Cálculo Avançado A - Séries de Fourier 1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE SÉRIES DE FOURIER 1) Encontre a série de Fourier da função descrita por: ( ) ( ) ( ) . t f4 t fe 4 t 0 se , 2 t t f= + < ≤ − = 2) Dada a seguinte função periódica: ft t se t e f t ft t ( ) , , ( ) ( ), , = − < < + = ∀ ∈ℜ 3 3 6 determine os coeficientes a 0 , a 3 e b 5 da série de Fourier. 3) Determinar os coeficientes de Fourier e os três primeiros termos não-nulos da série de Fourier de: f(t) = < ≤ − < < − + 2 t 0 se , t 1 0 t 2 se , t 1 e f(t +4) = f(t), ∀ ∈ ℜ t . 4) Dada a função abaixo: . t ), t ( f) 4 t ( fe 2 t 1 e 1 t 2 se , 0 1 t 1 se , t ) t ( fℜ ∈ ∀ = + < < − < < − < < − − = Calcular os coeficientes de Fourier n n b e a , para n = 0, 1, 2 e 3. 5) Dada a função periódica abaixo, determine os coeficientes de Fourier e os quatro primeiros termos não-nulos da série de Fourier: 4 6 4 2 -2 -4 6) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primei ros termos não-nulos da séri e de Fourier: 2 4 9 6 3 -3 -6 7) Dada a função periódica graficada abaixo, determine todos os coeficientes de Fourier e os três primei ros termos não-nulos da série de Fourier : 3π 2π -2 π 2 4 π -π
1) Encontre a srie de Fourier da funo descrita por:
( ) ( ) ( ).tf4tfe4t0se,2ttf =+
Clculo Avanado A - Sries de Fourier
2
8) Determine os coeficientes de Fourier e os trs primeiros
termos no-nulos da srie de Fourier para a funo:
f t t se t e f t f t t( ) , , ( ) ( ), .= - < < + = " 2 2p
p p
9) Ache os coeficientes de Fourier a0, a1, a2, b1 e b2 para a
seguinte funo:
-2
2
6 4 2 -2 -4
10) Ache os coeficientes de Fourier a0, a1, a2, b1 e b2 para a
seguinte funo:
3
-3 9 6 3 -3 -6
11) Encontre os coeficientes de Fourier correspondentes a funo
de perodo 10:
( )
Clculo Avanado A - Sries de Fourier
3
17) Desenvolva ( ) p
Clculo Avanado A - Sries de Fourier
4
( ) ,T
tn2senfa
2a
tf1n
n
=
p-=
e ache a frmula para nf . 28) No exerccio anterior, faa um
grfico preciso das somas parciais:
( ) =
p-=j
N
1nnN T
tn2senfa
2a
t ,
para N=1,2,3 no intervalo (0,T), e superponha todos os trs
grficos sobre o grfico da f(t) a fim de ilustrar o processo de
convergncia da srie de Fourier. 29) Ache a srie de Fourier no
intervalo (0,T) para a seguinte imagem triangular:
-
=
Tt2T
se,Tt
1a2
2T
t0se,Tat2
)t(f .
30) Desenvolvendo axcosh f(x) = em srie de Fourier, mostre
que
