UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTASINSTITUTO DE FSICA E MATEMTICADepartamento de Fsica

Disciplina: Fsica Bsica II

Lista de Exerccios - Teoria Cintica dos Gases

Perguntas:

1. Para um aumento de temperatura T1,uma certa quantidade de um gs ideal re-quer 30 J quando aquecido a volume con-stante e 50 J quando aquecido a pressoconstante. Qual o trabalho realizadopelo gs na segunda situao?

2. O ponto na 1a, representa o estado ini-cial de um gs, e a reta vertical que passapelo ponto divide o diagrama p V emregies 1 e 2. Para os seguintes proces-sos, determine se o trabalho W realizadopelo gs positivo, negativo ou nulo: (a)o gs se move para cima ao longo da retavertical.

Figura 1: Perguntas 2, 3 e 4

3. O ponto da 1b representa o estado inicialde um gs, e a isoterma que passa peloponto divide o diagrama p V em duasregies, 1 e 2. Para os processos a seguir,determine se a variao Eint da ener-gia interna do gs positiva, negativa ounula: (a) o gs se move para cima aolongo da isoterma, (b)o gs se move parabaixo ao longo da isoterma, (c) o gs semove para qualquer pondo da regio 1 e(d) o gs se move para qualquer ponto daregio 2.

4. O ponto da figura 1c representa o es-tado inicial de um gs, e a adiabtica quepassa pelo ponto divide o diagrama pVnas regies 1 e 2. Para os processos aseguir, determine se o calor Q correspon-dente positivo, negativo ou nulo: (a) ogs se move para cima ao longo da adi-abtica, (b) o gs se move para baixo aolongo da adiabtica, (c) o gs se move

para qualquer ponto da regio 1 e (d)o gs se move para qualquer ponto daregio 2.

Problemas

1. Determine a massa em quilogramas de7, 5 1024 tomos de arsnio, que temuma massa molar de 74,9 g/mol.

2. Calcule (a) o nmero de mols e (b) onmero de molculas em 1, 0 cm3 de umgs ideal a uma presso de 100 Pa e umatemperatura de 220K.

3. Um certa quantidade de um gs ideal a10C e 100 kPa ocupa um volume de 2, 5m3. (a) Quantos mols do gs esto pre-sentes? (b) Se a presso aumentadapara 300 kPa e a temperatura aumen-tada para 30C, que volume o gs passaa ocupar? Suponha que no h vazamen-tos.

4. Suponha que 1, 8 mol de um gs ideal levado de um volume de 3 m3 para umvolume de 1, 5 m3 atravs de uma com-presso isotrmica a 30C. (a) Qual ocalor transferido durante a compresso e(b) o calor absorvido ou cedido pelogs?

5. Suponha que 0,825 mol de um gs idealsofre uma expanso isotrmica quandoenergia adicionada como calor Q. Sea Figura 2 mostra o volume final Vf ver-sus Q, qual a temperatura do gs? Nogrfico, Vfs = 0, 3 m3 e Qs = 1200 J.

Figura 2: Problema 5.

1

6. Uma amostra de um gs ideal levadaatravs do processo cclico abca mostradona Figura 3; no ponto a, T = 200 K. (a)Quantos moles do gs esto presentes naamostra? Quais so (b) a temperatura dogs no ponto b, (c) a temparatura do gsno ponto c e (d) a energia lquida adi-cionada ao gs sob a forma de calor du-rante o ciclo? No grfico, pac = 2, 5 kPa epb = 7, 5 kPa.

Figura 3: Problema 6.

7. O ar que inicialmente ocupa 0,140 m3

na presso manomtrica de 103,0 kPa expandido isotermicamente para umapresso de 101,3 kPa e ento esfriado apresso constante at que ele atinja seuvolume inicial. Calcule o trabalho real-izado pelo ar. (A presso manomtrica a diferena entre a pressao absoluta e apressao atmosfrica.)

8. O recipiente A na Figura 4 contm um gsideal na presso de 5, 0 105 Pa e a umatemperatura de 300 K. Ele est conectadopor um tubo fino (e uma vlvula fechada)a um recipiente B, com volume quatrovezes maior do que o de A. O recipienteB ocntm o mesmo gs ideal na pressao1, 0 105 Pa e a uma temperatura de 400K. A vlvula aberta para que as pressesse igualem, mas a temperatura de cadarecipiente mantida. Qual , ento, apressao nos dois recipientes?

Figura 4: Problema 8.

9. Calcule a velocidade mdia quadrtica detomos de hlio a 1000 K. A massa molardos tomos de hlio dada no apndiceF do Halliday.

10. Determine a velocidade mdiaquadrtica de tomos de argnio a 313K. A massa molar dos tomos do argnio dada no apndice F do Halliday.

11. A temperatura e a presso da atmosferasolar so 2, 0 106 K e 0, 03 Pa. Calcule avelocidade mdia quadrtica dos eltronslivres (de massa igual a 9, 11 1031kg) na superfcie do Sol, supondo que secomportam como um gs ideal.

12. Qual a energia cintica translacionalmdia das molculas de nitrognio a1600K?

13. Dez partculas esto se movendo com asseguintes velocidades? quatro a 200 m/s,duas a 500 m/s e quatro a 600 m/s. Cal-cule suas velocidades (a) mdia (b) m-dia quadrtica, (c) vrms maior que vmed?

14. Qual a energia interna de 1 mol de umgs ideal monoatmico a 273 K?

15. A temperatura de 2 mol de um gs idealmonoatmico aumentada para 15 K avolume constante. Quais so (a) o tra-balho W realizado pelo gs, (b) a energiatransferida como calor Q, (c) a variaoEint da energia interna do gs e (d) avariao K da energia cintica mdiapor tomo?

16. Quando 20,9 J foram adicionados comocalor a um gs ideal particular, o volumedo gs variou de 50,0 cm3 para 100 cm3

enquanto a presso permaneceu em 1,00

2

atm. (a) De quanto variou a energia in-terna do gs? Se a quantidade de gs pre-sente era de 2, 00103 mol, encontre (b)CP e (c) CV .

17. Um mol de um gs ideal diatmico vai dea para c ao longo da trajetria diagonalna Figura 5. Durante a transio, (a) qual a variao na energia interna do gs e(b) quanta energia adicionada ao gscomo calor? (c) Que calor necessrio seo gs vai de a para c ao longo da trajetoriaindireta abc? No Grfico, pab = 5, 0 kPa,pc = 2, 0 kPa, Va = 2, 0 m3 e Vbc = 4, 0 m3.

Figura 5: Problema 17.

18. Quando 1,0 mol de oxignio (O2) aque-cido a pressao constante iniciando a 0C,quanta energia deve ser adicionada aogs como calor para dobrar o seu vol-ume?

19. Suponha que 4,00 mol de um gs idealdiatmico, com rotao molecular, massem oscilao, sofrem um aumento detemperatura de 60,0 K sob presso con-stante. Quais so (a) a energia trans-ferida como calor Q, (b) a variao Eintna energia interna do gs, (c) o trabalhoW realizado pelo gs e (d) a variao Kna energia cintica translacional total dogs?

20. Um certo gs ocupa um volume de 4, 3L a uma presso de 1, 2 atm e uma tem-peratura de 310 K. Ele comprimido adi-abaticamente para um volume de 0, 76 L.Determine (a) a presso final e (b) a tem-peratura final, supondo que o gs ideale que = 1, 4.

21. A Figura 6 mostra duas trajetrias quepodem ser seguidas por um gs de um

ponto inicial i at um ponto final f. Atrajetria 1 consiste em uma expansoisotrmica (o trabalho tem mdulo de 50J), uma expanso adiabtica (o trabalhotem mdulo de 40 J), uma compressaoisotrmica (o trabalho tem mdulo de 30J) e ento uma compresso adiabtica (otrabalho tem mdulo de 25 J). Qual avariao na energia interna do gs se elefor do ponto i para o ponto f seguindo atrajetoria 2?

Figura 6: Problema 21.

22. Um gs deve ser expandido de um estadoinicial i para um estado final f ao longoda trajetoria 1 ou da trajetria 2 sobreum diagrama p-V. A trajetria 1 consisteem trs etapas: uma expanso isotrmica(o trabalho tem mdulo de 40 J), umaexpanso adiabtica (o trabalho tem m-dulo de 20 J) e outra expanso isotrmica(o trabalho tem mdulo de 30 J). A tra-jetoria 2 consiste em duas etapas; Umareduo na pressao a volume constante euma expanso a presso constante. Qual a variao na energia interna do gs natrajetria 2?

23. A Figura 7 mostra um ciclo seguido por1,00 mol de um gs ideal monoatmico.Para 1 2, quais so (a) o calor, (b) avariao na energia interna e (c) o tra-balho realizado? Para 2 3, quais so(d) o calor, (e) a variao na energia in-terna e (f) o trabalho realizado? Para3 1, quais so (g) o calor, (h) a vari-ao na energia interna e (i) o trabalhorealizado? Para o ciclo completo, quaisso (j) o calor, (k) a variao na ener-gia interna e (l) o trabalho realizado?a pressao inicial no ponto 1 1,00 atm(= 1, 013 105 Pa). Quais so (m) o vol-ume e (n) a pressao no ponto 2 e (o) ovolume e |(p) a pressao no ponto 3? Da-

3

dos T1 = 300 K, T2 = 600 K e T3 = 455K.

Figura 7: Porblema 23.

Respostas:

Perguntas:

1. 20J

2. (a) 0; (b) 0; (c) negativo; (d) positivo

3. (a) 0; (b) 0; (c) negativo; (d) positivo

4. (a) 0; (b) 0; (c) negativo; (d) positivo

Problemas:

1. 0.933 kg

2. (a) 5, 47 108mol; (b) 3, 29 1016molculas

3. (a) 106 mol; (b) 0, 892m3

4. (a) 3, 14 103 J; (b) cedido5. 360 K.

6. (a) 0,902 mol; (b) 1800 K; (c) 600 K; (d)5000 J.

7. 5,60 kJ.

8. 2, 0 105 Pa.9. 2, 50km/s

10. 442m/s

11. 9, 53 106m/s12. 3, 3 1020J13. (a) 420m/s, 458m/s

14. 3,4 kJ

15. (a) 0; (b) +374J; (c) +374J; (d) +3, 111022J .

16. (a) 15,8 J; (b) 34,4 J/molK; (c) 26,1J/molK.

17. (a) -5000 J; (b) 2000 J; (c) 5000 J.

18. 8,0 kJ.

19. (a) 6,98 kJ; (b) 4,99 kJ; (c) 1,99 kJ; (d)2,99 kJ.

20. (a) 14atm; (b) 6, 2 102K .21. -15 J.

22. -20 J

23. (a) 3,74 kJ; (b) 3,74 kJ; (c) 0; (d) 0; (e)-1,81 kJ; (f) 1,81 kJ; (g) -3,22 kJ; (h) -1,93 kJ; (i) -1,29 kJ; (j) 520 J; (k) 0; (l)520 J; (m) 0,0246 m3; (n) 2,00 atm; (o)0,0373 m3; (p) 1,00 atm.

4