LISTA -LEI DOS -SENOS-COSSENOS E TRIG NO TRIANGULO RETANGULO-2012-2-223.pdf

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

CAMPUS FLORIANÓPOLIS DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE LINGUAGEM, TECNOLOGIA, EDUCAÇÃO E CIÊNCIA

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

PROFESSOR: ANTÔNIO JOÃO

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LISTA DE EXERCÍCIOS – LEI DOS SENOS – LEI DOS COSSENOS –

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1. Determine o valor de nos casos:

R. a) 6 b)

2. Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo nos casos:

R. a) b)

3. Obtenha o valor de nos casos:

a) é paralelogramo b) é trapézio isósceles

R. a) b)

4. Encontre o valor de , nos casos:

R. a) b) ou

5. Um topógrafo quer medir a distância entre dois pontos ( e ), situados em margens opostas

de um rio. Para isso, escolhe um ponto na margem em que está e mede os ângulos e

, encontrando, respectivamente, e . Determine , sabendo que mede .

R.

6. Num triângulo são dados , e . Determine a medida de

R.






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7. Determine o valor de x nos seguintes casos:

R. a) b) c) d)

8. Encontre o valor do ângulo nos triângulos abaixo

a) b)

R. a) b)

9. Um avião decola de um aeroporto e voa no sentido leste-oeste. Depois disso, modifica

sua rota girando para o norte; a partir daí, ele percorre , determine a que distância

do aeroporto encontra-se o avião.

R.

10. Encontre o valor de nos casos:

R. a)

b)






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11. Determine os valores de e

R. a) b)

12. Calcule a altura , relativa ao lado BC, nos casos:

R. a) b)

13. Na figura abaixo, calcule o valor de

R.

14.

R.

15. Calcule o perímetro dos triângulos das figuras abaixo.

a) b)

R. a) 20 b)

No triângulo da figura ao lado, o lado

mede , o lado mede e o lado

mede . Calcule o cosseno do ângulo α.






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16. Determine o valor de , sabendo que , e são as medidas dos lados , e

de um triângulo cujo ângulo vale .

17. Calcule a distância dos pontos e , entre os quais há uma montanha, sabendo que suas

distâncias a um ponto fixo são de e , respectivamente. A medida do ângulo

é igual a . (Dados: ).

R.

18. Um barco e outro saem de um porto com rumos que diferem de um ângulo de . As

velocidades dos barcos são constantes e iguais a e . Qual a

distância entre eles após 2 horas de movimento?

R.

19. (UFMT) Para determinar a altura de um morro, um topógrafo adotou o seguinte

procedimento:

Escolheu dois pontos, e , situados no mesmo plano vertical que passa por

Mediu a distância , encontrando .

Com auxílio de um teodolito mediu os ângulos , e encontrando, respectivamente, ,

e .

A figura ilustra o procedimento descrito.

Qual a altura do morro ( , em metros, encontrada

pelo topógrafo?

R.

20. (FUVEST) Um triângulo tem lados iguais a . Determine o cosseno do maior ângulo

de T.

R.






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21. (UFRJ-NE) O polígono regular representado na figura tem lado de medida igual a 1 cm e o

ângulo α mede 120°.

Determine o raio da circunferência circunscrita.

R.

cm

22. Ache a área do triângulo da figura.

R.

23. (MACK-SP) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem e formam um

ângulo de . Calcule as diagonais.

R.

24. Um triângulo inscrito numa circunferência de raio igual a determina, nesta, três arcos

cujos comprimentos são proporcionais aos números .

Determine:

a) Os ângulos do triângulo.

b) Os lados do triângulo.

R. b)

25. (PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de para cada . O município onde se

encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa, por um losango que tem um

ângulo de e cuja diagonal menor mede . Determine a área desse município. Dado:

Área do Losango

R.






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26. Determine nos casos:

R. a)

b)

c)

27. Determine nos casos:

R. a)

b)

c)

28. Obtenha nos casos:

R. a)

b) c)


R. a) b) c)

30. Considere uma casa que dista de um poste de cuja altura é de . Calcule o comprimento

da menor escada que, apoiada numa janela da casa (nunca faça isso), a do solo, atinja o topo

do poste.R. 10






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R. a) b) c) d)

32. Determine os valores de e nos casos:

a) Retângulo b) Paralelogramo c) Losango

d) Trapézio retângulo e) Trapézio isósceles

R. a) b) c) d) e)

33. Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de . Se ele se

afastar do edifício mais , ele passará a vê-lo sob um ângulo de . Calcule a altura do edifício.

R. m

34. A figura representa um galpão com duas partes simétricas.

Determine as medidas dos ângulos internos do triângulo .

R. e

35. (Fuvets-SP) No quadrilátero da figura abaixo, é um ponto sobre o lado tal que o

ângulo mede e os ângulos e são retos. Sabe-se ainda que e

. Determine a medida de .

R.






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36. (Fuvest-SP) Um bloco retangular (isto é, um paralelepípedo reto-retângulo) de base quadrada

de lado e altura , com

de seu volume cheio de água, está inclinado sobre uma

aresta da base, formando um ângulo de com o solo (ver seção lateral abaixo). Determine a

altura do nível da água em relação ao solo.

R. .

37. Um geógrafo deseja determinar a altura de uma montanha. Para isso, ele mede o ângulo de

elevação do topo da montanha e obtém . Aproximando-se da montanha, mede

novamente e obtém . Esse processo está representado na figura abaixo. Nessas condições,

qual a altura aproximada dessa montanha? (Use a tabela trigonométrica com a aproximação em

décimos)

R.

38. (Vunesp-SP) Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao

hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos , , , e , está

esboçado na figura, onde o ponto indica o aeroporto, o ponto indica o hotel, é um triângulo

retângulo com o ângulo reto em , o ângulo no vértice mede °) e é paralelo a .

R. a) e b)

Assumindo o valor de e sabendo que ,

, e , determine:

a) as medidas dos segmentos e em quilômetros;

b) o preço que a pessoa pagou pela corrida do táxi é dado pela

função , sendo a distância percorrida em

quilômetros e o valor da corrida em reais.






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39. (UFPel-RS) A figura representa dois quartéis do Corpo de Bombeiros. O primeiro está

localizado no ponto e outro, distante de , na direção leste. Num mesmo instante, avista-

se, de cada posto, um incêndio no ponto segundo as direções indicadas na figura. Calcule a

distância do fogo até cada uma das unidades indicadas na figura.

R. e km

40. (Unicamp-SP) Para medir a largura de um rio um homem usou o seguinte procedimento:

localizou um ponto de onde podia ver na margem oposta o coqueiro , de forma que o ângulo

fosse ; determinou o ponto no prolongamento de , de forma que o ângulo fosse

. Medindo , achou a largura do rio. Determine essa largura e explique o raciocínio.

R.

41. (UFG) deseja-se construir uma escada conforme a figura. Sabe-se que a altura é de

, a distância é de e a altura de cada degrau é de . Determine:

a) o número de degraus necessários para que a escada atinja o ponto ;

b) o ângulo de elevação da escada, .

R. a) degraus b)

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