LISTA DE EXERCCIOS - MATEMTICA PROFESSOR MARCOS RIBEIROSantos, Nome: Srie: 1 ANO1. Numa P.G. , calcule: a) o 8 termo, sabendo que a 1 = 2 e q = 2 1 b) a razo q , sabendo que a 6 = e a1 = 1 32 c) o nmero n de termos, sabendo que a n = 128 , a 1 = 1 e q = 2 2. Numa P.G. , calcule: a) o 7 termo, sabendo que a 1 = 2 e q = 3 b) a razo q , sabendo que a 5 = 30.000 e a 1 = 3 c)31 o nmero n de termos, sabendo que a n = 2 ,

de Turma:

de 2008 N Ensino Mdioa) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13. O quarto termo da seqncia geomtrica P.G. 2 3 , 1, , . . . : 2 3 a) 14. 2 90

b)

1 3

c)

9 4

d)

4 9

e) 1

(

Calcule a soma dos seis primeiros termos da P.G. 3 , 31 , 32 , . ..

)

a1 = 8 e q = 4 d) o 1 termo, sabendo a 4 = 375 e q = 5 3. Calcule, em cada caso, o nmero de termos das seguintes progresses: a) ( 2 , 4 , 8 , . .. , 2048

15. Dada a P.G. ( 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , . . . , 1024 ) , calcule a soma de seus termos. 16. Escreva a P.G. cuja soma dos oito primeiros termos S 8 = 3.280 e cuja razo q = 3 17. Determine a soma:

)

a) dos dez primeiros termos da P.G. b) dos termos da P.G. 18. a1 = 3 e

1 b) 243 , 81, ... , 729 c) 510 , 59 , . . . , 5100

( 2, 2

(

3, 6 ,... ) ;10

2

, ... , 2

).

(

)

Dada a P.G. ( 1 , 3 , 9 , 27 , . . . ) , se a sua soma 3.280 , ento ela apresenta:

4. Escreva a P.G. de seis termos que tem q = 5

a) 519.

termos

b) 7

termos

c) 8

termos

d) 6

termos

e) 9

termos

5. Sabendo que x , x + 9 e x + 45 formam, nessa ordem, uma P.G. de termos no-nulos, determine x . 2 2 2 6. Na P.G. 10 , 2 , , , . . . , a posio do termo ? 5 25 625 7. Numa da P.G. crescente, temos a1 = 7 e a5 = 70.000 . Calcule q . 8. Inserir cinco meios geomtricos entre 1 e 64 . 9. Numa P.G. de nmeros reais, a2 = 4 e a6 = 1024 . Calcule a1 e q . 10. Numa P.G. de 5 termos, a soma dos dois primeiros 32 e a soma dos dois ltimos 864 . Qual o terceiro termo da P.G.? 11. Numa P.G. a diferena entre o segundo e o primeiro termo 9 e a diferena entre o quinto e o quarto termo 576 . Calcule o primeiro termo da P.G.?

Dada a P.G.

( 2,2

2

, 23 , .. . , calcule:

)

a)

A soma dos oito primeiros termos;

20. Determine o geomtricas abaixo: a) b)

produto

x. y

nas

progresses

( (

1 , x , 16 , y , 256 , 1024 x , 30 , 90 , 270 , y

)

)P.G.

21. Calcule a soma dos onze primeiros termos da 1 1 1 , , , ... 32 16 8

22. Calcule o nmero de termos de uma P.G. finita em a1 = 2 , q = 3 e Sn = 6.560 . que 23. Os termos extremos de uma P.G. crescente so 1 e 243 . Se a soma dos termos dessa progresso 364 , determine a razo e o nmero de termos.

12.

A razo da P.G. ( a , a + 3, 5a 3, 8a ) :.

24. a) 1 2

A soma dos termos da P.G. b) 2 5 c) 3 5

1 1 2 3 , , , , . . . : 4 2 3 9

a ) a8 = 256

a ) a 7 = 1458

1 4 7

d) dos

11 20 termos

e) da

9 20 P.G.

1 b) q = 2 c) n = 8 a 6 = 9375q = 10

2 5 8 11 14 17 20 23

b) q = 10 c ) n = 15 d ) a1 = 3 3q = 2

3 6 9 12 15 18 21 24

a ) n = 11 b) n = 12 c ) n = 111 n =6 q = 4 a1 = 1 alternativ a b S n = 2.047 alternativ a c

25. Determine a soma 8 16 2 4 , , , ... . , 5 25 125 625 26.

10 13 16

q =3 a 3 = 72alternativ a d

q =4 a1 = 3 S 6 = 364 a ) S10 = 3.069 b) S n = 2.046 a ) x . y = 256 b) x . y = 8.100 q=3 n=6 a1 = 1 3

Sabe-se que o primeiro termo de uma P.G. 1 decrescente e infinita a 1 = e que a soma de seus 3 1 termos S = . Escreva essa P.G. 2

a1 = 2

19 a) S8 = 510 22 25n =8 S = 2 3

S11 =

2047 32

alternativ a e

26

Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.Cora Coralina

No h nada superficial que no revele, a quem sabe ver, uma realidade profunda.(Keyserling)

FORMULRIOProgresso Geom trica P.G.

( a 1 , a 2 , a 3 , .. . , a n , a n + 1 , . . . )a2 a1ou

q =

=

a3 a2

= . .. =

an

+1

an

a n +1 = a n . q

Termo Geral

a n = a1. q n 1 Sn = a1 . q n 1 q 1 Sn =

Soma dos Termos da P.G. FinitaSoma dos Termos da P.G. Infinita Termo Central de uma P.G.

(

)

se

q 1

ou

a n . q a1 q 1 a1 1 q a n. a n+2 a1 . a 3

S = a n +1 =ou

(a )2

2

= ( a1 ) . ( a3 ) a 2 =

RESPOSTAS