Lista – TermodinâmicaFuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, ! ! e ! conforme o diagrama ! apresentado na figura abaixo. ! A respeito dessas

Lista – Termodinâmica

1. (Uern 2015) O gráfico representa um ciclo termodinâmico:

!

Os trabalhos realizados nas transformações ! ! ! e ! são, respectivamente: a) Negativo, nulo, positivo e nulo. b) Positivo, nulo, negativo e nulo. c) Positivo, negativo, nulo e positivo. d) Negativo, negativo, nulo e positivo. 2. (Uema 2015) No controle de qualidade de produção de seringa, para aplicação de injeção, fez-se o seguinte teste: escolheu-se uma amostra

da seringa fabricada e colocou-se ! de determinado gás. Em seguida, levou-se o sistema para uma estufa em que o volume passou para

! ao atingir o equilíbrio térmico.

Considerando que esse processo ocorreu sobre

pressão constante de ! calcule, em joule, o trabalho realizado pelo sistema. 3. (Uern 2015) Num sistema termodinâmico um

gás ideal, ao receber ! do meio externo,

realiza um trabalho de ! É correto afirmar que a) a transformação é adiabática. b) a temperatura do sistema aumentou. c) o volume do gás permanece constante. d) a variação de energia interna é negativa. 4. (Upe 2015) Um gás ideal é submetido a um processo termodinâmico ! conforme ilustra a figura a seguir.

!

Sabendo que o trabalho total associado a esse

processo é igual a ! qual o trabalho no subprocesso ! ? a) ! b) ! c) ! d) ! e) ! 5. (Ufg 2013) A figura a seguir ilustra a estrutura e o funcionamento de uma cafeteira italiana. Na sua parte inferior, uma fração do volume é preenchido com água e o restante por um gás contendo uma mistura de ar e vapor de água, todos à temperatura ambiente. Quando a cafeteira é colocada sobre a chama do fogão, o café produzido é armazenado no compartimento superior da cafeteira em poucos minutos.

!

O processo físico responsável diretamente pelo funcionamento adequado da cafeteira é: a) o isolamento adiabático da água. b) a condensação do gás. c) o trabalho realizado sobre a água. d) a expansão adiabática do gás. e) o aumento da energia interna do gás.

AB,BC, CD DA

6 33,0 10 m−×

6 33,5 10 m−×

51,5 10 Pa,×

300J

200J.

ABCD,

1050J,

BCD60J

340J

650J

840J

990J

! 1www.tenhoprovaamanha.com.br


6. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta um diagrama p x V que ilustra um ciclo termodinâmico de um gás ideal. Este ciclo, com a realização de trabalho de 750 J, ocorre em três processos sucessivos.

No processo AB, o sistema sofre um aumento de pressão mantendo o volume constante; no processo BC, o sistema se expande mantendo a temperatura constante e diminuindo a pressão; e, finalmente, no processo CA, o sistema retorna ao estado inicial sem variar a pressão.

!

O trabalho realizado no processo BC e a relação entre as temperaturas TA e TB são, respectivamente, a) 1310 J e TA = TB/8. b) 1310 J e TA = 8TB. c) 560 J e TA = TB/8. d) 190 J e TA = TB/8. e) 190 J e TA = 8TB. 7. (G1 - ifsul 2016) Abaixo temos o diagrama

! onde estão representadas três transformações que levam um gás ideal do estado

inicial ! para o estado final !

!

Considerando o estudo das transformações gasosas, os três processos aos quais o gás é submetido são, respectivamente a) isobárico, isotérmico e isovolumétrico. b) isovolumétrico, isobárico e isotérmico.

c) isotérmico, isobárico e isovolumétrico. d) isovolumétrico, isotérmico e isobárico. 8. (Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, ! ! e

! conforme o diagrama ! apresentado na figura abaixo.

!

A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:

I. O trabalho total realizado no ciclo ! é nulo. II. A energia interna do gás no estado C é maior

que no estado A.

III. Durante a transformação ! o gás recebe calor e realiza trabalho.

Está correto o que se afirma em: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 9. (Fgv 2015) O gráfico ilustra o comportamento

das pressões ! em função dos volumes ! em duas transformações consecutivas, ! e ! sofridas por certa massa de gás encerrada em um recipiente dotado de êmbolo, como o cilindro de um motor à explosão. Sabe-se que há uma relação entre os volumes ocupados pelo gás na

transformação ! e também entre

as pressões !

p V×

(i) (f).

A B,→ B C→

C A,→ p V−

ABCA

A B,→

(p), (V),

AB BC

A BAB(V 2 V ),= ⋅

c B A(p 2 p 4 p ).= ⋅ = ⋅



!

É correto afirmar que as transformações ! e ! pelas quais o gás passou foram, respectivamente, a) isotérmica e isométrica. b) isotérmica e isobárica. c) adiabática e isométrica. d) adiabática e isobárica. e) isométrica e isotérmica. 10. (G1 - ifsul 2015) No gráfico temos a representação da pressão ! em função do volume ! para uma massa de gás perfeito.

!

As sucessivas transformações gasosas

representadas no gráfico ao lado: ! ! e ! são, respectivamente, a) isocórica, isobárica e isotérmica. b) isobárica, isocórica e isotérmica. c) isotérmica, isobárica e isocórica. d) isocórica, isotérmica e isobárica. 11. (Unesp 2014) A figura representa um cilindro contendo um gás ideal em três estados, 1, 2 e 3, respectivamente.

!

No estado 1, o gás está submetido à pressão

e ocupa um volume V1 = 0,008 m3 à temperatura T1. Acende-se uma chama de potência constante sob o cilindro, de maneira que ao receber 500 J de calor o gás sofre uma expansão lenta e isobárica até o estado 2, quando o êmbolo atinge o topo do cilindro e é impedido de continuar a se mover. Nesse estado, o gás passa a ocupar um volume V2 = 0,012 m3 à temperatura T2. Nesse momento, o êmbolo é travado de maneira que não possa mais descer e a chama é apagada. O gás é, então, resfriado até o estado 3, quando a temperatura volta ao valor inicial T1 e o gás fica submetido a uma nova pressão P3. Considerando que o cilindro tenha capacidade térmica desprezível, calcule a variação de energia interna sofrida pelo gás quando ele é levado do estado 1 ao estado 2 e o valor da pressão final P3. 12. (Esc. Naval 2014) O estado inicial de certa massa de gás ideal é caracterizado pela pressão

! e volume ! Essa massa gasosa sofre uma compressão adiabática seguida de um aquecimento isobárico, depois se expande adiabaticamente até que o seu volume retorne ao valor inicial e, finalmente, um resfriamento isovolumétrico faz com que o gás retorne ao seu estado inicial. Qual o gráfico que melhor representa as transformações sofridas pelo gás?

a) !

ABBC

"P""V "

A B;→ B C→

C A,→

51P 1,2 10 Pa= ×

1P 1V .



b) !

c) !

d) !

e) ! 13. (Imed 2016) Uma máquina térmica ideal opera em um ciclo termodinâmico diferente do ciclo de Carnot. Se essa máquina térmica operar entre as temperaturas de ! e ! fornecendo trabalho através do calor gerado na fonte quente, sua eficiência será: a) Menor do que se a máquina operasse com base

no ciclo de Carnot. b) De ! c) A porcentagem do calor que chega à fonte fria. d) De ! e) A razão entre os calores das fontes fria e

quente. 14. (Ufrgs 2016) Uma máquina térmica,

representada na figura abaixo, opera na sua máxima eficiência, extraindo calor de um

reservatório em temperatura ! e liberando calor para um reservatório em

temperatura !

Para realizar um trabalho ! de ! o calor absorvido deve ser de a) ! b) ! c) ! d) ! e) ! 15. (Ufsm 2015) Uma das maneiras de se obter sal de cozinha é a sua extração a partir de sítios subterrâneos. Para a realização de muitas das tarefas de mineração, são utilizadas máquinas térmicas, que podem funcionar, por exemplo, como motores para locomotivas, bombas de água e ar e refrigeradores. A respeito das propriedades termodinâmicas das maquinas térmicas, qual das alternativas é INCORRETA? a) O rendimento de uma máquina térmica

funcionando como motor será máximo quando a maior parte da energia retirada da fonte quente for rejeitada, transferindo-se para a fonte fria.

b) Uma máquina térmica funcionando como refrigerador transfere energia de uma fonte fria para uma fonte quente mediante realização de trabalho.

c) Máquinas térmicas necessitam de duas fontes térmicas com temperaturas diferentes para operar.

d) Dentre as consequências da segunda lei da termodinâmica, está a impossibilidade de se

27 C° 477 C,°

60%.

75%.

qT 527 C,= °

fT 327 C.= °

(W) 600J,

2.400J.

1.800J.

1.581J.

967J.

800J.



construir uma máquina térmica com rendimento de !

e) Todas as etapas de uma máquina térmica operando no ciclo de Carnot são reversíveis.

16. (Imed 2015) Podemos considerar como máquina térmica qualquer dispositivo que receba uma quantidade de calor ! e converta parte da energia recebida dessa maneira em trabalho mecânico ! O calor não aproveitado, chamado

! é devolvido ao ambiente sem ser aproveitado. Em relação a essas trocas de calor, definimos como eficiência de uma máquina térmica a razão entre o trabalho mecânico ! produzido e a quantidade de calor ! entregue à máquina. Em particular, considere uma máquina

térmica que opera entre as temperaturas ! e

! Sobre as informações acima descritas, assinale a alternativa INCORRETA. a) Todas as máquinas térmicas devem satisfazer

igualmente a primeira e a segunda lei da termodinâmica.

b) A eficiência máxima de uma máquina térmica que opere entre as temperaturas citadas é de !

c) Diminuindo pela metade as temperaturas citadas, o rendimento máximo de uma máquina térmica que opere entre essas temperaturas não é alterado.

d) Com a tecnologia moderna, é possível construir uma máquina térmica que opere entre as temperaturas citadas com rendimento superior a !

e) Devido à segunda lei da termodinâmica, é impossível construir um dispositivo cujo único efeito seja converter calor integralmente em trabalho.

17. (Pucrs 2014) Numa turbina, o vapor de água é admitido a 800K e é expulso a 400K. Se o rendimento real dessa turbina é 80% do seu rendimento ideal ou limite, fornecendo-se 100kJ de calor à turbina ela poderá realizar um trabalho igual a a) 80kJ b) 60kJ c) 40kJ d) 20kJ e) 10kJ 18. (Efomm 2016) O diagrama PV da figura mostra, para determinado gás ideal, alguns dos processos termodinâmicos possíveis. Sabendo-se que nos processos ! e ! são fornecidos ao

gás ! e ! joules de calor, respectivamente, a variação da energia interna do gás, em joules, no processo ! será igual a

a) ! b) ! c) ! d) ! e) ! 19. (Uel 2015) Analise o gráfico a seguir, que representa uma transformação cíclica ! de

! de gás ideal.

!

a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo !

b) Calcule o maior e o menor valor da temperatura absoluta do gás no ciclo (considere

! Justifique sua resposta apresentando todos os cálculos realizados.

20. (Ufes 2015) A figura abaixo apresenta um conjunto de transformações termodinâmicas

100%.

Q1

W.Q2 Q1 W,= −

WQ1

300 K

1200 K.

75%.

75%.

AB BD

120 500

ACD

105250515620725

ABCDA1mol

ABCDA.

JR 8 ).

K mol=



sofridas por um gás perfeito. Na transformação

! são adicionados ! de calor ao gás, levando esse gás a atingir a temperatura de ! no ponto ! A partir desses dados, determine

!

a) a variação da energia interna do gás no

processo ! b) a temperatura do gás no ponto ! c) a variação da energia interna do gás em todo o

processo termodinâmico ! AVANÇADA

21. (Fuvest 2015) Um recipiente hermeticamente fechado e termicamente isolado, com volume de

! contém ar inicialmente à pressão

atmosférica de ! e à temperatura de ! No interior do recipiente, foi colocada uma

pequena vela acesa, de ! Sabendo-se que a massa da vela é consumida a uma taxa de

! e que a queima da vela produz energia

à razão de ! determine:

a) a potência ! da vela acesa; b) a quantidade de energia ! produzida pela

queima completa da vela; c) o aumento ! da temperatura do ar no interior

do recipiente, durante a queima da vela; d) a pressão ! do ar no interior do recipiente, logo

após a queima da vela.

Note e adote: O ar deve ser tratado como gás ideal.

O volume de ! de gás ideal à pressão

atmosférica de ! e à temperatura de ! é

! Calor molar do ar a volume constante:

! Constante universal dos gases:

!

! Devem ser desconsideradas a capacidade térmica do recipiente e a variação da massa de gás no seu interior devido à queima da vela. 22. (Ita 2013) Um mol de um gás ideal sofre uma expansão adiabática reversível de um estado inicial cuja pressão é Pi e o volume é Vi para um estado final em que a pressão é Pf e o volume é

Vf. Sabe-se que é o expoente de Poisson, em que Cp e Cv são os respectivos calores molares a pressão e a volume constantes. Obtenha a expressão do trabalho realizado pelo gás em função de Pi, Vi, Pf, Vf e 23. (Epcar (Afa) 2013) Uma máquina térmica funciona fazendo com que 5 mols de um gás ideal percorra o ciclo ABCDA representado na figura.

!

Sabendo-se que a temperatura em A é

que os calores específicos molares do gás, a volume constante e a pressão constante, valem, respectivamente, e e que R vale

aproximadamente o rendimento dessa

máquina, em porcentagem, está mais próximo de a) 12 b) 15 c) 18 d) 21

1 2,→ 200J

60 C°2.

1 2;→

5;

1 5.→

750 ,�

1atm 27 C.°

2,5 g.

0,1g min43,6 10 J g,×

WE

TΔ

P

1mol

1atm 27 C°25 .�

( )vC 30 J mol K .=

( )R 0,08 atm mol K .= �

0 C 273 K.° =

p vC Cγ =

.γ

227 C,°

2 3R 5 2R

8 J mol K,⋅



24. (Upe 2011) Um recipiente cilíndrico, de área

de secção reta de ! contém 20,0 g de gás hélio. Esse recipiente contém um êmbolo que pode se mover sem atrito. Uma fonte fornece calor ao recipiente a uma taxa constante. Num determinado instante, o gás sofre a transformação termodinâmica representada no diagrama PV abaixo, e o êmbolo se move com velocidade

constante ! Considere que o gás hélio (calor específico molar a volume

constante ! )se comporta como um gás monoatômico ideal.

!

Dados: !

Depois de decorrido um intervalo de tempo de 25 s, analise as proposições a seguir e conclua. ( ) A variação de temperatura do gás durante o

processo foi ! . ( ) O calor específico molar à pressão

constante do hélio é ! . ( ) A energia adicionada ao hélio sob a forma de

calor durante o processo foi Q = 375R. ( ) A variação na energia interna do hélio

durante o processo foi ! . ( ) O trabalho realizado pelo hélio durante a

transformação foi W = 250R. 25. (Ufla 2010) O diagrama PV mostrado a seguir ilustra dois processos termodinâmicos: 1 ABC e 2 ADC, em que um gás ideal é levado de um estado A para outro C. considerando V2 = 2V1 e P2 = 4P1, é CORRETO afirmar:

! a) O trabalho realizado pelo gás ao longo do

processo ADC é maior do que o trabalho realizado ao longo do processo ABC.

b) A energia interna do gás é maior no estado B. c) O trabalho realizado pelo gás ao longo do

processo ABC é 4 P1V1. d) A razão TA/TB, em que TA e TB representam as

temperaturas do gás nos estados A e B, é 1/8. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Quando necessário, use:

!

!

!

26. (Epcar (Afa) 2014) Considere um gás ideal que pode ser submetido a duas transformações

cíclicas reversíveis e não simultâneas, ! e ! como mostrado no diagrama ! abaixo.

!

Na transformação ! o gás recebe uma quantidade

de calor quantidade de calor ! para a fonte fria à

temperatura. ! Enquanto que, na transformação

! as quantidades de calor recebida, ! e

cedida, ! são trocadas respectivamente com

duas fontes às temperaturas ! e !

20,100m

3v 8,31.10 m / s−=

vC 1,5 R=

HeMM 4,00g / mol;R 8,31 J/mol.K= =

T 50 KΔ =

pC 2,5 R=

intE 125 RΔ =

2g 10m s=

sen 37 0,6° =

cos 37 0,8° =

1 2,PV

1

1Q

2T .

2, 1Q' ,

2Q' ,

3T 4T .



Nessas condições, é correto afirmar que a) a variação da entropia nas transformações !

! ! e ! é não nula. b) nas transformações ! e ! a variação da

entropia é negativa, enquanto que, nas

transformações ! e ! é positiva. c) na transformação ! a variação da entropia é

não nula e ! d) na transformação ! a variação da entropia é

nula e ! 27. (Upe 2013) Uma máquina térmica opera de acordo com o ciclo dado pela figura a seguir, onde possui duas curvas adiabáticas, AB e CD. De B para C, o calor é absorvido da fonte quente. Considerando que o gás utilizado pela máquina é ideal, assinale a alternativa que mostra o rendimento dessa máquina.

Informações: !

!

a) !

b) !

c) !

d) !

e) ! 28. (Ufsc 2013) As máquinas a vapor foram um dos motores da revolução industrial, que se iniciou na Inglaterra no século XVIII e que produziu impactos profundos, em nível mundial, nos meios produtivos, na economia e no modo de vida da sociedade. O estudo destas máquinas, em particular de seu rendimento, deu sustentação à formulação da Segunda Lei da Termodinâmica, enunciada por diversos cientistas, de formas praticamente equivalentes, no século XIX.

Com base na Segunda Lei da Termodinâmica, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) A maioria dos processos naturais é reversível. 02) A energia tende a se transformar em formas

menos úteis para gerar trabalho. 04) As máquinas térmicas que operam no ciclo de

Carnot podem obter rendimento de 100%. 08) A expressão “morte do calor do universo”

refere-se a um suposto estado em que as reservas de carvão, de gás e de petróleo teriam se esgotado.

16) O calor não transita naturalmente dos corpos com temperatura menor para os corpos com temperatura maior.

32) O princípio de funcionamento de uma geladeira viola a Segunda Lei da Termodinâmica.

64) A entropia de um sistema isolado tende sempre a aumentar.

29. (Ita 2010) Uma máquina térmica opera segundo o ciclo JKLMJ mostrado no diagrama T-S da figura.

BC,

DA, FG HEAB EF,

CD GH,1,

1 25Q Q .4

=

2,

1 2Q' 3Q' .=

CpCv

γ =

C B

0 0

C B

0 0

V VV V11V VV V

γ γ

γ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠− ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

C B

0 0

C B

0 0

V VV V

1V VV V

γ γ

γ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠− ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

C B

0 0

C B

0 0

V VV V11

V VV V

γ γγ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥

− ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥

−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

C B

0 0

C B

0 0

V VV V

1V VV V

γ γγ

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥

− ⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥

−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

C B

0 0

1V VV V

γ γγ

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠



!

Pode-se afirmar que a) processo JK corresponde a uma compressão

isotérmica. b) o trabalho realizado pela máquina em um ciclo

é W = (T2 – T1)(S2 – S1).

c) o rendimento da maquina é dado por ! . d) durante o processo LM, uma quantidade de

calor QLM = T1(S2 – S1) é absorvida pelo sistema.

e) outra máquina térmica que opere entre T2 e T1 poderia eventualmente possuir um rendimento maior que a desta.

2

1

T1

Tη = −



Gabarito:

Resposta da questão 1: [B]

Sabendo que o trabalho realizado por um gás é dado por:

!

Fica direto analisar que: 1) Na transformação AB ocorre uma expansão

! Assim, o trabalho realizado é não nulo e positivo.

2) Nas transformações BC e AD não há variação de volume. Logo o trabalho realizado nestas transformações é nulo.

3) Na transformação CD ocorre uma contração

! Assim, o trabalho realizado é não nulo e negativo.

Resposta da questão 2: Sabe-se que o trabalho realizado por um gás a pressão constante é dado por:

!

Sabendo-se os valores de volume inicial e final, pode-se calcular a variação de volume.

!


Sabendo da convenção de sinais com relação a calor e trabalho em um sistema termodinâmico e analisando o enunciado, podemos dizer que:

!

Ou seja, tanto o calor quanto o trabalho são maiores que zero.

Assim, analisando as alternativas, temos que: [A] INCORRETA. Uma transformação é dita

adiabática quando não existe troca de calor com o meio externo. O próprio enunciado afirma que existe uma troca de calor.

[B] CORRETA. Se o meio recebeu calor e sabendo que a energia interna é dada por:

!

E que pela primeira lei da termodinâmica temos que: !

Assim,

!

Logo, a energia interna aumenta e a temperatura também.

[C] INCORRETA. Se o gás realiza trabalho, o volume vai variar.

[D] INCORRETA. Como visto no item [B], a variação de energia interna é positiva.

Resposta da questão 4: [E]

!

Resposta da questão 5: [C]

Ao ser aquecido, o sistema gasoso dilata-se, empurrando a água para cima, realizando trabalho sobre ela.

Resposta da questão 6: [A]

Dados: Wciclo = 750 J; pA = pC = 80 N/m2; pB = 640 N/m2; VA = VB = 1 m3; VC = 8 m3. O trabalho realizado (W) no ciclo é igual ao somatório dos trabalhos nas transformações parciais. O trabalho na transformação AB é nulo, pois ela é isométrica.

!

Como a transformação AB é isométrica, da lei geral dos gases:

!

W p VΔ= ⋅

( V 0).Δ >

( V 0).Δ <

p Vτ Δ= ⋅

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

f i

5 6 6

5 6

p V V

1,5 10 3,5 10 3,0 10

1,5 10 0,5 10

0,075 J

τ

τ

τ

τ

− −

−

= ⋅ −

⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ ⋅ ⋅

=

W 200 JQ 300 J

= +

= +

3U n R T2

= ⋅ ⋅

Q Uτ Δ= +

300 200 UU 100 J

ΔΔ

= +

=

( )AB BCD total BCD BCD

BCD

W W W 30 4 2 W 1050 W 1050 60

W 990 J.

+ = ⇒ − + = ⇒ = − ⇒

=

( )( )

BC CA AB ciclo BC A A C

BC BC

BC

W W W W W p V V 0 750

W 80 1 8 750 W 750 560

W 1.310 J.

+ + = ⇒ + − + = ⇒

+ − = ⇒ = + ⇒

=

A B A A A

A B B B B

BA

p p T p T 80 1 T T T p T 640 8

TT .

8

= ⇒ = ⇒ = = ⇒

=




(1) Volume constante: isométrico; (2) Pressão constante: isobárico; (3) Temperatura constante: isotérmico.

Resposta da questão 8: [E]

[I] Incorreta. Como o ciclo é anti-horário, o trabalho é negativo e seu módulo é numericamente igual a área do ciclo.

[II] Correta. A energia interna (U) é diretamente proporcional ao produto pressão × volume.

Assim: !

[III] Correta. Na transformação ! ocorre expansão, indicando que o gás realiza trabalho

! Como há também aumento da

energia interna ! Pela 1ª Lei da Termodinâmica:

! o gás recebe calor.


Pela equação geral, tem-se que:

!

Assim, pode-se dizer que na situação descrita teremos:

!

Substituindo as relações dadas no enunciado na equação acima,

!

Assim, podemos dizer que a transformação AB é uma transformação isotérmica, pois não há variação de temperatura.

Já na transformação BC, observando o gráfico fornecido no enunciado, não há variação de volume, ou seja, trata-se de uma transformação isocórica ou isovolumétrica ou isométrica.


Observação: o enunciado não afirma que as duas curvas mostradas são isotermas ou trechos de hipérboles "equiláteras". Da forma como está não podemos concluir que a transformação ! é isotérmica.

Analisemos cada uma das transformações. - ! Volume constante: isocórica. - ! pressão constante: isobárica. - ! Se a curva mostrada for um trecho de hipérbole, a temperatura é constante: isotérmica.

Resposta da questão 11:

- Variação da Energia Interna ! na transformação ! Dados: !

Como a transformação é isobárica, o trabalho realizado na transformação ! é:

!

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:

!

Comentário: a banca examinadora cometeu um deslize ao ar arbitrar em 500 J a quantidade de calor absorvida pelo gás na transformação isobárica ! Calculemos o valor correto, supondo gás monoatômico.

!

- Valor da pressão final (P3). Dados: !

Aplicando a equação geral dos gases:

!

C C A A C Ap V p V U U .> ⇒ >

A B,→

(W 0).>

( U 0).Δ >

Q U W Q 0Δ= + ⇒ > ⇒

p V cte.T⋅

=

A A B B

A B

p V p VT T⋅ ⋅

=

( ) AA

A A

A B

A B

V2 pp V 2T T

Ou seja,T T

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠=

=

CA

AB→BC→

CA →

1,2( V )Δ

1 2.→

3 3,

35 3 3 31,2 10 Pa; 0,008 m 8 10 m ; 1,20,012 m m 500 J.10 ;−−= = × = ×= = =× =1 2 1 2 12P P V V Q

1 2→

( )5 31,2 1 1,2 1,2W P V 1,2 10 12 8 10 W 480 J.−= Δ = × − ⇒ =

1,2 1,2 1,2 1,2

1,2

U Q W U 500 480

U 20 J.

Δ = − ⇒ Δ = − ⇒

Δ =

1 2.→

( )

1,2 1,21,2 1,2 1,2 1,2 1,2

1,2 1,2 1,2

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

3U n R T 32 Q U W n R T n R T 2W P V n R T 480 J

5 5 5Q n R T Q W 480 Q 1 200 J.2 2 2

⎧Δ = Δ⎪

= Δ + = Δ + Δ ⇒⎨⎪ = Δ = Δ =⎩

= Δ ⇒ = = ⇒ =

5 3 3 3 3 3 31,2 10 Pa; 0,008 m 8 10 m ; 0,012 1m m .,2 10 ;− −= × = = = = =× ×1 1 3 1 3P V V T T

5 31 1 3 3 1 13 3

1 3 3

43

P V P V P V 1,2 10 8 10 P T T V 12 10

P 8 10 Pa.

−

−

× × ×= ⇒ = = ⇒

×

= ×



Resposta da questão 12: [D]

Para esta questão tem-se as seguintes transformações: 1 ! Compressão adiabática 2 ! Aquecimento isobárico 3 ! Expansão Adiabática 4 ! Resfriamento isovolumétrico

Analisando os gráficos, chega-se à conclusão que o único que pode ser a resposta é o gráfico da alternativa [D]. Atentar aos sentidos (flechas) de cada uma das transformações.


A eficiência máxima de máquinas térmicas que operam no ciclo de Carnot é calculada com a expressão:

!

em que: ! é o fator de eficiência máxima (entre 0 e 1),e, quando multiplicado por 100 têm-se a eficiência em porcentagem;

! e ! são respectivamente as temperaturas da fonte quente e fria em Kelvin.

Então a eficiência máxima se fosse uma máquina operando pelo ciclo de Carnot será:

!

Como esta máquina não opera no ciclo de Carnot, a eficiência será menor que 0,6 indicando que a alternativa correta é da opção [A].


Para calcular o rendimento de uma máquina térmica ideal usa-se a equação:

!

com as temperaturas expressas na escala Kelvin

!

Mas o rendimento se relaciona com o trabalho e a fonte quente:

!


O rendimento de uma máquina térmica é máximo quando a menor parte da energia térmica retirada da fonte quente for rejeitada para a fonte fria.


Analisando as alternativas,

[A] CORRETA. Toda máquina deve satisfazer as duas leis da termodinâmica. A primeira que é uma aplicação do princípio da conservação de energia e a segunda que trata diretamente de máquinas térmicas e seu rendimento.

[B] CORRETA. A eficiência máxima de uma máquina térmica é quando esta opera em um ciclo de Carnot. Desta forma,

!

[C] CORRETA. O rendimento do ciclo de Carnot depende da razão entre as duas temperaturas de operação da máquina. Se as duas forem reduzidas pela metade, logo o rendimento será o mesmo.

!

[D] INCORRETA. O Rendimento da máquina térmica operando no ciclo de Carnot é o máximo rendimento que esta pode ter.

[E] CORRETA. A afirmação desta alternativa é a própria segunda lei da termodinâmica, que diz que "Nenhum motor térmico consegue transformar integralmente calor em trabalho".


→→→→

2

1

T1

Tη = −

η

1T 2T

300 K1 1 0,4 0,6750 K

η η η= − ⇒ = − ∴ =

fria

quente

T1 ,T

η = −

327 273 6001 1 0,25 ou 25%527 273 800

η η η+= − ⇒ = − ∴ =

+

quente quente quentequente

W W 600 JQ Q Q 2400 JQ 0,25

ηη

= ⇒ = ⇒ = ∴ =

fCarnot

Q

Carnot

Carnot

T 3001 1T 1200

114

75 %

η

η

η

= − = −

= −

=

fCarnot

Q

Carnot

Carnot

T 1501 1T 600

114

75 %

η

η

η

= − = −

= −

=



O rendimento ideal é aquele dado pelo ciclo de Carnot:

!


A variação da energia interna ! para os dois caminhos ! e ! devem ser iguais:

!

De acordo com a primeira Lei da Termodinâmica:

!

Logo, substituindo os valores na equação (2):

!

E, finalmente, pela igualdade em (1):

!

Resposta da questão 19: a) O trabalho do ciclo ! representado na figura corresponde à área da figura, considerando o sentido horário teremos um trabalho positivo. Os segmentos ! e ! em que temos uma transformação isocórica (volume constante) terão trabalho nulo. No seguimento ! teremos uma expansão volumétrica isobárica conduzindo a um trabalho positivo (gás realizando trabalho sobre o meio externo) e no seguimento ! teremos o gás recebendo trabalho do meio externo, ou seja, um trabalho negativo referente a uma contração de volume à pressão constante.

A expressão do trabalho isobárico fica

!

Onde

! trabalho realizado ! ou recebido pelo gás

! em joules !

! pressão do gás em Pascal !

! variação de volume do gás !

! e

!

O trabalho do ciclo é

!

Ou ainda pela área do retângulo

!

b) Para calcularmos a maior e a menor temperatura do sistema devemos lembrar os gráficos de isotermas, através da Lei de Boyle-Mariotti

!

Observando o gráfico dado notamos que os pontos de maior e menor temperaturas absolutas são respectivamente ! e !

Para calcularmos estes valores de temperatura, lançamos mão da equação de estados dos Gases Ideais

!

Onde

! pressão do gás em Pascal !

! volume do gás ! ! número de mols do gás (mol) ! constante universal dos gases ideais (fornecido no problema)

! temperatura absoluta !

Isolando ! e calculando as temperaturas para os pontos ! e ! temos:

( )

friai i

quente

r i r

r

T 4001 1 n 0,5.T 800

0,8 0,8 0,5 0,4.W W 0,4 W 40 kJ.Q 100

η

η η η

η

= − = − ⇒ =

= = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ =

( U),Δ

ABD ACD

( )ABD ACDU U 1Δ Δ=

( )

( )

ABD ABD ABD

ABD3

3 3ABD ABD ABD6 3

Q U W U Q WU Q W 2Q 120 J 500 J 620 J

1mW p V W 70 10 Pa 4000 2500 cm W 105 J10 cm

Δ ΔΔ

Δ

= + ∴ = −

= −

= + =

= ⇒ = ⋅ ⋅ − ⋅ ∴ =

ABD ABDU 620 J 105 J U 515 JΔ Δ= − ∴ =

ABD ACDU U 515 JΔ Δ= =

ABCDA

AB CD

BC

DA

p Vτ Δ= ⋅

τ = ( )+

( )− (J)

p = 2(Pa N m )=

VΔ =3(m )

3BC 15Pa (6 2)m 60Jτ = ⋅ − =

3DA 5Pa (2 6)m 20Jτ = ⋅ − = −

ciclo 60 20 40Jτ = − =

3ciclo (15 5)Pa (6 2)m 40Jτ = − ⋅ − =

C A.

pV nRT=

p = 2(Pa N m )=

V =3(m )

n =R =

T = (K)

TC A,



A maior temperatura

!

E a menor temperatura

!

Resposta da questão 20: a) Usaremos a 1ª Lei da Termodinâmica ! e como na transformação !

não temos variação de volume ! não

haverá realização de trabalho ! e

tivemos absorção de calor ! sendo

assim ! ou seja, !

b) Neste caso, como dispomos da temperatura do ponto 2, usaremos a Lei dos gases ideais para os pontos 2 e 5. O sistema é fechado, logo não há perdas de massa para o exterior.

! retirando os valores do gráfico

!

c) Sabendo que a energia interna depende da somente da temperatura para a condição de gás ideal, para a transformação de ! temos que a variação da energia interna é nula

! pois ! Logo, a variação da energia interna de ! é igual à transformação ! já calculada anteriormente.

Portanto,

!

Resposta da questão 21:

a) Dados: ! ! Usando análise dimensional:

!

b) Dado: m = 2,5 g.

Usando os dados e resultados do item anterior e análise dimensional, vem:

!

c) Dados:

!

O excesso de dados com valores aproximados e inconsistentes permite duas resoluções que chegam a diferentes resultados.

Calculando o número de mols: - Pela equação de Clapeyron:

!

- Por proporção direta:

! Nota: por comodidade, será usado nos cálculos a seguir o segundo resultado: n = 30 mol.

- A energia liberada pela queima da vela é absorvida pelo ar na forma de calor, aquecendo o ar do recipiente.

!

- A queima da vela ocorre a volume constante, portanto toda a energia liberada é usada para aumentar a energia interna do gás. Como o ar deve ser tratado como gás perfeito, usando a expressão da variação da energia interna para um gás diatômico, vem:

! Nota: por comodidade, será usado nos cálculos a seguir o primeiro resultado: !

d) Aplicando a equação geral dos gases ideais:

!

Resposta da questão 22: Lembrando-se do primeiro princípio da termodinâmica: ! , onde Q=0, pois a transformação é adiabática.

! (eq.1)

3

C15Pa 6m

T 11,25KJ1mol 8

molK

⋅= =

⋅

3

A5Pa 2m

T 1,25KJ1mol 8

molK

⋅= =

⋅

U Q WΔ = − 1 2→

( V 0)Δ =

(W 0)=

(Q 200J),= +

U Q,Δ = U 200J.Δ =

5 5 2 2

5 2

p V p VT T

= →

0 0 0 05 2 5

5 2

p 2V 2p VT T T 60 C.

T T→ = → = → = �

2 5→

25( U 0),Δ = 5 2T T .=

1 5→

1 2→

15 12 25 15 15U U U U 200J 0 U 200J.Δ Δ Δ Δ Δ= + → = + → =

4E 3,6 10 J/g;mΔ = × m 0,1g/min.tΔ =

4 gE E m J J 3.600 JW P 3,6 10 0,1 3.600 t m t g min min 60 s

W 60 W.

Δ ΔΔ Δ

= = × ⇒ = × × = = ⇒

=

43.600 J 2,5 gE E 9 10 J.

gmin 0,1min

= × ⇒ = ×

0 0 v

0

atmJ Jp 1 atm; V 750 ; C 30 ; R 0,08 8 ;

mol K mol K mol KT 27 C 300 K; 1 mol 25 .

= = = = =

= ° = ⇒

��

�

00 0

p V 1 750p V n R T n n 31,25 mol.

R T 0,08 300×

= ⇒ = = ⇒ =×

25 1 mol 750 n n 30 mol.

25750 n→⎧

= ⇒ =⎨→⎩

�

�

4

vv

Q 9 10E Q n C T T T 100 K 100 C.n C 30 30

Δ Δ Δ×= = ⇒ = = ⇒ = = °

×

42 U5 9 10E U n R T T T 75 K 75 C.2 5 n R 5 30 8

ΔΔ Δ Δ Δ×

= = ⇒ = = ⇒ = = °× ×

T 100K.Δ =

0

0 0

p V p V 1 p 4 p atm p 1,33 atm.T T T 300 300 100 3Δ

= ⇒ = ⇒ = ⇒ ≅+ +

Q Uτ Δ= +

Q U 0 U Uτ Δ τ Δ τ Δ= + → = + → = −



Associando ! , que foi dado no enunciado,

com a relação de Mayer (! ), teremos:

!

! (eq.2)

Lembrando-se da equação de Clapeyron:

! (eq.3)

Neste caso, podemos escrever a variação da energia interna como:

! (eq.4)

Substituindo "eq.2" e "eq.3" em "eq.4", teremos:

!

Substituindo a equação acima em "eq.1":

!

Resposta da questão 23: Questão anulada no gabarito oficial.

O enunciado apresenta um valor incorreto do calor específico molar a volume constante. Segundo a relação de Mayer CP – CV = R, e como podemos observar, os valores apresentados não convergem com essa relação.

!

Por esse motivo a questão foi anulada. Porém, devemos ressaltar que caso utilizássemos os valores apresentados no enunciado encontraríamos uma das alternativas. Vejamos qual:

Calculo do trabalho do gás no ciclo

O trabalho no ciclo é numericamente igual à área do ciclo, assim sendo, temos:

!

Calculando as temperaturas do gás no estado B, C e D.

!

Comparando o gás nos estados A e B:

! ! =

! !

Comparando o gás nos estados B e C:

! ! !

Comparando o gás nos estados C e D:

! ! !

Cálculo da quantidade de calor absorvido (QABS.) pelo gás:

Processo A! B:

! ! !

! ! Processo B! C:

! ! !

! !

Nos processos C! D e D! A o gás rejeita calor para o ambiente (Q<0).

Assim, o calor absorvido (QABS.) é dado por:

!

Calculando o rendimento da máquina térmica:

P

V

CC

γ =

P VC C R− =

P V

P

V

C C RCC

γ

− =

=

V V VRC C R C1

γγ

− = → =−

PVP.V n.R.T TnR

= → =

V f iU n.C (T T )Δ = −

( )

f f i iV f i

f f i i

P V PVnRU n.C (T T ) U .1 nR nR

1U P V PV1

Δ Δγ

Δγ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − → = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎝ ⎠

= −−

( )i i f f

U1 PV P V1

τ Δ

τγ

= −

= −−

( ) ( ) ( )P VC C R 5/2 R 2/3 R 11/6 R − = − =→

5 4W (2 1).10 .(0,4 0,2) 2.10 J= − − =

C CA A B B D D

A B C D

P VP V P V P Vθ θ θ θ

= = =

A A B B

A B

P V P Vθ θ

= →5 5

A B

B

1.10 V 2.10 V(223 273) θ

=+

B 2.500 1000Kθ = = B 1000Kθ∴ =

C CB B

B C

P VP Vθ θ

= →C

0,2 0,41000 θ

=C 2000Kθ∴ =

C C D D

C D

P V P Vθ θ

= →5 5

D

2.10 1.10(2000) θ

=D 1000Kθ∴ =

→

V V ABQ n.C .Δ θ= → VQ 5.(2 / 3).8.(1000 500)= −

→4

V4Q .10 J3

∴ =

→

P P BCQ n.C .Δ θ= → PQ 5.(5 / 2).8.(2000 1000)= −

→5

PQ 10 J∴ =

→ →

4 4 4ABS.

4 34Q .10 10.10 .10 J3 3

= + =



! ! !

!

Resposta da questão 24: V V F F V.

V) ! ! . (V) Como sabemos:

!

(F) ! (F) ! (V) !


a) Errada. Observe os gráficos abaixo

!

b) Errada. A energia interna é diretamente proporcional à temperatura que por sua vez é diretamente proporcional ao produto PV.

!

!

!

!

! ; ! ; !

c) Certa. Calculemos a área do segundo gráfico mostrado na letra a.

!

d) Errada. !


[A] Falsa, pois a variação da entropia nas transformações BC, DA, FG e HE é nula por serem adiabáticas, isto é, ! e ! devido à variação da entropia ser dada por:

!

[B] Falsa, devido às transformações AB e EF receberem calor da fonte quente, sendo

! e, portanto, ! Já em relação às transformações CD e GH temos a situação inversa, havendo rejeito de calor, ! e !

[C] Falsa, pois no ciclo a variação da entropia é nula. !

[D] Verdadeira, pois no ciclo a variação da entropia é nula e a relação entre as temperaturas das fontes quente e fria e seus calores no ciclo de Carnot é dada por:

!


!

!

!

Evolução BC

ABS.

WQ

η =→

4

42.10 6 0,18

34(34 / 3).10η = = ≅

18%η∴ ≅

5 3p V pA x pAv t 10 x0,1x8,31x10 x25p V nR T T

nR nR nR 5x8,31Δ Δ ΔΔ Δ Δ

−

= → = = = =

T 50KΔ =

P V P VC C R C C R 2,5R− = → = + =

PQ nC T 5x2,5Rx50 625RΔ= = =

U Q W Q nR T 625R 5Tx50 375RΔ Δ= − = − = − =

W nR T 5.R.50 250RΔ= = =

A A 1 1P .V P .V=

B B 2 1 1 1P .V P .V 4P .V= =

C C 1 2 1 1 1 1P .V P .V P .2V 2P .V= = =

D D 2 2 1 1 1 1P .V P .V 4P .2V 8P .V= = =

B 1T 4T= C 1T 2T= D 1T 8T=

( ) ( )ABC 2 1 2 1 1 1 1 1W V V .P 2V V .4P 4PV= − = − =

A 1

B 1

T T 1T 4T 4

= =

Q 0= S 0Δ =

QS .T

Δ =

Q 0,Δ > S 0.Δ >

Q 0Δ <

S 0.Δ <

S 0.Δ =

311 2 1 2

2 4

TQ ' 300Q ' Q ' Q ' 3Q 'Q ' T 100

= ⇒ = ⋅ ∴ =

( )( )

V A DBC DA DA

BC BC BC P C B

nC T TQ Q QW 1 1Q Q Q nC T T

η−+

= = = + = +−

( )( )

V A D

P C B

C T T1

C T Tη

−= +

−



! (1)

Evolução CD

! (2)

! (3)

! (4)

! (5)

Evolução DA

! (6)

Evolução AB

! (7)

! (8)

!

!

!

!

Resposta da questão 28: 02 + 16 + 64 = 82.

Justificando as incorretas: [01] Incorreta.

As transformações reversíveis são transformações ideais, pois devem ocorrer num sistema em equilíbrio termodinâmico, o que compreende: - equilíbrio mecânico: as forças devem estar equilibradas, tanto as interiores como as trocadas com o meio;

- equilíbrio térmico: todas as partes do sistema devem estar à mesma temperatura, igual a temperatura do meio;

- equilíbrio químico: não há modificação espontânea em sua estrutura interna.

[04] Incorreta. Isso violaria a segunda lei da termodinâmica, que afirma ser impossível uma máquina térmica operando em ciclos transformar integralmente calor em trabalho.

De fato, o rendimento ! de uma máquina térmica é dado pela expressão:

!

Para se obter rendimento ! a temperatura absoluta da fonte fria deveria ser

! o que é um absurdo. [08] Incorreta.

A morte térmica, ou morte do calor do universo é um possível estado final do universo, no qual ele "cai" para um estado de nenhuma energia livre para sustentar movimento ou vida.

[32] Incorreta. Se essa lei fosse violada ela deixaria de ser uma lei.


No ciclo temos as seguintes transformações: JK: expansão isotérmica. Se a entropia aumenta, o sistema recebe calor e realiza trabalho; KL: resfriamento adiabático. A temperatura diminui sem variar a entropia, logo não há troca de calor;

C CBC B

C B B

T VTT T

V V V= → =

1 C1 D D0C

0

P VP V P V P

V

γγ γ

γ= → =

1 C 1 C DD DD

C D D C

P V P V TP VP

T T V T= → =

1 0C 1 C D CD C

D C C0 0

P V V VP V T2 3 T T

V TV V V

γ γ

γ γ= → = → =

D D 0C C C CD C D B B

BC C B0 0 0

V V V V V VV1em 4 T T T T T

VV V V V V V

γ γ γ

γ γ γ→ = → = =

D A AA D

D A D

T T PT T

P P P= → =

A 0A 1 10 B

B

P VP V P V P

V

γγ γ

γ= → =

A 0 A 01 B1 B

A B B A

P V P VP VP T

T T V T= → =

A 00 A 0 BB A B

B A BB 0

P V V VP V7 8 T T T

V TV V V

γ γ

γ γ= → = → =

( )( )

00 CBB B

B B0 0V A D

P C B CB B

B

V VV VT T

V V V VC T T 11 1C T T V

T TV

γγ

γ γ

η ηγ

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟− ⎝ ⎠= + → = +

− ⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )

0 00 0C CB BB B

B B0 0 0 0

C BC BB B

B B

V V V VV V V VT T

V V V V V V1 11 1V VV VT T

V V

γ γγ γ

γ γ γ γ

η ηγ γ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= + → = +

−⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

C B

0 0

C B

0 0

V VV V11V VV V

γ γ

ηγ

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − ⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

( )η

fria

quente

T1 .T

η = −

1 100%,η = =

friaT 0K,=



LM: compressão isotérmica. A entropia diminui, o sistema perde calor e recebe trabalho; MJ: aquecimento adiabático. A temperatura aumenta sem variar a entropia. Nota-se, então, que se trata de um ciclo de

Carnot, com rendimento: ! Calculemos o trabalho realizado no ciclo, lembrando que a variação da entropia é:

ΔS = ! , onde Q é o calor trocado na transformação. A transformação JK é isotérmica, portanto a variação da energia interna é nula. Da 1ª lei da termodinâmica (! ). Então: 0 = QJK – WJK ⇒ WJK = QJK. (equação 1)

Mas: ΔSJK = ⇒ QJK = (S2 – S1)T2 . Substituindo nessa expressão a equação (1), obtemos: WJK = (S2 – S1)T2.

Seguindo esse mesmo raciocínio para a transformação LM, que também é isotérmica, mas uma compressão, vem: WLM = (S1 – S2)T1 ⇒ WLM = –(S2 – S1)T1.

Nas transformações KL e MJ o sistema não troca calor. Novamente, pela 1ª lei da termodinâmica: ΔUKL = – WKL e ΔUMJ = – WMJ. Como ΔUMJ = – ΔUKL ⇒ WMJ = – WKL. O trabalho no ciclo é o somatório desses trabalhos, ou seja: Wciclo = WJK + WKL + WLM + WMJ ⇒ Wciclo = (S2 – S1)T2 + WKL – (S2 – S1)T1 – WKL ⇒ Wciclo = (S2 – S1)T2 – (S2 – S1)T1 ⇒ Wciclo = (S2 – S1) (T2 – T1).

η = − 1

2

T1T

QT

Δ = −U Q W

( )⇒ = −JKJK J K 2

2

Q Q S S TT


Documents

Lista – TermodinâmicaFuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, ! ! e ! conforme o diagrama ! apresentado na figura abaixo. ! A respeito dessas