GABARITO - LISTA DE EXERCÍCIOS 1 – mmc e mdc

Prof Magrão 1. O número 2 é primo? Justifique sua resposta. SIM. ELE POSSUI 2 DIVISORES POSITIVOS, A SABER, 1 E 2. 2. Dê a decomposição canônica dos números a seguir:

a) 6 = 2.3 b) 15 = 3.5 c) 50 � �. �� d) 360� �

�. �

�. �

3. Calcule:

a) mmc(10,30) = 30 b) mmc(15,40) = 120 c) mmc(25,80) = 400 d) mmc(12,28) = 84 e) mdc(6,5) = 1 f) mdc(96,45) = 3 g) mdc(32,50) = 2 h) mdc(18,24) = 6

4. O produto de dois números é 432 e seu máximo divisor comum é 12. Qual é o mínimo múltiplo comum desses números? mmc(a,b).mdc(a,b)=a.b então temos mmc(a,b) = 432/12 = 36

5. Determine a quantidade de divisores dos números naturais:

Lembre-se de fazer a decomposição dos números e som ar uma unidade em cada expoente. Ao efetuar a multiplicação destes expoent es você estará obtendo a quantidade de divisores POSITIVOS deste número. Se o problema se referisse a todos os divisores inteiros, ou seja, POSITIVOS e N EGATIVOS, basta dobrar esta quantidade.

a)200 12 b)120 16 c)36 9 d)49 3 e)17 2 f)90 12

6. Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,40 m; 2,70 m e 3 m respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser o comprimento de cada parte? Note que ao solicitar o maior comprimento possível, estamos nos referindo ao maior número que divide os 3 valores dados, ou seja, mdc(2,40; 2,70; 3), por simplicidade vamos optar pe la medida em centímetros (lembre-se 1 metro = 100 centímetros), logo temos q ue o mdc(240, 270, 300) = 30. O maior comprimento de cada parte seria 30 centímetro s.

7. Sabe-se que o MDC (máximo divisor comum) de dois números é igual a 6 e o MMC(mínimo múltiplo comum) desses mesmos números é igual a 60. Calcule o produto desses números. Vide 4. Resposta = 360.

8. Dois cometas aparecem, um a cada 20 anos e outro a cada 30 anos. Se em 1920 tivessem ambos aparecidos, pergunta-se quantas novas coincidências irão ocorrer até o ano 2500? Note que estamos nos referindo ao menor intervalo e m anos, no qual os cometas aparecem simultâneamente, ou seja, mmc (20, 30) = 60. Com isso sabemos que os cometas aparecem juntos a cada 60 anos. Entr e 1920 e 2500 temos 580 anos. Dentro destes 580 anos cabem 9 APARIÇÕES.

9. Qual o número de divisores positivos de 3200? Recapitulando ���� � ��

. ��,

somamos um em cada expoente daí temos, (7+1).(2+1) = 24 divisores POSITIVOS.

10. Um carpinteiro deve cortar três tábuas de madeira com 2,10 m; 4,20 m e 6,40 m respectivamente, em pedaços iguais e de maior comprimento possível. Qual deve ser o comprimento de cada parte? Vide 6. Resposta = 10 centímetros

11. Qual o número de divisores positivos de 5000? Vide 5 e 9. Resposta 20. 12. Dois cometas aparecem, um a cada 40 anos e outro a cada 50 anos. Se em 1940 tivessem aparecidos ambos, quantas novas coincidências irão ocorrer até o ano 2100? Vide 8. Nenhuma aparição simultânea.

13. Sabe-se que o MDC (máximo divisor comum) de dois números é igual a 10 e o MMC desses mesmos números é igual a 12. Calcule o produto desses números. Vide 4 e 7. Resposta = 120.

Bom trabalho! Prof Magrão