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Universidade Federal do Piaúı - CCNII - CGBEST

Disciplina: Probabilidade e Estat́ıstica - Curso: Computação

Lista de Exerćıcios

1. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleat́orios:

a) Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida.b) Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez.

c) Em uma urna há 5 bolas identificadas pelas letras  {A,B,C,D,E }. Sorteiam-se duas bolasuma após a outra com reposição, e anota-se a configuração formada.

d) Mesmo enunciado anterior, mas as duas bolas são selecionadas simultâneamente.

e) Em um teste de controle de qualidade da produção, mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que queimem.

f) Um fichário com 10 nomes contém 3 de mulheres. Seleciona-se ficha após ficha até o últimonome de mulher ser selecionado e anota-se o número de fichas selecionadas.

2. Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosa (D) ou não defeituosa (N).

As peças são inspecionadas e sua condição registrada. Isto é feito até que duas peças defeituosasconsecutivas sejam fabricadas ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorraem primeiro lugar. Descreva um espaço amostral para este experimento.

3. Suponha que o espaço amostral Ω seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Seja A = {2, 3, 4},B =  {3, 4, 5}  e  C  =  {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos:

a) A ∩B   b) A ∪B   c) A ∩B   d)  A ∩ (B ∩C ) e) A ∩ (B ∪C )

4. Considere o experimento: Lançam-se três moedas. Sejam os eventos:  A : sáıda de faces iguais e B :sáıda de cara na primeira moeda. Listar os seguintes eventos:  A,B, (A∪B), (A∩B), (A ∪B), (A ∩B), A∪B, A ∩B.

5. Sejam  A,  B   e  C   três eventos de um espaço amostral. Exprimir os eventos abaixo usando asoperações reunião, interseção e complementação:

a) somente A  ocorre;

b)   A  e  C  ocorrem, mas  B  não;

c)   A,  B   e C  ocorrem;

d) pelo menos um ocorre;

e) exatamente um ocorre;

f) nenhum ocorre;

g) exatamente dois ocorrem;

h) pelo menos dois ocorrem;

i) no máximo dois ocorrem.

6. Três profissionais com curso superior têm entrevistas programadas em uma grande empresa dosetor aliment́ıcio, um por vez. Indicando A, para aprovado na entrevista e R, para reprovado naentrevista.

a) Descreva o espaço amostral;

b) Descreva o seguinte evento: ”pelo menos dois reprovados”;

c) Quantos pontos em Ω são favoráveis ao complemento do evento da letra b?

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7. Uma caixa cont́em 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a probabilidade de seselecionar ao acaso uma peça não defeituosa desta caixa?

8. Quatro executivos têm a responsabilidade de decidir se uma nova filial da empresa deve ser in-stalada no interior de São Paulo. De acordo com a ordem de questionamento e indicando C paraconcorda com a instalação e D para discorda com a implantação.

a) Descreva o espaço amostral;

b) Determine o evento: pelo menos dois concordam com a nova filial, e calcule sua probabilidade;

c) Descreva o evento complementar ao item b. Qual é a sua probabilidade?

9. No ́ultimo ano, 260 declarações de imposto de renda foram feitas por um escritório de contabilidadede uma cidade de médio porte do interior de São Paulo. Informações sobre a quitação do serviço,pelos clientes, estão relacionados na tabela abaixo. Sorteando aleatoriamente um destes clientespara verificar o grau de satisfação em relação aos serviços prestados, calcule a probabilidade destecliente:

a) ter pago à vista, dado que ele seja uma Micro empresa; R=0,625

b) ser uma pessoa f́ısica, dado que ele tenha feito o pagamento em parcelas; R=0,7692

c) ser uma pequena empresa. R=0,1423

10. A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5; a de sua mulher é de 2/3.Determinar a probabilidade de que daqui a 30 anos:

a) ambos estejam vivos; R=4/15

b) somente o homem esteja vivo; R=2/15

c) somente a mulher esteja viva; R=6/15

d) nenhum esteja vivo; R=3/15

e) pelo menos um esteja vivo. R=12/15

11. As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se há quatro máquinas, ese suas respectivas probabilidades de falha são 1%, 2%, 5% e 10% em determinado dia, calcule asprobabilidades:

a) de todas falharem em determinado dia; R=0,000001

b) de nenhuma falhar. R= 0,829521

12. Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boasaúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade estejaviva daqui a 30 anos é de 2/3. Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos:

a) exatamente duas pessoas estejam vivas; R=0,165

b) todas as pessoas estejam vivas; R=0,132

c) pelo menos três pessoas estejam vivas. R=0,790

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13. A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A sãoboas e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas.Qual a probabilidade que:

a) seja boa sabendo-se que é da marca A? R=0,80

b) seja boa? R=0,68

c) seja defeituosa e da marca B? R=0,24

d) sendo defeituosa tenha sido fabricada por B? R=0,75

14. Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seuvalor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes mais provável de sair do que o ponto 2). Calcular:

a) a probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é impar; R=0,56

b) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.R=0,67

15. Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um pratoà base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30%das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos: H: freguês éhomem; M: freguês é mulher; A: freguês prefere salada; B: freguês prefere carne.

Calcular:

a)   Pr(H ), P r(A|H ), Pr(B|M ); R=0,75; 0,20; 0,30

b)   Pr(A ∩H ), Pr(A ∪H ); R=0,15; 0,925

c)   P (M |A). R=0,538

16. Sua firma recentemente apresentou proposta para um projeto de construção. Se seu principalconcorrente apresenta uma proposta, há apenas 0, 25 de chance de a firma do leitor ganhar aconcorrência. Se seu concorrente não apresenta proposta, há 2/5 de chance de a firma do leitorganhar. A chance de seu principal concorrente apresentar proposta é de 50%.

a) Qual a probabilidade de sua firma ganhar a concorrência?

b) Qula a probabilidade se seu concorrente ter apresentado proposta, dado que a firma do leitorganhou a concorrência?

17. Três máquinas fabricam moldes não-ferrosos (anti-ferrugem). A máquina A produz 1% de defeitu-osos, a máquina B 2%, e a m áquina C 5%. Cada maquina é responśavel por 1/3 da produçãototal. Um inspetor examina um molde e constata que está perfeito. Calcule a probabilidade deele ter sido produzido por cada uma das m áquinas. R= 0,3391; 0,3356; 0,3253

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