Click here to load reader
Upload
arifin-khan
View
143
Download
35
Embed Size (px)
DESCRIPTION
bahan mengenai listrik magnet
Citation preview
1
BAB XI
MAGNET DAN ELEKTROMAGNET
A. MEDAN MAGNET
Magnet ialah suatu benda yang terbuat dari logam yang dapat menarik
logam lain seperti nikel, besi, baja atau campuran logam-logam tersebut.
Suatu batang magnet menpunyai dua kutub yaitu utara dan selatan. Jika
dua buah magnet didekatkan satu sama lain dengan kutub sejenis saling
berhadapan, timbul gaya tolak menolak. Tetapi jika yang didekatkan kutub-kutub
yang berlainan jenis, timbul gaya tarik menarik. Kedua gaya ini masing-
masing disebut gaya magnet. Medan magnet ialah ruangan yang masih
merasakan pengaruh gaya magnet.
1. MEDAN MEGNET YANG DITIMBULKAN OLEH ARUS LISTRIK
Kuat medan magnet atau gaya magnet dapat diperoleh pada magnet
permanen dan elektromagnet. Pada tahun 1819 Hans Christian Oersted
melakukan percobaan yang menyimpulkan bahwa di sekitar kawat berarus
listrik terjadi medan magnet. Arah medan magnet yang ditimbulkan oleh arus
listrik tersebut ditentukan dengan kaidah tangan kanan. Jika arah ibu jari
menunjukkan arah arus listrik, maka arah lipatan keempat jari lainnya
menunjukkan arah putaran garis gaya magnet (medan magnet). Keefektifan
medan magnet dalam banyak pemakaian sering ditentukan oleh besarnya
“kerapatan fluks”. Artinya fluksi yang terdapat dalam permukaan yang lebih
besar akan mempunyai intensitas medan yang kurang
dibandingkan dengan fluksi yang dikonsentrasikan
dalam permukaan yang lebih kecil yang akan menghasilkan medan yang lebih
efektif. Kerapatan fluks atau induksi magnetik didefinisikan sebagai fluksi atau
satuan luas penampang kerapatan fluks. Secara matematis ditulis : B = Φ / A
dimana: B = kerapatan fluks dlm weber/m² atau tesla
Φ = fluksi dalam weber
A = luas penampang dalam m².
2
2. GAYA YANG DIALAMI KAWAT DALAM MEDAN MAGNET
Oleh karena kawat berarus dapat menimbulkan medan magnet, maka
jika kita meletakkan sebatang magnet di dekat kaat berarus, akan timbul gaya
magnet pada kutub magnet tersebut. Gaya ini dikenal dengan gaya Biot savart.
Sebaliknya jika pada suatu medan magnet diletakkan suatu kawat berarus, maka
kawat tersebut akan mengalami gaya. Gaya ini disebut gaya Lorentz. Arah gaya
lorentz ditentukan dengan kaidah tangan kiri sebagai berikut: arah gaya lorentz
ditujukkan oleh ibu jari, arah medan magnet ditunjukkan oleh jari telunjuk dan
arah arus listrik ditunjukkan oleh jari tengah. Rumus besar gaya lorentz yang
terbangkit adalah : F = B.I.L
dimana: B = kerapatan fluks magnet dalam weber/m² atau tesla
I = arus listrik yang mengalir dalam ampere (A)
L = panjang penghantar yang memotong medan magnet dalam
meter. F = gaya lorentz dalam Newton.
3. JENIS-JENIS BAHAN MAGNET
Bahan-bahan magnet yang sering dipakai terbagi dalam tiga golongan
yaitu:
a. FERROMAGNET
Bahan ini mudah dijadikan magnet dan dapat menghasilkan medan
magnet yang kuat. Bahan ini mempunyai permeabilitas yang lebih tinggi
dari pada permeabilitas hampa udara.
Contoh: besi, baja, nikel, cobalt, campuran logam seperti alnico
dan permalloy.
b. PARAMAGNET
Bahan ini bila dijadikan magnet hanya akan menghasilkanmedan
magnet yang lemah dan mempunyai permeabilitas sedikit lebih besar
daripada
permeabilitas hampa udara.
Contoh: aluminium, platina, mangan dan
chromium. c. DIAMAGNET
Bahan ini bila dijadikan magnet hanya akan menghasilkan medan
magnet yang lemah dan berlawanan dengan magnet yang
3
dikenakan
4
padanya. Bahan ini hanya mempunyai permeabilitas yang lebih kecil
dari permeabilitas hampa udara.
Contoh: bismuth, antimonium, tembaga, seng, raksa, emas dan perak.
Menurut satuan internasional permeabilitas hampa udara mempunyai nilai :
4 x 10–7 Wb/Am atau 12,57 x 10–7 Wb/Am. Nilai permeabilitas bahan magnet
adalah tidak konstan yang sebagian tergantung pada besarnya kekuatan magnetisasi
yang dikenakan padanya. Besarnya permeabilitas selalu dibandingkan dengan
permeabilitas hampa udara. Perbandingan itu disebut permeabilitas relatif. Jadi
untuk suatu bahan magnet berlaku :
Permeabilitas relatif = Permeabilitas absolut (bahan) / Permeabilitas hampa udara
Atau dapat ditulis : μr = μ / μo atau μ = μo x μr Wb/Am
Permeabilitas absolut (bahan) juga dapat diperoleh dari perbandingan antara
kerapatan fluks dengan kuat medan magnet. Secara rumus ditulis : μ = B
/H. Dimana: μ = permeabilitas absolut dalam Wb/Am atau Henry/m
B = kerapatan fluks dalam Wb/m²
H = kuat medan magnet dalam Ampere/m.
B. INDUKSI ELEKTROMAGNET
1. GGL INDUKSI
Apabila seuatu penghantar digerakkan dlam medan magnet
(medan magnet yaitu ruang diantara kutub utara dan selatan), maka pada
penghantar itu timbul GGL induksi (gaya gerak listrik). Pernyataan ini dikenal
dengan Hukum Faraday I. Besarnya GGL induksi menurut hukum faraday I
ialah : e = H . L .V dimana: e = GGl induksi dalam Volt
H = kuat medan magnet dalam Al/m
L = panjang penghantar yang berada dalam medan magnet dlm meter
V = kecepatan gerakan penghantar dalam m/dt.
Berdasarkan Hukum Faraday I, dapat ditarik kesimpulan bahwa
timbulnya GGL induksi di dalam sebatang penghantar dengan persyaratan :
a) ada medan magnet
5
b) ada penghantar yang bergerak
6
c) kecepatan gerakan mempenagruhi besarnya GGL.
Hukum Faraday II menjelaskan cara lain tentang pembangkitan GGL
induksi, yaitu dengan mengubah besarnya garis-garis gaya magnet (fluks
magnet) yang memotong penghantar. Hukum faraday II berbunyi “Bila dalam
penghantar terdapat fluks magnet yang berubah-ubahbesar dan arahnya hingga
setiap saat memotong penghantar, maka pada penghantar tersebut akan timbul
GGL induksi”. Rumus Hukum faraday II ditulis dengan : e = N (dΦ/dt)
Dimana: e = GGL induksi dalam Volt
N = banyaknya penghantar yang dipotong fluks magnet dalam lilit
dΦ = perubahan fluks magnet dalam weber
dt = perubahan waktu dalam detik.
Untuk menentukan arah GGL induksi dapat dilakukan dengan kaidah
tangan kanan fleming yang disusun sebagai berikut :
a) buka tangan kanan sehingga ibu jari tegak lurus dengan empat jari lainnya.
b) letakkan tangan kanan tadi pada medan magnet sehingga fluks magnet
memotong tegak lurus pada telapak tangan.
c) Pada saat itu, ibu jari menunjukkan arah gerak penghantar dan empat
jari tangan menunjukkan arah GGL induksi.
2. HUKUM LENTZ
Dalam mempelajari GGL induksi tidak bisa terlepas dari hukum lentz.
Menurut hukum lentz GGL induksi dalam suatu kumparan arahnya selalu
melawan GGL yang menimbulkannya. Secara matematis ditulis :
e = - L (di/dt)
Dimana: e = GGL induksi dalam Volt
L = induktansi dalam Henry
di = perubahan arus yang mengalir dalam
Ampere dt = perubahan waktu dlam detik.
(tanda negatif adalah berlawanan arah dengan GGL penyebabnya).
7
C. CONTOH SOAL
Kerapatan Fluks
1) Sebatang besi mempunyai penampang lingkaran dengan deameter 20
mm dijadikan magnet dengan fluksi total 0,1 mWb. Tentukan kerapatan
fluksnya ! Penyelesaian :
Luas penampang: A = ¼ π d² = ¼ x 3,14 x 0,02² = 0,314 x 10 ³־ m²
Kerapatan fluks : B = Φ / A = (0,1 x 10 ³־ ) / (0,314 x 10 ³־ ) = 0,318 Tesla
2) Dua buah magnet batang masing-masing mempunyai penampang potong 40
cm² dan 10 cm². Magnet batang pertama menghasilkan 50 mWb fluksi efektif
dan magnet batang kedua menghasilkan 20 mWb fluksi efektif.
Bandingkan kerapatan fluks kedua magnet tersebut !
Penyelesaian :
Magnet batang I : A = 4 x 10 ³־ m², Φ = 50 x 10 ³־ Wb
B = (50 x 10 ³־ ) / (4 x 10 ³־ ) = 12,5 Tesla
Magnet batang II: A = 1 x 10 ³־ m², Φ = 20 x 10 ³־ Wb
B = (20 x 10 ³־ ) / (1 x 10 ³־ ) = 20 Tesla
Ternyata walaupun fluks pertama lebih besar tetapi kerapatan fluksnya
lebih kecil dibanding dengan magnet kedua.
Gaya Lorentz
3) Sebuah kabel berisi 5 penghantar memotong tegak lurus medan magnet yang
kerapatan fluksnya 3 tesla. Panjang penghantar yang memotong adalah 10
cm dan besar arus tiap penghantar 10 A. Berapa gaya yang bekerja pada
penghantar itu bila arah arus pada kelima penghantar searah (arahnya sama).
Penyelesaian :
F = B . I . L = 3 x 10 x (10 . 10 ²־ ) x 5 = 15 Newton
Permeabilitas Bahan Magnet
4) Suatu cincin besi berbentuk toroida mempunyai keliling 0,3 m dan luas
penampang 10 cm². Bila cincin tersebut dililiti kawat sebanyak 600 lilit
dan dialiri arus sebesar 100 mA, untuk mendapatkan fluksi sebesar 60 mWb
pada cincin tersebut.
Hitunglah : a) kuat medan magnet
8
b) kerapatan fluks
c) permeabilitas absolut besi
d) permeabilitas relatif besi
!
Penyelesaian :
a) H = (N . I) / L = (600 x 100 . 10 ³־ ) / 0,3 = 200 Al/m
b) B = Φ / A = (60 x 10 ³־ ) / (1 x 10 ³־ ) = 60 Tesla
c) μ = B / H = 60 / 200 = 0,3 Wb/A.m
d) μr = μ / μo = 0,3 / (12,57 x 10–7) = 238.663 Wb/A.m
5) Arus listrik dialirkan pada kumparan berintikan udara menghasilkan kuat
medan magnet sebesar 600 Al/m. Tentukan besar kerapatan fluksnya !
Penyelesaian :
Misal μr udara = 1
Permeabilitas absolut: μ = μo x μr udara = (12,57 x 10–7) x 1 H/m
Kerapatan fluks: B = μ . H
= (12,57 x 10–7) x 600
= 7536 x 10–7 Tesla.
GGL Induksi
6) Fluks magnet sebesar 10 mWb memotong sebuah kumparan kawat selama
3 mdt. Berapa besar rata-rata perubahan fluks tiap detik ?
Penyelesaian :
Φ = 10 x 10 ³־ Wb, t = 3 x 10 ³־ dt
Jadi ΔΦ / Δt = (10 x 10 ³־ ) / (3 x 10 ³־ ) = 3,33 Wb/dt
7) Fluks magnet 0,3 Wb memotong kumparan 200 lilit dalam waktu 0,6 detik.
Tentukan harga rata-rata GGL induksi yang terbangkit pada kumparan tersebut
! Penyelesaian :
E = - N (ΔΦ / Δt) = - 200 x (0,3 / 0,6) = - 100 Volt
9
BAB XII
LISTRIK STATIS DAN DINAMIS
A. LISTRIK STATIS
1. MUATAN LISTRIK
Listrik statis atau elektrostatis membahas tentang listrik yang muatan
listriknya tidak mengalir atau tidak bergerak (statis).
Jika suatu benda digosok dengan benda lain, maka benda tersebut akan
bermuatan. Akibatnya benda tersebut dapat menarik atau menolak benda yang
didekatkan padanya, tergantung dari muatan kedua benda tersebut. Terdapat dua
jenis muatan listrik, yaitu muatan positif dan muatan negatif.
Contoh muatan positif: jika kaca digosok dengan kain sutera, maka
kaca akan bermuatan positif. Hal ini terjadi karena sebagian elektron
kaca masuk/pindah ke kain sutera.
Contoh muatan negatif: jika ebonit digosok dengan kain wol, maka
ebonit akan bermuatan negatif. Hal ini terjadi karena sebagian elektron kain
wol masuk/pindah ke ebonit.
Jika benda bermuatan positif didekatkan pada benda bermuatan
negatif, maka kedua benda akan saling tarik menarik, dan begitu pula
sebaliknya. Sedangkan jika benda bermuatan positif didekatkan pada benda
bermuatan positif atau benda bermuatan negatif didekatkan pada benda
bermuatan negatif, maka kedua benda akan saling tolak menolak. Gaya tolak
menolak atau tarik menarik ini disebut gaya elektrostatis.
2. HUKUM COULOMB
Hukum ini di dasarkan pada percobaan yang dilakukan oleh Charles
Augustin de Coulomb pada tahun 1785. Hukum Coulomb berbunyi sebagai
berikut: gaya elektrostatis (F) antara dua muatan listrik berbanding lurus
dengan besarnya masing-masing muatan tersebut dan berbanding terbalik
dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. Secara matematis ditulis:
F = (qA . qB) / r²……………………..(12.1)
Dimana: F = gaya elektrostatis dalam N
qA dan qB = besar muatan listrik dalam C
10
r = jarak antara kedua muatan dalam m
qA F qB
r Gambar: 12.1 Gaya Elektrostatis
Untuk menyamakan ruas kiri dan kanan, ruas kanan harus dikalikan
dengan suatu konstanta “k”, yang harganya tergantung pada satuan F, q dan
r.Sehingga persamaan (12.1) menjadi:F = k . (qA . qB) / r²
Dalam penelitian jika nilai qA dan qB masing-masing 1 coulomb (1 C)
dan jarak qA dan qB 1 meter (dalam udara/ruang hampa) ternyata diperoleh
besarnya gaya F = 8,988 x 10 pangkat 9 Newton. Selanjutnya diperoleh harga k
= 8,988 x 10 pangkat 9 m²/C², atau sering ditulis: k = 1 / (4.π.εo), dengan εo =
permitivitas udara yang besarnya 8,85 x 10 pangkat –12.
Jika muatan berada pada lingkungan bukan ruang hampa atau udara
melainkan zat-zat lain misalnya air atau minyak, maka nilai
permitivitasnya lebih besar daripada εo.
3. MEDAN LISTRIK
Jika dalam suatu ruang terletak benda yang bermuatan listrik qA, maka
benda lain yang juga bermuatan listrik qB yang terletak di sekitar muatan qA,
akan mengalami gaya listrik F. Besar muatan qB jauh lebih kecil
daripada muatan qA, dalam hal ini dapat dikatakan bahwa benda yang
bermuatan qA menimbulkan medan listrik dalam ruangan sekitarnya.
Besarnya gaya tiap satuan-satuan muatan posiitif pada muatan qB ini
disebut kuat medan listrik (E). Arah E pada suatu titik adalah arah gerak
sebuah muatan positif jika diletakkan pada titik tersebut. Menurut
ketentuan, kuat medan listrik pada gambar: 2.2 adalah : E = F / qB …………….
(12.2)
r
EGambar: 12.2
qA qB Sketsa kuat medan listrik
Kuat medan listrik dapat pula dinyatakan dengan besarnya muatan
yang diuji (qA), sehingga persamaan (12.2) menjadi :
E = (qA . qB) / (4πεo . r² . qB) = qA / (4πεo . r²)
Dimana: E = kuat medan listrik dalam Newton/Coulomb (N/C).
B. LISTRIK DINAMIS
1. KUAT ARUS LISTRIK
Kuat arus ialah banyaknya muatan listrik yang mengalir ke suatu
beban melalui suatu penghantar dalam setiap detik. Satauan kuat arus
listrik ialah
ampere (A) yang diambil dari nama Andree Marie Ampere (1736-1806). Secara
matematis ditulis: I = Q / t …………………(12.3)
Dimana: I = kuat arus listrik dalam Ampere
Q = muatan listrik yang mengalir dalam
coulomb t = waktu dalam detik.
Arus listrik akan mengalir jika ada beban listrik, misalnya lampu atau
pemanas dalam rangkaian tertutup dengan sumber listriknya. Arus listrik
mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah, hal ini berlawanan
dengan arah aliran elektron terlihat pada gambar: 12.3
Gambar:12.3
Jadi arus listrik hanya dapat timbul (mengalir) jika ada beda potensial (tegangan
listrik). Arus listrik ini dapat diukur dengan Amperemeter, untuk
pengukuran kuat arus listrik yang sangat kecil digunakan mili
Amperemeter atau Galvanometer.
Dalam rangkaian tertutup, elektron dalam sumber listrik bergerak dari
kutub positip ke kutub negatip melalui bebannya seperti terlihat pada
gambar:
12.4
Gambar: 12.4
2. TEGANGAN LISTRIK
Tegangan ialah suatu beda potensial antara dua titik yang mempunyai
perbedaan jumlah muatan listrik. Sistem satuan internasional untuk tegangan
adalah volt (V) yang diambil dari nama Alex Andre Volta (1748 – 1827) yang
menyatakan : satu volt adalah perubahan energi sebesar satu joule yang
dialami
oleh satu coulomb muatan listrik. Secara matematis dapat ditulis:
V = W / Q
Dimana: V = tegangan listrik dalam volt
W = energi listrik dalam joule
Q = muatan listrik dalam coulomb.
Tegangan listrik dapat dimisalkan dengan tekanan air dalam bak air yang
berada di atas menara air, makin tinggi letak air itu maka makin besar
tekanannya. Jika keran dibuka air mulai bergerak dalam pipa dan kecepatannya
mengalirnya berhubungan erat dengan tekanan air tersebut (lihat gambar: 12.5).
Tegangan listrik (beda potensial) dapat diperoleh dari sumber listrik
seperti accumulator, baterai, dinamo dan sebagainya. Tegangan listrik dapat
diukur dengan menggunakan Voltmeter.
Gambar:12.5a. Tekanan Tinggi b. Tekanan Rendah
3. KAPASITANSI KAPASITOR
Sebuah kapasitor atau juga disebut kondensator adalah salah satu
komponen listrik yang dapat menyimpan energi listrik dalam bentuk
muatan listrik dalam waktu tertentu tanpa disertai reaksi kimia.
Dalam bentuk paling sederhana, sebuah kapasitor terdiri atas dua pelat
penghantar sejajar yang dipisahkan oleh bahan isolasi (dielektrik). Bahan
dielektrik dapat berupa udara, minyak ataupun kertas. Pada masing-masing
pelat penghantar tersebut terdapat kawat untuk menghubungkan pelat-pelat
dengan sumber listrik.
Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik disebut
kapasitansi (kapasitas kapasitor) yang satuannya dinyatakan dalam farad
(F). Jadi 1 farad adalah kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan
listrik sebesar 1 coulumb apabila diberi tegangan 1 volt.
Dalam prakteknya, kapasitor dibuat dengan kapasitas yang lebih kecil,
karena kapasitas 1 farad itu terlalu besar untuk keperluan-keperluan ynag
praktis, satuan-satuan tersebut diantaranya:
1 mikro farad (uF) = 1/1.000.000 Farad = 10-6 Farad
1 nano farad (nF) = 1/1.000.000.000 Farad = 10-9 Farad
1 piko farad (pF) = 1/1.000.000.000.000 Farad = 10-12 Farad
Kapasitas kapasitor semakin besar apabila luas lempengan pelatnya
semakin luas dan kapasitasnya semakin kecil apabila jarak kedua
lempengan pelat semakin jauh. Kapasitas kapasitor juga tergantung dari
medium yang ada di dalam kapasitor tersebut. Tiap-tiap kapasitor mempunyai
kapasitas (C) yang dinyatakan sebagai perbandingan yang tetap antara muatan
(Q) dari salah satu penghantarnya terhadap beda potensial (V) antara kedua
lempeng pelat penghantar tersebut. Secara matematis ditulis : C = Q / V
dimana : C = kapasitansi dalam farad (F)
Q = muatan listrik dalam coulomb
(C) V = tegangan lsitrik dalam volt
(V)
4. RANGKAIAN KAPASITOR
a. RANGKAIAN SERI
Tujuan dari kapasitor dihubungkan seri adalah untuk meningkatkan
kemampuan menahan tegangan listrik. Kapasitor-kapasitor yang
dihubungkan seri adalah sama dengan sebuah kapasitor yang bertambah
tebal bahan dielektriknya, sehingga nilai kapasitansinya selalu lebih
kecil dari masing-masing kapasitor itu sendiri. Hali ini dapat diuraikan
sebagai berikut : dengan induksi elektrostatis, jumlah total muatan yang
diberikan pada suatu rangkaian seri (sistem) adalah sama dengan muatan
pada masing- masing kapasitor (Qn = Q1 = Q2 = Q3).
Gambar: 12.6
Dalam hubungan seri, jumlah tegangan tiap-tiap kapasitor adalah
sama dengan tegangan sumber listrik.
Jadi : Qn / Cn = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3,
karena Qn = Q1 = Q2 = Q3, maka akan diperoleh :
1/Cn = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3
b. RANGKAIAN PARALEL
Bila beberapa buah kapasitor dihubungkan secara paralel dan
disambung dengan sumber tegangan listrik (V), maka jumlah muatan
seluruhnya adalah sama dengan jumlah muatan kapasitor-kapasitor tersebut.
Gambar: 12.7
Salah satu sifat dari rangkaian paralel adalah tegangan pada
tiap- tiap kapasitor sama dengan tegangan sumber yang dihubungkan pada
rangkaian paralel tersebut. Secara matematis ditulis :
V = V1 = V2 = V3
Qn = Q1 = Q2 = Q3
Cn . Vn = (C1 . V1) + (C2 . V2) + (C3 . V3)
Karena Vn = V1 = V2 = V3 = V, maka akan diperoleh: Cn = C1 + C2 + C3
C. CONTOH SOAL
Hukum Coulumb
1. Dua buah titik A dan B terletak pada jarak 0,5 m. Muatan A dan B berturut-
turut adalah (+)17 x 10 pangkat –9 Coulomb dan (–)8 x q0 pangkat –9 Coulomb.
Tentukan gaya elektrostatis pada A jika nilai k = 8,988 x 10 pangkat 9 N.m²/C² !
Penyelesaian :
Diketahui: r = 0,5 m, qA = 17 x 10–9 C, qB = 8 x 10–9 C,
k = 8,988 x1 09 N.m²/C²
Ditanyakan: Fa = ?
Jawab: Fa = k (qA . qB) / r²
= 8,988.109 (17.10–9 x 8.10–9) / 0,5²
= 4,8895 x 10–6 N
2. Terdapat tiga titik A, B dan C pada suatu garis lurus di udara. Jarak AB = 2m
dan BC = 1 m. Muatan di A dan C berturut-turut adalah (+) 15 x 10–9 coulomb
dan (-) 3 x 10–9 coulomb. Ternyata gaya elektrostatis di titik C = 0.
Jika k = 8,988 x 10 pangkat 9 N.m²/C², tentukan: a. muatan di titik B !
b. gaya elektrostatis di titik B !
Penyelesian :
Diketahui: A B C qA = 15.10–9 C2m 1m qC = 3.10–9 C
k = 8,988.109
qA qB qC Fc = 0 N Gambar:12.8
Ditanyakan: a. qB = ? dan b. Fb = ?
Jawab:
a. karena Fc = 0, maka F1 diimbangi oleh F2. Hali ini berarti qB dan qC adalah
sejenis yaitu negative, sehingga F1 = F2
k (qA . qB) / (AC)² = k (qB . qC) / (BC)²
qA / (AC)² = qB / (BC)²
15.10 pangkat –9 / 3² = qB / 1²
qB = 1,667 x 10 pangkat –9 C
b. qB ditarik A dengan gaya F1 dan qB ditolak C dengan gaya F2. berarti
semua gaya yang ditinjau mengarah ke kiri. Dengan demikian :
F1 Fb = F1 + F2A 2m B 1m C = k(qA.qB)/(AB)² + k(qB.qC)/(AB)²
= k.qB ( qA/(AB)² + qB/(BC)² )qA F2 qC
qBGambar:12.9
Fb = (8,988.10 pangkat 9) x (1,66.10–9) x ½ x 20.10–8 x 300²
= 14,98 x (6,75.10–9) = 56,175 . 10–9 N
Medan Listrik
3. Terdapat dua titik A dan B dengan muatan berturut-turut adalah (+)22 x 10–9
coulomb dan (+)4 x 10–9 coulomb. Kedua titik dipisahkan pada jarak 1 m.
Tentukan kuat medan listrik pada titik A !
Penyelesaian :
Diketahui: qA = 22x10–9 C, qB = 4 x 10–9 C, r = 1 m
Ditanyakan: Ea = ?
Jawab: Ea = qA / (4πεo).r² = 22.10–9 / (4 x 3,14 x 8,85.10–12) x 1²
= (8,988 x 10–9) / 12 = 197,736 N/C
4. Hitung besarnya kuat medan listrik pada titik C yang berada di udara.
Titik tersebut terletak pada suatu garis dan berjarak 5 cm dari titik A yang
bermuatan
10 mikro coulomb dan 8 cm dari titik B yang bermuatan 6 mikro coulomb. (titik
C berada diantara titik AB).
Penyelesaian :
Diketahui: qA = 10 uC = 10.10–6 C, qB = 6 uC = 6 .10–6 C
r = 5 + 8 = 13 cm = 0,13 m
Ditanyakan: Ec = ?
Jawab: Ec = qA/(4πεo).r² = 10.10–6/(4x3,14x8,85.10–12) x 0,13²
= 10.10–6 / 1,88.10–12 = 5,32.106 N/C
Kuat arus dan Tegangan listrik
5. Jika arus listrik 3 A mengalir pada rangkaian selama 120 mili detik.
Hitunglah jumlah muatan listrik yang dapat dipindahkan !
Penyelesaian :
Diketahui: I = 3 A, t = 120 mdetik = 0,12 dt
Ditanyakan: Q = ?
Jawab: Q = I x t = 3 x 0,12 = 0,36 C
6. Berapakah besarnya arus listrik yang mengalir bila jumlah muatan sebanyak
60 coulomb dipindahkan dalam sebuah rangkaian tertutup selama 0,5 menit ?
Penyelesaian :
Diketahui: Q = 60 C, t = 0,5 menit = 30 dt
Ditanyakan: I = ?
Jawab: I = Q / t = 60 / 30 = 2 A
7. Berapakah besarnya tegangan listrik bila jumlah muatan sebanyak 60 coulomb
pada suatu rangkaian tertutup menhasilkan energi 15 joule ?
Penyelesaian :
Diketahui: Q = 60 C, W = 15 Joule
Ditanyakan: V = ?
Jawab: V = W / Q = 15 / 60 = 0,25 volt
Rangkaian Kapasitor
8. Tiga buah kapasitor yang masing-masing mempunyai nilai 2 F, 3 F dan 5 F
dihubungkan seri. Kemudian rangkaian tersebut dihubungkan dengan tegangan
sebesar 30 Volt. Hitunglah: a. nilai kapasitor penggantinya ?
b. muatan pada rangkaian kapasitor tersebut ?
c. tegangan pada tiap-tiap kapasitor ?
Penyelesaian :
Diketahui: C1 = 2 F, C2 = 3 F, C3 = 5 F, V = 30 v
Ditanyakan: a. Cn = ?, b. V1, V2, V3 = ?, c. Q1, Q2, Q3 = ?
Jawab: a. 1/Cn = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 = ½+1/3+1/5 = 15/30 + 10/30 + 6/30
= 31/30, maka Cn = 30/31 = 0,968 Farad
b. Qn = Cn x V = 0,968 x 30 = 29,04 coulomb
c. V1 = Qn / C1 = 29,04 / 2 = 14,52 volt
V2 = Qn / C2 = 29,04 / 3 = 9,68 volt
V3 = Qn / C3 = 29,04 / 5 = 5,808 volt
9. Tiga buah kapasitor masing-masing 2 F, 3 F dan 5 F dihubungkan secara
paralel, kemudian rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan
sebesar 30
Volt. Hitunglah : a. nilai kapasitor pengganti ?
b. muatan pada tiap-tiap kapasitor ?
Penyelesaian :
Diketahui: C1 = 2 F, C2 = 3 F, C3 = 5 F, V =30 v
Ditanyakan: a. Cn = ?, b. Q1, Q2, Q3 = ?
Jawab: a. Cn = C1 + C2 + C3 = 2 + 3 + 5 = 10 Farad
b. Q1 = C1 x V = 2 x 30 = 60 coulomb
Q2 = C2 x V = 3 x 30 = 90 coulomb
Q3 = C3 x V = 5 x 30 = 150 coulomb
BAB XIII
LISTRIK ARUS SEARAH (DC)
A. MACAM-MACAM ELEMEN SUMBER LISTRIK DC
1. ELEMEN ELEKTRO KIMIA
Menurut Nernst, batang logam yang dimasukkan ke dalam larutan
asam sulfat (H2SO4) akan melepas ion-ion positif ke dalam larutan itu, logam
tersebut menjadi bermuatan negatif, sedangkan larutannya bermuatan positif.
Beda potensial tersebut dinamakan tegangan larutan elektrolit.
Tidak semua logam mempunyai kemampuan melepaskan ion-
ionelektron sam besar. Berdasarkan daftar elemen yang dibuat Volta
bahwa logam seng (Zn) lebih kuat melepaskan ion-ion elektron dibanding
dengan logam tembaga (Cu). Untuk mengetahui lebih jelas urutan logam-logam
tersebut dapat disebutkan sebagai berikut : Litium (Li), Natrium (Na), Kalsium
(Ca), Magnesium (Mg), Aktinium (Ac), Seng (Zn), Besi (Fe), Nikel (Ni),
Timah (Sn), Timbel (Pb), Hidrogen (H), Tembaga (Cu), Perak (Ag), Platina
(Pt), Emas (Au), Germanium (Ge).
2. ELEMEN VOLTA
Untuk mendapatkan beda potensial yang baik, maka dibuat elemen
Volta. Yaitu dua buah batang logam (misalnya seng dan tembaga)
dimasukkan ke dalam larutan asam sulfat (H2SO4), maka yang terjadi ialah
adanya beda potensial yang disebut dengan gaya gerak listrik (ggl), dimana
batang tembaga menjadi kutub positif dan batang seng menjadi kutub negatif.
Kemudian apabila kedua kutub tersebut dihubungkan dengan sebuah bola
lampu, maka lampu tersebut akan berpijar. Berpijarnya lampu tidak
berlangsung lama. Hal ini terjadi sebab pelat tembaga tertutup oleh lapisan
gelombang gas hidrogen. Jika pelat- pelat dikeluarkan dan gelombang
dihilangkan dengan cara dicuci, kemudian pelat-pelat dicelupkan kembali ke
dalam larutan, maka lampu akan berpijar lagi tetapi tidak berlangsung lama,
begitu seterusnya yang harus kita lakukan.
Elemen Volta disebut elemen primer karena reaksi kima yang
menyebabkan elektron mengalir dari elektroda positif ke elektroda negatif tidak
dapat dibalik arahnya. Hal ini menyebabkan elemen primer tidak dapat
dimuati
kembali. Jadi elemen primer ialah elemen yang bila telah habis muatannya
tidak apat diisi (diberi muatan) kembali dan tidak dapat digunakan lagi. Untuk
mengatasi kelemahan elemen primer ini, dibuatlah jenis elemen yang
dapat dimuati kembali berulang kembali yaitu elemen sekunder yang sering
dikenal dengan nama accumulator.
3. ACCUMULATOR
Akumulator disebut sel sekunder karena sesudah energinya habis
masih bisa diisi dan digunakan kembali. Ketika diisi terjadilah reaksi kimia
yang pertama. Sesudah akumulator penuh dapat mengalirkan arus pada
rangkaian luar (beban), maka terjadilah reaksi kimia kedua. Jadi sel ini bekerja
mengumpulkan, menyimpan dan mengeluarkan arus listrik.
a. ACCUMULATOR TIMBEL
Jenis akumulator yang umum digunakan adalah akumulator timbel,
yang terdiri dari dua buah kumpulan pelat timbel yang dicelupkan ke dalam
larutan asam sulfat (H2SO4) encer. Untuk mendapatkan jumlah arus yang
lebih besar, tetapi dalam kemasan yang kecil, maka lapisan timbel tersebut
dipasang sedemikian rupa dalam jarak yang berdekatan tetapi tidak boleh
bersentuhan. Untuk menjaga agar pelat-pelat tersebut tidak bersentuhan,
maka diantara pelat timbel tersebut dipasang penyekat dari bahan isolator.
Untuk mendapatkan tegangan (GGL) yang besar sesuai dengan yang
diinginkan, maka pelat-pelat timbel tersebut dihubungkan secara seri.
Bejana untuk akumulator timbel terbuat dari plastik yang mempunyai dua
lubang untuk kutub positif dan negatif serta lubang-lubang untuk pengisian
larutan asam sulfat atau air zuur.
Kapasitas akumulator dinyatakan dengan ampere jam (AH) dan
tergantung pada luas dan jumlah pelat. Bila sebuah akumulator mempunyai
kapasitas 60 AH dan arus maksimum yang dikeluarkan sebesar 5 Ampere,
maka akumulator itu dapat memberi arus 5 A selama 12 jam atau 4 A
selama
15 jam.
b. ACCUMULATOR ALKALI
Sel ini disebut alkali karena menggunakan lindikali sebagai larutan
elektrolitnya. Larutan elektrolitnya berupa 20% larutan lindikali yang terdiri
dari hidroksida potasium (KOH) dengan tambahan sedikit lithium
monohidrat dalam air. Bejana untuk akumulator alkali terbuat dari baja
yang dilapis dengan nikel dan mempunyai dua lubang untuk kutub-
kutubnya dan beberapa lubang untuk pengisian elektrolit. Lubang
pengisian elktrolit ditutup dengan katup yang berfungsi untuk membuang
gas dari elektrolit, tetapi mencegah jangan sampai udara masuk yang dapat
menimbulkan asam arang yang dapat mengurangi kapasitas akumulator.
Bila dibandingkan dengan akumulator timbel akumulator alkali mempunyai
keuntungan dan kerugian. Keuntungannya antara lain :
1) tahan terhadap goncangan dan getaran
2) tahan terhadap arus pengisian dan pembuangan yang berlebihan
3) tahan terhadap arus hubung singkat.
Sedangkan keugiannya antara lain :
1) harganya mahal
2) tiap pesawat akumulator hanya terdiri satu sel
3) memerlukan tempat yang luas
4) tegangannya rendah.
4. ELEMEN KERING
Elemen kering atau elemen Leclanche yang secara umum sering
disebut batu baterai. Elemen kering termasuk dalam sel primer tetapi masih
banyak mempunyai keunggulan dibanding dengan sel primer lainnya, antara
lain bentuknya kecil, mudah dibawa, aman dan praktis. Eletroda positif pada
batu baterai terbuat dari batang karbon yang diletakkan di tengah-tengah dan
pembungkusnya yang terbuat dari seng sebagai elektroda negatif. Elektrolitnya
adalah larutan amonia klorida (NH4Cl) dan depolarisasiyang menahan
terbentuknya hidrogen pada elektroda positif terbuat dari mangaan
dioksida MnO2 dicampur dengan serbuk karbon.
5. TERMO ELEMEN
Pada tahun 1826 Thomas Johan Seebach menemukan peristiwa
terjadinya arus listrik karena perbedaan suhu. Yaitu pada sebuah logam yang
kedua ujungnya terdiri dari dua buah logam berlainan jenis (misalnya bismuth
dan antimon) yang disatukan, yang disebut termo kopel apabila dipanaskan
akan terajadi perpindahan elektron dari ujung yang satu ke ujung yang lainnya.
arus listrik yang timbul karena perpindahan elektron tersebut dinamakan arus
termo listrik gaya gerak listrik yang timbul dinamakan GGL Seebach. Gejala
ini menunjukkan kalor (panas) berubah menjadi energi listrik
Untuk membuat termo elemen yang menghasilkan GGL yang cukup
besar, maka beberapa termo kopel disusun seri. Jadi jumlah GGL yang
dihasilkan sama dengan jumlah GGL dari beberapa termo kopel yang dihubung
seri tersebut.
6. SOLAR SEL (PHOTO ELECTRIC CELL)
Solar sel pada dasarnya prinsip kerjanya sama dengan prinsip kerja
termo elemen, dimana akibat timbulnya perbedaan suhu pada ujung dan
pangkal sebatang logam akan menimbulkan perbedaan potensial yang
menghasilkan
listrik.
Perbedaan antara termo elemen dengan solar sel antara lain yaitu :
a. solar sel tidak menggunakan bahan bismuth dan antimon, tetapi
menggunakan bahan kaca silikon atau germanium
b. ukuran solar sel lebih kecil
c. solar sel membutuhkan derajat panas yang relatif sedikit
d. keping-keping solar sel yang kecil, dengan mudah bisa dirakit/ disambung
secara seri sehingga bisa menghasilkan arus listrik yang lebih besar.
e. Solar sel menghasilkan arus listrik DC yang bentuknya betul-betul
rata, sehingga dengan aman dan mudah disimpan ke dalam
akumulator ataupun digunakan langsung pada peralatan
elektronik.
7. GENERATOR ARUS SEARAH (DC)
Mesin yang dapat mengubah energi mekanik menjadi energi
listrik disebut generator. Azas generator berdasarkan pada azas induksi
yang
ditemukan oleh Faraday yaitu apabila kumparan kawat penghantar yang berada
dalam medan magnet digerakkan berputar memotong garis gaya magnet dari
sepasang magnet, maka ujung-ujung pada kumparan kawat penghantar tersebut
akan menghasilkan arus listrik.
Untuk menghasilkan arus searah (DC) sebuah geberator harus
dilengkapi dengan komutator (pembalik arus). Komutator adalah sebuah
slipring yang dipotong menjadi dua bagian yang sama dan dipisahkan
oleh bahan isolator.
B. MACAM-MACAM HUBUNGAN SUMBER LISTRIK DC
1. HUBUNGAN SERI
Apabila kutub negatif baterai dihubungkan dengan kutub positif
baterai lainnya dan begitu seterusnya disebut hubungan seri (deret). Yang
akhirnya didapatkan ujung negatif dan ujung positif baterai. Kemudian apabila
kedua kutub baterai tersebut dihubungkan dengan lampu sehingga menjadi
rangkaian tertutup, maka akan mengalir arus pada rngkaian tersebut. Arus
ini disebut dengan arus baterai.diberi simbol I. Jumlah tegangan yang
terdapat dalam baterai disebut GGL baterai dengan simbol E. Jumlah
hambatan dalam baterai disebut resisitansi baterai dengan simbol rd.
Jika jumlah sel (elemen) baterai yang dipasang seri = d, GGL setaiap
baterai = e (volt), hambatan dalam setiap baterai = rd (ohm), dan
hambatan beban luar = Rl (ohm), maka didapatkan persamaan : Jumlah GGL
baterai (E) = d x e dan jumlah hambatan dalam (Rd) = d x rd, dengan demikian
arus baterai dapat dihitung dengan persamaan : I = (d x e) / ((d x rd) + Rl ) = E /
(Rd + Rl)
Gambar:13.1
2. HUBUNGAN PARALEL
Yang dimaksud dengan hubungan paralel (sejajar) adalah apabila
beberapa elemen baterai dihubungkan berjajar, sehingga kutub negatif
terhubung dengan kutub negatif baterai lainnya, sedangkan kutub positif
terhubung dengan kutub positif baterai lainnya (lihat gambar: 13.2).
Gambar:13.2
Besarnya GGL baterai yang dihubungkan sejajar tetap sama dengan
besarnya GGL satu elemen baterai : E = e, sedangkan besarnya hambatan
dalam baterai (Rd) = rd / j, j adalah jumlah sel (elemen) yang dipasang paralel
(sejajar). Besarnya arus yang mengalir (I) dapat dihitung dengan persamaan :
I = e / ((rd / j) + Rl)
3. HUBUNGAN CAMPURAN
Untuk mendapatkan tegangan dan arus yang cukup, maka sumber
listrik harus dihubungkan seri paralel (campuran).
Persamaan pada hubungan campuran adalah
sebagai berikut:
Jumlah elemen seluruhnya = d + j
GGL baterai (E) = d x e
Hambatan dalam baterai (Rd) = (d / j) x rd
Sehingga arus baterai (I) = (d x e) / (((d / j) x rd) + Rl)
C. RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH (DC)
1. HAMBATAN KAWAT PENGHANTAR
Hambatan (resistansi) dapat diartikan sebagai kemampuan
menghambat arus listrik, sedangkan resistivitas ialah nilai hambat jenis yang
merupakan besarnya hambatan yang ada pada suatu kawat penghantar
sepanjang 1 meter dengan luas penampang 1 mm2. Besarnya hambatan suatu
kawat penghantar dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu :
a. Jenis kawat penghantar (nilai hambat jenis penghantar)
Setiap jenis logam mempunyai nilai hambat jenis yang berbeda-beda,
sehingga semakin besar nilai hambat jenisnya semakin besar hambatannya.
b. Panjang kawat penghantar
Semakin panjang kawat penghantar semakin besar hambatannya. Oleh
karena itu penggunaan kawat penghantar terlalu panjang (melampaui
batas yang diperlukan) selain akan memperbesar hambatannya juga akan
memperbesar kerugian tegangan.
c. Luas penampang kawat penghantar
Semakin besar luas penampang kawat penghantar, semakin kecil hambatan
kawat penghantar tersebut, berarti arus yang dapat dialirkan semakin
besar/kuat.
d. Suhu (temperatur)
Setiap kawat penghantar yang mendapat perubahan temeperatur, maka
volume/ bentuknya akan berubah. Hal ini berarti jika temperatur kawat
penghantar naik, maka nilai hambatannya juga ikut naik, begitu juga
sebaliknya. Kecuali karbon adalah sebaliknya, jika temperaturnya naik, maka
hambatannya turun.
Besarnya hambatan dari suatu kawat penghantar dapat dirumuskan
sebagai berikut: R = (L x p) / A,
dimana: R = hambatan penghantar (Ohm)
L = panjang penghantar (meter)
p = hambatan jenis penghantar (Ohm
meter) A = luas penampang penghantar
(m2)
Hambatan jenis beberapa logam penghantar dapat dilihat pada tabel di
bawah ini.
NAMA LOGAM HAMBAT JENIS
(Ohm.mm2/m)
NAMA
LOGAM
HAMBAT JENIS
(Ohm.mm2/m)
Tembaga
Aluminium
Seng
Timah Besi
Perak
0,0175
0,03
0,12
0,13
0,13
0,164
Baja
Brom
aluminium
Timbel
Nikel
Konstanta
Karbon
0,10 – 0,25
0,13
0,21
0,42
0,48
100 - 1000
2. HUKUM OHM
Apabila di antara dua titik yang berbeda tegangan dihubungkan
dengan kawat penghantar, maka arus akan mengalir dari arah positif ke negatif.
Apabila beda tegangannya dinaikkan dua kali lipat, ternyata arus yang mengalir
juga naik dua kali lipat. Jadi arus yang mengalir
melalui kawat penghantar akan sebanding dengan tegangan
yang terdapat di antara kedua ujung penghantar.
Percobaan tersebut dilakukan oleh George Ohm, yang selanjutnya
disebut dengan Hukum Ohm. Sehingga rumus hukum ohm dapat ditulis :
R = E / I
dimana: R = hambatan dalam Ohm
E = tegangan dalam Volt
I = arus yang mengalir dalam Ampere.
3. RANGKAIAN SERI
Rangkaian seri atau deret adalah apabila beberapa resistor dihubungkan
berderet, yaitu ujung akhir dari resisitor pertama disambungkan pada ujung
awal dari resisitor kedua, dan seterusnya (lihat gambar: 13.3). Jika ujung awal
dari resistor pertama dan ujung akhir dari resistor terakhir dihubungkan
dengan tegangan, maka arus akan mengalir melalui masing-masing resistor
dengan besar arus yang sama. Jadi dapat ditulis :
I = I1 = I2 = I3
Gambar: 13.3
Sedangkan besar tegangan pada masing-masing resistor adalah
: E1 = I x R1
E2 = I x R2
E3 = I x R3
Penjumlahan dari tegangan pada tiap resistor adalah besarnya tegangan sumber
(E). Jadi dapat ditulis : E = E1 + E2 + E3
Jika nilai resistor pengganti dari semua resistor yang dihubung seri
adalah Rs, maka E = I x Rs, sehingga E = I x Rs = I (R1 + R2 + R3).
Jadi jumlah nilai resistor yang dihubungkan seri
adalah: Rs = R1+R2+R3+
…Rn.
4. RANGKAIAN PARALEL
Rangkaian paralel atau sejajar adalah apabila beberapa resistor secara
bersama ujung awalnya dihubungkan menjadi satu dan ujung akhirnya
juga dihubungkan menjadi satu, kemudian kedua titik tersebut (ujung awal dan
ujung akhir) dihubungkan pada sumber tegangan (lihat gambar: 13.4)
Gambar: 13.4
Pada hubungan paralel semua resistor berada pada tegangan yang sama,
jadi: E = E1 = E2 = E3. Sedangkan arus yang mengalir pada tiap-tiap resistor
adalah : I1 = E / R1
I2 = E / R2
I3 = E / R3
Penjumlahan dari ketiga arus cabang tersebut adalah arus total yang
mengalir pada rangkaian tersebut, jadi It = I1 + I2 + I3 = E / R1 + E / R2 +
E /R3.
Jika jumlah ressitor pengganti dari beberapa resistor yang
dihubungkan paralel adalah Rp, maka menurut hukum Ohm:besarnya arus
yang mengalir adalah: I = E / Rp = E / R1 + E / R2 + E / R3, setelah dibagi
dengan E maka diperoleh persamaan : 1 / Rp = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3.
Jadi rumus untuk menghitung besarnya resistor pengganti dari beberapa
resistor yang dihubungkan paralel adalah:
1/ Rp = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + …. 1 / Rn
5. RANGKAIAN SERI-PARALEL
Rangkaian seri paralel adalah gabungan dari rangkaian seri dan
rangkaian paralel. Oleh karena itu rangkaian ini sering juga disebut rangkaian
campuran (lihat gambar: 13.5)
Gambar:13.5
Seperti gambar di atas untuk menghitung besarnya arus yang mengalir
terlebih dahulu kita hitung besarnya resistor pengganti untuk R2 dan R3, yaitu
sebagai berikut: R2,3 = (R2 x R3) / (R2 + R3), sehingga rangkaian di atas
berubah seperti gambar: 13.6
Gambar: 13.6
131YKTPontianak
Sedangkan resitor total (Rt) = R1 + R2,3 + R4, sehingga besar arus (I) dapat
dihitung dengan rumus hukum ohm yaitu : I = E / Rt.
Dalam hal ini besarnya I = I1 = I4, untuk menghitung besarnya :
E1 = I x R1, E4 = I x R4, sedangkan E2 = E3 = E – (E1+E4), sehingga besarnya
I2 = E2 / R2 dan I3 = E3 / R3.
6. HUKUM KIRCHOFF
Seorang ahli fisika dari jerman, Gustav Kirchoff telah menemukan cara
untuk menyelesaikan perhitungan rangkaian listrik yang tidak dapat
diselesaikan dengan menggunakan cara hukum ohm, yaitu ketentuan-
ketentuan rangkaian seri, paralel dan seri-paralel. Selanjutnya cara tersebut
dinamakan hukum kirchoff I yang berbunyi : “ Jumlah aljabar dari arus-
arus listrik pada suatu titik pertemuan dari lingkaran listrik selalu sama dengan
nol “.
Hukum kirchoff I dapat dijelaskan seperti gambar: 13.7
I4 I1
AI3 I2
Gambar: 13.7
Dalam gambar di atas, arah arus I1 bertentangan dengan arah arus I2, I3
dan I4. Artinya pada titik pertemuan di A, arus I1 datang menuju ke
titik pertemuan, sedangkan arus yang lain meninggalkan titik pertemuan. Arah
arus yang datang diberi tanda (+) dan arah arus yang meninggalkan diberi
tanda (-). Jadi: I1 – I2 – I3 – I4 = 0 atau I1 = I2 + I3 + I4
Sehingga secara umum persamaan hukum kirchoff I dapat ditulis: Σ I = 0.
Hukum Kirchoff II berhubungan dengan rangkaian listrik tertutup yang
berbunyi: “Dalam suatu lingkaran listrik tertutup, jumlah aljabar antara GGL-
GGL dengan kerugian tegangan selalu sama dengan nol“. Yang dimaksud
dengan kerugian tegangan adalah perkalian arus yang mengalir dengan
resistansinya. Secara umum persamaan hukum kirchoff II dapat ditulis :
132YKTPontianak
Σ E = Σ I x R
133YKTPontianak
Gambar : 13.8
Dalam rangkaian tertutup pada gambar di atas, kita dapat membuat
lingkaran yang merupakan rangkain-rangkaian tertutup. Dalam lingkaran I
(AGCBA), bila kita berputar berlawanan dengan arah jarum jam diperoleh:
E1 = (I1 x Rd1) + (I1 x R1) + (I3 x R5) + (I1 x R2) atau
E1 = I1(Rd1 + R1 + R2) + (I3 x R5) …………………. (13.1)
Untuk lingkaran II (CDFGC), kita berputar searah dengan arah jarum
jam, sehingga diperoleh: E2 = (I2 x Rd2) + (I2 x R4) + (I3 x R5) + (I2 x R3)
atau E2 = I2(Rd2 + R4 + R3) + (I3 x R5) ………….….(13.2)
Oleh karena besarnya I3 = I1 + I2, maka persamaan (13.1) berubah
menjadi : E1 = I1(Rd1 + R1 + R2) + (I1 + I2)R5 atau E1 = I1(Rd1 + R1 + R2 +
R5) + (I2 x R5)
Sedangkan persamaan (13.2) berubah menjadi : E2 = I2(Rd2 + R4 + R3) + (I1 +
I2)R5 atau E2 = I2(Rd2 + R4 +R3 + R5) + (I1 x R5)
D. ENERGI DAN DAYA LISTRIK
Energi listrik ialah energi yang dimiliki oleh suatu penghantar yang
bermuatan listrik (sumber listrik). Energi listrik ini dpat diubah menjadi energi lain
seperti energi mekanik, energi panas dll. Satuan internasional untuk energi adalah
joule (J) yang diambil dari nama Prescott Joule (1818 – 1889) yang
134YKTPontianak
menyatakan:
135YKTPontianak
Satu joule adalah energi yang diperoleh suatu benda jika gaya sebesar satu
newton menggerakkan benda tersebut sejauh satu meter. Energi ini disebut energi
mekanik
(W = F . S) dalam satuan Newton meter (1 Newton meter = 1 joule). Sedangkanu
untuk energi listrik dirumuskan : W = Q / V ……………..….…(13.3)
Dimana: W = energi listrik dalam joule
Q = muatan listrik dalam coulomb
V = tegangan listrik dalam volt.
Jika persamaan muatan listrik (12.3) dimasukan ke dalam persamaan (13.3), maka
diperoleh rumus energi listrik sebagai berikut
: Dimana: I = arus listrik dalam ampere
t = waktu dalam detik.
W = V . I . t ……..(13.4)
Daya listrik ialah banyaknya energi listrik yang digunakan untuk
melakukan usaha dalam setiap detik.
Secara matematis ditulis: P = W . t ……………………………..(13.5)
Dimana: P = daya listrik dalam watt
W = energi listrik dalam
joule t = waktu dalam detik.
Jika persamaan (13.5) disubstitusikan dengan persamaan (13.4) akan diperoleh :
P = V . I Dimana: V = tegangan listrik dalam volt
I = arus listrik dalam ampere.
E. CONTOH SOAL
Elemen Sumber Listrik DC
1) Enam buah elemen yang dihubungkan seri, masing-masing tegangannya 2 volt,
hambatan dalam tiap elemen 0,5 ohm. Baterai dihubungkan dengan lampu
yang mempunyai hambatan 3 ohm. Hitunglah : a. besar ggl total baterai, b.
besar hambatan dalam total baterai dan c. arus baterai
Penyelesaian :
Diketahui: d = 6, e = 2 volt, rd = 0,5 ohm, Rl = 3
ohm Ditanyakan: a. E = ?, b. Rd = ?,
136YKTPontianak
c. I = ? Jawab: a. E = d x e
= 6 x 2 = 12 volt
134YKTPontianak
b. Rd = d x rd = 6 x 0,5 = 3 ohm
c. I = E / (Rd + Rl) = 12 / (3 + 3) = 12 / 6 = 2 ampere
2) Hitunglah besar hambatan dalam total baterai dan arus baterai jika enam buah
baterai pada soal no.3 tersebut di atas dihubungkan paralel.
Penyelesaian :
Diketahui: j = 6, e = 2 volt, rd = 0,5 ohm, Rl = 3 ohm
Ditanyakan: a. Rd = ?, b. I = ?
Jawab: a. Rd = rd / j = 0,5 / 6 = 1 / 12 = 0,083 ohm
b. I = e / (Rd + Rl) = 2 / (0,083 + 3) = 2 / 3,083 = 0,65 ampere
Rangkaian Arus Searah
3) Berapa besar resistansi sepotong kawat seng berpenampang bulat dengan
deameter 2 mm yang panjangnya 1,2 Km.
Penyelesaian :
Diketahui: d = 2 mm, L = 1,2 km = 1200 m, p seng = 0,12
Ditanyakan: R = ?
Jawab: R = (L x p) / A
A = ¼ x π x d² = ¼ x 3,14 x 4 = 3,14 mm2
R = (1200 x 0,12) / 3,14 = 1200,12 / 3,14 = 45, 86 ohm
4) Tiga buah resistor masing-masing R1 = 5 ohm, R2 = 15 ohm, R3 = 40 ohm
dihubungkan seri. Jika tegangan pada R2 sebesar 60 volt, berapakah besar
tegangan total ?
Penyelesaian :
Diketahui: R1 = 5 ohm, R2 = 15 ohm, R3 = 40 ohm, E2 = 60 volt
Ditanyakan: E =?
Jawab: I = E2 / R2 = 60 / 15 = 4 ampere
Rs = R1 + R2 + R3 = 5 + 15 + 40 = 60 ohm
E = I x Rs = 4 x 60 = 240 volt
5) Tiga buah resistor R1 = 30 ohm, R2 = 50 ohm, R3 = 75 ohm dihubungkan
paralel, kemudian dihubungkan pada sumber tegangan sebesar 150 volt,
hitunglah arus
total dan arus cabang pada tiap resistor ?
Penyelesaian :
Diketahui: R1 = 30 ohm, R2 = 50 ohm, R3 = 75 ohm, E = 150 volt
135YKTPontianak
Ditanyakan: a. I1, I2, I3 = ? b. I = ?
Jawab: a. I1 = E / R1 = 150 / 30 = 5 ampere
I2 = E / R2 = 150 / 50 = 3 ampere
I3 = E / R3 = 150 / 75 = 2 ampere
b. I = I1 + I2 + I3 = 5 + 3 + 2 = 10 ampere
6) Seperti pada gambar di bawah ini, arus masuk ke titik cabang melalui dua arah
yaitu I1 dan I2, kemudian dari titik A arus dialirkan ke tiga cabang yaitu I3, I4
dan I5. Jika I1=3A, I2 = 4 A, I3 = 2 A, dan I4 = 3 A, Hitunglah besar I5 ?
I1 I2A
I5 I3
Penyelesaian : I4 Gambar: 13.9
Diketahui: I1 = 3 ampere, I2 = 4 ampere, I3 = 2 ampere, I4 = 3 ampere
Ditanyakan: I5 = ?
Jawab: I1 + I2 - I3 - I4 - I5 = 0
3 + 4 – 2 – 3 – I5 = 0 atau 3 + 4 = 2 + 3 + I5
7 = 5 + I5
I5 = 7 – 5 = 2 ampere
Energi dan Daya listrik
7) Sebuah sterika listrik dengan daya 350 watt, dipakai selama 1 jam. Berapakah
energi listrik yang terpakai ?
Penyelesaian :
Diketahui: P = 350 watt, t = 1 jam = 3600 dt
Ditanyakan: W = ?
Jawab: W = P x t = 350 x 3600 = 1.260.000 J = 1.260 KJ
8) Sebuah lampu menyala pada tegangan 220 volt, setelah diukur dengan
amperemeter ternyata jarum menunjuk pada angka 0,5 A. Hitung besar daya
lampu tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui: V = 220 volt, I = 0,5 A
Ditanyakan: P = ?
Jawab: P = V x I = 220 x 0,5 = 110 watt.
136YKTPontianak
BAB XIV
LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)
A. PENGERTIAN TEGANGAN DAN ARUS AC
Arus bolak-balik sering disebut AC (alternating current) merupakan arus
yang arah dan besarnya setiap saat berubah-ubah. Arus bolak-balik paling banyak
digunakan dalam tehnik kelistrikan. Arus bolak-balik selalu mempunyai
puncak gelombang atas dan puncak gelombang bawah. Bila sebuah gelombang
mencapai puncak atas dan puncak bawah disebut telah mencapai satu
gelombang penuh. Harga maksimum dan harga puncak atas dan puncak bawah
disebut harga peak to peak (harga dari puncak ke puncak).
+ Em
t2Em 0
Gambar: 14.1- Em Gelombang tegangan AC
Alat yang digunakan untuk mengukur arus bolak-balik adalah
amperemeter AC dan alat yang digunakan untuk mengukur tegangan listrik bolak-
balik adalah voltmeter AC.
B. HARGA EFEKTIF
Harga efektif tegangan/arus bolak-balik yang biasa disebut root mean
square (RMS) ialah besarnya tegangan/arus bolak-balik yang sesungguhnya yang
nilainya samadengan atau setara dengan tegangan/arus searah yang dapat
menimbulkan tenaga (daya) yang sama terhadap hambatan yang sama pada
waktu
yang sama pula. Jadi pada hambatan (beban) akan timbul daya sebesar:
Dimana: P = daya listrik dalam watt
I = arus listrik dalam Ampere
R = hambatan listrik dalam Ohm.
P = I² x R
Karena itu, dapat dikatakan bahwa harga arus atau tegangan efektif ialah harga arus
atau tegangan yang terpakai pada rangkaian. Jadi bila kita mengukur arus atau
137YKTPontianak
tegangan listrik, maka yang terukur tersebut adalah harga efektif.
Untuk menentukan besarnya arus efektif dari listrik bolak-balik, yaitu
Pac disamakan dengan Pdc. Sehingga : Pdc = Pac
I² x R = (Im² / 2) x R
I = I ef = √ Im²/2
I ef = Im / √2 = 0,707 Im
Jadi besarnya arus efektif listrik bolak-balik : I ef = 0,707 Im
Analogi dengan arus efektif, maka tegangan efektif listrik bolak-balik: Vef =
0,707Vm.
C. RANGKAIAN SERIE ARUS BOLAK-BALIK (AC)
1. RANGKAIAN SERIE HAMBATAN (R) DAN INDUKTANSI (L)
Dalam rangkaian serie, besarnya arus pada tiap-tiap beban (komponen)
sama. Akan tetapi tegangan tiap-tiap beban tidaklah sama, baik besarnya
maupun arahnya. Gambar: 14.2 menunjukkan rangkaian R dan L, dan gambar:
14.3 menunjukkan diagram vektor itu dengan menjadikan vektor arus sebagai
acuan.
I R L ELE
Er = I.R El =I.XL φI
ER~
Gambar: 14.2 Gambar: 14.3
Rangkaian seri R dan L Segitiga tegangan
Tegangan pada tiap beban adalah: ER = I . R , sefase dengan arus.
EL = I . XL, mendahului arus sebesar 90º.
Dimana: ER = tegangan pada R dalam volt
EL = tegangan pada L dalam volt
I = arus yang mengalir dalam ampere
R = hambatan dalam Ohm
XL = reaktansi induktif dalam Ohm.
Sedangkan besarnya reaktansi induktif (XL) dapat dihitung dengan rumus :
XL = 2.π.f.L
Dimana: f = frekuensi sumber listrik arus bolak-balik dalam Hertz
L = induktansi dalam Henry.
Dengan memperhatikan vektor tersebut, terlihat segitiga yang disebut
segitiga tegangan yang salah satu sudutnya sebesar 90º. Jadi sisi miring yang
merupakan vektor tegangan sumber dapat dihitung dengan rumus phytagoras:
E² = ER² + EL² atau E = √ ER² + EL² = √(I.R)² + (I.XL)² = I √R² + XL².
Harga √R² + XL² = Z, yang disebut impedansi dalam satuan Ohm. Dengan
demikian arus rangkaian dapat dihitung dengan: I = E / Z.
Bila kita perhatikan gambar: 4.3, maka sudut antara E dengan ER
disebut sudut fase atau beda fase. Cosinus sudut itu disebut faktor daya
dengan rumus: Cos φ = ER / R atau Cos φ = R / Z.
ZXL Gambar: 14.4
φ Segitiga impedansi
R
Analog dengan segitiga tegangan, kita dapat membuat segitiga impedansi
seperti gambar: 14.4, Sedangkan besarnya daya (P) dapat dihitung dengan
rumus:
P = E .I .Cos φ
2. RANGKAIAN SERIE HAMBATAN (R) DAN KAPASITANSI (C)
Pada rangkaian serie R dan C inipun besar arus tiap-tiap beban adalah
sama. Akan tetapi tegangan pada beban R (ER) dan tegangan pada beban C
(EC) berbeda besar dan arahnya (gambar:14.5). Pada beban R arus dan
tegangan sefase, sedangkan pada beban C arus mendahului tegangan sebesar
90º dengan arus sebagai acuan (gambar:14.6).
R C ERφ I
ER EC
~ EC E Gambar: 14.5 Gambar: 14.6
Tegangan pada tiap beban adalah: ER = I . R , sefase dengan arus
139YKTPontianak
EC = I . XC , tertinggal dari arus sebesar 90º.
Dimana: ER = tegangan pada R dalam volt
EC = tegangan pada C dalam volt
I = arus yang mengalir dalam ampere
R = hambatan dalam Ohm
XC = reaktansi kapasitif dalam Ohm.
Sedangkan besarnya reakatansi kapasitif dapat dihitung dengan rumus:
XC = ½ .π.f.C
Dimana: f = frekuensi sumber listrik arus bolak-balik dalam Hertz
C = kapasitansi dalam Farad
Tegangan total adalah: E = √ER² + EC² = I √R² + XC², harga √R² + XC² = Z
yang disebut impedansi dalam Ohm.
Arus rangkaian dapat dihitung dengan rumus: I = E / Z, sedang faktor daya
rangkaian adalah: Cos φ = R / Z dan besarnya daya adalah: P = E . I . Cos φ.
3. RANGKAIAN SERI HAMBTAN, INDUKTANSI & KAPASITANSI
Telah diketahui bahwa arus yang mengalir pada setiap beban dalam
rangkaian serie adalah sama besarnya. Akan tetapi tegangan tiap beban berbeda
besar dan arahnya. Tegangan pada tiap komponen adalah:
ER = I . R , sefase dengan arus
EL = I . XL , mendahului arus sebesar 90º
EC = I . XC , tertinggal dari arus sebesar 90º
Dimana: ER = tegangan pada R dalam volt EL EL = tegangan pada L dalam voltEC = tegangan pada C dalam volt EL-EC E I = arus yang mengalir dalam ampereR = hambatan dalam OhmXL = reaktansi induktif dalam Ohm φXC = reaktansi kapasitif dalam Ohm. 0 ER I
EC Gambar: 14.7
Perhatikan gambar: 14.7 yang merupakan diagram vektor dari
tegangan. Dengan demikian untuk menjumlahkan ketiga tegangan tersebut
harus secara vektor atau menggunakan dalil Phytagortas, yaitu: E = √ER² +
(EL² - EC²) dan Impedansi rangkaian dapat dihitung dengan: Z = √R² + (XL –
140YKTPontianak
XC)²
140YKTPontianak
Arus rangkaian dapat dihitung dengan: I = E / Z
Faktor daya rangkaian ialah: Cos φ = R / Z atau Cos φ = ER /
E Sedangkan besar daya adalah: P = E . I . Cos φ.
D. RANGKAIAN PARALEL ARUS BOLAK-BALIK
1. RANGKAIAN PARALEL HAMBATAN (R) DAN INDUKTANSI (L)
Dalam rangkaian paralel tegangan tiap beban atau tiap cabang adalah
sama besarnya dengan tegangan sumber. Akan tetapi arus tiap beban
berbeda baik besar maupun arahnya.
Arus tiap beban ialah: IR = ER / R , sefase dengan tegangan
IL = EL / XL , tertinggal dari tegangan sebesar 90º
Dimana: IR = arus pada R dalam ampere, IL = arus pada L dalam ampere
ER = tegangan pada R dalam volt, EL = tegangan pada L dalam volt
R = hambatan dalam Ohm, XL = reaktansi induktif dalam Ohm
I IRE
IR IL φ
E ~ ER R EL L
IL I Gambar: 14.8 Gambar: 14.9
Karena itu, untuk menjumlahkan kedua arus beban pada rangkaian paralel
harus menggunakan dalil phytagoras sebagai berikut : I = √ IR² + IL²
Sudut fasenya dapat dihitung dengan: φ = arc. Cos IR /
IL Sedang faktor daya rangkaian ini adalah: Cos φ = IR /
IL
Selanjutnya E = ER = EL, karena itu besarnya arus dapat juga dihitung
dengan: I = E / Z, maka E² / Z² = E² / R² = E² / XL² atau E / Z = √(E² / R) + (E²
/ XL) atau Z = (R.XL) / (√R² + XL²)
Besarnya daya dapat dihitung dengan: P = E . I . Cos φ
2. RANGKAIAN PARALEL HAMBATAN (R) DAN KAPASITANSI (C)
Pada rangkaian ini besarnya tegangan tiap beban juga sama
besar
dengan tegangan sumber yaitu E=ER=EC. Sedangkan besarnya arus
141YKTPontianak
total adalah: I = √IR² + IC²
141FT Unsri
IIR IC IC I
E ~ ER R EC C
φV
IR Gambar: 14.10 Gambar:14.11
Karena IR = E / R , sefase dengan tegangan dan
IC = E / XC , mendahului tegangan sebesar 90º
Dimana: IR = arus pada R dalam ampere, IC = arus pada C dalam ampere
E = tegangan sumber dalam volt, R = hambatan dalam ohm,
XC = reaktansi kapasitip dalam ohm
Maka: E / Z = √(E/R)² + (E/XC)² dan Z = (R.XC) / (√R² + XC²)
Faktor daya: Cos φ = IR / I = Z / R dan sudut fase: φ = arc Cos Z / R
Sedang besar daya adalah: P = E . I . Cos φ
3. RANGKAIAN PARALEL HAMBATAN, INDUKTANSI &
KAPASITANSI Pada rangkaian paralel R, L dan C ini harus diingat
bahwa:
- besarnya tegangan tiap beban adalah sama
- besarnya arus tiap beban baik besar maupun arahnya berbeda.
I IC IR IL IC
E ~ ER R EL L EC C φIR V
IL-IC I
Gambar: 14.12 IL Gambar: 14.13
Besarnya arus tiap beban masing-masing adalah:
Arus pada R adalah: IR = ER / R , sefase dengan tegangan
Arus pada L adalah: IL = EL / XL , tertinggal dari tegangan sebesar
90º Arus pada C adalah: IC = EC / XC , mendahului tegangan sebesar
90º.
142FT Unsri
Perhatikan gambar: 4.13, berdasarkan gambar tersebut dapat
dipahami bahwa IL dengan IC berbeda fase sebesar 180º (berlawanan arah).
Oleh karena
itu dalam rangkaian paralel R, L dan C akan terdapat tiga kemungkinan
sifat rangkaian yaitu:
- Resistif, bila IL = IC, arus total sefase dengan tegangan
- Induktif, bila IL > IC, arus total tertinggal dari tegangan
- Kapasitif, bila IL < IC, arus total mendahului
tegangan. Penjumlahan ketiga arus beban tersebut
didapatkan :
I = √ IR² + (IL – IC)² dan Z = 1 / √(1/R)² + (1/XL – 1/XC)²
= √R² + (XL – XC)²
Faktor daya: Cos φ = R / Z , sedang besar daya: P = E . I . Cos φ
E. DAYA LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)
1. DAYA SEMU
Besar daya listrik yang digunakan oleh sebuah peralatan
listrik ditentukan oleh besarnya tegangan yang digunakan, kemudian dikalikan
dengan
besarnya arus listrik yang terpakai pada peralatan listrik tersebut. Secara
matematis ditulis: P = E . I
Dimana: P = power/daya listrik dalam VA
E = tegangan listrik dalam Volt
I = arus listrik dalam ampere
2. DAYA MURNI (EFEKTIF)
a. ARUS DAN TEGANGAN DALAM KEADAAN SEFASE
Apabila arus dan tegangan dalam keadaan sefase, maka akan
didapatkan: I = Im . Sin ωt (disebut kuat arus sesaat)
E = Em . Sin ωt (disebut tegangan sesaat),
sehingga diperoleh daya efektif sebesar: P = E . I (watt).
Karena arus bolak-balik dengan tahanannya selalu sefase, maka daya
efektif dapat juga ditulis : P = I² . R ,
Dimana: P = daya efektif dalam watt
I = arus listrik dalam ampere
R = hambatan listrik dalam ohm.
b. ARUS DAN TEGANGAN TIDAK SEFASE
Apabila arus dan tegangan tidak sefase maka akan didapatkan :
I = Io . Sin ωt
E = Eo . Sin ωt, sehingga diperoleh daya efektif sebesar :P = E . I . Cos φ
Dimana: P = daya efektif dalam watt
E = tegangan listrik dalam
volt I = arus listrik dalam
ampere Cos φ = faktor
kerja/daya
3. DAYA BUTA
Perbedaan antara daya semu dan daya murni (efektif)
merupakan daya buta dan dapat dihitung dengan rumus :
P = E . I . Sin φ dalam satuan Volt Ampere Reaktif (VAR).
4. SEGITIGA DAYA
Segitiga daya ialah gambar diagram vektor dari ketiga daya
tersebut di atas (gambar: 14.14)
SQ
ΦP Gambar: 14.14 Segitiga daya
Daya nyata/efektif (P) adalah daya yang benar-benar nyata
besarnya yang sepenuhnya dapat dimanfaatkan yang diperoleh melalui
tahapan R murnidan dirumuskan: P = E . I . Cos φ dalam satuan watt.
Sedangkan daya yang diperoleh dari harga/besaran reaktansi yang
disebut daya reaktif atau daya buta (Q) dan dirumuskan:
Q = E . I . Sin φ dalam satuan volt ampere reaktif (VAR).
Penggabungan daya nyata dengan daya buta akan menjadi daya
semu (S) yang dirumuskan: S = E . I dalam satuan volt ampere (VA).
Alat untuk mengukur daya listrik arus bolak-balik ini adalah
Wattmeter AC.
F. CONTOH SOAL
1) Hasil pengukuran tegangan bolak-balik sinusoida didapat 150 volt dengan
frekuensi 50 Hz. Lampu yang terpasang pada tegangan tersebut
mempunyai hambatan 200 ohm. Hitunglah arus efektif yang mengalir pada
lampu tersebut ? Penyelesaian :
Diketahui: E efektif = 150 V, R = 200 ohm
Ditanyakan: I efektif = ?
Jawab: I ef = E ef / R = 150 / 200 = 0,75 A
2) Rangkaian serie terdiri dari R = 5000 ohm dan L = 1 Henry dihubungkan pada
sumber tegangan 150 V/400 Hz. Tentukanlah :
a. impedansi rangkaian
b. arus rangkaian
c. tegangan pada R dan L
d. pembuktian tegangan sumber adalah tegangan pada R dan tegangan pada L
e. faktor daya
f. sudut fase
Penyelesaian :
Diketahui: R = 5000 ohm, L = 1 H, E = 150 V, f = 400 Hz
Ditanyakan: Z, I, ER, EL, E = ER + EL, Cos φ, dan φ ?
Jawab: XL = 2.π.f.L = 2 x 3,14 x 400 x 1 = 2513 ohm
a. Z = √R² + XL² =√5000² + 2513² = 5596 ohm
b. I = E / Z = 150 /5596 = 0,027 A
c. ER = I . R = 0,027 x 5000 = 134 V dan EL = I . XL = 0,027 x 2513 =
67,35 V
d. E = √ER² + EL² = √134² + 67,35² = 150 V (terbukti)
e. Cos φ = R / Z = 5000 / 5596 = 0, 89
f. Φ = arc Cos R / Z = arc Cos 0,89 = 26,7º
= arc Tg XL / R = arc Tg 2513/500 = 26,7º
3) Resistor 50 ohm dihubungkan seri dengan kapasitor 100 mikrofarad yang
disuplai oleh tegangan 100 volt dengan frekuensi 50 hertz. Hitunglah :
a. impedansi
b. arus rangkaian
c. faktor daya
d. sudut fase
e. tegangan tiap beban !
Penyelesaian :
Diketahui: R = 50 ohm, C = 100 uF = 100 x 10–6 F, E = 100 V, f = 50 Hz
Ditanyakan: Z, I, Cosφ, φ, ER dan EC ?
Jawab: XC = ½ π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100 . 10–6 = 32 ohm
a. Z = √R² + XC² = √50² + 32² = 59,4 ohm
b. I = E / Z = 100 / 59,4 = 1,68 A
c. Cos φ = R / Z = 50 / 59,4 = 0,84
d. Φ = arc. Cos 0,84 = 32,36º
e. ER = I . R = 1,68 x 50 = 84,2 V dan
EC = I . XC = 1,68 x 32 = 53,9 V
4) Resistor sebesar 20 ohm, Induktor 0,2 Henry dan kapasitor 100 mikrofarad
dihubungkan secara serie. Kemudian diberi tegangan AC 220 V/50 Hz.
Hitunglah :
a. impedansi
b. arus rangkaian
c. tegangan tiap beban
d. faktor daya
e. sudut pergeseran fase !
Penyelesaian :
Diketahui: R = 20 Ohm, L = 0,2 H, C = 100 uF = 100.10-6
E = 220 V, f = 50 Hz.
Ditanyakan: Z, I, ER, EL, EC, Cos φ dan φ ?
Jawab: XL = 2.π.f.L = 2 x 3,14 x 50 x 0,2 = 63 ohm
XC = ½ π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100 . 10–6 = 32 ohm
b. Z = √R² + (XL – XC)² = √20² + (63-32)² = 37 ohm
c. I = E / Z = 220 / 37 = 6 A
d. ER = I . R = 6 x 20 = 120 V, EL = I . XL = 6 x 63 = 378 V,
EC = I . XC = 6 x 32 = 192 V
e. Cos φ = R / Z = 20 / 37 = 0,54
f. Φ = arc. Cos 0,54 = 57,8º
5) Sebuah kapasitor 200 mikrofarad dihubungkan dengan tegangan 110 V/50 Hz.
Tentukan : a. reaktansi kapasitif dan besarnya arus yang mengalir !
b.jika disambung serie dengan hambatan 100 ohm, berapa arus
yang mengalir dan sudut fasenya ?
Penyelesaian :
Diketahui: C = 200 uF = 200.100–6 F, E = 110 V,
f = 50 Hz, R = 100 ohm
Ditanyakan: a. XC dan I = ?, b. I dan φ = ?
Jawab: a. XC = ½ π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 200.10–6 = 159,2 ohm
I = E / XC = 110 / 159,2 = 0,691 A
b. Z = √R² + XC² = √100² + 159,2² = 188 ohm
I = E / Z = 110 / 188 = 0,585 A
Φ = arc. Cos R/Z = arc. Cos 100/188 = 57,52º
6) Rangkaian paralel antara R = 10 ohm dengan L = 0,5 Henry duhubungkan
dengan sumber tetgangan 100 V/50 Hz. Berapa besarnya arus pada masing-
masing beban ?
Penyelesaian :
Diketahui: R = 10 ohm, L = 0,005 H, E = 100 V, f = 50 Hz
Ditanyakan: IR dan IL ?
Jawab: XL = 2.π.f.L = 2 x 3,14 x 50 x 0,005 = 1,57 ohm
IR = E / R = 100 / 10 = 10 A
IL = E / XL = 100 / 1,57 = 63,69 A
7) Dari rangkaian paralel antara R dan C diketahui R = 40 ohm dan C = 100
mikrofarad, kemudian diberi tegangan 220 V/50 Hz. Hitung arus tiap beban dan
arus total pada rangkaian tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui: R = 40 ohm, C = 100 uF = 100.10–6 F, E = 220 V, f = 50 Hz
Ditanyakan: IR, IC dan I ?
Jawab: XC = ½.π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100.10–6 = 32 ohm
IR = E / R = 220 / 40 = 5,5 A
IC = E / XC = 220 / 32 = 6,875 A
I = IR + IC = 5,5 + 6,875 = 12,375 A
8) Tiga buah impedansi masing-masing terdiri dari R = 20 ohm serie dengan L =
100 miliH, R = 25 ohm serie dengan C = 100 mikroF, dan R = 30 ohm serie
dengan L = 0,05 H. ketiga impedansi tersebut kemudian dihubungkan paralel
dan disambungkan pada tegangan 220 V/50 Hz. Tentukan :
a. impedansi masing-masing cabang
b. arus masing-masing cabang
c. faktor daya masing-masing cabang
d. daya murni yang diserap rangkaian !
Penyelesaian :
Diketahui: R1 = 20 ohm dan L1 = 100 miliH = 100.10–3
H
R2 = 25 ohm dan C = 100 mikroF = 100.10–6 F
R3 = 30 ohm dan L2 = 0,05 H, E = 220 V, f = 50 Hz
Ditanyakan: Z1, Z2, Z3, I1, I2, I3, P dan φ ?
Jawab: XL = 2.π.f.L
XL1 = 2 x 3,14 x 50 x 100.10–3 = 31,4 ohm
XL2 = 2 x 3,14 x 50 x 0,05 = 15,7 ohm
XC = ½.π.f.C = ½ x 3,14 x 50 x 100.10–6 = 32 ohm
a. Z1 = √R1² + XL1² = √20² + 31,4² = 37,2 ohm
Z2 = √R2² + XC² = √25² + 32² = 40,6 ohm
Z3 = √R3² + XL2² = √30² + 15,7² = 33,86 ohm
b. I1 = E / Z1 = 220 / 37,2 = 5,91 A
I2 = E / Z2 = 220 / 40,6 = 5,42 A
I3 = E / Z3 = 220 / 33,86 = 6,5 A
I = I1 + I2 + I3 = 5,91 + 5,42 + 6,5 = 17,83 A
c. Cos φ1 = R1 / Z1 = 20 / 37,2 = 0,54
Cos φ2 = R2 / Z2 = 25 / 40,6 = 0,62
Cos φ3 = R3 / Z3 = 30 / 33,86 = 0,89
d. P1 = E . I1 . Cos φ1 = 220 x 5,91 x 0,54 = 702,1 watt
P2 = E . I2 . Cos φ2 = 220 x 5,42 x 0,62 = 739,29 watt
P3 = E . I3 . Cos φ3 = 220 x 6,5 x 0,89 = 1272,7 watt
P total = P1 + P2 + P3 = 702,1 + 739,29 + 1272,7 = 2714,1 watt
9) Suatu tenaga listrik rangkaian arus bolak-balik sebesar I = 10 . 2 Cos (ωt - 45º)
A, E = 220 . 2 Cos (ωt - 15º) V. Berapakah besar daya dan faktor dayanya
?
Penyelesaian :
Diketahui: I = 10 . 2 Cos (ωt – 45º) A, E = 220 . 2 Cos (ωt - 15º) V
Ditanyakan: P dan Cos φ ?
Jawab: Perbedaan fase antara E dan I adalah: φ = 45 + 15 = 60º
Cos φ = Cos 60º = 0,5
P = E . I . Cos φ = 220 x 10 x 0,5 = 1100 watt = 1,1 Kw
10) Perbedaan fase antara E dengan I = 60º, dimana E = 220 V dan I = 10 A.
Berapakah besarnya daya buta, daya semu dan daya murninya
? Penyelesaian :
Diketahui: Sin 60º = 0,866 , Cos 60º = 0,5 , E = 220 V, I = 10 A
Ditanyakan: a. Q = ?, b. S = ? c. P = ?
Jawab:a. Q = E . I . Sin φ = 220 x 10 x 0,866 = 1905 VAR
b. S = E . I = 220 x 10 = 2200 VA
c. P = E . I . Cos φ = 220 x 10 x 0,5 = 1100 watt
DAFTAR PUSTAKA
Eduard Rusdianto, “Penerapan Konsep Dasar Listrik dan Elektronika”, PT. Kanisius,
Yogyakarta, 2002
J.J. De France, “Electrical Fundamentals”, Prentice Hall Inc., New Jersey-USA, 1983
Kismet Fadillah dkk., “Ilmu Listrik”, CV. Angkasa, Bandung, 1999
Marthen Kanginan, “Fisika 1 C”, PT. Erlangga, Jakarta,
1998. Suratman L., “Fisika 1”, CV. Armico, Bandung, 1999.
Setya Utama dkk., “Fisika Tehnik Listrik II”, Team Pengadaan Buku PT. Elektro –
FPTK – IKIP Yogyakarta, 1985.
Yohanes Surya dan P. Ananta, “Fisika 1 Program Inti”, PT. Intan Pariwara, Klaten,
1989
Yohanes Surya dan P. Ananta, “Fisika 2a Program Ilmu-Ilmu Fisik dan Biologi”, PT.
Intan Pariwara, Klaten, 1989.
Yohanes Surya dan P. Ananta, “Fisika 3a Program Inti”, PT. Intan Pariwara, Klaten,
1989