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[85] P eter Bundschuh: "Einführung in die Zahlen theori e", Springer Verl ag, 1996

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[87] Michael Filaset a : "Transcenden tal Num ber T heory : Transcendence of E an d Pi", ...... .rnath .sc .edu/-fi1aseta/gradcourses /Math785/Math785 Notes6 .pdf .

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Index

ABBA-Lemma , 60abels ch , 5abels che Gruppe, 6Abg eschlossenheit

Inver senbildung, 26Multiplika tion, 26

abgeschwäch te Gru ppenaxiome, 18Addit ion m odulo n , 12Adjunktion , 129affine Abbildungen, 7algebraisch, 412Ar chimedes , 256arithmetische Progression , 328ass oziat iv , 4Assoz iat ivitä t , 4auflösbare Gruppe, 93Aufl ösb arkeit sstufe, 101aufsteigende Zentralreihe, 104Au tomorphismengruppe, 50Au tomorphismus, 47

Bahn , 76Bahnenformel , 79Bahnenzerl egung, 79Bahnlänge, 76Bernoulli, J akob , 212Bernoulli, J oh ann , 379Bernoulli-Za hlen , 212, 247Bertrandsches P ostulat , 327Bezout , 126Bi ld,46Bi nomia lkoe ffizient , 215Binomialmatrix, 239 , 248bipartiter Graph , 186Brachi stoch rone, 384

Cantor, Ge org, 411Carnot , 273Cauchy,87Charak teristik, 121charakteristische Untergruppe, 54Cubegroup, 111

Dedekind-Identit ät, 68Der angement, 231Der angement-Zahlen, 226 , 231Diffie-Hellmann-Problem, 308direkte Summe, 57direktes Produkt , 57Diskret er- Lo garithmus-Problem, 306DLP, 306

E CDSA , 310eckendisjunkt , 243E CM, 319 , 348

Einbettung, 47Eindeu t igkeit

inver ses Elemen t , 17neutrales Element , 16

einfache Gruppe, 39Einheit , 125Einheitengruppe, 125Einwegfunktion, 306eleme ntarsy mmetrische Funktionen , 419ElGamal-Verschlüsselung, 309Elliptic Curves Digital Signature, 310elliptische Kurve, 284, 346Elliptische -Kurven-Met hode, 345endliche Körper, 117, 137endliche K örpererweiterung. 120Endo morphis mus ,47Epim orphismus, 47erzeugende Funktion , 171 , 212Erzeugendensystem, 30erzeugte Untergruppe, 30Euler, Leonhard , 149 , 163 , 179 , 383 , 407,

411Euler-La grange-Gleichung, 384

Faktorbasis , 354Faktoren der Reihe, 93Faktorgruppe, 40Fermat , 125Fermat-Verfahren , 333F ixpunkt , 226 , 232formale Ableitung, 136Fou rier t ransformation , 363Frobenius-Abbildung, 123Fundamen t all ösung, 392Funktional , 382

Galois , Eva riste. 267ganz-algebra isch , 412Gauß, Carl Friedrich, 265Gaußklammer, 218Gaußsche Perioden, 268Gessel- Viennot , 243glatt , 341Goldwasser-Kilian-Zertifika t , 322Grad einer K örpererweiterung. 120Green-Tao-T heorem , 329gr ößter gemeinsamer Teiler, 126Gruppe, 6Gruppen mi t Primzahlordnung, 38Gruppen axiome, 4Gruppenhomomorphismus, 43Gruppenoperation , 75Gruppoid,6

Hag a , 258

436

Halbgruppe, 6Hall, Philip, 185Hasse, Helmut , 317Hasse-Diagramm, 67Heira tsproblem , 185Heira tstheo rem , 185Hermite, Charles, 416höh ere Kommutatorgruppen , 101Homomorphiesatz, 50Homomorphismus, 43

iden t ische Abbildung, 8Identität , 8, 10Index , 35Index-Calculus-Al gorithmus, 313Inklusion und Ex klusi on , 205, 222innerer Automor phismus, 54invariant , 54inver ses Element, 5

Eindeutigkeit, 17irrational , 405irreduzibel , 125isomorph, 48 , 94Isomorphie , 48Isomorphiesatz, 62 , 68Isomorphismus, 47

k-Partition , 204kanonischer Homomorphismus, 46K ardioide, 277Kartenhaus-Zahlen , 178kartesisches Produkt , 57Kern , 46K lein er Satz von Fermat , 125Knoten-Kanten-Inzid enzmatrix, 195, 196kommutativ, 5kommutative Gruppe, 6Kommutativität , 5Kommutator, 99 , 114Kommutatorgruppe, 100Komplexprodukt, 60komponentenweise , 57Kompositionsreihe, 96Konjugation , 54 , 114Konjugation skl asse, 77Körper, 118Körper mit Primzahlordnung, 123Körpererweiterung, 119Korrespondenzsatz, 63

Lagrange, 36Lagrange, .loseph Louis, 383Lambert , Johann Heinrich, 407 , 411Landau, E ., 408Länge der Subnormalreihe, 92Legendre, 218Legendresymbol , 354Lehman-Verfahren, 336

Lemma von Bezout , 126Lemma von Gessel-Viennot , 243Lenstra, Hendrik, 320Lindemann, Ferdinand, 416Lindemann-\Veierst raß, 417linksinver s , 16Linksneb enklasse, 33linksn eutral, 15Liou ville , Joseph , 411

Magma , 6Matching, 185Minimalpolyn om , 412modulo, 12, 119Monoid,6Monomorphismus, 47Multimen ge, 160

Neb enklasse, 33Neilsche Parabel , 286neutrale s Element , 5

Eindeutigkeit, 16Newton, Isaac, 387Newtonsehe Knoten , 285nilpotent , 104Nilpotenz-Klasse, 104normal ,38Normalisator, 77Normalreih e, 92Normalt eiler , 38numerische Partition, 161

Orb it , 76Ordnung, 53Origami, 255

(p - l)-Verfahren , 342p-Gruppe, 80p-Sylowgruppe, 82p-Sylowuntergruppe, 82Partition , 204Pascal-Matrix, 239Pellsc he Gleichung, 392Pen tagonalzahlen , 178Permanente, 223Permutation

gerade, 232ungerade, 232

Pfad , 241Pfadgewi cht , 242Pfadmatrix, 243Pfadsystem, 241

Gewicht , 242phi-Funktion, 149Pollard , J ohn M., 319Pollard-Rho-Verfahren , 339Polya-Burnside-Lemma , 147

Index

Index

Polya-Theorie, 157Polynomdivision, 125potenzglatt , 341Primkörper, 121Primzahlen, 327Primzahlordnung, 123Prinzip der Inklusion und Exklusion, 205,

222Probedivision, 332Projektion, 46Public-Key-Verschlüsselung, 309

Quadratisches Sieb, 352Quotient , 40

rational, 405rechtsinvers , 16Rechtsnebenklasse, 33rechtsneutral, 15Reduktion modulo p, 119relativ teilerfremd, 149Rencontre-Zahlen, 226 , 231repunits , 389Rubik 's Cube, 107

Satz über Primkörper, 122Satz von Carnot , 274Satz von Cauchy, 87Satz von Fermat, 125Satz von Haga, 258Satz von Hasse, 317Satz von Heller und Tompkins, 200Satz von Hoffman und Kruskal, 199Satz von Jordan-Hölder, 98Satz von Lagrange, 36Satz von Legendre, 218Satz von Lindemann-\'Veierstraß, 417Satz von Schreier, 97Sätze von Sylow, 81Signierung

mit ECDSA, 310nach ElGamal , 310

Signum eines Pfadsystems, 242Silberner Schnitt , 261Silbernes Rechteck, 261singulärer Punkt , 284 , 285Speedcubing, 108Stabilisator, 76Stirling-Zahlen zweiter Art , 204Strich-Konvention, 46Subnormalreihe, 92Summenzerlegung, 161surjektiv, 203Sylow,81symmetrisches Polynom, 419

tailswap, 244

437

Tausch-Lemma, 60Teilkörper, 136total unimodular, 199Träger, 191transzendent, 412Trapdoor-Einwegfunktionen, 306

un endlich ferner Punkt , 285unimodular, 197Untergruppe, 25Untergruppenkriterium, 27

verallgemeinerte \'Veierstraß-Gleichung,284

Verfeinerung, 95Verknüpfung, 4voll charakteristisch, 54

Wenzel , Pierre Laurent , 256Winkeldreiteilung, 255\'Vohldefiniertheit, 4

Zauberwürfel, 107Zentralisator, 77Zentrum, 55, 113Zerfällungskörper, 129

Eindeutigkeit, 132Existenz, 132

Zerlegungen in irreduzible Elemente, 126Zertifikat , 322zyklisch, 31zyklische Gruppe, 31