livre de françois schlosser

5/12/2018 livre de franois schlosser

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A u t r e s o u v ra g e s :T u nn e ls e t m i c ro -tu n ne ls e n te rr a in m e u b le ( 1 9 8 9 )c o m p t e s r e n d u s de c o l / a q u aO u v r a ge s s o u te r r a in s : c o n c ep t io n , r ea li s a tio n , e n tr e t ie n ( 1 9 88 )

A . B O U V A R D -lE C O A N E T , G . C O lO M B E T , F . E S T E U L L EE le m e n ts d e r n e c a n iq u e d e s s o ls ( 1 9 8 8 )

sous /a d ir ec tio n d e F ra n c o is S C H L O S S E R ( n o u v e l le e d it i o n )L a m e th o d e d e s e le m e n ts f in is d a ns le s p ro je ts d e g eo te c h n iq u e ( 1 9 8 7 )s ou s / a d ir ec tio n d e J . P . M A G N A N e t A . G U I L L O U XM a n u e l d e rM o lo g ie d e s g ea m a le ria u x ( 1 9 8 7 )s o u s la d ir ec tio n d e F . D A R V EL a r eg le m e n la li a n f r a n C a is e e l e tr a n g e re e n g e o le c h n iq u e ( 1 9 8 7 )A e t e s d e jo u rn e e s d 'e tu d eA id e -m e m o ir e d 'h y d ra u liq u e s o u le r r a in e ( 1 9 87 )M a u ric e C A S S A NG e n ie p a ra s is m iq u e ( 1 9 8 5 )s ou s / a d ir e c t io n d e V ic to r D A V I D O V I C ID y n am i qu e d e s s o l s ( 1 9 8 4 )A la in P E C K E RR e m b l a is e t f o n d a t i o n s s u r s o ls c o m p re s s ib le s ( 19 8 4 )

s o u s la direct ion d e J e an P ie rr e M A G N A NR e n fo rc em e n t e n p la ce d e s s o ls e t d e s r o ch e s ( 1 9 8 4 )C o m p t e s r e n d u s de c o l / a q u eE l u d e g e o le c hn iq u e e t r ec o n n a is sa n c e - de s s o ls ( 19 8 3 )F o u n d a tio n E n g in e e rin g ( 1 98 3 )s o u s la direct ion d e G e o rg e s P IL O Tles m e t h o d e s s ta t is l iq u e s e t p ro b a b il is te s e n m e c a n iq u e d e s s o ls ( 1 9 8 2 )J e an P ie rr e M A G N A NL e re n fo rc em e n t d e s s o ls : te rr e a rm e e e t a u tr e s le c h n iq u es ( 1 9 7 9 )

C o m p te s r e n du s de c o l / a q u eToute reproduction, ml!me partielle, de cet ouvrage est interdite. Une copie ou une-rsproduc-tion par qualque precede que ce solt, photographia, microfilm, bande magnetiqua, disqua ouautre, consti tua une contretacon passible das peines pravuas par la lol du 11 mars 1957 surla protection das droits d'auteurs. 1989R r e s s e s .1__.........onts et chaus sees ISBN 2-85978-125-028, rue des Saints-Peras, 75007 ParisDepartement Edition de I'Association Amicale des Ingenieurs Anciens EIElVesde l'Ecole Nauo-nale des Ponts et Chaussees.


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Sommaire

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Chapitre I Identification des sols et compactage 7Chapitre II Contraintesdans ies sols - Loi de Terzaghi 17Chapitre til Essais de mecanlque des sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Chapitre IV HydrauJique des sols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Chapitre V Tassement et consolidation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Chapitre VI Resistance au cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 ...Chapitre VU Ouvrages de soutimement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Chapitre VIII Fondations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Chapitre IX Stabilite des pentes : . . . . . . . . . 89Solutions des exercices , 101ProblEunes

n O 1 : Hydraulique des sols . . . . . . . . . . . 115n O 2 : Tassements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119n O 3 : Ouvrages de s o u t e n e r n e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121n O 4 : Fondations superficielles et forces de poussse at butse 123nO 5 : Stabilite des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Corrlges des problemes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127


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Introduct ion

La rnecanique des sols fait appel a de nombreux concepts dont l'apprentissage necessited'effectuer des exercices d'application des connaissances acquises dans les cours.Les exereices regroupes dans le present ouvrage ont ete elabores au cours d e s vingt dernie-res annees pour Ies besoins de i'enseignement de Ia mecanique des sols dans les differenteseccles d'Ingenieurs (Ecole Nationale des Pants et Chaussees, Ecole Nationale des TravauxPublics de I'Etat, Ecole Nationale des Ingenieurs de Tunis) ou l'equipe enseignante de Meca-nique des Sols et des Roches de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussees a participe it l'ensei-gnement de cette discipline.Le contenu des exercices correspond it celui de l'enseignement general de la mecanique dessols, tel qu'il est actuellement donne it l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussees, Cet ensei-gnement couvre les notions essentielles de la mecaniq ue des sols (proprietes d ' identi fica-tion, contraintes, essais, hydraulique, tassements et consolidation, resistance au cisaille-ment) et du calcul des ouvrages (soutenements, fondations, stabilite des pentes).Les exercices cornpletent Ie cours Elements de Mecanique des Sols publie par les Pres-ses de l'Ecole Nationale des Pants et Chaussees, .

Ce recueil a ete prepare par MM. DELAGE, FLORENTIN, GIGAN, LONG, MAGNAN,MEIMON, PANET, PEeKER, RICARD et UNO que je tiens a rernercier ic i pour leur efficacecollaboration.


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Chap itre I

Identification des solset compactagePARAMETRES O'IDENTIFICATION ET O'ETAT

)( 1.1. O n a realise un sandage de re connaissance do nt la co upe e s t do n n ee c i-de sso us.

10m

Om

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

EAU(7 t> . ,T CI(J 0" e ...

-0 " 03,0 C> 3,2Q Ec hIti4,05 t5III Echa

6 , 5 6 , 4 Q,>D 0I}0 00J 0

9,5~

GRAVIERS

an tillo n n O 1

ARGILE PEU PERMEABLE

ntillon n" 2

GRAVIERS

ROCHER IMPERMEABLE


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8A I'arr ivee des caisses de carottes au laborato ire, ona pris deux echant il lons d 'arg ilesur lesquels On a fait les mesures usuelles de poids et de volume:

Echantillon n" I Echantillon n" 2Poids total du sol 0,48 N 0,68 NVolume total du sol 3 x 10-; m' 4,3 x 10-5 m'Poids sec (apres etuvage 11 lOS 0c) 0,30 N 0,40 N

Determiner :0) Ie poids volumique l' et la teneur en eau W ;b) l'indice des vides, si l'on suppose que le poids volumique des particules soli-des 1, est egal it 27 IeN/m' ;c) le degre de saturation S, dans la meme hypothese;d) la variation relative de volume de chaque echantillon pendant son pre levementet son transport au laboratoire, sachant que 1. a e te t rouve egal 1127,5 IeN/m' .

/'-1.2. Le prelevement d'un echantillnn i nt ac t a u cent re d'une couche dargi le mollesituee sous la nappe phreatique a perrnis de proceder aux mesures suivantes, en labo-ratoire, sur un morceau de l'echanrillon :

Poids total Volume total Poids apres passagea I'etuve a 105 "C0,47 N 3,13 x 10-5 m' 0,258 N

a) Determiner Ie poids volumique l' et la teneur en eau w.b) Determiner l'indice des vides e .

~),.) Pour verifier la saturation du sol, on mesure le poids volumique des particulessolides, soit 1, = 27 kN/m'. Calculer le degre de saturation Sr.

, 1.3. Connaissam la teneur en eau w d'un sol sature et 1', le poids volumique desparticules solides, determiner:a) sonpoids volurnique sec 1'd ;b) son indice des vides e.

;A 1.4. On conna!t pour un sol:- Ie paid, volumique l' = 14leN/m'- la teneur en eau w = 40 "7 .- Ie polds volurnique des particules solides 1', = 27 kN/m'Calculer :a) Ie poids volumique du sol sec 1'd ;b) Ie degre de saturation Sr.

91.5. Un echantillon de sol sat ure preleve sous Ie niveau de la nappe phreatique apour poids volurnique l' = 20 kN/m3 Au-dessus du toit de la nappe, Ie merne sola un poids volumique de 18 kN/m'.Calculer son degre de saturation S, sachant que le poids volumique des particule ssolides vaut 'Y , = 27 kN/ml. .

",1,:Ii.1. Le creusement d ' une tranchee de drainage a permis de mettre it jour deux cou-ches d'argile dont les caracteristiques sont II'S suivantes :

(1) wL 72,1/ = 35, teneur en eau w 65 O J.(2) wL 72, wp = 35, teneur en eau w 30 "7 0

Montrer que les deux argiles ont II'Smemes Iimites d' Atterberg ; calculer leurs indi-ces de consistance respectifs, Qu'en concluez-vous quant a leurs proprietes ?to 2. Le remblaiement a neccssi te la mise en place d'un poids sec de 4 9, 5 l eN de cemate-riau, ayant en place un volume de 3 m'. Le poids volumique 'Y , des particules soli-des de ce sol est egal a 27 kN/m3

Determiner:a) la quantite d'eau qui serait necessaire pour saturer les 3 m3 de remblai ;b) l'lndice des vides et la teneur en eau de ce sol it saturation;c) la valeur du poids volumique 1'"" du sol iI saturation.3. L'indice des vides vaut au maximum 0,90 et au minimum Ot40.a) Calculer I'indice de densite 10 du materiau, Dans quel etat de compacite se trouvece remblai ?b) Par cornpactage en masse de ce sol, mis en remblai sur une hauteur de 2,5 m,on obtient un accroi ssement de l 'indice de densi te l> . 10 = 0,20 . De combien a tasse,par compactage, la surface du remblai si ron suppose qu'il ne s'est produit aucunedeformation later ale ?

2.5 m

1.7. On appelle porosite effective Ie pourcentage volumique en eau d'un sol saturequ i peut ~re recupere pa r essorage gravitaire (baisse de la n a p p e p h r e at i qu e ) .L'indice des vides d'un sable est e = 0,70; sa porosite effective est de 0,10 et Iepoids volumique des particules solides est 1', = 27 kN/m3.Quelle sera sa teneur en eau au-des sus de la nappe phreatique? Et au-dessous ?Meme question pour un limon dont I'indice des vides est e = 1 et la poros ite effec-l ive 0.03.

' i ; c.


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101.8. Dans I'identification de dix echantillons d~ sol, le laboratoire a commis deserreurs, Les determiner:Echantillon n" w 30 ' l 'o 'Y d 14,9 kN/m' ,)" = 27 kN/m' argileEchantilJon n" 2 w 20 "7. 'Y d 18 kN/m' 'Y , = 27 kN/m' limonEchantillon n" 3 W to "70 'Y o 16 kN/m' 'Y , 26 kN/m' sableEchantill oD n? 4 W 22"70 'Y O 17,3 kN/m' 'Y , 28 kN/m' limonEchanti llon n" 5 W= 22 'l'o 1. 18 kN/m' 'Y , 27 kNlm' limonEchantiHon n" 6 w 95"70 'Y d 7,2 kN/m' 1, 23 kN/m' argileEchantillon n O 7 W 3 ' l 'o 'Y d 14 kN/m' 'Y , 28 kN 1m' sable grossierEchantill on n? 8 w 20 "7 . 'Y d 17 kN/m'1', 28 kN/m' sable finEchantillon DO 9 w 15 % 'Y d 17 kN/m' 'Y , 20 kN/m' limonEchantillon n 10 w 50"70 1'd 11,5 kN/m' 'Y , 27 kN/m' argile

.. 1.9. On considere un batiment industriel fonde sur un radier de fondation reposantsur une couche de sol argileux satu re de 2,5 m d'epaisseu r. Les caracreristiques ini-tiales de cette couche sent :

'Y , = 27 kN/m'Poids volumique Poids volumique des grains

'Y I = 19,5 kN/m'

Par suite de l'execution de la construction, la cornpacite de Ia couche augmente etles caracteristiques finales sont :Poids volumique1'2 = 19,9 kN/m'

Determiner Ie tassernent du rad ier en supposant qu'il n'y a aueune defo rmation late-rale du sol aut our du radier, sachant qu'on trouve le rocher au-dessous de la eouchede sol argileux,

Batiment

Sol argileux

l//l ~l maeeeer

111.-10. Sur les echantillons d'un sondage dont la coupe est donnee ci-dessous, on afait des essais d'identification au laboratoire :

Om 12m

4m

6m

8m

10m

12m

14 m16 m

Saele fin '" " ' ISf = 1

'Yd 16 kN/m3

Limon

= 0,8WL = 40 e rgwp = 30 %'Y, = 27 kN/m'

Deduire de ces donnees Ies poids volumiques du sable fin et du limon et I'lndiee deplasticite du limon.


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12CLASSIFICATION DES SOLS1.11. Pour faire un remblai derriere un ouvrage de soutenement, on recherche unbon materiau drainant. L'entrepreneu r p ropose quatre types de so ls representes ci-dessous par leur granu larite et leur plasticite moyenne.Quelle est Iii denomination de chacun d'eux dans la classification LPC presenteepage 15, et quel est Ie meilleur pour Ie but recherche ?

.I...,')li f,f!~1 ' 0 " " ' fi;': c",~:" " F : , . ; . . . r O c "bEl: L e p 1 MI~

I"I-u u , . . . . . :- - _," . 'r' ~. ~~W.'H 0t : = : L"Ei I'.fi I:;, :; ;o .... 10 Ii

j'I"

131.12. Donner, d 'apres la classification LPC presentee page 15 , la denomination dessep t sols don t les cou rbes granu lo rnetriques et, even tuellemen t, les limites d' Arter-berg et la teneur en Ca CO) sont donnees ci-dessous.

---_,. ..,_-I 1 . . ~ I - 1 111 -1I

I'I"I-I-I-I-

i ..

D . . . . . . . . . . . . . . . . . . .~,." " H O . ' " I"O;-:;~~'" ,~3 ~

nnt'"...,fo.t$- . . . ._I .e> _ .,. 0 . ,. .__ ,. . .

$. ..


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141.13. Quelle est la classification geotechnique des sols (I). (2) et (3) dont les cour-bes granulometriqucs sont indiquees ci-dessous ?

[]

E QU II J. Lb iT --.tS-D"AHU_ Ik_[ e,c.,11 lip foil." '" ...... 1'1,6 H O.SiEI_rIOr'lS

15CLASSIFICATION DEl sou GaiNUS"""" H % .... .,..,__ > 0.08_)~ . . . . . ' - ~ -

Gb Cu=~ >4 i fl~ . .. .. .I ~!! ~v (oW] 1 11 C c;::::: o..~ ..)~. t;_pri ... ntq. , I tt : ,\ tli."",ad..I ..AR II. P Om Un.- o.t t oI Id .t ig . .. .. . " - G b ............pr5 ~ (GO' ) 1'00" nl"fa-w. j . . . . _! I Il"I ;;! ; j.,1IIfUI ;fAneri ar g . .. .de_, .,.. n, . -h (OM, -./l ~. II o. L,mite t;SJr,n", rberg auGenll' II" A {I I . . -E (GO, Wi",*," I C,,=g.:>1 8" I " ~ ' ~:.!!IMe (S-WI I!>-)'II ~. M C(= D. II D- C;ompr Im r-. 1 ., 3 ~'h-gr.';'1 .i:I..m . ] u....t ! C."rod.t'DM de Sb I.........i .I' ;:.j tS~1 n", l,.I.,I" mil g''''''''_i~ I. ," . . . . L.......


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1'6COMPACTAGE1.14. Deux echantillons I et 2 du meme sol (sable limoneux) ont ete compactesau meme poids volumique sec I'd = 19,6 kN/m' mais a des teneurs en eau res-pectives W , = 4 Il'o e t w, = 12 "7 e . Le poids volumique des particules solides est1', = 27 kN/m'.a) Porte r sur un graphique ( I'd' w) Ia courbe de saturation ~, ~hapltre IIresponuant aux ecnannuons cornpactes I et 2.b) Determiner pour chacun d'eux le degre de saturation S,et Iepoids volumique 1"c) L'echantillon 1 (WI = 4 " 7 0 ) est amene It saturation sans changement de sonvolume. qui est de 243 em", Determiner Ie volume d'eau necessaire,1.15. Dans Ie but de definir Ies conditions de compactage d'une argile sableuse pourun chantier de remblai routier, des essais Proctor Normal ont " I e real ises et ont per -mis de dresser Ia courbe ci-dessous (I'd en fonction de w). ,ra) Quelle serait la teneur en eau optirnale de compact age * adopter?b) Le mareriau a un poids volumique l' = 18,7 kN/mJ er ~POidS volumique secI'd = 17 kN/m'. Determiner Ie volume d'eau Iiajouter par etre cube de materiaupour etre It l'Optimum Proctor Normal.

/

Con tra i n tes dans les so lsLo i de Terzagh i". 2'.1. Calculer la contrainte totale verticale, la pression interstitielle et la contrainte~;tNerticale effective it une profondeur de 5 m dans le sol quand la nappe phreatique

. ./ prend Ies trois positions suivantes :._-- (1) it u ne c ot e h au-dessus du terrain naturel ;

(2) en surface;(3) It 2,:5 m de profondeur,

1)+-h

2 . I.2; S.I\

3) Sm . -1"1"'"18 kN/m' quelle que soit la cote de la nappe.On prendra 'Y =

2.2. Soit un massif de sol fin de poids volurnique l' = 19 kN/m3 baigne par unenappe dont la surface peut subir d'rmportantes fluctuatIons dans Ie temps.Caleuler la contrainte verticale effective u ; au point M situe it la profondeurh = 2,5 m, dans les trois cas suivants :a) nappe au-dessus du sol ;b) nappe It la profondeur z entre la surface du sol et M (on supposera dans ce casque le poids volumique du sol situe au-dessus de 13n appe a pranquement la mernevaleur que celui du sol sature) ,;c) nappe au-dessous du point M.


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182.3. A partir de la coupe de sol representee ci-apres, tracer en fonction de la pro-fondeur z les courbes de variation de :

a; ccntrainte totale verticale,u pression interstitielle,, ,~ contrainte effective verticale,

Que deviennent C T . , u et ,,~ s i I e niveau de la nappe s'abalsse de 3 m, Ie poids volu-mique restant Ie meme dans toute la couche de sable fin ?

10 .._ _ . . . . " '. .moiQn peu __

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2 ........ SJlbl.e.fin .. ' '. . .l . . . . ' : Y k: ~2~i ..: ..:-:_...: ....

/2.4. Soit un massif de sol de poids volumique 'Y = 16 kN/m'. La nappe phreati-que fluctue au COUfS de I'annee entre ~ 2,5 m sous la surface du terrain nature! et+ ,2,5 m au-dessus de celte meme surface.

, 'fracer la courbe representant la variation de la contrainte effective verticale alO mde profondeur lorsque ta nappe passe progressivement de ~ 2,5 m it + 2,5 m parrapport au niveau du terrain naturel,2.5. On veut fonder un batiment sur une couche de sol tres compressible de poidsvolumique 'Y = 16 kN/m). La nappe est au niveau du terrain nature!' Pour limiterles tassements, On souhaite maintenlr it leur valeur initia le les contraintes dans Iesol.Pour cela, on va enterrer la partie inferieure du batiment (qui sera etanche).Sachant que le baument applique a sa base une pression de 200 kPa, calculer la pro-fondeur a Iaquelle it faudra Ie fonder .

1,2.6. Dans nn sol de poids volumique 18 kNfm3 au-dessus de la nappe phreat iqueet 20 kN/m) en dessous, determiner, en fonction de la profondeur Z, les valeursde O'~, 0'" u, I1h' O'h, sachant que I'eau est .i 2 m de profondeur et que Ie rapportK ., = C T i / l T ; est ega! it 0,5.2.7. Soit la coupe de sol representee sur la figure ci-dessous. Le rapport des contrain-tes effectives horizontale et verticale K o = Uhf a~est constant et egal it 0,5 dans lesdeux couches.Quelle est la distribution des contraintes totales horlzontales en fonction de Ia pro-fondeur ?

Limon 1

Y 19 ~/"~Yd 18 ~N/m'

2 .. l " 27 kN/lIlt ~ Yd .. 18 kN/mtl : ..,. I- 20~kN/III'

y. ~ 26 kN/at'Ll:mon 2 10 m

192.8. Calculer la distribution avec la profondeur des contraintes tot ales horizon tale.dans [e cas represente sur la figure.

e T e rr a in . N a tu re l2 ., tceuche 1 y. 16 kN/ln Kc = " 'h lo'v 0..5,,.

Couche:2 r > 18 kN/mJ 'b I 0.,610 m

, S .. 1) I)J}J}J} I},/il/II) lInSubstratum

2.9. Meme exercice que Ie precedent, dans le cas suivant :

0 " T.N.IkN/m' \, ....015ouc::he l.y 15J ..

Couche 2,~ 16 ~/ . . 'k 0,6e,. Couche l,y 17 kN/m' x " 0,609 .,

Couche 4,.Y a 18 kN/ .. ' 'b 0,512 .. 7777//777777Substratum

t 2.10. Calculer au point M de la figure les eontraintes verticales totale et effective.Par suite d'une modification du regime hydraulique, qui ne change pas Ies caracte-ristiques des sols, la contrainte effective a dimlnue de 16 kPa_Que! est Ie nouveau niveau de la nappe ?

C 3 m Sable 'fin y - 20 kN/m'l 1ft Ir-: , Limon ~ ~ 20 kN/ Y . = 27 ~"/m'


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20I .11. Un batiment de grandes dimensions exerce sur un sol sablo- limoneux une pres-s ion vert icale uni forme de 100 kPa. Les caracteristiques dusol sont donnees sur lafigure ci-dessous,100 kPa

3 m

2 "' Y .. '9 kN/ml---f----------------------~-nappe a

- - - i - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - i r - n a p p e b

0) Determiner le supplement de contrainte effective en fonction de la profondeurquand Ie niveau de la nappe varie de - 2 m a - 5 m ; on suppose ra que le materiaua un poids volumique de 20 .(tN/m' sous la nappe et 19 kN/m' quand il est au-dessus.b) En supposant que Ie squelette solide a un comportement elastique, quel est le tas-sement engendre par Ie rabattement de la nappe phreatique? On supposera que Iesol a un module d'Young E = 17 MPa et un coefficient de Poisson" = 0,3 ; lesdeformations horizon tales seront supposees nul les.2.12. Sachant qu'en un point M lcs contraintes normales et tangentielles sont de100 kPa et 25 kPa sur une facette horizontale, et de 50 kPa et 25 kPa sur une facettevert ieale, determiner Iecercle de Mohr ella d irection et la valeur des cont raintes prin-cipales, 1 a r 100 kPa

T .25 kPa ~T --25

o S ~ lkPa

2.13. Merne exercice que le precedent, dans Ie cas suivant :

- 8 : ~ P : o k P a--20

en 20

212.14. Un element de sol est soumis au systernc de contraintes principales suivant :- contrainte principale majeure 0, = 8 0 0 kPa-rr contrainte principale mineure OJ = 3 00 kPaTracer Ie cercle de Mohr correspondant it cet etat de contraintes et determiner lescornposantes normale C/ et tangernielle T de la contrainte agissant sur le plan (M) fai-sant un angle de 60 avec Ie plan principal de la contrainte majeure.

q < p

Le plan de la figure etant I'un des trois plans principaux, determiner:a) les directions principales ;b) la valeur de T sur la facette horizontale, en fonction de a ;c) 105valeurs des contraintes principales,2.16. On considere un point P sur la paroi vertic ale d'une fouille non blindee degrande longueur.a) Determiner les directions des contraintes principales en ce point.b) Les contraintes principales majeure et intermediaire valent respectivement 100 kPaet 50 kPa. Tracer les cercles de Mohr correspondant it l 'e ta t des contraintes au poin t P.

2.17. On realise une lonSue fouille a paroi verticale dans un sol argileux de poidsvolumique y = 19 kN/m . On admet que le champ des contraintes regnant dansle terrain est celui represente ci-dessous, et que la contrainte s'exercant sur Ie plande la f igure res te la contrainte pr incipale intcrrnediairc.a) Verif ier que les equations de I 'equil ibre sont sati sfai tes ainsi que 105condi tionsaux limites.b) Sachant que la rupture de l'argile so produit des que

~ul;> I " - "i I = 80 kPa',)calculer la hauteur maximale possible.


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22o y1~x

0-y (x - h) (++- 1 \---k~ (x - h) kv (x - h)

X2.18. Boussinesq ayant dernontre que , pour un rnat er iau el asti que, ~~ru le ~s.d'un.echarge Hneaire la contrainte " f


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24dere que la teneur en eau de l' eprouvette de sol est restee constante au cours de I'essai.Les dimensions initiales de I'echantlllon etaient :- diametre : 5 em- hauteur : 10 emLes resulrats de I' essai sont les suivants :Compressionverticale .h (mm)Effort vertical( kN )a) Evaluer 1a deformation et la eontrainte axiale au cours de l'essai en supposantque l'eprouveue de sol reste de forme cylindrique,b) Tracer la courbe resistance a la compression-deformation ,c) Determiner la valeur du parametre k du critere de Tresca :

sup I I. aL - G jI, J = 2 k.3.3~ Des essais t riaxiaux non draines realises sur t roi s eprouvet tes d 'argile preleveesa 5 m de profondeur (- y = 20 kN/m', nappe au niveau du terrain naturel) ontdonne:

Eprouvene "3 IT! a la rupture1 50 kPa 11 0 kPa2 100 kPa 16 0 kPa3 160 kPa 22 0 kPa

a) Tracer les cercles de Mohr it la rupture en contraintes totales.b) En admettant que les pressions interstittelles dans l'etat non draine soient don-nees par l'equation de Henkel : ~u = ~"OCl + '" ~Toct, determiner l'etat descontraintes effectives et la pression interstitielle dans les eprouvettes au moment deleur mise en place sur la presse tr iaxiale (on supposera les echanti llons satures) , sachantque:10 Ie rapport des contra intes principales effectives en place - 4 est egal a 0,5 ;o;20 la valeur de " pour ce domaine de conrraintes est approximativement nulle.c) Toujours sur la base del'equation de Henkel, mo~trer que, quelle que so!t la pres-sion "3 dans la cellule, Ie cercle de rupture en contramtes effectives ~t Ie meme pourtoutes les eprouvettes, Qu'en resulte-t-il pour les cercles en contramtes totales ?

ESSAIS EN PLACEESSAI SCISSOMETRIQUE3.4. Lors de l'essai scissometrique, on enfonee dans le sol un moulinet a pales rcc-

25tangulaires de hauteur H er de diametre D, fixe au bout d'un train de tiges, On appli-que un couple a I'extremite superieure de la tige et I'on note la rotation en tete enfonction du couple appl ique. La phase d'augmentation du couple s 'accornpagne d'unerotation a peu pres proportionnelle due a la torsion du train de tige. Lorsque I'onatteint la resistance maximale du sol, la rotation des tiges devient plus importante.a} Etablir I'expression du couple de torsion maximalc de la tige du scissometre danschacun des deux cas suivants :lOLa resi stance au cisail lement maxi rnale Cu est mobilisee sur toutes les surfaces dueylindre que constitue Ie moulinet en rotation (surface laterale et extremites).20 La res is tance au cisail lement maximale CD est mobilisee sur la surface cylindri-que mais sur Ies extremites la resistance varie lineairement de 0 su r l 'axe du scisso-metre II Cu a l 'ext remite des pales.b) Calculer la difference en pourcentage entre les hypotheses 1 et 2 pour un scisso-metre tel que H = 1,5 D.ESSAI PRESSIOMETRIQUE3.5. Le principe de l'essai pressiornetr ique Menard cons is te a gent ler une sonde cylin-drique mise en place dans Ie sol. Deux de garde entourent la sonde.

cellules de garde

c o nt r ol e p r es s io n -v o lu m e

cellule de m es ur e - -- -- -~ .~

forageL'essai se traduit par une courbe pressiometrique reliant la variation de volume dela sonde a la pression appliquee.

f : . VV

~ ~ - - - - ~ ~ - - - - Po Po Pf PICalculer Ies valeurs de Pr, PI et EM des essa is pressiometriques dont les feuillesd 'essais sont donnees ci-apres.


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26Volume

Courbe d'essai pressiornetnque : Sable ltmoneux-:::-~~-. Iq- : " l~~-':-+-7"+-. .._;~-t--c-.~, .~.--t- . .-~. ,.~,_.~~~ .-,----t--" ..~ - : _ c ' - ~ ' l

Courbe d'etatonnaqe

27On utilisera pour cela :

la courbe d'etalonnage de la sonde pressiometrique (page 26),la formule donn an! Ie module pressiometrique :

EM = 2 (I + u) (V o + v on) ~flVavec" = 0,33 (coefficient de Poisson), Vo = 530 crrr' (volume de la sonde sous lapression Pa), v"' = volume injecte dans la sonde entre la pression initiale cones-pendant it V0 et Ia pression (Po + Prj .23.6. Dans un essai pressiornetr ique, c 'est-a-dire lars de ia reali sation de l'expansiond'une cavite cylindrique dans un milieu elastoplastique, on observe: Une premiere phase elasrique ; la distribution des contraintes radiale


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28que les contraintes et les deformations relatives dans les directions Ox et Oy sontegales et l'on note:

a Oz e v < ,"h ax ::::: iJy < h 'x ; ;; ;, l Ey

a) On suppose que Ie corps est aleotrope d'axe Oz (c'est-a-dire que c'est un corpsorthotrcpe a symetrie de revolution daxe Oz). On salt que, pour un tel corps, lesequations de l'elasticite s'ecrivent en fonction de cinq parametres E vo Eh , "hh , "v het G,h:'x -~ ~~ 0 0 0 iT.Eh Eh s,< ,. -~ -~ 0 0 0 "yEh Eh B,, -~ -~ 0 0 0 OzE, E, E, x

0 0 0 2(1 + "hh) 0 0'xy Eh T,y

1., 0 0 0 0 0 T",G ,h1 "L 0 0 0 0 0 TyzG ,h

Transformer cette relation en une relation analogue entre Ies vecteu rs II quatre com-posantes :h h


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30

Module de lon9.ge

:/Module sclssomemqua/ Module d'autctoreqe

."~ '. Outil desagregateurun module d'autoforage muni d'un outil desagregateur permettant it l'appareilde forer son propre trou de forage;

- un .modute.scis50metrique muni de nornbreuses pales de petite longueur autour

31l' = g (7) ~ (petites deformations)dravec

a) Calculer en tout point la valeur de Eoct'b) Dete rmine r l'expression de 'l' (r) connaissant la rotation eiementaire '" (r). Endeduire par integration 13valeur de la rotation des pale s Wo en fonction de 'l' et de r,puis en fonction de l' et de T.c) Determiner la valeur du cisai ll ement T = (Jr' en fonction de r et de rD.d) En supposant donnee la courbe sci ssometr ique To = f (wo), montrer que, par de ri-vation de la formule obtenue en c), on peut retrouver la loi de dsaillement elemen-taire l' = g (7).Interpretation geomet rique .

'-r- un module de Ioncage.L'inte ret de I'appare il est de pouvoir realise r un essai scissometr ique sur un sol pra-tiquement intact ou, du moins, tres peu perturbe par la mise en place de I'appareil.Par ailleurs, le scissometre etant muni de sections de garde, on peut raisonnable-ment considerer que la sollicitation dans Ie sol est Lameme que celle produite parun cylindre rigide de longueur infinie et de rayon r auquel on impose une rotationd'ensemble Olo autour de son axe de revolution.10 Le comportement du sol est suppose elastopiastique (module d'Young E, coeffi-cient de Poisson v, critere de Tresca ; ! O"l - 0"3 I : ; ; ; 2 cu)' et I'on recherche en coor-donnees polaires une solution de la forme;

a = I Po 7 (r) IT (r) Po

Po designant Lap ression horizontale initia le (au repos),a) Determiner, en ecrivant I'equillbre des moments des efforts s'exercant sur desanneaux concentriques, l' expression de 7 (r) en fonction de 70 = T (ro)'b) Montrer que la solution convient au probleme,c) QueUe est la variation de volume elernenta ire ?d) Tracer la courbe scissornetrique To ~ f (w o). Pour quelle valeur de "'0 se produitla rupture?2' Le comportement du sol est seulement suppose sans variation de volume (com-portement non draine d ' un sol coherent) et sans effet du temps. Tout point du solsubit uniquement un deplacernent tangentiel uo , ur "tam nul puisque chaque cou-tonne, d 'epaisseur infinitesimale Oll finie, ne peut pas varier de volume. De plus.puisqu'il n'y a pas d'effet du temps, on peut adopter la merne loi de cisaillementen tout point.


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C hap itre IV

Hydraulique des sols4.1. On considere une pente infinie inclinee d 'un angle (3 par rapport it i' horizon-tale. Le sol, de poids volumique )', est le siege d'un ecoulernent parallele a la penteet dont Ja surface libre est a ia profondeur ZO o On considere que le poids volumiqueest Ie meme au-dessous et au-dessus de la nappe.a) Determiner la contrainte totale s'exercant au point M (z) sur la facette parallelea la surface.b) Determiner la pression interstitielle en M, ainsi que la contrainte effective nor-male sur la facette parallele a la surface.c) Calculer Ie gradient hydraulique de l'ecoulement.

Substratumimpermeable

4.2. On considere une pente infinie inclinee dont la Iigne de plus grande pente estinclinee de f 3 sur l'horizontale. Cette pente est constituee de deux couches de sol depermeabilite 2 k et k ; elle est Ie siege d'un ecoulement unifonne dans Ie sens de lapente. En M, un piezometre indique une hauteur d'eau de 7,5 m au-dessus de M.Calculer :a) le gradient hydraulique de I'ecoulement ;


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34b) la perrneabilite de la couche inferieure, sachant que Ie debit recueilli estQ = 1,732.10-' m' /s.m.

4.3. So it une 11e supposee circulaire, percee dans son axe par un puits de rayon rqui penetre jusqu'au travers d'une couche de sol permeable depaisseur L La couchede sol permeable a un rayon R et un coefficient de permeabilite k.L 'eau dans Ie puits est maintenue it un niveau H au-dessous du niveau du lac parun pompage d'un debit constant Q.a) Tracer en plan le reseau des lignes de courant et des lignes equipotentielles.b) Calculer le debit Q.'! c) Determiner les pressions de I'eau au niveau superieur de la couche permeable .

4.4, On considere la coupe geotechnique ci-apres d'un sol constituant Ie fond d'unefouil le creusee par dragage. I l s 'agit csscnt icll ernent de trois arg iles surmontant unecouche de sable de perrneabilite tres elevee,On supposera que les couches d'argile ont Ie meme poids volumique, soit'Y ~ 20 kN/m'.La pression interstitielle it la base de la couche 3 est UD = 270 kPa.

35. .3m IEau

. . . .3m Argile 1 k, = 3 x 10-1 1 m/s

S / _ ,_,. ,. ~ . -4m Argile 2 k z = 10-10 m/ s

10 m Argile 3 k3 A 5 X 10-10 m /s

Sable

En admettant que les couches d'argile sont le siege d'un ecoulement permanent ver-tical:a) Tracer la courbe de variation de la charge hydraulique h en fonction de z.b) Tracer la courbe de variation de la pression interstitlelle u en fonction de z.,) Calculer la perrneabilite verticale equivalente de I'ensemble des trois couchesd'argile.d) Calculer Ie debit traversant les trois couches.e) Calculer les forces agissant sur la phase solide de chacune des couches. En tirerdes conclus ions quant 11leur s tabil it e.4.5. Une formation sableuse composes de trois couches repose sur une grave trespermeable. Les caracteri st iques de I 'ensemble f igurent dans le diagramme ci-apres,Dans un piezometre place au 'niveau de !'interface de la troisieme couche de la for-mation et de la grave, I'eau monte it 2,10 m au-des sus du terrain nature!'a] Calculer la difference de charge hD ~ hA Existe-t-il un ecoulement ? Quelle estsa nature? "1\b) Calculer la pression interstitiells.a Ghaq~ intercouche. On prendra I'origine descotes au niveau de la grave. Tracer Ie diagramme de la pression interstitielle dansles trois couches. Quelle conclusion peut-on en tirer ?c) S 'il y a un ecoulement , calculer la perrneabil it e du mi lieu i so trope equivalent pourun tel ecoulement. .,


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37364:8. On conside re Ie pe rmearne tre iI charge constaate schematise ci-dessous LesnJ,:eaux d'eau en A et B sont maintenus constants et on mesure Ie volume V d'eauqUI traverse Ie sol pendant un temps t.a) QueHe est la permeabilite de l' echantillon en fonction de I, H, V, g, S 1 (On remar-quera que h, - hz = H - I),

1,1 m

1 m A _

k, 2 " 10-5 m/~10-6 :: "m/_ ::~" ,"2 10-5 .r ,x rojs., ..

b) Application nurnerique : IV

20 em ,10 eml,

HS

40 cm10 cm z

t = 5 minutesc) S'agit-il d'un sable fin ou d'une argile?

Substr-.t\lm tr~$ perrnf-illble (qrave)!L B4.6 . Une excavation a del ouvert de grandes dimensions a ete realisee dans une couched'argile raide. Lorsque les terrassernents ont atteint 8 metres de profondeur, on aassiste iI un soulevernent progressif du fond de fouille avec apparition de fissures,suivi d'une irruption de sable et d'eau, Des forages ont montre que l'argile reposait

sur une couche de sable situee it II m de profondeur.Calculer II q uelle hauteur serait montee l'eau dans un sondage ayant atteint la cou-e e e sa e, ., l' ~ 3.

khantillonde sol_7. On veut ouvrir une fouille de profondeur D dans la couche d'argile representeesur la f igure ci-dessous, Un ecoulement ver tical va s'etabl ir dans I 'argi le ent re la couchede sable scus-jacente et Ie fond de fouille.u) Calculer Iegradient hydraul ique de eel ecoulement ; en deduire la profondeur maxi -mum que l'on pourra atteindre sans qu'il y ait rupture du fond de fouille par renard.b) Quelle devra etre la charge hydraulique h, dans le sable, au droit de la fouille,pour que la stabilite de cette demiere soit assuree avec un coefficient de securiteF = 1,20 lorsque D = 8 m ?Le coefficient de securite Fest defini comme erant le rapport du gradient hydrauli-que cntique Icr au gra len 1qui exi

I l I I T I 1 I I l pter-resporeuses4.9. Calculer la pression inte rstitielle au centre d ' un echantillon de sable place dansun permeametre II charge constante (1' = 20 kN/ml).

L

r -- ...Argiley = 1 9 k N! ", ' 9 '",-

*-4.10. Un mur de soutenement retient 5 m de sable sature. Un drain a ell; place auI' contact mur-sol. L'ensemble est regulie rement .soumis it des chutes de pluie.a) Calculer la charge hydraulique au point A situe it 2,5 m de profondeur au contactdu mur et du sol.b) Indiquer I'allure du reseau d'ecoulement dans Ie sable.


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38Drain

5 '" Sa.ble aa t.u r ey ~ 20 kN/rn'

4.11. On considere deux puits de meme debit q situes it une distance 2a run del'autre.Lecoulcment est suppose permanent et en charge.a) Donner I'expression ctu debit de chaque puits en faisant le shypotheses suivantes :_ Ie rayon du puits rest tres faible par rapport it a ;_ la limite d'Influence des puits est un cercle centre a I'origine, de rayon R(R ,. a) et sur lequel la charge vaut HR'

_ a__"--a_- - - . - - _ - - Y - - - - - ; , --

39Le massif concern" est soumis II une infiltra tion d'eau, carac terisee par un debit parunite de longueur e uniforme et positif. Le substratum est impermeable.a) Etablir, en faisant les hypotheses de Dupuit, l'equation differentielle que veri fiel a cote h de la surface Iibre.b} Determiner I'equation de la surface libre.c) A quelle condition existe-t-il un point de separation de l'ecoulement des eaux ?

4.13.I Q On considere un rabattement de nappe par un puits unique.Momrer, si zest la cote de la surface Iibre apres rabattement et si I'on admet leshypotheses de Dupuit, que l'on a :

Ii(z2) = O.2' On effectue un rabattement de nappe par un groupe de 8 puits regulierernent espa-ces sur une circonference de 15 m de diamerre,

2m-li'---f---.,-------''''FPE! ini t iale10 In

SubstratlUll :iJnpe:aOOable

tion, caleuler Ie debit total de pompage pour rabattre la nappe de 6 m, sachant quechaque puits a un rayon d' a ction de 20 m.) Comparer avec Ie debit d'un seul puits place a I 'or ig ine des coordonnees creantla meme perte de charge.A.12. On s'interesse it l 'ecoulement permanent it surface l ibre qui s 'e tabli t ent re deuxtranchces comme indique sur la figure ci-dessous.

Ak = k" Y

~,--.,(49'4.14. On considere Ie bar rage en beton represente sur la figure ci-dessous, Les deux\Y rideaux de palplanches AB et CD ant servi it la realisa tion de la fouille du barrage;on les conserve pour jouer le role de parafouille. Les conditions hydrauliques sontdonnees sur la figure I et un reseau d'ecoulement correspondant a un sol de permea-bilite isotrope est trace sur la figure 2.

a) Calculer Ie debit d'eau it travers le sol de fondation du barrage.

c) Calculer les valeurs de la pression interstitielle en A, en D et en un point M situeit 20 m en aval de C it la meme profondeur.d) Quelle serait Ia valeur de la pression interstitielle en A et en D si la permeabilitevertica le du sol pouvait etre negligee devant sa perrneabilite horizontale.


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40

M

14 m

20 m1 ~ 22 kNlm'ktJ 1.610-4 m fskv 10-5 m /sSable

Substratum argileuxFigure 1.

,/

4t

Figure 2.


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424.15. Soh un barrage en terre constitue d'un mareriau hornogene et isotrope, sche-rnatise sur la figure c i -des sous . J d 1

-+--~-----::;:ow;~urfac. .a~~B-_'.7 I . 1"ii7 I

Substratum impermeable

On suppose qu'il n'y a pas de filtre amont et que la surface libre debouche sur letalus aval au point C.a) Quelle est la valeur de l'angle " entre la surface libre et le talus aval ?b) Quelle est la valeur du gradient hydraulique au point C ?c) Un talus est considere comme stable lorsque Ie rapport 1 : . de la composanteNtangentielle a la composante norrnale du poids d'un element situe a la surface estinferieur a tg 1 > ( ' " etant l'angle de frottement interne).

N

wEn considerant l 'ecoulement au point C, determiner I'angle limite que peut faire Ietalus.Application num erique : 1 > = 30. "y = 20 kN/m'.d) Si I'on adopte les hypotheses de Dupuit pour l'ecoulement a travers Ie barrage,quelle est la forme de la surface libre ?4.16. On considere un rideau de palplanches destine ilia realisation d'une fouille.Le sol, permeable, est Ie siege d'un ecouternent permanent dont les caracteristiques-sont representee, sur Ie schema ci-dessous,Sachant que H, = 5 m, H2 = 2 m, k = 10-' mls :a) Calculer le debit d'eau dans la {ouille.b) Calculer le gradient hydraulique de l'ecoulemcnt entre FF', EE', et legradientmoyen entre EF. Comparer ces trois valeurs. I

43c) Calculer la pression interst itiel le en M, P et E.d) Le sol a un poids volumique v = 19 kN/m'. Pent-on craindre un phenomenede renard ?

L1gnes i!oqilipotentielles Lignes de courant


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4. 17, Les reseaux decoulemcnt permanent it travers un barrage en terre homogenereposant sur un sol de fondation impermeable sen t donnes pour trois hypotheses :I Sol isotrope (fig. 1).20 Sol lsorrope. Barrage equipe d'un tapis drainant aval (fig. 2).30 Sol anisorrope ~ = 25, Barrage equipe d'un tapis drainant aval (fig. 3).k,Determiner , dans chaque cas,la distribution de s pressions interstitielles SOllS Ie bar-rage et, dans les cas 10 er 2, le debit Ii t ravers Ie barrage .H = 25 m.Largeur du barrage a sa base L = 220 m.k = lO-s rn/s (cas isotrope),k, = 10-8 m/s (cas anisotrope).

L.Jgn< :o lIe " . . . . . r4;nt.':..; :'U).0CIt:oE'l 'i'l i",,11o!'

Figure I : k ... ~ .

Figure 2 : k. = k,.

Figure 3 : ~ = 25,~

Chap itr e V

Tassement et consolidationTHEORIE DE LA CONSOLIDATION UNIDIMENSIONNELLEDE TERZAGHI5.1, Un remblai de grandes dimensions est edifie sur une couche d'argile saturee de6 m d'epaisseur. Le tassement final de la couche d'argile est egal II 60 em.Tracer la courbe de tassement de la couche d'argile en fonction du temps, sachantque la couche compressible est drainee par le haut et par Ie bas, que I'on peut utiliserla solution de la thcorie de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi et queIe coefficient de consolidation de I'argile vaut c, = 10-7 m2/s.5.2. Une couche d'argile saturee d'epaisseur 5 m, drainee uniquement par le haulet de coefficient de consolidation 0,25 . 10-' m2/s, est chargee instantanement autemps 1 = O. Le tassement final de la couehe est egal II 5 0 em. La consolidation estunidimensionnelle.Tracer la courbe de .tassement de la surface du sol au cours du temps.5.3, Une couche d'argile saturee de 8 m d'epaisseur est drainee des deux cotes. Elleest chargeeinstantanement au temps t = O. Son tassement final vaut 80 em. La conso-lidation est unidimens ionnelle et l'on peut appliquer la tMorie de Terzaghi, Le coef-ficient de consolidation de I'argile est egal a c, = 5 . 10-' m21s.Tracer la courbe de tassement de la surface du sol au cours du temps.5.4. Soit une couche d'argile de 10 m d'epaisseur, drainee des deux c6tes. A l 'tns-tant t = 0, on applique au sol une charge qui genere dans toute la couche une sur-pression il)terstitielle Au" = 100 kPa. Le coefficient de consolidation de I'argile vautc, = 10-0 m2/s.Tracer sur un meme diagramme les courbes d'evolution de la surpression intersti-tielle a 2 m, 5 rn et 8 m de profondeur, en fonction du temps.


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465,5, Classer par ordre de vitesses de consolidation decroissantes les cas suivants :

. ~ , , t J . " l ) .H ; r : : : ; : : ' "EH( eVDo D~~b~)~ . .

@ @E rz: H CH. . 2 H o O o . 1 C t0 00. , ! , . .O'~ .. ~ .. ., Z Z I J . l l 1 . J l l..0, p' -9.0 Niveau imperm~ableNlveau permltable

5,6. Classer par ordre de vitesses de consolidation croissantes les cas ~uivants :

Ni l, l aau permeab leo o zmmNlveau impermeab le

475.7. Le calcul du tassement d'un ouvrage fan de sur une couche d'argile a indiqueun tassement total de I'ordre de 20 em, et un tassernent de I'ordre de 8 em aprestrois ans d'application de la charge, en supposantla couche d'argile drainee par sasurface et par sa base.a) Dans l'hypothese au la couche d'argile ne pourrait se drainer que par une seuleface, caleuler Ie tassement total it prevoir, et la duree necessaire d'application de lacharge pour 0btenir un tassement de 8 em,b) Une reconnaissance complementaire a confirm" J'ex istence d 'une couche sableusedrainante a la base de la couche d'argile, et rnontre la presence de strates sableusessi tuees environ au tiers et aux deux tiers de l ' epaisseur de l a c o uc h e d' argile. En sup-posant que ces s trates sableuses soient assez continues a I 'echelle de I 'ouvrage pourassurer le drainage de la couche d'argile, calculer Ie tassement total 11prevo i r elladuree necessaire d'application de la charge pour obtenir un tassement de tern .

" c) Les resultats de I'ensemble des essais de compressibilite realises en laboratoire surles echarnillons preleves dans 1a couche d 'argi Je sont Iegerement di fferents des valeur ,retenues dans Ie calcul preliminaire : I'indice de compression C, mesure est egal it80 0/. de la valeur initialernent retenue, et le coefficient de consolidation c, mesureest egal a 70 %de la valeur initialement retenue. Calculer le tassement total Ii p r e -voir et la duree necessaire d'application de la charge pour obtenir un tassement de8 em, dans I'hypothese d'un drainage de la couche d'argile par Ia surface et par labase, et dans l'hvpothese d'un drainage supplernentaire par les strates sableuses.5,8, Un batiment A, fonde sur une couche argileuse, a tasse de 3 cm en 3 ans, Onsait par ailleurs que son tassement total devrait etre de I'ordre de 10 em.Un batiment B, identique au batiment A, doit etre construit sur une couche argi-leuse de memes caracteristiques, rnais d' epaisseur superieure de 20 "I.,On admet que l'amplitude du tassement final est proportionnelle a I'epaisseur dela couche. De combien Ie batlment B aura-t-il tasse trois ans apres sa construction 1DEPOUILLEMENT DE L'ESSAI


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48""5.10. Un essai de compressibilite 11I'cedo~e~r~ realise sur une epro~vette d'argilesoumise en place it une contrainte verticale ini tia le de 80 kPa a fourni la courbe decompressibilite presentee ci-dessous,Determiner les indices de gonflement et de compression et la pression de preconsoli-dation de Pargile. L'argile est-elle normalement consolidee ou surconsolidee ?

e rt. Jl~ ..+ . r ~ p 4 t H - H + ~ - 4 ~ ! t r I " f t : i H - f +It D J 1 - " . ~ . F l ' t i . j. I Irf+' .L"1. J." . , ..t- + + 1 1 ['f;~t -J I + I . ~ I! tt rt~- tll .~ T -1 - I;_ 1 - I -; T - 1 0~t iI "- -..I' -1 '" O J " i +'. 1 - ; 1~11I'l+ I t I t j ij W - ~L - 1 + 1 1 : . I I i I j-L-i.J il;1"1 I ,- + - t - i~_IT I '1.f+ ~+O. I , j, u J I : s i t + : t 1 - +~. i : I . I I,t II

- " r - +5 I J + I- +

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1 " 1

1,OU

Q,9

"":> 0,9"'""::'"~ 0,8

Q,8010 20 30 40 50 ll)O 200 J.( 0 too seo 1000

. 1

49)( 5.11. ;>et~rminer les indices de gonflemem et de compression et la pression de preconsolidation des quatre sols dont les courbes de cornpressibilite oedometriques sonrepresentees sur le diagramme suivant,

Q ~-r~~rrTTr-"-rTT~-rTT~--r~r-~-rTTro-rrTT ,,__roO-TO"1,6 -t-.....+f-1~

1,4 ~~mml8Ef1BiEEffmat8,3 I - - l - - H H - + + + H + - f - HD0,9'l$ma;~~++t4tjctttt4#~'$tmtt::m::t+t:t+-H-0.5T+++~rr~-rr+rH-HHK~~~T+~~+~~~-H~~H1

0,7 ~~rH~++~1-t+++~~~~~tt'-~+4~~~~~~+4~MHc-+4-+0,6 ~~~~'_Hrl-+-r+++r'_~H-~14~y;~+t1-~PkH-~~+-~H10,3 ~~~~HO~~+t20t-~3~O~~O~5~O~4-~'~0~04-~2~00~730~0~~5(Jv(kPa)


27/75

505.12. Une eprouvette d'argile saturee de 20 mm d''epaisseur initiale a ete soumisedans un oedometre it une charge constante de 100 kPa. La courbe de t~sse?lent co':-respondante est representee sur la figure suivante. L'eprouvene d'argile etait drai-nee par Ie haut et par Ie bas.Determiner le coefficient de consolidation c, de I'argile.o -

r- ,I _ .

i ' I -.~ I- ,- I; -r- -

i i- I e- , /lh ~2 mmII w ,t-t-500 1000 2000 5DOO 1(000 20000 50000 1j

0,2

0,4

O, G0,8

1,01,21,41,6

1,82,0

Ohlmm) terrtps t (secondes)

CALCUL DU TASSEMENT CEDOMETRIQUESO U S UNE CHARGE INFINIE5.13. Un remblai appliquani une charge verticale uniforrne de L~ est mis en pl~cesur une couche de vase de 12 m d'epaisseur, dont les carac~en~tlques sont : pO.ldsvolumique 'Y = 16 kN/ml ; indice des vi'.'es eD = 1,8; indice de compressionC, = 0,7. La nappe est au niveau du terram nature!'a) Dans l'hypothese ou la couche de vase est normalement consolidee, calculer sontassernent en divisant la couche en 4 souscouches de 3 m au en 2 souscouches de6 m. ou en gardant une seule couche de 12 m. Le tass_ement de chaque couche ele-mentaire sera calcule sur la base des contramtes it rol-couche.

~ b) Comparer ces valeurs avec Ie tassement calcule directement par integration surI'ensemble de la courbe. On rappelle que:

o 1 [ az]~ lg (az + b) dz = -; (az + b) Ig (az + b) - t;;li)c) La partie superieure de la couche, sur 1,50 m d'epaisseur, est e!, fait s~rc~nsoli-dee sous I'effet d'une d~ssiccation anterieure, La pression de preconsohdanon ensurface est egale a 18 kPa: et decroit ensuite lineairement avec la pro.fondeur pourerre egale II 1,50 m de profondeur il la contrainte verticale due au poids des terres.

51Calculer la variation de tassement qui resulte de la prise en compte de cette surconso-l idation de surface.

\jt5.14. Le remblaiement d'une vaste zone de sols compressibles setraduit par I'appli-cation it la surface du sold'une surcharge uniforme de 200 kPa.'La coupe des solscompressibles est representee Sur la figure, avec la valeur des parametres necessairesau calcul des tassements. La nappe phreatique est au niveau du terrain nature!. Cal-euler le tassement final de la couche compressible.

200 kPa

3m TDur-be eo"'S Cc2,S"'p:O'"o

~m Argil~ normalem~ntconso Id{>t?E"0"'1.6 Cc-o,6

0"' =.0'P vo

. . . . < '..'v5.15. Une couche de vase normalement consolidee est comprise entre deux couches'de sable. La nappe phreatique dans la couche de sable superieure est It 1 m sous la

surface du terrain nature!. La couche de sable inferieure est en contact avec la cou-che de sable superieure II une certaine distance.a) Un pompage penn anent abaisse Ie niveau piezometrique de 2 m dans les couchesde sable. Tracer, en fonction de la profondeur, Ies diagrammes des contraintes tota-les et effectives et des pressions interstltiehes dans la couche de vase. Calculer Ie tas-sement final de cette couche. .b) Alors que 1a couche de vase a fini de tasser, on vient appliquer It la surface dusol une surcharge uniforme de 100 kPa. Calculer Ie tassement final de ia couche devase sous cette charge. '

";N.iYt f I...~} . . Sable

t - < \ . ( '10 .. Vase (

Sabl . .

lut ~ 20 kN/ml (hor e "appe) ~ 19 kN/m3

Y 1 6 kN/.,3


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52~)(5.16. Un stockage de grandes dimensions applique it la surface du sol une charge, vertic ale uniforme de 150 kPa . Le sol est constitue d'une couche de sable dense com-- portant deux niveaux argileux cornpressibles, de 5 m d'epaisseur chacun, rencontresrespectivement Ii 12,5 m et 27.5 m de profondeur. La nappe est au niveau du terrainnaturel.

Les poids volumiques des differentes couches et les caracteri stiques oedometr iquesde l'argile sont indiques sur la figure; on supposera quev.lors de l'application dela charge, les couches de sable tassent instantanement de 4 em') g lobalement ,a) Calculer le tassement final de la surface du sol.bl Combien de temps apres I'application de la charge obtient-on 50 " 7 0 , puis 90 "7.du tassement de consolidation ?

_ c) Tracer la courbe de tassement de la surface du sol au cours du temps.150 kPa

~ ,. 5.17. On applique a la surface d'un sol compressible dent la coupe est indiquee surla figure une surcharge uniforme de 80 kPa. Calculer le ta ssement final de la surfacedu sol. Tracer la courbe de tassement du sol au cours du temps,80 kPa

ts

'( 5.18. La surface du depot de sols compressibles de la figure recoit une su h _-de 50 kPa. La nappe est au niveau du terrain naturel. re arge_a) Calculer Ie tassement final de Ia surface du sol.b) Tracer la courbe de tassement de la surface du sol au cours du temps.

50 }cPa.

able d r-e Lnant ; y incompr-ess ibl e y",,20kN/m

rgi le norrnaleme-nt consolid~e -y=16kN/m3 eo='l.2Cc;{),5C'v=-10-7m2/sable dr aLnan t, incompressible y==20kN/m

n o rm e L e m en t c o n s c I i e e E ? '"!'::::-i6k.N!1iI3

CALCUL DU TASSEMENT CEDOMETRIQUESOUS UNE CHARGE LOCALISEE5;19 .. Un remblai trapezoidal e~t. ~is en place sur une couche de 8 m d'epaisseurd a rgile sat~ree ~o.nt les caractens!lques sont : poids volumique "I = 20 kN/m3 ;indice des vides Initial eo '" 0,7 ; indice de compression C, = 0,17.L~ nappe est ~u niveau du terrain nature!. Le materian de remblai a un poids volu-mique "I egal a 20 k~ 1m3 et les caracte ristiques seometnques du rem blai sont de fi-rues sur le schema ci-dessous :

(1) (2)


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54a) En utilisant I'abaque d'Osterberg, presente ci-apres, c~culer.et t~acer , en f~nc-tion de la profondeur , Ie diagramme des contraintes ~ertlcales induites dans I axedu remblai (verticale 1) et sous la crete du talus (verticale 2).b) Calcu!er , pour ces deux ve rticales, Ie tassernent theorique de la couche d'argile ,en la supposant norrnalement consolidee.

0,.4:5

0,40 r-

:----r-' . ,0, 2~ ,,I , I V/0,2.0

;, I! 0,10

t::O,O~

o0.

Abaque d'Osterberg

0, ~O

0,05

555.20, Unrernblai de largeur it la base 30 m et de largeur en tete 12 m est construitsur une couche d'argile de 20 m c'epaisseur. Largile a pour caracteristjquesrnoyennes : eo = 1,3 - 0,01 z (z profondeur en metres) Co: = 0,2 a~o = d~ 'Y = 16 kN/m3 La nappe est au niveau du terrain naturel ; la contrainte verticalc appliquee par Ieremblai sur son axe vaut 100 kPa.Calculer Ie tassement du sal sous I'axe du remblai et sous la crete du talus (on ferale calcul en divisant Ie sal de fondation en 5 couches de 4 m),5.21. Un reservoir circulaire de 10 m de rayon, appliquant une charge P de 100 kPa,est fan de en surface d'une couche d'argile saturee, normalement consolidee, dontles caracterisnques sont : epaisseur h = 10 m ; poids volurnique 'Y = 20 kN/m' ;indice des vides initia l eo = 0,7 ; indice de compression Co = 0,085. La nappe estau niveau du terrain naturel.a) Tracer, en fonct ion de la profondeur , l e d iagramme des cont rain tes ver ticales indui-tes~sonaxeparla~au.c.rt., .esr.dcnnee.ala t: par I ) 3 / 2 ]+ (R/zlau R est Ie rayon de la surface chargee .b) Calculer Ie tassement de la couche d'argile dans l'axe du reservoir.5.22. Un reservoir circulaire de 20 m de rayon applique une charge de 150 kPa itla sur face d'une couche d' argile sa turee normalement consolidee de caracteristiques : h 20 m 'Y 20 kN/m3 " Q C,

v,0,05.

La nappe est au niveau du terrain naturel.Calcule r Ie tassement de la couche d'argile sous le centre du reservoir (on fer a le calculpar tranches de 4 m du sol de fondation),

C AL CU L D ES T AS SE ME NT S P AR L A T HE OR IE D E L 'E LA ST IC IT E5,23, Pour determiner la .ilite du limon argileux olide qui doit,,,nB ~"~VJ1U""V~1 a une cuve _, : a~1Um _ae.~~~!tr e: on a realise des ess~~s, eedometriques qui mcntrent que, sous une charge d. 100 kPa, egale it la charge appli-quee pa r le reservoir ple in, la deforma tion relative du sol vaut ah/h = 0,01. La eou-che de limon argileux a 10 m d'epaisseur.Calculer Ie tassernent du centre et des ba rds de la Clive en supposant successive rnentque la cuve est rigide puis qu' elle est souple. Pour ces calculs on utili ser a les abaques


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56 57de calcul elastique des fondations proposes par Giroud (extraits ci-apres). (On sup-posera que Iecoefficient dePoisson du sol vaut v = 0,3, lavaleur dumodule d'Youngetant deduite du resultat de l'essai cedometriquc.)Comparer ces resultats au tassement du centre de la c~vecalculepar lamethode redo-metrique, avec une distribution elastique de contraintes.

Ann.~e1: Extrait destables pour lecaleul desfondations deGiroud (1972, tome I, p, 224).Le tassement sous une charge circulaire uniforrne de rayon R exercant une pre ssi on p sur unecouche hornogene depaisscur H es t egal, a la distance r du centre, a :

,= r : MH ( v , ~ , i t )a ve c ~ E module d'Young du sol

= coefficient de Poisson du sol

,l~ f - ! l: ," " 0 ." "I - - - s !;. - - , , ~ " - - - ,. a !- ~,~i " .. " .", - ~~ , ~ - s - - - !~ ,.- .- - - ~~ ;, ," ,~ . - . s s ~~,- - -", .- ~ ~.- - .~ ~, ~, ~ - - e~" -J: ! , . ~ :; ,~ ~ ; ! ,,, , .. '. - c:E ; " Q -~ - - - , '. , ~ e ~ ,!~ - - - , ,


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58Annexo 2 : Extralt des tables poor Iecal col des Ioudat loas deGi roud (1972, tome I , p . 322).Le tassement d'une fondation circutaire rigide exercant une charge norrnale centree a lasur-face d 'une couche de sol homogene d~epaisseur f inie est ega l 11:

5 = P : M H ( v , ~ )avec : p pression exercee par la fondation

R = rayon de la fondatLonE = module d'Young du solH epaisseur de la couche compressibleMH coefficien t d'influence Iu dans Ie tableau suivant.

- --)MH 0 0 ,2 0,4 0,50 0 0 0 00, J 0; 28~ 01245 0, ~S I 0,0550,' Ot44O 0,385 O,Z55 0,131

~ o, 75 0,0601 0,533 0,316 OJ2]6I Dln7 D,fJ,SS 01483 0,3)4l: 2 1071 0,977 O,7iS 0,62 i5 1)37; 1,297 1,079 OJ92310 1.1.5) t , J87 1 J 190 1,0)7'" I >71 1 50 1,320 1,178

5.24. Meme exercice que 5.23. , rums dans Ie cas oil v = 0,4.On uti li sera les tables de I 'annexe ci-dessous pour lecas de la fondat ion souple etde I'annexe 2 de l'exerdce 5 .23. pour Je cas de la fondation rigide.

59Annex. : Ext",i. des tables po r I I IN . . . u e co CIl des fondatioDs de Giroud (1972, rome I, p- 225).otanons . voir Annexe I de l'exercice 5.23.

I , DN . , . '~3 ,"v 9 -; ' i'1 oj;"c i < > i ~ s s s ~~~> 0 ~~~ i~;,..c:i"; .:: c : . - -

... ~ II


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60CALCUL D~S TASSEMENTS .PAR LA METHODE PRESSIOMETRIQUE5.25. On construit sur une couche de sable dense une fondation superficielle rec-tangulaire de largeur 2 m et de longueur 3 m, destince iL porter une charge de 600 kN.Les caracteristiques pressiometriques du sol de fondation sonr EM = 25 MPa eta = 0,5 ; on a A 2 = 1,35 e t A , = 1,15.Calculer le tassement de la semelle rectangulaire.5.26. Une sernelle carree de 2 m de cere exerce une pression de 500 kPa iL la surfaced'un sol de caracteristiques pressiornetriques EM = 10 MPa et " = 0,5 ; on aA> = 1,12 et A , = 1,10. Ca leuler le ta ssement de la semelle ,5.27. Une semelle circulaire de rayon 2 m exerce sur le sol de fondation une pres-sion de 400 kP a,Calculer son tassement, sachant que Ie sol a pour caracteristiques EM = 15 MPaet c = 0,5 e t que les coefficients de forme relatifs iL la semelle valent " > = A) = I.5.28. Calculer Ie tassement d'une semelle carree de 1,5 1 1 1 de cote e.! 'er~ant sur!esol de fondation une pression de 300 kPa. On prendra EM = MMPa, '" = In,Jo .2 = 1,12 et A3 = 1,1.

Chap itr e V I

Resistance au cisaillement6.1. Un essai de compression simple realise sur une a rgile saturee a donne les resul-tats suivants :

a) Quelle est la valeur de la cohesion non drainee de cette argile ?b) On realise maintenant sur un echantillon identique un essai non consolide nondraine (UU). La pression de l'eau dans la ce llule triaxiale e tant de 200 kPa, determi-ner la valeur des contraintes principales II la rupture.6.2. Trois eprouvet tes d'argi le de poids volumique l' = 20 kN/m3 prelevees a 10 mde profondeur (nappe iL 3,5 m sous Ie terrain naturel) ant e te soumises a I'appareiltriaxial aux essais suivants :

Essai U3 (aI - U3)rupture Urll.pluren" 1 CD 200 kPa 480 kPa non mesurenO 2 CU 340 kPa 240 kPa 240 kPan" 3 CU 100 kPa 70 kPa non mesure

a) Determiner la valeur des parametres de resistance au cisaillemcnt c' er ' ainsique celle du parametre Xd'augmentation de la cohesion non drainee en fonction dela pression de consolidation ( J o . Ll.cu!u~. Quel e st l'etat de consolidation de l' argile ?b) Deterrniner la valeur de la cohesion non drainee de I 'arg ile it 10 m de profondeur,


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62c) Le sol est charge par un remblai de grande longueur, de 5 m d'epaisseur.et dontIe poids volumique est egal it 21 kN/m3 Qu~lle sera la valeur. de la cohesion nondrainee de l'argile Iorsque le degre de consolidation aura atternt 50 "7 0 ?6.3. Des essa is t riax iaux ont pe rrnis de determine r les caracre ri st iques de re sistanceau cisaillement d'une argile saturee : c' = 0, < / > ' = 30.a) Que pe ut-on dire de I'a rgile conside ree ?b) Quels sont Ies types d'essais trlaxiaux que I'on a pu realiser ?c) Pour un des essais, effectuc tres Ienternent, la pression de confinement valaitz o o kPa. Quell es sont les c ontra int es prmcipales et la pression interstitielle II. Iarupture?6.4. Les caracteristiques mecaniques d'une argile normalemen~ consol!dee s,a tureesont: c' = 0 . < / > ' = 25. E lles on t e te deterrnine es sur un e chantillon pre leve a 10 mde profondeur (") '= 20 kN/m~ - na ppe en surface) par trois essais CU avec mesurede u. Pour le deuxieme e ssa i, consolide a la c ontrainte verticale en place , on a obtenuII la rupture u = 20 kPa.a) Tracer le cercle de Mohr en contraintes effectives et en contraintes totales.b) Dete rmine r la cohesion non drainee de I'argile it to m de profondeur.6.5. On c onsidere Ie profil ge ote chnique de l a figure, presentant une couehe d'argilenormalement consolidee surmonte e d'une c ouche de sable fin. La na ppe phreatiqueest it la surface du sable.----~~--~~~~~~~able fin .. ~ 2lkN/mJ ...

10 m.i\-rg-l1e normale",ent consollCi-ae

Des essais lents iI l a bol te de c isai llement r ea li se s sur des eprouve ttes pre levees a 10 mde profondeur donnent :

Contrainte normale Contrainte tangentielleo (kPa) T (kPaj100 40,4200 80,4300 121,2

Quelles sont les caracteristiques mecaniques que I'on peut tirer de ces essais ? Lescalculer.6.6. Un essai ili a boite de Casa grande SUrun sable propre a donne le re sulta t suivant :

T = 78,1 kPa o = 100 kPa

63Ca lculer le s parame tres de resistance au cisaille rnent c', 1 > ' .6.7. QueUe est I'mclinaison theorique du pl an de rupture d'un ec hannllon c ylindri-que de sol sournis it un chargement vertical si son angle de frotternent int erne alesvale urs suivantes : ' 0 ; ' 30; < / > ' 45".

J( 6,8. Montrer que , si I'enveloppe des ce rele s de Mohr it Ia rupture e st une dro ite de te r-rninee par c et < / > , la courbe joignant les points somrnets des cercles de Mohr e st e ga -lement une droi re , De te rminer fa pente tg ' " e t l 'o rdonnee a l 'or ig ine a de cet te droi te .Quel est I'lnteret pratique de ce result at ?6.9. On real ise it la boite de clsaillement un essai CD sur un sable; Ia contraintenorrna le va ut 200 kPa, la c ontra inre ta ngentielle it la rupture vaut 115 kPa sur Ieplan de cisaillement,Determine r les dire ctions' et l es va leurs de s c ontra inte s principales pour Ies pointsdu plan de rupture .6 .10 . On e ffec tue a I'appareil triaxial un essai de cisalllement sur un sable dense.A la rupture l'etat des contraintes est Ie suivant :- contrainte de confinement: "3 = 100 kPa- contrainte axiale : "I = 400 kPaDetermine r l'orientation du plan de rupture et c alculer les valeurs des cornposantestangentielle et normale de Ia contrainte s'exercant sur Ie plan de rupture.6.11. Les caracteristiques mecaniques d'une argile saturee sont :

c' = 5 kPa 1 > ' = 25 tic,! tlu; = 0,2Trace r Ies cercles de Mohr e n contrainte totale et en c ontrainte e ffective correspon-dant a un echantillon preleve a 20 m de profc ndeur et c onsolide sous la c ontra inteve rtica le e n pla ce. On prendra "y = 20 kN/mJ ; la nappe est en surface; la cohe-s ion non dra inee a 5 m de profondeur vaut 40 kPa.

Y 6.12. Phenomene de liquefaction: dans un essai triaxial cyclique, un echantillonde sable sature e st conso lide isot ropiquement sous une con tra inte IJ. Le drainage eSIensuite ferme et J'echantlllon est sournis aux cycles de chargernent suivants :I La c ontrainte axiale (c ontra int e tota l e) est a ugmenteea Ja valeur IJ + ~ ; simul-2t anement, la contrainte Ia tera le est diminuee It la valeur" - ~.22Q La contrainte axiale est diminuee a l a va leur (J ~; sirnultanement, la2cont ra in te latera le e st augrnen tee it la valeur 0" + g.2L'essai triaxial est realise par repetition cyclique des etapes (I) et (2). Lors de cet


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64essai sur sable sature, la pression in ters ti ti ell e eroi t graduellement jusqu 'a la rupturede I'echantillon,Ce type d' essai est d'ernploi courant en mecanique des sols pour I'etude de la stabi-lite sous seisme d'une couche de sable saturee, Un element du sol de cette coucheest soumis pendant le seis rne a un ensemble de solli cit ations proches de cel les impo-see s dans I'appareil t riaxial. Pendant la duree du se i sme (de 5 it 3 0 s e c o nde s ) , comptetenu de sa permeabilite moyenne, le sable ne peut sedrainer et la pression croit jusqu'aegaler la contrainte verticale effective. Le sable n'a alors plus de resistance au cisail-le me nt : c'est Ie ph enomene de liquefaction.Calculer la valeur de u provoquant la rupture pour un sable d' angle de frottementinterne < / > ' = 30'.

X . 6.13. Utilisation du cri tere de Coulomb: une mince couche de sable incline. :l. 30"par rapport a l'horizontale affleure au pied d'une falaise d'argile raide. Le drainagede la couche de sable est freine par des eboulis accumules au pied de la falaise. Lahauteur de la falaise est de 15 m et la surface du sol est incline. :l. 30 par rapporta l'horizontale. Une fissure verticale s'etendant jusqu'a la couche de sable est situee18 m en arriere de la crete de la falaise.F is su re .. /.J.V .

18m""'-:;::

~

Les caracteris tiques mecaniques du sable et de I 'argi le sont indiquees ci-dessus, Nor-malement, aucune accumulation d'eau ne se produit dans la couche de sable. Cepen-dant, la capacite de drainage des eboulis est prariquement incfficacc en cas d'averseabondante.a) Calculer lcs composantes norrnale o et tangentielle T de la contrainte totale s 'exer-cant sur la couche de sable.b) Verifier que 13 falaise est stable quand aucune accumulation d'eau ne se produitdans la couche de sable.c) Quelle est la hauteur d' eau dans la fissure necessaire pour mettre en mouvementIe bloc compris entre la Ialaise et la fissure 16.14. Dans une argile normalement consoli dee, on preleve un echantillon intact it15 m de profondeur, dont on mesure la cohesion cu'Apres avoir excave sur 10 m de profondeur, on preleve un cchantillon intact iI5 msous la base de l'excavation et on mesure sa cohesion eu (l'cchantil lon est preleveapres qu'un etat d'equilibre des pressions interstitielles se soit etabli).Que peut-on dire des deux cohesions cu mesurees 1

656,15, On considere deux types d'essais X et Y de resistance au cisaillement des solsA part I~s dlf~erences enumerees ci-dessous, les essais et les echant il lcns sont ident i:ques. Determ.lller dans chaque cas l'essai qui donne la plus grande valeur de la resis-tance au cisaillement.Q) Les essais sont effectues a drainage ferme et l'essai Y est realise beaucoup plusrapidernent que I'essai X.b) L 'echantillon de l'essai Y est consolide sous une contrainte beaucoup plus eleveeque I 'echanti llon de l 'essai X, mais les contraintes appliquees durant les cisail lementsdes deux echantil lons sont identiques.c) A.ucun des echant il lons n 'est surconsolide, I 'essai X est realise a drainage Iermetandis que l'essai Y est realise a drainage ouvert,d) Les deux echantillons sont fortemcnt surconsolides, L'essai Y est realise It drai-nage ferrne, I'essai X a drainage ouvert,e) Dans I 'cssai Y l 'echanti llon est pratiquement intact, a lors que dans I'essai X l'echan-t illon est t res rernanie mais avec Ie meme in dice des vides que dans I'essai Y.6,16. Trois essais UU realises dans une couche de 20 m d'argile hornogene ont donneles resultats i\ la rupture suivants (")' = 20 kN/m3 ~ nappe en surface) :

.._-'vVu ............ \"U/ vj 1" L Do) " 'I \~" u,J \ . .L \1.... Q)

2, 5 20 0 300 12 05 2o o 310 11215 300 45 0 18 0Quelles sont les caracteris tiques mecaniques de l'argile ? Quelle est la cohesion nondrainee :l. 10m de profondeur ?6.17, Un essai UU sur une eprouvette d'argile prelevee a 10 m de profondeur()' = 20 kN/mJ) a ete realise avec une pression lateral. o = 2o o kPa ; Ie deviateura la rupture a He 150 kPa.Quelles seraient les contraintes principales it la rupture de l'essai CU equivalent (lanappe est en surface de la couche d'argile) ?6,18. Montrer que Ie point representanf du vecteur contrainte decrit une droite depente 3 dans Ie plan ( p = oj +3 2 oj , q = " . _ " , )pour un essai triaxial draine,6.19. Calculer la pente M de la droite de rupture dans le plan( p = "i +32"3 , q = "', - ",)pour une argile normalement consol idee.


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Chapitre V II

Ouvrages de soutenement7.1. Ca1culer, par la methode de Rankine, la force de poussee exercee sur un mura parement vertical dans les cas suivants :

a) b)

sable hUll'ide -" '- '.[Y - 18 kN/m3:'- T ' , - l$': 340, {Y = 21 kN /m3 .$ '= 340 , _' ,__-,-

2 m6 m . y = 1 8 k N/ m3$ '= 34 4 m

7.2. On considere un mur de soutenement a paroi verticale retenant un remblaisableux.Calculer, par la methode de Rankine, la force de poussee exercee sur Ie mur dansles differents cas suivants :

i0 m1.... N" ~ 3 5 ' J

aj Sable sec l'd = 1 8 kN/m3b) Sable humide avec un degre de saturation S, :: 0,8.c) Sable entierement sature avec nappe a la surface et sans drainage.7.3. On considere un mur a parement vertical, de hauteur H = 7 metres, retenant .


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68une argile molle de poids volumique 'Y = 20 kN/m' et de cohesion non draineeCu = 3 0 kPa,Calculer, par la methode de Rankine, la force de poussee it court terme exercee surle mur.7.4. Un mur de soutenernent retieru une couche d'argile dont les caractenstiques sontindiquees sur la figure sui v ante :

6 m

Determiner le diagramme des poussees :a J it long terrne (on cherchera Ie point ou O h = 0) ;b) a court terme (on cherchera Ie point au


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~ . s '~l :r i; 'g~Q:~l;;I n - : , . . ' " ' 2D k.N/m.l.'. 30,. r ,

5

Sable finy", 2'2 kN/m

9 Itt

1,2m

'{ I {/ I'" I I} If {I II {ISut':l"tl"" '" ltum 1mp.er-meabl ...

7.9. Calcule r les stabil ites au glissernent et au renversement du mur cant ilever sche-matise c i-dessous, en supposant le mur non pesant e t en uti lis ant Lamethode de Ran-kine pour calculer la fo rce de poussee sur le parement fictif DC (Ie massif ADCC'Sera suppose partie integ rante du mur),A 0 \ y"'- 20 k.N/m"I < p' . " .I'I

~.8 C' c

~ m 2 ruOn prendra comme coefficients de securite les rapports suivants :

Sta.billte du gliue-ment

F _ Force- r es ist ant !' ! I ;': ur l a. -ba. se -G- Force eo t r ice Sur III base

Sta.bilit~ au z-env erselll:E!nt

F _ Moment resistant en ~R - Moment mote1,U" eon B

Stabilite au glissement Stabilite au renversernentFa = Force resistante sur la baseForce motrice sur la base

Moment resistan t en BMoment moteur en B

71" ~ - A - - 4 > - ' - " " ' - - , - ( ) < - C - t - : , _ - ,r.~-,.-.,_-.-'''-'--'-'-_'--''-II'-''--''-''-' --:,-,,-,~--,-"~--:-...0 0,863 0,799 i)~73j 0.668 n_()o~ ~).;d~ ().~:;',0 11,0) 'J.3t}; ().]I)~... 5 0,83; 01759 (),68?I0160;1~1~)34 (I. iii:) (J .~~91"jj ; 11.2;9 0,:'n6 ( )~17~(j.. ~ 0 ,806 o,il~ 0 ,6'1$ 0,546 it.~69 0,397 o~33o u.26~1 ()~21:) (I .JG'l u.123

~ '250 , . 0 fS'j"9{),453 o , 3~~ 0,261 0119 0,134 O,U90 o~o~I) n . f13~ (},OI:J o 100.)~30 0:5230,3960)2930,2[1 OlI47iO)09i 010{)0 f)~o3~ o~oI6 0,000 0.00t)-33 0,4640,338 o,. : :do O,16~ u)lo8 0)06 (J,03; 0,018 0.000 fJ,O(')V

-50 ... ~. _. 0, 28r o , 17~ v , IOj 0,05& 0,024 0,0013 1000-~ .... '" 1221 0,12~ o)oG4 0,028 0,009 0,000

-70 0,0580)0150,000-75 0,0200)000..,8(l. T 0,000

A

e


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727.10. Un rldeau de palplanches etaie Jes parois d'une fouille ouverte dans un sable.

6 "Sable~ = 20 kN/m3

----,------i--U. = 35f

Determiner la fiche f des palplanches pour que Je rapport des efforts de butee auxe fforts de poussee soit ega l it 3.Discuter la mobilisation de ces efforts.7.11. Un rideau de palplanches etaie les parois d'une fouille ouverte dans un sol dontIa coupe geotechnique est schematisee sur la figure ci-dessous.

A-.-


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747,14, On veut construire une plate-forme routie re en rembla i sur versant, schernati-see par la figure ci-dessous :

Etudier la sr abilite dun rnur cantilever en beton arrne en conside rant successivement :a) le renversement du mur ;

mll

Chap it re V III

FondationsFONDATIONS SUPERFICIELLESc) la capacite portante, compte tenu de l'excentrernent et de l'inclinaison de la charge

[ coefficient reduc teur pour l'inclinaison K = (I - - t Y J .'7.15. La technique dite des parois moulees ccnsiste, pour une tranchee soute-nue lateralernent par des murs de soutenernent , it construire d'abord ces murs avantde creuser la tranchee. Pour perrnettre l'excava tion du sol a I 'emplacement du mur,on utilise une boue argileuse, la bentonite, qui ma intient les parois du sol par la pres-s ion qu'ell e exerce.

Bentonite

B,1, Calcule r les valeurs de la pression limite PI pour une semelle filante dans lesdeux cas suivants :Cas 1a) Le sable est sec; 'Yd = 15 kN/m'b) Le sable est sature ; 'Y = 19 kN/m'

= 20 kN/",3_ Cu :;:: 40 kPa He

Sachant que l'on travaille dans un sol purernent coherent (co = 40 kPa) et que lespoids volumiques de la bentonite et du sol sont respectivement II kN/m3 et20 kN/m3 , determiner la profondeur maximale H, qu'on peut ainsi donner au murde souienement.


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76 77Cas 2a) Cal cui it long terme.b) Calcul a court terme.

Sableli:c.he

Argileraide

8.2. On veut fonder une semelle filante de 6 m de largeur a 2 m de profondeur dansde l'argile saturee, la nappe etant it 2 m de profondeur .A partir du profil pressiornetrique c i-dessous, de termine r la contrainte admissiblesous la fondation.On donne "I ~ 18 kN/ml, K, ~

,~ ~ 0,5 et k ~ I., , ~

profondeur (m)

8.3. On considere un sol dont les va leurs des pressions I imites mesurees au pressio-metre soru donnees par la figure suivante.

Pl (kPa)

S ol s r no -u saffouillables

Marne

z (m)

Determiner la contrain te admissib le a I m et it 2 m de profondeur, sachant que


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76 79SA. On se propose de verifier la stabilite du mur de la figure ci-dessous vis-a-visdes ruptures suivantes :I. Renversement.2. Glisscment.3. Poinconnement, 1m

L im o ncu = SO kPac ' " kPa~' 28Y 20 kN/m 3

CE ~ 0,6 rnAB ~ DC ~ 2 m

PQids vol'Unlique- du Mton arm~ : 25 kt.;/rnJ

En premiere approxima tion, on peut faire l'hypothese que Ie rec tangle de sol ABCDfait partie dn mur.En calculant la force de poussee par la methode de Rankine, on demande :

Calculer la pression limite de poinconnernent et la pression admissible (si les tasse -ments sont par ailleurs adrnissibles) dans les cas suivants :a J Le sable est sec ;b} La nappe est au niveau du terrain naturel ;c) La nappe est au niveau de la semelle ;d) Le sable est sec er on applique it la fondation au niveau du sol une force horizon-tale de 50 kN et une force verticale egale a l a press ion admiss ible de la question a).

~ 8.6. On considere une sernelle filante de 3 m de Iargeur enterree de I m dans unsol coherent; la nappe est au niveau de la semelle.a) Le sol ales proprietes suivantes :'Y = 19 kNim3 ; Cu = 40 kPa (dessication de surface) ; c' = 20 kPa ; 4 > ' = 27'Ca lculer le s pressions limites et admissibles (sous reserve des tassements), dans lescas suivants :

a} de determiner s'il n'y a pas de risque de renversement, en veri iant que a resu -tante des forces appliquees au sol de fondation passe dans le tie rs central de la semelle ;b) de verifier la stabilite au glissement du mur sur sa base (coefficient de securite;;. 1,5) dans les deux hypotheses suivantes :- un glissement du mur sur Ie sable avec un angle de frottement egal a l'angle defrottement interne du sable ,- un glissement du sable Sur Ie limon (verification it court te rme avec 7 = Cu etit long terme avec 7 = c' + (1 tg 4 > ' ) ;c) de ver if ier la s tabi lit e au poinconnement.~S.5. On considere une semelle filante de 1 ill de largeur, enterree de I m dans unsable de caracteristiques :

'Yd = 16 kNim3 ; 'Y < = 27 kNiml ; c' = 0; 4 > ' = 35

- chargement rapide ;- chargement lent.b) Merrie question pour le sol suivant :

'Y = 21 kN/m' ; Cu = 15 kPa ; c' = 20 kPa ; 1 > ' = 278.7. On considere une fondation supe rficie lle rectangulaire (B =2 m, L = 5 m),encastree de I m dans un sable sec hd = 16 kN/m3, 4 > ' = 35 ). Elle supporte unecharge Q = 2500 kN.CaIculer la valeur du coeff icient de securite au poineonnement F dans les cas suivants ;a) La charge est verticale et centree :b) La charge est cent ree et inclinee de 10 ; ut ili ser la correction de Meyerhof, ext raitedu tableau du cours, en I 'appliquam it I'cnsemble des termes de la capacite por t ante ;c) La charge est vertic ale e t excentree de 0,20 m dans le sens de Ja plus petite dimen-sion de la semelle ;dj La charge est inclinee de 10 et excentree de 0,20 m ; appliquer simultanement


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80lescorrections de Meyerhof propres a chacun des facteurs d'incJinaison et dexcen-trement.S.S. On desire fonder une semelle superficielle sur un sol constitue, sur une epais-seur tres grande, d'une argile homogene. Le niveau de la nappe est Ii I m en dessousde la surface du sol et correspond au niveau inferieur de la semelle.

a = 2.270 kN

-1-m't----------~~--=---A-r-rr-i-l;---Y----1-6---kN/m3

L - - - - b _j.r(! i~e lYLe poids volumique de l'argile est de 16 kN/m1 au-dessus de la nappe et de18kN/ml en dessous. Ses caracteristiques mecaniques IIIn rupture sont :

cu ~ 10 0 kPa ; ' ~ 300 ; c' ~ 30 kPaLa fondation doh supporter, y compris son poids propre et Iepoids des terres quila recouvrent, une charge verticale Q de 2 270 kN.a) La semelle de fondation est carree, Determiner la longueur de son cllte b, pourque l'on ait, par rapport IIla rupture IIcourt terme, un coefficient de securite egal 113.On prendra, pour < 1 > ' ~ 30", les valeurs suivantes des coefficients NT ' N" Nq :

N, = 20; N, = 37 ; Nq = 22b) Calculer la pression limite sous la fondation (b ayant la valeur deterrninee IIlaquestion precedente) dans un comportement along terme de I'argile et montrer ainsique le comportement 11court terme est Ie plus dcfavorable.c) Calculer, en supposant que Iesol ait un comportement elastique, le supplementde contrainte verticale totale transrnis au sol de fondation IIune profondeur de 4 msous le centre de la semelle. On utilisera I'abaque du cours.d) On suppose qu'1I partir de cette profondeur de 4 m, la cohesion non drainee deI'argile diminue brusquement. Quelle devra eire la valeur minimale de la cohesionnon drainee au-dessous de 4 m pour que les conditions de stabil ite IIcourt termede la fondation ne scient pas modifiees ?

81S.9. Un appui d'ouvrage d'art est constitue par un voile continu en beton supportepar une semelle filante,

- . Rel1blai . -, y ~ 20 kll/",3, .' .,." oS ,flre;ile 81 terce I: 18 l e N / m3,-,

D

' { C 'Ill' to kPa20cu 175 kPa

La charge transmise au sol de fandation est Q = I 000 kN par metre de longueur.a) Calculer la largeur B de la sernelle dans les hypotheses suivantes : la stabill te IIcourt terme est la plus defavorable ; la profondeur de fondation D est egale Ii3,50 m ; le coefficient de securite F vaut 3.b) Calculer le coefficient de securite a long terme de cette fondation.c) Le coefficient de securite a long terme etant insuffisant (Ia premiere hypothesede la question a) n'est done pas verifiee), il est necessaire d'augmenter soit la lar-geur B de la semelle, soit la profondeur D de fondation. B restant constant, calculer la profondeur de fondation correspandant au coeffi-cient de securite a long terme F = 3. La cote de fondation initiale etant maintenue, calculer la largeur de la semellecor-respond ant au coefficient de securite 11long terme F = 3.I


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82

8.1t. n realise un (lieu fen, en~et.n lie 11m lie lengueur etole1,'I.m lie t1iametrea travers les terrains rel'resentes sur le (lr.fil suivant :,., a) 0,60 mUO,CO m

'7 kN/m3c' 0, , ' 3 0 0 1 1

L ~ 1O ~T 20 kN/wJ

1 J cu 120 kP~m Ar'Ali)' i lecene t stante e ' 1O kP.. ' .20r r - = 18

///1 i.-20m 1. ~arne tr~s rtosistant-e Cu = 500 kPa

Le niveau lie la nall(le est it 3 m lie IIr.f.nlleur ; Ie llioUa "t,; ceule au tuse ,l.n-geur : letaux lie travail lIu ~et .n est l imite a 5 . .. kl'a en rneyenne.a) Calculer it court terme :- la charge limite en pointe avec N, = 9;- Ie frot tement lateral l imite avec (resultats de Broms) : q, { 3 Cu avec { 3 = 0,35 dans l'argile, q, = 0,5 'r' . h . tg C t) dans le sable;- la charge admissible du point de vue de la geotechnique ;- Ie taux de travail du beton compare au taux admissible pour Ie sol.b) Memes questions pour un pieu de 0,40 m de diarnetre.c) Memes questions pour un pieu de 18 m de longueur et de 0,40 m de diametre.d) Memes questions pour un pieu de 20 m de longueur et de 0,40 m de diametre.8.11. On a battu un pieu prefabrique en beton arme de 0,50 m de diametre et de15 m de longueur, it l 'a ide d'un mouton de 30kN, tombant en chute l ibre d 'unehauteur de 2,5 m. A 15 m de profondeur, on a obtenu ;

83 Refus permanent : e Refus elastique : e,

5 mm2 mm.

Calculer la force portante du pieu par application:a) de la forrnule des Hollandais (en principe applicable pour des refus superieur.a 5 mm uniquernent) avec un coefficient de securite pris egal it 6 ;b) de la formule de Crandall, qui se differcncie de la forrnule des Hollandais parun refus pris egal a e + ~, avec un coefficient de securite de 4.28.12. On demande de dimensionner par la methode pressiometrique (voir prom depressions limites sur Ia figure 1) un pieu fore de 0,50 m de diametre fande it 12 mde profondeur.a) Quelle est la pression limite equivalente Ii prendre en compte pour Iecaleul dela resistance en pointe?b) Quelle est la profondeur d'encastrement equivalente ?c) Quelle est la resistance de pointe admissible sachant que Iesol est de categorie II(voir figure 2, I 'abaque de Menard dormant Ie facteur de portance K) ?d) Quel est le frottement lateral admissible (voir figure 3, I'abaque de Menard don-nant le frottement lateral unitaire it la rupture) et quelle est la charge admissible surIe pieu du point de vue du sol ?e) Quelle est la charge admissible du point de vue du beton (taux detravail admissi-ble moyen du beton 5 000 kPa) ? Conclusion.

p, (kPa)o

Sols mcusaffuuiliables

Marne

Figure 1 z (m)


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84 851 : j . I I I I I\ I O " l ? l I I BI _ _ _ _ _ . . , QIJ cco tcct ev butbeK Pfh ee 10 bQSIIl9 1 I _/ PIOU FORES tr I /" 8Arrus TRA'DtIQNNELS I,,," /" pour t cute secuon" courant, dw tut A, Ic;at.gp'" / , _ _8 /" m t l " t5 . . . -+- I I I I",' 0.5 V V I I I !

" /V " es t recom mcmdi! de nit prend re eo COIllP1l:!7 " te trottement qu'f par-tir de 0/3 fl ! .. R- " d.~ V ,. - I prc+cnce.rr I R, rovcn du pre u ),: 1 ! I 1 1 I (w'!1.)/ I 1 I 1 1 0 I 1 ! !,/ 0 5 15 pi/' - - -1' CotoQorie" . . . - m Figure 3 : Resi stance au fro ttement lateral unltal re a l a rupture d'un pieu5 '"/ . , . , , ' - - - - 8.13. Calculer la capacite portante d'un pieu battu en beton anne de 0,41 m de dia-//' metre et de 12,6 m de longueur it parti r des resul tats des essais au penet rometre s tati -4 mb',s que presentes sur la figure de la page 84.// _ - - _ - ~ _ . . Pour calculer I'ef for t de pointe , on utilisera la methode de Van Der Ween: on prend//

Ca1l90'ie la moyenne des resistances en pointe q, obtenues au penetrornetre statique sur la"" . . . . . . - ::" ')L--_ ! hauteur situee entre 3,5 diarnetres au-dessus de la pointe du pieu et un diame tre au-3 fj ~/~ -;/. , . . _ _ m I dessous, et on la multiplie par 0,8, dans Ie cas des sables moyennement compac ts._ - _ -- Pour calculer Ie frot tement lateral, on ut ili sera les valeurs suivantes du fro tternent! J ':/ _ - - -~ I lateral unitaire it la rupture, proposees par Dinesh Mohan:/, Itt !. . I~~7"_ '1( jo . - - Type Argiles Limons Sables--~ - de sol et sols interrnediaires moyennement compactsI IC;~:_ - 1~1 _ - ~ ~ .s;" 0 , 8 q, 50 60 100.- h..R Comparer le resultat it la charge intrinseque de cep ieu battu en admettant 7 000 kPa0 4 8 12 16 20 de compression admissible moyenne pour Ie be ton,

_Pieux loros ____ Pieux bonus ._Paro' ,s m-oulees.Figure 2 : Determination du tacteur de par lance K pour des fondations profondes.


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86

Limons. . b I, . . : -

Sable

Effort de pointe qc ckPa)87

8.14. On desire fonder sur pieux la culee representee sur la figure suivante :

Remblai . 3Y1 = 22 kN/m5 In

Limon'Y2 19 kN/m3

0,5 m

La presence d'un remblai sur Un sol compressible ent raine, au sein du sol, des depla-cements horizontaux importants. On calcule les poussees later ales qui en resultentsur l e s p i eux par la methode de Tschebotarioff, qu'on utilise si le coefficient de secu-rite it I a stabilite generate est voisin de 1,5 : Ie pieu de diametre I/ > est assimile it unepoutre de largeur 2 1 / > , Sur appuis simples aux deux extr emites de la couche molle,et soumise a des pressions supposees se repartir triangulairement ; la valeur maxi-male de la contrainte Um" est prise e g al e 1 10 , 4 p, p e ta nt I a surcharge due au rem.blai dans sa partie courante .Calculer , dans Iecas de la f igure ci-dessus, Ie moment f leeh issant maximum sur Ie pieu,'8.15. Dans Ie cas de figure present" pour l'exercice 8.14. se pose egalernent le pro-bleme du frouement negatif dans la couche compressible qui tasse sous Ie remblaLCalculer sa valeur sur un pieu en considerant une hauteur de remblai moyenne de1 m au-dessus des pieux et en prenant un coefficient :

T = K I gl/ >, = 0,25o;


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888.16. Determiner la fiche optimum d'un pieu de diametre < /> = 0,60 m fore et couleen place dans Ie terrain dont on donne Ie prof it pressiometr ique.c .i -dessous, sachantque la contrainte admissible dans Ie beton est 50()() kPa. On ut~hsera les deux aba-ques donnes precedemment ; I es sables et-graviers sont de categone III.

FEUILLE DE SDNOAGE PRESSIOMElRlqUE

'0,;

T.N.S . i ' b L , ..1 gUV iCf S ~500 1tl0100 srrntlh: dt (j"_;j.Q11. . . ,~ I t.ibil !lOO 100

II1300 80 I 100

IIAlgi te griu l iDO 70 100~ imCl 'lO - ubilUSIL I ~I! S - oO 80I 200

I'100 'AD 100I

0

.~,,~.bl~ \ 9100., g~.aYilr' ~ I~~OI$ H I n J .'~lO aL /~0 1 '100I t z : : I(200 ( '00

\\


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909.2. Une auto route traverse en remblai une zone argileuse de 5 m de profondeur.La coupe geotcchnique des sols est donnee ci-dessous :

T.N.+Sm

91Remblai en rnatanau purement frot tant.

Figure 1.On demande d'etudier la stabilite du remblai vis-a-vis d'une rupture circulaire :11 ) par un calcul global en negligeant la resistance au cisaillement dans le remblaiet en prenant comme cercle minimum Ie cercle indique sur la figure 2 ;

e de Pilot-Moreau fi ure 3 . On com arera ces resultats aucoefficient de securite au poinconnement obtenu en considerant que le remblai secom porte comme une fan dation superf icielle.

, ( , = ~D ~N/m~l i l T - 35O T = 0Sm

Figure 2.

1 .'I,t .~ .

. I I~

~~~ ~I ~ ~I~D/H,~ IL! i 1.0 15 t.o!-

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