LIXIVIACIÓN POR PERCOLACIÓN DE ÓXIDOS DE COBRE CON EL USO DE HIDRÓXIDO DE AMONIO

8/10/2019 LIXIVIACIN POR PERCOLACIN DE XIDOS DE COBRE CON EL USO DE HIDRXIDO DE AMONIO

1/28

INTRODUCCIN

Antecedentes

En la minera del cobre hay proyectos en desarrollo y operacin desde los

inicios de la minera de este. Durante los aos, se explot xidos de cobreprocesados con tecnologa hidrometalurgia. Hace 4 aos, los tajos de minaingresaron al nivel de la mineraloga secundaria, cuyo requerimiento operativoy de proceso para el tratamiento de este material es ms riguroso. Es por elloque el rea de Operaciones Planta busca un proceso alternativo que reduzcael ciclo de tratamiento, ya que operativamente no es posible continuar con losniveles de produccin alcanzados en la lixiviacin de xidos con cinticas de 45das respecto de la lixiviacin bacteriana, cuyo ciclo es de 250 das a 300 das.

La lixiviacin es un proceso hidrometalrgico que permite obtener el cobre delos minerales que lo contienen, aplicando una disolucin de amonio, agua y

agentes oxidantes. Este proceso se basa en que los minerales son sensibles alataque de soluciones cidas y oxidantes.

Planteamiento del problema

El objetivo principal del estudio metalrgico fue determinar la respuesta de losxidos de cobre a la lixiviacin cida y oxidante utilizando hidrxido de amonioen el sistema de lixiviacin por percolacin.

El alcance de las pruebas y puesta en operacin fue realizado para definir elproceso de lixiviacin para minerales oxidados de cobre en la minera.

Objetivos

Objetivos generales

Mejorar la rentabilidad de la empresa a travs de la lixiviacin de xidos decobre mediante innovacin tecnolgica.

Objetivos especficos

* Mejorar la cintica de recuperacin de cobre de minerales de cobre medianteel uso de agentes oxidantes.

* Disminuir los contaminantes contenidos en las soluciones de electro-obtencin.

Justificacin

El proceso convencional de biolixiviacin de minerales oxidados de cobrepermite obtener recuperaciones de cobre mediante ciclos de lixiviacin concinticas de recuperacin lentas para minerales con leyes marginales cercanos

al Cut-Off. Para lograr dicho proceso, se requiere la acumulacin de inventarioscapaces de soportar la produccin de cobre; adicionalmente, es necesario el


2/28

control estricto de parmetros de operacin que permita conservar lascondiciones para el desarrollo y el crecimiento bacterial para el proceso.

Como alternativa se propone el uso de agentes oxidantes para que elmecanismo del proceso ocurra mediante reaccin qumica. El cambio de

tecnologa permite obtener en pruebas industriales un incremento en larecuperacin de cobre con menor ciclo de lixiviacin, menor acumulacin deinventarios de cobre y el incremento de concentracin de cobre generada enlas pilas de lixiviacin.

El plan de produccin requera mantener la produccin de ctodos sin que seaafectada por la transicin del procesamiento de minerales xidos hacia elprocesamiento de minerales oxidados de cobre


3/28

LIXIVIACIN POR PERCOLACIN DE XIDOS DE COBRE CON EL USO

DE HIDRXIDO DE AMONIO

Marco terico

I.- Teora y conceptos

Lixiviacin. Es la disolucin selectiva de los metales presentes en las especiesmineralgicas de cualquier naturaleza desde los slidos que los contienenmediante una solucin disolvente acuoso. Los minerales de cobre se puedenencontrar en la naturaleza como xidos de cobre o como sulfuros de cobre,siendo esta mineraloga importantsima en su respuesta metalrgica.

Lixiviacin de minerales de cobre

Los minerales de cobre en sus diferentes menas, se encuentran en lanaturaleza asociados entre s y con otras especies mineralgicas, ms omenos diseminadas dentro de una roca matriz con la ganga correspondiente.Para el desarrollo de un proyecto de lixiviacin es necesario un conocimientode las caractersticas del yacimiento y de la mena, y los factores que influyenen la lixiviacin.

En particular respecto a las caractersticas del yacimiento es importanteconsiderar: Su composicin mineralgica, por las interferencias que puedan producir

en la lixiviacin las diferentes especies conteniendo o no cobre.

Diseminacin de las especies: frecuencia y tamaos de los granos Carcter de la ganga, ya que ciertos minerales pueden estar dentro de una

ganga carbonatada y consumir cido haciendo el proyecto inviableeconmicamente.

Caractersticas fsicas de la mena (cantidad de finos o lamas), as comosus propiedades de porosidad y permeabilidad, que son fundamentales enuna lixiviacin esttica.

Comportamiento de la roca en el chancado, en cuanto a crear o aumentarla fracturacin, exponiendo una mayor superficie al ataque qumico.

MATERIA PRIMAS

Las materias primas que pueden ser tratadas por procesos de lixiviacin sonminerales primarios y metales secundarios, el primero es directamenteobtenida de depsitos de minerales y el ultimo es obtenido de desechos ydesperdicios reciclados. En el caso particular del cobre las especies mineralescomerciales en la siguiente tabla.

SULFURADOS OXIDADOS NATIVOCalcosita Cu2S Malaquita Cu2(OH)2CO3 Cu

Novelita CuS Azurita Cu3(OH)2(CO3)2Calcopirita CuFeS2 Crisolcola CuSiO3.2H2O


4/28

Bornita Cu3FeS3 Cuprita Cu2OEnargita Cu3FeS4 Tenorita CuO

Tetraedrita Cu2FeS3 Calcantita CuSO4.5H2O

Influencia de las especies mineralgicas en la lixiviacin. Desde el punto de

vista de la velocidad de disolucin, cualitativamente se aprecian grandesdiferencias entre las especies minerales existentes:

* Cintica muy rpida: se encuentran los sulfatos de cobre, cloruros ycarbonatos.

* Cintica rpida: en esta categora se encuentran los silicatos de cobre y losxidos que contienen Cu+2, Fe+3 y Mn4+. Para disolverse requieren de unacierta acidez mayor que en el caso anterior.

* Cintica moderada: se encuentran el cobre nativo y los xidos reducidos, esdecir, aquellos que contienen el cobre y el fierro en los estados cuproso Cu+1 yferroso Fe+2. Para disolverse requieren de un oxidante y son muy sensibles ala agitacin, temperatura y oxigenacin.

* Cintica lenta: se encuentran los sulfuros simples de cobre. La lentitud deeste grupo se explica porque en este caso se requiere oxidar el azufre desde elestado sulfuro S-2 a sulfato S+6.

* Cintica muy lenta: se encuentran los sulfuros dobles de cobre y fierro, y decobre y arsnico.

Agentes lixiviantes

* Lixiviacin de minerales de cobre con el hidrxido. Para los mineralesoxidados de cobre, la fuerza o energa que promueve la disolucin esproporcionada por la existencia y por la cantidad de iones hidrgeno presentesen la solucin lixiviante. En el caso de los minerales sulfurados, la fuerza oenerga que promueve la disolucin es proporcionada por la presencia yconcentracin, no solo de una mayor acidez, sino principalmente deaceptadores de electrones, es decir, oxgeno disuelto o del in frrico.

* Lixiviacin de minerales de cobre en medio amoniacal. Si el mineral tiene unaganga carboncea o calcrea que consume cido, se opta por trabajar conamoniaco, en la forma de soluciones de carbonato e hidrxido de amonio, yaque el amoniaco forma complejos con el cobre. Ejemplo: lixiviacin de la azuritaen medio amoniacal.

2CuCO3.Cu(OH)2 + 12NH3 3[Cu(NH3)4]2+ + 2CO32- + 2OH-

* Lixiviacin de minerales de cobre en medio cianuro. La mayora de losminerales oxidados de cobre, incluidos el cobre nativo y la cuprita, son 100%solubles en soluciones de cianuro, excepto los silicatos tipo crisicola, dioptasa,

copper pitch y neotocita, que resultan refractarios. Para la disolucin de


5/28

minerales oxidados y particularmente carbonatos de cobre se usan solucionesde cianuro.

Cu2O + 6NaCN + H2O 2Na2(Cu(CN)3) + 2NaOH

Agentes oxidantes. Los agentes oxidantes ms comunes usados para lixiviarespecies minerales sulfuradas son:

* Oxgeno* Agua oxigenada* In frrico* cido ntrico* cido sulfrico concentrado* Gas cloro disuelto* Hipoclorito de sodio

Seleccin de agentes lixiviantes

Teniendo en cuenta las caractersticas del mineral, as como las reservas y elvalor potencial del yacimiento, se selecciona el o los agentes lixiviantes msidneos. Para ello se realizan diferentes caracterizaciones mineralgicasprevias que permiten determinar los valores iniciales para realizarposteriormente las pruebas de laboratorio de lixiviacin en columnas unitarias.

El ideal sera elegir un solo agente qumico, que sea econmico y recuperable,y un ciclo de lixiviacin lo ms corto posible (ojal uno solo), para extraer unmximo de cobre y un mnimo de impurezas, lo cual es difcil en la mayora de

los casos.En la eleccin del proceso es fundamental conocer la cintica de la reaccinqumica que las influyen, mediante las diversas fases de investigacin enlaboratorio. Para ello se hacen anlisis preliminares en botellas rotatorias y encolumnas o vasijas, segn si el mineral es apto a la lixiviacin esttica odinmica.

Por ltimo, al seleccionar previamente el agente lixiviante se debe considerar elproceso posterior de recuperacin del cobre a partir de la solucin madre. As,por ejemplo, si el lixiviante es el sulfato frrico, deben tenerse en cuenta losefectos perjudiciales del aumento de iones frricos en la solucin, para unposterior proceso de cementacin (alto consumo de chatarra) oelectrodepositacin (mala eficiencia de corriente en electrlisis) o extraccinpor disolventes (purificacin de hierro).

En la lixiviacin de minerales de cobre, los reactivos normales suelen ser cidosulfrico para minerales oxidados y sulfato frrico acidificado en mediooxidante, para minerales sulfurados.

Se distinguen dos casos:

Lixiviante natural: producido por las aguas de lluvia que percolan en el

yacimiento, atacando las superficies expuestas y produciendo un lixiviante


6/28


7/28

in frricoin cprico

Agentes complejantes

amonacosales de amoniocianuros

carbonatoscloruros

En general, los minerales de cobre requieren una oxidacin previa para laposterior disolucin del metal. En el caso de los carbonatos y xidos de cobreslo se requerir un disolvente que es normalmente cido sulfrico, y en elcaso de los sulfuros, un oxidante, cuya fuerza de oxidacin depender del tipode sulfuro.

Al considerar el agente lixiviante, que suele constituir un costo importante delproceso, hay que tener en cuenta su disponibilidad (transporte), precio enplanta, consumo y posibilidad de recuperacin. Igualmente las caractersticascorrosivas, por su influencia en los materiales de la planta industrial. Sinembargo, el aspecto ms importante es que el agente lixiviante tiene que serefectivo y lo ms selectivo posible, para la disolucin del cobre del mineral atratar. Las diferencias de las caractersticas de las menas son tan amplias,incluso dentro de una misma zona, que los principios qumicos establecidosslo pueden servir de gua para la seleccin del lixiviante.

Importante

Al momento de elegir el agente lixiviante es importante tener en cuenta la

composicin mineralgica del material, tipo de ganga, tamaos de granos ydiseminacin, contenido de azufre, presencia de carbonato, cloruros uotros constituyentes. Por lo que es necesaria la investigacin y laexperiencia operativa, para seleccionar el lixiviante y obtener los datosnecesarios para predecir el comportamiento de la lixiviacin.

Aplicacin de la solucin lixiviante

La lixiviacin propiamente tal se inicia con el riego por aspersin o goteo Losdistintos sistemas de irrigacin, de aplicacin de la solucin, velocidades yefectos de la operacin de lixiviacin en vertederos, se pueden aplicar alsistema de lixiviacin en pilas, donde existe un mayor control de la operacin,con lo que se obtienen mejores resultados.

Para el logro de un resultado exitoso, es fundamental cuidar la distribucin dela solucin lixiviante a la mayor rea que sea posible, mediante un sistema deaspersin, y con la velocidad de aplicacin conveniente segn la adaptacin(permeabilidad) de la pila.

Si la solucin lixiviante se entrega de manera de aumentar la cantidad delquido disponible en torno ellas, se trata de un sistema de riego no inundado otrickle-leaching, en el que al excederse los lmites de lquido correspondiente al

estado capilar, se produce una suspensin slido/lquido. En ese momento yano hay fuerzas para mantener las partculas en su sitio, los finos se desplazan,


8/28

ocupando espacios entre las partculas mayores y, si hay arcillas, ambosfactores cumplen un rol sellante, lo que conduce a un lecho inundado. Debeevitarse esta situacin, ya que para una buena operacin es esencial manteneruna adecuada permeabilidad

Analisis quimico de la solucion concentrada

La solucion de refino ( solucion concentrada ) de lixiviacion fue analisada porabsorcion atomica para conocer las concentraciones de los iones masabundantes presentes. Resultados de los analisis quimicos.

ElementoExperimento1 (ppm)

Cu+2 734Fe+2 22321Fe+3 11529

Fe total 33850Aluminio 12000SO4-2 219000Magnesio 7000Calcio 2900Manganeso 1655Zinc 174Sodio 120Arsenico 99.95Cobalto 40.9

Potasio 10

Para determinar la concentracion en la solucion se aplico un metodo detitulacion potenciometrico utilizado en platas de lixiviacincomo para solucionesque poseen altas concentraciones iones. La contracion en la solucion es de 15gr/lt y fue utilizada con este valor en el experimento 1 y para otro experimento 2la concentracion se aumento a 30 gr/lt.

Exp. 1 Exp. 2Masa de mineral [gr.] 1100 1100

Volumen de solucin [Lt.] 1.3 1.3Concentracin en [Gr. /lt.] 15 30

Elemento PorcentajeCobre total 2.54Cobresoluble

0.96

Fierro total 3.38Aluminio 0.90Magnesio 0.85Manganeso 0.20


9/28

solucinGranulometra [] -9/16+3/8 -9/16+3/8

La concentracin del hidrxido en ambas lixiviantes debe de ser la misma

durante el transcurso del experimento. En la tabla 3 se resumen la condicionesiniciales que se aplicaron en cada experimento.

TOMA DE DATOS EXPERIMENTALES

Durante la prueba se tomaron muestras de las soluciones finales, despus decada muestreo se repuso el volumen de solucin lixiviantes cada reactor paramantener el volumen de solucin lixiviante y acides inicial en cada experimento.Por lo anterior, los anlisis qumicos de las muestras extradas fueroncorregidos por volmenes extrados y concentracin inicial de los ionespresentes en la solucin de lixiviacin.

RESULTADOS

Se llevaron a cabo dos experimentos con diferente cantidad de amonio en alasolucin, el experimento 2 con 30 [gr/lt] de NH4. Adems cada experimentoconsta de una lixiviacin del mineral con una solucin de baja carga inica(diluida) y una lixiviacin con alta carga inica (concentrada o refino).

En los yacimientos de cobre de minerales oxidados, el proceso de obtencinde cobre se realiza en tres etapas que trabajan como una cadena productiva,

totalmente sincronizadas:

Lixiviacin en pilas. Extraccin por solvente. Electro obtencin

LIXIVIACIN EN PILAS (Primera Etapa)

Las pilas deben ser regadas con una solucin de cido sulfrico, la quecircula por caeras distribuidas homogneamente esto permite obtener elcobre de los minerales oxidados que lo contienen, aplicando una disolucin decido sulfrico y agua. Este proceso se basa en que los minerales oxidadosson sensibles al ataque de soluciones cidas.

Cmo se realiza el proceso?

a) CHANCADO.- El material extrado de la mina (generalmente a tajo abierto),que contiene minerales oxidados de cobre, es fragmentado mediante chancadoprimario y secundario (eventualmente terciario), con el objeto de obtener un

material mineralizado de un tamao mximo de 1,5 a pulgadas. Este tamao


10/28

es suficiente para dejar expuestos los minerales oxidados de cobre a lainfiltracin de la solucin cida.

b) FORMACIN DE LA PILA.- El material chancado es llevado mediantecorreas transportadoras hacia el lugar donde se formar la pila. En este

trayecto el material es sometido a una primera irrigacin con una solucin deagua y cido sulfrico, conocido como proceso de curado, de manera de iniciarya en el camino el proceso de sulfatacin del cobre contenido en los mineralesoxidados. En su destino, el mineral es descargado mediante un equipoesparcidor gigantesco, que lo va depositando ordenadamente formando unterrapln continuo de 6 a 8 m de altura: la pila de lixiviacin. Sobre esta pila seinstala un sistema de riego por goteo y aspersores que van cubriendo toda elrea expuesta.

Bajo las pilas de material a lixiviar se instala previamente una membranaimpermeable sobre la cual se dispone un sistema de drenes (tuberas

ranuradas) que permiten recoger las soluciones que se infiltran a travs delmaterial.

C) SISTEMA DE RIEGO.- A travs del sistema de riego por goteo y de losaspersores, se vierte lentamente una solucin cida de agua con cidosulfrico en la superficie de las pilas. Esta solucin se infiltra en la pila hasta subase, actuando rpidamente. La solucin disuelve el cobre contenido en losminerales oxidados, formando una solucin de sulfato de cobre, la que esrecogida por el sistema de drenaje, y llevada fuera del sector de las pilas encanaletas impermeabilizadas.

El riego de las pilas, es decir, la lixiviacin se mantiene por 45 a 60 das,despus de lo cual se supone que se ha agotado casi completamente lacantidad de cobre lixiviable. El material restante o ripio es transportadomediante correas a botaderos donde se podra reiniciar un segundo proceso delixiviacin para extraer el resto de cobre.

Qu se obtiene del proceso de lixiviacin?

De la lixiviacin se obtienen soluciones de sulfato de cobre (CUSO4) conconcentraciones de hasta 9 gramos por litro (gpl) denominadas PLS que son

llevadas a diversos estanques donde se limpian eliminndose las partculasslidas que pudieran haber sido arrastradas. Estas soluciones de sulfato decobre limpias son llevadas a planta de extraccin por solvente.

D) ALMACENAJE Y RECUPERACIN.- Como se dijo lneas arriba, lasustancia obtenida del proceso de riego es transportada hacia pozasconstruidas y acondicionadas para almacenarlas en tanto se programe suingreso a la siguiente etapa del proceso (recuperacin y concentracin).Cabe indicar que al igual que se recupera mineral valioso de la sustanciaobtenida, se recupera tambin el agua involucrada en ella, la misma que sereutiliza en los siguientes procesos de lixiviacin, buscando hacer un uso ms

eficiente de este recursos.


11/28

De igual forma, el rea donde se realiza la lixiviacin, es recuperada luego deunos aos de uso. As se procede a restituir la vegetacin propia de la zona,cuidando y monitoreando su desempeo.

Precipitacin con equipos rotatorios continuos

A partir de los diseos originales de lo alemanes, en los aos 60 se desarrollen Chile una serie de reactores cilndricos, pero horizontales, de diversasdimensiones, inicialmente hechos de madera y con sistemas de movimientosimilares a los de un molino de bolas, que giran sobre su eje a una frecuenciamuy baja, correspondiente a una vuelta por cada 3 a 5 minutos.

En su interior, los cilindros presentan un sistema de proteccin basado entacos de madera de fibra larga, similar a la del eucaliptus, colocados uno allado del otro, con el sentido de la fibra orientada hacia el interior del reactor.

Al humedecerse, la madera se hincha, generando un sello perfecto para ellquido contenido. En el manto del cilindro se ubica una compuerta paraefectuar el relleno de chatarra cada vez que se inicia un nuevo turno.

MINERAL DECOBRE

LIXIVIACION

CONHIDROXIDODE AMONIO

EXTRACCIONPOR

SOLVENTES

ELECTROLISISDE SOLUCIONPURIFICADA

CATODO DECOBRE >99%


12/28

I. MATERIALES Y EQUIPOS

1050 gr. Muestra de mineral de xido de cobre

, polvo de Fe, Na2CO3, naranja de metilo 10 Papel filtro

10 Tubos de 4 pulgadas de diametro

Bureta

Vaso de precipitado

10 Embudos

a. de una botella

10 Tapas de 4 pulg. Paralos tubos

a. Las tapas deben contar con agujeros de 1/8 de pugada

Balanza

Tamiz de 2-1-1/2-1/4 de pulgada

Estructura para 10 tubos.

Trituradora

Chancadora

II. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

ELABORACIN DE PROYECTO A NIVEL LABORATORIO

LIXIVIACION ACIDA DE COBRE POR AGITACION

A. Reduccin de tamao del mineral de Cobre: (Preparacin de la

muestra)

Pesamos la muestra de mineral (xido de cobre) obteniendo como

resultado


13/28

Luego se procede a reducir de tamao el mineral, empleando para ello

la chancadora y trituradora.

.

Luego tamizamos lo molido en una malla 1 y , seguidamente

volvemos a moler lo retenido para despus tamizarlo nuevamente.

Pesamos la muestra tamizada, obteniendo como resultado

B. Para la lixiviacin preparamos una solucin de hidrxido de amino al 10%

Se prepara una solucin de 1000ml de HIDROXIDO DE AMONIO al 10%(10g /100ml), para lo cual se hacen los clculos de cuanto hidrxido al 98%pureza y =1.84g/ml) se necesita para la preparacin de dicha solucin:


14/28

()

()

sea agregamos y aforamos con agua el recipiente hasta1000 ml.

C. Lixiviacin con hidrxido de amonio por percolacin

Desarrollo del proyecto:Los de equipos de suero con sus respectivas vas canalizadoras paragraduar el flujo caudal de agua son ubicados en la parte superior del tubo

El tubo debe contar con una tapa (agujeros de 1/8 de pulg.) en parte inferiorla cual a ser acoplada a un embudo el cual posee en su interior un papelfiltro, el cual no permite el paso de slidos en la solucin.


15/28

La solucin libre impurezas gracias la papel filtro es analizada mediantetitulacin el contenido de cobre metlico.

D. Determinacin de la cantidad de hidrxido de amonio remanente en lasolucin

Tomamos una parte de la solucin azul- verdosa con la ayuda de un vasoprecipitado, seguidamente procedemos a su filtracin obtenindose unasolucin turquesa (solucin rica) que luego ser titulada con .

Para determinar la cantidad de


16/28

hidrxido de amonio en la solucin rica se requiere una solucin de0.2 N (patrn secundario), utilizando como indicador naranja demetilo.

Se extrae una alcuota de 2 ml de la solucin rica y se diluye con agua,como indicador le agregamos 2 gotas de naranja de metilo (viraje: de

rojo a naranja). Titulamos con el 0.2N(Fc =0.9538).

Repetimos la titulacin por triplicado para medir la cantidad deamonio presente en la solucin, los resultados obtenidos y laconcentracin de amonio es:

Titulacin 1 2 3

Solucin rica (ml) 2.0 2.0 2.0Gasto de (ml) 2.7 2.6 2.5Concentracin de () 0.123994 0.119225


17/28

Despus de una semana tomamos nuevamente una porcin de lasolucin azul- verdosa, filtramos, titulamos por triplicado la solucinobtenida (color turquesa) obteniendo los siguientes resultados:

Se observa que la cantidad de hidrxido ha disminuido a ,formndose cristales en la pared de la cuba.

Agitamos nuevamente el contenido de la cuba por un espacio de30minutos, pasado este tiempo, esperamos que sedimente la parteslida, tomamos nuevamente una alcuota de la fase liquida (solucin

turquesa), filtramos y titulamos por triplicado para determinar la cantidadde hidrxido aun presente en la solucin. Obteniendo los siguientesdatos:

Titulacin 1 2 3

Solucin rica (ml) 2.0 2.0 2.0

Gasto de (ml) 1.6 1.7 1.6Concentracin de ) 0.081073 0.076304

Titulacin 1 2 3

Solucin rica (ml) 2.0 2.0 2.0Gasto de (ml) 1.1 1.1 1.1Concentracin de

() 0.052459 0.052459


18/28

Se observa que la cantidad de hidrxido ha disminuido an ms a debido a que parte del hidroxido remanente a reaccionado con el cobre del

mineral, esto es por el tiempo adicional de agitacin.


19/28

INTERPRETACION DE DATOS OBTENIDOS

tiempo en

das

% de

extensin

0 0

1 7

2 13

3 17

4 20

5 23

6 24

7 25

8 26

9 27

10 27

tiempo en % de

y = 2.4455x + 5.5

R = 0.8346

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%D

EEXTENCION

TIEMPO EN DIAS

% de extencion

% de extencion

Linear (% de extencion)


20/28

das extensin

0 0

1 5

2 10

3 16

4 20

5 22

6 23

7 24

8 25

9 25

10 25

tiempo en % de

y = 2.4818x + 5.4091

R = 0.8431

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

AxisTitle

Axis Title

% de extencion

% de extencion



21/28

das extensin

0 0

1 5

2 8

3 10

4 11

5 13

6 14

7 14

8 15

9 16

10 18

tiempo endas

% deextensin

y = 1.5091x + 3.7273

R = 0.9005

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%

DEEXTENCION

TIEMPO EN DIAS

% de extencion

% de extencion



22/28

0 0

1 7

2 10

3 12

4 14

5 15

6 17

7 19

8 20

9 21

10 22

tiempo en

das

% de

extensin0 0

y = 1.9364x + 4.5909

R = 0.9203

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%D

EEXTENCION

TIEMPO EN DIAS

% de extencion

% de extencion



23/28

1 8

2 15

3 23

4 31

5 40

6 47

7 53

8 57

9 59

10 60

tiempo en

das

% de

extensin

0 01 15

y = 6.4182x + 3.6364

R = 0.9669

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%D

EEXTENCION

TIEMPO EN DIAS

% de extencion

% de extencion



24/28

2 26

3 34

4 45

5 54

6 62

7 70

8 77

9 83

10 87

tiempo en

das

% de

extensin

0 0

1 122 24

y = 8.6273x + 7.1364

R = 0.9831

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%D

EEXTENCION

TIEMPO EN DIAS

% de extencion

% de extencion



25/28

3 33

4 42

5 50

6 57

7 64

8 72

9 79

10 82

tiempo en

das

% de

extensin

0 0

1 102 22

y = 8.1727x + 5.9545

R = 0.9855

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%D

EEXTENCION

TIEMPO EN DIAS

% de extencion

% de extencion



26/28

3 31

4 40

5 49

6 57

7 65

8 72

9 77

10 80

DISEO FACTORIAL

La tabla muestra los indicadores de nivel para el diseo.

N Z1 Z2 Z3 X1 X2 X3 Y

1 1 50 10 -1 -1 -1 83,46

y = 8.2091x + 4.6818

R = 0.9842

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

%D

EEXTENCION

TIEMPO / DIAS DE PRUEBA

Recuperacion en pruebas

% de extencion


Recuperacin = 97,5


27/28

2 0,25" 50 10 1 -1 -1 84,31

3 1 100 10 -1 1 -1 90,05

4 0,25" 100 10 1 1 -1 92,03

5 1 50 20 -1 -1 1 96,69

6 0,25" 50 20 1 -1 1 98,31

7 1 100 20 -1 1 1 98,42

8 0,25" 100 20 1 1 1 98,55

N Z1 Z2 Z3 X0 X1 X2 X3 X1*X2 X2*X3 X1*X3 X1*X2*X3 Y

1 1 50 10 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 83,46

2 0,25" 50 10 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1 84,31

3 1 100 10 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 90,05

4 0,25" 100 10 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 92,03

5 1 50 20 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 96,69

6 0,25" 50 20 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 98,317 1 100 20 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 98,42

8 0,25" 100 20 1 1 1 1 1 1 1 1 98,55

Clculos:

X0 =

Para X0 185,455

Para X1 1,145

Para X2 4,07

Para X3 10,53

Para X1*X2 -0,09

Para X2*X3 -3,085

Para X1*X3 -0,27

Para X1*X2*X3 -0,655

REPLICAS EN EL DISEO

N Z1 Z2 Z3 X1 X2 X3 Y

9 0,625 75 15 0 0 0 92.62

10 0,625 75 15 0 0 0 93.84

11 0,625 75 15 0 0 0 94.37

a) Promedio de replicas:

Yp = ( 92.62+93.84+94.37)/3 = 93.61

b) Desviacin standard


28/28

() () () 1,6106

c) Desviacion estandar asociado a cada coeficiente

0,56943309El test de student para los efectos e interacciones:

()

()

()

()

()

()

()

Medida X1 X2 X3 X1*X2 X2*X3 X1*X3 X1*X2*X3

Efectos 1,145 4,07 10,53 -0,09 -3,085 -0,27 -0,655

Coef. Bj* 0,5725 2,035 5,265 -0,045 -1,5425 -0,135 -0,3275

Test Tj 0,954 3,391 8,75 -0,108 -3,696 -0,324 -0,78

Signf. SI SI SI SI NO SI NO

MODELO MATEMATICO

Documents

LIXIVIACIÓN POR PERCOLACIÓN DE ÓXIDOS DE COBRE CON EL USO DE HIDRÓXIDO DE AMONIO