Llei de Hooke

Estudi gràfic i analític del compliment de la llei de Hooke en elements elàstics (molles)

Què entenem per llei de Hooke?

Els allargaments produïts en una molla són directament proporcionals a les forces aplicades. La constant de proporcionalitat s’anomena constant elàstica de la molla i es designa amb “K”. Matemàticament, resulta la següent expressió:

F = k·x

On F és la força que provoca la deformació, x la longitud deformada i k una constant pròpia de cada cos anomenada constant elàstica i ens indica si un cos presenta molta o poca resistència a ser deformat en aplicar-li una força.

Es compleix sempre aquesta llei?

Aquesta llei no es compleix sempre. Hi ha un límit, conegut com a límit d’elasticitat a partir del qual el cos deformat no recupera exactament la seva forma anterior després de deixar d’aplicar la força. És a dir, deixa de ser elàstic.

Assegureu-vos que no supereu el límit d’elasticitat en les molles que utilitzareu a la pràctica. No les estireu manualment perquè podríeu superar el seu límit d’elasticitat i deixar-les inservibles per sempre més.

Investigació

■ En aquesta pràctica els alumnes disposaran de diverses molles de constant elàstica desconeguda i haurem d’esbrinar el seu valor. :

■ Amb un sensor de força anirem captant com varia la força exercida sobre la molla amb les diferents peses que se li pengen temps i després ho representarem gràficament, amb l’ajut dels sensors MultiLogPRO i del programa MultiLab.

Hipòtesi

► Penseu que és certa l’afirmació que quan més força apliquem a una molla major és el seu allargament?

► Penseu que l’allargament serà proporcional a la força aplicada?

► Penseu que les molles del laboratori es comportaran com a cossos elàstics ideals?

Material

Material de laboratori Suport i pinça Nou Peses i suport de peses Molla incògnita Cinta mètrica o regle

Elements de l’equip MultiLog Consola amb cable USB i adaptador AC/DC (el sensor de força no funciona amb la pila de la interfície) Sensor de força (rang: ±10 N; resolució: 0,024 N)

Procediment▪ 1. Amb l’ajut d’un suport,una pinça i una nou, munteu el sensor de força

com mostra la figura següent:

▪ 2. Enganxeu la molla al sensor de força.

▪ 3. Connecteu els sensors de força a l’entrada 1 del MultiLog.

▪ 5. Connecteu el MultiLog al PC.

▪ 6. Obriu el programa MultiLab i configureu-lo seguint les instruccions del guió de pràctiques

▪ 4. Engegueu el MultiLog i el PC.

▪ 7. Comenceu l’enregistrament de dades, mesurant els allargaments que experimenta la molla en afegir-li diferents peses i ompliu la taula de valors del guió.La dada que ens interessa és l’increment de la longitud i per tant és indiferent on comenceu a mesurar, el que importa és que mesureu sempre un mateix punt al final de la molla o del portapeses:

Anàlisi i tractament de dades Una vegada tingueu totes les dades heu de dibuixar el gràfic força-

allargament. Vos hauria d’eixir un gràfic com el següent:

A partir d’aquest gràfic, seguint les indicacions del guió de pràctiques, heu de calcular la constant elàstica. D’altra banda, a partir de la taula de valors que haureu omplert al guió, haureu de calcular també la constant elàstica i comparar tots dos valors.

Context històric

▪ Allò que estudiarem en aquesta experiència, ja fou investigat fa més de 300 anys per Robert Hooke (Freshwater, 1635 - Londres, 1703) que fou un científic i filòsof anglès. Els seus interessos van abastar camps tan dispars com la biologia, la medicina, la física, la microscòpia, la nàutica i l’arquitectura i va participar en la creació de la primera societat científica de la història, la Royal Society de Londres.

▪ El 1660 va formular l’anomenada llei de Hooke, que descriu com un cos elàstic s’estira de forma proporcional a la força que s’hi exerceix sobre ell, fet que va donar lloc a la invenció del ressort helicoïdal o molla.

▪ Els invents mecànics i l'instrumental científic de mesura van ser, potser, el camp més prolífic de la seva creació científica. Juntament amb Boyle va dissenyar una bomba de buit. Com inventor destacà per la invenció de la junta o articulació universal, el primer baròmetre, higròmetre i anemòmetre. Va ser també el responsable de l’establiment del punt de congelació de l’aigua com a referència fixa en el termòmetre. També col·laborà en la reconstrucció de Londres després del gran incendi de 1666.

▪ Hooke va formular una teoria del moviment planetari i va mantenir contínues disputes amb el seu contemporani Isaac Newton sobre la teoria de la llum i la llei de la gravitació universal. Hooke va formular alguns dels aspectes més importants de la llei de la gravitació, però no va arribar a desenvolupar-los matemàticament, i va comentar aquesta teoria en un dels múltiples escrits que va dirigir a Isaac Newton. Quan Newton va publicar els seus Principia Mathematica (1687), incloent una prova de la gravitació, no va realitzar cap referència a Hooke.

▪ El 1665 va publicar el llibre Micrographia, relat de 50 observacions microscòpiques amb dibuixos molt detallats. Aquest llibre conté per primera vegada la paraula cèl·lula i s’hi apunta una explicació plausible sobre els fòssils.