Lleis de Kirchhof Gustav R. Kirchhoff va enunciar dues regles que permeten resoldre de forma sistemàtica problemesde circuits elèctrics, que tindrien difícil solució per aplicació de la llei d'Ohm. En primer lloc,definirem dos elements principals:

a) Nus: És un punt de la xarxa en el qual s'uneixen tres o més conductors.b) Malla: És un circuit que es pot recórrer sense passar dues vegades pel mateix punt.i un d'accessori: Branca: És el conjunt d'elements connectats entre dos nusos.

La primera llei de Kirchhoff fa referència als nusos del circuit iestableix que, en un nus qualsevol, la suma de les intensitats quearriben a l'és igual a la suma de les intensitats que surten.

La segona llei de Kirchhoff fa referència a les malles del circuit iestableix que la suma de les forces electromotrius dels generadors alllarg de qualsevol malla és igual a la suma de les caigudes de tensióde les resistències en aquesta malla.

Aplicació pràctica de les lleis de Kirchhoff

Per a la resolució pràctica d'una xarxa per l'aplicació de les lleis de Kirchhoff, convé tenir encompte els següents punts:

1. Assignar un valor i un sentit a les intensitats de corrent desconegudes (una per a cada branca).Podem triar qualsevol sentit, ja que això no influirà en el valor del resultat, ja que si en resoldre elsistema alguna intensitat resulta negativa, el seu sentit és l'oposat al que inicialment li havíemassignat. D'altra banda, les resistències són sempre positives.2. Si en la xarxa existeixen n nusos, s'aplica la primera llei de Kirchhoff a n-1 nusos qualssevol, jaque si l'apliquem al nus enèsim, l'equació obtinguda no és independent. Es poden considerar com apositives les intensitats de corrent que arriben al nus i negatives les que surten, tot i que també espot seguir el criteri contrari sense que el resultat es vegi afectat, ja que això no equival sinó a uncanvi de signe en l'equació corresponent.3. S'aplica la segona llei de Kirchhoff a totes les malles independents de la xarxa. El nombre demalles independents és igual al nombre de branques menys el de nusos disminuït en una unitat, és adir:

M = R - (n -1)

A la pràctica les malles independents a les quals s'aplica la segona llei de Kirchhoff es determinendescomponent la xarxa en les malles més senzilles possibles, com les peces d'un trencaclosques.

A l'hora d'aplicar aquesta llei cal triar com a positiu un sentit de recorregut de la malla, que pot serel de les agulles de rellotge o el contrari. Totes les intensitats i forces electromotrius del mateixsentit que l'elegit seran positives i les de sentit contrari, negatives.

Per poder aplicar la segona llei de Kirchhoff a les malles del circuit, establirem un criteri de signes.El criteri que utilitzarem en aquest apartat serà el següent:

En el circuit de la figura 4.3 podem observar:• Els nusos: B, O, i F.• Les branques: FAB, BCD, DE, FE, BE i FGHD.• S'han dibuixat les malles 1, 2 i 3 de les set possibles, que són les que no es poden subdividir enaltres circuits tancats.

Per resoldre circuits pel mètode de Kirchhoff s'han de seguir els següents passos:• Identificar i quantificar els nusos del circuit. En el circuit 4.3, n = 4.• Dibuixar els sentits arbitraris dels corrents de les branques existents (r) i un sentit també arbitraride recorregut en cada malla.• Aplicar la primera llei de Kirchhoff als nusos, de manera que tindrem:

• Aplicar la segona llei de Kirchhoff a totes les malles que no es puguin subdividir en altres circuitstancats. És a dir, obtindríem les equacions (m): m = r - (n - 1) = 6 - (4 - 1) = 6 - 3 = 3

Per tant, tindríem en total sis equacions per resoldre amb sis intensitats com incògnites.

Exemple

Observa la figura i determina el valor de les intensitats que circulen pel circuit.

El primer pas serà dibuixar els sentitsarbitraris dels corrents d'un nus i deles malles, per establir les equacions.

Aplicant les lleis de Kirchhoff,obtindrem les tres equacions amb lestres incògnites.

Haurem de resoldre el sistema d'equacions; per exemple: Substituint el valor de I1 en les equacions(2) i (3), obtindrem:

Multiplicant per 4 i sumant les dues equacions, obtindrem el valor de I2:

Substituint el valor de I2 = - 0,1 A en una de les equacions, obtindrem el valor de I3:

El valor d'I1 serà:

Els valors de les intensitats negatives volen dir que el seu sentit és el contrari del que hem assignatarbitràriament.

Mètode de les malles.Aquest mètode simplifica la resolució de xarxes, ja que s'obté un nombre d'equacions menor queutilitzant les dues lleis de Kirchhoff. Consisteix a aplicar la segona llei de Kirchhoff a cadascuna deles R-(n-1) malles independents de la xarxa, considerant com incògnites unes «intensitats de malla»IA, IB, lC ..., que se suposa circulen al llarg de totes les branques que configuren la malla en qüestió,en un sentit que triarem arbitràriament.

Un cop resolt el sistema i obtinguts els valors d'aquestes intensitats de malla, es pot calcularimmediatament la intensitat d'una branca qualsevol com suma algebraica de les intensitatscorresponents a les malles de les que forma part la branca:

• Les branques externes pertanyen a una sola malla, de manera que la intensitat de branca és igual a± la intensitat de la malla a la qual pertany. Se considera el signe positiu si coincideixen lesreferències de les intensitats de branca i de malla; en cas contrari, el signe serà negatiu.

• Tota branca interna pertany a dues malles, ila intensitat de la mateixa vendrà donada perla suma algebraica de les intensitatsd'aquestes malles, que vindran afectades designe més o menys, segons que el seu sentitcoincideixi o no amb el de la branca.

Exemples

1. Trobar, aplicant el mètode de les malles,les intensitats del corrent que circulen alcircuit de la figura.

Solució:Designem per IA, IB i IC les intensitats demalla corresponents.

Es compleix:

La resolució d’aquest sistema condueix a:

Per tant, las intensitats de les branques seran:

Activitats

1. Calcular la intensitat del corrent que circula per cada una de les branques del circuit.

Resultats:

I1 = 10AI2=4AI3=-6A

2. Calcular la intensitat del corrent en cada branca dels següents circuits i la tensió en cadaresistència emprant les lleis de Kirchhoff:

Resultats: Comprovar els resultats amb el simulador Falstad.

a) b)

c)

d)

e)

3. Calcular la intensitat del corrent que senyala l’amperímetre de la figura.Resultat: l A