LLUVIAS INTENSAS ECUACIONES

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593 2 3971100Quito- Ecuador

ESTUDIO PRELIMINAR DE LLUVIAS INTENSAS

Unidad de Estudios e Investigaciones Hidrológicas (INAMHI)2012

Wilmer Guachamín [email protected]

I. ANALISIS DE LLUVIAS INTENSAS

A. INTRODUCCIÓNMuchos eventos de orden climático principalmente las precipitaciones intensascausantes de eventos naturales como las inundaciones, pueden ser enfrentadas medianteun estudio completo para dar una respuesta más real a la previsión del riegohidrológico, con la finalidad de tener un mejor diseño de obras de infraestructura.Para realizar un estudio sobre lluvias intensas es necesario hacer un análisis de datos decada una de las estaciones pluviométricas presentes en el país, y asociar lascaracterísticas de intensidad, duración, frecuencia y distribución con lo cual se obtieneuna investigación mas ajustada a la realidad climática de cada región.Por la complejidad de las obras hidráulicas y el costo de construcción y operación esnecesario contar con un análisis completo de intensidades, duración y frecuencia de laslluvias desarrollando una metodología práctica, basada en análisis estadísticos lograndouna información confiable.

B. VARIACION DE LA INTENSIDAD CON LA DURACIÓNPara realizar el análisis de la duración con la intensidad, se obtiene los datos sobreintensidad de precipitación de los registros pluviográficos o diagramas de precipitaciónacumulada a lo largo del tiempo, estos datos corresponde a 24 horas de registrocontinuo y una altura equivalente a 10 mm de precipitación. De los gráficos registradosse determina para otras duraciones las intensidades máximas que ocurren durante unalluvia sin que necesariamente las duraciones mayores deban incluir a las menores, lasduraciones usuales son: 5, 10, 15, 30, 60, 120, 360, 720 y 1440 minutos, es decir que loslímites están establecidos ente 5 minutos y 1440 minutos (24h00), los 5 minutosrepresenta el menor intervalo este puede ser leído en los registros pluviográficos y 24horas porque para duraciones mayores se puede utilizar datos de pluviómetros.

C. VARIACION DE LA INTENSIDAD CON LA FRECUENCIA



Una relación que se debe tomar en cuenta para un estudio hidrológico es el de laintensidad con la frecuencia, esta relación es importante porque en base a análisisprobabilísticos, basados en las observaciones de los valores más altos registrados cadaaño conocidas como series anuales o por las observaciones de valores mayoresregistrados en el período total de observación conocidas como series parciales, pudiendoser un n valor el número de años del periodo considerado se puede predecir las máximasprecipitaciones que pueden ocurrir en una localidad con una determinada frecuencia.Las series anuales tienen como término de distribución en el tiempo al año, mientrasque las series parciales tienen a la magnitud de los valores extremos. La determinaciónde la serie a escoger va a depender del particular interés de la obra o proyecto, es así quecuando se necesita analizar los valores de intensidad extremas se elige las seriesmáximas anuales, quiere decir que para una duración dada se escoge la máximaintensidad observada en el año hidrológico. Las series anuales debido a su tiempo nosdan un análisis poco significativo por este motivo son definidas en términos deocurrencia y no de magnitud.Al realizar el análisis de intensidad-duración y frecuencia, se forma una relación quenos lleva a formar las curvas de IDF, que se puede definir como las curvas resultantesde unir los puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferenteduración, y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o periodo de retorno.(TÉMEZ, J. 1978).Las curvas de intensidad duración y frecuencia se definen como la relación existenteentre la intensidad de precipitación media y la frecuencia de ocurrencia o inverso delperiodo de retorno, estas curvas son muy utilizadas para fines de diseño de obras oproyectos hidráulicos, y obras de ingeniería contra avenidas máximas.

1. IntensidadDefinimos a la intensidad como la cantidad de agua de lluvia que cae en un punto, porunidad de tiempo, y ésta es inversamente proporcional a la duración de la tormenta.La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad detiempo, esta intensidad puede ser instantánea o promedio, sobre la duración de la lluvia.Generalmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

Donde:Intensidad (mm/h)Precipitación (mm)Duración (h)

2. Duración de la lluviaLa duración de la tormenta es el tiempo que transcurre desde que inicia la precipitaciónde la tormenta hasta que ésta cesa. Se considera a la duración de la lluvia de diseñoigual al tiempo de concentración del área en estudio, debido que al cabo de dicho



tiempo la escorrentía alcanza su valor pico, al contribuir toda el área aportante al flujode salida.

3. Periodo de retorno o frecuenciaEl número de años que en promedio se presenta un evento determinado de igual omayor intensidad se llama periodo de retorno, intervalo de recurrencia o simplementefrecuencia. El periodo de retorno es un parámetro muy importante al momento dediseñar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas.

Grafico1. Curvas de Intensidad, Duración y frecuencia

D. AJUSTE ESTADISTICO

Para la determinación de los valores máximos de intensidades para varios períodos deretorno se utilizó los paquetes estadísticos Shafari, Hidroesta y específicamente lasleyes de distribución: Gumbel, log-Pearson tipo III, Log-Gumbel, Gama III parámetros,tomando en cuenta ajuste gráfico y parámetros estadísticos.

E. ESTUDIO DE INTENSIDADESEs estudio se llevó a cabo utilizando información de 226 estaciones pluviométricas quecuentan con registros de precipitaciones máximas 1140 minutos (24H00) para elperíodo comprendido entre 1964 y 2011 para las isolineas de intensidades deprecipitación para varios periodos de retorno en función de la máxima en 24 horas.



Como se definió al periodo de retorno como el inverso de que un evento en este caso deprecipitación máxima sea igualado o excedido en un año cualquiera, representado en laecuación (1.1).

(ecu. 1.1)Donde:P= Probabilidad de ocurrenciaT= Tiempo de retorno o frecuencia

Para construir las ecuaciones IDF, es necesario seguir los siguientes pasos:1. Obtener las precipitaciones máximas por año para diferentes duraciones, nos basamosen el registro de precipitaciones de cada estación pluviográficas.2. Calcular las intensidades de la lluvia para cada duración y cada año y ordenar estosvalores obtenidos de mayor a menor.3. Calcular el periodo de retorno para cada intensidad registrada.4. Obtener las constantes K, m, n y c para la ecuación que relaciona la intensidad (I) conel periodo de retorno (T) y la duración (d)

(ecu. 1.2)Donde:I= IntensidadT= Tiempo de retorno o frecuenciaK, m, n y c= Constantes que se calcular mediante un análisis de correlación linealmúltiple.

Utilizamos la ecuación 1.2 antes de aplicar un método estadístico, teniendo datos de uncierto período para extrapolar estos datos a períodos de retorno mayores al de lasmediciones, asignando un valor de T a cada dato registrado.Tomando logaritmos de la ecuación 1.2 tenemos:

Cambiando de variable tenemos:

(ecu. 1.3)

Donde:



La ecuación 1.3 pertenece a una familia de rectas de pendiente a2, ordenada al origena0, y espaciamiento a1. Si los datos registrados de i, d y T se dibujan en papellogarítmico usualmente se agrupan en torno a líneas rectas. A veces las líneas resultanligeramente curvas, lo que se puede corregir agregando a las duraciones un valorconstante c, o bien, en algunos casos, cuando la pendiente de las líneas varía mucho,dividiendo la línea para cada periodo de retorno en dos rectas. Cuando los datos seagrupan lo suficiente en torno a las líneas rectas, el valor de c se toma como cero,quedando la ecuación de la siguiente forma:

(ecu. 1.4)

Una vez realizado el análisis de correlación lineal múltiple de una serie de tres tipos dedatos, se forma un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.

(ecu. 1.5)

Donde:N= número de datos

IncógnitasLogaritmos del período de retorno, la duración si es necesario agregado el

valor c, y la intensidad, obtenidos de un registro de precipitación.

Una vez calculados los valores , ya es posible determinar los parámetros K, m, nde la ecuación 1.4.

Aplicación Hidroesta Cálculos hidrológicos para la determinación deecuaciones por estación:

Ecuación 5-120 minutos------------------------------------------------------------------------------------------Trío T (años) Duración (min) Imáx (mm/hr)

------------------------------------------------------------------------------------------1 5.0 5.0 167.42 5.0 10.0 124.63 5.0 15.0 114.6



4 5.0 20.0 101.85 5.0 30.0 83.06 5.0 60.0 58.07 5.0 120.0 39.48 10.0 5.0 188.39 10.0 10.0 134.710 10.0 15.0 126.111 10.0 20.0 112.912 10.0 30.0 91.413 10.0 60.0 64.614 10.0 120.0 44.615 25.0 5.0 214.816 25.0 10.0 147.517 25.0 15.0 140.618 25.0 20.0 126.919 25.0 30.0 102.220 25.0 60.0 72.821 25.0 120.0 51.322 50.0 5.0 234.423 50.0 10.0 157.024 50.0 15.0 151.325 50.0 20.0 137.426 50.0 30.0 110.127 50.0 60.0 78.928 50.0 120.0 56.229 100.0 5.0 253.930 100.0 10.0 166.531 100.0 15.0 162.032 100.0 20.0 147.733 100.0 30.0 118.134 100.0 60.0 85.035 100.0 120.0 61.1

------------------------------------------------------------------------------------------

Ecuación de ajuste de correlación potencial múltiple:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------Ecuación R R^2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------Imáx = 296.6570*T^(0.1236) *D^(-0.4430) 0.9934 0.9868

-----------------------------------------------------------------------------------------------------



Ecuación 120-1440 minutos

------------------------------------------------------------------------------------------Trío T (años) Duración (min) Imáx (mm/hr)

------------------------------------------------------------------------------------------1 5.0 360.0 17.42 10.0 360.0 19.63 25.0 360.0 22.34 50.0 360.0 24.35 100.0 360.0 26.36 5.0 1440.0 5.67 10.0 1440.0 6.28 25.0 1440.0 7.09 50.0 1440.0 7.610 100.0 1440.0 8.211 5.0 120.0 39.412 10.0 120.0 44.613 25.0 120.0 51.314 50.0 120.0 56.215 100.0 120.0 61.1

------------------------------------------------------------------------------------------

Ecuación de ajuste de correlación potencial múltiple:

-----------------------------------------------------------------------------------------------------Ecuación R R^2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------Imáx = 1526.0798*T^(0.1369) *D^(-0.8003) 0.9995 0.9990

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Se obtiene los datos registrados de los pluviografos de la estación M008-Puyo en unperíodo comprendido, en este caso de 1965 a 1997, y para cada año de registro seescoge la mayor altura registrada para cada duración seleccionada. Para que el análisissea más confiable es importante que se trabajen con estaciones que cuentan con



registros mayores a 25 años. Después de haber obtenido la tabla de alturas, se procede acalcular las intensidades, dividiendo el valor de la altura para cada una de susduraciones en función de 60 minutos.

Cuadro1. Intensidades máximas de precipitación estación M008-Puyo.Tiempo (minutos)

Años 5 10 15 20 30 60 120 360 14401964 117,60 81,00 80,80 61,20 48,00 39,00 28,00 13,001965 180,00 120,00 112,00 87,00 62,00 47,70 32,90 13,50 5,601966 120,00 120,00 103,60 86,70 65,20 60,00 34,10 12,70 5,101967 140,00 114,00 128,80 138,60 107,20 68,50 61,20 14,30 5,401968 120,00 96,00 82,00 73,50 56,00 36,00 32,20 13,90 4,001969 187,20 114,00 86,40 75,00 70,00 43,00 29,50 15,60 4,301970 150,00 108,00 93,20 79,50 66,20 65,00 50,20 22,60 5,601971 132,00 87,00 80,00 73,50 70,00 52,00 31,50 15,20 4,901972 200,40 138,00 132,00 114,60 86,60 48,40 29,60 17,90 5,201973 96,00 83,40 70,80 63,60 55,40 39,80 21,60 12,10 5,101974 135,60 126,00 121,20 109,50 83,40 63,30 46,50 19,30 6,801975 132,00 120,00 112,00 111,00 86,00 46,50 30,00 12,60 5,001976 123,60 117,60 112,00 94,50 82,80 58,50 34,50 13,10 4,301977 132,00 119,40 117,60 116,40 97,60 57,40 29,30 12,20 3,601978 156,00 133,80 93,20 76,20 60,20 41,00 23,80 10,90 3,201979 222,00 138,00 126,40 96,30 82,80 57,30 31,10 11,80 3,401980 213,60 116,40 113,60 113,10 81,40 42,50 30,80 13,60 4,501981 176,00 114,60 96,00 80,40 68,20 41,90 30,00 14,80 4,401983 120,00 114,00 112,00 90,00 80,00 50,00 32,00 14,00 5,401984 132,00 114,00 104,00 90,00 83,40 47,00 33,10 13,70 4,001985 144,00 126,00 114,00 96,00 70,00 43,30 27,80 12,50 3,801986 145,20 117,60 98,80 87,60 66,40 58,00 33,50 16,60 5,601987 120,00 96,00 80,00 78,00 62,00 39,80 23,80 17,00 6,601988 120,00 120,00 116,40 91,50 80,00 39,80 31,60 17,20 5,201989 120,00 82,80 70,00 63,00 54,20 61,00 30,00 11,90 4,501990 128,40 114,00 92,00 78,00 78,00 37,10 45,50 16,40 4,601991 120,00 120,00 120,00 91,50 84,00 63,00 43,90 16,10 4,551992 122,40 120,00 108,00 90,00 73,60 75,60 33,40 26,50 6,801993 110,40 104,40 85,60 74,70 65,20 46,50 21,60 11,20 3,60



1994 110,40 81,00 72,80 81,00 66,00 39,30 28,80 11,00 4,001995 116,40 93,00 78,40 73,80 59,40 46,50 25,80 12,90 4,301996 108,00 112,80 83,20 68,40 54,00 43,80 30,25 17,47 5,081997 201,60 126,00 108,40 93,30 78,60 45,50 32,70 12,82 3,25

Cuadro 2. Intensidades en mm/h para diferentes duraciones (5-1440minutos) yperiodos de retorno mediante ajuste estadístico de variables extremas de laestación M008-Puyo.

Tr(años)

T (minutos)5 10 15 20 30 60 120 360 1440

2 135.8 109.3 97.3 85.0 70.1 48.2 31.4 14.2 4.65 167.4 124.6 114.6 101.8 83.0 58.0 39.4 17.4 5.6

10 188.3 134.7 126.1 112.9 91.4 64.6 44.6 19.6 6.225 214.8 147.5 140.6 126.9 102.2 72.8 51.3 22.3 7.050 234.4 157.0 151.3 137.4 110.1 78.9 56.2 24.3 7.6

100 253.9 166.5 162.0 147.7 118.1 85.0 61.1 26.3 8.2

DETERMINACION DE ECUACIONES POR CORRELACION LINEALMÚLTIPLE:Donde:Tr= Período de retornon= Número de datosm= número de orden del dato ordenado de mayor a menorSe procede a calcular los parámetros , así como sus productos y cuadrados, y lassumas indicadas en la ecuación 1.5.Para se aplica log de cada tiempo de duración para los datos.Para se aplica log de T para todos los datosPara se aplica log de cada dato perteneciente a todas las duraciones.

Cuadro3. Calculo de los parámetros , así como sus productos ycuadrados para las duraciones de 5-120minutos

x2 x1 y x1y x2y x12 x22 x1*x20.70 2.00 2.40 4.81 1.68 4.00 0.49 1.400.70 1.70 2.37 4.03 1.66 2.89 0.49 1.190.70 1.40 2.33 3.26 1.63 1.95 0.49 0.980.70 1.00 2.27 2.27 1.59 1.00 0.49 0.700.70 0.70 2.22 1.55 1.55 0.49 0.49 0.49



1.00 2.00 2.22 4.44 2.22 4.00 1.00 2.001.00 1.70 2.20 3.73 2.20 2.89 1.00 1.701.00 1.40 2.17 3.03 2.17 1.95 1.00 1.401.00 1.00 2.13 2.13 2.13 1.00 1.00 1.001.00 0.70 2.10 1.46 2.10 0.49 1.00 0.701.18 2.00 2.21 4.42 2.60 4.00 1.38 2.351.18 1.70 2.18 3.70 2.56 2.89 1.38 2.001.18 1.40 2.15 3.00 2.53 1.95 1.38 1.641.18 1.00 2.10 2.10 2.47 1.00 1.38 1.181.18 0.70 2.06 1.44 2.42 0.49 1.38 0.821.30 2.00 2.17 4.34 2.82 4.00 1.69 2.601.30 1.70 2.14 3.63 2.78 2.89 1.69 2.211.30 1.40 2.10 2.94 2.74 1.95 1.69 1.821.30 1.00 2.05 2.05 2.67 1.00 1.69 1.301.30 0.70 2.01 1.40 2.61 0.49 1.69 0.911.48 2.00 2.07 4.14 3.06 4.00 2.18 2.951.48 1.70 2.04 3.47 3.02 2.89 2.18 2.511.48 1.40 2.01 2.81 2.97 1.95 2.18 2.061.48 1.00 1.96 1.96 2.90 1.00 2.18 1.481.48 0.70 1.92 1.34 2.83 0.49 2.18 1.031.78 2.00 1.93 3.86 3.43 4.00 3.16 3.561.78 1.70 1.90 3.22 3.37 2.89 3.16 3.021.78 1.40 1.86 2.60 3.31 1.95 3.16 2.491.78 1.00 1.81 1.81 3.22 1.00 3.16 1.781.78 0.70 1.76 1.23 3.14 0.49 3.16 1.242.08 2.00 1.79 3.57 3.71 4.00 4.32 4.162.08 1.70 1.75 2.97 3.64 2.89 4.32 3.532.08 1.40 1.71 2.39 3.56 1.95 4.32 2.912.08 1.00 1.65 1.65 3.43 1.00 4.32 2.082.08 0.70 1.60 1.12 3.32 0.49 4.32 1.4547.55 47.57 71.34 97.91 94.03 72.31 71.16 64.63

Cuadro4. Cálculo de los parámetros , así como sus productos ycuadrados para las duraciones de 120-1440minutos.

x2 x1 y x1y x2y x12 x22 x1*x22.08 2.00 1.79 3.57 3.71 4.00 4.32 4.162.08 1.70 1.75 2.97 3.64 2.89 4.32 3.532.08 1.40 1.71 2.39 3.56 1.95 4.32 2.91



2.08 1.00 1.65 1.65 3.43 1.00 4.32 2.082.08 0.70 1.60 1.12 3.32 0.49 4.32 1.452.56 2.00 1.42 2.84 3.63 4.00 6.53 5.112.56 1.70 1.39 2.35 3.54 2.89 6.53 4.342.56 1.40 1.35 1.88 3.45 1.95 6.53 3.572.56 1.00 1.29 1.29 3.30 1.00 6.53 2.562.56 0.70 1.24 0.87 3.17 0.49 6.53 1.793.16 2.00 0.91 1.83 2.89 4.00 9.98 6.323.16 1.70 0.88 1.50 2.78 2.89 9.98 5.373.16 1.40 0.85 1.18 2.67 1.95 9.98 4.423.16 1.00 0.79 0.79 2.50 1.00 9.98 3.163.16 0.70 0.75 0.52 2.35 0.49 9.98 2.21

38.97 20.39 19.36 26.76 47.95 30.99 104.16 52.97

Se sustituye los resultados obtenidos en la Cuadro 3 y 4 en el sistema de ecuaciones 1.5y tenemos:Sistema ecuaciones 5-120 minutos Sistema de ecuaciones 120-1440 minutos

Luego se resuelve el sistema de ecuaciones planteado donde se obtiene los siguientesresultados.5-120 minutos 120-1440 minutos

Por lo tanto los valores de los parámetros de la ecuación 1.4 son:

La ecuación de curvas IDT para esta estación es la siguiente para 5- 120 minutos:



La ecuación de curvas IDT para esta estación es la siguiente para 120- 1440 minutos:

Donde:Periodo de retorno (T) en añosDuración (d) en minutosIntensidad (I) en mm/hora

INTENSIDADES OBTENIDAS PARA DIFERENTES INTERVALOS DETIEMPO Y PERIODO DE RETORNO

T(minutos)Tr(años) 5 10 15 20 30 60 120 360 1440

Intensidadescorrelaciónlinealmúltiple

5 177.42 130.51 109.05 96.00 80.22 59.01 43.41 17.12 5.6410 193.29 142.19 118.81 104.59 87.40 64.76 47.29 18.82 6.2125 216.47 159.24 133.06 117.13 97.88 69.60 52.96 21.34 7.0450 235.83 173.48 144.96 127.61 106.63 73.45 57.70 23.46 7.74

100 256.93 189.00 157.92 139.03 116.17 78.13 62.86 25.80 8.51

BIBLIOGRAFÍA REVISADA.

1. TÉMEZ, J. 1978. Calculo Hidrometeorológico de Caudales máximos en pequeñascuencas naturales. Dirección General de Carreteras. Madrid. España.

2. VEN TE CHOW, et al. 1994. Hidrología Aplicada. Editorial McGrawn-HillInteramericana S.A, Bogotá-Colombia Traducción: Juan Saldarriaga y GermánSantos 465, 466, 467 pp.

3. APARICIO, F. 1992. Fundamentos de Hidrología de Superficie. Editorial LimusaS.A México D.F Primera Reimpresión 165,166 pp.

4. GARCÍA, M. 2009. Presentación Tema: Curvas de Intensidad, Duración yFrecuencia, XVII Congreso Nacional de Ingeniería Civil. Colegio de Ingenieros delPerú.

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