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Längen, Teilungen (lengths, dividings)
Formel Formel-zeichen
Erklärung
Teilung an gekrümmtenBauteilen
Vollkreis
a¼
360�
n
lM ¼ d � sina
2li ¼ lM ÿ s
li ¼ d � sina
2ÿ s
Kreisausschnitt
a¼
F
nÿ1
liR ¼ d � sina
2ÿ
s
2
B = li
a
n
s
F
lM
liR
li
d
B
Teilungswinkel in �
Anzahl der Füllstäbe oderBohrungen
Füllstabdicke oder Bohrungs-durchmesser in mm
Gesamtwinkel eines Kreis-ausschnittes in �
Sehnenlänge zwischen zweiStabmitten (Bohrungsmitten)in mm
lichte Weite am Rand in mm
lichte Weite zwischen zweiFüllstäben (Bohrungen) in mm
Durchmesser des Rahmens(Lochkreisdurchmesser)in mm
Bauteilbreite in mm
Teilungen mithilfe von Tabellen
7
Flächen (areas)
Formel Formel-zeichen
Erklärung
TrapezA¼ lm �b A¼
l1 þ l2
2�b
lm ¼l1 þ l2
2
U ¼ l1 þ l2 þ s1 þ s2
A
b
l1, 2
lm
s1, 2
Fläche in mm2
Breite in mm
Seitenlängen, parallel in mm
mittlere Seitenlänge
Seitenlängen, nicht parallelin mm
Regelmäßiges VieleckA¼A
D
�n
A¼n � l �d
4
l ¼D � sin180�
n
� �
U ¼ n � l
A
AD
n
l
d
D
e
U
s
Vieleckfläche in mm2
Teilfläche in mm2
Anzahl der Ecken
Seitenlänge in mm
Inkreisdurchmesser in mm
Umkreisdurchmesser in mm
Diagonale, Eckenmaß in mm
Umfang in mm
Schlüsselweite in mm
Eckenzahl A s
3 0,325 · D 2 0,299 · d 2 0,433 · l 2 –4 0,500 · D 2 1,000 · d 2 1,000 · l 2 0,707 · e5 0,594 · D 2 0,908 · d 2 1,721 · l 2 –6 0,650 · D 2 0,866 · d 2 2,598 · l 2 0,866 · e8 0,707 · D 2 0,828 · d 2 4,828 · l 2 0,924 · e10 0,735 · D 2 0,812 · d 2 7,694 · l 2 0,951 · e12 0,750 · D 2 0,804 · d 2 11,196 · l 2 0,966 · e
DrachenviereckA¼
l1 � l22
l1 ¼2 �A
l2l2 ¼
2 �A
l1
U ¼ 2 � aþbð Þ
A
l1, 2
a, b
U
Fläche in mm2
Diagonalen in mm
Seitenlängen in mm
Umfang in mm
Unregelmäßiges Vieleck Berechnung mitTeilflächen
A= Summe der Teilflä-chen
A¼A1 þA2 þA3 þ :::þAn
A
A1, 2, n
Vieleckfläche in mm2
Teilflächen in mm2
10
Rohlängen, Verschmiedungsgrad (raw length, grade of blacksmithing)
Formel Formel-zeichen
Erklärung
Rohlängen
Strecken
Stauchen
ohne Abbrand
VRoh ¼ VW
ARoh � lRoh ¼AW � lW
lRoh ¼AW � lWARoh
mit Abbrand
l ¼ lRoh � lZ
l ¼ lRoh � 1þn
100
� �
Keil: Spitze:
lRoh ¼12� lW lRoh ¼
13� lW
mRoh ¼mW ðohne AbbrandÞ
lRoh ¼mW
m’
l ¼ lRoh � 1þn
100
� �
ðmit AbbrandÞ
VRoh
VW
ARoh
AW
l
lRoh
lW
lZ
n
mRoh
m'
mW
Volumen des Rohlingsin mm3
Volumen des Werkstücksin mm3
Querschnittsfläche desRohlings in mm2
Querschnittsfläche desWerkstücks in mm2
Gesamtlänge des Roh-lings in mm (= Lage derMarkierungskerbe)
Länge des Rohlingsin mm
Länge des Werkstücksin mm
Zugabe für Abbrandin mm
Prozentsatz der Zugabefür Abbrand (n = 5...20%)
Masse des Rohlings in kg
längenbezogene Massein kg/m
Masse des Werkstücksin kg
VerschmiedungsgradVS ¼
ARoh
AW
lRoh ¼VRoh
ARoh
Werkstück rund:
dRoh ¼ dW �ffiffiffiffiffiffi
VS
p
Werkstück quadratisch:
dRoh ¼ 2 � l �
ffiffiffiffiffiffiffi
VS
p
r
Werkstück rechteckig:
dRoh ¼ 2 �
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
VS � l �b
p
r
ARoh
AW
lRoh
lW
dRoh
dW
l
b
VS
Querschnittsfläche desRohlings in mm2
Querschnittsfläche desWerkstücks in mm2
Länge des Rohlingsin mm
Länge des Werkstücksin mm
Durchmesser des Roh-lings in mm
Durchmesser des Werk-stücks in mm
Kantenlänge des Werk-stücks in mm
Breite des Werkstücksin mm
Verschmiedungsgrad
VS > 1: Strecken
VS < 1: Stauchen
20
Abwicklungen (developed views)
Formel Formel-zeichen
Erklärung
Vierkantrohr L¼ 2 � ðlþbÞ
B ¼ h
LBl
bh
Tafellänge in mmTafelbreite in mmRohrlänge in mmRohrbreite in mmRohrhöhe in mm
Rundrohr L¼ p �d
B ¼ h
LB
dh
Tafellänge in mmTafelbreite in mmDurchmesser in mmRohrhöhe in mm
Rundrohr, schräggeschnitten L¼ p �d
B ¼ ymax
ymax ¼ hþ tan a �d
2
xn ¼ p �d �n �j
360�
yn ¼ hÿd
2� tan a � cos n �jð Þ
j¼360�
nT
L
Bdh
ymax
a
nT
n
xnyn
Tafellänge in mmTafelbreite in mmDurchmesser in mmRohrhöhe, Mitte inmmgrößte Rohrhöhe inmmSchnittwinkel in �Teilung z.B. 12, 16, 24Teilschritte: n = 0…n
x-Komponentey-Komponente
Segmentkrümmera¼
j
2 � nÿ1ð Þ
h¼ R � tan a
H ¼ 2 � ðnT ÿ1Þ �h
L¼ p �d
B ¼H ¼ 2 � nT ÿ1ð Þ �h
xn ¼ p �d �n �j
360�
yn ¼ hÿd
2� tan a � cos n �jð Þ
j¼360�
nT
a
j
d
h
LB
dh
ymax
a
nT
nxnyn
Schnittwinkel in �Krümmerwinkel in �Rohrdurchmesser inmmSegmenthöhe in mmTafellänge in mmTafelbreite in mmDurchmesser in mmRohrhöhe, Mitte inmmgrößte Rohrhöhe inmmSchnittwinkel in mmTeilung z.B. 12, 16, 24Teilschnitte: n = 0…nx-Komponentey-Komponente
TrichterL¼ 2 � lþ
1
2� l ¼ 2,5 � l
B ¼ ln
lh ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
l
2
� �2
þh2
s
lS ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
l
2
� �2
þlh2
s
LBl
hlh
lS
Tafellänge in mmTafelbreite in mmSeitenlänge in mmHöhe in mmHöhe der Seitenflächein mmKantenlänge in mm
22
Wärmelehre (thermal technology)
36
Formel Formel-zeichen
Erklärung
Wärmestrom an Gebäuden F¼A �Um �DQ
Indices:W: AußenwändeF: FensterG: BödenD: Dächer
F
Um
A
DQ
Wärmestrom in Wmittlerer Wärmedurch-gangskoeffizientin W/(m2 · K)Fläche der betreffendenUmhüllung in m2
Temperaturdifferenz in K
Um �UW �AW þUF �AF þ0,8UD �AD þ0,5UG �AG
AW þAF þAD þAG
Energiedurchlassgradfür Fenster
Ef ¼ f �g �FC
g ¼ FW �g?
Ef
f
g?
FC
FW
g
Durchlassgrad für Strahlungin %Fensterfläche in Prozentder Außenfläche 0,0–1,0EnergiedurchlassgradEinfachfenster: g = 0,87hochwert. Vergl.: g = 0,55AbminderungsfaktorMarkisen: ca. 0,5Vorhänge: ca. 0,8Abminderungsfaktor fürschrägen Lichteinfall FW � 0,9Gesamtenergiedurchlass
Energiebilanzfür Fenster
Ueq, F ¼UF ÿg � sF Ueq,F
UF
g
sF
äquivalenter U-Wert =Energiebilanzwert
inW
m2 �KU-Wert des kompletten
Fensters inW
m2 �KEnergiedurchlassgrad0,0 ... 1,0Strahlungsgewinnfaktor
inW
m2 �K
Normwärmebedarf(Überschlagsrechnung)
Qh ¼ 0,95� QT þQLð Þ|fflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflffl}
ÿ Qi þQSð Þ|fflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflffl}
Verluste GewinneQp ¼ ep � ðQh þQwÞ(nach EnEV 2012)
Qh
QT
QL
Qi
QS
Qp
ep
Qw
Jahres-Heizwärmebedarfin kWh/aTransmissionswärmebedarfin kWh/aLüftungswärmebedarfin kWh/ainnere Wärmegewinnein kWh/asolare Wärmegewinnein kW/m2 · aPrimärenergiebedarfin kWh/(m2 · a)AnlagenaufwandszahlHolz: 0,2, Heizöl: 1,1,Strom: 2,6Trinkwasserwärmebedarfin kWh/a ca. 12,5 kWh/(m2 · a)
Werte für sF inW
m2 �K
Fensterrichtung sF
Süd 2,40Ost, West, 15� Dach 1,65Nord 0,95
Der Wärmebedarf nachEnEV 2012 ist mit folgenden
U-Werten zu berechnen
Bauteil U-Wertin W/m2 ·K
Dach 0,17…0,19Außenwand 0,24…0,28Fenster 0,9Kellerwand 0,35
Festigkeitslehre (science of strength technology)
Auflagerkräfte FA, FBF in N, ll in m, F' in N/m
MaximalesBiegemoment Mbmax
M in Nm, ll in mm
Durchbiegung f
f in mm, ll in m,E in N/mm2
I Flächenmoment2. Grades in mm4
Belastungsfälle
FA ¼ FB ¼F
2Mb ¼
F � l
4 f ¼F � l
3
48 �E � I
fmax in C
FA ¼F � l2
l
FB ¼F � l1
l
Mb ¼F � l1 � l2
lf ¼
F � l21 � l
22
3 �E � I � l
fmax in C
F zerlegen in Fv, Fh
Fv = F · sin a
Fh = F · cos a¼ FAh
FAv ¼F � l2
l
FB ¼F � l1
l
für l1 < l2:
fmax ¼1
27�F � l1
E � I � l�
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 l2ÿ l
21
ÿ �3q
für l> l2:
fmax ¼1
27�F � l2
E � I � l�
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 l2ÿ l
22
ÿ �3q
fmax in C
FA ¼ FB ¼F2
2Mb ¼
F � l
8 f ¼F � l
3
192 �E � I
fmax in C
FB ¼F1 � l1 þF2 � l2 þ . . .
l
FA ¼ F1 þF2 þ . . .ÿFB
FA ¼ FB ¼F ’ � l
2
F' = Streckenlast
Mb ¼ 0;125 �F � l
F = F' · l
f � 0,013 �F � l
3
E � l
F = F' · l
fmax in C
FB = F Mb = F · l f ¼F � l
3
3 �E � I
fmax in C
FB = F' · l
F' = Streckenlast
Mb ¼F � l
2
F = F' · l
f ¼ 0,013 �F � l
E � I
F = F' · l
fmax in C
41
Umformen durch Kanten (deformation by edging)
Formel Formel-zeichen
Erklärung
Zuschnittlänge
Verkürzung füra = 90�; b = 90�
a > 90�; b < 90�
a � 30�; 90� < b � 150�
a � 0�; 150� < b � 180�
L¼ l1 þ l2 þ l3 þ :::ÿn �v
v berechnen oder aus Tabellen(siehe Seite 50)
L¼ l1 þ l2 ÿv90
v = 0,43 · R + 1,48 · t
L¼ l1 þ l2 ÿv
v ¼ 2 � Rþ tð Þÿ p � R þt
3
� �
�180� ÿb
180�
� �
v wird negativ bei großen Biegeradien.
L¼ l1 þ l2 ÿv
v ¼2 � Rþ tð Þ
tan b
2
ÿ p � R þt
3
� �
�180� ÿb
180�
� �
L� l1 þ l2
v � 0
L
l1, 2, 3
n
v
R
t
a
v90
b
gestreckte Längein mm = Längeder neutralenFaserAußenmaßein mmAnzahl derKantungenVerkürzungBiegeradiusin mmBlechdicke in mmBiegewinkel in �Verkürzung für90� BiegewinkelÖffnungswinkel
Bogenlänge bw
Ermittlung ausFluchtlinientafel.Ablesebeispiel:b = 90�t = 3 mmR = 6 mm
49
v � 6,7 mmbw � 11,5 mm
Kostenrechnung (calculation of costs)
Formel Formel-zeichen
Erklärung
Kalkulation füreinen Auftrag
Material
MEK
+ MGK = MK
Fertigung
FL
+ FGK = FK
+ SEF = HK
Verwaltung/Vertrieb
+ EK
+VwGK
VtGK
�
+ VVGK
+ SEV
= SK
MEK
MGK
MK
FL
FGK
FK
SEF
HK
EK
VwGK
VtGK
VVGK
SEV
SK
Materialeinzelkosten in e
Materialgemeinkosten in e
Materialkosten in e
Fertigungslohnkosten in e
Fertigungsgemeinkosten in e
Fertigungskosten in e
Sondereinzelkosten der Fertigungin e
Herstellkosten in e
Entwicklungs-/Konstruktionskostenin e
Verwaltungsgemeinkosten in e
Vertriebsgemeinkosten in e
Verwaltungs- /Vertriebsgemein-kosten in e
Sondereinzelkosten des Vertriebsin e
Selbstkosten in e
Berechnung derZuschlagsätze fürein ganzes Jahr
MGKZ¼
P
MGK �100P
MEK
)MGK¼MEK �MGKZ
100
FGKZ¼
P
FGK �100P
FL
) FGK¼ FL �FGKZ
100
VwGKZ¼
P
VwGK �100P
HK
)
P
HK¼P
MGKþP
MEK
þP
FLþP
FGK
VtGKZ¼
P
VtGK �100P
HK
) VwGK¼HK �VwGKZ
100
) VtGK¼HK �VtGKZ
100
MGKZ
P
MGK
P
MEK
FGKZ
P
FGK
P
FL
VwGKZ
P
VwGK
P
HK
VtGKZ
P
VtGK
Materialgemeinkostenzuschlagin %
Summe der Materialgemeinkostenin e/Jahr
Summe der Materialeinzelkostenin e/Jahr
Fertigungsgemeinkostenzuschlagin %
Summe der Fertigungsgemein-kosten in e/Jahr
Summe der Fertigungslöhnein e/Jahr
Verwaltungsgemeinkostenzuschlagin %
Summe der Verwaltungsgemein-kosten in e/Jahr
Summe der Herstellkostenin e/Jahr
Vertriebsgemeinkostenzuschlagin %
Summe der Vertriebsgemeinkostenin e/Jahr
Kosten an einemArbeitsplatz proJahr
FKS¼
P
FLF þP
FGKF
nF
FKS
P
nF
P
FLF
P
FGKF
Fertigungskostensatz desArbeitsplatzes in e/Jahr
Summe der Fertigungsstundendes Arbeitsplatzes in h/Jahr
Summe der Fertigungslöhne desArbeitsplatzes in e/Jahr
Summe der Fertigungsgemein-kosten des Arbeitsplatzes ine/Jahr
63