G.V NGUYN HU LC CHUYN VT L 12 CC PHNG PHP GIIBI TP VTUYN TP THI
I HC QUA CC NM
LU HNH NI B 20111 S dao ng Thi gian con lc l xo treo thng ng con
lc l xo nm nghingPHN I:A/ PHNG PHP GII:I/ DAO NG IU HAV CON LC L
XODng 1 Nhn bit phng trnh ao ng1 Kin thc cn nh : Phng trnh chun :x
Acos(t + ); v Asin(t + ) ; a 2Acos(t + ) Mt s cng thc lng gic : sin
cos( /2) ; cos cos( + );cos2 1 cos22+ cosa + cosb 2cosa b2+ cosa
b2. sin2 1 cos22 Cng thc: 2T 2f2 Phng php : a Xc nh A, , a cc phng
trnh v dng chun nh cc cng thc lng gic. so snh vi phng trnh chun suy
ra : A, , ..b Suy ra cch kch thch dao ng : Thay t 0 vo cc phng
trnhx Acos( t )v A sin( t ) + ' + 00xv' Cch kch thch dao ng.3 Phng
trnh c bit. x a Acos(t + )vi a const ' x a Acos2(t + )vi a const
Bin : A2 ; 2; 2.4 Bi tp : a V d :1. Chn phng trnh biu th cho dao ng
iu ha :A. x A(t)cos(t + b)cmB. x Acos(t + (t)).cm C. x Acos(t + ) +
b.(cm) D. x Acos(t + bt)cm. Trong A, , b l nhng hng s.Cc lng A(t),
(t) thay i theo thi gian.HD : So snh vi phng trnh chun v phng trnh
dng c bit ta c x Acos(t + ) + b.(cm).Chn C.2. Phng trnh dao ng ca
vt c dng : x Asin(t). Pha ban u ca dao ng bng bao nhiu ?A. 0. B.
/2. C. . D. 2 .HD : a phng php x v dng chun : x Acos(t /2) suy ra
/2. Chn B.3. Phng trnh dao ng c dng : x Acost. Gc thi gian l lc vt
:A. c li x +A. B. c li x A.C. i qua VTCB theo chiu dng. D. i qua
VTCB theo chiu m.HD : Thay t 0 vo x ta c : x +AChn : Ab Vn dng :1.
Trong cc phng trnh sau phng trnh no khng biu th cho dao ng iu ha
?A. x 5cost + 1(cm).B. x 3tcos(100t + /6)cm C. x 2sin2(2t + /6)cm.
D. x 3sin5t + 3cos5t(cm).2. Phng trnh dao ng ca vt c dng :x Asin2(t
+ /4)cm. Chn kt lun ng ?A. Vt dao ng vi bin A/2. B. Vt dao ng vi
bin A.C. Vt dao ng vi bin 2A. D. Vt dao ng vi pha ban u /4.3. Phng
trnh dao ng ca vt c dng : x asin5t + acos5t(cm). bin dao ng ca vt l
:A. a/2. B. a. C. a2. D. a3.4. Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t +
/3). Gc thi gian l lc vt c :A. li x A/2, chuyn ng theo chiu dngB.
li x A/2, chuyn ng theo chiu m C. li x A/2, chuyn ng theo chiu dng.
D. li x A/2, chuyn ng theo chiu m2 Bin : A Ta VTCB : x A Ta v tr
bin : x a A S dao ng Thi gian con lc l xo treo thng ng con lc l xo
nm nghing5. Di tc dng ca mt lc c dng : F 0,8cos(5t /2)N. Vt c khi
lng m 400g, dao ng iu ha. Bin dao ng ca vt l :A. 32cm. B. 20cm. C.
12cm. D. 8cm.Dng 2 Chu k dao ng 1 Kin thc cn nh : Lin quan ti s ln
dao ng trong thi gian t :T tN ;f Nt ; 2 Nt Nt' Lin quan ti dn l ca
l xo : T 2 mkhay lT 2glT 2g sin'.vi: l cb 0l l (l0 Chiu di t nhin
ca l xo) Lin quan ti s thay i khi lng m : 1122mT 2kmT 2k ' 2 2 112
2 22mT 4kmT 4k ' 2 2 2 33 1 2 3 3 1 22 2 2 44 1 2 4 4 1 2mm m m T 2
T T Tkmm m m T 2 T T Tk + +' Lin quan ti s thay i khi lng k : Ghp l
xo:+ Ni tip 1 21 1 1k k k + T2 = T12 + T22
+ Song song: k k1 + k2 2 2 21 21 1 1T T T +2 Bi tp :a V d :1.
Con lc l xo gm vt m v l xo k dao ng iu ha, khi mc thm vo vt m mt vt
khc c khi lng gp 3 ln vt m th chu k dao ng ca chnga) tng ln 3 lnb)
gim i 3 ln c) tng ln 2 ln d) gim i 2 lnHD : Chn C. Chu k dao ng ca
hai con lc : 'm m 3m 4mT 2; T 2 2k k k+ 'T 1
T 2 2. Khi treo vt m vo l xo k th l xo gin ra 2,5cm, kch thch
cho m dao ng. Chu k dao ng t do ca vt l :a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s.
d) 0,28s.HD : Chn C. Ti v tr cn bng trng lc tc dng vo vt cn bng vi
lc n hi ca l xo00l mmg k lk g ( )0l 2 m 0, 025 T 2 2 2 0, 32 sk g
10 3.Mt con lc l xo dao ng thng ng. Vt c khi lng m=0,2kg. Trong 20s
con lc thc hin c 50 dao ng. Tnh cng ca l xo.a) 60(N/m) b) 40(N/m)
c) 50(N/m) d) 55(N/m)HD : Chn C. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao
ng nn ta phi c : T tN 0,4s Mt khc c: mT 2k 2 22 24 m 4. .0, 2k
50(N/ m)T 0, 4 .4. Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2.
Khi mc vt m vo mt l xo k1, th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc
vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h
hai l xo k1 song song vi k2 th chu k dao ng ca m l.a) 0,48s b) 0,7s
c) 1,00s d) 1,4sHD : Chn A3 S dao ng Thi gian con lc l xo treo thng
ng con lc l xo nm nghingChu k T1, T2 xc nh t phng trnh:1122mT 2kmT
2k '
212122224 mkT
4 mkT'2 22 1 21 22 21 2T Tk k 4 mT T+ + k1, k2 ghp song song,
cng ca h ghp xc nh t cng thc : k k1 + k2. Chu k dao ng ca con lc l
xo ghp ( ) ( )( )2 2 2 2 2 21 2 1 22 22 2 2 2 21 21 2 1 2T T T T m
m 0, 6 .0,8T 2 2 2 m. 0, 48 sk k k 0, 6 0,84 m T T T T + + + +b Vn
dng :1. Khi gn vt c khi lng m1 4kg vo mt l xo c khi lng khng ng k,
n dao ng vi chu k T1 1s. Khi gn mt vt khc c khi lng m2vo l xo trn n
dao ng vi khu k T20,5s.Khi lng m2bng bao nhiu?a) 0,5kg b) 2 kg c) 1
kg d) 3 kg2. Mt l xo c cng k mc vi vt nng m1 c chu k dao ng T1
1,8s. Nu mc l xo vi vt nng m2 th chu k dao ng l T2 2,4s. Tm chu k
dao ng khi ghp m1 v m2 vi l xo ni trn :a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d)
3,0s3. Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2. Khi mc vt m
vo mt l xo k1, th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc vt m vo l xo
k2, th vt m dao ng vi chu k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1
ghp ni tip k2 th chu k dao ng ca m la) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d)
4,0s4. Mt l xo c cng k=25(N/m). Mt u ca l xo gn vo im O c nh. Treo
vo l xo hai vt c khi lng m=100g v m=60g. Tnh dn ca l xo khi vt cn
bng v tn s gc dao ng ca con lc.a)( ) ( )0l 4, 4 cm ; 12, 5 rad / s
b) l0 6,4cm ; 12,5(rad/s) c)( ) ( )0l 6, 4 cm ; 10, 5 rad / s d)( )
( )0l 6, 4 cm ; 13, 5 rad / s 5. Con lc l xo gm l xo k v vt m, dao
ng iu ha vi chu k T1s. Mun tn s dao ng ca con lc l f 0,5Hz th khi
lng ca vt m phi la) m 2mb) m 3m c) m 4m d) m 5m6. Ln lt treo hai vt
m1 v m2 vo mt l xo c cng k 40N/m v kch thch chng dao ng. Trong cng
mt khong thi gian nht nh, m1 thc hin 20 dao ng v m2 thc hin 10 dao
ng. Nu treo c hai vt vo l xo th chu k dao ng ca h bng /2(s). Khi
lng m1 v m2 ln lt bng bao nhiua) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg
; 1kg d) 1kg ; 2kg7. Trong dao ng iu ha ca mt con lc l xo, nu gim
khi lng ca vt nng 20% th s ln dao ng ca con lc trong mt n v thi
gian:A. tng5 /2 ln. B. tng5ln.C. gim /2 ln. D. gim5ln.Dng 3 Xc nh
trng thi dao ng ca vt thi im t v t t + t1 Kin thc cn nh : Trng thi
dao ng ca vt thi im t :2x Acos( t )v Asin( t )a Acos( t ) + + ' + H
thc c lp :A2 21x + 212v Cng thc: a 2x Chuyn ng nhanh dn nuv.a >
0 Chuyn ng chm dn nuv.a < 02 Phng php:* Cc bc gii bi ton tm li ,
vn tc dao ng thi im t Cch 1 :Thay t vo cc phng trnh :2x Acos( t )v
Asin( t )a Acos( t ) + + ' + x, v, a ti t. Cch 2 : s dng cng thc
:A2 21x + 212v x1 22 12vA4mm M, t 0 M , t v < 0 x0 xv < 0 v
> 0 x0 OA2 21x + 212v v1 2 21A x *Cc bc gii bi ton tm li , vn tc
dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t. Bit ti thi im t vt c
li x x0. T phng trnh dao ng iu ho : x = Acos(t + ) cho x = x0 Ly
nghim :t + = vi0 ng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu m v v <
0) hoct + = ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng) Li v vn tc
dao ng sau (trc) thi im t giy l : x Acos( t )v Asin( t ) t+ ' t+
hoc x Acos( t )v Asin( t ) t ' t 3 Bi tp :a V d :1. Mt cht im chuyn
ng trn on thng c ta v gia tc lin h vi nhau bi biu thc : a 25x
(cm/s2)Chu k v tn s gc ca cht im l :A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5
rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.HD : So snh vi a 2x.Ta
c2 25 5rad/s, T 2 1,256s. Chn : D.2. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh
: x 2cos(2t /6) (cm, s) Li v vn tc ca vt lc t 0,25s l :A. 1cm ;
23.(cm/s).B. 1,5cm ; 3(cm/s). C. 0,5cm ; 3cm/s. D. 1cm ; cm/s.HD :T
phng trnh x 2cos(2t /6) (cm, s) v 4sin(2t /6) cm/s. Thay t 0,25s vo
phng trnh x v v, ta c :x 1cm, v 2 3 (cm/s) Chn : A.3. Mt vt dao ng
iu ha c phng trnh : x 5cos(20t /2) (cm, s).Vn tc cc i v gia tc cc i
ca vt l : A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2.C. 100m/s ;
200m/s2.D. 1m/s ; 20m/s2.HD : p dng : maxv A v maxa 2A Chn : D 4.
Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 10cos(4t +8)cm. Bit li ca vt ti
thi im t l 4cm. Li ca vt ti thi im sau 0,25s l :HD : Ti thi im t :
4 10cos(4t + /8)cm. t: (4t + /8) 4 10cos Ti thi im t + 0,25 :x
10cos[4(t + 0,25) + /8] 10cos(4t + /8 + ) 10cos(4t + /8) 4cm. Vy :
x 4cm b Vn dng : 1. Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh : x 4cos(20t +
/6) cm.Chn kt qu ng :A. lc t 0, li ca vt l 2cm. B. lc t 1/20(s), li
ca vt l 2cm.C. lc t 0, vn tc ca vt l 80cm/s.D. lc t 1/20(s), vn tc
ca vt l 125,6cm/s.2. Mt cht im dao ng vi phng trnh : x 32cos(10t
/6) cm. thi im t 1/60(s) vn tc v gia tc ca vt c gi tr no sau y ?A.
0cm/s ; 30022cm/s2. B. 3002cm/s ; 0cm/s2.C. 0cm/s ; 3002cm/s2.D.
3002cm/s ; 30022cm/s2 3. Cht im dao ng iu ha vi phng trnh :x
6cos(10t 3/2)cm. Li ca cht im khi pha dao ng bng 2/3 l :A. 30cm. B.
32cm. C. 3cm.D. 40cm.4. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(2t
/6) (cm, s). Ly 2 10, 3,14. Vn tc ca vt khi c li x 3cm l :A.
25,12(cm/s). B. 25,12(cm/s). C. 12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).5. Mt
vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(2t /6) (cm, s). Ly 2 10, 3,14.
Gia tc ca vt khi c li x 3cm l :A. 12(m/s2). B. 120(cm/s2). C.
1,20(cm/s2). D. 12(cm/s2).6. Vt dao ng iu ha theo phng trnh :x
10cos(4t +8)cm.Bit li ca vt ti thi im t l 6cm, li ca vt ti thi im t
t + 0,125(s) l : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.5 M, t 0 M , t v
< 0 x0 xv < 0 v > 0 x0 O7. Vt dao ng iu ha theo phng trnh
:x 10cos(4t +8)cm. Bit li ca vt ti thi im t l 5cm, li ca vt ti thi
im t t + 0,3125(s).A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm.Dng 4
Xc nh thi im vt i qua li x0 vn tc vt t gi tr v01 Kin thc cn nh :
Phng trnh dao ng c dng :x Acos(t + ) cm Phng trnh vn tc c dng: v
-Asin(t + ) cm/s.2 Phng php : a Khi vtqua li x 0 th: x0 Acos(t + )
cos(t + ) 0xA cosb t + b + k2* t1 b + k 2 (s) vi k N khi b > 0
(v < 0) vt qua x0 theo chiu m* t2 b + k 2 (s) vi k N* khi b <
0 (v > 0) vt qua x0 theo chiu dngkt hp vi iu kin ca bai ton ta
loi bt i mt nghimLu : Ta c th da vo mi lin h gia DH v CT . Thng qua
cc bc sau* Bc 1 : V ng trn c bn knh R A (bin ) v trc Ox nm ngang*Bc
2 : Xc nh v tr vt lc t 0 th 00x ?v ? ' Xc nh v tr vt lc t (xt bit)*
Bc 3 : Xc nh gc qut MOM' ?* Bc 4 : 0T 360t ? ' t 0360Tb Khi vtt vn
tc v 0 th : v0 -Asin(t + ) sin(t + ) 0vA sinb t b k2t ( b) k2+ + '+
+ 12b k2td k2t + ' + vi k N khi b 0b 0 > ' >v k N* khi b 0b 0
< ' 0 x0 OA AM1xM0M2OAAM1xM0M2OA. 602530(s). B. 620530(s) C.
625030(s) D. 6, 02530(s)HD :Thc hin theo cc bc ta c : Cch 1 : *1
k10 t k2 tk N3 30 5x 4 1 k10 t k2 t k N3 30 5 + + + + Vt qua ln th
2009 (l) ng vi v tr M1 : v < 0sin > 0, ta chn nghim trn vi
2009 1k 10042 t 130+ 10045 602530sCch 2 : Lc t 0 : x0 8cm, v0 0 Vt
qua x 4 l qua M1 v M2. Vt quay 1 vng (1chu k) qua x 4 l 2 ln. Qua
ln th 2009 th phi quay 1004 vng ri i t M0 n M1.Gc qut 1 60251004.2
t (1004 ).0, 2 s3 6 30 + + . Chn : Ab Vn dng :1. Mt vt dao ng iu ho
vi phng trnh x 4cos(4t + /6) cm. Thi im th 3 vt qua v tr x 2cm theo
chiu dng.A) 9/8 sB) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s2. Vt dao ng iu ha c
phng trnh : x 5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vo thi im : A.
2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s3. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x
4cos(2t - ) (cm, s). Vt n im bin dng B(+4) ln th 5 vo thi im :A.
4,5s.B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.3. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x
6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vt i t VTCB n lc qua im c x 3cm ln th
5 l :A. 616s. B. 95s. C. 256s. D. 376s.4. Mt vt DH vi phng trnh x
4cos(4t + /6)cm. Thi im th 2009 vt qua v tr x 2cm k t t 0, l A)
1204924s. B) 12061s24C) 12025s24D) p n khc5. Mt vt dao ng iu ha c
phng trnh x 8cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2008 theo chiu
m k t thi im bt u dao ng l :A. 1204330(s). B. 1024330(s) C.
1240330(s) D. 1243030(s)6. Con lc l xo dao ng iu ho trn mt phng
ngang vi chu k T 1,5s, bin A 4cm, pha ban u l 5/6. Tnh t lc t 0, vt
c to x 2 cm ln th 2005 vo thi im no: A. 1503sB. 1503,25sC.
1502,25sD. 1503,375sDng 5 Vit phng trnh dao ng iu ha Xc nh cc c
trng ca mt DH.1 Phng php : * Chn h quy chiu : - Trc Ox - Gc ta ti
VTCB - Chiu dng .- Gc thi gian * Phng trnh dao ng c dng :x Acos(t +
) cm* Phng trnh vn tc :v -Asin(t + ) cm/s* Phng trnh gia tc :a
-2Acos(t + ) cm/s2 1 Tm * cho : T, f, k, m, g, l0- 2f 2T, vi T tN,N
Tng s dao ng trong thi gian tNu l con lc l xo : nm ngang treo thng
ng7 km, (k : N/m ; m : kg) 0gl ,khi cho l0 mgk 2g. cho x,v, a, A -
2 2vA x ax maxaA maxvA2 Tm A * cho : cho x ng vi v A = 2 2vx ( ) .
+- Nuv 0 (bung nh) A x - Nu v vmax x 0 A maxv* cho : amax A max2a *
cho : chiu di qu o CD A = CD2.* cho : lc Fmax kA. A = maxFk.* cho :
lmax v lmin ca l xo A = max minl l2.* cho : W hoc dmaxWhoc tmaxWA =
2Wk.Vi W Wmax Wtmax 21kA2.* cho : lCB,lmax hoc lCB, lmim A = lmax
lCBhoc A = lCB lmin.3 - Tm (thng ly < ) : Da vo iu kin ban u *
Nu t 0 : - x x0 , v v0 00x Acosv A sin ' 00xcosAvsinA' ?- v v0 ; a
a0 200a A cosv A sin '
tan 00va ?- x0 0, v v0(vt qua VTCB)00 Acosv A sin ' 0cos 0vA
0sin ' > ?A ? '- x x0, v 0(vt qua VTCB)0x Acos0 A sin ' 0xA
0cossin 0 >' ?A ? '* Nu t t1 :1 11 1x Acos( t )v A sin( t ) + '
+ ? hoc 21 11 1a A cos( t )v A sin( t ) +' + ?Lu : Vt i theo chiu
dngth v > 0 sin < 0; i theo chiu m th v < 0sin > 0. Trc
khi tnh cn xc nh r thuc gc phn t th my ca ng trn lng gic sinx cos(x
2); cosx cos(x + ) ;cosx sin(x + 2). Cc trng hp c bit :Chn gc thi
gian t 0 l : lc vt qua VTCB x0 0, theo chiu dngv0 > 0:Pha ban u
/2. lc vt qua VTCB x0 0, theo chiu m v0 < 0: Pha ban u /2. lc vt
qua bin dng x0 A Pha ban u 0. lc vt qua bin dng x0 A Pha ban u . lc
vt qua v tr x0 A2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u 3. lc vt qua
v tr x0 A2 theo chiu dng v0 > 0 :Pha ban u 23.8 lc vt qua v tr
x0 A2 theo chiu m v0 < 0:Pha ban u 3. lc vt qua v tr x0 A2 theo
chiu m v0 < 0:Pha ban u 23 lc vt qua v tr x0 A 22 theo chiu dng
v0 > 0 : Pha ban u 4. lc vt qua v tr x0 A 22 theo chiu dng v0
> 0 :Pha ban u 34. lc vt qua v tr x0 A 22 theo chiu m v0 < 0:
Pha ban u 4. lc vt qua v tr x0 A 22 theo chiu m v0 < 0:Pha ban u
34. lc vt qua v tr x0 A 32 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u 6.
lc vt qua v tr x0 A 32 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u 56. lc
vt qua v tr x0 A 32 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u 6. lc vt qua
v tr x0 A 32 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u 56.3 Bi tp : a V d
:1. Mt vt dao ng iu ha vi bin A 4cm v T 2s. Chn gc thi gian l lc vt
qua VTCB theo chiu dng ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt l :A. x
4cos(2t /2)cm. B. x 4cos(t /2)cm.C. x 4cos(2t /2)cm.D. x 4cos(t
/2)cm.HD : 2f . v A 4cmloi B v D. t 0 : x0 0, v0 > 0 :00 cosv A
sin 0 ' > 2sin 0 t'< chn /2x 4cos(2t /2)cm. Chn : A2. Mt vt
dao ng iu ha trn on thng di 4cm vi f 10Hz. Lc t 0 vt qua VTCB theo
chiu dng ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt l :A. x 2cos(20t/2)cm. B.
x 2cos(20t/2)cm. C.x 4cos(20t/2)cm. D.x 4cos(20t /2)cm.HD : 2f . vA
MN /2 2cmloi C v D. t 0 : x0 0, v0 > 0 :00 cosv A sin 0 ' >
2sin 0 t'< chn /2x 2cos(20t /2)cm. Chn : B3. Mt l xo u trn c nh,
u di treo vt m. Vt dao ng theo phng thng ng vi tn s gc 10(rad/s).
Trong qu trnh dao ng di l xo thay i t 18cm n 22cm. Chn g ta ti
VTCB. chiu dng hng xung, gc thi gian lc l xo c di nh nht. Phng trnh
dao ng ca vt l :A. x 2cos(10t )cm. B. x 2cos(0,4t)cm.C. x 4cos(10t
)cm. D. x 4cos(10t + )cm.HD : 10(rad/s) v A max minl l2 2cm. loi B
t 0 : x0 2cm,v0 0 :2 2cos0 sin ' cos 00 ; < ' chn x 2cos(10t
)cm.Chn : Ab Vn dng :1. Mt vt dao ng iu ha vi 5rad/s. Ti VTCB truyn
cho vt mt vn tc 1,5 m/s theo chiu dng. Phng trnh dao ng l:A. x
0,3cos(5t + /2)cm. B. x 0,3cos(5t)cm. C. x 0,3cos(5t /2)cm. D. x
0,15cos(5t)cm.92. Mt vt dao ng iu ha vi 10 2 rad/s. Chon gc thi
gian t 0 lc vt c ly x 2 3 cm v ang i v v tr cn bng vi vn tc 0,22m/s
theo chiu dng. Ly g 10m/s2.Phng trnh dao ng ca qu cu c dng A. x
4cos(10 2 t + /6)cm. B.x 4cos(10 2 t + 2/3)cm. C. x 4cos(10 2 t
/6)cm. D. x 4cos(10 2 t + /3)cm.3. Mt vt dao ng vi bin 6cm. Lc t =
0, con lc qua v tr c li x 3 2 cm theo chiu dng vi gia tc c ln
2/3cm/s2. Phng trnh dao ng ca con lc l :A. x = 6cos9t(cm)B. x
6cos(t/3 /4)(cm).C. x 6cos(t/3 /4)(cm). D. x 6cos(t/3 /3)(cm).4. Mt
vt c khi lng m = 1kg dao ng iu ho vi chu k T 2s. Vt qua VTCB vi vn
tc v0 31,4cm/s. Khi t 0, vt qua v tr c li x 5cm ngc chiu dng qu o.
Ly 210. Phng trnh dao ng ca vt l :A. x 10cos(t +5/6)cm.B . x
10cos(t + /3)cm. C. x 10cos(t /3)cm. D. x 10cos(t 5/6)cm.5. Mt con
lc l xo gm qu cu nh v c cng k 80N/m. Con lc thc hin 100 dao ng ht
31,4s. Chn gc thi gian l lc qu cu c li 2cm v ang chuyn ng theo chiu
dng ca trc ta vi vn tc c ln 40 3cm/s, th phng trnh dao ng ca qu cu
l :A. x 4cos(20t/3)cm. B. x 6cos(20t+/6)cm. C. x 4cos(20t+/6)cm. D.
x 6cos(20t /3)cm.Dng 6 Xc nh qung ng v s ln vt i qua ly x0 t thi im
t1 n t21 Kin thc cn nh : Phng trnh dao ng c dng: x Acos(t + )
cmPhng trnh vn tc: v Asin(t + ) cm/sTnh s chu k dao ng t thi im t1
n t2:N 2 1t tTn +mT viT 2Trong mt chu k :+ vt i c qung ng 4A + Vt i
qua ly bt k 2 ln * Nu m 0 th: + Qung ng i c: ST n.4A+ S ln vt i qua
x0 lMT 2n * Nu m0 th :+ Khi t t1 ta tnh x1 = Acos(t1 + )cm v v1 dng
hay m (khng tnh v1)+ Khi t t2 ta tnh x2 = Acos(t2 + )cm v v2 dng
hay m (khng tnh v2)Sau v hnh ca vt trong phn l mT chu k ri da vo
hnh v tnh Sl v s ln Ml vt i qua x0 tng ng. Khi : + Qung ng vt i c
l: S ST +Sl + S ln vt i qua x0 l:MMT + Ml2 Phng php : Bc 1 :Xc nh :
1 1 2 21 1 2 2x Acos( t ) x Acos( t )vv Asin( t ) v Asin( t ) + + '
' + + (v1 v v2 ch cn xc nh du)Bc 2 : Phn tch : t t2 t1 nT + t (n N;
0 t < T) Qung ng i c trong thi gian nT l S1 = 4nA, trong thi
gian t l S2.Qung ng tng cng l S = S1 + S2:* Nu v1v2 0 2 2 122 2 1Tt
S x x2T2A t S2Tt S 4A x x2
<
>
* Nu v1v2 < 0 1 2 1 21 2 1 2v 0 S 2A x xv 0 S 2A x x>
< + +Lu : + Tnh S2 bng cch nh v tr x1, x2 v chiu chuyn ng ca
vt trn trc Ox+ Trong mt s trng hp c th gii bi ton bng cch s dng mi
lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u s n gin hn.10+ Tc trung bnh
ca vt i t thi im t1 n t2:tb2 1Svt t vi S l qung ng tnh nh trn.3 Bi
tp : a V d :1. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi phng trnh : x
12cos(50t /2)cm. Qung ng vt i c trong khong thi gian t /12(s), k t
thi im gc l : (t 0)A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.HD :Cch 1 :
ti t 0 :00x 0v 0 '>Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng ti thi im
t /12(s) : x 6cmv 0 '> Vt i qua v tr c x 6cm theo chiu dng. S
chu k dao ng : N 0t tTtT .2512. 2 +112 t 2T + T12 2T +300s.Vi: T 2
250 25s Vy thi gian vt dao ng l 2T v t /300(s) Qung ng tng cng vt i
c l : St SnT + St Vi :S2T 4A.2 4.12.2 96m. V 1 2v v0Tt < 2 ' St
0x x 6 0 6cm Vy:St SnT + St 96 + 6 102cm. Chn : C.Cch 2 : ng dng mi
lin h gia CT v DH ti t 0 :00x 0v 0 '>Vt bt u dao ng t VTCB theo
chiu dng S chu k dao ng: N 0t tTtT .2512. 2 +112
t 2T + T12 2T + 300s.Vi: T 2 250 25s Gc quay c trong khong thi
gian t : t (2T + T12) 2.2 + 6 Vy vt quay c 2 vng + gc /6 qung ng vt
i c tng ng la : St 4A.2 + A/2 102cm. b Vn dng :1. Mt con lc l xo
dao ng iu ha vi phng trnh : x 6cos(20t /3)cm. Qung ng vt i c trong
khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt u dao ng l : A. 6cm. B. 90cm.
C. 102cm. D. 54cm.2. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi bin 6cm v chu k
1s. Ti t = 0, vt i qua VTCB theo chiu m ca trc to . Tng qung ng i c
ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im c chn lm gc l :A.
56,53cmB. 50cm C. 55,77cm D. 42cm3.Mt vt dao ng vi phng trnh x 4 2
cos(5t 3/4)cm. Qung ng vt i t thi im t1 1/10(s) n t2 = 6s l :A.
84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cmDng 7 Xc nh thi gian ngn nht
vt i qua ly x1 n x21 Kin thc cn nh : (Ta dng mi lin h gia DH v CT u
tnh)Khi vt dao ng iu ho t x1 n x2th tng ng vi vt chuyn ng trn u t M
n N(ch x1 v x2 l hnh chiu vung gc ca M v N ln trc OXThi gian ngn
nht vt dao ng i t x1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trn u t M n N
tMN t 2 1 MON360Tvi 1122xcosAxcosA ' v (1 20 , )11OB B x x0xOB B x
x0x6x12OA A 1x2xM'MNN'2 Phng php : * Bc 1 : V ng trn c bn knh R A
(bin ) v trc Ox nm ngang*Bc 2 : Xc nh v tr vt lc t 0 th 00x ?v ? '
Xc nh v tr vt lc t (xt bit)* Bc 3 :Xc nh gc qut MOM' ?* Bc 4 : t
0360T3 Mt s trng hp c bit : + khi vt i t: x 0 x A2 tht T12+ khi vt
i t: x A2 x A th t T6 + khi vt i t: x 0 x A 22 vx A 22 x Atht
T8
+ vt 2 ln lin tip i qua x A 22 tht T4
Vn tc trung bnh ca vt dao dng lc ny : v St,S c tnh nh dng 3.4 Bi
tp : a V d :1. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x Acost. Thi gian ngn
nht k t lc bt u dao ng n lc vt c li x A/2 l :A. T/6(s) B. T/8(s).
C. T/3(s). D. T/4(s).HD : ti t 0 :x0 A, v0 0 : Trn ng trn ng vi v
tr M ti t: x A/2:Trn ng trn ng vi v tr N Vt i ngc chiu + quay c gc
1200 . t 0360T T/3(s)Chn : C2. Vt dao ng iu ha theo phng trnh :x
4cos(8t /6)cm. Thi gian ngn nht vt i t x1 2 3 cm theo chiu dng n v
trc li x1 2 3 cm theo chiu dng l :A. 1/16(s). B. 1/12(s). C.
1/10(s) D. 1/20(s)HD : Tin hnh theo cc bc ta c : Vt dao ng iu ha t
x1 n x2 theo chiu dng tng ng vt CTt M n N Trong thi gian t vt quay
c gc 1200. Vy :t 1/12(s) Chn : Bb Vn dng :1. Mt vt dao ng iu ha vi
chu k T 2s. Thi gian ngn nht vt i t im M c li x +A/2 n im bin dng
(+A) l A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).2. ( thi i hc
2008) mt con lc l xo treo thng ng. Kch thch cho con lc dao ng iu ha
theo phng thng ng. Chu k v bin ca con lc ln lt l 0,4s v 8cm. Chn
trc xx thng ng chiu dng hng xung, gc ta ti VTCB, gc thi gian t 0 vt
qua VTCB theo chiu dng. Ly gia tc ri t do g 10m/s2 v 2= 10. thi
gian ngn nht k t khi t 0 n lc n hi ca l xo c ln cc tiu l :A 7/30s.B
1/30s. C 3/10s. D 4/15s.Dng 8Xc nh lc tc dng cc i v cc tiu tc dng
ln vt v im treo l xo-chiu di l xo khi vt dao ng1 Kin thc cn nh : a)
Lc hi phc(lc tc dng ln vt):Lc hi phc : Fr kxr mar (lun hn v v tr cn
bng) ln: F k|x| m2|x| . Lc hi phc t gi tr cc i Fmax = kA khi vt i
qua cc v tr bin (x = tA).Lc hi phc c gi tr cc tiu Fmin = 0 khi vt i
qua v tr cn bng (x = 0).b) Lc tc dng ln im treo l xo:12xO AA
0xxMNx12OA A 1x2xMN* Lc tc dng ln im treo l xo l lc n hi: F kl x ++
Khi con lc l xo nm ngang : l 0+ Khi conlc l xo treo thng ngl mgk
2g.+ Khi con lc nm trn mt phng nghing gc :l mg sink 2g sin. * Lc cc
i tc dng ln im treo l: Fmax k(l + A)* Lc cc tiu tc dng ln im treo l
:+ khi con lc nm ngang Fmin = 0+ khi con lc treo thng ng hoc nm trn
mt phng nghing 1 gc Fmin k(l A)Nu : l > AFmin 0Nu : l Ac) Lc n
hi v tr c li x (gc O ti v tr cn bng ):+ Khi con lc l xo nm ngangF=
kx+ Khi conlc l xo treo thng ng hoc nm nghing 1 gc : F = k|l + x|d)
Chiu di l xo : l0 l chiu di t nhin ca l xo :a) khi l xo nm ngang:
Chiu di cc i ca l xo :lmax = l0 + A. Chiu di cc tiu ca l xo :lmin =
l0 A. b) Khi conlc l xo treo thng ng hoc nm nghing 1 gc : Chiu di
khi vt v tr cn bng :lcb = l0 + l Chiu di cc i ca l xo :lmax = l0 +
l + A. Chiu di cc tiu ca l xo : lmin = l0 + l A.Chiu di ly x :l =
l0 + l + x2 Phng php : *Tnh l (bng cc cng thc trn)* So snh l vi A *
Tnh k m2 m224T m42f2 F , l .........3 Bi tp : a V d :1. Con lc l xo
treo vo gi c nh, khi lng vt nng l m 100g. Con lc dao ng iu ho theo
phng trnhx cos(10 5 t)cm. Ly g 10 m/s2. Lc n hi cc i v cc tiu tc
dng ln gi treo cgi tr l :A. Fmax 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B. Fmax = 1,5
N; Fmin= 0 NC. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.HD
: Fmax k(l + A)vi 22A 1cm 0, 01mgl 0, 02mk m 50N/ m ' Fmax 50.0,03
1,5N Chn : A2.Con lc l xo treo thng ng, dao ng iu ha vi phng trnh x
2cos20t(cm). Chiu di t nhin ca l xo l l0 30cm, ly g 10m/s2. Chiu di
nh nht v ln nht ca l xo trong qu trnh dao ng ln lt lA. 28,5cm v
33cm. B. 31cm v 36cm. C. 30,5cm v 34,5cm. D. 32cm v 34cm.HD : lmax
= l0 + l + A. 20A 2cm 0, 02mgl 0, 025ml 0, 3m ' lmax = 0,3 + 0,025
+ 0,02 0,345m 34,5cm lmin = l0 + l A 0,3 + 0,025 0,02 0,305m 30,5cm
Chn : C.b Vn dng :1. Mt con lc l xo treo thng ngdao ng vi bin 4cm,
chu k 0,5s. Khi lng qu nng 400g. Ly 2 10, cho g 10m/s2. Gi tr ca lc
n hi cc i tc dng vo qu nng : A. 6,56N, 1,44N.B. 6,56N, 0 NC. 256N,
65N D. 656N, 0N13A M1 O Px P2 P1 M2A O M2 M1x P2. Con lc l xo treo
thng ng, l xo c khi lng khng ng k. Hn bi ang v tr cn bng th c ko
xung di theo phng thng ng mt on 3cm ri th ra cho n dao ng. Hn bi
thc hin 50 dao ng mt 20s. Cho g 210m/s2. T s ln lc n hi cc i v lc n
hi cc tiu ca l xo khi dao ng l: A. 5B. 4 C. 7D. 33. Mt vt treo vo l
xo lm n dn ra 4cm. Cho g 210m/s2. Bit lc n hi cc i v cc tiu ln lt l
10N v 6N. Chiu di t nhin ca l xo 20cm. Chiu di cc tiu v cc i ca l
xo trong qu trnh dao ng l :A. 25cm v 24cm. B. 24cm v 23cm. C. 26cm
v 24cm. D. 25cm v 23cm4. Mt con lc l xo treo thng ng, u trn c nh, u
di treo mt vt m 100g. Ko vt xung di v tr cn bng theo phng thng ng
ri bung nh. Vt dao ng theo phng trnh: x 5cos(4t + 2)cm. Chn gc thi
gian l lc bung vt, ly g 10m/s2. Lc dng ko vt trc khi dao ng c ln :
A. 1,6NB. 6,4NC. 0,8ND. 3,2N5. Mt cht im c khi lng m 50g dao ng iu
ho trn on thng MN 8cm vi tn s f 5Hz. Khi t 0 cht im qua v tr cn bng
theo chiu dng. Ly 2 10. thi im t 1/12s, lc gy ra chuyn ng ca cht im
c ln l :A. 10N B.3 N C. 1N D.10 3N. Dng 9 Xc nh nng lng ca dao ng
iu ho1 Kin thc cn nh : Phng trnh dao ng c dng :x Acos(t + ) mPhng
trnh vn tc: v Asin(t + ) m/sa) Th nng : Wt = 12kx2 =12kA2cos2(t + )
b)ng nng : W 12mv2 12m2A2sin2(t + ) 12kA2sin2(t + ) ; vi k m2c) C
nng : W Wt + W 12k A2 12m2A2.+ Wt = W W + W = W Wt Khi Wt W x tA
22
khong thi gian Wt = Wl :t T4 + Th nng v ng nng ca vt bin thin
tun hon vi cng tn s gc 2, tn s dao ng f =2fv chu k T T/2. Ch :Khi
tnh nng lng phi i khi lng v kg, vn tc v m/s, ly v mt2 Phng php : 3
Bi tp : a V d :1. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A.
Ti v tr no th ng nng bng th nng.2. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi
chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng gp i th nng.3. Mt con lc l xo
dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng gp 4 ln th
nng.4.Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Sau nhng
khong thi gian no th ng nng bng th nng.5. Mt con lc l xo c k =
100N/m, qu nng c khi lng m = 1kg. Khi i qua v tr c ly 6cm vt c vn
tc 80cm/s.a) Tnh bin dao ng:A. 10cm.B. 5cm C. 4cm D. 14cmb) Tnh ng
nng ti v tr c ly x = 5cm :A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J6. Treo
mt vt nh c khi lng m 1kg vo mt l xo nh c cng k 400N/m. Gi Ox l trc
ta c phng thng ng, gc ta 0 ti v tr cn bng ca vt, chiu dng hng ln.
Vt c kch thch dao ng t do vi bin 5cm. ng nng E1 v E2 ca vt khi n
qua v tr c ta x1 = 3cm v x2 = - 3cm l :A.E1 = 0,18J v E2 = - 0,18J
B.E1 = 0,18J v E2 =0,18JC.E1 = 0,32J v E2 =0,32J D.E1 = 0,64J v E2
=0,64J7. Mt con lc l xo c m = 200g dao ng iu ho theo phng ng. Chiu
di t nhin ca l xo l lo=30cm. Ly g 10m/s2. Khi l xo c chiu di 28cm
th vn tc bng khng v lc lc n hi c ln 2N. Nng lng dao ng ca vt l :A.
1,5J B. 0,1J C. 0,08JD. 0,02J14A M1 O Px P2 P1 M2A O M2 M1x P8. Mt
vt c khi lng m 100(g) dao ng iu ho trn trc Ox vi tn s f =2(Hz),
lyti thi im t1 vt cli x1 5(cm), sau 1,25(s) th vt c th nng:A.20(mj)
B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)9. Mt con lc l xo dao ng iu ho . Nu tng
cng l xo ln 2 ln v gim khi lng i hai ln th c nng ca vt s: A. khng i
B. tng bn ln C. tng hai ln D. gim hai ln10. Mt con lc l xo nm
ngang, ti v tr cn bng, cp cho vt nng mt vn tc c ln 10cm/s dc theo
trc l xo, th sau 0,4s th nng con lc t cc i ln u tin, lc vt cch v tr
cn bngA. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.11. Con lc l xo dao ng
theo phng ngang vi phng trnh x = Acos(t + ). C sau nhng khong thi
gian bng nhau v bng /40 (s) th ng nng ca vt bng th nng ca l xo. Con
lc DH vi tn s gc bng:A. 20 rad.s 1B. 80 rad.s 1 C. 40 rad.s 1 D. 10
rad.s 112. Mt vt dao ng iu ho, c sau mt khong thi gian 2,5s th ng
nng li bng th nng. Tn s dao ng ca vt l: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5
Hz D. 2 Hz12. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh : x 1,25cos(20t +
/2)cm. Vn tc ti v tr m th nng gp 3 ln ng nng l:A. 12,5cm/s B. 10m/s
C. 7,5m/sD. 25cm/s.Dng 10 Bi ton tnh qung ng ln nht v nh nht vt i c
trong khong thi gian0 < t < T/2.Vt c vn tc ln nht khi qua
VTCB, nh nht khi qua v tr bin nn trong cng mt khong thi gian qung
ng i c cng ln khi vt cng gn VTCB v cng nh khi cng gn v tr bin. S
dng mi lin h gia dao ng iu ho v chuynng trn u. Gc qut t. Qung ng ln
nht khi vt i t M1 n M2 i xng qua trc sin (hnh 1) :maxS 2Asin2 Qung
ng nh nht khi vt i t M1 n M2 i xng qua trc cos (hnh 2) :minS 2A(1
cos )2 Lu :+ Trong trng hp t > T/2 Tch Tt n t '2 + trong *Tn N
;0 t '2
