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Localizacao de Descargas Parciais Imersas em Ruıdo em Cabos de
Alta Tensao no Domınio Wavelet
Felipe de Menezes Machado
Projeto de Graduacao apresentado ao Curso
de Engenharia Eletronica e de Computacao
da Escola Politecnica, Universidade Federal
do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessarios a obtencao do tıtulo de Enge-
nheiro.
Orientadores: Mariane Rembold Petraglia
Andre Tomaz de Carvalho
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
Localizacao de Descargas Parciais Imersas em Ruıdo em Cabos de
Alta Tensao no Domınio Wavelet
Felipe de Menezes Machado
PROJETO DE GRADUACAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO
DE ENGENHARIA ELETRONICA E DE COMPUTACAO DA ESCOLA PO-
LITECNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO
PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENCAO DO GRAU
DE ENGENHEIRO ELETRONICO E DE COMPUTACAO
Autor:
Felipe de Menezes Machado
Orientador:
Prof. Mariane Rembold Petraglia, Ph.D.
Examinador:
Wallace Alves Martins, D.Sc.
Examinador:
Jose Gabriel Rodriguez Carneiro Gomes, Ph.D.
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
ii
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Escola Politecnica - Departamento de Eletronica e de Computacao
Centro de Tecnologia, bloco H, sala H-217, Cidade Universitaria
Rio de Janeiro - RJ CEP 21949-900
Este exemplar e de propriedade da Universidade Federal do Rio de Janeiro, que
podera incluı-lo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar
qualquer forma de arquivamento.
E permitida a mencao, reproducao parcial ou integral e a transmissao entre bibli-
otecas deste trabalho, sem modificacao de seu texto, em qualquer meio que esteja
ou venha a ser fixado, para pesquisa academica, comentarios e citacoes, desde que
sem finalidade comercial e que seja feita a referencia bibliografica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho sao de responsabilidade do(s) autor(es).
iii
O saber e apaziguador
Para minha afilhada,
Luiza
AGRADECIMENTO
Uma vez, li um conto no jornal que foi de fato marcante. Era a historia de um
menino que, diante de uma maquina de pescar bichos de pelucia - aquelas com uma
garra que parece um guindaste - nao conseguiu conter a frustracao de nao possuir
um deles: uma girafa roxa. Munido de uma forca de vontade descomunal, o garoto
deu um jeito de entrar na maquina; preso la dentro, encarava o desespero da mae
de forma muito serena: abracado a sua girafa roxa, nada podia estragar aquele
momento. Nem mesmo as forcas fisiologicas, naturais mas incontrolaveis para um
rapaz daquela idade; diante de um monte de bichos de pelucia inutilizados, o dono
da loja deixou - contra a propria vontade, talvez? - o menino leva-los todos para
casa.
Nao e fanfic. Juro.
Uma vez, li um livro, do Nassim Taleb, em que o autor define um Cisne Negro
como um evento que possui tres caracterısticas marcantes. E um Outlier, pois esta
fora do ambito das expectativas comuns. Deve exercer um impacto extremo. E e de
facil retrospectiva, mas nao de prospectiva.
Taleb diz que um pequeno numero de Cisnes Negros explica quase tudo no mundo.
Que o que realmente define a historia sao eventos altamente improvaveis e que nao
sao esperados por ninguem.
Uma vez, li em uma tese de doutorado que o agradecimento e o trecho mais lido
de qualquer trabalho. Pudera! A expressao da gratidao de um homem diz muito
sobre ele mesmo, e os caminhos percorridos em sua jornada. Expresso aqui, entao,
minha gratidao a todas as pessoas que contribuıram para que essa linha de chegada,
por mais distante e tortuosa, demorada e inalcancavel pudesse parecer ha alguns
anos, pudesse ser alcancada. Consegui a minha girafa roxa. E gracas aos donos da
vi
loja - minha famılia e amigos - levo para casa nao so um livro encadernado. Levo
para casa anos de experiencias inesquecıveis - boas e ruins - que vao moldar, daqui
para frente, todas as minhas experiencias futuras. Amigo, eu estou aqui.
Seguindo a logica de Taleb, posso tentar, retrospectivamente, tracar os Cisnes
Negros que me trouxeram ate aqui.
• Entrar no GECOM
• Inıcio do estagio na Intelie;
• Inıcio da Analise;
• Fim do estagio na Intelie;
• Participar do projeto do IMA-DP no CEPEL.
Dessa forma, gostaria, primeiramente, de agradecer aos meus pais, Celso e Car-
men. Pela sua presenca, nao so nos Cisnes Negros bons ou ruins, mas em todos os
momentos, dando suporte incondicional e tornando tudo isso possıvel. Nao existem
palavras, em lıngua nenhuma, que possam expressar a base, robusta e antifragil que
eles me proporcionaram, educacionalmente, financeiramente e emocionalmente.
Ao meu irmao, Vinıcius, por estar sempre ali, a disposicao, para lutar um jiu-jitsu
fake ou emprestar o computador.
A minha psicologa, Eliane, que participou ativamente da minha formacao, como
pessoa e profissional - na verdade em todos os aspectos possıveis - ao longo desses
ultimos 4 anos e meio. Talvez o Cisne Negro de maior impacto, e o mais outlier.
Por tudo o que voce fez por mim, nunca vou esquecer de voce.
Ao meu chefe e mentor, Andre, por todo o apoio profissional e pessoal, por ser
nao so uma referencia de sabedoria tecnica, mas alguem em quem eu pude confiar e
me apoiar nos momentos de maior dificuldade.
A minha orientadora, Mariane, pelas essenciais orientacoes, nao so neste trabalho,
mas nos artigos que vieram e ainda virao.
vii
Aos amigos Thiago de Paula, Marcela Sotelo e Fernanda Queiroz, pelo apoio nos
momentos de futuro turvo e incerto. Nao sei o que teria acontecido se nao fosse por
voces.
Ao meu tio, Roberto Caldas, pelas oportunidades proporcionadas de fazer parte
de um projeto de alto impacto, e uma equipe sensacional. Provavelmente o maior
Cisne Negro em termos de impacto profissional.
Aos colegas de GECOM, desde 2006 ate 2016 (em especial Ana, Bean, Coqueijo,
Grace, Joyce, Henrique e Rosa) pelos momentos de divisao de alegria e tristeza,
pelos conselhos e suporte, e pelas discussoes interminaveis.
Aos colegas da faculdade, Bernardo, Lucas - o rei dos autografos, Helio, Bandeira,
Gutinho, Pimentel, e tantos outros, pelos momentos, estudos e risadas divididos.
Aos colegas da Intelie, pelas dicas tecnicas mas, principalmente, pelas licoes pro-
fissionais.
Ao Colegio de Sao Bento do Rio de Janeiro, seus professores e funcionarios, por
uma educacao diferenciada e essencial para ter vivido todas as experiencias que vivi.
A todos os colegas do CSB, gostaria de ressaltar que: hoje e mais cedo.
Novamente ao meu tio, Roberto Caldas, pela semente plantada, la em 2002,
quando construımos uma pequena hidreletrica para apresentar na Feira de Ciencias
do CSB.
A Carol, mo, pela paciencia e compreensao interminaveis, pelos momentos de
suporte quando nada parecia dar certo. Seu apoio foi fundamental.
viii
RESUMO
A deteccao de Descargas Parciais e a forma mais eficaz de se determinar a inte-
gridade de um sistema de isolamento de um equipamento de alta tensao. Alem de
permitir maior sensibilidade de medicao em relacao a outros metodos de avaliacao
de isolamentos, pode ser utilizada com o equipamento em operacao, e possibilita a
localizacao de defeitos. Entretanto, o ruıdo de medicao pode prejudicar brutalmente
a deteccao de DP.
Uma forma muito utilizada na supressao de ruıdo de medicao e a filtragem no
domınio Wavelet. Dessa forma, por meio das diversas variacoes da transformada
Wavelet (Discreta, Estacionaria, Packets, entre outras), e possıvel filtrar o ruıdo
com eficacia impossıvel de ser atingida por analise do sinal somente nos domınios
do tempo ou frequencia.
Neste trabalho e feita uma comparacao entre as filtragens por Transformada Wa-
velet Discreta e Estacionaria, com o objetivo de detectar fontes de Descargas Parciais
em cabos de media e alta tensao. Serao apresentadas simulacoes feitas com sinais
simulados e reais, aquistados de calibradores de Descargas Parciais.
A seguir, dois algoritmos de localizacao (por autocorrelacao e analise cepstral do
sinal) serao comparados e testados contra sinais simulados e reais.
Palavras-Chave: deteccao de descargas parciais, wavelet, SWT, FWT, limia-
rizacao, autocorrelacao, Cepstrum
ix
ABSTRACT
Partial Discharge (PD) detection is the most effective way of determining the
integrity of insulation systems in high voltage electric equipment. Besides its higher
sensitivity in comparison with other insulation assessment methods, it can be used
for online dielectric analysis, and enables the localization of defects in the insulation.
However, measurement noise can severely hamper PD detection.
A method that is widely employed in suppressing measurement noise is filtering
in the Wavelet domain. Thus, through several variations of the wavelet transform
(Discrete, Stationary, Packets, among others), it is possible to filter noise effecti-
vely, which would be impossible to achieve by signal analysis simply in the time or
frequency domains alone.
In this work, a comparison between Discrete and Stationary Wavelet Transforms
is made, in order to detect Partial Discharge sources in medium and high voltage
cables. Simulations with synthetic and real signals, acquired by Partial Discharge
calipers, will be presented.
Finally, two PD location algorithms (autocorrelation and cepstral analysis) will
be compared and tested against simulated and real signals.
Key-words: partial discharges detection, wavelet, SWT, FWT, shrinkage, th-
resholding, autocorrelation, Cepstrum
x
SIGLAS
UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro
DP - Descargas Parciais
WT - Transformada Wavelet
FPGA - Matriz de Portas Programaveis em Campo
FM - Modulacao em Frequencia
GIS - Subestacoes Isoladas a Gas
LF - Baixas Frequencias
MF - Medias Frequencias
HF - Altas Frequencias
VHF - Frequencias Muito Altas
UHF - Frequencias Ultra Altas
IEC - Comissao Eletrotecnica Internacional
ADC - Conversor Analogico-Digital
DSI - Ruıdo de Espectro Discreto
FT - Transformada de Fourier
STFT - Transformada de Fourier de Curto Tempo
WM - Wavelet-Mae
xi
DWT - Transformada Wavelet Discreta
CWT - Transformada Wavelet Contınua
WPT - Transformada Wavelet Packets
SWT - Transformada Wavelet Estacionaria
LCW - Limiarizacao de Coeficientes Wavelet
ACF - Funcao de Autocorrelacao
SNR - Razao Sinal-Ruıdo
dB - deciBel
FIR - Resposta ao Impulso Finita
xii
Sumario
1 Introducao 1
1.1 Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Organizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Deteccao de Descargas Parciais 4
2.1 Descargas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Forma de Onda do Pulso de DP . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Medicao de Descargas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Circuito de Medicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Ruıdo de Medicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Tecnicas de Processamento de Sinais para Deteccao de DP . . . . . . 9
2.3.1 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3.2 Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.3 Limiarizacao de Coeficientes Wavelet . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Localizacao de Pulsos de DP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1 Tecnicas de Deteccao de Eco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Implementacao e Resultados 20
3.1 Implementacao em FPGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Limiarizacao de Coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Localizacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Conclusoes 27
xiii
Bibliografia 29
xiv
Lista de Figuras
2.1 Pulso artificial de DP subamortecido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Circuito de medicao de Descargas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Comparacao entre os m[odulos dos coeficientes das Transformadas de
Fourier e Wavelet] [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Banco de Filtros com Reconstrucao Perfeita . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Arvore de Decomposicao da FWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.6 Arvore de Decomposicao WPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.7 Arvore de Decomposicao SWT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.8 Limiarizacao de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1 Pulsos de DP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Limiarizacao de Coeficientes do sinal simulado . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Limiarizacao de Coeficientes do sinal medido . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Localizacao do sinal simulado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Localizacao do sinal detectado pela FWT . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 Localizacao do sinal detectado pela SWT . . . . . . . . . . . . . . . . 26
xv
Lista de Tabelas
3.1 Coeficientes dos filtros do Banco de Filtros DB1 . . . . . . . . . . . . 21
xvi
Capıtulo 1
Introducao
1.1 Tema
A deteccao de Descargas Parciais (DP) e um campo de conhecimento interdisci-
plinar que envolve, por exemplo, ferramentas de processamento de sinais, quımica
e acustica. As tecnicas descritas neste trabalho sao do interesse de matematicos,
geologos, musicos, profissionais de biomedicina, entre outros. Este trabalho e divi-
dido em duas partes: a deteccao e a localizacao de pulsos de Descargas Parciais em
cabos de media e alta tensao, objetivando uma maior confiabilidade e seguranca em
transmissao e distribuicao de energia.
Medicoes de Descargas Parciais sao extremamente ruidosas e difıceis de analisar.
Em geral, um pulso de DP tem amplitude de micro a mili Volts e duracao de dezenas
a centenas de nanossegundos. Dependendo do equipamento a ser medido, o sinal
adquirido pode ser da ordem de dezenas de kV. Alem disso, uma medicao de DP
pode ser ate impossibilitada por uma variedade enorme de ruıdos como, por exemplo,
sinais de radio e telefonia celular.
A supressao de ruıdo e ainda mais essencial na localizacao das descargas. Neste
trabalho, tal objetivo e alcancado por meio da analise do tempo de chegada de um
pulso refletido em uma extremidade de um cabo. A atenuacao que o eco de um pulso
de DP sofre ao percorrer toda a extensao do cabo pode ser brutal, dependendo da
distancia do local de medicao a fonte e a outra extremidade do cabo.
1
Dessa forma, para possibilitar um medicao confiavel, e primordial que as tecnicas
de processamento de sinais utilizadas sejam bem definidas e compreendidas, de modo
que possibilitem um diagnostico preventivo de defeitos em equipamentos de alta
tensao.
1.2 Justificativa
Descargas Parciais sao uma das principais causas de defeito em equipamentos de
media e alta tensao [2] e sua presenca por um longo perıodo de tempo pode causar
deterioracao do isolamento e falhas [3]. Dentre as possıveis formas de defeito em
equipamentos eletricos, o colapso do sistema de isolamento e a que pode causar
os mais severos danos ambientais, economicos e de saude as pessoas em volta [4].
Assim, o monitoramento da deterioracao do dieletrico de um sistema de alta tensao
e crucial para o agendamento de manutencao e prevencao de significativos prejuızos.
A deteccao de Descargas Parciais e a forma mais eficaz de determinar a integri-
dade de sistemas de isolamento eletrico. Alem de usufruir de maior sensibilidade
de medicao e, portanto, possibilitar melhor localizacao dos pontos mais frageis do
sistema, pode ser utilizada com o equipamento em operacao – online [5] – e de forma
nao-destrutiva.
As tecnicas aplicadas neste trabalho sao voltadas para deteccao e localizacao de
Descargas Parciais em cabos de media e alta tensao. Entretanto, podem ser facil-
mente replicadas em sistemas de isolamento de transformadores e maquinas rota-
tivas. Juntos, estes tres equipamentos sao os principais responsaveis pela geracao,
transmissao e distribuicao de energia eletrica. Logo, e do interesse de produtores
de grande e medio porte incorporar avancos tecnologicos, de forma a permitir novas
abordagens na manutencao de equipamentos. Com isso, reduzem-se os riscos de
falhas e de reducao do fornecimento da potencia contratada [1].
2
1.3 Objetivos
O objetivo deste trabalho e fazer um estudo comparativo entre as diversas tecnicas
de reducao de ruıdo em medicoes de sinais impulsivos localizados em tempo e
frequencia por meio da Transformada Wavelet (WT). Dessa forma, aufere-se maior
sensibilidade ao sistema de medicao, melhorando a qualidade do diagnostico dos
sistemas de isolamento do equipamento.
1.4 Organizacao
O Capıtulo 2 e a essencia do projeto. Descreve mais profundamente o fenomeno
das Descargas Parciais, explicita os desafios de se fazer medicoes online e em tempo
real e termina descrevendo as tecnicas de deteccao e localizacao que serao compara-
das neste projeto, alem de conter uma breve nota sobre a implementacao em FPGA
(Field Programmable Gate Array).
A seguir, o resultados de cada simulacao, as comparacoes entre metodos e a con-
clusao estao apresentados no Capıtulo 3.
3
Capıtulo 2
Deteccao de Descargas Parciais
A medicao de Descargas Parciais e do interesse das comunidades academica, mi-
litar e desenvolvedora de novos produtos pelo menos desde a decada de 1940 [6].
As primeiras medicoes eram realizadas com equipamentos improvisados. Por
exemplo, radios FM portateis eram usados para detectar Descargas Parciais ocor-
rendo no ar - um fenomeno conhecido como efeito corona. Em transformadores, nos
quais o dieletrico e lıquido, encostava-se um longo tubo contra a parede do tanque,
que guiava o som da DP ate o ouvido de um operador. Dessa forma, era possıvel
nao so a deteccao, mas tambem a localizacao da fonte, embora com baixa precisao.
Outra forma popular de se medir DP era, em salas escuras, a observacao do brilho
proveniente de corona [6].
Algumas dessas tecnicas, embora mais desenvolvidas, ainda sao bastante utiliza-
das. A deteccao acustica e uma forma usual de se localizar Descargas Parciais em
transformadores e maquinas rotativas, enquanto que a medicao e localizacao por an-
tenas e comumente utilizada em Subestacoes Isoladas a Gas (GIS, da expressao em
ingles Gas Insulated Substations). Existem, tambem, tecnicas de deteccao quımica e
otica. Uma minuciosa comparacao entre as caracterısticas, vantagens e desvantagens
dos diferentes metodos de deteccao e apresentada em [7].
Uma medicao de Descargas Parciais pode ser feita de varias formas, e em varias
bandas de frequencia. A medicao eletrica tradicional e feita de acordo com a norma
IEC 60270 em baixas e medias frequencias – LF-MF (ate 3 MHz). A medicao em
4
HF (3 – 30 MHz), em geral, apresenta formas de onda mais precisas (e e a adotada
neste trabalho), possibilitando uma melhor classificacao de sinais de acordo com suas
diferentes fontes e modos de propagacao. Por vezes, e interessante adotar a banda
de VHF (30 – 300 MHz), por sua maior imunidade ao ruıdo. Entretanto, nessa faixa,
somente a frente de onda do pulso e primariamente registrada. Medicoes na banda
de UHF (300 MHz – 3 GHz) sao feitas de antenas [5].
2.1 Descargas Parciais
Sistemas de isolamento de equipamentos eletricos de alta tensao podem ser fa-
bricados de diversas formas: solida (polımeros, em cabos e maquinas rotativas),
lıquida (papel embebido em oleo, em transformadores) e gasosa (em GIS). Com o
proposito de aumentar a constante dieletrica entre o equipamento e o ambiente a
sua volta, eventualmente o dieletrico pode atuar como refrigerante, como no caso de
transformadores.
Por causa de imperfeicoes durante o processo de manufatura do isolamento, de-
terioracao ou tempo de uso, o dieletrico pode apresentar pequenas bolhas gasosas
em seu interior [8], o que constitui pontos de fraqueza no isolamento. Nesses pon-
tos, a tensao pode, momentaneamente, exceder a tensao de colapso, o que ocasiona
pequenas descargas eletricas. Quando essas descargas nao percorrem todo o espaco
entre os condutores, sao denominadas Descargas Parciais.
Descargas Parciais, como definido pela norma da Comissao Eletrotecnica Inter-
nacional IEC 60270 [9], sao descargas eletricas localizadas que percorrem apenas
parcialmente o isolamento entre condutores, e que nao podem ocorrer proximo a um
condutor.
2.1.1 Forma de Onda do Pulso de DP
Um pulso de DP e caracterizado basicamente por [1]:
• Valor de pico
• Tempo de Subida – tempo entre 10% e 90% do valor de pico
5
• Tempo de Descida – tempo entre 90% e 10% do valor de pico
• Duracao do pulso – tempo em que a amplitude do sinal e maior que 50% do
valor de pico
Um modelo frequentemente adotado na literatura [1] para o pulso de DP e de
uma forma de onda subamortecida, dada por:
xp(t) = A[e−α1tcos(ωdt− φ)− e−α2tcos(φ)] (2.1)
e ilustrada na Figura 2.1. Para o modelo acima, foram adotados os valores:
A = 1,625; α1 = 13×106 s−1; α2 = 107 s−1; fd = 5 MHz; ωd = 2πfd e φ = tan−1(ωd
α2)
, com uma taxa de amostragem de 100 MHz.
Tempo (µs)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Am
pli
tud
e (V
)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Pulso de Descarga Parcial Simulado
Figura 2.1: Pulso artificial de DP subamortecido
6
2.2 Medicao de Descargas Parciais
2.2.1 Circuito de Medicao
O circuito de medicao de DP a ser utilizado esta descrito na Figura 2.2. A medicao
e feita por um conversor AD, com uma taxa de amostragem de 100 MHz, que envia
o sinal para uma FPGA Virtex-5, para processamento do sinal em tempo real. Em
seguida, os resultados sao armazenados e apresentados pela CPU.
Figura 2.2: Circuito de medicao de Descargas Parciais
2.2.2 Ruıdo de Medicao
Medicoes de Descargas Parciais sao frequentemente mascaradas ou, algumas vezes,
simplesmente impossibilitadas pela presenca de ruıdo. Inclusive, um dos maiores
desafios de se implementar um sistema de deteccao de Descargas Parciais e distinguir
pulsos de DP e ruıdo e interferencias presentes na medicao [1]. Sao quatro os tipos
de ruıdo presentes em medicoes de DP:
• Ruıdo Senoidal Contınuo e de Espectro Discreto
• Ruıdo Estocastico Contınuo
• Ruıdo Pulsante Periodico
7
• Ruıdo Pulsante Estocastico
O Ruıdo de Espectro Discreto (DSI, do termo em ingles Discrete Spectral Interfe-
rence) consiste, em geral, de sinais senoidais originados de sistemas de comunicacao
sem fio, como radio, televisao e telefonia movel. Algumas tecnicas foram propostas
para identificar e mitigar tais interferencias [10]. Entretanto, a filtragem de DSI
pode ser computacionalmente cara, em especial em sistemas de processamento em
tempo real.
Em [5], os autores investigam mais profundamente a necessidade da filtragem de
DSI e concluem que nem sempre e necessario ou mesmo vantajoso, em termos de
sensibilidade de medicao. A avaliacao da necessidade de filtragem de DSI deve ser
feita caso a caso.
O Ruıdo Estocastico Contınuo e modelado como ruıdo branco. Em geral, o ruıdo
estocastico contınuo e proveniente do ruıdo termico dos componentes de medicao e
de linhas de transmissao [1].
O Ruıdo Pulsante Periodico e, em geral, ruıdo de disparo de tiristores. Portanto,
sao sinais estacionarios, facilmente previsıveis. Pode-se filtra-los com um filtro passa-
baixa ou com janelamento da medicao, desconsiderando pulsos naqueles intervalos
[1]. O problema desta ultima solucao e a perda de informacao sobre eventuais pulsos
de DP, que sejam representados no domınio Wavelet por coeficientes descartados.
Outra solucao e a separacao do pulso de DP e do pulso de tiristor na etapa de
classificacao.
O Ruıdo Pulsante Estocastico pode ser, por exemplo: descargas por efeito co-
rona, centelhamentos, descargas atmosfericas, operacoes de chaveamento infrequen-
tes, ruıdo gerado dentro do proprio circuito de medicao, entre outros.Tambem pode
ser filtrado por meio de janelamento do sinal.
8
2.3 Tecnicas de Processamento de Sinais para De-
teccao de DP
A seguir, serao apresentadas algumas formas de se analisar um sinal de DP e,
comparativamente, decidir qual vira a ser implementada.
2.3.1 Transformada de Fourier
A Transformada de Fourier (FT, do ingles Fourier Transform) e uma ferramenta
extremamente util em teoria de sistemas lineares. Essencialmente, a FT e utili-
zada para se conseguir informacoes de um sinal no domınio da frequencia. Ao ser
decomposto, o sinal no domınio do tempo sofre uma mudanca de bases, e passa a
ser representado como uma soma de exponenciais complexas. Essa caracterıstica e
deveras interessante em processamento digital de sinais, ja que exponenciais com-
plexas sao autofuncoes de sistemas lineares [11], i.e., a resposta de um sistema linear
a uma entrada senoidal e uma senoide de mesma frequencia, com amplitude e fase
determinadas pelo sistema.
A Transformada de Fourier de um sinal mistura a informacao das componentes
frequenciais com diferentes localizacoes temporais, sendo apropriada apenas para
sinais estacionarios. Em sinais em que diferentes componentes aparecem em dife-
rentes intervalos de tempo, a FT nao e a transformacao mais indicada, pois mistura
as componentes de frequencia que estao presentes de −∞ a +∞.
Ao calcular a FT, e necessario observar o sinal por um longo intervalo de tempo
(idealmente infinito), de forma a obter-se uma boa resolucao em frequencia. Do
contrario, a informacao de frequencia aparecera de forma espalhada no espectro, o
que e conhecido como vazamento espectral. Esta limitacao e denominada Princıpio
de Incerteza. Assim, se existem dois sinais de frequencias muito proximas, o vaza-
mento espectral pode dificultar a distincao das duas. Isso nao e necessariamente um
problema, desde que a analise seja restrita a somente um domınio. Quando passa
a ser necessaria uma analise em domınio composto (tempo-frequencia), ou seja,
quando e necessario estudar um sinal com componentes variando tanto no tempo
9
quanto na frequencia, a Transformada de Fourier deixa de ser suficiente.
A STFT (do termo em ingles, Short-Time Fourier Transform) e uma adaptacao
da FT original que possibilita a analise de sinais cujo espectro seja variante no
tempo. Dessa forma, aplica-se uma janela deslizante ao sinal (de modo a ser possıvel
aproximar a amplitude do espectro naquele trecho a uma constante); a seguir, aplica-
se a Transformada de Fourier. Dessa forma, a STFT oferece nao so informacao de
frequencia do sinal, mas tambem alguma informacao sobre localizacao temporal.
Entretanto, um problema surge nesta adaptacao. O tamanho da janela e fixo,
o que nem sempre e desejavel. Pode acontecer de ser necessario variar o tamanho
da janela [12].Se existem baixas frequencias no sinal, a janela deve ser maior, ja
que localizar o sinal nao e tao necessario, e uma janela muito pequena produziria
coeficientes redundantes. Se existem altas frequencias, a janela deve ser pequena, ja
que conhecimento da localizacao e essencial.
Uma forma de tentar contornar esse problema seria fixar o tamanho da janela de
acordo com a maior frequencia do sinal. Tal tecnica requereria, alem de um esforco
computacional desnecessario, conhecimento previo do sinal. Dessa forma, parece
razoavel buscar ferramentas de analise de sinais mais propıcias.
2.3.2 Transformada Wavelet
No final da decada de 70, o engenheiro geofısico J. Morlet criou uma alternativa a
STFT [13]. Morlet tinha interesse em sinais com diferentes caracterısticas de tempo
e frequencia. Em geral, as componentes de alta frequencia duravam pouco tempo, se
comparadas as de baixa frequencia. Para aumentar a resolucao no tempo e analisar
os transientes de alta frequencia, Morlet selecionava uma janela de banda larga.
Se era necessario boa resolucao de frequencia (para as componentes mais lentas do
sinal), ele aplicaria uma janela de banda estreita.
Para alcancar ambos os objetivos ao mesmo tempo, Morlet decidiu comprimir e
expandir a janela, a medida que precisasse de mais ou menos resolucao na frequencia.
10
Assim, as funcoes da nova transformada receberiam dois parametros: o deslocamento
no tempo (que ja era utilizada na STFT) e um grau de compressao – escala.
Desde Morlet, a teoria da Transformada Wavelet ganhou corpo, base teorica e
diversas aplicacoes. Abaixo, sera introduzido o conceito, e como ele pode ser aplicado
a deteccao de Descargas Parciais.
A Transformada Wavelet junta o melhor de dois mundos em analise de sinais no
domınio tempo-frequencia (ou mais precisamente, deslocamento-escala). Alem de
representar o sinal em um domınio composto (ou seja, o representa em um domınio
proximo ao da frequencia, mas sem perder informacao temporal), a WT incorpora
a analise multirresolucao – o que permite a representacao de cada componente do
sinal com a resolucao mais adequada [1].
A Transformada Wavelet decompoe o sinal em uma soma de versoes dilatadas e
deslocadas de um sinal oscilatorio original, chamado Wavelet-Mae (WM). Tal funcao
e a funcao-nucleo (kernel) da Transformada e, em conjunto com o numero de nıveis
de decomposicao, forma uma base Wavelet.
Diferentemente das transformadas mais usuais, de kernel fixo, diferentes funcoes-
nucleo podem ser usadas para computar a WT. Assim, surge a necessidade de se
determinar, de forma consistente, qual a melhor WM para cada aplicacao, assim
como o numero otimo de nıveis de decomposicao J. O numero de nıveis e a Wavelet-
Mae compoem uma base vetorial em L2(Z)∗, chamada de base Wavelet. Em [14],
os autores analisam minuciosamente os algoritmos consagrados de selecao de bases
Wavelet, e propoem novos, com melhores resultados, tanto em eficiencia na reducao
de ruıdo quanto em tempo de execucao.
A Figura 2.3 demonstra outra vantagem da Transformada Wavelet sobre a Trans-
formada de Fourier. Os modulos dos coeficientes da WT sao significativamente
maiores que os da FT. Como o espectro do ruıdo branco e espalhado por todo o
espectro de frequencia, a filtragem na domınio Wavelet sera mais eficiente.
∗O espaco vetorial L2(Z) e formado pelas funcoes quadraticamente integraveis. O espaco L2 e
composto por funcoes cuja norma e definida por ||< f, g > || =∫Df(x)g(x)dx.
11
Figura 2.3: Comparacao entre os m[odulos dos coeficientes das Transformadas de
Fourier e Wavelet] [1]
Assim como a DFT e derivada da Serie de Fourier, a Transformada Wavelet
Discreta (DWT - do ingles, Discrete Wavelet Transform e uma amostragem, em
escala diadica [1], da Transformada Wavelet Contınua. A CWT nao e otima para
implementacoes em processadores digitais. A DWT comeca a ser uma ferramenta
interessante na perspectiva do Processamento Digital de Sinais quando passamos a
expressa-la como operacoes de filtragem [1]. Assim, a DWT (na forma do algoritmo
rapido – a FWT) pode ser implementada a partir de um banco de filtros de dois
canais com reconstrucao perfeita†, como pode ser visto na Figura 2.4.
Para um determinado nıvel j, o sinal e decomposto em coeficientes de aproximacao
(cjA, pelo filtro passa-baixa) e coeficientes de detalhamento (cjD, pelo filtro passa-
altas). Esse processo e denominado codificacao em sub-bandas. Os coeficientes de
†Um banco de filtros e tido como de reconstrucao perfeita quando o sinal de entrada e saıda
sao identicos. Para isso, os filtros de analise e sıntese devem ser ortogonais (HjGj = I)
12
Figura 2.4: Banco de Filtros com Reconstrucao Perfeita
detalhamento sao sub-amostrados e armazenados; os de aproximacao tambem sao
sub-amostrados, mas fornecidos de entrada ao proximo estagio. A concatenacao dos
coeficientes de detalhamento de todos os nıveis (e dos de aproximacao do ultimo
nıvel) compoe os coeficientes Wavelet do sinal. A Figura 2.5 mostra a arvore de
decomposicao da FWT.
E interessante discutir, aqui, a diferenca entre uma codificacao em sub-bandas
pura e uma associada a uma transformada do sinal. Uma codificacao em sub-
bandas e a utilizacao de um banco de filtros com o objetivo de codificar o sinal
em diferentes bandas de frequencia. Essa codificacao pode ser associada a uma
transformada especıfica, como a DFT ou a DWT.
Para um banco de filtros que implemente uma transformada Wavelet a entrada de
cada nıvel sao os coeficientes gerado pelo nıvel anterior. Essa definicao, entretanto,
gera um problema: como seria a inicializacao do banco de filtros? Se colocarmos
diretamente o sinal amostrado na entrada do primeiro estagio, estamos assumindo
que os valores do sinal sao os coeficientes de escalamento, o que nao e necessariamente
verdade [15]. O sinal de entrada do banco de filtros recursivo e, na verdade, o sinal
amostrado convoluıdo com a funcao de escalamento [16].
O objetivo da Transformada Wavelet Packets (WPT, do ingles Wavelet Packets
Transform e aplicar a codificacao em sub-bandas tambem aos coeficientes de de-
talhamento, tornando-se uma generalizacao da DWT [1]. A Figura 2.6 mostra a
decomposicao da WPT.
13
Figura 2.5: Arvore de Decomposicao da FWT
Figura 2.6: Arvore de Decomposicao WPT
Uma caracterıstica importante de ser destacada em relacao a FWT e a sua
variancia ao deslocamento no tempo, dado que metade dos coeficientes sao des-
cartados pela operacao de subamostragem subsequente as filtragens. Em outras
palavras, a FWT de um sinal deslocado nao e, em geral, a FWT deslocada do sinal
original. Tal propriedade pode, eventualmente, ser problematica, tendo em vista
que, para um mesmo conjunto de dados, a FWT apresentara resultados diferen-
tes para diferentes instantes iniciais de filtragem. Nos casos em que a invariancia
no tempo for absolutamente necessaria (como, por exemplo, o reconhecimento de
padroes no domınio Wavelet [1]), pode-se derivar uma modificacao da FWT.
Por meio do algoritmo A Trous, eliminam-se as operacoes de subamostragem e
substitui-se os filtros por versoes superamostradas do filtro original. A Figura 2.7
14
mostra a arvore de decomposicao da SWT (do ingles, Stationary Wavelet Transform.
Figura 2.7: Arvore de Decomposicao SWT
2.3.3 Limiarizacao de Coeficientes Wavelet
A Limiarizacao de Coeficientes Wavelet – LCW ou Wavelet Shrinkage, em ingles
– e uma tecnica de reducao de ruıdo que se baseia na diferenca entre as distribuicoes
de energia do ruıdo e do pulso de DP entre os coeficientes Wavelet. Os autores
demonstram em [17] que a energia do sinal decomposto pela Transformada Wavelet
se concentra em poucos coeficientes; o mesmo nao acontece com o ruıdo, que tem sua
potencia distribuıda de forma mais regular (i.e., estara presente em mais coeficientes,
mas com amplitude significativamente menor). Com base nisso, a tecnica LCW
iguala a zero todos os coeficientes de valor menor – em modulo – a um limiar
predeterminado (λ); idealmente, este limiar tera um valor intermediario entre o
pulso de DP e a maior componente do ruıdo. Para medicoes de Descargas Parciais,
a LCW e a que fornece os melhores resultados, tanto em reducao de ruıdo quanto
em tempo de execucao [14].
A filtragem por Limiarizacao de Coeficientes segue o seguinte algoritmo [1]:
1. Calcular a WT do sinal
15
2. Zerar os coeficientes abaixo do limiar de ruıdo, multiplicando os coeficientes
de cada nıvel pela funcao de limiarizacao apropriada (Λ(t, λ))
3. Reconstruir o sinal aplicando a WT inversa
Existem diversas formas de se calcular o limiar λ. Neste trabalho, utilizaremos
o metodo de limiarizacao abrupta, por ser o que melhor preserva a amplitude dos
pulsos [1], definido na equacao 2.2:
Λ(t, λ) =
t, se |t| ≥ λ
0, caso contrario
(2.2)
As funcoes de limiarizacao mais usualmente empregadas podem ser visualizadas
na Figura 2.8.
Figura 2.8: Limiarizacao de sinais
16
2.4 Localizacao de Pulsos de DP
A tecnica mais adequada para localizacao dos pulsos de DP e altamente depen-
dente do formato do isolamento. Em estatores de maquinas rotativas, transforma-
dores e GIS, por exemplo, e necessaria a utilizacao de sensores acusticos ou de UHF
– a deteccao eletrica em HF e incapaz de localizar os pulsos, dado o espalhamento
do pulso por todo o dieletrico.
Em cabos, entretanto, o problema e simplificado por ser unidimensional. Dado
um cabo de alta tensao em que se quer medir DP, e possıvel calcular a localizacao
da fonte de Descargas Parciais sabendo o tamanho do cabo e detectando o pulso
refletido na outra extremidade do cabo. Descricao do algoritmo:
1. Conectar o sistema de medicao em uma ponta e deixar a outra em Circuito
Aberto;
2. Enviar um pulso de calibracao, para descobrir o tempo que leva para percorrer
o cabo todo;
3. Detectar o pulso de DP e seu reflexo.
O sinal de eco yc(t) sera modelado a partir de um sinal yp(t), tal que yc(t) = yp(t)
+ αyp(t− τ) e yp(t) e um sinal bem localizado no tempo, para 0 < |α| < 1; ou seja,
a soma de um pulso qualquer e uma versao deslocada (de um valor τ) e atenuada
dele mesmo.
2.4.1 Tecnicas de Deteccao de Eco
Em um ambiente livre de ruıdo, o eco de um sinal e facilmente detectado por
inspecao do sinal de medicao. Entretanto, em situacoes nao ideais, pode ocorrer
do pulso refletido estar completamente imerso em ruıdo. Nesses casos, levando
em consideracao que o eco e uma versao atenuada e deslocada do pulso, podemos
encontra-lo calculando a autocorrelacao do sinal.
A funcao de autocorrelacao (ACF) de uma funcao e definida como:
17
ryy(t) = y(t) ∗ y(−t)
A ACF e uma medida de semelhanca do sinal com ele mesmo. Este resultado e
alcancado pela multiplicacao do sinal com versoes deslocadas de si mesmo e entao
somando os pontos a cada deslocamento. Assim, a ACF e uma excelente ferramenta
para procurar sinais de eco em uma medicao, ja que o eco e uma versao atenuada e
deslocada do sinal original.
Outra forma de deteccao de ecos e por meio da analise de Cepstrum do sinal‡.
Partindo, novamente, do sinal yc(t) definido acima, calcula-se a sua densidade
espectral de frequencia, por meio da Transformada de Fourier Yc(ω)
Yc(ω) = Yp(ω)(1 + αe−jωτ
)Percebe-se que o espectro de frequencia de um sinal com eco tem a forma de
um envelope que modula uma funcao periodica na frequencia (evidenciada pela
exponencial complexa). Pode-se calcular o logaritmo do espectro:
log Yc(ω) = log Yp(ω) + log(1 + αe−jωτ
) §Nota-se que log Yc(ω) tem uma componente periodica (e−jωτ ), cuja frequencia
fundamental e o deslocamento do eco τ . Quando fizermos a transformada inversa,
tal componente periodica aparecera como um pico no espectro de frequencia corres-
pondente. Dessa forma, o espectro do logaritmo do espectro apresentara um pico
quando o sinal original no tempo tiver um eco. Para evitar confusao na notacao mas,
‡Cabe notar que aqui utiliza-se o termo cepstrum referindo-se ao cepstrum real ou de potencia.
Para uma discussao sobre diferentes tipos de cepstrum, consultar [18].
§A equacao do Cesptrum traz um dilema interessante. Pensando em termos de ruıdo, e desejavel
que o eco tenha a maior amplitude possıvel, de modo que o ruıdo nao interfira tanto em sua
deteccao. Entretanto, considerando que um processador calcula o logaritmo por meio da expansao
de Taylor (ln(1 + x) = x− x2
2 + x3
3 −x4
4 ...), e interessante que α seja o menor possıvel, para que o
termos de ordem maior possam ser desprezados.
18
ao mesmo tempo, buscando enfatizar conceitos conhecidos, os criadores da tecnica
cunharam o termo quefrency domain, e o espectro do logaritmo do espectro ficaria
conhecido como cepstrum [19].
19
Capıtulo 3
Implementacao e Resultados
Neste capıtulo, serao apresentados uma breve descricao da implementacao do
sistema em FPGA e os resultados da aplicacao das tecnicas aos pulsos simulado e
medido.
3.1 Implementacao em FPGA
FPGA (Field-Programmable Gate Array) e um circuito integrado programavel,
constituıdo por blocos de entrada e saıda, blocos logicos configuraveis e chaves de
interconexao ou roteamento. Para ser implementado em uma FPGA, o algoritmo
e convertido em operacoes logicas, o que adiciona paralelismo ao processamento.
Tal caracterıstica e vantajosa, ja que aumenta significativamente a velocidade de
processamento, permitindo calculos mais complexos em tempo real.
Essas caracterısticas tornam a implementacao de Filtros de Resposta Finita (FIR)
em FPGA muito propıcia, ja que um filtro FIR pode ser realizado por meio de
sequenciais somas e multiplicacoes por coeficientes pre-determinados.
Uma das desvantagens da FPGA e que todas as operacoes devem ser feitas em
ponto fixo, o que dificulta certos algoritmos, e ate impossibilita outros (divisao e
raiz quadrada, por exemplo). Dessa forma, e desejavel que os filtros sejam os mais
simples possıveis, para que as operacoes possam ser feitas em ciclos de clock cada
vez mais curtos. Quanto mais curto o ciclo de clock, maior a taxa de amostragem.
20
A selecao de uma base Wavelet eficiente e primordial nesse caso, e tecnicas con-
sagradas de selecao, mesmo que produzam uma maior sensibilidade de medicao,
podem nao ser implementaveis.
Um resultado interessante que obtivemos foi a utilizacao da wavelet DB1 com
a Transformada Wavelet Estacionaria. Alem de conseguir reconstrucao perfeita (o
que nao foi possıvel com a FWT), a DB1 permite uma implementacao eficiente dos
coeficientes em FPGA, como mostrado na tabela 3.1.
Filtro Coeficientes
Analise Passa-Baixas [ 1√2
1√2]
Analise Passa-Altas [− 1√2
1√2]
Sıntese Passa-Baixas [ 1√2
1√2]
Sıntese Passa-Altas [ 1√2− 1√
2]
Tabela 3.1: Coeficientes dos filtros do Banco de Filtros DB1
Podemos multiplicar os coeficientes por√
2, e obter filtros que simplesmente mul-
tiplicam o sinal por 1 ou −1. Como o sinal vai ser reconstruıdo em seguida, sera
novamente filtrado por filtros escalados por√
2. Dessa forma, apos a reconstrucao,
somente sera necessario dividir a magnitude do sinal por 2 (como os numeros sao
representados em ponto fixo, isso significa simplesmente um deslocamento para a
esquerda).
As tres operacoes acima descritas sao implementadas em ponto fixo de forma
muito simples, o que favorece o desenvolvimento de um sistema de deteccao de DP
no domınio Wavelet em FPGA.
As tecnicas descritas no capıtulo anterior serao aplicadas primeiramente ao sinal
simulado e, em seguida, ao sinal medido pelo calibrador de Descargas Parciais Power
Diagnostix RG58. Os dois pulsos estao expostos na Figura 3.1.
21
n
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Am
plit
ud
e
-1
0
1Pulso Simulado
n
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
Am
plit
ud
e
-1
0
1Pulso do Calibrador
Figura 3.1: Pulsos de DP
3.2 Limiarizacao de Coeficientes
A Figura 3.2 mostra os resultados da filtragem no domınio Wavelet de ruıdo
branco do pulso simulado. A Razao Sinal-Ruıdo (SNR) e de −7.7 dB.
Para o pulso simulado, a reconstrucao pela FWT apresentou melhores resultados
que a SWT, tanto em relacao a forma de onda do pulso quanto em relacao a reducao
de ruıdo. Para os dois casos a base Wavelet utilizada foi composta da Wavelet-Mae
’symlet7 ’ e 5 nıveis de decomposicao.
Em funcao dos parametros do sinal apresentados no Capıtulo 2, a reconstrucao do
pulso simulado reduziu a amplitude dos pulsos em 12%, tanto para a FWT quanto
para a SWT. Entretanto, a FWT manteve o valor mınimo do pulso praticamente
igual, enquanto que a SWT o reduziu em 18
Ja o pulso de DP original teve sua amplitude significativamente (40%) atenuada,
assim como seu valor mınimo. A SWT reconstruiu perfeitamente tanto a amplitude
22
n
0 100 200 300 400 500
Am
plit
ud
e
-1
0
1Pulso Simulado
n
0 200 400 600
Am
plit
ud
e
-2
0
2Pulso Simulado imerso em ruído
n
0 100 200 300 400 500
Am
plit
ud
e
-1
0
1Pulso Reconstruído FWT
n
0 100 200 300 400 500
Am
plit
ud
e
-1
0
1Pulso Reconstruído SWT
Figura 3.2: Limiarizacao de Coeficientes do sinal simulado
maxima quanto mınima. Nos dois casos os tempos de subida, descida e medio
mantiveram-se praticamente iguais aos do pulso medido.
A Figura 3.3 mostra os resultados da filtragem no domınio Wavelet de ruıdo
branco do pulso medido. A SNR e de −16.2 dB.
Apesar de a FWT novamente ter uma maior efetividade na reducao de ruıdo, a
SWT preservou a forma de onda do pulso (amplitude) um pouco melhor.
3.3 Localizacao
As Figs. 3.4, 3.5 e 3.6 mostram os resultados da localizacao para o pulso simulado,
o pulso detectado pela FWT e o pulso detectado pela SWT, respectivamente, e a
funcao de autocorrelacao e o Cepstrum de cada um dos sinais.
Espera-se que o Cepstrum do sinal composto mostre um impulso na origem e
um impulso menor em N (o numero de amostras em que foi deslocado o eco) e em
23
n
0 5000 10000
Am
plit
ude
-1
0
1Pulso de DP original
n
0 1000 2000 3000 4000
Am
plit
ude
-1
0
1
Pulso Imerso em Ruído
n
0 1000 2000 3000 4000
Am
plit
ude
-0.5
0
0.5
Pulso Detectado FWT
n
0 5000 10000
Am
plit
ude
-0.5
0
0.5
1Pulso Detectado SWT
Figura 3.3: Limiarizacao de Coeficientes do sinal medido
multiplos inteiros de N .
Para a localizacao do pulso simulado, os dois metodos sao satisfatorios, apesar de
o Cepstrum nao apresentar grande resiliencia a sinais mais ruidosos.
Para o pulso detectado pela FWT com N = 100, o cepstrum do sinal apresentou
melhores resultados, com um impulso de facil distincao do resto do sinal. Como o
sinal e subamortecido, a localizacao pela autocorrelacao nao e tao simples quanto
para um pulso superamortecido (como e o simulado), ja que o proprio sinal detectado
ja tem picos e vales que mostram sinais de autocorrelacao.
Para o pulso detectado pela SWT, a localizacao por analise de cepstrum mostrou-
se excelente, ja que os ecos sao facilmente distintos por limiarizacao.
24
Figura 3.4: Localizacao do sinal simulado
Figura 3.5: Localizacao do sinal detectado pela FWT
25
Figura 3.6: Localizacao do sinal detectado pela SWT
26
Capıtulo 4
Conclusoes
Este trabalho teve a finalidade de fazer um estudo comparativo entre diferentes
tecnicas de deteccao e localizacao de Descargas Parciais. Como esperado, a Limi-
arizacao de Coeficientes Wavelet conseguiu revelar sinais completamente imersos
em ruıdo branco, com SNR baixıssima. Isso possibilita a deteccao em cabos mais
longos, caso em que a localizacao seria crucial.
Entretanto, o nıvel de ruıdo do pulso de DP apos a filtragem pela SWT foi acima
do esperado. Como a SWT e desenvolvida da FWT (por meio da aplicacao do
algoritmo A Trous), era esperado que os sinais filtrados fossem semelhantes.
Apesar de terem sido utilizadas as mesmas bases, para a FWT foi desenvolvida
uma funcao especıfica, enquanto que, para a SWT, foi utilizada a funcao oferecida
pela toolbox de Wavelet do Matlab. E provavel que esta distincao seja a causa da
diferenca entre os dois resultados.
Em relacao a localizacao, a expectativa [3] era de que nao seria possıvel a deteccao
de ecos por autocorrelacao quando o atraso N fosse muito pequeno (ou seja, a fonte
de DP esta muito proxima de uma extremidade do cabo), e que o cepstrum fosse
essencial nesses casos. Entretanto, a localizacao pelo cepstrum do sinal deixou uma
margem muito pequena para eventuais medicoes mais ruidosas na reconstrucao pela
FWT.
27
Em [3], os autores esclarecem ao final do artigo que, em muitos casos, podem ser
necessarias varias medicoes e uma atribuicao de probabilidade a ocorrencia de DP
naquele local, para uma mais confiavel localizacao por meio da analise do Cepstrum
do sinal.
Outra dificuldade na localizacao e a modelagem de descargas parciais por pulsos
subamortecidos, em oposicao ao superamortecido. O primeiro ja apresenta uma
correlacao alta consigo mesmo em varios pontos, ainda que em nıveis relativamente
menores. Essa informacao aparece como picos na funcao de autocorrelacao, e pode
ser confundida com os picos que seriam utilizados para a localizacao do sinal refle-
tido.
28
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31
