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L’offerta della singola
impresa: le curve di costo
11) LEZIONE
La funzione di costo totale è di un impresa corrispondono alla somma dei costi fissi e dei costi variabili
( ) ( ) Fycyc v +=
•I costi fissi F sono quelli che sono sostenuti indipendentemente dalla
quantità prodotta (es. canone di affitto di uno stabilimento)
•I costi variabili sono quelli che variano al variare della quantità
prodotta (es. energia elettrica consumata nel processo produttivo)
La funzione di costo è quindi
( )ycv
La funzione di costo medio esprime il costo per unità di output
Funzione di costo medio variabile : AVC(y)
Funzione di costo medio fisso: AFC(y)
La funzione di costo medio variabile misura i costi variabili per unità di output
La funzione di costo medio fisso misura i costi fissi per unità di output
( )( ) ( )
( ) ( )yAFCyAVCy
F
y
yc
y
ycyAC v +=+==
AFC
AVC
y y
AC
y
Per livelli bassi di output prodotto
prevale l’effetto del costo medio fisso
Per livelli sufficientemente alti di
output prodotto prevale l’effetto
del costo medio variabile (costi
per unità di prodotto)
Quando y che comincia a crescere l’effetto dell’ AFC sul costo medio totale
diventa sempre minore, mentre comincia a dominare l’effetto del costo
medio variabile che è il costo per unità di prodotto.
La curva di costo marginale misura la variazione del costo corrispondente ad
una ulterioreulteriore variazione dell’output
( )( ) ( ) ( )
y
ycyyc
y
ycyMC
∆
−∆+=
∆
∆=
( ) ( ) Fycyc v +=
Il costo marginale si può esprimere in termini della funzione di costo variabile,
dato
i costi fissi F non variano al variare della quantità, quindi
( )( ) ( ) ( )
y
ycyyc
y
ycyMC vvv
∆
−∆+=
∆
∆=
Spesso il costo marginale viene usato per misurare la variazione dei costo
corrispondente alla variazione di una unità di prodottovariazione di una unità di prodotto, cioè 1=∆y
Quindi il costo marginale misura la variazione dei costi dovuta alla
produzione di una unità addizionale del bene.
Graficamente:
Dato che i costi variabili sono nulli se la produzione è nulla, Il costo
marginale della prima unità di output prodotta è:
( )( ) ( ) ( )
( )11
1
1
011 AVC
cFcFcMC vvv ==
−−+=
Il costo della prima unità addizionale di output è uguale al suo costo medio variabile
Rappresentazione graficamente
MC
AC
AVC
AC
AVC
MC
y
i costi marginali sono inferiori (superiori) ai costi medi variabili nell’intervallo
di output in cui il costo medio variabile è decrescente (crescente)
La curva dei costi marginali si trova al di sotto della curva deLa curva dei costi marginali si trova al di sotto della curva dei costi medi i costi medi
a sinistra del punto di minimo di quest’ultima e al di sopra dela sinistra del punto di minimo di quest’ultima e al di sopra della stessa la stessa
curva a destra del suo punto di minimocurva a destra del suo punto di minimo.
La curva di costo marginale interseca la curva di costo medio neLa curva di costo marginale interseca la curva di costo medio nel punto l punto
di minimodi minimo
L’area al di sotto della curva del costo marginale, dati certi vL’area al di sotto della curva del costo marginale, dati certi valori di alori di
output rappresenta il costo variabile di produzione di output rappresenta il costo variabile di produzione di yy unità di outputunità di output
Relazione tra costi marginali e costi variabili
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]011223344 vvvvvvvvv ccccccccc −+−+−+−=
es. Calcoliamo il costo di produrre 4 unità di output y:
e dato: ( ) 00 =vc
( ) ( ) ( ) ( ) ( )01234 MCMCMCMCcv +++=
Ciascun termine corrisponde al costo marginale relativo a un livello di
output
Dato che ogni termine rappresenta l’area di un rettangolo con base 1 e
altezza pari a MC(y)
Sommando tutti i triangoli graficamente si ottiene l’area al di sotto
della curva di costo marginale
MC
y
Costi
variabili
MC
ESEMPI CURVE DI COSTO
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) yyMC
yy
y
yyAC
yyAFC
yy
yyAVC
yc
yyc
yyc
f
v
2
11
1
1
1
2
2
2
2
=
+=+
=
=
==
=
=
+=•Funzione di costo
•Costi variabili
•Costi fissi
•Costi medi variabile
•Costi medi fissi
•Costi medi
•Costi marginali
AVC
ACMCAC
MC
AVC
1
2 •
y
Esempio: caso di due impianti
•I due impianti hanno funzioni di costo diverse
•Ogni impianto produce una certa quantità di output
( ) ( )2211
, ycyc
Domanda: quale è la quantità che dovrà essere prodotta da ogni iDomanda: quale è la quantità che dovrà essere prodotta da ogni impianto?mpianto?
Quali sono i valori di e che producono un livello di y a minimo
costo (che quindi minimizzano la funzione di costo)?1
y2
y
( ) ( )
yyy
ct
ycycyy
=+
+
21
2211,
.
min21
Se l’Obiettivo è produrre y unità di output al costo più basso..Se l’Obiettivo è produrre y unità di output al costo più basso..
Esplicitiamo il vincolo per e sostituiamo nella funzione di costo. 2y
( ) ( )1211
1
min yycycy
−+
La condizione del primo ordine è:
( ) ( )0
1
12
1
11 =∂
−∂−
∂
∂
y
yyc
y
yc
( ) ( )211
yMCyMC =
Per far si che i livelli di output che ogni impianto produce garPer far si che i livelli di output che ogni impianto produce garantisca antisca
la produzione di la produzione di yy al minor costo possibile il costo marginale di al minor costo possibile il costo marginale di
produrre una unità addizionale di output deve essere lo stesso pprodurre una unità addizionale di output deve essere lo stesso per er
entrambi gi impiantientrambi gi impianti
2MC
1MC
*
2
*
1yy + 21
yy +*
1y *
2y
Costo
mar.
Costo
mar.
Costo
mar.21
MCMCMC +=
c
La quantità di output prodotto in corrispondenza di un costo marginale c è
pari alla somma delle quantità prodotte dai due impianti se i costi marginali
dell’impianto 1 e 2 sono uguali a c
Costi di lungo periodo
Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi impiegati dall’impresa sono variabili
Nel lungo periodo è sempre possibile produrre una quantità zero a costo nullo
Nel lungo periodo è sempre possibile cessare l’attività ed uscire dal mercato
es. fattore fisso = dimensione di un impiantoIl lungo periodo è il tempo
necessario per modificare tale
dimensione
es. obblighi di pagamento dei salari Il lungo periodo è necessario
per poter variare i pagamenti
salariali
Assumiamo che la dimensione di un impianto sia k, la funzione di costo di
breve periodo è
( )kycs ,
Per qualsiasi livello di output esiste una dimensione di impiantPer qualsiasi livello di output esiste una dimensione di impianto ottimao ottima
(la dimensione ottima dell’impianto utilizzato da Alitalia per costruire un
aereo è diversa dalla dimensione dell’impianto che essa usa per
costruire una intera flotta aerea)
Indichiamo la dimensione ottima dell’impianto come ( )yk
La funzione di costo di lungo periodo è data da:
( ) ( )( )ykycyc s ,=
La funzione di costo di lungo periodo misura il costo totale per produrre y
quando l’impresa può modificare in modo ottimale la dimensione
dell’impianto
! La funzione di costo di lungo periodo coincide con la funzione di costo di
breve periodo in corrispondenza delle scelte ottime del fattore fisso
Graficamente: scelto un livello y* di output, la dimensione ottima
dell’impianto per quel livello di output è k(y*)
La funzione di costo di breve periodo dell’impresa quando essa sta
impiegando un impianto di dimensioni k* è
( )*, kycs
Il costo di breve periodo necessario per produrre un livello di output y
deve essere maggiore o uguale del costo di lungo periodo necessario
per produrre lo stesso output
Intuizione: nel lungo la dimensione del fattore fisso puo’ essere
variata dall’impresa, nel breve no, quindi nel lungo si può fissare un
valore che minimizza i costi cioè k*
( ) ( )*, kycyc s≤
Con:
( ) ( )**,* kycyc s=
La dimensione ottima per produrre y* unità di output è k*
Quindi SE in corrispondenza di y* i costi di lungo periodo coincidono
con quelli di breve periodo
Lo stesso vale per costo medi
( ) ( )*, kyACyAC s≤
( ) ( )**,* kyACyAC s=
Le curve di costo medio di lungo periodo giacciono al di sotto dLe curve di costo medio di lungo periodo giacciono al di sotto di i
quelle di breve periodo e esse coincidono nel punto quelle di breve periodo e esse coincidono nel punto y*y*
AC
y
•
( )y
kycSAC
*,
=
( )y
ycLAC =
y*
graficamente
Funzione dei costi medi di breve periodo dell’impresa posto
che essa stia impiegando la dimensione ottima
dell’impianto
Curva di costo medio
di lungo periodo
Curve di costo medio di
breve periodoAC
y
Per valori di output y diversi da y* sono associate diverse dimensioni di
impianto
La curva di costo medio di lungo periodo rappresenta l’inviluppo l’inviluppo
inferioreinferiore delle curve dei costi medi di breve periodo
http://www.whitenova.com/thinkEconomics/lrac.html
•
•
1k
2k
3k
y
( )ikyAC ,
La dimensione ottima per produrre y è 2k
Per un esercizio interattivo vedi il sito:
Ad ogni curva di costo medio di breve periodo è associata una
curva di costo marginale.
AC
MC
y
SAC
LAC
y*
graficamente
SMCLMC
•
Il costo marginale di lungo periodo per qualsiasi livello di y è uguale al
costo marginale di breve periodo calcolato in corrispondenza del livello
ottimo della dimensione dell’impianto che permette di produrre y
