Logaritmer

Logaritmer

710 x”x är 10-logaritmen för 7”

58 x”x är 8-logaritmen för 5”

Logaritmer

710 7lg 710 x845,07lg

710 845,0 Enligt räknaren…

Logaritmer

10 45x

x

x

Logaritmer

10 405x

x

x

Logaritmer

10 4005x

x

x

Logaritmer

(1) 4lg3lg)43lg( (1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]

(2) 3lg4lg)3/4lg( (2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]

(3) 3lg43lg 4 (3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]

Logaritmlagar

5lg35lg 3

Exempel:

TESTA!

Var hittar du denna i formelbladet?

Logaritmlagar

3lg5lg)35lg(

Exempel:

TESTA!

Var hittar du denna i formelbladet?

Logaritmlagar

3lg5lg3

5lg

Exempel:

TESTA!

Var hittar du denna i formelbladet?

Logaritmer med olika baser

8134 81log4 34 är 3-logaritmen för 81

4 är den exponent till 3 som ger 814 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

7 17x Logariter – ett exempel

7g 7 1l lgx lg 7 lg17x

lg 7

lg 7 l

lg 7

g17x

Logariter – ett exempel

lg 7

lg 7 l

lg 7

g17x

lg1

g 7

7

lx

1, 45598364109...x På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109

Logaritmer ett exempel

Uppgift 2419, sid 105

Matematik 3bc-boken

ExponentialfunktionerxaCxf )(

Fråga:En stad har folkmängden 50 000 invånare. Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängdenär 60 000? 60000 50000 1,02x Lösning:

60000 61,02 1,02

50000 5x x

C är ”startvärde”a är förändringsfaktorx kan exempelvis vara tid i år

6lg

6 6 5lg lg1,02 lg lg1,02

5 5 lg1,02x x x

6

lg5

9,2lg1,02

x

Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden 60 000