A L G E B R A
DEFINICIN:
Nmero
( log b N = x (logaritmo
( Base
(bx = NPROPIEDADES:01. En el campo de los nmeros reales, no
existe logaritmo de nmeros negativos.02. La base de un logaritmo
debe ser siempre positiva y diferente de la unidad.03. Identidad
logartmica fundamental:
04. El logaritmo de la base ser siempre igual a la unidad:logb b
= 105. El logaritmo de la unidad en cualquier base es cero:
logb 1 = 006. Logaritmo de un Producto:
logb(A.B)=logb A + logb B07. Logaritmo de un cociente
logb (A/B)=logb A logb B08. Logaritmo de una potencia
logb Nn = n logb N09. Logaritmo cuya base es una potencia:
logbn N = 1/n logb N
010. Cambio de base:
011. Regla de la cadena:
logb N . logN b = 1012. Si un nmero tiene como exponente a un
logaritmo y se intercambia simultneamente el nmero de este con el
que hace de base, la expresin no se altera.
013. En todo sistema de logaritmos, si se eleva a la base y al
nmero a una misma potencia "n" cualquiera, el resultado es igual al
logaritmo dado.
014. Cologaritmo
:cologb N = logb N015. Antilogaritmo
:antilogb x = bx
(antilogb logb N = N
logb antilogb x = xSISTEMAS DE LOGARITMOS.
(Importantes)1. Sistema de Logaritmos Vulgares, decimales o de
Briggs.
logbN ; donde b = 10Se denota por: log N.
Todo logaritmo decimal tiene 2 partes: Una parte decimal
llamada: MANTISA.
Una parte entera llamada: CARACTERISTICA.
As:log N = ab, cdefCaracterstica:ab ;Mantisa
:cdef La MANTISA se determina mediante las tablas logartmicas.
La caracterstica del logaritmo de un nmero con "n" cifras enteras
es (n1).
2. Sistema de Logaritmos Neperianos o Naturales.logbN; donde
:
b = e (psilon)e ( 2,71828182 . . .Se denota por :
ln N
1.- Hallar el logaritmo de 256 en base .
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
2.- Hallar el logaritmo de en base .
a) 1
b) 6
c) 7
d) 14
e) 18
3.- Hallar el nmero cuyo logaritmo en base es igual a 18.
a) 1
b) 6
c) 32
d) 64
e)
4.- Cul es la base del logaritmo de 8, si este es igual a
1,5.
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
5.- El valor de b que satisface la igualdad:
; es:
a)
b)
c)
d) 5
e) 25
6.- Hallar el valor de x si:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 7
7.- Si:
Calcular el valor de y.
a) 4
b) 2
c) 3
d) 8
e) 11
8.- Calcular el valor de:
a) 100 b) 120 c) 190 d) 85 e) 185
9.- Resolver la siguiente ecuacin:
a) 2
b) 24
c) 48
d) 8
e) 16
10.- Para la ecuacin:
la suma de las races es:
a)
b)
c)
d) 2
e)
11.- El valor de n diferente de 1 que satisface la igualdad:
a) 10
b) 2
c) 100
d) 0,1
e) 0,02
12.- Resolver:
a) y 3
b) 3
c) 5
d) 1
e)
13.- El valor del producto de los factores:
; es:
a) 2
b) 10
c) 1
d) 5
e) 8
14.- Si: ;
el valor de K es:
a) 1+B
b)
c)
d)
e)
15.- Hallar el valor de:
es:
a) 7
b) 12
c) 10
d) 9
e) 8
16.- Si:
El valor de n es:
a) 4
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
17.- Hallar el valor de x:
a) 6
b) 15
c) 4
d) 4
e) 1
18.- Simplificar:
a)
b)
c) 6
d)
e) 7
19.- El valor de x en la expresin:
; es:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8
20.- Resolver:
Dar como respuesta la raz de menor valor:
a) 103
b) 102
c) 10-2
d) 10-5
e) 10-321.- Calcular el valor de x en:
a) 64
b) 58
c) 42
d) 30
e) 32
22.- Calcular el valor de:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
23.- Hallar el valor de x en:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 15
e) 5
24.- Si:
Hallar: x.
a) 31
b) 20
c) 7
d) 4
e) 2
25.- Hallar x en la ecuacin:
a)
b)
c)
d) 2
e) 5
26.- Resolver:
a)
b) 2
c) 5
d) 6
e)
27.- Si: ; calcular:
Donde:
a) 3
b) 2
c) 3,5
d) 4
e) 2,5
28.- Si se cumple que:
Calcular: x:
a) 74
b) 75
c) 76
d) 77
e) 78
29.- Calcular:
a) 30
b) 32
c) 33
d) 27
e) 64
30.- Calcular:
a) 140
b) 137 c) 126
d) 221 e) 135
31.- Calcular:
a)
b)
c)
d)
e)
32.- Cuntas cifras enteras tiene:
N = 24500
Si: log 2 = 0,3010
log 3 = 0,4771
a) 631
b) 654
c) 691
d) 561
e) 678
33.- Hallar:
siendo: b = aca) 8c
b) 12c
d) 10c
d) 11c
e) 15c
34.- Si:
sealar el equivalente de:
a) a/b
b) b/a
c) a2b
d) ab
e) ab235.- Resolver la ecuacin logartmica:
a) 4
b) 6
c) 9
d) 16
e) 25
36.- Si:
Hallar: log42 4
a) 4(1+ab)
b) 2(1ab)
c) 3(1+a+b)
d) 4(1a+b)
e) 2(1+a+b)
37.- Calcular:
a) 35
b) 33
c) 31
d) 37
e) 64
38.- Si:
El valor de x es:
a)
b)
c)
d)
e)
39.- Al resolver la ecuacin:
El valor de es:
a) 6
b) 3
c) 4
d) 5
e) 12
40.- Dada la ecuacin:
Calcular el producto de las races:
a) 102
b) 104
c) 101d) 103
e) 10541.- Hallar uno de los valores de x en:
a) 25
b)
c) 53
d) 5
e) 1
42.- Siendo: ; entonces y es igual a:
a) k3
b) 16k3c) 4k3
d) 16k5e) 16k
* * * * *
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