9

Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

  • Upload
    mi

  • View
    214

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

����� �� ��������� ��������� ���

�������� ��� ��������� ���������

����

���� ��������� ���������� � �������� � ��� �������� � ��� ��

����������� ���������� ���� ��������� ��� ��� �� � ������������ !������

"#���$% &$���'$�����������

���� ��� � �� ���������� � �������� � ��� �������� � ��� ��

����������� ���������� ���� ��������� ��� ��� �� � ������������ !������

"#���$% �����$���'��������

�� ������ ���������� � ��������& ��� �������� �� �� ������

������$���� ����������� (��� ��$��� )��$���&� ������� �������� �� �������

*+� ��� "#���$% ,�!������'����� ���

��������

�� ����������� �������� �� ������ ����� �� ��� �������� ����� ���� �������� ��� ����� ��� � �������� � ����������� ���������� �� ��������� ��� ����� ��� ��� ���� �������� �� ���������� �� �� ������ !"#$� ��� ��� ������ �� ��������� ����� ���������� � ������������ ������ ������� �� �������������� �������� ����� ��� �������� �� ������� � ������� �����%������ �� ������� ����� ����� �� ����� ��� ����� � � ���� ����� &��� ����� '���� �������� �������(� ��� ��� ������ � ��� ����� �� ��������������� � �� �������� ����� �������� �������� �� ������ ����� �� ����� ��� �������� �� ������ ��� ���� � ��������� � ��������� ����� �� ��� ��)� � ������� ����'� *� ���� �� ����� ����������������

� �������

��� ������ �� ����� ���� ���� ���� �� ��� ����� �� ����������� ��� ��� ��� ������������� ��� ����� � �������� �� ����������� �� ��� �� ���������� �� ���� ���� ������� ��������� ����������� ������ � ���� ���� ��� �������� ���� �� ����� ���� ���� ���� ��������� ���� ��� ��� �� �������� �� ��� ���� ��� ��� ��������� �� �������� �� !!"# �� ������ ���� �������� �� ��$����� ���������� �������� ������ %��� ����& ���������� ��������� ����������� ���� ��'����� ���������� ��� ������� ����� (�� �� ��� ����� �������� ������ ������� �� ������� ����� �� �� �������� �� ��������� ���������� ����� �� � ���� ����� ��������� ��)������� ��������� ���� ������� �� ��� ������������� ��� ��� ��� *������+ &,+-"� ��� �������� �� ���� ������� ��� ���� ��� ����������� �� ������ ,�.- ���� ������ ���������� ��� ��� ��������� ������ /�0���� ,��- ����� ������ ��������� ��� ����� ���� ��������� �� ��� �� ���� ��� ����������& ��� ��� )�������1� ������� �������� ���� ������ ������ �� 2������ ,�3-� ���� ��� ������� �� ����� �������� ���������� ����� ���������� �������� �� ���������� ��������� ���� ������� ��� ���� ����� ���$�������� ����&����� ��� ���� ������� ��� ���� ������� �� ���������� ����� ���� ��� ������������������

�� ��� ����� ��� � ��������� �� ����� ��������� ����� ��� ����� �������

�� ���������� ��� �� �� ��! "��� �������������#���"��� �����

���!$��$�%&'"��� �'"(��$)

Page 2: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

3.3 ����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ����

�����)�� �������& ��4�������� �� 5+" ������ ��� �������& ������� ��� ��� � 6���� ���� ���

���������� ������ )���� �������� ������� ������� �� ���� ������� ���� �������� �� ��7�����,3- ��� ����� � ���� ��� ��� ���������� ����$����������� ����� �� ���& ��� ��� ��������� ����� ��� ������ �� 2������ ,�+- ���������# �� ��� ����� ���� �� 6���� ����� �� �������������� ��& �����' ,!- ����� �� �8����� ���� ��� ����� ���������� �� ��� ��� ������ ������� ������������������ ���& ��� ���� ����� �� ���� ���� ��� ����������& ��� ��������� ����������� ���������� ���� �8������� ��������" ���� ������ ���� ��� ,9-: �� ������� ���� ;<��� � �������� ��� ; ��� ������� �������� �� 2������& ��������& 2������ ,�=-��� ��� ��������� ���� �������� ����� ���� ����$��������� ����� �� ������� ���6���� ���$

������ ��� ����������� �� ��� ��� �� ���������� ����� �� ���� ���� ��� ��� ��� ������ ��2������ ,�9-� ��� ����������� �������� �� ��� ���6����� �� ��� ��� ������ ����$������� �� ����� � �������� %������ ������� ��� ����� ���������� ���� �� �� ����� �� ������� ,�>-� � ��� ���� � ���� �8������ ������ �� ���� �� �� ����������� ������� �� ������� ���������� �� ���� ��� �� ��������� �� ��� �8������ ������� � ������� ����������������� ������������ ����������� ������� ���� ���� �� ��� ����� �� 2������ ,�!-� %����������� %�/������� ,=- ��������� � ��� ������� �� ���6����� �� ��� ��� ���<����� ����������� ��� ����������� ���� ����� �� � �� ��'����� ������� ���������� �� �������� ��� ������������ �������� ������ )�� ������� �� 2������& 4�������& (��� ,�5- �� ��� ����� ���� ��� "���� ��<����� �� ��� ���� ���� ��� 6���� ����� �������� ����" �8������ ��� �� �������� �� �� ��� ���� ��� ��� ������ �������� ������ �� ���������� �� ���������� ����� ����� ������� �� ����������� ��� ����� �� 2������& )��������� ,� -� ?�� ��� �����$��������� ���� ������ �� ����� ����� ���������� �������� ����� ; �� ����� ���� �� ����� ��������� �� ������� ������� ��������� ��� ������������������ ����� ����������� �������� ����� �� ��� �����$����� ������� �8������ ��� ���

���& ; ��� ��� �� @���������& *�������� ��� 4������� ��������� �� 0�A�������� ����� ������� ,3�-� �� ������& �����$����� ���� ��� �� ���� ��������� ��� �� �����������&������ ���� �� ������ ������� ������ ��������& ���� ����& ����& �������& ����� ������ ,5-"�A� ����� ��� ����� �� �������� �������� ����� ��� A� ����� ��� ����� �� ��� 6����

����� �������� ���� �� ����� ����� ����� ��������� ���� ��� ���� �� ������� ����������� ���� ��� ������� �������� ���� ������ ������ �� ������� ��� ��� ������1� �������������� �� ��� �������� �� ���� ����� ����� ��� ?���� �� ���� �� ������� ��� ����� �� ����6����� ���������� �� �$������� ������ ��� ������ ��� ���� ������ �� ��� ������ A� 6���� �������� ���� ���������� ����� ���������� �� ���

�� ������� ��� ������� ���������� ��� ��� ������ �� �������� ������ ����������& ����� ������� �����/������ ��6�������& �������� ��� ������������� ����� ������� ���� �� ��� ��� ��������

��� �� �� ������ ���� ����������� ���������� ���& ��� �������& ,�& �>-"� ?�� �� ����B������ ��� �������� �������� ��� �������� �������& �� ���� �����& �� ������ �� ����$���������

� ��� � ����� ���� ��� �� ���+

��� ��� ��� ���& ��� �������& ,3�-" �� � ������������� �����$����� ��� �8������ ������� ������ ������� ����� ����� ���������# �� & �� ��� �� � ��� �������� �� ������ ����������& �� ; ��� ���� ��� �� ; ��� ����� 7����������� �� ���������# ��� ������� ������� ��� ����������� �� �� ��� ��� �� ������������ ��� ��� ��� �������� �8������������#

Page 3: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ���� 3.+

��� �

��� ��� ������������� ������������3� ����� �"� ����� ���"& � � ��� ����:�+� ���� �& � � ��� ����:�9� ���� �����& � � ��� ����:�!� ���� �����& � � ��� ����:�>� ���� �� ��

��������� ���� �

� #� � �

�: 3 #

��� � � ��� �����

��� ���������� �� ���� ����� ������ ����� �� ��� 4������� 2�������������" �� ������� �� ,3�-� )�� ��� ������� �� ���� ��� ������ �� �$������� ������ ��� �����$���������& ��� �� ����B� ����� ����� ��������� )�� � ���� �& �$������� ����� ����" #C� ���"� � � � � � ��� �� � ��� � ��� ��� ���� ��� ���" �������� �� ��� ��� ��8���� �$�$�������� ����� ��8���� �$��������� ���� �� �������� ��������� ���� ������� ��� � � � � ��"�A� ���� � ��� ����� <��� �� ��� � �� � �� ���� ���� ��� ����8�� A� ������� �����6������ ����� �� ���� �� ��� ������ �� ����)�� ��� � � ��� ���� ��� ��� ��� ��� � �& ��� �������� ��� ����� �� ��� ��� �������

��& �� � � � � � )�� ��� �� � ���� � � � � ���& ��� ��������� � �� �� �� �� �� ��6����� �������#

����" #C �� � � �� �� � ���

��� ���� ����� �������� ��� �� ����& ��� ��� ������� �� ������� ��� � � � � �� ��� ���� � �&

� �� � � ��������� ���� ������ "��� ����� �� ,�& 3�-& ��� �� 4����� ������� ������ ��� ���� �� ��� ������ ���� � � � ��&

����� � � � & ��� � ��� � �������� ��������� ������������ �� �� ��� ��� ��" �������� � � � � ���� ��� ����������� ������� ���� %��� ���� ������� ,3.-� ?�� �� ���� ���� ������ �� ������� ����� ���� �$������� ������ �� ��������

����� ���

��� ��������� ��� � �� ��� ���� ��� �� ����� ��� ����

������& ��� ��� ���� � � � ��� � ��� � �������� ��������� �� �� ����� �� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� D�8�& �� �� � ��� ��� � � & ���� �� �8��� �>& �� � � � � ����� ��� ��6������ �� � & � � � �����& ���� ��� & ��� ��� ����� ������� �������� E������ ������� ����� ������� �� ����������� ������

����� ���

��� ���� ��� �� ������ � ������

�� ����� ���� �������� ������� 4����� ������& ��� ��� ����� � ���� � ��������� &

��� ������� � ��� ��� � � �& � �� �� ���� �� ��� ��� ��� � �� ���� �� ��� ���� � ��� ����� ��� ��������� � )�� ��� ��� � & � ������� ��� ���������� �� � ���� �� ����� ���� ��� ��� ��� 6���� ����� �������� ���� �� �'����� ����� ������ ��

�� �� ����� ���� �������� 6�������� ����� �� ���,>& -" ��� �� ������� ��� ������ ������� ����� ��� �������� ��� ������ �� ���� ��� �������� �� ���� ����� ����� ���

Page 4: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

3.9 ����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ����

����� ���

���� #C � �� � � � � � �� �� � ���� ����� �� �� ������� � ��� ������ �� ����

����� ������ � ����� ������� � �� ��� ���� ���� ��� �� � 3��������� ���� ����"�� ��� ��� �� ��� ������ ���� �� �

������ �� 6�� � 6���� ����� ���� �� ����� ���������� �� �� ������ �� ���� ��� ���������������� �� ��� �������� 6�������� �� � ������ ��� ��� ����"�������& 6��� �� ������� ��� �������� 6�������� �� � ������ ����"# ��� ��� � � &

�� ��� ,�- #C �� � �� � ����"�� �� � � ��"��D�8�& ���� ��� ��� � #C �,�- � � � ��� ��6�� ��� ��������� � �� � & �����

� � ��� ����& �� �������#

,�-�

�,�- � ��� � ,�- ��� � ,�- ������"�

���� ��� ��������� � � �� ������� ���� �� � ����� � ����" #C �,�- � ����� ���

�������� ����� �� #C � � � �

� � �

� � �

� � � �� �� ��� �������� 6�������� �� � ��� ����������� ��� �� ����� 6�������� ��������#

���" �� � ��� � ����" �� �� � ,�- � ��"�

��� ��������� �

� �� � & ����� � � ��� ����& ��� ��������� �������� ��� ��B�8��������� ��� ����������� ��������� � �� � ��� � �������� ���������� �� ������ �

���� � ���������� �����& �� ��6�� ��������� �� �� � & ����� ��� �

� �� ��� ���������������� �� ��� ����������� ��������

� �� � � �� �� ���� �� ��� ���� ��� ����� �� � #C� � � �

� � �� �

�� � � �� ���� �� � 6�������� �� � ������� ��� � �� ��� ������� ����� �

���� ����������"� ��������� �� � ��� ��� 6�������� �������� ���"& ��� ���� �� � ������� ��� ��� � �� ����� ����� ����� ��� ��� ����� �� ������� ���� �� ���� ���� �

� � �� ����

����������� ������� ���� ��6�������� �

���� �� ���� ���� ��� ��� ��� ��� ��� 6���� ����� �������� ��� ��� �'����� ����������� �� ������� ������ ��� ���$��������� ��������& ��� ���� ������

����� ��

��� ���� ��� �� ���������

��� �� ��� ��� �� ��� ������ ���� ����� � �������� ��������� ���� ���� ���� ������������ ������� ����# � � � & ���� ��� �������� � �� ����������� ���� ��� �������������� �� ���� ������� ����� ������ �� ����� ����� � �� ��� �������� ��������& ���� � �� � ���� ���������� �� �� ������� �� ����� ��� �8��� ���� ���� ���� #C �������� � ���" �� �� ������ �� ��� ��� �� � ��� ������ ��� ������ ��������� ��F�����������F����� G8�������� ������� ���� ����� ���� �� �� ��� ��������� ��������& ������ ����� ���� ������ ��� ������ ����� ������� �� �����$����� ����� 2������� ��� ������� �� �� ����� 3��& �� ������

����� ���

��� ��������� ��� � �� ��� ���� ���� �� ����� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ���� �������� � ������

�� ����� ���� ���� ��� ��� 6���� ����� �������� ���� ��������� ����� ������ ��� ����� ��� ���� ������� �� ����� �� ����� 3�+& ��� ���� �8���� �� �� ���� ���� �

� � �� �

%� �� ����

Page 5: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ���� 3.!

����� ���

�� � #C ���� � � � � � �� �� � ���� ����� �� �� �������� � ������ � ���� �����

�� � ����� �������� � �� ��� ���� ���� ��� �� � 3���������

����� ���

��� ���� ���� �� ���������

�� ��� �� ��� �� �$������ ��� �$������ �� ���� 4����� ������ ��� ������ ���� ������������ ���������� )�� ��� ��� �$������ ��� �$������" �� ��� ��& �� � �� ���������� ���<���� ����� �� ����� ������ �������"� ���� ��& ��� ���� ��� �� �� � �� �� ��� ���<��������� �� ��� ���� ���� �� �� ��� ��� 2����������& ��� ����������� �������� �� �� � �� ����� ���<���� ����� �� ����������� ����������� ��������� ���� �� ��� ��� )����������& ������ ������������� ������ � ���� ��� ������ �� ���������� �� �� ��� ��& ��� ��������� �� � ���� � �� �� ��� ���<���� ����� �� ���������� �� � �� �� ��� ���)�� � ����� � �� �� �$����� ����� � � � � �� ��� ��� ������" �������� �� � �� ��� ���

�� ��� ������ � ���� � ���� ��� �������� �� ����� ������� ���� �& ����& � #C � ��

���� � � � � �� � �� ���� � � � � ���� � ��� � � � � ��� ��� ����

� C �������� � � � ���������� C ��

� ���� � � ����� ��� �� ��� ���+

���� ������ ����������� ���������� �������� ����� �� ��� �������� )���� �� ����B� �������� ��6������ �� ���������� ������ )�� � ������������� ��� � ��� �� �8��������

#C������ � � � � ��"� � � � � ������ � � � � ��"

!���� � � � � ��"�

����� ��� ������ � � � � ��" ��� !���� � � � � ��" ��� ������������� �������� �� ��� ������ �� ��� ������� ��� � � � � ��& �� ���� �� �� �� �������� ����� �� ������ �����& ����� ����� �������� ���� ����� ��� ������ �� � ���� ��# �� ���� �� ��� ����������� ��� ���� �� ����&�� �� ������ !� ��� �������� ���� ���� ��� ���� ������ ����& ��� ������ ��� ����������� ����� ������� ����� ����� ���� ���� ��� � ���� ��� �& ���� ��� ���� �� ���������� ��6���� �������)�� � ��� � ���� � 68�� �8������ ������ ��� ��� � ���� #C ��� � � � � ��"!& & ��

���� �� �� ��������� �� ��� � � � � �� ���� !��� ���� ������& ����& ��� � ��� �& ���� � ���� �8������ ������& � ������� ! �� ���

��������� ���� ��� �������� ��� ���� ��& ��� ����� ��� ���� #C ��� ���� ��"! �� ���������# ������� �$�������� ��������� ���� �$�������� ��������� ��� ���� �������� �� ��� ��������� ������ �$�������� �������� ���� �$�������� ����������� ��� � ������ ��� � ������������ ���� ������������ �� �������� �� !!"# �� �� ��� ���� �� ��� ���������� ������ )��� ������������� ��� �& � ����

#C������ � � � � ��"� � � � � ������ � � � � ��"

!���� � � � � ��"

�� ���� �� �� ��������� �� � ��& ��� ��� �������� ��� � � � � ��&

� � ������ ���� ��" H � � �H � � ������ ���� ��"

Page 6: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

3.> ����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ����

�������

� � !���� ���� ��"�

%�& �� ���������� �' � �� ��� ��� �� ��� �������� ��������& �� ����� ����� ��� ������ �8����� �� � ���� ���� �� ���������� �� ��� ��� ��� ��������� �� ������

�8������ ������ ��� ��� �� ��� ������1� ���� ,�.-#

#C�� � � � �

��� � �" � ��� � �"�

���� ��& �� � � � ��� ������ � �" � ��� � �"& ��� ��� ��� �������� ��! ��� �& �� ������ ������ � ! � �& �� ������� ���� ������� � !" � ��� � �"� ��� ������$%��� ����,�>-

��������� ��"� ��� � ����""

���� � ����

�� ����������& ��� ��� ��������� �� ��� ����� ���� ��& ����& ����)�� � ���� ����� � ��� � ��������� � �� ��� ��������� �� � ���� ���� & �� ��� ���� �

������� �� � ���������# ��� � " �' ��� �������� �� ��� ���� ������ � �� ��� ������ �� � &��� ����� �� � ����� � � � ���� ������� ��� �������� �� �� �� A����� � ���� �� ��� ���� ���� ���� ��" ����6�� ���� ��� �������� ��� ��� �������� �� ���� ���� ���� ��� ����� ������������� ��� ���� ��� )�� ��� ���� & ���� " �� ��� ��� �� ��� ����������� �� ��� �������� ��� ����������� �� ��� ���� � �� ��� �� ��� �� ���� ��� ��� �������� ������ ��� ���� ����� �����&��� �������& ,�>-"

����� ���

���� �� ��� �� ������� �� � ���� � �!� ��� � ������ �� ��� �� ��� ��� � �� ��� ��������� ���� ����" ��� � ������� �" � �������� ����������

����� ���

�� � ���� ���� � � � � ��" �� ��� �� ������� �� ����� ���� ����� �� � ���� � C ���� ��� �

���� ��� ��� ���������� �� ��� �� �� ��� ��������� ��� � � � � �� �� �� ��� �� ����������" ��������

#�$ ��� ��� � � C �� � �� �� ����� ��� ����%

#��$ �� �� � ���� �� �� � �������� �������� �%

#���$ ��� ���� �� ������� �� �� C ���� ��� �" ��� ���

��� ��� ���� �� ��� ���� �� �� #C ���� ���%

#��$ �� � 3����������

����� �� � ���� #C ����� � � � � ��"� � � � � ����� � � � � ��""����� � � � � ��" �� ��� ���������� �����

� ����& ��� ���� ������������ ��"#�� � � � � ��"#�� ��� �������� �����&

��#�� � � � � #�"� � � � � ��#�� � � � � #�" � ����: ��#�� � � � � #�" �� ���

��

��������� �� ������� �� ��� �$������� ����� �� �� ���� ������ � �� ��� ������ ��������� ������ �� �������� #�� � � � � #�" �� ��� ��������� �����" #C �� #� � ��� � ������� ���� ���� �� � ��������� ��� �� ����� +��& ��� ���� �� ��� ������� ��������� �� ��

�� ������"� ���� ��� �������� �� ��� ���� �� ��� ������ �� ��& ��� ��� �������� ��

Page 7: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ���� 3.5

�� ������� �� �� �� ���� ����� � � �� ��������� ��� ���� �� ������� �� �� �� ��� ���������" �������� �� ��D��� ���� ��� ��� �� �� ���

�$����� �� � ���� �� ��� �$� �������� ������& ���� �� ����� ��� ������"� D�� �� ������� ��� �������� 6�������� �� ��� ����� ������" ��������� ��� �� �������� ���� " ��� ���� ��� ���������� ������ �� ��� �������� ����� �� �� ����� ��� ����� �� ����� 3�+� ?� ��� ���� ������� �� �� ���� �����& ��� ����� �� �� ����������� ����� �� �� ����� ��� ����� �� �� ���� ���� �� � 3��������� ���& ������ ����� 6�������� ��������& �� ������� �� ��� ��� ��������� ���2������ ��� ������� �� ��� ���� & �� ����

��#�� � � � � #�"� � � � � ��#�� � � � � #�" � �����

��� ���$����� ����� �� ���� ��� � ���� ��� ��� ��� ����� ��B�8��� ��������� � � � � � ������������$������ ��������� ���� ���� ��� �������� ��#�� � � � � #�" ������

�$��������&�� ������

���� �" ������� � � � � ��"� � � � � ���� �" ������� � � � � ��"�

����� ��� ��������� �� �� ��� � � � � �� �� �� �� ����� �� �������#

���� �" ��������� �" �#�

����� $ �� ������ 68�� ��������� �� ��� ������� ���� #�� ���� #� �� ������� ��� ����� � ����� �� ��� ����� �� ��� ��� ����� ���������� �� ��� �� ����6��

����� �����6�� ��� ��������� �� ��� ������ �

����� ���

�� � ���� ���� � � � � ��" �� ������� �" � ����� ���� � C �� � �� ��� �������� #�$ � #��$ ��

�� � &�'� ���� �� ��� �� ������� �� �����

(����� �� ��� ���� ��� �� ��� ����� �� #C ���� ��� ��� ���� ��� ����� ���� ��� ���� ���������# �� ���� ��� �������� ������������ �� ��� ��� ��������� �� # �����" #C ��� ������� #C ��� � ��"& �� �����" �C � �� ��& ��� �� #C ���� � ��" ���������� �� �� ���� �� ���������� ���� �� ������� ���� � � � � ��" �� ��� �$������� ����� �� ��� ���� �� ����� +�� ���� � � � � ��" �� ��� ���������� �� ����� 7������� ��� ��� ���� �� ��� �� ����� ��� �������� ��� ���� ���� ��� �� ������� � ������������ ��� ��������� �� ���� ������� �� �����$������� ����� ��� %������ � C �� � �� ��� � I � ������& ��� ��� � � � � �� ��� ��������� �� ����� ��������� ��� �������� �� ��� ����� �� #C ���� ��� ����� �� ����� ���� ����� +�3"

�� ��� ��� �������� J�����$����� �������� ��� ,�-"� 7������� ��� ��������� % ��� ���������� ��� � � � � �� �� ��& ����� % ���" #C ����� ���

� #C�

�����

���� �����

�����

��" � ����

�����

��� ��

����� � ���

���"":

�� #C�

���� ��

�� �� � �� ��

���� ��

��" ����� � � � � �:

�� #C�

������

���� � ����

������

��" ����� � � � � �:

Page 8: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

3.= ����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ����

��� #C �� � � ��

�����

����� � �� � �� "� ����� � � � � ��

��� �������� ��� ������������ ��� �������� ���������� �� J�����$���������

�� � ���������� ,���� �" ���

���� C ��-� �+��"

)�� ��� ������ #C � ��� �� ����� &�'��� " C ���� � � � � ��� ���� �� �� �$������ ������� ���� ��� ���� �� ���� ������� �� �& ����� �8���� � �$�������� � #�� ����% � ���

���� ��� ��� �& ������" C �� ���"& ��� ���� ��� ��� ������� ����� � � � � ��"& ��� ��� � � &

��� �" ������� � � � � ��"����� ���"" ������ � � � � ��"� �+�3"

7������� ��� �$������� ������� #C � �� � � � � ��� �������& ����� ��� ������� �� ����6�� ����� �� ��� ������ �� ������ �� ��& ?� �+��" ��� ������� ��� �� ����$

��������� ��� ���� ����� �� � ����� � � � ��& ����� � ���

�� � ���� ��� �$������ ��

���� � �������� ������� ��� ��� � ���� �+�3"� ���� ��� ��� � ��� ������ �� ������" ��� ���������������� ��

�������� �� ��� � � � ��& ��� ���� ��� �� � �������� �������� �� ��� �$������� �����& ����

���� ������� ���� � �� �� ����������� ���� ���� ��� ���� ����% �� %�& �� �� ���������

���� ��� ����� �� ��� ������� ��� ���� ���� � � � � ��" �� ��� ��������� ����� ���� ���� ���� ?��

�� �� ��������� ���� ��� ������� ��� ���� ���� � � � � ��" ����� ��� �������� ��������� ��6�����

�� ��#

� ����" #C ��,�

� � ��� ����

��� - � ,������ � (�-"�

����� (� #C � �� �� ���� ��� (� #C � ������������ ������� ���� �� ���� ����& ��� ��� ����� � �� �� ���� �� ��� � ������ �� ��

� & �������� ������ �� ��������� �� �� � ������ � � ������ ���� ��� ����� ������ �� �� �� �� ��������� ���������& �� ��� ���������� ����" ���� ����� +�3 ��� ��� ��� ���� �� �� � ���<��������� �� �$�������& ��� �������� �� ���� � � � � ��" ��� ���� ������ � � �� ��� ������ �� ������ � � ������� ��� ���� ����& �

� �� � ��6����� ���������&�� �� �� �$������� ������� ����& ���� �� ����� +�� ��� ���� ���� � � � � ��" �� ��� ���������� �� ����� ��

������ +�3 ��� +�+ ����������� ����� ��� ���� ������#

������ ��

��� ���� ���� �� �������� ����� �� ���������" �� �������� ������

������ ����� ����� ��� ���� �������� ���� �8������ ���� �������� )���� �� ���& ���������� �� �� ���������� ��� �����$����� ���� ���� ��� ��������� �������� ��� �������� ��� ���� �� �'����� ����� ������ ��� ������� ������� ����������� �� ��� ������ ������ ������ ���������� ����� ������� ����� ��� ������� �� ���� ����� ��� ��� ���������������� �� ��� ������ ��� �������� � �� ���$������ �� ����������� ���� ��� ������&��� �� �� ���������� �� ������� ��6����� ���������� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ������ ������ ����� ������� �� ���� �� �����$���� ���$���� ��� ������� �� ������� ����� 7�����8����� ������� ��������� ���� ����� �� ������������� )�� �����$����� ���� �8������ ������ ' � + ��� ���������& �� �����& ������ �� ��������� �� ��������� ���� ������ �����

Page 9: Logic of Visibility, Perception, and Knowledge and Admissible Inference Rules

����� �� ��������� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��������� ���� 3.

��� �� �� �8��������� ����� ������ �������� �������& ��� �������� �� ��������� �������� �� ��� ���������� ��� ���� �� ���� �8������ ��� ���� ����� ����� �������� ����������� ��������

A� ��� ������ �������� �� ��� ������� ��� ��� �������� �������& ���� ������ �� � ��� ��������� ��� ������

���������

!#$ ,������ ��� -�'���������� �� ����� ����� ,������� ������ .� ��� .� �� ���� /���� *0� #112�340 ���

!"$ ,��'�� ��5� .� �������� 6���� � 5������������� ������������� ����� ����� ���� ���� *#&"(7"218"99� #122�

!*$ :����� ;�� .�� ;���� �� ��� ������� �� ����������� ����� ��� �� �� �������� �����<4&*(7##*8#*4� #120� #*4�

!<$ 5���= 6� �&������( ,���������)����� � 5������������� ������������� ����� � ��� �� ���� � � ������������ ##*&#�*(7#3#8#2*� "44#�

!0$ 5���= 6� .� ��� �������� 6���� � 5������������� ������������� ����� ��� �� �� �������� �����337"9#8"1<� "44#� "9#�"1<(�

!3$ >� /������ � /������ :��������� ����� �� ���� ������ ��� �� �� ������������� ����� #7"18*<�#12"�

!2$ /����� >���� �����) ��� ������ :�� -�'���������� �� �� ������ ��� �� ����� ������� ������ � ����������� �� ?������� @������ ��� ,�� "44*� 5@AB7 4<<<049"34

!9$ /������ @� C��D������ �� 5������������� ������ ��� �� �� �������� ����� 3<&"(79018994� #111�

!1$ /������� 6� ����� �� ���� � � ���������� �� ,@ 5 ������ B���� 2� #192�

!#4$ ;����� 6� ,��������� :������ � ��� ����� �� ���� �� ���&�( �� 5������������� :���� @�������� �� �� �������� ����� "07"28*"� #134�

!##$ ����� /�?� >����������� � �������� 6������ �� ������ ����������� 3&<(7<#28<"#� #123�

!#"$ 6���'�� ���� � �������� ��� ������������� �� ���� � ��� ����� ������ �< � � ��� ! ������ ���������� � ������ ��� ����� ��"* &#19<(� B� 0� *31 � *9< &?���� �����������(�

!#*$ 6���'�� ���� ��� "���� ��� ���������� ���� �� ������ �# � � ! � ������ ��� ����� ��"<� #190�00�39 &?������ �����������(�

!#<$ 6���'�� ���� 6���� � 5� ������ ���� ��������� �� 5������������� ������ ��� �� �� �������� �����02&*(71#"89"*� #11"�

!#0$ 6���'�� ���� ;���������� @����������� ,������ ���� ������ ��� �� �� �������� ����� 34&#(7"338"99� #110�

!#3$ 6���'�� ���� ���������� ������� ! ���� �� ���� � ������� �� ���� ��� ��� ��������� � ������

������� ��� ���� $������� ��� ����% &�����'���� �% &�(�)��*� ���������� #112� 3#2 ������ 5@AB7

4<<<�91040 #�

!#2$ 6���'�� ����� �����'�� ��6�� .��� ��� .� :����� ���� �������� :�� �������� 6����� ����������������� +�������� <0&<(704080"4� #111�

!#9$ 6���'�� ���� ���)���� ��� 6��)'� �� A���� �� @���6���� :�� �� ��� �������� 6���� � ���5������������� ���� ���� ������������ ����� +�������� <3&"(7"428"#9� "444�

!#1$ 6���'�� ����� :�������� A� :���� � ������������ �� ���� :������ ������� "������ �� ��� ������ �� ����� "1&<(7#9#8#1"� "444�

!"4$ @���%���� ;� ,���������� �� ,������������ �� ��� :�����.�� �� @�����.��� @������� �� ���� ������ 5�7 ?�� @��� ������� ���� �� ,�� ��� �� ���� ����� ���������� #12*� ��� ##48#<*�

!"#$ ����������� �� ������� � ,������������� /����� ���� � ����������� ����������� �� ���������� ����� ��� �� �� ��� !-�� 1&"(7"2*8"99� "44#�

2������ 5 (����� 3..+� 2������ 3! D������� 3..9