FILOSOFA ITEMA II: EL CONOCIMIENTODOSSIER 2: INTRODUCCIN A LA LGICACURSO 2005-2006Profesor: Jos Vidal Gonzlez BarredondiceIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.11 INTRODUCCIN. ............................................................................................................. 11.1 DEFINICIN. ..................................................................................................................... 11.2 EL RAZONAMIENTO. ......................................................................................................... 11.2.1 Las premisas........................................................................................................... 11.2.2 La conclusin. ........................................................................................................ 11.3 POR QU ES IMPORTANTE SABER RAZONAR?................................................................... 22 USOS DEL LENGUAJE. ................................................................................................... 32.1 EL LENGUAJE DESCRIPTIVO. ............................................................................................. 32.1.1 La proposicin o enunciado. .................................................................................. 33 NIVELES DE ANLISIS LGICO. ................................................................................ 53.1 LGICA DE CLASES. .......................................................................................................... 53.2 LGICA DE PREDICADOS. .................................................................................................. 53.3 LGICA PROPOSICIONAL. .................................................................................................. 54 TRMINOS BSICOS. ..................................................................................................... 64.1 FORMA Y CONTENIDO. ...................................................................................................... 64.1.1 Forma. .................................................................................................................... 64.1.2 Contenido. .............................................................................................................. 74.2 VERDAD Y VALIDEZ. ......................................................................................................... 74.2.1 Verdad. ................................................................................................................... 74.2.2 Validez.................................................................................................................... 74.2.3 Ejercicio sobre verdad y validez. ........................................................................... 85 EL LENGUAJE LGICO............................................................................................... 125.1 LENGUAJE NATURAL....................................................................................................... 125.1.1 Inconvenientes del lenguaje natural para el anlisis lgico. ............................... 125.2 LENGUAJE FORMAL. ....................................................................................................... 135.3 LENGUAJE FORMAL PARA LA LGICA PROPOSICIONAL.................................................... 135.3.1 Elementos del lenguaje. Morfologa..................................................................... 135.3.2 Reglas de formacin. Sintaxis. ............................................................................. 166 FORMALIZACIN. ........................................................................................................ 176.1 DEFINICIN. ................................................................................................................... 176.2 OBJETIVO. ...................................................................................................................... 176.3 PRECAUCIONES AL FORMALIZAR. ................................................................................... 176.4 PASOS A SEGUIR: ESQUEMA DE UN RAZONAMIENTO........................................................ 187 PREPARACIN AL CLCULO LGICO. ................................................................. 197.1 REGLAS DE UTILIZACIN DE LOS PARNTESIS. ................................................................ 197.1.1 Jerarqua de las conectivas. ................................................................................. 197.1.2 Normas. ................................................................................................................ 197.2 TIPOS DE FRMULAS. ...................................................................................................... 207.2.1 Frmula atmica. ................................................................................................. 207.2.2 Frmula molecular............................................................................................... 207.3 DESCOMPOSICIN DE FRMULAS.................................................................................... 207.3.1 Subfrmulas de X. ................................................................................................ 207.3.2 Reglas de descomposicin.................................................................................... 208 LA LGICA COMO CLCULO INTERPRETADO. ................................................. 228.1 NOCIN DE CLCULO INTERPRETADO............................................................................. 228.1.1 Nocin. ................................................................................................................. 228.1.2 Interpretacin....................................................................................................... 228.2 ANLISIS VERITATIVO-FUNCIONAL DE LAS CONECTIVAS. ............................................... 228.2.1 La negacin. ......................................................................................................... 228.2.2 La conjuncin. ...................................................................................................... 238.2.3 La disyuncin. ...................................................................................................... 238.2.4 El condicional. ..................................................................................................... 23ndiceIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.28.2.5 El bicondicional. .................................................................................................. 238.2.6 Resumen: .............................................................................................................. 248.3 EVALUACIN DEL VALOR DE VERDAD DE UNA FRMULA. .............................................. 248.4 TIPOS DE FRMULAS EN FUNCIN DE SUS POSIBLES VALORES DE VERDAD. .................... 258.5 EQUIVALENCIA LGICA. ................................................................................................. 268.6 EVALUACIN DE LA VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO..................................................... 268.6.1 Mediante tablas de verdad. .................................................................................. 278.6.2 Mediante el mtodo de reduccin al absurdo. ..................................................... 289 LAS FALACIAS. .............................................................................................................. 339.1 DEFINICIN. ................................................................................................................... 339.1.1 Falacia. ................................................................................................................ 339.1.2 Sofisma. ................................................................................................................ 339.2 TIPOS DE FALACIAS. ....................................................................................................... 339.2.1 Argumentum ad populum. .................................................................................... 339.2.2 Argumentum ad baculum...................................................................................... 349.2.3 Argumentum ad hominem..................................................................................... 349.2.4 Argumentum ad verecundiam............................................................................... 359.2.5 Argumentum ad ignorantiam................................................................................ 369.2.6 Argumentum "Tu quoque". ................................................................................... 379.2.7 Falacia Ex populo. ............................................................................................... 379.2.8 Falacia de las Preguntas Complejas.................................................................... 389.2.9 Falacia de la Falsa Causa. .................................................................................. 389.2.10 Falacia del Argumento Circular. ......................................................................... 38IntroduccinIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.11 INTRODUCCIN.1.1 DEFINICIN.Lgica es la ciencia del razonamiento correcto.Veamos ahora que entendemos por razonamiento, ms adelante veremos en quconsiste esa correccin.1.2 EL RAZONAMIENTO.En muchas ocasiones nuestro discurso busca defender o argumentar unadeterminada idea, creencia o postura, esto lo hacemos a travs de los razonamientos.As pues, su funcin es permitirnos defender una idea y sobre todo en la ciencia(o en el ejercicio del pensamiento diario) el llegar a nuevas verdades a partir de hechosconocidos (usando solamente nuestra razn).Por ejemplo:- En el mes de enero cada da anochece un poco ms tarde.- Estamos en el mes de enero.__________________- Por lo tanto, maana anochecer un poco ms tarde que hoy.Razonamiento es un proceso mental que se caracteriza porque en l se produce elpaso de uno o ms enunciados (las denominadas premisas) a otro posterior (lo quedenominamos conclusin) que se deriva necesariamente de aquellos.1.2.1Las premisas.Denominamos premisas de nuestro razonamiento (simbolizadas P1, P2 , P3... Pn)a cada uno de los enunciados que utilizamos para defender la idea o enunciado quequeremos demostrar.Vase el ejemplo anterior. Numerarlas.1.2.2La conclusin.Denominamos la conclusin de nuestro razonamiento (simbolizada C) alenunciado que intentamos demostrar o defender ypara el que hemos construido nuestrorazonamiento.IntroduccinIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.2Al razonamiento (simbolizado R, con subndice si hay ms de uno) ledenominamos tambin coloquialmente argumento.1.3 POR QU ES IMPORTANTE SABER RAZONAR?.La respuesta tendra que ser obvia, podemos observar que el uso de razonamientoses muy habitual en nuestras discusiones, sean del tipo que sean: msica, tica, poltica,gustos, creencias, etc. y sean con quien sean nuestros amigos, nuestra pareja, nuestrospadres, profesores, etc.Si queremos entendernos con los dems y solucionar nuestros problemaspacficamente, expresar y hacer valer nuestras ideas, evitar que nos engaen omanipulen,es imprescindible conocerlas reglas de la lgica:saber razonarcorrectamente y saber determinar cuando alguien que discute con nosotros estrazonando correctamente.Sobre todo tiene una importancia vital en el desarrollo de todo tipo depensamiento riguroso: la filosofa y la ciencia (para hacer predicciones en el mtodohipottico-deductivo).Usos del lenguajeIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.32 USOS DEL LENGUAJE.El lenguaje que nosotros utilizamos habitualmente tiene distintos usos yfunciones: mostrar estados de nimo (lenguaje emotivo),dar rdenes (lenguajeimperativo o prescriptivo), interrogar (lenguaje interrogativo), expresar deseos (lenguajedesiderativo) o describir el mundo (lenguaje descriptivo o declarativo).Todas estas funciones tienen una distinta utilidad pero, desde la perspectiva de lalgica, todas ellas carecende valor lgico para nuestros razonamientos excepto la ltima.Pueden tener un valor persuasivo, emotivo, etc. pero no en ordena demostrar ningunaconclusin. Expresannuestros sentimientos o nuestro estado de nimo pero enningncaso tienen un valor probatorio.Por ejemplo:Que a m me ordenen algo. Por mucho que me lo chillen u ordenen no ser mscierto o verdad por ello.Por ejemplo:Por algo que yo desee muy fervientemente no por ello se va a convertir en realidad.Que yo quiera o desee que algo sea de una determinada manera no va a hacer que vaya aser de esa manera.2.1 EL LENGUAJE DESCRIPTIVO.Tambin se denomina lenguaje declarativo o asertrico.Para la lgica, de cara a establecer la correccin de un razonamiento, slo valeuna parte del lenguaje: aqul que hace afirmaciones del mundo, aqul que nos lodescribe.La lgica slo se interesa por este uso del lenguaje.2.1.1La proposicin o enunciado.Es la unidad bsica del lenguaje descriptivo:Proposicino enunciado es una oracinsimple que tiene un sentido completo yes susceptible de ser calificada como verdadera o falsa.Ejercicio:Culesde lossiguientesenunciadospertenecen allenguajedescriptivo?:1. "El oro es dctil"2. "Est lloviendo y hace fro"Usos del lenguajeIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.43. "Ojal fuera sbado!"4. "La Tierra es un planeta"5. "Sabes qu hora es?"6. "Dame ese bolgrafo"7. "El mes de Enero tiene 25 das"8. "Qu vida esta!"Niveles de anlisis lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.53 NIVELES DE ANLISIS LGICO.Hablamos de distintos niveles de anlisis lgico segn se analicen ms o menos, deuna forma u otra, las proposiciones que componen los razonamientos.Veamos y comparemos estos distintos niveles de anlisis lgico partiendo de unaproposicin cualquiera:Sea la proposicin: "Todos los hombres son mortales"3.1 LGICA DE CLASES.Analiza la proposicin en trminos de teora de conjuntos o de clases.Parafraseando esta proposicin a teora de conjuntos sera:"El conjunto de los hombres (H) es un subconjunto () del conjunto de los mortales(M)"En smbolos: HM3.2 LGICA DE PREDICADOS.Analiza la proposicin en trminos de sujeto y predicado/s. Parafraseando estaproposicin quedara as:"Para todo x (x), si x tiene la propiedad de ser hombre (Hx), entonces (), x tiene lapropiedad de ser mortal (Mx)"En smbolos:x(HxMx)3.3 LGICA PROPOSICIONAL.Es aquella parte de la lgica que se ocupa de los razonamientos tomando laproposiciones que los componen como un todo, sin analizarlas, sin entrar en susrelaciones internas.As pues, no analiza la proposicin, la toma como un bloque.Se simbolizara as: p (Cada enunciado o proposicin un smbolo)Trminos bsicosIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.64 TRMINOS BSICOS.4.1 FORMA Y CONTENIDO.Partamos de dos razonamientos simples:R1 :P1 : Si tienes la gripe entonces tienes fiebre.A BP2 : No tienes fiebre.BC : Por lo tanto, no tienes la gripe.AR2 :P1 : Si crece la inversin entonces disminuye el paro.A BP2 : No disminuye el paro.BC : Por lo tanto, no crece la inversin.AObservamos que:Tienen distinto contenido: R1 : medicina.R2 : economa.Tienen la misma forma:P1 : Si A entonces B.P2 : No B.C : Por lo tanto, no A.Sustituimos las proposiciones por letras maysculas.En los razonamientos hay que distinguir entre:4.1.1Forma.Es la estructura lgica del razonamiento: el cmo se hayan relacionadas entre s lasproposiciones en las premisas y la conclusin: qu relaciones lgicas existen entre ellas.Trminos bsicosIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.74.1.2Contenido.Es lo expresado por la premisas y la conclusin: el conjunto de afirmaciones questas realizan del mundo: el conjunto de sucesos que stas describen.El objetivo de la lgica es decir qu tipo de razonamientos son correctos, y esto sedefine exclusivamente en virtud de su estructura formal. La lgica prescinde delcontenido pues slo analiza la correccin formal de los razonamientos.4.2 VERDAD Y VALIDEZ.No son trminos sinnimos:4.2.1Verdad.Tiene que ver con el contenido de los razonamientos:1. Se predica de las proposiciones, premisas y conclusin de los razonamientos.2. Es la conformidad del contenido de una proposicin -lo que sta afirma opredica del mundo- con lo que sucede en el mundo.3. Se habla de verdad como correspondencia (entre lo afirmado por la proposiciny los hechos).Por ejemplo: "Hoyes jueves", "La Tierra es el planeta del sistema solar ms cercanoalSol", etc.No corresponde a la Lgicadeterminar laverdado falsedadde los enunciados, deello se ocupan los cientficos o quienes los propongan (depender del mbitoal que pertenezcael razonamiento). Tampoco le importa si son verdaderos o falsos.4.2.2Validez.Tiene que ver con la forma de los razonamientos:1. Se predica de los razonamientos.2. No se refiere a la verdadde las proposiciones que los componen, es decir, no serefiere a su contenido.3. Est determinada por la forma en que las proposiciones se hallan relacionadaslgicamente en las premisas y la conclusin de un razonamiento.Un razonamientoes lgicamente vlido, s yslo s, si consideramoslas premisas como verdaderas entonces es imposible que la conclusin seafalsaTrminos bsicosIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.8Que de hecho las premisas sean verdaderas o falsas no afecta a la validez delargumento: a su correccin formal. Un razonamiento lgicamente vlido es un razonamiento correcto.4.2.3Ejercicio sobre verdad y validez.Vamos a ver en qu medida la validez de un razonamiento es independiente delvalor de verdad de las premisas que lo componen y del de la conclusin.Puesto que todava no disponemos de un clculo lgico intentaremos decidir lavalidez de los razonamientos utilizando la definicin que hemos dado de razonamientolgicamente vlido y nuestra intuicin.Procederemos a agotar todas las combinaciones posibles de valores de verdad en laspremisas y la conclusin de un razonamiento y analizaremos si su validez depende o no deestos valores de verdad.Los casos posibles son:1. Premisas Falsas - Conclusin Falsa.2. Premisas Falsas - Conclusin Verdadera.3. Unas Premisas Falsas y otras Verdaderas - Conclusin Falsa.4. Unas Premisas Falsas y otras Verdaderas - Conclusin Verdadera.5. Premisas Verdaderas - Conclusin Verdadera.6. Premisas Verdaderas - Conclusin Falsa.Comprobaremos que la validez de un razonamiento no depende del contenido deste (Verdad o Falsedad de las proposiciones que lo componen) sino de su forma (laestructura lgica: forma en la que estn relacionadas las unas con las otras). Siguiendo estas instrucciones haz el ejercicio de la siguiente pgina:Trminos bsicosIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.9Primer Caso. Premisas _______ - Conclusin: _______R1VerdadP1: Si eres una mujer entonces conducirs muy mal. _____P2: Si conduces muy mal nunca tendrs un accidente. _____C : Si eres una mujer nunca tendrs un accidente. _____Validez: Razonamiento _____________________________R2VerdadP1: Todas las gallinas hablan francs. _____P2: Todos los que hablan francs hacen ganchillo. _____C : Slo las gallinas hacen ganchillo. _____Validez: Razonamiento _____________________________Segundo Caso. Premisas _______ - Conclusin: _______R3VerdadP1: Si nieva las playas se llenan de gente. _____P2: Si las playas se llenan de gente hace fro. _____C : Si nieva hace fro. _____Validez: Razonamiento _____________________________R4VerdadP1: Alguna jirafa recita en ingls. _____P2: Alguno que recita en ingls tiene 1 m. de cuello. _____C : Alguna jirafa tiene un metro de cuello. _____Validez: Razonamiento _____________________________Trminos bsicosIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.10Tercer Caso. Premisas _______ - Conclusin: _______R5VerdadP1: Todos los sabios son despistados. _____P2: Algunos de los que son despistados son felices. _____C : Todos los sabios son felices. _____Validez: Razonamiento _____________________________R6VerdadP1: Si estudias lgica se te cae el pelo. _____P2: Si se te cae el pelo te quedas calvo. _____C : Si estudias lgica te quedas calvo. _____Validez: Razonamiento _____________________________Cuarto Caso. Premisas _______ - Conclusin: _______R7VerdadP1: Todos los negros bailan muy bien. _____P2: Algunos de los que bailan bien ligan mucho. _____C : Algunos negros ligan mucho. _____Validez: Razonamiento _____________________________R8VerdadP1: Si estudias te dejarn salir por la noche. _____P2: Si te dejan salir por la noche aprobars lgica. _____C : Si estudias aprobars lgica. _____Validez: Razonamiento _____________________________Trminos bsicosIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.11Quinto Caso. Premisas _______ - Conclusin: _______R9VerdadP1: Todo nmero entero positivo es divisible por 1. _____P2: El nmero 7 es un nmero entero positivo. _____C : El nmero 7 es divisible por 1. _____Validez: Razonamiento _____________________________R10VerdadP1: Todos los hombres son mortales. _____P2: Anbal es mortal. _____C : Anbal es hombre. _____Validez: Razonamiento _____________________________Sexto Caso. Premisas _______ - Conclusin: _______R11VerdadP1: Todos los perros son mamferos. _____P2: Todos los mamferos son de sangre caliente. _____C : Todos los de sangre caliente son perros. _____Validez: Razonamiento _____________________________El lenguaje lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.125 EL LENGUAJE LGICOEl inters de la lgica es el anlisis de los razonamientos en el mbito formal. Losrazonamientos se hacen en el lenguaje cotidiano, tambin denominado lenguaje ordinarioo natural.5.1 LENGUAJE NATURAL.Lenguaje natural es el medio de expresin utilizado por una comunidad lingstica,que aprendemos y utilizamos para nombrar objetos, hacer preguntas, expresar emociones,dar rdenes, etc.Tiene una gran riqueza expresiva y diversidad de usos y de funciones como vimos,pero tiene algunas desventajas de cara a la labor del lgico. Tomemos como ejemplo elsiguiente razonamiento:P1 : Los indios americanos estn desapareciendo.P2 : Nube Negra es un indio americano.C : Nube Negra est desapareciendo.Aunque lo parezca, este razonamiento no es lgicamente vlido: da esa aparienciaporque juega con el doble sentido de desaparecer:a) dejar de existir,b)dejar de ser visto, esfumarse.5.1.1Inconvenientes del lenguaje natural para el anlisis lgico.1. Es ambiguo: arriba tenemos un ejemplo basado en un equvoco semntico.2. Ofrece unidos forma y contenido: a veces el contenido puede dificultar el anlisislgico y de hecho el lgico prescinde del contenido por lo que ste slo puedeentorpecer su labor.3. Al lgico, para establecer la correccin de un razonamiento, slo le interesa la forma yen el lenguaje natural sta no se ve claramente. Es difcil establecerla intuitivamente,ms si consideramos que los razonamientos no suelen ser nunca tan sencillos comolos que hemos expuesto hasta ahora: poseen premisas ms complejas y en mayornmero.4. En los razonamientos del lenguaje natural se utilizan todas las funciones dellenguaje pero slo tiene valor demostrativo el lenguaje descriptivo. Todas esas otrasfunciones (persuasivas, emotivas, seductoras, etc.) pueden engaarnos, y despistarnossobre el verdadero valor del razonamiento.Por consiguiente, el lenguaje natural es poco operativo para el anlisis lgico.El lenguaje lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.135.2 LENGUAJE FORMAL.Puesto que el lenguaje natural est cargado de ambigedades e imprecisiones resultadifcil de analizar lgicamente.La lgica necesita extraer del lenguaje natural su estructura formal reduciendo suvariedad a unas cuantas expresiones lgico - formales.Para hacer esto con precisin la lgica necesita crear un lenguaje artificial, con suspropias reglas de construccin que sea el reflejo de la estructura formal del razonamiento.Todo lenguaje artificial (por ejemplo: las seales de trfico, los iconos delordenador, etc.) est construido y pensado como medio para lograr un fin determinado. Enel caso del lenguaje formal su fin es destacar en los razonamientos su estructura formal.5.3 LENGUAJE FORMAL PARA LA LGICA PROPOSICIONAL.Es un lenguaje artificial creado para el anlisis lgico al nivel de la lgicaproposicional.Tiene su propia gramtica: morfologa y sintxis.5.3.1Elementos del lenguaje. Morfologa.Describimos aqu:a) Los elementos que componen este lenguaje, y a la vez damosb)Las reglas de simbolizacin que nos permitirn pasar de las expresiones dellenguaje natural a las del lenguaje formal (formalizar).A. Vocabulario.a) Est constituido por las variables proposicionales que simbolizan o representanlas proposiciones del lenguaje natural.b)Se denominan variables porque representan cualquier proposicin del lenguajenatural.REGLADE SIMBOLIZACIN ICada uno de los enunciados simples del lenguaje natural se sustituir porvariables proposicionales simbolizadas mediante las letras minsculas: p, q, r, s, t,u, v, w. Si hubiera ms se pondrn subndices. Ejemplos:"ste fue un verano caluroso": p"La fidelidad es una quimera": q"Al final de los tiempos resucitarn los cuerpos": r"Tengo sueo": sEl lenguaje lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.14B. Smbolos de enlace.a) Estn constituidos por las constantes lgicas (se denominan tambin conectivas ojuntores) que representan las relaciones lgicas existentes entre lasproposiciones.b)Simbolizan los elementos del lenguaje natural que ponen en relacin las diferentesproposiciones.c) Hay cinco tipos bsicos de relacin lgica entre proposiciones:1) La negacin.Significa la negacin de la proposicin que ponemos a su derecha.2) La conjuncin.Significa que ambas proposiciones suceden de forma conjunta.3) La disyuncin.REGLADE SIMBOLIZACIN IILas expresiones del lenguaje natural tales como "no", "no es cierto", "no es elcaso que", "es falso", "es imposible", etc. se sustituirn por el smbolo "".Ejemplos:"No vendr a cenar esta noche p": p"Es imposible que pueda olvidar lo sucedido q": q"No es cierto que no se lo dijera r": rREGLADE SIMBOLIZACIN IIILas expresiones del lenguaje natural tales como "y", "ni", "pero", " que", "e","mas", una simple coma ",", etc. se sustituirn por el smbolo "".Ejemplos:"Viene cansado p y deprimido q: p q" Ana quiere a Luis p pero no es tonta q": p q"No es cierto que sea viudap y no tenga hecha la cirugaq ": (p q)El lenguaje lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.15Significa que sucede una proposicin, sucede la otra, o suceden ambas. Es lo que sedenomina disyuncin inclusiva frente a la disyuncin exclusiva que usualmente utilizamos enel lenguaje natural y que significa que sucede una u otra pero no ambas a la vez.4) El Condicional.Significa que si se da la primera (a la derecha de la flecha) entonces se dar la segunda(a la izquierda de la flecha).Es una relacin de consecuencia entre dos proposiciones: la primera es la condicin(antecedente) y la segunda es el resultado (consecuente).En el lenguaje natural es habitual encontrarlas expresadas en orden inverso por lo queal simbolizar hemos de tener cuidado de entender bien el sentido de la relacin lgicaexpresada.Por ejemplo: "Sera sumamente feliz si os callarais" [ q p ] [siendo q: "os callarais"y p: "Sera sumamente feliz"]REGLADE SIMBOLIZACIN IVLas expresiones del lenguaje natural tales como "o", "oo","bienbien", "yaya", etc. se sustituirn por el smbolo "v".Ejemplos:"O vamos al cinep o nos aburrimos soberanamente q ": p v q"Es imposible que pueda volver p o olvidar lo sucedido q": (p v q)"O no es cierto que le gusten los niosp o tiene muy mala lecheq ": p v qREGLADE SIMBOLIZACIN VLas expresiones del lenguaje natural tales como "sientonces", "luego","por tanto", "en consecuencia", "cuando", "se infiere de","se deducede","se deriva de","se demuestra",etc. se sustituirn por el smbolo "".Ejemplos:"Si hubiera venido en cochep aun estara buscando aparcamiento q ": p q"Cuando traigas el taladro p, te arreglar la cortina q": p q"Si no cambias de hbitosp entonces se acabar cansando de ti q ": p qEl lenguaje lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.165) El Bicondicional.Significa que las dos proposiciones se implican mutua ynecesariamente. Equivale a uncondicional en ambas direcciones: slo ocurrir la primera si sucede la segunda y slosuceder la segunda si sucede la primera.c) Signos auxiliares.i) Son los parntesis y los corchetes.ii) Indican cmo estn agrupados los smbolos de una expresin de nuestro lenguajeformal, y cul es el smbolo de enlace principal en ella.5.3.2Reglas de formacin. Sintaxis.Nos indican qu hilera o sucesin de signos de nuestro lenguaje es una expresincorrecta de l.Toda serie de signos de nuestro lenguaje que estn ordenados correctamente recibe elnombre de frmula bien formada (FBF).Las reglas son las siguientes:i) Si X es una variable proposicional entonces X es una FBF.ii) Si X es una FBF entonces: X es una FBF.iii) Si X, Y son FBF entonces: X Y, X v Y, X Y, X Y, son FBF.iv) Estas son todas las reglas de formacin de nuestro lenguaje.[X, Yson variables de FBF: representan cualquier variable proposicional o cualquierFBF]REGLADE SIMBOLIZACIN VILas expresiones del lenguaje natural tales como "si y slo si", "equivalea", "es igual a", "vale por", "es lo mismo que", etc. se sustituirn porel smbolo "".Ejemplos:"Un pueblo es democrticop si y slo si hay elecciones libres q ": p q"Slo si cambias de actitud p, estar dispuesto a ir tus quejas q": p q"Sers felizp slo si buscas el placer q y no te dejas esclavizar por los deseosr": p (q r)FormalizacinIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.176 FORMALIZACIN.6.1 DEFINICIN.Formalizar [definicin] Consiste en analizar las expresiones del lenguaje natural ytraducirlas al lenguaje formal reducindolas a su forma.6.2 OBJETIVO.Reducir el razonamiento a su estructura formal separndola de su contenido pues slosta nos interesa para poder determinar su validez.6.3 PRECAUCIONES AL FORMALIZAR.La trascripcin del lenguaje natural al lenguaje formal no es automtica ni literal:requiere un anlisis minucioso del sentido de las expresiones que vamos a transcribir.Se ha de tener en cuenta:1. Slo se formalizan las proposiciones, no las frases o expresiones incluidas en elrazonamiento que no lo sean por pertenecer a otros usos del lenguaje que no sea eldescriptivo. Esto es as porque esas expresiones carecen de valor lgico.Por ejemplo: Ay de m!, Ojal fuese as!, Hazlo!, Vendr esta noche?,...2. A veces en el lenguaje natural dos frases pueden significar lo mismo expresado atravs de otras palabras. En este caso se simbolizarn ambas con la misma variableproposicional (siempre segn el contexto).Por ejemplo: "aumenta la temperatura corporal", "tiene fiebre" [ p ];"Sac ms de cinco puntos en el examen", "aprob el examen" [ q ].3. Hay que tener cuidado, de igual forma, con una proposicin y su contraria. Sesimbolizan con la misma variable proposicional pero aadiendo la negacin.Por ejemplo: "aprobar" [ p ] , "suspender" [ p ].4. Cuando aparezcan dos proposiciones unidas por un condicional hay que tener encuenta cul es el antecedente y cul es el consecuente, no siempre aparecen en esteorden. Para aclarar el sentido tener presente que expresa que para que se d elconsecuente (resultado)se ha de darprimero elantecedente (condicin)necesariamente.Por ejemplo:"Escribira un libro si tuviera tiempo" [ q p ] [siendo q: "tuviera tiempo" y p:"Escribira un libro"]5. Un buen mtodo es parafrasear la expresin que queremos formalizar: decirla conotras palabras pero sin cambiarle el sentido para poder aclarar ste ltimo.FormalizacinIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.18Por ejemplo: "Si tuviera tiempo entonces escribira un libro"6.4 PASOS A SEGUIR: ESQUEMA DE UN RAZONAMIENTO.Ejercicio [Pregunta 1 del examen]: Formalizar el siguiente razonamiento:1. Determinacin de las premisas y la conclusin.a) Destacamos y numeramos correlativamente en el razonamiento cada una de laspremisas. Normalmente en el lenguaje natural aparecen unas separadas de lasotras por un punto y seguido.b)La conclusin, que aparece normalmente al final (o al principio en rarasocasiones), en el lenguaje natural est introducida por expresiones tales como:"Por lo tanto...", "En consecuencia...", "Se deduce de esto...", "Porconsiguiente...", etc.2. Determinacin de las variables proposicionales.Subrayamos cada una de las proposiciones asignndoles una variable proposicional.As como las vamos subrayando, hacemos con todas una lista y as, si se repiten, sabemoscomo las hemos simbolizado ypodemos asegurarnos que dos nosean la misma expresada conotras palabras.3. Determinacin de las conectivas.Analizamos las relaciones lgicas existentes entre las proposiciones encada una de laspremisas y en la conclusin simbolizndolas.4. Realizacin del esquema del razonamiento.Hacemos el esquema del razonamiento que contiene las premisas y la conclusinsimbolizadas y refleja su estructura formal.Si me abandona p me sentir muy solo q. Si contina conmigo p seguiremospelendonos sin pararr. Si me siento soloqo nos seguimos peleando contnuamentertendr una fuerte depresin s. Es obvio que tanto si me dejap como si sigue conmigop entrar en una fuerte depresin s.Variables Proposicionales Esquema:p : "me abandona" P1: p qq : "me sentir slo" P2: p rr : "nos seguiremos peleando continuamente" P3: ( q v r ) ss : "tendr una fuerte depresin" _____________C: ( p v p) sPreparacin al clculo lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.197 PREPARACIN AL CLCULO LGICO.7.1 REGLAS DE UTILIZACIN DE LOS PARNTESIS.Hay que recordar que los parntesis ylos corchetes indicaban cul era la agrupacin delos smbolos en las expresiones de nuestro lenguaje, y por tanto, cul era la conectivaprincipal. Para ahorrar en su utilizacin se ha establecido una jerarqua entre las conectivas.7.1.1Jerarqua de las conectivas.Esta jerarqua establece un orden de importancia entre las distintas conectivas que nosindica en cada frmula cul es la conectiva principal cuando no hay parntesis. La jerarquaes la siguiente de ms a menos importante:1. El bicondicional.2. El condicional.3. La conjuncin y la disyuncin al mismo nivel.4. La negacin.7.1.2Normas.Siempre en una frmula la conectiva principal est por encima en la jerarqua del restode las conectivas que hay en ella se pueden eliminar los parntesis.Por ejemplo:p ( q v r ) p q v r( p r ) q p r qpero no en las frmulas:( p q ) r o p ( q r)Si la frmula es compleja habr que analizarla por partes:( p q ) [ q ( p v r )] ( p q) (q p v r )Ejercicio: Lee las siguientes frmulas e indica cul es la conectiva principal encada una de ellas.1. p q v r2. (p q) v r3. p (q r)4. p q r5. (p v r) q6. p r s7. p r v s8. p ( r s)Preparacin al clculo lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.209. ( p r) v s 10. (p q r)7.2 TIPOS DE FRMULAS.7.2.1Frmula atmica.Es una frmula constituida tan slo por una variable proposicional.Por ejemplo: p , q , r , t ...7.2.2Frmula molecular.Es una frmula constituida por una variable proposicional y la negacin, o por variasvariables proposicionales unidas por una o ms conectivas.Por ejemplo: p , p q , r v t s ...7.3 DESCOMPOSICIN DE FRMULAS.7.3.1Subfrmulas de X.Sea X una FBF de nuestro lenguaje.Se denomina subfrmulas de X[en smbolos Sub(X)] al conjunto de frmulas que seobtienen de la descomposicin de X.7.3.2Reglas de descomposicin.Para descomponer una frmula se han de tener en cuenta los pasos siguientes:1. Se determina cul es la conectiva principal.2. Clases de conectivas: pueden darse dos casos, que la conectiva principal sea unanegacin o que sea cualquier otra conectiva.a) Si es la negacin (esta es una conectiva mondica, es decir, afecta a una solafrmula) de esa frmula se deriva inmediatamente una nica subfrmula: lafrmula que est negada a su derecha.b)Si es otra conectiva (son conectivas didicas, es decir, relacionan dosfrmulas) de esa frmula se derivan inmediatamente dos subfrmulas: las queestn a cada lado de la conectiva.3. Para descomponer una frmula partimos de la conectiva principal ydeterminamoslas subfrmulas derivadas, y as sucesivamente hasta llegar a las subfrmulasatmicas.Ejemplo. Sea X: ( s v p ) ( q r )Preparacin al clculo lgicoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.21Descomposicin: ( s v p ) ( q r )( s v p ) ( q r )s p ( q r )q rSub(X): { ( s v p ) , ( q r ) , ( q r ) , p , q , r , s }Ejercicio: Descomponer las siguientes frmulas indicando cules son sussubfrmulas.1. (p q) r2. p q r3. p r s4. p v r q s5. (p r q) s6. [ (q r) p v s ]7. q v p [ q s (r v t) ]8. (p q) v r (t w) v s9. (p v r) [ (q s) (r v s) ]10. [ (p q v r) t ] v [ (p q s) v t ]La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.228 LA LGICACOMO CLCULO INTERPRETADO.8.1 NOCIN DE CLCULO INTERPRETADO8.1.1Nocin.Es un clculo que intenta determinar la validez de un razonamiento teniendo en cuentalos valores de verdad de las variables proposicionales que lo componen.8.1.2Interpretacin.Interpretar un clculo consiste en determinar el valor de verdad de una frmula enfuncin de las distintas combinaciones posibles de los valores de verdad de las variablesproposicionales que la componen.Trabajamos en lo que se denomina una lgica bivalente, es decir, cada variableproposicional slo puede tener dos posibles valores de verdad: verdadero o falso.El problema que se plantea es cmo determinar el valor de verdad de una frmulamolecular.8.2 ANLISIS VERITATIVO-FUNCIONAL DE LAS CONECTIVAS.Cmo afectan las distintas conectivas al valor de verdad de las variablesproposicionales o frmulas que unen?.Para averiguar cmo interpretar las frmulas moleculares partiremos de las distintascombinaciones posibles de los valores de verdad de las frmulas atmicas y definiremos losvalores de verdad de las frmulas moleculares ms elementales construidas a partir de cadauna de las conectivas.Lo que en un principio definimos para la frmula molecular ms elemental despus logeneralizamos para cualquier frmula.8.2.1La negacin.Sea p: "Juan vendr esta noche" p ser: "Juan no vendr esta noche"p p Sea X una FBF de nuestro lenguaje:i) Si X es V entonces X es F.ii) Si X es F entonces X es V.VFFVEn conclusin la negacin cambia el valor de verdad de la frmula que tiene a suderecha.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.238.2.2La conjuncin.Sean p: "Juan vendr esta noche", q: "Mara viene esta noche"( p q ) ser: "Esta noche vendrn Juan y Mara"p q p qSean X, Ydos FBF/s de nuestro lenguaje:i) Si X e Y son V entonces X Y es V.ii) En el resto de los casos X Y es F.VVFFVFVFVFFF8.2.3La disyuncin.Sean p: "Juan vendr esta noche", q: "Mara viene esta noche"( p v q ) ser: "Esta noche vendr Juan o Mara"p q p v q Sean X, Ydos FBF/s de nuestro lenguaje:i) Si X e Y son F entonces X v Y es F.ii) En el resto de los casos X v Y es V.VVFFVFVFVVVF8.2.4El condicional.Sean p: "Juan vendr esta noche", q: "Mara viene esta noche"( p q ) ser: "Si Juan viene esta noche entonces Mara tambin vendr"p q p qSean X , Y dos FBF/s de nuestro lenguaje:i) Si Xes Ve Yes F entonces XYes F.ii) En el resto de los casos X Y es V.VVFFVFVFVFVV8.2.5El bicondicional.Sean p: "Juan vendr esta noche", q: "Mara viene esta noche"La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.24( p q ) ser: "Juan viene esta noche slo si viene Mara"p q p qSean X, Y dos FBF/s de nuestro lenguaje:i) Si X e Y son V o X e Y son F entonces XYes V.ii) En el resto de los casos XY es F.VVFFVFVFVFFV8.2.6Resumen: Cambia el valor de verdadslo F si FFslo V si VVslo F si VF = V ; F8.3 EVALUACIN DEL VALOR DE VERDAD DE UNA FRMULA.Los pasos a seguir son los siguientes:a)Descomposicin en subfrmulas.Se descompone la frmula en sus subfrmulas hasta llegar a las frmulas atmicas.b) Combinacin de variables.Para calcular las distintas combinaciones posibles de los valores de verdad de lasvariables proposicionales que integran la frmula utilizamos la frmula siguiente:2n, donde n es el nmero de variables proposicionales.c) Construccin de la tabla de verdad.Para construirla empezamos poniendo la frmula a evaluar a la izquierda y acontinuacin vamos colocando sus subfrmulas a su derecha formando sucesivas columnas.Las subfrmulas atmicas se colocan al final en orden alfabtico.Para no olvidar o repetir ninguna de las distintas combinaciones posibles de los valoresde verdad de las variables proposicionales se hace lo siguiente: se divide el nmero decombinaciones por dos y se colocan en la primera columna correspondiente a las variables lamitad verdaderas y la mitad falsas. En la siguiente columna ponemos la mitad de la mitadLa lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.25verdaderas y la otra mitad falsas, y en la mitad restante copiamos los mismos valores. Y assucesivamente.d) Resolucin de la tabla de verdad.En funcin de las distintas combinaciones se halla progresivamente los distintosvalores de verdad de las subfrmulas desde las ms sencillas a las ms complejas hasta llegar ala frmula original.Al final tendremos los distintos valores de verdad de la frmula en funcin de lasdistintas combinaciones posibles de los valores de verdad de las variables proposicionalesque la componen. Segn sean verdaderas o falsas las distintas variables proposicionales elresultado del valor de verdad de la frmula es uno u otro.Ejemplo: Determinar el valor de verdad de la frmula siguiente:[ p ( q r ) ] ( p r )][p ( q r )] ( p r ) p ( q r ) p r q r p p q rVFFFVVVVVFFVVVVVVFVFVVVVVFFVVFFVFFFFVVVVVVVVFFFFVVFFVVFFVFVFVFVF8.4 TIPOS DE FRMULAS EN FUNCIN DE SUS POSIBLES VALORES DE VERDAD.En funcin de sus posibles valores de verdad las frmulas se denominan:a) Tautologa.Es una frmula que siempre es verdadera, sean cuales sean los valores de verdad delas proposiciones que la integran.Su verdad es completamente independiente de los hechos.b) Contradiccin.Es una frmula que siempre es falsa, sean cuales sean los valores de verdad de lasproposiciones que la integran.Su falsedad es completamente independiente de los hechos.c) Indeterminacin.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.26Es una frmula que es verdadera o es falsa dependiendo de cuales sean los valoresde verdad de las proposiciones que la integran.Su verdad o falsedad es contingente: depende de los hechos.8.5 EQUIVALENCIA LGICA.Nos sirve para averiguar cuando dos frmulas de nuestro lenguaje, pese a escribirsede forma distinta, tienen el mismo significado lgico.Sern dos expresiones diferentes que expresan una misma relacinlgica, por esoson equivalentes.Nos sirve a la hora de formalizar, por ejemplo si tenemos dos alternativas que nosparecen buenas y no sabemos intuitivamente si expresan lo mismo.El mtodo de comprobacin se realiza construyendo una tabla de verdad de la frmulaXY.Ejercicio [Pregunta 2 del examen]: Sea X: (p v q), sea Y: (p q). Determinarsi X e Y son lgicamente equivalentes.(p v q)(p q) (p v q) (p q) p p qVVVVVFVVVFVVFFVVVVFFVFVFXY es una tautologa y por tanto X e Y son lgicamente equivalentes por lo quepodemos utilizarlas indistintamente.En ambas segnlos valores de verdadde las variables proposicionales, suvalor deverdad es el mismo: si no coincidieran el bicondicional sera falso y no habra tautologa.8.6 EVALUACIN DE LA VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO.Se puede evaluar de dos maneras diferentes:Sean X e Y dos FBF de nuestro lenguaje:X es lgicamente equivalente a Y (en smbolos XY)s. y s. s. XY es una tautologa.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.278.6.1Mediante tablas de verdad.Se realiza mediante la conversin del esquema del razonamiento en una frmulacondicional: un esquema de inferencia.a) Esquema de inferencia.Todo razonamiento equivale a una frmula condicional cuyo antecedente est formadopor la conjuncin de sus premisas, y cuyo consecuente es su conclusin.Sea R: P1: p qP2: r qP3: q___________C: p rPasos a seguir para la conversinde un esquema de razonamiento en un esquema deinferencia:1. Unimos las premisas mediante conjunciones utilizando parntesis para evitarconfusiones:P1 P2 P3= ( p q) (r q) (q)2. Cerramos el resultado entre corchetes y lo unimos a la conclusin mediante uncondicional:(P1 P2 P3) C = [( p q) (r q) (q)] (p r)3. Siempre que se pueda se simplifican los parntesis y los corchetes siguiendo lajerarquizacin de las conectivas.[( p q) (r q) q] p rb) Razonamiento lgicamente vlido.Una vez tenemos el esquema de inferencia podemos hacer de l un anlisis veritativo-funcional mediante una tabla de verdad. El resultado nos indicar los distintos valores deverdad que puede tener. En qu caso el razonamiento ser lgicamente vlido? :Si resulta ser una contradiccino una indeterminacin entonces diremos que noes lgicamente vlido.Un razonamiento es lgicamente vlido si y slo siconvertido en un esquema de inferencia ste resultaser una tautologa.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.28Ejercicio [Pregunta 3a del examen]:Sea Rel razonamiento arriba convertido en esquema de inferencia. Determinarsu validez o no. [En el examen dar el esquema del razonamiento y vosotros lo habris deconvertir en esquema de inferencia para hacer la prueba]F X p r p q r q q p r p q rVVVVVVVVFFFVFFFFFVFVFFFFVVVVVVFFVVFVVVFVFFVVFFVVFFFFVVVVFVFVFVFVVVVVFFFFVVFFVVFFVFVFVFVFObservaciones para hacer la tabla de verdad ms sencilla:1. En vez de copiar todo el esquema de inferencia pondremos slo una Fmayscula.2. En vez de copiar todo el antecedente pondremos slo una X mayscula.Resultado: El esquema de inferencia es una tautologa, por lo tanto, el razonamientoes lgicamente vlido.8.6.2Mediante el mtodo de reduccin al absurdo.En la mayora de las ocasiones los razonamientos estn compuestos de muchaspremisas y de muchas variables proposicionales. Entonces los esquemas de inferencia sonmuy largos con lo que las tablas de verdad son muy grandes y esto provoca que comprobar lavalidez de un razonamiento sea una tarea muy lenta y engorrosa. Por ejemplo:Sea R: P1: p qP2: q v rP3: s rP4: s t___________C: q tSlo el nmero de combinaciones de los valores de verdad de las variables sera: 25= 32.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.29El mtodo de reduccin al absurdo nos permite comprobar la validez de unrazonamiento de una forma ms rpida y breve que las tablas de verdad. Es unmtodo menosmecnico que exige pensar un poco ms.a) Razonamiento lgicamente vlido.El fundamento de este mtodo est en la definicin de validez que dimos al principiodel tema:b) Procedimiento.No es preciso siquiera construir el esquema de inferencia, se aplica sobre el mismoesquema de razonamiento. El proceder es el siguiente:1) Suponemos que el razonamiento no es lgicamente vlido, es decir, que suspremisas son verdaderas y su conclusin es falsa.2) Realizamos un anlisis veritativo-funcional de las premisas y de la conclusin.Para poder llevar un orden riguroso hay que determinar:a) Por dnde empezamos?.b)Cmo y por dnde seguimos?.Respuesta a a): Empezamos por aquella frmula cuyo posible valor de verdadslosea uno. Si fuera ms de uno tendramos que contemplar todas las posibilidades y sera muycomplejo (recordar que en las conectivas siempre suele haber un caso a favor y el resto encontra: ese se ha de buscar).Respuesta a b): El nuevo valor determinado se exporta al resto de las frmulas yentonces se busca, para seguir, de nuevo una frmula en la que el posible valor de verdad seaslo uno.No se ha de olvidar ir marcando, correlativamente y entre parntesis a la izquierda delas frmulas, el orden que vamos siguiendo.3) Una vez realizado el anlisis podemos encontrarnos con dos resultados posibles:a) Aparece una contradiccin: esto quiere decir que es imposible nuestrasuposicin (era que era lgicamente vlido) por lo tanto el razonamiento ser lgicamentevlido.b) No aparece ninguna contradiccin: esto quiere decir que nuestra suposicineracierta, hemos encontrado, al menos, una combinacin de los valores de verdad de lasUn razonamiento es lgicamente vlido, si yslo si,sisuponemos que las premisas son verdaderasentonces es imposible que su conclusin sea falsa.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.30variables proposicionales que hacen las premisas verdaderas yla conclusinfalsa. Por lotantoel razonamiento no ser lgicamente vlido.Observaciones: segn el razonamiento se puede seguir ms de un orden y, por tanto,la contradiccin, en el caso de aparecer, puede aparecer en distintas frmulas.Ejercicio [Pregunta 3b del examen]: Determinar la validez o no del siguienterazonamiento por el mtodo de reduccin al absurdo:Sea R: (4) P1: p q __________ VF F(3) P2: q v r __________ VVF F(2) P3: s r __________ VV VF(1) P4: s t __________ VV VF(5) C: q t __________ FF VFSe puede empezar slo por la P4 .Hemos supuesto que el razonamiento no era lgicamente vlido, y se haconfirmado nuestra suposicinpuestoque hemos encontrado una combinacin de valores deverdad de las variables proposicionales que hacen las premisas verdaderas y la conclusinfalsa.Ejemplo 2: es el mismo de arriba pero cambindole la conclusin:Sea R: (5) P1: p q __________ VV F- - - - - - - - - - - - - - F: contradiccin(4) P2: q v r __________ VVF F(3) P3: s r __________ VV VF(1) P4: s t __________ VV VF(2) C: p t __________ FFV VFLa lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.31Se puede empezar slo por la P4 .Hemos supuesto que el razonamiento no era lgicamente vlido, yhemos llegadoa una contradiccin, por lo tanto nuestra suposicin era falsa. Es imposible encontrar unacombinacin de valores de verdad de las variables proposicionales que hagan las premisasverdaderas y la conclusin falsa.Ejercicios: Determinar la validez o no de los siguientes razonamientos por elmtodo de reduccin al absurdo.Sea R1:(3) P1: p q __________ VV F- - - - - - - - - - - - - - - F: contradiccin(2) P2: q __________ VVF(1) C: p __________ FFVEs lgicamente vlido.Sea R2:(3) P1: p q __________ VF F(2) P2: q __________ VVF(1) C: p __________ FFNo es lgicamente vlido.Sea R3:(2) P1: p q __________ VV VF(1) P2: p __________ VV(3) C: q v r __________ FVF- - - - - - - - - - - - - - - - - - V: contradiccinEs lgicamente vlido.La lgica como clculo interpretadoIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.32Sea R4:(2) P1: p q __________ VV VF(1) P2: p __________ VV(3) C: q v r __________ FF FNo es lgicamente vlido.Ejercicio: Comprobar ste ltimo mediante tablas de verdadparaver que no nossale tautologa en la combinacin de valores.p: V q: F r: F[(p q) p] (q v r) X q v r p q q p q rVVVFVVVVFFVVFFFFVVVFVVVFFFVVVVVVFFVVFFVVVVVVFFFFVVFFVVFFVFVFVFVFLas FalaciasIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.339 LAS FALACIAS.Vamos a ver un tipo de razonamientos que no pueden ser vlidos desde ningnpunto de vista. Para determinar su no validez no es necesario utilizar el clculolgico bastacon poner un poco de atencin y un poco de prctica.9.1 DEFINICIN.9.1.1Falacia.Es una forma de razonamiento que parece correcta peroque resulta no serlo cuandose analiza cuidadosamente.Algunos razonamientos son tan claramente incorrectos que no engaan a nadie,pero en lgica se reserva el nombre de falacia para aquel razonamiento que, aunqueincorrecto, es "persuasivo", tiene una apariencia de correccin.En ocasiones su incorreccin surge por una falta de atencin a la materia, esdecir, el asunto o tema del razonamiento, no siendo dicha falta de atencin fcil de serdetectada por aquellos que no dominan el tema. En otras ocasiones viene dada porerrores de razonamiento provocados por la inadvertencia o la ambigedad dellenguaje usado para realizarlo.9.1.2Sofisma.Si se hace a sabiendas, con el nimo de engaar, recibe el nombre de sofisma. Elorigen de esta palabra est en la utilizacin del lenguaje que hicieron algunos pensadores(siglo V de a. C.) de los denominados sofistas. Maestros de la retrica y la elocuencia, yposeedores de un saber enciclopdico (dominaban casi todos los terrenos del saber),algunos de los sofistas, se especializaron en ganar pleitos utilizando su gran dominio dellenguaje y el saber. Fue el uso continuo de falacias por parte de algunos de estospensadores lo que hizo aparecer el trmino sofisma.9.2 TIPOS DE FALACIAS.Nos centramos en las denominadas falacias de pertinencia que tienen comocaracterstica comn a todas ellas el que sus premisas carecen de atenencia lgica conrespecto a la conclusin que quierenestablecer. Sus premisas no sonpertinentes, es decir,no son apropiadas para poder justificar la conclusin.9.2.1Argumentum ad populum.Es un intento de ganar el asentimiento popular para una conclusin despertan-do pasiones y el entusiasmo del pblico, sin dar razones pertinentes y sin argumentarcon pruebas. Es el recurso preferido del publicista y el demagogo. (Tambin elpreferido de algunos sofistas)Las FalaciasIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.34Por ejemplo: "X, para gente inteligente" o "Un discurso apologtico sobre lajuventud con la intencin de manipularlos"9.2.2Argumentum ad baculum.A veces si no se consigue adulando se busca el otro extremo: la amenaza.Significa "al bastn". Se comete esta falacia cuando se apela a la fuerza o a laamenaza para provocar la aceptacin de una conclusin. No se debe confundir con unasimple amenaza, ha de tener la forma de un razonamiento y estar constituido porproposiciones. Por ejemplo, no sera una falacia de este tipo:"Debes estudiar, ya que si no te pondr un cero"Sera una falacia de este tipo:"Es bueno que el alumno estudie, ya que as lo afirma el profesor, que es quienpone la nota".Su esquema es el siguiente:Otra forma de plantearla es hacer derivar consecuencias catastrficas,desastrosas o negativas del hecho de no aceptar la conclusin que nosotrosproponemos.9.2.3Argumentum ad hominem.En otras ocasiones no se tienen argumentos y se intenta desautorizar a quiendefiende una postura distinta a la nuestra en vez de dar razones que intenten demostrarnuestras ideas.Significa "argumento dirigido contra el hombre". En lugar de refutar laverdadde lo que se afirma se ataca a la persona que hace la afirmacin. Haydos tipos:A. Ofensivo.Por ejemplo:A afirma "p"A es una persona que tiene algn tipo de poder.__________________________________________________________Por lo tanto, "p" es verdaderoLas FalaciasIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.35"Los ecologistas afirman que los vertidos txicos son peligrosos. Pero losecologistas siempre han sido unos ingenuos. Por lo tanto, es falso que los vertidos seanpeligrosos."Su esquema es:B. Circunstancial.Cuando se refuta la afirmacin de una persona argumentando que su opinin no esfiable por hallarse la persona en determinadas circunstancias que invalidan su opinin. Escuando se dice de alguien que es juez y parte a la vez.Por ejemplo:"Los empresarios de las compaas elctricas afirman que las centrales nuclearesson seguras y no contaminan. Pero claro, stos tienen grandes cantidades de dineroinvertidas en las centrales nucleares. Por lo tanto, su afirmacin es falsa.Su esquema es:9.2.4Argumentum ad verecundiam.Muchas veces que nos encontramos sin razones para argumentar recurrimos a loque ha dicho gente que es famosa o prestigiosa, a lo que hemos odo a alguien que paranosotros tiene autoridad.Cuando el nio pequeo dice "pues mi pap dice..."A afirma "p"A no es fiable (por diversos motivos)__________________________________________________________Por lo tanto, "p" es falso.A afirma "p"A no es fiable (por sus circunstancias)__________________________________________________________Por lo tanto, "p" es falso.Las FalaciasIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.36Significa "apelacin a la autoridad" y se comete cuando se recurre alsentimiento de respeto (intelectual o de cualquier otro tipo) por alguna persona paraganar el asentimiento a una conclusin.No todos los razonamientos de este tipo son falaces. A veces en una discusinrecurrir a la opinin de un experto puede apoyar nuestras afirmaciones. Se incurre enunafalacia cuando:1. La apelacin a la autoridad pretende establecer una validez absoluta delargumento. Es muyusado por todos los movimientos religiosos, dogmticos yfanticos. Un ejemplo es la infabilidad papal, hay quien afirma que slo laposee en asuntos teolgicos y hay quien la extiende a todo tipo de asuntos.2. Cuando se apela a la opinin de un especialista que, por muy entendido quesea en otros asuntos, no lo es en el que se est tratando.Por ejemplo:Todos los anuncios en los que un famoso recomienda algo:"Michael Jordan es el mejor jugador de baloncesto del mundo y dice que loscalzoncillos X son muy cmodos. Por lo tanto, stos son muy cmodos".El esquema es:9.2.5Argumentum ad ignorantiam.Cuando se pretende que porque algo no se sepa o no se haya probado que esverdadero, entonces es falso o viceversa: que es verdadero porque no se ha demostra-do que es falso.Por ejemplo:1. Nadie ha podido demostrar que Dios existe, por lo tanto, Dios no existe.2. Nadie ha podido demostrar que Dios no existe, por lo tanto, Dios existe.Su esquema es:A afirma "p"A es una persona que tiene un cierto prestigio o autoridad.__________________________________________________________Por lo tanto, "p" es verdadero.Las FalaciasIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.379.2.6Argumentum "Tu quoque".Significa "t tambin", cuando no se presentan razones oportunas parareplicar una acusacin, sino que en su lugar se devuelve la ofensa al acusador.Por ejemplo:Ante la acusacin: a un alumno de estar fumando en lugares no permitidos.Responder: que los profesores tambin lo hacen.Su esquema es:9.2.7Falacia Ex populo.Se defiende un determinado punto de vista alegando que todo el mundo o muchagente est de acuerdo con esa opinin.Por ejemplo:"La mayora de la gente tiene un telfono mvil, por lo tanto el telfono mvil estil"Su esquema es:No hay prueba de que "p" es verdadero ( o falso)__________________________________________________________Por lo tanto "p" es falso (o verdadero)A hizo "p"__________________________________________________________Luego que yo haga "p" es vlido.La mayora de la gente piensa "p"__________________________________________________________Por lo tanto "p" es cierto.Las FalaciasIntroduccin a la Lgica Autor: Jos Vidal Gonzlez Barredo.389.2.8Falacia de las Preguntas Complejas.Consiste en utilizar preguntas que comportan presuposiciones con la finalidadque el interlocutor admita una afirmacin que puede ser utilizada contra l.Por ejemplo:"Has dejado de hablar?" (Sea cul sea la respuesta se estar admitiendo que estabahablando)"No te arrepientes de haber cometido un crimen tan horrendo?" (Responda lo queresponda da por sentado que el crimen es efectivamente horrendo)9.2.9Falacia de la Falsa Causa.Por una simple coincidencia entre dos fenmenos se establece sin que haya unabase suficiente una conexin causal entre ellos.Por ejemplo:"El hecho que haya tocado dos veces seguidas la lotera en Sort es una prueba deque los nmeros de lotera comprados a Sort tienen ms probabilidades de serpremiados"Su esquema es:9.2.10 Falacia del Argumento Circular.Se denomina tambin Peticin de principio (Petitio principii) Es cuando laspremisas presuponen la conclusin que se pretende demostrar. En la demostracinse utiliza la misma conclusin como premisa aunque de manera implcita.Por ejemplo:La justificacin del principio de induccin a partir del mismo principio deinduccin: "El principio de induccin funciona porque ha funcionado bien en la mayorade los casos"."La porcelana se rompe porque es frgil""La gasolina arde porque es inflamable"Sucede el hecho "p" y a continuacin ocurre el hecho "q"__________________________________________________________Por lo tanto, "p" es la causa de "q".