LÓGICA DIGITAL (I) Introducción Sistema decimal Sistema binario Sistema octal Sistema hexadecimal Sistema binario codificado en decimal Código BCD exceso tres Código Gray Códigos alfanuméricos Operaciones

INTRODUCCION. En la representación digital, las magnitudes se representan mediante símbolos o dígitos. Para la formación de un sistema digital cualquiera, nos apoyamos en las siguientes reglas:

a.- Se toma como base "b" un número mayor que la unidad y se adoptan símbolos (cifras) para representar todos los números menores que la base. b.- Los números mayores que la base se forman mediante varios dígitos, considerando que el valor de cada dígito depende de su posición en el número.

En general podemos decir que un número cualquiera se representa en una determinada base b, mediante la expresión:

Nb = Abn + Bbn-1 + Cbn-2 + ... + Pb0 + Qb-1 + ... (1) Siendo A, B, C, ..., P, Q, ..., menores que "b", estando la separación de las

partes entera y decimal entre b0 y b-1 .

SISTEMA DECIMAL. Es el sistema de numeración tradicional traído por los árabes. Para su empleo usa diez dígitos diferentes con los cuales podemos expresar cualquier cantidad. En este sistema la base es b=10 y los dígitos empleados son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

El valor de una determinada cantidad, un determinado número, se calcula sumando los pesos representativos de cada dígito dentro del número. El dígito de mayor peso es el de la izquierda y el de menor peso el de la derecha. El incremento de valor de cada posición de dígito, depende de la base del sistema empleado, en este caso 10.

De este modo, podemos decir que el número 23473,29 se puede expresar empleando la fórmula (1), del modo siguiente:

23473,29 = 2*104 + 3*103 + 4*102 + 7*101 +3*100 + 2*10-1 + 9*10-2

SISTEMA BINARIO. Basado en las reglas generales dadas en la introducción, el sistema binario posee como base "b=2", siendo los dígitos posibles 0 y 1. Con estos dos dígitos podremos expresar cualquier cantidad, cualquier número. Al igual que los números decimales, cada cifra estará relacionada con su peso en el número, siendo la cifra más significativa la de la izquierda y la menos significativa la de la derecha.

Para conocer el valor decimal de un número dado en base dos, no tendremos más que aplicar la expresión general (1). Veamos el siguiente ejemplo:

101011(2 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 La importancia de este sistema de numeración, esta en la sencillez de

tratamiento que supone para los sistemas electrónicos o informáticos

SISTEMA OCTAL. Es un sistema de numeración muy interesante debido a que permite una traducción directa al sistema binario y viceversa, sin ninguna operación aritmética complicada.

La base de este sistema es "b=8", y los dígitos empleados en la formación de números o cantidades son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Este sistema posee la peculiaridad de que 8=23, por lo que para pasar un número cualquiera del sistema octal al binario, no tendremos más que traducir cada una de sus cifras independientemente y colocar los resultados en el mismo orden. Veamos algún ejemplo:

175(8 = 001 111 101(2 = 1111101(2 555(8 = 101 101 101(2 = 101101101(2 716(8 = 111 001 110(2 = 111001110(2 111(8 = 001 001 001(2 = 1001001(2

SISTEMA HEXADECIMAL.

La base de este sistema es "b=16", siendo los dígitos con los que podremos representar todos los números o cantidades 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E y F.

Es uno de los sistemas de numeración más empleados en electrónica, ya que además de simplificar la escritura de los números binarios, todos los números del sistema hexadecimal se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 24 .

Son números expresados en el sistema hexadecimal:

100H 20AH ABCH A1BH

(Vemos que los números los finalizamos incluyendo una H mayúscula que nos indica que estamos trabajando con un número hexadecimal).

BINARIO CODIFICADO EN DECIMAL.

Este código fue creado para facilitar la conversión de la información procesada por sistemas digitales, a información decimal, más sencilla de interpretar para nosotros.

Debe codificar las cifras decimales (del 0 al 9) por lo que necesitaremos 4 cifras binarias para cubrir los diez dígitos anteriores. Con estas cuatro cifras binarias conseguimos 24 combinaciones, con lo que nos sobran 6 combinaciones que se desprecian.

Las equivalencias en este sistema respecto al decimal son las siguientes:

0 = 0000 1 = 0001 2 = 0010 3 = 0011 4 = 0100 5 = 0101 6 = 0110 7 = 0111 8 = 1000 9 = 1001

Por tanto, es muy sencillo pasar un número decimal a binario BCD o viceversa. Veamos algunos ejemplos:

43 = 0100 0011 91 = 1001 0001 101 = 0001 0000 0001 900 = 1001 0000 0000

CODIGO BCD EXCESO TRES.

Es un código no ponderado, en el que por tanto no existe ninguna relación de pesos. Su nombre proviene del método de formación del propio código. Para obtener este nuevo código, no tenemos más que sumar 3 (11(2) a la cifra equivalente en BCD natural.

Una característica interesante de este código, es que todos los números tienen por lo menos un bit significativo o 1, lo que permite identificar si se transmite información o no. Además permite realizar el complemento a 9 con gran facilidad,

característica muy útil en los circuitos electrónicos diseñados para realizar operaciones aritméticas. Cuando en este código, se complementan los bits 1 y 0, la nueva configuración binaria equivale en decimal precisamente al complemento a 9 del nuevo decimal que representaba.

A continuación se presentan los números de este código:

0 0011 1 0100 2 0101 3 0110 4 0111 5 1000 6 1001 7 1010 8 1011 9 1100

CODIGO GRAY.

Hay varias versiones del código Gray, sin embargo todas poseen una determinada característica común: el paso de un número al siguiente se efectúa cambiando un solo bit de cada vez.

Es muy empleado en diversos tipos de decodificadores de tipo electromecánico. A continuación se presenta una tabla del código Gray:

0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000

El código Gray es un código no ponderado y para obtener la representación de un número se procede del modo siguiente:

1.- Se convierte el número decimal a binario. 2.- Al valor así obtenido, se le suma el mismo valor una vez movido un bit a la derecha (bit que se desprecia) y no se han de tener en cuenta los acarreos de las sumas.

Veamos un ejemplo: Obtener el código Gray del decimal 14.

1º. 14 = 1110(2 2º. 1110 111 ----------- 1001

Luego el número 14 en código Gray será 1001

CODIGOS ALFANUMERICOS.

Se construyen para poder representar, además de los números decimales, las letras del alfabeto y determinados signos especiales. Internacionalmente, el código más aceptado es el ASCII (Código estándar americano para el intercambio de la información).

OPERACIONES.

CONVERSION ENTRE DECIMAL Y BINARIO: La conversión de decimal a binario puede realizarse según distintos métodos, aunque nosotros lo llevaremos a cabo del modo siguiente: Se llevan a cabo un conjunto de divisiones sucesivas del número decimal por la base binaria (2). El resto de cada división se guarda y se convierte en una parte del número binario. El proceso de división se continúa hasta llegar a un cociente 1 ó 0. El resultado se construye tomando el último cociente (1) y situando detrás de él ordenadamente todos los restos que se han ido obteniendo, del último al primero. Veamos un ejemplo:

Número Base Cociente Resto 467 2 233 1 233 2 116 1 116 2 58 0 58 2 29 0 29 2 14 1 14 2 7 0 7 2 3 1 3 2 1 1

Ahora formamos el número binario tomando el último cociente (1) y colocando a continuación todos los restos en orden inverso, obteniendo finalmente: 467 = 111010011(2 Para pasar un número binario a decimal, no hay mas que aplicar la fórmula (1) dada en la introducción. Realicemos el proceso inverso con el número anterior: 111010011(2 = 1*20+ 1*21+ 0*22+ 0*23+ 1*24+ 0*25+ 1*26+ 1*27+ 1*28= 467

CONVERSION ENTRE HEXADECIMAL Y BINARIO: La transformación de un número expresado en formato hexadecimal a binario, se realiza de forma casi directa. No tenemos más que tomar cada dígito del número hexadecimal independientemente y transformarlo a binario, colocando los resultados en el mismo orden que figuraban en el número hexadecimal. Por ejemplo, para encontrar el equivalente binario de 57A1H, haremos: 5H = 0101(2 7H = 0111(2 AH = 1010(2 1H = 0001(2 Ordenando ahora estos resultados: 57A1H = 0101011110100001(2 Para realizar el proceso inverso, es decir transformar un número binario a hexadecimal, tendremos que seleccionar dígitos de derecha a izquierda, en grupos de cuatro, y pasar a hexadecimal cada uno de esos grupos. Finalmente colocamos por el mismo orden los resultados obtenidos, apareciendo finalmente el valor buscado en hexadecimal. Por ejemplo, para encontrar el equivalente hexadecimal de 110000110110111001(2 haremos:

110000110110111001(2 = 0011 0000 1101 1011 1001(2 0011 = 3H 0000 = 0H 1101 = DH 1011 = BH 1001 = 9H

Resultando finalmente: 110000110110111001(2 = 30DB9H CONVERSION ENTRE HEXADECIMAL Y DECIMAL: Para convertir un número hexadecimal a decimal, se emplea el sistema del polinomio de descomposición, sumando los valores que representan cada uno de los dígitos del número en cuestión, en función de la posición que ocupan. Por ejemplo, para convertir a decimal el número 4AB1H, haremos lo siguiente: 4AB1H = 4*163 + 10*162 + 11*161 + 1*160 = 16384 + 2560 + 176 + 1 = 19121 Para convertir un número decimal a hexadecimal, realizamos divisiones sucesivas por 16, y cuando no se puedan continuar las divisiones, se formará el número en hexadecimal con el último cociente, seguido de los sucesivos restos desde el final hasta el primero. Por ejemplo, para convertir a hexadecimal el número decimal 47659, haremos lo siguiente:

Número Base Cociente Resto 47659 16 2978 B 2978 16 186 2 186 16 B A

finalmente tendremos: 47659 = BA2BH CONVERSION OCTAL A BINARIO : La conversión de octal a binario se realiza de forma prácticamente directa, sin mas que transformar a binario cada uno de los dígitos del número octal y colocarlos por el mismo orden. Sea por ejemplo el número 527(8 , para encontrar su equivalente binario hacemos: 527(8 = 5 2 7 = 101 010 111 = 101010111(2 El proceso contrario, es decir, transformar un número binario a octal, también resulta muy sencillo, no tenemos mas que separar, de derecha a izquierda, los dígitos en grupos de tres y luego pasar a su valor equivalente cada uno de los grupos, para colocándolos en el mismo orden, obtener el número en octal. Sea por ejemplo el número 101011101(2 , el octal equivalente será: 101011101(2 = 101 011 101 = 5 3 5 = 535(8 CONVERSION ENTRE OCTAL Y DECIMAL: Estos procesos, en un sentido y en el otro, se realizan del mismo modo que se ha efectuado para convertir de hexadecimal a decimal y viceversa, sin mas que tener en cuenta que ahora la base es 8 (no 16 como en el caso anterior).

PREVENCIÓNPREVENCIÓNPREVENCIÓNPREVENCIÓN

DEDEDEDE

RIESGOSRIESGOSRIESGOSRIESGOS

LABORALESLABORALESLABORALESLABORALES

LALALALA

CARGACARGACARGACARGA

FÍSICAFÍSICAFÍSICAFÍSICA

LA CARGA FÍSICA EN LA PRL. La mejora de métodos y medios disponibles para las tareas y la mejora en la administración de tiempos en el trabajo, son los dos criterios más importantes a la hora de evitar situaciones de fatiga muscular. Para conseguir una mejora en los métodos de trabajo debemos analizar los espacios y medios disponibles siendo algunos de los más importantes elementos a considerar:

• El manejo manual de cargas. • La dirección de movimientos. • Las posturas de trabajo. • El ritmo de trabajo.

En cuanto a la administración de tiempos, el objetivo básico consiste en encontrar el modo de incorporar a las tareas intervalos para efectuar las pausas adecuadas que permitan la recuperación física del operario. LA MANIPULACIÓN DE CARGAS. Según el RD 487/1997 de 14 de Abril, una manipulación manual de cargas es cualquier operación de transporte o sujeción de algún objeto por parte de uno o varios trabajadores, como el levantamiento, la colocación, el empuje, la tracción o el desplazamiento, que por sus características o condiciones ergonómicas inadecuadas entrañe riesgos, en particular dorsolumbares, para los trabajadores. Debido a la manipulación de cargas durante las actividades laborales el operario se encuentra sometido a riesgos de contusiones, fracturas, heridas, quemaduras y en general lesiones musculoesqueléticas, siendo las zonas del cuerpo más sensibles a estos riesgos los brazos, las piernas y la espalda. En el artículo 3 del RD nombrado anteriormente, se establecen como obligaciones generales del empresario:

• Adoptar las medidas técnicas u organizativas necesarias para evitar la manipulación manual de cargas, en especial mediante la utilización de equipos para el manejo mecánico de las mismas (carretillas, sistemas transportadores, grúas, carretillas, etc.).

• Cuando no pueda evitarse la manipulación manual de las cargas, el empresario tomará las medidas de organización adecuadas, utilizará los medios apropiados o proporcionará a los trabajadores tales medios para reducir el riesgo que entrañe dicha manipulación.

Además también se establece que el empresario deberá proporcionar formación e información a los trabajadores expuestos a estos riesgos, haciéndolas extensivas también a los Delegados de Prevención como representantes legales de los trabajadores. Los factores de riesgo que aparecen en la manipulación manual de cargas son:

• Los relativos a las características de las cargas. • Los relativos al esfuerzo necesario para desarrollar la actividad. • Los relativos a las características del medio de trabajo. • Los relativos a las exigencias de la propia actividad. • Los factores propios del individuo.

Celestino Benítez Vázquez http://www.issuu.com/microprocesadores

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