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Simone Martini
Logica e Informatica:cosa i calcolatori possono e non possono fare
Dipartimento di Scienze dell’InformazioneAlma Mater StudiorumUniversità di Bologna
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Simone Martini Professore di Informatica
Laurea in Scienze dell’Informazione, Pisa Dottore di Ricerca in Informatica, Pisa
Insegnato a Pisa (fino al 1994) e poi Udine, fino al 2002
Ricerca: come sopra e: Digital Eq. Co. Systems Res. Center, Palo Alto Stanford University École normale superieure, Parigi Université Paris Nord
Teoria dei linguaggi di programmazione: semantica, sistemi di tipi,lambda calcolo, …
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info
E-mail: [email protected]
web www.cs.unibo.it/~martini
ricevimento studenti mercoledì 13:30 su appuntamento per posta elettronica
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testo
un manuale autocontenuto con tutti i dettagli tecnici:
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Logica e Informatica
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I materiali del corso...
La prima parte: limiti assoluti alle possibilità del calcolo
– materiale maturo intorno al 1935!
La seconda parte: limiti dettati dalle risorse alle possibilità del calcolo
– materiale maturo intorno al 1975– molta ricerca ancora attiva:
• il problema aperto più importante dell’informatica teorica:P=NP?
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Il primo atto
Circa 1930-1936
Cambridge Vienna Princeton
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Cambridge: Alan M. Turing
23 June 1912 in London, England 7 June 1954 in Wilmslow
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Princeton: Alonzo Church
14 June 1903 in Washington, D.C., USA 11 Aug 1995 in Hudson, Ohio
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Princeton: Stephen C. Kleene
5 Jan 1909 in Hartford, Connecticut, 25 Jan 1994 in Madison, Wisconsin,
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Princeton-Vienna: Kurt Gödel
28 April 1906 in Brünn, Austria-Ungheria (Brno,Repubblica Ceca)
14 Jan 1978 in Princeton, New Jersey,
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Vienna-Princeton: John (János) von Neumann
28 Dec 1903 in Budapest, Hungary 8 Feb 1957 in Washington D.C.,
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La dote di Zeus
Formalismi per la calcolabilità effettiva in cosa consiste una funzione effettivamente calcolabile?(in opposizione ad enunciati puramente esistenziali)
Turing– automa “symbol pushing”
Gödel-Kleene– Funzioni ricorsive generali
Church– calcolo di funzioni come riscrittura di stringhe
e molti altri...
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Perché la logica se ne interessava ?
I paradossi
La soluzione matematico-logica i Principia Mathematica
– Bertrand Russell e Alfred North Whitehead
Il programma di David Hilbert la riduzione all’aritmetica la dimostrazione di consistenza dell’aritmetica
Una sua componente Dimostrare che ogni asserto (della logica su cui si fonda
l’aritmetica) può essere deciso con metodi meccanici
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Quale esito ha il programma?
Non esiste alcun procedimento meccanico per decideredella verità di un asserto: Church
L’aritmetica (= gli asserti veri sui numeri) noncorrisponde alla sua “teoria logica formalizzata” vi sono asserti veri che non sono dimostrabili
– Gödel (I teorema di incompletezza) la consistenza dell’aritmetica può essere dimostrata solo con
strumenti più potenti di essa– Gödel (II teorema di incompletezza)
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Ma...
Come sottoprodotto
fonda la logica matematica moderna
fonda la calcolabilità effettiva che von Neumann trasformerà nel primo calcolatore fisico
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Torniamo a Vienna
Gödel presenta il suo primo teorema di incompletezza,1930 Carnap, H. Hahn, H. Reichenbach, J. von Neuman
M. Schlick
L. Wittgenstein
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il Tractatus logico-philosophicus, 1918-1922
Prefazione: Quanto può dirsi, si può dir chiaro.
Proposizione 7 (l’ultima): Su ciò, di cui non si può parlare, si deve tacere.
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Problemi di cardinalità
Quante sono le cose di cui si può parlare?
Quanti i sono i numeri?
E quanti sono i problemi numerici?
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La macchina di Turing
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Funzioni Turing-calcolabili
Fissati: un insieme di simboli S una codifica dei naturali con stringhe finite di S
_ : Nat → S*
f : Natk → Nat (parziale) è Turing-calcolabilesse esiste una MdT M t.c.
per ogni n1,...,nk, mf(n1,...,nk)≅m sse M(n1,...,nk) ↓m
