LOGICA FORMAL Créditos 3

Elaborada por: Mat. Diana Marcela Guerrero Ocampo

Revisión de contenido: Colectivo Disciplinar del Programa

Revisión metodológica: Juan Manuel Aramendi Zubiría

Diseño:

Publicación: UCM, 2010

PRESENTACIÓN

Apreciado estudiante, en esta asignatura realizaremos el estudio de la lógica, la

cual es una ciencia formal porque sus objetos de conocimiento son las formas o

estructuras que adopta el pensamiento. La denominación de la lógica, está

directamente relacionada con la palabra griega logos, cuyo significado en griego

antiguo es equivalente a “pensamiento” o “razón”, pero también “palabra” o

“conocimiento”; y logiké era “lo relativo al logos” En definitiva, se trata del estudio

de la forma en que funciona la facultad humana de pensar y razonar.

De la estructura de la lógica y de las leyes del conocimiento inferido, las cuales

permiten obtener conclusiones a partir de proposiciones admitidas como

verdaderas, llamadas premisas. La inferencia lógica es el estudio de la validez de

los razonamientos, no el de la validez de las proposiciones.

“La Lógica no consiste en razonar, sino en la investigación del raciocinio”

La parte de la lógica que se ocupa de la corrección o validez del pensamiento se

llama lógica formal o dialéctica y la parte lógica que se ocupa de la verdad del

pensamiento, se llama lógica material.

Se esperan trabajar los siguientes temas principales:

Lógica Proposicional: Lenguaje Científico y proposiciones lógicas, Conectivos

lógicos, la Conjunción, la Disyunción, la Disyunción exclusiva, La proposición

condicional, la proposición bicondicional, formulas bien formadas, algebra de

proposiciones, leyes de D’Morgan, Valores de verdad de las proposiciones,

relaciones y leyes lógicas, inferencia y deducción de las proposiciones lógicas.

Dentro de la estructura de esta UDPROCO usted podrá encontrar hipervínculos

que lo llevaran a:

Talleres de práctica, donde encontrará ejercicios propuestos sobre cada

unidad,

videos en los cuales se explica el desarrollo paso a paso de ejercicios

relacionados con los temas de la asignatura y

otros elementos de apoyo y consulta.

Por otra parte la evaluación por competencias le permitirá prepararse para

presentar las pruebas ECAES y le servirá de herramienta para su labor docente.

PROBLEMA DE CONOCIMIENTO

“ .. Si se sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos, con los de

otras áreas para de esta manera crear conocimiento.”

PROBLEMA:

¿Cómo se aplica la Lógica Matemática a las diferentes áreas del conocimiento,

para que de esta manera se tenga una buena estructura cognitiva?

ESTRUCTURA CONCEPTUAL

Contenido conceptual de lógica.docVideos: Tablas de Verdad 1.wmv

Se humaniza

Proyecta el saber comunicativo

Lo problematiza

Se educa

Desarrolla el pensamiento científico con la

investigación del raciocinio

Interpreta al mundo a través de juicios y raciocinios

A través de las estructuras mentales, operacionales y la

lógica formal

En interdisciplinariedad con los núcleos del saber

El sujeto cognoscente en formación

Videos\Tablas de Verdad 2.wmv Videos\Tablas de Verdad 3.wmvVideos\Tablas de Verdad 4.wmvVideos\Tablas de Verdad 5.wmvVideos\Tablas de Verdad 6.wmvVideos\Ejemplo Tablas de Verdad.wmvRepaso de lógica 3 La conjunción.wmv

PLANTEAMIENTOS

La lógica consiste en la investigación del raciocinio.

Un raciocinio o argumento es lógico cuando se puede calificar de consistente,

coherente o valido.

El pensamiento matemático esta fundamentado en la lógica.

Las investigaciones en lógica computacional, donde se utiliza modelos

Booleanos para describir circuitos, se han usado para el diseño, la construcción y

la operación de todas las maquinas modernas, incluyendo los sistemas de

navegación y tele-información.

La lógica es una ciencia ideal porque se ocupa de conceptos, juicios y

raciocinios, que constituyen el pensamiento de una persona al hacer la

interpretación de su entorno real

LOGROS Y COMPETENCIAS

Analizo la forma como se pueden activar estructuras de tipo mental –

operacional de manera clara, concreta, secuencial y pertinente.

Realizo operaciones entre proposiciones, utilizando proposiciones

compuestas.

Asumo la lógica inherente al ser humano desde sus orígenes hasta

nuestros días.

Establezco y explico las reglas de inferencia y su demostración.

Interpreto enunciados, identificando si es proposición o no lo es.

Interpreto proposiciones en forma simbólica.

Propongo proposiciones simples y compuestas en forma simbólica y verbal.

Propongo el uso adecuado de las reglas de inferencia correspondientes a las leyes lógicas.

Argumento el por qué una proposición es simple o compuesta.

SABERES PREVIOS

Apreciado estudiante,

Con el fin de asegurar y fortalecer la apropiación de los conocimientos

matemáticos planteados en el desarrollo de esta UDPROCO, las actividades

relacionadas en los saberes previos deben ser entregadas al tutor en el primer

encuentro del saber disciplinar para ser socializadas.

La Unidad tiene en cuenta los saberes y aprendizajes del estudiante; por ello,

diagnostica sus preconceptos respecto a la problemática propuesta en la unidad.

En nuestra cotidianidad utilizamos muchas veces los conceptos de Conocimiento,

Pensamiento, Teoría, Lógica, Desarrollo humano. Conocemos, pero ¿sabemos

que significa conocer?, pensamos, pero ¿qué es pensar? , hablamos de

ambientes de aprendizaje, pero, ¿entendemos su significado?, escribimos de

desarrollo humano, pero ¿qué entendemos por desarrollo humano?

1. A partir de estos interrogantes y sin utilizar ninguna ayuda, solamente su co-nocimiento y sus palabras, construya los siguientes conceptos: Conocimien-to, Pensamiento, Teoría, Lógica y Desarrollo humano.

2. Una vez construidos los conceptos relaciónelos entre sí

3. ¿Qué significa para usted, hablar de lógica matemática?

4. ¿Cómo utiliza la Lógica en sus situaciones cotidianas y cuál sería su MAYOR aplicación en su desempeño como docente?

ABORDAJE TEÓRICO

Apreciado estudiante,

La Lógica formal se ocupa de la forma y estructura de los pensamientos. La

aplicación de las ciencias de la forma pura a la comprensión del mundo de los

hechos, se efectúa asignando diferentes interpretaciones a los objetos formales.

En esta forma ellas (las ciencias) recurren a la lógica y a la matemática y las

emplea como herramientas para realizar la reconstrucción de las complejas

relaciones que se encuentran entre los hechos.

En esta asignatura tendremos la oportunidad de estudiar los componentes

principales de la lógica proposicional y de la lógica de términos. La lógica de

términos puede ser:

Lógica de predicados: trata de las comprensiones de los predicados

Lógica de las clases: trata de las extensiones del sujeto

Lógica de relaciones: teoría de las propiedades formales especiales que

convienen a las relaciones entre clases o conjuntos

En la Unidad se trabajarán los siguientes ejes temáticos:

I. LOGICA MATEMATICA: Estudiaremos todos los conceptos y simbología, por medio de reglas y técnicas determinar si un argumento es válido, utilizando estos y la herramienta de los conectivos lógicos para obtener nuevos argumentos o lo que llamamos proposiciones.

p: El coche enciende.q: Tiene gasolina el tanque.r: Tiene corriente la batería.La representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:q ∧ r

II. VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES: Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bien es

verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad, los que aprenderemos a encontrar utilizando todos los elementos brindados como las tablas de verdad.

La tabla de verdad de q ∧ r es como sigue:

q r (q ∧ r)

V V V

V F F

F V F

F F F

II. RELACIONES Y LEYES LOGICAS: Estudiaremos todas la leyes de la lógica proposicional o las proposiciones tautológicas.La expresión ‘(p ^ q) → (p ∨ r)’ es una tautología

III. INFERENCIA Y DEDUCCION DE LA PROPOSICION LOGICA: Vamos a observar la relación interna de las proposiciones y el modo de progresar en el conocimiento, obteniendo conclusiones a partir de proposiciones ya conocidas. Es el razonamiento o inferencia. Razonar es un proceso progresivo de la mente, que va de unas proposiciones ya conocidas llamadas premisas a otra nueva llamada conclusión.

Dadas las condiciones escritas antes de la raya, ¿qué podemos concluir?

Si llueve hay nubes. Hay nubes.- - - - - - - - - - - - -           

Si haces la tarea te llevo al cine. Lo vimos en el cine.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  

Para el desarrollo de los trabajos de la unidad, usted puede apoyarse en los

siguientes documentos elaborados por la profesora, Mat. Diana Marcela Guerrero

Ocampo Contenido conceptual de lógica.pdf

EJERCICIO INVESTIGATIVO INDIVIDUAL

Las siguientes actividades de descubrimiento de la aprehensión del conocimiento

sobre los temas abordados en ésta unidad deben desarrollarse paralelamente con

el estudio de los temas tratados; así podrá acudir al tutor en caso de dificultades y

realizar la entrega completa y sin vacíos conceptuales el día de la socialización.

Ejercicio investigativo individual.doc

Puede profundizar más con los siguientes ejercicios:

Ejercicios Complementarios de Logica.pdf

EJERCICIO INVESTIGATIVO GRUPAL

Con el fin de asegurar y fortalecer la apropiación de los conocimientos

matemáticos planteados en el desarrollo de esta UDPROCO, la actividad grupal

debe ser socializada ante el tutor y sus compañeros en el encuentro del saber

disciplinar; tenga en cuenta que puede utilizar diferentes recursos que hagan de

su exposición un compartir .

Realicen una consulta de la aplicación que tiene la lógica en las diferentes ramas

de la ciencia y propongan dos ejemplos de aplicación de los conceptos vistos.

PROCESO DE ACOMPAÑAMIENTO MEDIADO POR LAS TIC

Apreciado estudiante,

A partir de la Jornada presencial de Inducción, usted inicia el proceso de

autoaprendizaje, que se extiende hasta la fecha de la socialización. Durante este

período, usted cuenta con el acompañamiento virtual del tutor, por tanto, en la

sesión presencial se deben programar y consensuar con el grupo y el tutor las

fechas de los foros y del chat, la forma de acceder a las asesorías virtuales y al

envío de los trabajos investigativos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE TRABAJOS

Analiza la forma como se puede activar estructuras de tipo mental –

operacional en los estudiantes de manera clara, concreta, secuencial y

pertinente.

Realiza operaciones entre proposiciones utilizando proposiciones

compuestas.

Asume la lógica inherente al ser humano desde sus orígenes hasta

nuestros días.

Establece y explica las reglas de inferencia y su demostración.

Interpreto enunciados, identificando si es proposición o no lo es.

Interpreto proposiciones en forma simbólica.

Propongo proposiciones simples y compuestas en forma simbólica y verbal.

Propongo el uso adecuado de las reglas de inferencia correspondientes a las leyes lógicas.

EVALUACIÓN

Es de carácter permanente y valora los desarrollos progresivos que los

estudiantes van evidenciando durante el período académico. El proceso de la

evaluación se realizara en tres momentos así:

AUTOEVALUACIÓNEl fortalecimiento de la autonomía, la responsabilidad individual y el compromiso

con el proceso, se evidenciara en la evaluación que cada estudiante realice sobre

su progreso a lo largo del desarrollo del componente. El sentido de la

autoevaluación lo da la reflexión crítica permanente que abarca todos los

momentos de la UDPROCO, con la finalidad de determinar los logros y las

dificultades; la autoevaluación es una ayuda para que el estudiante logre los

objetivos planteados; por ello, es importante que los estudiantes indiquen sus

aportes con respecto a contenidos, metodología, logros de aprendizaje, obstáculos

cognitivos evidenciados y demás observaciones o sugerencias para el

mejoramiento continuo de los procesos.

COEVALUACIÓN Se realizará constantemente una valoración entre el tutor y los estudiantes del

desarrollo de las unidades de producción de conocimiento y el progreso en los

procesos de aprendizaje individual y grupal. Se privilegian espacios de

confrontación con los pares sobre sus propios avances, y los aportes en las

jornadas de inducción, asesoría y socialización.

HETEROEVALUACIÓN Es el resultado de las apreciaciones que los tutores hacen de los trabajos

resultantes del desarrollo de las UDPROCO. Son objeto de la heteroevaluación

los trabajos investigativos personales y grupales, las socializaciones, los

seminarios y los foros o los chat, las sustentaciones personales y otras actividades

que así lo indiquen.

BIBLIOGRAFÍA

Barco, Carlos (2004) Elementos de Lógica. Manizales: Editorial Universidad de Caldas.

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional

http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=L%C3%B3gica_proposicional

http://www.unicrom.com/Tut_circuitoslogicos.asp

http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf