Lógica Lógica FuzzyFuzzy

Camila Paes SalomonFrancielle Cristina VieiraThiago Pereira Pietrafesa

Tópicos da Apresentação• Introdução• Lógica Fuzzy e Teoria dos Conjuntos

Fuzzy• Sistemas de Inferência Fuzzy• Metodologia para Sistemas de Inferência

Fuzzy• Aplicações• Conclusões• Referências Bibliográficas

Introdução

Tradicionalmente, uma proposição lógica tem dois extremos: ou é

completamente verdadeiro ou é completamente falso.

Entretanto, na lógica Fuzzy, uma premissa varia em grau de

verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente verdadeira ou

parcialmente falsa.

Lógica Fuzzy

• O controle executado pela lógica Fuzzyimita um comportamento baseado em regras ao invés de um controle explicitamente restrito a modelos matemáticos como equações diferenciais.

• O objetivo da lógica Fuzzy é gerar uma saída lógica a partir de um conjunto de entradas não precisas, com ruídos ou até mesmo dados faltantes.

Conjuntos Difusos

• Um conjunto difuso é um conjunto comfronteiras suaves.

AA

Fronteiras em conjuntos clásicos Fronteiras em conjuntos difusos

Por exemplo

• A representação do sexo ,feminino ou masculino , é um conjunto com fronteiras bem definidas.

• Já o comportamento....

• ...Não pode ser descrito com exata precisão, não há fronteiras bem delimitadas.

• Um indivíduo pode pertencer aos 2 grupos com certos graus de pertinência.

Assim como o comportamento humano, o comportamentode diversos sistemas

no nosso meio apresentamconjuntos não bemdefinidos, difíceis de seremrepresentados com precisão.

Variáveis Linguísticas

• Várias situações podem ser definidas facilmente em palavras.

• O raciocínio humano funciona assim.• Sistemas complexos podem ser

facilmente modelados dessa maneira.

Variáveis Linguísticas Conjuntos difusos

Conjuntos difusos

Se define a partir de uma função que projeta objetos de um domínio de conceitos(Universo de Discurso) a seus valores de pertinência a um conjunto.

Conjuntos difusos

QUENTE

MORNO

FRIO

Conjuntos difusos

A teoria de conjuntos difusos permite que a pertinênciaa um conjunto sejagraduada, representando uma solução à limitaçãoque se apresenta nateoria de conjuntos clássica.

Função de Pertinência

Para isso,usa-sea denominada

Função de Pertinênciaque é denotada pelosímbolo grego µ evaria de 0 a 1.

Função de Pertinência

µ

Sistema de Inferência Fuzzy

Modelagem de um problema a partir de uma entrada crisp para se obter uma saída crisp, aplicando a Lógica Fuzzy

Sistema de Inferência Fuzzy• Associação com

Sistemas Especialistas

• Importância do especialista:– Modelagem em

Conjuntos Fuzzy– Construção de

Regras

Sistema de Inferência Fuzzy

• Fuzzificação das Entradas

• Base de Regras• Inferência Fuzzy• Defuzzificação

MATLAB e Exemplo: Definição de Gorjeta para o Garçom

1) Fuzzificação das Entradas• Modelagem das variáveis

de entrada em Conjuntos Fuzzy

• A cada variável de entrada: termos lingüísticos representando seus estados

• A cada termo lingüístico: um Conjunto Fuzzy (função de pertinência)

• Importância do especialista

1) Fuzzificação das Entradas

2) Operadores Fuzzy• Regras envolvendo entradas e saídas,

elaboradas pelo especialista• Operadores AND (mín) e OR (máx)

3) Método de Implicação

• Saída individual de cada regra, função de pertinência resultante de cada regra

• Métodos de implicação: min, max, prod

3) Método de Implicação

4) Agregação das Saídas

• Agregação das funções de pertinência resultantes das regras

• Obtenção de uma única função de pertinência (conjunto fuzzy) resultante para o processo

• Métodos de agregação: max, probor, sum

4) Agregação das Saídas

5) Defuzzificação

• Tradução do conjunto fuzzy final em um valor crisp, possibilitando a tomada de decisão

• Métodos de defuzzificação: centroid, bisector, middle of maximum, largest of maximum e smallest of maximum

• Método mais comum: centróide (retorna o centro de área sob a curva final)

5) Defuzzificação

Resumo: Sistemas de Inferência Fuzzy

Exemplo Prático• Uma ONG deseja implementar um sistema Fuzzy-especialista

para selecionar atletas para as seguintes modalidadesesportivas:– Ginástica de Solo;– Vôlei; – Futebol; e– Judô.

• Os atletas devem ser selecionados de acordocom as seguintescaracterísticas:– Altura: baixo, médio e alto.– Personalidade: individualista, pluralista e agressivo.

Passo 1Definição de regras fuzzy a partir do conhecimento do especialista:

– Se o atleta é muito baixo e um poucoindividualista Então está apto para a ginástica.

– Se o atleta é muito alto e bastante pluralistaEntão está apto para o vôlei.

– Se o atleta é de estatura média e muitoagressivo Então está apto para o judô.

Passo 2• As regras são definidas

de acordo com o bomsenso e escritas emtermos de variáveislingüísticas.

• Para um sistema de duas entradas e umasaída pode-se definir a seguinte matrizantecedente 1 (altura) e antecedente 2 (personalidade):

VôleiJudôJudôJudôGinásticaAgressivo

VôleiFutebolou Vôlei

FutebolJudôGinásticaPluralista

FutebolFutebolJudôGinásticaGinásticaIndividualista

Muito AltoAltoMédioBaixoMuito BaixoAltura

Personalidade

Passo 3

• Definir o grau de relevância de cadaantecedente traçando, a partir de umadeterminada altura do atleta, uma linhaperpendicular ao eixo x até encontrar o valor de y onde esta intercepta as funçõesde pertinência.

• Definir o grau de relevância para o antecedente personalidade

Passo 4 Uma vez definidos os graus de relevância dos antecedentesdeve-se definir o grau de certeza para cada regra. Utilizam-se os método de avaliação dos antecedentes:

– Se os antecedentes estiverem ligados pela condição “e” a certeza da regra assume o menor valor de relevância dos antecedentes.

– Se os antecedentes estiverem ligados pela condição “ou” a certeza da regra assume o maior valor de relevância dos antecedentes.

– Se o antecedente possuir o operador “não” a certeza da regraassumirá o valor = 1 – relevância ( ex.: not muito baixo (0.9) deverá ser muito baixo (0.1) )

Passo 4 Então as regras ficam:

Regra 2: Se o atleta é de estatura baixa (0.20) E agressivo(.75) Então está apto para a Ginástica (0.20)

Regra 3: Se o atleta é de estatura media (0.75) OU agressivo (.70) Então está apto para o judô (0.75)

(mesmo raciocínio para as demais regras…)

FinalmenteConsiderando apenas a altura dos candidatos, podemos montar a seguinte tabela de “fuzzyficação”:

Futebol=0,20Vôlei=0,35

1,85

Futebol=0,61,75

Futebol=0,51,65

Judô=0,40Futebol=0,30

1,55

Ginástica=0,27Judô=0,30

1,45

Ginástica=0,51,35

Ginástica=01,25

SaídaEntrada

UtilizaçãoO sistema fuzzy é utilizado para

facilitar o dia-a-dia, e também para diminuir gastos nas execuções de tarefas. Exemplo: ar condicionado industrial projetado pela Mitsubishi usa 25 regras de aquecimento e 25 regras de refrescamento.

Comparado com outros tipos de ar condicionado, o controlador fuzzy aquece e esfria 5 vezes mais rápido, reduz o consumo de potência em 24%, sem contar que mantém a temperatura 2 vezes mais estável e usa menos sensores.

Aplicações Comerciais• Alguns carros usam a Lógica fuzzy para diferentes

aplicações de controle. A Nissan possui patentes em sistemas de freio, controle de transmissão e injetores de combustível fuzzy. A GM também usa um sistema de transmissão fuzzy.

• Aplicações de software para buscar e comparar imagens por certas regiões de pixels de interesse têm sido desenvolvidas.

• Uma ferramenta de pesquisa de mercado usa a Lógica fuzzy em um de seus módulos para determinar o comportamento do mercado.

Aplicações Comerciais• Um metrô em Sendai, Japão, usa

um controlador fuzzy pra controlar os vagões. Esse controlador supera os controladores convencionais e o controle humano por proporcionar uma viagem suave aos passageiros em todas condições de terreno.

• Câmeras e gravadoras usam Lógica fuzzy para ajustar os mecanismos de foco automático e cancelar os tremores causados por mãos trêmulas.

Conclusões• A força da Lógica Fuzzy deriva da sua

habilidade em inferir conclusões e gerar respostas a partir de em informações vagas, ambíguas e qualitativamente incompletas e imprecisas.

• Os sistemas de base Fuzzy têm habilidade de raciocinar de forma semelhante à dos humanos.

• Seu comportamento é representado de maneira muito simples e natural, levando à construção de sistemas compreensíveis e de fácil manutenção.

Referências Bibliográficas

[1] The Mathworks, Inc, Fuzzy Logic Toolbox for Use with Matlab User´s Guide – Version 2

[2] L. Zadeh, Fuzzy Sets, Inf. Control, vol.8, 338-353, 1965.

[3] L. C. Barros, Teoria Fuzzy x Biomatemática, IMECC- UNICAMP, 2001

[4] Páginas diversas visitadas na internet.