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LÓGICA FUZZY
Adão de Melo Neto
SUMÁRIO• INTRODUÇÃO
• CONCEITO
• OBJETIVO
• PRINCÍPIO
• LÓGICAS: CLÁSSICA x DIFUSA
• CONJUNTO FUZZY
• GRAU DE PERTINÊNCIA
• FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
• MODIFICADORES
• TERMINOLOGIA
• OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS
• MODIFICADORES
• REGRAS FUZZY
• ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY
INTRODUÇÃO• A lógica FUZZY uma extensão da lógica booleana.
• Ela permite que estados imprecisos possam ser
tratados por dispositivos de controle.
– Casos práticos:
• avaliar temperatura (quente, morno, frio,etc...)
• Avaliar conceito de felicidade (radiante, feliz, apático, triste)
• Surgiu com Lofti Zadeh, Berkeley (1965)
– Para tratar do aspecto vago da informação
• É baseada em graus de pertinência (graus de verdade)
– Inclui vários graus de verdade entre 0 e 1
– A ideia é a de que as informações admitem graus(temperatura,altura, velocidade, distância, etc)
CONCEITO• Lógica difusa é ....
– uma lógica multivalorada capaz de capturarinformações vagas, em geral descritas em umalinguagem natural e convertê-las para um formatonumérico, de fácil manipulação pelos computadoresatuais.
– uma lógica que suporta modos de raciocínio aproximados, ao invés de exatos.
OBJETIVO• A lógica difusa objetiva fazer com que as decisões
tomadas pela máquina se aproximem cada vezmais das decisões humanas. E isto é importanteao se trabalhar com informações vagas e incertas,que podem ser traduzidas por expressões do tipo:a maioria, mais ou menos, talvez, etc.
PRINCÍPIOS• Baseia-se em palavras e não em números, ou seja, os
valores verdades são expressos lingüisticamente.
– Exemplo: baixo, médio, alto, quente, frio, ...., e outros usados para definir estados de uma variável.
• Possui vários modificadores de predicado.
– Exemplo: muito, mais ou menos, pouco, bastante, médio, etc;
• Possui também um amplo conjunto de quantificadores.
– Exemplo: poucos, vários, em torno de, usualmente.
LÓGICAS(CLÁSSICA X DIFUSA)
• CLÁSSICA
– Predicados exigem definição exata
– Não existe resposta diferente de verdadeiro ou falso.
– “é homem”, “é mortal”, “é par” ..
• Difusa– Predicados não possuem definição exata.
– As respostas possuem um grau de veracidade que variam entre “totalmente falso (0)” e “totalmente verdadeiro (1) ”
– “é alto”, “esta cansado”, “e jovem” ...
GRAU DE PERTINÊNCIA
• É um valor no intervalo [0,1] que determina o grau emque um determinado elemento pertence a um conjunto,permitindo uma transição gradual da falsidade para averdade.
• Não existe uma base formal para determinar esse valorque é escolhido experimentalmente.
CONJUNTO FUZZY
A grau de pertinência está no intervalo [0,1]
CONJUNTO FUZZY
CONJUNTO FUZZY
– No Conjunto CLÁSSICO uma pessoa com 1.70 não pertence ao conjunto depessoas altas (pertence com grau de pertinência 0).
– No Conjunto FUZZY abaixo uma pessoa com 1.70 pertence ao conjunto depessoas altas com pertinência 0.8.
CONJUNTO CLÁSSICO
CONJUNTO FUZZY
CONJUNTOS JOVEM, ADULTO E IDOSO
PESSOA COM 51 ANOS É ....
JOVEM COM PERTINÊNCIA 0
ADULTO COM PERTINÊNCIA 0,45
IDOSO COM PERTINÊNCIA 0,03
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
– CONTÍNUA
• No caso contínuo, a função de pertinência é uma função matemática, possivelmente um programa.
– DISCRETA
• No caso discreto, a função de pertinência são pontos de uma lista (vetor).
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA(universo contínuo)
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA(universo contínuo)
FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA(universo discreto)
TERMINOLOGIA
O conjunto de termos permite que a se expresse a semântica usada pelos especialistas
SE IDADE = IDOSO ENTÃO SEGURO É ALTO
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY• EXEMPLO:
– Uma família possui 04 membros.
– Uma indicação de conforto de uma casa refere-se ao número dedormitórios.
– A família deseja comprar uma casa
– Seja u = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o conjunto de casas descritas pelonúmero de quartos de dormir, ou seja, a casa “i” possui “i” número dequartos
– Seja C o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de conforto de umacasa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
• C = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}
– Seja I o conjunto FUZZY que caracteriza a noção de grande de umacasa com x quartos, x X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
• I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,0.6) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}
OPERAÇÕES EM CONJUNTOS FUZZY• EXEMPLO:
– A interseção de CONFORTAVEL e GRANDE é dado por:
• C I = { (1,0) (2,0) (3,.2) (4,.4) (5,.6) (6,.3) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}
• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.
– A união de CONFORTAVEL ou GRANDE é dado por:
• C I = { (1,.2) (2,.5) (3,.8) (4,1) (5,.7) (6,.8) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)}
• Uma casa com 5 dormitórios é a mais satisfatória, com grau 0,6.
– O complemento de GRANDE produz:
• I’ = { (1,1) (2,1) (3,.8) (4,.6) (5,.4) (6,.2) (7,0) (8,0) (9,0) (10,0)}
• Este complemento representa casas que são pequenas.
MODIFICADORES• É UM TERMO QUE MODIFICA O SIGNIFICADO DE UM CONJUNTO FUZZY,
OU SEJA, É UMA OPERAÇÃO SOBRE ESTE CONJUNTO QUE RETRATA AIMPRECISÃO PRESENTE NA LÓGICA FUZZY.
• EXEMPLO: muito, mais ou menos, possivelmente, ...
• Embora seja difícil deixar preciso o efeito do modificador muito, comcerteza, produz um efeito INTENSIFICADOR.
• Os modificadores muitas vezes são aproximados por operações:
MODIFICADORES• Dado o conjunto FUZZY
– JOVEM = {(10,1), (20,.6), (30,.1),(40,0), (50,0)}
podemos derivar:
– MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.36), (30,.01),(40,0), (50,0)}
– MUITO MUITO JOVEM = {(10,1), (20,.13), (30,0),(40,0), (50,0)}
REGRAS FUZZY
REGRAS FUZZY
REGRAS FUZZY
ETAPAS DO RACIOCÍNIO FUZZY
PROBLEMA
O analista de projetos de uma determinada empresa determinada empresa quer determinar o risco de determinado projeto com base na quantidade de dinheiro e de pessoas envolvidas no
projeto.
FUZZIFICAÇÃO
FUZZIFICAÇÃO
INFERÊNCIA FUZZY
INFERÊNCIA FUZZY(definição das proposições)
INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)
INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)
INFERÊNCIA FUZZY(análise das regras e definição da região resultante)
EXERCÍCIO 01CALCULAR O VALOR DO RISCO
CONSIDERANDO
QUANTIDADE DE DINHEIRO = 50 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60%
(1) DINHEIRO ADEQUADO = 0 OU PESSOAL BAIXO =0, 2 RISCO PEQUENO= 0,2
(2) DINHEIRO MÉDIO = 1 E PESSOAL ALTO =0, 8 RISCO NORMAL = 0,8
(3) DINHEIRO INADEQUADO = 0 RISCO ALTO = 0
EXERCÍCIO 02CALCULAR O VALOR DO RISCO
CONSIDERANDO
QUANTIDADE DE DINHEIRO = 65 % e QUANTIDADE DE PESSOAL = 60%
(1) DINHEIRO ADEQUADO = 0,5 OU PESSOAL BAIXO =0, 2 RISCO PEQUENO= 0,5
(2) DINHEIRO MÉDIO = 0,5 E PESSOAL ALTO =0, 8 RISCO NORMAL = 0,5
(3) DINHEIRO INADEQUADO = 0 RISCO ALTO = 0