CORNEL LAZR

LOGICCURS PRACTIC

2

Exist un mers al lucrurilor, al istoriei, ca i al lumii n genere, un mers care nu poate s ncalce dect ntmpltor i vremelnic legile logicii. Cine slujete adevrul trebuie s apeleze la legile luiAcad. ALEXANDRU SURDU

3

CORNEL LAZR

DESTINAT STUDENILOR DIN ALTE SPECIALIZRI DECT CELE FILOSOFICE

CURS PRACTIC

LOGIC

4

CUPRINS ARGUMENT ... STRATEGIA CURSULUI DE LOGIC . PROGRAMA ANALITIC (o variant)... Cursul nr. 1 OBIECTUL I PROBLEMATICA LOGICII 1. Obiectul logicii .... 1.1. Sensul termenilor logic-logic ..... 1.2.Logica tiin a formelor i legilor gndirii corecte ........................ 2. Problematica logicii .. 3. Sistemul tiinelor logicii ... Cursul nr. 2 CARACTERIZAREA GENERAL A NOIUNILOR ............. 1. Delimitri conceptuale. Noiune i cuvnt..... 2. Caracteristicile i clasificarea noiunilor ... 2.1. Structura logic a noiunii ........ 2.2.Tipologia noiunilor ...... 2.3. Raporturi ntre noiuni. Gen i specie....... Cursul nr. 3 OPERAII CU NOIUNI... 1. Caracterizarea general a operaiilor cu noiuni................. 2. Clasificarea i diviziunea ............... 3. Definiia .................. Cursul nr. 4 PROPOZIIA CA FORM LOGIC COMPUS.................... 1. Definiia propoziiei ... 2. Structura logic a propoziiei . 3. Felurile propoziiei, dup cantitate i calitate . 4. Distribuia termenilor n propoziii Cursul nr. 5 INFERENE IMEDIATE 1.Caracterizarea general a inferenelor imediate.................. 7 10 12 16 18 18 19 21 24 26 28 31 31 33 37 42 44 46 49 54 55 57 58 60 64 65

2. Inferene imediate prin opoziie. Ptratul logic.................. 3. Inferene imediate prin echivalen. .. 3.1. Conversiunea.. 3.2. Obversiunea 3.3. Inversiunea. Cursul nr.6 INFERENE MEDIATE. RAIONAMENTUL 1. Raionamentul ca form logic compus i ca inferen mediat............................................................................... 1.1. Definiia raioamentului. Modaliti de definire......... 1.2. Structura logic a raionamentului...... ....................... 2. Felurile raionamentului................................................... 2.1. Clasificarea raionamentelor dup sensul de micare a gndirii n relaia general-particular................ 2.2. Relevana clasificrii raionamentelor dup alte criterii............................................................................... Cursul nr. 7 RAIONAMENTELE INDUCTIVE.......................................... 1. Caracterizarea general a raionamentelor inductive........ 2. Tipologia raionamentelor inductive................................. Cursul nr. 8 SILOGISMUL CA RAIONAMENT DEDUCTIV CATEGORIC....... 1. Definiia silogismului................ 2. Structura logic a silogismuluii............ 3. Legile silogismului............... Cursul nr. 9 FIGURILE I MODURILE SILOGISMULUI .......................... 1. Determinarea figurilor i modurilor silogismului. Legile speciale ale figurilor. Moduri valide..................................... 2. Reducerea modurilor silogistice............... Cursul nr. 10 CARACTERIZAREA GENERAL A PROPOZIIILOR COMPUSE................................................................................... 1. Definiia propoziiei compuse ......... 1.1. Cum definim propoziia compus?..........................

66 70 70 73 75 79 80 80 81 82 82 84 86 87 89 92 93 95 96

5

103 105 111 115 116 116

1.2. Valoarea de adevr n logica propoziional.............. 2. Tipuri de propoziii compuse ....... 2.1. Principalele tipuri de propoziii n logica bivalent.. 2.2. Tabloul principalelor propoziii compuse i relaiile dintre ele........................................................................... Cursul nr. 11 FUNCIILE DE ADEVR ALE PROPOZIIILOR COMPUSE .................................................................................. 1. Caracterizarea funciilor de adevr ......... 2.Principalele funcii de adevr n logica bivalent.............. 3. Stabilirea validitii formulelor propoziionale..... 3.1.Scrierea formulelor propoziionale n limbajul logicii propoziiilor....................... 3.2.Modaliti de stabilire a validitii formulelor propoziionale...... Cursurile nr. 12-13 DEMONSTRAIA I ARGUMENTAREA............................... 1. Demonstraia i argumentarea ca strategii de ntemeiere.. 1.1. Modaliti de ntemeiere a aseriunilor .... 1.2. Deosebiri ntre demonstraie i argumentare 1.3. Definirea demonstraiei i argumentrii................... 1.4. Structura logic a demonstraiei i argumentrii....... 2. Aspecte particulare ale demonstraiei i argumentrii ..... 2.1. Procedeele i etapele demonstraiei ....................... 2.2. Erori n demonstraie.................................... 2.3. Structura i modelele argumentrii... Cursul nr. 14 PRINCIPIILE FUNDAMENTALE ALE LOGICII 1. Principiul identitii...... 2. Principiul noncontradiciei 3. Principiul teriului exclus.............. 4. Principiul raiunii suficiente....... TEST DOCIMOLOGIC (o variant) TEST-GRIL (o variant)

118 118 119 123 126 127 128 132 133 134 138 140 141 142 142 143 144 144 145 147 150 151 152 153 155 156 161

6

7

ARGUMENT Prezentul curs universitar este unul de o factur mai aparte. Coninutul i structura acestuia l fac diferit de cursurile universitare i manualele existente. El a rezultat din consideraii pur pragmatice, rod al unei experiene semnificative n predarea logicii la o categorie special de studeni: aceia care aparin altor specializri dect cele filosofice, de la cele eminamente tehnice, la cele manageriale sau psihopedagogice. n predarea-nvarea materiei propuse la aceast categorie de studeni au aprut dificulti pe care didactica tradiional nu le-a cunoscut. Eterogenitatea materialului uman, dincolo de diferenele de performane intelectuale, este concretizat n prezena, n aceleai grupe de studeni a unora care au studiat logica n liceu i a unora care nu au studiat aceast materie, a unor studeni tineri, cu obinuin i continuitate n studiu alturi de unii mai n vrst, pentru care reluarea studiului se face adeseori cu reale dificulti; a unor studeni care frecventeaz cu regularitate cursurile i seminariile alturi de unii care, din motive obiective, o fac mai rar, sprijinindu-se prioritar pe studiul bibliografiei. Aceast situaie este specific nvmntului superior privat. Chiar n rndul studenilor care au parcurs n liceu logica, volumul i calitatea cunotinelor acumulate este extrem de eterogen. Mai mult chiar, din testele efectuate asupra studenilor la nceputul anului universitar, procentul celor care sunt n msur s realizeze punctaje pozitive este nesemnificativ. Cauzele par s derive din faptul c, n liceu, Logica este neglijat, att de profesori, ct i de elevi. Din discuiile purtate cu studenii, a rezultat c n multe cazuri materia este predat de nespecialiti. Este posibil ca, n unele cazuri, chiar i specialitii, absolveni ai unor faculti de filosofie, s foloseasc un limbaj ermetic i sofisticat, greu accesibil elevilor. La dificultile elevilor contribuie i calitatea manualelor de liceu, unele adevrate capcane logice, chiar i pentru iniiai. Din studiul bibliografiei existente, am constatat claritatea i

accesibilitatea mult mai mare a cursurilor universitare, n raport cu cea a manualelor de liceu, pentru acelai material al logicii. Indiscutabil, fr a lua n seam consideraiile de mai sus, cursul universitar pe care-l propunem ar putea s ocheze prin simplitate i prin metoda grafic de abordare. Este, de asemenea, posibil ca volumul cunotinelor propuse a fi acumulate s fie considerat prea redus, sau ca problemele abordate s par insuficient acoperite sub aspectul tematizrilor uzuale n logic. Dac acest curs universitar ar fi judecat ca unul pentru uzul studenilor de la facultile de filosofie, atunci s-ar putea ca observaiile s fie pertinente, cu toate c nici pentru ei n-ar fi inutil, luat ca instrument de exerciiu preliminar. Cursul nostru este mai degrab un caiet individual de lucru, dect un tratat, n sens epistemologic. Departe de a ncerca o minimalizare a importanei profunzimii cunotinelor de Logic, el este o ncercare de folosire cu maxim eficien a timpului limitat, oferit de planurile de nvmnt ale facultilor crora li se adreseaz. Cea mai mare realizare pe care o ateptm, despre care vorbete cu mult claritate unul dintre marii notri logicieni, G. Enescu, este aceea de a-i face pe studeni s gndeasc corect, necontradictoriu, s sesizeze i s elimine din propria gndire erorile, s elaboreze judeci i raionamente valide, s demonstreze i s argumenteze pe temeiuri justificate, s formuleze i s urmeze strategii de raionare pertinente. Tocmai de aceea, am ales o soluie a redactrii aparent excesiv didacticist, cu un limbaj i cu exemplificri de nivelul simului comun, ferindu-ne intenionat de alte solicitri intelectuale dect cele de natur formal-logic. Deschidem cursul cu prezentarea, pentru uzul studenilor, a unei strategii de nvare i cu o variant de Program analitic, iar la fiecare secven a acestuia prezentm studenilor nu numai coninuturi, ci i obiective didactice, standarde de performan, bibliografii i instrumente de autoevaluare. Utilitatea acestei soluii a fost, deja, probat prin interesul de care cursul s-a bucurat n rndul studenilor, preocupai intensiv de accesarea lui de pe suportul magnetic i prezeni n numr foarte

8

mare (peste 75%) la prelegeri i seminarii, precum i la consultaiile din preajma examenelor. Stau, de asemenea, mrturie rezultatele obinute de studenii a cel puin cinci serii, la examenele susinute. Promovabilitatea crescut, ca i numrul mare de studeni care au obinut nota maxim, ne ndreptesc s credem c varianta propus de noi este satisfctoare n raport cu obiectivele didactice i standardele de performan propuse. Alturi de gramatica limbii, logica este stpna gndirii formulate, este arhitectura pe baza creia ne exprimm, judecm, aprobm, respingem, susinem, ne manifestm ca intelectuali. Sunt dou discipline surori, care valideaz sau invalideaz intelectualul autentic. Cu att mai mult, pe cel pentru care cuvntul este mijloc de munc. AUTORUL

9

10

STRATEGIA CURSULUI DE LOGIC Standardele de performan pe care trebuie s le atingei la ncheierea activitii didactice Prin coninutul su, logica este o disciplin formativ. Ea i propune s v formeze deprinderi preponderent intelectuale. Prin aceste deprinderi gndirea dumneavoastr va ctiga caliti indispensabile unui intelectual: Precizie n formularea judecilor. Simplitate, naturalee i elegan n exprimarea ideilor. Coeren i fluiditate n exprimare. Capacitate de a evita erorile proprii, de a descoperi i corecta erorile de raionare ale celorlali. Uurin n elaborarea unui discurs teoretic i n folosirea, n cadrul acestuia, a demonstraiei i argumentrii. Siguran i suplee n dialogul tiinific. Capacitate sporit de susinere a unui demers pedagogic, educaional. Strategia disciplinei Disciplina, n prezenta structur, se adreseaz studenilor din nvmntul superior, altul dect cel filosofic. Avnd n vedere structura eterogen a studenilor din aceste universiti (unii au studiat logica n liceu, alii nu), reluarea problemelor teoretice de baz ale logicii elementare este inevitabil. Tabla de materii ofer imaginea principalelor teme posibil a fi abordate n volumul de timp pus la dispoziie n cadrul ariei curriculare. Recomandri privind nvarea disciplinei Participarea la cursurile cadrului didactic asigur, n mare parte, reuita n atingerea standardelor de performan propuse. Studiul manualului de logic, n ordinea temelor nscrise n el, este garania nelegerii problemelor. Nu srii peste

problemele nenelese, deoarece urmtoarele vor fi i mai nenelese. Respectai indicaiile metodice din text. Rezolvai toate exerciiile i problemele i asigurai-v c le-ai rezolvat corect. Citii cu atenie bibliografia recomandat i comparai informaiile din aceasta cu cele din lecie. Formulai ntrebri pentru cadrul didactic care pred disciplina. Nu ezitai s corectai greelile colegilor, atunci cnd le observai. Asemenea aciuni v dovedesc nelegerea corect a problemelor.

11

Evaluarea Evaluarea atingerii standardelor de performan propuse se face continuu i prin examen, folosind teste pariale i testul gril final. Folosii, n studiul fiecrei teme, autoevaluarea, prin calculul punctajului obinut dup rezolvarea exerciiilor i problemelor de la fiecare tem i prin rezolvarea testului docimologic final. Nu trecei mai departe, dac n-ai obinut punctele minime indicate la fiecare tem. Apelai la evaluarea cadrului didactic ori de cte ori simii nevoia s cunoatei nivelul la care ai ajuns.

12

PROGRAMA ANALITIC (o variant) Cursani: studenii anului nti. Ritm sptmnal: 2 ore curs; 2 ore seminar. Evaluare: Examen, prin test docimilogic. I. Obiective generale i standarde de performan Obiective didactice Formarea la studenii anului nti a gndirii logice, corecte. Dezvoltarea capacitii studenilor de a elabora propoziii, raionamente i analize logice asupra materialului de cunoatere cu care opereaz. Formarea la studeni a unei gndiri logice, coerente i consistente asupra temelor profesiei lor. Standarde de performan. La sfritul activitilor didactice: Studenii formuleaz cu uurin propoziii, raionamente i sisteme argumentative valide din punct de vedere logic. Studenii sunt n msur s sesizeze incorectitudinile logice n discursul tiinific. Studenii aplic legile i principiile gndirii corecte n activitatea tiinific de specialitate.

II. Evaluare Evaluarea studenilor se face continuu, pe baza participrii la seminarii, a rezolvrii unor exerciii curente i teste pariale precum i pe baza modului de prezentare a unor referate, eseuri i analize bibliografice. Evaluarea final se va face prin test gril, elaborat potrivit standardelor docimologiei moderne.

13

III. Tematica prelegerilor 1. Obiectul i problematica logicii 2. Caracterizarea general a noiunilor 3. Operaii cu noiuni 4. Propoziia ca form logic compus 5. Inferene imediate 6. Inferene mediate. Raionamentul 7. Raionamente inductive 8. Silogismul ca raionament deductiv categoric 9. Figurile i modurile silogismului 10. Caracterizarea general a propoziiilor compuse 11. Funciile de adevr ale propoziiilor compuse 12-13. Demonstraia i argumentarea 14. Principiile fundamentale ale logicii IV. Organizarea activitilor de seminar Pe timpul seminariilor se vor desfura urmtoarele activiti: 1. Prezentarea i discutarea celor mai bune eseuri. 2. Rezolvarea de exerciii i probleme din tematica cursului, cu accent pr problemele de examen. 3. Rspunsuri la ntrebri, pe baza testelor de autoevaluare. V. Bibliografie 1. Botezatu, Petre, Constituirea logicitii, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1983. 2. Bieltz, Petre; Gheorghiu, Dumitru., Logica (manual), Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1998. 3. Didilescu, Ion; Botezatu, Petre, Silogistica. Teoria clasic i interpretrile moderne, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1976 4. Didilescu, Ion; Pavelcu, Vasile, Logica (manual), Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1973

5. Dumitriu, Anton, Istoria logicii, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1975. 6. Klaus, Georg, Logica modern, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1977. 7. Kneale, William; Kneale, Martha, Dezvoltarea logicii, vol.I. Editura "Dacia", Cluj-Napoca, 1974. 8. Enescu, Gheorghe, Logica simbolic, Editura tiinific, Bucureti, 1971. 9. Kant, Immanuel, Logica general, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1975. 10. Maiorescu, Titu, Scrieri de logic, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1988. 11. Botezatu, Petre, Interpretri logico-filosofice, Editura "Junimea", Iai, 1982. 12. Botezatu, Petre, Semiotic i negaie, Editura "Junimea", Iai, 1973. 13. Botezatu, Petre, Valoarea deduciei, Editura tiinific, Bucureti, 1971. 14. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura tiinific, Bucureti, 1975. 15. Bacon, Francis, Noul Organon, Editura Academiei, Bucureti, 1957. 16. Dima, Teodor, Logic general, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1991. 17. Ioan, Petru, Logic i metalogic, Editura "Junimea", Iai, 1983. 18. Mihai, Gheorghe; Papaghiuc, tefan, ncercri asupra argumentrii, Editura "Junimea", Iai, 1985. 19. Nnel, Eugen; Ursu, Ioan, Argumentul sau despre cuvntul bine gndit, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1980. 20. Aristotel, Organon IV, Editura tiinific, Bucureti, 1963. 21. Florescu, Vasile, Retorica i neoretorica, Editura Academiei Romne, Bucureti, 1973 .

14

22. Mihai, Gheorghe, Psiho-logica argumentrii, Editura Academiei Romne, Bucureti, 1987. 23. Marga, Andrei, Raionalitate, comunicare, argumentare, Editura "Dacia", Cluj-Napoca, 1991. 24. Mihai, Gheorghe, Elemente constructive de argumentare juridic, Editura Academiei, 1982. 25. Popa, Cornel, Praxiologie i logic, Editura Academiei, Bucureti, 1984. 26. Popa, Cornel, Logic i metalogic, Editura Fundaiei Romnia de Mine, Bucureti, 2002 27 Botezatu, Petre, Introducere n logic, Editura Polirom, Iai, 1997 . 28. Enescu, Gheorghe, Tratat de logic, Editura Lider, Bucureti 29. Enescu, Gheorghe, Dicionar de logic, Editura Tehnic, Bucureti, 2003 30. Ionescu, Nae, Curs de logic, Editura Humanitas, 1993 31. Gheorghiu, Dumitru, Logic general. Editura Fundaiei Romniei de Mine, Bucureti, 2001

15

16

CURSUL NR.1 OBIECTUL I PROBLEMATICA LOGICII 1. Obiectul logicii 1.1. Sensul termenilor logic logic 1.2. Logica tiin a formelor i legilor gndirii corecte 2. Problematica logicii 3. Sistemul tiinelor logicii

Standarde de performan Dup parcurgerea etapelor de nsuire a cunotinelor propuse n acest curs, vei fi n msur: s stabilii cu certitudine locul logicii n pregtirea dumneavoastr de specialitate; s realizai o perspectiv asupra universului teoretic al logicii; s descoperii problemele tiinifice care vor face obiectul studiului dumneavoastr; s nelegei strategia sugerat de autor pentru realizarea standardelor de performan propuse la ncheierea activitii didactice de predare-nvare a logicii. Bibliografie 1. Nae Ionescu, Curs de logic, Editura Humanitas, 1993, p. 19-61.

2. Petre Botezatu, Constituirea logicitii, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1983, p. 51-94. 3. Gheorghe Enescu, Fundamentele logice ale gndirii, Editura tiinific i Enciclopedic, Bucureti, 1980, p. 7-23. 4. Gheorghe Enescu, Tratat de logic, Editura Lider, Bucureti, f. an, p. 7-16. 5. Ion V. Mesaroiu, Logica general, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1971, p. 4-27 6. I. Didilescu, V. Pavelcu, Logica, Manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1968, p. 3-10. 7. Gheorghe Enescu, Dicionar de logic, Editura Tehnic, Bucureti, 2003, p. 235-283.

17

18

1. OBIECTUL LOGICII Bine ai venit n lumea logicii! Fiind o lume nou, pentru unii neneleas, pentru alii uitat, este necesar o prealabil nelegere a naturii cunotinelor pe care le vei descoperi i a rolului acestora n pregtirea dumneavoastr tiinific. 1.1. Sensul termenilor logic logic La ce v gndii atunci cnd auzii cuvntul logic? La ceva adevrat? DA NU NU TIU La ceva n concordan cu realitatea obiectiv? DA NU NU TIU La ceva n concordan cu prerea dumneavoastr? DA NU NU TIU La ceva n concordan cu regulile de gndire pe care le-ai nvat? DA NU NU TIU Comparai evalurile dumneavoastr cu urmtoarele situaii: Un interlocutor spune c avei examen la logic n ziua de 15 iunie. Consultnd planificarea examenelor, vei concluziona: A. LOGIC ILOGIC B. ADEVRAT FALS C.AA CRED I EU NU SUNT DE ACORD Un alt interlocutor spune c soluia nlturrii corupiei din societate este dictatura militar. Rspunsul dumneavoastr este: A. LOGIC ILOGIC B. ADEVRAT FALS C. AA CRED I EU NU SUNT DE ACORD Un al treilea interlocutor , privind un cmp nverzit, spune: A plouat mult, deci a crescut mare iarba! Vei rspunde: A. LOGIC ILOGIC B. ADEVRAT FALS C. AA CRED I EU NU SUNT DE ACORD

n care dintre cele trei cazuri vi se pare mai adecvat ntrebuinarea termenilor logic ilogic? PRIMUL AL DOILEA AL TREILEA Dac ai ales n primul caz varianta (B), n al doilea caz varianta (C), iar n al treilea caz varianta (A), atunci ai neles c rspunsul este cazul al treilea i deci suntei pe drumul cel bun. Dac nu, reluai ntrebrile de la 1.1. i ncercai s nelegei de ce am ajuns la varianta propus de noi. Aceast variant cuprinde explicaia sensului termenilor logic logic. Aadar, este logic un mod de nlnuire a unor judeci care este n conformitate cu experiena noastr dobndit pe calea cunoaterii, deci un mod corect (valid) de raionare. Acest mod de raionare este garania adevrului, ntruct el descrie un fapt care se petrece efectiv aa cum a fost descris. Constatarea noastr nu este ns rezultatul observrii directe a faptului (ntruct nimeni nu are acuitatea vizual i rbdarea de a observa micarea ierbii n cretere), ci rezultatul unei asocieri de cunotine dobndite pe calea nvrii anumitor reguli de asociere. ESTE LOGIC, CEEA CE ESTE N CONFORMITATE CU LEGILE, NORMELE I REGULILE DE RAIONARE, NUMITE LEGI, NORME I REGULI LOGICE.

19

Pentru o explicaie mai cuprinztoare, consultai bibliografia [5, p. 6], [7, p. 173-174] 1.2. Logica tiin a formelor i legilor gndirii corecte Analizai urmtoarele enunuri i spunei dac sunt adevrate sau false: 1. Cunoaterea este un proces psihic. ADEVRAT FALS INCERT 2. Aristotel nu este filosof grec. ADEVRAT FALS INCERT

20

3. Apa fierbe la peste 100 grade Celsius. ADEVRAT FALS INCERT 4. Universul nu are un numr par de stele. ADEVRAT FALS INCERT Observai, ntre aceste enunuri, asemnri i deosebiri? A. Ele se deosebesc, unele fiind adevrate (1, 3), altele false (2), altele incerte (4). B. Totodat ele se deosebesc, ntruct sunt enunuri din tiine diferite: psihologie, filosofie, fizic, astronomie, tiine n baza crora ai stabilit adevrul sau falsul acestora. C. Ele se aseamn, toate avnd aceeai form: unui subiect (cunoaterea, Aristotel, apa, universul) i se ataeaz un predicat (o nsuire): (1): este un proces psihic (2): nu este filosof grec (3): fierbe la peste 100 grade Celsius (4): nu are un numr par de stele Pe baza cunotinelor din logic, vom putea spune despre aceste enunuri c sunt toate propoziii elementare (simple), cognitive (dau informaii despre realitate), unele fiind afirmative (1, 3) altele negative (2,4). Criteriile pe baza crora am stabilit deosebirile (A) i (B) aparin cunotinelor noastre dobndite la diferite materii studiate n coal: psihologie, filosofie, fizic, astronomie etc. Criteriile care ne-au orientat n observarea asemnrilor i deosebirilor (C) nu au nimic comun cu ceea ce am nvat la materiile de specialitate. Ele in de un anumit tip de spirit de observaie propriu gndirii noastre: spiritul detarii formei de coninut, prin generalizare i abstractizare. Logica s-a nscut din nevoia oamenilor de tiin de a pune n ordine i de a exploata acest spirit, care este comun tuturor oamenilor. Ea este o tiin a formelor gndirii corecte. Analizai urmtorul enun: Unii oameni cu ochii verzi sunt majori i ntruct toi studenii sunt majori, rezult c unii studeni au ochii verzi.

Considerai enunul de mai sus : CORECT INCORECT La o prim observaie, enunul este corect, deoarece toate propoziiile cuprinse n el sunt adevrate i nimic observabil nu ne determin s credem c acesta este incorect. Cu toate acestea, logica spune c enunul este incorect, ntruct nu respect anumite reguli formale. Care sunt acestea, vei descoperi la timpul oportun. Logica studiaz i explic aceste reguli formale. Ea este, deci, o tiin a legilor, normelor i regulilor formale ale gndirii corecte. Pentru ntregirea cunotinelor asupra obiectului logicii, consultai bibliografia [1, p. 20; 2, p. 62; 3, p.16] 2. PROBLEMATICA LOGICII Ai reinut, probabil, c obiectele cercetate de logic sunt formele gndirii, n legtur cu care descoper i formuleaz legi. Logica acioneaz, aa cum sugereaz Nae Ionescu [2, p. 62], asupra gndirii formulate, prezent n limb sub forma textului scris. Citii textele de mai jos: (1) Nu durata ci calitatea este cea care confer vieii frumuseea ei, iar aceast frumusee const n conformitatea vieii umane cu raiunea vieii universale, ce nsufleete i rnduiete natura (Ath. Joja) (2) Nu toamna, ci primvara este cea care confernaturii tinereea ei, iar aceast tineree const n mpodobirea naturii cu seva ce produce vitalitate i frumusee (text realizat de autor) Comparai cele dou texte i stabilii asemnrile i deosebirile dintre ele. Facei abstracie de coninutul material al

21

gndirii cuprinse n aceste texte i observai-le forma. Ea ar putea fi aproximat, astfel: (3)

22

Nu (a) ci (b) este cea care confer lui (c) (d), iar aceast (d) const n (f) al lui (c) cu (g), ce produce (h) i (i). n aceast form, a, b, c.etc. sunt nume pentru diferite lucruri, stri, aciuni, nsuiri etc., legate ntre ele prin expresii relativ invariabile: nu, ci, este, cea care, iar, aceasta, const n, lui, cu , ce, produce, i. Observai c, schimbnd numele i folosind aceleai cuvinte i expresii invariabile, s-a obinut un text al crui neles este total diferit. Completai caseta (3) cu cuvinte sau expresii, astfel nct textul s aib un neles, diferit de cele de mai sus. Observai posibilitatea nelimitat de a obine texte noi, cu neles diferit, n interiorul aceleiai forme. Caseta (3) poate fi restrns i mai mult, astfel: (4) Nu (m), ci (n) determin (o), iar (o) este echivalent cu (p) ce determin (q) i (r). n caseta (4) numrul cuvintelor relativ invariabile s-a restrns prin echivalen de semnificaii. Rmn, aadar, ca invariabile: nu, ci, determin,este echivalent cu, i, n timp ce prile de text care-i pot schimba coninutul au valoarea unor expresii mai complexe, de la noiuni, pn la propoziii sau fraze. Completai caseta de mai sus, astfel nct s obinei un text cu neles, diferit de cele anterioare. Toate textele prezentate sau construite de dumneavoastr pot fi reprezentate, n limbajul logicii, folosind unul dintre sistemele de formalizare, ca n exemplul de mai jos:

23

[(m & n) o]& {o [p (q& r)]} n care m, n, o, p, q, r sunt forme (variabile) logice, iar -, &, , , sunt operatori logici. Semnificaia acestora o vei nelege pe msur ce vei parcurge informaiile puse la dispoziie. Reinei, deci, c materialul cu care opereaz logica este constituit din: forme (variabile) logice, operatori (constante) logice, precum i legi, norme, reguli logice. Un tablou complet al acestui material reproduce structura gndirii din punct de vedere logic, numit, din acest motiv, gndire logic. simple noiunile forme logice (variabile) compuse propoziia raionamentul demonstraia (argumentarea) teoria tiinific GNDIREA LOGIC existeniali este, nu este, sunt, nu sunt de legtur (conectori) i, sau dacatunci etc. cantitativi (cuantori) toi, unii, niciunul fundamentale specifice

operatori logici (constante)

principii, legi, norme, reguli logice

24

Tabloul de mai sus are o importan major pentru nelegerea materiei cursului de logic. Cu ajutorul acestuia putei identifica permanent locul unde ai ajuns n studiul logicii, precum i modul n care se combin, n diferite ipostaze de complexitate, componentele gndirii logice, pentru a asigura corectitudinea logic a raionrii. Nu toate aceste componente v sunt accesibile intuitiv, n acest moment. Scopul studieruii logicii este acela de a ptrunde n intimitatea legturilor multiple i complexe dintre ele i de a contientiza nevoia de a le stpni rostul i importana pentru cunoatere. 3. SISTEMUL TIINELOR LOGICII Consultai Tabelul lui Rescher prezentat de Petre Botezatu n [2] precum i comentariile asupra acestuia, pe care le gsii n bibliografie (p. 95 i urm.). Acest tabel v ajut s nelegei cteva lucruri importante pentru imaginea pe care v-o formai asupra logicii: Ca tiin, logica este deosebit de bogat n coninut, avnd un univers problematic deosebit de complex i specializat. Logica este o tiin care-i prezint obiectul n trepte de complexitate, de la Logica bazic la Dezvoltri filosofice, fiecare dintre aceste trepte presupunndu-le pe cele anterioare, fapt valabil, n bun msur, i n interiorul fiecrei trepte. n ntregul su, logica este studiat doar n nvmntul specializat de nivel universitar i postuniversitar filosofic, chiar i aici o bun parte din dezvoltrile moderne fiind accesibile doar specialitilor i cercettorilor.

25

Pentru uzul studenilor din nvmntul universitar de alt profil dect cel filosofic, studiul logicii nu poate depi logica tradiional, cu eventuale depiri spre logica modern clasic (logica propoziiilor) i spre logica modern neclasic (logica modal), precum i cu posibile aplicaii specifice tiinelor sociale, dar integrate n acestea (logica deontic, a evalurii, a aciunii, a preferinei i alegerii, juridic, a argumentrii etc).

Exerciii i probleme pentru evaluare I. Minitest de autoevaluare Nr. Eexerciiul (problema) Punctaj crt max/min. 1 Formulai 3/3 enunuri despre care s se poat 6/4 afirma c sunt logice/ilogice (1 p. pentru fiecare enun corect) 2. Determinai structura formal a textului de mai jos; realizai, pe baza acesteia, cel puin dou texte cu nelesuri diferite: nclzind un obiect metalic, constatm 9/6 dilatarea acestuia, iar dac fenomenul l numim conductibilitate termic, atunci nici un obiect care nu se dilat la nclzire nu are conductibilitate termic (3 p. pentru formalizare acceptabil i cte 3 p. pentru fiecare text acceptabil) 3. Definii obiectul i principalele discipline ale 8/6 logicii 4. Prezentai structura gndirii din punct de 7/4 vedere logic TOTAL 30/20 II. Teme pentru eseuri (maxim 500 de cuvinte): 1. Concepia lui Nae Ionescu asupra obiectului logicii. [1] 2. Logica - teorie a gndirii i limbajului.[2]

26

CURSUL NR.2 CARACTERIZAREA GENERAL A NOIUNILOR

1. Delimitri comceptuale. Noiune i cuvnt. 2. Caracteristicile i clasificarea noiunilor. 2.1. Structura logic a noiunii 2.2. Tipologia noiunilor 2.3. Raporturi ntre noiuni. Gen i specie

Standarde de performan Dup parcurgerea etapelor de nsuire a cunotinelor propuse n acest curs, vei fi n msur: s identificai corect noiunile ntr-un text scris; s stabilii coninutul i sfera noiunilor, raporturile dintre ele i tipurile de noiuni. Bibliografie 1. Nae Ionescu, Curs de logic, Editura Humanitas, 1993, p.88-121. 2. Gheorghe Enescu, Tratat de logic, Editura Lider, Bucureti, f. an, p. 17-77. 3. Ion V. Mesaroiu, Logica general, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1971, p. 39-79. 4. I. Didilescu, V. Pavelcu, Logica, Manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1968, p. 11-51. 5. Petre Bieltz, Dumitru Gheorghiu, Logic, manual, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1998, p. 1723. 6. Gheorghe Enescu, Dicionar de logic, Editura Tehnic, Bucureti, 2003, p. 339-345.

7. Ioan Petrovici, Teoria noiunilor, Editura Polirom, Iai, 1998, p. 101-170. 8. Petre Botezatu, Introducere n logic, Editura Polirom, Iai, 1997, p. 116- 172

27

1. DELIMITRI CONCEPTUALE. NOIUNE I CUVNT

28

Amintii-v structura gndirii logice, din cursul nr.1. n tabloul componentelor acesteia, identificai NOIUNEA i observai poziia acesteia. Ea este component a gndirii numit FORM LOGIC i este SIMPL. Ceea ce ne propunem, n cadrul acestui curs, este s ajungem s tim tot ceea ce este necesar pentru a nelege locul i rolul acestei componente n gndirea logic. A. Privii n jurul dumneavoastr i denumii obiectele pe care le observai (mas, scaun, carte, obiect de scris, pahar, bibelou). Oprii-v cu privirea asupra unuia, s zicem asupra crii. Ce v sugereaz cuvntul folosit n acest caz: CARTE? Alegei o variant dintre cele de mai jos: mas C este vorba de obiectul pe care-l am pe

C este vorba de toate obiectele la care se potrivete acest cuvnt Dac ai ales prima variant, atunci privii n biblioteca dumneavoastr i numii unul dintre obiectele aflate pe raft. Vei ajunge, probabil, la acelai cuvnt: CARTE (dac nu cumva n bibliotec inei alte tipuri de obiecte : pahare, bibelouri etc.) Facei aceeai operaie pentru toate obiectele enumerate mai sus i ncercai s nelegei de ce varianta a doua este cea corect. Dac ai ales varianta a doua, atunci ai neles c numele CARTE (mas, scaun, obiect de scris, pahar, bibelou) se potrivete la mai multe obiecte. Care credei c este motivul pentru care cu acelai cuvnt denumim mai multe obiecte diferite? Pentru c sunt din acelai material Pentru c au nsuiri comune Pentru c au aceeai form

Dac ai ales prima variant, atunci comparai obiectele cu acelai nume din cas i vei observa c unele nu sunt din acelai material. Pahare de sticl sau de cristal, bibelouri de porelan sau de lemn etc., deci varianta aleas nu e corect. Dac ai ales varianta a treia, atunci facei aceeai comparaie i vei constata i de aceast dat c obiectele au forme diferite, ceea ce nu justific s fie denumite la fel. Dac ai ales varianta a doua, atunci ai gsit soluia corect. Numele CARTE se folosete pentru toate obiectele care au nsuirea de a nmagazina informaii scrise, relativ numeroase, tiprite de o editur etc. Aa cum tii din primul curs, nu ne intereseaz, aici, s definim cartea. Din exemplele date, ns, ai reuit s v facei o imagine despre cuvintele pe care le folosim pentru a denumi obiecte, clase de obiecte, stri, nsuiri, sentimente etc. despre care tim ceva. Acestea sunt noiunile. Definim, deci, noiunea, astfel: Form logic simpl, care reflect ceea ce este general, esenial n obiectele i fenomenele realitii Numele pe care noi l-am dat diferitelor obiecte nu sunt, ns, noiuni. Ele sunt nume pentru noiuni, pe care fiecare limb le desemneaz ca forme lingvistice ale noiunilor. Fiecare limb are propriile sale cuvinte, cu care numete o noiune. n limba englez n loc de carte se spune the book, n limba francez se spune le livre, n limba rus (cniga) etc. Ele sunt o parte din cuvintele unei limbi. Spunem o parte, deoarece, n afar de noiuni, o limb are numeroase alte cuvinte, care nu se refer la ceva existent: cuvinte de legtur (opratorii din schema gndirii logice), verbele, onomatopeele etc. Pentru o documentare asupra altor moduri de caracterizare a noiunilor, consultai bibliografia [16, p. 61 i urm.] B. Separai, n tabloul de mai jos, noiunile de alte cuvinte ale limbii romne:

29

30

1 2 3 4 5 6 7 8

Ciuperc i dac Merge de parc alearg Past de pete cu arom de fum Dii! Creasta cocoului Cal cu mnere Totui

Justificai alegerea dumneavoastr. Dac v deruteaz faptul c n unele rubrici (4, 6, 7) descoperii mai multe cuvinte cu neles de noiune, atunci citii explicaiile de mai jos i revenii asupra tabloului. n ultim instan va trebui s v oprii asupra rubricilor 1, 4, 6, 7. Celelalte nu sunt noiuni, chiar dac au un neles real. Sfera de cuprindere a cuvntului este mult mai mare dect a noiunii. n sens lingvistic, cuvnt este orice asociere a unui complex sonor cu un sens sau un complex de sensuri, pe cnd noiunea se refer, prin numele care i este ataat, la ceva existent, cu nsuiri determinate: nsuiri generale, eseniale, ale unei clase de obiecte. Totodat, cuvintele sunt componente lingvistice unitare, pe cnd noiunile sunt numite prin expresii lingvistice complexe; ele pot fi numite printr-un cuvnt (ciuperc), sau printr-un grup de cuvinte (past de pete cu arom de fum). De cele mai multe ori, n logic noiunea este identificat cu numele ei. Totui, n sensul strict al logicii formale, unitatea dintre noiune i numele pe care i-l dm se numete termen. Cu acest neles folosim noiunile n analiza coninutului, structurii i legilor specifice formelor logice compuse. Pentru fixarea, n limb, a noiunilor, gndirea uman execut o serie de operaii specifice: comparaia, analiza i sinteza, generalizarea i abstractizarea. Aceasta este perspectiva clasic, operaional asupra psihicului uman. [16, p. 68-78]. Exist i alte perspective, moderne, cum sunt cea structuralist, funcionalist, cibernetic, organizaional etc. De aceea, prezentarea acestor operaii nu este relevant pentru logic.

31

2. CARACTERISTICILE I CLASIFICAREA NOIUNILOR n cele ce urmeaz vom descoperi cteva aspecte eseniale pentru nelegerea modului n care noiunile particip la constituirea formelor logice compuse i la structurarea, n ultim instan, a gndirii sub forma cunotinelor tiinifice. 2.1.Structura logic a noiunii. S presupunem c avei n fa trei obiecte: O can de porelan O can de lut O can de sticl Tuturor celor trei obiecte li se spune CAN, deci ele aparin noiunii cu acest nume. Din nsuirile de mai jos, alegei-le pe acelea care sunt suficiente pentru a identifica, n acelai timp, toate obiectele. 1 2 3 4 5 6 Sunt toate de form cilindric Toate se folosesc pentru a bea lichide sau a scoate lichide dintr-un vas mai mare Toate sunt vase mici Toate se spal dup folosire Toate au toart Toate se sparg dac se lovesc de un corp dur

Pentru precizie n alegere, consultai un Dicionar explicativ al Limbii romne. Nu este, ns, absolut necesar, din motivul artat la primul curs. S presupunem c ai ales nsuirile (2) i (5). Acestea par a fi nsuirile generale, eseniale, comune celor trei cni. Ele formeaz coninutul noiunii CAN. nelegem prin coninutul unei noiuni ansamblul nsuirilor generale, eseniale, comune ale obiectelor unei noiuni.

Imaginai i alte obiecte care ar putea avea nsuirile (2) i (5) ale noiunii CAN. Vei descoperi, probabil, cni de lemn, de tabl, de plastic, de cauciuc etc. Toate obiectele care au cele dou nsuiri aparin noiunii CAN. Aceasta este sfera noiunii. nelegem prin sfera unei noiuni, totalitatea biectelor care au nsuirile generale, eseniale din coninutul acelei noiuni. Observai cum putem s separm cnile care se sparg, de cele care nu se sparg: La nsuirile (2) i (5), mai adugm nsuirea (6). Cu acest prilej am realizat dou lucruri: 1. Am adugat o nsuire, deci am mrit coninutul. 2. Am redus numrul obiectelor, eliminndu-le pe cele care nu se sparg, deci am micorat sfera. Am obinut, astfel, o nou noiune, cu coninut mai mare i cu sfer mai mic.CAN CASANT. Aceast operaie se numete determinare. Observai ce se ntmpl dac renunm la una dintre nsuirile (2) i (5); s presupunem c renunm la nsuirea (5). Cu acest prilej, am realizat dou lucruri: 1. Am renunat la o nsuire, deci am micorat coninutul. 2. Suntem obligai s acceptm c exist, acum, obiecte de but i de scos apa mult mai multe, adugndu-se i cele care nu au toart, deci am mrit sfera. Am obinut, astfel, o nou noiune, cu coninut mai mic i sfer mai mare: VAS DE BUT I DE SCOS LICHIDE DIN RECIPIENTE MAI MARI. Aceast operaie se numete generalizare. Din cele dou operaii mai observm o caracteristic a noiunilor. Mrind coninutul, sfera se micoreaz, i invers: micornd coninutul, sfera crete. Acesta este lagea variaiei inverse a coninutului i sferei noiunilor.

32

33

2.2. Tipologia noiunilor Din cele dou operaii puse n eviden n paragraful precedent, am constatat c noiunile se deosebesc ntre ele prin coninutul i sfera acestora. Acestea sunt criteriile eseniale pe baza crora putem identifica principalele tipuri de noiuni. A. Tipuri de noiuni din punct de vedere al sferei a) Comparai urmtoarele noiuni, enumernd cel puin trei obiecte reale din sfera lor: 1 2 2 3 4 Triunghi cu patru laturi Materie de studiu Fantom Ceas

Probabil c rezolvarea acestei probleme este dificil, ntruct nu vei reui niciodat s numii vreun obiect al noiunii de la punctul (1). Aceast noiune este, ns, o realitate, ea fiind prezent n contiina noastr. Pentru c n mod evident nu are nici un obiect n sfer, spunem c este o noiune vid. Cea de-a doua noiune nu pune probleme privind enumerarea unor obiecte din sfer. Aceasta are cel puin un obiect n sfer i este o noiune nevid. Pentru fixarea cunotinelor, enumerai cel puin cte trei noiuni din fiecare categorie. b) Stabilii dac urmtoarele noiuni au unul sau mai multe obiecte n sfera lor: 1 Municipiul Braov 2 Municipiu 3 ara Haegului 4 ar 5 Planeta Pmnt 6 Planet

Observai c noiunile de la punctele (1), (3), i (5) au un singur obiect n sfer. Ele se numesc, de aceea, noiuni individuale. Noiunile de la punctele (2), (4) i (6) au mai multe obiecte n sfer.Ele se numesc, de aceea, noiuni generale. Pentru fixarea cunotinelor, enumerai cel puin cte trei alte noiui din fiecare categorie. c) Stabilii dac coninutul (nsuirile) urmtoarelor noiuni aparine numai noiunii, ca ntreg, sau i fiecreia din prile sale componente: Numai ale noiunii, ca ntreg Ale noiunii i ale prilor componente

34

1 2 3 4 5 6

Grup de studeni Student Grdin Floare Pdure Copac

Observai c notele caracteristice ale noiunii grup de studeni (formaiune de studiu; constituit dup un anumit criteriu de eficien a nvrii; are un ef de grup etc.) nu aparin i componentelor pe baza crora s-a format aceast noiune: studenii. La fel stau lucrurile i n ceea ce privete noiunile de la punctele (3) i (5). Numim noiunile ale cror coninute aparine doar ntregului, noiuni colective. Notele caracteristice ale noiunii student (este absolvent de liceu; este nscris pe baz de concurs la o facultate etc.) aparin fiecrui individ care este cuprins n sfera acesteia. Numim noiunile al cror coninut se regsete la fiecare obiect din sfer noiuni divizive. Pentru fixarea cunotinelor, enumerai cel puin cte trei alte noiui din fiecare categorie.

35

B. Tipuri de noiuni dup coninut a) Stabilii cel puin trei nsuiri generale, esteniale ale urmtoarelor noiuni: 1 2 3 4 5 6 Poet Profesor Frumusee Vinovie Copac Adevr

Dac pentru noiunile (1),(2 ) i (5) nu ai avut, probabil, nici o dificultate s stabilii cele trei nsuiri, pentru celelate trei noiuni a fost mult mai greu, iar dac ai respectat cerinele logice, a fost chiar imposibil. Aceasta, pentru c noiunile poet, profesor, copac s-au constituit prin punerea laolalt a acelor nsuiri generale, eseniale i comune, prin care s identificm obiectele care le aparin, n mod concret. De aceea ele se numesc noiuni concrete. Noiunile frumusee, vinovie, adevr sunt altfel constituite. Din diferitele obiecte concrete s-a desprins o nsuire (frumos, vinovat, adevrat) care, prin abstractizare, a devenit ea nsi obiect, noiune, numit noiune abstract. Ea nu mai este legat de obiectele concrete din care s-a desprins, dar poate fi asociat oricrui obiect concret cruia i se potrivete, devenind noiune concret: frumuseea peisajului, vinovia inculpatului, adevrul propoziiei etc. n sens strict logic, nu exist noiuni concrete. ntruct noiunea reine doar nsuirile generale, eseniale ale unei clase de obiecte, ea este implicit abstract. Diferena ntre cele dou clase de mai sus este de grad de abstractizare. Primele sunt mai puin abstracte

dect cele din urm, drept pentru care vom face separarea n noiunu mai abstracte i noiuni mai puin abstracte. Pentru fixarea cunotinelor, enumerai cel puin cte trei alte noiui din fiecare categorie. b) Comparai noiunile de mai jos, grupai-le n dou clase i spunei care este deosebirea dintre cele dou clase rezultate: competen, neclaritate, 1 impar, claritate, paritate, 2 incompeten Ai observat, probabil, c noiunile competen, claritate, paritate sunt noiuni care exprim afirmarea existenei unei nsuiri despre o clas de obiecte. Ele se numesc noiuni afirmative. Dimpotriv, noiunile neclaritate, impar, incompeten sunt noiuni care exprim negarea existenei unei nsuiri despre o clas de obiecte. Ele se numesc noiuni negative. Pentru fixarea cunotinelor, enumerai cel puin cte trei noiuni din fiecare categorie n bibliografia recomandat vei descoperi i alte modaliti de clasificare a noiunilor, precum i alte clase de noiuni, cu relevan mai aparte, utile pentru aspiranii sau studenii de la profilul specializat al filosofiei. Cele prezentate mai sus acoper suficient interesul de cunoatere al nespecialitilor. Prezentm, mai jos, tabloul general al tipurilor de noiuni analizate.

36

Dup prezena obiectelor n sfer Dup sfer Dup numrul ectelor din sfer Dup relaia obiecte i sfer Noiuni Dup gradul de abstractizare Dup coninut Dup calitatea nsuirilor

37

Noiuni vide Noiuni nevide obi- Noiuni individuale Noiuni generale dintre Noiuni colective Noiuni divizive Noiuni mai abstracte Noiuni mai puin abstracte Noiuni afirmative Noiuni negative

2.3. Raporturi ntre noiuni. Gen i specie A. Observai urmtoarele dou grupe de noiuni i precizai prin ce se deosebesc ntre ele: 1 2 Creion, stilou, pix, obiect de scris, cret. Ceas, ploaie, Viena, culoare, sentiment

Dac ai intuit bine, atunci ai observat c noiunile din prima grup sunt asemntoare, deci au foarte multe nsuiri comune, n timp ce noiunile din a doua grup sunt foarte diferite, avnd foarte puine nsuiri comune. Numim noiunile din prima grup noiuni comparabile, iar pe cele din a doua grup noiuni necomparabile. Riguros logic, nu exist noiuni necomparabile. Dihotomia fcut aici este una

instrumental, n scopul observrii i ordonrii materialului cunoaterii. n continuare vom analiza numai noiunile comparabile. B. Observai urmtoarele grupe de noiuni i precizai diferena dintre ele: 1 2 Tnr, june, cursant, student, cetean romn Precolar, elev, student promovat, student nepromovat, doctorand

38

Dac observaia voastr a fost corect, atunci v-ai dat seama c n prima grup noiunile sunt legate ntre ele: tnr i june sunt identice, o parte din studeni sunt tineri, iar o parte din tineri, studeni, cursani sunt ceteni romni. Aceasta se ntmpl pentru c aceste noiuni au sfere care coincid parial sau total. Ele se numesc, de aceea, noiuni concordante. Noiunile din cea de-a doua grup nu sunt legate ntre ele, chiar dac aparin aceluiai domeniu. Nici un precolar nu este elev, nici un elev nu este student etc. Sferele acestor noiuni nu au nici un obiect comun, deci sunt complet separate. Ele se numesc, de aceea, noiuni opuse. C. S ne oprim, acum, asupra noiunilor concordante. Pentru o mai bun nelegere a raporturilor dintre acestea, vom reprezenta sferele noiunilor prin cercuri (diagrame Euler). a) Observai relaia dintre noiunile tnr i june . tnr june Numele celor dou noiuni sunt sinonime, ntruct sferele lor sunt n raport de coincid total. Spunem c ele identitate.

b) Observai relaiile dintre noiunile cursant i student. cursant student

39

Nu toi cursanii sunt studeni (unii pot fi elevi sau doctoranzi), dar toi studenii sunt cursani. Noiunea cursant este mai larg i cuprinde noiunea student. Acesta este raportul de ordonare dintre noiuni. Noiunea cursant este supraordonat fa de noiunea student, care este subordonat fa de prima. D. S analizm, acum, noiunile opuse. Aa cum am constatat deja, aceste noiuni nu au nici un obiect comun n sferele lor. Dac, ns, privim mai atent la coninutul acestora, vom observa unele diferene de interpretare a opoziiei. a) Observai relaiile dintre noiunile precolar, elev i doctorand. precolar elev doctorand

Ele sunt independente una de alta, fiecare avnd sfera sa distinct, fr nici o legtur cu celelalte. Cel care nu este colar poate fi precolar, doctorand sau orice alt tip de cursant. Aceast opoziie se numete opoziie neexclusiv sau contrarietate. b) Observai relaiile dintre noiunile student nepromovat i student promovat. student nepromovat student promovat

Ele au sfere complet diferite. Cu toate acestea, nu poate fi gndit una fr cealalt. A fi nepromovat nseamn negarea automat a lui a fi promovat i reciproc. A treia variant nu exist. Ca urmare, afirmarea uneia presupune cu necesitate negarea celeilalte. Acest raport se numete opoziie exclusiv sau contradicie. Prezentm, mai jos, tabloul general al relaiilor dintre noiuni. In raport de contrarietate Opuse In raport de contradicie Comparabile NOIUNI n raport de identitate Concordante n raport de subordonare (supraordonare) n raport de ncruciare

40

Necomparabile

Exerciii i probleme pentru evaluare 1. Minitest de autoevaluare Nr. Exerciiul (problema) Punctaj Crt max/min. 1 Alegei, dintre cuvintele i expresiile care 8/6 formeaz textul de mai jos, pe acelea care reprezint noiuni: Merge frumos, ca o lebd din baletul lui Ceaikovski, i nu se uit napoi, cu toate ncercrile mele disperate de a-i atrage atenia

41

2.

3.

4.

Stabilii coninutul i sfera urmtoarelor noiuni: - student - calendar - promoie Stabilii raporturile dintre urmtoarele perechi de noiuni: Student salariat Plant fiin Par impar Verde rou Stabilii tipurile de noiuni din perechile de noiuni de mai jos i criteriul de clasificare: Inorog - cal Copac pdure Student vinovie Claritate -neclaritate TOTAL

6/4 8/6

8/6

30/20

II. Teme pentru eseuri (maxim 500 de cuvinte): 1. Ioan Petrovici despre ce sunt i cum se alctuiesc noiunile [7] 2. Caracterizarea de ctre Petre Botezatu a teoriei noiunilor n logica modern.[8] ooOoo

42

CURSUL NR.3 OPERAII CU NOIUNI 1. Caracterizarea general a operaiilor cu noiuni 1. Clasificarea i diviziunea 2. Definiia Standarde de performan Dup parcurgerea etapelor de nsuire a cunotinelor propuse n acest curs, vei fi n msur: s identificai seriile de noiuni pe baza clasificrii i diviziunii; s facei diferena ntre clasificare i diviziune s stabilii coninutul sau sfera noiunilor cu ajutorul definiiei. Bibliografie 1. Nae Ionescu, Curs de logic, Editura Humanitas, 1993, p.88-121. 2. Gheorghe Enescu, Tratat de logic, Editura Lider, Bucureti, f. an, p. 17-77. 3. Ion V. Mesaroiu, Logica general, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1971, p. 39-79. 4. I. Didilescu, V. Pavelcu, Logica, Manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1968, p. 11-51. 5. Petre Bieltz, Dumitru Gheorghiu, Logic, manual, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1998, p.2537. 6. Gheorghe Enescu, Dicionar de logic, Editura Tehnic Bucureti, 2003, p. 59-61; 95-107; 126. 7. Ioan Petrovici, Teoria noiunilor, Editura Polirom, Iai, 1998, p. 101-170.8.

Petre Botezatu, Introducere n logic, Editura Polirom, Iai, 1997, p. 173 -182

43

1. CARACTERIZAREA GENERAL A OPERAIILOR CU NOIUNI Observai modul n care dumneavoastr v nsuii cunotinele necesare formrii competenelor proprii specialitii. Majoritatea acestora provin din discipline tiinifice, n interiorul crora descoperii o multitudine de noiuni, o mare parte dintre acestea derivnd din noiuni asimilate contiinei ca urmare a unor studii anterioare (coal primar, liceu, alte studii). Contactul cu realitatea este doar unul de ultim instan, adesea o realitate mai mult intuit, dect dat simurilor elementare. Aa se produc cunotine n matematic, filologie, psihologie, drept etc., domenii denumite, n genere, tiine intuitive, pentru a le deosebi de cele aplicative, n care observaia, practica, contactul nemijlocit cu realitatea este preponderent. i aici, ns, ridicarea de la empiric la tiinific presupune operaii de derivare a unor noiuni necunoscute din altele, cunoscute. Petre Botezatu [8, p. 173 i urm.] numete aceste operaii operaii logice constructive, enumernd urmtoarele specii: Generalizarea i specificarea Analiza i sinteza Diviziunea i clasificarea Definiia Pentru identificarea particularitilor fiecreia dintre operaiile de mai sus, urmrii exemplificrile de mai jos: A. Ce este logica? Primul rspuns care v poate sta la ndemn este acesta: -Este o tiin. Prin acest rspuns ai realizat o operaie de generalizare, ntruct ai trecut de la o specie (Logica), la un gen (tiin), cu observaia c specia aparine genului. B. Ce tiin este aceasta? Dac este vorba de tiina din care face parte acest curs, atunci vei rspunde: -Este Logica. Prin acest rspuns ai realizat o operaie de specificare, ntruct ai trecut de la un gen (tiin) la o specie a acestuia (Logica).

C. Care sunt componentele unui triunghi? Dac nu ai uitat definitiv geometria, vei rspunde: - Triunghiul se compune din trei laturi i trei unghiuri. Prin acest rspuns ai realizat operaia de analiz, ntruct ai descompus, mental, noiunea triunghi n prile sale componente. D. Ce este un poligon cu trei laturi i trei unghiuri? Este evident pentru cine tie geometrie, c acesta este un triunghi. Ba mai mult, vei spune c nu este necesar ca ntrebarea s cuprind i indicarea unghiurilor. Este suficient s se indice poligon cu trei laturi, indicarea unghiurilor fiind neesenial. Prin aceasta ai realizat operaia de sintez, ntruct ai numit noiunea triunghi pe baza componentelor sale eseniale i necesare. Cele dou perechi de operaii au cel puin trei trsturi comune: Sunt operaii logice cu sens opus. Generalizarea i sinteza sunt operaii logic ascendente, n timp ce specificarea i analiza sunt operaii logic descendente. Sunt operaii logice aproximative, ntruct n noiunile rezultate nu sunt indicate caracteristicile definitorii ale acestora i nici diferenele fa de noiunile de acelai gen. Sunt operaii logice indispensabile cunoaterii, ele fiind, totodat, dup unii psihologi, scheme funcionale ale psihicului uman. O mai mare precizie n cunoaterea noiunilor se obine, pe baza operaiilor de mai sus, prin clasificare, diviziune i mai ales prin definiie. 2. CLASIFICAREA I DIVIZIUNEA A. Imaginai-v c v-ai mutat ntr-o cas nou. Toate obiectele dumneavoastr sunt depozitate ntr-o ncpere. Trebuie s le punei pe fiecare la locul lor i atunci gndii, n prealabil, sau dai indicaii celor ce v ajut: hainele n dulapuri, crile n bibliotec, vasele n buctrie, tablourile pe perei etc. Ai realizat o operaie de

44

clasificare. n multitudinea dezordonat de obiecte, ai introdus un criteriu de ordonare (utilitatea), ai dat nume gruprilor de obiecte rezultate (haine, cri, vase, tablouri) i ai stabilit locul fiecrei clase de obiecte, n mod precis (dulapuri, bibliotec, buctrie, perei). Nu terminai aranjarea casei pn nu ai gsit fiecrui obiect un loc precis i stabil (astfel nct s tii oricnd de unde s-l luai). Definiie: Clasificarea este operaia logic, prin care distribuim obiectele n clase, dup un anumit criteriu, astfel nct fiecare obiect s aib un loc precis i stabil. Din definiie, ca i din descrierea operaiei concrete la care ne-am referit, rezult structura logic a clasificrii: Obiectele Criteriul clasificrii Clasele Pentru ca o operaie de clasificare s fie corect i complet, fr erori, ea trebuie s ndeplineasc anumite cerine, numite regulile clasificrii: Fiecare obiect trebuie distrubuit ntr-o clas Nici un obiect nu trebuie distribuit n mai multe clase Criteriul clasificrii trebuie s fie unic n aceeai operaie de clasificare Asemnrile pe baza crora se face clasificarea trebuie s fie mai importante dect deosebirile dintre obiecte B. Continund aranjarea casei dumneavoastr, s presupunem c ai ajuns la aranjarea crilor n bibliotec. Nu le putei pune la ntmplare. Pentru a le stabili locul, folosii un criteriu. O gospodin, fr prea mult carte, le va aranja dup mrime, format sau culoare. Un intelectual le va aranja dup categoria tiinific din care fac parte, rezultnd cri beletristice i cri de studiu tiinific. Apoi, continund gruparea acestora, va rezulta, pentru fiecare clas gruparea pe genuri literare (la cele beletristice), respective pe tiine (la cele de studiu) i aa mai departe, pn la epuizarea interesului de ordonare al celui care face operaia. Aceast operaie se numete diviziune. Ai plecat de la clasa crilor (care devine, aici, gen), ai introdus unul sau mai multe criterii succesive i crile pe rafturile

45

bibliotecii dumneavoastr sunt ordonate pe specii din ce n ce mai restrnse, pn cnd fiecare carte are un loc precis i stabil. Definiie: Diviziunea este operaia logic prin care mprim n specii, dup un anumit criteriu, o noiune gen. Din definiie, ca i din exempul dat, rezult structura logic a diviziunii: Genul Criteriul diviziunii Speciile Pentru ca diviziunea s fie corect, fr erori, ea trebuie fcut dup anumite reguli logice: Suma sferelor speciilor trebuie s fie egal cu sfera genului Speciile trebuie s se exclud reciproc Criteriul trebuie s fie unic pe aceeai treapt a diviziunii Diviziunea nu trebuie s fac salturi Justificarea regulilor clasificrii i diviziunii solicit un minim efort de imaginaie: n cazul primei reguli, dac suma sferelor speciilor este mai mic dect sfera genului, atunci rezult c rmn obiecte ale genului nedistribuite n specii, (rmnem cu crile afar din rafturi, n cazul nostru) iar dac suma este mai mare, atunci am cuprins in specii fie obiecte ce nu aparin genului, fie obiecte din sfera celorlalte specii ale aceluiai gen, ceea ce duce la ncruciarea speciilor (n cazul nostru suntem n situaia c unele cri ar putea fi aezate n mai multe locuri, n acelai timp). n cazul clasificrii, dac nu gsim pentru fiecare obiect o clas, atunci rmn obiecte neclasificate (rmnem cu lucrurile n mijlocul camerei, n cazul nostru). Soluia ieirii din asemenea erori este aceea a adecvrii diviziunii i clasificrii la coninutul genului (la ansamblul obiectelor de clasificat) i a determinrii speciilor astfel nct fiecare obiect si gseasc locul n acestea. Aceast soluie este la ndemna celor cu experien, consecven i exigen logic.

46

Ca regul complementar, pentru ca aceast ncruciare s nu se produc, s-a introdus cea de-a doua regul, care pune de la nceput exigena ca nici un obiect al genului s nu se regseasc, n acelai timp, n mai multe specii (respectiv ca nici un obiect s nu se regseasc n acelai timp n mai multe clase). Spre deosebire de clasificare, care se epuizeaz odat cu ncheierea aplicrii unui anumit criteriu, diviziunea se poate face n trepte, pn la epuizarea interesului de cunoatere al celui care face operaia. Pe fiecare treapt, ns, criteriul trebuie s fie unic. Unicitatea criteriului este o exigen ce se impune prin mecanismele gndirii. Aceste mecanisme nu suport suprapunerea mai multor criterii n acelai timp, ntruct gndirea estre structurat ca un singur procesor, ce poate realiza operaii succesive de aceeai natur, dar nu i concomitente. Cea de-a patra regul este de natur diferit n cele dou operaii. n cazul clasificrii, regula nu este strict logic, ea fiind aplicabil mai degrab ca exigen a tiinelor particulare, dect a logicii. Ea se impune, ns, n funcie de interesul de cunoatere. Astfel, studenii din primul an de studii vor putea fi distribuii n grupe n mod diferit n funcie de felul n care asemnrile i deosebirile dintre ei sunt percepute de echipa managerial a universitii. Pentru evidena din registrul matricol, este important aranjarea studenilor n ordinea strict alfabetic; pentru conductorii de seminar, este important omogenitatea valoric a grupelor, deci rezultatele la nvtur din liceu; din punctul de vedere al studenilor, sunt importante legturile de prietenie, colaborarea de la locul de munc, starea civil etc. n cazul diviziunii, a patra regul este eminamente logic. Ea impune celui care face diviziunea s epuizeze partiia dup un criteriu i abia apoi s trec la o nou trept a acesteia. Crile din exemplul nostru trebuie, mai nti, grupate dup criteriul domeniului, stabilind locul fiecreia n cadrul speciilor rezultate pe baza acestuia, apoi se trece la etapa urmtoare, n care, pe baza unui nou criteriu, se mparte fiecare specie, devenit gen, n alte specii.

47

Este de reinut faptul c cele dou operaii sunt reciproc reversibile. Drumul de la gen la specii se face prin diviziune, iar drumul invers, de la specii la gen, se face prin clasificare.

48

3. DEFINIIA Diviziunea i clasificarea ofer informaii importante despre mulimea noiunilor, ordonnd i ierarhiznd, stabilind relaii reciproce ntre ele, dar numai la nivelul intuiiei, al gndirii implicite. Rolul explicitrii noiunilor i al stabilirii proprietilor n baza crora noiunile au un anumit loc n sistemul cunoaterii revine definiiei. Aceasta este operaia care arat ce este o noiune, cum este alctuit, cum se construiete sau cum acioneaz obiectul, proprietatea, relaia, faptul concret exprimat de noiune, punnd n eviden fie coninutul, fie sfera unei noiuni. Definiie: Definiia este operaia logic prin care dezvluim sfera sau coninutul unei noiuni. Din definiia definiiei rezult dou modaliti distincte de a defini: Prin dezvluirea sferei noiunii; aceasta se numete definiie denotativ [8, p. 178]. Principalele definiii denotative sunt: - definiia prin exemplificare (Municipiul este, de exemplu, Braovul); - definiia prin enumerare (Sportul este handbalul, atletismul, tenisul etc.); - definiia prin indicare (Pianul este acest obiect). Prin dezvluirea coninutului unei noiuni; aceasta se numete definiie conotativ [8, p.178] Principalele definiii conotative sunt: - definiia lexical, prin sinonimie, precum i prin prezentarea unor expresii i locuiuni cu acelai neles sau cu neles apropiat (Bac: pod plutitor; plut); - definiia stipulativ, prin care se precizeaz contextul n care este utilizat o noiune (Numim mprirea genului n specii, diviziune);

Definiia prin gen proxim i diferen specific (va fi analizat mai jos). Modalitile de a defini sunt numeroase, astfel nct o teorie complet a definiiei este ea nsi o materie special a logicii. Reinem, pentru interesul nostru de cunoatere, doar caracterizarea definiiei prin gen proxim i diferen specific, considerat cea mai precis modalitate de a defini. Structura definiiei Orice definiie se prezint ca un raport de identitate ntre dou noiuni: Noiunea de definit (definitul) Noiunea care definete (definitorul)

-

49

Formalizai urmtoarele texte, considerate definiii prin gen proxim i diferen specific i stabilii forma lor comun: 1. Ptratul este dreptunghiul care are toate laturile egale. 2. Psihologia este tiina care studiaz psihicul individual i colectiv. 3. Omul este animalul care are contiina de sine. Dac suntei obinuii cu ideea de formalizare, din cursul introductiv, atunci vei observa c toate cele trei texte se pot formaliza n dou variante: A: a este b sau a este identic cu b

unde (a) nlocuiete noiunile ptrat, psihologie, om, iar (b) nlocuiete noiunile dreptunghiul care are toate laturile egale, tiina care studiaz psihicul individual i colectiv, animalul care are contiina de sine. Noiunea (b) se poate prezenta, de asemenea, identic pentru toate cele trei texte, sub forma: (m) care (n), unde (m) nlocuiete noiunile dreptunghi, tiin, animal, iar (n) nlocuiete expresiile predicative are toate laturile egale, studiaz psihicul individual i colectiv, are contiina de sine. Putem, acum, prezenta o alt variant de formalizare a textelor de mai sus:

B.

50

a este m care n

S analizm relaiile dintre noiunile (a) i (m), prezente n textele de mai sus. Vom observa un raport de concordan de tipul subordonrii, astfel: ptrat dreptunghi psihologie tiin

om

animal

a

m

Este evident faptul c noiunile (m) sunt genuri, iar noiunile (a) sunt specii ale acestora. Mai mult, chiar, pentru ca definiia s fie corect, genul trebuie s fie proxim, adic, ntr-o ierarhie de noiuni, noiunea (m) trebuie s fie de rang imediat superior noiunii (a). Expresiile (n) se numesc diferen specific, ntruct prin acestea se precizeaz diferena dintre noiunea de definit (a) i celelalte noiuni de acelai rang, cuprinse n genul proxim (m). Folosind acum simbolurile: NDD : noiunea de definit GP : genul proxim DS : diferena specific vom scrie schema logic a definiiei astfel: NDD este GP care DS Regulile definiiei Pentru ca definiia prin gen proxim i diferen specific s fie corect, ea trebuie s respecte anumite reguli logice:

1. Adecvarea: definiia trebuie s convin noiunii de definit i numai acesteia. Acest lucru se realizeaz numai prin utilizarea corect, n prealabil, a diviziunii i clasificrii, prin care s se obin un tablou complet al ierarhiei noiunilor. O definiie poate fi inadecvat, n dou moduri: S fie prea larg, atunci cnd genul nu este proxim (Ptratul este patrulaterul care are toate laturile egale; definiia este valabil, n acest caz, i pentru romb) S fie prea restrns, atunci cnd diferena specific este incorect formulat, prin adugarea unor caracteristici suplimentare (Omul este animal care are contiina de sine i nate fii; n aceast definiie este cuprins numai omul de genul feminin) 2. Claritatea: definiia nu admite ca definitorul s fie exprimat prin metafore (Avionul este pasrea care scuip foc), prin aluzii sau comparaii (Tristeea este ca i cnd te-ar durea mselele) sau prin expresii echivoce. 3. Definiia nu trebuie s formeze cerc: o definiie formeaz cerc dac definitorul utilizeaz aceleai noiuni ca n definit (Omul este om oriunde i oricnd; aceasta este o tautologie) sau cnd definitorul nu poate fi exprimat dect tot prin definit (Timpul este ordinea succesiunii) 4. Definiia nu trebuie s fie negativ. Definiia prin negaie este imprecis, ntruct ea arat doar ce nu este o noiune, de unde rezult o infinitate de identiti (Omul nu este cal). Fac excepie noiunile negative, pentru care definiia negativ este acceptat.

51

52

Exerciii i probleme pentru evaluare 2. Minitest de autoevaluare Nr. Exerciiul (problema) Punctaj Crt max/min. 1 Identificai noiunea psihologie prin analiz, 6/4 sintez, generalizare i abstractizare 2. Clasificai, dup cel puin dou criterii, urmtoarele obiecte: pix, cine, tiere, student, 8/4 ceap, bogat, creion, cal, autoturism, profesor, rou, alergare. 3. Realizai, dup cel puin dou criterii, diviziunea 8/6 noiunii plant. 4. Definii prin gen proxim i diferen specific cel 8/6 puin trei noiuni rezultate din diviziunea realizat. TOTAL 30/20 II. Teme pentru eseuri (maxim 500 de cuvinte): 1. Ioan Petrovici despre valenele i semnificaiile definiiei[7] 2. Caracterizarea de ctre Petre Botezatu a operaiilor logice constructive [8] ooOoo

53

CURSUL NR.4 PROPOZIIA CA FORM LOGIC COMPUS 1. Definiia propoziiei 2. Structura logic a propoziiei 3. Felurile propoziiei dup cantitate i calitate 4. Distribuia termenilor n propoziii

Standarde de performan Dup parcurgerea etapelor de nsuire a cunotinelor propuse n acest curs, vei fi n msur: S identificai specificul propoziiei ca form logic compus S formalizai i s standardizai propoziiile S identificai exigenele logice ale formulrii propoziiilor. Bibliografie 1. Nae Ionescu, Curs de logic, Editura Humanitas, 1993, p. 123-147. 2. Petre Botezatu, Introducere n logic, Editura Polirom, Iai, 1997, p. 95-112. 3. Gheorghe Enescu, Tratat de logic, Editura Lider, Bucureti, p. 94-107. 4. I. Didilescu, V. Pavelcu, Logica, Manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1968, p. 52-88. 5. Gheorghe Enescu, Dicionar de logic, Editura Tehnic, 2003, p. 114, 126, 215-219; 393-399. 6. Dumitru Gheorghiu, Logic general, vol. I, Editura Fundaiei Romnia de Mine, Bucureti, 2001, p. 109113; 123-132

54

1 DEFINIIA PROPOZIIEI Citii textul urmtor i observai ce nelegei din acesta: Pasre, metal, obiect zburtor, greutate, creion, cartofi, pete, talang, desen. Prima impresie este indubitabil una de confuzie: avei n fa o niruire de cuvinte, fiecare cu nelesul lui, fr nici o legtur stabilit ntre ele. Sunt simple noiuni. ncercai, cu ajutorul intuiiei, s stabilii anumite legturi ntre noiunile de mai sus, astfel nct textul s spun ceva. Formulai, de exemplu, propoziii sau fraze, folosind cuvinte ajuttoare care s nu fie noiuni: . . ...

Iat cteva soluii: 1. Pasrea este obiect zburtor. 2. Talanga este din metal. 3. Cartofii au greutate. 4. Cu creionul fac un desen, care este un pete.

ncercai i alte soluii, i vei observa c textele realizate folosesc noiunile, ntre care se stabilesc anumite relaii. Pentru exprimarea acestor relaii, utilizm expresii relativ constante, de tipul: este, sunt, nu este, nu sunt, are, au, cu, care, fac etc., care nu sunt noiuni. Numim aceste expresii operatori, iar textele (1), (2), (3), (4), aseriuni. Dintrte aseriunile de mai sus, prima exprim existena, a doua exprim esena, a treia exprim o proprietate, iar a patra o aciune. Toate, ns, exprim relaii ntre noiuni. Ele sunt PROPOZIII, n sens logic.Not (1): Studiile de logic folosesc dou modaliti de a numi relaiile dintre noiuni: propoziii i judeci. Petre Botezatu afirm c termenul propoziie aparine logicii formale, exprimnd cupluri de forme logice, n timp ce termenul judecat aparine pragmaticii i psihologiei, fiind expresia atitudinii subiectului fa de aceste cupluri (de afirmare, de negare). Pentru detalii, vezi [2], p. 54-55.

55

Definiie: Propoziia este form logic compus, care se exprim ca legtur logic ntre noiuni, prin intermediul operatorilor logici existeniali.Not (2): Operatorul logic existenial cel mai utilizat este verbul a fi, cu toate flexiunile sale. n logica clasic, toi operatorii logici existeniali pot fi redui la o form a verbului a fi. Reductibilitatea este pus la ndoial de logica modern a propoziiei, dar, ntruct o discuie asupra acestei ndoieli depete nivelul exigenelor noastre, vom accepta punctul de vedere al logicii clasice. n exemplul de mai sus, nu toi operatorii logici sunt reductibili la verbul a fi, pentru c nu toate cele patru aseriuni sunt propoziii, n sensul definiiei date. Cea de-a patra propoziie este, de fapt, o combinaie de mai multe propoziii: a) Eu sunt cel care face un desen. b) Desenul este fcut cu creionul. c) Desenul este imaginea unui pete. n logic, aceasta se numete propoziie compus sau formul propoziional. De studiul acestui tip de propoziii se ocup un capitol special al logicii, pe care-l vom studia ulterior.

56

2. STRUCTURA LOGIC A PROPOZIIEI Observai, pe baza informaiilor de la (1.1.), structura propoziiei (1). Pasrea este obiect zburtor Stabilii, din punctul de vedere al gramaticii, rolul fiecrei pri de propoziie: Pasrea Este obiect Zburtor Din gramatic tim c n aceast propoziie pasrea este subiect, ntruct despre el se spune ceva, expresia este obiect are rol de predicat nominal, ntruct prin ea se spune ceva despre subiect, iar zburtor este atribut, ntruct arat ce fel de obiect este pasrea. Din punct de vedere logic, potrivit definiiei, propoziia cuprinde dou noiuni: pasre i obiect zburtor, legate ntre ele cu un operator logic existenial: este. Logica mprumut din gramatic limbajul, dar cu particularitile specifice analizei logice. Astfel, primei noiuni i atribuim numele de subiect logic, iar pentru a determina rolul celei de-a doua noiuni, operm, n nelesul gramatical, urmtoarele modificri impuse de logic: separm predicatul nominal n componentele sale (verbul copulativ este i numele predicativ obiect), atribuim verbului copulativ numele de copul logic, iar numele predicativ obiect, avnd un neles de sine stttor mpreun cu atributul zburtor (obiect zburtor), l unim cu acesta i-l numim predicat logic. Rezult urmtoarea structur logic a propoziiei de mai sus: Pasrea: subiect logic Este: copul logic Obiect zburtor: predicat logic Dac simbolizm subiectul logic cu S, iar predicatul logic cu P, atunci obinem formula generalizat a propoziiei, n sens logic:

57

S este P Logica d mai multe interpretri acestei formule, dintre care vom reine pe urmtoarele: S are proprietatea P (n logica predicatelor) S este inclus n P (n logica claselor) n cele ce urmeaz, vom analiza propoziia n contextul logicii predicatelor, n care predicatul este considerat ca proprietate a subiectului. Pentru discuii asupra gradului de preciziune a unei asemenea formule, studiai [2], p. 96 i urm. 3. FELURILE PROPOZIIILOR, DUP CANTITATE I CALITATE n forma generalizat a propoziiei, S este P, subiectul i predicatul logic sunt nedeterminate cantitativ. Prin urmare, nu putem spune cte dintre obiectele aparinnd clasei S au proprietatea P. Pentru a putea realiza acest lucru, vom introduce n formula generalizat un operator cantitativ, (toi, unii), rezultnd, astfel, dou tipuri de propoziii, dup criteriul cantitii: 1. Propoziii universale Toi S sunt P (Toate psrile sunt obiecte zburtoare) 2. Propoziii particulare Unii S sunt P (Unele psri sunt migratoare) In formula generalizat, S este P, prin copula este, proprietatea (P) este exprimat la modul afirmativ. Noi ns nu afirmm, doar, o proprietate, ci o i putem nega. Copula negaiei, nu este (plural: nu sunt) ndeplinete acest rol n propoziie, schimbndu-i calitatea, astfel nct, dup criteriul calitii, propoziiile sunt: 1. Propoziii afirmative S este P (Calul este mamifer) 2. Propoziii negative S nu este P (Calul nu este insect)

ntruct se refer la componente diferite ale propoziiei, cele dou criterii pot funciona concomitent, astfel nct obinem o nou distribuie a felurilor propoziiei, dup cantitate i calitate, altfel spus, dup cantitatea termenilor i calitatea copulei. Aceast nou distribuie este deosebit de important pentru studiul logicii formale, ea stabilind tipurile standard de propoziii cu care se opereaz n construcia silogismelor. Pentru simbolizarea lor, se folosesc primele patru vocale ale alfabetului latin (A, E, I, O), ele corespunznd cu vocalele caracteristice operatorilor cantitativi n limba greac: ps (toi), tis (unii), oudn (nici unul), ou ps (nu toi) sau cu primele dou vocale din cuvintele latine affirmo i nego. Prin urmare, cele patru tipuri de propoziii, dup cantitate i calitate, sunt: Propoziia universal-afirmativ: Toi S sunt P sau SaP, simbol A Propoziia universal-negativ: Nici un S nu este P sau SeP, simbol E Propoziie particular-afirmativ: Unii S sunt P sau SiP, simbol I Propoziie particular-negativ: Unii S nu sunt P sau SoP, simbol O Este sugestiv, pentru nelegerea raporturilor dintre sferele termenilor, reprezentarea acestora prin diagrame Euler (dup autorul propunerii): Propoziia universal-afirmativ A: Toi S sunt P sau SaP Toi studenii sunt absolveni de liceu S , P P S

58

Propoziia universal-negativ E: Nici un S nu este P sau SeP: Nici un pete nu este mamifer S P

59

Propoziia particular-afirmativ I: Unii S sunt P sau SiP Unele planete sunt calde S x P

Propoziia particular-negativ O: Unii S nu sunt P sau SoP Unele zile nu sunt frumoase x S P

4. DISTRIBUIA TERMENILOR N PROPOZIII Subiectul logic S i predicatul logic P se numesc termeni ai propoziiei. Prin distribuia termenilor n propoziie nelegem msura n care este luat n propoziie sfera termenilor. Un termen este distribuit, dac sfera lui este luat n ntregime n propoziie. Un termen este nedistrubuit, dac sfera lui este luat n propoziie doar cu o parte a sa. Observai diagramele Euler ale propoziiilor standard de mai sus. Ele ne ajut s nelegem interpretarea distribuiei termenilor n acestea. Stabilii distrubuia termenilor, completnd tabelele de mai jos cu expresiile distribuit, respectiv nedistribuit, dup caz.

1. Propoziia universal-afirmativ Toi S sunt P: Subiectul logic S Predicatul logic P 2. Propoziia universal-negativ Nici un S nu este P: Subiectul logic S Predicatul logic P 3. Propoziia particular-afirmativ Unii S sunt P: Subiectul logic S Predicatul logic P 4. Propoziia particular-negativ Unii S nu sunt P: Subiectul logic S Predicatul logic P

60

Iat, mai jos, rspunsurile corecte i explicaiile acestora. Dac avei dificulti de nelegere, citii nc o dat definiiile distribuiei termenilor de la nceputul acestui paragraf. 1. Pentru propoziia universal-afirmativ, observm c ntreaga sfer a subiectului logic este inclus in sfera predicatului logic, deci toi indivizii clasei S au proprietatea P. Spunem c S (subiectul logic) este distribuit. n propoziie se vorbete doar de sfera subiectului logic; prin analogie, spunem c predicatul logic P se atribuie numai cu o parte a sa, subiectului logic, fapt pentru care spunem c predicatul logic este nedistribuit. 2. Pentru propoziia universal-negativ, observm c ntreaga sfer a subiectului logic este cuprins n propoziie (are calitatea de a nu fi P). Subiectul logic este, deci, distribuit. Predicatul logic al acestei propoziii este i el distribuit, ntruct negaia total a apartenenei subiectului logic la predicatul logic este reciproc echivalent. Dac este adevrat c Nici un S nu este P atunci este adevrat i c Nici un P nu este S. 3. Pentru propoziia particular-afirmativ, observm c att sfera subiectului logic, ct i cea a predicatului logic sunt luate n

propoziie cu o parte a lor. Spunem c att subiectul logic, ct i predicatul logic sunt nedistribuite. 4. Cazul propoziiei particular-negative este unul mai special. Pentru subiectul logic, este evident faptul c aceste este nedistribuit, ntruct este luat n propoziie cu o parte din sfer. n ce privete predicatul logic, acesta este considerat distribuit, doar prin luarea n considerare a diagramei Euler, n care se observ c sfera predicatului nu este afectat. Intuitiv, ns, acest fapt este mai greu de acceptat, ntruct, dac privim exemplul nostru, consecinele afirmaiei c unele zile nu sunt frumoase pot fi dou: prima, c unele zile sunt frumoase, ceea ce nseamn c predicatul este nedistribuit, sau c nici o zi nu este frumoas, ceea ce nseamn c predicatul este distribuit. Distribuia predicatului este afirmat, totui, pentru simplul fapt c analiza logic se oprete la propoziia dat, fr analiza consecinelor. Din cele de mai sus, putem formula, acum, legile de distribuie a termenilor n propoziiile standard, astfel: 1. 2. Subiectul logic este distribuit n propoziiile universale i nedistribuit n propoziiile particulare. Predicatul logic este nedistribuit n propoziiile afirmative i distribuit n propoziiile negative.

61

Exerciii i probleme pentru evaluare I. Minitest de autoevaluare Nr. Eexerciiul (problema) Punctaj crt max/min 1 Folosind schema general a gndirii logice, dai 6/4 definiia propoziiei, prin gen proxim i diferen specific 2. Aducei la forma standard i stabilii felul urmtoarelor propoziii, dup cantitate i calitate: Nici un cine care latr, nu muc 12/8 Unii cai de dar, nu se caut n dini Tot ce zboar, se mnnc

62

3.

Pe unii prieteni i-i alege Dumnezeu Determinai structura logic a urmtoarelor propoziii: Cine se scoal de diminea este prezent devreme la cursuri In unele situaii de via nu este bine s fii prea ndrzne De multe ori cnd cazi n greeal este bine s o rercunoti Nimeni dintre cei prezeni nu este dispus s fac orice TOTAL

8/4

26/16

II. Teme pentru eseuri (maxim 500 de cuvinte): 1. Propoziie i judecat. Valoarea de adevr a propoziiei.[3] 2. Punctul de vedere al lui Dumitru Gheorghiu despre redarea propoziiilor din limbajul obinuit ca propoziii categorice standard [8] ooOoo

63

CURSUL NR.5

INFERENE IMEDIATE1. Caracterizarea general a inferenelor imediate 2. Inferene imediate prin opoziie. Ptratul logic. 3. Inferene imediate prin echivalen. 3.1. Conversiunea 3.2. Obversiunea 3.3. Inversiunea Standarde de performan Dup parcurgerea etapelor de nsuire a cunotinelor propuse n acest curs, vei fi n msur: S identifice specificul inferenelor imediate S stabileasc corect relaiile dintre propoziiile standard pe baza ptratului logic S execute corect operaiile de conversiune, obversiune i inversiune Bibliografie 1. Nae Ionescu, Curs de logic, Editura Humanitas, 1993, p. 123-147. 2. Petre Botezatu, Introducere n logic, Editura Polirom, Iai, 1997, p. 60-67. 3. Gheorghe Enescu, Tratat de logic, Editura Lider, Bucureti, p. 94-107. 4. I. Didilescu, V. Pavelcu, Logica, Manual pentru liceele pedagogice, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1968, p. 52-88. 5. Gheorghe Enescu, Dicionar de logic, Editura Tehnic, 2003, p. 80; 210; 350; 365-366; 6. Dumitru Gheorghiu, Logic general, vol. I, Editura Fundaiei Romnia de Mine, Bucureti, 2001, p. 114123; 132-141.

64

1. CARACTERIZAREA GENERAL A INFERENELOR IMEDIATE Din exemplul dat la nceputul capitolului anterior, am constatat faptul c rolul propoziiei este acela de a pune noiunile n relaie, pentru a obine noi cunotine. Propoziiile se nasc, n genere, pe baza observrii relaiilor, ca afirmare a acestora, situndu-se la primul nivel de compunere a formelor logice. Pentru ca gndirea s se ridice la un nivel superior de complexitate, ea compune propoziiile n diferite moduri, prin operaii logice. Operaiile logice cu propoziii se numesc inferene . Orice inferen presupune o propoziie iniial, luat ca baz a inferenei, numit premis i o propoziie derivat, considerat ca produs al inferenei, numit concluzie. ntre acestea se pot gsi sau nu propoziii intermediare. Inferena imediat este inferena n care nu exist propoziii intermediare. Inferena mediat este inferena n care exist cel puin o propoziie intermediar. Ea se mai numete i raionament i va fi studiat ntr-un capitol separat. Dup natura relaiilor dintre premis i concluzie, inferenele imediate sunt de mai multe feluri: 1. Inferene imediate prin opoziie (concluzia se opune premisei). 2. Inferene imediate prin echivalen (concluzia este echivalent cu premisa). a) Conversiunea; b) Obversiunea; c) Inversiunea (fiind o inferen imediat parial i discutabil, nu va face obiectul acestui curs). Pentru nelegerea inferenelor imediate, este necesar s introducem un nou termen specific logicii: valoarea de adevr. Valoarea de adevr exprim capacitatea propoziiei de a fi adevrat sau fals [2, p. 56], fiind o marc distinct a propoziiei ca form logic. Calitatea efectiv de adevrat sau fals a unei

propoziii este obiectul, n principal, al altor tiine: gnoseologia, epistemologia, praxiologia etc. n logic se lucreaz cu presupoziii asupra adevrului sau falsului premiselor, pentru a se stabili valoarea de adevr a concluziilor. Totodat logica opereaz nu numai cu dou valori de adevr (la acest nivel opereaz logica bivalent), ci i cu mai multe valori de adevr ( n logica n-valent). La nivelul de studiu al logicii elementare, operm cu dou valori de adevr: adevrat (simbolizat prin litera v sau prin cifra 1) i fals (simbolizat prin litera f sau cifra 0). 2. INFERENE IMADIATE PRIN OPOZIIE. PTRATUL LOGIC Fie date urmtoarele dou noiuni: STUDENT i OM SILITOR Formai cu cele dou noiuni propoziiile standard, A, E, I, O. A E I O Dac ai neles corect structura acestor propoziii, atunci ajungei la urmtoarele formulri: A. Toi studenii sunt oameni silitori E. Nici un student nu este om silitor I. Unii studeni sunt oameni silitori O. Unii studeni nu sunt oameni silitori Pentru o mai bun nelegere a operaiei, ataai fiecrei propoziii diagramele Euler corespunztoare:

65

66

A. oameni silitori studeni I.

E. studeni oameni silitori

studeni

x

O. oameni silitoritoriilitori

studeni

oameni silitori

1. Presupunei c propoziia A este nti adevrat (v), apoi fals (f) i stabilii valoarea de adevr a celorlalte trei tipuri de propoziii, completnd tabelul de mai jos. Unde nu cunoatei rspunsul, punei semnul ntrebrii: Tipul propoziiei A E I O Valoarea de v adevr f 2. Presupunei c propoziia E este nti adevrat (v), apoi fals (f) i stabilii valoarea de adevr a celorlalte trei tipuri de propoziii, completnd tabelul de mai jos. Unde nu cunoatei rspunsul, punei semnul ntrebrii: Tipul propoziiei A E I O Valoarea de v adevr f 3. Presupunei c propoziia I este nti adevrat (v), apoi fals (f) i stabilii valoarea de adevr a celorlalte trei tipuri de propoziii, completnd tabelul de mai jos. Unde nu cunoatei rspunsul, punei semnul ntrebrii:

Tipul propoziiei Valoarea de adevr

A

E

I v f

O

67

4. Presupunei c propoziia O este nti adevrat (v), apoi fals (f) i stabilii valoarea de adevr a celorlalte trei tipuri de propoziii, completnd tabelul de mai jos. Unde nu cunoatei rspunsul, punei semnul ntrebrii: Tipul propoziiei A E I O Valoarea de v adevr f Pentru rezolvarea exerciiilor 1-4 privii cu atenie diagramele Euler i nu uitai c adevrul sau falsul date sunt presupoziii i nu concordane cu punctele dumneavoastr de vedere. V ajut n rezolvarea acestor exerciii o revedere a tabloului general al raporturilor dintre noiuni. Dac ai neles corect raporturile dintre termenii propoziiilor i dintre propoziii, atunci ai ajuns la urmtoarele soluii: 1. Tipul propoziiei A E I O Valoarea de v f v f adevr f ? ? v 2. Tipul propoziiei A E I O Valoarea de f v v f adevr ? f ? v 3. Tipul propoziiei A E I O Valoarea de ? f ? v adevr f v v f 4. Tipul propoziiei A E I O Valoarea de f ? ? v adevr v f v f

68

Analiznd rezultatele obinute n cele patru tabele, i lund n considerare numai rezultatele certe, vom constata unele regulariti, care pot fi exprimate sub forma unor legi de inferen imediat prin opoziie: 1. Legea contrarietii: Adevrul propoziiilor universale determin falsul propoziiilor universale de calitate opus 2. Legea subcontrarietii: Falsul propoziiilor particulare determin adevrul propoziiilor particulare de calitate opus 3. Legea subalternrii: Adevrul propoziiilor universale determin adevrul propoziiilor particulare, iar falsul propoziiilor particulare determin falsul propoziiilor universale. 4. Legea contradiciei: Valoarea de adevr a unei propoziii este opus valorii de adevr a propoziiei de cantitate i calitate opus. Cele patru legi au fost sintetizate de filosoful roman Boethius (480-524) sub form grafic, printr-un ptrat, numit ptratul logic sau ptratul lui Boethius: A E

I

O

Rezult, din acest ptrat: Inferena imediat prin contrarietate este o opoziie prin calitate ntre propoziiile universale (A-E)

69

Inferena imediat prin subcontrarietate este o opoziie prin calitate ntre propoziiile particulare (I-O) Inferena imediat prin subalternare este o opoziie prin cantitate a propoziiilor de aceeai calitate (A-I i E-O) Inferena imediat prin contradicie este o opoziie simultan, prin calitate i cantitate (A-O i E-I) 3. INFERENE IMEDIATE PRIN ECHIVALEN Dac n inferenele imediate prin opoziie concluzia este opus premisei, n inferenele imediate prin echivalen, dintr-o propoziie iniial, se obine o propoziie derivat, echivalent cu cea iniial. Not: dou propoziii sunt echivalente dac au ntotdeauna aceeai valoare logic. Studiul echivalenei ca relaie ntre propoziii se va face ntr-un capitol separat, dedicat propoziiilor compuse. Inferena imediat prin echivalen are loc n interiorul propoziiei iniiale, dup anumite reguli formale. Principalele inferene immediate prin echivalen sunt: Conversiunea Obversiunea Inversiunea 3.1. Conversiunea. Definiie: Conversiunea este inferena imediat prin echivalen n care, dintr-o propoziie iniial, numit convertend, obinem o propoziie derivat, numit convers, prin schimbarea ntre ei a termenilor propoziiei iniiale. Pe baza definiiei date, realizai conversiunea celor patru tipuri de propoziii standard A, E, I, O, cu exemplele date la paragraful 1.3., completnd tabelele de mai jos: Propoziia universal-afirmativ A Toi S sunt P sau SaP: Toi studenii sunt absolveni de liceu S P

Conversa: Formula Exemplul

z

70

Propoziia universal-negativ E Nici un S nu este P sau SeP: Nici un pete nu este mamifer S Conversa: Formula Exemplul Propoziia particular-afirmativ I Unii S sunt P sau SiP: Unele planete sunt calde S Conversa: Formula Exemplul Propoziie particular-negativ O Unii S nu sunt P sau SoP: Unele zile nu sunt frumoase S P x P P

Conversa: Formula Exemplul

71

Dac ai rezolvat corect exerciiul de mai sus, atunci ai ajuns la urmtoarea soluie: Conversa propoziiei universal-afirmative, A, este o propoziie particular-afirmativ, I: A Toi S sunt P (SaP)(PiS) Unii P sunt S I Toi studenii sunt absolveni de liceu.. Unii absolveni de liceu sunt studeni 2. Conversa propoziiei universal-negative, E, este tot o propoziie universal-negativ, E: E Nici un S nu este P (SeP)(PeS) Nici un P nu este S E Nici un pete nu este mamifer ..Nici un mamifer nu este pete 3.Conversa propoziiei particular-afirmative, I, este tot o propoziie particular-afirmativ, I: I Unii S sunt P (SiP)(PiS) Unii P sunt S I Unele planete sint calde Unele obiecte calde sunt planete 4.Conversia propoziiei particular-negative, O, nu este posibil, din urmtoarele motive: Nu exist o convers de tip Unii P nu sunt S (PoS), deoarece n propoziia iniial P este distribuit, deci este luat cu ntrega lui sfer, iar dac respectm aceast distribuie, conversa trebuie s fie universal, avnd termenul P distribuit, ca subiect. Propoziia Nici un P nu este S (PeS) nu poate fi convers, deoarece nu putem deriva dintr-o propoziie particular, una universal, ntruct concluzia ar depi sfera premisei, ceea ce nu este permis.

Din soluiile date problemelor de mai sus rezult dou tipuri de conversiune: 1. Conversiunea simpl, n care conversa are aceeai cantitate cu convertenda (cazurile propoziiilor de tip E i I). 2. Conversiune prin accident (prin schimbarea cantitii), n care conversa are cantitatea diferit de convertend (cazul propoziiilor de tip A). 3.2. Obversiunea. Definiie: Obversiunea este inferena imediat prin echivalen n care, dintr-o propoziie iniial, numit obvertend, obinem o propoziie derivat, numit obvers, prin schimbarea predicatului logic cu contradictoriul su. (Contradictoriul lui P este non-P) Pe baza definiiei date, realizai obversiunea celor patru tipuri de propoziii standard A, E, I, O, cu exemplele date la paragraful 1.3., completnd tabelele de mai jos: Propoziia universal-afirmativ A Toi S sunt P sau SaP: Toi studenii sunt absolveni de liceu S Obversa: Formula Exemplul Propoziia universal-negativ E Nici un S nu este P sau SeP: Nici un pete nu este mamifer S P P

72

Obversa: Formula Exemplul Propoziia particular-afirmativ I Unii S sunt P sau SiP: Unele planete sunt calde S Obversa: Formula Exemplul Propoziia particular-negativ O Unii S nu sunt P sau SoP: Unele zile nu sunt frumoase x S Obversa: Formula Exemplul P x P

73

Dac ai rezolvat corect exerciiul de mai sus, atunci ai ajuns la urmtoarea soluie: 1. Obversa propoziiei universal-afirmative, A, este o propoziie universal-negativ, E: A Toi S sunt P (SaP)...(SeP) Nici un S nu este non-P E Toi studenii sunt absolveni de liceu Nici un student nu esten non-absolvent de liceu

74

2. Obversa propoziiei universal-negative, E, este o propoziie universal-afirmativ, A: E Nici un S nu este P (SeP)...(SaP) Toi S sunt non-P A Nici un pete nu este mamifer Toate mamiferele sunt non-peti 3. Obversa propoziiei particular-afirmative, I, este o propoziie particular-negativ, O: I Unii S sunt P (SiP) (SoP) Unii S nu sunt non-P O Unele planete sunt calde Unele planete nu sunt non-calde 4. Obversa propoziiei particular-negative, O, este o propoziie particular-afirmativ, I: O Unii S nu sunt P (SoP). ..SiP) Unii S sunt non-P I Unele zile nu sunt frumoas . Unele zile sunt non-frumoase Din soluia dat mai sus, rezult dou concluzii principale, pentru obversiune: 1. Obversiunea schimb calitatea propoziiei, dar nu schimb cantitatea acesteia. 2. Prin obversiune se pstreaz calitatea subiectului logic i se schimb calitatea predicatului logic. 3.3. Inversiunea Definiie: Inversiunea este inferena imediat prin echivalen n care, dintr-o propoziie iniial, numit i