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Lógica Nebulosa
Computadores são estúpidos, eles somente respondem perguntas.
Pablo Picasso
Adriano Cruz, Cabral Lima, Pedro DemasiNCE e IM/UFRJ
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 2
Apresentação
Adriano Cruz NCE-IM UFRJ [email protected]
A luz viaja mais rápido que o som. É por isto que algumas pessoas parecem brilhantes até que começam a falar.
Linux Journal
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 3
Sumário
Introdução Conjuntos Nebulosos Operações com Conjuntos Nebulosos Sistemas Nebulosos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 4
Inteligência?
Inteligência Artificial Atua nos níveis mais elevados de
inteligência Raciocínio Lógico Conhecimento
Inteligência Computacional Atua nos níveis básicos de inteligência
Percepção Reconhecimento de Padrões Aprendizado
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 5
Inteligência Computacional
Lógica Nebulosa Redes Neurais Computação Evolucionária Comportamentos Emergentes Machine Learning Sistemas Híbridos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 6
Lógica Nebulosa
Lógica que trata matematicamente informações imprecisas usualmente empregadas na comunicação humana
Lógica multi-valorada que estende a lógica booleana usualmente empregada em computação.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 7
Lógica Nebulosa
O.k., e agora faça exatamente como eu estou
lhe dizendo !
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 8
Aristotóles
Filósofo macedônio que viveu entre 384 e 322 AC
Estudou com Platão Criador da lógica formal De família ligada à medicina associa o
espírito de observação e a índole classificatória
Considerado na idade média o filósofo Moldou a forma de pensamento ocidental
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 9
Limitações da Lógica Aristotélica Os objetos são classificados em
categorias muito bem definidas Um objeto pertence a uma categoria ou
não. Ou se é ou não Serve para separar objetos em
categorias bem definidas
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 10
Por que lógica nebulosa? Toda linguagem é vaga. Toda lógica tradicional habitualmente assume
que símbolos precisos estão sendo empregados. Portanto, não é aplicável à vida terrestre mas somente a uma imaginária existência celestial.
Não se imagina como tudo é vago até que se tente fazê-lo de modo preciso.
Bertrand Russel
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 11
Como classificar exatamente?
Pessoas felizes Temperaturas altas Carros andando rápido Pessoas altas Bons alunos Jogo difícil
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 12
Os Detratores
Lógica Nebulosa é errada, errada e perniciosa. O que precisamos é mais pensamento lógico, não menos. O perigo da lógica nebulosa é que ela irá encorajar aquele tipo de pensamento impreciso que nos trouxe tantas dificuldades. Lógica Nebulosa é a cocaína da Ciência!
Prof. William Kaham - U. Cal - Berkeley
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 13
Os Detratores
Nebulização é uma espécie de permissividade científica. Ela tende a resultar em bordões socialmente atrativos, desacompanhados da dura disciplina do trabalho científico e da observação paciente.
Prof. Rudolf Kalam – U. Florida - Gainesville
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 14
Início
Lotfi Zadeh. Fuzzy Sets, Information na Control, 1965
Principio da Incompatibilidade:
A medida que a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade para fazer afirmações precisas e que sejam significativas a cerca deste sistema diminui até que um limiar é atingido além do qual precisão e significância (ou relevância) tornam-se quase que características mutuamente exclusivas.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 15
Pensando Nebulosamente
SimSim
NãoNão NãoNão
SimSim
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 16
Pensando Nebulosamente
Se o inimigo está perto fuja rapido Se o aluno acertou muitas respostas
escolha a seção 3 Se estamos longe do destino então
escolha uma pousada não muito cara. Coloque sal à gosto.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 17
Onde Aplicar?
???prob
lemas Problemas em que a
modelagem precisa introduz desvantagens.
Problemas onde é necessário tomar decisões com informações insuficientes.
Problemas onde a modelagem matemática convencional é por demais complexa.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 18
Sistemas Nebulosos
XX Y=F(X)Y=F(X)
A função F(x) é desconhecidaA função F(x) é desconhecida
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 19
Vantagens
Utilizam regras que expressam as imprecisões e aproximações do mundo real
Mais fáceis de entender, manter e testar Podem ser prototipados em menos tempo São robustos. Operam com falta de regras
ou regras defeituosas Necessitam menos regras Avaliam regras paralelamente Acumulam evidências contra e a favor
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 20
Desvantagens
Necessitam mais simulação e testes Não aprendem facilmente Dificuldade de estabelecer regras
corretamente Não há uma definição matemática
precisa
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 21
Produtos comerciais
The Sims uso de máquinas de estado nebulosas.
O jogo Civilization: Call to Power faz uso de regras nebulosas em sua definição da Inteligência Artificial
Close Combat 2 usa um sistema nebuloso para analisar centenas de variáveis e chegar a probabilidade de um soldado executar determinada ação.
Sistema para escolha de tacos de golfe?!
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 22
Produtos Comerciais
Metro Sendai: 16 estações e 13,5 km de trilhos, desenvolvido pela Hitachi
Lavadoras de roupa medem peso e sujeira da roupas para avaliar programa de lavagem
Máquinas para filmagens comparam imagens para diminuir tremidas
Aspiradores de pó medem quantidade de pó para variar potência de sucção
Fornos de microondas medem temperatura, umidade e forma dos alimentos para controlar tempo
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 23
Produtos comerciais
Ar condicionado mede a temperatura ambiente e preferências dos usuários
Sistemas ABS medem deslizamento e travamento das rodas para controlar freios
Mitsubishi desenvolveu sistema que controla suspensão, tração, transmissção e ar
Hitachi usa 150 regras para negociar bonds e mercados futuros
Yamaichi usa sistema com centenas de regras para negociar ações
Conjuntos Nebulosos - Introdução
• Se você tem um martelo, tudo irá parecer um prego.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 25
Conjuntos Clássicos
Universo de Discurso Corresponde ao espaço onde estão
definidos os elementos do conjunto Por exemplo:
alturas de seres humanos: 0 <= alt <= 2.5m temperatura ambiente: -70o<=temp<=70o notas de alunos: 0 <= notas <= 10
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 26
Conjuntos Clássicos
Função de Inclusão Define se um elemento pertence ou não a
um conjunto
70.1,0
70.1,1(X)A
x
x
1
01,70 altura
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 27
Problemas/Conjuntos Clássicos
Apresentam problemas quando aplicados à uma enorme classe de problemas do mundo real.
O problema da escolha do limiar entre dois conjuntos (alto/não alto) é denominado de paradoxo de Sorites, atribuído ao dialético, Eubulides de Mileto, adversário de Aristóteles
O paradoxo se enuncia com os seguintes termosQuando um monte de areia deixa de ser um monte de
areia, caso retiremos um grão de areia de cada vez?
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 28
Operações com conjuntos clássicos
}|{|},|{
}|{}|{
BxAxxBADiferençaXxAxxAoComplement
BxAxxBAInterseçãoBxAxxBAUnião
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 29 29
Leis de Aristóteles
Tudo deve ser ou não ser, seja no presente ou no futuro.
A União de um conjunto com seu complemento forma o conjunto Universo.
Esta é chamada de lei da exclusão do meio
XAA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 30
Leis de Aristóteles
A Intercessão de um conjunto com seu complemento é vazia.
Esta é chamada de lei da não contradição
AA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 31
Conjuntos Nebulosos
And now for something completely different.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 32
Conjuntos Nebulosos
A função de inclusão de elementos em um conjunto nebuloso A é caracterizada por
que mapeia cada elemento do conjunto X em um número real no intervalo [0,1]
1.0
01,70 altura
0.5
1,80
]1,0[:(.) X
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 33
Conjuntos Nebulosos - definição
Um conjunto nebuloso pode ser expresso por um conjunto ordenado de pares:
}|))(,{( XxxxA A
Universo de Discurso
Conjunto Nebuloso
Função de Inclusão
Valor
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 34
Tipos de Inclusão
Inclusão com grau: um elemento pertence a um conjunto com um determinado grau de certeza. Alguns elementos são mais representativos da idéia central do conjunto que outros alunos excelentes={(Pedro,0.8), (Ana,0.9),
(Paulo,0.9), (Marta,1.0)} muito altos = {(Oscar,0.95), (Michael
Jordan, 0.95), (Junior Baiano,0.8)}
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 35
Tipos de Inclusão
Inclusão em diversos conjuntos: um elemento pode ser membro parcial de mais de um conjunto crianças={(Pedro,0.2), (Ana,1.0), (Paulo,0.75),
(Marta,0.2)} adolescentes = {(Pedro,0.8), (Mateus,0.3),
(Joaquim,0.6)}
crianças(Pedro)=0.2 adolescentes(Pedro)=0.8
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 36
Não é probabilidade!
Pertencer ao conjunto das pessoas altas, com um grau de inclusão de 0.25, indica afastamento da definição ideal de uma pessoa alta por uma distância de 0.75
O grau 0.25 não significa que uma pessoa com esta altura possa ser encontrada com probabilidade 0.25 no conjunto das pessoas altas
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 37
Não é probabilidade!
Um líquido em uma garrafa tem 95% de probabilidade de ser veneno puro.
Se a garrafa escolhida for veneno …
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 38
Não é probabilidade!
Um líquido em uma garrafa pertence a conjunto das garrafas com água pura com grau 0.95, por exemplo, 5% de veneno na água
Veneno nesta concentração não mata, mas você irá passar muito mal.
De qual garrafa você beberia?
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 39
Representando conjuntos nebulosos
Pares ordenados: um conjunto nebuloso pode ser representado por um par ordenado de pares, sendo que o primeiro elemento denota o elemento do conjunto e o segundo o seu grau de inclusão no conjunto
Altos={(João=1.6, 0.0), (Ana=1.7,0.5), (Oscar=1.8,1.0)}
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 40
Representando Conjuntos Nebulosos
Função de Inclusão: um conjunto nebuloso pode ser representado por uma função que mapeia os elementos do conjunto no intervalo [0,1]
9.10
9.17.15.95
7.15.15.75
5.10
)(
altura
alturaaltura
alturaaltura
altura
alturamedia
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 41
Representando Conjuntos Nebulosos
Função de Inclusão: um conjunto nebuloso pode ser representado por uma função que mapeia os elementos do conjunto no intervalo [0,1]
1.71.5 1.9
µ(x)
altura
Alturas médias
1.0
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 42
Função Singular
Função singular (singleton) quando
xx
xxxx 0
1)(
1
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 43
Função Clássica
Funções clássicas são empregadas para definição de conjuntos clássicos
1
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 44
Função Linear
Conjunto nebuloso dos mais simples
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 45
Função Trapezoidal e Triangular
Fáceis de implementar e permitem representar conjuntos complexos. Podem ser representadas por 4 valores (a, b, c, d)
cba d
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 46
Função Trapezoidal e Triangular
Uma função trapezoidal pode ser especificada por 4 parâmetros (a, b, c, d). Triângulos , b=c
dx
dxccdxd
cxb
bxaab
axax
dcbaxtrap
0
1
0
),,,:(
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 47
Função Sigmóide
É definida usando-se três parâmetros: seu valor 0 de inclusão (), seu valor 1 de inclusão () e o ponto de inflexão (), que é o ponto onde o valor da função de inclusão vale 0.5
x
xx
xx
x
xS
1
21
2
0
),,,( 2
2
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 48
Função Sigmóide
0
1
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 49
Função Beta
É definida com dois parâmetros, o valor em torno do qual a curva é construída () e um valor que indica a metade da largura da curva no ponto de inflexão ()
2
1
1),,(
x
xB
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 50
Altura de conjunto nebuloso
A altura de um conjunto nebuloso A é definida como
Um conjunto é definido como normal se HA=1 e subnormal no caso contrário
)}({max xH AXxA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 51
Exemplo de Conjuntos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 52
Exemplo de Conjuntos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 53
Exemplo de Conjuntos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 54
Exemplo de Conjuntos
Operações com Conjuntos Nebulosos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 56
Sumário
Operações de Zadeh Normas T Normas S Propriedades de Conjuntos Nebulosos Entropia Nebulosa
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 57
Operacões de Zadeh
Lotfi Zadeh definiu funções para as operações básicas entre conjuntos nebulosos
Estas operações reduzem-se as operações booleanas quando utilizamos conjuntos nitidamente definidos.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 58
Operação de União
União: a função de inclusão U(x) da união dos conjuntos A e B (AB) é definida como
Xxxxx BA )),(),(max()(
))(),(max( xx BA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 59
Operação de Interseção
Interseção: a função de inclusão (x) da interseção dos conjuntos A e B (AB) é definida como
Xxxxx BA )),(),(min()(
))(),(min( xx BA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 60
Operação de Complemento
Complemento: a função de inclusão C(x) do complemento de um conjunto A é definida como
Xxxx AA ),(1)(
)(1 xA)(xA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 61
Leis de Aristóteles
Lei da não contradição: Estabelece que um elemento ou pertence a um conjunto ou ao seu complemento.
Como a interseção entre um conjunto e seu complemento pode não ser vazia temos o seguinte resultado
AA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 62
Interseção entre conjuntos
adultosNão adultos
adultonãoadulto
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 63
Leis de Aristóteles
Lei da exclusão do meio: Estabelece que a união de um conjunto ao seu complemento fornece o conjunto Universo
O resultado pode não ser o universo domínio
XAA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 64
União entre conjuntos
adultosNão adultos
adultosNão adultos
adultonãoadulto
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 65
Por que estes operadores?
Para conjuntos nitidamente definidos as operações básicas estão bem definidas, mas para conjuntos nebulosos esta definição é
nebulosa As operações com conjuntos nebulosos devem
obedecer a um conjunto de regras que as generalizam e são chamadas de normas T e normas S
Normas T generalizam a operação de Interseção e Normas S as de união
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 66
Operação de Interseção
Qualquer função que seja empregada para representar interseção deve respeitar as Normas T
Normas T mapeiam [0,1]x[0,1] [0,1] e devem satisfazer os cinco axiomas mostrados a seguir
Sejam A(x), B(x), C(x) e D(x) quatro funções. Para facilitar vamos representá-las por a, b, c e d.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 67
Normas T
bdeacse
monotônicabaTdcTT
aassociativcbTaTcbaTTT
neutroelementoaaTT
comutativaabTbaTT
TT
),(),(5.
)],(,[]),,([4.
)1,(3.
),(),(2.
0)0,0(1.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 68
Normas T - comentários
Pode ser provado que a operação de mínimo é uma norma T
A operação de produto também é uma norma T
Existem outras operações que satisfazem a estes axiomas
Pode ser provado que para qualquer norma T temos
)](),(min()](),([ xxxxT BABA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 69
Operação de União
Qualquer função que seja empregada para representar união deve respeitar as Normas S
Normas S mapeiam [0,1]x[0,1] [0,1] e devem satisfazer os cinco axiomas mostrados a seguir
Sejam A(x), B(x), C(x) e D(x) quatro conjuntos nebulosos. Para facilitar vamos chamá-los de a,b,c e d.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 70
Normas S
bdeacse
monotônicabaSdcSS
aassociativcbSaScbaSSS
neutroelementoaaSS
comutativaabTbaSS
SS
),(),(5.
)],(,[]),,([4.
)0,(3.
),(),(2.
1)1,1(1.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 71
Normas S - comentários
Pode ser provado que a operação de máximo é uma norma S
Existem outras operações que satisfazem a estes axiomas
A operação de soma não satisfaz a norma S.1 e não pode ser usada
Pode ser provado que para qualquer norma S temos
)](),(max()](),([ xxxxS BABA
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 72
Outro exemplo
T-norm – Algebraic Product:
S-norm - Algebraic Sum:
xyyxAP ),(
xyyxyxAS ),(
Regras Nebulosas
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 74
Regras Nebulosas Incondicionais
xx is is AAii
Economize EnergiaEconomize Energia Conditionais
IfIf xx isis AAii thenthen yy isis CCkk
IfIf xx isis AAii andand yy isis BBkk thenthen zz isis CCmm
IfIf xx isis AAii oror yy isis BBkk thenthen zz isis CCmm
ifif xx isis AAii thenthen zz isis CCmm ifif yy isis BBkk thenthen zz isis CCmm
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 75
Base de Regras Nebulosas
IfIf xx isis AA11 andand yy isis BB11 thenthen zz isis CCu u :: RR1111
IfIf xx isis AA11 andand yy isis BB22 thenthen zz isis CCv v :: RR1212
...... IfIf xx isis AA11 andand yy isis BBnn thenthen zz isis CCx x :: RR1n1n
IfIf xx isis AA22 andand yy isis BB11 thenthen zz isis CCx x :: RR2121
IfIf xx isis AA22 andand yy isis BB22 thenthen zz isis CCy y :: RR2222
...... IfIf xx isis AA22 andand yy isis BBnn thenthen zz isis CC1 1 :: RR1n1n
IfIf xx isis AAmm andand yy isis BB11 thenthen zz isis CCx x :: RRm1m1
......
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 76
Consistência
Uma base é inconsistente se existem duas regras com os mesmos antecedentes e consequentes diferentes.
IfIf xx isis AA11 andand yy isis BB11 thenthen zz isis CCr r :: RR1111
IfIf xx isis AA11 andand yy isis BB11 thenthen zz isis CCv v :: RR1212
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 77
Fuzificando
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 78
Avaliação dos Antecedentes (1)
IfIf temptemp isis hot hot (0.35)(0.35) andand humidityhumidity isis humid humid
(0.62)(0.62) thenthen timetime is is mediummedium :: RR11
IfIf temptemp isis hot hot (0.35)(0.35) andand humidityhumidity isis normal normal
(0.28)(0.28) thenthen timetime is is longlong :: RR22
Usar um operador norma-t (p. ex. Usar um operador norma-t (p. ex. and)and) para para
avaliar os antecedentesavaliar os antecedentes
R1: R1: 0.35 0.35 andand 0.620.62 resulta resulta 0.350.35
R2: R2: 0.35 and 0.35 and 0.280.28 resulta resulta 0.280.28
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 79
Avaliação dos Antecedentes (2)
É possível que mais de uma regra aponte para o mesmo consequente com valores diferentes.
O valor calculado nos antecedentes é chamado de força da regra.
Pode-se usar a regra com força máxima (sobrevive o mais forte).
Ou somar as forças das regras (acumula evidências)
Inferência
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 81
Inferência
Inferência nebulosa é o processo de avaliar uma regra nebulosa da forma if x is A then y is B
Há dois métodos importantes de inferência Modus ponens (MP) –Modus ponens (MP) –Modo que afirmaModo que afirma Modus tollens (MT) – Modus tollens (MT) – Modo que negaModo que nega
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 82
Modus Ponens
If x is A then y is B Sabemos que se x é A’ então podemos
inferir que y is B’ Todos os homens são mortais.Todos os homens são mortais. (regra) Socrates é um homem (isto é verdade) Portanto Socrates é mortal (como
conseqüência)
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 83
Modus Ponens Nebuloso
If x is A then y is B Sabemos que x é A’ parcialmente verdade
então podemos inferir que y is B’ parcialmente
Homens altos são pesados (regra) João é alto (isto é parcialmente verdade) Portanto João é parcialmente pesado (como
conseqüência)
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 84
Como encontrar a resposta?
If x is A then y is B If x is A’, queremos saber como
calcular se y is B’ E quanto y é B’
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 85
Métodos de Inferência
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 86
Resultado da Inferência
Defuzificação
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 88
Defuzificação
Inferência significa obter através de algum método conjuntos nebulosos para cada variável de saída.
Cada região de saída deve ser defuzificada para que tenhamos valores definidos.
Usar um valor definido para representar uma resposta nebulosa siginifica perder informação.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 89
Métodos de Defuzificação
Há vários métodos para defuzificar um conjunto nebuloso AA.
AA representa um agregado de conjuntos
Nos próximos exemplos vamos considerar que o método de corte foi usado.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 90
Centróide da Area (1)
O ponto usado para representar a área é o centróide
n
i
iA
n
i
iAi
an
iiA
n
iiAi
a
x
xx
Rorx
xxR
0
0
0
0
)(
)(
)(
)(
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 91
Centróide da Area (2)
Os resultados tendem a se mover suavemente entre cálculos.
É relativamente simples. Pode ser facilmente aplicado em
conjuntos discretos.
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 92
Centroid Area (3)
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 93
Bissetor a Área (BOA)
Um linha vertical no ponto z separa a área de saída em duas regiões com a mesma área.
A coordenada de z é definida por
Onde =min{x | x A} e =min{x | x A}
z
z
AA dxxdxx
)()(
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 94
Média dos Máximos (MOM)
O ponto z é a média dos pontos que em que a função é o máximo *
A coordenada da função é definida por
A’={ z | A(z) = *}
'
'
Z
Z
dz
zdzz
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 95
Outras estratégias
Menor dos máximos Maior dos máximos Simples de usar Introduzem erros.
Sistemas Nebulosos
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 97
Sistema Nebuloso
Máquina de Inferência
Gerenciamento dos Dados
Regras Conjuntos Operadores
Fu
zifi
cad
or
Def
uzi
fica
dor
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 98
Passos
Defina entradas e saídas (variáveis) Construa uma base de regras Simule Teste Valide
Estacionando um Caminhão
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 100
Diagrama do problema
Ponto Final(xf, yf)
x,y
0 <= x,y <= 100
-90 <= <= 270
-30 <= <= 30
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 101
Estacionar um caminhão
Variáveis de entrada x,y: coordenadas do centro da trazeira do
caminhão ângulo do caminhão com a horizontal
Variável de Saída : ângulo da roda com a reta que passa
pelo meio do caminhão
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 102
Conjuntos Nebulosos - rótulos
X RB R Below LE Left NB Neg Big
RU R Upper LC L Center NM Neg Med
RV Right Vert CE Center NS N Small
VE Vertical RC R Center ZE Zero
LV Left Vert RI Right PS P Small
LU L Upper PM Pos Med
LB L Below PB Pos Big
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 103
Funções de Inclusão - Entradas
x
x LE LC CE RIRC
RB RU ZE LBLURV LV
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 104
Funções de Inclusão - Saídas
NS ZE PBPS
NB PMPM
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 105
Mapa de Regras
/ x
LE LC CE RC RI
RB PS PM PM PB PB
RU NS PS PM PB PB
RV NM NS PS PM PB
VE NM NM ZE PM PM
LV NB NM NS PS PM
LU NB NB NM NS PS
LB NB NB NM NM NS
SBIE 2003 NCE e IM - UFRJ 106
Equações do Movimento
x’ = x + r cos(’) y’ = y + r sen(’) ’= +
r é a distância fixa que o caminhão anda a cada movimento
x,y