LÓGICAS DESCRIPTIVAS

7/23/2019 LÓGICAS DESCRIPTIVAS

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Tema:

LOGICA DESCRIPTIVA

Alumnos:

Mamani Uruchi, Maria Luz

Callizaa Cho!ueco"a, #ilson Cesar



I$TRODUCCIO$

La lógica de descripciones es una familia de lenguajes formales para

expresar conocimiento sobre un problema. Las teorías escritas con tales

lenguajes se denominan bases de conocimiento. Estructuralmente la base

de conocimiento consta de una terminología o Tbox (Terminology box) y una

descripción del mundo o Abox (Assertion box). La terminología formaliza un

conocimiento general del problema aciendo uso de conceptos y roles y la

descripción del mundo formaliza un conocimiento particular del problema

aciendo uso de asertos. La lógica de descripciones codi!ca su expresi"idad

usando nemot#cnicos.



L%GICAS DESCRIPTIVAS

Las lógicas de descripción$ tambi#n llamadas lógicas descripti"as (%L por

description logics) son una familia de lenguajes de representación del

conocimiento &ue pueden ser usados para representar conocimiento

terminológico de un dominio de aplicación de una forma estructurada y

formalmente bien comprendida. El nombre lógica de descripción se re!ere$

por un lado$ a descripciones de conceptos usadas para describir un dominio

y$ por otro lado$ a la sem'ntica &ue establece una e&ui"alencia entre las

fórmulas de lógicas de descripción y expresiones en lógica de predicados de

primer orden. %L se diseó como una extensión de frames (marcos) y redes

sem'nticas$ los cuales no estaban e&uipados con sem'ntica basada en la

lógica. A diferencia de los dem's sistemas de representación (redes

sem'nticas y frames)$ estas lógicas est'n dotadas con una sem'ntica

formal basada en lógica y tienen características muy importantes como son

• *n formalismo descripti"o conceptos$ roles$ indi"iduos y

constructores.• *n formalismo terminológico axiomas terminológicos &ue introducen

descripciones complejas y propiedades de la terminología descripti"a.• *n formalismo aserti"o &ue introduce propiedades de indi"iduos.

• +on capaces de inferir nue"o conocimiento a partir de conocimientodado, tienen por tanto$ algoritmos de razonamiento &ue son

decidibles.

Los elementos centrales del alfabeto del lenguaje de las lógicas de

descripción son

• -ombres de concepto (concept name) asignan un nombre a un grupo

de objetos.

• -ombres de rol (role name) asigna un nombre a una relación entreobjetos.

• -ombres de indi"iduos (u objetos) los indi"iduos son instancias de

los conceptos y tambi#n se pueden relacionar por medio de un rol.• onstructores (constructor) relaciona nombres de conceptos y

nombres de roles$ y tambi#n crea conceptos complejos a partir de los

atómicos (complex concepts).• %e!niciones de conceptos complejos usa los símbolos /dote&

/s&subsete& para declarar conjunto de igualdades y conjuntos de

inclusiones.



•

Modelando con Lógicas de Descripción

En %Ls$ existe un distinción entre la llamada T0ox (caja terminológica) y la

A0ox (caja de aserciones). En general$ la T0ox contiene sentencias

describiendo conceptos jer'r&uicos (i.e.$ relaciones entre conceptos)

mientras la A0ox contiene sentencias 1ground1 indicando a donde

pertenecen los indi"iduos en la jerar&uía (i.e.$ relaciones entre indi"iduos y

conceptos). 2or ejemplo$ la frase

(3) ada empleado es una persona

pertenece a la T0ox$ mientras &ue la frase

(4) 0ob es un empleado

2ertenece a la A0ox. -ótese &ue la distinción entre T0ox y A0ox no essigni!cante en el mismo sentido &ue en la lógica de primer orden (la cual

subsume la mayoría de las %L). Las dos 1clases1 de sentencias se tratan de

igual forma. uando se traduce a lógica de primer orden$ un axioma de

subsumición como (3) es simplemente un condicional restringido a

predicados unarios (conceptos) donde sólo aparecen "ariables. *na

sentencia de esta forma no tiene un tratamiento distinto de las sentencias

donde sólo aparecen constantes ("alores 1ground 1) como en (4).

Entonces$ 5por &u# acer esta distinción6 La principal razón es &ue estaseparación puede ser 7til para describir y formular procedimientos de

decisión para "arias %L. 2or ejemplo$ un razonador podría procesar la T0ox y

la A0ox por separado. iertos problemas cla"es de inferencia est'n ligados

a una pero no a la otra (8clasi!cación8 est' relacionado con la T0ox$

8ce&ueo de instancia8 a la A0ox). Adem's la complejidad de la T0ox puede

afectar considerablemente el rendimiento de un procedimiento de decisión

para cierta %L$ independientemente de la A0ox. Así resulta 7til una forma de

ablar de una parte especí!ca de una base de conocimiento (90). :tro

moti"o de esta distinción es &ue tenga sentido desde el punto de "ista del

&ue modela la base de conocimiento. Es con"eniente poder distinguir entre

los conceptos en el mundo (axiomas de clase en la T0ox) y las

manifestaciones particulares de esos conceptos (aserciones de instancia en

la A0ox)

Razonadores para Lógicas de Descripción

A continuación se detallan los m's populares razonadores para manejarse

con :;L y con %L





+intaxis de ALC

La sintaxis de estas lógicas soportan la descripción lógica de conceptos$

roles (relaciones) e indi"iduos$ donde los conceptos y roles pueden ser

combinados$ usando una "ariedad de operadores$ para formar expresiones

m's complejas. Los operadores soportados por las lógicas de descripción$

normalmente incluyen algunas o todas las conecti"as lógicas est'ndares

juntamente con uno o ambos operadores relacionales (cuanti!cadores

uni"ersales y existenciales llamados restricciones de "alor y restricciones

existenciales).

>ormalmente una terminología en ALC est' de!nida por la siguiente

formación de reglas

Los axiomas son de la forma

donde y % son las expresiones de concepto.

Las expresiones de concepto de la forma

- es un nombre de concepto (conceptos atómicos) B es una expresión de

rol.

El nombre de concepto /top (top) representa el concepto m's general. El

nombre de concepto (bottom) representa el concepto menos general.

Semántica de ALC

La +em'ntica busca explicar la relación &ue existe entre la sintaxis del

lenguaje y los modelos pre"istos del dominio$ dando signi!cado a las

expresiones$ el cual es dado por el modelo teórico sem'ntico. Este modelo

teórico fue propuesto por TarsDi$ donde los conceptos y roles se re!eren a

conjuntos de objetos en el dominio de inter#s y las relaciones entre ellos.

>ormalmente el modelo teórico se da por : el cual consta de

un conjunto no "acío llamado el dominio de y una función (la

función de interpretación de )&ue asigna a cada concepto un subconjunto



, cada rol a un subconjunto de y a cada indi"iduo un elemento

de , de tal manera &ue

Es decir

*n concepto es interpretado como un conjunto de indi"iduos

Los roles son interpretados como conjuntos de pares de indi"iduos.

Los conceptos atómicos se interpretan como subconjuntos del dominio de la

interpretación.

ientras &ue la +em'ntica de los constructores son entonces especi!cados

por de!niciones de conjunto de indi"iduos denotados por cada constructor.

2or ejemplo

es el conjunto de indi"iduos obtenidos por la intersección de

conjuntos de indi"iduos denotados por y %$ respecti"amente.

. es el conjunto de indi"iduos &ue est'n en la relación B con los

indi"iduos &ue pertenecen al conjunto denotado por el concepto .

Extensiones de ALC

El poder expresi"o de una lógica de descripción es la capacidad para

representar IconocimientoG acerca del dominio y depende de la ri&ueza de

su lenguaje.

El lenguaje de la lógica ALC no es muy expresi"o. 2ara comprobarlo basta

"er estos ejemplos de IinformaciónG b'sica sobre un dominio sencillo no

expresable en ALC:



I*na mujer &ue tiene exactamente dos ijosG (no es posible expresar

restricciones num#ricas).

ITodo ombre es ijo de una mujerG (no es posible expresar el in"erso de un

rol).

ILa madre del padre es la abuelaG (no es posible expresar composición de

roles).

Es necesario extender el lenguaje de /matcalJALK$ pero aadiendo los

elementos necesarios de forma &ue la complejidad computacional no sea

intratable$ ya &ue &ueremos poder razonar con esa lógica y$ en particular$

disponer de los algoritmos mínimos de satisfactibilidad$ subsumición y

consistencia. Heamos los constructores m's importantes utilizados para

extender el lenguaje /matcalJALK y tambi#n algunos de los sistemas

obtenidos extendi#ndola.

Bestricciones num#ricas :

Bestricciones num#ricas cuali!cadas :

Bestricciones >uncionales :

-ominales :

%ominios concretos *n dominio concreto % es un conjunto (el

dominio) m's un conjunto pred (D) de los nombres de predicado de %. ada

nombre de predicado 2 de % se asocia con una aridad n y un predicado n?

ario de

Ejemplo el dominio concreto , tiene como dominio el conjunto de los

n7meros naturales y pred ( ) el conjunto de los predicados binarios < ≤ > ≥ .

Las lógicas de descripción muco m's expresi"as tambi#n emplean

constructores de roles$ dado &ue los roles se interpretan como relaciones

binarias, esto implica de!nir constructores cuya +em'ntica es la de las

operaciones sobre relaciones. %onde si B y + son descripciones de rol

(atómico) tambi#n lo son

• *nión de roles



• <ntersección de roles• omplemento de rol• omposición de roles

• Bol in"erso

•

Bol transiti"o

La terminología tambi#n permite incluir jerar&uía de roles donde los

axiomas son de la forma

La sem'ntica para las expresi"as lógicas de descripción expuestas

anteriormente se da, de la siguiente manera

A&iomas Sem'n"ica E(em)lo



A&iomas Sem'n"ica E(em)lo

DESCRI!CI"#ES DEL M$#D"

El segundo componente de una base de conocimiento es la descripción del

mundo o A0ox. La

descripción del mundo est' compuesta por un conjunto de asertos. ay dos

tipos de asertos losasertos de conceptos y los asertos de roles.

SI#%A&IS

Aserto de indi"iduo ombre(@uan)

Aserto de rol tieneijo(Antonio$ <gnacio)

ada indi"iduo presente en el A0ox se le asocia un elemento del dominio.

+upondremos *-A

(suposición de nombre 7nico)$ es decir$ los indi"iduos con distinto nombre

son indi"iduosdistintos.

+e dice &ue Ι satisface (a) si aΙ ∈ Ι . +e dice &ue Ι satisface B(a$b) si

(aΙ $bΙ )∈ B Ι . *na interpretación Ι satisface un A0ox Α si #sta satisface

todos su asertos. Las terminologías pueden incluir ocurrencias de indi"iduos

mediante recursos tales como

(a) Ja3$...$anK (conjuntos por extensión)

(b) (Ba) (dominio)



La sem'ntica de estas construcciones

(a) J a3$ ..$ an K Ι M Ja3 Ι $ ..$ an Ι K

(b) (Ba) Ι M Jd ∈ Λ Ι N (d$aΙ ) ∈ B Ι K$

LE#G$A'E DE DESCRI!CI"#ES ( L"GICA DE !REDICAD"S

La lógica de descripciones se puede expresar dentro de la lógica de

predicados de primer orden. or!smos

→ (x)$ B → B(x$y)$ ∃B. →∃y(B(x$y)∧(y))$ ∀B. →∀y(B(x$y)⇒(y))$

(OM n B) →∀y3..yn=3(B(x$y3) ∧..∧ B(x$yn=3) ∧∨(i$jM3..n=3$i

(PM n B) →∃y3..yn(B(x$y3) ∧..∧ B(x$yn) ∧ ∧(i$jM3..n$iOj)yi≠yj)



I#)ERE#CIAS

*n concepto es consistente con respecto a una terminología Τ si

existe un modelo Ι de Τ donde Ι no es "acío.

*n concepto es s*+s*mido por otro concepto % con respecto a una

terminología Τ si para todo modelo Ι de Τ se cumple &ue Ι ⊆ % Ι .

*n concepto es e,*i-alente a otro concepto % con respecto a una

terminología Τ si para todo modelo Ι de Τ se cumple &ue Ι M %Ι .

*n concepto es disj*nto a otro concepto % con respecto a una

terminología Τ si para todo modelo Ι de Τ se cumple &ue Ι ∩ % Ι M ∅.

.Red*cción a S*+s*nción/

inconsistente e&ui"ale a subsumido por ⊥.

y % e,*i-alentes e&ui"ale a subsumido por % y % subsumido por

.

y % disj*ntos e&ui"ale a ∩ % subsumido por ⊥.

.Red*cción a Inconsistencia/

subsumido por % e&ui"ale a ∩¬% inconsistente

y % e,*i-alentes e&ui"ale a ∩¬% y ¬∩% inconsistentes

y % disj*ntos e&ui"ale a ∩ % inconsistente.

SEM0#%ICA DE M$#D" CERRAD" ( SEM0#%ICA DE M$#D" A1IER%"

A menudo se establece una analogía entre la base de datos relacional y el

A0ox. +in embargo ay una diferencia sem'ntica fundamental la base de

datos representa un 7nico modelo mientras &ue el A0ox representa mucos

modelos diferentes.

El siguiente ejemplo muestra esta diferencia

Α M Jtieneijo(Q:A+TA$ E%<2:)$ tieneijo(E%<2:$ 2:LR-<E+)$

tieneijo(Q:A+TA$ 2:LR-<E+)$ tieneijo(2:LR-<E+$ TEB+A-%B:)$2arricida(E%<2:)$ ¬2arricida(TEB+A-%B:)K



onsulta

5Α NM (∃tieneijo.(2arricida ∩∃tieneijo.¬2arricida))(Q:A+TA)6

on una sem'ntica de mundo cerrado aríamos el siguiente razonamiento

Q:A+TA tiene dos ijos$ E%<2: y 2:LR-<E+$ (b) E%<2: es parricida y

2:LR-<E+ no$ (c) 2:LR-<E+ es ijo de E%<2:. 2or tanto$ de (a)$ (b) y

(c) concluimos &ue la respuesta es +R$ E%<2:.

on una sem'ntica de mundo abierto aríamos el siguiente razonamiento

Q:A+TA tiene dos ijos$ E%<2: y 2:LR-<E+$ (b) E%<2: es parricida y

2:LR-<E+ puede serlo o no.

+i 2:LR-<E+ es parricida entonces$ 2:LR-<E+ al ser ijo de E%<2:$ impide

&ue #ste sea respuesta a la consulta planteada. +in embargo$ 2:LR-<E+

tiene un ijo$ TEB+A-%B:$ &ue no es parricida. La respuesta sería +R$

2:LR-<E+.

+i 2:LR-<E+ no es parricida entonces la conclusión es igual a la obtenida

con una asunción del mundo cerrado.

REGLASLas bases de conocimiento Κ pueden extenderse con reglas de la forma ⇒

%. El signi!cado de ⇒ % es si se prueba &ue un indi"iduo es instancia de

entonces dico indi"iduo es instancia de %.

2ara dar sem'ntica a las bases de conocimiento con reglas$ Κ M (Τ$Α$ℜ)$ se

de!ne el modelo epist#mico ; de Κ. La de!nición de dico modelo cuenta

con las siguientes suposiciones (a) dominio de interpretación 7nico

(in!nito)$ (b) indi"iduos con interpretación !ja en dico dominio y (c) ; es

maximal conteniendo todos los modelos de interpretación posibles de Κ.

Por ejemplo,

El conjunto de todos los modelos de (Τ$Α) es el 7nico modelo epist#mico

para Κ M (Τ$Α$∅). La extensión procedural Κ M (Τ$Α$ℜ) e&ui"ale la base de

conocimiento Κ proc M (Τ$Α) donde Α

contiene los asertos de Α m's las inferencias obtenidas al aplicar las reglas

ℜ sobre indi"iduos en Α. (proposición) +ea Κ M (Τ$Α$ℜ) una base de



conocimiento con (Τ$Α) consistente entonces Κ tiene un 7nico modelo

epist#mico.

Ejemplo 2

+ea Κ M (∅$Α3$ℜ) con

Α3M JEstudiante(2E%B:)K y ℜ M JEstudiante ⇒∀come.omida0asuraK

; M Α3∪ J∀come.omida0asura (2E%B:)K

'*sti3cación todo modelo Ι∈; debe satisfacer Estudiante(2E%B:). 2uesto

&ue Ι satisface ∀come.omida0asura$ el aserto ∀come.omida0asura

(2E%B:) se satisface en Ι. 2ara cual&uier otro elemento del dominio ay al

menos una interpretación en la #ste no es estudiante. 2or lo tanto$ 2E%B:

es el 7nico elemento del dominio al &ue se aplica la regla

∀come.omida0asura.

Ejemplo 4

+ea Κ M (∅$Α4$ℜ) con

Α4M J¬∀come.omida0asura (2E%B:)K y ℜ M JEstudiante

⇒∀come.omida0asuraK

'*sti3cación 2or la maximalidad de ; ay al menos una interpretación en

; en la &ue 2E%B: es estudiante y otra en la &ue 2E%B: no lo es. 2or tanto$

; M Α4 (ℜ se satisface por&ue el antecedente es falso).

.proposición/ +ea Κ M (Τ$Α$ℜ) una base de conocimiento. +i (Τ$Α) es

consistente entonces el modelo epist#mico de Κ est' formado por los

modelos de la extensión procedural Κ proc M (Τ$Α).

L"GICA DE DESCRI!CI"#ES5 E&%E#SI"#ES

C"#S%R$C%"RES DE R"L

+ean +$B dos roles atómicos entonces se de!ne la intersección de roles

(+∩B)$ la unión de roles (+∪B)$ complemento de rol (¬B)$ composición de

roles (B°+)$ clausura transiti"a de un rol (B=) e in"erso de un rol (B?).



La sem'ntica de estos constructores es

(+∩B) Ι M (+Ι∩B Ι )$ (+∪B) Ι M (+Ι∪B Ι )$ (¬B) Ι M J(a$b) ∈Λ Ι × Λ Ι /B Ι K$

(+°B) Ι M J(a$c) ∈Λ Ι × Λ Ι N ∃b ((a$b) ∈ + Ι ∧ (b$c) ∈ B Ι )K$ (B?) Ι M J(b$a) ∈Λ Ι ×

Λ Ι N (a$b) ∈ B Ι K$

(B=) Ι M∪iPM3( BΙ ) i

.proposición/

AL- = conjunción de roles = disyunción de roles = complemento de roles

= in"erso de roles es decidible.

RES%RICCI"#ES #$M6RICAS C$ALI)ICADAS

Ejemplo

PM 4 tieneijo.asculino ∩ OM S tieneijo.>emenino

AL = restricciones num#ricas cuali!cadas es decidible

R"LES )$#CI"#ALES

*n rol f es funcional sii J(a$b)$(a$c)K∈ f Ι⇒ b M c

ediante roles funcionales se pueden de!nir los siguientes constructores de

conceptos

acuerdo(f$g) Ι M Ja ∈Λ Ι N ∃b ((a$b) ∈ f Ι ∧ (a$b) ∈ g Ι )K

desacuerdo(f$g) Ι M Ja ∈Λ Ι N ∃b3$b4 ((a$ b3) ∈ f Ι ∧ (a$ b4) ∈ g Ι ∧ b3OPb4)K

SI#%A&IS AL%ER#A%I7A

Lenguajes como :;L de!nen una sintaxis basada en L para la lógica de

descripciones. Tambi#n$ mucas erramientas tienen su propia sintaxis

alternati"a.

2or ejemplo$ la sintaxis usada por 2rot#g# (editor de ontologías)

Lógica de descripciones !rotege T (top) Ting T (top) Ting⊥ (bottom) -oting

∩ (conjunción) and ∩ (conjunción) and∪ (unión) or ∪ (unión) or∀(para todo) only

∃ (existe) some¬ (no) not



PM minOM maxM exactly≡ E&ui"alentTo⊆ sublass:f

0reas de Aplicación

8e+ Semántica

Agregar UmarDup sem'nticoV a la información en la Ceb Este marDup usaría

ontologías como repositorio com7n de de!niciones con una sem'ntica clara

Los motores de inferencia %L se usarían para el desarrollo$ mantenimiento y

fusión de estas ontologías y para la e"aluación din'mica de recursos (e.g.$

b7s&ueda).

Ling*9stica Comp*tacional

ucas tareas en linguística computacional re&uieren inferencia y

VbacDground DnoCledgeV esde tareas puntuales como resolución de

referencias a problemas generales como WA.

En ciertos casos$ el poder expresi"o ofrecido por las %Ls es su!ciene y no

necesitamos recurrir a >:.

:1 %erminológicas en Medicina

iertas aplicaciones computacionales en medicina re&uieren terminologías

m#dicas (e.g.$ asignación de tratamientos o drogas). Listas o taxonomías

est'ticas son difíciles de construir y mantener

• +on usualmente de gran tamao y muy interconectadas.• >'cilmente contienen errores y omisiones.

El proyecto alen in"estigó como reemplazar las jerar&uías est'ticas por

de!niciones lógicas en %L.

• %ar de!niciones &ue describan los conceptos rele"antes (e.g.$

fractura espiral del femur dereco).• *sar razonadores %L para construir la taxonomía autom'ticamente.

+e construyeron así 90 de gran tamao el primer prototipo (ao 4XXS) tenía

ya m's de YXXX de!niciones.

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LÓGICAS DESCRIPTIVAS