Embed Size (px)
Citation preview
Logika & razvedrilna matematika 1
Barvni sudoku V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,
v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve nastopalo vseh n števil.
3
2
1
5 4 2 34
2
1
1 3
1
2
4 5 3 4
1
3
4 5
1
2
3
45
3
1
4 1 5 3 4
2
1 5 3
3
4
4
1
4
3
5
2
Logika & razvedrilna matematika 2
Latinski kvadrati V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetne črke A, B, C, … tako, da bo v vsaki vrstici, v
vsakem stolpcu nastopalo vseh n črk.
D BA
D
D C
C BD E
A E
CD BB
BA
D A
E AC DD C E
B
AC
DB A
AC B D
A BC E
A E DE
CD C
E
DD AC
C
D BE B
C
C A D
C DA
D
B
AB C
Logika & razvedrilna matematika 3
Sudoku s črkami
V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,
v vsakem stolpcu in v kvadratkih z isto črko nastopalo vseh n števil.
A
A
A
B
A
B
D
C
D
B
D
C
D
C
B
C
3 1 2C
A
D
B
A
D
D
C
B
A
A
B
C
C
D
B4
3 1
C
A
A
C
B
B
B
D
D
B
D
C
A
D
A
C
4
3
1
D
A
A
C
B
C
B
A
D
B
C
D
B
A
C
D
2
3
4
B
B
D
D
B
B
D
C
A
A
A
A
D
C
C
C
4
2
1
4
D
C
C
B
D
B
A
B
B
A
A
A
D
C
C
D
4
3
1
B
A
C
D
A
A
D
A
C
D
D
C
B
C
B
B4
3
2
D
C
B
C
D
B
B
D
C
A
A
A
D
A
B
C
1
2 3B
B
C
C
D
A
D
C
D
A
C
B
B
A
A
D
4
3
1
C
B
A
A
C
B
D
D
C
D
C
D
A
B
A
B
4
3
2A
C
A
D
B
D
B
A
D
C
B
D
A
C
B
C
4
2
3
C
C
D
A
B
B
B
C
D
B
D
D
A
C
A
A
4
1
4
3
Logika & razvedrilna matematika 4
Futoshiki
V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici
in v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil ter da bodo izpolnjene vse relacije.
3
1
2
< <
>
4 5
4
2
1
>
< >
>
1
2
>
>
2
1
4
3
> <
<
4 3
2 4
1 4
>
<
<
<
2
5
4 3
2
<
>
>
<
3
<
>
3
3
2
<
< >
3 2
3 1
>
< <
4 3
3
3
2 5
> <
< <
3 1
2
2
3 4
<
< >
>
4
4
2
2 1
4
> <
<
<
Logika & razvedrilna matematika 5
Rdeči kvadratki Naloga reševalca je, da poišče vse skrite rdeče kvadratke in jih označi z R. Pri tem veljata
naslednji pravili: a) Vsako število v preglednici pove, koliko sosednjih kvadratkov je rdečih.
Kvadratek je soseden kvadratku, če imata skupno stranico ali oglišče. b) Kvadratki s
številkami niso rdeči.
0
1 1
3
1
1 0
1 2
2 2
1 1 1
2
2
1 0
2 1
2 2
2
0 1 1
1
2
2 2 1
1
1 2
2 2
0
0
1 1
1 1
1
2
2 1
1 2
1
0 1 1
0
1
1
0
0 1
1
0 2
2 3
0
1
1 0
1 1
1
Logika & razvedrilna matematika 6
Gobelini Kvadratke v razpredelnici moraš pobarvati sivo tako, da bo zaporedje sivih pasov v vrstici
ustrezalo zaporedju števil na desni, in da bo zaporedje sivih pasov v stolpcu ustrezalo
zaporedju števil pod njim.
1, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 111
2 3 2 2 2 3 2
2
1, 1
1
1
1
1, 1
2
5 11
11
11
3, 31, 11, 11, 11, 11, 11, 13
1 7 11
1 11
7 1
5
111
115
11
13
111
31
11
41, 11, 11411, 11, 14
32
111
111
111
111
23
3
1, 11, 15
11, 13
5 111
111
111
31
2, 2
1, 1
2
2
1, 1
2, 2
11
22
2 2 22
11
212, 11, 21, 11, 11, 15
4 11
11
111
8 1
3, 3
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1
1 3 12
1 12
3 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
4
6 1 1 1 7
3
11111, 1
1, 15
11
8 11
1 3
1
5
1
1
1
1, 1
3
1 6 11
11
11
1
Logika & razvedrilna matematika 7
Križne vsote Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da je vsota števk v
zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enaka številu, ki je zapisano v rdečem
kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke
v posamezni vrstici (stolpcu) različne.
13 37
811
79
4
7 14
6
3
7
11
5 14
13
12
9
9
9 24
10
4
19
8
4 20
6
14
15
17
17 411
1913
98
17
16 10
16
11
11
10
10 126
1824
1714
13
3 209
3 77
133
2212 13
716
15
12 1615
618
228
1514
16
8 19
12
4
15
4
6 169
1516
1115
8
Logika & razvedrilna matematika 8
Križni produkti
Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da bo zmnožek števk
v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enak številu, ki je zapisano v sivem
kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke
v posamezni vrstici (stolpcu) različne.
18 40
36
28
40
14
12 2424
3648
12036
1010
30
30 1215
1572
10820
4218
63
10 2268 3456 1818 6
15 5454
43220
8403
6 24
15 72 14 151230 6
3612 504
192
2024
100828
6328 252
30 2724
64
18
30 16842
72 1020
4516
9030 135
56432
35
36 40 42
140
432
56 2880 5184 3632 27
35 3221
12642
6483
24 42
56 126
42
18
144
21
12 21 72
336
54
56 84 27 54021 15
1256 162
1728
5624
57618
4263 224
32 5440
64
40
16 108 36 21072 27
488 64
336
216
25230
1221 168
6 1472
378
48
Logika & razvedrilna matematika 9
Labirint na kocki
Poveži točki na kocki:
Logika & razvedrilna matematika 10
Labirinti na enostavnih poliedrih
Poveži točki na poliedru:
Logika & razvedrilna matematika 11
Poveži sličici, ki pripadata isti grupi
16
3 6
14
2
11 10
4 1
12
7
5 15
9
17
13
8
Logika & razvedrilna matematika 12
Poveži sličici, ki pripadata isti grupi a)
b)
Logika & razvedrilna matematika 13
Prostorska predstavljivost a) Katero število moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta stranici pripadali istemu robu
poliedra?
39
4
6
1
2
?? 7 5
8
6 13
1412
89
42
1
5
7
10
15
11
3
??
1
2??
4
3
10
6
7 5
11
8 9
12
3
26
8
9
4
7
??10
5
1
3
9
5
??
12
10
4
2
1
6
11
8
7
11
13
1514
16
6
5
12
8
4
19
103
27
??
10
7
2
3
5
??
6
4
9
8
12
11
1
1
6
2
3
??
5
4 11
7
8
10
12
9
61
39
??
7
4
5
11
12
8
2
10
4
??
1
2
63
5
4
2
??
6
7
3
8
5
1 4
2
6
8
??
7
5
9
3
1
42
9
5
1
??
7
6
8
3
12
1110
6
5
1
4
??
7
12
8
10
3
2 11
9
2
??
8
3
7
1
4
9
5
6
Logika & razvedrilna matematika 14
b) Katero številko moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta oglišči pripadali istemu
oglišču poliedra?
3
5
2
6
1
4??
1
3
2
5
4??
6
2
??
4 3
561
3 ??
5
14
2
5
??
4
3
2
1
3
54
?? 2
1
1
??
2
4
5
6 3
5
??
14
2
6
3
1
36
4
2
??
5
2
34
1
6
7 8 5
??
1 2
4
37
8
??
65
43
7
2 6
51
8
??
1
34
2 6
5
??
7 8
3
1
5 6
2
??
4
7 8
2
3
1
6
84
?? 7
5
Logika & razvedrilna matematika 15
Imena likov Dane so resničnostne vrednosti stavkov (R ali N). Poiskati je treba imena likov, ki so začetne
črke v zaporedju A, B, C, D, E, …Liki so treh oblik (trikotnik, kvadrat, petkotnik), treh
velikosti (majhen, srednji, velik) in treh barv (oranžne, rumene, zelene). 1.
1. Če je lik B srednje velikosti, potem lik D ni trikotnik. N
2. Če lik C ni kvadrat, potem lik D ni rumen. R
3. Lik A je desno od C. R
4. Lik B je nad C. N
1. Če je lik A majhen, potem lik A ni kvadrat. R
2. Lik A je desno od B. R
3. Lik C je pod D. N
1. Lik A je desno od B. N
2. Lik B je levo od C. R
1. Če je lik E zelen, potem je lik B rumen. N
2. Lik E ni majhen ali lik D ni zelen. N
3. Lik B je nad D. N
4. Lik A je pod E. N
Logika & razvedrilna matematika 16
2.
1. Lik C ni zelen ali lik B ni rumen. N
2. Lik A je pod C. N
3. Lik A je desno od D. N
1. Lik B je rumen ali je lik C petkotnik. N
2. Lik C ni kvadrat in lik A je velik. R
3. Lik A je nad D. R
4. Lik C je manjši kot D. N
1. Lik B je desno od C. N
2. Lik A je levo od C. N
1. Če lik C ni zelen, potem je lik B oranžen. R
2. Ali je lik E majhen ali lik B ni trikotnik. R
3. Lik B je manjši kot D. R
4. Lik B je nad D. R
Logika & razvedrilna matematika 17
3.
1. Če je lik A zelen, potem lik A ni zelen. R
2. Lik A je nad C. N3. Lik B je večji kot C. N
1. Lik B je srednje velikosti, če in samo če lik D ni trikotnik. N
2. Lik A je desno od D. N3. Lik B je manjši kot D. R
1. Lik A je večji kot C. R2. Lik A je desno od C. N
1. Lik C ni petkotnik, če in samo če lik C ni velik. R2. Lik E ni majhen in lik A ni zelen. N
3. Lik B je večji kot D. R4. Lik A je nad B. R
Logika & razvedrilna matematika 18
4.
1. ŸRumen HAL ñ ŸSrednje v. HAL R2. Kvadrat HCL � Srednje v. HDL R
3. Pod HB, DL R4. Manjši kot HB, DL R
1. ŸTrikotnik HAL fi ŸMajhen HAL N2. Levo od HA, CL R3. Pod HB, DL N
1. Petkotnik HCL fl Rumen HBL N
2. ŸKvadrat HAL fl ŸVelik HBL R3. Levo od HA, BL R
4. Pod HA, CL R
1. Majhen HAL � ŸTrikotnik HAL N2. ŸKvadrat HAL fl ŸPetkotnik HBL N
3. Levo od HC, DL N4. Levo od HA, CL N
Logika & razvedrilna matematika 19
5.
1. ŸSrednje v. HAL � ŸSrednje v. HDL N
2. Kvadrat HCL ñ Trikotnik HCL R
3. Večji kot HA, CL R
4. Desno od HB, DL N
1. ŸPetkotnik HDL � ŸZelen HBL R
2. Manjši kot HA, DL R
3. Desno od HB, CL N
1. Srednje v. HCL fl ŸKvadrat HCL R
2. Desno od HB, CL R
3. Večji kot HB, CL N
1. ŸMajhen HEL fl Velik HDL R
2. Oranžen HBL � Rumen HAL N
3. Oranžen HDL fl Srednje v. HAL N
4. Pod HB, DL N
5. Levo od HA, EL N
Logika & razvedrilna matematika 20
6.
1. ŸMajhen HAL fl Majhen HAL N
2. Trikotnik HCL fl ŸPetkotnik HAL N
3. Manjši kot HB, CL R
4. Pod HB, CL R
1. ŸOranžen HAL ñ ŸPetkotnik HCL N
2. Večji kot HA, BL N
3. Manjši kot HA, CL N
1. ŸKvadrat HBL � Petkotnik HCL R
2. Manjši kot HA, BL R
3. Levo od HA, BL R
1. Zelen HEL � ŸTrikotnik HEL N
2. Trikotnik HCL fl Velik HCL N
3. Petkotnik HAL fi Trikotnik HCL R
4. Nad HA, CL R
5. Levo od HB, DL N
Logika & razvedrilna matematika 21
Ugotavljanje imen likov 1. Ugotovi imena likov, če poznaš vrednosti stavkov v danem svetu, ki so podane v spodnji tabeli. 1. Lik A ni srednje velikosti, če in samo če lik A ni velik. 2. Lik D je majhen, če in samo če lik B ni siv. 3. Če lik C ni bel, potem lik B ni petkotnik. 4. Če lik D je majhen, potem lik B ni siv.
1 2 3 4
R R N R
Rešitev: Prvi stavek je resničen, če sta leva in desna stran resnični (ne moreta biti obe neresnični). Torej je A majhen lik in to je le trikotnik. Iz 2. stavka sledi (ker D ni majhen), da je B siv lik. Ker je 3. stavek neresničen, lik C ni bel in B je petkotnik. Torej je B sivi petkotnik in C je sivi kvadrat. Lik D je beli petkotnik. Četrti pogoj pa je odveč.
A
B
C
D
Logika & razvedrilna matematika 22
2. Ugotovi imena likov, če poznaš vrednosti stavkov v danem svetu, ki so podane v spodnji tabeli. 1. Lik D ni petkotnik, če in samo če lik B ni majhen. 2. Lik B je majhen ali lik D ni velik. 3. Ali lik C je kvadrat ali lik D ni kvadrat. 4. Lik D ni srednje velikosti ali lik A ni petkotnik.
1 2 3 4
N R N N
Ker je 4. izjava neresnična, je D srednje velikosti, torej je sivi trikotnik. Lik A pa je petkotnik. Zaradi 1. izjave (ker D ni petkotnik), je B majhen lik (2. izjava je odveč). Zaradi neresničnosti 3. izjave, je C kvadrat. Drugi majhen lik je B, torej je B beli petkotnik. A je torej veliki sivi petkotnik.
A
B
C
D
Logika & razvedrilna matematika 23
3. Ugotovi imena likov, �e poznaš vrednosti stavkov v danem svetu, ki so podane v spodnji tabeli.
1. Lik C ni kvadrat ali lik A ni trikotnik. 2. Lik D ni velik in lik C je trikotnik. 3. Lik B je petkotnik ali lik C je kvadrat. 4. Lik D je majhen ali lik B je bel.
1 2 3 4
R R N R
Rešitev: Iz resničnosti 2. stavka sledi, da je lik C trikotnik (in to velik) in lik D ni velik. Iz neresničnosti 3. stavka sledi, da B ni petkotnik in ker je C trikotnik, je B edini kvadrat. (Zato je 4. pogoj odveč). Ker D ni velik, je lahko le mali petkotnik, A pa je veliki petkotnik. (Tudi 1. pogoj je odveč).
A
B
C
D
Logika & razvedrilna matematika 24
Labirinti na zemljevidu a)
b)
c)
Logika & razvedrilna matematika 25
Odstranjene kocke Dan je kvader, ki sestoji iz kockic. Odstranimo vse kocke, ki so zaznamovane črno od vrha do
dna, od leve do desne in od spredaj do zadaj. Koliko kock smo odstranili?
Logika & razvedrilna matematika 26
Nagradna logična naloga
Trije prijatelji (Borut, Miran, Tone) z raznimi priimki (Gornik, Vrhovnik, Gorjanc) so raznih poklicev (mizar, pek, trgovec). Za vsakega ugotovi ime, priimek in poklic. 1. Tone ni ne pek ne trgovec. 2. Gorjanc ni ne trgovec ne mizar. 3. Miran ni trgovec. 4. Vrhovnik ni po poklicu mizar.
Rešitev nagradne uganke pošljite do 10.6.2014 na naslov Logika d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik, s pripisom »Nagradna uganka«. Naslednji reševalci nagradne uganke iz 3. številke bodo prejeli poševno prizmo: Lara Hace iz Grahovega ter Nik Hrastnik, Tinkara Kramer in Nadja Slapšak iz Laškega.
Logika & razvedrilna matematika 27
Poliedrska jelka 2014 Letos smo dobili le eno sliko poliedrske jelke. Poslala nam jo je Katja Krivec, mentorica izbirnega predmeta Logika 1 na OŠ Koroški jeklarji Ravne na Koroškem.
Logika & razvedrilna matematika 28
Kocki določi mrežo Vsaki kocki na desni določi njeno mrežo.
Logika & razvedrilna matematika 29
Rešitve Barvni sudoku
4
3
5
2
1
5
2
3
1
4
1
5
4
3
2
3
1
2
4
5
2
4
1
5
3
1
4
2
3
4
1
3
2
2
3
4
1
3
2
1
4
5
4
2
3
1
2
1
4
5
3
4
3
5
1
2
1
2
3
4
5
3
5
1
2
4
3
5
1
2
4
1
4
5
3
2
4
3
2
5
1
2
1
3
4
5
5
2
4
1
3
1
4
2
3
3
1
4
2
4
2
3
1
2
3
1
4
2
3
5
4
1
4
2
3
1
5
3
1
2
5
4
1
5
4
3
2
5
4
1
2
3
1
4
2
3
2
1
3
4
4
3
1
2
3
2
4
1
1
5
2
3
4
3
2
5
4
1
5
3
4
1
2
4
1
3
2
5
2
4
1
5
3
2
5
3
4
1
1
4
5
3
2
5
1
4
2
3
3
2
1
5
4
4
3
2
1
5
4
3
2
5
1
2
1
5
3
4
1
2
3
4
5
5
4
1
2
3
3
5
4
1
2
4
2
1
3
1
3
2
4
3
1
4
2
2
4
3
1
2
3
4
1
5
1
5
2
3
4
5
2
1
4
3
3
4
5
2
1
4
1
3
5
2
Logika & razvedrilna matematika 30
Latinski kvadrati
D A B CB D C AC B A DA C D B
A E D B CE D A C BC B E D AD C B A EB A C E D
B C A DC A D BA D B CD B C A
A C B DC A D BD B A CB D C A
E A C D BC B D E AD C A B EB D E A CA E B C D
A D C BD C B AB A D CC B A D
D B A C EA C B E DE D C A BC E D B AB A E D C
C A E D BA E C B DE D B A CD B A C EB C D E A
A B C DD A B CC D A BB C D A
E D C A BD E B C AB A E D CA C D B EC B A E D
A C D BD B C AC A B DB D A C
C D A BB C D AA B C DD A B C
Logika & razvedrilna matematika 31
Sudoku s črkami
A
A
A
B
A
B
D
C
D
B
D
C
D
C
B
C
4
1
2
3
3
2
4
1
1
4
3
2
2
3
1
4
C
A
D
B
A
D
D
C
B
A
A
B
C
C
D
B
3
2
1
4
1
3
4
2
2
4
3
1
4
1
2
3
C
A
A
C
B
B
B
D
D
B
D
C
A
D
A
C
3
2
4
1
4
1
2
3
2
3
1
4
1
4
3
2
D
A
A
C
B
C
B
A
D
B
C
D
B
A
C
D
4
2
1
3
2
1
3
4
3
4
2
1
1
3
4
2
B
B
D
D
B
B
D
C
A
A
A
A
D
C
C
C
4
2
3
1
3
1
4
2
1
4
2
3
2
3
1
4
D
C
C
B
D
B
A
B
B
A
A
A
D
C
C
D
3
4
1
2
2
3
4
1
4
1
2
3
1
2
3
4
B
A
C
D
A
A
D
A
C
D
D
C
B
C
B
B
1
3
2
4
2
4
3
1
4
2
1
3
3
1
4
2
D
C
B
C
D
B
B
D
C
A
A
A
D
A
B
C
4
1
3
2
2
4
1
3
3
2
4
1
1
3
2
4
B
B
C
C
D
A
D
C
D
A
C
B
B
A
A
D
2
4
3
1
3
2
1
4
4
1
2
3
1
3
4
2
C
B
A
A
C
B
D
D
C
D
C
D
A
B
A
B
1
2
3
4
3
1
4
2
4
3
2
1
2
4
1
3
A
C
A
D
B
D
B
A
D
C
B
D
A
C
B
C
2
3
4
1
4
2
1
3
3
1
2
4
1
4
3
2
C
C
D
A
B
B
B
C
D
B
D
D
A
C
A
A
3
4
1
2
2
3
4
1
4
1
2
3
1
2
3
4
Logika & razvedrilna matematika 32
Futošiki
3 1 2 4
4 3 1 2
1 2 4 3
2 4 3 1
< <
>
3 4 2 5 1
2 5 4 1 3
4 1 5 3 2
1 2 3 4 5
5 3 1 2 4
>
< >
>
2 1 3
1 3 2
3 2 1
>
>
1 3 2 4
4 2 3 1
2 4 1 3
3 1 4 2
> <
<
5 2 1 4 3
4 5 2 3 1
3 1 5 2 4
2 3 4 1 5
1 4 3 5 2
>
<
<
<
2 5 4 1 3
1 4 3 5 2
3 1 5 2 4
4 2 1 3 5
5 3 2 4 1
<
>
>
<
2 1 3
1 3 2
3 2 1
<
>
1 3 2 4
3 4 1 2
2 1 4 3
4 2 3 1
<
< >
4 3 1 2
3 1 2 4
2 4 3 1
1 2 4 3
>
< <
4 5 2 1 3
1 3 4 5 2
3 1 5 2 4
2 4 1 3 5
5 2 3 4 1
> <
< <
3 4 5 1 2
4 1 2 3 5
1 2 3 5 4
5 3 4 2 1
2 5 1 4 3
<
< >
>
2 1 3 4 5
4 3 2 5 1
5 4 1 3 2
3 2 5 1 4
1 5 4 2 3
> <
<
<
Logika & razvedrilna matematika 33
Rdeči kvadratki
R R
R
0
1 1
3
1
R
R
R
1 0
1 2
2 2
R
R
R
1 1 1
2
2
1 0
R R
R
R
2 1
2 2
2
0 1 1
R
R R
1
2
2 2 1
R
R
R
1
1 2
2 2
0
R
R
R
0
1 1
1 1
1
R
R
R
2
2 1
1 2
1
R
R
0 1 1
0
1
R
R
1
0
0 1
1
R
R
R
R
0 2
2 3
0
R
R R
1
1 0
1 1
1
Logika & razvedrilna matematika 34
Gobelini
1, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 111
2 3 2 2 2 3 2
2
1, 1
1
1
1
1, 1
2
5 11
11
11
3, 31, 11, 11, 11, 11, 11, 13
1 7 11
1 11
7 1
5
111
115
11
13
111
31
11
41, 11, 11411, 11, 14
32
111
111
111
111
23
3
1, 11, 15
11, 13
5 111
111
111
31
2, 2
1, 1
2
2
1, 1
2, 2
11
22
2 2 22
11
212, 11, 21, 11, 11, 15
4 11
11
111
8 1
3, 3
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1
1 3 12
1 12
3 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
1, 1
4
6 1 1 1 7
3
11111, 1
1, 15
11
8 11
1 3
1
5
1
1
1
1, 1
3
1 6 11
11
11
1
Logika & razvedrilna matematika 35
Križne vsote
5 2
8 1 2
5 4
1 3
13 37
811
79
4
5 1
2 4 1
9 2
7 14
6
3
7
11
4 9
1 3 5
2 7
5 14
13
12
9
9
2 8
7 9 3
7 1
9 24
10
4
19
8
1 5
3 7 5
8 9
4 20
6
14
15
17
8 3
9 1 3
7 1
9 8
17 411
1913
98
17
9 7
7 1 3
2 8
16 10
16
11
11
10
1 5
9 7 8
6 8
4 9
10 126
1824
1714
13
1 82 5 1 2
7 5 6 2 5
8 1 7
6 9
3 209
3 77
133
2212 13
716
15
8 7
4 9 5
1 7
6 8
9 7
12 1615
618
228
1514
16
3 9
5 7 3
3 1
8 19
12
4
15
4
2 7
4 9 3
7 8
5 3
6 169
1516
1115
8
Logika & razvedrilna matematika 36
Križni produkti
9 4
2 5 4
2 7
18 40
36
28
40
14
6 4
2 6 4
9 4
5 2
6 5
12 2424
3648
12036
1010
30
5 3
6 4 3
5 4
3 6
9 7
30 1215
1572
10820
4218
63
2 9 2 3
5 3 9 6
6 9 8
7 6 4 5
3 2 6 4
10 2268 3456 1818 6
15 5454
43220
8403
6 24
5 6 2 33 4 7 8 9
3 8 7 44 7 4 7 95 6 3 9
8 4 23 6
15 72 14 151230 6
3612 504
192
2024
100828
6328 252
30 2724
64
18
6 7
5 4 8 2
6 5 3 9 59 8 6
7 5
30 16842
72 1020
4516
9030 135
56432
35
4 5 7
9 8 6
36 40 42
140
432
8 4 3 9
7 5 8 4
2 7 9
9 3 4 6
3 8 6 7
56 2880 5184 3632 27
35 3221
12642
6483
24 42
7 6
8 3 6
7 3
56 126
42
18
144
21
6 7 8
2 3 9
12 21 72
336
54
7 3 3 58 7 9 3 6
4 6 9 27 9 8 7 48 4 9 6
2 8 48 5
56 84 27 54021 15
1256 162
1728
5624
57618
4263 224
32 5440
64
40
8 9 9 32 4 4 2 8
3 2 5 67 3 4 6 73 2 7 2
7 9 66 8
16 108 36 21072 27
488 64
336
216
25230
1221 168
6 1472
378
48
Logika & razvedrilna matematika 37
Labirint na kocki
1
2
3
4 5 6 7
8
9
10 11 12
1314
15
1617
18
19 20 21
22 23
24
1
234
5 67
8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
202122
23
24
1
234
5
678
9 10
1112
13 14
15
16
1718
19
20
21 22
1234
5
6 7
8
910 11
1213
14 15
16
17 18 19 20
21
1
23
45
678
9
1011
12
13
14
15
16
1718
19
20
212223 12
3
4
5 6
7 8
910
11 1213
1415
1617
18 19
20
21 22
23
Logika & razvedrilna matematika 38
Labirinti na enostavnih poliedrih
1
2
3 4
5 6
7
89
1011
1213
14
15
16 1
23456
7
8
9
10 11 12
13
14
1516
17 18
19
2021
22
23
24
1
2 3
4567
8
9
10
1112
13
14
15 1612
3
4
5
6
7
8
9
1011
1
2
3
456
7
8
910 11
12
13
14
15 16
12
3
4
5
6
7
8 9
10
11
12
1314
15
1617
Logika & razvedrilna matematika 39
Imena likov 1.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
E
2.
A B
C
D
A
B
C
D
AB
C
A
B
C
D
E
Logika & razvedrilna matematika 40
3.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B C
A
BC
D
E
4.
A
B
CD
A
B C
D
A
B C
A
BC
D
E
Logika & razvedrilna matematika 41
5.
A
B
CD
A
B C
D
A
B
C
A
B
C
D
E
6.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
A
B
C
D
E
Grupe
Sličice na drugi sliki moramo zaporedoma označiti: {6, 14, 10, 12, 8, 11, 3, 7, 4, 15, 13, 16, 1, 5, 2, 17, 9} Linearne grupe: a) {6, 7, 2, 1, 5, 4, 3}, {2, 7, 1, 6, 3, 4, 5} b) {5, 3, 6, 4, 2, 1, 7}, {6, 1, 2, 4, 5, 3, 7}
Logika & razvedrilna matematika 42
Prostorska predstavljivost a)
1 2 3
1
2
3
4
5
3 5 6
2 4 6
4 9 5
1 6 8
5 3 8
b)
1 2 3
1
2
3
4
5
4 7 3
1 8 6
5 4 6
2 1 5
1 3 3
Labirinti na zemljevidu a)
8
9
10
18
1920
21
2223
2425
26
27
28
29
30
31
32
3334
35
1
2
3
4
5
6
7
11
12
13
14
15
1617
36
37
38
39
40
41
4243
44 45
b)
3
4
5
67
89
13
14
151617
18
19
20
21
2223
24
2526
27
28
29
31
3239
1
2
10
11
12
30
33
34
35
36
37
38
40
Logika & razvedrilna matematika 43
c)
6
7
8
9
10
1112
1314
15
23
24
25
26
27
2829
30
31
32
33
1
2
3
4
5
1617
1819
20
21
22
Tekmovanja na spletu
Na medmrežju potekajo tekmovanja iz matematične logike, prostorske predstavljivosti in matematike na šolskem, državnem in mednarodnem nivoju. Več na naslovu: http://matematika.fe.uni-lj.si/html/people/izidor/homepage/
Odstranjene kockice 71 87 52
47 91 84
67 52 80
48 79 79 Kocki določi mrežo 1, 4, 3, 2, 3, 2.
Izdaja: Založniško podjetje LOGIKA d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik. Poslovni račun pri NLB: 02312-0016592829. Davčna številka: SI56917309. Podjetje je zavezanec za DDV po zakonu o DDV. Za izdajatelja: Izidor Hafner. E-mail: [email protected]. Spletna stran: http://www.logika.si. Revija Logika & razvedrilna matematika je vpisana v register medijev pri Ministrstvu za kulturo pod številko 759. Revijo je sofinanciralo Ministrstvo za izobraževanje, znanost, kulturo in šport.
Strokovni pokrovitelj: Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko - oddelek za teoretično računalništvo. Glavni in odgovorni urednik: dr. Izidor Hafner (http://mat03.fe.uni-
lj.si/html/people/izidor/homepage/) Člana časopisnega sveta: prof. dr. Tomaž Pisanski in Darjo Felda, prof. Recenzent: Vilko Domajnko, prof. Sodelavci: mag. Urša Demšar, dr. Gregor Dolinar, Monika Kavalir, dr. Meta Lah, Boštjan Kuzman,Teja Oblak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, mag. Katka Šenk in dr. Aleš Vavpetič. Oblikovanje: Ana Hafner Jezikovni pregled: Barbara Janežič Bizant Za objavljene prispevke ne plačujemo honorarjev. © 2014 LOGIKA d.o.o. ISSN 2350-532X LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXIII, št. 4 od 4, 2013/2014 Elektronska izdaja. Cena revije: 0 €.
