LOGIKA & PERNYATAAN

LogikaGambaran Umum Logika :- Logika Pernyataan membicarakan tentang

pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat deklaratif.

- Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah argumen.

Lanjut …………..

- Logika Hubungan mempelajari hubungan antara pernyataan, relasi simetri, refleksif, antisimtris, dll.

- Logika himpunan membicarakan tentang unsur-unsur himpunan dan hukum-hukum yang berlaku di dalamnya.

- Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu ya-tidak, nol-satu, benar-salah.

PERNYATAAN (PROPOSISI)

Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalahkalimat yang bernilai benar atau salah tetapitidak keduanya.

Contoh :Yogyakarta adalah kota pelajar (Benar).2+2=4 (Benar).Semua manusia adalah fana (Benar).4 adalah bilangan prima (Salah).5x12=90 (Salah).

Lanjt ………Tidak semua kalimat berupa proposisi

Contoh : Dimanakah letak pulau bali?.Pandaikah dia?.Andi lebih tinggi daripada Tina.3x-2y=5x+4.x+y=2.

Penghubung Kalimat dan Tabel Kebenaran

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru lewat penggunaan operator logika.

Lanjut ………. Dalam menggabungkan proposisi atomik menjadi sebuah proposisi majemuk,diperlukan sebuah kata penghubung/perangkai kalimat

DAN ATAU BUKAN JIKA JIKA DAN HANYA JIKA

5 Penghubung dalam Logika

Contoh Penggunaan kata penghubung

Contoh Lanjut……………..

p menyatakan kalimat “ Mawar adalah nama bunga”q menyatakan kalimat “ Apel adalah nama buah”Maka kalimat “ Mawar adalah nama bunga dan Apel adalah nama

buah “ simbol p q

Lanjut …………p: hari ini hari mingguq: hari ini libur nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol

logika :a. Hari ini tidak hari minggu tetapi liburb. Hari ini tidak hari minggu dan tidak liburc. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan

libur

Penyelesaiana. Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama

dengan dan sehingga kalimat (a) bisa ditulis sebagai : ¬p q

b. ¬p ¬qc. ¬(p q)

Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah tabel nilai yangmendefinisikan nilai kebenaran keseluruhankalimat berdasarkan nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.

Negasi (Ingkaran)

Negasi suatu pernyataan P adalah pernyataanbaru yang bernilai salah jika P benar dan bernilaibenar jika P bernilai salah. notasi negasi P adalah P∼

Contoh

Misal : P adl “x lebih kecil dari 5” , negasinya adl :

1. Tidak ( lah benar ) x lebih kecil dari 52. x tidak lebih kecil dari 53. x lebih besar atau sama dengan 5

Konjungsi Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis

p q∧ (dibaca p and q) adalah suatu pernyataan yang bernilai benar jika kedua komponennya, yaitu p dan q, bernilai benar, dan akan bernilai salah jika salah satu komponennya bernilai salah.

Lanjut……….

Tabel Kebenaran Konjungsi

Lanjut ……Contoh 1 :“ Yogyakarta Ibukota Provinsi DIY dan 112 habis

dibagi 2”, dalam logika dianggap suatu pernyataan yang sah .

(Apakah termasuk kalimat konjungsi?)Contoh 2:1. p = Ali dan Budi duduk dikelas 22. q = Ali dan Budi Bersaudara

Konjungsi

Disjungsi

Disjungsi (inklusif) dari dua pernyataan p atau qditulis p q (dibaca p atau q) adalah suatu∨pernyataan yang bernilai benar jika salah satukomponennya, yaitu p atau q, bernilai benar,danber nilai salah jika kedua komponennya bernilaisalah

Lanjut……….

Tabel Kebenaran Disjungsi

Disjungsi Mempunyai 2 arti yaitu :1. INKLUSIF OR

yaitu jika “p benar atau q benar atau keadanya “True”

2. EKSLUSIF ORyaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya.

Implikasi

Implikasi dua pernyataan p dan q adalah pq yang dibaca :

- Jika p maka q.- q jika p- P adalah syarat cukup untuk q- q adalah syarat perlu untuk p

Lanjut ………….

Tabel Kebenaran Implikasi

Lanjut …….

Contoh :p : Pak Ali adalah seorang haji.q : Pak Ali adalah seorang muslim.p q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang muslim.

p : Hari hujan.q : Adi membawa payung.Benar atau salahkah pernyataan berikut?– Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar

membawa payung.– Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa

payung.– Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.– Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

TERIMA KASIH