Lojik Devre Girisi Ders Notlari M UZAM

a r

LOJIK DEVRE GIRI$IDERSI

DERS NOTLARI

Doe. Dr.Murat UZAI/I

*-?tLOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM

LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 Doç. Dr.Murat UZAM

http://host.nigde.edu.tr/muzam

murat uzam

Text Box

INTRODUCTION TO LOGIC CIRCUITS COURSE NOTES

2

, \ l . ! \l \ e A \ o l 2 l r t a l \ ' ] ^ ' l t ' )

?1 /

31

loyy,^ Ql"nL K"llqo'lon 5og r S''qE n /<.,.i

. ' / ^ r l l ,Des,ftql\ u. ' l ;r \ ( )

. ) i - l

O, Ia a

i ?

Otr

os

o+o8o9

. 401l

r2t 5

t \l5/ i t

i7t7

/ ' laa)

B i . o r r 1 l r 1 r ' \ l

o r o0 oo O0or

0 oo, lc

O Lr ar I I

0 ol0o

do r 0\

O C I l r l

ootrl0 tooo

c) 10ol

o I o lo

o tot l' .4 | Do

{J / / or- i l / l '

ct t i l' I aaaa

/ o0e ,

l00 lo

l0 a | |

I a / a0

;

I I 0o t l

r , : \ / . r , )I / r ' d r \ J ? ! I r /

$ o \

O l.^

L l !

U b

naA A

I r1 q

42

t /.r t

/ tI ,

ta

r.) a

1a, : ) ? .

r t /4 1

b J

Oq

oto6o?o8oqOA

a0/soaaI'

OF104l

.1 C

434 / .

33

FF FF1:t+17"

LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

Number Systems

iitr^"i' !'€{q

r.4"1.,,i!iL.

r.l"p:' in r ' ' l l ^ ' \c^ i^ Soq 'sq |

- fa r " ' t ' r

Fnd-s+ 'g ' ' " * -. ^ Mo .a i5 l v t t t 44lvt -- - - _-:*

i'. -'*t^qs L - F 1"1.-1N i { f : r$ r "zs - r ln \SiJ rS ra '




murat uzam

Rectangle

Y

t-

4rL-2

2 T"!o"1, 5.6,1..,,. ,10 T"lc.,r l, sd,L- N,i^3f$31,'nzli :

(tr oo lot , ̂ 10^)2 -- ( ? ) ,1,B" il lc.r.al n g.ts"Lt 1|'..ilo-Li\*r-si \.1" , "i.gda"- s,l*r^dq L,

f-o ̂"scX' lz-rSnrnt4 k Li. L"ro^sf,, 2 "i^ 1ti'ti6l L-vvz|lu'ilz- v<'

yirgJ 1s,.. .of ,^J"/r: L'rsa1a,n l-Li, bs"w-3;' 2'nin "tg

/'"{ Lt v"'t

le.,,gle- Qa.ptltr.' To^s*A, u. L-s,'.l,' ht,n /o - h7 hn,"." .,

C t 4 lL I o4lo0 10t.

d{ii{6 Tcla.,.h

;lt* ri tlt tl' rc'( 88cb2,

f ',-'"3

ffil'.

J : 1 . 3t5 l l t[ao c \.) y, ,/16

. =

8 T.,len",l, S,,X"|rn,.,40 Gl..nl', ..9'.d,lc ^" D "'n,li Li.; Inncs I

(tz+s, t,st), )1"

Bu f p htn,h g-<oLQ 6'.'1, U/l'w.li ,',,in se/a"..i n p",,'l;/ r'e rugA(luv*lL.i l /c L.L,. bqsarv.af, t 14 .FmcMlL St ctun

- 1.t3+ t. f+ +.gr.' '. 3.30-1 5,s'*; ,i"*".r-|- 5t2-+ t28+sL*, * <."o."ris +ti.r,rrr'r#,o"nrt- (gqq ,8 oot\ro

S..g.L.,,r,{0 Tcb..,rl. 5",.6,loer LgncdC*l"ati

(')roM . t{+ g, r f+ tr.tl"+Gselt,6,22L3)1o

ta,l i+ l. I d tr' lt ' '+?' ts"+rsti




murat uzam

Text Box

hexadecimal point

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

octal point

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

binary point

murat uzam

Text Box

Binary to Decimal Conversion

murat uzam

Text Box

Octal to Decimal Conversion

murat uzam

Text Box

Hexadecimal to Decimal Conversion

murat uzam

Text Box

integer

murat uzam

Text Box

fraction

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

fraction

murat uzam

Text Box

integer

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

L..i;12.3

b Snlpli!rilrvsi,2- T<banlr Sog,lc.,n E Tobonlr S"grhn

0 ,41O 1t4)t = ( I^J ts6 oo,tl,tooit

B,t qcv t rnr- ipla-înd. '> lt"Ltl' g"t pu yoL'ldz gtrq)onzLilir" Teuggr

fz.,su, fqin v,'r3Ol"L-- Lul/ntgo'<L i'azr i4et, L'zsi'/i Ltsr'' ' 'o'" * ,.

,ioa- i'r,u hi^^'l ( il-'l;) soy'ntn LostrnzLlo'' og''l' ' E{"' Lu ttc*"

gnruplo. Lu ay,r,ne 'i/z^l"h 9a,-rn& olJf/nu7o'et fotr sagt igrh soytntn

61/o,gt . , ts1 | vu la J sr f t t v . l " rs : r / i Ls tm ' ic in d" - saJt '11a sanv 'q ,

| ,a" I s,ft, l-oa(r, i1"r" z/;l'- Lu s,fitb, sdJthtn 4t4a{t'4" 4''? lf '

?^J9WLeegg, WUL2-31(6:t

Q oo trr oo t t 0, 4' lol l ' ( ) ̂ = ( /3 q6, 6V)v

2 T.. b.r,r[ .S".g, lo.r'. 1( T.L"lr S.'X,l""r b3nsl{irILr,osi

(, t oo tt t oo tto, i4 O 114) 2 =' , )to =(4e6.,bc)10

.o 199 Upg 4.'t o, !,t-PJ U9!-q E 6 D c

,lO Tabanl, Sng, /ra,. 2- Tabanlt S<yrlo^. A!o#rr--r;

(tzst",?67),0= ( , ),Bv q,uir,,,t - ;71..^l lLi aJ,^Ja 9 ur",'Lle1h'^'lir' \""; Jaasag' tz''tth

agrr , lzttir/i L,s,m 4u agn olrrnL hzsop/an,r' Bi'! /.'. bt/aaa"/a r Eo'

nvelo b, ' r /eSh'r | l , t l< b, '^t , , ! ( , 'L, '1") fo '^Jo sagt [ ' t l t tnt tr ' ' ?^tO' ,lusutnt Lep/on,rlz'1 L,i/,,2 yJ^k -i uyg,t/on,r. B' y<i'^k"J' ^'"-l

t'a^sesr L"s^, a.4,p,L o lo'aL i Liye- L'l/'!' '\c L'/"9"'9/o, Lti'na ILOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

binary point

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

Decimal to Binary Conversion

murat uzam

Text Box

Binary to Octal Conversion

murat uzam

Text Box

Binary to Hexadecimal Conversion

L"jiL I

laosny, Itsm, La'lii*^, 2'yt bll"^z iTle-'h,l"- sonra orhga ttlzta sagr

#lt!-, /o,w iligz L4 l;r^z goL isz ..'lo l-a /"" sayt rrrlc,a nd'nt dlr'

Bd//a s, fi r o l^nn !,r,do" bllru- ,i lt'*;,,,t ohuo- uo/,',/,'z pot,', l,' Lz-sm t

hesolu l"" lz '^ Lz-sir l i L. tsrm sJ' ,eLl i 2, ' lz qo.ptLr , 'u l r-- qc'rphs

iTla'nin/o- Sohrq qd.pmq to4i cunvn fonsagr Lrsmr qrLotr,Ir. lan' Sayt

1'a eVil vc4a 'l'le-n b;g;Ls. f *y,tt ) /'"/"- t'J,, ': L lse tt A. 57!ttl

L i* ,"1 ( iL ' l ' ) .uy,n,n Lz-s;r l i Lsn, o L.aL , / ,n, . .

BdU'^, ^ l r L (d ! -$h ! l ) l dJ l

Bil,*,_-xs',r-125 t4

6Z-+313156r6

37tcq

4

I

4Lrq/2_627/t313 /zl5L/z78 /23S/2,17/z?/zh/t2/24/z

o L f

? t 2

ra

"qt ,q

.1

c

F-a,d __;

!-4_

'lI

1il

/^)

4

|Zqtirlf Lsm'" a?'r"/nta-s i

4arP l l< rn

,,96+o,azt' lO,\ L?

o ,1310, [T '

o.7qu(n7,an),

1a fP4^

2_')

a

,

9

9_

- / t oo t l l

\+3\'1 ,\L&o,93C'4 i ,87L' . j" r|q.4, Q88

(ott l . .)L

_->

\oo l t 0 / ILOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

remainder

murat uzam

Text Box

dividend

murat uzam

Text Box

divisor

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

quotient

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

dividend

murat uzam

Text Box

remainder

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

quotient

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

fraction

murat uzam

Text Box

conversion of the fractional portion

murat uzam

Text Box

conversion of the integer portion

40 Atonlr .S'U'lonr I Joknlr Segr)""". \3n8$S"$L"re,ri

)?, t l'-fd.n

9ut /at S.h lA qe^/.t l/'1.Ltt

&lauut,tlo(&t;,'al)*gr

l : -5 l l

ts(11

Bsl*.tTW^^l

' lLsh/it t ( /8'te /a

^ ) -

, ( t

tq

zn

trZr lo,n

c.1?

LCJL 5

Qrsq,se+),,' = ( 7

C ',Ct I o"\

o rt6?_o,1?(D,q88

0,q0q0,23L0 \8gL

o tEt4V

o,+:q:

(t2s1,zttS,o =

c rq .p tm

Qtst(+)488(gqt,,

@zzzQ;tse

q a-u r; /rr*s Ip,/,la Ko/"a

--'=-- ---7-'r_ 6 04 /4eE)o4

Ku,,,i,.'tii.,,'' q,..,/^", r

G..PoA

cI

,

8?

Q.,er.,v@ rsr/1\3) t ct c

:

('2zq 6 , 6? 3? t6(6...)1

Tq l,qnlr Sogr to.< b 3"ll firilnu-ri

, - ),lu

z88

lo Ta b"^1, S<g, )e rr ̂ ,l 6

Qzstr,ztT)p = (

B:t,J*4yv:vt

r lr qi r

B"'/,az-tiktt, 'tz51/lLn?/16

4 //6LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

Decimal to Octal Conversion

murat uzam

Text Box

Decimal to Hexadecimal Conversion

murat uzam

Text Box

product

murat uzam

Text Box

multiplier

murat uzam

Text Box

multiplicand

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


Lgrle. 6

k251rt L,rs^ra qcnri lrw-,s,t

q""pl lon 1.P'^_D(3,872o(jtszF(JSt,23L

' . j ,Ttz

E /l t3szi tz+Lli,3sz/ 5) b3Z

0rt6+

o,glzOr9 5 2

0,L32

o,vlz0 , jq2-

0 t L tL

0,3s 2

(tzs4,t6?)ao

4t"4b

t6t6(b

tbILl6;

= ( 4E 6, bbFSB 6qs. -)/4

Aia,lshr/âsi

gf q,r.,tlr= ( i ),,// / | \\---...-

or{, , ,u, ,2 , ' ,o ot ! oor too

(z+tL,3l1)z = ( lol l l l l ol l o ) ott oot4)"

8 TrL.nl, 5n5rlo.,^ 16 Tq lonnlr soXrLê Q!id:,':/'ttt/8, q..r;r.'e ;7lo-,-iJto[7 hLo^l' soJ' L'b'g ("L:/") {or-Je

gartltr vt Jab toar4 J''/''tl" Srvplar L't li^lz /l kLo"l s 'y'xq

5lda! 2#'ru- Ya7' lrr'

8 Tob^|, S..g,lo"tr. 2 Ta bq'nl, €1'ln"a

8 /" t.l, se3, t. b,'na.,hll"n,l", loif s.yrst e4 fiulo1*.!o,'7 lao5aâgtn 3 looEorna Ll,

if lem;î 9 o-. c,a Ut th'*bil"n'z

fo'^4a 2'l" fuL"'JaJq "lâl,J,.' BlSle,<L; --"r ( ; L'li) fr,^4o

,7t6 -/ll'yt,dz9 fiLanL synt

g" toaL .q tu i r t t *




murat uzam

Text Box

Octal to Binary Conversion

murat uzam

Text Box

Octal to Hexadecimal Conversion

murat uzam

Text Box

multiplicand

murat uzam

Text Box

multiplier

murat uzam

Text Box

product

murat uzam

Text Box


l-ojil=, *

LIL)* --(")U\ \ \\ \----.-Olo l r \ r roooo

] . - * J w *

?t -

2+()s= ( e++'sFlrt

Sog,\o.ra 2 Totorl' SsX,lo,.r b E":'bllJ,rsi

!, q orir.*r i,E lc-. ini g1ru,L iein /6 fcto"lr soy,",rn 'l"t,. tl" b.''ro-

,". , i ' { bl t l ;L t i^ '?( i l . , i t i ) /" ' -Jn J.,r.r lrr . Mgl" ' q a^t ' inz i1l<' i

"r5q.L\a p,'ni1 e 1,, r.

(n3ts,ttb.C)1.= (l ),,// I, s\__...-_.

- - - . r lo lD 00\ \ lo l \ o l oo l lo r l log

(A38,/ ' tDC){6 =( 4otoq9 11|ol l ,0 loottorr l )2

lI TnL.nl, S.3,1..,n 8 TcLonlr S.p,lo-^ b3^Sp{[ril^.si

B*r q."riroar- illc;a gop".cL tq;^ 4G tabonlr .ml,n,n htrLir

L.s.ma{ ' 1;no'r t ih ' l i ) {n '^Jo xo., l ' ' * la la sonra '1c*/" gryl"

Aali ,u- ay' ' l ' r '

(.eiq+,-

'/ / \, J l "

€Lie]lJuI6 +a

(ztt+,

16 Ta bq*\

,?\AlQ0 l to l n oo .oo l l tQ lo l l l l

!{' \z.v- l-v-\-?! t w\e^"- r-----r-\-rJ

2i3416r?

(4 uc,lne)r, -- (ztz 1' t 6s7)t




murat uzam

Text Box

Hexadecimal to Binary Conversion

murat uzam

Text Box

Hexadecimal to Octal Conversion

Iq;t t-T'i^13o-nl"-

, B,'/9,!oy..l', q, k-^,nna ilu-' gupmol" i,.i n /;n /az,t ",,,/*Ayi;lr-".tll^n'r. 0 ̂ J"L14 L,. sa4rttrn I / a l,!u l4qe.,in/ Ur/r,-/ ,,r0,; /-_-ha ro-X, /'Jz" a,L^.^ttL g "*.L,r. 8,.ôrg t;t-'i) b,,, sagrrrn /,e /:- /"t4vn:n;brl,-oL i,o,.n

"b /'/e,- 0 ," 0'/.. / jn1o,/,c-8,,*.y /,2 3ny,n,n

2'y. / i .b1-i", ' lul^ 'Ltr; o lagtnta ,t 'e / :- l^. in_t_ 4 cL/.-n.cL 9e..r'L.'r.

.rlo,: /.!4 lyr4; -_(es,l zS)

(zcats),"'.g,.,",i ito tr-toyu, * (gs lzq),;a..( lorra! t or), , , . . I 'e 4 ) (oroolgoto)r.

> Z'W /t '---) (otoo1g6r 1),Top/n,a,c 6'/"4^t ll'n//otr -

O-t-O =o I l tool__.>2r

ot' =4 i-^ +toror --.r.2 |' I 'L"1-

1+o:,{ \ f0tt tO -)tb

, l+l =D(.lJ", l)/

o-o| -o1-lO - l ( I t"o"r,')

--, /- |

- l a

- l

- -v

(

)

l lool- /otol

o)t oo --t o,

2\., Ti;nlnÛ

lf o'.-':;:;^:eVleni r .

2- Vop,lon hv i l l tn sonun& 'clL'

i) ̂ E lJ" vo /-.rc oll,.-

Q,laar,n-1 Itl'.^t,,,1n, ̂"^ i/2,î goprrwL ir in

sc3,Ja q,lzqn syr^,n 2' Xc . l jului ( /O'" -*", '*4

olv'p olnt J,6 tn tal-l' c

,.tit- tlJ. goh< ulJo n/i/- ,oyn,n

vo J n / 'n<- - t5o*l ' lonur.tqe( 46'o

l-7"r, W) qltrr.-




murat uzam

Text Box

1's and 2's Complement of Binary Numbers

murat uzam

Text Box

Addition and Subtraction Rules

murat uzam

Text Box

Subtraction by Means of 2's Complement of Binary Numbers

4 4 oo | ; ' l ' 'nl L r ' in '' ,' ,ii ,'

' 'fc^ b'4'-^;^; /'u //o*'-tr !cP' 2 '

LtlL 7Onolo'

-2 l01"

7

I o 4 O | --+ .l 'z 13,'r Lri

l4ootot0t l0 0 | OD -+, so^vj

-,p10loA

- D '

0 t 0l I -+ -2'y f:,nh^^ts- ,'rli. .prf

" \&' <.-, , r -ofJrr

o\v

6r^tl" ' ololtOo I

l lool ->

1'71t* , , 'n , l 2 'a,h h^ltdt t-' L,lL'-."LJ"f'ot '

a'e / in /2.. i = OOIIO+4

96 11 1 ---> 2 gzlotot

{3!!-. lP-------- t lt00go'

-> 12 fi,ulut = o oo / |

Soar'\ -'-,

tt;ot laaori51,. h'

r t loleL; az53 -3Ls g i3tc.a,,,n.

/0 ,a fctu Ura-/.; la /1.,,.,.a l_ldFnn

32-tO --> I 'o y'.- l . t- i -,6717

tl'a , *€V=o

32-50 - 7Zr3 ir l4,,v,r ^ (1o/"n fln /zgt^;^; l.rll4,,r, /,qL Jdpttu

72-53 ---+ f'e /",lgz1t 2+Qf,-t 'l

to2 o .-+fifi

el lo

+2r s67so 7Lr 3

jL , o

It ohl'' lllt'!ot

a l

2--)

:-E93zs o

w!it .5on vq,

qoo3 ()rq 1 t -+ qi lo"lry; 1O0za '1,

so4u9 -> m




l'u Tc^14'nl' Q'L"^q l^f L''';q'

B, ,f h"^,, qap^'"rt ' i " '" , t 'e / ,r^, legea,, " 1., ln^, r ' -

t . c La,, t lau sctg)Na " 'o '" to

r ' . , 'n r l^" "r ,r 6lnâ,/ ,r i , . ." , b ' l

' )v

,? v.,p,1,., L.,, l-*,^..t',+,i,'j rrr"":' '.r,,',o"to^l' "31r,,^t- Q pa- vo' ise no]r ' , , ,

, ,^ ,"! ,^,: \-!*7"ni al,n,,

' ' € l l ' ioL lse

t j t re - i , - ! f J ' ' '

l l oDl)a lo I

' ' - ' ' - l o ln " ito l 0 l - - ) 4c '

l loo I

ot o to

',I,!_=&ffi,,I::-:-

ffiS n i ! (r

lo lo | ?"D I

- l l v -

44 o0l ---> oo l l o

,r" ̂ l -^\ '^ i t ' : l ' ' l l "* ' ' !

a lol o

O | /'r'4, i 1ln'--: n;

.u.o\&',. [:':::i

IQ IO \

c::::-i 4 rOt I --- 7




murat uzam

Text Box

Subtraction by Means of 1's Complement of Binary Numbers

KONLAMALAAt-le,/ Aa^ti L,t r se'g, s&*u"{tta L"l/i

li,. i I rnzs i o I aX, na l.o"l1",*q "/nu

;,

Bcb CBl.*.1 C"a"d \";. rl \vagq 8q2| L"d, t

t-"jtl to

vz- sis /"-'norh'L y" //.,h Jaf ,i -

- l L;l i KoJl 'r on&lrlz-

L IJzS ' ^^4 l ) U ̂ da{,!- >al I

Iz

tl

i

1

?q

Rc\ CS12 l) L,^l^.,

ooo oo0o IoD 10o0 | |O I ooO I ol

ottoOtt I\ 000I oo|

I 0ott =

i={

I( -.l1,

0.8+o'qt3

ftln-+ 4.\

I

)

IJg_s'i4

3 evq

.----=---

BcIo0t o ol

o t l t | 000ool | 0t(o

olaota-I ooo ot oo

Ona^1,1, 6ir 9a4ta16 biâ1 CiL'l) '%,Jn ",.u,.i /,^zs' i/e

JJol,L t-. <og,n,n ih' l i Lool lanme!t arqstnc:leLt lorh orlont,L soL1,t,.-,lidir. Qz-v.i^Jzn e-lJ* "n/i/." 4;l/"r iLl/,' Aone/u-J'., h4'

/4 ".''dA " e,lL eJ,'l.t L,'l /n- ise. Lo//cn, /qn tro/ua Lu"o/fo.,no9J<-'l ,tz 0 1" ,;1" t ,'- /.-,J it

a . . , - , \d",,-L, (ls)ro = (ttot)^

1"1.4 f(4 z) to -*( ooo ' ao rt )ocb




murat uzam

Text Box

Digital Codes

Ha/,a fc5pif kJh"r

&y,rtl L,'19,'/".,'^ lol"l' vga ,olgo o,L/io/o'' StL/""/z ih/'^;

4sâs/h lq ls-/;r/; h,ic"' ga.;/h b,' / L{ <rl,--,'^,' 0'/o" I 2 v.-

,l J"^ r, ft,n &-g +/i,"'L;/,'., /'/L/,'fi,, er,-c,ny'n o/uSoL,'L*L L" /n /u/o''

ksf'l e/ ̂ ,,4-l '*-.11 /o Q".d"rt/ L,t/; ) 'e5tiL 4"1, /." lla,,,a/< ,'J".1 1:'

y3^k-,.^/.,'r, ff /,'L L,'/;- kL v"yt etfl oL/,'1,'" G:^/'-,|-J "l'n,,,-41t^ -sag,nola/"-' i/L Las.*-p';/,ve eo//lic B- 7 "'1.'l'/" /,/",,-"

A"t'' '/;z'/-

L oji lc 14

;

h'lwat , AL"f vo' lg ' 1'rh'l zalil*'"7 o lur'

srliI tJh (]pl) Ett:,1 L[7i (1,fl)

t '0

I

olOl

O l

I

L)

!

\

00 000oo too 1oo0t,Oloo

I ooo

| 0 0 \

10lo

lot l' l (oo

I l or

l l to

I,l

I0

(

oI

Ioo,t

I

1

0n

1

ol

to




murat uzam

Text Box

Even parity

murat uzam

Text Box

Odd parity

murat uzam

Text Box

4-bit Message

murat uzam

Text Box

Error Detection Codes

t4'

It

(/'rb. t f t

crL"p lo5 ' <

bi l t '

\v,II ' t

f-lr yt' ' i-

l'7\r:7'ytar ' t1 ut r t

t , f ' t ht"

L, ),

_ {L--/LJ]-----

, bns !" -s,e

/ ' b . r '%l




b,5.' d-Ji K.di..

Uadotr \c saa;1

t^

I

2

.l

5

I

( lr or

tlolo100.

( l lol

3-i/av<-

oo 14ot000tol0tloQrt Il ooo

loo'to tolot l

I I oo

eJ , -1 - l

oo 0 0ol t lauoot0l0 too,otllol0loo rloool t l I

2!3!0roo000 |O0 toootlo lo0l0t ll l00l lotl l t0tt t l

a I o o \t Lt Lo Jlu saX's,,^, oaol"il, L sa,yg" ctui.-

Lz+Lq+o.L+1.1 = 7O. 11 I ' l^+0L+01 =11otoo)2t Lt -- (+c1,1o

vLt(z)Gt) LL'^

"l€n:ss;^ '?J421 ---+

toJ lq ' ,n g ls l* ; , . ; i , . ; n Lol l""J,r.

Alk*^'AV tlv,llarAi l g is"X"'J" q l{s";"-r.i lc

(Ascrr ud")M -r .l 00 ,14 o{$ * 0\o 0t0O

Ldn- 12

( i 14' Li,l" )50L3240

91sQ)O I0 l o00lootoot00OlotoooOt t 0ooolooooolI v v v w I v

loQo loolootoooto l oooo




murat uzam

Text Box

ASCII - American Standard Code for Information Interchange

murat uzam

Text Box

3-Excess

murat uzam

Text Box

* Gray Code

b;^s.l (;L;l;) 17r {5t,.iilci qte:| ,-^1- 2

i leA'n,

7i/e1,,+, i^ ' , r^ : - ' \ - - ., Yrr",

) t tL ertL se^tL.si

yqn l t l

Valr-aq ' L &-a't<

qc, L

< o.gv

,ewyJ'i:/g

,td oi r,.,

vqa

/..apu lt o/t-u*

ao tL Lapt

7zv

AB

S t / t ' ' l / e '

,l*itlz. 'tE

LOtik KAro,l34-

Ao.e^^w

Jo. u trlv

do.vmvclt*"<Aa

R8r("*.c.) tn'1, ,a *---t- Y A -l--:-l vts -=P ttL!!) Y= 4 + B

r"efllhi'oo0rlot \

A""l.L/. J"l,* llao € l"rF'sl

I

Y

g =. Ais+ cA --S-----'-. v| . .<--J _-/

5v r----------1

0,8v

ov

Loj:l'-l

Lgil+ !

OO

tot l

oLOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

LOGIC GATES

murat uzam

Text Box

OR GATE

murat uzam

Text Box

page 139

murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

inputs

murat uzam

Text Box

output

murat uzam

Text Box

timing diagrams

murat uzam

Text Box

Operation of an OR gate: for a 2-input OR gate, output Y is HIGH when either input A or input B is HIGH, or when both A and B HIGH; Y is LOW only when both A and B are LOW.

Lojil^ a(ANA l vaJ

Y

Papts tblN

ts

kapst

Y= A-

Y= A'BJ4^ltt"

1 ljt,.t s"

BeD

B

Y

A

AA

ABI To ol Io I 14I o l4l r lo

N 0T C datrl )

A

' ,

" --tto--t

Nor AN;;^N[ (ve d3;/)ASGS btN

5

Kepsl

Y

Ya--NJ =iJ>Do-& -t-r ts v'

Y= A.B

IYsY

Vcc0SV )

Vcc OSV )

a




murat uzam

Text Box

AND GATE

murat uzam

Text Box

page 132

murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

inputs

murat uzam

Text Box

output

murat uzam

Text Box

timing diagrams

murat uzam

Text Box

NAND GATE

murat uzam

Text Box

page 144

murat uzam

Text Box

inputs

murat uzam

Text Box

output

murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

timing diagrams

murat uzam

Text Box

Operation of an AND gate: for a 2-input AND gate, output Y is HIGH when both inputs A and B are HIGH; Y is LOW when either input A or input B is LOW, or when both A and B are LOW.

murat uzam

Text Box

wave forms

murat uzam

Text Box

page 129

murat uzam

Text Box

The inverter

murat uzam

Text Box

NOT GATE

murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

The indicator is a "bubble"

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

inverter Operation: When the input is LOW the output is HIGH; when the input is HIGH the output is LOW, thereby producing an inverted output pulse.

murat uzam

Text Box

timing diagrams

murat uzam

Text Box

Operation of a NAND gate: for a 2-input NAND gate, output Y is LOW when both inputs A and B are HIGH; Y is HIGH when either input A or input B is LOW, or when both A and B are LOW.

LoJi'l- lS

"lfn; "ot oet u$t4tt) ^ro'rr"

aj; t+-'- o.--S:/46ooolto1 l

- t 5

nfBY

e

A

I

EX'OA(Excl'tdteesGS

oil'd.JDfl

r - /<e1tst

1=At+ AB

i:P-'qA.B

Y: TStABv=A@8

A

s




murat uzam

Text Box

Operation of a NOR gate: for a 2-input NOR gate, output Y is LOW when either input A or input B is HIGH, or when both A and B HIGH; Y is HIGH only when both A and B are LOW.

murat uzam

Text Box

page 149

murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

timing diagrams

murat uzam

Text Box

inputs

murat uzam

Text Box

output

murat uzam

Text Box

NOR GATE

DrNE x.lotivz- NOT' oA) - oqzJ 'ry' cltfi/

| . , ,l-cJt I

lapsr- =

1= AA+ A8: A@B

A& AEB

,t6EX-N,A (

ASqt

A ----+f--\ Yt5 ------/ 1_/ E

ft- Al AB = AA (a+B) -A

v'.JI

E

l , l

ALA+E)=A 5oln"1 ; ' . .A t AC = A,4 (4"t B) =A'^'l

D*=i)D-ry--t...-sopu

BooLE ceSR i vc- Te-o--r,rleri

Ga-,3. B-lc I r815 - r86 l+)

8. .1 . . .J r i n , i r aLs l lo- lc r , op-- l4r l r - u- t1-u-^1t" lz iaat -s i

^ Zr\"(',!-r'^.,. B.ol. ctbri-^ A;rl. .r" :.-,*Lt, gO.u),, =)/+BL- A+o =A .A.'I=A

3- A+l =1 """ 'A.D=Olt- A+A=/ Dtt7,A=A

/ - t

q' (A) -- A '5d4urt"t' lz'

6' A+E=l A,[--o7' A+E = 8+A A'B = &'A 4'iisnw 3z'

G- (A+a11g =Ar(6+c) (/ .B)C= A(Bc) pASC L;.4oe'32= /+8+c r.

q- AcB+c) " AE+ AC uIHi,; = (4+B) (ntc\ (b'"tv hpt/ov'd)

t0- AA + nE = A (n+e)(tiE)-- A (,"u^" ;sp"lhX'^)e 1s1f;1 = A A+fl6 +AB+PS = A

' ^ Y { - - a ^1 A+A(-B+11) =A

A+Ai' - ' A' . . . . a . .

.*




murat uzam

Text Box

Boolean Algebra and Its' Theorems

murat uzam

Text Box

commutative laws

murat uzam

Text Box

associative laws

murat uzam

Text Box

rule 1

murat uzam

Text Box

rule 2

murat uzam

Text Box

p. 201

murat uzam

Text Box

rule 3

murat uzam

Text Box

rule 4

murat uzam

Text Box

rule 5

murat uzam

Text Box

rule 6

murat uzam

Text Box

rule 7

murat uzam

Text Box

rule 8

murat uzam

Text Box

rule 9

murat uzam

Text Box

p. 202

murat uzam

Text Box

p. 201

murat uzam

Text Box

rule 10

murat uzam

Text Box

distributive law

murat uzam

Text Box

rule 12

murat uzam

Text Box

p. 205

murat uzam

Text Box

p. 201

c-?

WA

b

SJeat'




tz- ad+ enc+e

D. Mo.g,e" Kr.alr

PT: _}E,Z

=_< _-_- =l l -F t< - a. !r<

L";;t 17

BfAg = ncs-+e)rg=,a+g\J.14

1

A.B9 - A.+._s<

ne+ Bc(n+E)+Ae

0

, 44 0.. /,'1" f,,; .q&{l ti 4- b;tl"- t" b,,ti.

= AtrB, (r+A\ = iB +_ \

r - l '

LI J .

Bfz_--=-

A8=

l l- Ae*Bc+Ac =AB+At ("\,,r ' = 4BtAgc+ABc+Ec+ Ac(t+B)t -- nec!! \'-/ = *erli

ts - (rt+B) C 13 +c) <fra a1 =(A +B) ( A+c1 1 > 5" ( l 'B+e. r E tBc\ (Ftc\= Gc+ 8(l+A+c) (e-+c)

' = (Ac+a) tA+c) =AAc+Ac+EB+Bc= ( +E) (F+c)

Vqrq Fo",^nr,y/) li;-r' [3""1c u.Ar, q/z3igo"'la"'n'n

A.

6

t+A8=A4+A = ' l IaBtB = A+B/4I +AB-= I




murat uzam

Text Box

Demorgan's Theorems

murat uzam

Text Box

p. 206

murat uzam

Sticky Note

The complement of two or more ANDed variables is equivalent to the OR of the complements of the individual variables.

murat uzam

Sticky Note

The complement of two or more ORed variables is equivalent to the AND of the complements of the individual variables.

murat uzam

Text Box

p. 204

murat uzam

Text Box

rule 11

Bo o ue Frrr.s I t6 u 14 g.l ) ,. , ..n t -

iLl,' l-'. J*:sL-^ ,/'\ {

d3".' Lt;rL. olq^ ,,/," /,' \1i Ln L- ;e 1^

LoJllo,l&

&^ l,ilon 0 "-tr^ / J'ni'r.). L""L {o^Lo,io^_ E= AcE

A=1 a=t c__,or t o o| z. a a,, x " -", r7) l- t" i o ri,:',rt ; ",t:t ffi ":)! :, ̂n ''LL dLf,'f L-^ liz /,o.utu . /J. g,.*n jo 2^ kn 0 te- l, /r_,.n/t's ksi"a 1- {-"Ls,V,""" 0 v. / ,c

t_|il o lJ, '*.r^/".,

gdskanbi . s i fv " t ; l lh_ \ vq .d t / .

Ft= Agart= 4tEcrs=,if ic+Fec+nd

rq = Ag +4c= +CinctiieT\

.. :- aB.+ t e,. +AB:C -j

(. t / Fs = F.

1-----\ F/6 ------1-/

c _DoJ

A

I

oIIIo




murat uzam

Sticky Note

F3 = F4 (!) simplification means fewer gates

murat uzam

Text Box

construction of the truth tables for functions F1, F2, F3 and F4

murat uzam

Text Box

implementation of the functions F1, F2, F3 and F4 with logic gates

murat uzam

Text Box

Boolean Functions

Fl

F2

trz

Ft

$"L. *-k42";ht, f6alt /."4LTei",

-- e-Bd+ n-Ec ?-- 4(ct +36; J

,n

oI

II

I

' tn/,.th /e'^

=(nea+ABc) = (tBa)-(t +E+cS (a +ete )

t-Siu 4 ?

y'l ogon | :u,,r /,nJ". fuX ln h* 1,,

. ( Asc) =(r-+ 6 + + E+Z)

E: -?

[n(Fa+Bq]-- EtA + (B+c) ({+e1

( 6-c+ ac; --n + (E'c) (ec)

,allil4h v.

d *4; sn.6l /.., ^ s.-Lo I

o-qA**-oh u;":k-i^W rvt c ls,,k-t^1.-/-__-____

bc-ooOl

lo

r l

ol

lo

r l

- i -ot bc'

aLeaa;at.-

i -q laa

qE-abE

4 lac-

/42

ft7

/'hJ

rhg

m6

ml

q+h+.

a +la+E

a +b+cq rE+ia+b+(

q +t +-ca+ b+(- i -qtb+c

n,

/lt,

lvl zA4q

Lle

Mt

th

OrntL , /, -- ;6. 1 oEETob" niait<-falert^ l.pl"-, " /"ôL g;sA

f,_--. n,+41tryt _..nS+ml tn7 , , )

- ' i - i i -ib i+qbc+qbc+qte+6bc

: (q+b+c) ( ;+b+-c) ( 7 +to+c)

= lvlo.M". fu\7, r,l:, Mt arlJ

{,

1r-

-f- {

t /lr(o,br)= li1ttrit,'r tk7 = \ ( l, tn'+) -"> qorpl,al.r,^ lr/L^ (^'.t:!fi

410,u r) = /vl o. tll o lh, llls /r/ o = Tfu (o, 2, l, t, t) -->'/qlnn1,,, " q a rpat I ma tzsi[7;,

/14;= m; 1 7a; = r'4-;LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

The complement of a Boolean function

murat uzam

Sticky Note

Sum of Products (SOP) form examples: AB + ABC ABC + CDE + B'CD' A'B + A'BC' + AC

murat uzam

Text Box

All Boolean expressions can be converted into either of the two standard forms:

murat uzam

Sticky Note

1. The Sum of Products (SOP) Form: sum : Boolean addition product : Boolean multiplication An SOP expression can be implemented with one OR and two or more AND gates. page 215

murat uzam

Sticky Note

2. The Product of Sums (POS) Form: sum : Boolean addition product : Boolean multiplication A POS expression can be implemented with one AND and two or more OR gates. page 218

murat uzam

Sticky Note

Product of Sums (SOP) form examples: (A' + B)(A + B' + C) (A' + B' + C')(C + D' + E)(B' + C + D')

murat uzam

Text Box

Converting standard SOP to standard POS and vice versa

Lojil. 20a ,g},&' (7q,t , ,a,dl= a (u+d) + "ci i&J.si . i. . Pen,\l

L. m;";k-i-/t-.-n o lo.et<- if.& edi";z.) t4 A nlA,UM k-i^Wi^ <'t1-' 't"-L i{{'t' e'l;;1't '

P. a!+ a"l +otJ --* {oalcsigo" lz 'ano"i L

-- aicc+E) t ; J ( b+E )+'dJ ( b+T)

. ^rY'/ ----+----=-_rrr T5r o \ I e o oooc :-f --' ooot

= aEe +;1. + af,ataua + olri--a-ufca +; )+ a Ic c"r+l) + aIJ (=-ggr-9+*4.r.!"jt " #!

o t z s'f

A---l I oo'oo o rl

3eLi/;+bih:,Acb O roDxthn*.ali l

3,i:.c) t t l

ffnp,c,l l-- >. (3, e ,9) +EJ(ro,tl, le,l3,1{rlt j / o ., ct oo l

lot otol l| 100| ( ol| | lo

o00I

Uo4

\)'l

^

xxxX

x

{n,^do 4.9i1

Ia qbc .4

c+e) + aLJ (c+EltaiJtoL.J

{a,r ,cd|-- E. (0, l , 2 t 3 / 5,7 t t o) I t j )

f c', u,,,"1 1 - 7TN ( 4, G, 8,q, t t, /2, t ?t l, )

+ibaJ+aLc) +*9\-.- n{- -

.lo -a ' ' fqbd

th

oliLb,l. ./,a"2ar &^t,v, lc. :f,.tt /oal tigonlo..le iL; l; o14-zz te-,.^ 0 ,ro;

4 olJ"f, L"ll; ot<;, /J,c B" A;'../,- A"zrgo^ ,q,.nJ. b,",, L.x ,!/" ;fq.l" -Jl/,'. B, ]i. fu.r,n /o. J,,ll.tk o /,on-6n"),

(/o,'l co,e ) /-. -- 1,. o /o,-l aJ /onlr,/,r l

\t .,4Bca

t (LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

Converting SOP Expressions to Truth Table Format: p. 221

murat uzam

Text Box

Converting POS Expressions to Truth Table Format : p. 222

murat uzam

Text Box

Converting Product Terms to Standard SOP: p. 217

O,&.. lco,a,"J) = oe * ab(c+J) +oz f6^[rio^,",.L- r.tlaiana tr.r;- lotin i-pl'-' 'l^^L ;hk' t{iaiz'

). I'lAXliAln " q"Ptv '

. | ,.1 +J)*abJ(<+Z)+"1 a(b+b)lqab(c+zlr

qk'clAs hr" - 'a

Û, -1

- qT, + ot"" + ouiA +ab'J + q)e{' l+ o taJ+ abc +2$e

t =r -1*i)+ qb6(d+d ) -+mt3+Mt\-t tv l l t= ab c (J+al )+ arbc!c

^ - : ' , - r l : l " " '*

-r., +q6cJn oGeJ * q0?J -r qb?d +ob'cd +aFd+ Ml3'ttah+mr- -

; nro -, ,'1t .'13 Mtz

P - S-( t ' l , to' t t ' t2' t3' l14' ls)l - +

f--T,r( or,, 2i 3,t4, 5'6,+)

s6d oc at ,d lO

O0

0f

r{lr

\, frt l I

lq 43 { , I

I \L u{{,,b,.,J)-- d

.*




l-j;L sl

tn Johl h'r i/e/;/'t

,| Ar l , B . {v,Y*--/440oollo

AB+Ar5 : A (

u'

A

FtBclr"rl,

t i" i* nBg.L

A8c+

F, '- ABFz-- Ae

F= Fr +Fr= rts+A-II

V

.*f- t

#

R- lCa

sASsLetriAMe Y6NTg'.{.Leq,iR- /- 4"L,'g".1",,

Fa/,gf Lu J;^1.; ufL, "

(aradu!4 fltihrtA,o,B"o

/ ' { ,B :o,4- o , B: ' l

F=A'i-

8tg ) : A

.s'lp;rsuf ghk-/z-/z

t,) ,"t";i/J;.,

6 ol

oIAll

* rttc'ulia o /,lu|u k-d-'a h ;gc b q ;qoae ,l " t^ t

- u- oz soJ ' *o4 . i 9 t ! . . d l t n m d t I

i ar'<' L'' r'^ - d'i+ l '-t"g"' ' ,

* 1 -J

.,n Lon ro' '(l*o*, iqinL al'nbilir 'I",1 ,?,L,9,|L,72 " '

3 ,t2i+l7l: l4rêufh6co

olo!

O l

t l

/D

$0 tu.

nl ry"3 rn2

kritl.ttc

o l l oO O

o t ng h3

,lt nl ,16

o ocoo'bt0, 1 | |

l 0cto,t 10

[Bcr A




murat uzam

Text Box

p. 225

murat uzam

Text Box

The Karnugh Map

murat uzam

Text Box

A Karnaugh map provides a systematic method for simplifying Boolean expressions

murat uzam

Text Box

A Karnaugh will produce the simplest SOP or POS expression possible

murat uzam

Text Box

The 3-Variable Karnaugh Map

murat uzam

Text Box

cell

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Sticky Note

Karnaugh maps allow us to convert a truth table to a simplified Boolean expression without using Boolean Algebra



murat uzam

Text Box


0o 0 l rl

0o

0 l

lo

t 1

5 t3

7 t 1t

L l a

4 a1,,3?/1"/'' )!r.anaqj4 A-czitt*t

>^( 1,3,4,5, t0, t? t l3) hn Ls igon, t " "1fr1' to

c!

L"j;L 2Z

artotg\ fur''k r

s c d2.I2l l-,'. i"i z

ca

drrr.L;

o)tI

.o t4

_ l t

to

Ag

Ioo

2 ,3 ,5, t ,1 , y , , lo t !1 , l t4 t15)

,a lcl + fea + Ba

f;- c+'[Ba+ 6E

( 6, t? ,B)

's : 4D + Ab

!-

At)

D

E,4le

b

At

cnv

00

0 t

l0

0 l

t o

0 3 zt1 I

I L

t I

.z!.1r!fr |




murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

Adjacency in a Karnough Map is defined by a single-variable change

murat uzam

Text Box

A Boolean expression must first be in standard form before you use a Karnaugh map.

murat uzam

Text Box

KARNAUGH MAP SOP MINIMIZATION

o t.a

I

c

(< aJ O1

n;

()

ry lU'x,5'+\=

?vAz o o l

0 ' )

0 l

f-- ( B+a) (îr)

Z^ (0,2,4D.,44' l? '

1o

1T t ,2 . , . . 7 g ' ,9 , t l 15)l q ) - - l l M \ r , r r i r

' ' Y r ' ' I I

1-- (n +6 ) (A + b )( E + t ) ( E + t + c)

'.ybf Ag.,tr\.,!BZlr t,gct+A6-ctr A

{.,^ l"

cA

! ,

l r

fi(2,r ._ \

t ,?, 1' l , l? r l ) /OBoJ pr l . t , t9

l0




murat uzam

Text Box

KARNAUGH MAP POS MINIMIZATION

^ t f r .B."lz ft,,Lsi[o4 latnntxt lg ciq.t1-U_an4_s.i

/- rmhik-rlo ls*' A qdJt++-;( aa,p'- h.n f"pl"^01

Lo./L- ll

{gi/L /.j;t<. bp/u,h \_

vedef;l

3"d.j

nf,Nb

NoB

''',,r1th'r''

e __fuil6+z)6r*l

v1

TBID

( ,

A! -

nNP+,4

gL

UtPo-l'/A^tb

AB

TA

,-udz tltl o rg a,t /2., " t /<

{ =f= e-E+A€ ) f =(Ae,^JANU r llAN[

-- G+e ) (A+NftNl i .

f

f "-) = (as). (Ae )

OA alPL

I,-

A6

( E+c\(t+ds ([+4-- Q+E)+ NoA- &

r=(t+E)+ ( Ftcl = F8+ AELOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

Introduction to Logic Design (2nd Ed.) p.155 (160)

murat uzam

Text Box

Non-Degenerate Two-Level Circuit Forms

murat uzam

Text Box

Realized from SOP form

murat uzam

Text Box

Digital_Design_Mano_2e p.105 (95)

l-ojll1 2tr

C_ ir4l"riy'.-,^rl-,n g..e4lza*..ri(|opb'^ln.'n qo.?)rl )

+=GE+c)-6#):

6.*A y.f4rs+c)(f+ 8+[)op-Nln

AI<.

Ea

+

g

A.B.

P = (A+B+c)( F+B+e) - (A+B+c) + ( A-itst?) Noe -NoR

,qEi + nEc Al/bfu&

6

AEc-

f= ABC

n

+ AEcNA!A

: (AEC)(n8c)AN}

MAITI' A,'J'

# (nEa ) ( adc) = (n+c+c) ( A +s+t ) ""/

N0p-




murat uzam

Text Box

Realized from POS form

a

o)

0r

l O

o) c l

\ o to l Io. X ,l oX o 1

t(0,1,.,4 1-_ I I u ( a,3,qt6tf,i l /4? )11) :Ta (z,t)

110,b,,,J1-- >;(0, ,,tt4i ,,l3,l t)+ I ( z,+)

lvo4 - oK l,-/,b,,{h Jo.qntr/qA,,,n;t.

| : m6' tn5- t ra2tmu +tat3 i m,g i - tJa+d7

t -=- Yt 1. M 3. /\4 q. 146 . tt't1. M 11. fuI R . ftl t t, b, b I




L- f G,L,.,A )= E. ( o, I,z, q,6, +, I, q, t l, tS): p^;ry1;l L^n1",,t,2- f G,u,c,ot )=Trm (ri?,r.,9, 1l).

:*A*. piF"d^3- f tc3c,d) =, >.^(o l,r,r ,tz,ttr,ri1^ftj-Cz,i,'tii ,6ryg", .Bi -o', ri"l-#'v,i*1.,'i.u,l?iil;^'2.,!"#Ltt t'ii| {'-nx; l,-r"n .

/ A ' Lo i . boalo su6as, var . !u , banl ,o l Jv \<s in ;^ b ; . L6,6 ! vor-' 8u L.asanh cqr /not r iq in g . ,<L ve yek 7a,1 lo , g t tn la ,s l r r :

dJo, So.oton L,.jit- 2f,

- nJJC r va e'r, cL 1 ,-,;F;-_.-K, ] go lc 'c r ; ; ; . garJrrvrcrsr

\ L-,*,,vc_ iL; ma-^vr J ocobi lin

, - nu'v'url"/ L,-J; Lagrnq L,,.gay,- I -o rsq L{ . L , , r i ; le aqr lo rv laa .

ldar" sl..rf ".r- e tzl.rlerll - . - .1 ro,u,, ,d) =E^ (o, r , ?,4r , ( ,?, &,9, t3r t5 )

F= aJ+ ,- * or5/ a hcd

2- FCa,J

b--

/ / )

a0

0l

l 0

J

L,c,d ) =ot l t

'1-t- /I t y l (

F=(q+b+c+d)( q+ b+Z+J)( / .+c+ d, ( q+btd,

d

Oo

Ol

F---




Loj:t+ ZGf fq r ,c,J) = Z^(r , t ,S,g, !?, t qt t l ) 1/^qz,7, t t )

0 a 0 t t l

f= ALa + dZJ + qzi + qu-

m;{ir -> A . I) t 4 , . 1 + . 3 d t 4

r B ., ,l ,â-^tr ) C , 2 . -arn,)r -+ D

1ecl

o l

/8+iDfAc+Bcb

Qvi"z M.Cfu s L4 Y6al+ai(Tcbl o

W5"4t, Q. /vl. \l5 alc^: n: L.ll"., ,aL- op o g, &la'Zqfu)41;, i a iz.

Ft. , r ,gi=X .( o, 1. 2- | g, ' l ! t l t , 4 4, ' l 5)

3-

4-

o

2?q

6+rq/o

/ t/?/4It

D DooOootoo t0Oa | |O I Ooo I o lQ I to0 t r tI oo2r l t l

l o t tI | 00| | 0 t

a

aaa^l

II

'l

4

4

iq;nd. O b,,,lua.aXoa 3r,.tro

,, I o /'l 4 6tltnta 'r

2q

, a !J&_:r'_.o 0o o /oo;iloolo a1000 /

7a^8i.1 * -

E*14 k"k,'J-",""

d )< lzooo-oo -o/

0.l2a

nt

8,2tJ,8

i 2, loqt0

- O 0 Ot/

-6 t o/ri-o/,t0 4o,t 0 /

l l /o/t /,,]q ,l 1/ o. '/ 40

t-3" t0,tl

9t'^11,t4

JLI5

1-

t0t l

t4 -'lo .?

I4' t Ah

t5 ( //,1T"Llo !LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



o) 2,sloq2, \2t t0

w x t .L- 0 -0- 0 -0

a obl. 3

flr,r'la, tr t4,B,e) = A Ea +A ee +icc+AEatABe rABc |-'"Lt'Xo4' Tq Llo lt "k-*-VL

j. ote/t74r;n'7-

tr qa,c) = 2Q, 2,3 ,q ,e ,+\A BL

o -o

oo/'a t o /.-

bt';L 27

F(r,t ' ,g,2)= w i Y + x z + *Y

A 8C

O,to,7 0-0r'

- o 0""q 2,4,6l, tr, 2, 6

40,14, l \ t t t

r0 t l t4 , l l , l t

4l

2L*

36

' l o o:0 t l , / ,/ / t2 /'

44t/

2 l

2,4,

30

6,1'l ;tl

o/i- / ? Z

.n 6 L_-

--o

; -

- l

tr-_ B+al9 l"" i - , ' F ( L. ' , x, g,r I : Z-( 1, .2, { . ,/o.Lsi.9oavav ']"" t 'z- . Me (lus

\tt s" &tlt4 m' a f1û'A0", .

a1 "'" { NA - oA htP'tenar

I abto S

>,& t2. i l ] ) -t Zr ( 9, l l '13 r51. 'd , i * - - ' ^ ; la t l \a a" .a l< sa de) t \1 i r " " i c

l'-"lb'-'.. L t , ,, J SuqeL4l i ' 'a ;z '

Ta 6lo 'l3,7 - ,t

6,7 ,r 1-Ta blo2

. / l

/i

bt NkN[ - N*N bs1 x g l . ,

I Oao\ r 'z no I J\ O | oor ' /I \ o oOr '; Q lo ty ' ,? | 0o t / / '/ . t t 0o v

t /_ l o t t ' / .ts l /o / y ' ,l t4 | | | o r 'z

/5 l t | |, _ 1 q L t o t _




4}k, 28

urxJz / ,l < 1 1 - ^ l /'i,s "- o-o i /,1.,, Otrc- r '/ . t? - loa /

U,'; 4oo- /?,tz 1-0o z

tr, -4ol /9,l l 40- l /

l?t t9i,'it 4- lt 4

l1, lo- I

w x Lz._4/qr, f3 -- t9 l

- +i5.1?" ''- of -t c r ' t ' t 2 - 1 0 -

U';i?8"1,17,t3 4 - o-

-4;R" t, 14- 1=e.- +.t: 4 l-?. ---*--€-'o " ' l " ' '

?) l t t t? t l t I - - I-1;t3lf f i

-w,t#W, l t ,1,ltltlt

-rffi-!i??'1 , r ) ) |

-1-c blo 3

li- z

L."+.ol [s4,eh b' lu ̂ ', 'qd" .f<-n,,-,kr.

21,s,1,t3Lt , t ,1?,13

8,1, t2,13- !;+1r4J+------w-e--

t?, 13 , ) \ l l t wN

T^Llo 2-

wxLlz; 7

J -v.tuu

9,l/.,t?rts

F( /(,yt?): r,Fg€A^JD I

rJ

tl lJzI

-vx

FtutN,t)

-- r\.-1)

o I'tsPPw '4nJ'LLÎI- eln-a? -

+ iz +xf twy- tw00A




l-j;/L 4

F=G *tt+3++xl+wi tcux

=la iyt ) ( yz) ( xj ) (*y) (u'x)

t-v_z

g?

JLU

J

x ----:

qANL ez /1Jo/L Lnp,lo.,n,a J,.'tt,'t t .'

fon Ls i;1onl" a n,n ri-/rqll0 l,o prl".,4l a

v- 4

A l ' \ ^

fvt".1iLl

- NoT, f iNL,$R"erNOk3zr <t LL4 lir ilyws i

Y

pcr A-.t$"-- A

ra \Aluu

Awt? &

/1 _N !.ra l D - {t> -t)

daV-

Y =ABt=+q+-n > t=i)-vv -- A+B




murat uzam

Text Box

THE UNIVERSAL PROPERTY OF NAND AND NOR GATES

Murat UZAM PICBIT_PLC İLE LOJİK TASARIM

Bölüm 5 - PICBIT ile Lojik Devre Tasarımı 93

bir fonksiyondaki NOT, OR, AND ve NAND kapıları yerine bunların eşdeğeri olan NOR kapılarını kullanmaktır. Bu anlatılan her iki yöntemde, ilgili eşdeğerler yerine konduktan sonra kapılarda sadeleşme varsa sadeleştirme işlemi yapılması gerekir. Şekil 5.24’te NAND ve NOR kapıları kullanılarak temel lojik kapıların nasıl oluşturulduğu görülmektedir.

Kapı adı sembolü NAND kapı eşdeğeri NOR kapı eşdeğeri NOT

(DEĞİL) kapısı

a a

a a

a a

AND (VE) kapısı

ab

a.b

ab

a.b

a

b

a.b

OR (VEYA) Kapısı

ba a+b

a+ba

b

ba a+b

NAND

(VEDEĞİL) Kapısı

a.bba

a.bba

b

a

a.b

NOR (VEYADEĞİL)

kapısı

a+bab b

a

a+b

a+bab

Şekil 5.24. NAND ve NOR kapıları ile temel lojik kapıların oluşturulması.

Sonuçta bir lojik fonksiyonun gerçekleştirilmesi için daha önceki kısımda anlatılan 8 farklı yönteme ilave olarak burada 2 yöntem daha anlatılmıştır. Bu 2 yöntemin nasıl uygulandığını bir örnek ile detaylı olarak inceleyelim.

Örnek 5.5. f(a,b,c) = caba şeklinde bir Boole fonksiyonu verilmiştir. Buna göre: a). Verilen fonksiyonu NAND kapılarının özelliklerinden faydalanarak sadece NAND kapılarıyla PICBIT’te gerçekleştiriniz. b). Verilen fonksiyonu NOR kapılarının özelliklerinden faydalanarak sadece NOR kapılarıyla PICBIT’te gerçekleştiriniz. Fonksiyonları PICBIT’te istenen lojik kapılarla gerçekleştirmek için giriş ve çıkışlara PICBIT’te mevcut olan giriş ve çıkış isimlerini verelim: aPA0, bPA1, cPA2, ve fPB0 olsun. a). Verilen fonksiyonu NAND kapılarının özelliklerinden faydalanarak sadece NAND kapılarıyla PICBIT’te gerçekleştirmek için öncelikle verildiği şekliyle (AND-OR) lojik

kapılarla gerçekleştirmemiz gerekir. Böylelikle verilen f(a,b,c) = caba fonksiyonunu lojik kapılar kullanarak Şekil 5.25’te görüldüğü gibi gerçekleştiririz.



murat uzam

Text Box

THE UNIVERSAL PROPERTY OF NAND AND NOR GATES

LoJ\ ' l<- 30

---=- /-2& v -- Ar8

' NoT, A^J0,03 Ya NAN03 u,tt)Jz'! hri lrf,asi

A _€>-4 =+

p^Lsi6 oa lann ta

{-+-J

i l0A' /- to, /nr,11 f iU

'1 =FN"1

oA-

Aru!

M^JA

AA

I

. A+BA #\-_gJ F- ^.8 )E+ tL ' '

As \=A+&

A ,.1 -*48

-r a -f-.-J-/ g ---Lr Y=tB

l$go la"ula r(x+,1 ) (i++) : xl t iy o lJ.f.^" gi,sl<', '" iz--

) ' .{"rt-tx-1+ Llt = Xt +71+ l+ (xtx)

=Xz+rU r xlz-rFf? = xt (t+y) +Vy (l++) = X++FI

k+ frg -* A+B olJviunt gdsl^.t"tz'

J-

a

/1 -r Ab -= 4 (n+6) _ aA+Fa= AB r:

A+B=AtB

. l ' : l




(r+\) (i++t* tr+t

- l x q i

r )(.eI X: a)

rx*4, l \.

)

I

JJD....JL'ira*; o'9

\. /(ttB)tAB

t+Ag= rG+el+AE

o6''^g}tn;", n*-n )

4 6e+-v]-\ * B tt -,l

- ,4+ts

a inBne +Ag

.t A+CAiA)o

a+D

a+b




L.jt'l<- ?'l

3- AB(Btc); AE oldug",n gsr*ca'niz4BA + nsc = Atg f Aec -- A B Cl tc) =Ag

4- A B (A'+B- ) -* o, lJ ' ; ,^, 33s{".rî1r ' 1

At'A+AYe =o/ o 'O

5- + 4n+e1= 4+E o lJ3-r'- gls.l-..f,,ra.

= AtB5' AB CE-e +Bc) -- AEc ol{ug""w sbs}<;,, i2.

AE(F+E)r ABEc = ydr /AE+A EC = ABc+ - AE [s + ASpc = ADC-' (A +c)(A+D)(s+c)6 B +b) = Ag +c[ o O. ess*<;na.

. (o * 4D+,rc+cb) (B+ Bb+Bc +cb)

= [4 (,r +Dic) +ca)J[ B ( r+o+c )+c{ i_ .- +--f= (n+rb) (nrcl)--ABtAcb+BcStc-D** Afi + fU 414iB)

: ,qA t|(bE- A --N pr'" -D;:-T,\+-i\ F3 F F =?- A-v

- -Fr = / \C

Fz-- F,+B -- nc+BF3' 16 =(E+e) 6 \ = Gi +E) + E = A-c' P, + AF= -*tr = A cfi1fi -- A Cr6+,1) =A




^b ' . - Albh

A

+

(4+ B

A+E-$i ' A tB

A+A t 6i' --

,i-;iry1

n+ etuil -- A+B

4tr+E)+nB_- - - -->!

,+e+ /f+n'r +1$\ /-> v,--r

-. -n.f A+A)A(ts+B)r -'

r+e

h+6qf,| = A+E

- i r

l\+(A'ut'..,;r+fi6

A(4t>t

rt AE+ [ee r n+F)

A+ b'w

/1+E




Loj"k- 32

1'

€c-?

C=/

Ft = Al3

c-- Fz--AE

40-

F3 =AB

,,-- CtUl(xte); (e+6 ) (*tB). n/nftnAr'glFu. AE +FB , Yo'' '/"P/'g'"',

' \ exolL Ldfi\ )

AA

F-2

.^-i

ft =rEF, ^ aP.

F=Fr: eerE-- @+E) (7+E)=A= Ae ta{ = LTr; ( AA ) =( Are ) (ArE )

F--Fs'- AA /'F6 ( rXNoe Lo,",s,

fABtAB+




murat uzam

Text Box

LOGIC CIRCUIT OPERATION WITH PULSE WAVEFORM INPUTS p. 278 (263)

Loji l 'u 3J

fi.o,* Lir".sg o"rl W,2'1.4'

t' An'/ôh'k 1-''-/z'

/i' bJ ,.!,J.t/u (be,-&"s)( *' KoJ loq'Qh- ( E n'nJnts )\16 koJ " d.;^Js6;"t;';"I "r ( ado- G nverl'rs 1

"f ' f,tnrnp, hSFyu la. -( r j ^p. a{+s) -

* _wA ";i:rk. t r!::'it;c;il " /1 s e /..!n a)a,lo Ar,'ftwt nP /J2)' r"- u-.. :

f <n I cp /a'1rcr'D 'ur> | |; o a I qo +J-

o t , ,/u-e/4tcc)

I

(s)Sv,a

s= 4&*48 =C r /8,

408

(r"rto11

C(Etatc 1

7a7la, ( s ) €&Cc)




murat uzam

Text Box

Combinational Logic Circuits p. 311 (296)

murat uzam

Text Box

The Half-Adder

murat uzam

Text Box

Sum

murat uzam

Text Box

Carry out

murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

L?i,'L B4

I am /op l 4g t l l

\ A-, A 1 A" , As EzBLEo

- , l&,+u€l

A S -i.t

9-i r= c2 tr cr \ Aoh3' \ / . ' \ A1 \ ,Bo

* ' Bz ' , +Bz \ * B, - - , t -,_+ L^.- i , fg s.ss €3l s, (9s,

.lli, - -3l c, t '

o

oI

II

I

oIooI

cO,oL O

:oq l

t lL (

31

ocDIloI I

O)o l .tO

t l

o

s= ,4E cr + aB cJ + E BA + At3ct("-_ ACt f AI3+BC;__

A EC; EBCi

c i

) 2

ol

o l

RCD

vl




murat uzam

Text Box

The Full-Adder p. 314 (299)

murat uzam

Stamp

murat uzam

Rectangle

s= Afia;+Al3cr' + ABcl+ AgQ'

r -- A( Ec + rcc; ) + I\(Rci *E )\, _, _- !.-_./.-

c - * o a e x - 6 o a--

:=A(BOC.)+A(BOci)/'-\ . .

s= Ac)b \]?Li

J_"j;L fs

u"l(..J"lrI

s,-- A@R

s = AOBOC, 41

/' f'tl J'tJt'

s - AOB-@CIC"-- [Br, ' + a B c, '+A&{ + A 8C,

Cn=GBr tdsc " P<([ tc )) \ f J D R

L p = \ . r ! ' / rele 9ir .1 i

h l rg' "t.n lol 't'D

\

foB\

\

At 6a

4L ) 6

c; --. -'*_--.t hP lo-

A -____+_A\r ._f1T\r__, z,-B -,4)),r--T1',u

LD-, Lr>r-+=r- roz"u/&- s'hs'

- L_.__ -2_//

Ag

tul tall.'CoS

\-o

r . lr ' r rF 3

(

714 5B

AB' r 7

c.5

ABT I

CoS




murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

Four-Bit Parallel Adder

murat uzam

Callout

the full-adder (FA)

murat uzam

Text Box

FA

murat uzam

Text Box

FA

murat uzam

Text Box

FA

murat uzam

Text Box

FA

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle

Ya.t Q' Lentt

0- 00-.tl -0

b,-o

A=lD--4

D =o

bolc,B--oB"' l

E to

E =o

Ljit" 3(

o ' ?' ' 'o ^

L B8f..la

oo

o400

0avttoIr

1! I v.!:" =Ey

Taa ql laaqra<1\l'dtt\t: /\z A

0

')

il@y

,, ft t^4

-?ba r qR e'-

L o'-- t \ f ; r . y ' n t , 1A

t ' .n 6 \ ' = ' , *X -J Iv 7 /Fn- ,l

/ . / ? . o{\rSl r tL t2 l{ D" I +e}6-o- J *"x" n' er r \ -_g';---T*-t I -;---6, I t o 0

J) :

II

5b

j )

o ooo6,

oI

oll ! 2lc

( l

ol \ ' 04oo\.a0r | , q fa

y - {g t l l a 1 - -> ,

/ : A

/ooo

c

zYt (/+\

0c

0l

l0

$-- izli'ry+y+"/t-,LJ?+xJt+xJz f ,<y?

0t/




murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

Borrow (B)

murat uzam

Text Box

Difference (D)

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

minuend

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Callout

subtrahend

murat uzam

Text Box

previous borrow

murat uzam

Text Box

Difference (D)

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

output borrow

murat uzam

Line

murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

minuend

murat uzam

Callout

subtrahend

murat uzam

Line

murat uzam

Rectangle

Loj''L- 3*

.krL

h, ;IJ -- A

=X-

D:X

( yz (yl l +

(a 6+) +,@ y@+

Y ( iFtya\

c76-+l

X

37

D({^'t"')

ig ( a"rr)

fy + tY+ +

D= ?f+ + fyt+ x- , - , 5 \

= ff+ +xV (? 'r l

-- xg+ i[+trYt=1e1(;f+x1)+ r0-@Y ) c

t J l - t

. fxq?

-* x9

y, lT

iY*




murat uzam

Text Box

Borrow (B)

murat uzam

Text Box

Difference (D)

murat uzam

Text Box

Difference (D)

murat uzam

Text Box

output borrow

t-"1'"L 38

KoJ ,Art*,r- bi' Lt',. l".J ,/. kJb,*,1 tugy, Li-J,p<-/z-do <.^t,'.*,Atz 4 x,--

RcL - A.ttL-3 L-L .,.t \\( Y'"\ ' 'd , *l- :. t u.,". a , bve tz-oAuno a .' 3-

ai^.)lJ^ ic..;4 . t ' ' ' LoJ J;"1;,t$'i;;-go..^t)Lt e1,n t i^' L.

- ! / -)(S

2: k-d j l'al7l;iri.t/er:

Q ebLt x J 4 q\r+-_q+oc

c^

o0 oOo\a? tl o,l-ffi{lu:,4+B}fgc-b o I o \ o I o I t l,b o 41^ o ' I o' "5

1 io \,o, r I to10 . t o l l lD 0 0t o I to i ro o I e6!:--e!tr- ,- l !10 t t | ; I o I o J '8 | o oo I r o | | o l'q I o ot \ t I oo I

lo0 O O t I I t g ol l ' X= EE'+ED+ EC

a9

0 l

t ll0

0 l

/ l

lo

J= aJ-+ cD

(**

I X IX




murat uzam

Text Box

CODE CONVERTERS p. 344 (329)

murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

murat uzam

Stamp

murat uzam

Stamp

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Rectangle

L"i,',L 373- KoJ C,t.lqj2"- Ctra.-&.d

N g i. ls i/c z' a' lof l

I

N.

fitclve,'tlteH)f c,L'; 'o' /

. . zNqJur" a//'

G) b.r. Dt2o O o4 00 t)olut ' /Ootoo o o\

9t rttu{

e.l;l6l<

C r., k-, IDo

/ . , \\:>/. u/

u7

o oooo Io to( , r \loJl .c rl t 0

x

I0,(

X

U

llt0

0NN x2-b6el..

*. 03LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

p. 331 (316)

murat uzam

Text Box

n 2 output lines

murat uzam

Text Box

n input lines

murat uzam

Text Box

enable input

DECODER A decoder is a circuit that changes a code into a set of signals. It is called a decoder because it does the reverse of encoding. A common type of decoder is the line decoder which takes an m-bit binary input data and decodes it into 2m data lines. As a standard combinational component, a decoder, asserts one out of n output lines, depending on the value of an mbit binary input data. The general form of an m-to-n decoder can be seen from Figure 1. In general, an m-to-n decoder has m input lines, im-1, …, i1, i0, and n output lines, dn-1, …, d1, d0, where n = 2m. Although, not shown in Figure 1, in addition, it may have an enable line, E, for enabling the decoder. When the decoder is disabled with E set to 0 (for active-high enable input E), all the output lines are de-asserted. When the decoder is enabled, then the output line whose index is equal to the value of the input binary data is asserted (set to 1 for active-high), while the rest of the output lines are de-asserted (set to 0 for active-high). A decoder is used in a system having multiple components, and we want only one component to be selected or enabled at any one time.

d

d

d 0

1

. . .

n output lines . . .

n-1

i m s e lect inputs

0 i 1

i m-1

. . .

Figure 1. The general form of an m-to-n decoder, where n = 2m.

decoder_1_2: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

A 0 d

1 d

1x2 DECODER

murat uzam

Highlight

murat uzam

Highlight

murat uzam

Highlight

decoder_1_2_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

A

0 d

1 d E

1x2 DECODER


B 2 d

3 d

2x4 DECODER

0 d

1 d

A

decoder_2_4_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

B 2 d

3 d

2x4 DECODER

0 d

1 d

A

E


C

6 d

7 d

3x8 DECODER

4 d

5 d

B

2 d

3 d

0 d

1 d

A

decoder_3_8_E: its’ symbol and the truth table.

Symbol Truth table

C 6 d

7 d

3x8 DECODER

4 d

5 d

B

2 d

3 d

0 d

1 d

A

E

2^l)&,,k

1t

z3A

A

Bo o9\ Oo0 \o

A{boo

\o\ l

tz3

o o\

Fl4B:i 9_1.-zl- , r - - {^\ I I t I

i \ "": \o^ 'on,nn

Xli"\r,ol"ol,,tlrlto

?,(h)-1A

L

!**hlu^J'"'n- o"'irl;

f , . '{ i ,rc t SI q, ' los lo"




Lojik- /4 o

g irillr

Nxt lz

L- ,1 L L"d 4, ozv(a

a, l rzSl" 'Ao A, la - - btsOt4-

t-o-1I

l,A,b

r . t^)"J ' '

{ nrrrvr a"u1\ a, L,. f 1 ' "

,Woo0 oo oo \

4ut I,

I




'"9+o

B*/o 4n Ls; yonlo n *o' k""/ 'ti' z'3'i/"r L 7ot to /ttu#n/â1

B ,'. L' J ' ' ! t i , ' i

1.1," h7 /o5' ' t to ' ',,e. ;L (€Yl.( ?.:) l 'oP's'g/c'd t " r

4 ! "

Iv9cL 'kSt t r 'a

i j t trYl l xi f+ xYt

Fy+ +xi +* Y\+ ' t x Y zI Y,4tr) =2 ( 4 '? 'U'}1 =

i^,i,,,'->(t't6'?)=

.v+

\

?x8t'Att

t('7




murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

3^8 SS c^8"'tlt.ottl*as ttij,

^ o*"'*X

J?

LI;L- 4l

ile Itxl6 L-,t ,.i' ,"Idi Jetr<ia

Ao-D+

trr - bts

,41:4'Ji'll*,;;)Dt ot;t8cl

/.,*-*-- .

!fD

o 4 ^

efi,r-rl7'i7'1t'i-i'f' un,i,fr'ql)' bt'bl'

r*i)'r! tlq

- lf I e

"l__-1'c,

lFb / lcD/ \ . \

t;,AtE-lt1 oNr't ilfjl,




murat uzam

Text Box

The BCD-to-7-Segment Decoder p.337(322)

murat uzam

Text Box

Construction of a 4x16 decoder with two 3x8 decoders

murat uzam

Text Box

HW1: Construct a 4x16 decoder with five 2x4 decoders HW2: Construct a 5x32 decoder with four 3x8 decoders and one 2x4 decoder

loj;t- 42

Ajls Bn/#E.ic l-- """'

-A - - - ' , - t/ . :

LSE ,

bc q AD A O U"

r-^ lo i\ J '

t no lvtu', on o, 'o 'o

t -o

t o l(t O r i r')

1 0 r t lQ 1 0 0:

' r r l le4 Iw

tu la'.:l t l .a, ; ,','r'','r',

l:/ i . 1 \ i '

l - ! l i , I I

lI

abcJe-{7l i t t t l O

? \ '"i 100",' , t | | 0 oI

); tao't l", 'o ,', 111n, on 'n u' on orol

1 \ t, ', 4 4 4

i n' \

'' o" t'1^'' * i ,;,-"^ X ! , , )ax ) ' ' ' . . , - t )"x - \ - t -' ' v / ' '

.v '

, * -

Fb

o r l"t I"hl




AcBA

o,8A c t l t l )

o?

ol

lo

L5;r<Ac

t . : f1SAt cB+cBl--g =-l+aan(.-'bel \ "r . - . " . . . - - - - - - -J

A3

Bi

l9

o'= gl 51cn+c[

A O aO)CBA

EnA+DB+c-t- (

+C,4,

4\ l l

DCBA

. .1 \ I! - L _ c | r\_4

\

1:=*-'

=$>-- -" .tl \- '--*"*--^L--/ t

J-\*--"*-""I-"

l-r,r l t ,

t-..

/

II

\

at

o , D l l l l 0

6 T It l l

t l

0

t,l 1 l )

4 ,| xI

. - D+ L+ . '

d4\ oe

r"" Z+ En r BA




LoJt Ia- qL1

DcB

lz-q le ItVe.

o rlo l*q ̂ o l

ts r /1ryt

dee

ot1.d9u

7L,ry:"L;J1a1"t ;t';iI\

DrhP A -

p 2 f u 3

D-

4ODtoao(-)

[-'\--- A'-L-




murat uzam

Text Box

p. 339 (324)

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

n 2 input lines

murat uzam

Text Box

n outputs

(PRIORITY) ENCODER An encoder is a circuit that changes a set of signals into a code. As a standard combinational component, an encoder is almost like the inverse of a decoder where it encodes a 2n-bit input data into an n-bit code. As shown by the general form of an m-to-n encoder in Figure 1, the encoder has m = 2n input lines and n output lines. For active high inputs, the operation of the encoder is such that exactly one of the input lines should have a 1, while the remaining input lines should have 0’s. The output is the binary value of the index of the input line that has the 1. It is assumed that only one input line can be a 1. Encoders are used to reduce the number of bits needed to represent some given data either in data storage or in data transmission. Encoders are also used in a system with 2n input devices, each of which may need to request for service. One input line is connected to one input device. The input device requesting for service will assert the input line that is connected to it. The corresponding n-bit output value will indicate to the system which of the 2n devices is requesting for service. However, this only works correctly if it is guaranteed that only one of the 2n devices will request for service at any one time. If two or more devices request for service at the same time, then the output will be incorrect. To resolve this problem, a priority is assigned to each of the input lines so that when multiple requests are made, the encoder outputs the index value of the input line with the highest priority. This modified encoder is known as a priority encoder. In this article, we are concerned with the priority encoders. Although, not shown in Figure 1, the priority encoder may have an enable line, E, for enabling it. When the priority encoder is disabled with E set to 0 (for active-high enable input E), all the output lines will have 0’s (for active-high outputs). When the priority encoder is enabled, then the output lines issues the binary data representation of the highest priority input signal asserted (set to 1 for active-high).

d

d

d 0

1

. . .

n output lines .

. .

m-1

y

m input lines

0 y 1

y n-1

. . .

Figure 1. The general form of an m-to-n encoder, where m = 2n.

murat uzam

Highlight

murat uzam

Highlight

murat uzam

Highlight

encoder_4_2_p: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

4x2 PRIORITYENCODER

A

3

2

1 0

0

1

A

encoder_4_2_p_E: its’ symbol and the truth table.

Symbol Truth table

E

4x2 PRIORITYENCODER

3

2

1 0

A

0

1

A

encoder_8_3_p: its’ symbol and the truth table.

Symbol Truth table

8x3 PRIORITYENCODER

7

6

5 4

3

2

1 0

A

0

1

A

2 A

encoder_8_3_p_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

E

8x3 PRIORITYENCODER

7

6

5 4

3

2

1 0

A

0

1

A

2 A

encoder_dec_bcd_p: its’ symbol and the truth table. symbol Truth Table

DECIMAL TO BCD PRIORITY ENCODER

9

8

7 6

5

4

3 2

1 0

A

0

1

A

2 A 3 A

encod_dec_bcd_p_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

E

9

8

7 6

5

4

3 2

1 0

DECIMAL TO BCD PRIORITY ENCODER

A

0

1

A

2 A 3 A

DetL / A cD 2-a/.y tc.1 da2.<- Loji L- 4,rD€,c/BcD

- , ' c\ . Aiacg,k

/. d,q

ilcb

tsc\ .L. J,Ar- A, Ao

ol, l

6aol

to

g 3^ . 1

DI

I

I

tLo

ooo

loIt l

At" E*1 î.= +t6+ 61+^ t +7+L+7ts1 : -

. - * ; -aatA"=4*3t>"

'r'\ A-

-t S

A"

t'/tn seg,n,n e-5i/- o/,.,7 /noolj,"

{=t>-' 9-ll\-rV -l l-.'

A=B

B":i/Lo ,Yl'sh"'1n,n

9 -lf---:c- o A+Er -/ l_/'l -)T-*:e--- aO -/ J-z/

/+EA=Bi -\f)P-- |




murat uzam

Text Box

priority encoders:

murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


Loj;/. 4 62 b'1 t t i (

ih' bi'ot\

tt,il'n"t*"A,Ao B, B.

Attlsg B r

LtBRa---\,5o /

A3ArA'A' 83 B" B1 B"

AEE'

-\\-->-'-7 J_-./

B"*)

, 'L Li !a4!thm 1aa ry tl"r,hr' lnz-i1

ft=-B &sA7E , A<B A{,U',A,A{A"jB- BrB.A,B_"

/ \l,sR LJ 6'lz

BjB tBrB4

4>B

A<E




x.X.)q&

Az-7Bt

At=BsAt --?s At-Br. At lEt

4a

di=D,"-r;X; &n'1 (-q re-

(i: A;B; *A: E

--)

(4 = E) = &. xt: x t. r",1n, t r[e-r) ( a,eJ A-tE ")

(p, r, t 4 {) (t" AtiA)

6>B)= As\a xsA2B'-+XsX2 AiEif X4X2Xt#oE"

- AsErt (Arsr+[ l. I e.F"i(n. r.tA.ij! f'j.tlr B.),4,B,+

4{"nG E)(*,s,*fr ,E] ) (,q, g, +n;a, ) +" Fl

U<4 =' 4' B, t tnzett $$148._ t(h h tE rib,t,i$1\ g,,

fi s h+nl tr Xa, t rf,fl ) ,n,e,+F,l) i, r.

0o0ll ot l




- ' ) , t l?a

A = As AtA, Ao I B. ts:8 rB,8o

Loj;lc Q|

A>IB

A_R

4<B

-A'bc- 6,

,fr A'Br 1

,r r {k - )

A t8l

,40B,

)

R r '

i

EBI

.EA,




frl;,,b H= AiArA,n. rc R = BrE2l'! ' 5 t it- 'al'+ 4;'1 Lif/:L'

T,-r,,ril'r,'), u''^'*i' t' ;L' s'!' b"'|"'"r/<- 2n''7'to1finl'

,rsl"faoh ''A - 13 is lu^;

4 +B i7 l<mi

A + lolol)"ir lq"; l aP'la''aL,trtr'

' t t 'ri i*Poca L

Li,.r, ' l o'i l"P:A'l- t F u"' '

r .> ,nJe- ' , :z ; " t L

A> E ,r-<-

A< B is-

4 ' - E ise

Ko,5 , l" 1l' r *" v<-

Li.

l. Ar Ao !'s, Br

ol. n dt^/'z! i

t .L1"so. lo5 'P d ! ' '^ " '

6o'- '")htt

, l&,

A/l \ ;se- A-B) A+B+l

( c,ouP 'l' {'t,V1t^- '1qhi+t 'La '

47BA='A<B?l

(2

Ic

1 ...co I

I b$NL lsz,i_5}. f -s'-ur-

ci_ *I

_J

A1A1

B26 lB.

#:Az-

A.t3,lr"l&'I Bo \

-J

ta>=4 btl)'tL

A>BA.E*<B

AJJJl1I o l 1

/ol ,o

D--o




_ ,2\ | /utux

. J

L;;L 4t(6.e{al loe' , ' ' l , r )

6 - D>" 3'*l.it"-(g" I sec.''i hr)

( A'tulliplr*,.s)

Y (r larp

lqIt' f 2

J l

t'-.LI*t,'

o L z (i-t)

(-"+-t :^,"kJ

T "-I

T .I .TrT-

Y: ; - - - =- - .aT - - r5 ,5 . Jo+ 5 , J .1 , f ) , Jo l z ' f J , ) o J l

Sz-S, S"f, 1 3y5, i J't

+ s?-s, s. r?

oolol l

51

I - t

'to

t -

1= s-'si i.brtsz-s,30 &

t r 4IttuX

s1s, s, Te . sr 9 -i -T, ' S" tll"lt




murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

n 2 input lines

murat uzam

Text Box

n select inputs

murat uzam

Text Box

data input

MULTIPLEXER As a standard combinational component, the multiplexer, abbreviated MUX, allows the selection of one input signal among n signals, where n > 1, and is a power of two. Select lines connected to the multiplexer determine which input signal is selected and passed to the output of the multiplexer. As can be seen from Figure 1, in general, an n-to-1 multiplexer has n data input lines, m select lines where m = log2 n, i.e. 2m = n, and one output line. Although, not shown in Figure 1, in addition to the other inputs, the multiplexer may have an enable line, E, for enabling it. When the multiplexer is disabled with E set to 0 (for active-high enable input E), no input signal is selected and passed to the output.

y

d 0

1

2

d

d

d n-1

s

0 s

s 1

m-1

. . .

. . .

.....

n input s ignals

output line

m s e lect inputs

Figure 1. The general form of a n-to-1 multiplexer, where n = 2m.

mux_2_1: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

d

d

0

1

y

0 s

murat uzam

Highlight

mux_2_1_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

d

d

0

1

y

0 s

E


d

d

d

d

0

1

2

3

y

s 1 0 s


d

d

d

d

0

1

2

3

y

s 1 0 s

E


y

d 0

1

2

3

d

d

d

d

d

d

d

4

5

6

7 s 0

s s

1 2


y

d 0

1

2

3

d

d

d

d

d

d

d

4

5

6

7 s 0

s s

1 2

E

go. /e f''" l'a'6 n "l orrnt n

F(48,c)=5(r,;,le)

L"j;1,, 17kqi.i i /e. 6 uq ctr-h1'l lri ln -r I

A BC

Ao /.r

o1

4410

o ,, o ,o'ro7 s.c l .r \ o I' o: \ PiJ;i l r o1'' t\,tlP7lli, I '

"yf - (A' , f3,c,b) z Z (0,1,?, t , t ,7l

re.,ici i/c 3atc,a,Lltg'h'riatr) {, ^/t*rjonv,tv Li, Aotr'q

JL ' r l

A\CA,F

{',:i t-\',iit,'o'

l'": t'ii,"1l\:t , t ,

oo \o

r r ' o l !l ] r r 11

:2 - - ^ - a . ; t

@@-.s r cDl-l-qZ--iDSorooD

t ' L x 1

t.

Io 8x lI t Mvx3L

T, 1

J r J r J L J l l q r j JL J7

rt rq@

1,p't"-

+JzJ,5o




murat uzam

Text Box

Boolean Function Implementation with multiplexers

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

implementation with 4x1 multiplexer:

murat uzam

Text Box

implementation table

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

Example

sec;q' ,gi 'it ltn

Posi*{ v-

7"ulil l"iiL

H('sA)--.1J-(q"') = A

4 ---{-'...- Y' ^ \ \ , -5 ------'1 ,/-c 4/./.- V: AtBtc

\= 4.9 C- NoB--

So

NrbaD3

. t " r | - ' t 5 ' - 5 1N t1 an t L-oJt rt-

Ngch'f l-1'tl

Hcgul -' oLUt) - t

Lej"L fo

0 0 t0oI0er0 00

Veh'?iri l i

7- DJ" (V,'i) b,.g,hc,lo. (Denaulh'pkxo')

!tB,

' t Bn-,

I

b3 N,b, N' n -^ ; -?-wvv -

p0{ 1"7,s, lha,tin--L"- gtriyli Adl\ l .ap,r,

l^t=*>-Y=nt[+f) " " - {

Na,h'f - ANI) l-?'s ,

- ^ - . ' ^

0{lol l

4- E)Mi/x

NANDl"^ p,s, ue A.iivs -l-a"'

?le

0 R laep,1'

A _____-1-- Y8-----LP--_C- l

- t , AlzcA+B+'\ l -

t -

4:5-\-Y=A+B+az---------2'--LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



murat uzam

Text Box

A demultiplexer (DEMUX) basically reverses the multiplexing function. It takes digital information from one line and distribute it to a given number of output lines.

murat uzam

Text Box

p. 355 (340)

murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

n select inputs

murat uzam

Text Box

n 2 output lines

murat uzam

Text Box

data input

DEMULTIPLEXER A demultiplexer, abbreviated DMUX, is used when a circuit is to send a signal to one of many devices. This description sounds similar to the description given for a decoder, but a decoder is used to select among many devices while a demultiplexer is used to send a signal among many devices. However, any decoder having an enable line can function as a demultiplexer. If the enable line of a decoder is used as a data input, then the data can be routed to any one of the outputs and thus in that case the decoder can be used as a demultiplexer. As the name infers, a demultiplexer performs the opposite function to that of a multiplexer. A single input signal can be connected to any one of the output lines provided by the choice of an appropriate select signal. The general form of a 1-to-n demultiplexer can be seen from Figure 1. If there are “m” select inputs then the number of output lines to which the data can be routed is n = 2m. Although, not shown in Figure 1, in addition to the other inputs, the demultiplexer may have an enable line, E, for enabling it. When the demultiplexer is disabled with E set to 0 (for active-high enable input E), no output line is selected and therefore the input signal is not passed to any output line.

y 0

1

s s

s 1

0

y

y

i . . .

.....

n output lines input s ignal

m s elect inputs

. .

. n-1

m-1

Figure 1. The general form of a 1-to-n demultiplexer, where n = 2m.

Dmux_1_2: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

i 0 y

0 s 1 y

murat uzam

Highlight

Dmux_1_2_E: its’ symbol and the truth table.

Symbol Truth table

E

i 0 y

0 s 1 y

Dmux_1_4: with its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

0

1

2

3

y

s 1 0 s

y

y

y

i

Dmux_1_4_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

0

1

2

3

y

s 1 0 s

y

y

y

i

E

Dmux_1_8: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

y 0

1

2

3

4

5

6

7

s

0 s

s 1

2

y

y

y

y y

y

y

i

Dmux_1_8_E: its’ symbol and the truth table. Symbol Truth table

E y 0

1

2

3

4

5

6

7

s

0 s

s 1

2

y

y

y

y y

y

y

i

t1j,'L s4

L-Ap-btFtk LoiiK_

14 oô slatola Mu /h v, L..li. ( 7.2

, - '2 LzrarS D hzavn/.-a.../t L4a"* sa/"'f )

Iufr.q

2- EisJ! .L le_/u" //iv i Lra y'$ r

l1

t T. Iv|.lrttu U.rrrYA

B- A sh 61. 14,' l{i ,zi L,z.l'. (

1241L p",..t -. {<s,a AaE/1

( / k 4 t . d . t . t l

I/aa.q.S t1

Ln"v,n sol'/ )'.

f /y- f bpl..- 1,.+.^ a"-ûl\- l,4,,sr +.+.'Llt *,Jt FF.- e,b t,Jr l.- '.su,! )

L-û.n 5"t,, 'f ol" n\

Eu e, htI l-rcr l,.irdttada qltr'i.a&a al<iis ir.c- I oc-le( zs,nâ"l a"'<) s ; ag"a ) ltt

L;. lô""^ snh,'p Q4,'lair. /L l,s,...r,t /*,*e s*Ll. ,n,, /h.,t;L,-lSr L,^.^1,-,- q.,,d<tHlqt.ilq*otL i zl,?z b,> osilq.l.;. a la"cl,. lt-'/lor,l,t.

R (P'4\ : s$t hSG.J ) : Lor

BiSrAE L€

k/ act. ir . \( t .w Japof s-A ta I . l^ f

A

a::

wl rtLTtYi(P"g7ii2_

.q""n

R

1

ot l o,ll0 o l

>l 11

II

ah, r,lgoc

Lrj I l. s,". bo l;l4.l; 6; L 10 l o l o




murat uzam

Text Box

stable state

murat uzam

Text Box

unstable state

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

impulse

murat uzam

Text Box

lathces, flip-flops p. 385 (370)

murat uzam

Text Box

SEQUENTIAL LOGIC

murat uzam

Text Box

impulse

murat uzam

Text Box

timing diagram of active LOW input SR latch

murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

outputs make transitions

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

No Change (NC)

murat uzam

Line

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

invalid condition

murat uzam

Text Box

inputs

murat uzam

Text Box

outputs

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

L{,'/<_ t2

5A QC C oN,4.

)o2\

l r

&k

s(

a

AcF,rc hig t^,SB FF

(s"qHi )ldlpIanntS

4^Pvr )

" ,r.- 0 orr,tt'aq

uz*i"*s-R L"l.L (1,'t"^Jel)

Q - l - '< r.,H. - |

- , - tA 4t-

O X X

1 00, l o\| 10l1{

t-f4o

o

5,<

ras4s.t

.I

,l

I

rkto,l

10 o0

ot, c1

s-




murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

invalid condition

murat uzam

Text Box

No Change (NC)

murat uzam

Text Box

timing diagram of active HIGH input SR latch

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

outputs make transitions

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

The Gated SR Latch

murat uzam

Line

Lo1'"1<- 53@"t1,')

(.orp r lonmr;FF

D L"t.J, ( na-."Jal, )

e Ka^/fA Tert:pLeMe (etfet - - - - - - " ' ' \ / -

c s|e-fLo_J.L o-i-1 I

<. sR sq--J_Loo-J1z- I4-.% 1o

t-k Fli FhPiol brl lo" ' | .^ f l 'p f t" , ha

cftz- QAooo\lol ' l

e"Go1to

I

--{s--a}---D.- ;, I

[ '4r-{b -A}--4";l

I q T -

+

&Q.

1o\.{o rYO

J4i'r,-9ol^,<t c-l-sc-lhsSl"

ox,t o41

rJ(

(.'t

qet




murat uzam

Text Box

The Gated D Latch

murat uzam

Text Box

EDGE TRIGGERED FLIP-FLOPS

murat uzam

Text Box

dynamic input indicator

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

rising edge triggered D flip-flop

murat uzam

Text Box

falling edge triggered D flip-flop

murat uzam

Text Box

rising edge triggered JK flip-flop

murat uzam

Text Box

falling edge triggered JK flip-flop

murat uzam

Text Box

No Change (NC)

-T F/tp-FloP r3

a[]a4;r;-Yr{ uujO ? s FF^ ) '

^ e E )5 -K T '

^ cf ----)

5 - F .F T

D, - F

. D

Qq

E-r

9s94-DFF* c? I "r l LJptF ' , . . , 7

t o-T r r i

I

N T -F I- )

(o

IG




A sc^ L."

L!,'L- s4

EiLe-erc,ni1);;it}r.E

P?6

CIA

P.r-v-f

*

\* C,'lg, g,',,i lnn' s";fiFJls'

A"- - ug&i A 5t / , tEL( p at l p. .a4ourylr 5r4b4/

P9tI l -

-

*\q.

a

ft\ rkld a K4^,. l4h lLla_,lJ d.j:/L,.L/,

t l cvL '5R

OO

a4l 0

aJ+

-nT-1

_J1

A

4.''

h

oI

. --rLg

:1R ri-s

CLA c cR.

I=l

c

Rt

d^h*M,--*_)




murat uzam

Text Box

Asynchronous Preset and Clear Inputs

murat uzam

Text Box

Master-Slave SR Flip-Flop

LojiL tJi

@atJu' ston.)-fi,r :ugdaj T-11 Ftr.

-L1- o o lq" S, No cLsz

.[ 14 IQ"Qo fogjtc.-

Prj-l-s-t

pl

(AA"#u-sh"z) [ rp

- \ ,_.ral_ r-/t-1 I- ! r ' - . J L - |

,.54S?+

olID

r"-r Q---l" -1f-- '--.dc I OLI L- JJ_ -7




murat uzam

Text Box

Master-Slave JK Flip-Flop

murat uzam

Text Box

Master-Slave D Flip-Flop



murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle



murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Pencil

murat uzam

Pencil



murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle

L.j:L s(y3'bP

ct\

Qr

Q?

{rs

6r r lQO olQoo,lqI o l lr rld;

aA'-"




' (bu\^9" L.j"h--Etf-

c tt)h

G.4q

Qu

O3

o\

QE

o!Ollol l 'lYW{ffl*)




murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Stamp

)JAYICILA( i

L- As ",.,L-,'o.. S-r1,.-.1.- (Ilipple C-"'f.'\2- 5 "... Lzo"r S q3"rcrlar (P",",IU c.**-)

L"j,'L sV

39,-- tn 'r=f , 3i)n:b;fru

A s"nl" - n Srj,.-^lo.\

Herbi . FF' 2 'y" b5l . - J^ & 2 ' .1 . r4!c^

2" =-il" *>

2" , i\ -->Qt

Ftr s nj ,s,

a\qt

q3

n: {

n=- 6' I

rc

K

Lc.qr^+".l ,

t nr,t-!r. +3t..* \

\ .+

O, ,1"

o,11

34

ollot lAO

@, a, D es,",a \o(

J30

3 B,'/1,'l-B iaa.7 nAsaL-ni ' 'r ' 4lQ.Q,I)"'r,.,. cf

'la

3\

I,

0o ooo l .OI o0t Il0xt o Ir l tl l I

CPtqt3

tn+G

TL3

Tvg.U'ilL1l*{l'ri 'rhl+




murat uzam

Text Box

COUNTERS

murat uzam

Text Box

Asynchronous Counters (Ripple Counters)

murat uzam

Text Box

Synchronous Counters (Parallel Counters)

murat uzam

Text Box

Asynchronous Counters (Ripple Counters)

murat uzam

Text Box

A 2-Bit Asynchronous Binary Counter

murat uzam

Text Box

A 3-Bit Asynchronous Binary Counter

murat uzam

Text Box

propagation delay

murat uzam

Line

murat uzam

Stamp

murat uzam

Stamp

murat uzam

Stamp

murat uzam

Text Box

counter recycles back to 0

murat uzam

Line



murat uzam

Text Box

A 4-Bit Asynchronous Binary UP Counter

murat uzam

Text Box

state diagram

murat uzam

Text Box

count values

murat uzam

Text Box

flip-flop outputs

murat uzam

Text Box

counter recycles back to 0

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

The maximum possible number of states (maximum modulus) of a counter is "n" power of 2, where "n" is the number of flip-flops in the counter.



murat uzam

Text Box

An asynchronously clocked decade counter with asynchronous recycling



murat uzam

Text Box

An asynchronously clocked modulus-12 counter with asynchronous recycling

murat uzam

Text Box

flip-flop outputs

murat uzam

Text Box

count values

murat uzam

Text Box

state diagram

murat uzam

Text Box

temporary state necessary for recycling

murat uzam

Text Box

flip-flop outputs

murat uzam

Text Box

temporary state necessary for recycling

murat uzam

Text Box

truncated sequence



Loj;L 58Bz[''. /'' 8,7 be5 c'.- kat/ar 5.y otl

, 14 * ," . ' t ,

, l t ' e. L"J".

E g"u'

Qq Qr11

o-'t4olsogll

u ----Qz-"

1o

; ^

>( ({ )\-/

)<- cr- d

1Qe Qt Q '40 t0a-41,

o4Ji.4r, I

7'

2

o

Qr.Q,oo

t00 l

O O

t O ,

o 0 i

! '0' ' *r4 ' l oa0 4O l : 1,0i ,

. t o i 0

or l o/ D l 0t ,10

al i,ot4t i0

3i 0I

\ l ari ,6! lv l to\, ,

cp

o\

Qt

Qr

\*,.11"1qzr'ryc- .J'tJ/cl

I \I9-, ' * ' i

Qg

€,.r Itar 4tur!

t*\




murat uzam

Text Box

Modulus Counters with asynchronous recycling

murat uzam

Text Box

A 3-Bit Asynchronous Binary DOWN Counter



murat uzam

Text Box

flip-flop outputs

murat uzam

Text Box

count values

murat uzam

Text Box

A 4-Bit Asynchronous Binary DOWN Counter

murat uzam

Text Box

state diagram

o dl,ni

1, ' k^ 3-t ' Ss^lE^ sa7t( t

13 ' l"-^ f

'* 9zr! *a'Xen tqld' c,

0 'Jat n ( S /o ih-r,' v'7a

,9*' '

t ''

>:7' c I

7 4l'

iLu'i *ag * $e+f

,'tL, o,r&






murat uzam

Text Box

state diagram

murat uzam

Text Box

A 4-Bit Asynchronous Binary UP/DOWN Counter

murat uzam

Text Box

count values

murat uzam

Text Box

flip-flop outputs

murat uzam

Text Box

clock pulse

murat uzam

Text Box

K: control input : if K=1 count UP if K=0 count DOWN



murat uzam

Text Box

RESET (or setup) circuits

murat uzam

Text Box

Power ON RESET circuit

murat uzam

Text Box

to a circuit which is to be reset with a "logic 0" signal

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

to a circuit which is to be reset with a "logic 0" signal

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

Power ON RESET circuit with a reset button

murat uzam

Text Box

reset button

murat uzam

Line

FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C

FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C



FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C

FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C



FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C

+ V

R

RESET

SETUP

FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C

+ V

R

RESET

SETUP



FF1

J Q

C

K Q

S

R

FF2

J Q

C

K Q

S

R

Q1 Q2

FF0

J Q

C

K Q

S

R

Q0

CLK FF3

J Q

C

K Q

S

R

Q3 (M S B) (L S B)

HIGH

+ V

R

C

+ V

R

RESET

SETUP





Loj s7

Ko " /-rt I

k-o ^h'o I:4 -->= o ---5

t'let'; - Ca.'.-; Ya"ot gV* flt".t/<,oa Scgtct

";: Ss's'ê vovleuL&"lol

4<

| 3 't,t

i;e," o-

.!€^/KA o V sA i t L teAR

u, yt^ s'ff':,"- o "t{rr-,2.u'

'' Lr's "nlc

n Jol,!, !a ,va f lonaL. l y " , " "

Ja

'=---l \--' a bl,-b -u -;df oAEPje;l?'€-P

OD

o4

4o41

o->4 ---s

1 -->

; .

,txx'lxo

tqo

,l

O1

O ---> o




murat uzam

Text Box

A 4-Bit Asynchronous Binary UP/DOWN Counter

murat uzam

Text Box

Synchronous Counters (Parallel Counters)

murat uzam

Text Box

transition table for a JK flip-flop

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

present state

murat uzam

Text Box

next state

murat uzam

Text Box

x: don't care

murat uzam

Text Box

Design Steps for synchronous counters: 1. State diagram 2. Next state table 3. Flip-flop transition table 4. Flip-flop input functions 5. Karnough Maps 6. Logic Expressions for flip-flop inputs 7. Counter implementation

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

truth table

murat uzam

Text Box

we can use the following flip-flops for designing synchronous counters: JK flip-flops D flip-flops T flip-flops

murat uzam

Stamp

1o.1, L 6 o

lo t , , t - . (Jr , , ;

0Jo

oJA

o-5 t

t + l

l ) il )4

l )o

ttootoolo

l-t o

a+l

4+oo-r l

i ;bar l

o I coo 4 A4o | 40

o 4t 4loooI oo 4

Ixx

Q,,Q+ Qs Qz Q' Q, QrQz Q, Qz a,Q] nl r"l a ltz'a(^

{

ta

oo olot"+'l

o oo t0a \o

O 0 0o

tl).D^r I

0)ooJo

oJ0

o)o

o+l,t-rI

f^-tArl

4

oot4o 4 00 a)0

o 4 c4 D)O

0l4o o-o0 t 14

0o ob04

PqO&

O2

91

t0

t Q'q

^ J4= Q3QeQ,9:0r 9q

/.s-- Q"Q,,

J 3 : L { 2 L Y l

0u?

9,o,lir O;i

t r

l0

rr= QcQr

I-anQ-i

a0 0 l

) l

10

xt Y I 't1

X

&. Q'

o 0 Q t t t t o

0 l

t ,

X x J

{ J

0 k })

0 .{

tQ\lc

2 l

l l

i 0

03 o r I lA

, \

0 {7'- 4 )(

0

L.\

0a

,rl l

t ?

u0 a1 r ( I tI i)

fl r)

$ \

X

g"q

Kz = Q r[ r ] ) ' ' l ' ?

t1

t*

4 1 x 4x x { (

x ^'{

4. ,1 4

: lJ4 ' ' l

t l . o , u._ !?r i.t




murat uzam

Text Box

Design of a synchronous decade counter

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

present state

murat uzam

Text Box

next state

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

next state table

murat uzam

Text Box

flip-flop transition table

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

flip-flop input functions

murat uzam

Text Box

Karnough Maps

murat uzam

Rectangle

L"j, 't< 6 !

5{ : IV t - l

K2=Q\

J3c Q2QrL3 : QzQrj4 = ere"e,tsq= Qt

(r(I a I

;

€

*tgr o'Hr,n

;/eng- At-, /t- en^! e dog.' sdJc^ Ee4l.-o. s:dy rctO ---r {s / 4r-->O

tO -+ l - ->? - .1 3- : - . - - - ) /3 - )

0, -11

gz.ige s"y,er icin

t/0 --+9--r40

Ir,L3

{'t2^ + 41 )

'QqQ: QzQ,

//eJUq s.!tcl

T1 r 1L l : l

T L I Q I

Itt . QrJ3: QrQt,<3 : QaQ Li4 . e.Q.QrLq' QsQ.Ql

e,ce otor

J

sr "'l'I

Q1v3

J{ -- ,llll =- 1

E7 - - Qt'rj = QrQtzr -d 6lJq ' - uC t { rw,, - : -F-7 i - lfq I qgwl tlJ[

l"[ l"-'i




murat uzam

Text Box

Logic Expressions for flip-flop inputs

murat uzam

Text Box

Counter implementation

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Rectangle

murat uzam

Text Box

Design of a Synchronous 4 bit Binary Up/Down Counter

oz^L"j i lL

/t4"L

pl --

M:

a@! e::i:sej r r, 4l,v "<!,v,, /-c.1a/-1 crJ t,1t 7-

^^ê- ,<- / <-- e<--- l 1-^t=3

-> a ----) t2 -_> c -) ' - -"=

. \=- __

3u i sajaa Lir sdy,.(

gtgd ^

18 --> /t -> I'-,*!2, Se'/"-/"'nolz,1b,'r

Sen Lro n

"fuL, PzkL '4e .2-

rrt-1/.<t ; lo5a./g rntz -i/e-, v<-

-t- 4 - .l ')' 7- - . / l /






bağlı olarak sayıcı çıkışlarının (PB3, PB2, PB1 ve PB0) PB7’deki sinyalin 1’den 0’a her düşüşünde PA0=1 olduğu durumda 0’dan 15’e doğru (ikilik olarak 0000 değerinden 1111 değerine doğru) yukarı, PA0=0 olduğu durumda ise 15’ten 0’a doğru (ikilik olarak 1111 değerinden 0000 değerine doğru) aşağı sayma değerlerini gösterdiğini gözlemleyiniz. Sayıcı belirli bir yönde sayarken (örneğin yukarı doğru) sayma yönü değiştirildiğinde sayıcının ulaşılan sayma değerinden itibaren diğer yönde saymaya devam edildiğine dikkat ediniz. Hatırlanacağı üzere 4 bitlik asenkron yukarı/aşağı sayıcıda sayma yönünün değiştirilmesiyle birlikte sayıcı çıkışları tetikleme girişinin düşen kenarından önce rastgele değişmekteydi, yani sayıcı değeri kaybolmaktaydı. Senkron sayıcıda ise böyle bir problem meydana gelmemektedir. 5.4.2.4. Senkron Sayıcı Tasarımı: Bir sayıcı, tetikleme darbeleri uygulanarak önceden belirlenmiş bir sırayla sayma işlemi gerçekleştiren bir sıralı (ya da ardışıl) (sequential) devre olarak tanımlanabilir. Sayıcı devrelerinde herbir tetikleme darbesi ile sayıcı bulunduğu durumdan bir sonraki duruma geçmektedir. Bir sonraki sayma durumu tamamen o an içinde bulunulan duruma bağlıdır. Bu sebepten sayıcıların sayma sırasını temsil etmek üzere sonlu durum makinalarının (finite state machines) ya da kısaca durum makinalarının kullanımı oldukça yaygındır. Senkron sayıcılarda, sayıcı tasarımında en yaygın olarak kullanılan yöntem sayma değerleri içindeki en büyük sayıyı ikili (binary) olarak ifade edecek şekilde yeterli flip-flop kullanmak ve buna göre kullanılacak olan herbir flip-flop için gerekli giriş fonksiyonunu en sade şekilde bulmaktır. Örneğin, sayma işleminde en büyük sayı değeri 21 (ikili olarak = 10101) sayısı ise bu sayma işlemi için toplam 5 tane flip-flop kullanmak gerekmektedir. Çünki 25 = 32 olduğundan 5 flip-flop kullanarak 0’dan 31’e kadar sayma işlemi gerçekleştirilebilir. Bu yöntemde flip-flop çıkışları sayıcı çıkışlarına eşittir. Bu yöntem flip-flop sayısından tasarruf etmek için kullanılan bir yöntem olarak düşünülebilir. Fakat bu yöntemde eğer sayma değerleri büyük olursa flip-flop giriş fonksiyonları kompleks hale gelir ve kolaylıkla sadeleştirilemez. Bu yöntemde takip edilecek işlem sırası aşağıdaki gibi özetlenebilir:

1- Sayıcı bir durum makinası ile ifade edilir. 2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısı belirlenir. 3- Sayıcıya ait durum tablosu oluşturulur. Bu tablo sayıcının bulunduğu sayıdan (tn) bir

sonraki sayıya (tn+1) geçişini ifade eder. 4- Kullanılan flip-flop tipine ait uyarım tablosundan faydalanılarak flip-flop

çıkışlarındaki değişimleri elde etmek için flip-flop giriş fonksiyonlarının ne olması gerektiğini gösteren sayıcı tablosu oluşturulur.

5- Her bir flip-flop girişi için bulunan fonksiyonlar sadeleştirilir. Karnough haritası ile sadeleştirme yapılması durumunda fonksiyonların haritaya yerleştirilmesinden sonra haritada boş kalan yerler ‘ne olursa olsun’( : don’t care) olarak işaretlenir.

6- Bulunan sadeleşmiş fonksiyonlarla senkron sayıcı devresi çizilir. Bu işlem basamaklarını bir örnek üzerinde inceleyelim.

ÖRNEK 5.17. 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı devresini; a). JK flip-floplar kullanarak tasarlayınız. b). T flip-floplar kullanarak tasarlayınız. c). D flip-floplar kullanarak tasarlayınız ve PICBIT’te gerçekleştiriniz.



murat uzam

Stamp



CEVAP a): 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı devresini JK flip-floplar kullanarak tanımlanan işlem sırasına uygun bir şekilde tasarlayalım.

1- Sayıcıyı bir durum makinası ile ifade edelim: Şekil 5.194’te 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcı devresine ait durum makinası görülmektedir.

flip-flop çıkışları = sayıcı çıkışları: (Q2Q1Q0)

0 0 0 0 1 0

0 2 4 6 1 3 5 7

1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Şekil 5.194. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum makinası ve her bir durum için flip-flop çıkışları.

2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısını belirleyelim: Bu örnek için kullanılacak olan

flip-flop tipi JK flip-flop olarak verilmiştir. Sayıcıda kullanılan en büyük sayı değeri 7 olduğu için bu sayma işlemini gerçekleştirmek için 3 tane flip-flop kullanmak yeterli olacaktır. 3 tane flip-flop kullanarak toplam 8 tane (23 = 8) yani 0’dan 7’ye (23 – 1 = 7) kadar sayma işlemi gerçekleştirilebilmektedir.

3- Sayıcıya ait durum tablosunu oluşturalım: 0246135702...

şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum tablosu Tablo 5.34’te görüdüğü gibidir. Dikkat edilirse sayıcıdaki her bir sayı değişimi tek tek bu tabloda yer almaktadır.

Tablo 5.34. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait

şimdiki ve sonraki durumda sayı değişimlerini gösteren durum tablosu. Şimdiki durum

tn Sonraki durum

tn+1 (ikili)

Q2Q1Q0 Onluk sayı

(ikili) Q2Q1Q0

Onluk sayı

000 0 010 2 010 2 100 4 100 4 110 6 110 6 001 1 001 1 011 3 011 3 101 5 101 5 111 7 111 7 000 0

4- Sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturalım: Tasarlanacak olan sayıcıya ait sayıcı

tablosunu oluşturmak için JK flip-flop’a ait Tablo 5.35’te görülen uyarım tablosundan faydalanılmıştır. Hatırlanacağı üzere flip-flop uyarım tablosu flip-flop çıkışındaki değişikliklerin elde edilebilmesi için girişlerin ne olması gerektiğini gösteren tablodur.



murat uzam

Text Box

next state table

murat uzam

Text Box

present state

murat uzam

Text Box

next state



Uyarım tablosunda sayıcı için flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu değişimlerin elde edilebilmesi için flip-flop girişine uygulanması gereken giriş fonksiyonları yer almaktadır. Sayıcıya ait sayıcı tablosu Tablo 5.36’te görülmektedir.

Tablo 5.35. JK flip-flop’un uyarım tablosu

Qtn Qtn+1 J K 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Tablo 5.36. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcıya ait sayı değişimleri,

flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu sayıcı için kullanılacak JK flip-floplara ait giriş fonksiyonlarını gösteren sayıcı tablosu.

tetikleme

flip-flop çıkışları flip-flop çıkışlarındaki değişimflip-flop giriş fonksiyonları

CP Q2Q1Q0 Q2Q1Q0 Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0tn tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn tn tn tn tn 0 000 010 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 010 100 0 1 1 0 0 0 1 1 0 2 100 110 1 1 0 1 0 0 0 1 0 3 110 001 1 0 1 0 0 1 1 1 1 4 001 011 0 0 0 1 1 1 0 1 0 5 011 101 0 1 1 0 1 1 1 1 0 6 101 111 1 1 0 1 1 1 0 1 0 7 111 000 1 0 1 0 1 0 1 1 1

5- Her bir flip-flop için bulunan fonksiyonları sadeleştirelim: Sadeleştirme işlemine

tabi tutulacak flip-flop giriş fonksiyonları şu şekildedir:

J2(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3) + d(4, 5, 6, 7), K2(Q2,Q1,Q0) = m(6, 7) + d(0, 1, 2, 3), J1(Q2,Q1,Q0) = m(0, 1, 4, 5) + d(2, 3, 6, 7), K1(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3, 6, 7) + d(0, 1, 4, 5), J0(Q2,Q1,Q0) = m(6) + d(1, 3, 5, 7), K0(Q2,Q1,Q0) = m(7) + d(0, 2, 4, 6).

Bu giriş fonksiyonlarını Karnough haritalarına Şekil 5.195’te görüldüğü gibi yerleştirip flip-flop’lar için sadeleşmiş giriş fonksiyonlarını buluruz.



murat uzam

Text Box

JK flip-flop transition table

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

present state

murat uzam

Text Box

next state

murat uzam

Line

murat uzam

Line



Şekil 5.195. JK flip-flop giriş fonksiyonlarının Karnough haritalarıyla sadeleştirilmesi.

6- Bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonlarıyla sayıcı devresini çizelim: Bir önceki

işlemde bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonları kullanılarak sayıcı devresi JK flip-flop’larla Şekil 5.196’da görüldüğü gibi elde edilir.

FF1

J Q

C

Q

FF2

Q

C

Q

Q1

FF0

J Q

C

Q

Q0 (LSB)

Tetikleme sinyali

J

Q2 (MSB)

K K K

1

Şekil 5.196. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcının JK

flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilmesi. CEVAP b): 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı devresini T flip-floplar kullanarak tanımlanan işlem sırasına uygun bir şekilde tasarlayalım.

1- Sayıcıyı bir durum makinası ile ifade edelim: (a) şıkkında görülen Şekil 5.194’te 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcı devresine ait durum makinası verilmiştir.

2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısını belirleyelim: Bu örnek için kullanılacak olan flip-flop tipi T flip-flop olarak verilmiştir. Sayıcıda kullanılan en büyük sayı değeri 7 olduğu



murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

Karnough Maps



için bu sayma işlemini gerçekleştirmek için 3 tane flip-flop kullanmak yeterli olacaktır. 3 tane flip-flop kullanarak toplam 8 tane (23 = 8) yani 0’dan 7’ye (23 – 1 = 7) kadar sayma işlemi gerçekleştirilebilmektedir.


şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum tablosu (a) şıkkında görülen Tablo 5.34’te verilmiştir.

4- Sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturalım: Tasarlanacak olan sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturmak için T flip-flop’a ait Tablo 5.37’de görülen uyarım tablosundan faydalanılmıştır. Uyarım tablosunda sayıcı için flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu değişimlerin elde edilebilmesi için flip-flop girişine uygulanması gereken giriş fonksiyonları yer almaktadır. Sayıcıya ait sayıcı tablosu Tablo 5.38’de görülmektedir.

Tablo 5.37. T flip-flop’un uyarım tablosu

Qtn Qtn+1 T 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0


flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu sayıcı için kullanılacak T flip-floplara ait giriş fonksiyonlarını gösteren sayıcı tablosu.

tetikleme


CP Q2Q1Q0 Q2Q1Q0 Q2 Q1 Q0 T2 T1 T0 tn tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn tn 0 000 010 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 010 100 0 1 1 0 0 0 1 1 0 2 100 110 1 1 0 1 0 0 0 1 0 3 110 001 1 0 1 0 0 1 1 1 1 4 001 011 0 0 0 1 1 1 0 1 0 5 011 101 0 1 1 0 1 1 1 1 0 6 101 111 1 1 0 1 1 1 0 1 0 7 111 000 1 0 1 0 1 0 1 1 1



T2(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3, 6, 7), T1(Q2,Q1,Q0) = m(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), T0(Q2,Q1,Q0) = m(6, 7).

Bu giriş fonksiyonlarını Karnough haritalarına Şekil 5.197’de görüldüğü gibi yerleştirip flip-flop’lar için sadeleşmiş giriş fonksiyonlarını buluruz.



murat uzam

Text Box

T flip-flop transition table

murat uzam

Text Box

present state

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

next state

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box




Şekil 5.197. T flip-flop giriş fonksiyonlarının Karnough haritalarıyla sadeleştirilmesi.

6- Bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonlarıyla sayıcı devresini çizelim: Bir önceki

işlemde bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonları kullanılarak sayıcı devresi T flip-flop’larla Şekil 5.198’de görüldüğü gibi elde edilir.

FF1

T Q

C

Q

FF2

Q

C

Q

Q1

FF0

T Q

C

Q

Q0 (LSB)

Tetikleme sinyali

T

Q2 (MSB)

1

Şekil 5.198. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcının T

flip-floplar kullanılarak gerçekleştirilmesi. CEVAP c): 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan bir senkron sayıcı devresini D flip-floplar kullanarak tanımlanan işlem sırasına uygun bir şekilde tasarlayalım.

1- Sayıcıyı bir durum makinası ile ifade edelim: (a) şıkkında görülen Şekil 5.194’te 0246135702... şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcı devresine ait durum makinası verilmiştir.

2- Kullanılacak flip-flop tipi ve sayısını belirleyelim: Bu örnek için kullanılacak olan flip-flop tipi D flip-flop olarak verilmiştir. Sayıcıda kullanılan en büyük sayı değeri 7 olduğu için bu sayma işlemini gerçekleştirmek için 3 tane flip-flop kullanmak yeterli olacaktır. 3 tane flip-flop kullanarak toplam 8 tane (23 = 8) yani 0’dan 7’ye (23 – 1 = 7) kadar sayma işlemi gerçekleştirilebilmektedir.


şeklinde periyodik olarak sayan senkron sayıcıya ait durum tablosu (a) şıkkında görülen Tablo 5.34’te verilmiştir.



murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box

Karnough Maps



4- Sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturalım: Tasarlanacak olan sayıcıya ait sayıcı tablosunu oluşturmak için D flip-flop’a ait Tablo 5.39’da görülen uyarım tablosundan faydalanmıştır. Uyarım tablosunda sayıcı için flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu değişimlerin elde edilebilmesi için flip-flop girişine uygulanması gereken giriş fonksiyonları yer almaktadır. Sayıcıya ait sayıcı tablosu Tablo 5.40’ta görülmektedir.

Tablo 5.39. D flip-flop’un uyarım tablosu

Qtn Qtn+1 D 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1


flip-flop çıkışlarındaki değişim ve bu sayıcı için kullanılacak D flip-floplara ait giriş fonksiyonlarını gösteren sayıcı tablosu.

tetikleme


CP Q2Q1Q0 Q2Q1Q0 Q2 Q1 Q0 D2 D1 D0 tn tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn+1 tn tn tn 0 000 010 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 010 100 0 1 1 0 0 0 1 0 0 2 100 110 1 1 0 1 0 0 1 1 0 3 110 001 1 0 1 0 0 1 0 0 1 4 001 011 0 0 0 1 1 1 0 1 1 5 011 101 0 1 1 0 1 1 1 0 1 6 101 111 1 1 0 1 1 1 1 1 1 7 111 000 1 0 1 0 1 0 0 0 0



D2(Q2,Q1,Q0) = m(2, 3, 4, 5), D1(Q2,Q1,Q0) = m(0, 1, 4, 5), D0(Q2,Q1,Q0) = m(1, 3, 5, 6).

Bu giriş fonksiyonlarını Karnough haritalarına Şekil 5.199’da görüldüğü gibi yerleştirip flip-flop’lar için sadeleşmiş giriş fonksiyonlarını buluruz.

Şekil 5.199. D flip-flop giriş fonksiyonlarının Karnough haritalarıyla sadeleştirilmesi.



murat uzam

Text Box

D flip-flop transition table

murat uzam

Text Box

present state

murat uzam

Text Box

next state

murat uzam

Line

murat uzam

Line

murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box


murat uzam

Text Box

Karnough Maps



6- Bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonlarıyla sayıcı devresini çizelim: Bir önceki işlemde bulunan sadeleşmiş giriş fonksiyonları kullanılarak sayıcı devresi D flip-flop’larla Şekil 5.200’de görüldüğü gibi elde edilir.

FF1

D Q

C

Q

FF2

Q

C

Q

Q1

FF0

D Q

C

Q

Q0 (LSB)

Tetikleme sinyali

D

Q2 (MSB)

Şekil 5.200. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcının D flip-floplar

kullanılarak gerçekleştirilmesi.

Şekil 5.200’de görülen senkron sayıcıyı PICBIT’te gerçekleştirmek için Şekil 5.201’de görülen devre elde edilmiştir. Buna göre bu sayıcıda 3 adet yükselen kenar tetiklemeli DFF elementi (D flip-flop) (DFF.0, DFF.1 ve DFF.2) kullanılmıştır. PICBIT’te D flip-flop’ların girişlerini bağlayabilmek için M00, M01 ve M02 marker’ları kullanılmıştır. AND kapılarının çıkışlarını ifade etmek için M03 ve M04 marker’ları kullanılmıştır. Tetikleme darbesi olarak T = 1048.576 ms zaman aralığına sahip TIMER.11 kullanılmış ve böylelikle sayıcının 1 saniyeye yakın aralıklarla sayması sağlanmıştır. Tetikleme sinyallerinin değişimi PB7 çıkışından, flip-flop çıkışları Q2(MSB), Q1 ve Q0(LSB) sırasıyla PB2, PB1 ve PB0 çıkışlarından dışarıya verilmiştir.

FF1

D Q

C

FF2

Q

C

Q1

FF0

D Q

C

Q0 (LSB)

D

Q2 (MSB)

tetikleme girişi

PB7=TIMER.11 (1048.576 ms)

M 00 M 01 M 02

M 03

M 04

PB0 PB1 PB2

Şekil 5.201. 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 0, 2, ... şeklinde sayan senkron sayıcının DFF elementleri

kullanılarak gerçekleştirilmesi.



murat uzam

Text Box


murat uzam

Stamp

clock Flip‐flop outputs transitions on flip‐flop outputs flip‐flop input functions CP Q3Q2Q1Q0 Q3Q2Q1Q0 Q3 Q2 Q1 Q0 J3 K3 J2 K2 J1 K1 J0 K0

tn present state

tn

next state tn+1

tntn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tn tn tn tn tn tn tn tn

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

J Q J Q J Q J Q

K Q’ K Q’ K Q’ K Q’



clock Flip‐flop outputs transitions on flip‐flop outputs flip‐flop input functions

CP Q3Q2Q1Q0 Q3Q2Q1Q0 Q3 Q2 Q1 Q0 D3 D2 D1 D0

tn tn tn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tn tn tn tn

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

D Q D Q D Q D Q

Q’ Q’ Q’ Q’



clock Flip‐flop outputs transitions on flip‐flop outputs flip‐flop input functions

CP Q3Q2Q1Q0 Q3Q2Q1Q0 Q3 Q2 Q1 Q0 T3 T2 T1 T0

tn tn tn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tntn+1 tn tn tn tn

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

T Q T Q T Q T Q

Q’ Q’ Q’ Q’



'o\p' ^-3

ns -t -t t- '* o'

c-44; i ; i 'o4 ' ' . " (.-. :,1 ,' . -JJ-

91e lle9J-.1 199-(

.4t

5e),1:tc=c t" : t to r c- . t -^r r- : t , c,@g'C.r ( l

c'.5:.5"'.{,-Qr I

l- l^->-, ,

t - l

a j J !<. !d la,-e, ri-

:) D i-J\ca<Y-o.v-. \ -

c) sa

r : r ! : r t : l " l

1 : ., - t t t 2b r tV ' b )

( '-s€

o o1r ,l041 4a| : A4A' , a l^ , a^ |

2 ,

3 : aa4 AOCi l . . . . t .: n 1 a / \ , t l

* 1 ' - " t , . t 11 '_--P,---

o ->4 l+o

j'it;'1,l.j:lii,1, I"J" I

Qal

"*1;-;l' -r"

{o'n Ia ->o Inarl

l - io

oeoo+o

O-t,{

U-' J

o-> 4

tr- llerrf4f4" t t" i,. l

i i i lx 1,t ]x;o I, l" lnlr I

t l t ix ia lt iy't

i i i io lx lx jr II j" lo ["

-l- -r .t_ l _J

€ ,-r9aliffi, s..4 /d>;

q , ^

aa'-

onlIr4 IIIlo l

tX 4

X

r lta

J=-.' , {^r J2 t 51

A^^;i=---L S' ' qn

. . , | , !6 :a ,OJ \J J , \ \ 'JCI

in-i-*-1

orloixloairrh-T\l 'a l

# l ircjo''1to1

o

oa

t l

lo

v .Jd

5

@

04l4

to

FX xI

(

"troqo 4'\

I4l,o

vcl/.1 | '

x,x,(

r4

ILOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



'/p-n]€? t ",; ^ r ,n4 ; "

[,.-jtk- o u

1'

1.,

, I

Lq) s,i.l--,.,,.' de,.,o...,

a" A

Ij

,--J

----l t--]i l l - lb. r l - r - l

! ----r t ..-

î | ,--> lC /, --. ^t A-a3-+5-+r -*)

(c-) ; ,-Llrar n qdaL rn L

tc.{.tc

- ' l ' - - t a r l ) - rO4 ' -e {Or'i *.> a ---5 3 --= 5

0

CP

tnr j t ' , : t{ . r

o-attt-.r ',rt 1'{ i l .'-r-) i I -.r:l : '1 i

3C3 iO-ri i ' - ,". i : i ' )al ie Ci i ll i i . .) ' \ l ' , ) ' l . -r ii l

: O,t l j r . , 1-r 1' ' . : , 1 i ' - : i | : i 4

1

r3,. *t! € I

)1iii i




t . i t r t t .

Qr, ,,9-a-

. r t r l r [ l t r r tL l r i

6

OtIt'11\

O h.

C4

)l_r'1

o \ . " '

l i i t i lL: . l l . i l iELi ,

L;J;l,uLfrE l:,

q2 62\",..1N

rEho"loul4,110

0,r(

-;/

u_IL,/')

' t l

04 I -) 1cl -J o 1o --+ ool * coo-+o r I




lRs rt, 'p-etop 1

R-S

sq

L.jiLIeo * \ - . " , j - - o+b6 -2__,../t"

-hL

'no --r ,

5R )o r"na

s e,*o

,t,tc

" )

4Io

rJe

olol,rlol4l

-- o {c+

looco,l

. ocF. Iq( t+ l ) { , lo I G&\t toiJ.lgsursttl::

.aj

oII

olO{tOi044

<- t e:O'&''r

r'e-Se+(s --0, R=l

"]"'''( q qsalz-)

so nr")

S o r..a)

q

SR

4ol1'ol

, , | {

r i{)

9ore/Ylra s€-+

[5= 1,R.=o&"s"" 'o)Se-t \15'-o ,L'-l ea so""S

(YeseL)

4o

Qcty

-lL qq5

lo

o{ooll

, lO40ol04,t 4

s4-fa<- I A" l '&"s* ' )

re so-f(s--0, P' l 'Jons^'4

(y"*L)o -:rL-

Ql+nloDa\lot l

QrnA

II

Y qsq,?'

61 booottol r

Qc+l!..,1;i;tr (

FFILOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



L.-iiLLI

oI

oo4{

lrlo

o o o,o0 !

o\\lo olol

l tol l r

Q=(66r \t(eo'E.\

q

q

q --(Q^r)+(0,r' )

61 = )o




r 6 \ r - lD Fr iP- t " lo #Jh=FI.tF Llir-u

Q =@r)16qî1

Q =(d, -[)+(e^.T )

q,--b

a =(Gr)+[qnz 15 lL lQ

l ) O laîi \+

T

V-

Q =(q'^r,)+ (e^ E-) I = (F^f )t[q,f )JK-_>DFT

Qo=(q-^1'*(q"E) a--(aÛ.t(q"b)=\

e\LtLq

Q-- d;tQ^ta

q

t l[:n"p

FF --r 5r F

ffi--.>t F-r

A= {e^-l )+(oni ) ,A f..\r( L l)LOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



i6qj-crLf I

Q=b

e -- q;Trq^r-

o -,6; ,al l + q^ (d;-)Q = Q^b +en (e^ *E)q = e-nN+ e^*ey,[=

=dd rQnI+entr

L.-j;tc- 6,

c=dr*e^T

NQnQOos

TQa

oc--I

$Q"

D' w',\

oooA

lilrIl1

0o0It

lI

oodt,lorlfo-- o1olr----:r[__YJt l

oc Iy'rt l

0rl6 c-"ILr0r

I to{tr

)I

-;i -

*l -:iai

0t,

=6

t_-- -J




uj;L9a

J K- ETIT

o?Otlof {

Qnr1

(

k-q

l t \ J (

c\lt

o,l0

I

.T

l l-Q,r.

* t o , | 4 '

1 | "lA'I t ' \0

r'a CaLOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



L.i;L+l

^ ^ - z r r ?b1 =r$n I T ta^ |

r[^+rQ"

TQ"Oc

- tO \:'-? | Q

_.,.1 |

;7\ ".-

Jg

kq

v1

4utl

0ir0l l

(l = Q" J -t Lf^ F-

^ ;

Q= OnT tt{" ' \

= Q^(vqltnt")* Q" (YO^+rQ")= G; + a" (; a-"). (t-o" )=d;r +q" (T+a). ([+n" )--r]^r +q^ (32+ro"+q".2)=6: + Q^JIZ+ Q.E '.- ' QnZ ( f+l )

I

\ o =6nJ + o"l4 \L.-# '.-..'.-*_-*'.._+

T

e

ft's)

Tq

r-fLOJİK DEVRELER DERSİ --- DERS NOTLARI KISIM 1 http://host.nigde.edu.tr/muzam/ Doç. Dr. Murat UZAM



IIItI

III. l

c.iL t)

({? 'l

'fu Es efegt*r- 6fsE+,-e frg*e-'

:-

Dza2,

n

4

IJ

c{

CP?




t=b--" '. AE' Gr-*\t-rD-t c- ArE_--

Sr nau Sr'f rs,-'

' 1 ;

!:.T l{r---t--o l8''tla,




A r \ V - A 1 r -e,a) v'-''- ' ": . Y 9

u-- l-_/

te(




R---r-J= ct8P - L'.

(^

{4i l

b

II

Il1t l{'I

.1

t q; ^ iL; g'ziSie

B c,,Lt1/a", ieirt

s ldrf"^'lan h,

])aL L,a6.,g,, 'r,a ' l

' 'r,,L,f uet k'/^-a-:"'

aL t,fr. 9/a-atSt 77.^c-/.n. . 4

p, riS/<.&-t 4,,v, '{o;r^tt d

o/o,u-^ /, s, fi. O /ur.qt[.5/*-

a

orl




Lcp!

e.' !

a' I

L a,i

u J- ) -ko4 i / : '< , r ' t /L

r rz lO

O 0 i qJro t i QrOl 4' l _:-




T

It

t - ? )

Y' lYr

I ' , ) .^ --\ | Jg

t' | --,-o t) i:.t4+-\ t , l \QoI _'{-'::-,_:--_-

,,7* B, p.l. lrn ion uq /a- TrL

qle,", re, /o-,^ r/t- i "/',"L 'l '

, /u'o L-

aln,r /o I




,ea/)

Y- 6*

VB

2

;\ye

rlX

;tyc-

,//ti

<P

;ttA

nâ! g

ci O t/3

i ,aa/l4

() r)! a

/ ia

J t { - - lu--l-"-=

c? Oi sn

t l I

, l l ,

I a1+

r / Ia"




@\YA JE 4h

, (A)

lQ-

I

// ! l

CP

?n:*qs

a.

:;'i-, t

iaI

qo

/ ---+\ '-.r- A.g{\ -4 )-

l*

. I \' t'

., ̂ .\.". ':l' ,. \ , - / ' -

a e tuo

-1 r . ! ' ' r ^ ' I . , . , - ' ' - . , . r " -"

r, \ \ *t t1 ,."r i ' '^ r ' \

1')", ,^ o

:o '




/f-

D I Q"+'1------r---_--

"l ur1 t

1 t) r - 4 \

Qn +'l@o4^4L'l l

I&

/F)E

RQ.,@_sQ

a;




I

r l - - - * it \ i

.--1,--.. _!!_

, ' ,) , , t l !

,t

].

1o

i - - ' I . 'J , / . ;

1 ' I r ; l '

i

6sr Gft{, , ;

'!

5-\r./ cf r-- C.tp

k<. Qn




Documents

Lojik Devre Girisi Ders Notlari M UZAM