LOOGIKA MÕISTE JA AJALUGU Loeng 1

Loogika mõiste

• Sõna loogika kolm tähendust

• 1. Loogika kui sündmuste seostatus, seaduspärasus

• 2. Loogika kui väidete seostatus

• 3. Loogika kui teadus, mis uurib seoseid väidete vahel

Loogika viisid:

• matemaatiline loogika,

• filosoofiline loogika,

• dialektiline loogika,

• jne

Antiikloogika

Kreeka filosoof Parmenides

• (5 sajand e.m.a.) – Parmenidese õpilane Zenon Eleast (5 sajand

e.m.a.) põhjendas Parmenidese vaateid kuulsate Zenoni paradokside ehk apooriate abil, milles ta näitas, et ruumi ja liikumist pole tegelikkuses olemas.

Zenoni paradoks

• Te väidate, et liikumine on olemas, seega saab kõndida mööda teed punktist A punkti B. Enne punkti B jõudmist peate läbima pool teed, s.o. punkti C. Liikudes punktist C edasi B suunas peate jällegi läbima pool teed C ja B vahel, s.o. punkti D. Liikudes punktist D edasi B suunas peate jällegi läbima pool teed, jne jne. Seega jääb teil alati läbida pool mingist teelõigust ja te ei jõua kunagi punkti B.

Zenoni paradoks

• Zenoni paradokside loogiline struktuur oli väite põhjendamine väite vastandist absurdsete järelduste tuletamise teel: nn. reductio ad absurdum.

Aristoteles

• Aristotelese loogikaalased kirjutised koosnevad kuuest teosest koondnimetuse-ga Organon (tööriist). Aristotelese jaoks ei olnud loogika mitte üks teoreetilistest teadustest (need olid füüsika, matemaatika ja metafüüsika), vaid tööriist kõigi teaduste jaoks.

Eukleidese õpilased ja stoikud

• Kreeka geomeetri Eukleidese (430-360 e.m.a.) õpilased Diodorus Cronus (4. saj, e.em.a) ja Philon tegelesid loogiliste mõistatustega. Väidetavalt avastasid nad nn. valetaja paradoksi: ``Ma ütlen, et ma praegu valetan. Kas minu väide on õige või vale?''.

Eukleidese õpilased ja stoikud

• Stoikud uurisid, kuidas saab loogiliste sidesõnade (ja, ei, või, kui...siis) abil lihtsamatest lausetest keerulisemaid kokku panna ja kuidas näidata selliselt moodustatud lausete õigsust.

Keskaegne loogika

Araabia loogika

• Peamised 9. sajandi autorid olid al-Kindi (805-873) ja Muslim al-Farabi (873-950).

• 11. sajandi peamine autor oli Ibn Sina ehk Avicenna (980-1037).

• 12. sajandi olulisim araabia loogik oli Hispaanias elanud Ibn Rushd ehk Averroes (1126-1198).

Loogika taastärkamine Euroopas

• 13. sajandi tuntumateks teosteks on olemasoleva loogikakirjanduse kokkuvõtted ja olulisemad autorid on Petrus Hispanus - hilisem paavst Johannes XXI - ning John duns Scotus (1266-1308). Kuulsaim autor on kahtlemata katoliikliku teoloogia alustala Aquino Thomas, kes vaatamata hulgale ratsionaalsetele jumalatõestustele printsiibil, et miski ei saaks olla olemas, kui poleks alguspunkti, kirjutas otseselt loogikast siiski ainult kaks vähetähtsat teost.

Loogika taastärkamine Euroopas

• Keskaegse loogika hiilgeajaks loetakse 14. sajandi esimest poolt ja keskusteks Oxfordi ning Pariisi Ülikooli. Esimeses kirjutas William Ockhamist (1285-1347), tuntud kui``Ockhami habemenoa'' printsiibi autor, mõjukaSumma logicae. Samuti Oxfordiga seotud Walter Burley teos De puritate artis logicae oli Ockhami suhtes ülikriitiliselt meelestatud. Mõjukaim selleagne Pariisi loogik oli Jean Buridan.

Loogika pärast Renessanssi: 16. sajandist 19. sajandi keskpaigani

16. ja 17. sajand

• Renessanssi seostatakse kreeka-rooma klassikute ausse tõstmisega

• 17. sajand oli aeg, mil tänu sümbolite ja sümbolkeele kasutuselevõtmisele tehti väga suuri edusamme matemaatikas.

• Samasuguseid sümbolsüsteeme püüti luua ka loogika jaoks.

Leibniz

• 17. sajandi universaalne suurkuju Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) lõi 1680. aastatel loogikasüsteemi, mis on vägagi sarnane George Boole'i süsteemiga aastast 1847. Ometigi loetakse matemaatilise ja sümbolloogika rajajaks just Boole'i, mitte Leibnizit. Üksikud erandid välja arvatud, polnud Leibnizi loogikaalastel ideedel ning avastustel järgneva kahe sajandi jooksul praktiliselt mõju.

Leibniz

• Mõjutatuna nii Ramon Lulli ideedest kui matemaatika arengust püstitas Leibniz ülesande luua universaalne sümbolkeel (lingua characteristica universalis) ja seda keelt kasutav nn ``arutlemise aritmeetika'' (calculus rationator), mille abil saaks algoritmiliselt või mehaaniliselt tuletada uusi tõeseid väiteid ja kontrollida arutluste korrektsust. Leibniz oletas, et niisuguseid tuletusi ja kontrolle saaks teha spetsiaalse masina abil.

18. sajand ning 19. sajandi algus

• Gottfried Ploucquet ehitas Leibnizi ideedel, kuid mitte Leibnizi süsteemil baseeruva lausearvutuse sümbolsüsteemi. Ploucquet tõi sisse kvantorid ``iga ...'' ja ``on olemas ...'', tõsi küll, suhteliselt kohmakal ja piiratud viisil.

18. sajand ning 19. sajandi algus

• Johann Heinrich Lambert konstrueeris, tõenäoliselt Leibnizist sõltumatult, Leibnizi süsteemiga sarnase sümboolse loogikasüsteemi, kus ta tõi olulise uuendusena sisse matemaatikast tuttava funktsiooni mõiste ja kasutas seda mitmekohaliste suhete (nagu näiteks ``A on B isa'') tähistamiseks.

18. sajand ning 19. sajandi algus

• Ülimõjukad Saksa filosoofid Immanuel Kant (1724-1804) ja Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831) tegelesid muu hulgas samuti sümboolse loogikaga, kuid üpris vähesel määral. Puhta mõistuse kriitikas viitab Kant loogikale kui lõpetatud, valmis tehtud konstruktsioonile.

Kaasaegse loogika algus

Kaasaegse loogika algus

• Kaasaegsele loogikale panid aluse George Boole'i, Augustus de Morgani, Gottlob Frege ja teatud mõttes ka Georg Cantori tööd 19. sajandi keskel ning teisel poolel. ``Päris kaasaegsest'' loogikast saab rääkida küll alles 20. sajandi 40. aastatest, alusmõisted ja printsiibid olid aga loodud juba 19. sajandi lõpuks. Kaasaegsele loogikale pandi alus seega märgatavalt hiljem kui kaasaegsele matemaatikale.

George Boole ja Augustus de Morgan

• Inglise matemaatiku George Boole'i (1815-1864) kaks peamist loogika-alast tööd on Loogika matemaatiline analüüs aastast 1847 ja Mõtlemise reeglid aastast 1854. Esimene avaldas suurt mõju loogika järgnevale arengule. Nimelt rakendas Boole värskeid ideid matemaatilisest algebrast otse loogikale, ehitades üles loogika algebra, mida sageli nimetataksegi Boole'i algebraks.

George Boole ja Augustus de Morgan

• Kaugemaks eesmärgiks pidas Boole nagu Leibnizki loogika keele väljaarendamist ja "mõtlemise aritmeetika" ehitamist. Erinevalt Leibnizist ja teistest varasematest loogikutest andis Boole süsteemse, matemaatilise kuju niisuguse keele baasfragmendile - lausearvutusele.

George Boole ja Augustus de Morgan

• Boole' algebra annab lausearvutusele süstemaatilise, kuid mitte veel rangelt aksiomaatilise kuju. Samuti ei jõua Boole lausearvutusest kaugemale, suhteid ja omadusi kirjeldava predikaatarvutuse juurde - seda teeb 1879. aastal Frege.

George Boole ja Augustus de Morgan

• Samaaegselt Boole'i esimese teosega avaldas Augustus de Morgan (1806-1871) raamatu Formaalne loogika. De Morgani formaalne süsteem on oma sisu poolest Boole'le küllalt sarnane, vormilt aga teistsugune ja kohmakas. Erinevalt Boole'ist ei olnud Morgan ka kuigi huvitatud loogika matematiseerimisest.

George Boole ja Augustus de Morgan

• Sajandi viimasel kolmandikul töötasid Boole'i ja de Morgani süsteemide edasiarendamise ning kombineerimise allal Ameerika filosoof ja loogik Charles Sanders Peirce (1839-1914) ning saksa matemaatik Ernst Schröder.

Frege

• Saksa matemaatiku Gottlob Frege (1848-1925) 1879. aastal avaldatud lühikest teost Kontseptuaalne notatsioon ("Begriffsschrift") võib julgelt nimetada 19. sajandi olulisemaks loogikaraamatuks. Selles raamatus esitab Frege kogu kaasaja loogika fundamentaalseima süsteemi, nn. esimest järku predikaatarvutuse. Predikaatarvutus baseerub lausearvutusel, predikaatidel ja kvantoritel ``iga x jaoks kehtib ...'' ning ``on olemas selline x, et ...'', võimaldades kirjeldada asjade omadusi ja omavahelisi suhteid.

Frege

• Frege seisukoht matemaatika ja loogika vahekorrast arenes hiljem oluliseks filosoofilise loogika suunaks nimega logitsism.

• Frege filosoofilised ideed avaldasid hiljem olulist mõju Georg Hilbertile ja Ludwig Wittgensteinile, ning on aktuaalsed ka praegu.

Georg Cantor

• Taani päritolu ja St. Peterburgis sündinud saksa matemaatik Georg Cantor (1845-1918) loogikaga ei tegelenud, kuid koos Richard Dedekindiga peetakse teda hulgateooria rajajaks. 20. sajandil muutus Cantori hulgateooria pea kogu matemaatika baasiks: nimetatud teooria olulisus seisneb lõpmatute hulkade käsitlemises. Cantor näitas, et lõpmatud hulgad pole sugugi kõik sama ``suured'' ehk ühesuguse võimsusega, vaid et lõpmatus peidab endas kirjeldamatult keerulist struktuuri erineva ``suurusega'' lõpmatustest.

Georg Cantor

• 19. sajandi viimastel aastatel märkas Cantor, et tema näiliselt selge ja vastuvaidlematu hulgateooria lubab tuletada vastuolulisi väiteid ehk paradokse.

• Avastamine hulgateoorias sundis matemaatikuid suhtuma kogu matemaatika-aparatuuri kriitiliselt ja suure ettevaatusega. Kriitika matemaatika aluste suhtes ja hulgateooria ise muutusid 20. sajandi loogika üheks peamiseks komponendiks ning tõukejõuks.

Loogika 20. sajandil

Loogika 20. sajandil

• Sajandi esimesel kolmandikul oli loogika areng seotud peamiselt matemaatika aluste uurimisega, mille käigus kujunesid välja kolm praeguseni olulist loogilis-filosoofilist koolkonda: logitsism, formalism ja intuitsionism.

Loogika 20. sajandil

• Loogika muutus üha olulisemaks analüütilistele filosoofidele - sajandi keskpaiga suurkujudest nimetaksime Carnapit, Lukasziewiczit, Wittgensteini ja Kripket. Nimetatud arenguga seoses hakati välja töötama mitmesuguseid uusi mitteklassikalisi loogikaid.

Loogika 20. sajandil

• Elektronarvutite leiutamine sajandi keskel ja majanduse, teaduse ning ühiskonna süvenev arvutiseerimine andsid loogikateadusele uue võimsa tõuke. Viimaste kümnendite jooksul on loogika areng olnud üha enam seotud arvutiteadusega, ning vastupidi. Loogika ja teoreetiline arvutiteadus on muutunud vastastikku üksteisest sõltuvaks ning mitmete konkreetsete valdkondade puhul raskesti eristatavateks. Tehisintellektiteaduse problemaatika kaudu tuleb neile kolmanda olulise komponendina juurde analüütiline filosoofia.

Suurem materjali osa võetud:

Tannel Tammet

Loogika aine ja ajalugu: sissejuhatus T.Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni„

http://cs.ttu.ee/kursused/itv0010/various/lrttyld.html