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UNIVERSIDADE DA CORUA

TESIS DOCTORAL

Nuevas propuestas para determinar la

rigidez y resistencia del componente

E-stub en uniones tridimensionales

Manuel Lpez Lpez

DEPARTAMENTO DE ENXEARA INDUSTRIAL II

Ao 2012

UNIVERSIDADE DA CORUA

TESIS DOCTORAL

Nuevas propuestas para determinar la rigidez y

resistencia del componente E-stub en uniones

tridimensionales

Manuel Lpez Lpez

Director:

Dr. Alfonso Loureiro Montero

DEPARTAMENTO DE ENXEARA INDUSTRIAL II

Ao 2012

Resumen

Las uniones son una parte fundamental de las estructuras de acero, tantopor influencia en el comportamiento como por el coste de las mismas. Porlo tanto, es fundamental para los diseadores tener las herramientas parapredecir su comportamiento.

Tradicionalmente los diseadores slo consideran los comportamientos ex-tremos de las uniones: rgidas o articuladas. Sin embargo son ms eficacescuando se considera un comportamiento semirrgido, que es cuando el mo-mento y el giro relativo entre viga y pilar estn relacionados.

Las normativas como el Eurocdigo 3 proporcionan las herramientas parael diseo de las uniones semirrgidas utilizando el mtodo de los compo-nentes. Pero no estn cubiertos todos los tipos de unin, por lo que nuevoscomponentes deben ser desarrollados.

El objeto de esta tesis es desarrollar nuevos componentes para el clculode uniones tridimensionales, en las que el eje menor es atornillado a unaschapas adicionales soldadas al pilar. En esta tipologa de unin, en el pilaraparece un componente llamado E-stub.

Se ha desarrollado una formulacin para la prediccin del comportamientodel E-stub, basada en los resultados de ensayos de laboratorio y de un es-tudio paramtrico realizado mediante modelos de elementos finitos.

Resumo

As unins son unha parte fundamental da estruturas de aceiro, tanto polainfluencia no comportamento como polo custe das mesmas. Polo tanto, fundamental para os deseadores ter as ferramentas para predicir o seucomportamento.

Tradicionalmente os deseadores s consideran os comportamentos extre-mos das unins: rxidas ou articuladas. Sen embargo son mas eficacesconsiderando un comportamento semirrxido, que cando o momento e oxiro relativo entre viga e piar estn relacionados.

As normativas como o Eurocdigo 3 proporcionan as ferramentas para odeseo das unins semirrxidas empregando o mtodo dos compoentes.Pero non estn cubertos tdolos tipos de unins, polo que novos compo-entes teen que ser desenvolvidos.

O obxecto desta tese e desenrolar novos compoentes para o clculo deunins tridimensionais, nas que o eixo menor aparafusado a unhas cha-pas adicionais soldadas piar. Nesta tipoloxa de unin, no piar aparece uncompoente chamado E-stub.

Desenrolouse unha formulacin para a predicin do comportamento do E-stub, baseada nos resultados dos ensaios de laboratorio e nun estudio pa-ramtrico feito mediante modelos de elementos finitos.

Abstract

Connections play a fundamental role in steel structures, which have influen-ce in the behaviour and cost. Because of this, it is essential for designer tohave tools to predict their behaviour.

Traditionally, designers only take into account the extreme behaviour of con-nections: rigid or pinned. However, connections are more effective in a se-mirigid behaviour, in this case the moment and rotation between bean andcolumn are related.

New codes like Eurocode 3 provide tools to design semirigid connections bythe component method. Nevertheless, some connections are not covered,so that new components have to be developed.

The main objective of this thesis is developed new components to calculatethree dimensional joints, where the minor axis is bolted to two additionalplates welded in the column. In this type of connections a new componentappears, the E-stub.

A new formulation has been developed to predict the behaviour of the E-stub, based in the results of tests and a parametric study with finite elementsmodels.

ndice general

ndice general I

Nomenclatura IX

Agradecimientos XV

Introduccin XVII

1. Evolucin histrica y estado del arte 1

1.1. Evolucin histrica y estado del arte . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Tipologa de uniones semirrgidas 15

2.1. Angular o chapa simple atornillada al alma . . . . . . . . . . 16

2.2. Doble angular atornillada al alma . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3. Angular superior y de asiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4. Angular superior y de asiento con doble angular de alma . . 21

2.5. Chapa de testa extendida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6. Chapa de testa no extendida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

I

II ndice general

2.7. Chapa de testa parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8. Uniones T-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.9. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3. Clasificacin de las uniones semirrgidas 25

3.1. Clasificacin de las uniones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Clasificacin segn el Eurocdigo 3 . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.1. Clasificacin de las uniones en funcin de su rigidez . 28

3.2.2. Clasificacin de las uniones en funcin de su resistencia 30

3.2.3. Clasificacin de las uniones en funcin de su capaci-dad rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. Clasificacin segn la EAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1. Clasificacin de las uniones en funcin de su rigidez . 33

3.3.2. Clasificacin de las uniones en funcin de su resistencia 34

3.3.3. Clasificacin de las uniones en funcin de su capaci-dad rotacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4. Modelos de prediccin del comportamiento 39

4.1. Modelos de prediccin de la curva momento rotacin . . . . 40

4.1.1. Modelos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.2. Modelos empricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3. Modelos analticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.4. Modelos mecnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

ndice general III

4.1.5. Modelos numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.6. Modelos informacionales . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2. Representacin matemtica de la curva momento rotacin . 56

4.2.1. Modelo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.2. Modelo bilienal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.3. Modelo multilineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.4. Modelos no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2.5. Modelos basados en el ajuste de curva por anlisis deregresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.6. Eurocdigo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.7. Instruccin de Acero Estructural (EAE) . . . . . . . . 65

4.3. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5. Modelos numricos 73

5.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2. Modelos de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2.1. Tipo de elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.2. Forma del elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.3. Orden del elemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2.4. Formulacin del elemento . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2.5. Tipo de integracin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3. Modelos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.4. Modelo del material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

IV ndice general

5.5. Modelo del contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.6. Modelo numrico de un T-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.6.1. Modificacin de tipo de elemento . . . . . . . . . . . . 94

5.6.2. Modificacin del contacto . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5.6.3. Modificacin del tornillo . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6.4. Modificacin del material . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.7. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6. Anlisis de la rigidez del T-stub 103

6.1. Descripcin de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.2.1. Prtico simple de traccin . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.3. Geometras ensayadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.4. Propiedades mecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.5. Desarrollo de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.6. Resultados de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.7. Modelo de elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

6.8. Calibracin del modelo de elementos finitos . . . . . . . . . . 124

6.9. Anlisis de la rigidez axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.10.Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.11.Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

ndice general V

7. Ensayos del E-stub 129

7.1. Geometras ensayadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.2. Instrumentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.3. Propiedades mecnicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.4. Desarrollo de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

7.5. Resultados de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.6. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

8. Anlisis de la rigidez del E-stub 149


8.2. Calibracin del modelo de elementos finitos . . . . . . . . . . 153

8.3. Modelo mecnico de un E-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

8.4. Validacin del modelo mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.4.1. Rigidez de los especmenes ensayados . . . . . . . . 165

8.5. Estudio paramtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

8.6. Rigidez con un ancho efectivo simplificado . . . . . . . . . . 170

8.7. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Anejo 8A. Calibracin de parmetros equivalentes de E-stub . . . 173

9. Anlisis de la resistencia del E-stub 193


9.2. Modelo mecnico de un E-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

9.3. Validacin del modelo mecnico . . . . . . . . . . . . . . . . 208

VI ndice general

9.3.1. Resistencia de los especmenes ensayados . . . . . . 209

9.4. Estudio paramtrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

9.5. Resistencia con un ancho efectivo ponderado . . . . . . . . . 214

9.6. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

10.Aplicacin del mtodo de los componentes con E-stub 219

10.1.Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

10.1.1. T-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

10.1.2. E-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

10.1.3. Alma del pilar a cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

10.1.4. Alma del pilar a compresin . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.1.5. Alma del pilar a traccin . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

10.1.6. Alma de la viga a traccin . . . . . . . . . . . . . . . . 234

10.1.7. Ala y alma de la viga a compresin. . . . . . . . . . . 234

10.1.8. Tornillos a traccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

10.2.Ensamblaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

10.2.1. Ensamblaje de la resistencia . . . . . . . . . . . . . . 236

10.2.2. Ensamblaje de la rigidez . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

10.3.Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

Conclusiones y trabajos futuros 241

Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

ndice general VII

ndice de figuras 245

ndice de tablas 254

Referencias 257

Nomenclatura

Letras maysculas

As rea efectiva del tornillo

Avc,ap rea a cortante con chapas adicionales

Avc rea a cortante

BRd resistencia axial de los tornillos

Eap mdulo de Young de la chapa adicional

Ec mdulo de Young del pilar

F1,Rd fuerza que genera el momento ltimo en el punto 1

F2,Rd fuerza que genera el momento ltimo en el punto 2

Fbfc,Rd resistencia de diseo del ala y alma de la viga a compresin

Fbt,Rd resistencia de diseo de los tornillos

Fbwt,Rd resistencia de diseo del alma de la viga a traccin

Fcfb,Rd resistencia de diseo del alma del pilar a flexin

Fcwc,Rd resistencia de diseo del alma del pilar a compresin

Fcws,Rd resistencia de diseo del alma del pilar a cortante

Fcwt,Rd resistencia de diseo del alma del pilar a traccin

FE,Rd resistencia del E-stub

FFEM resistencia del modelo de elementos finitos

IX

X Nomenclatura

FT,1,Rd resistencia de diseo de un mecanismo de rotura de tipo 1 de unT-stub atornillado



FT,Rd resistencia de diseo de un T-stub atornillado

Ftr,Rd resistencia de la fila de tornillos

I1 momento de inercia de la viga 1

I2 momento de inercia de la viga 2

Iap momento de inercia de la chapa adicional

Ie momento de inercia de la viga equivalente

Ifc momento de inercia del ala del pilar

KEstub rigidez del E-stub

KFEM rigidez del modelo de elementos finitos

L longitud de la viga equivalente del E-stub

Lb longitud de alargamiento de los tornillos

Mc,Rd momento resistente de diseo de la seccin transversal de la viga

Mf,Rd momento ltimo del ala del pilar

Mj,Rd momento resistente de la unin

Q fuerzas de palanca

Sj,ini rigidez inicial de la unin

Sj rigidez de la unin

Vcws,Rd resistencia del panel del alma del pilar a cortante

Vpl,Rd resistencia plstica a cortante de la viga

Nomenclatura XI

Wb,pl mdulo resistente plstico de la viga

F vector de fuerzas aplicadas sobre un E-stub

F 1 vector de fuerzas aplicadas sobre la viga 1

K1 matriz de rigidez de la viga 1

K matriz de rigidez de un E-stub

Letras minsculas

a factor de equivalencia entre viga equivalente y prtico

b ancho del pilar

beff ancho efectivo segn Faella

b1 ancho equivalente de la viga 1

b2 ancho equivalente de la viga 2

beff,bwt ancho efectivo del alma de la viga a traccin

beff,cwc ancho efectivo de alma del pilar a compresin

beff,cwt ancho efectivo del alma del pilar a traccin

beff,i ancho efectivo del modo de rotura i

beff,p ancho efectivo ponderado

beff,s ancho efectivo simplificado

beff ancho efectivo

bfc ancho del pilar

d distancia del eje del tornillo a la cara del alma

dh dimetro de la cabeza del tornillo

dwc altura libre del alma del perfil

dw dimetro de la arandela o anchura de la cabeza del tornillo o latuerca, segn corresponda

XII Nomenclatura

e distancia horizontal del taladro al extremo de la chapa

ew distancia horizontal al borde

fu,b resistencia ltima de los tornillos

fy,wb tensin de fluencia del alma de la viga

fy,wc tensin de fluencia del alma del pilar

fy tensin de fluencia

g factor de equivalencia entre prtico equivalente y prtico

h altura del pilar

hb canto de la viga

hr distancia entre la fila r y el centro de compresiones

k1,2 rigidez de la viga 1 y 2

kb rigidez del tornillo

kcfb rigidez del ala del pilar a flexin

kcwt rigidez del alma del pilar a traccin

keff,r rigidez axial efectiva de la fila de tornillos

keq rigidez equivalente de las filas de tornillos

ke rigidez de la viga equivalente

ki,r coeficiente de rigidez que representa al componente i de la fila r

ki rigidez de un componente bsico

kwc factor de reduccin segn la tensin longitudinal mxima de com-presin

m distancia entre rtulas

n distancia entre el eje del tornillo y el borde del ala

r radio de acuerdo del pilar

Nomenclatura XIII

sp longitud de dispersin a 45o

tap espesor de la chapa adicional

tbw espesor del alma de la viga

tfb espesor del ala de la viga

tfc espesor del ala del pilar

th espesor de la cabeza del tornillo

tn espesor de la tuerca

tps espesor de la placa

twc espesor del ala del pilar

twh espesor de las arandelas

u2y desplazamiento en la direccin y del punto 2

u4x desplazamiento en la direccin x del punto 4

w distancia entre tornillos

z brazo de palanca de la unin

zeq brazo de palanca equivalente

Letras griegas

factor de dispersin en el ala

parmetro para incluir los esfuerzos internos en el alma

Rd parmetro que relaciona la resistencia a flexin de las alas y laaxial del tornillo en un T-stub atornillado

desplazameinto del prtico

desplazamiento de la viga equivalente

desplazamiento del prtico equivalente

M0 coeficiente de seguridad parcial

XIV Nomenclatura

Mb coeficiente parcial de seguridad para los tornillos

relacin entre n y m

ratio entre la rigidez inicial y la rigidez

factor de reduccin para considerar los efectos de cortante

factor de reduccin por pandeo

com.Ed tensin longitudinal mxima de compresin

ngulo de dispersin

2 giro en el punto 2

3 giro en el punto 3

1 vector de desplazamientos locales de la viga 1

vector de desplazamientos de un E-stub

Agradecimientos

Con estas palabras me gustara agradecer a todas las personas que du-rante estos aos se han preocupado por el devenir de este trabajo, por suapoyo, nimo, consejos, sacrificios,...

Tambin me gustara nombrar especialmente al director de esta tesis, eldoctor Alfonso Loureiro por su apoyo y buenos consejos sin los cuales hu-biera sido imposible acabar este trabajo. No puedo olvidarme de Ruth Gu-tirrez, Jos Manuel Reinosa y Alicia Moreno que siempre han encontradoun hueco para ayudarme y resolver mis dudas.

A todos... gracias.

XV

Introduccin

En el diseo de estructuras metlicas, las uniones juegan un papel funda-mental, tanto por su importancia en el comportamiento global de la estruc-tura como en el tiempo empleado en su diseo y clculo. Por este ltimomotivo los diseadores suelen considerar los comportamientos extremosde las mismas, es decir, rgidas o articuladas, a pesar de que el comporta-miento ms eficaz sera considerarlas semirrgidas.

El concepto y las ventajas del comportamiento semirrgido son ampliamen-te conocidos, ya desde principios del siglo pasado. Pero su implantacin enel da a da de la mayora de los calculistas de estructuras no se ha conse-guido todava, a pesar de que las modernas normativas como el Eurocdigoy la EAE las incluyen y desarrollan ampliamente.

El mtodo ms avanzado para el anlisis de uniones semirrgidas es el m-todo de los componentes, que es utilizado por normativas actuales graciasa las aportaciones de numerosos autores. La versatilidad de este mtodopermite el clculo de diferentes tipos de uniones. Pero a pesar de estarampliamente desarrollado, todava necesita nuevos aportes para el clcu-lo de nuevos tipos de uniones bidimensionales y tridimensionales que sondemandados por los ingenieros para el desarrollo de su trabajo diario.

Por lo tanto esta tesis nace con el objetivo de realizar nuevos aportes almtodo de los componentes en uniones atornilladas y se desarrollar a lolargo de 10 captulos.

En el captulo 1 se hace un repaso del estado del arte en uniones semirr-gidas desde los primeros trabajos en 1917 hasta estos ltimos aos, pres-tando especial inters a las uniones atornilladas viga pilar.

XVII

XVIII Introduccin

En el captulo 2 se analizan las tipologas ms comunes de uniones semirr-gidas atornilladas viga pilar y el comportamiento de las mismas en funcinde la curva momento rotacin.

El captulo 3 analiza la clasificacin de las uniones en las normativas actua-les segn su comportamiento como forma de facilitar el diseo y uso de lasmismas. Estas clasificaciones atienden a criterios de rigidez, resistencia ycapacidad rotacional.

El captulo 4 estudia los diferentes modelos de comportamiento de la unio-nes y los modelos matemticos ms utilizados para la representacin de lacurva momento rotacin. Estos son los pasos bsicos para la prediccin delcomportamiento de una unin.

Para el estudio de uniones uno de los mtodos ms veraz y til son losmodelos de elementos finitos, que con los avances de los ltimos aoshace que estn al alcance de la mayora de investigadores y calculistas. Enel captulo 5 se analizarn los modelos utilizados por diferentes autores yse evalan las opciones de modelizacin en el anlisis de componentes deuniones con el software comercial Abaqus.

El captulo 6 estudia la rigidez del T-stub, que es uno de los componentesms importantes en las uniones semirrgidas por su influencia en rigidez yresistencia de la unin. Para este estudio se han realizado una campaa ex-perimental, para la cual previamente se ha diseado un prtico de ensayo.Posteriormente, se desarrolla un modelo de elementos finitos del compo-nente para la evaluacin de la rigidez. Tambin se evalu la rigidez con lasformulaciones propuestas por el Eurocdigo 3 y por Faella estudiando elerror de cada una de ellas.

Los tres captulos siguientes se dedican al estudio de uniones tridimen-sionales, concretamente uniones en las que el eje menor se liga al pilara travs de una chapa adicional soldada entre las alas del pilar. Con estaconfiguracin, en el pilar aparece un nuevo componente que se llamar E-stub y no est correctamente cubierto por la normativa ni por los estudiosrealizados hasta el momento.

El captulo 7 recoge los resultados experimentales de 6 ensayos de E-stub.

Introduccin XIX

Los principales resultados son la curvas de comportamiento fuerza despla-zamiento de las que se obtiene la rigidez y resistencia y las curvas fuerzadeformacin de las galgas, que dan informacin sobre la secuencia de plas-tificacin.

El captulo 8 estudia la rigidez del E-stub por medio de los ensayos realiza-dos en el captulo anterior proponiendo una formulacin para la evaluacinde la misma. Esta formulacin es verificada mediante un anlisis paramtri-co llevado a cabo con modelos de elementos finitos, que tambin han sidodesarrollados y calibrados en este captulo.

El captulo 9 estudia el otro parmetro fundamental para la modelizacin delE-stub que es la resistencia. Se desarrolla una formulacin para la misma yse evala mediante un estudio paramtrico con los modelos de elementosfinitos desarrollados en el captulo anterior.

Finalmente, el captulo 10 recoge las formulaciones propuestas en este tra-bajo y por otros autores para las uniones de chapa de testa extendida con ysin chapas adicionales en el pilar, actuando como rigidizadores en unionesbidimensionales o como chapa de unin en las uniones tridimensionales.Por lo tanto, en este captulo se encontrarn todos los componentes nece-sarios para la prediccin del comportamiento de este tipo de unin mediantedel mtodo de los componentes.

Captulo 1

Evolucin histrica y estado delarte

1.1. Evolucin histrica y estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1

2 Captulo 1. Evolucin histrica y estado del arte

1.1. Evolucin histrica y estado del arte

Los primeros estudios de uniones semirrgidas fueron llevados a cabo porMoore y Wilson (1917) donde estudiaron la rigidez de uniones roblonadasde acero. Pero hasta los aos 30 no se estudi la relacin entre momento yrotacin de las uniones semirrgidas y su comportamiento en la estructura.Estos trabajos los llevaron a cabo investigadores Britnicos con las publica-ciones de los primeros informes del Steel Structures Research Commiteeen Londres (Steel Structures Research Committee, 1931, 1934, 1936), Ca-nadienses (Young y Jackson, 1934) y de USA (Rathbun, 1936).

En esa misma dcada se publica un mtodo grfico (Rowan y Batho, 1934)con el nombre de beam-line que permite obtener las restricciones genera-das en los extremos de las barras, para lo cual era necesario conocer lacurva momento rotacin de cada unin.

Los canadienses Young y Jackson (1934) estudiaron, la capacidad rotacio-nal y restricciones en los apoyos para reducir el momento en la viga debidoa cargas gravitatorias y la capacidad de resistir deformaciones horizontalesprovocadas por cargas horizontales o de viento.

En esta dcada tambin se aplic por primera vez el mtodo conocido comopendiente desplazamiento y los mtodos de distribucin de momentos parael anlisis de uniones semirrgidas, donde Baker (1931 y 1934) y Rathbun(1936) los aplicaron independientemente (ref. por Li et al. (1995)).

En Steel Structures Research Committee (1934) ya se publican los prime-ros estudios de las ventajas econmicas de las uniones semirrgidas quepodan suponer un ahorro del 20 por ciento en el diseo de las vigas, se-gn recoge Jones et al. (1983).

Los autores Batho y Bateman (1934) sugieren la sustitucin de los rema-ches por tornillos de alta resistencia. Buscaban que la tensin de fluenciafuera al menos 54ksi (372 MPa) para poder pretensar y evitar el desliza-miento de las piezas conectadas.

Wilson y Thomas (1938) realizaron estudios sobre fatiga en uniones rema-chadas e indicando tambin la posibilidad de utilizar uniones atornilladas.

1.1. Evolucin histrica y estado del arte 3

Mostraron tambin, que uniones pretensadas de alta resistencia tenan almenos una vida a fatiga tan buena como las remachadas.

Durante los aos 40 se realizaron trabajos experimentales para obtener da-tos de comportamiento de las uniones remachadas y soldadas. Una notableinvestigacin fue la llevada a cabo por Hechtman y Johnston (1947) dondeestudiaron el comportamiento de 47 uniones remachadas.

En 1947 se crea la Research Council on Riveted and Bolted StructuralJoints (RCRBSJ), que actualmente se denomina Research Council on Struc-tural Connections (RCSC) en USA. El RCRBSJ reuna organismos guber-namentales, universidades, institutos de investigacin y sector industrial conla finalidad de apoyar y financiar estudios sobre el comportamiento estruc-tural de las uniones remachadas y atornilladas. Esta organizacin publicasu primer documento con especificaciones de uniones en 1951 (ResearchCouncil on Riveted and Bolted Structural Joints of the Engineering Founda-tion, 1951).

Hasta los aos 50 numerosos autores hicieron contribuciones en la apli-cacin de mtodos de anlisis con uniones con nudos semirrgidos (Sou-rochnikoff, 1950; Johnston y Mount, 1942; Baker y Williams, 1936; Stewart,1949)

A finales de la dcada de los 50 Bell et al. (1958) realizan varios ensayosde uniones viga columna con angulares empleando tornillos de alta resis-tencia.

En los aos 60 los mtodos de anlisis matricial se extendieron gracias ala popularizacin de los ordenadores. Monforton y Wu (1963) fueron losprimeros en incorporar los efectos de la rigidez de la unin en la matriz derigidez. Otros procedimientos similares los llevaron a cabo Livesley (1964)y Gere y Weaver (1965) al mismo tiempo. En estos mtodos se asume unarelacin lineal entreM y el factor de conexin lineal de la unin Z = /Mes usado para modificar la matriz de rigidez de las vigas (ref. por Li et al.(1995)).

Sherbourne (1961) fue uno de los pioneros en estudiar la uniones con cha-pa de testa donde estudia la transmisin de esfuerzos de la viga al pilar a


travs de una chapa soldada al extremo de la viga y atornillada al ala delpilar.

Posteriormente autores como Lionberger y Weaver (1969) y Suko y Adams(1971) estudiaron el comportamiento dinmico de las uniones. En estosanlisis el comportamiento elasto-plstico de la unin fue modelado conmuelles. Romstad y Subramanian (1970) tambin abordaron el problema dela estabilidad de estructuras con uniones semirrgidas utilizando un mode-lo bilineal de la curva momento rotacin. Adems, en otras investigacionesrealizadas por Lightfoot y Le Messurier (1974) de barras con uniones semi-rrgidas se incluyen las deformaciones debidas al esfuerzo axial y cortante.

A principios de la dcada de los 70 se llevaron a cabo los primeros estu-dios con elementos finitos por Bose et al. (1972). Posteriormente Nair et al.(1974) lleva a cabo un estudio analtico-experimental sobre el fenmeno delas fuerzas de palanca englobando solicitaciones estticas y cclicas pa-ra determinar la influencia del efecto palanca mediante la comparacin deuniones con perfiles T. En este trabajo realiza un estudio paramtrico de lasuniones utilizando un anlisis numrico a travs de elementos finitos paraevaluar la influencia del tipo de tornillo y espesor del ala del perfil T. En es-ta dcada Krishnamurthy y Graddy (1976) y Krishnamurthy (1976) realizandiversos trabajos de anlisis de uniones por elementos finitos comparandolos resultados obtenidos con otros resultados obtenidos mediante ensayos.

Zoetemeijer (1974) presenta un mtodo de diseo para uniones viga colum-na atornilladas basado en el comportamiento plstico de las alas y tornillos.Tambin realiza una serie de 23 ensayos sin rigidizadores.

En 1978 el ECCS (European Convention for Constructional Steelwork) pu-blico el Report 23 como recomendaciones para construccin en acero (ECCS,1978). Esto sentaba las bases del actual Eurocdigo. Estas bases susti-tuan el mtodo de las tensiones admisibles por el mtodo de los estadoslmites y recomendaba uniones articuladas sin rigidizar (Daz et al., 2011).

A principios del la dcada de los 80 Moncarz y Gerstle (1981) proponen unanueva aproximacin al anlisis de uniones semirrgidas basada en la mo-dificacin de la matriz de rigidez. Basndose en los estudios de la ECCS,en 1984 la Comission of the European Community publica la primera ver-

1.1. Evolucin histrica y estado del arte 5

sin del Eurocdigo 3 (Commission of the European Communities, 1984).En este documento la uniones son clasificadas como articuladas, rgidaso flexibles para el anlisis elstico lineal y de resistencia completa o par-cial para el anlisis elasto-plstico sin considerar el uso o la modelizacinadoptada. Esta norma fue publicada para uso de forma experimental porprofesionales, investigadores y organizaciones tcnicas. Los comentarios ysugerencias fueron tenidos en cuenta para la elaboracin del cdigo final(European Standard, EN). En 1989 este trabajo fue transferido al EuropeanCommittee for Standardization (CEN).

Jones et al. (1983) presentaron una revisin del anlisis de uniones se-mirrgidas y hacen una clasificacin de 271 ensayos realizados por otrosautores. Posteriormente este trabajo fue ampliado por Nethercot (1985a,1986), donde se proponen diferentes aproximaciones y avances aplicandola matriz de rigidez.

En 1987 el ECCS crea el grupo de trabajo TWG 8.2 bajo supervisin deNethercot para estudiar la influencia de las uniones semirrgidas en el com-portamiento de la estructura.

A finales de los 80 se propusieron mtodos de anlisis de uniones basadosen la matriz de rigidez con pequeos ordenadores (Lui y Chen, 1987; Gotoy Chen, 1987).

A partir de los aos 80 se desarrollan varios bancos de datos de ensa-yos experimentales (Goverdhan, 1983; Nethercot, 1985a; Kishi y Chen,1986a,b; Weynand et al., 1998) y finalmente la base de datos Sericon II(Cruz et al., 1998).

En la dcada de los 90 Bursi y Jaspart (1997a,b, 1998) realizan diversasaportaciones referentes al modelado numrico como herramienta para elanlisis del comportamiento de uniones atornilladas.

En los trabajos de varios autores (Agerskov (1976); Yee y Melchers (1986);Jaspart (1991); Weynand et al. (1995)) se asientan los principios del mtodode los componentes utilizado en las normativas modernas.

Faella et al. (2000) publica una extensa y completa obra donde se tratanlas diferentes tipologas de uniones semirrgidas y su comportamiento ante


cargas estticas y dinmicas as como su comportamiento a fatiga.

Durante los siguientes aos el Eurocdigo fue evolucionado hasta que enMayo de 2005 se publica la norma Eurocode 3: Design of steel structures-Part 1-8: Design of Joints (CEN, 2005). Est dedicada a todo tipo de unio-nes, incluidas las semirrgidas, donde la respuesta de la unin depende dela geometra y de las propiedades mecnicas de sus componentes, paraesto usa el mtodo de los componentes. Este cdigo recoge dcadas deinvestigacin y desarrollo en las estructuras de acero.

El T-stub es uno de los elementos de mayor relevancia dentro del mtodo delos componentes por lo que muchos investigadores le han dedicado muchoesfuerzo en los ltimos aos (Swanson y Leon, 2000; Piluso et al., 2001a;Swanson et al., 2002; Girao Coelho et al., 2004a, 2006; Lemonis y Gantes,2006; Loureiro et al., 2010; Hu et al., 2011)

El 23 de junio de 2011 se publica en Espaa la Instruccin de Acero Es-tructural que en su captulo XIV Uniones, trata ampliamente el proyecto deuniones (Comisin Interministerial Permanente de Estructuras de Acero,2011).

Desde las primeras investigaciones llevadas a cabo a principios del siglopasado se han tenido en cuenta las uniones semirrgidas en el eje mayory menor, sin embargo estas ltimas han sido menos estudiadas. Algunosautores como Gibbons et al. (1991) ensayaron diferentes tipos de unionestridimensionales. Janss et al. (1988) tambin realiza una serie de ensayosde uniones tridimensionales donde el eje dbil est conectado con chapade testa o angulares.

Autores como Lima et al. (2002) han realizado ensayos y desarrollado mo-delos mecnicos para uniones en el eje dbil. da Costa Neves (2004) realizun programa experimental con uniones de viga con chapa de testa extendi-da unida al alma del pilar y proponiendo un modelo analtico para la resis-tencia y la rigidez. Cabrero y Bayo (2007a,b) propusieron nuevos diseosde uniones atornilladas tridimensionales con chapa de testa en el eje ma-yor y menor, y tambin desarrollaron un modelo mecnico para este tipo deuniones. Recientemente Loureiro et al. (2012) estudio la influencia entre ejemayor y menor en este tipo de uniones.

1.2. Bibliografa 7

Hay que destacar los diversos trabajos llevados a cabo en universidadesEspaolas en los ltimos aos, donde tienen especial relevancia los tra-bajos de la Universidad de Navarra, que de la mano del profesor E. Bayoculminaron con dos interesantes tesis (Cabrero, 2006; Gil, 2007).

Tambin se realizaron interesantes aportaciones desde la Universidad Po-litcnica de Valencia con estudios sobre comportamiento de uniones semi-rrgidas en estructuras de edificacin (Guardiola, 2006).

Desde la Universidad Tcnica de Cartagena en la tesis de Daz (2010) sedesarrolla un modelo en 3D de elementos finitos para estudiar el comporta-miento de uniones viga columna con chapa de testa extendida.

En la Universidad de A Corua tambin se han hecho trabajos donde seestudia mediante ensayos experimentales y modelos de elementos finitosel comportamiento de uniones semirrgidas con chapa de testa (Moreno,2005) y uniones semirrgidas mediante angulares (Reinosa, 2010).

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Captulo 2

Tipologa de unionessemirrgidas

2.1. Angular o chapa simple atornillada al alma . . . . . . . . . . . . . 16

2.2. Doble angular atornillada al alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3. Angular superior y de asiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4. Angular superior y de asiento con doble angular de alma . . . . 21

2.5. Chapa de testa extendida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6. Chapa de testa no extendida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7. Chapa de testa parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8. Uniones T-stub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.9. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

15

16 Captulo 2. Tipologa de uniones semirrgidas

Las uniones semirrgidas de acero pueden ser atornilladas, soldadas o unacombinacin de elementos soldados y atornillados, pero este captulo secentra en la presentacin de las uniones ms tpicas viga pilar atornilladassemirrgidas, donde se describirn sus caractersticas y comportamiento.Tanto la rigidez como la resistencia de las uniones depender de la tipologay de las caractersticas individuales de los elementos que las componen.

Aunque el comportamiento de las uniones tpicas es semirrgido, algunasde ellas deben ser consideradas articuladas segn los sistemas de clasifi-cacin como ser ver en el captulo de Clasificacin de las uniones semirr-gidas.

Las uniones viga-pilar atornilladas semirrgidas se pueden realizar de di-ferentes formas. En las Figuras 2.1 y 2.2 se exponen las tipologas mscomunes que las podemos agrupar en dos grandes grupos: las realizadasmediante angulares y las realizadas mediante una chapa de testa, que pue-de ser total o parcial, soldada a la viga.

El comportamiento de la unin en funcin de la tipologa se puede ver en laFigura 2.3, donde Chen y Lui (1991) recogen una representacin grfica delas curvas momento rotacin que puede ser muy diferente en funcin de latipologa de la unin.

A continuacin se analizan las 8 tipologas ms comunes de uniones se-mirrgidas viga pilar atornilladas realizadas mediante angulares, chapa detesta y elementos T.

2.1. Angular o chapa simple atornillada al alma

Estas uniones se componen de un angular o chapa que puede ir doblemen-te atornillado o soldado a uno de los elementos viga o pilar. Todos estos ti-pos tienen un comportamiento similar. La utilizacin de una chapa minimizala excentricidad que provocan los angulares y necesita menos material.

Este tipo de uniones son las menos rgidas, por lo que slo se pueden consi-derar semirrgidas en las fases iniciales de carga debido a que al aumentar

2.1. Angular o chapa simple atornillada al alma 17

Figura 2.1: Tipos de uniones semirrgidas viga pilar (Faella et al., 2000)


Figura 2.2: Tipos de uniones semirrgidas viga-columna (cont.) (Faella et al.,2000)

Figura 2.3: Curva momento rotacin segn la tipologa de unin (Chen yLui, 1991)

2.1. Angular o chapa simple atornillada al alma 19

Figura 2.4: Curvas momento rotacin segn la tipologa de unin (Kishiet al., 1997)


el giro entran en la zona flexible como podemos ver en la Figura 2.4(a). Lamxima capacidad de resistencia al momento de la curva de rigidez tieneun valor alrededor de 1/10 de Mp, siendo Mp el momento plstico de la vi-ga y muy por debajo de Mp/4. Estas uniones deben ser clasificadas comoarticuladas (Kishi et al., 1997).

2.2. Doble angular atornillada al alma

Constan de dos angulares soldados o atornillados al pilar y al alma de laviga. A pesar de que su rigidez es mayor que las de angular o chapa simple,la mayora de las curvas momento rotacin presentan una mezcla entre lazona flexible y semirrgida. De las uniones analizadas las de mayor capaci-dad de resistencia al momento tienen un Mp/5, pero muchas de las curvastienen una capacidad menor de Mp/10, esto lo podemos ver en la Figura2.4(b). Un significante nmero de este tipo de uniones tiene una limitadacapacidad de rotacin. Como consecuencia stas deben ser clasificadascomo flexibles (Kishi et al., 1997).

2.3. Angular superior y de asiento

Estas uniones consisten en un angular atornillado al ala superior de la vigay al pilar, y otro angular, atornillado al ala inferior de la viga y al pilar. En pr-ticos arriostrados algunas conexiones tienen comportamiento mixto, rgidoal principio pero semirrgido con el incremento de la rotacin. Para prticosno arriostrados son pocas la conexiones que tienen comportamiento mixto.La capacidad resistente al momento de esta conexiones est en el rango deMp/10 a Mp/2 (Figura 2.4(d)). Un nmero significante de estas conexionestienen una capacidad de rotacin limitada. Estas uniones son clasificadascomo semirrgidas (Kishi et al., 1997).

2.4. Angular superior y de asiento con doble angular de alma 21

2.4. Angular superior y de asiento con doble an-

gular de alma

Este tipo de unin es una combinacin de angular superior y de asiento ydoble angular de alma (Chen y Lui, 1991). Para prticos no arriostrados lamayora de las curvas momento rotacin estn en la zona semirrgida CEN(1996) y para prticos arriostrados algunas curvas muestran un comporta-miento mixto entre rgido y semirrgido. La capacidad resistente vara entreMp/5 hasta 4Mp/5 mientras posean una capacidad rotacional suficiente (Fi-gura 2.4(c)). Pueden ser clasificadas como semirrgidas (Kishi et al., 1997).

2.5. Chapa de testa extendida

ste es uno de los tipos de unin ms rgido, y consiste en una chapasoldada a las alas y alma en la seccin final de la viga. Esta soldadurasuele realizarse en taller y posteriormente es atornillada en obra (Chen yLui, 1991).

Hay dos tipologas bsicas, las que tienen la chapa extendida slo en lazona de traccin y las que la tienen extendida en la zona de traccin y decompresin, que tpicamente son utilizadas en zonas ssmicas.

De los tipos de conexiones analizados por Kishi et al. (1997), es la msrgida segn se muestra en la Figura 2.4(e). Su comportamiento es similara las uniones con angulares superior e inferior y doble de alma, es decir,tienen un comportamiento rgido al principio pero con el incremento de lacarga su comportamiento es semirrgido. La capacidad resistente tienen unrango entre 2Mp/5 hasta 4Mp/5 con una adecuada capacidad de rotacin.

2.6. Chapa de testa no extendida

Las uniones con chapa de testa no extendida junto con las de chapa detesta extendida son las tipologas ms populares de uniones semirrgidas


(Chen y Lui, 1991). Estas uniones constan de una chapa soldada en laseccin final de la viga y todos los tornillos estarn entre las alas de la viga.

En los prticos no arriostrados estas uniones tienen un comportamientosemirrgido mientras que para prticos arriostrados, su comportamiento esmixto, rgido al principio de la carga y semirrgido con cargas altas. La ca-pacidad resistente vara ente Mp/5 hasta 4Mp/5 (Figura 2.4(f)). Estas sonclasificadas como uniones semirrgidas (Kishi et al., 1997).

2.7. Chapa de testa parcial

Este tipo de conexin consiste en una chapa soldada al alma en la seccinfinal de la viga, pero la longitud de esta es inferior al canto de la viga. Elcomportamiento de esta unin es similar a la unin atornillada con dobleangular (Chen y Lui, 1991).

La capacidad resistente al momento es baja pero con una capacidad rota-cional alta. Esta uniones deben ser clasificadas como articuladas (Figura2.4(g)) (Kishi et al., 1997).

2.8. Uniones T-stub

Estas uniones consisten en un T-stub atornillado al ala superior e inferiorde la viga y a la columna. Este tipo de conexin es considerado como unade las uniones semirrgidas ms rgida especialmente cuando se usa com-binada con doble angular de alma (Chen y Lui, 1991). Podemos ver unesquema de la unin sin angulares de alma y con doble angular de alma enlas Figuras 2.1(g) y 2.2(k) respectivamente.

2.9. Bibliografa 23

2.9. Bibliografa

Cabrero, J.M. 2006. Nuevas propuestas para el diseo de prticos y unio-nes semirrgidas de acero. Ph.D. thesis, Universidad de Navarra.

CEN. 1996. Eurocdigo 3: Proyecto de estructuras de acero. Parte 1-1:Reglas generales y reglas para edificacin (ENV 1993-1-1 + ENV 1993-1-1 AC). AENOR.


Chen, W.F., y Lui, E.M. 1991. Stability design of steel frames. Boca Raton,Florida (EEUU): CRC Publishers.



Kishi, N., Hasan, R., Chen, WF, y Goto, Y. 1997. Study of Eurocode 3 steelconnection classification. Engineering structures, 19(9), 77279.

Reinosa, J.M. 2010. Nuevas propuestas para el diseo de uniones atorni-lladas viga-pilar con angulares. Ph.D. thesis, Universidad de A Corua.

Captulo 3

Clasificacin de las unionessemirrgidas

3.1. Clasificacin de las uniones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Clasificacin segn el Eurocdigo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.1. Clasificacin de las uniones en funcin de su rigidez . . . . . 28

3.2.2. Clasificacin de las uniones en funcin de su resistencia . . 30

3.2.3. Clasificacin de las uniones en funcin de su capacidad ro-tacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. Clasificacin segn la EAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1. Clasificacin de las uniones en funcin de su rigidez . . . . . 33

3.3.2. Clasificacin de las uniones en funcin de su resistencia . . 34

3.3.3. Clasificacin de las uniones en funcin de su capacidad ro-tacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

25

26 Captulo 3. Clasificacin de las uniones semirrgidas

Un sistema de clasificacin de uniones es muy til a la hora del diseoy prediseo, dada la influencia del comportamiento de las uniones en larespuesta global de la estructura.

Algunos importantes autores como Bjorhovde et al. (1990), Nethercot et al.(1998) y Hasan et al. (1997) han propuesto sistemas de clasificacin deuniones en funcin de diferentes criterios.

En este captulo se abordarn los sistemas de clasificacin de las normati-vas vigentes, que atendienden a criterios de rigidez, resistencia y capacidadrotacional. En concreto analizaremos los sistemas de clasificacin del Eu-rocdigo 3 y de la EAE espaola que sigue criterios similares.

3.1. Clasificacin de las uniones

Con respecto a los criterios de diseo de la unin como parte de una es-tructura global podemos reconocer tres tipos de anlisis:

Anlisis elstico, basado en la prediccin de un comportamiento linealde la relacin momento rotacin de las uniones.

Anlisis rgido-plstico, basado en momento resistente de diseo delas uniones, las cuales tienen una capacidad de rotacin suficiente.

Anlisis elasto-plstico, basado en una modelizacin no lineal de lacurva momento rotacin de toda la unin.

Podemos adoptar tres criterios de clasificacin basados en tres caracters-ticas que han de cuantificarse para definir el comportamiento de la unin:

rigidez rotacional,

resistencia a flexin,

rotacin plstica.

3.1. Clasificacin de las uniones 27

Dependiendo de las propiedades del comportamiento de la unin dentro delanlisis estructural, el sistema de clasificacin puede atender a uno o mscriterios.

Si estamos en un caso de diseo elstico la clasificacin atiende slo acriterios de rigidez rotacional dejndonos as tres categoras.

Articulada, cuando se asume que transfiere cortante y eventualmenteaxial. Adems debe de ser capaz de rotar sin desarrollar momentossignificantes.

Rgida, cuando transmite todas las reacciones y su deformacin esmnima, entonces su influencia en la distribucin de momentos en laestructura y deformaciones puede despreciarse.

Semirrgida, son las que no tienen el comportamiento extremo de lasanteriores. stas son diseadas de forma que las interacciones entresus miembros puede ser predicha de acuerdo a una curva momentorotacin caracterstica de la unin.

Si estamos ante un caso de diseo rgido-plstico la clasificacin atiende acriterios de resistencia a la flexin y las podemos clasificar en 2 categoras:

Resistencia total, que tienen una resistencia igual o superior a losmiembros de la conexin.

Resistencia parcial, que tienen menos resistencia que los miembrosde la conexin.

En el criterio de clasificacin de acuerdo a la capacidad de rotacin plstica,podemos identificar dos categoras:

Totalmente dctiles con una capacidad de rotacin plstica igual osuperior que la de los otros miembros de la conexin.

Parcialmente dctiles con menos capacidad de rotacin plstica quelos otros miembros de la conexin.


Este criterio resulta necesario verificarlo cuando se realiza un anlisis rgido-plstico o elasto-plstico.

Como conclusin podemos decir, que en caso de un anlisis rgido-plstico,el sistema de clasificacin debe ser basado en dos criterios, resistencia aflexin y capacidad de rotacin plstica. Los tres criterios de clasificacin(rigidez rotacional, resistencia a flexin y capacidad de rotacin plstica)slo son necesarios en anlisis elasto-plsticos (Faella et al., 2000).

Las clasificaciones anteriores estn basadas slo en un punto de vista cua-litativo, desde un punto de vista prctico resulta necesario un criterio cuan-titativo.

Diferentes sistemas de clasificacin han sido propuestos en la literaturatcnica. Pero la principal dificultad es establecer un sistema de clasifica-cin adecuado para los estados lmites de servicio y ltimo cuyos intere-ses primarios son distintos, rigidez y resistencia. Adems hay otras pro-piedades como son la capacidad de rotacin y capacidad de disipacin deenerga que juegan un papel fundamental especialmente en prticos sismo-resistentes.

3.2. Clasificacin segn el Eurocdigo 3

El Eurocdigo 3 en el apartado 5.2 clasifica las uniones atornilladas aten-diendo a criterios de rigidez y resistencia de forma independiente. En cuan-to a la capacidad rotacional ofrece un a serie de recomendaciones (CEN,2005).

3.2.1. Clasificacin de las uniones en funcin de su rigi-dez

Segn criterios de rigidez la uniones estn clasificadas en:

Articuladas, que transmiten fuerzas internas sin provocar un momentosignificante y son capaces asumir las rotaciones.

3.2. Clasificacin segn el Eurocdigo 3 29

Figura 3.1: Clasificacin segn la rigidez (CEN, 2005)

Rgidas, que tienen un rigidez rotacional que justifica un anlisis con-tinuo.

Semirrgidas, las que no se comportan exactamente como ninguna delas dos anteriores.

Diferenciando entre las tres zonas de la Figura 3.1 tenemos:

Zona 1: rgidas si Sj,ini kbEIbLb

donde:

kb = 8 para estructuras arriostradas donde el sistema de arriostra-miento reduce el desplazamiento horizontal al menos un 80 %.

kb = 25 para otras estructuras donde cada planta cumpla queKb/Kc 0.1, que en caso de no cumplirse esta condicin puede ser clasificadascomo semirrgidas.

Zona 2: semirrgidas, opcionalmente las uniones de las zonas 1 y 3pueden ser tratadas como semirrgidas.

Zona 3: nominalmente articuladas si, Sj,ini 0.5EIbLb

Donde:

Kb es el valor de Ib/Lb de la viga.


Figura 3.2: Lmites para la clasificacin de las uniones segn el Eurocdigo(Daz, 2010)

Kc es el valor de Ic/Lc de la columna.

Ib es el valor del momento de inercia de la viga.

Ic es el valor del momento de inercia de la columna.

Lb es la luz de la viga (distancia entre centros de las columnas).

Lc es la altura de la columna.

3.2.2. Clasificacin de las uniones en funcin de su re-sistencia

En la clasificacin segn criterios de resistencia, el Eurocdigo 3 distinguelas uniones de resistencia total, resistencia parcial y nominalmente articula-das comparando el momento resistente de clculo Mj,Rd con los momentosresistentes de los miembros de la conexin.

Nominalmente articulada: Mj,Rd 0.25MRddonde:

MRd momento resistente requerido para resistencia total.

Resistencia total:

3.2. Clasificacin segn el Eurocdigo 3 31

Figura 3.3: Columnas con y sin continuidad (CEN, 2005)

en columnas sin continuidad Mj,Rd Mb,pl,Rd y Mj,Rd Mc,pl,Rd en columnas con continuidad Mj,Rd Mb,pl,Rd y Mj,Rd 2Mc,pl,Rd

donde:

Mb,pl,Rd momento plstico resistente de la viga.

Mc,pl,Rd momento plstico resistente de la columna.

Resistencia parcial: son las que no pueden ser clasificadas como deresistencia total o como articuladas.

3.2.3. Clasificacin de las uniones en funcin de su ca-pacidad rotacional

El Eurocdigo slo establece una serie de recomendaciones respecto a lacapacidad rotacional de las uniones.

En un anlisis rgido-plstico global la unin ha de tener una capacidad derotacin suficiente.

No es necesario comprobar la capacidad de rotacin cuando la resistenciade la unin Mj,Rd, es al menos 1.2 veces la de los miembros que conecta.

En casos no reflejados en la norma, la capacidad de rotacin puede serdeterminada mediante ensayos de acuerdo con la EN 1990 Anexo D o tam-bin mediante modelos basados en ensayos de acuerdo a esta norma.


En el caso de uniones atornilladas, la uniones viga columna donde el mo-mento resistente de diseo Mj,Rd est gobernado por la resistencia del pa-nel del pilar a cortante, se puede asumir que tiene capacidad de rotacinpara un anlisis plstico global cuando la esbeltez del alma cumpla,

d

tw 69 (3.1)

donde =

235

fy,

tw es el espesor del alma,

d es el canto del alma del pilar.

Las uniones atornilladas con chapa de testa o con angulares se asume quetienen suficiente capacidad de rotacin en un anlisis plstico cuando secumplen las siguientes condiciones:

El momento resistente de diseo es gobernado por,

ala del pilar a flexin, chapa de testa o angular a flexin.

El espesor t del ala del pilar, chapa de testa o ala del angular a tensinsatisface,

t 0.36dfub/fy (3.2)

donde fy es la tensin de plastificacin del componente ms relevante.

En las uniones atornilladas cuando el momento resistente Mj,Rd est gober-nado por la resistencia de diseo de los tornillos a cortante, se debe asumirque no hay suficiente capacidad de rotacin en un anlisis global plstico.

Todos los mtodos anteriores son vlidos para aceros S235, S275 y S355y cuyo valor de diseo de la fuerza axial NEd de los miembros conectadosno exceda el 5 % de la resistencia plstica de diseo Npl,Rd de la seccintransversal.

3.3. Clasificacin segn la EAE 33

3.3. Clasificacin segn la EAE

La Instruccin de Acero Estructural (EAE) clasifica aquellas uniones entredos piezas, tales como uniones viga soporte o empalmes entre vigas, queestn destinados fundamentalmente a transmitir esfuerzos flectores.(ComisinInterministerial Permanente de Estructuras de Acero, 2011)

Esta normativa sigue criterios similares a los del Eurocdigo 3. Estableceun clasificacin en funcin de rigidez, resistencia y tambin da recomenda-ciones para la capacidad rotacional de las uniones.

3.3.1. Clasificacin de las uniones en funcin de su rigi-dez

En funcin de su rigidez relativa con respecto a las de las piezas a unir, lasuniones se clasifican en:

Articulaciones, son donde se cumple la condicin,

Sj,ini EIb2Lb

donde, Ib y Lb son el momento de inercia y la longitud de la viga co-nectada.

Rgidas o empotramientos, donde su deformacin no tiene influenciaapreciable en las leyes de esfuerzos globales de la estructura ni en ladeformabilidad general de la misma. Se clasificarn como tales aque-llas uniones en las que la rigidez inicial Sj,ini de su diagrama momentorotacin cumpla la condicin,

Sj,ini kEIbLb

donde, k tomar valor igual a 8 si la viga pertenece a un prtico in-traslacional o a 25 si pertenece a un prtico translacional.


Semirrgidas, aquellas que no pueden ser clasificadas como articu-laciones ni como rgidas. Se consideran tambin como semirrgidastodas las uniones que no sean articulaciones y que pertenezcan apisos de prticos en los que se cumpla que,

KbKc

< 0.1

siendo, Kb el valor medio de Ib/Lb para todas las vigas del techo pisoy Kc el valor medio de Ic/Lc de las columnas o pilares de dicho piso.

3.3.2. Clasificacin de las uniones en funcin de su re-sistencia

En funcin de su resistencia relativa con respecto a las de las piezas a unir,las uniones se clasifican en:

Articulaciones, que son las que no son capaces de transmitir momen-tos apreciables (superiores al 25 % del momento plstico de las piezasa unir) que puedan afectar negativamente al comportamiento de algu-na pieza de la estructura. Debern ser capaces de soportar los girosque resulten del anlisis global.

Resistencia completa, cuyo momento ltimo es igual o mayor que elde las piezas a unir, MRd Mpl.RdResistencia parcial, son aquellas que no son ni articuladas ni de re-sistencia completa. Su momento ltimo no podr ser menor que eldeterminado en el anlisis, MRd MEd

En cualquier caso la capacidad de rotacin de la unin ser suficiente parano limitar la formacin de las rtulas plsticas que se hayan previsto en elanlisis.

La capacidad de rotacin debe demostrarse experimentalmente o median-te mtodos numricos que consideren la no-linealidad del comportamientode los materiales y elementos implicados, a no ser que en la instruccin

3.3. Clasificacin segn la EAE 35

se indique mtodos simplificados para calcularla como los indicados en elArtculo 62.

En particular, cuando el momento ltimo de la unin de resistencia completasea superior en al menos un 20 % al momento plstico de la mayor pieza aunir, MRd 1.2Mpl.Rd no ser preciso comprobar su capacidad de rotacin,admitindose que sta es suficiente.

3.3.3. Clasificacin de las uniones en funcin de su ca-pacidad rotacional

Si se realiza un anlisis global de la estructura por mtodos plsticos y en launin se prev la formacin de una rtula plstica, ser preciso comprobarsi la unin tiene capacidad de rotacin suficiente.

La clusulas que se exponen a continuacin slo son vlidas para acerosS235, S275 y S355 y para uniones en las cuales la fuerza axial NEd enel elemento que une no supere el 5 % de la resistencia plstica de diseoNpl,Rd de la seccin transversal.

La capacidad de rotacin de la unin no necesita ser comprobada siempreque el momento resistente de la unin Mj,Rd sea al menos 1.2 veces elmomento plstico resistente Mpl,Rd del elemento que se conecta.

En las uniones atornilladas viga-pilar en las que el momento resistente estgobernado por la resistencia del alma del pilar a cortante, se puede asumirque tiene capacidad de rotacin suficiente para el anlisis plstico, siempreque dwc/tw 69 donde dwc es el canto del alma del pilar.

Una unin con chapa frontal o angulares de ala se puede asumir que tienecapacidad de rotacin suficiente para el anlisis plstico siempre que secumplan las dos condiciones siguientes:

El momento resistente de la unin est gobernado bien por la resis-tencia del ala del pilar a flexin o bien por la resistencia de la chapafrontal o angular del ala a flexin, es decir, que resulte un modo 1 defallo bien en el lado de la viga o bien en el lado del soporte.


El espesor t del ala del pilar, la chapa frontal o el angular cumple lasiguiente condicin:

t 0.36dfub/fy (3.3)

Las uniones atornilladas cuyo momento resistente de clculo Mj,Rd estgobernado por la resistencia de clculo de sus tornillos a cortante, no sedebern considerar con la capacidad de rotacin suficiente para un anlisisglobal plstico.

3.4. Bibliografa

Bjorhovde, R., Colson, A., y Brozzetti, J. 1990. Classification system forbeam-to-column connections. Journal of Structural Engineering, 116(11).


Chen, W.F., y Lui, E.M. 1991. Stability design of steel frames. Boca Raton,Florida (EEUU): CRC Publishers.

Comisin Interministerial Permanente de Estructuras de Acero. 2011. Ins-truccin de Acero Estructural (EAE).



Guardiola, A. 2006. Comportamiento de los Nudos Semi-Rgidos en Es-tructuras Metlicas de Edificacin. Ph.D. thesis, Universidad Politcnicade Valencia.

Hasan, R., Kishi, N., Chen, WF, y Komuro, M. 1997. Evaluation of rigidity ofextended end-plate connections. Journal of Structural Engineering, 123,1595602.

3.4. Bibliografa 37

Moreno, A. 2005. Un modelo de elementos finitos para el anlisis de unio-nes atornilladas viga-pilar con comportamiento semirrgido. Ph.D. thesis,Universidad de A Corua.

Nethercot, DA, Li, TQ, y Ahmed, B. 1998. Unified classification system forbeam-to-column connections. Journal of Constructional Steel Research,45(1), 3965.

Captulo 4

Modelos de prediccin delcomportamiento

4.1. Modelos de prediccin de la curva momento rotacin . . . . . . 40

4.1.1. Modelos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1.2. Modelos empricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1.3. Modelos analticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.4. Modelos mecnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.5. Modelos numricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.6. Modelos informacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2. Representacin matemtica de la curva momento rotacin . . . 56

4.2.1. Modelo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.2. Modelo bilienal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.3. Modelo multilineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.2.4. Modelos no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2.5. Modelos basados en el ajuste de curva por anlisis de regre-sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2.6. Eurocdigo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.7. Instruccin de Acero Estructural (EAE) . . . . . . . . . . . . 65

4.3. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

39

40 Captulo 4. Modelos de prediccin del comportamiento

Un anlisis de estructuras que incluya el comportamiento de las unionessemirrgidas requiere la modelizacin de la curva momento rotacin de lasuniones viga columna.

Para modelar el comportamiento de la unin se necesitarn dos pasos. Elprimer paso ser la eleccin de un modelo del comportamiento de la uniny el segundo paso la representacin matemtica de la curva que obedezcaa este modelo.

De entre todos los modelos que se presentarn en el siguiente apartadouno de los ms importantes es el modelo mecnico del mtodo de los com-ponentes, que es el utilizado por normativas como el Eurocdigo y por suversatilidad se puede utilizar en casi cualquier tipo de unin.

En el ltimo apartado de este captulo se aborda la representacin mate-mtica de la curva momento rotacin. Se presentan varios modelos desdelos ms sencillos hasta los modelos no lineales ms complejos. Tanto losmodelos de prediccin como los de representacin complejos, slo tienensentido si se implementa en programas informticos.

4.1. Modelos de prediccin de la curva momen-

to rotacin

El comportamiento rotacional de las uniones puede predecirse utilizando di-ferentes modelos que se agrupan en: experimentales, empricos, analticos,mecnicos e informacionales.

4.1.1. Modelos experimentales

El conocimiento ms preciso del comportamiento de una unin, se obtienemediante un ensayo experimental pero esta tcnica es cara y demasiadolenta por lo que habitualmente slo se usa en el campo de la investigacin.

4.1. Modelos de prediccin de la curva momento rotacin 41

Esta tcnica se lleva usando desde los comienzos en investigacin de lasuniones semirrgidas (Moore y Wilson, 1917). Antes de los aos 50 se utilizcon uniones roblonadas y posteriormente con las uniones atornilladas ysoldadas.

El alto nmero de ensayos realizados permiti la construccin de variosbancos de datos. Estos bancos generalmente incluyen: datos geomtricos,propiedades mecnicas de los elementos, curva momento rotacin, rigidezrotacional (Kj) y momento resistente (Mj,Rd) y tambin el nombre de losinvestigadores.

Las cuatro bases de datos ms importantes son: (Daz et al., 2011)

1. Goverdhan data bank. Este banco de datos se desarrollo en 1983 co-mo resultado de 230 ensayos realizados en USA entre los aos 1950y 1983 e incluan diferentes tipologas de unin (Goverdhan, 1983).

2. Nethercot data bank. Es el primer banco de datos europeo y fue desa-rrollado en 1985. Examinaron ms de 70 estudios experimentales, re-cogiendo ms de 700 ensayos. Los ensayos incluyen los examinadospor Goverdhan (Nethercot, 1985b).

3. Steel connection data bank. En USA el trabajo de Goverdhan fue se-guido por Kishi y Chen (1986a,b) quienes prepararon un banco dedatos de los experimentos llevados a cabo entre 1936 y 1986 en to-do el mundo. Recogieron resultados de 396 ensayos de diferentestipologas de unin. Posteriormente en 1995 Abdalla y Chen (1995)aadieron los resultados de 46 nuevos ensayos de diferentes autores.

4. SERICON data bank. Desarrollado por Arbed Recherches (Gerardyy Schleich, 1991) y Aachen University (Weynand, 1992) incluye sloresultados de ensayos Europeos (Weynand et al., 1998). Este bancode datos tambin contiene resultados de componentes de las unionesy de uniones de hormign. Este banco fue extendido en SERICON IIpor Cruz et al. (1998).

Los bancos de datos se usan principalmente para la validacin de modelos,ayudan a predecir el comportamiento de la unin a partir de las propiedades


mecnicas y de la geometra. Pero raramente se utilizan en la prctica de-bido a que el proyectista tiene una baja probabilidad de encontrar la uninque necesita.

4.1.2. Modelos empricos

Los modelos empricos estn basados en formulaciones empricas que re-lacionan los parmetros de la representacin matemtica de la curva mo-mento rotacin con la geometra y las propiedades mecnicas de la unin.Estas formulaciones pueden ser obtenidas usando un anlisis de regresinde los datos que se pueden obtener por diferentes medios: ensayos expe-rimentales, anlisis paramtricos por MEF, modelos analticos o modelosmecnicos. La principal desventaja de estos modelos es que slo puedenaplicarse a uniones de las mismas caractersticas a la unin que se utilizpara generar el modelo. Tampoco es posible aislar el efecto de un parme-tro sobre el comportamiento global de la unin (Daz et al., 2011).

Modelo de Frye and Morris

Este modelo emprico fue desarrollado por Frye y Morris (1975) y la repre-sentacin de la curva M se basa en un polinomio de potencias imparessegn la Ecuacin 4.1. El parmetro K depende de la geometra y de laspropiedades mecnicas. C1, C2 y C3 son parmetros de ajuste de la curva.Las uniones estudiadas y los parmetros los podemos ver en la Figura 4.1y en la Tabla 4.1.

= C1(KM) + C2(KM)3 + C3(KM)

5 (4.1)

Uno de los principales inconvenientes de esta formulacin es que en algu-nos casos la pendiente de la curva M puede ser negativa para algunosvalores de M (Radziminski y Azizinamini, 1988). Esto es fsicamente inacep-table y adems puede causar un problema en un anlisis que use la rigideztangente de la unin.


Tabla 4.1: Constantes de ajuste y estandarizacin del modelo Frye-Morris(tomado de Faella et al. (2000))

Para solventar este problema Azizinamini et al. (1985) propusieron una mo-dificacin del parmetro K,

K = P11 P22 . . . P

nn (4.2)

donde Pi es un parmetro geomtrico y los coeficientes i se obtienen porun proceso de ajuste de curva.


Figura 4.1: Parmetros del modelo Frye-Morris (tomado de Faella et al.(2000))


Modelo de Krishnamurthy

Otra aproximacin diferente fue introducida por Krishnamurthy (1978a,b).Con unos pocos ensayos experimentales confirm los resultado obtenidos ycalibr los modelos de elementos finitos que utiliz para realizar un estudioparamtrico de uniones de chapa de testa extendida,

= CM (4.3)

donde los coeficientes y C son,

= 1.58 (4.4)

C =1.4p2.03fA0.36b t

1.38ep

(4.5)

siendo,

=0.0056b0.61ep t

1.03fb

h1.30b t0.26wb W

1.58b

(4.6)

=1

f 0.38y f1.20yb

(4.7)

Las uniones estudiadas por Krishnamurthy (1978a) se caracterizan por te-ner el ancho de chapa de testa bep igual al ala del pilar (Figura 4.2). Comose pude ver el parmetro solo depende de las propiedades de la viga y solo depende de las propiedades del material. Wb es el mdulo resistentede la viga.

Estos parmetros son independientes de la geometra de la columna. Poresta razn el diagrama M es de la conexin y no de la unin.


Figura 4.2: Chapa de testa extendida con 4 tornillos en la zona de tensindel modelo de Krishnamurthy (tomado de Faella et al. (2000))

Modelo de Kukreti

Kukreti et al. (1987) extendieron la formulacin propuesta por Krishnamurthypara uniones con chapa de testa no extendida. Kurkreti tambin utiliz loselementos finitos para obtener una formulacin exponencial con los siguien-tes parmetros en kip-ft.

= CM (4.8)

= 0.737 (4.9)

C =359 106p2.227f

h2.616b t0.501wb t

0.038fb d

0.849b g

0.519b b

0.218ep t

1.539ep

(4.10)

Estos modelos basados en representacin potencial predicen adecuada-mente el comportamiento inicial, pero en el comportamiento con niveleselevados de deformacin producen errores (Figura 4.3).


Figura 4.3: Detalles estructurales del modelo de chapa de testa enrasadode Kurketi (tomado de Faella et al. (2000))

Modelo de Attiogbe and Morris

Attiogbe y Morris (1991) propusieron un modelo para las uniones de do-ble angular de alma basado en resultados experimentales. Aplicaron la ex-presin matemtica de Goldberg y Richard (1963). Este modelo potencialrequiere cuatro parmetros,

0 = (t0.595a g

2.817l4.737a h0.784b n

5.947b ) 103 (4.11)

M0 = t1.136a g

1.515l1.139a h0.258b n

0.309b (4.12)

n = t0.522a g1.564l1.073a h

0.737b n

1.704b (4.13)

K,p = t0.955a g

2.044l4.445a h0.327b n

7.555b (4.14)

donde ta es el espesor de los angulares (mm), g es la distancia horizontal


entre los tornillos (mm), la es la longitud del angular (mm), hb es el canto dela viga (mm) y nb es el nmero de tornillos por angular en el ala del pilar. Launidades de 0, M0 y K,p son radianes, kNm y kNm/rad respectivamente.

4.1.3. Modelos analticos

Los modelos analticos tratan de predecir los parmetros ms significati-vos de la curva momento rotacin tales como la rigidez inicial o el momentoresistente a partir de las propiedades geomtricas de las uniones. Los auto-res se basan en la observacin de experimentos determinando las fuentesde deformacin y el mecanismo de colapso. Por lo tanto, la verificacin delmodelo es a travs de la comparacin con los resultados experimentales.

Modelo de Chen et al.

Chen et al. (1996) y Chen et al. (1988a,b) realizaron un amplio trabajo pa-ra la prediccin de la respuesta de la conexin a partir de los parmetrosgeomtricos y de las propiedades mecnicas. Estos trabajos dieron comoresultado las siguientes ecuaciones que predicen la rigidez inicial el mo-mento ltimo en uniones con doble angular de alma y angular superior einferior,

K =3EItad

21

g1(g21 + 0.78t2ta)

+3EIwad

23

g3(g23 + 0.78t2wa)

(4.15)

Ii =Lit

3i

12(4.16)

donde Ita y Iwa son los momentos de inercia de la parte del angular adya-cente a la cara del pilar del angular superior y del alma, respectivamente.Los parmetros g1 y g3 estn definidos en la Figura 4.5 y se refieren al angu-lar superior y a los de alma respectivamente. Los parmetros d1 y d3 estndefinidos en la Figura 4.4 y tambin se refieren al angular superior y a losde alma respectivamente.


El momento ltimo se define como,

Mj.u = fyLsat

2sa

4+Vpt(g1 + kt)

2+ Vptd2 + 2Vpad4 (4.17)

donde ti es el espesor del angular correspondiente y d2 y d4 se definencomo,

d2 = d+tsa2

+ kt (4.18)

d4 =2Vpu +

fytwa2

3

(Vpu +

fytwa2

)Lwa + LI + tsa2

(4.19)

los parmetros Vpu, Vpt y Vpa se obtienen de las expresiones,

(2Vpufytwa

)4+gc katwa

(2Vpufytwa

)= 1 (4.20)

(2Vpt

fyLtatta

)4+g1 kttta

(2Vpt

fyLtatta

)= 1 (4.21)

Vpa =Vpu +

fytwa2

2Lwa (4.22)

Chen tambin desarrollo las expresiones para los casos de slo angularessuperior e inferior y con slo uno o dos angulares de alma.

La formulacin propuesta por Chen et al. (1996) para uniones viga-pilar conangulares no incluye la deformacin del pilar, por lo tanto, sirve para estimarel comportamiento de la conexin y no para la unin en su conjunto.


Figura 4.4: Parmetros geomtricos de la unin con angulares superior,inferior y doble en el alma de Chen (tomado de Faella et al. (2000))

Figura 4.5: Parmetros geomtricos de la conexin con angulares de Chen(tomado de Faella et al. (2000))


Modelo Yee and Melchers

Yee y Melchers (1986) proponen un modelo matemtico para predecir lacurva momento rotacin en uniones de chapa de testa extendida. Tambinse inclua la deformacin correspondiente al pilar.

En este estudio distinguieron cinco contribuciones principales a la deforma-cin general de la unin:

deformacin a flexin de la chapa de testa,

deformacin a flexin del ala del pilar,

alarg

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