L’ordinateur QuantiqueL’ordinateur QuantiqueImam USMANI24 avril 2006

Plan De L’exposéPlan De L’exposé

• Introduction général– Bref historique– Principe de fonctionnement de l’ordinateur quantique

(OQ)– Avantages et applications possibles– Les 5 éléments nécessaires pour la réalisation d’un OQ

• La réalisation d’un OQ : l’idée de Cirac-Zoller• L’expérience des ions piégés• Futur

Bref HistoriqueBref Historique

– Début des 80’s• Feynmann entrevoit l’idée d’employer l’étrange monde

quantique pour créer de super-calculateurs

– 1985• Deutsch est le premier à publier un article détaillé sur

l’OQ

– 1994• Schor démontre que cela peut fonctionner en

développant un algorithme quantique pour factoriser rapidement un grand nombre

Bref HistoriqueBref Historique

– 1998• IBM est le premier à produire un calculateur quantique

à 2 qubits

– 2001• Un calculateur quantique à 7 qubits est produit par la

méthode RMN et réussit à factoriser le nombre…15

– 2003• Première réalisation de l’idée de Cirac-Zoller, les ions

piégés(2 qubits)

Principe de fonctionnement de l’OQPrincipe de fonctionnement de l’OQ

• L’idée est d’utiliser les propriétés purement quantiques du monde microscopique :• Superposition• Intriquation

Définition :

Qubit : système quantique à deux niveaux

Exemple : polarisation du photon, spin de l’électron…

Le qubit est généralement décrit par un vecteur dans C2 (espace de Hilbert)

Les qubits ont le même rôle que les bits dans un ordinateur classique(prenant les valeurs « 0 » ou « 1 »), mais admettent une superposition.

Le principe de l’ordinateur quantique est d’effectuer des manipulations contrôlées sur les qubits, pour effectuer des algorithmes.

Exemples d’opérations pour deux qubits :

1)

2)

1101

1010

Supposons un ordinateur composé de n qubits :

Nous avons 2n états de base possibles (classique)Un état quantique est une superposition de ces 2n étatsEn agissant sur un état quantique, on peut faire évoluer

les 2n états simultanément.

Ainsi, pour simuler un ordinateur quantique à n qubits, un ordinateur classique devrait avoir 2n bits.

Exemple : 500 qubits 2500 bits10150!!!(alors qu’on estime à 1087 le nombre de particule dans l’Univers)

Une grande puissance?

Avantages et applicationsAvantages et applications

Étant donné qu’on peut agir sur plusieurs états en même temps, le nombre d’itérations nécessaires pour effectuer une tâche serait fortement réduit.

Exemple(Schor) : factorisation d’un grand nombre

le nombre d’itérations serait réduit exponentiellement!!!

Le grand avantage de l’OQ est de pouvoir résoudre des problème avec une très grande vitesse et d’avoir une puissance énorme de calcul.

De plus, il pourrait permettre de résoudre des problème classiquement non résoluble.

Autre applications : simuler des système physique complexe.

Les 5 éléments nécessaire à la réalisation Les 5 éléments nécessaire à la réalisation de l’OQde l’OQ

1. Un système physique composé de qubits

2. Initialiser dans l’état

3. Long temps de décohérence et correction d’erreur

4. Un set « universel » de porte logique

5. Effectuer des mesures (lecture de résultats)

n0...00

21

1.Un système physique composé de 1.Un système physique composé de qubitsqubits

Chaque qubit à deux états de base

Il faut au moins 2 qubits pour former un OQ. Les états de bases du système sont alors :

Un état est une superposition linéaire de ces états. Il est en général intriqué c’est à dire qu’il ne peut s’écrire comme

10 et

00 10 01 11

12

1.Un système physique composé de 1.Un système physique composé de qubitsqubits

Exemple :– Ions piégés– RMN– Photon dans une cavité optique– Boucle de courant– …

Nécessaire pour :– Le départ du calcul– Correction d’erreur

Méthode :– Refroidissement par laser– Mesure, suivi de rotation d’un états :

Grande difficulté pour la méthode RMN

n0...00

212.Initialiser dans l’état2.Initialiser dans l’état

00100110

3.DécohérenceDécohérenceDécohérence : couplage du système physique avec

l’environnement, qui amène l’effondrement de la fonction d’onde.

perte de superposition, comportement classique

Temps de décohérence : temps pour passer d’un état superposé à la matrice densité :

2

2

0

010

b

aba

contrainte fondamentale et inévitable(postulat de la mesure)

perte de corrélations quantiques, donc comportement classique pour l’OQ, amène des erreurs.

3.Correction d’erreur3.Correction d’erreur

Schor, en 1995-96, a pu montrer qu’il est possible de corriger les erreurs.

Se fait en parallèle au calcul, à l’aide d’opération logique et avec des qubits auxiliaires

tdécohérence>>topération

Rapport ~104 à 105

4.Un set « universel » de porte 4.Un set « universel » de porte logiquelogique

Algorithme : succession de transformations unitaires U sur les qubits.

Barenco(1995) : on peut réaliser un OQ avec deux portes logiques :

1. Rotation individuelle d’un qubits

2. Une opération comprenant deux qubits, le C-NOT

Rotation individuelle d’un qubitRotation individuelle d’un qubit• Formellement, rotation d’un vecteur sur la sphère de

Bloch, par une matrice de Pauli

ei

Concrètement,à l’aide d’un champ magnétique de fréquence B(laser) :

zH 2

L’opération C-NOTL’opération C-NOT

)2(modbaaba

0100100000100001

Défi de l’OQ : effectuer physiquement cette opération

00

10

01

11

00 10 01 1100

10

01

11

00

10

11

01

5.Mesure d’un qubit5.Mesure d’un qubitAprès la mesure :

Pour une mesure parfaite,on a une probabilité p d’obtenir « 0 », et l’état devient

Mais, cela se passe qu’avec une efficacité q<100%

il faut faire 1/q « copies » et les mesurer pour atteindre q~100%

p

p1*

0

La réalisation d’un OQ : l’idée de La réalisation d’un OQ : l’idée de Cirac-ZollerCirac-Zoller

En 1994, Cirac et Zoller proposent d’utiliser des ions froids piégés dans un champ magnétique pour réaliser un ordinateur quantique.

Principe : on peut agir sur les ions à l’aide d’un laser, et ceux ci peuvent interagir à travers des vibrations du réseau(phonons)

Un qubit est un ion pouvant être dans les états :

Fondamentale :

Excité :

Les n ions sont dans l’état :

Avantages :

• N ions pouvant tous interagir

• Long temps de décohérence

• Lecture du résultat final efficace

nnn nccc 1...1...1...00...0121211

1 e

0 g

Le laser permet d’agir individuellement sur chaque qubit.

•Transitions d’état

•Mesures(fluorescence)

Rotation individuelle d’un qubit :

Interaction des ionsLes ions se retrouvant piégés dans un champ magnétique peuvent se mettrent à osciller à une certaine fréquence. On travaille donc dans(n=2) :

222 CCCH phonons

Base :000

100

110

…

Effectuer le C-NOTEffectuer le C-NOT

Laser : applique un champ EM sur le nième ion avec une fréquence pendant un temps t(k) (pulsation k). Description par l’Hamiltonien :

L’évolution est donnée alors par :

On agit sur les 2 ions en trois étapes :

i) ii) iii)

iq

ni

nqqn eaegaegeH *, 2

cHaegeikU i

nq

qkn .

2exp,

0,1mU 1,2

nU 0,1mU

0nm

gg

0nm

eg

0nm

ge

0nm

ee

0,1mU 1,2

nU 0,1mU

0nm

gg

0nm

eg

1nm

ggi

1nm

egi

0nm

gg

0nm

eg

1nm

ggi

1nm

egi

0nm

gg

0nm

eg

0nm

ge

0nm

ee

Les trois pulsations ne changent qu’un état :

0nm

ee 0nm

ee

Il suffit alors de définir :

Et les 3 transformations unitaires sont équivalentes à :2

eg

gg

ee

Ce qui correspond quasiment au C-NOT, il suffit d’effectuer 2 pulsations de plus pour transformer les états g

Finalement, il suffit d’appliquer 5 pulsations de laser sur les 2 ions pour effectuer un C-NOT.

top35ms tdec6sAvantage :

L’expérience des ions piégés

Université d’Innsbruck (2003)

Deux ions de 40Ca+ ont été utilisé :

Dispositif :

dispositif

Piège magnétique

Résultats :Résultats :Opérations C-NOT

Table de véritéEfficacité 80-90%, peut être corrigé

Chaque point correspond à une probabilité de mesure

FuturFuturExpérience des ions piégés :

• plus que deux ions

•Corrections d’erreur

•Utilisation de la structure hyperfine

Autre projet :

•ordinateurs solides (impuretés dans un semi-conducteur, présence de l’e-)

Plus hypothétique :

•Kitaev(2000) : système quantique avec certaines excitations topologiques, « non abelians anyons », ordinateur topologique

éviterait la décohérence

encore aucun système physique connu, effet Hall quantique?