Walther Corado Paiz

Allan Meda

Juan Luis

Francisco Muñoz

Historia de los Números Reales Antes de que surgieran los números para la representación

de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.

Propiedades y Operaciones de los Números Reales Operación Propiedad

ConmutativaPropiedad Asociativa

Elemento Neutro

Suma Es conmutativa Es Asociativa 0

Resta No es Conmutativa

No es Asociativa 0

Multiplicación Es conmutativa Es Asociativa 1

Divicion No es Conmutativa

No es Asociativa 1

Representación de los Números Reales en la Recta Numérica

HistoriaLos babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1. En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.

A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. A finales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).

Propiedades de Los números Racionales

Operación Demostración Propiedad

Conmutativa

Propie

dad

Asociat

iva

Eleme

nto

Neutr

o

Suma Si es

Conmutativ

a

Si es

Asociati

va

0

Resta No es

Conmutativ

a

No es

Asociati

va

0

División No es

Conmutativ

a

No es

Asociati

va

1

Multiplicación Si es

Conmutativ

a

Si es

Asociati

va

1

Representación en la Recta Numérica

Historia Fueron los indios, entre los siglos V- XV, los que

inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales sin representarlos geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para las operaciones algebraicas, como la radicación. Encontraron métodos para resolver ecuaciones, y descubrieron la fórmula del binomio de Newton.

Operaciones y Propiedades Operación Demostració

n

Propiedad

Conmutativa

Propiedad

Asociativa

Elemento

Neutro

Suma 25 + 5 Si es

Conmutati

va

Si es

Asociativa

0

Resta 34 − 2 No es

Conmutati

va

No es

Asociativa

0

División 23

23

No es

Conmutati

va

No es

Asociativa

1

Multiplicac

ión

2(52) Si es

Conmutati

va

Si es

Asociativa

1

Representación en la Recta Numérica

Historia Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que

comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados, que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermeloquien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

Notación de los Números Naturales

La notación de los números enteros es:

Operaciones y Propiedades Operación Propiedad

ConmutativaPropiedad Asociativa

Elemento Neutro

Suma Si es Conmutativa Si Es asociativa 0

Resta No es Conmutativa

No es Asociativa 0

División No es Conmutativa

No es Asociativa 1

Multiplicación Si es Conmutativa Si Es asociativa 1

Representación en la Recta Numérica

HistoriaLos números enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigüedad. El nombre de enteros se justifica porque estos números ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles.

No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptación en trabajos científicos europeos, aunque matemáticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solución de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemáticos de la India.

Notación de los Números Enteros La notación es:

Operaciones y Propiedades

Operación PropiedadConmutativa

Propiedad Asociativa

Elemento Neutro

Suma Si es Conmutativa Si es Asociativa 0

Resta No es Conmutativa

No es Asociativa 0

Multiplicación Si es Conmutativa Si es Asociativa 1

División No es Conmutativa

No es Asociativa 1

Representación en la Recta Numérica