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1 Fco Javier Corral 2013-2014
Reflexión
La reflexión es el cambio de dirección que se produce cuando un rayo de luz
choca contra una superficie reflectante.
1. Rayo incidente, normal y rayo reflejado están en el mismo plano.
2. Los ángulos de incidencia y de refracción son iguales.
Reflexión especular: los rayos que llegan paralelos a una superficie plana se
reflejan paralelamente
Reflexión difusa: si la superficie no es plana, los rayos reflejados no son
paralelos.
Refracción
La luz no se mueve a la misma velocidad en todos los medios. El valor máximo corresponde al vacío. Se
define el índice de refracción como el cociente:
VACIO
MEDIO
MEDIO
vn 1
v
Medio n
Vacío / Aire 1,00
Agua 1,33
Glicerina 1,47
Vidrio 1,52
Diamante 2,41
La refracción es el cambio de velocidad producida en un rayo cuando pasa de un
medio a otro de distinto índice de refracción.
1. El rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en el mismo
plano.
2. La relación entre el ángulo de incidencia y el ángulo de refracción viene
dada por la Ley de Snell:
1 2n seni n senr
La reflexión y la refracción son dos fenómenos que pueden darse a la vez. Cuando
un rayo choca con la superficie de separación de dos medios, parte se refleja y
parte se refracta.
Reflexión total: Angulo límite
Supongamos que un rayo de luz pasa de un medio a otro de índice de refracción menor, el ángulo de
refracción es mayor que el de incidencia (el rayo se aleja de la normal). Si aumentamos el ángulo de
incidencia llegará un momento en el que el ángulo de refracción sea de 90º.
N
i r
N
i
r
n1
n2
2 Fco Javier Corral 2013-2014
A ese ángulo de incidencia vamos a llamarle ángulo límite. Cualquier rayo
que incida con un ángulo mayor se reflejará hacia el medio de partida.
Para calcular el ángulo límite aplicamos la ley de Snell
1
2 1
2
nn seni n sen90 i arcsen
n
para un ángulo de incidencia superior al ángulo límite solo se produce
reflexión.
Prisma óptico
Un prisma óptico es un conjunto de dos caras, no paralelas,
que separa dos medios de distinto índice de refracción.
Vamos a calcular el ángulo de desviación del prisma .
Sabemos las características del prisma: el ángulo , el índice
de refracción n y suponemos que está en el aire.
Para la refracción en la primera cara: 1 1
seni nsenr con lo que conocemos el valor de r1.
En el triángulo ABC: 1 2 2 1r i 180 180 i r
Para la refracción en la segunda cara: 2 2
nseni senr
En el cuadrado ABCE: 1 2 1 2
180 i r 180 360 i r
es el ángulo de desviación del prisma; ángulo que forma la dirección del rayo de entrada con la dirección del
rayo de salida.
Dispersión de la luz
El índice de refracción depende del medio y de la longitud de
onda. Así para el vidrio:
Color nm n
Rojo 640 1,509
Amarillo 590 1,511
Verde 510 1,515
Azul 485 1,517
Violeta 435 1,521
Si a un prisma llega un rayo de luz blanca, los rayos que la componen se refractan de acuerdo con el índice
de refracción y se separan. A esa descomposición de la luz blanca le llamamos dispersión.
n1<n2
n2
i
i1
r1 r2
i2
180-
A C
B
D
E
Luz blanca
rojo
azul
3 Fco Javier Corral 2013-2014
Lámina de caras plano paralelas
Aplicando la ley de Snell 1 1 2 1 2 1 2
n seni n senr n seni i i vemos que el rayo emergente de la lámina y el
de entrada son paralelos, se produce un desplazamiento lateral.
Llamando n21
al cociente de índices de refracción
2 2221
21 2
2121
n sen isen iseni n senr cosr 1
nn
en el triángulo ABC 21
2 2
21
hnh hcosr AC
AC cosr n sen i
y en el triángulo ACD tenemos:
21
2 2
21
hn sen(i r)dsen(i r) d ACsen(i r) d
AC n sen i
Dioptrio esférico
Un dioptrio es una superficie de separación entre dos medios de diferente índice de refracción. Vamos a
estudiar dos: el esférico y el plano. Vamos a trabajar con rayos paraxiales: rayos próximos a los ejes, con
ángulos pequeños de forma que se confundan el arco, el seno y la tangente.
Criterio de signos:
Distancias horizontales: positivas a la derecha del dioptrio, negativas a la izquierda.
Distancias verticales: positivas por encima del eje óptico, negativas por debajo.
Ángulos con el eje óptico: Positivos si el camino más corto para hacerlo coincidir con el eje óptico va
en sentido antihorario. ¡Ojo, σ1 es negativo!
Ángulos con la normal: son positivos.
Supongamos un rayo paraxial que sale del punto P1 se refracta en el punto A y llega al punto P2. Si aplicamos
la ley de Snell tenemos:
1 2n seni n senr y al ser rayos paraxiales 1 2
n i n r (1)
En el triángulo P1AC: 1
(180 i) 180 luego 1
i
En el triángulo CAP2: 2
r (180 ) 180 luego 2
r
h
d
i1
r i-r
A
B C
D
n1
n2
n1
i2
r
i
r
h P1 P2 1 2
s1 s2
R
A
B
C
n2 n1
EJE OPTICO
EJE OPTICO
DIOPTRIO
DIOPTRIO
n2 n
1
4 Fco Javier Corral 2013-2014
Si sustituimos estos valores en la expresión (1) tenemos:
1 1 2 2n ( ) n ( ) (2)
Teniendo en cuenta que estamos trabajando en la zona paraxial:
1 1 2 2
1 2
h h htg tg tg
s s R
Sustituyendo estos valores en la expresión (2):
1 2
1 2
h h h hn n
R s R s
o lo que es lo mismo
1 2
1 2
1 1 1 1n n
R s R s
que es la invariante de Abbe, que también se puede escribir como 2 1 2 1
2 1
n n n n
s s R
Focos del dioptrio
Todos los rayos que llegan paralelos al eje óptico se refractan y pasan
por el mismo punto, al que vamos a llamar foco imagen F2. La
distancia desde el vértice hasta ese punto es la distancia focal f2.
Para calcular la distancia focal aplicamos la ecuación del dioptrio con
1s y
2 2s f
2 1 2 1 2
2
2 2 1
n n n n nf R
f R n n
Todos los rayos que pasan por un punto al que vamos a llamar foco
objeto salen paralelos al eje óptico. A ese punto le vamos a llamar
foco objeto F1 y f1 a la distancia focal objeto. Para calcular la
distancia focal aplicamos la ecuación del dioptrio con 2
s y
1 1s f
2 1 2 1 1
1
1 2 1
n n n n nf R
f R n n
La suma de las distancias focales es:
1 2
1 2
2 1 2 1
n nf f R R R
n n n n
El cociente de las distancias focales es:
1 1
2 2
f n
f n
Si la ecuación del dioptrio la dividimos entre el segundo miembro obtenemos una nueva ecuación del dioptrio,
más sencilla:
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 2 1 1 2 1 2 1
n n n n n R n R f f1 1
s s R s (n n ) s (n n ) s s
que es la ecuación de Gauss (¡…!) del dioptrio esférico.
f2
F2
f1
5 Fco Javier Corral 2013-2014
Formación de imágenes en un dioptrio
Los rayos paralelos al eje óptico pasan por el foco 2.
Los rayos que pasan por el centro de curvatura no se
desvían.
Los rayos que pasan por el foco 1 salen paralelos al eje
óptico.
El punto de corte de las tres líneas determina el final de
la imagen que comienza en el eje óptico.
La imagen es real si los rayos se cortan y virtual si se cortan las prolongaciones hacia atrás.
Aumento de un dioptrio
El aumento de un dioptrio es la relación entre los tamaños
de la imagen y del objeto. Si aplicamos la ley de Snell,
tenemos: 1 2n seni n senr y como estamos en la zona
paraxial: seni i tgi y senr r tgr
con lo que 1 2n tg i n tgr ; 1 2
1 2
1 2
y yn n
s s y el aumento del
dioptrio es: 2 1 2
1 2 1
y n sA
y n s
Lentes
Una lente es un medio transparente limitado por dos dioptrios de los que, al menos uno, es esférico. Vamos a
trabajar solo con lentes delgadas; en las que la anchura es despreciable frente al radio de curvatura.
Las lentes son de dos tipos:
Lentes convergentes: son más gruesas en el centro que en los extremos
y pueden ser biconvexa (R1>0 y R2<0) planoconvexa (R1>0 y R2= ) y
menisco convergente (R1>0, R2>0, R2>R1)
Lentes divergentes: son más gruesas en los extremos y pueden ser
biconcava (R1<0 y R2>0) planoconcava (R1= y R2<0) y menisco
divergente (R1>0, R2>0, R1>R2)
Para deducir la fórmula de las lentes sólo hay que tener en cuenta que
se trata de dos dioptrios en el aire:
Dioptrio 1: n1=1; n2=n; R=R1
y al sustituir en la ecuación del dioptrio:
1 1
n 1 n 1
s s R
Dioptrio 2: n1=n; n2=1; R=R2
y al sustituir en la ecuación del dioptrio:
2 2
1 1 1 n
s s R
y1
y2
F2
C F1
y1
y2
i r
s2 s1
6 Fco Javier Corral 2013-2014
Si sumamos las dos expresiones, para eliminar s’ tenemos:
2 1 1 2
1 1 1 1(n 1)
s s R R
(3)
Todos los rayos que vienen paralelos al eje óptico se refractan pasando por el foco. La distancia focal de la
lente se calcula a partir de (3) teniendo en cuenta que:
1
2 2 2 1 2
s 1 1 1(n 1)
s f f R R
(4)
Comparando las expresiones (3) y (4) obtenemos la ecuación de las lentes:
2 1 2
1 1 1
s s f
Aumento de una lente
Tenemos dos triángulos semejantes A1B1O y A2B2O. Definimos el
aumento de una lente como la relación de tamaño entre la
imagen y2 y el objeto y1.
2 2
1 1
y sA
y s
Se define la potencia de una lente como la inversa de su distancia focal expresada en metros. La unidad es la
dioptría que es la potencia de una lente que tiene una distancia focal de 1m.
2
1P
f P>0 CONV; P<0 DIV
La potencia de una lente convergente es positiva y la de una divergente es negativa.
Formación de imágenes en las lentes
Para formar imágenes, al igual que en el dioptrio esférico hay que tener en cuenta:
1. Rayo que llega paralelo al eje óptico sale por el foco
2. Rayo que pasa por el centro óptico (centro de la lente) no se desvía
3. La imagen se forma desde el eje óptico hasta el punto de corte de los dos anteriores.
Lentes convergentes.
Dependiendo de la posición del objeto tenemos cinco posibilidades:
y1
y2
s1 s2
O
A2
A1
B2
B1
7 Fco Javier Corral 2013-2014
Si el objeto está la imagen se forma y la imagen es
antes de 2F entre F y 2F menor, real e invertida
en 2F en 2F igual, real e invertida
entre F y 2F entre 2F y mayor, real e invertida
en F no hay imagen no hay imagen
entre F y la lente entre y F mayor, virtual y derecha
Lentes divergentes.
Sólo hay una posibilidad de formación de imagen que siempre es
menor, virtual y derecha, independientemente de donde se encuentre
el objeto.
Espejos
Vamos a considerar un espejo como un dioptrio esférico en el que el índice de refracción n2
es igual y de
sentido contrario al n1. El rayo llega, se refleja y vuelve por el primer medio pero en sentido contrario.
En la ecuación del dioptrio esférico: 2 1 2 1
2 1
n n n n
s s R
si
2 1n n , tenemos:
1 1 1 1
2 1
n n n n
s s R
o bien
2 1
1 1 2
s s R que es la fórmula de los espejos.
¡Cuidado con los signos de los radios!
Los espejos cóncavos tienen radio negativo y los convexos tienen radio positivo.
De la fórmula de los espejos podemos deducir inmediatamente que la distancia focal es la mitad del radio.
F
F 2F F 2F
F 2F F 2F
F 2F
8 Fco Javier Corral 2013-2014
Formación de imágenes en los espejos
1. Los rayos paralelos al eje óptico se reflejan pasando por el foco.
2. Los rayos que pasan por el foco se reflejan y salen paralelos al eje óptico.
3. Los rayos que pasan por el centro no se desvían.
Espejos cóncavos. Se pueden dar cinco posibilidades, dependiendo de la posición del objeto.
Espejos convexos
Sólo hay una posibilidad de formación de imagen.
Independientemente de dónde esté el objeto, la imagen siempre
es menor, derecha y virtual.
Aumento de un espejo
Se obtiene a partir del aumento de un dioptrio, sin más que hacer la sustitución 2 1
n n
2 1 2 2
1 2 1 1
y n s sA
y n s s
C F
F C
F C
F C
F C
F C
9 Fco Javier Corral 2013-2014
Instrumentos ópticos
El ojo
El ojo humano es una esfera de unos 25 mm de diámetro. En él se distinguen las siguientes partes:
Esclerótica: membrana blanca, opaca y resistente.
Termina en la córnea por la parte anterior.
Coroides: Recubre la parte interior del ojo excepto la
cornea.
Retina: membrana situada en el fondo del ojo llena de
células nerviosas en la que se proyectan las imágenes. En
la retina hay dos tipos de células: conos y bastones. Los
bastones detectan la intensidad de luz y los conos los
colores.
Hay tres tipos de conos en función del color al que son sensibles: rojo, verde y azul. Cualquier color se forma
por combinación de esos tres. La mácula es la zona en la que hay mayor concentración de conos.
Cristalino: Lente biconvexa elástica. Está sujeto al globo ocular por los músculos ciliares que permiten
modificar el radio de curvatura.
El conjunto pupila/iris selecciona la cantidad de luz que entra en el ojo.
Un ojo normal tiene el punto próximo a 25 cm y el punto lejano en el infinito.
Defectos de la visión
Miopía.
Se debe a un alargamiento del ojo. Se ven bien los objetos cercanos pero la
imagen de objetos lejanos se forma por delante de la retina por lo que se ven
borrosos. Se corrige con lentes divergentes.
Hipermetropía.
Es lo contrario de la miopía. Se ven bien los objetos lejanos pero no los
cercanos porque la imagen se forma por detrás de la retina. Se corrige con
lentes convergentes.
Astigmatismo.
La cornea normal tiene forma esférica. Si la córnea tiene forma elipsoidal se produce el astigmatismo y los
rayos paralelos no coinciden en el mismo foco. Se pone de manifiesto porque dificulta la visión clara y
simultánea de dos rectas perpendiculares, de los radios de una bicicleta. Se corrige con lentes cilíndricas.
Presbicia.
También se llama vista cansada y suele aparecer a partir de los 40-45 años. Se debe a la pérdida de
flexibilidad de los músculos ciliares o del cristalino. Consiste en un alejamiento del punto próximo. Los que
Esclerótica
Coroides
Retina
Cristalino
Musc Ciliares
Córnea
Iris
Nervio óptico
10 Fco Javier Corral 2013-2014
lo padecen ven bien de lejos pero mal de cerca, necesitan alejar el texto que van a leer para verlo con
claridad. Este defecto se corrige con lentes convergentes (o bien con cristales bifocales o progresivos).
Cataratas.
Al aumentar la edad el cristalino pierde transparencia y los objetos se ven como si estuvieran colocados
detrás de un velo o de una película acuosa. Suele aparecer a partir de los 60 años y no admite corrección.
Sólo admite cirugía en la que se limpia el cristalino o bien se sustituye por uno sintético.
Daltonismo.
Es un defecto genético de la vista que impide distinguir ciertos colores;
generalmente el rojo y el verde (se presenta en el 8% de los hombres y en el 1%
de las mujeres). Menos frecuente es la confusión entre el azul y el amarillo. Se
debe a la deficiencia de conos en la retina.
Aquí tienes una muestra del test de Ishihara para detectar el daltonismo. Si no
ves los números… ¡preocúpate!
La lupa: Microscopio simple
La lupa es un instrumento óptico formado por una lente convergente que se
utiliza para ver un objeto cercano, ampliado y derecho. El objeto se coloca entre
el foco y la lente y la imagen obtenida es virtual. El aumento máximo de la lupa
es 20.
Telescopio
Instrumento óptico diseñado para ver objetos muy
lejanos con un tamaño aparente mayor. Como los
objetos están muy alejados, los rayos que proceden de
él llegan paralelos. Está formado por dos lentes
convergentes: objetivo y ocular, de forma que sus
focos coinciden.
F
FOb FOb
FOc
OBJETIVO OCULAR
FOc
11 Fco Javier Corral 2013-2014
Microscopio compuesto
Instrumento óptico diseñado para ver cuerpos
pequeños, formado por dos lentes convergentes. El
objetivo tiene una distancia focal menor que la del
ocular.
La imagen final, invertida y mayor puede ser hasta
2000 veces el tamaño del objeto.
Espectro electromagnético
El espectro electromagnético es el conjunto de todas las posibles radiaciones electromagnéticas ordenadas
por frecuencia o por longitud de onda. La frecuencia y la longitud de onda son inversas.
Ondas de radio
Comprenden las ondas de radio, FM y televisión.
Microondas
Se utilizan para calentar cuerpos que contienen agua (microondas doméstico) y en comunicaciones
dada su facilidad para atravesar la atmósfera (WiFi y Bluetooth).
Infrarrojo
Se utilizan en aparatos de visión nocturna, mandos a distancia de electrodomésticos y conexiones sin
cables entre periféricos de ordenador.
Visible
Conjunto de radiaciones que detecta el ojo humano. Las longitudes de onda van desde 380 nm
(violeta) hasta 780 nm (rojo).
Ultravioleta
Se trata de una radiación con mucha energía, es capaz de romper enlaces en moléculas. La mayor
parte de la radiación UV emitida por el Sol es absorbida por la capa de ozono.
FOb FOb
FOc
OBJETIVO OCULAR
FOc
102
Frecuencia
104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024
V UV IR Micro
ondas Ondas de radio
UHF VHF SW MW LW
380nm 780nm
Energía
Radiaciones ionizantes Radiaciones no ionizantes
Rayos y cósmicos Rayos X
12 Fco Javier Corral 2013-2014
Radiación X
Atraviesa la mayor parte de las sustancias por lo que son útiles en medicina y en cristalografía para
determinar la posición de los átomos en las estructuras cristalinas.
Radiación
Se genera en reacciones nucleares y es muy peligrosa para las células por lo que se utilizan, junto con
rayos X de alta energía, en el tratamiento de algunas lesiones cancerígenas (radioterapia).
Teoría corpuscular (Newton 1704)
La luz está formada por partículas (corpúsculos) que son lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores
de luz y que se mueven en línea recta. Estas partículas tienen un tamaño muy pequeño y se mueven sin
rozamiento. Relaciona la intensidad luminosa con el número de corpúsculos emitidos.
Explica la reflexión como un choque entre una partícula pequeña con una superficie
de gran masa: la velocidad en vertical se invierte pero se mantiene en horizontal,
con lo que los ángulos de incidencia y de refracción son iguales.
En el caso de la refracción supone que la velocidad en un medio más denso que el
aire es superior a la del vacío ya que los corpúsculos son atraídos por el medio más
denso.
La velocidad en horizontal se mantiene pero aumenta en vertical con lo que la velocidad de propagación en
un medio con mayor índice de refracción es superior a la del vacío.
Teoría ondulatoria (Huygens 1690)
La luz es una perturbación ondulatoria, similar al sonido, que se propaga por el medio. Como en esa época las
ondas necesitan un medio para propagarse, se inventa un medio de elasticidad perfecta, llamado éter, en el
que se propaga la luz. La teoría fue abandonada hasta que en 1800 Young observó la difracción de la luz y se
midió la velocidad de propagación de la luz en distintos medios.
Teoría electromagnética (Maxwell 1865)
Supone que la luz es una onda electromagnética de alta frecuencia. Una onda electromagnética es una
perturbación simultánea de un campo eléctrico y uno magnético que no necesita un medio material para
propagarse. La velocidad de propagación de estas ondas en un medio es 8 11v 3·10 ms
N