Los números reales - editorialrubinos | Just another ... · PDF file102 SOLUCIONARIO © Grupo Editorial Bruño, S.L. Representa en la recta real los siguientes pares de números y

100 SOLUCIONARIO

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toria

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ño, S

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2 Los números reales

1. Números racionales e irracionales

a) Calcula mentalmente el área de un cuadrado de 2 cm de lado.

b) Expresa de forma exacta el lado, x, de un cuadrado de 2 cm2 de área.

Solución:A = 22 = 4 cm2

x = √—2 cm

P I E N S A Y C A L C U L A

Clasifica los siguientes números como racionales oirracionales:

a) 2/3 b) π c) d) 1,455555...

Escribe tres números racionales.

Escribe tres números irracionales.

Escribe dos números racionales comprendidosentre 1/3 y 2/3

Representa gráficamente de forma exacta:

a) b)

Representa gráficamente de forma aproximada:

a)

b) e

c)

d) –

Solución:

a)

√15

√12

√20

6

Solución:

√10√8

5

Solución:

1/3 + 2/3 1———— = —2 2

1/3 + 1/2 5———— = —2 12

4

Solución:

√—10, π, –√

—3

3

Solución:

3/4, – 5, – 2/3

2

Solución:

a) Racional. b) Irracional.

c) Irracional. d) Racional.

√2

1

A P L I C A L A T E O R Í A

0 1

2

2

a)

√_8

√_8

0 1

13

b)

√_10

√_10

8√20

0 1 2 3 4 …

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TEMA 2. LOS NÚMEROS REALES 101

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Halla de forma exacta la diagonal de un cubo de1 cm de lado y escribe qué tipo de número es.

Halla un número racional y otro irracional entre lossiguientes pares de números:

Entre 2 y 3

Entre 2 y

Entre y

Entre y

Entre y

Solución:

Racional: 1,5

Irracional: √—2,5

√3√212

Solución:

Racional: 2,55


√752

11

Solución:

Racional: 5/8


34

12

10

Solución:

Racional: 2,1


√59

Solución:

Racional: 5/2

Irracional: √—6

8

Solución:

d = √——12 + 12 + 12 = √

—3

Es un número irracional.

7

b)

c)

d)

8

8–√15

8√12

0 1 2 3 4 …

0 1 2 3 4 …

e

… – 4 – 3 – 2 – 1 0

2. La recta real

Representa en la recta real todos los números reales x que cumplen: – 2 < x Ì 3

Solución:


0 1

0 1

– 2 3


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Representa en la recta real los siguientes pares denúmeros y calcula la distancia que hay entre ellos.

a) 2 y 5 b) – 3 y 2

c) – 4 y – 1 d) – 3 y 0

Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos, représentalos gráficamente y clasifí-calos:

a) (2, 4) b) [– 1, 3)

c) (– 2, +@) d) (–@, 1]

Representa gráficamente los siguientes entornos:

a) E(1, 4) b) E*(– 1, 3)

Escribe los intervalos que se representan en lossiguientes dibujos, y clasifícalos:

a)

b)

c)

d)

Escribe los entornos que se representan en lossiguientes dibujos:

a)

b)

Solución:

a) E(2, 3)

b) E*(0, 4)

17

Solución:

a) (– 2, 4) Abierto.

b) [0, 3) Semiabierto y semicerrado.

c) (2, +@) Abierto.

d) (–@, 3] Semiabierto y semicerrado.

16

Solución:a)

b)

15

Solución:a) {x é �; 2 < x < 4}

Abierto.b) {x é �; –1 Ì x < 3}

Semiabierto y semicerrado.c) {x é �; – 2 < x < +@}

Abierto.d) {x é �; –@ < x Ì 1}

Semiabierto y semicerrado.

14

Solución:

a) d(2, 5) = 3

b) d(– 3, 2) = 5

c) d(– 4, – 1) = 3

d) d(0, – 3) = 3

13


0 1

0 1

0 1

52

0 1

2– 3

0 1

– 4 – 1

0 1

– 3

0 1 2 4

0 1 3– 1

0 1– 2

0 1

0 1 5– 3

0 1– 4 – 1 2

0 1

0 1

0 1

0 1



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3. Aproximaciones y errores

Calcula la parte entera y decimal de los siguientesnúmeros:

a) 2,49 b) – 3,24

Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di cuáles de las aproximaciones sonpor defecto y cuáles por exceso:

a) 25/7 b) 43,5978

Trunca a dos cifras decimales los siguientes números:

a) 25/7 b) 43,5978

Halla el error absoluto y el error relativo que secometen al aproximar con dos cifras decimales lossiguientes números:

a) 58/12 b)

Expresa en notación científica los siguientes nú-meros:

a) 372 000 000 b) 0,00000058

Expresa en notación decimal los siguientes nú-meros:

a) 7,48 · 108 b) 1,53 · 10– 9

Opera y expresa en notación científica:

a) 5,4 · 1015 · 8,12 · 10– 9

b) 2,7 · 106 : (1,5 · 10– 4)

Solución:

a) 4,3848 · 107

b) 1,8 · 1010

24

Solución:

a) 748 000 000 b) 0,00000000153

23

Solución:

a) 3,72 · 108 b) 5,8 · 10– 7

22

Solución:

a) 4,83333… ≈ 4,83

Error absoluto = 0,00333

Error relativo = 0,00069

b) 2,4494… ≈ 2,45



√6

21

Solución:

a) 3,5714… ≈ 3,57

b) 43,5978 ≈ 43,59

20

Solución:

a) 3,5714… ≈ 3,57 Aproximación por defecto.

b) 43,60 Aproximación por exceso.

19

Solución:

a) Ent(2,49) = 2

Dec(2,49) = 0,49

b) Ent(– 3,24) = – 4

Dec(– 3,14) = 0,86

18


Juan estima que la altura de un árbol es de 35 m. Si la altura real es de 35,5 m, ¿cuál es el error cometido en laestimación?

Solución:35,5 – 35 = 0,5 m



4. Números combinatorios

Calcula mentalmente los siguientes productos:

a) 3 · 2 · 1 b) 4 · 3 · 2 · 1 c) 5 · 4 · 3 · 2 · 1

Solución:a) 6 b) 24 c) 120


104 SOLUCIONARIO

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Calcula el factorial de los números siguientes:

a) 6

b) 8

Calcula mentalmente los siguientes números com-binatorios:

a) ( ) b) ( )c) ( ) d) ( )

Comprueba que se cumple, en cada caso, la igual-dad siguiente:

( ) = ( )a) m = 6, p = 2

b) m = 8, p = 3

Aplica las propiedades de los números combinato-rios y calcula el valor de x en la siguiente igualdad:

( ) = ( )Solución:

Se tiene que:

x – 2 + x + 2 = 12

x = 6

12x + 2

12x – 2

28

Solución:

6 6a) ( ) = ( ) = 152 4

8 8b) ( ) = ( ) = 153 5

mm – p

mp

27

Solución:

a) 6

b) 21

c) 1

d) 6

61

33

72

42

26

Solución:

a) 6! = 720

b) 8! = 40 320

25




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Ejercicios y problemas

1. Números racionales e irracionales


a) b) 2/5

c) d) –

Escribe tres números racionales comprendidosentre 1/4 y 3/4

Representa gráficamente de forma exacta:

a) b) –

Representa gráficamente de forma aproximada:

a) b) –π c) d) –

Halla un número racional y otro irracional entrelos siguientes pares de números:

a) Entre 3 y b) Entre y

c) Entre y d) Entre e y π

Halla de forma exacta el lado de un cuadrado de 10 cm2 de área y escribe qué tipo de número es.

2. La recta real

Representa en la recta real los siguientes pares denúmeros y calcula la distancia que hay entre ellos:

a) – 4 y – 1 b) – 3,5 y 4,5

Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos, represéntalos gráficamente y clasifícalos:

a) (– 2, 4] b) [– 5, 1] c) [3, +@) d) (–@, – 3)

Solución:

a) {x é �; – 2 < x Ì 4}


36

Solución:a) d(– 4, – 1) = 3

b) d(– 3,5; 4,5) = 8

35

Solución:

√—10 cm. Es un número irracional.

34

Solución:

a) Racional: 4 b) Racional: 3/8

Irracional: √—17 Irracional: √

—0,14

c) Racional: 1 d) Racional: 2,9

Irracional: √—2,2 Irracional: √

—8

√313

12

14

92

33

c)

d)

Solución:

a)

b)

√14√23√15

32

Solución:

√20√13

31

Solución:

1/4 + 3/4 1———— = —2 2

1/4 + 1/2 3———— = —2 8

1/4 + 3/8 5———— = —2 16

30

Solución:

a) Irracional. b) Racional.

c) Racional. d) Irracional.

√50√64

√10

29

0 1

2

3

a)

√_13

√_13

0

2

4

b)

√_20

– √_20

0 1 2 3 4 …

… – 4 – 3 – 2 – 1 0

–π

0 1 2 3 4 …

8√15

8–√148√23

8

… – 4 – 3 – 2 – 1 0

0 1

– 4 – 1

0 1

– 3,5 4,5

0– 2 1 4


106 SOLUCIONARIO

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Escribe los intervalos que se representan en lossiguientes dibujos y clasifícalos:

a)

b)

c)

d)

Representa gráficamente los siguientes entornos:

a) E*(1, 4) b) E(– 1, 2)

c) E(– 3, 1) d) E*(0, 3)

Escribe los entornos que se representan en lossiguientes dibujos:

a)

b)

c)

d)

3. Aproximaciones y errores

Calcula la parte entera y decimal de los siguientesnúmeros:

a) – 7,15 b) – 3,14 c) 4,25 d) 2,72

Redondea a dos cifras decimales los siguientesnúmeros y di cuáles de las aproximaciones sonpor defecto y cuáles por exceso:

a) 35/8 b) 13,4972

c) d) 2,6283

Trunca a dos cifras decimales los siguientes nú-meros:

a) 35/8 b) 13,4972

c) d) 2,6283

Solución:

a) 4,375 ≈ 4,37

b) 13,49

c) 6,082… ≈ 6,08

d) 2,62

√37

42

Solución:

a) 4,375 ≈ 4,38 por exceso.

b) 13,50 por exceso.

c) 6,082… ≈ 6,08 por defecto.

d) 2,63 por exceso.

√37

41

Solución:

a) Ent(– 7,15) = – 8

Dec(– 7,15) = 0,85

b) Ent(– 3,14) = – 4

Dec(– 3,14) = 0,86

c) Ent(4,25) = 4

Dec(4,25) = 0,25

d) Ent(2,72) = 2

Dec(2,72) = 0,72

40

Solución:

a) E(– 1, 3)

b) E*(– 3, 2)

c) E(– 2, 2)

d) E*(– 1, 4)

39

Solución:

a)

b)

c)

d)

38

Solución:

a) (– 2, +@) Abierto.

b) (– 4, 4) Abierto.

c) (–@, 5] Semiabierto y semicerrado.

d) [– 5, – 2) Semiabierto y semicerrado.

37

b) {x é �; – 5 Ì x Ì 1}

Cerrado.

c) {x é �; 3 Ì x < +@}


d) {x é �; –@ < x < – 3}

Abierto.

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0– 1– 5 1

0 1 3

0 1–3

0 1

0 1

0 1

0 1



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Halla el error absoluto y el error relativo que secometen al redondear con dos cifras decimales lossiguientes números:

a) 25/12 b)

c) 12,3402 d)

Expresa en notación científica los siguientes números:

a) 371 500 000 b) 435 900 000 000

c) 0,00000278 d) 0,000269

Expresa en notación decimal los siguientes números:

a) 3,437 · 109 b) 2,33 · 10– 7

c) 1,2 · 105 d) 3,014 · 10– 9

Opera y expresa el resultado en notación científica:

a) 7,5 · 1012 – 3,4 · 1012

b) 0,8 · 1015 · 3,2 · 10– 6

c) 4,36 · 1015 + 1,54 · 1015

d) 5,74 · 1020 : (1,64 · 10– 9)

4. Números combinatorios


a) 7 b) 9

Calcula los siguientes números combinatorios:

a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )

Comprueba que se cumple, en cada caso, la igual-dad siguiente:

( ) = ( ) + ( )a) m = 7, p = 3

b) m = 10, p = 2

Calcula los términos de la fila 7ª del triángulo deTartaglia.


( ) = ( )Solución:

x – 1 + x – 2 = 9

x = 6

9x – 2

9x – 1

51

Solución:

1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1

50

Solución:

7 6 6a) ( ) = ( ) + ( )3 3 2

35 = 20 + 15

10 9 9b) ( ) = ( ) + ( )2 2 1

45 = 36 + 9

m – 1p – 1

m – 1p

mp

49

Solución:

a) 15 b) 10

c) 1 d) 30

301

4040

109

64

48

Solución:

a) 5 040

b) 362 880

47

Solución:

a) 4,1 · 1012 b) 2,56 · 109

c) 5,9 · 1015 d) 3,5 · 1029

46

Solución:

a) 3 437 000 000 b) 0,000000233

c) 120 000 d)0,000000003014

45

Solución:

a) 3,715 · 108 b) 4,359 · 1011

c) 2, 78 · 10– 6 d) 2,69 · 10– 4

44

Solución:

a) 2,08



b) 2,83



c) 12,34



d) 8,94



√80

√8

43


108 SOLUCIONARIO

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a) 2 – b) 2/7 – 5/7

c) π2 d) (0,2222…)2

Escribe tres números racionales entre 1,5 y 1,7

Escribe dos números irracionales entre 3,1 y 3,2

Expresa, mediante el número π, un número irra-cional que esté comprendido entre 0 y 1

Escribe el menor intervalo abierto, cuyos extre-mos sean números enteros, que contenga al

número f =

Escribe en forma de intervalo las siguientes des-igualdades:

a) 1 Ì x Ì 4 b) x > 2

c) – 1 < x Ì 5 d) x < 3

Escribe en forma de entorno las siguientes des-igualdades:

a) |x – 1| < 2 b) |x – 3| < 1

c) |x + 2| < 3 d) |x| < 4

Redondea a dos decimales los siguientes númerosy di cuáles de las aproximaciones son por defecto ycuáles por exceso:

a) 25,4632 b) 74,0981

c) 32,7381 d) 91,9983

Con calculadora

Halla con la calculadora el valor de los siguientesnúmeros con tres cifras decimales:

a) 2π b) π +

c) d) +

Halla con la calculadora y expresa el resultado ennotación científica:

a) 3,47 · 1014 + 5,68 · 1014

b) 2,898 · 1020 : (8,4 · 108)

c) 2,5 · 1024 · 3,25 · 106

d) 2,71 · 1012 · 3,21 · 10– 9 : (2,5 · 10–10)

Solución:a) 9,15 · 1014

b) 3,45 · 1011

c) 8,125 · 1030

d) 3,47964 · 1013

61

Solución:

a) 6,283 b) 6,304

c) 1,618 d) 8,941

√12√301 + √52

√10

60

Solución:a) 25,46 por defecto.b) 74,10 por exceso.c) 32,74 por exceso.d) 92,00 por exceso.

59

Solución:

a) E(1, 2) b) E(3, 1)

c) E(– 2, 3) d) E(0, 4)

58

Solución:a) [1, 4] b) (2, +@)c) (– 1, 5] d) (–@, 3)

57

Solución:

(1, 2)

1 + √52

56

Solución:

π/4 = 0,7853…

55

Solución:

π = 3,14159…

√—10 = 3,1622…

54

Solución:

1,5 + 1,7———— = 1,62

1,5 + 1,6———— = 1,552

1,5 + 1,55———— = 1,5252

53

Solución:a) Irracional. b) Racional.c) Irracional. d) Racional.

√5

52

Para ampliar



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Halla de forma exacta la longitud de una circunfe-rencia de 3 m de diámetro. ¿Qué clase de núme-ro es?

Halla de forma exacta el área de un triángulo equi-látero de 2 cm de lado. Clasifica el resultado comonúmero racional o irracional.

Halla de forma exacta las longitudes de los seg-mentos siguientes y clasifica los resultados comonúmeros racionales o irracionales:

a) BH b) CI c) AG

d) AF e) AE

La siguiente figura se conoce con el nombre detangram chino. Si el lado del cuadrado mide 1 m,halla el área de cada una de las figuras que compo-nen el tangram.

Escribe el menor intervalo cerrado, cuyos extre-mos sean números enteros, que contenga a

Escribe el menor intervalo abierto, cuyos extre-mos sean números enteros, que contenga alnúmero – 2π

La longitud de una varilla se aproxima a 1,34 m.¿Entre qué valores se hallará la longitud real si laaproximación es por defecto? ¿Y si fuese por ex-ceso?

Las dimensiones de un cartón rectangular son0,542 m y 0,354 m. Calcula su área y redondea elresultado a dos decimales.

Se construye un ortoedro de dimensiones 5,5 cm Ò 10,6 cm Ò 8,6 cm para almacenar mediolitro de líquido. ¿Qué error relativo se está come-tiendo?

70

Solución:

0,19 m2

69

Solución:

Entre 1,34 y 1,35

Entre 1,33 y 1,34

68

Solución:

(– 7, – 6)

67

Solución:

[4, 5]

√2166

Solución:

A = B = 1/4 m2

C = F = 1/16 m2

D = E = G = 1/8 m2

65

Solución:

a) BH = 1/2. Número racional.

b) CI = 2/3. Número racional.

c) AG = √—2. Número irracional.

d) AF = √—5. Número irracional.

e) AE = √—10. Número irracional.

64

Solución:

h = √—4 – 1 = √

—3

2√—3A = —— = √

—3 cm2

2


63

Solución:

L = 2π · 1,5 = 3π m


62

Problemas

1 cm

1 cmA B C D

G

H I

F E

A

B CD

E

FG

2

1

h


110 SOLUCIONARIO

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Se sabe que 4 g de hidrógeno contienen 1,2046 · 1024 moléculas. Calcula la masa en gra-mos de una molécula de hidrógeno.

Para profundizar

Calcula la longitud del segmento AB en la figurasiguiente y clasifica el resultado como númeroracional o irracional:

Calcula la longitud delos segmentos AB,AC y AD de la figuraadjunta, y representade forma exacta en larecta real los núme-ros obtenidos:

La distancia que hay del Sol a la Tierra es de 1,486 · 108 km. Si se toma la velocidad de la luzcomo 300 000 km/s, calcula el tiempo que tarda laluz del sol en llegar a la Tierra.

Si el radio del Sol mide 6,96 · 105 km, calcula elvolumen del Sol suponiendo que es una esfera.

Halla el área y el volumen de un tetraedo regularcuya arista mide 5 cm. Redondea el resultado ados decimales.

Solución:

A = a2√—3

A = 52√—3 = 43,30 cm2

a3√—2V = ———

12

53√—2V = ——— = 14,73 cm3

12

76

Solución:

4V = —π · (6,96 · 105)3 = 1,41 · 1018 km3

3

75

Solución:

t = e/v

t = 1,486 · 108 : 300000 = 495,33 s = 8 min 15 s

74

Solución:

AB = √—2

AC = √—3

AD = √—3 = 2

73

Solución:

1 √—3AB = 2√

—1 – (—)2

= 2— = √—3 cm

2 2


72

Solución:

4 : (1,2046 · 1024) = 3,321 · 10– 24 g

71

Solución:

V = 5,5 · 10,6 · 8,6 = 501,38 cm3

|500 – 501,38|Error relativo = —————— = 0,00276500

A

B

1 cm

A I

1

1

1

B

CD

5 cm

A

B

1/2

x1

0 1

1√_2 √

_2

0 1

1√_2

√_3

0 1 2



© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Halla el área y el volumen de un octaedro regularcuya arista mide 2 cm. Redondea el resultado ados decimales.

Solución:

A = 2a2√—3

A = 2 · 22√—3 = 13,86 cm2

a3√—2V = ———

3

23√—2V = ——— = 3,77 cm3

3

77

2 cm


112 SOLUCIONARIO

© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Aplica tus competencias

Si se estima que la población de una ciudad es de72 000 habitantes, da una cota de error absolutoy otra de error relativo.

Da una cota de error absoluto y de error relativopara las siguientes estimaciones:

a) Los participantes de una manifestación con-tra la guerra han sido 132 000

b) La altura de un árbol es de 12 m

Solución:

a) Error absoluto < 500 habitantes.

500Error relativo ≈ ——— = 0,0038132 000

b) Error absoluto < 0,5 m

0,5Error relativo ≈ — = 0,0412

79

Solución:Resuelto en el libro del alumnado.

78



© G

rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Comprueba lo que sabes

Escribe la clasificación de los números reales ypon un ejemplo de cada uno de ellos.

Representa en la recta real los siguientes pares denúmeros y calcula la distancia que hay entre ellos:

a) 1 y 4 b) – 4 y 2

Escribe en forma de desigualdad los siguientesintervalos, represéntalos gráficamente y clasifícalos:

a) (1, 3) b) [– 2, 1)

c) (–@, 2) d) [– 1, +@)

Escribe los intervalos de los dibujos siguientes yclasifícalos:

a)

b)

c)

d)

Halla el error absoluto y el error relativo que secometen al aproximar con dos cifras decimaleslos siguientes números:

a) 38/15 b)


( ) = ( )

Calcula el área de un triángulo equilátero de x cm de lado.

La masa de la Tierra es 5,974 · 1024 kg, y la de laLuna es 7,348 · 1022 kg. Calcula cuántas veces esmayor la masa de la Tierra que la de la Luna.

Solución:5,974 · 1024 : (7,348 · 1022) = 81,30

8

Solución:

x √—3h = √ x2 – (—)2 = — x

2 2

1 √—3 √

—3A = — x — x = — x2

2 2 4

7

Solución:x + 1 + x + 3 = 10 ò 2x = 6 ò x = 3

10

x + 3

10

x + 1

6

Solución:38a) — = 2,5315



b) √—7 = 2,65



√7

5

Solución:a) (– 4, 1) Abierto.

b) [– 2, 2) Semicerrado y semiabierto.

c) (2, +@) Abierto.

d) (–@, – 1] Semiabierto y semicerrado.

4

Solución:a) {x é �; 1 < x < 3}

Abierto.

b) {x é �; – 2 Ì x < 1}


c) {x é �; –@ < x < 2}

Abierto.

d) {x é �; – 1 Ì x < +@}


3

Solución:a)

d(1, 4) = 3

b)

d(– 4, 2) = 6

2

Solución:

1

0 1

0 1

0 1

0 1

Reales�

Irracionales: √2

Racionales�

Enteros�

Naturales �: 0, 1

Negativos: – 3

Fraccionarios: 23

°§ §§¢§§§£

°§¢§£

°¢£

0 1 4

0 1 2

0 1 3

0– 2 1

0 1 2

0– 1 1


114 SOLUCIONARIO

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rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Halla la expresión decimal con 15 dígitos delsiguiente número y clasifica el resultado comodecimal exacto, periódico puro o mixto. ¿Es unnúmero racional?:

Halla la expresión decimal con 15 dígitos delsiguiente número y clasifícalo como racional

o irracional:

Halla el error relativo que se comete al redon-dear el número a dos decimales.

Calcula: 3,5 · 108 : (2,5 · 10– 5)

Calcula el factorial de 5

Calcula ( )

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade Wiris o Derive:

Aplica las propiedades de los números combi-natorios y calcula el valor de x en la siguienteigualdad:

( ) = ( )

Internet. Abre: www.editorial-bruno.es y eligeMatemáticas, curso y tema.

87


12x + 2

12x – 2

86


83

85


84


83


√382


1 + √52

81


227

80

Paso a paso

Linux/Windows

Halla la expresión decimal con 15 dígitos de lossiguientes números y clasifícalos como racionaleso irracionales:

a) π

b)

Halla tres números racionales entre 1/3 y 2/3

Solución:

1/2, 5/12, 7/12

89

35b) — = 2,692307692307…13

Es racional porque es periódico, el período es692307

Solución:a) p = 3,141592653591…

Es irracional porque no es periódico.

3513

88

Practica



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rupo

Edi

toria

l Bru

ño, S

.L.

Halla el error absoluto y relativo que se cometeal aproximar con dos cifras decimales lossiguientes números:

a) b)

Opera y expresa en notación científica:

a) 5,4 · 1015 · 8,12 · 10– 9

b) 2,7 · 106 : (1,5 · 10– 4)


a) 6 b) 8

Calcula los siguientes números combinatorios:

a) ( ) b) ( )c) ( ) d) ( )

Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade Wiris o Derive:

Aplica las propiedades de los números combi-natorios y calcula el valor de x en la siguienteigualdad:

( ) = ( )

La distancia que separa el Sol de la Tierra es de1,486 · 108 km. Si se toma la velocidad de la luzcomo 300 000 km/s, calcula el tiempo que tardala luz del Sol en llegar a la Tierra.

Si el radio del Sol mide 6,96 · 105 km, calcula elvolumen del Sol suponiendo que es una esfera.

Solución:V = 1,4123 · 1018 km3

96

Solución:t = 495,33 s = 8,26 min

95

Solución:x = 6

9x – 2

9x – 1

94

Solución:a) 21 b) 56 c) 36 d) 924

126

97

83

75

93

Solución:a) 720 b) 40 320

92

Solución:a) 4,3848 · 107

b) 1,8 · 1010

91

Solución:a) 58/12 = 4,83



b)√—6 = 2,45



√65812

90

Windows Derive


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Los números reales - editorialrubinos | Just another ... · PDF file102 SOLUCIONARIO © Grupo Editorial Bruño, S.L. Representa en la recta real los siguientes pares de números y