Los Numeros EnterosArea: Matemática

Lic. Sally Romero Gutierrez

Porque es necesario un conjunto más amplio que N

• Porque no siempre es posible las operaciones como el caso de la sustracción:15 – 3 = 12 porque 3 + 12 = 1510 – 18 = ¿ ? 18 + ? = 10Es decir no existe en el conjunto de numeros naturales un numero que sumado con 18 dé como resultado 10

• Ante la necesidad se es necesario ampliar el conjunto de los números naturales

N

Z

1 6

2 8

-4

-9

-11

-7

• Este nuevo conjunto emplea el concepto de Numeros POSITIVOS Y NEGATIVOS

• Luego:

Z = { ......; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4; ........}

ENTEROS NEGATIVOS

ENTEROS POSITIVOSCERO

Z = Z ⁺⋃ {0} ⋃ Z ⁻

Aplicaciones en la vida diaria• Los números negativos

aparecen en muchas situaciones de la vida diaria.

• Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.

• Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos

• Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela.

• Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos.

• Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos.

Representación Gráfica

• Graficamente, al conjunto Z se le representa en una recta colocando puntos consecutivos separados uno del otro por una misma distancia

........... -3 -2 -1 0 1 2 3 ............

Z

N

Numeros Enteros opuestos

• Si dos puntos de la recta numerica tienen la misma distancia al origen se llamas numeros opuestos o simetricos

• Ejemplos:• -7 es el opuesto de + 7• +4 es el opuesto de -4

• En la recta numerica el valor de los numeros aumenta de izquierda a derecha

........... -3 -2 -1 0 1 2 3 ............

Izquierda Derecha

Comparación de Numeros Enteros

• El conjunto de los numeros enteros en un conjunto porque entre dos numeros enteros es posible establecer una relación de orden, quien es mayor y quien es menor

• Ejemplos:• +2 <+6• -1 > -4• 0 > -5• -6 < +5• Entonces:• Cualquier numero positivo es mayor que cero• Cualquier numero negativo es menor que cero• Cualquier numero positivo es mayor que cualquier

numero negativo

Valor Absoluto• Es la distancia de su punto correspondiente al

origen• El valor absoluto de un número entero es el

valor que tiene el número sin tener en cuenta el signo.

• El valor absoluto de un número se representa con dos barras. |a |

• Ejemplos: Valor absoluto de -160 :|-16|= 16• Valor absoluto de +23 :|+23 | = 1