Los números mayas de 1 - 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

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Suma, resta y multiplicación con numeración MayaSustracción En El Sistema VigesimalEs fácil para el lector extrapolar del concepto de adición al de sustracción y también determinar si el resultado es un número negativo o un positivo. Iniciemos con un:Ejemplo: Restar los siguientes númerosSe nota que el primero es mayor que el segundo, ya que tiene más elementos en la tercera fila. Ahora todo lo que se necesita hacer, es quitar de la primera columna, tantos elementos como hay en la segunda columna, este proceso se repite en cada fila, comenzando con la fila más alta. Quitando entonces la primera fila se tiene:Veamos otro ejemploUn último ejemplo: En este presentamos el caso cuando tenemos que restar de una fila, y el minuendo es menor que el substraendo, veamos:

Se restará de la columna uno, los elementos de la columna dos, fila por fila, comenzando con la fila de la potencia mayor, en este caso, se inicia la resta en la tercera fila: En la segunda fila, el minuendo es menor que el substraendo, en este caso, se baja una unidad de

la fila superior, que se convierte en 20 unidades en esa fila, y de esta manera sí se puede restar, vea el ejemplo:

Adición Con Numeración Maya.Para sumar dos o más números hay que reunir, en una sola columna, las barras y los puntos de un mismo nivel del tablero y, posteriormente, convertir los grupos de cinco puntos en barras y las veintenas completas (conjuntos de cuatro barras) en unidades del nivel superior inmediato. Para mayor claridad enunciaremos las siguientes reglas: Se colocan las cantidades en sus respectivas posiciones, en columnas de izquierda a derecha sobre una superficie plana, (se puede emplear granos de maíz para representar los puntos, palillos para las barras y si es posible una concha para el cero, si no se cuenta con estos elementos se puede emplear entonces lápiz y papel). Se disponen las cantidades una a la par de la otra. Se agrupan los granos o cifras de la misma posición conservando sus valores relativos en la primera columna (es decir la de la izquierda). Por cada cinco puntos que se juntan forman una barra, cada cuatro barras forman un punto en la posición inmediata superior.La adición y posiblemente las otras operaciones de la aritmética, las trabajaron sobre una tabla o en el suelo, en ella se colocan puntos y barras (frijoles y palitos). León-Portilla propone que en el Codigo De Dresde, se encuentra la representación de una multiplicación. También Calderón (1966) describe en forma muy didáctica, las cuatro operaciones de la aritmética, además de la raíz cuadrada y la raíz cúbica, el único inconveniente es que no indica las fuentes que utilizó.Veamos algunos ejemplos de adición.Sumar 43 con 67.Escribimos los dos números en notación Maya, como sigue:Con el siguiente ejemplo confirmaremos el algoritmo. Sumaremos 8351 con 1280 primero se convierten estos números al sistema de numeración Maya.Escribamos 8351 en base 20:Con un procedimiento similar tenemos que 1280 en maya es como sigue:

Expresamos la suma de 8351 y 1280Trasladamos los puntos del 1280 a la primera columna y obtenemos

Multiplicación En El Sistema De Numeración MayaLeón-Portilla (1988), señala que en una hoja del código de Dresdre, aparecen diferentes cantidades que son múltiplos de otra. Algunos autores indican que el proceso de multiplicación, probablemente se hacía con sumas repetidas, por ejemplo, Seidenberg (pag. 380). “...a Maya Priest could have multiplied 23457 by 432, say, by repeated additions of 23457”, estas conclusiones las hacen, probablemente, por la forma en que se construye la multiplicación en los números enteros. En los inicios de su desarrollo matemático, probablemente, esta fue la forma de efectuar multiplicaciones, pero, considerando las grandes cantidades que ellos manejaban en sus cálculos astronómicos y la exactitud de los mismos, es muy lógico pensar, que debieron de haber desarrollado un algoritmo para efectuar la multiplicación. Hasta el momento, no ha sido posible deducir históricamente dicho algoritmo.En lo que respecta a este trabajo presentaremos una simulación de este proceso para llegar a una propuesta, de lo que pudo haber sido el algoritmo de la multiplicación en el sistema Maya.Iniciaremos con la multiplicación de un número por 2.Por ejemplo: 46 por 2. Colocamos en el reticulado el 46 en dos columnas y luego sumamos. Obtenemos:

El resultado final se escribe de la forma siguiente, destacando los factores de la multiplicación:Ahora se multiplicará el 46 por 3, como se hizo la multiplicación por dos, ahora se sumará otra vez 46 a este producto y el resultado será 46 por 3.

Artes PlásticasLas artes plásticas son la rama del arte que agrupa aquellas formas artísticas que utilizan materiales capaces de ser modificados o moldeados por el artista para crear una obra. Son aquellas manifestaciones del ser humano que reflejan, con recursos plásticos, algún producto de su imaginación o su visión de la realidad.1 2

Incluidas dentro de las Bellas Artes,3 el término 'artes plásticas' aparece a principios del siglo XIX para referirse a la pintura, la escultura, el dibujo, la arquitectura, el grabado, la cerámica, la orfebrería, la artesanía y la pintura mural, y así diferenciarlas de otras ramas de las bellas artes como la literatura o la danza.

Los conceptos de artes plásticas y artes visualesA partir de los movimientos artísticos que se fueron desarrollando durante el siglo XX, el concepto de artes plásticas comenzó a cambiar. Nuevas propuestas artísticas como el ready-made (arte encontrado) hicieron cuestionar si es necesario modificar un material para obtener una obra de arte. A mediados del siglo XX se comenzó a utilizar el término artes visuales, que engloba el de artes plásticas y todos los nuevos medios. Las artes visuales añaden otros recursos como puede ser el sonido, el video, la informática, la electrónica, etc., para crear obras o propuestas artísticas como en el happening, el performance, las instalaciones o las intervenciones, entre otras. Con este nuevo concepto se pretende ampliar el abanico de medios para la elaboración de las obras artísticas, más allá de los materiales utilizados tradicionalmente por las artes plásticas.

PlanoEn geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta.

Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional,

y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

Tres puntos no alineados.Una recta y un punto exterior a ella.Dos rectasDos rectas paralelas.O dos rectas que se cortan.Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.

El área es una medida de extensión de una superficie, o de una figura geométrica plana expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).