LOSAS

LOSAS

En las construcciones de concreto armado, las losas se utilizan para proporcionar superficies planas y útiles. Una losa de concreto armado es una amplia placa plana, generalmente horizontal, cuyas superficie superior e inferior son paralelas. Puede estar apoyada en vigas de concreto armado (y se vacía por lo general en forma monolítica con estas vigas), en muros de mampostería o de concreto armado, en elementos de acero estructural, en forma directa en columnas o en el terreno en forma continua.

Tipos de losas

Por el sentido del armado tenemos:

Losas Unidireccionales

Losas Bidireccionales En el presente curso se estudió lo concerniente a losas unidireccionales:

Dentro de las losas armadas en una dirección tenemos:

Losas Macizas Losas Nervadas Losas Colaborantes

Losas Macizas

Son elementos estructurales de concreto armado, de sección transversal rectangular llena, de poco espesor y abarcan una superficie considerable del piso.

Sirven para conformar pisos y techos en un edificio y se apoyan en las vigas o pantallas. Pueden tener uno o varios tramos continuos. Tienen la desventaja de ser pesadas y transmiten fácilmente las vibraciones, el ruido y el calor; pero son más fáciles de construir; basta fabricar un encofrado de madera, de superficie plana, distribuir el acero de refuerzo uniformemente en todo el ancho de la losa y vaciar el concreto.

Las luces de cada tramo se miden perpendicularmente a los apoyos; cuando éstos no sean paralelos, la luz del tramo será variable y se considerará en la dirección que predomina en la placa.

Según sea la forma de apoyo, las losas macizas pueden ser:

- Armadas en un sentido, si la losa se apoya en dos lados opuestos. En este caso el acero principal se colocará perpendicularmente a la dirección de los apoyos. - Armada en dos sentidos, si se apoya en los cuatro lados. En este caso se colocarán barras principales en los dos sentidos ortogonales.

APLICACIÓN

Diseñar la siguiente losa maciza con los siguientes datos:

Tabiquería móvil = 150 kg/m2s/c = 250 kg/m2f’c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2Piso Termindo = 100 kg/m2

1) Pre-dimensionamiento de la losa maciza

Para calcular la altura h de la losa se usa la relación correspondiente:

h≥l

30−35

Usamos l/30

l=6mh≥6m30

h=0.2m=20cm

2) Metrado de cargas ( Usaremos una franja de diseño de 1m) , entonces el metrado será por metro de ancho de losa:

Fig-Franja de diseño

Carga Muerta

Peso propio de losa:

p . p . losa=γ ×h×(1m)

Donde:

γ=2400 kgm2

γ : pesoespecífico del concr eto

p . p . losa=2400 kgm2

×0.2m×1m

p. p . losa=480kg/m 2

Piso terminado:

p .t=100 kgm2

×(1m)

p .t=100 kg/m

Tabiquería móvil

T . M=150 kgm2

×(1m)

T . M=150kg /m

Finalmente la Carga Muerta de servicio será:

CM=480 kgm

+100 kgm

+150 kgm

CM=730kg /m Carga Viva

s/c

s/c=250kgm 2

×(1m)

s/c=250kg/m

Cálculo de la Carga última amplificada:

Wu=1.4×WD+1.7×WLWu=1.4×730kg/m+1.7×250 kg/m

Wu=1.45 tn /m

3) Idealización y Análisis estructural

Usaremos el Método Aproximado de Coeficientes, reconocido por la norma:

Nota:

Los coeficientes que se observan se deben multiplicar por

Wu× ln2

Ln representa la luz libre del tramo para el cálculo de los momentos positivos, y el promedio de las luces libres de los tramos adyacentes para el cálculo del momento negativo.

Con lo cual tenemos lo siguiente:

1/11 1/11

1/91/24 1/24

6m 6m

Para losas el recubrimiento será de 3cm de los cual el peralte efectivo de la losa del problema es:

d=20cm−3cm=17cm=0.17m

Calculamos los momentos, mediante el uso de los coeficientes y la expresión:

Wu× ln2=1.45 tn /m×62m2

Wu× ln2=52.2 tn−m

De lo cual obtenemos los momentos positivos y negativos en (tnf –m )

4) Diseño por Flexión

I. Calculamos primeramente los Ku para cada momento respectivo, mediante:

Ku= Mu

b×d2

A. M ¿¿

2.175 5.8 2.175

4.75 4.75

Ku=2.175×105 kg−cm

100 cm×172

Ku=7.25 kgcm2

B. M ¿¿

Ku=5.8×105 kg−cm

100cm×172

Ku=20.07 kg/cm 2

C. M ¿¿

Ku=4.75×105 kg−cm

100cm×172

Ku=16.44 kg/cm 2

II. Seguidamente calculamos la cuantía correspondiente a cada Ku obtenido, mediante las tablas de cuantías:

a. Ku=7.25 kgcm2

−−−−−−−−→ ρ=0.20%

b. Ku=20.07 kgcm 2

−−−−−−−−→ ρ=0.57%

c. Ku=16.44 kgcm 2

−−−−−−−−→ ρ=0.46%

7.25 20.07 7.25

16.44 16.44

III. Calculamos las áreas de acero correspondientes a cada cuantía, mediante:

As= ρ×b×d

IV. Calculamos el espaciamiento del refuerzo :

Para el refuerzo positivo, considerando un φ ½ y un φ3/8, que equivalen a colocar una cantidad de acero de 1.29cm2 + 0.71cm2 = 2cm2, cada “s” cm :

s=2cm2×100cm7.8 cm2

s=25.6cm≈25cm Usar:

∅ 3 /8@25cm+1/2@25cm

Para el refuerzo negativo, para un área de 3.4 cm2, y considerando un φ3/8:

s=0.71cm2×100cm

3.4cm 2


0.20% 0.20%0.57%

0.46% 0.46%

3.4 cm2 3.4 cm29.7 cm2

7.8 cm2 7.8 cm2

∅ 3 /8@20cm

Para el refuerzo negativo, para un área de 9.7 cm2, y considerando un φ3/8 y un φ1/2, que equivalen a colocar una cantidad de acero de 0.71cm2 + 1.29cm2 = 2cm2, cada “s” cm :

s=2cm2×100cm9.7cm2


∅ 3 /8@20cm+1/2@20cm

Para el refuerzo de contracción y temperatura, considerando un φ3/8

Primeramente calculamos el área de acero por contracción y temperatura, usamos la cuantía mínima ρ=0.18%

At=0.0018×100cm×20cmAt=¿3.6cm2

s=0.71cm2×100cm

3.6cm 2


∅ 3 /8@20cm

5) Por último el armado por flexión propuesto es:

φ3/8@20cm φ3/8@20cmΦ1/2@20cm

φ3/8@20cmφ3/8@25cm φ3/8@25cm

Φ1/2@25cm Φ1/2@25cm

Losas Nervadas (Aligerados)Se definen como una combinación monolítica de nervios o viguetas espaciadas regularmente en una o dos direcciones perpendiculares, y de una losa en la parte superior.

Los aligerados son tal vez la aplicación más frecuente de lo que se denomina viga T.

Geometría Típica de los Aligerados Utilizados en Nuestro medio

La geometría típica de los aligerados usados en nuestro medio, se resumen a la siguiente figura

El espaciamiento entre las viguetas de 30 cm obedece a las dimensiones del ladrillo o bloque para techo que se fabrica en nuestro medio.

De acuerdo a los peraltes más utilizados en nuestro medio, se resumen a continuación:

h(m) Peso propio (aproximado)(Kg/m2)

Luces Máximas recomendadas(m)

0.17 280 ln≤40.20 300 4≤ln≤5.50.25 350 5≤ln≤6.50.30 420 6≤ln≤7.5

En muchas ocasiones, además de su peso propio, del piso terminado y de la sobrecarga de uso, los aligerados pueden estar exigidos por cargas concentradas provenientes del peso de los tabiques o particiones que se apoyan directamente sobre él.

Forma de trabajo en flexión de las viguetasEn la zona de momento negativo la vigueta trabaja como una viga rectangular, la compresión en el concreto estará contenida íntegramente en el alma, en el raro caso que el bloque de compresiones ingrese al ala, significará que la sección es insuficiente para las cargas y luces a cubrir.

En la zona de momentos positivos, en la mayoría de casos( por no decir todos los casos), la vigueta también trabaja como rectangular. El bloque de compresiones será casi siempre menor que el espesor del ala ( a < hf ), siendo hf=0.05m y bf=0.40 m para un aligerado típico

Acero mínimo y acero balanceadoDe acuerdo a la norma el acero mínimo debe ser tal que garantice una resistencia mínima tal que:

φMn(+) ≥ 1.2Mcr(+)φMn(-) ≥ 1.2Mcr(-)

En la siguiente tabla se indican los aceros mínimos y balanceados:

Peralte h(m)

Peralte efectivo(d)

IgCm4

M+ crKg-m

M- crKg-m

As + min

As- min Asb + Asb -

0.17 0.14 7275 185 370 0.34 0.91 9.35 2.970.20 0.17 11800 260 505 0.41 1.01 10.0 3.610.25 0.22 22700 405 750 0.53 1.15 11.05 4.670.30 0.27 38430 580 1030 0.65 1.28 12.11 5.74

APLICACIÓN

Diseñar el siguiente aligerado con los siguientes datos:

Tabiquería móvil = 100 kg/m2s/c = 250 kg/m2f’c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2Piso Terminado = 100 kg/m2

1) Pre-dimensionamiento de la losa aligerada

Para calcular la altura h de la losa se usa la relación correspondiente:

h≥l

24−25

Usamos l/24

l=4.5m+5.3m2

l=4.9mh≥4.9m24

h=0.204m=20 cm

2) Metrado de cargas, el metrado será por vigueta, o sea cada 40cm.

Carga Muerta

Peso propio de losa:

p . p .alig=300kg /m2×(0.4m)

p . p .alig=120kg /m2

Piso terminado:

p .t=100 kgm2

×(0.4m)

p .t=40kg /m

Tabiquería móvil

T . M=100 kgm2

×(0.4m)

T . M=40kg /m

Finalmente la Carga Muerta de servicio será:

CM=120 kgm

+40 kgm

+40 kgm

CM=200kg /m Carga Viva

s/c

s/c=250kgm 2

×(0.4m)

s/c=100 kg/m

Cálculo de la Carga última amplificada:

Wu=1.4×WD+1.7×WLWu=1.4×200kg/m+1.7×100 kg/m

Wu=450 kgm

/vigueta=0.45 tnm

/ vigueta

3) Idealización y Análisis estructural

Usaremos el Método Aproximado de Coeficientes, reconocido por la norma:

1/91/24 1/24

Nota:

Los coeficientes que se observan se deben multiplicar por

Wu× ln2

Ln representa la luz libre del tramo para el cálculo de los momentos positivos, y el promedio de las luces libres de los tramos adyacentes para el cálculo del momento negativo.

Con lo cual tenemos lo siguiente:

Para aligerados el recubrimiento será de 3cm de los cual el peralte efectivo del aligerado del problema es:

d=20cm−3cm=17cm=0.17m

Calculamos los momentos, mediante el uso de los coeficientes y la expresión:

Para momento positivo del primer tramo

Wu× ln2=0.45tn /m×4.52m2


Para momento positivo del segundo tramo

Wu× ln2=0.45tn /m×5.32m2

Wu× ln2=12.64 tn−m

1/11 1/11

4.5mm

5.3m

Para el momento negativo del apoyo intermedio, la luz libre será el promedio de las luces de los tramos adyacentes

Wu× ln2=0.45tn /m×( 4.5+5.32

)2

m2


Para el momento de los apoyos exteriores:

Wu× ln2=0.45tn /m×4.92m2


De lo cual obtenemos los momentos positivos y negativos en (tnf –m )

De la figura tenemos:

Para momento negativo:b= 10 cmd= 17 cm

0.45 1.2 0.45

0.831.15

Para momento positivo:b= 40 cmd= 17 cm

4) Diseño por Flexión

i. Calculamos primeramente los Ku para cada momento respectivo, mediante:

Ku= Mu

b×d2

a) M ¿¿

Ku=0.45×105 kg−cm

10cm×(17cm)2

Ku=15.57 kgcm 2

b) M ¿¿

Ku=1.2×105 kg−cm

10cm×(17cm)2

Ku=41.52kg/cm 2

c) M ¿¿

Ku=0.83×105 kg−cm

40cm×(17 cm)2

Ku=7.18kg /cm 2

d) M ¿¿

Ku=1.15×105 kg−cm

40cm×(17 cm)2

Ku=9.95kg/cm 2

Ku correspondiente a cada momento en ( kg/cm2)

ii. Seguidamente calculamos la cuantía correspondiente a cada Ku obtenido, mediante las tablas de cuantías:

1) Ku=15.57 kgcm 2

−−−−−−−−→ ρ=0.44%

2) Ku=41.52 kgcm 2

−−−−−−−−→ ρ=1 .30%

3) Ku=7.18 kgcm2

−−−−−−−−→ρ=0.20%

4) Ku=9.95 kgcm 2

−−−−−−−−→ ρ=0.27%

iii. Calculamos las áreas de acero correspondientes a cada cuantía, mediante:

As= ρ×b×d

15.57 15.5741.52

7.18 9.95

0.44% 0.44%1.30%

0.20% 0.27%

iv. Aceros máximos y mínimos, de la tabla de aceros mínimos y balanceados en aligerados.

Asmax−¿=75% ρb=2.71 cm 2¿

Asmin−¿=1 .00cm2¿

Asmax+¿=75%ρb=7.5cm 2¿

Asmin+¿=0.4cm 2¿

v. Definimos el acero a colocarAcero Negativo

0.75cm2−−→colocar∅ 3 /8 2.21cm2−−→coloca r 2∅ 1/2

Acero Positivo

1.36cm2−−→colocar 2∅ 3/8 1.84cm2−−→coloca r1∅ 3 /8+1∅ 1/2

Acero de temperatura y retracción, perpendicular a la armadura principal

As= ρmin×b×h=0.0018×10cm×20cm

As=0.36cm2 Colocamos: ∅ 8mm

vi. Por último el esquema de la distribución de acero para cada vigueta será como sigue:

0.75cm2 0.75cm22.21cm2

1.36cm2 1.84cm2

φ3/8 φ3/8Φ1/2

Escaleras

Las escaleras son elementos estructurales tipo losa armada, la cual está constituida por peldaños o escalones, y permite circular entre los niveles de una vivienda. Está constituida por una serie de gradas o descansos intermedios adosados sobre una losa inclinada.

Φ1/2φ3/8

φ3/8

φ3/8

Φ1/2

DimensionamientoSegún el Reglamento Nacional de Construcción el dimensionado de escaleras es como prosigue:

Es recomendable que:Paso+Cont r apaso=60a64 cm

El paso mínimo es de 25 cmEl contrapaso puede ser:

Para edificaciones monumentales 13 a 15 cm Para Edificios o casas 15 a 17.5 cm Colegios 20 cm

El ancho mínimo: Vivienda = 1 mt Colegios = 0.80 mt Caracol = 0.60 mt Edificios = 1.20 mt

El espesor de la escalera:

t=ln25

≈ln20

Cargas Peso propio: Peso de la estructura Acabados: Generalmente es 100 kg/cm2 a menos que contenga barandas o algo muy

cargado, se calcularía su verdadero peso.

PASO

CONTRAPASO

ln

Sobrecargas: Por reglamento es de 500 kg/cm2

Diseño de escale ras

Por el tipo de apoyo podría considerarse dos tipos de escaleras:a) Simplemente Apoyadab) Empotrada

Pero por condiciones de que no existe el empotramiento perfecto, se considera que siempre las escaleras están simplemente apoyadas.Para el diseño se puede considerar dos casos:

Se diseña para soportar cargas verticales y con la luz proyectada horizontalmente. Las cargas inclinadas a lo largo de una luz se consideran rectas o inclinadas, en ambos

casos son iguales.

Aplicación:

Diseñar la escalera de un solo tramo mostrada en la figura considerando: Ancho b=1.5m Sobrecarga s/c= 500 kg/m2 Piso terminado p.t= 100 kg/m2 f’c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2

Solución

1. Calculamos el espesor de la escalera:

t= ln25

=3.7525

=0.15m

2. Metrado de cargas

Cálculo del ángulo de inclinación de la escalera mediante:

P=25cm

cosθ= P

√P2+CT 2= 25

√252+17.52=0.819

θ=35°

Carga Muerta

Peso Propio de la escalera

p . p=t ×b×γ ×1

cosθ

p . p=0.15m×1.5m×2.4 tn /m3× 1cosθ

p . p=0.659 tn /m Piso terminado

p .t=0.1tn /m2×b

p .t=0.15tn /m

P.P peldaño ( pasos):

p . p . peldaño=(P×CT )

2×b×γ× N ° peldaños

N ° peldaños= 1P

p . p . peldaño=(0.25×0.175)

2×1.5m×2.4 tn /m3×4

p . p . peldaño=0.315 tn /m

De aquí la carga muerta es:

CP=17.5cm

W D=1.124 tn /m

Carga Viva Sobrecarga s/c :

s/c=b×500×1.00s/c=1.5m×500kg /m×1.00

s/c=0.75 tn/m

Cálculo de la carga última amplificada

Wu=1.4×WD+1.7×WLWu=1.4×1.124 tn /m+1.7×0.75 tn/m

Wu=2.85 tn /m3. Idealización y análisis estructural

Resultados del análisis estructural

Observamos que el momento M+(máx) es:

Mmax+¿ =6.13 tn−m¿

4. Diseño por Flexión

Podemos observar que el diseño se está haciendo para una franja de diseño de 1.5m.

Cálculo del refuerzo positivo

Mmax+¿ =6.13 tn−m¿

Cálculo de Ku

Ku=M ¿¿

Ku=28.38

De las tablas obtenemos la cuantía (ρ) :

ρ=0.83%

Al compararla con la cuantía máxima y mínima:

p<ρmax ok falla dúctil

0.83%<1.60%

ρ> ρmin ok

0.83%>0.18%

Por lo tanto el Área de acero requerida es:

A s=0.0083×150cm×12cm

A s=14.94cm2

Cálculo del espaciamiento del refuerzo considerando φ1/2´´ :

s=1.29cm2×150cm

14.94 cm2

s=12.95cm≈13cmUsar:

∅ 1 /2@13cm

Cálculo del refuerzo negativo

Para el refuerzo negativo colocaremos el acero mínimo.Asmin=ρmin×b×t

Asmin=0.0018×150cm×15cmAsmin=4.05cm2

Entonces el espaciamiento a usar para el refuerzo negativo considerando φ3/8´´ :

s=0.71cm2×150cm

4.05cm2


∅ 3 /8@25cm

Cálculo del refuerzo transversal

Asmin=ρmin×b×tAsmin=0.0018×100cm×15cm

Asmin=2.70cm2 Entonces el espaciamiento a usar para el refuerzo transversal para φ3/8´´ :

s=0.71cm2×100cm

2.70cm2


∅ 3 /8@25cm

5. Finalmente la distribución del acero será como se muestra:

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