155

L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��������������� ����������������������������� ���������! #"#"%$ �'&)(+*#,.- � -/, $10 & �3254 � - -�& � -�&)(+-/, $10 &�6 �87 -�&)�9� � 1:<;�" & "%=1 %0

�?>A@B�� 6DC�, ������� CE, ����������7 C = ������7��8��'F * �������HGIKJ�LNMPORQ8SUT�VBWXJ�Y)J�Z�[�J�L]\_^_^_`

aXJ�bcOdbeQ�MfSgORSXh�ijLkSgilZBQ_mfmNijh_J�Mnmki_YNo?MkijZ�m�mkORbpbcZ�i5mPmkMkMfQ8S�qrZ�i5mksct o�mksct MPJ_tu9Q_mPJ�LNi#i5mfmvb�eQ8MPSXOpSXh8i_LPSwi/xEyi#zHOpMkMki#Mfm�ei_bRbpJ�S|{?mkS�}�mPm�~fijLvi_SgW?LNiX�dZ�J�L���{gbRb�M�m�eijSgWXORh�iX��mki_[wJ�bRbpJ�L/ei_SUz5i8WUMPQ_Z�SgQ_LkZ�i_b�meijLBmPOpbpbRh�eijSXh8bROph8i+�feQ_L�M�mk{gW?J�S8mkJ�LkSgiXtK�BeijLP�feQ_L�o5ijS�m�t J)�dtKoHz5ijS�mPOpbRJ�L�O'SXQ_LkZ�ijbR�feQ_LNW?J�bpSXOpSXh_J�S�Q?YNs��)���3�����feQ8LkWXJ�bpSXORSgh8ijLBObeQ�MfSgORSXh�ijLkSgivz5i_LkiB[�J�Mfm�eijZ�WXiBZ�J�W#Zl}HYNo8J)m�h_Q?W#SXQ_h8Lki_SXSXsXJ�m�t

�c���i8�Ku]QjmkJ�LNivi5mPmnQ_Z�m ei_LPSgORSXh8J�S�sgi_LE�+MPOpWXQ_LEM�yi.Z�yi_MfmPJrz�O�W��v��T'h�~�Q_LNWXi�� eQ8LkM eQ_olSEyijh8Q_S/MPOpWgi�� eQ_LkJ�o8Q_Z�Z�i�ZBOpSgMfmEmkz�yih!yi_SXh_J�Lv���rORLkOpYNsgbRJ�mkM9bNyi_WXxXLPOpSgY�ORxw�)tw�]bRbRmkM�yiX�wJ)mfm�b ei_Z�xXbROphjmr{?mf��i_bRb�MfLk{XZ eijLr���¡ 5\?¢k£X¢f¤w¢k¥X¢P`X¢§¦�¨�Q_Z©m eijLkSXOpSXh_J�S%sgijL]`MfO�W?Q8L�t[w��IrOpW�z5ijL�~�J�� eQ_LNM eQ_oª��o�i8M�m§�«gSXSwM¬Z eQ)~�bpORh8sXJ)mkJ�S/ijmfm¬Z�ijS�OpS�mPJ9J�LPsEyi_bRbpJ�L¬MkijZ�Z�i.ijS�mNijb eQ8h_Q_S�MPQ_Z¡Og� eQ_LkJ�hyijJ�SwW?J�o�i8M�mzHORbpo_J�m�h eQ_Lnijmfm9ijS�mNijbpJ)mnS eQ8W?z eijSwW?ORh�ivo5i_Mfm eijL�Q_[�J�h_L eijSwMPijmEQ?YNsªJ)mPm'b ei_ZBxgbROphjm�{?mf��i_bRb�MPLP{XZ ei_L9�­�® �\?¢k£X¢P¤g¢k¥X¢�¯�¯�¯ ¨8t

�c����° Z±W?J�S eQ8z_J�LkMPo�~�{?mki_SgW?J¬b eijSXh�W?J�S�J)�²mPJ�L!J�SvmkORbpbpM�yijh8SXOpSXh eijL�yi5mkZ�ORSgMfmPQ8SXJ]T�^_^9Y�Z®o_Q_Z�Z�J�L eijz8J�SvW?J�Slijmfm3mkORbpb�M8yi_h8i_Mc� eQ_Li5mPm�MPo5ijxgilJ�S#SH}�xXbpi_SXo5iXt?�rJ)mfmNiB{XxXxXLkJ�xgi8MnmPOpbRbcW?J�S³oHz5ijLkz5ijLNijSgWXJ]b eijSXh�W?J�S eijLn� eQ_L'o_Q8Lfm�i5mPm�{XmPh eQ8Lki�J�S#Z�J)mPJ�LPbNyijSghxXb�ijSXo5iXt�9bpb�mNM8yig�EW?J�S eQ_z_J�LkMPo�~�{?mki_SgW?J#[XORmPJ�SwM/b eijSXh�W�o5i_S´M eijh�i_MBz5ijLNi|J)mfm³{?mf��i_bRbrO9{?mf��i_bRb�MPLP{XZ�Z�J)m%�µ�¶ �·¹¸'^�º�·¹»T�^8^lY�Z³¨��½¼ ^g¢�T�^_^8�)t

�c�p¾

i��ª¿9mf��ijbpb�MfLk{XZ�Z�J)m9[�J�Mfm�yijL9i�z³VlJ�bRJ�Z�J�S�m�t�´�® �À/À/À1¢kÀ/À/Á¢PÀ/ÁUÀ1¢PÀ/ÁUÁ+¢kÁÂÀ/À1¢kÁÂÀ/Á¢PÁUÁÂÀ1¢kÁÂÁÂÁ�¨

W ei_L9ÃD�® �J)�Xijo�m�mPzKyi�W?J���J�o�mkiX¨�[�J�Mfm�yi_L9i�z/{?mP��ijbpbRJ�S%ÃD�± �ÀªÀ/Á+¢kÀ/ÁÂÀ1¢kÁÂÀ/À1¨8t[w�#¿9mf��ijbpb�MfLk{XZ�Z�J)m9[�J�Mfm�yijL9i�zª¤BJ�bRJ�Z�J�S�m��

�­�± �^g¢�T_¢N\?¢k£?¨8¢Wcei_L9ÃD�® �J)�Xijo�m�mPzKyi�W?J���J�o�mkiX¨�[�J�Mfm�yi_L9i�z/{?mP��ijbpbRJ�m]ÃD�® 5\H¨8t

Y��Ä�fT��#¿'mP��ijbpbpMPLP{gZBZ�J�m eijL eQ_z8J�Lk{XxXxXL eijoHSXJ�bROphjm�Q?YNs³h8J�M'i�z�­�± �·1¸j·1Å´^?¨r�DÆ�ÇA�½¼ ^g¢NÈ��§¯

É ei_SgW?J�b�MPJ�S eijL� �·1¸8Ê/»­·1»´Ë�¨r�¡��Ê�¢kË��§t�\_�#¿'mP��ijbpbpMPLP{gZBZ�J�m eijL eQ_z8J�Lk{XxXxXL eijoHSXJ�bROphjm�Q?YNs³o5ijS%h8J�M'i�z

�­�® ���·!¢fÌX��¸j·1Å´^X¢PÌ/Å´^?¨r�AÆ�ÍÇ ¯É ei_SgW?J�b�MPJ�S eijL� ���·3¢PÌ?��¸_·+Î�Ê�¢f̳έÊw¨r�¡��Ê�¢NÈ���Ï���Ê�¢NÈ��§t

��£8�#¿'mP��ijbpbpMPLP{gZBZ�J�m eijL eQ_z8J�Lk{XxXxXL eijoHSXJ�bROphjm�Q?YNs³h8J�M'i�z�­�± ���·�Ð5¢�¯�¯�¯�¢P·wÑX��¸j·dÐ�Å�^g¢�¯�¯�¯)¢P·wÑ#Å�^X¨��AÆ ÑÇ ¯

�c�RÒ É�ei_SgW?J�b�MPJ�S�Ã�ÓUÔÕ[wJ�M�mHyijLBi�zÂ{?mP��ijbpbRJ�S�MfQ8Zµ«wSXSgMvO�ÃÖQ?YNs�OnÔª�!W?J�mlzHOpbRb�M�ei_h8i%s3ei_SgW?J�b�MPJ�S�o5ijS�{?mPmPLk}?YNo�i8MvMPQ_Z× [Eyi8W?J.ÃÙØ�ÚNÛ1ÔÜOpS�mPL ei5ÝdijL × tÉ�ei_SgW?J�b�MPJ�SªÃ�Ó�ÔvÞ�[�J�Mfm�yi_L�i�z�{?mP��ijbpbRJ�SªOdÃßZ�J�SªOpS�mPJ�OdÔ/�?W?J)m'zHOpbRbdM�eijh8i�Ã|Ó�Ô�Þ/eijL�s3eijSgWXJ�b�MfJ�S × ÃDZ�J�S#ORS�mPJ�Ô ×J�bpbRJ�L × J�SgWXi_Mfm9Ã × t

T

Page 2: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

É ei_SgW?J�b�MPJ�SUÃ]Þ]Ó+Ô�Þ�[wJ�M�mHyijLvi�z+W?J�{?mP��ijbpb¬MfQ8ZÕORS�mPJ�bpORh8h_J�L�O¬Ã¹Q?YNs|ORS�mPJ�sXJ�bRbpJ�L�O¬ÔÕM�yiªs eijSgW?J�bpMPJ�SU[wJ�MfoHLkORz?M�i�z× OpS�mPJláQ?YNs+ORS�mkJBÔ × ��W?J)m�zHORbpbM eijh�i × z5i_LPo8J�S+Ã�J�bpbRJ�L�Ô × t���u9Q_mPJ�Lki/ijmfm�Z�J�SXOpSXh_J�S × OpS�mPJlSEyijh8Q_SÂi�z%áJ�bRbpJ�L�Ô ×bkyijmPJ�L9MfOph�MfoHLkORz5i_M�MPQ_Zµ��Ã��#Ôl��ÞvzHORbpo_J�m�J�SXbpORh_m]W?J��1Q_Lkh8i_S ei_L�J�oHz�Opz5ijbpJ�S�m'Z�J�W%Ã9Þ�Ó³Ô�Þ8t �

�c��� ¿'mP��ijbpbpMPLP{gZBZ�J�m9[wJ�M�mHyijL9i�zªW?J.£8`l{Xmf��ijbpbpJ�S+�­�± ���·3¢PÌ?��¸_·3¢fÌ��| 8T_¢N\?¢k£X¢f¤w¢k¥X¢P`?¨8¨8t��1J�W#[wJ�mPJ�YNoHSXOpSXh�ijLkSgi

i��ªÃ<�® �Q eijSXh�Mf{XZ�Z�ivZ�OpSgW?LkJ eijS%`H¨rM�yi eijLnÃ<�ß H��·3¢PÌX���1�D¸j·]�%̪»­`X¨8�8WXJ)mEzHOpbRb�M ei_h8i�Ã�[�J�Mfm�yi_Lni�zBW?JvT�^{?mP��ijbpbRJ�S| ���T8¢�T��§¢��fT_¢N\_�§¢���T8¢P£8�)¢��fT_¢f¤H�§¢���\?¢�T��)¢���\X¢k\8�§¢��\?¢k£8�§¢���£g¢�T��)¢���£X¢k\8�§¢���¤g¢�T��§¨_t �KyijbpJ�WXJ�M eijL��´��Ãr�¬�½T�^��j£_`gt

[w�#Ô¡�± ��?i_Z�Z�iBx�Q ei_SXh�z�O�W³[Eyi_WXiBo5i_MfmPJ�Sd¨�M�yi eijL�Ô¡�® H��·3¢P·����1�r¨8�5W?J�mzHOpbRb?M eijh�i]Ô<[wJ�M�mHyijL�i�z�WXJ�`r{?mf��i_bRbpJ�S H��T_¢�T��)¢���\X¢k\8�§¢���£X¢k£8�§¢���¤w¢f¤��)¢��¥?¢k¥8�§¢���`X¢k`8�§¨8t��Kyi_bRJ�W?J�M��´��Ôl�E�½T��j`Xt�+i_S�o5ijS�Q?YNo?M8yirm ei_SXo5ivMPORhvijmfmnW?J�mE� eQ8LkMfmki�o5i_MfmPJ�m¬[wJ�M�m eijZ�Z�J�L�W?J)mEz ei_LkW?J9MPQ_Z¹Z�ijS/MPo5ijbpb?mPL ei5Ýdi�OwW?J�m�i_SgW?LNio5i_MfmPJ�m�t�a eQ_L]z5i_L�~�Jv{Xmf��ijbpbKi�z#WXJ)m]� eQ8LkMfmki/o�i8M�mkJ)m ei_LrMkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S�T��5`/ijmfm�o�i8M�m�\�o_Q8Z�ZBJ�L]i5mPmrh8J�MPi_Z�Z�iz eijLNW?J���o5i8M�mkJ�S eijL'Q_[�J�LkQHJ�SgWXJ��§t

Y��� � � y��mkZBOpSgMfmPQ8SXJ�J)mfm�i�z�o�i8M�mkJ�S%h_J�L�xXLPJ�Y)O�M�mPzKyiBxwQ�eijSXh��

�  H��T8¢k\_�)¢��\?¢k\8�§¢���£X¢N\_�)¢���¤w¢k\8�§¢��¥?¢N\_�§¢���`g¢k\_�)¢��\?¢�T��§¢���\?¢k£8�)¢���\X¢f¤H�§¢��\?¢N¥j�§¢���\?¢k`8�§¨Q?YNs��­� � �E�½T_T��j£_`gt

Wg���Hbp{?mkbROph_J�Sc�dÀ � � y��mkZBOpSgMfmPQ8SXJ.J)mPm]i�z/o5i_MfmPJ�S%h8J�L�Z�ORSgMfm'��J�Z©xwQ eijSXh � OpSXSXJ�sEyijbpbpJ�L.\j^/W?O�MfmPOpSXo�mki/{Xmf��ijbpb�Q?YNs�´��À³�E��\_^��5£8`Xt

� � � � !� " # $ # % & #

' ()*+ ),-. -/0-

��

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6 7 8 9 :8 ; < = < > ? <

@ ABCD BEFG FHIF

66

J

J

K

K

L

L

M

M

N

N

6 7 8 9 :8 ; < = < > ? <

@ ABCD BEFG FHIF

66

J

J

K

K

L

L

M

M

N

N

6 7 8 9 :8 ; < = < > ? <

@ ABCD BEFG FHIF

66

J

J

K

K

L

L

M

M

N

N

OQPSRUTWVYXSZS[�\^]`_�Xbac_ [�_ de_�fhgQi�jhZb_�alki d^monqpsr�tvuxwymonzp{u}|~m�nqt�u^�W�i{p�_h���~t�ki d��YZSgq���YVY��\ei���Y��\�f�ZSXSX�gki�[�i�p~��t�w��~�� XSX�\�g��i�ki d�m�nzt�uxw�monqp�r�t�u���monqp�u�wy�� ¢¡�£{�U��  ¤�£`w��Y ¥£����

OQP§¦¨TWVYXSZS[�\�i �Y�YZ�\eZb_�V�g©gei�\�gª�}V«ki dmonqpsr�tvuxwymonzp{u^|�monqt�u¬�Umonqps�­tvu

f®ZbXS� �¯\�[��¯dm�nzp���tvu�womonqp�u^|�m�nzt�u���monqp�r�t�u�wy��  °±|��Y �¡±�U��  ²~wo��  £Y 

OQPS³�´�Zbf���\µki�d¶monqp�u�w��Y S· �¸monqtvu`wl��  ¤­_h���Umonzp���t�u¶w��Y  ��£h�¸TW\ª\¶¹¬�¯V�Vhº»�YZSi [ d�i�a½¼ªk_ d¶�^ki�V��h�}XSg©�¯deV�i���i�V�gª�c�h\gª_�a�¾

¿ªÀ ¿»Á¿ªÀ ¿ÂÁ

¿ªÀ ÃzÁ

¿ªÀ ÄÅÁ

Æ Ç

¤

Page 3: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�9bpb�mNM8yig�

i��­��� � y��mkZBOpSgMfmPQ8SXJ.J)mPm]i�z���J�bpJ�S ��� � �­��Ã��#Ôl�n�y�´��Ã��N�¶���Ôl���±�´��Ã�Ó³Ôl�n��^g¯RT�^H��^g¯ \_^��r^X¯ ^8¥9�D^X¯ \_¥?¯[w���´�� �îZ�J�S%J�~�Ô/¨��¬� �´��Ã�Ó#Ô�Þ��¬� �´��Ãr���U�­��Ã�Ó#ÔB�E�A^g¯RT�^���^X¯ ^8¥.�D^X¯ ^8¥X¯Y��­�´�� �Ô¹ZBJ�S%J�~'Ãv¨��¬� �´��ÔDÓ³Ã Þ �¬� �´��Ôl���U�­��Ã�Ó#ÔB�E�A^g¯ \_^���^X¯ ^8¥.�D^X¯pT�¥X¯Wg���´�� �J)�Xijo�m'J)mPm]i�z���J�bpJ�Sc¨��B� ���k��Ô�Ó#Ã9Þj�Q�|��Ã�Ó³Ô�Þ��P��� �­��Ô�Ó#Ã9Þj�¬���´��Ã�Ó#ÔvÞ5�B� ^g¯RT�¥v��^g¯ ^�¥Â�^g¯ \_^X¯

�c��° Z±Ã�Ó�Ô¡����M�yi eijL��´��Ã��#Ôl�¬� �´��Ã���������Ôl�E��^X¯ `w�l^X¯ ¦r�±T_¯ £9zHORbpo_J�m!OpS�mPJ ei_L3Z eQ)~�bpOphjm�t5�]bRbRmkM�yiX��s eijSwW?J�b�MfJ�LPSwiîQ?YNs#Ô ei_L�OpS�mPJ.Q_� eQ_LkJ�SXbpORh�i³��W?O�M�~�{XSgo8mNi8�)t

�c���� É ei_SgW?J�b�MPJ�S1Ã��#ÔÜ[wJ�M�mHyijL]i�z³W?JvW?O�M�~�{XSgo8mNi�Z eijSXh�W?J�LkSgi�îQ?YNs1Ã9Þ�Ó#Ôª�wW?J�m9z�Opbpb!M eijh8iBÃ��#Ô��<Ã��|��Ã]Þ�Ó#ÔB�§t�9bpb�mNM8yi ei_L

�´��Ãs�³ÔB�¬���­�Ãr�3�����Ã Þ ÓªÔB�E�D^X¯ ¥���^X¯pT]��^g¯ `g¯

�c����� É ei_SgW?J�b�MPJ�SUÃÜo5i_S|W?J�bpi8M�ORS|O�mPzKyi%W?O�M�~�{XSgo8mNi#Z ei_SXh8WXJ�L�¸�ÃAÓ1Ô Q?YNs|ôÓÂÔ Þ tc�9bpb�mNM8yi ei_L`�´��Ãr���l���Ã�Ó#Ôl�K����Ã�Ó#ÔvÞ5��zHORbpo_J�m9Q_ZB��Q_LkZ�i_MnmPOpbRb

�­��Ã�Ó#Ô Þ �¬� ���Ãr���U�­��Ã�Ó#ÔB��¯�yiBMPi_Z�Z�iBM ei5mfm ei_L��´��ÔDÓ#Ã9Þ5�E�y�´��ÔB���«�´��Ã�Ó³ÔB�§�?Q?YNs#J)�²mPJ�LkMPQ_Z©Ã�Ó³ÔvÞ�QHYNs#Ô�ÓªÃ]Þ eijL9W?O�M�~�{XSXo�mkig�XM8yi eijL

�­�P��Ã�Ó#Ô Þ �¸�|��ÔDÓ#Ã Þ �f�E���­��Ã�Ó#Ô Þ �3���­��Ô�Ó#Ã Þ �¬���­�Ãr�3�����Ôl����\��´��Ã�ÓªÔB�d¯

�c���X�

i���´��à Р�������}�#Ã Ñ � � �´��à Р�|��Ã Í ���������ªÃ Ñ �f�

� �´��à Р�!���­��Ã Í ���������ªÃ Ñ �������à РÓÂ��Ã Í ��������#Ã Ñ �P�� ��� ����º �´��à Р�!���­��Ã Í ���������ªÃ Ñ �

xEyi�MPi_Z�Z�i�M ei5mPmº �´��à Р�!���­��Ã Í �3���´��Ã��x��������³Ã Ñ �

Q?YNs#M�yiBz�O�WXi_LPJ8t)t�tº �´��Ã�Ð��!���­��Ã Í �3�����������­��Ã]Ñg�

[w��­�Ã�ÐKÓ�������Ó#Ã]ÑX� �  �W?J¶�1Q8LPh�ijS�¨�� ���k��Ã Þ Ð �������}�#à ÞÑ � Þ �

� T��U�´��Ã Þ Ð �������}�#à ÞÑ �'ÅDT�� Ñ !" Ð

�´��à Þ!�E�®T�� Ñ !

" Ð��T����´��Ã

!�k�§¯

�c���?¾ I]Ozdeijb ~�J�L9mkzKyi/[�Q_o?M�m�eijz8J�L9{?mNijSDyijmPJ�LPb�eijh8h_SXOpSXhgtw�9S�mki_bRJ�m�M�ei5mfm�MfQ8Z WXJ�MkMPi�mkzKyi/[�Q_o?M�m�eijz8J�L9o5ijSÂz�ei_b ~fi8M9xEyiUeijL �$#Í � �#�% &Í % Ð ��\jVrQ?YNslzHO�W�z5i_b�xnyirZ�yij��yi ei_LKijbpbpi�W?J�MkMkirM ei5mPmbpORo5i�MkijSXSXQ8bROpo5iXt('¬SgbROphjm¬W?J�SloHb�i_MkMfO�Mfo5irMPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mkMkW?J�«gSXORmPOpQ_SXJ�S��yi_M'ijmfm]MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S#o5ijS#[wJ�M�m eijZ�Z�i_M'MPQ_Z

�´���]LNijL'I±Q?YNs*).�¬� �]S8mNijbdh8}�SgSgMPi_Z�Z�iB{?mP��ijbpb�9S�mki_bcZ1eQ)~�bpORh�iB{?mf��i_bRb � T

\jV,+ ^g¯ ^8£8¥�¦H¯£

Page 4: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�c���HÒ I]O�z eijb ~�J�L�mPLkJBo_Q_LPmr{XmkijSßyi5mkJ�Lkb ei_h_h_SgORSXhwt��]S�mkijbpJ)m.M ei5mfmvMPQ_ZÕW?J�MPMki/mkLPJBo_Q8Lfm�o5ijSÂz ei_b ~fi8Mrxnyi ei_L ��� Í� �B� � Í % � Ð % � �� % Í % Ð �\_\XT�^_^�Q?YNs³zHO�W³z5i_bdxEyi�Z�yi5��yi%eijL'ijbpb�iBWXJ�MkMPi�M�ei5mfm9bpOpo�i�MkijSXSgQ_bpORo5iXti8�]��mfm�z ei_b ~fi/mPLkJlo8Q_LPmrM�yiªi5mPm�i_bRb�i�mkLPJlo_Q8LfmkJ�S eijL�s5~ ei_LfmkJ�L�o�i_SÂh eQ_LNi_M'xEyi � Ð �� ���½\_V_`/M ei5mPm�t '¬SgbROphjm�W?J�SUo�b�i_MkMPOpMPo5iMPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mNMPW?J�«gSXORmPOpQ_SXJ�S|ei_L

�­��9bpbpiBs5~ ei_LfmkJ�Lk�n� �9S�mNijbch8}�SgSgMPi_Z�Z�il{?mP��ijbpb�9S�mki_bdZ eQ)~�bpORh�il{Xmf��ijbpb � � Ð �� �� � Í� � � T8T

V8¥_^ + T8¯ \����ª¯[w����mfm9z ei_b ~filmPLkJ�o_Q8Lfm9M�yiBijmfm'OpSXh_J�m9o_Q_LPm eijL�s5~ ei_LfmkJ�L'o5ijS%h eQ8Lki8MExnyi � ���� � ���XT�£��BM eijmfm�t

�­��SXh8ils5~ eijLPmPJ�LN�¬� � ���� �� � Í� � � ¦5^_£T5¦5^8^ + ¤gT8¯ £�¥��ª¯

Y�����mPm9z ei_b ~filmkLPJ�o_Q8Lfm9M�yilijmfm]i_bRb�iBo_Q_LPm eijL�J�MkM�o5ijS%h eQ8Lki8MExnyi �� � � ��¤�M ei5mPm�t�­���9bpbpiBJ�MPMN�¬� �� � �� � Í� � � T

¥_¥8\_¥ + ^g¯ ^gT�VXT��ª¯�c���Y� I]Oz eijb ~�J�L9mkzKyi�oH{XbRQ8L]{?mNijS�yijmPJ�Lkb eijh_h8SXOpSXhgtg�]S�mkijbpJ)m�M eijmfm�MfQ8Z W?J�MPMki�mkz�yi/o�{gbRQ8L]o5ijS1z eijb ~fi_M]xEyi ei_L � &Í �v� &�% �Í % Ð �±\?TQ?YNs³zHO�W³z5i_bdxEyiBZ�yij��yi eijL'W?J�MPMki�\?T.M eijmfm'bpORo5i�MkijSXSXQ8bROpo5iXt

��mfm9z eijb ~filmPzKyiBoH{XbRQ8L9M8yi�ijmfm'J�S eijL9MPz5ijLPm'QHYNs#J�S ei_L�zHORm9o5ijS%J�SXbpOphjm'Z�{XbRmPOpxXbpORo5ijmPOpQ_SgMPxXLkORSgY�ORx�J�S%h eQ_LNi_M�xEyi��� M ei5mPm9i5mfmz eijb ~fiBJ�SMPz�i_Lfm'oH{Xb�i�� ��� M ei5mPm]i5mfm

z eijb ~filJ�S%z�ORmoH{Xbpi � ��� ¤ T�� � £ T�� �A¤ ��£��±T�\�M�ei5mPm�t

'¬SXbpOphjm9W?J�S%oHb�i_MkMfO�Mfo5iBMPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mNMPW?J�«gSXORmPOpQ_SXJ�Sª��yi8M'i5mPm�­���zKyiloH{XbpQ_L9i�z�Q8bROpo5il� eijLkh8�E� � Ð � � � Ð �� &Í �

� T�\\XT �

¤¦ + ^g¯ ¥�¦HT8¯

[w� ° Z¡{gLPz5ijbpJ)m¬h eQ_LNM�Z�J�W�yi5mkJ�Lkb ei_h_h_SgORSXhr«gSXSwM�¦���¦��A¤���M ei5mPmEi5mPm¬z ei_b ~fi�mkzKyi�o�{gbRQ8LKxEyi���Z�J�W�s eijSgMP}HS�mkORbpbgQ8LkW?SgORSXhH�§t'¬SXbpOphjm3mkOpWXORh�ijLkJEo5ijSlZ�i_S�xEyilT�\]M eijmfm�z eijb ~fi9mkz�yiroH{XbpQ_L�i�z�Q8bROpo5i'� ei_LPh�Q8i�z?MPJ)mfm!Q_LNW?SXOpSXhg�5W?J�mzHOpbRb?M eijh8i]xEyir\ �R¤ �p£B��\5¤M eijmfm'Z�J�W#s ei_SgMf}HS³mPOpbRb3Q_LNW?SXOpSXhgtX�rJ�S1M eQ_o�mki�MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S#[XbpORL9M�yijbpJ�W?J�M

������zKyi�oH{XbpQ_L9i�zªQ_bpORo5il� eijLkh8�¬� \5¤¤��,+ ^g¯ ¤��_^X¯

�9bRmPJ�LPSgijmPOpz�m�o5i_S%MkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�LPSgil[�J�L eijoHSgi_M�Z�J�W#s5~ ei_bRx1i�z/[�J)mkORSgh_SXOpSXh�xEyiB� eijLkh_J�SªxEyi�WXJ�S³� eQ_LNM�m]W?LNijh8Sgilo�{gbpi_Sct

��� �� !"�$# %��� �� !"�$# %��� �&!$' %��� �&!$' %()� � !*�$# %

()� �!$' %+-,$./-,$.

/-,"0/-,"0+-,"0��,"0 ��� �� !*�)# %��� �� !*�)# %��� ��!$' %��� ��!$' %($� � !*�)# %

($� �!�' %+-,)./-,).

+-,)./-,).+-,)./-,).3��i_bRbpJ)mn{?mki_S�yijmPJ�LPb eijh8h_SXOpSXh��²mPOpbpbwz eijSwM�mkJ�L§� ei_LEMkijSXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�SB� eQ_Lni5mfmEWXJ'mPzKyi�oH{XbpQ_LkSgi�sgijLKQ8bROpo5i�� eijLkh & � �� � �& � � �Í Í � & Q?YNs#Od��ijbpbRJ�m9Z�J�W­yi5mPJ�LPb eijh8h_SXOpSXh%�²mkORbpb3s eQ8h_J�LN� eijL'Z�QjmNMfz5i_Lki_SgW?J�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)m & � �& � �& � & � Í � t

�c���21 ��eijSgh8W?J�S+i�z#i_bRb�i/MfmPLk}�o�mkORxgMPLNi_W?J�Lr�<�� �T_¢8Ï�¢N\H¨�Ï ������Ï� 8T_¢8Ïn¢N\H¨�swijL]J�SXbpORh_mrZ�{gb�mkORxXbpOpo�ijmPOpQ_SgMPxXLkORSwY)OpxwJ�S43 �£ ��£������f£���£ Ð � �±T�¥5�j¤�£8\_£.J�bpJ�Z�J�S�m9z5ijLNW?J�LkilZ�J�W%MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)m.T���3Ut

¤

Page 5: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

i����ryi5m]îz5ijLNi�s eijSgW?J�bpMPJ�S%i5mPm9Z�ijS³��yijLvT�£�L ei5mPm�tg�]S8mNijbpJ)m'J�bpJ�Z�J�S8m9O!à eijL�J�SXbpOphjm9Z�{gb�mkORxXbpOpo�ijmPOpQ_SgMPxXLkORSwY)OpxwJ�S� ��� Ã��8�±T��_T �����)T]�½T Ð � �®T

Q?YNs��­��Ãr�E� � � 3©�®T��5£ Ð � �D£�� Ð � + `g¯ \�¦j\��jT�^�� & t[w���ryi5m'Ô¡z5ijLNi.s3ei_SgW?J�bpMPJ�S#i5mfm'W?JBT�\.�feQ_LNM�mNi.Z�i5mkYNsgJ�LkSgiªei_LnL�ei5mPmnQ?YNs³W?J�SÂT�£X¸ J]Z�i5mNYNsXJ�S���J�b�t?�]S8mNijbpJ)m�J�bpJ�Z�J�S�mO3ÔÜh8J�M'i�z

� �� Ô�_�½T��_T ������T���\v�®T Ð Í ��\v��\m�}+W?Jl� eQ_LNMfmki�mkQ_bpz1Z�ijmkYNsXJ�LPSwi�o5ijSÂJ�SgWXi8M�mrmPOpxXxgi_M�xEyiªJ)mPm�M ei5mPm�Q?YNsÂMPOpMfmkiªZ�i5mkYNsgJ�SÂxnyi³\+����J�b�ijo�mPOph8i��]M ei5mPm�t�]bRbRmkM�yi ���Ôl�¬� � � 3©�<\��5£ Ð � + T_¯ \_¥_¥��jT�^�� � t

Y����ryi5m � z5i_Lki1s eijSgW?J�bpMPJ�S�ijmfml��yi × xgLPJ�Y)O�M/T�\1L eijmfm × t!�]S8mNijbpJ)m�M�mkLP}Ho�mPOpxgMPLki8W?J�LvZ�J�W�mPQ8bRz�L ei5mfmBW eijLlZ�ijmkYNs��N��K�±T8¢�¯�¯�¯)¢�T�£X� eijL���J�b eijL

T �����)T� ��� �!� РM�m

� \ ��T �����)T� ��� �Ð � �!Mfm�±T Ð Í ��\��<\?¢

J��²mPJ�LNMPQ_ZÜZ�ijS�o5ijS�mkORxgxgivZ�i5mNYNs ���J�b�xEyi.mkzKyivM eijmfm�t��1J�W1T�£vZ eQ�~�bROph8i�z eijLNW?J�S�xEyi���M�yi ei_LnijS�mNijbpJ)mnMfmPLk}Ho8mkORxwM��LNi_W?J�L�ZBJ�W#J)�Xijo�m.T�\lL ei5mfm�� � �8�±T�£ ��\v�<\j`lQ?YNs��­� � �n� � � 3©�D\j`��j£ Ð � ��\j` ��£�� Ð � + T_¯ `_£XT �_T�^�� � t)�J�SXJ�LkJ�bpb�m��XbNyi5m]À��lz�i_Lkils ei_SgW?J�b�MPJ�S × xXLkJ�Y�OpM��³L ei5mPm × t 'ESXbpORh_m�Zl{XbRmPOpxXbROpo5i5mkORQ8SgMfxgLPOpSgY)Opx�J�S eijL9i_S�mkijbpJ)m'{?mP��ijbpbcOÀ��H�

� À����µ���� M eijmfm]ijmfmz ei_b ~fiB{?m��Z�ijmkYNsXJ�L � � � M eijmfm9i5mPm

mkORxgxgi �Z�ijmkYNsXJ�L'L eijmfm � ��� M eijmfm9i5mPm

mkORxgxgi%T�£ ���Z�ijmkYNsXJ�L���J�b � � � T�£� � �_T � ��\ Ð � � �

M�yi�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�Sª� eQ8L9i5mPm9J�S1M�mkLP}Ho�mPOpxgMPLki8W/sgi_L'J)�Xijo�m��ªL eijmfm'h_J�M'i�z

�´��xXLPJ�Y)O�M��³L eijmfmk�E� � Ð �� �KT � \ Ð � � �£ Ð � ��� T�£� � � T£�� � � \£ � Ð � � �

� eQ8L����D^X¢�T_¢�¯�¯�¯§¢�T�£gt

��� ���

��� ���

��� �

��� !�

���

� � �"� �!� �� �"#� # $ � % & ' ()+*�, -!.0/�1-2, ,"354

6 7 889: ;<= >?

@BADCECGFIH"J"KMLGNPOQNSRQCTA�UWVFDR�AXOYOZUP[A\]RXVAXOYO�^_[A `WOYRYaBKMOQJ"^E`YNPOZbZNdc]N+Ce^_[Abf[AXUP[AgJhU2aEH"H�c�RiADc�j

�c���lk �?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S#ijmfm]W?J�m9[Xbpi_SgW³�Ux�J�LNMfQ8SXJ�L�OpS�mPJ�«gSXSwM'SEyijh8Q_S³h_J�Z�J�SgMPi_ZÙ� eQ8WXJ�b�MfJ�WXijh eijL

�­��SXh_J�S³h8J�Z�J�SgMkijZ��¬� �9S�mki_bRJ�m]M�eijmfm'zHOco5ijS#z�ei_b ~fiB{?m9�U�feQ8WXJ�b�MfJ�WXijh�ijL�{?mki_S#xwijL�9S�mki_bRJ�m]M eijmfm'zHOco5ijS#z eijb ~fil{Xm9�Â� eQ�W?J�b�MfJ�WXijh�ijL ¯

¿9SgWXJ�L�J)mfm�ijS�mki_h8i_SgW?J9Q8ZÜijmfm�z�i_L�~�J#yijLnsgijL�£_`�¥�WXijh�ijLEQ?YNs/ijmfm�� eQ8W?J�bpMPJ�WXi_h8i_L eijLnbROpo���Q_LkZBOphjmn� eQ_LNW?J�b�i_WXJ eQ_z8J�L�yi_LPJ�So5ijS#ZBJ�W#Z�{XbRmPOpxXbpORo5i5mkORQ8SgMPxXLPOpSgY�ORx�J�S%[�J�Mfm eijZ�Z�i�MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�SªmPOpbRb

�´� �Sgh_J�S#h_J�Z�J�SgMkijZ��E� £8`8¥���£8`j¤ �����)��£_`8¥��|����T��£8`8¥���£8`8¥ ������£_`�¥ � £_`8¥lm

£_`�¥ Ñ ��£8`8¥��|�3�dm ¯�?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�Sª�feQ8L'ZBOpSgMfm]i5mPm]W?J)m9[Xb�ijSwW³�UxwJ�LkMPQ_SgJ�L�«gSXSgM9ZBOpSgMfm9J�S%h_J�Z�J�SgMkijZÙ�feQ�W?J�b�MPJ�WXi_h#ei_L9M8yi_bRJ�W?J�M

���z�1OpSgM�m9J�S%h_J�Z�J�SgMPi_Z��n�®T����­���SXh_J�S³h8J�Z�J�SwMPi_Z��¬�±T�� £_`�¥�m£8`8¥ Ñ ��£_`�¥ �|�3�dm ¯

¥

Page 6: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� �

���

��� ����������������������� ���� ��� ������� ������� ��������� � ��!���"# $ % &'( ) &*)+) &',+- . /0 )1 ')0 ,*2

a eQ_L'Q_bpOpo�iBz eijLNW?J�SªxEyi��U[wJ�M�m eijZ�M9MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S³mPOpbRb

� \ ¥ T�^ \_^ \j£ £_^ ¤8^�´�q�+ORSgMfm9J�S%h8J�Z�J�SgMkijZ�� t ^_^�\8¦ t ^8\8¦?T tRT8T�`�� t ¤wT_T�¤ t ¥j^H¦5£ t ¦5^_`8£ t V��XT�\?�

Q?YNs³Z�ijS%MPJ�L9i5mPm'� eQ_L]\_£lJ�bRbpJ�L43wJ�L'x�J�LNMfQ8SXJ�L eijL9MkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S#Mfm eQ8LPLkJ ei_S%¥_^��ªt�c���65 �Hbp{XZ�x?�feQ_LNM�eQ8o_J�m![�J�Mfm�yijLKi�z.i5mPm¬W?Lki�¥9o8Q_LPm!{?mNijS|yi5mPJ�LPb�eijh8h_SXOpSXhrxEyi]Z�yij��yi]{XL�J�S�o_Q8LfmkbRJ�o�Q_Z¡¥_\]o_Q8Lfm�t�¿9mf��i_bRb�MfLk{XZ�Z�J)m

[wJ�M�mHyijL9W¬yi�i�zªWXJ 3 � � � Í� � �D\8¥5�_V��_`8^�M ei5mfm]MPQ_Z©W?J)mPmki�o5ijS%h eQ8Lki8MExnyiXtg�]S8mNijbpJ)m9{?mP��ijbpb3MPQ_Z Z�Q_mkMPz�i_Lki_L�J�S%sgijSwWZ�J�W#o_Q8LfmkJ�Sct§t�t

i��/J�MPM��?oH{XSXhg�wWXijZ%�?oHSXJ�o�m��?mPOpQ�O3MPi_Z�Z�il�fei_LPhw�ceijL�J�SXbpOphjm9Z�{gb�mkORxXbpOpo�ijmPOpQ_SgMPxXLkORSwY)OpxwJ�S

� �¡� � � eijLkh_J�LP��� � � � eQ_b ~fW?J�LJ�MPM��pt�t�t�� mkORQ � �´¤ �_T

M�yi�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S|ei_L � ��3©�´¤h� � � Í� � t[w�ª��J�Z o_Q8Lfm'Od� eQ8b ~fW#OcMkijZ�Z�il� eijLkhg� eijL'J�SXbpORh_m�Zl{XbRmPOpxXbROpo5i5mkORQ8SgMfxgLPOpSgY)Opx�J�S

� �¡� � �feijLkh_J�Lk���87 � � eQ8b ~fWXJ�L'Q_Z��J�Z©o_Q8Lfm 9 �´¤ �8T�^v�´¤�^

M�yi�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S|ei_L � ��3©�´¤�^�� �� Í� �_tY�����J�Z o_Q8Lfm'O3MkijZ�Z�i�� eijLkhg� eijL'J�SXbpORh_m�Zl{XbRmPOpxXbROpo5i5mkORQ8SgMfxgLPOpSgY)Opx�J�S

� �¡� � � ei_LPh8J�LN��� � � M ei5mPm]i5mPmz eijb ~fi���J�Zo8Q_LPm � �´¤ � � T�£¥ � �<¥?T�¤8V

M�yi�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S ei_L � ��3©�´¤ � � Ð �� � � � � Í� � t�c���� �Hbp{XZ�x?� eQ_LNM eQ8o_J�mc[wJ�M�mHyijL3i�z�i5mfmW?Lki�T�£�o_Q8Lfmc{?mNijS+yijmPJ�Lkb eijh_h8SXOpSXhnxnyi'Z�yi5��yi�{XL!J�S.o_Q8LfmkbRJ�o]Q8Zߥ_\�o8Q_LPm�t�¿9mf��i_bRb�MfLk{XZ�Z�J)m

[wJ�M�mHyijL9W¬yi�i�z/WXJ 3 � � � ÍÐ � � ��`8£8¥_^XT�£�¥_¥��_`_^8^�M eijmfm9MfQ8Z©W?J�mfmNi�o�i_S%h eQ_LNi_MnxEyigtg�9S�mki_bRJ�m9{?mf��i_bRb!MfQ8Z Z�QjmNMfz5ijLNijL�J�SsgijSwWªZ�J�W#o8Q_LPmPJ�S3t)t�t

i��³¥;:l�X£;<l�X£;=l�g\?> eijL'J�SXbpORh_m9Z�{XbRmPOpxXbpORo5i5mkORQ8SgMPxXLPOpSgY�ORx�J�S

� � � � M eijmfm]ijmfmz ei_b ~fi�¥@: � � � � M ei5mPm'ijmfm

z eijb ~fiB£A< � � � � M ei5mPm]i5mPmz eijb ~fi�£A= � � � � M eijmfm]ijmfm

z ei_b ~fi�\B> �� � T�£¥ � � T�££ � � T�££ � � T�£\ � �½T�\jVH¦���\jV8`���\jV_` �5¦5Vv��V�\?T8T_T�¦j£8\8¥j`

M�yi�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S ei_L � ��3©�A^g¯ ^gT�\5�8£Xt`

Page 7: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[w�ª� eQ8LkW?J�bRSgORSXh8J�S1¥?� £X� £X� \vxnyilh8Q?WHm�}?YNo�bpOph8i#��W?O�M�mkORSgo8mNi8�n� ei_LPh8J�L�t�'ESXbpORh_m�Q5z5i_S ei_L� � M eijmfm9i5mPmz eijb ~fi�¥Bi�z� ei_LPh%T � � � � M eijmfm9i5mPm

z ei_b ~fi�£�i�z� ei_LPh�\ � � � � M ei5mfm9ijmfm

z ei_b ~fi�£�i�z� eijLkhB£ � � � � M ei5mfm]ijmfm

z eijb ~fiB\�i�z� eijLkhl¤ � ��V8\XT_T_T5¦5£�\_¥j`

M�yi�W?J)m9MPQ_Z yi5mkJ�LNM�mHyijL eijL'ijmfm'[wJ�M�m eijZ�Z�iBxEyi�sH{XL'Z�yi_SXh8ilQ_bpORo5iBM eijmfm'Z�ijS#o5ijS³� eQ_LNW?J�b�i <l� =l� :±QHYNs > eQ8z_J�L� ei_LPh1T � ¤gt?I eijb ~�� eQ_LNM�m9zHOpbRo5iB� eijLkh_J�L'zHO!MPo�i_bRb3xXbRQ?YNo5iBmPLkJ.o_Q8Lfm9i�z�tg�rJ)m]o5i_S1h eQ_LNi_M�xEyi � Í � �ß`�M ei5mPm�tga eQ_L]z�i_LfmQ?YNs�J)mPm�i�zBW?JrM ei5mPmPJ�S/MPo5ijbpbgzHOg[�J�Mfm ei_Z�Z�i�W?J�S�� ei_LPh�MPQ_Z�zHO�MPo5ijbpbgxXbpQ?YNo�iv¥.o_Q_LPmEi�z�t_IrOgsgi_L¬mPzKyi�� ei_LPh8J�LKoHz5ijLM�yi�W?J)mPmki�o5ijS%h eQ_LNi_M�xEyi � Í Ð � �<\BM ei5mPm�tw�rJ�S1MPOpMfmkiB� ei_LPh8J�S#o5ijS%[gijLNiBz eijb ~fi_M�xEyi�J�mfmrM ei5mPm�tg�rJ)m9mkQjmNijb�iBi_S�mkijbpJ)mM ei5mPm]MfQ8ZÙ� eijLkh_J�LPSgi�o5ijS#� eQ_LNW?J�b�i_M ei_L � ¤ \ � ��\ �_T]�±T�\Q?YNs%MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S ei_L.T�\ �_��Mfz5i_LPJ�m�O!i_�E�A^g¯RT�¥_¥XT�`Xt

�c���� ���������� ������ ����� J)mPLNijo�mNiªW?J�SUs3eQ8h³Wcei_L�LP{?mkJ�L�oH{XSXh#bROph_h8J�L�t¸�?ijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S|i5mPm�sj~�eijLPmPJ�L�oH{XSXh%bpORh8h_J�L�OKMPi_Z�Z�i

s eQ8h eijL.T��j£³��J)mPm9o_Q_LPm9i�z�mPLkJ�Z eQ)~�bpORh�i8�§�XWXzHM�tXZ�J�W#MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)m]\��5£BbROph_h8J�L'W?J.OdQ8bROpo5ils eQ_h8i_L�t���������� ������ ��� ��É]}�x�J�Lkh_J�Q_Z�J)mkLPO�MPo�� eQ_LNW?J�bpSXOpSXhgt ���]z�� � ¤�o_Q8Lfm ei_L���� \�Mfz5ijLPmki|Q?YNs��<� \�L eQ8WgiXt¬a eQ_L

ijmfm�z eijb ~fi%{?m�o8Q_LPmPJ�SUO�W?J�S�J�Swi%s eQ_h8J�S�z eijb ~�J�LvZ�ijS�{?ml�A� \#o_Q_LPm�i�z�� Mfm�}?YNo_J�S3�dz�Opbpo_J)mvo5i_S�h eQ_LNi_M�xEyi�! Ñ � � � Í � � �% �Í % Ð ��`BM ei5mPm�tg�]z³W?J�MPMki eijL9W?J�m� � T � � � T � � � \ T � � \ T � ��\ ��\���¤M ei5mPmnMfQ8Z�h8J�LKJ��?i_o�mEJ)mPmnMfz5i_LfmEo8Q_LPm��5zHOpbRo8J)mEZ�J�W?� eQ_LnijmfmnWXJ'mPzKyi.L eQ8WXi�o8Q_LPmPJ�S�bpORh8h_J�L¬Ogz5ijLNMPORS�s eQ8hgt_�rJ�SªM eQ_o�mNiMkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S eijL9M�yijbpJ�WXJ�M � Í Ð � � Í Ð �� Í � � \

£ ¯

���������� ������ ¾"� ��agQ_LkZBJ�bRb_[wJ�mPOpSXh_SXOpSXhH�d�]J¬mPzKyi�o_Q8LfmkJ�S�MfQ8Z<MPo�i_bRb_bei_h_h8i8M�O_J�S.i�zrs3eQ_h�ijLkSgiEzdei_b ~�J�MdJ�SXbpOphjmcSXJ�WXijSgMfm�yi_J�SgWXJmkL ei8WXW?O�ijh_LNijZ%¸

#%$ &�')(�&�*)+

#%$ &�')(�&�*)+

#%$ &,*�-.!/

#%$ &,*�-.!/

01$ &')(�&�*)+

01$ &*�-.%/

#!2�3

#!2�3

0�214

#1214

#1214

0�214

�?i_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S#� eQ_L9ijmfm���yiBmPzKyiBo_Q8Lfm9i�z�Q_bpOpo�il� ei_LPh eijL9M�yijbpJ�WXJ�M\¤ � \£ � \

¤ � \£ � \£ ¯

�c���c� �9z5� �ÜT�^_^ªW?OpMfmPOpSXo�mkiªJ�SXsgJ)mPJ�L ei_L6���®`³W?J)��J�o�mkiXt ° Z Z�i_S+z eijb ~�J�Lr{?mr���±¥�xEyi/Z�yij��yi/{?mNijS�yijmPJ�Lkb eijh_h8SXOpSXh/M8yieijL�J�SgbROphjm9Zl{Xb�mkORxgbROpo5i5mPOpQ_SwMfxXLkOpSgY)OpxwJ�S

�­�\BW?J)��J�o8mNi8� �7 � M eijmfm!ijmfm!z ei_b ~fi�\[Xb�ijSgWvWXJ�W?J���J�o�mki 9

� � M ei5mPm]i5mPm9z ei_b ~fi¥ �´\#[Xb�ijSgW�W?JsXJ�b�i �� M�ei5mPm]i5mPm9z�ei_b ~fi�¥l[Xb�ijSgW#ijbpb�i

�� ` \ � � �j¤£ �� T�^_^¥ � � T�¥��_T�£j¤�^j¤_¤

¦j¥8\jV�¦_¥_\_^ � £_£8¥XT_TT�\_¥5¤?¦���\ + ^g¯ ^�\j`H¦5^_`g¯

¦

Page 8: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�yiBMPi_Z�Z�i�M ei5mPm9o�i_S³Z�i_S#L eijoHSgil{?m

���^BJ�bpbRJ�L.T.W?J)��J�o8m§� �� `^5� � �_¤¥ � � � ` T�� � �j¤¤ �� T�^8^¥ � � ¥j¤8V��XT�^gT�V��AT�V8\5�H¦5^8^_`

¦j¥8\jV�¦_¥_\_^ � ¤8£�¥j`j¤�£¤_¤�VXT�¤�^ + ^X¯ ��¦j\XT_T8¯

° Z Z�i_S�bNyi5mkJ�L³ �� � ��¨³[�J)mPJ�YNoHSgi+s ei_SgW?J�bpMPJ�S­i5mfm�W?J�ml«gSgSgM���W?J)��J�o�mkiU[Xbpi_SgW�W?J#{?mkz�i_bpWgiUM�yi+o5ijS�Z�i_S�xEyiMPi_Z�Z�iBM�ei5mfm9[�J�Mfm�ei_Z�Z�i�MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S³�feQ_L's!eijSgW?J�bpMPJ�LkSgi

������� �X�¬�

��� M eijmfm]ijmfm9z eijb ~fi�|[Xb�ijSgW�WXJªW?J)���J�o�mNi � ��� M eijmfm]ijmfm9z eijb ~fi

¥ � �+[gbpi_SgWUWXJsXJ�bpi �� M ei5mPm]i5mfm'z eijb ~fi�¥l[Xbpi_SgW%ijbpbpi �

� `�2� � �j¤¥ ��� �� T�^8^¥ � ¯

� eQ_L����A^g¢�T8¢�¯�¯�¯)¢k¥

� �

��� �

��� �

��� �

���

� � � � �������������� �����������

� !"#$

�c����� 'K�²mkJ�L�swi%mki_h_ORmvmPLkJ/s5~ ei_LfmkJ�L�{gL�o_Q8LfmkbRJ�o_J�SU«wSXSgMl¥8\ �­£U� ¤��%o_Q_LPm�oHz5ijLvz5i_Lki�z�T�£ ��£U�µT�^ eijLvsj~ eijLPmPJ�L�t!�rJ�S[wJ�mPOpSXh8i8W?J.MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S%i5mfm]WXJ)m'� ~ eijLNW?J�o_Q8LfmkJ)m'OpS8mkJ eijL�J)mPm]s5~ ei_LfmkJ�L eijL

���aw~ eijLNW?J�o_Q8LfmkJ)m eijL�OpS8mkJ.s5~ eijLPmPJ�LI� mPLkJ�� eQ_LNM�mNi�o8Q_LPmPJ�S ei_L's5~ eijLPmPJ�Lk�¬� £��¤�� + ^g¯ ¦5�_`X¯

[w���]yi5m.Ã�z�i_Lkiªs3eijSwW?J�b�MfJ�SÂi5mPm�WXJ)m�� ~�eijLNW?JBo_Q_LPmPJ�mBei_LrJ�SUMPxgi_W?J�LrQ?YNsÂÔ©s3ei_SgW?J�b�MPJ�SUijmfm.W?JlmPLkJ��feQ8LkMfmkiªo_Q_LPmPJ�S�eijLs5~ eijLPmPJ�L�tu9Q_mPJ�LNiÂijmfm�W?J)m�OpS8mkJ|ei_LlJ�S�[�J)mPOpSXh�i_W�MkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mBMPQ_Z M�eQ_o?M�t�]z�W?J³oHz5ijLkz5ijLNijSgWXJ�¤��+o8Q_LPmPJ�SDeijL#T�£UM�m�}?YNo_J�SMfxwi_W?J�L�M�yi�MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S eijL

�´��aw~ eijLNW?J.o_Q8LfmkJ)m eijL9MPxgi_WXJ�LI� mPLkJ�� eQ_LNM�mNiBo_Q_LPmPJ�S ei_L�s5~ eijLPmPJ�LN�¬� ����Ã�� Ôl�E� T�£¤��,+ ^X¯ \j`�¥

W?J)m9zHOpbRbcM�eijh�i�J�S#mPLkJ�W�~�J�W?J�b3i�z³Mfz5ijLkJ)m�O3igt�]J�S1M�eQ8o8mNilMkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S|ei_L

�­��Ã�Ó#Ôl�¬� �´��Ã�� Ôl�Y�­��Ôl�W eijL

�´��ÔB�E�y�´��mPLkJ�� eQ_LNM�mNi�o8Q_LPmPJ�S eijL'sj~ eijLPmPJ�LN�¬� T�£ �_T�\��8T_T¥8\���¥?T ��¥j^ � T8T

V�¥j^M8yi

�´�� �aw~ eijLNW?J.o_Q8LfmkJ)m eijL9MPxgi_W?J�L)¨nÓ )mkLPJ�� eQ8LkMfmkilo_Q8LfmkJ�S eijL�s5~ eijLPmPJ�L�¨��¬���´��à � ÔB�Y�­��ÔB�¬� T�£¤�� � T_TV8¥_^ � T�¤8£

¤gT�`8¥_^ ¯

�c���w¾ �]yijm&% Ð �'% Í Q?YNs(% �][wJ�mPJ�YNo�Swi.s eijSwW?J�b�MfJ�LPSwi.i5mfm�ORSwM�mkLP{XZ�J�S8mrT_�?\�J�bpbRJ�Ln£.z ei_b ~�J�M�t��³yi ei_L��´�)%��j�¬� Ð� �T���±T8¢k\X¢P£X�Q?YNs|W?J/mPLkJ�s eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgi³{?mkh eQ_L�J�S�xgijLPmPORmPOpQ_S�i�z+{Xmf��ijbpb�MfLk{XZ�Z�J)m�t �]yijm�ÃÜz�i_Lki#s ei_SgW?J�bpMPJ�S�i5mPmvz5ijbRmvORSgMfmPLk{XZ�J�S�m��{XSXh8J�LNijL�t�'ESXbpORh_m�b�ijh8J�S#Q_ZÙmkQjmNijb3MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�m ei_L

�´��Ã��E� ����Ã�� %�Ð��h�´�)%/Ð��3���´��Ã�� % Í �h�­��% Í �3���­�Ã�� % � �h�´�)% � �¬��^g¯ � � T£ ��^X¯ V � T£ ��^X¯ ¤ � T£ ��^g¯ ¦?¯V

Page 9: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[w���1J�W � i�}8J�ME��Q_LkZBJ�bcJ�LksEyi_bRbpJ�M

�­�)% Ð � Ãr�¬� �´�)% Ð Ó³Ãr��´��Ãr� � �­��à � % Ð �Y�­��% Ð �

�´��Ã�� � ^X¯ � � Ð�^X¯ ¦ � £

¦ ¯

�yiBMPi_Z�Z�i�M ei5mPm'��yi_M��� % Í � Ãr�E�

�­��Ã�� % Í �h�­� % Í ��´��Ãr� � ^g¯ V � Ð�^X¯ ¦ � V

\XTQ?YNs

�´�)% � � Ã��E� �­�Ã�� % � �h�´�)% � ��­��Ãr� � ^X¯ ¤ � Ð�

^g¯ ¦ � ¤\?T ¯

u9Q_mPJ�LNiBi5mfm]WXJ�MkMPilmPLkJ.MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�L9MP{XZ�ZBJ�Lki8MnmPOpbRb¬T8t�c���gÒ �9z�W?J|T_Tª��LP{go8mkJ�LkSgi�ei_LB£Uh_OR�²mPOph8iÂQ?YNs�VÂQ8h_OR�²mPOph8igt �ryi5m�Ôµz5ijLNi+s!eijSgW?J�bpMPJ�S�i5mfm�sH{XSgW?J�S���yi_LlJ�S�Q8h_OR�²mPOph+��Lk{Xo�m�t

É9{XSwW?J�SgM'��LP{Xo�m9zdeijb ~�J�M�xnyilZ�yij��yilQ?YNs%M8yi_bRJ�W?J�M.ei_L����Ôl�¬�DV��?T_T8t)�ORz8J)m]ijmfm9sH{XSgW?J�S%o�b�ijLNijL'MPORhB«gSgSgM.T�^l��Lk{Xo�mPJ�L'o�z5i_L'z�i_Lki�z³£#ei_L'h_OR�²mPOph8iBQ?YNs¦vQ8h_OR�²mPOph8igt��?ijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S1ijmfm±�J�L��yijL9i_bRb�iBh_OR�²mPOph8il��LP{go8mkJ�Lvei_L

� � M�eijmfm�i5mfmzdeijb ~fi9£[Xb�ijSgW%W?J.h8O��²mkORh�i � � � M�ei5mPm'ijmfm9zdeijb ~fi¤ ��£%[gbpi_SgW�W?JQ8h_OR�²mPOph8i �� M eijmfm]ijmfm'z eijb ~fil¤�[gbpi_SgW³i_bRb�i � � �� � � & Ð �� Ð � � � T��5¦Ð � % � % #�% & �% � % Í % Ð � T

£8^ ¯

�?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S#ijmfm±�yi_b���yijL9i_bRb�i�h8O��²mkORh�il��LP{Xo�mkJ�L ei_L

� � M ei5mPmijmfm!z ei_b ~fi9£[Xbpi_SgW%W?J.h_OR�²mPOph8i � � � M eijmfm9i5mPm9z eijb ~fi` ��£%[Xb�ijSgW�W?JQ_h8O��²mkORh�i �� M ei5mPm]i5mPm�z ei_b ~fi�`�[Xb�ijSgW#ijbpb�i � � �� � � &� �� Ð �� � � T�� &�% ��% �� % Í % ÐÐ � % � % #�% & �% � % Í % Ð � T

` ¯

�1J�W#ñMPQ_Z s eijSgW?J�bpMPJ�S%i5mPm9[Eyi_WXJ`�J�L�QHYNs��yi_b���yijL'Z�OpSgM�m9J�S%h_OR�²mPOphl��Lk{Xo�m9z5ijL ei_L�´��à � ÔB� � T����´�� �J�L���yijL9ijbpb�iH¨�� �yi_b���yijL]i_bRb�iH¨T� Ôl�¬�±T��U�´�z�J�L���yijL9i_bRb�i�� Ôl�����­�zlyijb���yijL]i_bRb�i�� Ôl�

� T�� T£_^ � T

` �¤¥ ¯

Y����Hbp{?mkbROph_J�S�´��Ã�Ó#Ôl�¬� �­��Ã�� Ôl�����Ôl�¬� ¤

¥ � VT_T � £8\¥_¥ ¯

�c��� � �]yijm %�z5i_Lki�s3eijSgWXJ�b�MfJ�S³i5mPm�WXJ)m'z5ijLnmPzKyi�� MfQ8Z¹�feQ_bpbdSXJ�Wdt?�#yi³ei_L��´��%Â�¬�±T�� � �Í � �½T��?T�^gt ° ZÜmPzKyiv�Õ��i_bRbpJ�L�SXJ�WM�mHyijL9W?J�m9��Q_LPmf��i_Lki_SgW?J¶�+��� � e° J)�²mkJ�L]{gxXxgM ei5mfmkSXOpSXhgt ° Z W?J�m9ORS�mPJ eijL�mPzKyi � MPQ_Z ��ijbpbRJ�L9SXJ�W%Mfm�yi_L]W?J)m��+���^� e°xEyi�MfoH}HbRmPJ�S#J)�²mkJ�L9{gxXxgM�ei5mfmkSXOpSXh�Z�J�W%MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)m.T��_\?t�'¬SgbROphjm'b�ijh_J�S³Q8ZÙmPQ_mki_b3MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)m.eijL

���»�+��� � e° � �����z�+��� � e° � % � ��� %Â�c��� �Å�+��� � e° � % Þ � �­��% Þ �E�®T�� TT�^ � T\ � �

T�^ �T_T\j^ ¯

�c��� 1 É ei_SgW?J�b�MPJ�S�ijmfm���ijZ�Opb ~�J�S�swijL�Z�ORSgMfm�J)mPm/[gijLkS�i�z�z5ijLNW?J�LNi+o eQ8S�h8ORz8J)m�i5mfm/W?J�m eijb�WXM�mNiÂ[wijLkSXJ)m eijL�J�S�xwQ_~�o_J eijLs eijSwW?J�b�MfJ�S#ijmfmrWXJ�mPLkJvijSgW?LNiB[gijLkSXJ�S ei_L'J�S1x�Qj~�o_J�Q?YNs#mPzKyi 3gO�YNo_Q8L�tHI¬ijL�~�JvM�yi_WXi_SªmkORbpbpWXJ�bpSXORSghªi�z/o eQ_S#sgijLrMPi_SXSXQj�bROpoHsXJ)m � �fT � � � Í J�SXbpORh_m�Q8[wJ�LPQHJ�SgW?J)m�t?��mfm'z eijb ~fiv{?m'zHORbpo_J�mn[gi_LPS#MfQ8ZÜ[XbROpL�xwQ_~�o_J�o5ijSªh eQ_LNi_MExEyi � � Ð � �A£BM eijmfm�tH�rJ�SM eQ8o�mkiBMPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S ei_L9M8yi_bRJ�W?J�M'£ � �fT � � � Í t[w� �]yijmvÔ z�i_Lki³s ei_SgW?J�b�MPJ�S�i5mPm.��ijZ�ORb ~�J�S�sgi_L.Z�ORSgMfmvJ�S�x�Qj~�o8J_tc�#yi ei_LvÔvÞ/s eijSgW?J�bpMPJ�S�i5mPm.��ijZ�Opb ~�J�S|swijL.J�SH[gi_Lfm3gO�YNo_Q_L�Q?YNs#J�SXbpORh_m'Q_[�J�LkQ�J�SgW?J�m±���ÔvÞ5�¬�½�fT�� � � �gW?J)m9zHOpbRb!M ei_h8iv���Ôl�¬�½T��­�fT�� � � t�

Page 10: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�]yijm%à z5ijLNi�s eijSgW?J�bpMPJ�S®i5mPm%��ijZ�ORb ~�J�S®sgi_L#mPzKyi�x�Qj~�o5i_L#Q?YNs<mPzKyi 3gOpYNo8Q_L�t�I¬ijL�~�J�MPJ�oHz8J�SgM#i�z´mPzKyi­xwQ_~�o5ijL%Q?YNsmPzKyi 3gO�YNo_Q_L�sgi_L/MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)m � Í ��T � � � Í xnyi�h_Lk{XSgW­i�z�Q_[�J�LkQHJ�SgW?J�m�QHYNs´W?J�m/«gSXSgM �� Í � � `�M�yi_WXi_Sgi�MfJ�o�z8J�S?�MfJ�L.��o eQ_SgMfmPOpbpbpW?J�bRSgORSXh�ijL§�§t��Kyi_bRJ�W?J�M ei_L��´��Ãr�n�A` � Í �fT�� � � Í tu9{ eijL'Ã��­ÔÜQ?YNs

�­��Ã�� Ôl�E� �­��Ã�Ó#Ôl��´��Ôl� � ���Ãr�

�´��ÔB� �` � Í ��T�� � � ÍT��´��T�� � � ¯

�c��� k

i��­�1J�W%W?J)«gSgO�mkORQ8SXJ�S1i�z/[�J)mkORSXh�i_W#MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)m'sgi_L'Z�i_S1i5mfm

�­��i_SgW?LNilMPOpWgijS#L eQ�W � MPJ�WgW³MPOpWgilL eQ8WX�n� �´��i_SgW?LNiBMPO�WXijS#L eQ�W.ÓªMPJ�WXW%MPOpWgilL eQ8WX��­��MfJ�WXW%MfO�WXiBL�eQ8WX� � T��j£

T��_\ �\£ ¢

J��²mPJ�LNMPQ_Z©m eijb ~fijLkJ�S ei_LrMkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S%� eQ8L]s ei_SgW?J�bpMPJ�SÂijmfm]Z�i_SÂMfJ�LrW?J�mrsXJ�bRL eQ8Wgi�o_Q_LPmPJ�m]Q?YNs1S eijZ�Sgi_LPJ�S%��yi_Mi�zªijmfm9s ei_b��²mkJ�S1i�z�o_Q8LfmNMfO�W?Q8LPSgi eijL�L eQ8WXigt

[w�#�rJ)m�ei_L'ORS�mPJvMkijZ�Z�i�YNsgijSwM��feQ_L'[Eyi8WXil��ijbpbRJ�SctX�9z³Q5z�i_SgMfm�yijJ�SgW?Jr�feQ_b ~�J�L]ijmfm�­��L eQ�W?L eQ8W � MPJ�WgW#MPO�WXiBL eQ�WX�E�y�´��i_SgW?LNi�MfO�WXijS#L eQ8W � MfJ�WXW%MfO�WXiBL eQ�WX�¬�D\��5£

Z�J�WgijS����L�eQ�W?zHO�m � MPJ�WXW%MPOpWgilL�eQ8WX�¬� �­��i_SgW?LNilMPOpWgijS#z�ORmM� MPJ�WXW#MPOpWXiBL�eQ8Wg�¬�±T��j£X¯

�c��� 5 �]yijmKÃ��_ÔßQ?YNs � z5ijLNi]s ei_SgW?J�bpMPJ�S�i5mPm¬xwJ�LkMPQ_S��v� � QHYNs��|��yi_LKzHORSgMfmPbpQjmPmPJ�Sct_u9Q_mPJ�Lki�i5mPm¬s eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgi eijLKW?O�M�~�{XSXo�mkiQ?YNs��´��Ãs�ªÔ � � �¬�½T_t '¬�²mPJ�LNMPQ_Z �ßmNijL�� eQ_LNMfmkilbRQ_mfmPJ�S eijL��´��Ã��E�®T��5£v�y�´��Ã�Ó³Ô�Þ�Ó � Þj�§t

���Ôl�¬� ���Ô� Ãr�Y�­��Ãr�3���´��Ô�� Ã Þ �Y�­��Ã Þ �E�A^ T£ �T\\£ �

J)�²mkJ�LNMfQ8ZÖh_Opz_J�m'Ã]Þ.«gSXSwM�mPzKyiBbRQ_mfmkJ�L'oHz5ijL'Q?YNs��´��Ô� Ã9Þj��eijL'M�yijbpJ�W?J�M�J�S%sgijbpz�t��Hbp{?mPbpORh8J�Sc�

�´� � �E���­� � � ÔB�Y�´��ÔB�3����� � � Ô Þ �����Ô Þ �¬�D^ T£ �T\\£ �

T£ ¯

�'J�MPQ_SgJ�Z�ijSXh8J)m�ORbpbp{gM�mkLPJ�Lki8M�J�SXo8J�bRm9ZBJ�W#J)mfm'mkL ei8WXW?O�ijh8Lki_Z#¸

��

����

����

����

���� �����

� ������� ���������� !�

� � �"�#�� �

� � �"� � ��

$ �����

$ �����

$ � �������

% �����

% �����

% � �&�����' RXVADcGcBJ2A)(DRiA b `YFIb+*MJ"`QA R cBN OYRQN b�VF�,WH"J-( A U A H�H"N+C/.01*MJ�CECGNPR32546*MJ"C87CENPR F�9SL;:<*MJ"CGCENPRdj

�c���� �]yijmBÃv�¬Ô Q?YNs � [�J)mkJ�YNoHSgiÂs eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgiUi5mPmBJ�mfm�xEyi+Z�yij��yiÂz5ijbRm�[gi5mPmPJ�LkO�o_Q8ZBZ�J�L���LHyijS���i_[XLkORo���� � J�bRbpJ�L��rtI]O�WXijLkJ_�3bkyijm�=Ö[�J)mkJ�YNoHSgi1s3ei_SgW?J�bpMPJ�S�i5mPm�z5ijbRm�[gijmfmPJ�LPOEsgijLvJ�S�bkyi_SXh1bpORz?MPbei_SXh8Wdt '¬SXoHb�i_MfmvORbpbR{wM�mkLPJ�Lki8M.MPi_Z�[gi_SgW?J)mZ�J�bpbpi_S/s3eijSwW?J�b�MfJ�LPSwivQ?YNsªW?J�Lki8ME[�J)mkORSXh�i_W?J�MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�LnO�J�mfm�mPL�ei_WgW?Opi_h_LNijZ¹M8yi8MfQ8ZÜWXJ)m�SXJ�WXi_SctY�?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S�feQ_LKmkJ)�dt_s!eijSgW?J�bpMPJ�S/ijmfmEZ�i_S�z�ei_b ~�J�L¬J)mPmE[gijmfmPJ�LPOg��L�yi_SB��ij[XLkORo���MPQ_Z�L�ei8YNo_J�LKb�eijSgh_J_���­��Ã�Ó>=.�§�_o5i_S�[wJ�L�ei_o�Swi_MKMPQ_Z���?=�� Ã��h�­��Ã��§�gW?z?M�t?h_J�SXQ_Z ijmfm9Zl{Xb�mkORxgbRO�Y)J�LkiBh_LkJ�SwijLkSgi_M�MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�L�t

T�^

Page 11: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��� ���

��� ���

��� ���

�����

��� �

�����

��� ��

��� �

��� ��

������

����

� ���� �

����

� ���� �

����

��������� �

��������� �

��������� �

!#"�%$�&�'

! "�%$�&�'

! "�%$�&�'

!#"�%$�&�'

! "�%$�&�'

! "�%$�&�'

( "��)*��'+�,�-$�.�'

( "��)*��'+�,�-$�.�'

( "��)*��'+�,�-$�.�'

( "��)*��'+�

( "��)*��'+�

( "��)*��'+�

�9bpb�mNM8yig����Ã�Ó>=.� � �­� =�� Ãr�h�­�Ãr��� ^X¯ �8¥���^g¯ ¥ß� ^X¯ ¤H¦_¥���Ô�Ó>=.� � �­� =�� Ôl�h�­�Ôl��� ^X¯ ��¦ ��^g¯ \®� ^X¯pT �_¤�­� � Ó>=.� � �­� =�� � �h�­� � ��� ^X¯ �_V ��^X¯ £ß� ^g¯ \��j¤

Q?YNs�´� =.�¬� ���k��Ã�Ó =.�¸�|��Ô�Ó>=.�¸�U� � Ó>=.�f�E���­��Ã�Ó>=.�c���´��Ô<Ó =.�3���´� � Ó =.�¬�D^X¯ �_`8£X¯

I]O�WXijLkJ.M8yi ei_L���Ã�� =.�¬� �­��Ã�Ó>=.�

���?=.� � ^X¯ ¤H¦j¥^X¯ �_`_£ �A^g¯ ¤��_£�\_¥

Q?YNs�´��à � = Þ �E� �´��Ã�Ó>=rÞ5�

�­� = Þ � � ���?=�ÞG� Ãr�Y�­�Ãr�T����´� =.� � ^X¯ ^8¥���^X¯ ¥

^X¯ ^_£H¦ �A^g¯ `H¦j¥�¦H¯

�c�p¾ �]yijm0/�z5ijLNi�s eijSgW?J�bpMPJ�S × WXJ�S 3g}�mfmNi_W?J�oH{Xb�ijS eijL�zHO�m × Q?YNs21�s ei_SgW?J�b�MPJ�S × W?J�S#WXLki_h_SgiloH{Xbpi_S ei_L'zHO�m × t

i��ª�#yi eijL3/ Þ s ei_SgW?J�bpMPJ�S × 3w}8mPmki8WªoH{Xb�i�Mfz5ijLPm × Q?YNs�­�41�� � �´�f�51DÓ6/v�¸�|�41AÓ�/ Þ �f�n���­�51�Ó7/v�c���´�51�Ó�/ Þ �

� �´�51�� /v�h�´�8/v�!���­�51� / Þ �h�­�5/ Þ �¬� \£ � \¥ � T

£ � £ ¥ � ¦T�¥ ¯

[w�³IrO3M eQ8o_J�L�SH{ �­�5/�Þ�� 1l�§t

�´�8/ Þ � 1l� � �´�8/�Þ�Ó�1l����#1�� � �´�41�� /�Þ��h�´�5/�Þ��

�´�51l� �Ð� � ��&Ð � � £

¦ ¯

9*:�;

<=:�;

>?:?<

9*:?<

9*:?<

>?:?<

@�A B*CDC8EF=G C

@�A B*CDC8EH F E�IDC

JKI8E�L F=G C

JKI8E�L F=G C

JKI8E�L H F E�IDC

JKI8E�L H F E�IDC

MON-POQSRUTWVXMON-PZY RUT=M[N\RUTV 9*:?<^]_9*:?; VX` :=>a;

M[N-Pcb�QSRUTWV >?:?<^]_9*:?; V 9*:=>a;

M[N-PXQSRdb?TWV >?:?<^]#<=:?; V <=:=>a;

M[N-Pdb�QSRdb?TWV 9*:?<^]#<=:?; Vfe :=>a;

T_T

Page 12: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�c�p¾3� �]yijm���z5ijLNi�s eijSgW?J�bpMPJ�S%i5mPm'J�S%MfoHO�YNo�i8Wª[gO�m eijL'J�S#^g¸ iBQ?YNs�� z5ijLNi�s ei_SgW?J�bpMPJ�S%i5mPm9J�S%^X¸ i�Z�QjmPmki_h_ORmkM�t � J�LPQHJ�SgW?J)mZ�J�bpbpi_S���Q?YNs�� h_J�M'i�z�mPL ei_WXWXOpi_h_LNijZ�Z�J)mnSgJ�WXi_Sct

��� �+>

��� �*9

��� ` �

��� e �

��� �

��� ��� �E���� �

� �E���� >����CDC8E�L �

����CDC8E�L �

����CDC8E�L >

����CDC8E�L >

MON�� Q�� TWVfM[N�� Y �WT=MON��WTV ��� ��^]���� ` � V ��� <� e

MON��,Q�� b TWV ��� �+>�]���� ` � V ��� �� `

MON���b�Q�� TWV ��� �*9K]���� e � V ��� �+>a9

MON�� b Q�� b TWV ��� �^]���� e � V ��� ;�

�]JvM eQ_o�mNilMkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�LkSgi eijLv��o_Q_bpb�i�«wh_{XLkJ�S m �

�­��� Þ � � Þ �E� �´����Þ�Ó �ßÞ5��´��� Þ � � �´���ßÞ�� ��Þ5�h�­���KÞ��

�´��� Þ � �¬�h�­���E�c���´��� Þ � � Þ �Y����� Þ � �^g¯ ¥_V_V

^g¯ ^8^j¤9��^g¯ ¥_V_V ��^g¯ ���_£8\Q?YNs

�­����J�b²�¬���´�f���%Ó�� Þ �¸�|��� Þ Ó��±�f�¬�D^X¯ ^_^j¤9��^X¯ ^XT�\.��^X¯ ^XT�`g¯

�c�p¾�� �1J�W#W?J��1Q8LPh�ijS���Ã Þ ÓªÔ Þ � � �­�P��Ã��ªÔB� Þ �¬�½T��U�´��Ãs�ªÔB�E�±T��´�q�´��Ãr�3�����Ôl���U�­��Ã�Ó#ÔB�P�

� ��îQ?YNs%ÔÜQ_[�J�LkQHJ�SgW?J��¬�±T����´��Ãr���U�´��ÔB�3���­��Ãr�h�´��Ôl�E�½��T �����Ãr�P�)�fT �U�­�Ôl�f�� �­��Ã Þ �h�´��Ô Þ �

W?J)m9zHOpbRbcM eijh�ilÃ]ÞvQ?YNs1ÔvÞ ei_L�Q8[wJ�LPQHJ�SgW?J_t��¬yijbpJ�W?J�M�´��Ã Þ Ó#Ô Þ �¬� �­��Ã Þ �h�´��Ô Þ �¬�¡��T���^X¯pT�����T ��^X¯ ^8¥8��D^X¯ V8¥8¥?¯

�c�p¾�¾ �]yijm�Ãv�XÔ�Q?YNs � z5i_Lki.s eijSgW?J�bpMPJ�LkSgili5mfm���ijZ�Opb ~��v� � LkJ�MPxwJ�o8mkORz8J �­o8Q_Z�Z�J�L�W eijL��´��Ãr�n��^g¯ Vg���­��ÔB�¬��^g¯ `�Q?YNs��� � �¬�D^X¯ �Xti8��É ei_SgW?J�bpMPJ�S1i5mPm9ijbpbpiBo_Q8Z�ZBJ�L eijL'Ã�Ó#Ô�Ó � Q?YNs#Z�J�W#Q_[�J�LkQHJ�SgW?J�m���yi_M

�´���]bRb�i�o_Q8Z�ZBJ�Lk�¬� ���Ã�Ó#ÔDÓ � �¬���´��Ãr�h�´��ÔB�h�´� � �E�D^X¯ V ��^g¯ ` ��^g¯ �v�D^X¯ ¤8£�\?¯[w���yiBMkijZ�Z�iBM ei5mPm

�­��SXh_J�S³o8Q_Z�Z�J�Lk�¬� �­��Ã Þ Ó#Ô Þ Ó � Þ �E�y�´��Ã Þ �h�­��Ô Þ �h�´� � Þ �¬�D^X¯ \���^g¯ ¤ ��^g¯RT]��^X¯ ^_^_Vg¯Y���!�Q8ZBxgbRJ�ZBJ�S�mPJ)m�mkORbpbcs ei_SgW?J�b�MPJ�SU �Z�ORSwM�m9J�S#o8Q_Z�Z�J�L�¨ ei_L'i5mfm9OpSXh8J�S#o_Q_Z�Z�J�L�t��Kyi_bRJ�W?J�M ei_L

�´�q�1OpSgMfm9J�S%o_Q8Z�ZBJ�Lk�¬�½T��U�­��SXh_J�S³o8Q_Z�Z�J�Lk�¬�D^X¯ ����\?¯�c�p¾wÒ�° Z m ei_LPSXOpSXh8J�SÂswijL�`³MPOpWXQ_L�Q?YNsÂsgi_L�MkijZ�Z�iªMkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mr� eQ8L�z�i_L�~�J�MPOpWXi eijL¶�­��Ã��r�¹\��j`ª� T��5£gt )�J�SXQ_Z�ijmfm

[wJ�mPOpSXh8i�xEyiv{Xmf��ijbpbpJ)m'Og� eQ8LkMfmkivm ei_LPSXOpSXh�Mfo5i_MfmPJ�mEo5ijS³Z�i_S/{?mkS�}�mPm�~fiBbpi_h_J�S�Q_ZÜmPQ_mki_b�MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mE� eQ_L�i5mPm�[�J�Mfm ei_Z�Z�i���Ôl�)¸�­��ÔB� � �­��Ô�� T8¸ i��h�´��T8¸ i_�!���­��Ô�� \X¸ i8�h�´��\?¸ i_�3���­��Ô�� £g¸ i_�Y�­��£X¸ i_�3���´��Ô� ¤g¸ i_�h�´��¤g¸ i_�

���­��Ô� ¥?¸ i_�h�´��¥X¸ i8�3���´��Ô� `X¸ i_�Y�­��`g¸ i��¬� T` � T` � \

` � T` � £` � T` � ¤ ` � T` � ¥` � T` �AT�� T` � \XT

£8` ¯T�\

Page 13: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

É ei_SgW?J�b�MPJ�S³Ã�Ó�Ô eijL�s eijSwW?J�b�MfJ�S+ �MfbNyivJ�S%\X¸ iv� eQ_b ~�m'i�z�J�S#¥?¸ ilJ�bpbRJ�L�`g¸ iX¨rJ�bpbpJ�L� �MPbkyi�J�S%¥?¸ iv� eQ8b ~�m9i�z�Z�ORSgMfm'J�S%\?¸ i?¨8�W?J)m9zHOpbRbcM eijh�i

�´��Ã�Ó³ÔB�¬� T` � \` � T

` � ¥` � ¦£_` ¯'K�²mkJ�LNMfQ8Z

�´��Ã�Ó#Ôl�¬� ¦£_` �

T£ � \?T£_` ���­��Ãr�����Ôl�

M8yi ei_L�s eijSgW?J�bpMPJ�LkSgiBQ_[�J�LkQHJ�SgWXJ_tX�rJ)m9Q5z5ijSgMfm�yi_J�SgWXJ]��yi8M eijz_J�S#WXORLkJ�o�m9{XL�«gh8{XLkJ�S#SXJ�WXi_Sc¸

��� �������� � ���

� ���� � ��� ��� �

��

!

!

�c�p¾��

i��­�1J�W%WXi5mNiX¸� �

� T T \� T T \

\ \ ¤��yi8M������¬�E�D\���¤��±T��j\X�Y���#"r�K�<\���¤v�½T��j\�Q?YNs��´���#Ó$"r�¬�±T��5¤gt?�9bpb�mNM8yi ei_L

�­���%Ó%"���� T¤ �

T\ � T\ ���­���E�®�­�&"r�

Q?YNs#s eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgi ei_L�Q8[wJ�LPQHJ�SgW?J_t[w���1J�W%WXi5mNiX¸

� �� T T�^ T_T� T�^ T T_T

T_T T8T \_\��yi8M������¬�E�±T_T��_\_\��®T��j\?�Y�­�#"r�K�±T8T��j\8\r�½T��_\vQ?YNs��­���%Ó%"��¬�®T�^®�j\8\?t?�9bpb�mNM8yi ei_L

�´���%Ó$"r�¬� T�^\_\('�

T¤ �

T\ � T\ �y�´���¬�h�´��"r�

Q?YNs�s eijSwW?J�b�MfJ�LPSwi ei_L.ORS�mkJ/Q_[�J�LkQHJ�SgW?J8t )�Opz_J)mvOpS?��Q8LPZ�i5mkORQ8S|ijmfmlWXJ)m�W?LNijh8Sgi³� eQ_LkJ�Z�yijbpJ)m ei_LvM ei_h%MPz5ijLPm eQ_o5ijLMkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S%i5mPm]W?J)m9Q?YNo?M�yi ei_L'J�S³m eijLkSXOpSXhgtY�´�&"�� �E���½T�^®�HT8T_t

�c�p¾ 1 �?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S#ijmfm9J�S³mPOpbpbRz8J�Lko�i8Wªo8Q_Z�x�Q_SXJ�S8m'sgi_L'Z�ORSgMfm9J)mPm]i�z���J�bpJ�ST�£

Page 14: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���������� ������ ��� É ei_SgW?J�b�MPJ�S × SEyi_h_Qjm'i�z���J�bRJ�S × �AÃ��#Ô � � QHYNs�´��Ã��³Ô � � � �  �W?J¶�1Q_Lkh8i_S�¨r�±T������Ã Þ ÓªÔ Þ Ó � Þ �E�ß �Q_[�J�LkQ�J�SgW?J5¨

� T����´��Ã Þ ������Ô Þ �h�´� � Þ �E�®T��´��T �|^g¯ \_^8�)�fT �|^g¯ ^�¥_�)�fT �|^g¯RT�^8�� T���^X¯ `_V_¤.�D^X¯ £XT�`X¯

���������� ������ ��� É�ei_SgW?J�b�MPJ�S × SEyi_h_Qjm'i�z���J�bRJ�S × �AÃ��#Ô � � QHYNs�´��Ãs�³Ô�� � � � �´��Ãr�!���´��ÔB�3���­� � �����­��Ã�Ó³Ôl�����´��Ã�Ó � �������Ô�Ó � �

���­��Ã�Ó#ÔDÓ � �E�± �Q8[wJ�LPQHJ�SwW?J�¨� �´��Ãr�!���´��ÔB�3���­� � �����­��Ãr�h�´��Ôl�����´��Ãr�Y�­� � �����­��Ôl����� � �

���­��Ã��h�´��ÔB�h�´� � �� ^X¯ \9��^g¯ £9��^X¯ ¥ �|^g¯ \���^X¯ £���^X¯ \ ��^g¯ ¥ ��^X¯ £ ��^X¯ ¥9��^X¯ \ ��^X¯ £ ��^X¯ ¥.�A^g¯ £gT�`X¯

���������� ������ ¾"� �]yijm �Ä[�J�MPoHLPOpz5iÂi_S8mNijbpJ)mB��J�b�sXQ�M�xXLkQ?W?{Xo�mPJ�Sct� �� �Õ^?¨Â�ÕÃ]Þ�Ó�Ô�Þ�Ó � Þ+M8yiÂ{?mPSH}�mfm�~fijSgWXJ�MQ8[wJ�LPQHJ�SwW?J)m

�´���µ�A^�� � �­�Ã9Þ5�h�´��ÔvÞ5�h�´� � Þj�¬�D^X¯ `_V_¤Q?YNs#xEyi�MPi_Z�Z�i�M ei5mPm���yi8M

�´���µ�®T�� � �­�Ã Þ �h�´��Ô Þ �h�´� � �!���´��Ã Þ �h�´��Ôl�Y�­� � Þ �c���´��Ã��Y�­��Ô Þ �Y�­� � Þ �n�A^X¯ \jV8£�´���µ��\8� � �­�Ãr�h�´��ÔB�h�´� � Þ �c���­��Ãr�����Ô Þ �h�´� � �3���´��Ã Þ �h�´��Ôl�Y�­� � �¬��^g¯ ^8£8\�´���µ�A£�� � �­�Ãr�h�´��ÔB�h�´� � �E��^X¯ ^_^gT

IrO3M eQ8o_J�L��´�)� ÅßT��¬�½T �U�´���µ��^8�¬�½T��|^g¯ `8Vj¤v��^g¯ £gT�`Xt

��� �����

��� �����

��� �����

��� ������� ����

��� � ���

���������

��� �����

� �

� N+CGC70cEJ�A ( RiADb c VAXR L VADCGcEN+H"`YNPRQCGA bZFDOQ` *DA RiA CTcBN U�N+H"N+C�� 2 � F�9SL��VAXR F���NPRQF N+CGcENIj

�c�p¾ k �]yijmrñz5ijLNi�s3eijSwW?J�b�MfJ�S+i5mPm�W?J�m�W?LNijh8SgiBo_Q_LPmPJ�mleijL]s5~�eijLPmPJ�L9Q?YNs+ÔÖs3ei_SgW?J�b�MPJ�S+i5mPmrW?J�m�W?LNijh8Sgi�o_Q8LfmkJ)m�eijL]J�MkM�twI]O��yijLnQ_Z�J�W?J�bR[wijLPmEi5mfm��´��Ãr�n�®T�£®�j¥8\��½T��5¤.QHYNsµ�­�Ôl�¬��¤®�j¥8\��½T��?T�£gtjÉ�eijSwW?J�b�MfJ�SªÃ1ÓvÔ eijL¬s!eijSgW?J�bpMPJ�S³i5mfm�W?J)mW?LNijh_Swi]o8Q_LPmPJ)m ei_L¬s5~ ei_LfmkJ�LKJ�MkMKQ?YNs�zHOX��yijLnW¬yi.i5mPmx�­��Ã�Ó#Ôl�¬�½T��_¥_\?tj�rJ)mnORSXSgJ�[ ei_LEi5mPmx�­��Ã�Ó#Ôl�¬� ���Ãr�Y�­��Ôl�z5ijLP� eQ_L'îQ?YNs#Ô ei_L'Q_[�J�LkQ�J�SgW?J8t[w�n�]J�«gSXOpJ�LNilÃ<Q?YNs³ÔÜMfQ8ZÜO�i��¬Q5z5i_SctHI]O���yijL'W¬yiBi5mPm��´��Ã��¬�±T�£��5¤8V.Q?YNs��­�Ôl�¬��¤®��¤�V��±T��?T�\?t�I]O�WXi_LPJ�MfJ�L�zHOi5mPm±�­��Ã�Ó#Ôl�E���­��WXLki_h_Sgilo_Q8LfmkJ)m eijL's5~ ei_LfmkJ�L'J�MkMP���±T���¤�Vlz5i_Lf� eQ8L'z�O���� �"!.sgi_L]i5mPm±�­��Ã�Ó#Ôl�E���­��Ã��h�´��ÔB�§tÉ ei_SgW?J�b�MPJ�LkSgilîQ?YNs%Ô eijL'Jf~�Q8[wJ�LPQHJ�SwW?J_t

�c�p¾85 �]yijm'îQ?YNs%ÔÜz5ijLNivmkz�yi�s eijSgW?J�bpMPJ�L�Z�J�W��´��Ã���Î�^�Q?YNs��´��Ôl��δ^Xt

i�� ° Z îQHYNs%Ô eijL�Q_� eQ_LkJ�SXbpORh�i³��W?O�M�~�{XSgo8mNi8�)�wÃ�Ó#Ô¡���l�XM�yi eijL^v� �­� ���¬�y�´��Ã�Ó³ÔB� '���´��Ãr�� � � �

# ��´��ÔB�� � � �# �

�^

Q?YNs#s eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgi ei_L$���%�&!vQ_[�J�LkQHJ�SgW?J8tT�¤

Page 15: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[w� ° Z îQHYNs%Ô eijL�Q8[wJ�LPQHJ�SwW?J.M8yi eijL�´��Ã�Ó³ÔB�¬���­�Ãr�� � � �

# ��´��ÔB�� � � �# �

έ^

M�yi�Ã�Ó#Ô '� �½QHYNs%îQ?YNs#ÔÕei_L'J�~�Qj�feQ8LPJ�SXbROph8igt

�c�p¾ �]yijm�Á³Ð5¢�¯�¯�¯)¢PÁªÑ�z5ijLNivW?J�Q_[�J�LkQ�J�SgW?Jrs eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgi�i5mfm�o_Q8Z�xwQ8SXJ�S�mPJ�L]T8¢�¯�¯�¯)¢f�+��{XSXh_J�Lki_LEJ�S/h_Opz_J�S�mPO�Wdth�´��Á!�¬�

!t

i��ª�#yi�hwei_bRbpJ�L��feQ_L'J�mfm���!��� !�������&!��

�´�Å�H}?M�m�t?��{XSXh8J�LNijLP� � �´��Á Ð Ó�������Ó#Á Ñ �¬�± �Q_[�J�L�t ¨r� �´��Á Ð � �����©�­��Á Ñ �E� � Ð ����� � Ñ ¯

[w�#a eQ_L'J�mfm���� ���� !���������� �"!��ÕsgijL�zHO3i5mPm�´�Å�H}?M�m�t?��{XSXh8J�LNijLk� � �­��Á Ð ��������#Á Ñ �E�±T��U�´��Á ÞÐ Ó�������Ó#Á ÞÑ �¬�® �Q_[�J�L�t ¨

� T�������Á ÞÐ � �����©�´��Á ÞÑ �¬�½T��´��T�� � Ð � ��������T�� � Ñ �)¯

Y��­�1J�W#�1��¤�QHYNs �

!�D^X¯ �_^���yijL'Z�i_S

�­�Å�HJ�LkOpJ�MP}HMfmPJ�ZÙ��{XSXh8J�LNijLN�|� ^g¯ �8^ � ^g¯ `�¥j`gT�´�qKijLNijbpbpJ�bpbpMP}?M�mkJ�ZÜ��{XSXh8J�LNijLP��� T��´��T���^X¯ �_^�� � T��­T�^ � ¯

�c�RÒ �z�HJ ei_z_J�Sª{XxXxgh_OR�²mr\?t £��Xt ��a eQ_L�mPzKyiBo_Q8Z�xwQ8SXJ�S�mPJ�L��HbNyi5m]îQ?YNs%ÔÜz�i_LkiBW?J.Q8[wJ�LPQHJ�SwW?Jrs eijSgW?J�bpMPJ�LkSgi�i5mPm'LPJ�Mfx�J�o�mPOpz_Jo_Q8ZBx�Q_SgJ�S�mr��{gSXh_J�Lki_L�t�u9Q_mPJ�LNi#i5mfm.Z�J�WÂmPzKyi³o_Q8ZBx�Q_SgJ�S�mPJ�L ei_Lrs eijSgW?J�bpMPJ�LkSgi �MPJ�LkORJ�Mf}?MfmPJ�ZÖ��{XSXh_J�Lki_L§¨���ÃAÓ1ÔQ?YNs �xwijLNijbpbRJ�bRb�Mf}?MfmPJ�ZÙ��{XSXh8J�LNijL§¨���Ã��#Ô¡�½��Ã9Þ�Ó#Ô�Þ���Þ8t

i��ªÉleijSgW?J�bpMPJ�S| �MPJ�LkOpJ�MP}HMfmPJ�ZÙ��{XSXh8J�LNijL§¨���Ã�Ó#ÔÙM8yiBZ�J�W#Q8[wJ�LPQHJ�SwW?J)m�­�f �MfJ�LPOpJ�MP}?M�mkJ�ZÙ��{gSXh_J�Lki_L§¨��¬� ���Ã�Ó#Ôl�E���´��Ãr�����Ôl�¬�D^X¯ � ��^g¯ Vv�A^g¯ ¦_\?¯

[w��!�Q8ZBx�Q_SgJ�S�mPLkJ�W?{gSgWXijSwM.Z�QjmkMPz5ijLNi_M.i�zUJ�S�MPJ�LkORJ�o_Q_xgxXbROpSXh1i�z+mkzKyi%xgijLNijbpbRJ�bRb�MP}HMfmPJ�Z W ei_Lvxgi_Lki_bRbpJ�bpbpMP}?M�mkJ�Z T��{XSgh_J�LNijL�Z�J�W%MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�m

�´�� �xgijLNijbpbpJ�bpbpMP}?M�mkJ�ZÕT���{XSXh8J�LNijL)¨��E�y�´��à Р�#Ã Í �E�®T����´��Ã Þ Ð Ó#à ÞÍ �E�®T����´��Ã Þ Ð �h�´��à ÞÍ �� T��´��T �U�­��à Р�P�)��T �U�´��Ã Í �P�¬�±T��´��T���^X¯ �8����T���^X¯ �8�K�D^X¯ ���X¯�1Q_mkMPz5ijLNijSgW?Jr� eQ_L'xwijLNijbpbRJ�bRb�Mf}?MfmPJ�Z©\ eijL

�­�� �xgijLNijbpbRJ�bRb�MP}HMfmPJ�Z \���{XSXh_J�Lki_L)¨5�¬�y�´��Ô Ð �#Ô Í �¬�±T����´��Ô ÞÐ Ó#Ô ÞÍ �¬�±T����´��Ô ÞÐ �h�´��Ô ÞÍ �� T��´��T����´��Ô Ð �P�)��T �U�´��Ô Í �k�¬�®T��´��T �|^g¯ V��)��T ��^X¯ V8�¬��^X¯ �_`X¯�HJ�LPOpJ�o8Q_xXxgbROpSXh_J�S³i�zªWXJ�MkMPilmPzKyi�MP}HMfmPJ�ZÖsgi_L���{XSXo�mPOpQ_SgMkMkijSXSXQ8bROpoHsXJ)m

���f �MP}?M�mkJ�ZÖ��{gSXh_J�Lki_L§¨�� � ���� �xgi_Lki_bRbpJ�bpb�M�t�T���{XSXh8J�LNijL)¨nÓ �xwijLNijbpbRJ�bRb�M�tg\���{XSgh_J�LNijL)¨��� ^X¯ ��� ��^g¯ �8`.��^X¯ �8¥_^j¤g¯

Y����H}?MfmPJ�ZBLkJ�WX{XSgWXi_SgMKOpSXSXJ�[!eijLKJ�S�xwijLNijbpbRJ�bRbpo_Q8xXxXbpORSXh�i�z.mkz�yi.MPJ�LkOpJ�MP}HMfmPJ�Z�J�Sc�jWcei_LKz5ijL�~�J9MfJ�LPOpJ�MP}?M�mkJ�Z½sgi_L���{XSXo��mkORQ8SgMPMkijSgSXQ_bpORoHsXJ�m9^Xt ¦j\?thKi_Lki_bRbpJ�bpbRo8Q_xXxgbROpSXh_J�S/sgi_L���{XSXo�mPOpQ_SgMkMkijSXSXQ8bROpoHsXJ)m

�­�� �Mf}?MfmPJ�ZÖ��{XSXh_J�Lki_L)¨�� � �´�� �MfJ�LPOpJ�MP}?M�mkJ�ZÕT���{XSXh8J�LNijL)¨�� �MPJ�LkOpJ�MP}HMfmPJ�Z©\���{XSXh8J�LNijL)¨��� T��´��T �����f �MPJ�LkORJ�M�tdT���{XSghX¨��k�)�fT��U�´�� �MfJ�LPOpJ�M'\l��{XSghX¨��P�� T��´��T ��^X¯ ¦j\8��Í9�A^g¯ ��\?T�`g¯

T�¥

Page 16: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�c�RÒ!� u9{XZ�LkJ�LNi�LkJ�b eijJ�LPSwi�J�SXbROphjm�¸

� �� � �

� ������ �������������������� �!��"$#��%#�&('!)*,+.-�)*/0#�1324#�)�5�4��6%#�17-8�9-�6:�%;<1=132413�>�#��@?�AB-�)*/C#�132%#�6D)*E ��%�����������������(�F-�6HG�"I#�6DG!#�)*/C#GC&(+J1 �5�LK � �NMPOQ �SR ?���� T � �U5�V � JW�XY [Z:XY �\] � W XY �^HXY �_HXY �`HXY \ �acb ) ��>�G�)dfeE+.-�)$/C#�1324#�6%)$ T � V #�1=1<#�6 ] ;<)��D6@-�gh�6i-�6Lj0k0)0'l�D#�6D)*nm4-G�6%"*k0)*/C)* b #�/oe5�6(�)*/06D*?fp1=1=�D2 �0�5j*k0)0'l�%#�6%)*-�6im4-G�6D"0k0)$/C)* b #�/Y2%�)0)0G�1=;<'!+0#��MqO Tsr V r ] R � MqO T R.t MqO V R.t MqO ] R�u MqO T X V RLu MPO T X ] Ru MqO V X ] R.t MqO T X V X ] R� K U t K W K Z K \ t K W K$^4K$_�KI`�K \ u K U K W K Z K \ u K U K W KI^�KI_�K$`4K \ u K W K Z K \ KI^�K$_4K$` tK W K$^4K U K Z KI_�K \ K$`�vK t K U u K Z t K _ uvw K \ t K ` �

xzy={|x~} jI#�1<#���feC241<kC�(�2F).-�6o�(fe!1<�)s�D6@-�gh��D2d�%e ��> ��)0>�#�6@?�Ao-�)*/0#�1324#�)q��4��/C#���-�6[2D bFb �jI#�6(2%G�)q24G b 2%'���k0�%;=��" ��/024'�G��%�%#�)�-�69+.-�)*/C#�1<2%#�)�5�%��#�m��%#�6�m4-G�6(24�Do�%6f-5gh#�)�24'�#�6�/C#��n#��4�ck*/0/0F�)l�(�1 b ;<2D2D�6im4-G�1 ���cfe[#�)Y�D6@-�g�?pn1<1��(2 �*�MPO } bFb FjI#�6(24G�) R � ��� �z� O4� u K R ^ � � W KJ��O4� u K R K������|�n� O�� u K R ^ � � ��O�� u K R K �� u O4� u K R ^

� � u Kw�u K �� G��%#�6(d5�4�/0#��4�( -�6n2D�)0)*G�1<;='!+0#��%#�)�5�%��#�)YgI>IO�K RS� m -G�6(/C#�13�/Y2��DG�'5�24�%;32%'[ef�6%;3�"I#�1z�)l�D�6�#��4�L� - b )l��e -�6(/C#�?xzy={h����Q���l�5���C�@ ¢¡¤£$¥8¦ )Y'�G�64�D1=#�'['f�)�/C#�13�29;z§F1<;='5F24�%G�6(o+.-G�>l�6@�!/0#��ne!;=1<1.2@-�>l b #�/~�@¨o'�G�6%�i;.ef�6Q��#8+.-G�>*�Cj �©*ª w��¨�« © ¨�¬�@¨5« © w�­�@¨5« © �@¨�@¨5«2@-5�%��?�pi�4�oe|-�1 �4�kC�F/C#�)®m4-G�6(2��(�+.-G�>�#�)®2 ��5�4�F/C#�)v;<)0)0#�+ ��1<1<#�6B#��4�d#�2D2,'5�)v>I-G�6(�2Ej �°¯ Z(±W ^D² ¯ Z W ² 2�-��4�@? ¦ m��D#�6/C#��4�(�'5�)v/C#�)v�)*/C6(J+�-G�>�#�)�eh-�1 �4�28j �³¯ U%\W ^ ² ¯ U W ² 2@-5�4�B2 ��5�%�o/C#�)�;<)0)0#�+ ��1<1=#�6,#��%�,#�2D2�?�´#�)��%6D#�/f��#[+.-G�>�#�)e -�1 ��#�2��)*�1<G�>��ij � ¯ ^ ZW ^ ² ¯ ^ W ² 2 -5�%��G!&(+�/C#�)�mµ� -�6D/0#Ej � ¯ W ^W ^ ² ¯ WW ² 2 -5�%��?} ��1=k*)*/0d"01<;=62D�)*)0G�1<;='!+0#��%#�)

MqO ¦ 2D29;ze5�6¶��#�+ -G�> R � ¯ Z(±W ^ ² ¯ Z W ² ¯ U%\W ^ ² ¯ U W ² ¯ ^ ZW ^ ² ¯ ^ W ² ¯ W ^W ^ ² ¯ WW ²¯ _D^W4U ² ¯ U%·W�U ² ¯ ^ \W4U ² ¯ W4UW4U ² � �@¨ Z¯ _%^Z ² � w �@¬l�w�¸�¹�w ªYº ¸ �=� ¸ ª�ª� ­

Page 17: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���������� ������ ��� I]O�mki_L�s eijSgMP}HS�mPOpbpbdo_Q_LPmPJ�SgM¬Q8LkWXSXORSgh�Ods eQ8h8ijLkSgigt_I]O�m eijSXo8J�L�Q8MkM�¥8\.x�Q8MPO�mkORQ8SXJ�L.��bNyi_WXQ_L§�¬W ei_LnbNyi_WXiT � T�£%Z�Q_mkMPz�i_Lki_Lvs eQ8h�T_�bkyi8W?Q_LªT�¤ � \j`%s eQ8hU\?��\8¦ � £��%s eQ_h£ÂQHYNs�MPbp{?mPbpORh8J�S�¤�^ � ¥_\#W?J�S�MfO�M�mNi+s eQ8h_J�Sct!�rJ)m� eQ8LkMfmki�J�MPMPJ)mEo5i_S�b ei_h_h8i8M{?mnxEyil¥_\�M ei5mfm�t8u eijLEW?J�mEb�ijhjmNMK{?m eijLEW?J�T�\�ijSwW?Lki�bNyi_WXQ_LkSgi�o�SH{?mkSgi�mkORbpbwMkijZ�Z�i�s eQ_h[XbpQ?YNo_J�Lki8W?JrM�yi�J�MPM�mkzKyi�o5ijS#b eijh_h�i_Mn{?m'xEyi�£��BM eijmfm�tHa eQ8L�z5i_L'QHYNs³J)mPm'i�z/WXJ�MkMPilo5ijS%MfJ�WXijS³J�MkM�mPLkJrb eijh8h8i_Mn{?mxEyi/\_`lM ei5mPm9Q?YNs#MPbR{XmPbpORh8J�S%W?J)m]MPOpMfmkiBJ�MPMPJ)m9xEyi#T�£BM ei5mPm�t��?i_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S eijL'W ei_Lf� eQ8L

¥_\���£�� ��\j` �8T�£¥_\���¥XT ��¥j^ ��¤�� � ��¤ �jT�£����_��£ �jT�£����_��\ �_T�£8���8��T �jT�£8�

¥_\�m¢��¤�Vlm � T�£ � Í�� � # � � T�£ � � Í � ¯�c�RÒ�Ò �]yijm.Ô z5i_Lki³s eijSwW?J�b�MfJ�S|ijmfmv[XLkO�W?h_J�sgijSgWXJ�S|ORSXSgJ�sEyi_bRbpJ�L.Z�OpSgM�mvJ�mfmvJ�MPM�Q?YNs�ÃÜs eijSgWXJ�b�MfJ�S|ijmfmv[XLkOpWXh_J�swijSgW?J�SUOpS?�

SXJ�snyijbpbRJ�L'J)�Xijo�m'J)mPm9J�MkM�t'¬S�[XLkO�W?h_J�sgijSgW�Q8Z T�£1o_Q8Lfmvo5i_S�z eijb ~fi_M.xEyi�� � ÍÐ � � M ei5mPm�t ° Z Z�ijS�OpS�mPJ³sgijLlSEyijh8Lki#J�MkM eijL�W?JUT�£1o8Q_LPmPJ�S|z5i_bpWXi[Xb�ijSgW³W?J�¥8\ �%¤l�´¤�Vvo_Q8Lfm�MfQ8ZÙORS�mkJBei_LnJ�MPM�t 'ESª[XLkO�W?h_J�sgijSgW/{?mki_SªJ�MkMno�i_S³M�yijbpJ�W?J�MEzdei_b ~fi8MExEyi � #Ð � ��M�eijmfmnQ?YNs³Q_Z[XLkOpW?h8J�sgi_SgW?J�Sªz eijb ~�J�M'xnyilZ�yij��yi ei_L

�´��ÔB�E�y�´��ZBOpSgMfm9J)mPm9J�MkMk�¬�½T��U�´���SXh_J�m�J�MPMN�¬�½T�� � #Ð � �� � ÍÐ � � ¯'K�²mkJ�LNMfQ8ZÖÃ���ÔÜQ?YNs

�­��Ã��E� ����J)�Xijo�m'J)mPm9J�MkMP�E� �� Ð � �� #Ð Í ��� ÍÐ � �M8yi ei_L

�´��à � ÔB�E� �´��Ã�Ó³ÔB����Ôl� � �´��Ãr�

�´��Ôl� �� Ð � � #Ð Í �� � ÍÐ � � � � #Ð � � ¯

�]J�S1M�eQ8o8mNilMkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S|ei_L

�­��Ã Þ � Ôl�¬�½T��U�´��à � ÔB�E�®T�� �� Ð � � #Ð Í ���� ÍÐ � ��� � #Ð � � � ¥j£8¥��T�¤_¤��_V + ^X¯ £_`��_`g¯

[w��)�Opz_J)m9ijmfm9x�J�LNMfQ8SXJ�S#sgijL'sj~ eijLPmPJ�L'J�MPM ei_L'MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�Sª� eQ8L9OpSXh_J�m�}�mPmPJ�LkbpORh�ijLkJrJ�MPM�­��Ã�� sgijL'sj~ eijLPmPJ�L'J�MPMN�¬� � �� � � #Ð Í ���� ÐÐ Í �

Q?YNs#W?J�S1M�eQ8o8mNilMkijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S|ei_L

T��U�´��Ã�� sgijL's5~ ei_LfmkJ�L'J�MPMk�E�®T�� � �� � �� #Ð Í ��� ÐÐ Í � � T8T�`_V8`\_^_V8\8¥ + ^X¯ ¥j`gT�\X¯

¾3��� �]yijm � [�J)mkJ�YNoHSgi�WXJ)m%S�{gZBZ�J�L#W ei_L³bp}?YNo_Q8s5~�{XbpJ)m³Z�J�WA�½SH{XZ�Z�J�L%M�mNijSXSgi_L�t��rJUZ eQ)~�bpOph8i�z eijLNW?J�Sgi�xEyi � eijL���<�ß �T_¢N\?¢�¯�¯�¯§¢P��¨8t 'KmPmKL�eijmfmPzHO�M�mKs5~�{gbXsgijL¬MkijZ�Z�i�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)m��feQ_LKijbpb�irSH{XZ�Z�J�L��jW?z?M � �B�0�g�¬���´����� �X�¬� �

[wJ�LPQ8L�J�~'i�z��t 'K�²mkJ�LNMfQ8ZT]�

������� �B�0�X�¬�

Ñ � " Ð � �A� �

M8yi%ei_L � �½T��5�K�?W?z?M�������� �X�¬�±T��5�+�feQ_L����1����t �1J�W#�+�D\_^�SH{XZ�Z�J�L]M�yi%eijL�­�\l» � ºA¥_� � �­�� �����£X¨x�+  �Õ��¤X¨x� �����¥?¨��¬���­�)�µ�A£8�!���­�)����¤��c�������Õ�<¥_�

� T� �

T� �

T� �

£� �

£\_^ ¯

� � � � � � � � �

� �� ��� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� �� ��������������

�� � !"

#%$ & ' ( & ) *+*+, - . /

0 1 20 1 30 1 40 1 5

0 6 0 6 676 2 6 896 3 6 :96 4 6 ;76 5 6 <

6

6 2 02 8 3 : 4 ; 5 <

=> ?@AB

CED F G H F I J+J+K L M N·�¡

Page 18: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

¾3��� �cQ_mfmPJ�LPSwi�OcbpQjmPmPJ�LPOpJ)m'� eQ8LkW?J�bpi8M�J�SXbpORh_m�9S�mNijbcbpQjmPmPJ�L zHOpSgMfmP[�J�bpQ_xXx

T T�^8^¥ \_^£_^ ¥�8`j¤ ^�!QjmNijbRm�T�^_^8^

�]yijm � [wJ�MfoHLkORz5ilz�OpSgMfmP[�J�bpQ_xXx�J)m]i�z�J�S³xEyiBZ�yi5��yilz5ijb�WªbpQjmPm�tX�rJ�Z eQ�~�bROph8ilz eijLNW?J�SwivxEyi � ei_L����®�ß �^X¢k¥X¢k\_^X¢�T�^_^X¨8t�?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mkMf��{XSXo�mPOpQ_SgJ�S³� eQ_L � h_J�M'i�z

� � ��^8�E���­�)�µ�A^8�¬� �_`_¤®�?T�^_^8^r�A^g¯ �8`j¤� ���¥_�E���­�)�µ��¥_�¬�D£_^®�HT�^_^_^���^g¯ ^8£_^

� �l��\j^��¬���­���Õ�<\j^����<¥��?T�^8^_^���^X¯ ^_^�¥� ����T�^_^��¬�y�´���µ�®T�^_^����½T��?T�^8^_^���^X¯ ^_^gT

Q?YNs � �l��·��E��^B� eQ_L eQ_zHLkORh_m�t¾3�p¾ �]J.Z eQ�~�bROph8iBz eijLNW?J�Swiv� eQ8L9W?J�S1MfmPQ_o5i8M�mkOpMPo5i�z5ijLkO�ij[�J�bpS � h_J�M'i�z³� � �ß �£X¢P¤g¢N¦?¢PVg¢��?¨�W eijL

� �B��£��¬� ¤T�\ ¢ � �B��¤H�¬� £

T�\ ¢ � �l�¦_�E� \T�\ ¢ � �B��V��¬� \

T�\ ¯i8� 'K�²mkJ�LNMfQ8Z�� ������ � �B�0�X�¬�½T.M8yi%eijL

� �B���8�¬�½T��´¼ � �l��£8�c� � �B��¤��!� � �l��¦j�c� � �B��V8����� TT�\ ¯

[w� 'K�²mkJ�LNMfQ8ZÜ�feQ_LNW?J�bpSXOpSXh8Mf��{XSXo�mkORQ8SXJ�S /��l���f�E�y�´��� º��f�n��yi_M

/ � ��¥8�¬���­�)� ºA¥_�K� ����� ��� ��� � � � �0�X�¬� � � ��£��c� � � ��¤��¬� ¦

T�\ ¯

Y���­��¤�º � º´V8�¬�

� ��� ��� � ��� # � � � �X�¬� � � ��¤��c� � � �¦_�3� � � ��V8�¬� ¦T�\

Q?YNs�­�)� Å´V8�¬�

� ���� � � � # � �l� �X�¬� � �l��V8�c� � �B�����¬� £T�\ �

T¤ ¯

¾3�RÒ�° Z � [wJ�MfoHLkORz8J�L9MP{XZ�Z�ijS1i�z/mkz�yi�xnyi�Z�yij��yi�z5ijb�WXi�Z�}HS�m]M8yiBh8J�M9W?J.Z eQ�~�bROph8i�z eijLNW?J�Sgi�i�z³� � �½ �\X¢P`X¨8tY�?ijSgSXQj�bROpoHsXJ)mkJ�S#� eQ_L9ijmfm'J�LksEyi_bRb�i�W?J�MkMPilz eijLNW?J�S%MPo�i_bRbdSH{%[�J�Mfm eijZ�Z�i_M�Q?YNs#{XxXxXh8O��²mkJ�S1o5ijS#b eQ8Mki_M�xEyi 3gJ�Lki�M ei5mfm�t���������� ������ ��� I]O�o5ijS/zdeijb ~fi.{?m9\.Zl}HS8m�i�z�mkLPJrxEyi � �Í � �A£lM�eijmfm�tH�9z�W?J�MPMki.o5ijS/mPzKyivJ�SXoHLPQ8SXQ_L¬zdei_b ~fi8M¬xEyiªTrM�ei5mfmM�yi

�­�)�µ��\_�¬� �­��I eijb ~nmkz�yiBJ�SXoHLPQ8SXQ_LP�¬� T£

Q?YNs%ijbpb�mNM8yic�´���µ�A`��¬�±T����­�)� '��`��¬�®T����´�����D\8�¬� Í � t���������� ������ ��� �]yijmrà РQ?YNsÂÃ Í z�i_Lki/s eijSgWXJ�b�MfJ�LPSgiªi5mfm�W?J)mr� eQ_LNM�mNi�LkJ�MPxwJ�o8mkORz8JlW?J�m�i_SgW?LNi�z5ijb�WXi�Z�}HS�mPJ�m ei_L]J�SJ�SXoHLPQ8SgiXt?�#yi eijL��­��à Р�E� Í� Q?YNs��´��Ã Í � à Р�¬�

ÐÍ M8yi

�����Õ�<\_�K� �´��I ei_b ~�mPzKyiBJ�Sgo�LkQ_SgQ_LP�E���´��Ã�Ð¬Ó³Ã Í �E���´��Ã Í � Ã�Ð)�����Ã�Ð��¬� T\ � \£ � T

£Q?YNs��­�)�µ�A`8�¬�½T����­�)� '�D`8�¬�±T��U�´�)���D\_�¬� Í� t

T�V

Page 19: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���������� ������ ¾"� �]J�mkLPJ�Z eQ)~�bpOph8iB{?mf��i_bRbpJ�S+�´�® �T�Ð�T Í ¢�T�Ч¥X¢�T Í ¥H¨�bROpo5i�M�mkQ_L'MkijSXSXQ8bROpoHsXJ)m�ta eQ_L'W?J�mkLPJ�{?mf��i_bRbpJ�S³��yi_M�z eijLNW?J�Sgi/T¬��Tr�D\X��T���¥v��`�Q?YNs|T���¥v��`Xt?�]J�S#MfmPQ8o5i_MfmPO�Mfo5ilz�i_LPO�ij[�J�bpS �µsgijLM�yijbpJ�W?J�M�Z eQ)~�bpORh�ilz ei_LkW?J�Sªh8ORzHSgi�i�z³���<�± �\X¢P`X¨�W ei_L

� �l�\_�¬� ���)�µ��\_�¬� �´��T Ð T Í �E�T£ � �B��`��¬���­�� �T Ð ¥?¨x�+ �T Í ¥?¨��¬�

T£ �

T£ �

\£ ¯

¾3��� /J�S<{XLkSgi�Z�J�W � � T�^�oH{XbpQ_L eijL �¡� ¤­Mfm�}?YNo_J�SDz�ORmki�Q?YNs ��� `­M�m�}?YNo_J�SDMPz�i_LfmNiXt�I]O�W<WXLki_h_SXOpSXh�Z�J�Wyi5mPJ�LPb eijh8h_SXOpSXhBbkyijm � [�J�MPoHLPOpz5iBi_S�mkijbpJ)m9W?LNijh8SgiBMfz5ijLPmkiloH{XbpQ_L�� eQ_LkJ.W?J�S#� eQ8LkMfmkilzHO�mNiloH{Xb�ijS3t�� eQ)~�bpOph8ilz ei_LkWXJ�S#xEyi �h_J�Mri�z+���¹�Ö �^X¢�T8¢k\X¢P£X¢�¯�¯�¯ ¨BQ?YNs+s ei_SgW?J�bpMPJ�S � � ��� �U�����l� eijL�s eijSgWXJ�b�MfJ�SUi5mPm�Z�i_SUW?LNijh8O�mZ�+MPz�i_LfmNi/oH{XbpQ_L� eQ_b ~�m]i�z/J�S#zHO�m�tg�9bpbRmkM�yi eijL

�´���µ� �X�n� �9S�mNijbpJ)m]M ei5mfm9ijmfm]W?LNi��³MPz5ijLPmki�� eQ_b ~�m]i�z/J�S%zHORm�]S�mkijbpJ)m]M ei5mPm9i5mfm]WXLki��.�AT�oH{XbpQ_L � �

� � �� �§Ç Ð � 7 �

� 9� �

��¡��T�� � � � � ¢

� eQ_L����A^g¢�T8¢k\?¢�¯�¯�¯HW eijL � � �Y� ���D^X¯ ¤�ijSgW?J�bRJ�S³zHORmkiBoH{XbpQ_L'Oc{XLkSgi_SctX�]J�mfmNi eijL'J�S#h_J�Q_Z�J)mkLPO�MPo�� eQ_LNW?J�bpSXOpSXhgt

� ���� ���� ���� ���� ���� �

���� � � � � � �

� �# �2

�0 CMOiA H"NPO�cBRiA)(ICGA�` *DA RYOiA K��GH"FDR U VFDRQN�cBN+C]U VF RQ`WOiA *MJhOiA *MJ�c�*IA H ^_[Abf[AXUP[AgbZNdc [A OQNPRQH�VA)( (ICEJ"C (Ej

u9{ eijL

�´��� Å­£��¬� � ��� ��� � � � � �B�0�X�¬�

� � " �

��T�� � � � � �±�fT � � � � �

� � " �

��T � � � � �±�fT � � � � �

TT��´��T�� � � �¡��T�� � � � ¯

�]J�mfmNi.o5ijS1eijz8J�S�ORSwMfJ�MKh_J�SXQ_Z¹i5mfm¬s!eijSgW?J�bpMPJ�S � Å�£ªeijLKs3ei_SgW?J�b�MPJ�S�i5mPmnW?LNi�mPLkJ9Mfz5ijLPmki�oH{XbpQ_L¬xnyi�Lki8Wdt �1J�W�MfORÝ�LkQ_LeijL��´��� Å�£��¬�½�fT�� � � � �¡��^g¯ `�� � �D^X¯ \?T�`8^Xt

¾3��1 /J�S<{XLkSgi�Z�J�W � � T�^�oH{XbpQ_L eijL �¡� ¤­Mfm�}?YNo_J�SDz�ORmki�Q?YNs ��� `­M�m�}?YNo_J�SDMPz�i_LfmNiXt�I]O�W<WXLki_h_SXOpSXh�Z�J�Wyi5mPJ�LPb eijh8h_SXOpSXhvbNyi5m��½[�J�MPoHLPOpz5ivijS�mki_bRJ�m�W?LNijh8Sgi.oH{XbpQ_LnS eijL�W?J�S/� eQ_LNM�mNi.zHO�mNivoH{Xb�ijSªW?LNi_M�t®� eQ)~�bpORh�i.z eijLNW?J�S�xnyi�½h8J�Mi�z³����± 8T_¢N\?¢k£X¢�¯�¯�¯ ¨.Q?YNs%s eijSwW?J�b�MfJ�S��¡� ��� ���1��9� eijL's ei_SgW?J�b�MPJ�S%i5mfm9Z�i_S%WXLki_h_ORm�� �­T.Mfz5ijLPmkiBoH{XbpQ_L�� eQ8b ~�mi�z�J�S%zHO�m�tg�9bpbRmkM�yi1eijL

��� �½� �g�¬� �]S8mNijbpJ)m]M�ei5mPm'ijmfm]W?LNi�� ��T.MPz�i_LfmNil�feQ_b ~�m]i�z/J�S#zHO�m�9S�mNijbpJ)m]M ei5mfm]ijmfm9W?LNi��ªoH{XbpQ_L � �

� � ���� � � 7 �

� 9� � Ð �

��¡��T�� � � � � Ð � ¢

�feQ_L ���±T_¢N\?¢P£g¢�¯�¯�¯_Wcei_L � � �h� ���A^X¯ `vi_SgW?J�bpJ�Sªz�ORmkivo�{gbRQ8LEO�{XLPSwijSct��]J�mfmki³eijLnJ�S��feQ8Lf��feQ_LNM�mNi5��h!yi_SXh_J�S?���feQ8LkWXJ�bpSXORSghgtu9Q_mPJ�LNiBi5mfm��¡� � �AT�Z�J�W � J�SXbpORh_m9{XxXxXh8O��²m]£gt ¥Xt

���������� ������ ��� u9{ eijL

�´���ÜÅA\_�K� � ����� � � � Í � 9� �X�E�

� � "cÍ

��T � � � � � Ð � �½�fT�� � � �

� � " �

��T � � � � �¡��T � � � �

TT��´��T�� � � �½T�� � ¯

T �

Page 20: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���������� ������ ������ �¹Å´\8�¬�±T������ �¹»´\8�¬�®T����´���¡�½T��K�±T��´��T�� � � � � �½T�� � ¯

É ei_SgW?J�bpMPJ�S �¹Å´\ ei_L's eijSgWXJ�b�MfJ�S#ijmfm]W?LNiBJ�S%Mfz5ijLPm'oH{Xbpigt��1J�W³MPO�Ý�LkQ_L eijL��­� ��ÅA\_�¬�±T�� � �D^X¯ `Xt

¾3��k EJ�S#{gLPSgiBZ�J�W ���®T�^Bo�{gbRQ8L eijL ���A¤�Mfm�}?YNo_J�S³zHORmkiX�XWXJ)m9zHORbpb3M eijh�ili_SgW?J�bpJ�S#zHO�mNi�oH{XbRQ8L eijL � � �h� � �D^X¯ ¤8^gti8�g�]yijm � [�J�MPoHLPOpz5i%ijS�mki_bRJ�m�zHORmki#oH{XbpQ_L.zHOpW�W?LNijh8SXOpSXh#i�zÂ�­�Ü£1Mfm�}HYNo8J�SUZBJ�W®yi5mPJ�LPb eijh8h_SXOpSXhwt�� eQ)~�bpORh�i³z ei_LkW?J�SxEyi(� eijL.�����¹ �^X¢�T8¢k\X¢P£?¨�t � J)mkLki_o8mNi�J�S|MfJ�oHz_J�SwM]i�z �%zHO�mNiªQ?YNs+�*� �ÂMfz5i_LfmNi�oH{XbRQ8L�t '¬SUM8yi8WXijSÂMPJ�oHz8J�SgM]sgijLMPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)m

�9S�mki_bRJ�m!M�eijmfm3ijmfmc��yi�J�S.z�O�MkMcMfJ�oHz_J�SwMi�z�/zHORmki�Q?YNs#� ���#Mfz5ijLPmki�]S�mkijbpJ)m]M�ei5mPm]i5mPm]W?Lkil�|o�{gbRQ8L � �

� ����� � �H� Ñ � �� Ñ � 7 �

� 9� 7 T�� �

� 9Ñ � � � �

� ��T�� � � Ñ � � ¯

É ei_SgW?J�b�MPJ�S �¶��� eijL�s ei_SgW?J�b�MPJ�SUijmfm���yiªSnyijh_Q8S+i�z1W?J�MkMPi³MfJ�oHz_J�SwMfJ�L]Z�J�W �%zHO�mNiªQ?YNsU�*� �+MPz�i_LfmNiXt��]J�mr«wSXSgM� Ñ � � M8yi8WXijSgi�MPJ�oHz_J�SgMPJ�L'M8yi�­���Õ� �X�¬� � � � � �

� �fT�� � � Ñ � � ���D^X¢�T_¢N\?¢�¯�¯�¯§¢P�K¯

�]J�mfmNi eijL�[XOpSXQ_Z�O�ijbR� eQ_LNW?J�bpSXOpSXh_J�Sct�]yijm&�Õ[�J�MPo�LkOpz�ilijS�mki_bRJ�mnzHORmkivoH{XbpQ_LnzHOpW/WXLki_h_SXOpSXh�i�z��%�D£�Mfm�}?YNo_J�S�{?mki_S�yi5mkJ�Lkb ei_h_h_SgORSXhwt � eQ�~�bROph8i�z ei_LkWXJ�S�xEyi �eijL9���<�± �^g¢�T_¢N\?¢k£?¨8t

�´���µ� �X�¬� �]S�mkijbpJ)m]M ei5mPm9i5mfm'��yi �ªzHO�mNiBQHYNs%� � �³MPz�i_LfmNi�]S�mkijbpJ)m]M ei5mPm]i5mPm'WXLkiB�|o�{gbRQ8L � � �� � �1 � �Ñ � � ��! Ñ � � �! ��� � �! �� Ð � ���Ñ � � �

�! Ñ � ����^g¢�T_¢N\?¢k£X¯

�]J�mfmNi eijL'W?J�S%sH}HxwJ�LPh8J�Q8ZBJ�mPLkOpMPo5iv� eQ8LkWXJ�bpSXORSgh_J�S3t[w��É ei_SgW?J�bpMPJ�S%i5mPm'��yi 3wJ�L9zHORmki eijS%Mfz5i_LfmNiloH{XbpQ_L ei_L�s eijSgWXJ�b�MfJ�SU  �µÎ­�^�j\?¨9�± �� Î<T8¯ ¥?¨�MPQ_Z sgijL9MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�m

�´��abRJ�L9zHO�mNi eijS%Mfz5ijLPmki8�¬� � ��� ��� � # Ð� � � �B�0�g�E� � �l�\_�3� � �B��£��§¯

I]O�W%W?Lki_h_SXOpSXh8J�SªZ�J�W�yijmPJ�Lkb eijh_h8SXOpSXhlJ�LPsnyijbpbpM

� �B��\_�c� � �B��£��E� � £ \�� � Í_��T�� � � Ð � � ££5� �� �fT�� � � � � � Í_��£ ��\ � �¬�D^X¯ £8¥8\j^

Q?YNs³zHO�W#WXLki_h_SXOpSXhB{?mki_S­yijmPJ�Lkb eijh_h8SXOpSXh ei_L'MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�S

� �B��\8�c� � �l��£8�¬��� Í � �� Ð �� Ð �� � � �� � � ��� �� Ð �� � � �% �Í % Ð � � Ð � Ð �_TÐ � % � % #� % Í % Ð � T

£ ¯

¾3��5 �]JlZ eQ)~�bpORh�i�z eijLNW?J�Sgi/xEyi(� ei_L������� �^X¢�T_¢k\X¢�¯�¯�¯ ¨lW eijL`�����Õ� �X�'� �� � eQ_LZ�#�ÜT_¢k\X¢P£g¢�¯�¯�¯gQ?YNs1SEyi_h_Qjm � Îß^Xt

u9{ eijL

T � ����� �

� � �0�X���� � " �

�´����� �g�|� �´�)�Õ�D^8�c� � � " Ð

�´����� �X�

� �´�)����^8�c� � � " Ð �

� � �­�)�µ�A^8�!� �

� � " � �

� � �´���µ�A^��3� �

TT � �

¯

M8yi�­���Õ�D^8�K�½T�� �

T�� �

� T���\ �

T�� �

¯\j^

Page 21: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

° ZÖ{?mPmPLk}HYNo8J�S³� eQ_L��´����� �X�§� ���1� � �wMfo5ijbpbdz5ijLNiBh_Opb�mkORh�ilM�yi�Mfo5ijbpbc^�ºo�����Õ� �X��º<T.z�Opbpo_J)m'h8J�L

^Bº T���\ �

T�� �

ºßT

J�bpbRJ�L9^B» � º<T��j\Xt¾3� �]yijm'WXJ�S1M�mkQ_o5i_MfmPO�MPo�ilz5ijLkOpi_[wJ�bRS � sgijL'Z eQ)~�bpOph8iBz eijLNW?J�S1� � �ß �^X¢�T_¢k\X¢P£g¢�¯�¯�¯ ¨vQ?YNs#MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mkMf��{XSXo�mPOpQ_S

� �B�0�X�E��� �� m J ��� ¢ ���D^X¢�T_¢N\?¢�¯�¯�¯§¢

Q?YNs³SXQ8bRb�� eQ8L eQ_zHLkORh_m�t?I]O!M eQ8o_J�L'MkijSXSgQ_bpORoHsXJ�mPJ�S��­�\l» � »A¥_�)tX�9bpb�mNM8yig�

����\l» � »´¥8� � � ��� ���Í�� � � � � � � �X�¬� � � ��£8�c� � � ��¤H�¬��� �£lm J ��� ��� ¤�m J ��� � ��¤r� � � � �\j¤ J ��� � T�\_V

` J � + ^g¯ £��_^�¦?¯

¾3���� �]yijmlà � Mfm�yi%� eQ8Lvs ei_SgW?J�b�MPJ�S�i5mPmvmPJ�LPZ�OpSgijb ��ijSHz eijSgWgM��_����T_¢N\?¢k£Xt ° Z � [wJ�MfoHLkORz8J�Lvi_S8mNijbpJ)mvmkJ�LkZ�ORSgi_bRJ�L�MPQ_ZijSHz eijSgWgM�M�yiBh_J�M'W?J�Z eQ�~�bROph8iBz eijLNW?J�Sgil� eQ_L � i�zª� � �® �^X¢�T_¢k\X¢P£X¨8t�I]OcJ�LPsEyi_bRbpJ�L'ijmfm

�´������^��¬�y�´��Ã Þ Ð Ó#à ÞÍ Ó³Ã Þ � �¬�± �Q8[wJ�LPQHJ�SgW?J5¨r� �­��Ã Þ Ð �h�´��à ÞÍ �Y�­��Ã Þ � �E� T¤ � T£ � T\ � T

\j¤ ¯

I]O3MPJ�L'Q?YNo?M�yilijmfm

�­���Õ�D£8�K� �­��Ã�ÐKÓ#Ã Í Ó#à � �¬�± �Q8[wJ�LPQHJ�SgW?J5¨r� �­��Ã�Ð��Y�­��Ã Í �h�´��à � �¬� £¤ � \£ � T\ � `

\5¤ ¯

É ei_SgW?J�b�MPJ�SU ����D\?¨ ei_L's eijSgWXJ�b�MfJ�S �Ã�ÐKÓ#Ã Í ÓªÃ]Þ � ¨��+ �Ã�ÐKÓ#Ã9ÞÍ ÓªÃ � ¨�� �Ã]ÞÐ Ó#Ã Í Ó#à � ¨8t?IrOcJ�LksEyi_bRbpJ�L�­���Õ�<\_� � �­�P��à РÓ#Ã Í Ó#Ã Þ � �¸�|��à РÓ#à ÞÍ Ó³Ã����¸�|��Ã Þ Ð Ó#Ã Í ÓªÃ����P�� �­��à РÓ#Ã Í Ó#Ã Þ � �3���­�à Рӳà ÞÍ Ó³Ã����c���´��Ã Þ Ð Ó#Ã Í Ó#Ã����

� �­��à Р�h�­��Ã Í �h�´��Ã Þ � �c���´��à Р�Y�­��à ÞÍ �Y�­��Ã����3���­��Ã Þ Ð �h�´��Ã Í �h�´��à ���� T_T

\5¤ ¯

�]J�SAMfO�M�mNi�MPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�Sy�������±T��l��yi_M�J�SXoHbpi8M�m/MPQ_Z �´�)���±T��%� T ���´��� '�±T��%� T �½�q�´���Õ�D^8����������D\8�c���´�����D£8�f�)tXI]O3sgijL'ijbpbRmkM�yi

� �B�0�g�E�

� �

ÐÍ � eQ8L�����^g¢�Í � eQ8L����±T8¢ÐkÐÍ � eQ8L����D\X¢�Í � eQ8L�����£g¢^ � eQ8L eQ_zHLkORh_m�t

¾3����� '¬SXbpOphjm'{XxXxXh8O��²m ei_LT\ ���´������^��¬��� �^�m J ��� �AJ ���

zHORbpo_J�m�h8J�L9ijmfm � � �%bRS!��T��_\_�K�´bpS!�\_�)t��Kyijbp{XSgWXi�swijL'zHOci5mPm

�­��� ÅA\_�K�½T��U�´��� »A\_�¬�®T��´�q�´���Õ�D^8�c���´�����±T��f�¬�½T�� � T\ ��� ÐTEm J ��� � � T��UbpS3��\8�\ + ^g¯RT�¥j£_¤g¯

\?T

Page 22: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

¾3���X� �]J]Z eQ�~�bROph8i�z ei_LkW?J�Sgi�xEyi � h8J�M¬i�zBORS�mkJ�Lkz�i_bRbpJ)mn� � �½¼ ^X¢�T�^8�)t5�S�mPJ�LPz5ijbpbpJ)mEOpSXSXJ�sEyijbpbRJ�L¬J)mPm eQ8z_J�Lk{XxXxgL ei_o�SgJ�bpORh_m�i_S8mNijbz eijLNW?J�S³QHYNs1W?J�MPMkilo�i_S%ORS�mPJ.i_bRb�ilmPOpbRb�MfoHLkORz5i8M�xwQ�MfORmPOpz5i�MPi_SXSXQ_bpOpo�sgJ)mPJ�L�t'KmPm�LkOpZBbpOphjm9{?mNMfJ�J�SgW?J.xnyi�� eQ8LkWXJ�bpSXORSgh8Mf��{XSXo�mPOpQ_SXJ�S ei_L

/ � ���f�n���­��� º��f�n� �T�^

�feQ_L�^³º<�]»½T�^X��J)�²mkJ�LNMfQ8Z©s3ei_SgW?J�bpMPJ�S�  �¶º<�N¨8�wijmfmr��yi/zdeijS�mki/s3eQ_h�M�m��'ZBOpSH{?mPJ�L���OpSXSXJ�[!eijLrijmfm�Z�ijSXSXJ�S+o_Q8Z mkORbpbsEyijbpbpxXbpijmkMPJ�S�{XSwW?J�LlJ)mfmlmPO�WXMPORS�mPJ�LPz5i_bRb�i�zÂb�eijSXh�W��.ZBOpSH{?mPJ�Lv�feQ8LPJ/S!ei_Mfmki#m�yi_hgt��1J�WAT�^%Z�ORSH{?mkJ�L�Z�J�bRb�ijS�mHyijh8J�SAeijLMPi_SXSXQ8bROpoHsXJ)mkJ�S%i5mfm�mkL eijÝ�iBJ)mPm9ORS�mkJ�Lkz�i_bRb!i�z�b ei_SXh8W³�§�X�©�HT�^X�HQ_Z mPO�W?xX{XSgo8mkJ�S%z eijb ~�J�M�xEyi�Z�yij��yiXt¿9L

�­��ʪ» � º­Ë��¬� /��l�Ë)��� /�����ÊH� Q?YNs �­��ʪ» � º­Ë��¬�������� �B��·����8·��yi_M'ijmfm /��l���f� eijL'xXLkORZ�ORmPOpz/��{XSgo8mkORQ8S#mPOpbRb � �l���f��QHYNs� � ���f�n� ��8� / � ���f�n� T

T�^ ¢ ^�º­�nº<T�^g¢

bROpo���Q_LkZ�ORhl� eQ_LNW?J�bpSXOpSXh�xEyi�OpS8mkJ�Lkz5ijbpbRJ�m.¼ ^X¢�T�^ �t[w���9bRmPJ�LPSwi5mPOpz+T8¸

�´��£g¯ ¥l» � º�¦j�¬��� ��� � �� � � � � & � ����·����8·%��� &� � � TT�^ �8·#� ¦���£X¯ ¥T�^ ��^g¯ £�¥?¯

�9bRmPJ�LPSgijmPOpz³\?¸�´��£g¯ ¥l» � º�¦j�¬� / � �¦_��� / � ��£g¯ ¥8�¬� ¦

T�^ � £X¯ ¥T�^ � ¦���£X¯ ¥T�^ �A^g¯ £�¥?¯

0 0

0 1 0 20 1 0 30 1 0 40 1 0 50 1 60 1 6 2

6 06 2 8 3 : 4 ; 5 <

� ��� �� �� ��� �� ��� �> �B

� � �� � �� � �� � � � !� � "� � #� � $� � %� � &

� �

� �' !(")#($*% &+ , - ./ 01 23 245+ 627 83 - 29 :; <=

>? PA@�?UTWV�� _�V�\eZbV®�Y�}d©XSZS[vgª\©_���i�g�\eZSg©� f�i�deZSiCB �}XQac�}��\ki�\©�Y�¯\egª¼ �YVY��\©ZS_ VEDGFvnIH�u��KJKJh¼IL®XSXb�}d±i�\©\

·�w�MONP N DQF~nIH�u�RSH  

T aUD F nIH�u�wVD�nAH u�g��i ki�d·�w M NP N D F nAH u�RSH w MXWY[Z H]\^RCH�w Z`_ H]abdc WY w�¡�¤ Z

�h��\�f®ZSXbX¸gki�[�i Z w ·Ge�¡�¤h�? PA@gf�TWV�� _�V�\eZbV®�Y�}d©XSZS[vgª\©_���i�g�\eZSg©� f�i�deZSiCB �}XQac�}��\ ki�\©�Y�¯\egª¼ �YVY��\©ZS_ VED F nIH�u��KJKJh¼IL®XSXb�}d±i�\©\

·�w�M NP N DQF~nIH�u�RSH  

T aUD F nIH�u�wVD�nAH u�g��i�ki�d

·�w�MhNP N DQF�nAH u�RSH�w�M�iP i Zj Hc|y· RSH�w�¤ Zlk j H |o·nm iP i w�¤ j ¤ Z¤ ¤

Page 23: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

W?J)m9zHOpbRbcM eijh�i��9�½T���� VgtY�1J�W%W?J�mfmki�z ei_LkW?J eijL

�´�)� έ^8�¬� � �� � � ��·����8·#� � Ð� �� ·B��T �_·%�D\���� � ·B��T�� Ð� �<\�j� � \ ��T����½T�� T� \ + ^X¯ \5��\5�¾3���Y� �]J�S1M�mkQ_o5i_MfmPO�Mfo5ilz5ijLkOpi_[wJ�bRS � swijL�� eQ_LNW?J�bRSXOpSXh�M���{XSgo8mkORQ8S

/��B��·��E���­��� º­·��E�� ^ � eQ_L'·1»ßTT��­T��5· Í � eQ_L'·1ÅßT_t

I]O3M eQ_o8J�L�Z�J�W?O�ijSgJ�S �· � � � � �XW?J�S%xX{gSXo�m]M8yi8WXijS%i5mPm/��B���· � � � � �¬� T

\ ¯

�]J�m9ORSgSXJ�[ ei_L9i5mPm T\ � /������· � � � � �¬�±T�� T�· Í� � � �

zHORbpo_J�m�swijL'b eQ8MPSXORSgh8ijLkSgi��· � � � � � � � \BQHYNs �· � � � � � � \?t !�LNi�z_J�m��· � � � � Î<T.h_J�L�b eQ8MPSXOpSXh_J�S��· � � � � � � \?t¾3���21 '¬S%M�mkQ_o5i_MfmPO�MPo/z5ijLkOpi_[wJ�b � Z�J�W³m eijmPsXJ�mkMf��{XSXo�mPOpQ_S

� � ��·��E� � Í J � Q8ZÖ·+»´^ÐÍ JM� Q8ZÖ·+Å´^

sgijL�� eQ8LkW?J�bRSgORSXh�M���{gSXo�mPOpQ_S / � ���f�n�y�´��� º��f��MPQ_ZÖ� eQ_L'��º­^ eijL

/ � ���f�E� ���� � � � ��·����8·#� ���� � £

\ J� �8·#� £

\�� J � � T£�� � � � � T\ J� � ¯

a�eQ_L'���^%eijL

/��l���f� � � �� ��� ����·����8·%��� �� � � �l��·����8·�� � �� � �l��·��K�_·1� /��l��^8�3� � �� T

\ J � �8·

� T\ �

T\ � J � � �.T�� � �� �½T�� T

\ J � � ¯

� �� � � ����

�� � ��! " #$ %& '(

) * ** + , -* + -* + . -

/�00

0/ , , 1 23 45 67

89 : ; < 9 : = <'¬S�>c��oHz5ijS�mPOpb'·@? ei_L�b eQ�MfSXOpSXh8J�S�mkORbpb / � ��·@?��ª�¶T �A>nt 'K�²mkJ�LNMfQ8Z / � ��^8�³� Ð

Í ei_L�ZBJ�W?O�ijSXJ�SB�· � � � � � ^|Q?YNs· � � & � º´^BQ?YNs³· � � Í � Å´^lz5i_Lf� eQ8L�· � � & � [�J�Mfm eijZ�M'{gL

T¤ � / � ��· � � & � �¬� T

\ J �� DCFE GIH J

· � � & � � � T£ bpS!�\_� + �9^X¯ \j£XT�^Q?YNs³· � � Í � [wJ�M�m eijZ�M'{XL

£¤ � / � ��· � � Í � �¬�½T�� T

\ J �DCFE KLH J

· � � Í � �AbRS3�\_� + ^X¯ `��8£XT_¯\j£

Page 24: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

¾3���lk �]yijm � [�J�MPo�LkOpz�ilmkOpW?J�S#��L�yi_S³[X{XmPOpo_J�SwM eQ_xXxgSgijSgWXJrmkORbpbd� eQ8LkMfmkiBoH{XSgW?J�S%o_Q_Z�Z�J�L�t?�³yi ei_Li8���´��� º­£��¬� /��B��£8�¬�½T��|JM� � � �% � �®T��|JM� Ð� Í + ^X¯ `��_V8VXt[w���­�)� Å�¤H�¬�y�´��� έ¤��¬�½T�� /��l��¤��¬�½T��­�fT��UJ � � � �% �¬�AJ � Ð� � + ^g¯ \_^XT �gtY�� �­��£�º � º�¤H�¬���´��£�» � º�¤H�¬� /��l��¤�� � /��l��£8�E�½��T ��JB� � � �% �(���fT ��JM� � � �% � �¬��JM� Ð � Í ��JB� Ð� � + ^X¯ ^����_£gtWg���´��  � º­£?¨�� �� Å�¤g¨��K���´�� �� º­£X¨W�  � Î�¤X¨��¬�±T � ���£B» � º�¤H�¬�®T �1��JM� Ð� Í ��JM� Ð � � � + ^X¯ �_^8^�¦?tJ���a eQ_LNW?J�bRSXOpSXh�M���{XSgo8mkORQ8SXJ�S eijL�o8Q_S�mPOpSH{XJ�LkbROph�M8yic�´�����A·��E�A^B� eQ8L9ijbpbpil·3t

¾3���65 '¬S%M�mkQ_o5i_MfmPO�MPo/z5ijLkOpi_[wJ�b � Z�J�W³m�eijmPsXJ�mkMf��{XSXo�mPOpQ_S

� � ��·��E� \j·gJM� K Q8Z ·1δ^^ Q8Z ·1º´^

sgijL�� eQ8LkW?J�bRSgORSXh�M���{gSXo�mPOpQ_S / � ���f�n�y�´��� º��f��MPQ_ZÖ� eQ_L'��έ^ eijL

/��B���f�E������ � � �B��·����8·#������ \5·gJ � K �_·³�± ��³��· Í ¨������ K� J ��� ���#� � J ��� � �.T�� � � K� �±T��|J � � K

Q?YNs7/��l���f�E�D^��feQ8L'�nº´^Xt'¬S >c��oHz5ijS�mPOpbd· ? ei_L'b eQ�MfSgORSXh8J�SªmPOpbRb /��B��· ? �E�±T�� >�z�Opbpo_J)m9h8J�L'i5mPm'� eQ_L9^�» >�»DT ei_L

T�� >U�±T��|J � K �zHORbpo_J�m�sgi_L'b eQ�MfSgORSXh�ijLkSgiv· ? ��� �%bRSc�I>��t 'K�²mkJ�LNMfQ8Z /�����^8�¬�D^ ei_L�· ? δ^�Q?YNs%W?J�SXJ�h�i5mPOpz5i�L eQjmPmPJ�LPSgi eijL�OpSXh8ib eQ�MfSgORSXh�ijL�t?�9bpb�mNM8yig� >c��oHz�i_S�mPOpbRJ�S ei_L�· ? �� �%bpS3� >���tu9{XZ�J�LPO�Mfo5iBz eijLNW?J�S3¸ > · ?

^X¯ ¥ ^X¯ V_£�\j`^X¯pT T_¯ ¥?T5¦�¤^X¯ ^XT \?¯pT�¤�`_^g¯

¾3���� a eQ_LNW?J�bpSXOpSXh8Mf��{XSXo�mPOpQ_SgJ�S�� eQ8L�mkz�yi_xX{XSXo�mNM�� eQ8LkW?J�bRSgORSXh8J�S�Z�J�W�Z�i_MkMPi_S�T��_\1O�xX{XSgo8mkJ�LkSgiÂÊ�Q?YNs�˪W eijL�Ê´» Ë�sgijL� eQ_LNW?J�bpSXOpSXh8Mf��{XSXo�mkORQ8Sc¸

/�����·��n�y�´��� º�·��E�� �^ WEyi�·1»­ÊÐÍ WEyi�Ê/º�·Â»´ËT WEyi�·1Å´Ë�t

��� �

� � �$

�� VF RicEN+H"CGJ"C8(I`WU �ECGK OQJ"FICEN+C���������� U VF R O * [A ^ �GCEK OQ`WU VFDRicBN+H"CGJ"C (DN+C�bZNdcb�A `Y`QADC����! gJ�^ �GCEK OQNPRQCTA#"�F�9SL%$ j

\5¤

Page 25: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

¾3���� �]yijm � [�J�MPo�LkOpz�iBb eijSXh�W?J�S%i�z/J�mfm'mPJ�bRJ���Q_SgMkijZ�mki_b�t�)�Opz_J�m ei_L9i5mPm'� eQ_L'��Å�^ eijLJ ��� � ���­�»�?ijZ�mkijbdb eijSgh_LkJ ei_S³�f�E���´��� Î��f�

� eQ_L'SEyi_h_Q8Sªo_Q8SgMfmkijS�m��%δ^XtX�]bRbRmkM�yi eijL�� eQ_LNW?J�bRSXOpSXh�M���{XSgo8mkORQ8SXJ�S³� eQ_L ��¸/��B���f�n�y�´��� º��f�n�®T����­�)� Î��f�E�±T��UJ ��� �

� eQ_L'���^gt �KyijbpJ�WXJ�M�sgi_L ��m eijmPsXJ�mkMf��{XSXo�mPOpQ_S

� � ���f�E� ��_� / � ���f�E��^ �UJ ��� � � �����¬���XJ ��� � ¢� eQ_L'��Å�^gt �?ijSgSXQ_bpORoHsXJ�mPJ�S��´��T.» � ºDT�^��n[wJ�M�m eijZ�M'xEyilmPzKyi�ijbRmPJ�LPSwi5mPOpz5i�M eijmfm�¸

���������� ������ ��� �1J�W��³�<\��j£v��yi8M

�­�fT�» � º<T�^8�K��� Ð �Ð � �B��·����_·1� � Ð �Ð �XJ ��� �8·³� � �gJ ��� �.T��� Ð �Ð ��J ��� �|J � Ð � � + ^X¯ ¥?T�\XT_¯

���������� ������ ��� �1J�W��³�<\��j£v��yi8M�´��T.» � º<T�^8�¬� / � �fT�^8��� / � �fT��E�½��T��|J ��� % Ð � ���´��T �UJ ��� % Ð �¬��J ��� �|J � Ð � � + ^g¯ ¥XT�\XT_¯

¾3���c� �]yijm �©[wJ�MfoHLkORz5i�i�zHMfm�yi_SgW?J�mZ�J�bpb�ijS�xwijLko_J�LkOpSXh8Mf«wYNo5ijSgM3[ eQ_L�~fijSlQ?YNs�[XOpbRJ�Sct ° Z±zHO?xgijLko_J�Lki_L3[XOpbpJ�SBxEyi]Z�yij��yi]OH«wYNo5i_SijSgM ei5mPmPJ�LnzHO�Z�QHWXJ�bpbRJ�S#ijmfm � eijL�bpORo���Q8LPZ�Ophjm�� eQ_LNW?J�b�i_W�xnyi�OpS�mPJ�Lkz5ijbpbRJ�m�^�mPOpbpbKT�£ �|¥��DVlZBJ�mPJ�L��?W?z?M�t � �l��·��E�½T��jVW¬yi�^�º�·+º­VXt

��� ���� � �� ���� ��� ��� ����

���� ����� �

�� �� ����

'¬S%ijSXSwijS#[XORbc��yijL'xXb�i5mNM�Q_Z zKyi_L�[gORb3Mfm�yi_L�mPO�W?Ophjm���� »­£8��J�bpbpJ�L9MPJ�S�mv��� δ¥8�nOd«wYNo5ijSctY�+J�W%MfORÝ�LPQ8L

�´�� �ijSXSgi_S³[gORbd��yi_L'xXb�i5mkM�¨��¬� �´�� �� »´£?¨x� �� έ¥H¨5�¬� � �� � �B��·����_·���� #� � �B��·����8·%� £¤ ¯

¾3����� �]yijm �Õ[wJ�MfoHLkORz5i.bpOpzHMPb�eijSXh�W?J�S��feQ8LEJ�S�mkLki_SgMPOpMfmPQ8L�t �+QHWXJ�bpb�¸ � eijLnJ)�?xwQ8SXJ�S�mkOpi_b��feQ8LkW?J�bpi8WBZBJ�W�xgi_Lki_ZBJ�mPJ�L!�³�±T�^ � �W?J)m9zHOpbRbcM eijh�iv� eQ8L'·+Å�^ ei_L

� � ��·��E�"�XJ ���� TT�^8^_^_^ J �

$# Ð � � � � ¢� ����·����A^BQ_Z©·1»­^gt

i��/IrOcJ�LksEyijbpbpJ�L

����� »´`_^8^_^����� � � � �� � � �l��·����8·#��� � � � �

� �gJ ��� �_·³� � �'J ��� � � � � �� �±T��|J � � � � + ^X¯ ¤�¥?T�\?¯

\_¥

Page 26: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[w���ryi5m!à � z�i_Lki�s ei_SgW?J�bpMPJ�SvijmfmcmkLki_SgMfO�MfmPQ_L ��{gxXxXs eQ8L3i5mPmc��{XSXh8J�LNi�ORSXQ8Zß`8^_^8^EmkORZ�Z�ijL���og�lT8� \X� £g� ¤w� ¥XtNÉ eijSgWXJ�b�MfJ�S �Z�ORSgMfm'J�S%{XxXxgs eQ_L9ijmfm'��{XSXh8J�LNiH¨��Aà Р�#Ã Í �������}�#à � �±��Ã Þ Ð Ó#à ÞÍ Ó�������Ó³Ã Þ � � Þ

W?J�m�zHORbpbnM eijh�i#ZBQ_mkMki5mNMfJ�S�mPOpbRb�i5mfmlSEyijh8Q_S�{XxXxXs eQ_L�ijmfmv��{XSgh_J�LNi%OpSXQ_Z `_^8^_^ªmPOpZBZ�i_L eijLli5mfmBijbpbpi#��{XSgh_J�LNijLZ�OpSgM�m]`8^_^8^vmkORZ�Z�ijL�tXÉ ei_Lki�z���yi_L9zHOci5mfm

����Z�ORSgMfm9J�S#{XxXxgs eQ_L'��{gSXh_J�LkilORSgQ_Z©`8^_^8^vmkORZ�Z�ijLN�E�®T����´��ijbpb�i���{gSXh_J�Lki_L�Z�OpSgMfm]`_^_^8^vmkORZ�Z�ijL§�Q?YNs#ZBJ�W#s5~ eijbpx1i�z/Q_[�J�LkQHJ�SgW?J�m'ZBJ�bRb�ijS#mkLki_SgMfO�MfmPQ_LkJ�LkSgiv��yi_M

�´��Z�OpSgMfm9J�S%{XxXxXs eQ_L���{XSXh8J�LNiBORSXQ8Z©`8^_^_^vmPOpZ�Z�i_LN�¬�½T����­��Ã Þ Ð Ó³Ã ÞÍ Ó�������Ó³Ã Þ � �� T � �­��Ã Þ Ð �Y�­��à ÞÍ � �����ª�´��Ã Þ � �¬�±T��´��T���^X¯ ¤�¥XT�\_� � + ^X¯ �8¥_^8\X¯¾3���w¾

� ���� ���� ���� ���� ��

� � �

� �

���������������������! #"%$���&(')���!�����+*-,/.�021435�6�7���� 8&9�!�(')���:$��;')�<'=�>07?A@!Bi�u�monDCFEHGge b�IKJML FONPG e b�I=J iaRQ \a7S!TaVUAW!X JZY[]\B I_^ N`CFa b e(b IKJ WcU ^ N`CFE b e:b I=J WcU L FON b e(b I=J WcUdS ia Q \a S a\ UeW9X�X J ia \f I_^ NDgKe bih CFEjG e b�I=JHL F NPG e b�I U L F NDgKe b�I=J SGia Q \a S Ta UeW X�X U SQia Q \a S�k a UeW X�X J \[ \l I

^ NDC J W ImJ ^ NDCnE W I U ^ NoC h W IpJjL^F N W I Urqtsvuw!x i P ^ N`CyEjz IJ L F N W I U{qtstuw9x i P L^F Noz I| }6~ ����

JML^F N W IpJ Wbp�?����2���8�������]� s ����������� F NAH I������� ����ND� � � s � st� I�� � ��� s ���2� � qtsv� �)� � �(� ��� s � � � � � s � B-� q C � �!� � � � � q � � s � �>���

� F NIH I�J DGFiNIH IWcU L F NAH I

l �� � D F NIH I��� � � �� �� 2���<� � �2� � � s � �>��� ��f   L F NAH I��� � ������ l � q � s � � � � �>� � � s � �2�¡� ����¢� l ���£�)� � �(� ��� s � �(� � � � s � B]� q � \�¤ ��¥� �����¢� l � q � s � � � � �2� � � s � �2��� L F NAH I�J WcU WN W�Q H I�¦B]�!�)� �� u ��� �� �� 2���<� � �2� � � s � �>��� DQF7NIH I�J RRCH L FiNIH I�J ZN W�Q H I�¦#§ ib:¨

Page 27: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

����������� ������������������������������ ��� ��!#"$�%��&('*)!+� ��!#"$�%� & � �!,"-�.�/0 � �214365

798;:%< /= ������������?> @6� .�A �6���� 0 �6���CB ��D��2�FE4��GIHJD���K �L�M />ONP� A �Q��������?���RS�T���� �?U��V�%� . /0 �W�� �VX 0 �������� � � 0 � S��� A ����������M 0 �+>�����;���P�Y>����;> K ��Z� �� 0 N[�S��;>+�� 0 �?��B ��D���� �T\ X�],^`_$abdc U �V�%� e �#fhg

i />�� />O� .�/0 � DjHJ3 _ ab c Uk����� e �h� _ ab ��l e �m�on �LlYp ab � � a ^J!� q> B �VD��#� �\ Xsr !�^ � aut0 vuw . /0 �S@ �����?���6��� .�A �6���� 0 �6��� K �����

x U �VD����yEJ�zG|{JD��#�}!�^~E4��GFHdD�����!�^ B �VD����}!�^ � )����M�. /0 � Dj1C3?5

798;:���� ���2@ ���������S>k�M 0 �+>�����;���Y>k�+>O�S�;> K ���� G />O������� . 0 ��N����O . /0 �u@ ��;>�@ /0 � ���@ ��N /0T� ������>k� />��S@6��?>�� U ��r !��u� ��ggg��S� t 5� /0 � .�A �6��S� 0 �6��h� �����#���O� � />O�������>+���� !������ � �� �������|��� ��� !�3 !L�

� q>�@ ���m�� 0 �+>�����;���+>k�+>O�S��> K �����h� � � ��G�� w >O��N /0T� ������>k� />��S@6��m��������>k>Y�Q��� ��rY�6�������6�S�6��!�36��!L� t @ />O�E4� � �y����� EJ�VG���!Y�#� ) E4� � �4����� EJ�VG���� �#� ) E4� � �¡� ��� EJ�VG��y���#� ) E4� � �y� ��� EC�zG¢�y���£� ) EJ� � ��!L3 �¤� EC�zG¢�¥���£� ) EJ� � ��!Y���¤� EC�zG¢��� �£� )  g

798;:%¦§� ���P@ ���������S>��� 0 �+> �MS�����+>¨�+>����;> K ���� G />��£����� . 0 �SNk���O . /0 �S@6��;>�@ /0 �����£@ ��N /0T� ������>�� />��S@6��?>�� U¥��rL36��!��u� �g�gg��S© t 5� /0 � .�A �6��S� 0 �6��h� �����#�oª �W^~��ª � />��������>O��2� 3 !����«� ��� ¬«��©� �V�%�j�­� � !�3 !®���«� �«�

� q>�@ ���m�� 0 �+>�����;���+>k�+>O�S��> K �����h� � � ��G�� w >O��N /0T� ������>k� />��S@6��m��������>k>Y�Q� � ��rL3?�! �gg�g���� t @ />O�E4� � �y3 ��� EJ�VG¢��� �#� )) bE4� � ��!L��� EJ�VG¢�¥���s"dE4��G��¡���#�°¯¯ bE4� � ������� EJ�VG¢�±!L�s"dE4��G���� �#� ¯¯ bE4� � �y� ��� EJ�VG¢��3 �s"dE4��G��y���#� ¯¯ b

EJ� � �y����� E4��G­��¬��#� )) bEJ� � �¥����� E4��G­�¡���#� )) bEJ� � ��� ��� E4��G­�¡©��#� )) b

798;:�²�³ q>O G �+>O�u>´����� . 0 ��N����O . /0 �u@ ����> @ X q>�����������+>O�����T nR^µ! �! p·¶ @ ���������9� />�� >¸ Uk���%�,� !� ^C!µ{J�2{¥!

� ¬

Page 28: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

0 vuw ¸ U �������¡3 . /0 � /0 ���S���� 5 � q> w >O� G . /0 �S@6����6���?� � .�A �6���� 0 �x U���D��#��EC�zGI{CD��#� _-a� � ¸ Uk����� e �m� ��� �� 3 0 N D��¥^µ!

a '*)¯ 0 N ^µ!�{JD���!! 0 N Dj1¥! 5 ��@µ� �±��G-"k!L�S�O� � q>������9@ �#N /0T� ������>�� />O�u@ ��?> X q>��y>Y� � � �±n 3?�! p 0 vuw .�/0 � D� � � w >O�*� .�/0 �u@ ����6���6� � .�A �6��S� 0 �

x � �VD����yEJ� � {JD��#��E�� G "y!� {CD� ��yEJ�VGF{J�+D ^J!L�#��x U �z�OD*^4!L�£� �z�OD*^J!L�s"y!� �¡D@ �T��������s� />O��> ¸ � ��D��,��! . /0 � 3k{JD,{�! 0 vuw � />O������� . 0 ��N����O . /0 �u@ ����> @ X q>k�������S�+>O����� n 3?�! p 5

798;:���³ q>O G �+>��S> �� X 0 ��������´� 0 ������ A ��S�����µ�M 0 �+>�����;��� �+>O�S��> K ���6N���@ />O w �S� .�A �6���� 0 � ¸ U´����� 0 vuw .�/0 �u@ ����6���6� � .�A �6��S� 0 �x U ������5� ��@h� ��!+�YG � q> />O��� ��� X 0 ��������Q�M 0 �+>�����;���W�+>O�S��> K ���ZNk�L@ . /0 �u@ ����6���6� � .�A �6���� 0 �x � ��������EJ� � {d�����yE�� !G {J�� ��yE��6GI1 !� ���!�^~E��6G�� !� y�±!�^~x U � !�

. /0 � �2H4365 � ��S��� ��S���?� � ���N���@m���L@ � ��S�� ����¸ � ���%�,� ee � x � �V�%���±^ ¸ U � !� �� ^µ!� ¯ � !� ¯ ¸ U � !� g

��@ ���������Q />+ w �T ¸ Uk����� �� w q>��������¸ � �V�%��� !� ¯ � !� � �!,"y��!Y�+�%� ¯ � !� � �!,"$� ¯ � ¸ U �V�%�

@ �T��������s� />O��> G 0 vuw � w >O���S>ON�NP> .�/0 �S@ �����?���6� � />O�������+> .�/0 �S@6��;>�@ � ��5798�7���³ q>O G K �L�����S���+>�@ ���´S��@�� 0 N . � A�� �������� 0 � X >O�S�����S>�� 5�� �6�����O£N 0 @6�������� />�� G ����� . 0 ��N����O . /0 �u@ ��;>�@ X q> ����S��S�Y>������Tn ��36�S��3 p(¶�@ �T��������9� />O��> ¸ Uk������� !��3 �O3k{C�`{C��3?g ��@d��� 0 NI@6��d>Y����� . . � A�� � ��?�S� 0 � K �S>���>��´� X >O�S���������6� �S>Y����� . � ��� @ �QN /0T� ����� >2� />O�u@ ���?> X q>��|>Y�~� � �r !��?�!L�6��!�� t 5�� �;@6>����µ��q> />��

� �M!���¤� E4�M!Y� {CG��J� 3 �£��_"! b)$# ¸ U ����� e��h�¥_%! b¯ b ¸ U �V�%� e �m� !� g � �M!����¤� E4�V� 3k{CG��C�����£��_'& #! b ¸ U ����� e��h� �� � �M!����¤� E4����� {CG��J� 3 �£� _  �b

& # ¸ Uk����� e��h� �� g798�7)(2³ q>O G �+>O�u>´�\ X 0 �6�����;>O� . /0 �u@ ����> @Z¶6@ �T��������s� />O��> G w >��� />+ w �Tu� .�A �6���� 0 �

¸ U ���%�,� c � �+* l �¤�21J3. /0 � ��q>O� 0 �4� 0 �?�Mu>O�� c HI3?5 ³ q>O � �-, G/. �+>��S> w ���S>O�;�S@ �����y>Y� G$5 � �`N /0� ����� >-� />��S@ ���?> X q>d� ���L�W>Y���� �}rY36��!��S�6���?�gg�g t 0�vuw . /0 �10 ��� />O�

EJ� � � 0 ��� EJ� 0 {CG2� 0 "¡!Y�#�¥_�3 '*)3 ¸ U �V�%� e �h��_�3 '*)3 c � �4* l e�� �65�^ � �4* l87 3 '*)3� � �+* 3 ^ � �+*:9 3 ' )$; � � �+* 3 5 !�^ � �+* 7 � 3 �M!�^ �@ />O� � � �4*65�< ����S��q> />O� ,�G/. ��� 0 N��T��S�;���� . /0 �u@ ��;>�@ N���@ X >O�u>ON������� �+*�5�O�

Page 29: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

798�7�:§³ q>O G K �L�����S���+> X 0 ������ 0 �6��� . /0 �¨�� �M0 �S@ K />O���6���6� ��� X � v ���S� A N � . /0 �S�+>�����6���6� �S� X ��� v �+>O� 5 � �6������ N 0 @6�������� />O� G����� . 0 �SN����� . /0 �S@6��;>�@ X q>k����������+>������T n�^ � � � p·¶6@ ���������9� />O� >¸ U �V�%��� !� � � ^ � {J�2{ � g

��@m� � 0 N >Y� ���q>O��@ �T�N������>��m@?>ON�N 0 vuw � X � v ��� S� A N . q>���N��L@����� w >�� 0 �u>��,��>OS�� ��� G ¯ "de ¯ g

� �µN /0� ����� >k� />O�u@ ���> X q>�� />O� ��� ��n e?�� � ¯ "de ¯ p 56� /0 ���T� D� ���4��q> />O�x � ��D�� � EJ� � {CD��#�yE� � G ¯ "de ¯ {CD��2�¡E� zG ¯ {CD ¯ ^~e ¯�� ��E� ª GCª�{ � D ¯ ^�e ¯ �

� E ^�� D ¯ ^~e ¯ {JG|{�� D ¯ ^�e ¯ � � _�� a�� ��� �� � a � ��� � ¸ Uk���%�6e��2� � D ¯ ^~e ¯� g� />+ w �Tu� .�A �?� S� 0 �6�� . q> ������ 0 N @ ���������������6�¸ � ��D��#� ee�D x � ��D��#� ee�D�� � D ¯ ^�e ¯� � � D� � D ¯ ^~e ¯ � . /0 � eP{CDj{ � � ¯ "de ¯ g

�*8 ( � >O�?� 0 ����� w �S� .�A �6���� 0 �?�� . /0 � ��G`� � � � ����>Y��u> K �������� U�� � � � � 0 � 0! � � � U � ����

3 3?g�! ! 3?g 3 ©�36g 3�¬�36g 36! 3?g ���! 3?g 3�¬�3?g�!Y�«36g�!L�«36g 3 � 3?g � �� 3?g 3��®3?g 3��«36g�!Y¬�36g 3 � 3?g ��©� 3?g 3 3�3?g 3��«36g 3O��36g 3 � 3?g 3 �� 3?g 3 3�3?g 3 3�36g 36! 36g 36! 3?g 3�� � � 0 � 3?g ��3�3?g ����36g �?! 36g�!�!

@ />O��NP>O�S�����?>�� . /0 �S@ �����?���6��>O�S�?> U � ��� 0�vuw � � 0 �jK ���� />�N u� A � U � ���,� !

3#" 9%$ � 3 ;'&)(+*�, - U�� � � � � 0 � � � 0 �,� !$ " 9%$ � 3 ;'&)(+*., - U�� � � ��� 0 ��g> ��/ �¨@ ��h����N A �Ru>O�?> . /0 �u@ �����6���6� �� . q>O��NP>O�2>+�EC�zGI{¥! � � {J���£� !9%$ � 3 ;0&)(+*., - "$21s) � 3 1 !

U�� � � ��� 0 �#� )!$43 b !!3 3*) U�� � � ��� 0 ����g�! !,"¡g 3�©�"yg 3�¬�"¡g 3�¬�"yg�!Y��"¡g�!L�µ��36g �O�6g

K�� � � . >ON���� � />O��S��q>��6� K 0 @6@ 0 N �VG["J� ��� � H¡� 0 vuwE4��G "C�kHJ� � � � !9%$ � 3 ;'&)(+*�, - "9%$�' ¯ ;'5 ¯ 3

U�� � � � � 0 ��� &!$43 b $76 ¯!3 3*) U�� � � � � 0 �

� U�� � ��!���!L�s" U�� � �·� ��!L�s" U�� � �z�6��!L�s" U�� � �V�6�u���Z" U�� � ���?��!L�s" U�� � ���?�u���#�y36g�!�!�O©

Page 30: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�*8;: > �� �L@ 0 K ��� 0 ���?@ �T�N�����;>O� G 0 vuw � �� w q>O�����E4�VG¢���6� � ��� �#�yE4��G­�¡��� EC� � �y���#� U �z� � � �z� �#��36g �O3 � 3?g � 3µ�y36g 3��?g

K���� �;@6>���� ¶ Nk�L@ 0 K �� 0 ���?@ ����q> />O� EJ�VGI{4�6� � {J� �#��EC�zG|{4� ��E4� � {J��� @ />O�E4��GI{4� �#�¡E4�VG���!L�9"dEJ�VG��y���#�¡3?g�!L3�"d36g �O3 ��36g ��3

0 vuw E4� � {J� �#��E4� � �y� �9"dEC� � �¡���s"$E4� � �y� �#��36g�!�3�"d36g �O3�"$3?g � 3 �¡36g ��3?g� q>O� A �?@?>6¶ EJ�VGI{C�?� � {J� �#��EC�zG|{4� ��E4� � {J��� ��36g ��3 � 36g ��3µ�y3?g�!L�6g�*8�7 � /0 ���� ��£q> @ ��N����?��� 0 �?����s�M 0 �+>�����;���Q�Y>����;> K �� �VG�� � � � />O�������>+�

!®� _ �� � _ �� � ¸ U�� � ���*� � � e � e��m� _ �) _ �b �� � � � l � � e � e � � _ �) �� � � � l � � ^µ!� ¯�� �b e �� _ �) �� � !� ¯ e �m� � ^ ��O� ¯�� � ) � �� �

@ �T��������s� />O��> � �¥� 5�*8 �~� ���m��£q>�@ ��N���?��� 0 �6�����;> �� 0 �+>�����;���+>k�+>O�S��> K ����� ��G�� � � w >��� />+ w �Tu� .�A �6���� 0 �¸ U�� � ���*� � ��� !� ¯ ��!,"-� ¯ ��M!j" � ¯ � g >O� K ���� />ON�N��� x U�� � ��� ��D����yE4��GF{�� � � {JD�� A �

x U�� � ��� ��D���� _� � _$a� � ¸ U�� � �V�9� � �6e � e �m� _�� � _-a� � !� ¯ �M!,"$� ¯ �T�M!�" � ¯ � e � e �� !� ¯ _�� � !!,"$� ¯ _-a� � !!," � ¯ e � e � � !� ¯ _� � !!,"$� ¯ 5 u>O� �s) � � � 7 a � � e��� !� ¯ _�� � !!,"$� ¯ � S>O� �Z) �VD��9" � ��� e �m� S>O� �Z) �VD��9" � �O�� ¯ _�� � !!,"$� ¯ e �� S>�� �Z) ��D��9" � �O�� ¯ 5 u>O� �s) ����� 7 � � � � u>O� �s) ���L�*" � �����T� S>�� �Z) ��D��9" � �O� �� ¯ g/ � x U�� � �V�9� � � �+>��h@6�µN�>���� ���?�����> . /0 �u@ ����6���6� � .�A �6��S� 0 �6��S�?> K �L�M />ON�NP>��

x Uk���%�,�yE4��GI{J�%���yEJ�VGF{d�9� � {��C�#��x*U�� � ���*���C��� u>O� �s)O�V�%�9" � �O�� g�´q>��S>ON�NP>k� />+���� w q>O���;� x � � � ����EJ� � { � ����E4��GI{��y� � { � �,�yx U�� � ���¡� � ������������� 9 � ;V'��)6 ¯� 5 � ��S������u>��@ ��NP>O�S�����6�����> . /0 �u@ �����6���6��� .�A �?� S� 0 �6��S�?>k�� w q>����;��@ �µNP>O�S�����6�����>´ />O w �S� .�A �6���� 0 �?��S�?> �

¸ U �V�%��� ee � x U �V�%��� ee�� S>�� �Z) �����*" � �O�� � !� ��!j"-� ¯ �0 vuw ¸ � � � �#� )� 9;)M' � � ; 5! 0 S��u>´>+� ¸ U�� � �V�9� � ��� ¸ U ���%� ¸ � � � � . /0 ��>O���;> �V�9� � � �+>O� . /0 ��@ �µ�M 0 �+>�����;���Y>´�+>O�S��> K ��������>G 0 vuw � />O� 0 K �� 0 ��?@6� 5�*8;< / ��u> K �������� w >O��NP>O�h>+�E4� � � 0 ) �#�yEJ�VG�� � ) � � � 0 ) �9"dEC�zG¢� � ¯ � � � 0 ) �s"dE4��G­� � ! � � � 0 ) �#��g 3���"yg 3��¨"¡g 3�� �¡3?g�!L36g��3

Page 31: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��@ 0 K �� 0 ��?@6�T . q>�� E4�VG¢� � � � � 0 ) �#�yE4��G�� ���6EJ� � � 0 ) � ¶ � � � ) �'� ¯ � � ! ¶?���������T�� ��EJ�VG¢� � ) � � E4��G­� � ) � � � 0 ) �E4� � � 0 ) � � 36g 3��36g�!�3 ��36g ��3EJ�VG¢� � ¯ � � E4��G­� � ¯ � � � 0 ) �E4� � � 0 ) � � 36g 3O�36g�!�3 ��36g � 3EJ�VG¢� � ! � � E4��G­� � ! � � � 0 ) �E4� � � 0 ) � � 36g 3��36g�!�3 ��36g ��3?g

�´q>k��>�N�N�>�� />+� />O�E4� � � 0 ¯ ��� E4��G�� � ) � � � 0 ¯ �EJ�VG­� � ) � � 3?g�!Y�3?g � 3 �¡36g �O3

0 vuw ��� A ������ ��E4� � � 0 ! ����!�^�E4� ���� 0 ! �#�±!�^J�zEJ� � � 0 ¯ �*"$EJ� � � 0 ) ���#�±!�^~36g�!�3 ^�3?g ��3���36g � 3?g/ ��NP>O�S�����?>�� .�/0 �S@ �����?���6��>O�S�?> K ���� />�N�� EC�zG¢� � � � � 0 �#�yE4�VG¢� ��� E4� � � 0 ���

0 ) 0 ¯ 0 !� ) 36g 3���36g�!L��36g�!L�� ¯ 36g 3O��36g �O3«36g�!��� ! 36g 3���36g�!L��36g�!L��*8��

� q> G w >�� ¸ Uk���%�h� !+��!�3 . /0 � 3y{¢� { !�3 0 vuw �w >O� ¸ � � � �W�F!+�+� . /0 � 3J{ � { � 0 vuw G 0 vuw � />��0 K �� 0 ��?@ �µ��q> />��

¸ U�� � ���*� � �#� ¸ U �V�%� � ¸ � � � �#� !!�3 � !� � !��3

. /0 � �V�9� � ��-n 36�!L3 p�� n 3?��� p 5� � ���

���� ���

������������������ �!������"$#����&%('*),+.-/ �0 �.#��.����1�3254�6,6��7���5� ��7�98$";: / 0 �,<= ";>7� / �0 �?#@�A8$�7� �0 �B���C���A:!�?� ��>D�A8;�E F )�G F7H�IJE F )?K HML

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[ � �6�����O�@ ��]��6�RS� 0 �6��EC�zG[" � 1�!���� � _�_9 l � � ; " l ' �B^ )   ¸ U�� � ���9� � � e � e �m��_ ) b

__ _)   � l ¸ U�� � ���9� � � e � e �

� _ ) b_

_ _)   � l

!� 3 e � e � � _ ) b_

�W^~���3 e��m� !��3 � � ¯� ^���� � ) b_ � !� 3 gNPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ / �`]?� A �S�� 5)/ �?@6�������� . 0 ��N���� .�/0 �u@ �����6���6� >O� . q>µ�� A . >����%��@ � 0 N�>���� ��u>�@ � 0 N���q>�@ ��¶ ��" � 1!L� ¶9� ��� � 0 N .�/0 � w q>����;>O�?@6�T N������>��$>O�S� 0 ���?> 5�a ���u>O�6� ���� w >O�´>����L> !�3 � �`� ��3?5 � ���;>O�6� ����~Nk�L@ w /0 ���~���!�36�S� � ¶ �M!�3?����� 0 vuw �V�?��� � w >���>O�S��> � � � ���µ���65 � >O�6� 0 ����� w ���� />O��>�����S��q>

E4��G " � 1�!����£� �� 3 � !� 3 g�6!

Page 32: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�*8;¦§� q> G w >�� ¸ U �V�%����!Y�+� . /0 � 3k{J��{d� 0 vuw � w >O� ¸ � � � ���}!+�+� . /0 � 3 { � {J� 0 vuw G 0 vuw � />O� 0 K �� 0 ��?@ � � q>/>O� ¸ U�� � �V�9� � ��� ¸ U ���%� � ¸ � � � �#� !� � !� � !�O�. /0 � �V�9� � ��-n 36��� p�� n 36�S� p 5�� ���� />ON EJ�VG2� � �T5NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[ � �6�����O�@ ��]��6�RS� 0 �6��

E4��G2� � ��� _�_l�� �

¸ U�� � �V�9� � � e � e��h�¥_"&b _  l ¸ U�� � �V�9� � �6e � e �m�¥_"&b _  

l!�+� e � e��

� _"&b ��^���+� e �m� !�O� � ���P^ � ¯� � &b � �� gNPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ / � ]?� A ����� 5 < � . q> �T� A . >O���s�Z@ ��NP>����� ��u>�@ � 0 N���q> @ �T A �?@6��h����� . 0 �SN���� . /0 �u@ ����6���6�C� ���� 0 N . /0 � w q>����;>O�?@6�T*N������;>O�´>���� 0 �S�?> 5 a ���S>��6������� w >O�>����L> � � � �¥�+��5)� �S�;>O�6� ����kN��L@ w /0 �S��� �z36�S3 � ¶ ���������0 vuw ������3�� w >O� >����L> � � � �O�´���?5 � >��6� 0 ����� w �TS�� />O�>�����S��q> EJ�VG � � �#� ¯ & � _¯ & � ¯ ! 5

� � �

� �

����

�*8�² ��@C�� w �TS��C���NkNP>���¶ />�� ¸ U �V�%� � ! ¶ 34{ �o{I! ¶¸ � � � � � ! ¶ 3 { � {«! ¶ 0 vuw N���@ 0 K �� 0 ���?@ �¸ U�� � �V�9� � �P� ¸ U �V�%� ¸ � � � �P�I! � !2�F! . /0 � ���*� � � n 3?�! p�� n 36��! p 5� �hS�£q> X ��u� 0 �6�����?>§N /0 u� 0 N ª G ^ � ª1� !Y�O� S��N��N�� 5 / �?@ ���h����� . 0 �SNk��� . /0 �S@ �����?���6�J>+� . q>C�T� A . >O��� �@ �T NP>O�S�����S> @ � 0 N���q>�@ �*� ��� � 0 N . /0 � w q>O����>��?@ �*N������>��>O�S� 0 ���?> 5�� �+>�@ �u>+S�� w >��¨>O�S��> ! � !´� ! 5 � �S��>��6���;>O�S�?>N���@h�+>+S�T���� >Y�Q� />O�?� @ � 3 N���� A ��� � ���+� ���N�N�� w >O��+>O�u@ ��u> >����L> ¯! � ¯ ! � � �[¯ ��5 < ����S��q> />O�

E � ª G ^ � ª � !� �}!�^-� � �© � �© g

������� ��� ���

�������

��� ���

� �! #"��%$ �'&)(+*-,

.0/�132546/�78439;:�251=<?>A@�BDCE:GF/:�2H4370F/JIK2L13M�NPOQ2L13OR/TSUN'VWVW251439-X-X�VZYN'432[M�I\X;/�43M�2[O]Y/�1^X-9-S%_`N'13VW9-a�4_bYN'1�:�2[X;/�4cYN'7U251]S�7'/P:d1�/�432[O VW2�:M�9;:�X Y/�OQaP:�e)439-VWVW2gfih'jkVW9-Odl\m432L1�n

� �porq �¡� � � ¥� l stu ���>� s � �2� qvq � ��� � �(� ��� s � �(� � � � s ��s � q �utwv�x5ykz�  � � � stu � q � � � � �� �< 2� �{d|~} � tw��x���z�� �

�~�c�tw��� ��� z8���G��� §����

� ��¢� �������K�]� ���

�\�

Page 33: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

> � >���� ����>O� . /0 �u@ ����6���6� >����?> K �L�M />ONP� A �¸ U ����� � _ �� � ¸ U�� � ���9� � � e � ��_ �b !!," �

��� � " � � � �)9 l ' � ; e � � !!," �� � l _ �b ��� � " � ��� � � e �� !!," �

� � l � 5 ��� � " � ��� � � ��^µ!L� 7 �b� ��� �39& " _ �b ��� � � e � � !!," �� � l � � " 5 ��� � � �M^µ!L� 7 �b

� �� �3 l � � "$�

� "y! � � l g¸ � � � ��� _ �� � ¸ U�� � ���9� � � e��2��_ �b !!," �

�V� � " � � � � 9 l ' � ; e��m� � " �� "y! � � � g

K�� � q> � �¡3 />O� ¸ U ���%� � ¸ � � � ���4� � � l � ��� � � �¡� � � � � 9 l ' � ; � ¸ U�� � ���9� � �. /0 � ��1C3 0 vuw � 1C3?5 < ���Ru� q> />�� ¸ U ���%� ¸ � � � �#� ¸ U�� � ���*� � � . /0 ��>����;> � 0 vuw �m� q> G 0�vuw � />O� 0 K ��� 0 ���@ � 5= N � ��y3 � q> />O� ¸ U �V�%� ¸ � � � � �� ¸ U�� � ���9� � � ¶�@6�T��������9� />O� > G 0�vuw � />O��� �j0 K ��� 0 ���@ � 5�*8 ( � � /0 � �2143 0 vuw � 1J3 />O��@ ��2����N A ��S>O��>´ />+ w �Tu� .�A �?� S� 0 �6��¸ U�� � �V�9� � ��� ��M!,"$�k" � � ! g A />O�

¸ Uk���%�,� _ �� � ¸ U�� � �V�9� � � e � � _ �b ���!,"-��" � � ! e � � � ^ !�M!�"$�k" � � ¯�� � 3 �� 3 b � !�M!,"$�%� ¯ g< �$�4��NkN����S����� />O�jN~q> �MS� G 0 vuw � w >§�S>ON�NP> . /0 �u@ ����6���6����q> ¸ � � � �W� !Y�6�M!¨" � � ¯ . /0 ��� 1 365 0 ���u>`>O�¸ U�� � �V�9� � � �� ¸ U ����� ¸ � � � � ��q>k@6� �M 0 �+>�����;���+> �+>O�S��> K ��������> G 0 vuw � />O� K �� 0 ��?@6� 5K�� � ��2����N A �Ru>O�?> . /0 �u@ �����6���6��� .�A �?� S� 0 �6�� . q>�� . /0 � �µH43 ¶ DjHJ3 � 0 Nx U�� � ��� ��D���� _� � _$a� � ¸ U�� � �V�9� � � e � e � ��_�b _$ab ��M!j"$� " � � ! e � e � �¥_�b � ^ !�M!,"$� " � � ¯�� ab e �� _b !��!," � � ¯ ^ !��!,"-D9" � � ¯ e � � � ^ !!," � " !!,"-Ds" � � b� !," !!,"$Ds"� ^ !!,"$D ^ !!,"�� g� �µNP>���� ���6�����;> . /0 �u@ ����6���6� � .�A �6���� 0 �?��S�?> . q> ��� 0 N[��� />O����� />O�u@ ���

x*Uk����� � x U�� � ���9� �d�,��!�^ !!,"-�x � � � ��� x U�� � ���y� � �#��!�^ !!," � g� ��� />+� >+�����;�S> >O� x U�� � �V�9� � ��H4x U �V�%�Mx � � � ��� ������� �T������S>O��>O� G 0�vuw � />O� K �� 0 ��?@6� � />O� . /0 � � >��?@ � �

x U�� � �V�9� � �£^�x U �V�%��x � � � ��� � !�^ !!,"$� ^ !!," � " !!,"$�k" � � ^��9!�^ !!�"$� �Z!�^ !!," � � !!,"-��" � ^ !��!,"-���T�M!�" � � � !!,"-�k" � ^ !!,"$�k" � "-� � H43� . S��u� 0 N � � HJ3 @#q> ��HJ3 0 vuw � H4365�*8 (�( � ��q>O�h@ ��2����N A ��S>O��>´ />+ w �Tu� .�A �?� S� 0 �6��

¸ U�� � ���*� � ��� !,"-�k" � " � � �� "d� � �)9 l ' � ; �¤�21436� � 1J3?����

Page 34: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

K �L�M />ONP��NP>O�S�����?>O� . /0 �u@ �����6���6� ��QN��L@ wO� />O� X >Y� X >O���������Z����������u>+S� 0 �¸ U ���%� � _ �� � ¸ U�� � �V�9� � � e � ��_ �b !,"$�k" � " � � �� "$� � �)9 l ' � ; e � � � !,"$�k" � " � � �� "$� � � � 9 l ' � ; �M^µ!Y� � �b" _ �b !," � �� "$� � �)9 l ' � ; e � � !,"$�

� "d� � � l " � !," � �� "d� � � 9 l ' � ; �M^µ!L� � �b � !,"-�� "$� � � l " !," � �� "$� � � l

� ��"�� � "y!L� �� "$� � � l g< �Q�4��N�Nk���S����� />O� w >�� G 0 vuw � ��>�NkNP> . /0 �u@ �����6���6�P��q>

¸ � � � �,� ��"�� � "y!L� �� "d� � � �

0 vuw @ � �� 0 �+>�����;���+> �Y>����;> K �������?> />O� 0 K ��� 0 ���@ � 0 N ¸ U�� � ���*� � ��� ¸ U �V�%� ¸ � � � ��5?i /0 ����������@6�T��+>O�h�����S���+>����"y� � "¡!Y� �� "d� � � l � ��"y� � "¡!Y� �

� "$� � � � � �¨"C�6� � "¡!Y� � "C�6� � "�!Y� � "�� � "y!L� ¯ � �� � "$��� ¯ � �)9 l ' � ; g� @ ���S�$]?�������6�P>Y�P� 0 ��� v ����������� ���>O� . /0 � 0 K ��� 0 ���@ �µ� q>����Y>������ � "d� � ¯ � !

� "$��6� � "y!L�� � "$��� ¯ � !� "$�� � "y!L� ¯� � "d� � ¯ � �� "$�

��������� w >O��� /0 ���6���?���� � �}! 5�*8 (6:§³ q>O G�K �����������+>���;@ ��Q������;� X ���S� 0 � < . q>O�j�?> X6X 0 vuw ��S��@6��WS�����;� � . q>��,�?> X6Xs5 0 @ ���� ��G 0�vuw � />O� 0 K �� 0 ��?@ �0 vuw �\ X 0 �?�����;>O� .�/0 �u@ ��;>�@6� N���@ X >��S>�N��T��u>O� � �S��� Xs5��Y5 � q> G w >O� ¸ Uk����� � � � ��� l .�/0 � � 1�3 0 vuw � w >O�¸ � � � �#��� � �� � .�/0 ��� 1J3 0�vuw G 0�vuw � />O� 0 K ��� 0 ���@ �µ� q> />O�¸ U�� � ���9� � �#� ¸ Uk����� � ¸ � � � �#� � � �� l � � ��� �. /0 � ���*� � � ¡n 3?���C� � n 36� �d�T5+< �����?�6�� 0 N < . q>O� �?> X?X . /0 �u���¶�@ �Tµ������� � />�� > 0 N G � � 5 � q> E4� < �����?�6�� � �EC�zG�� � � 0 vuw ��6�����O @ �7]?�6���� 0 �6���EC�VG�� � ��� _�_

l�� �¸ U�� � ���9� � � e � e �m��_ �b _ �l ¸ U�� � �V�9� � � e � e��h��_ �b _ �l � � ��� l � � �� � e � e �

� _ �b � � ��� l � � � ��� � ^µ!� � �l e � �¥_ �b � � �� lO� ��� l e��m� � � � �)9��'�� ; l ^µ!� "�� � �b � �� " � g= N � �¥��� />O���S>O�6� 0 ����� w ���� ����� �z��� "��T�#��� �+�?5�*8 ( 7 � >O���u>O� ��;�����m>O� K 0 �������2� A @6@6>O��� />+�� 0 N K 0 �������� v ��� S� A N />O� � />O�SN���� />O�2>Y� ���q>O��@ �T�� . ��q>��h��m���q>�@Z¶?�����>O���>��6� 0 ����� w �TS�� .�/0 ��>+������S�µ� A @6@6>k� />+��+>��h���������+>���� 0 N ���h��� 0 �N������>��QS� />�� ��u> X q>�>Y�����q>��?@�� . ��q>O�m���q>�@ 0 vuww ��;> �� />��.��S>O� 5> � � ��Q 0 u>O�;>µS� />�� ��S>�� w >O��>O�S��>�� � � � � � ¯ ¶ N��L@6>O� � u>O� X q>´>Y� �M�q>O�?@�� . ��q>O�W���q>�@ ��� />O� � � ^2� � � ¯ 5 < ����S��q>6¶

E4� r � � � A @6@6>k� />+ t �#� � � ^~� � � ¯� ¯ � O!�^-� �� � ¯ gK�� � � w �T\6>O� 0 ��N���@-����@ � />O�?� @ � �+>��~@6��;>�� ���~� !Y� ��S��>��6���;>O�µ���6�����O ]?� A �S�� 5 � �S�;>O�6� ����?� w /0T� @ />�� � N 5 w 5 > 5��� w >O� 0 �u>�� � � � � ��� ��q> �� />��.� u>O� K ����� � � � ¯ �+�?5�� S>�� X q>P>Y�����q>��?@Q�� /0 ���S� />O��� . ��q>O� ��S��>��6��������� K >�� />����K >�� � � � w /0T� @ � � )¯ �o� � �O�¨^��� ! �� � � � �O�¨^ � � )¯�O�

Page 35: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��q>���>��6� 0 ����� w �T���� K �����E4� r � � � A @?@6>�� />+ t ��� � � �O� ^ �� ! �� � � � ��� ^ � � )¯� � � ¯ �O� � �Z!�^ � �� � � ¯ g� = N NP>O�2���?���� >+� >O�S� 0 �S�?> />O� X � 0 X 0 ��S� 0 �6��S������> N 0 ���Y> @ �u>+�������> X q> w � X 0 S�� A � 0 �S�?> . q>O�¨N�>���@ ������� ��� 0 ���� � � ^-� � � � ��� ¯ � � ¯ 5 �

��

��

�����

�*8 ( �~� ���h��£q>�@6��N������� 0 �6�����;>��M 0 �+>�����;���Y>��+>����;> K ���� �VG�� � � w >���N /0T� ������> � />��S@ ����� U�� � �±r��V�9� � �����h�o! �S� ��gg�gT� � �!��u� �g�gg���� �� � t 5i />��?@ ��;���� ��G�� � �´�����9� � � @ />O�´� �o�dK ����@6��´>O� @ �Q� ^�! . /0 �S��S>m�+>����������>Y� �?� 0 �µ�������� N���L¶s����@~�+>��� ��� w /0 ���;� �� � � >6¶ A �?@ ��k�+>��� � "�! ¶ 5�55 ¶ ��^�! �� w /0 ���;� �6� 0 �´�������´N���� 0 vuw A ��@ ��k�+>��� � ��� !�� > 5 �´q>���� A �?@->Y�0 K �� 0 ��?@ ���+>��� w >O�������� ��?����m��>��6� 0 ����� w �T� � � � � � �� �� �� �Z) ��

� !� � �� � � � ��� ��� �l �Z)�� � �M

� !� � � � �Z)� l �Z)�� �� l g= N � � � w >��jN 0 S���Y>��S>��?@ �µ����������?����>��6� 0 ����� w �T� � � � � � �

� ��� �l �Z) ��� !� � �� � � � ��

� ��� �� �Z)�� l ��� !� � � l �s)T� � �Z)�� l� � g

< ���Ru� q>k�+>O�2@ ���2����N A ��S>��?>���>��6� 0 ����� w �Tu� .�A �?� S� 0 �6��h�����S���Y> � U�� � ���9� � ��� ��� � 9 l � � ;(�Z) � � ��� 9 l � � ;(�s)u���� � 9 l � � ;� ��� 9 l � � ; � !�O3 � � � �� � 9 l � � ; � � �� ��� 9 l � � ;

.�/0 � X 0 ���RS���+> w ���Ru>O� � 0 vuw � ��q>�@6>��?> >O� � �� � 5

� �

Page 36: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��

��� ���

��� ���

��� ���

��� ���

�����

���

���

� ��� 6," = 458 �?� �5� / �0 �?#��A8;��"$��>D�A� / �0 � %('*) +.-� / �0 � ����#�8;";>�������6 6,:@4�8;8��" �?�D# 6 0 = 8,1�D# 0 � "$6 � ��78;8$� � / �0 �`6 � 0 8�� ��� L�*8 (6< ��@�� ' � N�>O\ �VG�� � � @ />O� G 0 vuw � />�� 0 K �� 0 ���?@ �µ��q> />��

x����£�VD����¡E4� � ' {CD��#��EC� NP>+\ ��G�� � �j{JD��#�yEJ�zG|{JD�� � {JD��#�yEJ�VGI{JD�� E4� � {dD��#��x Uk�VD��Mx � �VD���g= N G 0�vuw � w >����S>ON�NP> . /0 �u@ ����6���6�P� q> />��

x�������D����yx*U��VD��Mx � �VD����¡x U���D�� ¯ gi />�� />O� G � 0 vuw � � ����� . 0 �SNk���O . /0 �S@ ����> @ � X q>k����S��S�Y>������T n 36� � p9� q> . /0 � 3k{JD,{ � />��

x*U��VD��#� _$a� � ¸ U �V�%� e �m� _-ab !� e��m� D�0 vuw x����£��D��,� a �� � 5�´q> �������?>O��@ � � />O� . q>O��NP>��h>O��N���@�� � � N���� �VG�� � � @ />O� G 0 vuw � />�� 0 K �� 0 ���?@ �µ��q> />��

x�� � ��D�� � EJ� � � {JD��#��!�^~EC� � � HJD��#��!�^~E4� N���� ��G�� � �jHJD��#��!�^~EC�zGIHCD�� � HJD��� !�^�E4��GFHCD�� E4� � HJD��#��!�^4�M!�^~EC�zGI{CD����T�M! ^�EJ� � {JD����� !�^J��!�^�x Uk��D�����M!�^~x � �VD�����g= N G 0�vuw � w >����S>ON�NP> . /0 �u@ ����6���6�P� q> />��

x����#��D��#�±!�^4�M!�^~x*U���D����T��!�^�x � ��D����,�}!�^4�M!�^~x*U���D���� ¯ gi />����� w q>O����� . /0 � 3�{CDj{ � >+�

x � � �VD��#��!�^ � !�^ D� ¯ ��!�^ � � ^�D�� ¯� ¯ � �z� � ^§D��MD� ¯ g�*8 ( ��� � 0 K ��� 0 ���?@ �µ�M 0 �+>�����;���Y> �+>O�S��> K ����S�?> G ) �gg�gT��G�� w >O�� />+ w �Tu� .�A �?� S� 0 �6��S�?>

¸ U�� �V�%��� c�� � �4* � l �¤�2143N���@ X >O�u>ON����u>O� c ) HJ36��ggg� c � HJ365 ���

Page 37: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

³ q>O � � N���� ��G ) �gg�gT��G � �T5 ³ /0 ���6���?����mS����� X � 0 K ����Nk� K ��������� X q>��;>O���u>O����������2>O� 0 N N���� ��G ) �gg�gT��G � � H¡D� q> />�� ������� G ) �g�gg��G � �� /0 �S�S� />�� D�5 < ����S��q>6¶x � ��D�� � EJ� � {JD��#�±!�^�EJ� � HJD��#�±!�^�E4� N���� ��G ) �g�ggT��G � �jHJD��� !�^~EC�zG ) HdD���ggg���G � HdD����}r 0 K �� 0 ��?@6� t �}!�^~E4��G ) HCD�� � � � EC�zG � HCD��� !�^4�M!�^~EC�zG ) {CD���� � � � ��!�^�E4��G � {dD��S�#��!�^4�M!�^~x U � ��D���� � � � ��!�^�x U�� ��D�����g� /0 ����m�T\ X 0 �6������;>O� . /0 �u@ ��;>�@ �M 0 �+>�����;���Q�Y>����;> K �� />�� . /0 �u@ ����6���6� � .�A �6��S� 0 �6�� . /0 � Dj1J3

x U � ��D��,� _$a� � ¸ U � ��D�� e �m� _-abdc � � �4* � l e �m� 5���^µ!L� � �+* � l 7 ab ��!�^ � �4* � a g< ���Ru� q> />�� x��j��D��#�±!�^J��!�^�x U � �VD���� � � � �M!�^~x*U � �VD������±!�^ � �+* � a � � � � �+* � a �±!�^ � �+* a@ />O� c �� �� 3*) c�� ¶?@ ���Q 0 u>O�;> ��������?���������� 5 � q>�� A ��@6> />O�

¸ ���VD���� ee�D x��j��D��#� c � �+* a �¤D,1J36�@ �T��������s� />O��> � � N���� ��G ) ��gg�g��G��6� />��j�\ X 0 �6�����;>O� .�/0 �u@ ����> @ 5�*8 (6¦ ��@ G ) ��ggg���G�� � 0 N|@ � 0 K �� 0 ��?@ �k�T\ X 0 �6������;>O� . /0 �u@ ��;>�@ ���� 0 �+> �MS�����+>Q�+>O�S�;> K ����µ� 0 N K ��������������� �;>ON X 0 �S�?>��K �S���6��S��@ �������L� K �� � ���?���6� ��?� K �����6����;@h>Y�W� � N���� ��G ) ��gg�g��G��6�T5 � >ON�NP>k� /0 ���6���6�P� 0 N[� A X?X ��� . �?5�!�� ������>O�� />O���T\ X 0 �6������;>O� . /0 �u@ ��;>�@QNk�L@m��������?���RS�T c � � � �

� 3 ) c U � � � �� 3*) c �� c ¶?@ ���������9� />�� >¸ �,��D��#� c � � �+* - a �� c � � � * a �y��3 c � � ¯ b * a �¤Dj1J3?g

�*8 ( ² � �h�M 0 �+>�����;���W�+>O�S��> K ��� G N���@ />O w �S� .�A �6���� 0 �¸ U ������� !L���¨^�����O3 ��©��´{J�2{�!L���6�

w >O� . /0 �S@ �����?���6��� .�A �6���� 0 � . /0 � D��n © �6��!L��� px*U���D��#��E4��GI{CD��#� _ a� � ¸ U �V�%� e �m� _ a� # !L���¨^�����O3 e � � � � �O3O��^�� ¯©�3�3 � a � # � ����3OD9^�D ¯ ^J!��¬����©�3�3 g

��@ ¥� � � /0 X >O�S��¶9�+>��S��S��@6�� G ) �g�ggT��G �~K ����������� � >Y� 0 K �� 0 ���?@ �Q�� 0 �+>�����;���+>h�+>O�S��> K ����L¶ />O�´��;@ ��d@�q>�@ �����;��S>k� 0 NkN����j�9N~q>��� � NP>+\ ��G ) �g�ggT��G �6�

0 vuw S��@ ���2@#q>�@ �� . /0 �u��S>k� 0 NkN����j�9N~q>��s� � N���� ��G ) �gg�g��G � �T5 ��@������6�����O 0 �+>O�h��q> w >O� � . /0 �u@ �����6���6��� .�A �?� S� 0 �x � ��D�� � EJ� � {JD��#�yEJ� NP>O\ �VG ) �g�gg��G � �j{CD��#��EC�zG ) {dD���ggg���G � {CD��#��r 0 K ��� 0 ���@ � t� EJ�VG ) {CD�� � � � EJ�VG � {CD����¡x U � �VD�� � � � x U � ��D���g�´q>k��>�N�N�>�� />+� w >O��� . /0 �u@ �����6���6��� .�A �?� S� 0 �x � �VD�� � EC� � {CD��#�±!�^�EJ� � HJD��#�±!�^�E4� N���� ��G ) �g�ggT��G � ��HdD��� !�^�EJ�VG ) HCD��gg�g��G � HdD��,��r 0 K ��� 0 ���?@ � t ��!�^�E4��G ) HJD�� � � � EJ�VG � HdD��� !�^J��!�^�E4��G ) {JD���� � � � �M!�^~EJ�VG � {CD����#�±!�^J��!�^�x U � �VD���� � � � �M!�^~x U�� �VD�����g A-/>O� w />��?@ �������� r >����;>k�sN-q>O�Z� . S�� !L3�3 N���� A S�� t ��r � {�!�3 3 t � q>�@ ���m� /0 ��u>k�S>O�?� 0 ����� w ����� />��

EC� � {�!�3�3��£�yx�����!�3 3 �#�¡x U � ��!�3 3 � � � � x U � �M!�3 3 �£�on x U ��!�3 3 � p _ �6� !�!��� _�� ¬ g � 3 � !�3 �+# g��¬

Page 38: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�´q>P��������>O�?@ �k� />O� />O� w />O�?@ �������� r ���?����h�ZN-q>O�9� . ���� !�3 3 N���� A ���� t � r � H�!�3 3 t ��q>Q@ ���`� /0 ��S>W�S>O�?� 0 ����� w �����/>O�EJ� � H�!�3�3��£�}!�^~x � �M!L3�3 �£�o�M!�^~x*U � �M!L3�3 ��� � � � �M!�^~x U � �M!�3 3 ��� �o�M!�^~x U ��!�3�3���� _ � � � �� � _�� 36g 3 �O�?!�g

�*8 ( � = N G 0 vuw � />O���M 0 �+>�����;���Y>´�+>O�S��> K ������N���@QN /0T� ������>´� />O�u@ ��� � U¥��rL36��!��u� t �S��� X ��� S��� � � � �}rL3?�!��u� t ��q> � ���@ ��N /0T� ������> � />��S@ ���?> X q> ��>Y� � �`��rL3?�!��u� �S�6��� t 5� /0 ��@ �L���S>´� />��S@ ��� w >O�����s>+� ���z3 ��� EC� � �y3��#�¡E4��G " � �y3��£�yE4��G���36� � ��3 �#�yEJ�VG­�¡3 �6EC� � �y3��#� �� � ����!L��� EC� � ��!Y�#�¡E4��G " � ��!Y�£�yE4� rLG¢�y36� � �}! t�� r�G��±!�� � ��3 t �� EC�zG¢��3 ��E4� � ��!Y�s"$E4��G��±!L��E4� � ��3 �#� !!�� " !� � ���� � �·����� EC� � ��� �#�¡E4��G " � ��� �£�yE4� rLG¢�y36� � �y� t�� r�G��±!�� � �±! t�� r�G����6� � �¡3 t �� EC�zG¢��3 ��E4� � ��� �s"$E4��G��±!L��E4� � �±!L�s"dE4��G���� � EC� � �y3��#� !��� � � �z� ��� EC� � �y���#�¡E4��G " � �y���£�yE4� rLG¢��!�� � �y� t�� r�G��¥� � � �±! t �� EC�zG¢�±!L��E4� � ��� �s"$E4��G��¥����E4� � �±!L�#� ���� � �V����� EC� � �¡���#�¡E4��G " � �¡���£�yE4��G��¥� � � �¥���#�yEJ�VG­�y���6EC� � ��� �#� �� � g

� ���� ���� �

� � �

� � ��

� � �5� 0 8;";: �5����6 / 45�5:!��" 0 ���A�����W%��5- / �0 ����� '�� + L

�*8;:���³ q>O G 0 vuw � �+>��S> 0 K �� 0 ��?@ � 0 vuw ��� 0 N��T��S�;���� . /0 �u@ ��;>�@ ��N���@ X >��S>�N��T���� ¶?@ ���������s� />�� > U � 0 �#� � � 0 �#�o�M!�^ � 3 � 0 �¡3?�! �S� ��gg�g

� q>k� ����@ �µN /0T� ����� >k� />O�u@ ��?> X q> � �¡G[" � >Y�Q� �§�}rL3?�!��u� ��ggg t @ />O� . /0 � � � />O� � � 9��� EJ� � ��9�#�yEJ�zG " � ��9�#��E ���

3rLG¢� 0 � � �� ^ 0 t �

� !3

EJ�VG­� 0 � E4� � ��m^ 0 �#� �!3 3 b ��!�^ � 3 � �M!�^ �

� � 3 �o� W"¡!Y�T��!�^ � � ¯ g

���

Page 39: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ���� ������ ������ ������ ������ ����� ����� ������ �� ��� ���

��� �� ��� �� �

� � ��� ��

� /'OQO\NPX-9-S��Q2543M�_plQOQS%439-NPO\2[OW_ YN�1^>��ZB : Y/�1 > N �!�kB Y/�1 N#"K2513N%25OR:\2$ 2[N\<wj&% 'PC mw_bYN'1�:\25X�/':\2gM�43NPS'/'M�439-M�S'/!7P/�139�/("QX-251�n)+*�,.-0/213�46587 3�9:3<;!3&=>=>?A@�B�CED>FG4HF(=83 4I42;!JKF(@�3�9HFMLN7EB�=>=>F(9OFP=0;IJKF(@�?&Q<R 13&=>RS Q v s F#;ICE9HB�7AF(9T3&=U4H3�@�FG46;IJKF(@�?&Q<R 13�=>RU3�9T;!?&QV;!JWFP@�3&9!FXLY7EB�=Z=>F(963[7]\ �_^ ? s F(9H?EF(=Z`>Fa;!JWFP@�?AQbR 13�=>RU3�9cRAFP;TQ8d?(ef@�B�RA37.d3�9:`gF(=hJ 13 v 3[7hi | �kjU��x � x(lPl(l�x:^Em\� LX4!4nDTd3�=W`gF(@�;IFP= j'v �poqm B�=U4!9[d3 r.3�9 s FG4fsg`gF(9n3�4I4nQt3�=u;!FG4I4nFP=v;IFPCU7AF(=Z;3[7w\u;IJKF(@�?&Q<R 13&=>RA3&9x7[3&9H3[7 o 7 3&=>=Z;y3[7z;!JKF(@�3�9HF]L � ?g{:D8?&Q|7UB+3�=U4H3&9y3 4I4}Bc7 3�9~efFn;IJKF(@�?&Q<R 13&=>R<7EB�=>=ZF(9O= 13&R&?&=83[7;IJKF(@�3�9H=Z3 � ; 13b7 3�=>=Z;y\�� o ;!JKF(@�?&Q<R 13&=>RA3&9x3[7w;!JKF(@�3�9HF]� �>� =8;!F(CE7AF(=Z;x3[7 o LN?g{:D�\�� o �L}L2Lv�P�(�HL� �G� �� ;f4 �x���P�(�I�� �G� �� � � ;I4DZ3�9O;H3�=>=Z?&@�B�CED>F(465 � t � ��5 z � � � �>� BcDW3�9w� � �[� ; 13&`>3&=Z3�;!F(CE7AF(=Z;!F(9O; 13

� t v ��o�z ��� \o>� 5 � t � ��5 z � � � l� d?&9 o#����x � x(l(lPl�x \ �S Q�LN?g{:D���DZ3�9y;H3�Q<Qt3�7UB�=Z;I4H;H3�=>=Z?&@�B�CED>F(4 � `gF(4y7UB�@�@T;Pd3&RA3}5 � � ��5 � ��� � ; 138d3&9

� twv �_o�z � � \ o � t � � � z � t � � � z � � � � � \ o � � � �� d?&9 o#����x � x(l(lPl�x \ �� FP` y ;I?AQ�3�=U4:3�@�FG4+;!JWFP@�?AQ<R 13�=ZRA3�9c;!?&Q�;IJKF(@�3�9HF��h7UB�=>=>FP9 d3&9 y � \�� v ?E{:Db� � v � y � v � t \�� vrz � � v �\ � `>FG4+7EB�@�@g; d3�RU3xQ d?(ef@�B�RA327 d3�9:`gF(=�J 13�� � v � y RAFP;+3[7�iO� ��j �O\ x �O\ � � x(lPl(l5x \x� � x \ mg��j � ^Kx � � x � � x � x � xH^Em?g{:D � d?A9 oz  i � d3&95K� t~o�z � � t � ��o�z � � t � v �h\ ��o�z � � � v6� o � \

� � � � \�G¡ �¢ � � � � l{ z q F(=0;#d?&CU4H3b;ICEB�@�@�=Z3A`gF(=ud3�9¤£¥�n£>`cd3�9O`gF�Q0d?Gef@�B�RA3b7.d3�9:`gF(=Z3�d3�92i]¦ � ¦ ��j � x � xH^Em ?g{:D � d?A9 o�  i]¦ � ¦cd3&9� t £¥�n£ �_o�z � � t � ��o�z � � t � � � o�z �§� \�G¡ �¢ � � � � � � \

� �¨¡ �¢ �� �¨� �© t«ª¬ ª#­A®!¯�°²± z� � � � � � \�¨¡ �¢ � � � � �³� \�¨¡ �¢ � � �W´Al

)+*�,K, q Fn;I4!?AC 3&;I4!B�;IC 3�7[3&9!B�3 s @�FP9!=Z3 v ?E{:D y d3�9O? s FP9!?EF(=W`gF]?E{:D�@�B�C � ?&9HQ<B�R&4 � d?&9:`gF(@�3&`gF]J 13�4:3�@�F(= j � x � xPl(lPl�x \ m\�q�13<RAFP;y`>F�Q d?(ef@�B�RA3<7 d3&9H`gFP=Z3bJ 13 v � y 3[7�i | � � �Vj �O\ � � x �O\ � � xPl(l(l�x \8� � x \�� � m ?g{:D � d?&9¤£ v � y £ d3�9Q<?�4H;!7 3�9:3�=Z`>F]i]¦ | � � ¦ ��jP��x � xPl(lPl�x \8� � x \�� � m\�>µ d?&9 o�¶ �<· 9y`gF(=>=W3�Q0d3&=>RA`ud3�9� t £ v � y £ ��o�z � � t v � y ��o�z � � t v � y � � o�z � � t v � y �_o�z � � t y � v6�¸o�z

� � � twv � y �¸o�z�&¹

Page 40: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� . S��u� 0 N G 0 vuw � w >O���S>ON�NP> . /0 �u@ ����6���6� 56� /0 �10 �y3 � q> />O�E4�Sª G ^ � ª��y3 �#��EJ�VG¢� � ���yE � �

�rLG¢���u� � ��� t � � !

�EJ�zG¢���M��EJ� � ���M�#� �!

� 3 ) ! � ! � !

g� /0 �10 ��! �S� ��gg�gT� m^C! />��

EJ�VG ^ � � 0 �#� !�E4��G����S� � ���*^ 0 �#� !

�EC�zG����M� E4� � ���9^ 0 �#� �!

� 3*)�' 3! � ! � m^ 0 ¯

� q> �� U ' � � � 0 ���

��� �� )� 0 N 0 �¡3¯ 9 � � 3 ;� � 0 N 0 �}!��u� ��ggg� m^C!3 . /0 � /0 �������O 5�*8;:�7�³ q>O G 0 vuw � �+>��S> 0 K �� 0 ��?@ �µ�� 0 �Y> �MS�����+>´�+>����;> K �����N���@ />+ w �T����

¸ U ��������� � � ¯ l ¸ � �V�%����� � � ! �. /0 � �2143 ¶ � 1J3?5��A N�NP>O� G[" � w >���N /0T� ������>´� />O�u@ ��� n 36� �d� 0 vuw . /0 ��� 143 />��¸ U ' � � � ��� _ �� � ¸ U�� � �� � � ^���6e�� � _ �b ¸ U´����� ¸ � � � ^���6e�� � _ �b � � � ¯�� � � � ! 9 � � � ; e��

� � � � ! � _ �b � � e��m��� � � ! � n � � p �b ��� � � ! � n � � ^J! p g

� ���� ���� ���� ���� ���� �

�D� �

��� ���� ���� ���� ��

� �%� � � ��� � �

� � ��� !

"# Y/�4f�Q2543M�_plQOQS%439-NPO\2[O�_ YN'1 >�� B : Y/�1 > N �I��B Y/�1 N#"K2513N%25OR:\2 N �I�2�$�IKN'OQ2[O%439;/'X _�YN�1�:\2[X;/':\2)VW2�: N'X-9;S'/D9-O%432[OQM�9 4325432L1�n

)+*�,>)u/213�4 v ?g{:D y 7 3&9H3�? s F(9H?EF(=Z`gF�;I4!?AC[3A;f4HB�;!C 3¤7 3&9!B�3 s @�F(9xQ<FP`�4 d3 4!DZFG4!FP9{%| t � z�� �% � �

�~� � ¢ t'& 3 · {:DEs z {d� tw��z � �� t~/ B�C � ?&9HQbB�R z� d?&9��)(+* � *�( ?E{:D � � * � * � �q F�Q0d?(ef@�B�RA3b7.d3�9:`gF(=W3¤J 13 v � y RAFP;O3[7�i | ¡ � � t �)( x ( z ?g{:D

{ | ¡ � t-,Qz � . /� /

{ |~} � t�, �0 x 0 z21 0 �3.54� 4{ | t�, �0 z { � t 0 z21 0 �3.64

� 4�% ��~� t�, �70 z ¢ � �� 1 0

� �� %98 �x4H3&= � 4 t�, �0 z;: 4 � 4 � �� %98 4H3�= � 4 t-, ��� z ��4:3�= � 4 t�, � � z':6l< �

Page 41: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� �

��� ���

��� �

��� ���

��� �

��� ��

��� ��� � � � � � ��� �

� ���� ��

�� ���� �5����6 / 45�5:!��" 0 ���A� / �0 � ' � + # ��7� ' 0�� �9+ ���� 0 2X� � 0 �A� #@� 0�� �9'������ � 4 � � � / �0 �?#@�A8$�D# 0�� � + ��7� 8;";: / 0 � = "$>7� / �0 �?#��A8$�D# �W1� ";���� ���D�78$8;���%�� G )`G�- L�*8;:%<§³ q>O G 0 vuw � �+>��S> 0 K �� 0 ��?@ �µ�� 0 �Y> �MS�����+>´�+>����;> K �����N���@ />+ w �T����¸ U´�V�%��� � � l � � \ X 0 �6������;>O� � ¸ � � � �#�±!�� ³ ��� . 0 �SNk��� �. /0 � �2143 0�vuw 3�{ � {¥! 5 � �µN /0� ����� >k� />O�u@ ���> X q> G " � ������>Y� � U ' � ��n 36���C� 0 vuw

¸ U ' � � � �#� _ �� � ¸ U�� � � � ^�*� ��� e�� � _ �� � 9;) � � ;b ¸ U � � ^7�Z� ¸ � ��Z� e��= N � H�! ��q> />O� ¸ U ' � � � �#�¥_ )

b � � 9 � � � ; � !9e�� � � � � n � � p )b �±n � ^J! p�� � � �>O�6��>O�u� . /0 � 3�{ � {�! />O�¸ U ' � � � �#� _ �b � �)9 � � � ; � !9e��h� � � � n � � p �b �}!�^ � � � g� �L���S> ��£q> A �S�4� v �W�+>��h�S>ON�NP>O��u>O�������������+>���� 0 N¸ U ' � � � �#� � � �� � 9 � � ) ; ^C! � � � � g

�*8;:�� � q>O� �Tj>��6� 0 N�Nk���j��S>O�� 0 �6��� G Nk��� A ������ . S�� !L�6� 3 3 0 vuw � />ON��?>��j��S>O�� 0 �6��� G " � N���� A ����� . ��� !Y� � 3�3 ¶�@ 0 v ���;@ ��� >��� !L�6� 3�¬�5³ q>O G 0�vuw �I�Y>��S> 0 K �� 0 ��?@ �h�� 0 �+> �MS�����+>`�+>O�S�;> K �����@ />O� G />�������� . 0 �SNk���O .�/0 �u@ ����> @ X q> nR^ �6�W� p 0 vuw � />O������ . 0 �SN����� . /0 �S@6��;>�@ X q> n �?�£� p·¶�@ �T��������s� />O��> G 0 vuw � w >��� />O w ����¸ Uk������� !� ��^ � {d��{4� ¸ � � � �,� !� �#�k{ � {4� g ¸ U�� � ���*� � ��� ¸ U �V�%� ¸ � � � �,� !!�3 g= N GI" � {I¬ � 0 N�N�����q>O���Q>+� >Y���*q>�����;@4��� 0 v �+>O� !Y� � 3�¬ ¶#@6�TQ������� � />�� > .�/0 �u�����6���6����� � �+>��y�����S���+>��

� � NP>+\ �VG[" � ^d¬ ��3 �T5� /0� ����� >�� />O�u@ ��� X q> �}���L��>Y�Q����������+>O�����T¨� �-� n 3?��! p 5�� /0 � 3P{ � {�! ��q> A X6X . ��������. /0 �u�����6���6����� �EJ� � H � ��� E4��G " � ^-¬ H � �#� _[_9 l � � ; " l ' � 5 � '"!

¸ U�� � ���*� � � e � e �m� _"!� ' ¯

_ #� '"!� l

!!L3 e � e �� _ !

� ' ¯�W^J� � "C���!L3 e �m� !!L3 � � ¯� "�� � "C���M� � !� ' ¯ �

�M!�^ � � ¯�O3� q>

x��,� � �#�±!�^�E4� � H � �#���� �� 3 0 N � �43!�^ 9 )u� � ; �¯ b 0 N 3�{ � �¥!! 0 N � 1�!�g�?!

Page 42: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� �� ��� � ��� ����

� � � �

��� � �

� �� ��

�� �0 �?#��A8;�5";��>D6 / 4��5:!��" 0 ���A� / �0 � / �0 ��6,���5";�5> �A� � L�� 0 �����?� �7�,� #����,<�?� ���� �A� 2�8$� � # / �0 �?#��A8;�5";��> = �A# �A� #�";6,:!����� : 0 = � 0 �5���� / �0 �?#���8$��";�5>D6 / 45��:��" 0 �5�A� >5�0 � ���,�*6 �@�!1� ��> "�� � F = 0 ��6,�D���?� �5#��� % � � F - 0�� � �A� : 0 �!��"$�4�����8;"$>D� : 0 = � 0 ���A�!� # ��7��� � %��!-`� ����@���: 0 �!��"$�4�����8;"$>7� L�*8;:%¦§³ q>O G 0 vuw ���+>O�u> 0 K! � 0 ��@ 0 vuw � 0#" �S� 0 � .�/0 �u@ �$ >�@ N @ X >O�u>ON ��u>O��%'&J� � X! )(+* " � %', 5�� . *- �.0/ 0 N G 1¥30 vuw � 1o31/ q> /> . @ N /0T� $ "32 >4� /> . @ �5 > X q>2�P¶ K! �* " 5 2 > * > *6* G�" � � ¶ 3?�! �gg�g�� £59� /0 . 0 � 3?�! �gg�gT� /> .

�57$ "32 * @ ] 5 " * "�0 57 �5 >8� K9 �* " 5 2 >�@ / > 575 0 $ " ( w �* 0 vuwm0 K9 �. 0 �5 @ :/6* 0 ( > /;* " /-( ><�+> . " > K7$3 �.EJ� � � 0 ª G " � ��9�#� EJ� � � 0 ��G " � ��9�E4��G " � ��9� � EC� � � 0 ��G���m^ 0 �EJ�VG " � ��9� � EJ� � � 0 � E4��G��� ^ 0 �E4��G " � ��9� g� /0 . @ �$35 " 5 2 )5 . /0 . G " � . q> / N @ w+� /> $�X�� " 5 0 N " > $ *- 0 .- N �*

E4��G " � ��9��� E � �3r�G�� 0 � � �� ^ 0 t � � !

3EJ�zG¢� 0 � � �� ^ 0 �#��r 0 K! ). 0 �5 @ t

� !3

EC�VG�� 0 � E4� � ��m^ 0 �#� �!3 3 b % 3,0>= �9?A@ � % � � 3&

B m^ 0 � = �>?AC� !

= � 9 ?AC�''?A@�;�!3 3 b

=0D= B ^ 0 � = % 3, % � � 3&� ��� �3 93?AC6''?A@+; �

� B %'& " %', � � = � 9 ?AC?'E?A@�; � % � = �9? �

@ �* � " $ $F/ /> 2 > G " � /> . � 0#" /-/ 0 5 . /0 . @ �$ >�@PN @ X > . >ON �*G �. % � % & " % , 5�� " @?> .G H/ q> /> .� )57$ " 2 * @ ] 5 " * "�0 57 �5 >8�K! �* " 5 2 > @ / > 5I5 0 $ " ( w �*E B � � 0 ª G " � ��9��� ?AJ@3�K O�>?A@ ?

� � JC9 � � 3 ; K O�9?AC9 ?AC�''?A@�; ��K

�)9 ?AC?''?A@�; � =0>= B h^ 0 � = % 3, % � � 3&B %'& " %', � �

� � 0 � % ,%'& " %',

3 � % &%'& " %',

� � 3 � � 0 3 B !�^ � � � 3 �@ �* � " $ $'/ /> 2 > @ �5hK! �* " 5 2 > @ . /0 . @ )$ 5 " 5 2 �5 . /0 . �P¶ 2+" � �*�G " � �� ¶ /> . � " 5 B £� � ¶ @ /> . � %', � B %'& " %', ��5�*8;:�² �L5kX > .-* " (# )$M.- 2#" /;*G.- ). > / N @ / > 575 0 $ " ( w �* 0 K9 �. 0 �5 @ >8� * " @ " 2 > .G jX > .-* " (N$ > .L5�O @ GP/ 0 No> 5N* > $3 �* A *G/ /0 5 @ . >�@ X > .-* " (Q$ > . ¶ G /> . � 0#" /G/ 0 5 . /0 . @ �$ >�@WN @ X > . >ON �*G �. %£¶ / q> A X6X . � $3$ ). > 5N* > $ �*�.- 2#" /;*G.- ). > @ X > .6* " (Q$ > . �

E B � � 0 ª G­� 9�#� � 0 B !�^ � � � 3 �@ �* � " $ $'/ /> 2 > � /> . ¶ K9 �* " 5 2 >�@ G��� ¶ � " 5 0 N " > $ . /0 . @ �$ >�@ 5

���

Page 43: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

O @ $ > 2 )5 0 N * 0 * > $'/ > 575 0 $ " ( w �* . q> /E B � � 0 ��� !

�E B � � 0 ª G¢��9��E B G­� 9��� �!

� 3 3 � 0 3 B !�^ � � � 3 � % � = �>?

� B % � 30>= �>? �!� 3 3

!B h^ 0 � = B % B ! ^ ��� � � 3 � B % � 30>= �>? �!

� 3 b B % B !�^ ��� � =� ��� �3Z����� �������� B % � 30>= �>? ? 9;)��� ; � B % � 30>= �9?� �

@ �* � " $ $'/ /> 2 > � /> . � 0#" /-/ 0 5 . /0 . @ �$ >�@PN @ X > . >�N �*- ). % 5�*8;:�� > . 2#" 5 > $ . /0 . @ )$ 5 " 5 2 > .G5 > K9 )/6* />�N / . /0 .���HC3¸ U B �%��� _ �� � ¸ U�� � B �*� � � e � � _ �l � � e � � 5 ^� � � 7 �l � � l �

@ �* � " $ $'/ /> 2 > \ X 0 57 �5N* " > $ . /0 . @ )$ > @WN @ " 5+*G �5I/ " *- �* ! ¶ 0 vuw¸ � B � �#�¥_ �� � ¸ U�� � B �*� � � e �m�¥_ �b � � e �m� � � �

B )5�� >�N�N�> .�/0 . @ �$35 " 5 2 �T5� )5hK! �* " 5 2 > @ * /> * w �*G �5 . /0 . �Q¶ 2#" � �*�G¢��� ¶ 2 )/ . /0 .�3 {���{ � >8�¸ � � U 3 l B � �#� ¸ U�� � B �9� � �¸ U B �%� � O� �

� l � �)9 � � l ; gv � � �5hK9 �* " 5 2 >�@ * /> * w �*- )5 . /0 . � ^�� ¶ 2+" � �*�G¢��� ¶ 2 )/ . /0 . � 143 >8�

¸ � � l � U 3 l B � �#� ¸ U�� � B �9���k" � �¸ U B �%� � O� 9 � ' l ; � l � � � �

@ �* � " $ $'/ /> 2 > � ^�� /> . \ X 0 57 �5N* " > $ .�/0 . @ )$ > @Z¶ 2#" � �*�G­���*5 � q> $ A 5 @6>6¶¸ � � U B � �#� _ �� � ¸ � � U � U 3 l B � � ¸ U B ��� e��h� _ �b � � ¸ U B ��� e �h� � � _ �b ¸ U B �%� e �h� � �

/6( " $ $35 > @ �5 � ^§G /> .� \ X 0 57 �5N* " > $ . /0 . @ )$ > @WN @ X > . >�N �*- ). ! 5³ q> * G ) 0 vuw G ¯ �+> . > 0 K9 �. 0 �5 @ 0 vuw \ X 0 57 �5N* " > $ . /0 . @ )$ > @ N @ X > . >ON �*G �.j!�5 ³ q> * G��yG ) 0 vuw � �yG ) "�G ¯ 5� q> /> . @ �5O/ " N A $ * > 5 > . /0 . @ )$ 5 " 5 2 �5 . /0 .�3k{���{ �¸ U�� � B �9� � �,� ¸ U � � U � ' U � B �9� � ��� ¸ U � � U � B �9� � ^��%�#��r 0 K! ). 0 )5 @ t � ¸ U � B ��� ¸ U � B � ^����#� � l �)9 � � l ; � � � g�*8�7���³ q> *,G �+> . > B @ �51/6* 0 ( > /;* " /-( > �L/ > 5I5 0 $ " ( w �*- )5 > *-* > X6X > . > *G �5 2 q> . / /0 5 @ �. A 5 @ �. 2 > . > 5+* " * " @ �5s5 /0T� $ " 2 ><� /> . @ )5X q> G /> . � U¥��n 36��! p 0 vuw ¸ U B �%�,��� B !�^���� 3�{���{¥!�g³ q> *�� �+> . > w /> 5 @ �$ /6 )5 > *6*� )5mX q> N-q> . q> �Y> $ @m> X?X > . > * w q> $ $3 �. 2 > . > 5N* " * " @ �5 A *�5 � q> /> .

E B �¨� � _ �� � E B �kª G­���%� ¸ U B �%� e �h�¥_ )b B !�^��%� � � B !�^��%�6e��2�y��_ )

b B !�^���� ¯ e �m��� � ^ B !�^���� !� � )b� �� g<s8 (2³ 0 *6*- ).-5 > " $ 0 *-*- ). " �* . /0 . @ )$ > / �57$ " 2 * � �

Page 44: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� " 5I/6*�K9 �$ 0 X6X B 0 (Q.�� 3 � �O3 !�3�3> 5N* > $D$ 0 *-*- ). © �O� � 3 � !E B G�� 0 � 365 ©���� 365 3���3 3?5 3 3 � 3?5 3 36!³ q> *jG|K! /6(Q. " �+> � " 5I/6*�K9 �$ 0 X6X9 �* >8� )5 X q>kN-q> . q> �+> $ @ $ 0 *-*�5 � N /0� $ "32 > � /> . @ �5 > X q> G /> . � U}��rY36�S�6�S��36�!L3�3 t 5� �* . /0 . � /> 5N* > @ � " 5I/6*�K9 �$ 0 X6X9 �* /> .

� B G§��� !3 0

E B G¢� 0 �� 3 � E B G��y3��s"d� � E B G­�y���*"d��3 � E B G��y�O3��s"¡!L3�3 � E B G¢�±!�3 3 �� 36g � � g

� > . " > 5I/- �5 ( > 5mK9 �. /> (Q5 > /jX q> * �£q> / /> *6*L�NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[ /�. @ ] 5 " * "�0 57 )5

� B G���� � B G ^�� B G���� ¯ � � !3B 0 ^~36g � ��� ¯ E B G� 0 �

� B 3�^�3?g ���� ¯ � E B G��¡3��s" B �µ^�3?g ���� ¯ � E B G�¥��s" B ��3�^�3?g ���� ¯ � E B G�����3��" B !�3 3�^�3?g ����M¯ � E B G�±!�3 3��� !Y� g � �O�?g

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ � " >� G ¯�� � !

3 0¯ E B G�� 0 �

� 3 ¯ � E B G���3��s"C� ¯ � E B G�����9"C�O3 ¯�� E B G�����3��s"y!�3�3 ¯�� E B G��}!L3�3��� !Y� g ¬O�

0 vuw /6 @6> 5� B G�� ��� G ¯�� ^ B � B G���� ¯ ��!Y� g ¬O� ^�3?g ��� ¯ �±!L� g � ���6g

� * > 5 @6> . @6>8�Q� " (# �$ /- �5 . q> / * " $ $�� B G�� � � � B G����y�?g � �O��� 5 � �*6* 0 � " 5I/6*- �5 � 2 / >8� � �¡G ^~36g �O36g� /> 5+*G � /> . @ �* 0 vuw �Y> . " > 5!/6 )5 . /0 . � ( > 5mK9 )/6* />�N�N�> /�X q> *-.G �/ /> *6*L5NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[ /�. . /0 . @ �$35 " 5 2 )5 . /0 . 57 �*-* 0 � " 5!/;*G �5 � 5 � N /0T� $ "32 > � /> . @ )5 > /> .´r ^�3?g �6�,��g �6���L©6g � �,© ©6g � t N @/ > 575 0 $ " ( w �*- �.�3?5 © �O� ¶ 3?5 3 ��3 ¶ 3?5 3 3 � ¶ 3?5 3 3�� .- /�X9 �(N* " � 5

� B � ��� !3 0

E B � � 0 �� B ^�3?g ��� � E B � ��^�36g ��s"$�?g � � E B � �4��g ���s"��L©6g � � E B � ����©6g ��"$© ©6g � � E B � �¡© ©6g ����±^�36g��L�

0 vuw� B � ��� � B � ^�� B � ��� ¯ � � !

3B 0 "$3?g��Y�� ¯ E B � � 0 �

� B ^�3?g ��"d36g��L��� ¯ � E B � ��^�36g ��s" � � � " B ©�©?g ��"d36g��L�� ¯ � E B � ��©�©?g �������L�6g ���O�6g���

Page 45: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ � " > . /0 . @ �$35 " 5 2 )5 . /0 .�G$5� B � ��� � B G ^~36g �O3 ��� !

3B 0 ^~36g �O3 �ME B G�� 0 �

� B 3 ^�3?g ��3��ME B G���3��s" � � � " B ��3�3 ^~36g �O3 �ME B G�� �L3�3����±^�36g��L�0 vuw

� B � ��� � B � ^�� B � ��� ¯ � � � B-B G¢^~36g ��s"d36g��L��� ¯#� � � B G¢^�3?g ���� ¯#�� !

3B 0 ^�3?g ���� ¯ E B G�� 0 � ���L�6g ���O�6g

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ 7�[ � " > $ " 57 > . " *- �*- )5 . /0 . � /> 5N*- � /> . @ �5s5� B � � ��� B G ^~36g �O3 ����� B G�� ^�3?g ��3 �y3?g ��� ^~36g �O3 �±^�36g��L�

0 vuw� B � � � � B G ^~36g �O3���� � B G � � �L�6g ���O�?g

<s8;: /�X6X 2#" . *- �51( > 51$ /0 / > /jX q> * �£q> / /> *6*L5NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[�³ q> *�GIK9 )/-(N. " �Y>�> 5+* > $3 �*�/6*- 2 / 0 N )51$ /0 X > .G � � *-* > .�5 � q> /> .

* /> .-5 " 5 2 /6.G )/ A $ * > * � � � � � �> 5N* > $'/6*- 2 � � � � � �� N /0T� $ " 2 > � /> . @ �5 > X q> G 2 / >8� � U ��rY�6���6���?�u� ��� t @ /> . U B 0 � �yE B G�� 0 � �����+� . /0 . 0 ���6�gg�gT�S�0 vuw U B ��� ��E B G��y� � �����+��"����+� �����+�?5� /> 5N*- � /> . @ �* . /0 .�G /> .� )57$ "32 * @ ] 5 " * "�0 57 )5

� B G�� � !3 0

U B 0 � �y� � �� "$� � �� " � � � "C� � �� "d� � �� � �L�� gNPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[�³ q> * G K9 )/-(Q. " �+> .G )/ A $ * > *G �* >8� * /> .G5 " 5 2 /-( > /6*- �*�5 /0T� $ " 2 > � /> . @ )5$X q> G /> . r�� �S� ��gg�g���� t 0 vuw U B 0 � � ���+� . /0 . 0 �����g�ggT�S�65 ³ q> *�� B � � �+> . > .�A 57(N* "�0 5I �5��Q� � U� rY� �S�6��ggg��S� t 2#" � )5 >8� �

* /> .-5 " 5 2 /6.G )/ A $ * > * B � � � � � � � �> 5N* > $'/6*- 2 � B � � � � � � � �� q> /> .

� B � B G���� � !3� B 0 � U B 0 � ��� � �� "C� � �� "d� � �� " � � � "$� � �� � ���� g

<s8�7 /> * " 5!/;*G. A N )5+*G �* 2 ).� �*-* N /> * . )$sG N @ * /> * w �* ¸ U B � � ����3�3 B �j^ �L3�3%ª � ª � .�/0 .´^�36g 3�� {���{436g 3�� 5 � q> /> .� B G���� _ � ¸ U B � � e � � _ b� b )

� b� b ) � � ��3 3 B �j^ ��3 3�ª � ª � e �� r � ��N�N �*G. " /6(N* " 5+*G �. �+> $3$ ¶ A @?@6> " 5N*- 2 . > 5 @ t �y36g� " @6> .G :/ q> /> .

� B G���� � B G ^ � B G���� ¯�� ��� VG ¯�� �¥_ � ¯ ¸ U B � �6e�� ��_ b� b )� b� b ) � ¯ � ��3 3 B �,^ ��3 3�ª � ª � e��

� r � ��N�N �*G. " /6(N* " 5+*G �. �+> $3$ ¶ � />�N 5 " 5N*- 2 . > 5 @ t �y�,_ b� b )b � ¯ � �L3�3 B ��^ �L3�3�� � e �

� �O3 3 � � !� ^ �L3�3 � &� � b� b )b � ��36� &� ���

Page 46: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

/ q>� B G���� � � B G�� � �L3 � ¯ � � �6g

<s8 �~³ q> *�G �+> . > )51( 0 5N* " 5 A ).-$ " 2 /6* 0 ( > /;* " /-( �+> . " > K! )$ N @ * /> * w �*0/ .�A 57(N* "�0 5 ¸ U B � � ��� � � � ¯ ¶ 3�{ �2{ � 5 � q> /> .� B G�� ��_ �� � � ¸ U B � � e � ��_ �b � � � �� ¯ � �� ¯ � � !� � �b � �� ¯ � � � ! ^�3� � � �� � g

<s8;<§³ q> *�G �+> . > )5 @ " /-(Q.- �*�/;* 0 ( > /6* " /6( �Y> . " > K9 �$ N @ N /0� $ "32 > � /> . @ �5 2#" � 5 >�>8� � U ��r ���u� ���?�g�gg t 0 vuw U B 0 � �yE B G�� 0 � � �� ¯ � �0 ¯ � 0 �����u� �g�gg

0 *- �. >k> *6* @ �*6* > /> .� )5 2+" $ * "32 . /0 . @ �$35 " 5 2 � U B 0 ��1C3 . /0 . 0 � U 0 vuw!3 &)( * U B 0 � � �!

3 3*)�� ¯ � �0 ¯ � �� ¯ �!3 3 )

�0 ¯� ��� �3�� � 6  

��� ¯ � � ¯� � ��g

� /0 . @ )575 > . /0 . @ �$35 " 5 2 /> . !3 &)(+* 0 U B 0 � � �!

3 3*) 0 ��� ¯ 0 ¯ � �� ¯ �!3 3 )

�0 � � . *G �.0/ 0 N|@ )5 w > . N 0 5 " /-( > /- �. " �5 /> . @ " � �. 2 )5+* ¶9> $3$ *G/ q> \ " /6*- ). > . " 5+*G � /> 5N*- � /> . @ �* � B G��:/ 0 NF> 575 > .G/ w >�@ @ ] 5 " ). > *G/ >8� � /> 5!/;*G �.G$ @ �*L5

<s8���³ q> *kG �Y> . > * " @ �5 / 0 N �5CK " $�X > .G(# ). > / " X > .G(# ). " 5 2 / w A /- �*L5 � N /0� $ "32 > � /> . @ �5 > . /0 .�G 2 )/ >8� " 5N*G �. �Y> $ $3 �*� U ��n 36� � � 0 vuw G w > . * /> * w �* ¸ U B � � � O� l ¶?@ �* � " $3$'/ /> 2 > G /> .� \ X 0 57 )5N* " > $ . /0 . @ �$ >�@QN @ X > . >ON �*G �. ��5³ q> * � K9 )/-(Q. " �+> ( 0 /;*G5 >�@ )5 . /0 . > *-* X > .G(# ). > �5~K " $·5 � q> /> . � � �L3�"��+G$5si /> . . /0 $ � ).:*-.G > $ *- �.G5 > * " � . /0 . > *6*K! /;* />ON�NP> � B � �T5NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[ � " > . /0 . @ �$35 " 5 2 )5 . /0 . � 5 � N /0T� $ " 2 > � /> . @ �5 > . /0 . � � ��3 "J�OG 2 )/ >8�h� � � n���36� � �T5�� /0 .D� � � / q> /> . . /0 . @ )$ 5 " 5 2 / .�A 57(N* "�0 57 )5 . /0 . �x � B D�� �¡E B � {JD�� �¡E B �L3 "d�OG|{CD�� �¡E B GI{ B D ^ ��3�� �O�����yx U B-B D ^ �L3�� �O��Tg

� �. " � �. > / @ )575 > . q> / * /> * w �*G �5¸ � B D�� � ee D x � B D�� � ee D x*U B-B D ^ �L3�� �O���� ¸ U B-B D ^ ��3�� �O��� �� � �� � �� 9 a �Z) b ; g. /0 .�D,1 ��3?5 O @h@ )575 > * /> * w �*�K! /;* />ON / � /> 5N*- � /> . @ �* N @ )$3/6*�X > .-* " �$3$ " 5+*G 2 . > * "�0 5s5

� B � ��� _ D ¸ � B D��6e�D � _ �) b D �� � �� 9 a �Z) b ; e D�� � ^�D � �� 9 a �s) b ; � � ) b� ��� �3*) b " _ �) b � �� 9 a �s) b ; e�D

� ��3�" � ^ � � �� 9 a �Z) b ; � � ) b ���L3�"�n ��^�3 p ���Y� (N.�gNPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ � " > . /0 . @ �$35 " 5 2 �5 . /0 . G$5 � . *G �.0/ 0 N � B � B G���� ��� � B � � ¸ U B � � e�� / q> /> . � " > X > .-* " �$3$ " 5N*G 2 . > * "�0 5

� B � ��� � B ��"���3�G���� _ l B ��"���3�� � ¸ U B � � e � � _ �b B ��"��L3 � �; � l e��� 5�^ B ��"���3�� � � l 7 �b

� ��� �3 # " _ �b �L3A � l e�� �y��"���3�5 ^� � l 7 �b �y��"���3 ���Y� (N.�g� �

Page 47: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ 7�[ � " > � B G�� 0 vuw . /> (N5I �$ > 2 > .-5 > . /0 . � /> 5N*G � /> . @ �595�� /0 .�G 2 /> $3$ ). > *6*� B G�����_ �� � � ¸ U B � � e � �¥_ �b � � � l e�� �65 ^��I � l 7 �b

� ��� �3 b "~_ �b � l e � � 5�^� � l 7 �b ��� g< $ $ *G/ q>

� B � � ��� B ��3 "C�+G���� �L3 "d�� B G�������3�"C� ���Y��(Q.Lg<s8;¦§³ q> *�G �+> . > )5O/;* 0 ( > /6* " /6( �Y> . " > K9 �$ N @ * /> * w �* ¸ U B � � ���A O� ¯ l . /0 .��214365 � q> /> .

� U � � _ �� � l ¸ U B � �6e�� � _ �b l � � ¯ l e�� �y� _ �b � l e � �¥� 5 ^� � l87 �b �¥� g� 0 N�N �5N* > .��+� A 57(N* "�0 57 )5��mU B � � � � U � ( > $3$ > / . /0 . @ )5 N 0 N )5N* 2 )57 �.G �. > 5 @ .�A 57(N* "�0 57 )5 * " $3$ @ �5 /;* 0 ( > /6* �" /-( > �Y> . " > K9 �$35mG$56i /> .�K! ). /> (N5 >�@ /��hU B � �T5

<s8�²�� )5O/;* 0 ( > /6* " /6( > �+> . " > K9 �$35 G w > . . /0 . @ �$35 " 5 2 / .�A 57(N* "�0 52x U B � � ��� ^ B �j" � �u��� . /0 . ��1¡3 0 vuw �5hX > . >ON �*- �.� HJ3656i /> . . /0 $ � �.�* �£q>k> $ *G �.G5 > * " � . /0 . > *-*�K! ). /> (Q5 > � ))�' U � 5NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[�³ q> * � � ))M' U 5 � q> 2 )/ @ N /0T� $ " 2 > � /> . @ �5 > . /0 . � >8�Q� � � B 3?� � p 0 vuw . /0 .�D� � � /> .

x � B D���� E B � {dD�� �¡E�� ��,"$G {JD� �yE�� GI1 � D ^ � �����^�x U � � D ^ �

� ��^ � ��^ � �," � D ^ � �� � �¡D � g� q> w > . � * /> * w �*G/ .�A 57(N* "�0 5

¸ � B D�� � ee D x � B D�� � � D �L�s) � 3��CDj{ � �0 vuw � /> 5N*- � /> . @

� B � � ��_ �� � D ¸ � B D�� e�D ��_ )b D � � D �Y�Z) e D�� � � D �T'*)� "�� � )b � �� "�� g

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[�� ). " � ). > / . /0 . @ �$35 " 5 2 / .�A 57(N* "�0 57 )5 . /0 .�G . q> /¸ U B � � � ee � x U B � � �y3�^ B ^ � � B ��" � � ��Y�Z) � � B �," � � ���L�Z) � �21J3?g

A ( > 5 � /> 5+*G � /> . @ �*jK9 �. /> (Q5 > / )57$ " 2 *� � �

�,"-G � _ �� � ���"�� � ¸ U B � � e � �¥_ �b �

�," � � �B �j" � � ��'*) e � � � _ �b �

B �," � � ��' ¯ e �� � � �

B �," � � ��'*) ^ �� "�� � �b � �� "�� g<s8 � = N G /> .< )5 /;* 0 ( > /6* " /-( �+> . " > K9 �$ N @ * /> * w �*G/ .�A 57(N* "�0 5 ¸ U B � � � )) b @#q> ^ �-{ ��{ � ¶ @ �* � " $3$ / /> 2 > G /> .

$ " ( . 0 . N " 2 * .�/0 . @ �$ >�@ X q> " 5N*- ). �+> $ $3 �* n�^ � �#� p(¶ / q> /> .� B � B G���� � _ �� � � B � � ¸ U B � � e�� � _ #�+# � B � � ���3 e � � _ b

��# B ^ � � ���3 e �k" _ #b � ���3 e � ��� � ^ �

��3 "d� � ��L3 � �� g

��¬

Page 48: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

<s8 ( ��³ q> *�GIK9 )/-(N. " �Y>kN /> 5 2 @ )5 � /> *0/6( > / 0 N * > X6X > / A X6Xs5 � q> /> .¸ U B � � � �

B ��" � � ¯ � �21436g /> 5 2 @ )5 � /> *0/6( > " ( /> .G$ �*�K! /6(Q. " � / >8�W@ )51/6* 0 ( > /6* " /6( > �+> . " > K! )$ 5 � B G�� @ /> . .�A 57(N* "�0 57 )5 � B � � /> .

� B � � �� � 0 N 3�{ �2{ �� 0 N ��H � g

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[�� )5 2 �5 0 N /65 " *-*-$ " 2 ><� /> *0/6(+ N /> 5 2 @ )5 " ( /> .G$3 �* /> . @#q>� B � B G������ _ �� � � B � � ¸ U B � �6e�� � _ �b � B � � �

B �," � � ¯ e �� _ �b � � �

B �," � � ¯ e���" _ ��

� � �B �," � � ¯ e�� � _ ��'*))

�� ^ �� ¯ e � " � � ^ ��," � � �

�� $35 B � �s" �� � ��'*)) " �

�," � � $35 B � "�� �TgNPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ O @J� � � B G�� / q> 2 )/ @ N /0� $ "32 > � /> . @ )5 > X q>�� >8�J��� � n 3?� � p 5 � > . " > K! )$ 5 � /> . �5K7$ > 5 @ . /0 . @ �$35 " 5 2 N @ �5 @ " /6(Q.G �*�( 0 N X 0 57 �5N* ¶

E B � � � � ��E B GI1 � � � _ ��

¸ U B � � e�� � _ ��

�B �," � � ¯ e � � � ^ �

�," � � ��

��

�," � �0 vuw �51( 0 5+* " 5 A ).-$ "32 ( 0 N X 0 57 �5N*

¸ � B � � � ¸ U B � � � �B �j" � � ¯ � 3�{��/� � g

� /> 5N*- � /> . @ �*�K! ). /> (Q5 > / / 0 N� B � ��� � E B � � � �*" _ �b � ¸ � B � �6e�� � � � �

�," � " _ �b �B �j" � � ¯ e � � �

�," � " _ ��'*)) � ^ �� ¯ e �� �

�," � " � $ 5 B � �s" �� � ��' )) � $35 B � "�� ��g<s8 (�( = N � B G�� �y� � 0�vuw � B G�� �¥��� /> .�/6* > 5 @6> . @6>8�Q� " (# �$ /- �5 � B G�� � � � B G�� � � � ���¥© 0 vuw �+> . " > * "�0 5I/-( 0 . �

] v�" �5N*G �5 � B G��� B G�� � ©� � � �© � ����g����Qg

<s8 (6:§� )5O/;* 0 ( > /6* " /6( > �+> . " > K! )$ 5mG w > . * /> * w �*G/ .�A 57(N* "�0 5 ¸ U B � � ��� �s� & . /0 .��21 ��5 � q> /> . � /> 5N*- � /> . @ �*� B G�� ��_ �� � � ¸ U B � � e � �¥_ �) � � �

� & e � �¡� � �� ¯ � ^ �� � � ) � � � g� > . " > 5I/- �5 ( > 5mK9 �. /> (Q5 > /jX q> * �£q> / /> *6*L5

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[ /�. @ ] 5 " * "�0 57 )5s�� B G���� � B G ^�� B G ��� ¯ � ��_ �� � B �Q^�� B G�� � ¯*¸ U B � � e � �¥_ �) � �W^ �� ¯ � �� & e �

� _ �) �� � ¯ ^~� � " �& �� & e � �¡� � ^ �

�¯ ^ ^����� ¯ " ^����� ! �

�) �

�� g� �

Page 49: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ � �5 0 N > *-* . /0 .0/;*�K9 �. /> (Q5 >� VG ¯�� �¥_ �� � � ¯ ¸ U B � � e � ��_ �) � ¯ � �

� & e�� �¡� � ^ �� � � ) �¡�

0 vuw /6 @6> 5 A *G5 � *-* � >� B G ��� � zG ¯#� ^ B � B G���� ¯ �y��^ � � � ¯ � �� g

<s8 ( 7�³ q> *�G w > * /> * w �*G/ .�A 57(N* "�0 5 ¸ U B � � �¥��� .�/0 .�3k{��2{ � 5 � q> /> .% ��� B G�� � _ �� � � ¸ U B � � e�� � _ )

b � � ��� e � ��� � � !� � )b � �� g� " @6> .G ¶� G`¯ � ��_ �� � �%¯ ¸ U B � � e�� �¥_ )

b �%¯ � ���¨e�� �¥� � � &� � )b � ��/ q>

� B G������ G ¯ � ^ B � B G���� ¯ � �� ^ � �� ¯ � ����

�+> . . /0 .�� � � B G � � � � B G ������� � �L� 5� > 5I5 0 $ " ( w �*- ).-5 > " K � 0 vuwhv � ( > 5mK9 �. /> (Q5 > /�X q> * �£q> / /> *-*��NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[

E B % ^~��� �JG � % "�� ��� _ ?+'��?�� ¯ � ¸ U B � � e � � _ ?+'��

?�� ¯ � � � e � � 5 � ¯ 7 ?+'��?�� ¯ � � B % "�� � ¯ ^ B % ^-��� � ¯� B6B % "�� � ^ B % ^-��� ��� B6B % "�� � " B % ^-��� ��� �y�� B � % ^� �� �� ��� �?� � �� ^ �� ��� � � � � ^ �� g

� �5 > 5 @ . > / > 575 0 $ " ( w �*- �5mK9 )/6* />ON /�X q> / >ON�NP> / /> *6*�5 0 *G �. >�> *6* % "C���§H ��5E B % ^�� �JG � % "d��� ��� _ ?+' ¯ �

?���� ¸ U B � � e � � _ )?�� � ���¨e�� � 5 � ¯ 7 )?�� �

� ��^ B % ^� � ¯ ����^�� �� ^ �� ��� ¯ � �� " � � �© gNPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ � �5 0 N > *-* . /0 .0/;*�K9 )/6* />�NkNP> . /0 . @ )$ 5 " 5 2 / .�A 5I(+* "�0 57 �5 . /0 .�G$56� /0 .�D��n 36� � p /> .

x U B D�� ��E B G|{JD�� ��_-a� � ¸ U B � � e�� �¥_$ab � � e � � 5 � ¯ 7 ab �¡D ¯ g� @6> 5hK9 )/6* />�N /�/ > 5I5 0 $ " ( w �*- ).-5 > �5I$ "32 * ¶ 5 0 *G �. > > *6* 3�{ % ^-����� % "��§{ � ¶

E B % ^-��� �JG � % "�� � �yx*U B % "�� � ^~x*U B % ^-��� � � B % "�� � ¯ ^ B % ^~��� � ¯� B-B % "�� �£^ B % ^-��� ��� B-B % "�� �*" B % ^-��� ��� �¡�� B � % ^� �� �� ��� ��� � �� ^ �� �L� � � � � ^ �� �

0 vuw ¶ 5 0 *- ). >�> *-* 3k{ % ^���{ ��{ % "d��� ¶E B % ^� �JG�� % "d��� � �¡x U B % "���� �?^Qx*U B % ^�� � ���*^ B % ^�� � ¯ � � ^ � �� ^ �� ��� ¯ � �� " � � �© g

� ©

Page 50: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

<s8 ( � � " K9 �. /> (Q5 > . � G ¯ � 2 )5 0 N > *6* A *G5 � *-* � >� G ¯#� ��� B G ¯ � ¯ � ^ � G ¯#� � ¯ g

= N G /> .�$ " ( . 0 . N " 2 * . /0 . @ �$ >�@ X q> " 5N*G �. �Y> $ $3 �* n 36� � p / q> /> . ¸ U B � � ��� ¶ 3�{��2{ � ¶ 0�vuw� G ¯�� ��_ �� � � ¯ ¸ U B � � e�� ��_ )

b � ¯ � �9e � � � � !� � )b � �� g�´q> / >�N�N�> / /> *-* /> .� G & � ��_ �� � � & ¸ U B � � e�� ��_ )

b � & � �9e � � � ��#� � )b � �� gB � )57 �.G �$3$ * /> . � VG 3 � ����� B 0 "�� �T5 � < $ $ *G/ q> /> .

� G ¯�� ��� G & � ^ � G ¯ ��� ¯ � �� ^ �© � ���� g<s8 (6<§³ q> *�GIK9 )/-(N. " �Y> .G )/ A $ * > *G �* � " @mN /> *G5 " 5 2 )5 >8� / A . w �*0/ 2 . > @WN @ )5 X?i �·N �*- �.L5 � q> /> .G�� B / A . w �*G/ 2 . >�@ �Z" B N /> * . �$ � �y�6g � " �

@ /> . N /> * . �$3 �* � /> .F )5 /6* 0 ( > /;* " /-( �+> . " > K! )$ N @ � B � � �ye B @ �*L/ � /6*- NP> * " /-( > . �$3 �* � 0 vuw � B � � � � 5� 0 *- �. > > *6*� ( > 54/-(Q. " �+> / � �ye�"��@ /> . @ �*�/-$ A N X N /> /-/ "32 > . �$3 �* �

/> . �51/6* 0 ( > /;* " /-( �+> . " > K! )$ N @ � B�� ��3 ¶ � B

�� � � 5O @ . /> (Q57 �$ > 2 > .G5 > . /0 . � /> 5N*- � /> . @ �5 0 vuw �+> . " > 5I/6 ). �. w q> $3$3/

� B G�� ��� B � g � " � � �¥� g ��" � B � � ���6g ��"de �y�6g �0 N e �y3?g � ¶ 0�vuw

� B G�� ��� B � g � " � � � � B � � � � ¯/ q> � B G���� � �¡3?g 3�� 5

<s8 ( ��³ q> * B G�� � � �Y> . > )5 * �£q>�@ " N �5I/ "�0 57 �$3$'/6* 0 ( > /;* " /-( �+> . " > K! )$ N @ / " N A $ * > 5 . /0 . @ �$35 " 5 2 � U�� � B � � 0 � �3 � � � B 0 �0 � 36g�� 36g ��3?g � 36g �� 36g ��3 3 36g � U B � ��36g �«36g ��3?g �

@ /> . NP> . 2#" 5 > $ .�/0 . @ )$ 5 " 5 2 > .G5 > U B � � 0�vuw � B 0 �jK9 )/6* />�N *0/ A . U B � � � !

3#" 9%$ � 3 ;'&)(+*�, - U�� � B � � 0 � � B 0 � � !$ " 9%$ � 3 ;'&)(+*., - U�� � B ��� 0 ��g� q> /> .

� B G�� � ! $ � � U B � � �y3 � 3?g ��"�� � 36g ��"C� � 36g � �y3?g �?g0 vuw

� B � � � !3 0

� � B 0 � � � � 3?g ��"C� � 3?g � ����g �� " @6> .G ¶� B G � � � !9%$ � 3 ; � 0 � U�� � B ��� 0 � � B 3 � � � � 36g���" B 3 � ��� � 36g �6" B � � � � � 3 g � " B � � � � � 3 " B � � � � � 36g � " B � � � � � 3 �¡3?g � "µ3?g � �¡3?g �

�O3

Page 51: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

/ q> ( 0 �Y> . " > 5!/6 )5 . q> / * " $3$� B G�� � � ��� B G � � ^�� B G�� � B � � �y36g ��^�3?g � � ��g � �±^�36g � �6g

<s8 (6¦§³ q> *�G¢K! /6(Q. " �+>H� /> . @ �* >8� @ �* . /0 .G/6* > 0 vuw � � /> . @ �* >8� @ �* > 5 @ . > X q>µN-q> . q>:�+> $ @6> N � 5N*- �*L5 � q> /> . � U � � � �r�� �S� t 0 vuw E B G�� � � � �� � E B G��¥�� � �� g A /> .E B � ����ª G��� � � �� E B � �y��ª G���� � � �� E B � � ��ª G��¥�� � ��E B � �y�?ª G������ �¡3

� " $3(# �* N @ E B G���9� � � � � �¡E B � � � ª G�� � �6E B G��� � 2 �. @ )51/ " N A $ * > 5 > . /0 . @ �$35 " 5 2 )5s� U�� � B � � 0 � �

� � � B 0 �0 � ���O� ���+� � �O�� ���O� 3 ���O� U B � ��� �O� ���+�

0 *- �. >k> *6*�G 0 vuw � w > .�/ >�N�N�> . /0 . @ )$ 5 " 5 2 5 A-/> .� B G ��� ! $ � � U B � � ��� � �� "d� � �� � ¬� ��� B � �

0 vuw� zG ¯#� � ! $ � ¯ � U B � � ��� ¯ � �� "C� ¯ � �� �y©

/ q>� B G������ G ¯ � ^ B � B G � � ¯ �y©�^�� ¬� ¯ � � �© � � B � �Zg A-/> .

� B G � � � !9 $ � 3 ; � 0 � U�� � B ��� 0 � � B � � � � � �� " B � � ��� � �� " B � � � � � �� " B � � �� � 3 � ���/ q> ( 0 �Y> . " > 5!/6 )5 . q> / * " $3$

� B G`� � � ��� B G � � ^ � B G�� � B � � � ���© ^ ��©© ��^ �L�© g� 0 .G.- )$ > * "�0 57 )5�� B G�� � �jK! /;* />ON / >8�

� B G`� � � � � B G�� � �� � B G�� � B � � �±^ ��� �+©� � �+© �}^ �� g<s8 ( ²�� N /0T� $ " 2 > � /> . @ )5 > X q> B G�� � � /> . B 36� � � ¶ B 36�^ � � ¶ B ^ � ��3 � 0 vuw B ����3 � N @ / > 575 0 $ " ( w �* ���Y� �+> . @ ). > 5 � N /0� $ "32 >

� /> . @ �5 > X q> G /> . ^ � ¶ 3 ¶ � N @ / > 5I5 0 $ " ( w �* ���Y� ¶ ���Y�j" ���Y� �����O� 0 vuw ���Y� .- /�X9 �(N* " � �5� 0 *- �. >´> *6*�G 0 vuw �/> .�������� �����</6* 0 ( > /;* " /-( ><�+> . " > K7$3 �.L5 � �*6* > ( > 5 � " / > / . 0 . N �$3$ * 2 �5 0 N > *-*�* " $ $' \ N X! )$ � " / >�> *-*E B G����� � ��� ����3 ��

�� � �� �yE B G���� ��E B � ��� �%g� �

Page 52: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

A /> .� B G � � !

3 0 U B 0 � � B ^ � � � �� "d3 � �� "�� � �� ��36g

< � / ��N�N �*-. " /-( /> $ w > . � / >�NkNP> . /0 . @ )$ 5 " 5 2 / q> � B � � ��365! A /> .� B G�� � ��� � BGB G ^�� B G�� � B � ^�� B � ����� ��� B G � � � !

�� $ B � � � � E B G����u� � � � �

� B 3 � � � �� " B 3 � B ^ � ��� �� " B-B ^ � � � 3�� �� " B � � 3�� �� �y3?g� 0 .G.- )$ > * "�0 57 )5�� B G�� � � � � B G�� � � � � � B G���� B � � ��365

<s8 ( ��³ q> *�GIK9 )/-(N. " �Y> X 0 / " * "�0 57 �54 . *G �.� �*6* w60 X6X 0 vuw � X 0 / " * "�0 57 �51 . *G �. * � q> w?0 X6Xs5NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[�� N /0� $ "32 > � /> . @ �5 > X q> B G�� � � 2 / >8� B ^ ����^ �� ¶ B ^ ���S3�� ¶ B ���S3�� 0 vuw B ���u�� N @ / > 575 0 $ " ( w �*

���Y� �+> . @ ). > 5 � N /0T� $ " 2 > � /> . @ )5 > .�/0 . G /> . ^ � 0 vuw � N @ / > 575 0 $ " ( w �* ���O� �+> . @ ). >WN @6> 5 .�/0 . � /> .� /> . @ )5 > ^ � ¶ 3 0�vuw � N @ / > 575 0 $ " ( w �* ���Y� ¶ ���O� 0�vuw ���+� .- /�X9 �(N* " � 5 A /> .

� B G���� !3 0

U B 0 � �±^ � � �� "�� � �� �¡3� B G���� � B G ^�� B G���� ¯ � ��� zG ¯ � � !

3 0¯ U B 0 � ���

� B � ��� !3 0 �

B 0 � ��^ � � �� "$3 � �� "C� � �� ��3� B � ��� � B � ^�� B � ��� ¯ � � � � ¯ � � !

3 0¯ � B 0 � �¥�

� B G�� � ��� � B-B G ^�� B G���� B � ^ � B � ����� ��� B G � � � !�� $ B � � � � � E B G����S� � � � �

� B ^ �� B ^ � � �� "$3 B ^ � � �� "$3 � � �� "d� � � �� � � g< $ $ *G/ q> /> .� B G�� � � � � B G`� � �� � B G�� � B � � � �� � � � � �� � g

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[�³ q> *�G ) 0 vuw G ¯ �+> . > . /0 . � � *6*G5 " 5 2 > .G5 > " * " @ /6*- 2 � 0 vuw � 5 � q> /> .E B G

�� � � �yE B G

��±^ � ��� ��0 vuw G ) 0 vuw G ¯ /> . 0 K9 �. 0 �5 @ �5 � " @6> .- ¶

� B G�� � !

3 0E B G

�� 0 � �y3

0 vuw� B G

�� � � B G

�^ � B G

�� � ¯�� ��� G ¯

�� � !

3 0¯ E B G

�� 0 � ����g

A /> .�G�yG ) 0 vuw � �¡G ) "-G ¯ 0 vuw� B G�� � ��� � B G ) ��G ) "$G ¯ � � � B G ) ��G ) �

� �� �3�� 9 U � ; " � B G ) ��G ¯ �� �� �3 b ��� B G ) � � � �

� B � � � � B G ) "$G ¯ � � � B G ) �*" � B G ¯ � �¥�/ q>

� B G�� � � � � B G`� � �� � B G�� � B � � � �� � � � � �� � g���

Page 53: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

<s8;:���³ q> * B G�� � � w > / " N A $ * > 5 * /> * w �*¸ U�� � B �*� � � � ���� � l � �2H436��^��2{ � {��

� . *G �.0/ 0 N @ N /0T� $ "32 > � /> . @ �5 > X q>´� K! ). 0 .�X q> G /> . @ :/;* 0 ( > /6* " /6( ><�Y> . " > KI$ ).-5 > K! ). 0 �5 @ �5 � /0 . > *-* � " / > @ �*-* >. 0 . N �$3$ * ( > 5 NP> 5 /6 > *6* 0 K! �* " 5 2 > * 2 / @ N /0� $ "32 > � /> . @ )5 > X q>P�[>8�h� � � B ^ �¡� � � 0 vuw N 0 *0/ �+> . > 5 @ .�/0 .G /> . � U � n 3?��� ��5 � )/G/ >4� /> . @ )5 w > .µX 0 / " * " �+> * /> * w �*G �. ¶9@M� / ¸ U B � � Ho3 0 vuw ¸ � B � � Ho3 . /0 . � � U 0 vuw� ��� ¶�N )5 ¸ U�� � B �9� � � �}3 @#q>P� H � / q>Q> $3$ *G/ q> /> . ¸ U�� � B �9� � � �� ¸ U B � � ¸ � B � � � " $3(# �* � " / > . > *6* G 0 vuw � /> .K! ). 0 )5 @ �5� " 5 0 *- ). > . > *6* ¸ U B � � � _ �� � ¸ U�� � B �9� � � e � � _ l� l���� � l e � �¥��� � ���� � l � � l �

@ �* � " $ $7/ /> 2 > G /> . \ X 0 57 �5N* " > $ . /0 . @ )$ > @ N @ " 5+*G �5I/ " *- �* � 5�<�$3$ *0/ q> /> .�� B G�� ����5�< � / ��N�N �*G. " /-( /> $ /> . � B � � �365� $ A *-$ " 2 �5� B G � � � _ �b _ l� l � � �

���� � l e � e � � �� _ �b � l _ l� l � e �� �� �3 b e � �¡3/ q> � B G�� � � � � B G � �£^ � B G�� � B � � ��3 ^ � � 3 �}365 � �*6* >WN @ . /0 . > *-* � B G�� � � ��3 0 vuw �+> . " > K7$3 �.G5 > /> .0 ( 0 .G.- )$ ). > @ N �51 ��0 K9 �. 0 �5 @ �5 0 *- �. > > *6* . /0 . > *6*L$ /0 / > A X?X 2#" . *- )5kK9 w /0 � ). " 5N*- �+> . " > 5I/- �.G5 > � B G�� 0 vuw � B � �*K9 )/6* />ON�NP> /�5 � " $3$ NP> 5 . /> (N5 > A *@ )/G/ > /> . � B G�� � � B . *G �.0/ 0 N G /> .' \ X 0 57 )5+* " > $ . /0 . @ �$ >�@ N @ X > . >�N �*- ). � 0 vuw � B � � ��� � ¯ � ^ B � B � ��� ¯ �� � ¯ � @ /> .

� � ¯�� � _ �b _ l� l � ¯�� � � l e � e � � �� _ �b � ¯ � l e�� � �� 5�^�� ¯ � l 7 �b " �� _ �b �I � l e �

� 3 " �� 5 ^��I � l87 �b " �� _ �b � l e�� � �� 5 ^� � l87 �b � �� �/ q> � B � � � � �+�?5 = KI/- �. � ). >J> *-*�� � ¯ � K9 �. /> (Q5 > @ )/ 2 �5 0 N°> *6* A *-5 � *6* � >�@ �5 / " N A $ * > 5 > . /0 . @ �$35 " 5 2 )5¸ U�� � B �9� � � 0 vuw4" 5N*G N @mN�> . 2+" 5 > $ . /0 . @ �$35 " 5 2 )5 ¸ � B � ��5

<s8;: (2³ q> *jG �K! /6(Q. " �+>´> 5N* > $3 �* *- /;*�/ 0 N K9 w /0 � / � " @ 2 . A X6X �S5 � q> 2 )/ @ N /0T� $ " 2 >�� /> . @ �5 > X q> G

� >8� r ��� 0 " � t 0 vuwE B G���� � ��E B <�$3$ > $ >ON X 0 . /> . w �$ > � � B ��^ � 3 E B G

�� 0 "�� � � ��^~E B G

�� � � ����^ B ��^ � 3 g<�$3$ *0/ q> /> .

� B G�� � � � B ��^ � 3 " B 0 "�� � � B ��^ B ��^ � 3 � � B 0 "�� � ^ 0 B ��^ � 3 g� �*�* 0 * > $ >�> 5N* > $ �* *- )/6* / 0 N K9 w /0 � / /> .

G��4G ) "$G ¯ " � � � "$G��

@ /> .�G ) �gg�gT��G � /> . 0 K9 �. 0 �5 @ H/6* 0 ( > /6* " /6( > �+> . " > K7$ ).�5� A /> .� B G�� ��� B G ) " � � � "$G���� ��� B G ) �9" � � � " � B G���� �� 5 B 0 "�� � ^ 0 B ��^ � 3 70 vuw N @h� �yG � B 0 � /> .

� B � � ��� � � 0 G � � 0 � B G � � �

0 � 5 B 0 "�� � ^ 0 B ��^ � 3 7 � �," �0 ^ B � ^ � 3 g� )/6* />ON 5 " 5 2 >8� � " $3(# �* 0 / 0 N 2 �. N " 5 " N A N . /0 . 2#" � 5 > $ /0 /;*G )/ 5 A N �. " /-(N* 0�vuw . /0 $ � > 5 @ * > K! )$ $' ). w /0 $3$3/�5

�O�

Page 54: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�7 �$ / > 575 0 $ " ( w �* ¶ 0 ��� B � � N " 5 " NP> $ N " 53 � B � �365 3 � � 3?5 ���O� � �365 3�� �� 3?5��L© ����¬365 3�3 � � � 3?5 3 � � ¬��O©365 3�3 3�� ��3 � 3?5 3 ��©�©�� �

��� �

��� �

��� �

��� �

���

�� �

��� �� ��� ��� ���� � � �

� ��

��� ������� � �� � ������� � � / �0 ������ �!�?� #��`� �!�?� 8;��� / �0 ��6��0 :96 0 = = 1� 6 ��� >5�0 �?� 6 �" #9> ��4 � �56 � 0 �,<8;�A: � #�1� ��� F F"!!L � �A� / �0 ��� �� �!�?�D#@�*�7��?�78;��� ����.6 0 = 8 �� > 6 � / �0 �� � ! �";8;:B��� > ���$# %(+9-&% F '"(*) L

<s8;:%:§³ q> *,G,+ ¶ G ¯ 0 vuw G ! �+> . > 0 K! ). 0 �5 @ 0 vuw � B G�� �¥� 0 vuw � B G

�� �¡� . /0 . �������u� ���?5 @Q� �y�OG,+ ^��OG ¯.-G ! ^�� / q> /> .

� B � � � � B ��G/+,^-�+G ¯0- G ! ^�� � �y��� B G,+ � ^-� � B G ¯ � - � B G ! � ^~� �y� � �¨^-� � � - � ^~� �}^ �6g� " @6> .G ¶ . /0 . �������S�6��� / q> /> .� B G

�� � B � B G

���� ¯ �y©

0 vuw� B � ��� � B �OG + ^-�+G ¯ - G ! ^~����� � B ��G + ^~�OG ¯ - G ! � ��r 0 K! ). 0 �5 @ t

� � B �OG + � - � B ^ �+G ¯ � - � B G ! � �¡� ¯ � B G + � - B ^ �� ¯ � B G ¯ � - � B G ! �� © � © - � � © - © � �Y�O�/ q>

� B � � � � � B � � � � �L�O�6g<s8;:�7�³ q> * G K9 )/-(Q. " �+> $ /> 5 2 @ �5 >8� )5 * � X " /-(`X7$ > 57( > 5 0 @ )$ $·�9G w > . � /> 5N*- � /> . @ � B G�� � � 0 vuw � B G � � ���� � ��36� ! 5 � q> � �L3 XI$ > 57( 0 . / q> 2 > / * " $3$ ¶ $ q> * � K9 )/-(Q. " �+> XI$ > 57( 0 .-5 > / / >ON�NP> 5I$ > 2 @6> $ /> 5 2 @ 0 N 5T5�5

��5 �¨555 > $ $ > X7$ > 57( 0 .-5 > / q> 2 > /jX q> / >�N�N�> 2 q> 5 2 5 � q> /> . � ����3�G 0 vuw� B � � ��� B �L3OG�������3� B G�� � �L3 � � ����3

0 vuw� B � � � � B �L3OG�������3 ¯ � B G�� ����3 3�� ¯

0 vuw� B � � � � � B � � ����3� ��36g 3 �6g

� 5 �¨555�XI$ > 57( 0 .-5 > / q> 2 > / * " $3$ " 5 @ " � " @ A �$3$ * 0 vuw . q> . 0 K! ). 0 �5 @ H$ /> 5 2 @ ).�G + �g�gg��G � 5 � q> /> . � � � + b� 3 + G � 0 vuw

� B � � � � � + b!� 3 + G � � � + b!

� 3 + � B G�� ���L3 � � ����3

�+�

Page 55: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

0 vuw� B � � � � � + b!

� 3 + G � � ��r 0 K! ). 0 �5 @ t �+ b!� 3 + � B G

�� ����3�� ¯

0 vuw� B � � � � � B � � � � ��3�� � 3?g 3 �L���6g

K � O �* 0 @ �5 " � 2 �. N " 5 @ .- �/6* > 5 @6> . @6>8�Q� " (+ �$ /6 . /0 . @ )5 * 0 * > $ > $ /> 5 2 @ )5 � 5<s8;:+�~³ q> *�G ¶6� 0 vuw � �+> . > 0 K! ). 0 )5 @ :/;* 0 ( > /6* " /-( > �+> . " > K7$3 �.�/ q>�@6> 5 > > *6*

� B G - � � ��� ��� B G ^ � � �±^��?��� B � ^ � � �±^��6g� q> /> .

� � B G ��� � B �+G������ BGB G - � � - B G ^ � � ^ B � ^ � ���� � B G - � � - � B G ^ � � ^�� B � ^ � � ����^�� - � �y36�

@ �* � " $ $'/ /> 2 > � B G�� ��365 � �*6* >�N @ .�/0 . > *6*� B � � ��� B � � - � B G�� ��� B G - � � ���

0 vuw� B � � ��� B � � ^ � B G�� � B ^ � � B � B G � ^ � B � ��� � B ^ � � � B G ^ � � � B ^ � � B ^�� ���y�?g

K � � q>k> $ $ > �+> . " > K7$ ). /> . 0 K9 �. 0 �5 @ H/ q> /> . @ > A * 0 N�> * " /6( 0 ( 0 .-.G �$3 �. >�@ �+> . . /0 .� B G - � � � � B G�� - � B � � �4� - � �¥¬ ��¥���6�

� B G ^ � � � � B G - B ^ � � � � � � B G�� - � BGB ^ � � � � � � B G�� - B ^ � � ¯ � B � � ��¬ g< � / >ON�NP>W> 57$3 @ 5 " 5 2 / 0 N G¢^ � 0 vuw G - � w > . / >ON�NP> �+> . " > 5I/ N-q> /6*- B G - � �#^ � 0 vuw B G - � � - �w > / >�N�N�> �+> . " > 5I/ ¶Q�Y> . .�/0 .� B G�� � � � � ��� B G - � - � � � � B G�� - � B � � - � B � � �y� - � - �L� ����©6g� q> $ A 5 @?>6¶6@ �*����� .0/;* > X q> /6* q> )5 @ �*��*+��> .�� > $ /6(N* ¶?@ * �£q>P> 5 @ . > B � ¯ ��vuw � ! ��> .�/ > 575 >�< �;:%<§³ q> *�G,+ � vuw G ¯ K! /6(Q. " �+> .G )/ A $ * > *G �5 >8� * �£q> � K9 �. � �5 @ 1* �> .G5 " 5 2 /-( > /6* � q> �> .WE B G

�� 0 � � ���+��� �� . 0 �

���u� �g�gg��S� � vuw� B G

�� �

 !3 3 + 0 E B G�� 0 � � ¬� ���6g �

� vuw� B G

�� ��� G ¯ � ^ B � B G�� � ¯ �  !

3 3 + 0 ¯ E B G�� 0 � ^ B �?g ��� ¯ � � ��L�

� �� . � �����u� ��A NkNP> 5mG��yG/+ - G ¯ w > . � �> 5+*G � �> . @ � B G�� � � B G + - G ¯ � ��� B G + � - � B G ¯ � �¥¬

� vuw �+> . " > 5I/� B G ��� � B G/+ - G ¯ � ��r � K! ). � )5 @ t � � B G,+ � - � B G ¯ � � ���� g

� �� .�X7. � @ A (N*- )5 � �¡G + G ¯ 2 �> $3$3 �.� B G,+�G ¯ � ��r � K9 �. � �5 @ t ��� B G/+ � � B G ¯ � � ��©� g

���

Page 56: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� > . " > 5I/- �5 �> .�$ " *- :(Q. q> 5 2 $ "32 > .- ¶ N )5 A X6X7.G X > @ > 5 � �> 5 @ 5 " 5 2 >8� � B � � ��� � ¯ � ^ B � B � ��� ¯ 2 �.� B G,+uG ¯ ��� � B G,+uG ¯ � ¯ � ^ B � B G,+�G ¯ ��� ¯ ��� zG ¯+ G ¯¯ � ^ � � ©� ¯ �}r � K9 �. � �5 @ t

� � G ¯+ � � G ¯¯ � ^ �+��� ���� g

O �5 � zG ¯+ � � � B G + � - B � B G + ��� ¯ � ! #+ ¯ - !¯ � ¯ � � +  / q>� B � � � � B G + G ¯ � � ©��� � © �� ^ �O�����

��� � ��L���L��� � g

� $ A *-$ " 2 �5� B G�� � � ��� B G � � ^�� B G � � B � � � � B6B G,+ - G ¯ � G,+uG ¯ �£^ � B G/+ - G ¯ ��� B G,+uG ¯ �

@ �> .� B6B G + - G ¯ � G + G ¯ ��� �� zG ¯+ G ¯ - G ¯¯ G + � �}r � K9 �. � )5 @ t

� � G`¯+ � � B G ¯ � - � G`¯¯ � � B G + � � ©��� � ¬� -©��� � ¬� � ����¬� �

@M� /� B G�� � � � � B-B G + - G ¯ �MG + G ¯ � ^�� B G + - G ¯ � � B G + G ¯ � � ����¬� ^$¬ � ��©� � �+���

�L� g� � .G.- )$ > * " � 57 )5 � q> / * " $3$

� B G�� � � � � B G�� � �� � B G���� B � � � �+��� � �L�� ! #  � + + # + #+ & &��� �����¬ g

< �;:�� � " $ q> *G �.�G & � vuw G , �+> . > * �£q> /6* � ( > /;* " /-( ><�+> . " > K7$3 �.�/ q>�@6> 5 > > *6*� B G & � ��� B G , � � % ��vuw � B G & � � � ¯& � � B G , � � � ¯, gO @m� � � G & - �uG , / q> �> .

� B � � ��� B � G & - ��G , � � � � B G & � - � � B G , � � � % - � % � B � - � � %

� " $3(# �* 2 �. � B � ��� % � N � - � � � /�*6*G. � v (# ). � " � " � � q> . � " > *-* � � � ^�� � vuw � � B � ^�� �MG & - �uG ,�� > . " > 5I/- �5 � �� . � 2 / >8�� B � ��� � B6B ��^ � � G & - �uG , � �}r � K! ). � �5 @ t � B ��^ � � ¯ � B G & � - � ¯ � B G , �

� B ��^ � � ¯ � ¯& - � ¯ � ¯, g� )575 >kN " 5 " N �. > / N @m>8� /- � )5 @ �X q> � 2 �5 � N $ �� /-5 " 5 2 >8�� � ee�� � B � � �±^ � B ��^ � � � ¯& - ��� � ¯, �¥� 5 B � ¯& - � ¯, � �j^�� ¯& 7

� " $3(# �* 2 �.� � � ¯&

� ¯& - � ¯, ��vuw � � B ��^ � � G & - �uG , � � ¯,� ¯& - � ¯, G & -

� ¯&� ¯& - � ¯, G , g

� � 5N*-. � $3$ >8�W> 5 @ . > @ �. " �+> * > 5 2 ). > *6* @ �*6* > � �.G(Q$ "32 )5 �> .� �*6* N " 5 " N A N < �;:%¦§³ q> *�G,++��G ¯ ��ggg���G��WK9 )/-(Q. " �+> X! ).G/ � 57 )5I/ � " 5!/;* A 5 @ �. � �Y� N-q> 5 >�@ ). @ N � @ )$ $3 �5 > *6*

� B G�� �±^��6g � ��� B G

�� � � �L� � ����� �S� ��gg�g�� �O�

Page 57: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� vuw > *6*mG + �g�ggT��G � �> . � K! ). � )5 @ B � ( � .-.G �$3 �. >�@ . �> v (+ �. � �> . @ �5 * � * > $ > � " 5I/6*- )5 A 5 @ ). N-q> 5 > @ �. � �G + - � � � - G � i �> . �> .� B � � ��� � �!

� 3 + G � � � �!� 3 + � B G

�� ���L� � B ^��6g �� �}^��

� vuw� B � � � � � �!

� 3 + G � � �}r � K9 �. � �5 @ t ��!� 3 + � B G

�� ���Y� � B � �L�� ¯ �������6g

< �;:�² � " � �* > *-*�( � .-.G �$ > * " � 57 �5�� B G�� � � � � B G�� � � � � � B G�� � B � � A X6X � � $3$ ).µ^ ��{ � B G�� � ��{ � <�$3$ *G/ q> �> .^�� ��^ � � B G�� � B � �d{ � B G`� � �d{ � � B G�� � B � � �y�?g

� �*6* >�N @ � �� . > *6*� B G - � � � � B G�� - � B � �

� �� �3 + ! - � � B G`� � � � �� � { �+¬ - � � � �y���� �+¬¨^~� � � �¡©6g

< �;:�� � �� . @ )54/6* � ( > /;* " /-( > �Y> . " > K9 �$35mG �> .� B G�� � � � B G�� ��� � G ! � �¥� � G ¯ � �y�

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ (\[�� q> �> .� G - G ¯#� � � B G�� - � G ¯#� - � � G���G ¯�� ��� - � - � � G���G ¯�� ��� - � � G���G ¯#� g

A �> .� zG � G ¯ � ��� zG ! � ���

� vuw� B G�� � zG ¯ � � � � � zG ¯ � � �

�+> . � �� . � zG���G ¯ � � � ·G � G ¯ � ^�� B G�� � zG ¯ � ��� � vuw / q> $3 @ )/�� zG - G ¯ � �y� - � � zG���G ¯#� �¥� - � � � ��©6g

NPORQ S5T!UWVXQDYMZ :�[ � " K9 )/6* �>�N�N ).�� �� .0/;* � G 3 � ¶�0 ��� �S� �S�6��� A . @ �* 2#" � 5 > � B G���� �� G ¯ � � � B G�� - B � B G���� ¯ ��� - � ���� G ! � � �� G & � � � B G ¯ � ¯ � � � G ¯ � - B � G ¯ � � ¯ �y� - � �¥�

O @h@ �*-* > � q> . � " > *6*�� VG - G ¯�� � � B G - G ¯ � ¯ � ^ B � zG - G ¯ � � ¯ ��� zG ¯ - �+G ! - G & � ^ B � B G�� - � VG ¯#� � ¯

� � VG ¯�� - � � zG ! � - � zG & � ^ B � - � � ¯ ��� - � � � - � ^ ���y©?g< ������³ q> *�/-( � $�K > .G57 �5I/ � " (N*G �.�K9 )/-(N. " �Y> / >8�W@ � K9 �. � �5 @ H/6* � ( > /;* " /-( ><�+> . " > K7$3 �.G5 > G + �g�ggT��G � N @4� �> 5N*- � �> . @ ¨���

� vuw /6* > 5 @6> . @6>8�Q� " (+ �$ /6 � � �* > . " * N �* " /-( >kN @ �$ � �> . @ �* >8� /6( � $�K > .G5I/ � " (N*G �.�K9 )/-(N. " � / >8�G �

�!� 3 + G �� ¬

Page 58: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

@ �> .� G � ��� � �

�!� 3 + G � � � � �!

� 3 + � B G�� ��� B G�� �y� �<( 2

� vuw� G � ��� � �

�!� 3 + G � � ��r � K! ). � �5 @ t � �

¯�!� 3 + � B G

�� � �

B G � g

<�$3$ *0/ q> �> .� VG � � � � VG � � � B G��� �

�� � � � � ( 2 g< ���)(2³ q> * G + ��gg�gT��G � �+> . > � K! ). � )5 @ /6* � ( > /6* " /6( > �+> . " > K7$3 �.H/ � N K9 )/-(N. " � �. �5§K! /;* �>ON 5 " 5 2 >8� / N �> $ *�X A 57(N*- �5 � �� .NP> *��� �*6* @ �> .�� B G

�� �¥� ¶ ����� �gg�gT� � �* > . " * N �* " /-( >�N @ �$ � �> . @ �* >8� / N �> $ *�X A 57(N*G/�K! /;* �>ON 5 " 5 2 > .ZK! /6(Q. " � />8� G � �

�!� 3 + G �@ �> .

� G � � � � �

�!� 3 + G � � �}r � K9 �. � )5 @ t � �

¯�!� 3 + � B G

�� � �

B G��

/ q>� zG � � � � zG � � � B G��� �

�� g�H. >8� �* � G � { �6g � 2 ). � B � � �6g � � ¯ �¥���

< ����: � �*- v (Q5 > � B G�� � % l � vuw � B � � � % � / X6X7.G X > @ > 5 � �> 5 @ 5 " 5 2 >8� � B � � � � � ¯ � ^ B � B � ��� ¯ 2 �.� B G � ��� � B G � � ¯ � ^ B � B G � ��� ¯ � � G ¯ � ¯�� ^ B � B G � ��� ¯ ��r � K! ). � )5 @ t

� � zG ¯ � � � ¯ � ^ B � B G�� � B � ��� ¯ ��� VG ¯ � � � ¯ � ^ % ¯l % ¯�� B � B G�� - % ¯l � B � B � � - % ¯� � ^ % ¯l % ¯�� � B G���� B � � - � B G�� % ¯� - � B � � % ¯l - % ¯l % ¯� ^ % ¯l % ¯�� � B G���� B � � - % ¯� � B G�� - % ¯l � B � ��g

� �57 ).- )$ $ *�/6 �*6* �> . � B G � � �� � B G�� � B � � ¶?N )51$ " ( w �* 2 �> $3$ ). � N�% l � % � � � < ��� � � " A *-5 � *6* � > .�� �� .0/;* > *6*� B G - � ��G ^ � ��� � B G���G ^ � � - � B � ��G ^ � �

� � B G���G��� ��� �3�� 9 U ; ^ � B G�� � � - � B � ��G �

� ��� �3 � 9 U�� � ; ^ � B � � � �� �� �

� 9 � ; � � B G�� ^ � B � ��g A �> .

� B G - � � � B G ^ � ��� B � B G�� - � B � � - � � B G�� � � � B � B G � - � B � � ^-� � B G�� � ���� B � B G�� � ¯ - B � B � ��� ¯ - ��� B G�� � B � � � B � B G�� - � B � ��� ¯

/ q>� B G - � ��G ^ � � � � B G - � ��G ^ � �� � B G - � ��� B G ^ � � � � B G � ^�� B � �� B � B G�� - � B � ��� ¯ � � B G�� ^ � B � �

� B G�� - � B � � g< ��� � � �*- v (Q5 > � B G�� � � ¯ � �� .G/6* w > . � " > *-*

� G ����G � � � � G � � ��� � �

�!� 3 + G � � ��r � ( � .G.- )$ ). > @ t � �

¯�!� 3 + � B G

�� �

� ¯ g

�O�

Page 59: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

A �> .� G ����G 3 � � �

�� �

�!� 3 + G �

� �0 3!$43 + G $��� � � 0

�!� 3 + 3!$43 + � B G

���G $ �

= N G,+Y��ggg���G�� �> . � ( � .G.- )$ ). > @ ��> . � B G���G $ � � ������ . � ���� � vuw

� 0

�!� 3 + 3!$43 + � B G

���G $ � � �

0 3!� 3 + � B G

���G

�� � �

0 3!� 3 + � B G

�� � �

0 � 0 � ¯ � � ¯

/ q>� G �Z��G �´^�G 3 � � � G ����G � � ^ � G �s��G 3 � � � ¯

^ � ¯ � �� " $3(# �*�/-( A $3$ � " / > /

< ����< � �� . � � ���g�ggT�S� ¶ $ q> * � � �Y> . >m> 5N* > $3 �*�X > (+ �* NP> 5 N-q> /;*G ( �� X > � �� . > *-* �� ( > / >ON $ " 5 2 �5���. q> 5 �£^�� * " $3$ � @ � A . ��T� $ "32 > � �> . @ �5 � � �> .�r����u� �S�6�g�gg t ��> . N�> 5 w > . ��^ � @ � A . �> .L/ > 575 � $ " ( w �*- )5 � � B ¨^ B � ^ � ��� � > *6*L �*6*L( �� XM*X > (+ �* " 5757 w q> $3$ ).: �*6*�5 � *6* @ � A . � K9 �. � �5 @ >8� * " @ " 2 > .G kX > (# �* < $ $ *G/ q> �> . � � ���� . � ���� .G/6* >d� 2 q> 5 2 �5 � ���� . @ �$ >�@mN @X > . >ON �*- �. � � " $ (+ �* N @ � �� . > *6* � B � � � ����� � A �> . @ �* * � * > $ >´> 5N* > $ �* ( �� XM* > X > (+ �* � � � + - � ¯ - � � � - �  @ �> .� B � ��� � B � + - � ¯ - � � � - �   � ��� B � + � - � B � ¯ � - � � � - � B �   � � � + -

� ¯ - � � � - �  � � � -

�� ^ � - � � � - �����  !

3 3 +�0 � ���?g ¬�g

� ���� ����� ����� � ���� � ���� ������ � ���� ������ � ���� � �

��� ��� � �� � � ��� ���� ����� � ����� �� ��"!�#$% & '()

* YN�1�:\2[X-OQ9-O\aP2[O _�YN'1g/�O%4�/'X-254)IR/�SU254 V /�O�Y/�1 437dlQO\aP2[O]/�4�4 S�YN'IR/W_�YN�1/�4�4 M3/�VWX�/ /�X-X�/gh IQX;/�M�4�:�+�l�1�n-, Y/�O%432[7 Y/�1�:\2L4�9�_ YN�1�:\2[X-OQ9-O\aP2[O Y/�1 e�.�n /dn

0.*�132 /213�454 4 xPl(lPl�x 4 ´ 7 3�9:3t`gFnJK?A;!B�4HB�?A=>F(9H=Z3 � d?A9yJ · =>CU4HF(9H=Z3 � q�13 d3&954 4 x(lPl(l�x 4 ´ ? s FP9!?EFP=Z`gF�?g{:D0@�B�C � ?&9HQ<B�R&4 � d?&9:`gF(@�3&`gFJ 13bB�=U4HF(9H7[3&@�@�FG476 ��x ��8 � `gF(4y7EB�@�@T;#d3�RA3 {:9 t � z�� � x �<; �=; �7EB�@�C&F(4xQ<F#` � d?&9y3�4I4 >t 4 z �3. /

� /� { 9 t � z21\���9. 4? � � � 1\� �A@ � ¢�CB 4? �E��?g{:D > � 4 ¢ � � . /� / �¢ {:9 tw� z21\��� . 4? � ¢ � � 1\� � @ �3D�CB 4? �E��; 13FE t 4 z � > �G4 ¢ � � t

>t 4 z�z ¢ � ��� � � ��� < � ���Q� � �Kq F � sE9:3n4H9!B�3�=ZR&@�3�9H=Z3¤DW3�9x4!B�@�@�;H3�Q<Qt3�=Z;O3&9!F#3IHN`cd3&9

H � t � �J4 ´ z �K4 4� �t � �L4 4 z �-4 ¢� �

t � �L4 ¢ z �M4 D� �t � �J4 D z �K4 ´�

^ ¹

Page 60: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� q� � �� � �� .� B-B ��^��

���� $ � ��� B � $ � ^�� B �

�� $ � �}r ��� �. � )5��M t � � B � $ � ^ � B �

�� � B � $ � � �� ^ �� � �� � ��

� vuw� B-B ��^��

����

�� � � B �

�� ^�� � ¯

�� � �� ^ �� � ��

/ q�� B� � � �� � B6B ��^�� & ���$+ � - �� � BGB ��^��0+ ��� ¯ � - �� � B6B � ^�� ¯ ��� ! � - �� � B-B ��^�� ! ��� & � � �� g� � . w �� .-5 " 5 2 �5 w�� . � .- � ��� �µ^ / q� � B ��� � �µ^�� B� � � ����� � �� . � *6* � /;* �� N�N � � B � ��vuw � B �

� *-5 � *6* ��� / � *6* � B� � ��� ¯ � ^ B � B� ��� ¯ � ] 5 " �. � � b ��� & / q� ( � 5 N � 5O/-(N. " � �

� B � � ¯ � � ��� � &!

� 3 + B ��^��� � + ��� � � ¯ �� � � �� &!

� 3 + &!$43 + B � ^��� � + ��� � B ��^�� $T� + ��� $���

� &!� 3 + &!$43 + � B-B ��^��

� � + ��� � B ��^�� $T� + ��� $ ��g� " /-( " $ � �.�X q� � � $ $3 �5 � � � ¶ ª �9^ �%ª���� � vuw ª �9^ ��ª�� �

� � q� � � � �� .� B-B ��^��

� � + ��� � B ��^�� $T� + ��� $ � ��� B ��^��� � + � ¯ � ¯� � ��� B ��^��

� � + � ¯ � � � ¯�

� � �� � �� � �© g� � q� � � � ^ � �� .

� B6B ��^��� � + ��� � B ��^�� $T� + ��� $ ��� � B-B ��^��

� � + ��� � B ��^������

���+ �

� � B ��^��� � + � � B �

�B ��^��

���� � B �

���+ � � �� � �� � �� � ��+� g� � N�N � � �� 5N*G � �� .��M � q� /�� q� �*^ ��� �

� � q� ª �*^���ª�� � �� .� B-B ��^��

� � + ��� � B ��^�� $T� + ��� $ � ��� B ��^��� � + � � B �

�� � B ��^�� $T� + � � B � $ � � �� � �� � �� � �� � �

��� g� q� $ � 5�� � � q� /��� ¯ � � � B � � ¯ � � &!

� 3 + &!$43 + � BGB ��^��� � + ��� � B ��^�� $T� + ��� $ � �y� � �© - � � ��+� - � � �

�L� � ��¬���� vuw

� B� � ��� ¯#� ^ B � B ��� ¯ � ��¬� � ��� ^�� �� ¯ � �� � ���/ q� � B� ������� �L�

�����!

���"�$#

�����&%

���"�&'

(*)�+-,/.

�!

�&#

�&%

� '

0 ���A� �21 2X�A6 � �� = 6 6 0 = :� �D#@�?�����A�56�7���A� % G�- = "$�4�6 �,��"$� ��>D8$�7���5� 6 � 0 �?�78 ��7���A� L � �

Page 61: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ����¦§³ q� * � � ¶ � �����g�ggT� ¶M� � . � /6* � ( � /6* " /6( � � � . " � � $ ). / q� � � 5 � � *-*� � �

� � ��� $ ������� �45 � ��� �.����M. � / " ��� 2 q� 5 2 �� � 575 � .G/ � q� �� .� B � � � � � ����� � vuw

� B � � � � !3 0

� � B � � � 0 � � � � � B � � � ��� - � � � B � � � � � � � gO � � � � + - � ¯$- � � � - � � / q� �� .� B � � ��� B � + - � ¯$- � � � - � ��� � � B � + � - � B � ¯ � - � � � - � B � � � �� � � ����g

� �� . � *-* � ). �� (N5 � � � . " � 5I/- �5 � q� /6*- � ). � )5��M �* � )$ $ � 5 � � . "���� $3 �.G5 � .G � � / � * � �� .G/6* � ). �� (Q5 � . � "� � ¯

�� � !

3 0¯ � � B � � � 0 � � � ¯ � � B � � � ��� - � ¯ � � B � � ��� � � �

� vuw� B � � � � � � ��� B � � � � � � ¯

�� ^ B � B � � ��� ¯ � � ^ �

¯ � m^ � ¯ g� �#2 5 � � �� � � q� �� .

� B � � � � � � $ ��� ���� B � � � ��ª � $ ��� ��� B � $ � � � � �m^ � � � g� q� $ � 5�� � �� .

� B � � � $ � � !9 3 � � ; 0� � � B � � � 0 � � $ � ����� � � � � B � � ����� � $ ��� � � � B m^ � � g

<�$3$ *0/ q� �� .� B � � � � $ � ��� B � � � $ � ^�� B � � ��� B � $ � � �

B ^ � � ^ � � � � � ¯ B m^ � � g � �� .

� B � ��� �� �!� 3 + � � � � �

�� �!� 3 + � � �

�!$43 + � $��� � �!� 3 +

�!$43 + � B � � � � $ � � �!� 3 + � B � � � � � � -

�!� 3 +

�!$43 +$��3 �� B � � � � $ �

� � m^ � ¯ - B m^ � � � �

¯ B h^ � � ����^ � -� ���

� ���%²�³ q� * % � � � B�� � � vuw % l ��� B�� � � )5 ��� � *6* � �* " 5 2 ��� q� � � q� . � � 5 � *-*�

���!� 3 + � �

������ �� � ��� � �!

� 3 + � ������� �� � � �!

� 3 + � B���ª � ���� � �!

� 3 + � B���� � % l

� q� �57$ "32 *�$ �A2 )5 ��� * � * � $ � �� . � �� 5N* � 5 �. w q� $3$3 )/�

� �!� 3 + � � � � !

��

� �!� 3 + � �

������ �� � � B�� ���� � !

� % l � B�� � �� � % l !

��� B�� ����

� �� �

� 9 � ;� % l % �Zg ���

Page 62: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

³ q� * � �� �� 3 + � �

� q� �� . � B � � ��� � ¯ � ^ B � B � ��� ¯ � �� .� � ¯ � � � �� � �!

� 3 + � � � ¯ �� ��� �� �!� 3 +

�!$43 + � �� $���

� �* " 5 2 � * � � �� .

� � ¯ ª � �� � � �!� 3 +

�!$43 + � B���� $ � � � � ¯ � - B h^ � � % ¯l ���� B�� � - ¯ % ¯l

<�$3$ *0/ q� �� .� �57$ " 2 *�$ �#2 )5 ��� * � * � $ � �� . � �� 5+* � 5

�� � ¯ � � !�� � ¯ ª � �� � � B�� ���� � !

�B �� B�� � - ¯ % ¯l � � B�� ���� � � B�� � % � - % ¯l � � ¯ �

� vuw / q� $3 �M / �� .� B � � � B � B�� � % � - % ¯l � � ¯ � �£^ B % l % � � ¯ � � B�� � % � - % ¯l � B�� ��g

O � � �� .��M �5% l ��� �?��� B�� � �y� % � �¥¬ ��� B�� � �¥¬

� q� /� B � � � % � % l ��¬ � � B � � � � B�� � % � - % ¯l � B�� � �¥��� � ¬ - � ��� � ¬ �y��¬O�6�

�M �* � " $ $'/ ��A2 � � B � � � � ��¬O� � �O©6g �O� � � (2³ q� * � � � . � B �6� � � � � ���� .��M �$35 " 5 2 /�� � 57(N* " � 5�� B � � �� B � { � � � q� �� .

� � � B � { ��g � ������� B � g ������ �6g ©�� ��� � � � B � {�^��6g � ������� B ^��?g ���������^�� B �?g ���������^ �6g ��� ��� � �?g � ��� � v � � B ^ � g � � � � �?g ����� � B ^ � g � � � { �?g ������� B �?g ����^�� B ^ � g ������� B �?g ���?^ B �£^�� B ��g ���� � �?g � ©��L�j^

B ��^ �?g � �O� © � � �6g � ¬O�O� � � � / q� � � 5 � *6* �?g ��� � � B � � � � ����^�� B � � ����^�� B c b� b # � ¶M� " $ (+ �* 2 ). � � c b� b # ����g �O� � ©?g � � � � / q� � � 5 � *6*��?g ©�� �� B ª � ª � � � ���,^ B � B � ��^ � � - � B � � � ��� ���,^ B � B ^ � � - B �j^�� B � ����� ��%^ B �%^� B � � - ��^� B � ��� ���� B � � ^ � � " $3(# �* 2 �.�� B � � � �6g ©�¬O�� �$3$ ). �%^� B � � � �6g � ��� ����^� B c b� b ¯ # �/ q� � � c b� b ¯ # ����g ©�� ���

� � �§³ q� * � � � . � B �6� � � � � � �� .��M �$35 " 5 2 /�� � 57(N* " � 5�� B � � �� B � { � � � q� �� .� B �6g � � � � � �6g �O© � � � B �?g ��©��*^�� B �6g � � ��� �6g ��������© ^ �?g ����� �Y¬ � �6g ������©��O�

� B ^��6g � � � � � �6g �O© � � � B �?g ��©��*^�� B ^��6g � � ����� B �6g �O© � ^Jn���^�� B �6g � � � p � �?g � �� ��©�^ �6g � �L��� �� �6g���©�¬O���

� B ^��?g ��© � � ��^��6g � � � � � B ^��?g ��� �*^�� B ^��6g �O©����on ��^�� B �6g � � � p ^¡n���^�� B �?g ��©�� p� � B �?g ��©��*^�� B �6g � � ���� B �6g � � � � � �6g �O© ��� �6g ������©��O�

� ����� � � �� . B �6� � � / q� �� . � B�� � � � � vuw � B�� � � � ¶ �7 �* � " $3$E/ ��A2 � � B�� � � � <�$3$ *G/ q� �� .� B � � � � B � � - �� ���� B�� � - � ��� � � - � �¥�� �

Page 63: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� vuw� B � � � � B � � - ��� ��� B � � ����� ¯ � B�� ����© � � ��©

/ q� � B � � �¡� � *- ). � � *-* � �� . B � ��� � � � �~³ q� * � � � . � B % � � � � � % �¥� � vuw � �y� � q� �� . � � B�� ^ % � � � B �?� � � ��vuw

� �� B�� {4����� � � � ^ %

�{ ��^ %

�� � � { �� � � B �?g ��� � �6g ��© �L�6g� �

� B ��g � � � �y¬�g ���� � B ��g � � � {¡¬ g ������ � ��g � ^ %�

� � ^ %�

{ ¬�g � ^ %�

� � B ^ ��g � � � { ��g�� ����� B ��g�� � ^�� B ^ ��g ����� � B ��g�� � ^ B ��^�� B ��g ������ �?g ����©��O�6g

v � � / q� � � 5 � *6* � B�� { � � � �?g ��� � )/6* ���� / � .��^�� B c b� b # � � �?g ��� � � B�� { � � ���� � ^ %

{ � ^ %�

� ��� � { � ^ %�

� � � � ^ %

����^�� � ^ � ^ %�

g< $ $ *G/ q� �� . ^ � ^ %

�� c b� b #

)$ $3 �. � � % ^ c b� b # � �¥�¨^ ��g �O����© � � � ��g ¬ � ���?g� � �§³ q� * � � � . � B % � � � � � % �±^ � � vuw � � �?g � � � q� �� . � � B�� ^ % � � � B �6� � � ��vuw / q� $3 �M /

� B�� � �6g ©�©���� � � � ^ %�

� �?g © ©¨^ %�

� � B � { �L©�©������ B ��© ©�� � �� B�� ��^��6g ©�© � � � � � ^ %

�� ^��?g © © ^ %

� � B � { � ����� B � � � �?g ��� ������ B�� ��^��6g ©�© � � ��^ � B�� {�^��6g ©�© � ����^ � B�� ��^��6g ©�© � � ��^ �?g ��� �L�O� � �6g��L����� �

� B ^ � g � � � {�^ ��g ��� � � � � ^ ��g ��^ %�

� � ^ %�

{ ^ ��g ���¨^ %�

�� B ^�� � � � {¥^�� �� � B ^���� ^�� B ^���������n���^�� B ��� p ^Jn���^�� B � � � p ��� B � � � ^�� B � ��

��^ �?g © ©�� � ��� �6g � � ����� ©�©?g� ����³ q� * � � � . � B % � � � � � % �¥� � � vuw � ��� � q� �� . B�� ^ % � ��� B �6� � � � )/6* ���� � / q� � *-*

�?g � � � � B�� { � � �� � � ^ %�

{ �W^ %�

� � � �W^ %�

����^�� �Z^ �P^ %�

-g� � � 5N* " $ )5 c b� b + ��� g � ����� �� .�/ q� � � 5 � *-* ��^�� B c b� b + � � �?g � � �7 �* � " $3$E/ ��A2 �

c b� b + �}^ �W^ %�

���

Page 64: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�$3$ ).� � % ^ c b� b + � ��� � ^~�6g ���O��� � � �����?g ��� ��g

� �;¦§³ q� * � � � . � B % � � � � � % ������� � vuw � �y� � q� �� . � � B�� ^ % � ��� B �6� � � � q� �� .� B�� � �Y¬ � ��� � � � ^ %

���+¬ � ^ %�

� � B � � ^ �������^ � B � {¥^ ��������^�� B ^ ��� ��^4n ��^�� B �� p ��� B �� � �6g ©�¬ ¬O���6g� " � � .G :/ q� �� .

� B �Y¬ �´{ � {¡� ������� � � �+¬ � ^ %�

{ � ^ %�

{ � � � ^ %�

�� B ^ � { � {d� � ��� B � � ^�� B ^ ���� � B � � ^4n ��^�� B ��� p � �6g ©�© ©�©�¬�^ � - �6g ©�¬ ¬O� ��� �6g ©�¬�¬����6g

� ��²�³ q� * � � )/-(N. " � � � �� 5 2 �M )5 ( � � " / ���v (# )5 ¶ � �� . B % � � � � �� . % ��� � � vuw � � �6g � � � � q� �� .�/ � 575 � $ " ( w �*- �5 � *-* / �� v (# �5 . �� v (# ). * " $3$ � " 5I/;* � � � � .-( � .

� B�� � ��� ��� ��� � ^ %�

�����^ %�

�����^�� � � ��^ %�

� ��^�� B �� ����^ �?g ©�¬�¬���� � �6g � � � ¬�� g

� � � q� �� .�/ � 575 � $ " ( w �*- �5 � *-* / �� v (# �5 . �� v (# ). * " $3$9��� � �5 " 5N*- H* " $3$9��� � � .G( � .� B �O��{ � �J��� ��� � � �O�µ^ %

�{ � ^ %

�� ��� ^ %

��� B �� ^�� B ^ ���� � B ��� ^ B ��^�� B ���� �¥� � B ��� ^ � �¥� � �?g ©�¬�¬O� ��^ ��� �?g ©��+��� g

���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� �

��� ����� � � � � ��� � ��� ����� � ��� ����� � ��� ���� �5�����A�����9%���- / �0 � � %�� ! ) F ! - L

� � ��³ q� * � � � . � B % � � � � � % � �6g � ( 2 � vuw � � �?g �����#( 2 � q� �� . � � B�� ^ % � ��� B �6� � � � vuw� B�� � �6g � © ��� � � � � ^ %

���?g ��© �¨^ %

�� � � � ^ �� � ��^�� � ^ �� � ��^ ���^�� � �� �

� � B � �+����� �6g © � ��� � g� " / �� (+ �. 5 � e / q� � *-*

� B �?g � ^~eP{ � { �6g � - e � � ��^��,g�O�

Page 65: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� q� �� .��^ � � � B �?g �¨^~eW{ � { �6g � - e � � � � �?g �¨^~e ^ %

�{ � ^ %

�{ �?g � - eµ^ %

� ���Z^ e

�{ � { e

� ��� � e

� ¡^�� �Z^ e

� �y� � � e

� ¡^ �

�$3$ ). ��^�� B e ��� � � � �O� � ��*- ).G/ ��� ��^�� c � 6 ¯ � � � ��� �� .�e � � � c � 6 ¯ )$ $3 �. e � c � 6 ¯ � � q� $ � 5�� � �. w q� $3$ /��^�� c � 6 ¯ e�n ( 2 p� � � � ��¬Y� � © � � ��� � � � �6� !� © � � © � ��� � ��¬O©�© � � � � !� ©�© � ��¬O��� ¬ ¬O��¬O� � � �6� !

� � ( ��³ q� * � � )/-(Q. " � � �5 ( � $ � /&� "���� �*- ). O � � � �7 �$3$ )5 � *-* � �� . B % � � �F/ q� ( � 5 �M 2#" � 5 � � 5N* �A2 � 5��M )5 � � � . � � $3 �. � /�?g ��� � � B�� {C��g © ��� ��� � ^ %

{ �?g ©�^ %�

� � � ��g ©�^ %�

����^�� � % ^§��g ©�

����^�� B c b� ¯ ! ��?g ��© � � B�� {4�6g � ��� � � � ^ %�

{ � g ��^ %�

� � � �6g ��^ %�

����^�� � % ^~�6g ��

����^�� B c b� # � �/�. * � � �$3$ � q� . � � 5 � *6* c b� ¯ ! � �?g ¬O��� � � vuw c b� # � ��^ c + � b� # � �}^ c b� & + �±^��6g ��� ¬�� <�$3$ *0/ q� �� .�� � ?�� & �� � c b� ¯ !?���# b�

� c b� # � � " $3(# �* 2 �.�� � % �

� �¯ - b� +¯ *���� � � � *���� ��* ��� � � �+* ��� �� �4�?g ©�¬O� �� � b� +*���� � � �+*���� �� � �6g�� �����

� � �

��� �

�����

� � �

� � �

����� � ���

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � ���� ��� �"! �$#$% &

� ���� �5����6 / 45�5:!��" 0 ���A� / �0 �`:458;8$� > ����� � 6 #�"$� = ���,�?�7� L

� � (�(2³ q� * � � /6(Q. " � � � "���� �*- ).-5 � �� . �51/ � � . � � � v � $ " 5 �M �. � vuw � 5I/ �� *6* � � �7 �$3$ )5 � *6* � �� . B % � � � � B �Y� g �?� � � � "� " $3$ � /;* ������ � � / q� � *-*

�6g © � � � B �Y� g �k{ � { �Y� g ����� ��� �Y� g �(' %�

{ � ' %�

{ �L�6g �(' %�

���� � �6g �� )'�� �*' �6g �

� �� � �6g ��

)' � �� � � 5��7. ��� .�� ¶ / q� � *-* �+' � B �?g � � � ��� �6g � ��� ���+' � B c b� b ¯ # � <�$3$ *0/ q� �� .�� � �6g � � c b� b ¯ # � �6g � � � g © � � �6g � ��� � � � ( �§³ q� * � � )/-(Q. " � � � " (N*- �5 � � )5 * � �I" /-( � �.0/ � 5 � �M )$ $·� � �� . B ¬ �?� � � � ³ q� * � � )/-(N. " � � � " (+*G �5 ���� . �� � �� ).G/ � 5I �. ¶ � � � + - � ¯ - � � � - � � �� �

Page 66: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� �� . � + �gg�gT� � � �� . ��� �. � �5��7 � vuw � �� .��M �$ � �7 H/ ��� � � q� �� . � 5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5+*G � �� .��M

% ��� B � � � � � �!� 3 + � � � � �!

� 3 + � B���� � � B�� � ��� � � ¬ � ��¬ � �

� vuw � � . " � 5I/

� ¯ ��� B � � � � � �!� 3 + � � � ��r ��� �. � �5��7 t �

�!� 3 + � B��

�� ���� B�� � ��� � � � � ¯ � � � ���

� � / � �� . B % � � � � B ¬ ���6� � � ��� � � � �� (N*��� .� B � �4� ������� ��� � ' %

� ��� �(' %�

��� '�� � � � � � �?g ��� ��¬+� ��¬�g� � ( ��³ q� * � � vuw � � � . � ��� �. � �5��M /� �� . � �� . B � � � � ��vuw � �� . B ' ���u��

� � � q� �� . � � - � 5 � . � � $ � �� .��7 �$ � � � � � �� 5N*G � �� .��M � B�� - � � ��� B�� � - � B � � ��� - B ' � � � � ��vuw � � . " � 5I/� B�� - � � � r � � ). � �5 �M t ��� B�� � - � B � � � � ¯ - � ¯ �±� ¶ �7 �* � " $ $ / ��A2 � � B�� - � � � � � <�$3$ *0/ q�� - � � B �6� � � �

� � ' � 5 � . � � $ � �� .��7 �$ � � � � � �� 5N*G � �� .��M � B�� ' � � ��� B�� � ' � B � � ��� ' B ' � � ��� ��vuw � � . " � 5I/� B�� ' � ���[r � � ). � �5 �M t � � B�� � - B ' � � ¯ � B � � � � ¯ - � ¯ � � ¶ �7 �* � " $3$L/ ��#2 � � B�� ' � ��� � � < $ $ *G/ q� � ' � � B �6� � ��

� *- �. � � *6*�5 �� . � ��vuw � �� . � � ). � �5 �M B � ( � .G.- )$ ). � �M � / q�kw�� . � - � � vuw � ' � / ��� � � � � . "�� 5I/ � � ( �~³ q� * � + � vuw � ¯ � )/-(Q. " � � * " �M �.G5 � "&� � 2#2�� . ��� �(N*- �*G/ * �£q� � � /- �. � �7 �$3$z� � + � vuw � ¯ �� . ��� �. � �5��7 � vuw � + �� . B � � �?�S� ��� � vuw � ¯ �� .� B � � �?� �Y�� � �5 * � * � $ ��� � 2#2 * " �M �5 � � � + - � ¯ �� .!� q� 5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5N*- � �� .��7

% ��� B � � � � B�� + - � ¯ � ��� B�� + � - � B�� ¯ � �y� ��� - � � � �y��� �� vuw � � . " � 5I/

� ¯ � � B � � � � B�� + - � ¯ � ��r � � ). � �5 �M t � � B�� + � - � B�� ¯ � ��� � ¯ - �L� ¯ �y� � �� � / � �� . B % � � � � B � ���6�S� �� � �� (N* �� .

� B � �J� � � ��� � � � ' %�

� ��� �(' %�

� � '�� B �6g � ��� �6g �O� ���O�?g� � (��§³ q� * � � /6(Q. " � � * " �M �5 * " $ $D.G �$ �� � $ �� /- �. � * � vuw � �M �5 � �� . .G �$ �� � � �M �$3$z� � �� . B ��� �?g�� � � vuw � �� . B � g �6� �?g ���

� �� . � � vuw � �� . ��� �. � �5��M �/6* � ( � /6* " /6( � � � . " � � $ ). a� )$ �� � $ �� /- �. � * � �� .- �.G �$ �� � ��� � � � �$3$ ). ¶ ��� � � . � � $3 �. � * ¶� q� � ' � � � O ��� � � ' � / q� �� .�� 5 � . � � $ � �� .��M )$ � � � � � �� 5N*- � �� .��M

% � � B ��� ��� B � ' � ��� � B � � ' � B�� ����� g � ' ��� �?g �� vuw � � . " � 5I/

� ¯ � � B ��� � � B � ' � ���}r ��� �. � �5��M t � � B � � - B ' � � ¯ � B�� � � �?g � ¯ - �?g�� ¯ � �?g ���� � /�� �� . B �?g �6� � �6g � �� < $ $ *G/ q� ¶

� B � ' � � � ��� � B � � � � � ��� � ' %�

� � ' %�

��� B ' % � � � ��� ' � � �� � '�� � � � ��� ' �?g © ��¬+� � �?g � �L��¬�g���

Page 67: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� � ( ��³ q� * � � vuw � � � . � ��� �. � �5��M /� �� . � �� . B �Y� �?����� � vuw � �� . B � � �?��� � � � � q� �� .

� � - � 5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5N*- � �� .��7 � B�� - � � � � B�� � - � B � � � �L� � - � � � � � � � � vuw� � . " � 5I/ � B�� - � � � r ��� �. � �5��7 t � � B�� � - � B � � �}� ¯ - � ¯ ����� ¶ �M �* � " $3$F/ ��A2 � � B�� - � � ��� < $ $ *G/ q� � - � � B � � �?�S��

� � ' � 5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5N*- � �� .��M � B�� ' � � ��� B�� � ' � B � � ���Y� � ' � ��� ��� � � vuw � � . " � 5I/� B�� ' � � � r ��� �. � �5��7 t � � B�� � - B ' � � ¯ � B � � � � ¯ - � ¯ �[��� ¶ �M �* � " $ $ / ��#2 � � B�� ' � � � � < $ $ *G/ q� � ' � � B � �6�u��

� B�� - � � �O� 5 � . � � $ � �� .��M )$ � � � � � �� 5N*G � �� .��M � B-B�� - � � �O�� � +¯ � B�� - � � � �Y��� � vuw � � . " � 5I/� +¯ B�� - � � � � +¯ � ¯ � B�� - � � � ¯ #& ¶ �M �* � " $3$ / ��#2 � � BGB�� - � � �O��� � �6g � < $ $ *G/ q� B�� - � � �O�" B �L� � �u� g ��

� � ³ q� * � � � . � B �6� � � � �� .� B�� - � �4�O���6g � � � ��� B�� - � � '-��� �� � �+���6g �('-��� �� � � B � � ' ��g � � � ��� B ' � g �����

� � '�� B ��g � ��� � � ' �?g © � � � � �6g ����©��?�� B ª � ' � ª �C������� � B '���� � � ' � �d� ��� � � � '����('~� �� � B�� ' � � '-� �� � ���('$� ��

� � B ' ��� � � � ' ������� B ' ��� '�� B ' ������ n � '�� B ��� p '4n�� '�� B �L��� p � �?g ����� ¬�� ' � � �?g ������¬O� �

��� ���� � - �� ' �L��� ���� �4�� � � ' ��� ' � { � - �� ' �L��� {¡� ���� ' �� ' �� g � { � �

�¯ ' �Y���� g � { ��6g � �� � ' � B ' �´{ � {¡�� ��� ' B � B �� '�� B ' ���� ��� ' B � B �� '4n � '�� B �� p �� � B � '�� B ����� � � B � ' �?g ©�¬�¬O��� � �6g �O����� g

� � (6¦§³ q� * � + ��vuw � ¯ � � . � � � ). � )5��M ��vuw B % � � � � B � �S�� � q� �� . � � B�� + - � ¯ � �O� 5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � �� �� 5N*- � �� .��7

� � � ��� � �� � + -�� � ¯ � �� � B�� + �

� ��� �3'? -�� � B�� ¯ �� ��� �3'? � % ���

� vuw � � . " � 5I/

�� � � � � � �� � + -�� � ¯ ��r � � ). � �5 �M t � � �� ¯ � B�� + �

� ��� �3�� � - � �� ¯ � B�� ¯ �� ��� �3�� � � � ¯� �¥�

�M �* � " $ $'/ ��A2 � � � � � � � < $ $ *G/ q� ¶ � �� . B ��� � �� � � ( ²�³ q� * � +Y��ggg� � � � � . � ��� �. � �5��7 � vuw B % � � � � B % � �?g ��� O � � � +� � �

� 3 + � ��� . � ' % � +� � �

� 3 + � �' %

5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5N*- � �� .��M

� � ' % � � � � �

�!� 3 + � �

' % � � � �!� 3 + � B��

��

� �� �3'? ' % �� � � % ' % � �

� vuw � � . " � 5I/

� � ' % � � �� � � ��� � �

�!� 3 + � � � ��r ��� �. � �5��7 t � � � ¯ �!

� 3 + � B����

� �� �3�� � �� ¯

��¬

Page 68: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�M �* � " $ $'/ ��A2 � � � ' % � � � � � � �?g � � � � � < $ $ *G/ q� ¶ � ' % �� . B �?� �?g � � � �� � � O �45 � . � � $ � �� .��M �$35 " 5 2 )5 � �� . � ' % / q� �� . � � B�� ' % � � B �6g � � � �� B �6� � � � � �� .��M )$ � � � vuw

� ª � ' % ª�� �6g � � � � � ��� ���� � ' %�?g � � � ���� � � ��� B ª � ª � � � �� B � � � � - � B � � ' � �

� � '�� B � � - � B ' � ���¥� B � '�� B � ��� �¥� B � ' �6g �O� ��� � � �6g ���+¬+�6gv � O � ����� / q� �� .

� uª � ' % ª�� �?g�� � � � � ���� � ' %�6g � � � ���� � �6g���6g � � � � � B ª � ª��¡�� � � B � �J��� - � B � � ' ���� � '�� B ��� - � B ' ������� B � '�� B ���� ��� B � ' �6g ©�¬�¬O��� � �?g �������6g

� � � �� .� ª � ' % ª�� �6g ��� � � � � ���� � ' %�6g � � � ���� � �6g ����6g � � � ��� � � '�� � �?g � ��?g � � � { �?g �����

/ q�� ' � � �6g ����6g � � � }{ �6g � � ������� '�� B c b� b�bSb # �

� " $ (+ �* 2 ). �?g � ��?g � � � � c b� bSb�b # )$ $3 �.

� � �?g � c b� b�bSb #�6g ��� ¯ � � �6g � � �?g ��© � ��6g ��� ¯ �¡������� g� � ( ��³ q� * � � )/-$ . " � � � " (N*G �5 � � �54* ��� $3 �*6* <�5!/ �� *6* � � �M �$3$ )5 � *6* � �� . B % ��� � � � � ��� B �?g ��� � �6g � ��

� � � q� �� .� B�� � B �6g � �?� �?g ¬ ����� � � ' � B �?g ��� { � { �6g ¬ � ����� ' � � �6g � �(' %

�{ � ' %

�{ �?g ¬ � ' %

� � ' B � B � g �� '�� B ' � g �� � �y� B � '�� B �6g ��� � ��� B � ' �6g ©�© ������� �6g ���L�O�?g

� � � � /- �. � * � q� �y��� ��� �. � �5��M ��� /- �. � � * " � 5I �. � +Y��gg�gT� � � / q� �� . � � +� � �� 3 + � �

5 � . � � $ � �� .��M �$ � � ¶ � �� . B % � � � � �� < $ $ *G/ q� �� .�� � � B �6g �O��� �?g � ��� � � � ' � B �?g ����{ � { �?g � ������� ' � � �6g �O� ' %

� � � { � ' %� � � { �?g ¬ �(' %

� � � � � ' B � B � g ¬+� ��� �*'�� B ' � g ¬+� ��� � � �y� B � '�� B �6g ¬O��� ��� � �¥� B � ' �6g ©�© ��©��� �6g � ����� g

v � � �� .� ª � ' % ª�� �?g � � � � � � ���� � ' %

� � � ���� � �?g � �� � � �¥� � � '�� � �6g ���

� � � }{ �?g � �/ q�

� '�� � �?g � �� � � �{ �?g ��� � ��� '�� B c b� bSb # ����

Page 69: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� " $ (+ �* 2 ). �6g ���� � � � c b� b�b #

)$ $3 �. � � � c b� b�b #�?g � � ¯ � � �6g � � � �6g ��¬O�O��6g ��� ¯ �����6g �+�?�

�M �* � " $3$E/ ��A2 � � ¬< )$ $3 �. � ). * ��� $ �*6*G �. � � ����³ q� * � � )/-(N. " � � � " (+*G �5 " * � 5 � � �5 * � �I" /-( � �� .G5 � ��A2 / � �A2 5 � �7 �$3$z� � w�� . � B�� ����� � � vuw � B�� ��� �?g � ³ q� *� � /6(Q. " � � � " (N*- )5 � �� . �¥��� � �A2 5 � . ¶

� � � + - � ¯$- � � � - � ���� �� . � + �gg�gT� � � �� . ��� �. � �5��7 � vuw � �� .��M �$ � �7 H/ ��� � � q��w � . � � �� 5N*- � �� .��7

% ��� B � � � � � �!� 3 + � � � � �!

� 3 + � B���� � � B�� � ��� � � � � �y� � �

� vuw � � . " � 5I/

� ¯ � � B � � ��� � �!� 3 + � � � �}r � � ). � �5 �M t �

�!� 3 + � B��

�� ���� B�� � ����� � B �6g �� ¯ ��� � �Y�

� � / � B � � �y� ���:* � 5 � 57$ " 2 *�� )5N*-. � $ �<2 . �� 5I/ � �� .��M /-/ � *0/6 )5 �� . � ����� . ���M" � � * " � * B % � � � � B ��� �6�S�6g ��� � �� (+*�� .

� B � �¡��� ���� ��� � ' %�

� ��� � ' %�

� � '�� B ��� � �?g ����� ¬�� g� � � (2³ q� * � � )/-(N. " � � � 5+* � $3 �* ��� .-5 " � �� .0/-( � $3 q� $��7 �. " �*6* w � / w q� $ $ � �M )$ $·� � w � .�/ � 575 � $ " ( w �*0/ � � 57(N* " � 5 �

B ��� � �6g ��� �B � � � �6g � � �

B �� � �6g � � �B ��� � �6g�� �?g

� q� �� .� B�� ��� !

3 0� B�� � 0 � � � � �?g � � - � � � � � �6g�� � � � g��

� vuw� B�� � ��� B�� '�� B�� � � ¯ � � !

3B 0 ' ��g�� � ¯ � B�� � 0 � ����g ��©?g

³ q� * � � )/-(Q. " � � � 5N* � $3 �* ��� .-5 " � �� .G/-( � $ q� $ �M �.G5 " �*6* ��� . q� �M � � ��� � � � w � / w q� $3$ ¶� � � + - � ¯$- � � � - � ���

� �� . � + �gg�gT� � � �� . ��� �. � �5��7 � vuw � �� .��M �$ � �7 H/ ��� � � q��w � . � � �� 5N*- � �� .��7

% ��� B � � � � � �!� 3 + � � � � �!

� 3 + � B���� �� � B�� ����� � ��� � ��g�� ���� � �

� vuw � � . " � 5I/

� ¯ � � B � � � � � �!� 3 + � � � ��r ��� �. � )5��M t �

�!� 3 + � B��

�� � �� B�� � ��� � ��� � ��g ��© ��� ��© �?g

� � / � B � � � � � � © � ��� .-5 �L5I$ "32 *�� � � �� . � ����� . ���M" � � * " � * B % � � � � B �� � �?� � � ��©�� � � " / �� (# ). � / q� � *6*� B � � � � � �6g © �

� '�� B c b� + b � � �6g�� � � � B � � � � � ��� � ' %�

� � ' %� � � '�� � � ' %

� -g

��©

Page 70: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

<�$3$ *0/ q� �� . ����� . ���M" � � * " � * � ' %�

� c b� + b �$3$ ). � � % - c b� + b � ����� ��� - ��g �O� ��� � � � � © � ��������6g �?g<�$3$ *0/ q� ¶ � � 2+2 ����� � $ � *0/6 ).

� � � �§³ q� * � + �gg�g� � � � � . � � � ). � )5��M ��vuw $ " ( � � . � "32 *�� �� .��M �$ � �7 � q� n '��6g � � �6g � p � q� �� .� B��

�� � � � vuw � B��

�� �

��Y� gO � � � � �

� 3 + � �/ q� w � . � � �� 5N*- � �� .��7

% ��� B � � � � � �!� 3 + � � � � �!

� 3 + � B���� � � B�� � � � � � � � � � �

� vuw � � . " � 5I/� ¯ � � B � � � � � �!

� 3 + � � � �}r ��� �. � )5��M t ��!� 3 + � B��

�� �

�L� g�L57$ "32 * � �5N*-. � $ � 2 . �� 5I/ � �� .��M )/G/ � *G/- �5 �� . � � �� .�/;* � . � ����� . ���M" � � * " � * B % � � � � B �?� � � �L� � <�$3$ *G/ q� �� .� ª � ª ��� � � � � '�� � � � ��� � �

� �� '�� � � � �L� � � ' �� � �L� � � � � � �Y� � �

� � � �L� � '�� '�� � �Y� � �¥� � � � �L� � ' ��g� �*�/ " /;* � $3 �7 �* �� . ��� �. � �5��M � � / q� �� )$ �*Wª � ' ��ª � �� � �. " /;* � .G$ )(M/ � .��M5 " 5 2 �5 � � *- �. � � *6* � q� � ).-( � .� � v ( � .G v�" / " � 57 �5 w � / 5 � . � � $ ����� . ���M" � � * " � 57 �5 ���� . � $ " ( � � �� .��M )5 � q� � � q� /�/ � 5I5 � $ " ( w �*- ).-5 �

����� � �Y� � ' � �

���� ����6g � ¬ � ©�¬ ��� ��� �6g���6g ©�����¬Y� ��� ��� �6g ��6g ©�©�©���¬ ��� ������g

� � � ��³ q� * � +Y� � ¯ �g�ggT� � � ¶ �y� � ¶ � /6(Q. " � � $ " � /-$ �� 5 2 �M �.G5 � � �� . �$3 �(N*G. � 57. �� .- )5 � �M )$ $·� � ��� . ��� �. � �5��7 � vuw ��� � �

57 �5N* "�� $ ���� .��M )$ � �M � � � �� 5N*- � �� .��M k� � � B " 5N*- )5I/ " *G �* ����� � � � � )5 * � * � $ � * " �M )5 / ��� $ �A2 .G �* . �� v (# ). � )/-(N. " � / � � � � �

� 3 + � �/ ��� w�� . � �� 5N*G � �� .��M

% ��� B� � ���� �!� 3 + � � � � �!

� 3 + � B���� �¥� � � � � � ��� � ��� �

� vuw � � . " � 5I/� ¯ � � B � ���

� �!� 3 + � � � ��r � � ). t �

�!� 3 + � B��

��

� �� �3 ¯ bSb � ��� � � � ��� ¯ �y� � � �   g� " / �� (# ). * " �M )5�� / q� � � 5 � *-* � B ������� �?g ©�� �L57$ " 2 * � )5+*G. � $ � 2 . �� 5I/ � �� .��M )/G/ � *G/- �5 �� . ����� . ���M" � � * " � *5 � . � � $ � �� .��M �$ � � ��vuw

�6g © � � � B� ����� � ��� ' %�

� � ' %�

� � '�� � � ' %�

-�� � / B � ' % � � �

�c b� � b � ' c b� + b � ' � g �����L� ¶ �$3$ ).

�% ' c b� + b � ��� ��� � � ' ��g �O���L� � �� ���?g � �y���L��¬�g �<* " � � � . ¬ �

Page 71: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� � �+�~³ q� * � +Y��gg�g� � � � � . � ��� �. � �5��M � vuw $ " ( � � �� .��M �$ � �7 � � � B���� � �6g�� � vuw � B��

�� �­� � q� �� . � �

� 3 + � ������ . ���M" � � * " � *�5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � �� . /;* � . � � vuw / q� $3 �M / �� � �5 � � +� � �� 3 + � �

<�$3$ *0/ q� ¶ � �� . ����� . ���M" � � * " � * B % � � � � �� .% � � � � ��� � �

�!� 3 + � � � � � �!

� 3 + � B���� � �?g��

� vuw� ¯ ��� � � � � � �

�!� 3 + � � � �}r ��� �. � )5��M t � �

¯�!� 3 + � B��

�� �

� ¯

�M �* � " $ $'/ ��A2 � � �y� � � � �� .� �ª � ª�� �?g � � � � � ' �� '��6g ��� { � { �?g � � � ��� ' ��� '��?g � � ' �6g��� � � { � ' �6g��� � � { �6g ���(' �6g��� � �

� � ' � � � ' �6g � �� � � '�� � ' �6g����� � � � � '�� � �6g����� � � - � � �6g � �� � � / q�� � � � ���L�< ). w q� $3$3/ � '�� B �6g ��© � - � B �?g � � ����� ' �?g ��� �O� � - �6g � � ��© © � �?g © ��� ��?g� � � � ���L� ���� �. w q� $ $ / � '�� B �6g ©�� - � B �6g�� ����� ' �?g � �L�O©�� - �6g �O� ©�� � � �?g ¬��O� ��©6gv � � � ���L� � ��� �: ). w q� $3$3/ � '�� B ©�� - � B � � ��� ' � - �?g ��� �L�O� � �6g �O� ���O��g

� � � �§³ q� * � � /6(Q. " � � � " (N*- �5 � �� . �5 � �A2 57 v � $ * � � $3 �*-* � �7 �$3$z� � �� . �5 /6* � ( � /;* " /-( � � . " � � �$ � � � B�� � � �?g ��� � vuw� B�� ��� �6g � � n 2 . ��� p � � ³ q� * � � )/-(Q. " � � �7 �5 / ��� � � 57$ �#2 � � � " (N*- )5 � � ��� � ��* ��� $ �*6*G �. � q� �� . � � � + - � � � - � � � �� . � +Y�g�gg�� � ��� . ��� �. � �5��7 � vuw � �� .��M �$ � �7 H/ ��� � � " � � .G :/ q� �� .

� B � � ��� B�� + - � � � - � � � ��� B�� + � - � � � - � B�� � � � �6g � � - � � � - �?g ��� �y� � 2 . ���� vuw� B � � ��� B�� + - � � � - � ��� ��r ��� �. � �5��7 t � � B�� + � - � � � - � B�� ��� � �?g ��� ¯ - � � � - �?g ��� ¯ � �?g ��� 2 . ��� ¯ ��M �* � " $ $'/ ��A2 � � B � � � �6g � 2 . ��� � � � 57$ "32 * � �5N*-. � $ �12 . �� 5I/ � �� .��M )/G/ � *G/- �5 �� . � ����� . ���M" � � * " � *�5 � . � � $ � �� .��7 �$ � � � � � �� 5N*- � �� .��M % � ��� � vuw/;* � 5�� � .�� � �Q� " (# )$3/- � � �?g � <�$3$ *0/ q� �� .

� B � {C��� g ������ � � ' %�

{ ��� g � ' %�

� � � ��� g �(' %�

��� B ��g � � ��� �6g ©�� � �6g� � ����³ q� * � � /6(Q. " � � � " (N*- �5 ���� . �5 � �A2 57 v � $ * � � $3 �*-* � �7 �$3$z� � �� . �5 /6* � ( � /;* " /-( � � . " � � �$ � � � B�� � � �?g ��� � vuw

� B�� ��� �6g � � n 2 . ��� p ³ q� * � � /6(Q. " � � �M )5 / ��� � � 57$ �#2 � � � " (N*G �5 � � �¥©�© * � � $3 �*-*- ). � q� �� . � � � + - � � � - � � � �� . � +Y�g�gg�� � ��� . ��� �. � �5��7 � vuw ���� .��M �$ � �7 H/ ��� � � " � � .G :/ q� �� .

% � � B � � ��� B�� + - � � � - � ��� ��� B�� + � - � � � - � B�� ��� � �?g ��� - � � � - �6g � � �y���?g � � 2 . ���� vuw� B � � ��� B�� + - � � � - � � � �}r ��� �. � �5��M t � � B�� + � - � � � - � B�� � � � �?g ���O¯ - � � � - �6g � ��¯ � �6g ��� ©�� 2 . ��� ¯O�¬ �

Page 72: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�M �* � " $ $'/ ��A2 � � ��� B � � � �6g���©�©�� �L57$ "32 * � �5N*-. � $ � 2 . �� 5I/ � �� .��M )/G/ � *G/- �5 �� . � ����� . ���M" � � * " � * 5 � . � � $ � �� .��M )$ � �� � � �� 5N*- � �� .��7 % ��vuw /6* � 5 � � .�� � �Q� " (+ �$ /6 � <�$3$ *0/ q� � /6(+ �5 " 575I w q� $ $3 �. � " 5I/;* � � �<* ��� $ �*6*G �. ���

� B � �J� �� � ��� � ' %�

� � � ' %�

� � � � � ' %�

� � B �?g ������� � �6g ©�©�©�� g� � �%¦§³ q� * � � � . � �5 B �6� � � � � �� .��M )$ � � /6* � ( � /;* " /-( � � . "���� )$ � q� �� . � � % - � � 5 � . � � $ � �� .��M )$ � � � � � �� 5N*- � �� .��7

� B�� � � � B % - � � � � % - � � B � �� �� �3 b � %

� vuw � � . " � 5I/� B�� � � � B % - � � � � � ¯ � B � �

� �� �3 + � � ¯�M �* � " $ $'/ ��A2 � /6* � 5�� � .�� � �Q� " (# �$ /- � ��� � � � ³ q� * � + � vuw � ¯ � � . � ��� �. � �5��7 B �?� � � � � �� .��7 �$ � �M H/;* � ( � /6* " /-( � � � . "���� $3 �. � q� �� . � � � � B � � + - � � ' � ¯ � ¯ � - % � 5 � . � � $ � �� .��M )$ � � � � � �� 5N*- � �� .��7

� B � � ��� � � B � � + - � � ' � ¯ � ¯ � - % � � � � � B � � B � + � - � � ' � ¯ � B � ¯ ��� - % � � % �� vuw � � . " � 5I/

� B � ��� � � � B � � + - � � ' � ¯ � ¯ � - %9� � ��r ��� �. � )5��M t � � ¯� � ¯ � B � + � - B � ' � ¯ ��� B � ¯ � �� � ¯� � ¯ - � ' � ¯ � � � ¯� g

� $ � *-$ " 2 �5 ¶ ( � � � . "�� 5I/- �5 � �$3$ � 5 � � vuw �� B�� � � ��� � % � - � � � +Y� � � B � � + - � � ' � ¯ � ¯ � - % � � � � �

� � ++� � � B � � + - � � ' � ¯ � ¯ �4�� �

�� � � � B � +Y� � + �

� ��� �3 � 9 � � ;�3 + - � �� � � � ' � ¯ � B � ++� � ¯ �

� ��� �3 b � ��� � �

/ q� ( � .G.- )$ � * " � 57 )5 � �$3$ � 5 � � vuw � �� .� B�� � � ��

�� � � �

�� � �

��� � � �%g

� � ��²�³ q� * B�� � � � � )/-(N. " � � /-( " $3$35 � �M )5 � )$ $ � 5 � � 57(N*- �5!/ � * � . ";v ( � �M � vuw � � (N* " /-( � � � / " * " � 5�� �� . � ��vuw � �� . ��� �. � )5��M B �?� � � � � �� .��M �$ � �M 4/;* � ( � /6* " /-( � � � . "���� $3 �. < � /6* q� 5��M �* � )$ $ � 5 � * � . ";v ( � � � vuw � � (N* " /6( � � / " * " � 5 2 )/ � �� � � � ¯ - � ¯ ��vuw � " / �� (# ). � B �±{ ��� � q� ���¥� � �� . �*� � �� .

� B �±{������ � � � ¯ - � ¯ { � � � � � ¯ - � ¯ { � ¯�� � �������� ��� �� �� ����� �� � � � B ���������������

� *-5��N*6*� � ��� �. � �5��M �*� �!��"�#� �$� � � � �%� � �

B � � � � B ����������� � ����"�#� �$� � �� �%�

�& '#( #) � +*�,.- �& '/( #) � �*+, � �0�1�� �!��"�#� �$� �2

��3 ��%��

�'/( #) ��� � � *+, � �0���" 5 � �� . � � $ �� . � ( � � .�� " 5 � *- ). � ��46587 9 '

Page 73: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� � �� ��� � ����� ��� ,���'/( #) � �*�, � � � � 7 � � �� �) � �*+,�� � � � ,��� �'#( � 7� ��� �� +

/ � � /;* " * � * " � 5 � � � , � '�� ��� � � � �� � �� ) � ��� - ��� � ' ) ���

�O � � � ' ���� / � B ��� ' � � � ' ) , � � � ��� � 9 ! � *- �. � � *6*0� �� .� ��� � 57 )5N* " � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5N*- � �� .��M � ��465 � *6*0� , � � ,-#" , �� .%$ , B ' �'& � �� .��7 �$ � � ( � �*),+ �� �M � ��465 " �� .�5 � . � � $ � �� .��M )$ � �M � � � �� 5+*G � �� .��M � � � ��465 � � . "�� 5I/6 ). �-� � � � /�/6* � 5�� � .�� � �Q� " (# �$ /- � . )5 /;* � ( � /6* " /6( � � � . "���� )$ 5 "0/ � � � � �7 �* � " $3$�/ ��A2 � �M )5 /6* � ( � /;* " /-( � � � . " � � �$:/ ��� 5 � .1* �� * 5 �*G/�� � 57(N* " � 5

� � � � � � B ��� �214365 7 ����� �183 ���� � �� .L5 � . � � $ � �� .��7 �$ � � � � � �� 5N*G � �� .��M % � - � � 7� 3 B � ' % �

� ��465 � � . " � 5I/ � ,� B � ' � , � :9 �� .�� . �M �* � �* " 5 2 � �M � �� 5N*- � �� .��7 �*

� B "0/ � ��� � � % � - �� ��

B � ' % �� ��� � � - �

�� B � ' � � ������� � � B � ' � � - � � �<;�� - � �>= � �51. �� *�$ " 5/ ; 2 �5 ��� B � � ��� � � ��� � �1$ � *-5 " 5 2 �5 � � � �>= @? � /�� ��� �*-. " /-( �� $ �� . �� � )5 � B�� / " � ��� �A; � - � �>= �/ ����� � $ " 5/ ; � � � ���B; � �� . "C/ � ���B; � 5 � . � � $ � �� .��M �$ � � � � � �� 5+*G � �� .��M D; � - � �>= - � ;�� ��� �:= ��465 � � . "�� 5I/

�,� B � ' � , � � �-� - B � ' B � � = � , � � �:�

�M �* � " $ $'/ ��A2 � "E/ � ��� ; � �� .F! B � ��= � & �:� � .C�� �� .� B " � � �:= / � ��� ; � ��� �HG " ' � ��=& ��� � �

�:= ' � �:=& �:� ����� ���B; �-I ��� '�� B � � � � ' �' � �' �

JK

K LMJ K LMJK N>J K N>JK OMJ K OMJK PMJ K PMJQ>JMJ Q>JMJ

QRTS K JVUXW

�ZY[�\4]:^�\4_a`cb:d:ef\4gMhBd�^�di` Yh jlk�^�dm\4npo[Bk�gMqr^�d�_'gMhBd:^�stst[ud�h j4qv[�sM` Yh j8k-^�sMd:gMd:w_'h q�x�^�_'efj4gtnB^�jy_ YhBd:^jzh��8]{` Y[Bk�^j4_ys Y[�d:w�k-^�j}|

9f~

Page 74: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ��� � �������� ��� �

� ��� � ���� ���

� ���

��������

� �� � ������ ����

� ��� ��

� ��� ��

� [ qrqv[ \ Y[�\4]:^�\4_a`cb:d:ef\4gMhBd qr^�dT_'^}k:k h�n [ d:g>`Vjfo[ d*|� Y[�jz_��-d:_ye�h j'j4^��st[�\4gMh d:^�d qr^�sMst[ d s Y[ d:wBk�^�j4d:[ \���k-stgMw�\}|� ����� �� * � � /6(Q. " � � � 5N* � $ �*&�M �� )(N* ��� $ � 5�� �M �� ��� = � * � � $ � � � � �M �$3$��) )5 5 �*G �.��� .$�M �� )(+* ����� �. � �5��7 � � � � . � 5��M. �

� �1/ � 575 � $ " ( 5 �*�� � � � � � /:�� � �� . + " 5 B � ��� � � �M �* � " $3$'/ ��#2 �� B�� ����� � G � � I �! B � '"� �$#�)!

� �� .%� � ��� �1� ' � ��� � �$� .E�� �� .� B�� � �&�'� ��� = - � � � � ��� �>=

��465� B�� � �&�'� B � '"� � ��� = - � � � � - � � ; � ��� � ~ = �

�'(M/ � B�� � �*) ��+ � � ��� � � � � ; -,%. � �0/�132 �� ��0/�&+ � �

~546 �7+ � � � 4 6 #8

}�:9 G � � I;�! �+=< '"�4 #�)! 6?> � > =-=�=-= �

�A@�B�1C/�D��AB . ( B�&+ � �

~-46 < ' �E+ � � ~54

6 < 'GF8 }� � G � � I;�H '+$< 'I� 4 #�): 6 < ' > � ; ���-�-� 6�> � > =-=�=-= � �

�KJ �L� ��AB " �M1N2$O�/ . ( � �0D-B��A@P1QBRO�@�� ( 1%1SD �M1C/T2�U0DWV ��A/ . ' U��H1S/TU�1SD � 1X2$@ �AD-BY2 . D[Z0@ . D[Z �0/C\ .C��"]�A/ " � . D[U�� . �A@�V$]U0/ � 1C@�� � � " ]�A/+ . D + ' �C<_^ ' 4 \? B$B`1CD �H1S/Y2�U0DaV ��0/%2������ �b/T1C2 � @�B��cB . � �� � �d2 . D��eO �02$B 5��0/`2��0D[D[U0@ . O 5f1QB� 6 �7+$g + �� � �eO�/TU0D��-h�i g + �� � �jO�@ � ( 1ch 4 6 �&+ " 6�>

4lk�E+ " 6 ' 4 6 <� k <� 6 <' �

m 1S/Y2$U5D[1S/j2 . D[Z0@ �A/jU��H1S/TU�1SD � 1 � (L( �0/��0D � /��n2 ���� (o� 6 < = �M1C/T2�U0D[1C/ �H1C2�O�/ . ( 2 �0D5B��A@P1QB �M1C/T2�U0D[1C/ �d1 � 2������ �/�1N2 � @�B��cB . 2 . D�� � �� � �eO �02$B � ( � 1SD�2$B�U0O �52=B . 2�O � ( �A/ . � �H1S@PD � 2$U�� ]�A/ + . D +p� �q� 4 6 + . D +$< = � > �>= 4 \�KJPr ? D-B��0@�1SBs2 ( �A/�B��?O5U0/�Bt2$U��u1SB$B ���A/ � /��0/"�H1C2�O�/ . ( 2"� ( 1SD � . D[U�� . �A@�V$]U0/ � 1C@�� � 2=BTU0O �02$B . 2$O ( �A/ . ���M1C@ � � � ]�A/+ . D + ' �C<_^ ' 4 \

�4Iv

�0D[D[U5@ . O�5[1QBT1SD �cB�Bw1SB$B ( . 2�2$B���A/wV ��0/xD ��AZ5U0D � B � 1C@�D . D[Zn]�0/�&+ � � >

46 < ' �E+ � 6y>

46 < ' G '> I G <' I � G < ' <' I , 6 < ' <� 6

~� �9 �

Page 75: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�4 ? D5B��A@P1QBXV���� . @ 1C/X2�U�� V ��A/ � B � 1S@PD . DfZ �H1C2�O�/ . ( 2 � ( � 1SDs2=BTU0O �02$B . 2$O � ( �0/ . � �H1S@PD " � ]�0/ " ]�A/ + . D + = � � 4 U�465� 6 �&+ � � >

46 F9 \4 4�7+ " 6

~-46 G =~ I � F +$< ' �

4� ) F 6 < > - G

~� I F G <� I , 6 < ~ == < ' 6?> � ' � ~�9 �

�KJ�� � � � ]�A/ + . D +p� ��� 4 6 + . D + 9 � ~ ^ � 4 2 ��"]�0/�E+ � � ~54

6 F8 }� � �&+ � 6 � 4 6 F8

}� � G � � I �! '+=< '"� 4 #�)! 6 F8 }� � G 9� I G ~� I G < ' ~

� I � ): 6 << � ~ � � k ' << � ~ � � k < � ;< � ~ � � k ; �:=< � ~ �-� 6 ' � ;� > ; � 6?> � > 9 > � �

�KJ � � � � ]�A/ + . D +p� ��� 4 6 + . D +=< � � > � � > 4 2 �� ]�0/�&+ � 6 = 4 6 G < �= Ij+ > � � > 4 � +$< ' > � � > 4 ��� ) � 6y> � < � '�' 9�&+ � 6 � 4 6 G < �� Ij+ > � � > 4 � +$< ' > � � > 4 ��� ) � 6y> � < ; � ~-~�&+ � 6

9A46 G < �9 Ij+ > � � > 4 � +$< ' > � � > 4 ��� ) � 6y> � < ���-� ;

2 ���&+ � � � 4 6 �E+ = � � � 9A4

6 �&+ � 6 = 4Kk �&+ � 6 � 4lk �7+ � 69046y> �>=f� ; = > �

�KJ ( �4� B$B V$]U5/T2N]U0OL@ � 4YO �02 �d1 � 2��AD[D[U5@ . O�5[1QBT1SD � 6 > � � > \ ? (L� 6 < ' U��H1S/TU-1CD � 1dV$]U5/T2N]U0OL@ ��AB � �M1N2$O�/ . ( � �0D-B��A@P1QB@ � 4YO � � 10\ .E��"]�0/ � � . D[U�� . �0@�V$]U5/ � 1C@�� � � + . D +�� ��� 4 6 + . D +=< ' � > � � > 4 \

�4� B$B3V$]U0/Y2N]U0O � . 2�2�@ � 4YO �02 �d1 � 2��0D[D[U0@ . O 5f1QB�1CD � 6 <('L� 6 > � ' > \ ? (L� 6 < ' U �M1C/�U�1SD � 1dV$]U0/Y2C]U5O ]�A/ �0D-B��A@P1QB

� . 2T2$@ � 4YO � � 1 V$]U0/Y2C]U5O " 6 � ' � � . D[U�� . �A@�V$]U0/ � 1C@�� � � + . D +�� � � 4 6 + . D +$< ' � > � ' > 4 \4 4 ! � ]�0/�&+ ' � " � � 4 6 �&+ " 6 ' 4Kk �&+ " 6

~54lk�7+ " 6 � 4

6 G � ' I �, +$< ' �

4 #�) , k G � ~ I � F +=< ' �

4 #�) Fk G � � I � 9 +=< ' �

4 #�)H96 > � ' � ~ � 9�k > � ' ~ � '1' k > � < ~ ' �-� 6?> � �:= ' = 9 �

�4� Da@ . O�D��0D � 1 � B�/_]�AO�D . D[Zb2�U�� . 4 4 O �0D �AD ( ]�AD � �02�V$]U5/*�AB$B��H1C2$BN]����� � �&+ 9 � � < >

4\ , . O �0Dt]� ( 1SD � BTD � B�B �2���� ���0D � 1SB �d1S@P@��0D � U�465 " � 2���� � �AD � 1SB �d1C@�@ �AD �AD-B��0@�1SB @ � 4YO � � 1�U�465 �AD-B��0@�1SB � . 2�2�@ � 4YO � � 1;V$]U0/Y2N]U0O � � k " 6 � \? @P@�BY2 ��

�&+ 9 � � < >4

6 �&+ � 6 � 4lk �E+ � 6 ; 4Kk �7+ � 6 < >4

6 �&+ " 6 � ' � 4Kk �&+ " 6 � ' ; 4Kk �&+ " 6 � 'E< >4

6 �&+ " 6 � 4Kk �E+ " 6~-4Kk

�E+ " 6 ' 4 6�> � ��= ' = 9 ��KJ � ? D-B��0Z �AB$B 1SB$BXVp/N]UIZ0/TU0/ �e1 � 2��AD[DfU0@ . O�5[1SB � 6*> � 9 = U��H1S/TU�1SD � 1 � ( �AD � /�� Vp/_]U0Dl\ ? ("� 6 < = 2 �� � � � Vp/_]U0Dn@ ��cB �

�M1N2$O�/ . ( � �AD-B��A@P1QBwVp/N]U5D"2�U�� Z0/TU0/N\ .E�� ]�A/ � � . D[U�� . �A@�V$]U0/ � 1S@ � � � � ]�A/ + . D +p� �q� 4 U�465�E+ > � ��= � � � � > � ; > � 4 6 �7+ ; � 9 = � � � < ~ � = 4 6 � F8

}� � � �&+ � 6 � 4 6 � F8 }� � � G � � I�� +=< '"� 4 #�)! 6y> � 9�9 < �:=@�9 =

Page 76: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� � � �AD 5 �A/RB . @�@PZ ��0D[ZjB . @�@!B�� �H1S@P@MV$]U5/RV$]U0/ � 1S@PD . D[Z52$V � D[O-B . U0Df1SDaV$]U5/ � . DfU�� . �0@�V$]U5/ � 1S@PD . DfZ01SDIO �AD � �0D � BTD � B�B � � 1SDV$]U0/��AB$B �M1N2=B_]����� � 2��0D[D[U5@ . O�5[1QBT1SD"U ( �0DK\�E+ > � �:= � � � � > � ; > � 4 6 �&+ ; � �y< ~-4 6�� �

+=< ~-4 ' � �+ ; 4 6y> � ;[<B; � ' ' > � < �:� ~ 9 6?> � 919 < � =��

�KJ�� � ��AB � ( �A/����0D-B��A@P1QB 1C@�@P1S/ . � 6 ' �-� U�H1S/TU�1SD�[1 B_]�A/TD . D[Z52�O��02$BC\�4 .E��b]�0/� �� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@�� � ]�A/ + . D +p� �q� 4 �e1� � 6 ' �-� U�465 � 6�� + 1S@P@�1C/ . 1QB�BxBN]�A/TD . D[Z52�O��02$B

46 �

F \�4

�?+ 46 �'� 6 ' ��� - �

F 6; � 6�� U�465�� +

46 �'� +=<��"� 4 6 � � 2 ���� +

46�� � +

46 & � � 6 � 6�� \4 4 � D[@ . ZABlB �!�d/T1SZ01C@�D"� +

46 � ��# < > O��AD$� . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD&�('�'[/�U*) . �d1S/��02+�d1,3D[U5/ �-�0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SDK\

4 v

�0D[D[U5@ . O�5[1QBT1SD � + � < >0>4]�A/��d1�I1CDI1.)!�AO-B��'B�/_]�AO�D . D[Z

� + � < >5>4

6 � ���8 �� � � + 6 � 4 6 � ���8

}� � G � � I;� +$<��I� 4 #�): 6 � ��8 }� � G ' �-�� I G <~ I G:<�� <~ I ,�/ / )!

6 > � 9 < �:� ; �� 1�"D[U0/��-�A@��('!'[/TU*) . �-�AB . U0D V ��52� + � < >5>

46�� G � �

� � < >5> � �� I1012AG < >0> � ; �� I 6 2t+ > �>= 4 6�> � � ;[< =��? D ( ]�0D�[2�'1N2�2 �'B�U%��5��0@ ( O5U0/T/�1CO5B . U5Da1S/+5 ��0@�@ 2

� + � < >5>463� + � < >0> � = 4 6�� G � �

� � < >0> � = � �� I 042L+ > � =-� ' = 4 6�> � 9 < ~ < �v

�0D[D[U5@ . O�5[1QBT1SD � + 65 � > 4 ]�A/��d1,"1SD 1.)7�0O-B8�[B�/_]�AO�D . D[Z� + 65 � > 4 6 , /�/8

�� / � � + 6 � 4 6 , /�/8 }� / � G � � I;� +=<��"� 4 #�)! 6 , /�/8

�� / �G ' ���� I G <~ I G:<�� <~ I ,�/ / )!

6 > � ; 9 � ; =��� 1�"D[U0/��-�A@��('!'[/TU*) . �-�AB . U0D V ��52� + 95 � > 4 61� G � �

� 5� > � �

� I:0 <��;2AG � > �,; �� I 6 <��<2t+ � ' 4 6 2L+ ' 4 6�> � ; 919f~ �? D ( ]�0D�[2�'1N2�2 �'B�U%��5��0@ ( O5U0/T/�1CO5B . U5Da1S/+5 ��0@�@ 2� + =5 � > 4 6 � + =5 � > � = 4 63� G � �

� 5� > �>= � �

� I 0*<��;2L+>�3< � ; ~ 9 = 46 2t+$< � ; ~�9 = 4 6y> � ; 9f~�9 �

?

?A@ ?�B

?A@ ?DC

?A@ ?�E

FG?�? F�FG? FDB�? FGH�?E�? ID? J�? K�?L�M�N O�P QRN F�S T�U QVP P Q UWEAS T�UX d \8[�sM^�\ ^�sMst^j gZY,[,[ \ Y[�j4d�gMd:_'e [ _a\}|%\ gMd:h qrgV[�s>` Yh j8k-^�sMd:gMd:w ^�dZ]�j4g��\8[�\r_'hBq w�jfo[0_a\8[.^:st[�jW] \4gMsMsM_4[ qrqv[ d�_Dqr^}k [,^%^�j4hW_-gMqr^�j8[ d:k�^vd:h�j �qv[�sM` Yh j8k-^�sMd:gMd:w _'e-b-j4nB[mj4gM\8[ k{_'hBq�]�^�stk-j8[�wB^�dTsMgMd,` ^B|9 �

Page 77: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�KJ ) +�� ]�(�eV$]U0/8�d1, �!'�'[Z . V B9\ ' \ 4

� ��AB " �H1C2�O-/ . ( ���0D5B��A@P1QB O�@�� ( 1 . Vp1,� 2$@��AD-BY2 . D[Z0@ . D[Z%�0/C\ .C��o]�0/ " � . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@��% � " ]�0/ + . D + = �S<c^ ' 4 \ ? B$B31SD'M1C/T2�U0DIV ��A/`2��(���-�j/�1N2>�[@�B��AB . �A@P@��jVp1,� O��02$B 5��A/x2��AD[DfU0@ . O�5[1SB

� 63� +=g ? @P@��dO�/TU0D��-h�i g ? @�@��eO�@�� ( 1ch 4 61� + " 6?>4lk

� + " 6 = 4 6 G <' I � k G <' I � 6 <' 9 6 << � ��4 m 1C/T2�U0Df1S/`2 . D[Z5@��0/xU�H1S/TU�1SD�'1�� (W( �A/��AD�[/�� 2 ��-� (I� 6 ��� 'H1S/Y2$U5D[1S/ �H1C2�O�/ . ( 2 �AD-B��A@P1QB 'H1S/Y2$U5D[1S/ �e1��2 ������/�1N2>�f@�B��cB . 2 . D�� � ��%!�eO��02$B�� ( '1SD�2$B�U0O��52=B . 2�O�� ( �A/ . �(�H1S@PD 2$U%� ]�A/ + . D +p� �q� 4 6 + . D + ��� �S<_^'< � 4 \

�4� � . D[U%� . �0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SD 2 �� ]�0/

�?+ 46 �'� 6 ��� - << � 6 ~

� + 46 �'� +$<��I� 4 6 �:� - << � < =< � 6 �:=

< � �4 4 � �!�d/T1SZ51S@PD�V ]U0/XD[U0/��-�A@��('!'f/�U*) . ���AB . U0D � ( � . D[U� . �A@�V ]U0/�'1S@PD . D[Z01CD ]�A/ �cB$B&� +

46 �'� +=< ��� 4 5 < > \ 9 ]�A/ ]�A/

� + 40 ' � � < 2 ��WD[U5/ �-�0@��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D ( U0/T1bU5@ ]�� 'f@ . ZABN\ � �!�d/�1CZ01C@�DtV ]U0/ m U . 2�2�U0D��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D � ( � . D[U%� . &

�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDL]�0/ �cB$B � > � < > \ 9 ]�A/ ]�0/ � 6 <c^�< � 2 �� m U . 2T2$U5D��('�'[/�U*) . �-�cB . U0Dn]�0/ . D-BT1XU5@�]���'[@ . ZABN\

� �

� � � �

� � �

� � � �

� � �

� � � �

� �� � � � � ���� � � ��� � � � � � � � � �� �

� � � �

� � �

� � � �

� � �

� � � �

� �� � � � � ���� � � � � � � � � � � � � �� . @P@ ( ]�0Df2=BT1S/%]�0/ � . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD . D[/ . B��%��d1,dB_]�cB�5f1QB�1CD V$]U0/�1SDaDfU0/����0@�V$]U5/�[1S@PD . DfZ$�e1�a2��(���-�( ]�0D-B�1 ( ]�0/�'1jU�465 ( �A/ . �0Df2C\ ? /�1��AD � ( � . D[U%� . �0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SDf2X2$B��('f@��0/ 2$BN]����e1C/$ ��A@ . Z0Bd]U ( 1C/�1CDf2 �d1��eU0BT2 ( �A/��AD�'1 �A/T1,���[D�[1S/`D[U5/ �-�0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z-2$O �[/ ( �ADK\� . @P@ 5l]U0Z51S/ ]�0/ � . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD + Z0/ �� 2=B��('[@��A/ 4 . D[/ . B��'1%B . @�@ 2��(���-�ADf2 �d1, m U . 2T2�U0D'V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SD+p( . B�� 2=B��('[@��A/

4\ . 1QBj]�0/w1SD 5 � V�2��s]U ( 1S/T1SDf2T2$BN]�(���d1S@ 2�1 �d1S@P@��0D"V$]U0/�'1S@PD . D[Z%�0/�D��f\

4� ]U0/�� . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD 5Z�A/��-�AD �cB�B

� + � ~546 F8 �� � � + 6 � 4 6 F8

}� � G � � I �H �+$<��I� 4 #�): 6�> � �-� 9f~ < �� 1, m U . 2T2$U5D��('!'f/�U*) . ���AB . U0D � ��6 �'� 6

~ � 1S/+5 ��A@P@ 2� + � ~54

6 F8 }� � � + 6 � 4 0 F8

}� � � ��� 1 )� 6y> � � � 9 ' ~ �m ��e2 ������d2 ]�cB�B`O*�0D"2��ADfD[U0@ . O�5[1SB�1CD

� + 65 � 4 6 <�� � + � � 4 6 <�� 98 }� � G � � I;� +=< �"� 4 #�)! 6 <�� > � � ' > � ~ 6y> � < 9 ;[< 9

�('!'f/�U*) . �e1C/��52 �d1�<�� 98

�� � � ��� 1 )! 6 <�� > � � < = ' � 6y> � < � � 9 �*�9�9

Page 78: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�KJ ���s� ��AB8 � �H1C2�O�/ . ( ���0D5B��A@P1QB '1SVp1SO-B�� ( �A/ ( /N]�0O�D��A/T1 . �[/ ( �A@P1QBwVp/ ��AD��-�02�O . D ? U�465 , �eU0BT2 ( �A/��AD�'1XV$]U5/����52$O . D + \� U7'1S@P@ � � U�465 , ]�A/ U%�M1C/�U�1SDZ'1wU�465� �� ]�A/ + . D +p� � ��� � 4 \ . 1SB;B�U0B��0@�� �AD-B��A@P1QB '1QVp1CO-B�� ( �A/ ( /N]�0O-DZ�A/T1 . O��A/�B�U5D[Z01CD]�A/8 6 �

k , �e1�

�?+ 46 �&+ �

k , 4 6 �?+ �

4lk�?+ , 4 6 � � � �

k � , � ,U�465

� + 46 � + �

k , 4 6 g U�H1S/N\�h 6 � + �

4lk� + , 4 6 � � � � +=<��"� �

4 k � , � , +$<�� � , 4 �! U0B�1S/�� �cB$B . D5BT1a]�A/8� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@��"2 �� ( . �� . D-B�1 � � 6 � , \ .E�� � � 6 � , 6 � ]�0/� � + . D +�� � k � , ��� 4 \�KJ �H��� ��AB � ( �0/�� 2 �0D[D[U5@ . O�5[1QBT1SD��cB$B�1SD�� � Z'f@��0Df2>�dU0B�U0/ VA�[D[Z51S/��A/ U�465 �0D5B��AZ �cB$B�� � Z%'[@��0Df2 �eU0B�U5/�1C/KVA�[D[Z51S/��A/�U�H1S/TU�1SD &

'1�� (3( �A/��AD�'/��[\ � 1�" 2$U%� �AD-B��0@�1SB VA�fD[Z01C/��0D�'1 �eU0B�U5/�1C/ ' ��%1SB$B B ( ���eU0B�U5/ . ZAB '[@��0De2 ��e]�A/ � . D[U%� . �0@�V$]U5/�'1C@��%�d1, � 6 ' U�465

� + # < 4 6 <�� � + 6y>46 <��E+$<�� �

4 , �� 1, " 2�U���0D5B��A@P1QB�VA�[D[Z01C/��0D�'1 �dUAB�U5/�1C/ ' ��j1QB�B�V � /��dUAB�U5/ . ZAB '[@��ADI2 �� ]�0/ " � . D[U� . �A@�V ]U0/�'1S@�� �e1� � 6 � U�465� + " # ' 4 6 <�� � + " �y< 4 6 <��&+=<�� �

4 9 � � � +$<�� �

4F �

� @ . O�5[1QBT1SD � + # < 4 # � + " # ' 4 Z01C/ �cB�B<��E+$< � �

4 , # <��&+=<�� �

4 9 � � � +=<�� �

4F+=< � �

4 9 k � � +$<�� �

4F # +$<�� �

4 ,+$<�� �

4 , k � � +=<�� �

4# <<�� ' � k � , k � � � � � , # <' �

~� # >' ^ ~ # �� 1, � 6 <�� � 2$U%� 2��AD[D[U5@ . O�5[1QBT1SDIV ]U0/ �AB$B`1SD �dUABTU0/ . D5BT1 VA�[D[Z51S/��A/8�[@ . /xO�/�� ( 1QB ' ^ ~ # � �cB$B � # <_^ ~ \

�KJ �L� ��AB 9�H1C2�O�/ . ( � �0D-B��A@P1QBxBT1SD-B��0D�'1C/ � (a� B�1SD-B��A/TD�'132$U%� O�@��A/��A/RB�1CD5B��(�d1SDl\ .C���]�0/ 6� . DfU� . �0@�V$]U5/�[1S@�� � ]�A/+ . D +�� ��� 4 �d1� � 6y> � 9 > \�4 � 1� � 6 � B�1SD-B��AD�'1C/ ]�A/

� + # > � 9 = � 4 6 � + #~5461� + 6

~54Kk� + 6 � 4 6 G � ~ I � F +=<��"� 4 � 6 G �� I �f9-+=<��"� 4 �

6 > � � <0< � k > � ' � > < 6y> � ��= < 9 ��4 � 1� � 6 < � B�1CD5B��AD�[1S/ ]�A/

� + # > � 9 = � 4 61� + # < ' 4 6 #8 �� � , G � � I;� +=<��"� 4 #�)! 6y> � �-� ;�;

4 4 � 1� � 6 � >5> BT1SD-B��0D�'1S/ ]�0/� + # > � 9 = � 4 61� + #

~>0>46 #8 }� F ��

G � � I �! '+=<��"� 4 #�)! 6y> � > < =�= ~ �. 1QB 2 . 2=B��e2 ( �A/T1QBxO��AD��H1S/_]�AO�D��02 �d1,"D[U5/ �-�0@��'!'[/TU*) . �-�cB . U5Da1QV BT1S/Y2$U%� � , 6 � +

46 �'� +$<��I� 4 6 � ��#< > \ .E���]�A/ ��6 �?+

46 �'� 6 ' � > U�465

� + #~>5>461� G � �

�#

~>5> � �

� I 0*<��;2 G ~ >0> � ' � >& � � I 6 <��;2L+ ' � < � 4 6y> � > < �:�@�� 1� 5��A@ ( O0U0/T/T1SO-B . U0D V ��52x2 ( �0/�1SB� + #

~>5>46�� + # ' ;-; � = 4 6�� G � �

�# ' ;-; � = � �

� I 0*<��<2t+ ' � < ~-4 6�> � > < �-�@�9 �

Page 79: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�KJ � r � ��AB8 =�H1C2�O�/ . ( � �0D-B��A@P1QB '1SVp1SO-B���� � Z0Z51S@P1.�d1SD-B��[@��AD� � 6 < >0>5> 2$B � 4YO01SDl\ � U7'1S@P@ � � B$B � � Z0Z51S@P1.�d1SD-B ]�A/ [1QVp1SO-B�d1, 2 �0D[D[U5@ . O�5[1QB � 6�> � < > U�465"U�H1S/TU�1SD�'1$� ( �0D�'/��"� � Z0Z51S@P1.�d1SD-BN\7 ]�0/ + . D +�� ��� 4 \ .C���]�0/

� + � > � �y< ' > 4 6 � , �8 }� / � � + 6 � 4 6 � , �8

}� / � G � � I � +=<��"� 4 #�)! 6?> � ; � ; ���@�� 1, �('�'[/�U*) . �-�cB . U0Dl\ , . ( 1SB �cB�B

�?+ 46 �'� 6 < >5> 63� � +

46 �'� +=<��"� 4 6 ; > 61� ,.C�� � +

4# < > ]�0/��('�'[/�U*) . �-�cB . U0D<� ( � . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD;�d1, D[U0/��-�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDoB . @�@ ��cBT1SD � ( 2 ]�A/

�('!'f/�U*) . ���AB . ( B !j+ � � � 4 6 !j+=< >5> � & ; > 4 \ .E���]�A/� + � > � � < ' > 4 6 � G � > � �

� � � �� � < ' > � �

� I 012 G < ' > � �� I �<2 G � > � �

� I6 ' 2�� ' > ^ & ; >�� �E< 6�> � ; � � ;�; �� 1,85��0@ ( O0U5/�/T1SO-B . U5D V ��A/��-�AD�2 ( �A/T1QB

� + � > � � < ' > 4 6 � + 9 ; �>= � �y< ' > �>= 4 63� G 9 ; �>= � �� � � �

� � < ' > �>= � �� I

0 2 G < ' > �>= � �� I �<2 G 9 ; � = � �

� I 6 ' 2�� ' > � = ^ & ; >�� �7< 6�> � ; � ; ~ > ��KJ � � � ��AB �� �M1N2$O�/ . ( �"�0D-B��A@P1QB8�AD ( ]�AD�!���A/�� 1SD 5f1QB�1C/ . �[/ ( �A@P1QB�Vp/ ��0D �-�02�O . D ? U�465 � �dUABY2 ( �A/��ADZ'1xV$]U0/ �-�02�O . D + \

� V BT1S/Y2$U%� 1SD 5[1SB�1C/b]�A/��AD ( ]�ADZ7���A/��jU�H1S/TU-1CD�'1$� ( B . . Z%�0/�1 '[/TU77��4Q1C/��%'1X1SD 5[1SB�1C/ �ADf2N]�cB�B�1C/ ( . �dU7'1C@�@P1SD �cB�B � ]�A/ + . D +p� � �q� � 4 U�465 � ]�A/ + . D +p� � ��� � 4

K]�A/8 �� U�465 �� ]�A/xU�H1S/TU�1SD�[1 U�465 � � 6 <�� > � > = 6?> � ; = U�465 � � 6 <8� > � < > 6y> � ; > \� 1, � � 6 < ' >0> U�465 � � 6 < ~ >0> 2 �� ]�A/ � + �46 � � � � +=< � � �

46 = 9 U�465 � + �

46 � � � � +$< � � �

46 <0< 9( . @PO���� ��!� ]�A/`2$B ]U5/�/T1 ]�AD < > ( . @PO01SB8�d1�'Z01C/xD[U0/��-�A@��('!'[/TU*) . �-�AB . U0D � ( � . D[U%� . �A@�V ]U0/�'1C@�D . D[Z �A/TD��[\

,%. 2 ]U0O51S/ � + � 5 �463� + � � � 5 >

4 ]�A/ � � � ]�A/ �'!'[/TU*) . �-�cB . ( B!D[U0/��-�A@�V ]U0/�'1S@�� �d1, ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1

��6 �?+ �� � ��46 �?+ �

4� �?+ ��

46 �

~>

U�465 ( �A/ . �ADf2� , 6 � + �� � ��

46 g U%�M1C/�U�1SDZ'1_h 6 � + ��

4 k +>�3< 4 , � + ��46 = 9Rk <0< 9 6 < 9 � �

'1QB ( . @�@K2N]�AZ � �n6 < ~ � < ;f< \ ? @P@�BT2 ��"]�0/� + ��<5 �

46 � + �� � �� 5 >

461� G + � � �

4� �

� 5 > � �� I30 <��;2 � � �

� �6 <��<2L+ ' � ' 9 � ~-4 6 <�� > � ; �-�:= ~ 6y> � > <5< � 9 ��KJ �� ? D-B��0Z;�cB$Ba1CDEB . @�@ ( 1C/�O��71SD�5[1QBT1S/t]�0/ '1QVp1CO5B �e1�&2 �0D[D[U0@ . O 5f1QB � 6 > � >5> = U�H1S/TU-1CD�'1 � ( �0D�'/��nB . @P@ ( 1S/TO��'11SD 5f1QB�1C/C\ ? (W� 6 < >0> B . @P@ ( 1S/TO*�%'1 1SD 5f1QB�1C/x@ ��AB 9�H1C2�O�/ . ( ���AD-B��0@�1SB�[1QVp1SO-B��[\ .E���]�A/� 6� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@�� � ]�A/+ . D +�� ��� 4 U�465

� 63� + =5~-46 < � � + � ~54

6 < � F8 }� � � + 6 � 4 6 < � F8

}� � G � � I;�H '+$< �3� 4 #�): 6 < � > � ;�; � ~�~ 6�> � >0> < � 9 �9 ;

Page 80: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� V BT1S/Y2$U%� � > � < > ]�A/K1CD m U . 2�2�U0DZ�('!'[/TU*) . �-�AB . U0D � ( � . DfU� . �0@�V$]U5/�[1S@PD . DfZ01SDXB . @P@ ��AB�1CD U�465 �'!'[/TU*) . �-�cB . ( BK1C/�5 ��0@�@P1C2�d1, ��6 �'� 6�> � =

� + 65~-46 <�� � + � ~-4

6 <�� F8 }� � � + 6 � 4 0*<��GF8

�� � � ��� 1 )! 6 <�� > � ;-; � ' = 6?> � >5> < 9 =��? @P@�BY2 ��o]�0/X1CDLO��0/$BTU0D[Z �e1� < >0> 1SD 5f1QB�1C/& ��A@ . Z �d1,s2��AD[D[U5@ . O�5[1QB � U�H1S/TU-1CD�'1�� ( �AD�[/��IO��A/�B�U0DfZ01S/N\ ? (�� 6< >;>5>0> O*�0/$BTU0D[Z51S/ ]�A/ �0D5B��A@P1QB ��0@ . Z%�eO��A/�B�U5D[Z01C/ � " � � . D[U%� . �0@�V$]U5/�'1C@��AB � '1SB ( . @P@K2C]�0Z%� " ]�A/ + . D +�� � � 4 \ ? @P@�BY2 ���]�0/� + " 5 ' = 4 6 < � � + " � ' = 4 6 < �

, �8 }� � � + " 6 � 4 6 < �

, �8 �� � G � � I � +=< � �

4 � )! 6 < � > � ; 9 � 9 < 6�> � > ' < ' ; �� V BT1S/Y2$U%� � > � < > ]�0/l1CD m U . 2�2�U0D��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D � ( � . D[U%� . �0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SD B . @P@ ��AB�1CD3U�465&�'!'[/TU*) . �-�cB . ( BK1C/�5 ��0@�@P1C2�d1, � , 6 � � 6 < � � 9 ~-~

� + " 5 ' = 4 6 <�� � + " � ' = 4 6 <��, �8 }� � � + " 6 � 4 0 <��

, �8 }� � � ,��� 1 )� 6 <�� > � ; 9 �-� ' 6�> � > ' < ~ �@�

]? Ds1SD[O�@��A/T1I]�0/ V$]U5/ �dU7'@ . Z51SD �AB$B$�'BTD � B�B �"D[U0/��-�A@��('!'f/�U*) . ���AB . U0D � ( � . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDK\ 9 ]�0/d]�0/ � + " 4 6� � +$<�� �

40*< � � 9 5 < > 2 ��eD[U5/ �-�0@��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D O*�0D ZM]U0/��02C\ � 1, � , 6 � � U�465 �n6 � � � +=<�� �

41S/+5 ��A@P@�1N2

� + " 5 ' = 4 63� G " � � ,� 5

' = � � ,� I10 <��<2 G ' = � � ,

� I 6 <��<2L+ ' � > '�' � 4 6 <�� > � ; 9 �-�:= 6?> � > ' < =�=���KJ ��( +�� ]�(�eV$]U0/ �d1, �!'!'[Z . V B ' \ ' < 4 \ ? (�� 6 < >0> . 2$B . D[O-B��e1SD�5[1QBT1S/ ]�A/ � 6 � '1QVp1CO5B�� � '1SB ( . @P@K2C]�0Z%�"�0D�'1C@�1CD '1SVp1SO-B��1SD 5f1QB�1C/X]�0/ � 6 ��� \ ? (d� 6 = ' ��&� ��cV ����'B ( �0@��� 1SD�5[1QBT1S/R@ ��AB ( �0/��&�0D-B��A@P1QB8'1QVp1CO-B��jU� �[/ ( �0@�1SBw2�O01�!'1 �[B��AD��cB�1C/�@�]�AZ5Z0D . D[ZM\ .E���]�A/8 5 � 'H1S/TZ01CU�d1QBT/ . 2�O5BRV$]U0/�'1C@��%WU�465

� + 6 � 4 6� 2 ]�AB$B �AB$B ( ]�A@ �� �[@��AD�;[1 '1 &Vp1SO-B�� � � 2 ]�AB$B �AB$B ( ]�A@ �= �7� �f@��0D� [15[1C@�� � 2N]�cB�B �cB$B ( ]�A@ � = �[@��0D���A@P@�� 6

G �� I G ; �= � � IG < >5>= I �V$]U0/ � 6?> �S<1� ��� � � = \ � 1,��0D�'1S@P1SD � 2�U� '��0/���d1QB�1C/3]�A/

�?+ 46 �'� 6 = - > � > � 6?> � ~ > � +

46 �'� +$<��I� 4 � �s�� �7< 6 = - > � > � - > � ; � < >5> � =

< >5> �E< 6?> � ' 9 > � < ( 2�� +

46�� � +

46y> �>= ' > ' \ ,%. !�0/�132 ��"]�0/

� + � < 4 63� + 6?>4lk

� + 6 < 4 6 =f��� ;[< > < � k < � ' ; 9 >5> �9 = ' � 9 = ' > 6 � ~ = � � ~�-�:� < � > 6y> � ; 9 ' <0< ��KJ � � � 1SD 'MU%'!�[@��cB . U5D � ( 2=BTU0/T@�1CO � ]�A/ �AD�[1S@P1SD � ��]�AD � '1SB ( . @�@ 2N]�AZ � �AD-B��0@�1SB ��]�0D . 'MU%'!�[@��cB . U0Df1SD7]�0/ �a� \ � � �

'M1C/T2�U0Df1S/ ( ]�A@ 1C28' �� � ��cV ���]�0/8�0D-B��A@P1QB��'B ( �A@�!����]�AD � �� 5 � 'M1C/�Z51SU%�e1SB�/ . 2�O-B�V$]U5/�[1S@��cBxU� �f/ ( �A@P1QB%2�O01C/8�'B��0D ��AB�1S/T@�]�AZ0Z5D . D[Zf\ .E���]�A/

�?+ 46 �'� � +

46 �'� +$<��I� 4 � �L�� �7< �� � . D[U%� . �A@�V ]U0/�'1C@��ABwU%� �[/ ( �A@P1QB`2$O51S/��d1, ��cBT1S/T@ ]�0Z0Z5D . DfZf\ .C�� ]�0/

�?+ 46 �'� � +

46 �'� +=<8�"� 4 �� >

Page 81: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� 1, ( ]�A/�'1SD � 6 < >0> � � 6�> � � > 1S/+5 ��A@P@P1C2� +

4�?+

4�e1� �'B��AD� 6 ' >0> � > ' � < ' � > �� 6 < >0>0> � > ' � ' < � � '

�KJ � � �4� ]U0/��cB�B 5 � 'M1C/�Z51SU%�e1SB�/ . 2�OjV$]U0/�'1S@PD . D[Ze2�O��A@P@!O �fD[D�� �('!'[/TU*) . �d1C/��52 �d1, � . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Zj2�O��A@P@+'HU'��[@��AB . U &D[1SDM2R2$B�U5/�@P1SO � ( �0/��"� � 4YO01SBR2$BN]U0/T/T1j]�AD �[/ ( �0@P2T2=BTU0/T@�1CO01CD � \ , . O-/_]� ( 1S/ �cB$B � ^ � > � < > \ 9 ]�0/X]�0/ � ^ � 6�> � > < 2 ��

�('!'f/�U*) . ���AB . U0D[1CDt]�A/wB . @P@ ��cB�1CDK\�4� ]U0/ �cB�B 5 � 'H1S/TZ01CU�d1QBT/ . 2�OnV$]U0/�'1C@�D . D[Zn2�O��A@P@ O �[D[D�� �('!'[/TU*) . �d1C/��52 �e1�oD[U0/��-�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Zn2�O*�0@�@ ( �A/ . �0Df2$1CD. D-BT1 ( �A/��eV$]U0/%@ . B�1SDl\ ,%. O�/N]� ( 1C/ �cB$B � +

46 �'� +$< � � 4 � ,# 5 < > \ 9 ]�A/j]�A/ ( �A/ . �ADf2�1SD 9 � 2 ��-�'!'[/TU*) . �-�cB . U5D[1SDo]�A/B . @�@ ��cBT1SDK\4 4 �w( ��52=BT1SZ52��('�'[/�U*) . �-�cB . U0Dl\ � V B�1C/T2�U� � ^ � 6 > � > = > � < > 2 �� O��AD V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD �('�'[/�U*) . �d1S/��028�d1, � . D[U%� . &

�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDK\ . 1CD[D�� � . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@�D . D[ZX@ ��AB�1C/;2 . Z$�('!'[/TU*) . �d1C/��52 �d1,eD[U5/ �-�0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SD U%� '1N2�2 ( �0/ . �ADf2�'� +$< �L� 4 5 < > \ 9 ]�A/I]�A/ �'� +$< �t� 4 6~ � = 2 �� D[U5/ �-�0@��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D ]�A/3B . @P@ ��cB�1CDK\ + + ]�cB$BT/�1n]�0/"'U�4YO �AB$B ZH]U0/��

�('!'f/�U*) . ���AB . U0D[1CD . 1SB$B%2$B�1SZdU�465 �AD ( ]�AD��� �'� +=<��"� 4 � ,# 2$U%� ( �A/ . �0Df2 . D[U0/��-�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDK\4� Df2$B�1SZ-2 �'!'[/TU*) . �-�cB . U5DK\ ? '!'[/TU*) . �-�cB . U5D[1SD ]�0/`B . @P@ ��AB�1SDLU� � k � ^ � > � < > \ 9 ]�0/e]�0/ � k � ^ � 6 > � > �:= 2 ��

�('!'f/�U*) . ���AB . U0D[1CDt]�A/wB . @P@ ��cB�1CDK\�w( ��02$B�1SZ-2 �'!'[/TU*) . �-�cB . U5DK\ � V B�1C/T2�U� � ^ � 6 > � > ' = > � < > 2 ��"O*�0DoV$]U0/�'1S@PD . D[Z01CD �'!'[/TU*) . �d1S/��02 �d1, � . D[U%� . &�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDK\ . 1CD[D�� � . DfU� . �0@�V$]U5/�[1S@PD . DfZW@ ��cB�1C/X2 . Z �('�'[/�U*) . �d1S/��02��d1, m U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CD U� � > � < > \9 ]�0/ ]�A/ � 6�> � > � 2 �� m U . 2�2�U0DZ�('!'[/TU*) . �-�AB . U0Dn]�A/RB . @P@ ��AB�1CDK\

�KJ ��)s� ��AB �a( �A/��$�AD�[1S@P1SD '1SVp1SO-B�� . '��A/�B . 1QB�U� 2=BTU0/T@�1CO � 6 < >0>5> ( �0/�U5/C\ .E��a]�0/ � 6 �c^ � V$]U0/;D ��0Z0U0B 5[1S@�B��0@ � � �0D-B��A@P1QB'1QVp1CO-B�� ( �A/TU0/N\ � � � 6

~> ( �0/�U5/ ( ]�0@ 1N28' ���� ��cV �� �'B��0D ��cB�1C/�@�]�AZ5Z0D . D[ZeU�465 6�M1N2$O�/ . ( 1S/��AD-B��A@P1QB '1SVp1SO-B����[@��ADZ

'1C2T2��j2 �� ]�A/� 5 � 'H1S/TZ01CU�d1QBT/ . 2$O-BRV$]U0/�'1S@��cB��d1,� + 6 � 4 6 � �� ��� ) #�): ����� #�� 6 ���� � ��� � � ) � #�)! ����� #��

�K]�A/ > �E�C��� U�465 > �7�����C� � � � \ � V BT1S/Y2$U%� � ^ � > � < > 2 �� O��0D V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CD V$]U0/ �'!'[/TU*) . �d1S/��02 �d1,� . D[U� . �A@�V ]U0/�'1S@PD . D[Z01CD � ( 2

� + 6 � 4 0 G � � I �! '+=<��"� 4 #�)! V$]U0/ � 6 > � ��� � �$� � U�465 �� � > � < > O*�0D � . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CD �('�'[/�U*) . �d1S/��02��d1, m U . 2�2�U0D'V$]U5/�[1S@PD . DfZ01SD��d1,( ]�AD-B�1 ( ]�0/�[1 �'� 2 ��

� + 6 � 4 0 +��'� 4 ��� 1 )H# �V$]U0/ � 6?> �S<1� ��� � � \ ! � ]�A/

�%+�� 4 6�� + � < 4 61� + 6�>4Kk

� + 6 < 4 0 +p�'� 4 �> � 1 )H# � k +��'� 4 �< � 1 )!# � 6 +=< k �'� 4 1 )H# � �

�� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� �

� � � � � � � � � � � � �� �� ���� � ���! #" $ " % � �

&(' ��) * ' � �+-,�. " / 0 " )

12 34 562 7 894

: ) ' ; ; ) �

<>=

Page 82: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�KJ � ? (�� 6 < >5>0> /�� . U �('!'��0/��AB�1C/b]�A/ � 6 < ' '1SVp1SO-B�� � [1QB ( . @P@ 2C]�0Z%� �0D�'1C@�1CD '1SVp1SO-B��I1SD 5f1QB�1C/ ]�A/ � 6 < � ' � \ ? (� 6 = > ' ��-� ��cV ��-�[B ( �A@�!�a1CD 5[1SB�1S/ @ ��AB ( �A/�� �AD-B��A@P1QB '1SVp1SO-B��WU� �[/ ( �0@�1SB 2$O51,![1&�'B��0D ��cBT1S/T@�]�0Z0Z0D . D[ZM\ .E��n]�A/ 5 � 'H1S/TZ01SU%�d1QB�/ . 2$O-BRV$]U0/�'1S@��WU�465

� + 6 � 4 6G < '� I G < >0>0> �E< '= > �o� I

G < >0>0>= > IV$]U0/ � 6?> �S<1� ��� � �S< ' \.C�� ]�0/

� +�m �A/�B . 1QB���434S1.''BT1S/��02 4 6 � + � ' 4 63� + 6y>4Kk

� + 6 < 4Kk � + 6 ' 46 > � � ; ' � ' k > � ' = ;-; ~wk > � > � ~ < �-� 6�> � ;�; =�= ~ �

� V BT1S/Y2$U%� � ^ � 6 = > ^�< >0>5>X6y> � > = > � < > 2 ��eO*�0D '1SD 5 � 'H1S/TZ01CU�d1QBT/ . 2�O*�bV$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD��('!'[/TU*) . �d1C/��52 �d1,I1SD� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Zf\ � 1� � . D[U%� . �0@��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D V ��02`2 ( �A/T1QB

� +�m �A/�B . 1QB �1434Q1,''B�1C/��52 4 6 � + � ' 4 63� + 6?>4lk

� + 6 < 4Kk � + 6 ' 46 G ~ >> I � � +$< �"� 4 F �

k G ~ >< I � � +=<��"� 4 ,�� k G ~ >' I � , +=<��"� 4 ,�/6 > � � ; � < � k > � ' = ~ �-� k > � > ����� 9f~ 6y> � ;-; �-� ; �

� V BT1S/Y2$U%� � > � < > O��AD�� . D[U%� . �A@�V ]U0/�'1C@�D . D[Z51SD��('!'[/TU*) . �d1C/��52 �d1,e1CD m U . 2T2�U0D'V ]U5/�'1C@�D . D[ZM\�� ]U5/T2 [1SD[D��$�'!'[/TU*) &. �-�AB . U0DIV ��02 � �e1� ��6 �'� 6?> � ~ � � 2 ( �0/�1SB� +�m �A/�B . 1QB���434S1.''BT1S/��02 4 6 � + � ' 4 63� + 6y>

4Kk� + 6 < 4Kk � + 6 ' 4

6 � �> � 1 )! k

� �< � 1 )� k � ,' � 1 )! 6?> � ;-; � > =���KJ K� � � ]�A/ m U + �

4�e1� ��6

9 �>= 2 �� ]�A/� + � � 4 6 98

}� � � + 6 � 4 6 98 }� � � ��� 1 )! 6 98

}� � � ��� 1 )! 6y> � < ~ ' < �,%. !�A/T132 �� ]�0/

� + � � � <5< 4 6 � �8 �� � � + 6 � 4 6 � �8

�� � � ��� 1 )! 6�> � � 9 ; ~ �� + # < >

46 <�� � + < >

46 <��

�8 }� � � + 6 � 4 6 <��

�8 �� � � � � 1 )! 6 <�� > � 9�9 � � 6?> � '�' ~ �

U�465� + 6 � 4 6 � /� � 1 )! 6�> � < ~ 9f~ �

�KJ � ]U0/R1SD m U . 2�2�U0D'V$]U5/�[1S@��d2=BTU0O��02$B . 2�O ( �0/ . �(�H1S@ �d1� '��0/���e1SB�1C/ � ]�0/ �?+ 463� U�465 � +

46�� \ , �0/ . �cB . U5Df2 &O0U�1�� 4 . 1CD5BT1SD � +

4�?+

4 6 & �� 6 <& � 6 <'

( . @PO01SBwZ51S/ �n6 � \ .C�� ]�0/� + 6?>

46 � �> � 1 )! 6 1 )! 6�> � > < � ~ < � �

�KJ r � ��AB " ( �0/�� �AD-B��0@�1SBj/T1SZ . 2$B�/T1S/ . DfZ%�A/"�[D�'1C/j1SB$BdB . [2 . D-B�1C/ ( �0@�@8� ( @ ]�0D[Z%��j2$1CO �fD�'1S/N\ � 1, �dU [1S@P@�1CD �cB�B " ]�A/m U . 2�2�U0D[V$]U0/�'1S@����d1, ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1��w2 �� ]�0/ � + " 5 < � < > ��� 4 6 \S\C\� '

Page 83: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�4\C\S\ 61� + " 5 �@� � 4 6 <�� � + " � � 4 6 <�� > � = ; ' = 6�> � � > 9 =

�4\C\S\ 61� + " 5 < =�� � 4 6 <�� � + " � < = 4 6 <�� > � �-� ; � 6y> � ~-~ > �4 4 \C\S\ 61� + " 5 <0< >

46 <�� � + " � <5< >

46 <�� > � �:= ' ; 6�> � < � 9 <

�KJ � � ��AB � � ��� � � 9 �H1C2�O-/ . ( � �AD-B��A@P1QBx2 �� B��0@HB . @�@:BT1S@P1QVpU5D < � \Q\C\ � � �fD�'1S/wB . f2 . D-B�1S/ ( �A@P@�1SBC\ � U7'1C@�@ � ��w]�A/wU�H1S/TU�1SD�'1U�465 m U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1C@��%'1 �d1, ( ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1SD�?+ �

46 �&+ , 4 6 �?+ F

46 < �?+ 9

46y> �>=��� 1, " 2�U� '1SBxB�U0B��A@����AD-B��0@�1SB`2 �� B��0@HB . @�@ O0U0D-BTU0/T1QB3]�A/

" 6 �

k , k F

k 9

1SD m U . 2�2�U0D[V$]U0/�'1S@��a2$B�U5O��02$B . 2$O ( �0/ . �(�H1S@ �d1, ( ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1� 6 �?+ " 4 6 �?+ �

k , k F

k 946 �?+ �

4Kk�?+ , 4Kk �?+ F

4Kk�?+ 9

46

~ �>=��v]U0O-B ]�A/

� + " #~54

6 <�� � + " ~546 <�� � + " � ' 4 6 <��

,8 �� � � + " 6 � 4 6 <��

,8 �� � � ��� 1 ) �6 <�� > � ~ ' > �:= 6y> � � 9 ;[< =@�

�KJ L� ��AB� �M1N2$O�/ . ( � �AD-B��A@P1QBa2>' ��A/ . 1.���[@ 2 . U0D[1CD7U�465 �ADf2N]�cB�B��dU7'1C@�@P1SD��cB�B- ]�0/ 1SD m U + �4 & V$]U5/�'1C@��%72$B�U5O��02$B . 2$O( �A/ . ��M1C@q\

� � > � > 9 63� + 6y>46 1 )! 2 ��j]�A/ ��6 � @�D + > � > 904 6 ' � ��= ; ~ \ v �ADfD[U0@ . O�5[1SBT2$VA�[D[O-B . U0Df1SD ���j+�� 4 � � 6�> �S<1� ' � ��� � �

�d1,�'1QB�B�� '��0/���e1SB�1C/ ( ]�A/�'1�I� > < ' ~ � = -�-3-

� � +q� 4 � > � > 9 >0> > � < �-� < > � ' � 9 = > � ' <B; � > � < � = ; > � > 9�9 � -�-3-�-��) . �d1C/��52:V$]U0/ � 6 ' \ � � ' ( ]�A/�'1QB . V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SD � '1SB . �dU7'1S@P@P1SD ( �0D[@ . Z �02$B�1;V$]U5/�1CO0U%� �-�0D�'1 ( ]�A/�'1SB � ]�A/ 2 ��0@�1�'1C2' \

�KJ *(s� ��AB �H1C2�O�/ . ( �"�AD-B��A@P1QB �f@�U7'O�/TU'!'��0/ . < ��� F �[@�U7 5[U52 'M1C/T2�U0Df1SDK\ .C��"]�A/ m U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1S@�� �d1, '��A/��(�d1SB�1S/� 6 � >0>5> \ .E�� ]�0/

� + = >0>5> 4 6 9 ��� �8 }� � � + 6 � 4 6 9 �����8

}� � � ��� 1 )�� 6 < � < - < > )H9 � �� V BT1S/Y2$U%� ��5 < = ]�0/ D[U5/ �-�A@��('�'[/�U*) . �-�cB . U0D � (jm U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SDjB . @�@ ��cBT1SDK\ � 1, DfU0/����0@��'!'[/TU*) . �-�cB . U5D V ��52 �

� + = >5>0> 4 61� G � �& � = >0>5> � �& � I 6 2AG = >0>0> � �& � I 6 2t+ �3< ' � ;f< 4 6 ' � > - < > ) F / �

? D-B��0@�1SB �[@PU [O-/TU'�'��A/ . 1SD��d@ 6 < >5>0> � � F �[@PU7o]�A/ m U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1S@��cB �d1, ( ]�AD-B�1 ( ]�0/�[1 < >0>0> �K\ . 1C2T2 � �[@��ADZ!�02�!'!' . 1SD ( ]�ABT2�O*�nU� < @ . B�1C/ 6 < > � ��� F \ � � 1SD<��� F ( ]�cBY2$O�� 'f@�U�4YO��02$�[B �ADM2C]�AB$B�1C/ ( . �dU7'1C@�@P1SD �AB$B ( �0/ 1�[@PU [O-/TU'�' . ( ]�ABT2�O*�0D 5��A/ 2��AD[DfU0@ . O�5[1SB�1SD � 6 <c^�< > � B��02&�e1� . �[/ ( �A@P1QBC\ ? D-B��0@�1SB&�[@�U7'O�/TU'!'Z�A/ . �[/ ( �A@P1QB � " ��[@ . / �� m U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1C@��AB �d1, '��0/���e1SB�1C/ �n6 +=< >5>0> �

4 � 6 � \ .E�� ]�A/� + " = 4 6 98

}� � � + " 6 � 4 6 98 }� � � � � 1 )! 6?> � ' �:= > �@�

� ~

Page 84: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�KJ � � ��AB � � ����� � # �H1C2�O-/ . ( � �AD-B��0@�1SB @��A/�� �[D�'1C/ !�0Z%�0/ <�� ��� � �$� \ � U7'1S@P@ � �� ]�A/ U�H1S/TU�1SD�'1 U�465 m U . 2�2�U0D[V$]U0/�'1S@��'15\. 1SBxB�U0B��A@����AD-B��0@�1SBx@��0/ � �fD�'1S/x1SB$B ��0/ ]�A/ " 6 #8� � � � �

1SDb2 �!���-� � ( U�H1S/TU-1CD�'1 m U . 2T2�U0D'V$]U5/�'1C@��%'1 2=BTU0O��02$B . 2�O*� ( �0/ . �(�f@�1C/ � �0@�@�BT2 �� ]�0/ " m U . 2T2�U0D'V$]U5/�'1C@��% �d1�$'��A/��(�d1SB�1S/��6 �?+ " 4 6 � � #8

� � � �� � 6 ���?+ ��46

~ �:= - <' 6 < � ' �>=��! � ]�A/

� + " 5 ' >0> 4 6 <�� � + " � ' >0> 4 6 <��, ���8 �� � � + " 6 � 4 6 <��

, ���8 �� � � ��� 1 )! 6 <�� > � ; > 9 < 9 6?> � > ; ' � ~ �

� V BT1S/Y2$U%� � # < = 2 ��jO��0DWV$]U5/�'1C@�D . D[Z51SDIV$]U0/ " �'!'[/TU*) . �d1S/��02 �e1�"1SD D[U0/��-�A@�V$]U0/�'1S@PD . D[Z � !j+ � � & �4\ .E��"]�0/

� + " 5 ' >5> 4 6�� G " � �& � 5' >5> � �& � I 0 <��<2 G ' >5> � �& � I 6 <��;2L+=< � ' ; = � 4 6 <�� > � ; > ' � < 6�> � > ; 9 = ; �

]? D��l]�AB$B�/T1 �[@ . / �'!'[/TU*) . �-�cB . U5D[1SDIU� �-�0D �'BTD � B�B �0/ 5��A@ ( O0U5/�/T1SO-B . U0Dl\ .E�� ]�A/� + " 5 ' >0> 4 6 � + " 5 ' >5> �>= 4 63� G " � �& � 5

' >5> �>= � �& � I10 <��<2AG ' >5> �>= � �& � I 6 <��<2L+=< � ~�~ ' � 46 <�� > � ; > ��� � 6�> � > ;[< ~ �@�

�KJ � � ��AB 6�M1N2$O�/ . ( � �AD-B��0@�1SB � � Z%'[@��AD�� ( � 6 < >0> 2�U� B�U0B��0@�5�� ( 1S/T1S/��A/ �[D�'1C/R1SB$B ��0/C\ � U7'1C@�@ � '[@��ADIB�UAB��A@"5�� ( 1C/�1C/��0/�d1, 2 �0D[D[U5@ . O�5[1QB � 6�> � >5> � U�465IU%�M1C/�U�1SDZ'1$� (a( �A/��AD�'/��[\ ]�A/ + . D +p� ��� 4 \ � ]U5/T2N]�AO�/ . D[Z-2>�HU0@��AZ51QB ( . Df2$B`Z01C28� (

" 6 � - < > 9 � - < > � 6 < > � +$<�� 4 �

9 ]�0D�'1S@ 2�1SD " > ]�A/x2��(���-� 5l]�AD�[1S@ 2$132�U� =5 < U�465� + " >

46 <�� � + � < 4 6 <��&+ � + 6y>

4Kk� + 6 < 4�4

6 <�� GFG � > I;� � +$<��I� 4 � �� k G � < I;� � +$< �I� 4 ��� I 6 <�� > � � > ; > � 6y> � < ; > ; ' �m U . 2�2�U0DZ�('!'[/TU*) . �-�AB . U0D�� ( + . D[U%� . �A@�V ]U0/�'1C@�D . D[Z51SDnZ ��A/ �[/��WU� � > � < > � 2 ��85 ]�A/ O��AD 2 ]�AZ �02 ( �0/�� �('!'[/TU*) . &�-�cB . ( B m U . 2�2�U0D'V ]U5/�[1S@��-�d1, '��0/���d1QB�1C/ ��6 �?+

46 �'� 6�> � � \ .C�� ]�0/

<��&+ � + 6y>4Kk

� + 6 < 4�4 0 <�� G � �> � 1 )! k

� �< � 1 )� I 6 <�� > � � > � 9 ; 6?> � <B;[< ' < ��KJ *)s� ��AB8 ( �A/����AD-B��0@�1SBwO�/TU0D��e1CD 'H1S/Y2�U0DIV ��A/ ( . IB ( ��d2 . DfZ0@ . D[Z �A/N\ .C�� ]�0/� + . D +p� �q� 4 6 + . D + ' � > �>= 4 � [1QB ( . @P@l2N]�AZ �

�d1, � � 61� + 6��4V ��02 � � 6 � + 6y>

46 � ,� � � � +$<��I� 4 , 6 �9� � 6 � + 6 < 4 6 � ,

� � � � +$<��I� 4 � 6 �,� , 6 � + 6 ' 4 6 � ,, � � , +$<��I� 4 � 6 �9? ( � 6 ; 'M1C/T2�U0Df1S/32$U%� 2 . D[Z5@��0/%B ( �� � � D-B � @ ��cB " � ( �A/�� �AD-B��A@P1QB 'M1C/T2�U0D[1C/32$U%� V ��A/ '[/T1�4 . 2 � O�/�U5D��[\ .E��s]�0/ " �+ . D + � ��� � 4 U�465 ( 1SO-BTU0/TD + " � � " � � " , 4 ]�0/ � �[@�B . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@�� �d1, '��0/���e1SB�/��A/ + � �N+�� � ��� � �q� , 4�4 \ , . 5��0/ �cB$B� + " �X6 ~ � " � 6 � � " , 6 ' 4 6 G �~ � � � ' I � F� �M9 � � ,, 6 ; �~

� � � ' � G <� I F G <' I 9 G <� I , 6~ < =� > ; � 6?> � > 9 � ; �

� �

Page 85: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�KJPr � � � ( 1SO-B�U5/�D + � � ��� � � � 4 ]�A/ �"�[@�B . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@�� �d1, 'Z�A/��(�d1QBT/��0/ +�� �C+�� � � ��� � ��� � 4$4 2 ���]�0/`O0U%��'MU5D[1SD-B�1C/�DZ�� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@��'15\ ,%. !�A/T132 �� ]�A/

" � 6 �

k 9 + . D +p� �q� � k � 9 4 6 + . D +p� �S<c^ ' 4" , 6 F + . D +p� �q� F

46 + . D +p� �S<c^ � 4" F 6 , k � + . D +p� �q� , k � � 4 6 + . D +p� �S<c^ ~-4

U�465 ( 1CO5BTU0/TD + " � � " , � " F4]�A/ �"�[@�B . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@��%��e1� '��0/���d1QB�/��A/ +p� �C+ � � � � , � � F

4�46 +�� �C+=<c^ ' �S<_^ � �C<_^ ~-4$4 � '1QB( . @P@K2C]�0Z%�

� + " � 6 � � � " , 6 � , � " F 6 � F46 G �� � �T� , �T� F I � ��� � , � ��F 6 � �� � � � , ��� F � G

<' I � G <� I G <~ I �K]�A/ � � # > U�465 � � k � , k � F 6 � \

�KJPr ��� ��AB& ( �A/�� m U . 2�2�U0D[V$]U0/�'1S@�� �d1� '��A/��(�d1QBT1S/ � U�465 �M1N2$O�/ . ( � �0D5B��A@P1QBa]�AZ5Z�2$U%� . Df2$1CO-B�1SDo@�]�AZ5Z01S/N\ , �A/ 1n]�AZ5ZO�@�]�14YO�2 �d1,&2��AD[DfU0@ . O�5[1SB � U%�M1C/�U�1SDZ'1 � ( �AD�[/��E]�AZ5Zf\ � ��AB " ( �0/�� �AD-B��A@P1QBn]�AZ5Zs2�U� O�@�]��4YO'2C\ .E��?]�A/�� � 6g > �S<�� ' � ~ � � ��� hnU�465&Z . ( 1SB �cB$B 6 � ]�A/ �0D5B��A@P1QBt]�0Z0Z 2�U� O�@�]��4YO'2�� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@��cB � + . D +p� ��� 4 \ ? @�@�BT2 �� � V$]U0/� 6?> �C<�� ' � � ��� ]�A/� + " 6 � 4 6 �8

# �l � + " 6 � / 6 � 4 � + 6 � 4 6 �8# � G � � I;� +=<��"� 4 #�)! - � #� � 1 )��

6 +�� �4 ��� 1 ) � �8

#-�l + � +=< �"� 4�4 #�): +p� � � 4 � 6 +�� �4 ��� 1 ) � �8

# � � + � +$< �"� 4$4 #� �� �}� ������ � �����6 +�� �

4 ��� 1 )�� 1 � � � ) � 6 +�� �

4 ��� 1 ) � � 6 � ��� 1 )� %�'1QB ( . @�@K2 ]�AZ � " ]�0/ m U . 2�2�U0D'V ]U5/�[1S@��-�d1, '��0/���d1QB�1C/ ��6 � �l\

�lJ � � 1,�� � 6 � ]�A/� , 6 +=< 9 - � � 4 �dU +

9A46 < > ' �dU7 +

9A46 �

� F 6 +=< 9 - � , 4 �dU +9A46 �-� �dU7 +

9046 =

� 9 6 +=< 9 - � F4�dU +

9A46 ��= �dU7 +

9046 <

� � 6 +=< 9 - � 9 4 �dU +9A46 < 9 �dU7 +

9046

~� � 6 +=< 9 - � � 4 �dU +

9A46 = < �dU7 +

9046 '

� � 6 +=< 9 - � � 4 �dU +9A46

~ � �dU7 +9046 � 6 � �

�lJ � ]U0/T1,'1C@�D . D[Z-2=VA�[DfO5B . U5D[1SDIV$]U0/� O��AD 2$O�/ . ( �52

� � + �46�� + � �

46

��������� ��������

> U� � <> � < U� <i� � '> � � U� ' � �

~> � � U� ~ � � �< U� � # � �

� D ( 1S/Y2�1SD � ) �� +�� 4 6 � . D g � � � + �4# � h �f@ . /%2 ��A@P1,'1N2

� ) �� +�� 4 6������ �����< U%� > � � > � <' U%� > � < � � > � �~U%� > � � � � > � �� U%� > � � � � < ���=

Page 86: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

v@��!��''B��0@�1CD � � 6?> � ~ < � � , 6�> � � ; � � F 6y> �>= 9 U�465 � 9 6y> � ' 9 Z01SDf1S/T1S/��A/ �'B$V �0@�@P1SD � � 63� ) �� +�� �

4 �� � 6 � ) �� + > � ~ < 4 6 '� , 6 � ) �� + > � � ; 4 6 �� F 6 � ) �� + > �>= 904 6 ~� 9 6 � ) �� + > � ' 904 6 ' �

�lJPr � � ]�A/bZ01SU%�d1QB�/ . 2$O-B3V$]U0/�'1C@��% �d1� '��A/��(�d1QBT1S/ � ]�0/& k < � Z +�� 4 & V$]U0/�'1C@��%:\ ? @�@�BT2 �� O��AD;�-�AD 1C/�5 ��0@�@���'1SDZ01CU�d1QBT/ . 2$O��bV ]U0/�'1S@PD . D[Z01CDIU%� �-�AD�� � B�1S/��[B������ �dUAB����� . O5U [1SDK\ ! 1,!�0DIV ]U5@ 1C/ '1SD��dU7 .� 1S/��'1 O5U [1SD �

�� ������������ ������� �����������! �"# ������� �����������! �"$��� � �����%�����'&(��� � ��)'*��+��,� � ����- � �.)�-� /&� �� � -����102 �3��� ���1� � " 04�5 �/-��6� 287 �"2 ����� ���1� � " 0������9���0�/���

�lJ�� � D 2=BTU0O��02$B . 2�O ( �A/ . ��M1C@+�d1�WB_]�cB+5[1QBY2=VA�[DfO5B . U5D � �b+ �46 �� - �

�!: � 5��A/RV$]U0/�'1C@�D . D[Z-2=VA�[DfO5B . U5D� �j+ �

461� + � �

46 � �

) � � �j+ �4 � � 6 � �

) � <( - << k � , � � 6 <(.; B��0D ) � + � 4=< � ) �6 <(?> B��AD ) � + � 4 k ( '�@ 6 B��AD ) � + � 4( k <' �. 1SB$B���]�A/w1SD O0U5D-B . D �f1S/T@ . ZbVA�fD[O-B . U0D��d1, . D ( 1S/Y2$1CD

� ) �� +�� 4 6 B��0D G ( G � � <' IFI �� ]U0/ �cB$B 1S/+5 ��0@�@��W2�@D��� '[B��A@ Vp/ ��AD�V$]U5/�[1S@PD . DfZ01SD ( ]�A@ 2%1SB$B 2$@��!��''B��A@ � � @ . O-VpU0/�� . Z0B ' �� . D-B�1S/ ( �A@P@�1SB + > �S< 4 U�465n@ ��cBT1S/� 63� ) �� +�� 4 \? D!��]�0/�O�D . D[Z � � ]U5/�[1S@PD . DfZ01SD&O��A@P@��02dV$]U5/BA �(�%465 �:& V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CD7U�465 �!'!'M2=B ��A/ �f@��0D���AD[DZ�cBI2�U� V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDV$]U0/DC � ^ C , l]�A/DC � U�465EC , ]�0/ U�H1S/TU-1CD�'1dU�465 !j+ > �C< 4 \ ,%. O��ADo2 ��0@�1�'1C2d]� ( 1SDLO0U5Df2=BT/ �f1S/�� �'B�V �A@P@�Vp/ ��0DFA ���465 ��&V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CD �d1�85 ]�A@�' � ( B ( ��jU%�M1C/�U�1CD�'1 /�1��A@ . 2�1S/ . D[Z%�0/ � (0!j+ > �S< 4 &�( �0/ . �(�[@P1S/N\

�lJ � D-B�1SZ5/��0@�1CDWO��AD 2�O-/ . ( �52� �) � � �� 4QU-2 + � � 4 1 ) � ) � � � �1� 6 � �) � � �� 4QU52 + � � 4 1 ) � 1 ) � � � ��� 6 g �d1, ��6 <& ' h

6 & '#( � � �) � � �� 4QU52 + � � 4 1 ) � <& '/( � 1 ) � +*+, � � � �1�6 & '#( � � �) � � �� 4QU52 + � � 4 � � + �

4� � +��

4 � � �1�6 & '#( � ��+ 4SU52 + " 4�4

K]�A/ U�465 " ]�A/ B ( �� U�H1S/TU-1CD�'1%2$B�U5O��02$B . 2$O�� ( �A/ . ��[@P1S/ 2 ��!�0D�� �cB�B ]�A/�1 )7'MU5D[1SD-B . �0@�V$]U5/�'1C@��% �e1� ( ]�AD-B�1 ( ]�0/�[1< U�465 " ]�A/xD[U5/ �-�0@�V$]U5/�'1C@��% �d1, ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1 > U�465 2=B��AD���A/�!� (�( . O01C@P2�1 ��6 <_^ & ' \G U7'1SD�-�

Page 87: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

7�7 � ���'��� 07�7 ����� ���1� � � � " 07�7 2 ��� -���� � �" 07�7�� ����� ����� �!� � � " 07�7 ��� ��� )� � � �� " 02$O��'��A/ � 6 < >0>5>0> 2�@D��� '[B��A@ � � � ����� � � # Vp/ ��0Da1 )7' +$< 4 & V$]U0/�'1C@�D . D[Z51SD � ( �dUABT2 ( �A/��AD�[1 �AD-B��0@H2�@��!��''B��0@ � � � ����� �� #@ . O-VpU0/�� . Z � ' �� . D-B�1C/ ( �0@�@P1QB + > �S< 4 2 �� B � 2$@��!��''B��0@ � � � � ��� ��� # Vp/ ��0D !j+ > �S<_^ & ' 4 Vp/ ��0D � 2$B � 4YO01SD !b+ > �C< 4 & 2�@D�!��''B��A@� � � � ��� � � # \vB�U5/�5f1QB�1CD & '#( � �?+ 4SU52 + " 4�4 6 & ( �?+ 4QU52 + " 4$4 2�O��cB$B��02.5l]�0/RB . @�@7�7 )� � � �! ���"� &�� � � � �/�8)�� 2�� � "�"� �() � � ����� ���

�lJ ( � ]U0/�'1S@PD . D[Z52$VA�[D[O-B . U0Df1SD � + �46 <�� ���� V$]U0/ � # < 5��A/ . D ( 1C/T2

� ) � +�� 4 6 +$< � � 4 ) � *��V ]U0/ > � < \G U7'1SD7�7 �3� � 07�7 � � �'���107�7 � �%��� ���1� � � � " 07�7 � �%��� ���1� � � � " 07�7 2 � � ��� � " ��� � �(� � � " 07�7 �.� � ��� � " ��� � �(� � � " 07�7�� � )' �& ��� 2�� �3� � � "� � ��� Z%� ( 1CD 2�O��cB�B�D . D[Z-� ( � 2$U%� �"!#�$&% 6 ' ~ � > ^'< >0>5>0>%6y> � ' ~ � > \. 1 m �0/�1SB�U0V$]U0/�'1S@��'1 2=BTU0O��02$B . 2$O�� ( �A/ . ��[@P1S/TD�� 5��0/wBN]�AB�5[1SBT2$VA�[D[O-B . U0D[1C/

� � + �46 �� � � + �

46 '� � : � � � # < �

� )!�AO-Bw/N]�0O�D . DfZeZ51S/x2�1,!�0D� 6 � � ' � " , � 6 �������� ��� , �#� � �� � � � + � ���

4 ����� � 6 ����"�#� �$� , ����� � � + �4� � +��

4 �1��� �6 � �

�� �( , � � � + �

4� � +��

4 �1��� � 6 � ��

� �( , � '� � : � - '� � : � �1��� � 6 � ��

'� � : � ) � <� ��* � ( , � � �6 � �

�'� � : � - <+ ' � 4 �*+, � � 6 '' �*+, � �

<� � � : � � � 6 '' �*+, ) � <

� � � - '~' *

��6 '~ - ' �*+, 6 g ' 6

~h

6 <~ & ' 6�> � ' ~ = 9? D-B��0@�1SB-'��A/ � � � 2 ��!�0D�� �cB$B ' � � � , ]�0/d1QB$B �[B$V �A@P@ � ( 1CDE2$B�U5O*�52=B . 2�O ( �A/ . �(�H1S@ C K]�A/ C ]�0/ + . D +�� ��� 4 �d1,� 6 < >5>0>0> U�465 � 6 �

F ( , \ � 9

Page 88: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�lJ � � ]U0/�'1S@PD . D[Z52$VA�[D[O-B . U0Df1SD � + �46 1 ) ��� *�� ��� � � 5 > � 5Z�A/ . D ( 1S/Y2

� ) � +�� 4 6 ' +>� @PD +��4�4 ) � *�� � > � < �

G U7'1SD7�7 �3� ��07�7�� � �' � � 07�7 � � ���107�7 �3��� ���1�!� � � " 07�7 2 �.� � � -����1�! �"�" ��� � �(� ��� " 0Z01C/ � 6 ' >5>0>5> �'B$V �0@�@wVp/ ��AD � /T1�465��1SB & V ]U0/�'1S@PD . D[Z01CD �e1� [1IZ . ( D�� '��A/��(�d1QBT/��0/�DZ�[\ , ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1QBd2$O��cB�B��52"�d1,&�� � � � 2 " B . @P@ < \ > ��= ~ U�465 ( �A/ . �ADf2�1SD"2$O��cB�B��528�e1� )'���1� 2 " � B . @P@ > \ > ' > < \

�lJ�� G U7'1SD7�7 � � �'���107�7�� � �%��� ����� �!� � � " 07�7�� �%��� ����� �!� � � " 0Z01C/ � 6 < >5>0>0> 'Z�A/ � ( �'B�V �A@P@ � ( U%�M1C/�U�1SDZ'1 !j+ > �C< 4 & V ]U5/�'1C@��%'1b2$B�U5O*�52=B . 2�O�� ( �A/ . ��[@P1S/N\ . 1C2T2 � '��A/ �AD ( ]�AD�[2`V ]U0/�cB�Bx2�O��('��eU%�f2$1C/ ( �AB . U0D[1C/ + � ��� 4 Vp/ ��AD �"�f@�B . ( �A/ . �cBxD[U0/��-�A@�V ]U0/�'1S@��[1 + � " 4 Z01SDfU� �cB�B`@ ��AB��7�7 &8 2 � 107�7 &8 �.� 107�7 )�� ��& � 2 � 07�7 )�� ��& ���3� 07�7 � 5 � � � 07�77�7 2 � )�� ��& � 2 � � 9 &8 2 07�7 �.� )�� ��& ��� � � 5 �� � �$9 )� � � � � �/� 5 � � "� � 8" 9 &8 � 0, ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1SB � � ���

�!: � � 2$O��cB�B��52RB . @�@7�7 &�� � � � � ������� � � � 9 2�� � "�"� �() �� ��� � �

�lJ ) � ]U0/T1,'1C@�D . D[Z-2=VA�[DfO5B . U5D[1SD� + �

46

���� ���> U%� � >> � = k � ^�< � U%� > � � �< U%� � # �

5��A/ . D ( 1S/Y2 � ) � +�� 4 6 � . D g � � � + �4# � h

� ) � +�� 4 6 > U%� > � � > �>=< � �-� � U%� > �>= � � <v@��!��''B��0@�1CD � � 6?> � � = � � , 6�> � 9 � � � F 6y> �>= ' U�465 � 9 6y> � ~ � Z01SDf1S/T1S/��A/ �'B$V �0@�@P1SD � � 63� ) �� +�� �

4 �� � 6 � ) �� + > � �:= 4 6?>� , 6 � ) �� + > � 9 � 4 6 < � - > � 9 � � � 6 �*� �:�� F 6 � ) �� + > �>= ' 4 6 < � - > �>= ' � � 6�> � ~ '� 9 6 � ) �� + > � ' 904 6?> ��-�

Page 89: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��� J ��� '!'�� ]�AB$B`O��A/ . 1C2 . D�[1 ) � � � � � ��� � � # � V$]U5/ � 6 '�' 'H1S/Y2$U5D[1S/wZ01N2wD[1,��AD �� < � 9 ��� 9 ~ ��� = ' � ; = � � < � ' � 9= ' ��= � < � ; ~ < =f� = ~ = > � 9 ~ � � ;. 1SB`U0/�'D��%'1X2$B . 4YO '[/TU ( 1QB � � � � � � , � � ��� � � +�� 4 Z01N2�� (~ < ~ � � < � 9 � 9 � 9 �:� � ; = > = ' = '= ~ =f� = � � < � < � ' �:= ��� � ; � ; 9f~. �AB��� ]�0D[Z%[1SD"O*�0D"2��(���-�AD[V �cB$B��02�� ( 2$B�U5/�5[1SB�1C/`2$U%�

? / . B �d1QB . 2�O-B �d1,'1C@ ( ]�A/�'1 � 6 �#�� #� � � � � 6 = ~ � ;-; =vB . 4YO '[/TU ( 2 ( �0/ . �ADf2 � , 6 �#�) � � #� � � + � � � �

4 , 6 <5< �@� 9 <vB . 4YO '[/TU ( 2�2$B��0D�!�0/�!� (�( . O01S@ 2�1 � 6 < > � � ; �, �0/ . �cB . U5Df2$O5U�1�� 4 . 1SD-B � ^ � 6 > � ' > < ;� . Df2$B�� ( ]�A/�'1 � � � 6

~ <vB ]U0/Y2=B�� ( ]�0/�[1 � � ,�, 6

9 ~, �0/ . �cB . U5Df2>�f/�1�! � � ,+, � � � � 6 � '� 1� . �AD �� ��� � � 6 � � �� � : � � � � �, 6 = ' �>=� D�'/T13O ( �0/$B . @ �� �� � � 6 � 9]� ( /T1 O ( �A/�B . @ �� �� , � 6 � '� D-B�1C/�O ( �A/�B . @�� ( 2$B ��0D� �� ��� � � � �� �� , � 6 < =

��� J . �AB��52$1C/ . 1SD�� � � ��� � � � # � � 6 ~> �~ ~ ' � ' = ' 9 ' < ' >

~ ~ �< ~ ; ~ ' ~ � < ' < � 9 � ~ <

5��A/8�d1,[1S@ ( ]�0/�[1� 6 <� #8

� � � � � 6~ � <

U�465"2$B . 4YO '[/�U ( 2T2=B��AD���A/�!� (�( . O01C@P2�1� 6

��� <���E< #8� � � + � � � �

4 , 6 ' � > � > < �

� ;

Page 90: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� /T1SO ( 1CDf2$B��(�H1S@P@ �, ]�0/�'1 ? �f2$U5@D�[BxVp/�1CO ( 1SDf2��`1S@��cB . ( Vp/T1SO ( 1CDf2 ? 4YO �!���[@P1S/��I/�1C@q\> < > � > ~-~�~-~�~ > � > ~�~-~�~-~< = > � < �-��� 9 > � '' 9

> � ' ~-~�~-~ > � � ~�~-~�~~ � > � ' �-��� 9 > � 9� � > � < ~-~�~-~ > � � ~�~-~�~= < > � > ~-~�~-~�~ > � �-�-��� 9� < > � > ~-~�~-~�~ > � ;9 ' > � > �-���-� 9 > � ; ���-� 9� > > > � ; ���-� 9; < > � > ~-~�~-~�~ <

� �

��� �

��� �

��� �

� � � � � � ��������� � ��� ���

� �� ��� ! "�# � $%

� \4hBsV^@k�gt[ w�j8[ q _'hBq n gM_4[�jy^�q$^�gMj4gM_'ev` Yh�j8k�^�sMd:gMd�wD` Yh ju[}n eB[�_a\4d:gMd:w ^�dx:[ _'^�j8[ k ^lo['&)(+*-,ih x:_'^�j4n [�\4gMhBd�^�j}|��� JPr,. �AB��� ]�0D[Z%[1SD � � � ��� � � � # � � 6 = > �� 9 < > = < > � < ' > < � ' < = < < =�= < =-= < � < < � '< � ; < 9f~ < 9 � < � ~ < �:= < �-� < ��� < ; ' < ; ~ < ; �

< ;�; ' > = ' > 9 ' <0< ' < = ' < 9 ' < 9 '�'�' '�' � '�' �'�' 9 ' ~ > ' ~ < ' ~ < ' ~�9 ' � ' ' ��� ' ��� ' = < ' = �' � ~ ' � 9 ' 9 � ' �-� ' ; � ~ < ' ~-~ � ~ � < ~ � ' ~ ; >5��A/8�d1,[1S@ ( ]�0/�[1

� 6 <� #8� � � � � 6 ' < 9 � > �

U�465"2$B . 4YO '[/�U ( 2T2=B��AD���A/�!� (�( . O01C@P2�1� 6

��� <� �E< #8� � � + � � � �

4 , 6 � �*� ' =��

; >

Page 91: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� �

��� �

��� � � � � ��� � � � � � � � ��� �� � ��� ����������� ������! "�$#&%('*)+'*,.-0/21435 )76(�!8� ('* :9;,�1�<: (->=+' 5 :�$ @?ACB�DFEHG?ACB�DFEJILKMON B�P 5;Q ,.�!)+R0/S=+' 5 (�!)UTODVE

W X W�W

X WX�Y

X�Z W Y W�WY

Y Z W [�W�W [ Z W \ W�W\Z W

]^

_!` a b�c�d�b�e b�f

g hij ki lm

no'�,�= 5 90)7/S#p35 Rq�!)r8*'*R>8�3/S :9;6(�$ s':/S >=7/S8*�!=t6:/09;/S)r1�35 )J,.%F�$u$'�/08 Q /v=.=+�!)+'*�!)�wxFyJz�{}|2~�>���r�q�0�S�S�0�7�����F��� =0� �:�����!�"�F�S���7����$�7�!������>�!���S�!���0���F $¡£¢¤�;�0�S�S�0�7¢�¥¦�F§¨�ª©F�V�F�0�£���«�F�$�¦�¬����$�7�0�����S�J­F®V�>�¯�°�>�F±�7² �>³(�v������²�²J�S���¬����!���S�!���C�(�´§¶µ·�O�¸����!�F�0��¹��v�!�0 $º¤�«���»�:�¸�(¹«���S�!�q�>�������V�0���¼�½�S�«²���³>�

� � �¼�¼¾��V¿S¿0¿v�«� � �L¢ � �´¢(¾À�V¿0¿S¿0�´¢ ¥Á �q� »¾ �V¿S¿0¿v�  �¸�  �>ÃH�q�  �>à ¾ �V¿0¿S¿0�  �>Ãr¥Ä ~�"¹V²���� � =�ŵ·§ �>ÃJ¥Æ Ç È � Â

Ç � =�ŵ·§ É �Æ Ç È � ÂÇ µ �>Ãr¥ÆÇ È �>ÃÊ� Â

ÇÌË � =��µ}§ É �Æ Ç È � �Ç µ ¥Æ Ç È � ¢

Ç�Ë� =�ŵ·§ÎÍ � �¯µ}§ ¢FÏo� � �¯µ·§ ¢��µ·§ �Щ�Ñ =�= ��Ò:�

®:���  $º¤ÓV�!���¤�����>�!�����«���S�¯� ������ ��(�!�7�!�¯�7���  $º¤ÓV�����(�v� ��>�Ô ¾Õ � =��Ö =

�Æ Ç È � Í �Ç Ö ��Ï ¾ � =�£Ö =

É �Æ Ç È � � ¾Ç Ö×� � ¾ Ë

� ~�°Ø �Ç È � � ¾Ç � Í �°Ö = Ï Ô ¾Õ µ�� � ¾ �ÐÙV� < Ù�Ù < ¿ =0�(Ú ­FÛ ~�¦�!�>�¯�°�½�;������Ü����ÝØ ¥Ç È � ¢ ¾Ç � Í §ÞÖ = Ï Ô ¾ß µ�§ ¢ ¾ � =Sà:��á Ù:Ò à(à =� ~� �>Ãr¥Æ Ç È �  ¾Ç � �Æ Ç È � � ¾

Ç µ ¥Æ Ç È � ¢ ¾Ç � à ��Ù>Ñ:Ù = ¿ =0� Ú �á>=

Page 92: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

? @P@�BY2��� �� �� 6 <� k � �E<

� # : �8��� �

� �� �E+�� k � 4 � � � 6�~��� ��

U���� � � 6�� � �� 6 �� ��� \��� J ,%. �Z�A/ � 6 � >5> U%�f2�1S/ ( �AB . U0D[1C/8�e1�

� 6 ; � ; U���� ��� 6?> ~���

� ��AB � � ( �A/��-'1SD�Vp1C@P2$B ]���'[@��%'1bU%�f2�1S/ ( �AB . U0D[1CD � ( 2 � � 6 < �� . 2$B ]�0@�@P1QB V ]U0/ ; �� \��n1,�� �! "# � # 2$U%� O5U0/T/�1CO-BU�f2�1S/ ( �cB . U5Df2�2�1S/ . 1 ]�A/� 6 <� #8

��� �� � 6 <�

�� � � � �

k #8�$� �

� � � 6 � � � � ��k� 6 ; ��� �7< ��

� >5>k ; � ; 6 ; � > %

& � ]�A/� �� 6 <� �7<

� #8��� �

� �� �s� � � �2��� #8�$� �

� �� 6 +p���E< 4 � ��k � � � 6 + � >0> �7< 4 + >

~���4�k� >0>(' + ; � ; 4 � 6 � ���

~�

? @P@�BY2��� ]�0/ #8�$� �

� �� 6 � �� � � � �k #8�$� �

� �� 6 + ; �� 4 � �&+=< �� 4�k� ���

~� 6 � �

~�~

U����� �) 6 <���E<

� #8�$� �

� �� �s� � � � 6 <� ;-; � � �

~�~� � >0>(' + ; �� > 4 � � 6�> > � > < >

U���� � ) 6?> �A>5>~\

��� J ( . 1 � 6�0>0> U�f2�1S/ ( �cB . U5D[1S/TD�� � �* #" � # 2��(���-�AD[V �cB$B��02�� ( O�@��02T2=B��(�H1S@P@�1CD �G @��02T2>� . B$B + BTO-/ 4 � /T1SO ( 1SDf2< ���� �

��� �� <B;� ���� � ;~� ��

~�~~���� < �

� � �� < ������� < >� � �� ������� � � �� � �����

~� � �� �

��1,[1S@ ( ]�0/�[1QB��M1C/N]�0O�D��02R1SDf@ . ZAB �� 6 <� #8

�$� �� � 0 <� +$< ���� ' �

k��� �� ' <B; k '#'"'

k� � � ' �

46

~�� ��� � B�O�/

; �

Page 93: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

U����"2$B . �YO '[/�U ( 2 ( �A/ . �0Df2$1CD 1SD[@ . ZAB �� �� 6 <� �7<

� #8��� �

� �� �s� � � � 0 <� �E< � +=< ���� � ' �k��� � � ' < ; k '#'#' � � � � ' �

4�s� � � � 6 < ~ ; > ;

2��� ��� 6 <5< � ; � + BTO�/ 4 \��1, '1CD"1,��' . / . 2$O��jV$]U0/�'1S@PD . D[Z52$VA�[D[O-B . U5D[1SD

�� + �46 <� ' + U�f2�1S/ ( �cB . U5D[1S/�� �

4

V#��02��cB$B �� +~> >46 > �� < � U���� �� + � �% >

46 > < � \ � . D��S]�A/ . D-BT1S/�'MU5@��AB . U0D Z01C/ �� + � ; � < 4 6 > �� > 2��� �d1, . �AD[1CD�]�A/

�('!'f/�U*) . ���AB . ( B~>0>5>0> O�/�U5D[U0/N\ ��1�'1S@ ( ]�A/�'1QB 0

~� >0>5> U����;�d1� . �0D[1SD 0

~>0>5>0> 2$O . @ �=1C/j2 . Z ��cBC\ � ]U0/�'1S@PD . D[Z01CD( 1C/�O��A/ . D5BT1 ( �A/��e2�� ���e1SB�/ . 2�O!\ G �ADf2�O01X1SD"@PU0Z0DfU0/����0@�V$]U5/�[1S@PD . DfZ"�H1C2�O-/ . ( 1S/�!�AB����l]�AB$BT/�15\

?

??A@ F

?A@ B

?A@ B?A@ H

?A@ C

?A@ C?A@ �

?A@ E?A@ JF

FDI @ �

FDI @ �

B�B @ �

B�B @ �

B�I @ �

B�I @ �

H�BA@ �

H�BA@ �

H I�@ �

H I�@ �

C�BA@ �

C�BA@ �

C I @ �

C I @ �

��B @ �

��B @ �

��I @ �

��I @ �

E�BA@ �

E�BA@ �

E I�@ �

E I�@ �

IDBA@ �

IDBA@ �

�� �� �� ��� ����

� �� �� �� ��� ����

zgt_a\4h w j8[�q YhBn�^j j4^�st[�\4gMn [ `Vj4^�e n�^�d�_'^�j�� Yh n�^�j4_a\�� h��8]me-b�qib�sV[�\4gMnB[lj4^��st[�\4gMn [Z`cj4^�e n�^�d�_'^�j�� d�^}k�^j4_a\��p` Yh j s Yh d:^�gMd:eBhBqr_a\4^�d$^�^�j o[�j g:\4b:_'^�df\8[�sefj4hBd�h j}|��� J � � ��AB � � "# � # ( �0/��`B���)'1C/ . D[Z52 ( ]�A/�'1SDZ��U���� � � "# � # �dUABY2 ( �0/��0D�'1 V$]U5/T2N]�A@ �=D . D[Z52 '[/ . 2KV$]U0/ � 6 < > 2$B����YO01CD ( . @P@�U5/C\v

B��0D�!�0/�7��]�52�2 . Z �&�H1S/_]�AO�D . D[Z%�0/wZ01S/� 6 �! �� � 6 ; �� ��� 6 �A> < �� � ) 6 �

~ < ���G U ( �A/ . �0Df2$1CDf2 . !�cB��(�-�cBT1S/ . �0@�1SB3]�0/� � ) 6 <� �E< #8

�$� �+ � � � �

4 + � � � �46 <� �E<

� #8�$� �

� � � � �s� � � � 6 <; + �!� <5< >5>0> �E< >(' �! �� ' ; �� 4 6 ����� ; �2���eO5U0/T/�1C@��AB . U0D[1CD . !�AB��(�-�AB�1S/ . �A@P1QB3]�A/

� 6 �#� )��� � ) 6y> ; � ~ ����

��� J�� � �f2�1S/ ( �AB . U0D[1C/ Vp/���AD�'HU . 2�2�U0D[V$]U0/�'1S@PD . D[Z01CDWO��AD 2$O��'��028�d1,IVA�[DfO5B . U5D[1S/TD�� . � ( 2$D . B�B � \ \�� �cB � ��! �O5U7'1SD7�7 � � 07�7 & � �#"107�7 2 � 8�8��)�) � ���1�=& � � � � ��" 0

$~

Page 94: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

2$O��'��'1 � 6 � > U%�f2�1S/ ( �AB . U0D[1C/ � � #" � # Vp/���AD m U . 2T2$U5D'V$]U0/�'1S@�'1C@�D . D[Z51SD �d1, ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1 ��6 � $ � � $ � �

~� �

< � < > �~

� � <5<� �

~� � � � < >

�~

� � � � < ~ ~� �

� ~

� < > � � � < > < >�d1, �d1,'1C@ ( ]�A/�'17�7 &�� � � � 2 "� �() �

" � �U����"2$B . �YO '[/�U ( 2 ( �A/ . �0Df27�7 )����1� 2 " � � �() �

� � � �2$U%� � ��%!�d2$O��A@P@ �S]�(�eV$]U5/��52 �d1� m U . 2T2�U0D'V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SDf2 ( ]�A/�'1 �n6 \� B�Bx2$B�U5@D' . �AZ5/��� V$]U0/ '1CDI/T1S@��cB . ( �jVp/T1SO ( 1CDf2$1CD 'f@�U0B$B��528�d1,7�7 2 %� ���� �� �� � 2 " 07�7 � � 5 ��)�� � 2 � 2 " 07�7 )����'& � 2 � � � ��"

� �

��� ���

��� �

��� ���

��� �

��� ���

��� ��� ��� � ���� � � � � ���������� h sG^@k-g�� w j���qHq��}k k���d���q$^�gMj4g � e��i`��h�j8k ��sMd:gMd�w!��d�]@q"��j4e#��j�� kq��}k ��g>j4e s���jW] `��h�j &)(%$ , hBx � ��j4n�� � gMhBd ��j `cjfo��d'&6h ��( �q� `��h�j8k ��sMd:gMd�w!��dk ���j ` �h�j8k ��sMd:gMd�w!��d ���jygtd-j4g � �Bk{q��}k efj � ��� |

��� J�) � �f2�1S/ ( �AB . U0D[1C/ Vp/���AD D[U5/ �-�0@�V ]U5/�'1C@�D . D[Z51SDaO��0D 2�O��('��52 �e1�IVA�[D[O-B . U0D[1C/�DZ� . � ( 2�D . B$B � \ \%� �cB � �(�! �O0U7'1CD7�7 � � �'��107�7 & � � � 07�7 )�� ��& � � ��07�7 2 � �8� � & � ��� �=& � � )��'��& � � � � �(" 0

$ �

Page 95: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

2$O��'��'1 � 6 < >0>5> U�f2�1S/ ( �cB . U5D[1S/ � � #" � # Vp/���ADnD[U5/ �-�0@�V$]U5/�'1C@�D . D[Z51SD + �e1� '��0/���d1QB�/��A/ �o6~U���� �o6 < 4

�d1, �d1,'1C@ ( ]�A/�'17�7 &�� � � � 2 "� �() �

��� " �U����"2$B . �YO '[/�U ( 2T2=B��AD���A/�!� (�( . O01C@P2�17�7 )����1� 2 "� �() �

������� � �f2�1S/ ( �AB . U0D[1C/�DZ�"'1C@��52 . D .

~> O�@��02T2$1C/RU����"1QB�B � . 2=BTU0Z0/��(��'f@�U0B$B��528�d1,

7�7�� � � 2 ��%� 5 ��)�� � 2 � � " 07�7�� �/� � 2 � � � � "

� ���� ������ � ���� � ���� ������ � ���� � ���� ����� � ��� � �

� � � � � ��¸=.=��:'*,�= 5 9S)7/0# #&��6p6(�! @�$#&%('�)+'�,.-0/Ð1 35 )76��$8* :'* :90�$ Þ1 35 ) M IK�� 5;Q ,.�!)+R;/v=+' 5 :��)�1�) �/S ��sB���� K E���1 35 )76��$8* :'* :90�$ s6 3/S)¼1 35 )76(�$8* :'* (9;�$ (,= 3/v=��:�!= 3/S) '* ()+'�=7/06"#&��6��:�$8�6�)7/S9;�$ "8�'* ����;wx�x�z�x Ä ���«�V���������V�0����>�H�����t�0�¦�7º��>�7���«���V³����� �"! ��>�J�¸����(�!�S�¸��>�$�F�0������!�V�0������º:����³���º��������V���V³2�q�Ü�S�¦Ó«�>�$�>�¯�v�!�S�#�s���%$ Í �&�vÏo�'�V­

= ­�(2��)v�;�7º��������V���V³(�S�*���� �"! �+��� Í �r�q�0�S�S�0�7���«Ï�º��>�Ü���>�$���¤��²�º��0�s��,«�Vº:�������½�q�2�r�q�0�S�0�v�7���&�7�(�ª¡V�0²��7�0�0���:��� �J��(�F�¸����«�F��³>�7±�¤�����S�7�Ý�¯�0�F�0²��¸����!�F�(­ÙF­-(2��)v�¼���:���¦¡V�S²�²��0�Ý�v���2�¤��º:�$���Ý�¯�0�F�0²��¸����!�F�(­-.Ê�>³Å�����À��/F�S�¯Ó¼�0²t��º����7�!�V���V³��0� Ô ¾ �q�����>�!�����«�7�0���7��(�Ý�S���7���(º����7��� �7º���>�!����¹¼�0²Ì­ÑV­10:�V�F�0���!��²�º¤�V���«³Å�q�Å�¸��>�:���¸��>�$�F�S�2$ Í ���SÏÜ��>�Ý�����2�F�v�"��>�Ý�F�S�ݳ��S�«���°�7�«������²���³:���¸����!�F�S�Ý�q�Å�v���2�+�!�����2�>�:�!��²��7����$�0��(º�­Í ®:�!���$���!�>²��S�¼��²���³¯�;��>³(�S�������Ý�"�;�F�S²��¸��>�$�F�v�»º(���¤���0��³(�S�$�>� �¯�����¸����(�!�S�¸��>�$�F�S�0­�Ïà ­3(Ý��)v�q�q��4«�0�!�s�7º¸��>²4­35 �7�76 �F�v�8�«�V�«�t���V³��0�(�!���«³2�¤�¸��>�:���0������!�V�0������º:����³�¡V�S���S�&����� �;��>³��0�J�����H�V�v�»��>�J�S�7�H�¸��>�:���0������!�V��7�(�Î��º����7�$���0­7.�� ~�96 ��º����7�!�V���V³��0�:�&��;��! ��>�¦�v�7�<,F�7����²�²��q���S� �7���(º����7��� �7º �q����� �>¹��S² �¤ $¡}³(�S�½�(²���º��¬�7º��������V���V³:�>�&���²���º����7����$�;���º�­©F­1(2��)v�«��º����7�!�V���V³��0�=�&��;��! ��>���v���>,F�7����²�²Ê�q�°�S�¬�7����º��(�+�!����ºÅ���>�!����¹¼�0²��¤ $¡�³(�S����²���º��¯��ºq�>�7�!�V���«³(�>�»�J��²���º����7����$�0��(º�­? ­10:�V�V�F�S�7�$�¬��>�»�F�@�¼�V���!���(�V�S�¬�q�Å�¸����(�!�S�¸��>�$�F�;�7�!��º:�!��³(¡V�v�;­á ©

Page 96: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�H� J L� ��AB � � #" � # ( �0/�� ���AB$BT1S/ . 1C/�D��52 �!'!'!��]�cB�B�� @ . ( 2�@�]�AD[Z '1S/N\ ,%. �dU7'1C@�@P1S/��A/ '1N2�2��d2$U%� �'B�V �A@P@ � ( U%�M1C/�U�1CD�'1 U����@ . O��cV$]U5/�'1C@��%'1 2=BTU0O��02$B . 2$O�� ( �A/ . ��[@P1S/8 � "# # � �d1, ��6 �&+ ��4U���� � � 6 � + ��

4\

, ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1SB � 2$O��AB$B��528�d1,� !#�$&% 6 � 6 <� #8

�$� �� � 6 �� �

U���� ( �A/ . �ADf2�1SD � � �d1,� � 6 <� �7< #8

��� �+ � � � �

4� 6 <� �E<

��� #8��� �

� ���� �s� � � � 6 < � '1QB ( . @�@K2N]�AZ � � 2$B��ADZ!�A/�!� (�( . O51S@ 2$1CD � 2�O��cB�B��028�d1� � 6�� < �� 6 <

~>~� \v

O��cB�B�D . D[Z01CD � !# $ % 6 � ]�A/w1QB�B �'B$V �0@�@ � ( 2=B . �YO '[/TU ( 2 ( �0/ . �(�H1S@PD� ! 6 6 <� #8

�$� � ��

2$U%� ���0/ ( ]�0D-B�1 ( ]�0/�'1� � � 6 � � <� #8

��� � � � 6 <� #8

��� ��?+ �

463�

( . @PO01SB ( . 2 �0/��cB$B%2�O��cB�B�D . D[Z01CD � !# $ % ]�0/ ( ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1N2$/ . O-B . Z � U���� ( �0/ . �ADM2� � � 6 �

� <� #8�$� �

� � 6 g U�H1S/TU-1CD�'1_h 6 <� � #8�$� �

� + ��46 � ��

'1QB ( . @�@ 2 ]�0Z%� � � � 61� ^ � � \vB��AD���A/�!� (�( . O01C@P2�1SD � � � 6:� ^ � � 2�O��cB�B��02 �e1��� ^ � � 6 > ���

~ < U����IO��0@�@��02V$]U0/��d1,[1S@�Vp1S@P1QBxV$]U0/ � \�H� JPr � ��AB8 6�H1C2�O-/ . ( � �!'�'!��]�cB$B �Z�A@�B � ( ]�(�dD[1SBC\%��U7'1C@�@ �

6 ���0@�Bk

��]�cB$Vp1C@ 6��k

K]�A/ � ]�A/x1SD 2$B�U0O��52=B . 2�O ( �A/ . ��M1C@ �d1, �?+�

46?> U������ +

461� 6y> �� \�� �� ]�A/

�?+ 46 �?+ �

k�

46 �

k�?+

46��

U������ + 46 � + �

k�

46 � +

461� � \

vO��AB$B�D . D[Z51SD � � ( � �M1N2$O�/ . ( 2�� ( 2$B . �YO '[/�U ( 2 ( �A/ . ��M1C@�D

6 <� #8�$� �

2$U%� ���0/� � � 6 � � <� #8

�$� � � � 6 <� #8

�$� ��?+ �

46 <� � ��63�

'1QB ( . @�@K2N]�AZ � � ]�0/x1SD ( ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1C2�/ . O-B . Zj2�O��cB$BTD . D[Z-� ( � � U����� � � 6 �

� <� #8�$� �

� � 6 g U�H1S/TU-1CD�'1_h 6 <� � #8�$� �

� + �4

� � ���� 6 � ��

� � � ]�A/x2=BTU0/`2��� ]�A/ � #�$� � � �'!'[/TU*) . �-�cB . ( BwD[U0/��-�A@�V$]U0/�'1S@�� � [1QB ( . @P@l2N]�AZ � � ]�A/ �('�'[/�U*) . �-�cB . ( B � �

� �� � � $

Page 97: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� @P@�BY2��� ]�0/� ��� � � � � > � � � 6 � � � > � � � � � � > � � � 63�

� � > � �� ^ � � � � �

� ^ � � � > � �� ^ � � �

0 2 � > � � � � �;2 � � > �� � � � 6 � 2 � > �� � � � �E< 6�> $ $ � @P@�BY2��� ]�0/ <��;2L+ > � � �

46y> >0> � �d1CD <��<2L+ ��� � ��� �

46y> >0> � ]�0/ ��� � ��� � 6 � ��������%� ( . @PO01SBxZ01S/

> � > � � 6 ��� � ��� � 1C@�@P1S/ � 6 �� � � ��� �> �� > � � 6 � %��!�

�A@P@�BY2��� ( ]�A@ � � # � � \� � �-�AD . D-B�1 O��ADoV$]U5/ �'BY2C]�AB$B��IDfU0/����0@�V$]U5/�[1S@PD . DfZ"Z51S/ � �=1,� �����[U ( 2 U5@ . O��[1QB 1CD&]U ( /�1 Z5/N]�0Df2 V$]U0/ ( � � �H1#�l]U ( 1S/( �A/��[\

> > < 63� ��� � � � 5 > � � � � � � �> � � � 6 � � ^_�> � � �,%. @�O51QBxZ01C/ � � � �> � � � 'C> > < 6 � >5> '1QB ( . @�@K2 ]�AZ �bU � ( 2$1SB$BwV ]U0/�'1S@PD . D[Z��M1"� ]U ( 1S/ . D5BT1$�d1S/ ]�AD � >0> � ]�AB�D . D[Z �A/wZ ]U5/��52S\�%1SB ]�A/ ( . O-B . Z0B"�cB$Bb2�1 2$O . @�@PD��%'1SD ' �� � � '��0/���e1SB�1C/�D . V ]U0/�'1S@PD . D[Z01CD � � � 2$O��cB�B�D . D[Z51SD � ( '��A/��(�d1SB�1S/TDf2 ( ]�A/�'1 �U���� � [1SD�2=BTU0O��02$B . 2�O*� ( �A/ . ��M1C@K2$U%� �H1C2�O-/ . ( 1S/x2�O��cB$BTD . D[Z01CDK\

�H� J�� � ��AB � U���� � ( �A/��LU%�M1C/�U�1CD�'1 U���� &j+ � �4 �V$]U0/�'1S@��'1n2$B�U5O��02$B . 2$O�� ( �A/ . ��[@�1C/ K]�A/ � 6 > < � U���� � 6� \, ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1SB 2�O��cB$B��02 �d1, � 6 �� + � �

k� �42�U� �H1C2�O�/ . ( 2$� ( 6 �� + �

k �42$U%� ]�A/ 1CDLD[U5/ �-�0@�V$]U5/�'1C@��%2=BTU0O��02$B . 2�O ( �0/ . �(�H1S@ �d1� ( ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1

� � � 6 � � <� �

k <� � � 6 <

� �E+ �

4lk <� �?+ �

46 <

� �k <

� �n6 �U���� ( �A/ . �ADf2

� � � 6 �� <� �

k <� � � 6 g U%�M1C/�U�1CD�'1ch 6 � <

� ��� + �

4Kk � <� �

�� + �

46 <

� � �k <

� � � 6 � ��

'1QB ( . @�@K2N]�AZ �"�d1�"2$B��0D�!�0/�!� (�( . O01S@ 2�1 � � � 63� ^ � � \ � @P@�BT2���� ]�0/ &j+ � � ^ � �46 &b+ � > < > <

4\

�H� J L� ��AB8 � U���� � ( �0/��eU%�M1C/�U�1SDZ'1 U������ . D[U%� . �A@�V$]U0/�'1C@��%'1 � � ]�A/� . D +=< �4� �;6 < � � �e1�"U�f2�1S/ ( 1C/��%'1 ( ]�0/�'1CD� � /T1C2 'M1CO-B . ( 1 � � \ � ���]�0/ �&+ �

46 � U������ + �

46 � +$<��I� 4 \

� ��AB � !#�$&% 6 � � U���� �� # $ % 6 � �k� �

� �%1N2�2��d2$O��AB$B�D . D[Z �A/8�dU7'1S@P@�1C/��52�� ( � ! 6 � U���� �� 6 �

k �

� � ]U �=@ . Z%� ( ]�0/�[1SD ' �� � ]�A/ g > < h32������]U �=@ . Z%� ( ]�A/�'1SD ' �� �"! Z51C2�� (�g > < h �d1�!�AD"V$]U0/ �� ]�0/ '1QB g > <c^ � < h-\�4,%. ���A/ �AB$B

�?+�� ! 4 6 �?+ �

46 � �?+ �� 4 6 � � �

k �

� � 6 <� �&+ �

4Kk <� �?+ �

46 �

�k �

� 6 �2��� � ��%!�d2$O��AB$B�D . D[Z �A/TD�� �"!#�$&% U���� �� #�$&% ]�A/ ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1C2�/ . O-B . Z%�f\�4, . !�0/�132��� ]�A/ � 1SV B�1C/T2�U� � U���� � ]�0/xU�H1S/TU�1SD�'1 �

� +�� ! 4 6 � + �

46 � +=<��"� 4 � + �� 4 6 �

� �

k �

� � 6 <� � + �

4Kk <� � + �

46 � +=<��"� 4

� $ �

Page 98: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� V BT1S/Y2$U%� � + �� 4 � +��"! 4 V$]U0/ �0@�@�� ���s+ > <4]�A/`2�O*�AB$BTD . DfZ01SD �� # $ % 1 � 1SO-B . ( �A/T1 ]�AD�2�O*�AB$BTD . DfZ01SD �"!#�$&% \

�H� J�� � ��AB � �! #" � # ( �A/����'B$V �0@�@ � ( U�H1S/TU-1CD�'1 &j+ � �4 qV$]U5/�[1S@��'1b2$B�U5O��02$B . 2$O�� ( �A/ . �(�[@P1S/ �! #" # \ , ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1SB� 2�O��cB$B��02�'1C@P2 �e1�

� !# $ % 6 � U���� '1C@P28�d1, �� # $ % 6 � �k� �

� �4 ��!��'1N2�2��e2$O��cB�B�D . D[Z �A/ ]�A/ ( ]�0D5BT1 ( ]�A/�'1N2$/ . O-B . Z �31QV BT1S/Y2$U%�

�?+ � ! 4 6 � � � 6 � � <� #8�$� �

� � 6 <� #8�$� �

�?+ �46 <� � ��6��

U�����?+ ��

46 � � <

� + �

k #

4 � 6 <� �?+ �

4lk <� �?+ #

46 �

�k

�� 6 �

�4� V BT1S/Y2$U%�� � "# # ]�0/wU�H1S/TU-1CD�'132���"]�0/

� + � ! 4 6 � � � 6 �� <� #8

�$� � � � 6 <� � #8

��� �� + �

46 <� � � � � 6 � ��

U����� + ��

46 �

� <� + �

k #

4 � 6 <� � + �

4lk <� � + #

46 � �

� � � � 5 � ]�A/"� + � ! 4 � + ��

4U���� 2$O��AB$B�D . D[Z51SD � !#�$&% ]�A/31 � 1SO-B . ( �A/T1n]�AD 2�O��cB$BTD . D[Z01CD �� #�$&% \ & UABT1S/��o]� ( 1CD �AB$B

� + � ! 4 � > �� � ��� �e1�!�AD � + ��4]�A/�O0U0DM2=B��AD-B � 2���j2$O��cB�B�D . D[Z51SD � !#�$&% ]�0/ 1CDaO0U5Df2 . 2$B�1SD-Bw2$O��cB�B�D . D[Z � ( � �d1SD

�� ]�0/ '1QB . D-B�10\�H� J � �%1CD�2=BTU0O��02$B . 2$O�� ( �A/ . ��M1C@�D ]�A/�� . D[U� . �A@�V$]U0/�'1S@�� � ]�0/� . D +�� �

4U������ ]�A/ � � 'H1S/TZ01SU%�d1QB�/ . 2$O-BRV$]U0/�'1S@�� � �]�A/� � ' + � � �

4\ � ��AB �"! 6 ^c� U���� �� 6 � ^c� \

�4 � ���]�A/

�?+�� ! 4 6 � � � � 6 <� �?+ 46 <� �'� 6 �

U����� +�� ! 4 6 �

� <� � 6 <� � � + 46 <� � �'� +$<��I� 4 6 � +$<��I� 4�

, . !�0/�132��� ]�A/�?+�� 4 6 � �

� � � 6 <� �?+ �46 <� �'� 6 �

U����� +�� 4 6 �

� <� � � 6 <� � � + �46 <� � �'� +$<��I� 4 � �s�� �E< 6 � +$<��I� 4� ' � �L�� �7< 6 � +�� ! 4 � �s�� �E<� �

�� � +�� ! 4

�d1,"@ . O��[1SB`1SD���02$BwU%� � 6 < \�4

� ]U0/ � 5 < ]�0/ � +�� 4 � +��"! 4 U����"2�O��cB$BTD . D[Z01CD � # $ % ]�0/w1 � 1SO-B . ( �A/T1a]�AD 2$O��cB�B�D . D[Z51SD �"!#�$&% \�4��1�"U�f2�1S/ ( �cB . U0Df1S/w1S/ � ��A@P@ 2R2�O��cB�B�D . D[Z%�0/�DZ� � !# $ % 6 � #�$&% 6 ��� ^'< >0> 6�> ��� � ( �0D�'1C@�1CDK\vB . �YO '[/TU ( 2 ( �0/ . �(�[@P1S/TD��52 ( �A/ . �0Df2�1S/x2$O��AB$B��528�d1, ���S]�A@�'�� ( 2$O��AB$B�D . D[Z �A/TD�� � ( � \ � 1QB ( . @�@K2N]�AZ � �

� +�� ! 4 6 � +$<��I� 4� 2$O��AB$B��528�d1, > ���(' +$< � > ���4

< >0> 6?> >5> < ��� <$ �

Page 99: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

U����� +�� 4 6 � +=<��"� 4� � �o�� �E< 2$O��cB�B��528�e1� > ��� ' +$<�� > ���

4< >0>

< >0>0> �E< >5>< >0>5> �E< 6y> >0> < > � 1QB�B�� �e1��V$]U0/ �cB�B�2$B��0D�!�0/�!� (�( . O01S@ 2�1S/TD��8� +��"! 4 U������ +�� 4 2$O��AB$B��52 �d1� > \ > � � < /T1C2 'M1CO-B . ( 1 > \ > � $ $ \�� 1C2T2 �2�O��cB$BTD . D[Z%�0/xO*�0@�@��02RV$]U5/��d1,'1C@�Vp1C@�1CDIV$]U5/ �"!#�$&% /�1N2>'H1SO-B . ( 1 � # $ % \�H� J�� � B$B � !#�$&% U���� �� #�$&% ]�0/ ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1C2�/ . O-B . Z%� 2�O��cB$BTD . D[Z%�0/�� ( 1SD<'Z�A/��(�d1QBT1S/ � �M1SB�� [1S/��cB$B �dUABT2 ( �A/��AD�[1W2=B . �YO

'[/TU ( 2 ( �A/ . ��[@P1S/ ��'!''V ��@�@P1S/ �?+ � ! 4 6 � U���� � � �� � 6 � \��n1, 2$O��AB$B�D . D[Z51SD�� # $ % 6 ' � !#�$&%

k +=<�� '4�� # $ %

2��� ]�0/ � � �� �"6 � � ' � !k +=< � '

4�� ��6 ' �?+ � ! 4� ����

k +$<�� '4� � �� �� ����

6 �

V$]U0/ �0@�@�� ( ]�0/�[1SD ' � 2��� �� # $ % ]�0/R1CD ( ]�0D-B�1 ( ]�0/�'1N2$/ . O5B . Ze2$O��AB$B�D . D[Z-� ( � U � ( 2�1QB�B ( ]�0/�[1QB8' �� ' \ ,%. !�A/T132��� ]�A/� � �� � 6 � � ' � !

k +=<�� '4�� ��6 g U�H1S/TU�1SD�'1_h 6 ' � � + � ! 4� ��

� �k +=<�� '

4� � � �� �� ��

� 6 ' � � ��k +=<�� '

4� � �� 6 � + '

4

1SD VA�fD[O-B . U0D � ( ' \ �%1CDW1 � 1CO5B . ( �52=BT1 2�O*�AB$BTD . DfZ01SDI1S/ � ��A@P@ 2 U%� ' ( ]�A@ �=1C2R2���"�cB�B ( �0/ . �ADf2�1SD � + '4� . D . �d1S/��02C\ � 1QB�B��' �H1C2$BN]�(� 2`2�U� @�]U-2$D . D[Z51SDIB . @�@

>b6 �

� ' � + '46�� �� '�� '

k� �� '*� +=<8� '

4 + �3< 4 6 � ; ' + � ��k

� ��4� � ��

<

]�A/w@ ]U52�D . D[Z01CD ]�0/' 6 � ��

� ��k

� �� � 1��YO01CDf2=B��� . �!��� ( �AD�[/��%'1S/ . ( �AB��AD ( . 2 �0/ �AB$B '1QB3]�A/R1QB�B�� . D . �"�!� 2�U� ( . V#��cB�B�Vp/��(� \ � @P@�BT2��� � '1SDI1 � 1SO-B . ( �02$B�12$O��AB$B�D . D[Z51SDIV#��02xU%�

�� #�$&% 6 � ��� ��k

� ��� !# $ %

k� ��

� ��k

� ���� #�$&%

�H� J�) � ��AB�� �� "# � # ( �A/��;�'B�V �A@P@�1CD:� ( '1L2$B�U5O��02$B . 2$O�� ( �A/ . �(�[@P1S/TD�� �* ## # 2$U%� �AD-B��52 ( �A/�� U�H1S/TU�1SD�[1nU����&b+ � �4 �V$]U0/�'1C@��%'10\

�4� � � ]�A/xO:]�ADZI2���eO*�0D ( �0/ . �ADM2$1CD � � 2�O*�AB$B��028�d1, + �� �

4#�$&% K]�0/

+ �� �4# $ % 6 <� #8

�$� �+ � � � �

4�

�%1CD[D��d2�O*�AB$BTD . DfZn]�A/ ( ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1C2�/ . O-B . Zb1SV B�1S/Y2�U�� � �� � � 6 � � <� #8

��� �+ � � �

4� � 6 <� #8

��� �� � + � � �

4� �� � ��

� 6 <� � � � 63� �

��1, '1 � 6 � U%�f2$1C/ ( �AB . U0D[1C/�D�� � � "# � 9 U���� ��6 < ������ > 2��� ]�A/+ �� �

4# $ % 6 <� #8

��� �+ � � �7< ������ >

4� 6?> � < ����

$ $

Page 100: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�4� � � ]�A/xU5O!]�0D� � ��52=BT1 ( ]�0D-B�1 ( ]�0/�'1SBw2�O��cB�B��02C\ � D ( ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1C2�/ . O-B . Zj2�O��cB$BTD . D[Z � ( � � ]�A/ � � K]�0/

� � 6 <� �E< #8�$� �

+ � � � �4�

( . @PO01SB � �� � 2$O��cB�B��528�e1� � 6 < ������ ��� Z51S/`2�O��cB$BTD . D[Z01CD�� � 6�> ��� $ < � \� B$B � � ]�A/ ( ]�AD-BT1 ( ]�A/�'1C2�/ . O-B . ZbZ51C2�� ( V$]U5@ �>�0D�'1 �'BT/N]�0O-D . D[ZM\

� ��� � � 6 � � <� �E< #8��� �

+ � � 4� � 6 � � <� �7< #8

��� � �� � � �

k � �

6 � � <� �E<� � #8

�$� � �� � � �

� #8�$� �

� �k � � � �

6 � � <� �E<� � #8

�$� � �� � � � �

k � � � � 6 � � <� �E<� � #8

�$� � �� � �s� � � �

6 <� �7<� � #8

�$� �� � �� � � �s��� � � � � 6 <���E<

� � #8�$� �

� �k

� � � �L�;+ � �k

� ��4�

6 <� �7< � � � �k � � � �s� � � � � � � 6 <� �E< +�� �E< 4 � � 63� �

�4& 1�� � � ( �'BT/N]�0O�D . DfZ%�A/TD��jU ( �ADIVp/���eZ ��A/8�cB�B`1SD�!�52=B �&+ ��

4U������ + ��

4�Z�A/��'BTD �-B�B �>�cBY2S\

�M� J ��� �%1CD 2=BTU0O��02$B . 2�O*� ( �0/ . �(�H1S@PD �Z�A/l2��AD[DfU0@ . O��[1SBT2$VA�[D[O-B . U0D � � +q�46 +$<%� � 4 �� � � V ]U0/ � 6 < � � "# ]�0/ > � < \� ��AB � � #" � # ( �0/��j1QB�B%2=B . �YO '[/TU ( � ( \

�4 � ��dU�f2�1S/ ( �cB . U0Df1S/TD�� ]�0/��'B$V �0@�@ � ( U%�M1C/�U�1CD�'132=BTU0O��02$B . 2�O*� ( �A/ . �(�[@P1S/8�[@ . / � . O51S@ . �fU-U7�VA�fD[O-B . U0D[1CD

�%+ � 4 6 ��� ��� � � � � ���:+ � � ## � # 4 6 ��� � + � � 4 '"'#' �����K+ � # 4 6 +$< � �

4� � � � � '#'"' +=< � �

4� � � � �

6 � #K+=<�� �

4 � �� � � �H# �4,%. 2N]U0O01C/ [1QB ( ]�0/�[1 ' �� � 2�U���-�() . �d1S/��A/ �%+ �

4\�� 1QB ]�A/w2��(���-� ( ]�A/�'1X2$U%�����() . �d1S/��A/ '1SD"@PU0Z%�0/ . B �d1C/��%'1@ . O01C@ . �[U�U7�VA�[D[O-B . U5D[1SD

@PD +(�%+ �4$46 � @�D + �

4lk@�D +=<�� �

4 � #8��� �

� � �L� � �%1SB$B������() . ���!� �H1C2$BN]�(� 2`2�U� @�]U-2$D . D[Z51SDIB . @�@

> 6 �

� �@PD + � + �

4�46 �

� �

� � @�D + � 4lk @PD +=<�� �

4 � #8��� �

� � �s� �� 6 ��

� <<�� �

� #8�$� �

� �� � �� # ��x� �

6 �� +=<�� �

4 +$<�� � �4

� @P@�BY2����]�0/ � 6 <_^ � '1QB ( ]�0/�[1 2$U%� Z01C/ �-��) . �"�!� \ + G U0D-B�/TU0@P@ � ( �0D�'/��'1C/ . ( �cB��0DIZ51S/ �AB$B '1SB ( 1C/�O�@ . Z51SDo]�A/`1SB$B�-��) . ���!� 2�U� 1C/ � ��A@P@ . BT2C\

4� @�@�BT2��� � � � 2$O��cB�B�D . D[Z51SD�� ( � ]�A/

� !#�$&% 6 <�

��1, + � � #" � #46 + � � � � <

4]�A/ � 6 � U���� � !# $ % 6 <_^ � 6 <c^ � \

& U0B�1S/��$�cB�B ]�0/ � Z + � 4 �V$]U0/�'1S@��dU���� ���0/ ( ]�AD-B�1 ( ]�A/�'1 �?+ 46 <_^ � \ � � '1SB$B�� ( ]�AD-B�1 ( ]�0/�[1`2$O��cB�B��52 �d1, � V#��02

� !# $ % 6 <_^ � 2�U� 2$O��cB�B�D . D[Z-� ( � \< >5>

Page 101: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�M� J �H� �%1CD�2=BTU0O��02$B . 2$O�� ( �A/ . ��M1C@�D �Z�A/wBN]�AB �[1SBT2$VA�[D[O-B . U0D� �j+ � 4 6 � +=< k �4 ��� � : ��� � # >

]�A/ � ]U �=@ . Z � ( ]�A/�'1SD ' ��&'��0/���e1SB�1C/�D � ]�0/ � � � 1S@P@�1C/ � \ � 1%BT/�1 � ]U �=@ . Z%�3B ]�cB �[1QBT1S/TD��3V ]U5/ ( . 2 �52 . Z�f/�1CDaD[1,��ADK\

� � ��� � �� ��� � ��� � ��� �

� ��� � ��� ��� �

��� � ��� �

�� � ��� � ��� ���� ����

�� ��� ����� �� ��

���Ü="!+� 5 8�'*-0/"=v3/S=��(�!=+�#!+ ¤/¯# 5 =+,.R;/$!7/0 :6(�Ü%:/%!7/0#&��=+�#!+RV3/%!76(�! ¤/'&°I( �����")�w* �0�£�7���  $º:Ó«�����(�v��� � �7�¼¾Ü¹«²����ݲ���º(�S²���¡V�¤�F�¤��,V�«º(�!���(�V�S�+ Í �(Ï �-,/.1032 .54 Í �¸���7� ¾ Ï �-,/.10 Í �¸�SÏ�,6.74 Í � ¾ Ï �+� Í = µ·�¸�SÏ98;:�< ÃÊ�>= � Í = µ·� ¾ Ï98;:�< ÃÊ�"= �'� ¾@? Í = µ·�¸��Ï Í = µ·� ¾ ÏBA 8�:�< ÃH�"= �* �0����¹¼�7�0�������!���(�V�S�!�«� Í � � ���¼¾0Ï�� Í � � ÙV� � � < Ïo¹V²���� + Í �(Ï �+� ¾ ¿ Í ÙV� =�? Ï 8;:�< ÃÊ�>= �F $¡Û �>�$�>�¯�S���S� + Í �(Ï���ªÙ � � Ñ á ?�á Ù��� Ñ � � à = Ñ à ©��� à � � Ñ à:� Ù á� ~�"���>²��v� �"�ÐÑ�³(�S�»�°� /F��� ,V��­DC2²�²��!� ~�V� * | ±.�7º��������V���V³(�S���q� �¬��>� ���� �"! � ÑV­x¼x�z�xFEO|2~�>��� � �S�0�S�0�7� � ���>�$�¦�>�:�$�>²��v�����S²��v���(�«�!�>�½�$�>² ,V�«�F�0����²���º��"�V�>³:�>�;­HGs�����«�;����7�!�S���¯�F�F�S²�²��0���>�7�»� � �S�S�0�S��� � ���� ,V�7���>²�²�q�°��¹��S�!�¤�S�«�F�&ÛH�(���!�7�(� ÍI Ï.±Ì�7��(�!�V�S² ���F�C�+�!��º����7��� �7º��"���>�!����¹V²��S�KJ � �S�0�S�v�3J � ­* � /F��� ,V�À²���º��0²���¡V�¤�F�V�7º��>�7���«���V³(�S���q� I ��>�»�F�v�Ý�¸����!�F�ÜÓ ~� I �7�(�´�°� /F���"�0�!���+ ÍLI Ï � ,/.1092NMNMNM 2 .7O Í �¸���S�0�S�S���¼�VÏ �-,/.10 Í �¸�SÏ�¿S¿0¿L,6.7O Í �¼�«Ï � I Õ 0� �QP � 8SR ¿0¿S¿ I Õ O� �TP � 8SR � I7U OVXW 0 Õ V� �QP ¿S¿0¿+� �TP � 8 � R �Ä �S�¦��>�Ý�!�>�¯�°� I �����´�°� /F���¯�S�$�>�

²�� Í + ÍI Ï7Ï � ²��ZY I7U OVXW 0 Õ V�¸� P ¿0¿S¿+��� P � 8 � RH[ �в�� ÍI Ï �Æ Ç È � �Ç Ö � I Ö �Æ Ç È � ²�� Í �

Ç P Ïv�Ä �S�7�$�¯�¯� /F���<,V�´¹��0�7�;��>�°�Ý�����L�F�v� I �7�(�À²���(���S�

� �]\\ I ²�� Í + ÍI Ï�Ïo�]\\ I_^ ²�� ÍLI Ï �Æ Ç È � �Ç Ö×� I Ö �Æ Ç È � ²�� Í �

Ç P Ïa` � =I �Æ Ç È � �Ç Ö×�

�¤��²�º��S�½³��S� I � �� Ø �Ç È � � Ç �Þ� ­�bÜ���:���!��²�² �q� ���«�F�$���F�0���������$�>�O³(�S�½�>�7���F�S�7�$� ��>�&�S�7�¦�°� /F��� ,V��­t®Fºq�>�7�!�V���«³��S�I �� �"! �Ð� �q� I ¹¼�;�7º¤�!���F�»�q���7���  $º¤ÓV�����F�����>�!����¹¼�0²�� I � �cJ �7�(�´¡«�>�$edfJ gs� =� �Æ Ç È � $ Í J Ç Ï � =� �Æ Ç È � I � I �

=0� =

Page 102: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��. @PO01SBwZ51S/ �AB$B � ]�A/x1CD � ]�0D5BT1 � ]�A/�'1N2$/ . O-B . Ze2$O��cB�B�D . D[Z-� � � � U����� � � 6 �

� <��8��� �

� � 6 <� � �

� �8��� �

� � 6 g U%�M1C/�U�1SDZ'1ch 6 <� �

�8��� �

� + �4

� � �� 6 ��

'1QB ��. @�@K2 ]�AZ ��� � � 6 � � ^ � \��1,IU�M2$1C/ � �cB . U5D[1S/ � �! ## � /�� <0< � � � < > � < > <0< � ��� $ $ $ �V#��02x2�O��cB$BTD . D[Z01CD � 6 < >5> ��� \ � D"2�O��cB$BTD . D[Z � � � � � 6 � � ^ � Z01N2 � �

� � !#�$&%� �� < >5> ���

� � � ��� <U����IO��A@P@����RV$]U���O��cB�B�D��PD[Z� CD��8�� ,� C@�V� C@q\

��� J � r�� ��AB � �� "# � � � ���� � �!'!'!� ]�AB$B��tB���� ��D�� �� C@�@��AD V� S@ �[U�� � SD O0U��'[@�� �� ���� B� CO-D�����O�� �'B�����$B�D��PD[Z� SDK\ �� ,�dU � S@P@� CD �AB$B � �� "# � � ]��8�'B�V �A@P@ � � U%�� ��U� SDZ� )7'MU5D� SD-B!���0@#" ��$ qV ]U��� C@��%� %�=BTU0O����$B��&��O*� � ��!����[@� �8 �* "# �]��w@���O� S@����[U�U7�VA�[DfO5B!��U5D� SD

� " ��$ � � � � � � � � � � � "�� �! #" � � $ � � � � "�� � $ '"'#' � � � "�� � $ � �� � � � � '#'"' �� ��� � � � � � ��� � � � � �' SB � ]���� ' �� ���$U%� �-��)����� ���� � " �($ ]�����(���-���$U%� �-��)����� ����@PD)" � " �($*$ � @�D � � � ��� � � � � � � � @PD)" �($ � �

�8�$� �

� �� �� � �� � @PD)" �($ � � � �

� ��)����"�!� �� +�=B_]�(�,�-�$U%� � SB ����U� @�]U��� �> �

� �@PD)" � " �($*$ �

� �/. � @PD)" ��$ � � � � 0 � � � � � � � �� <�

� � � � QB � �P@�@1� ]�AZ � � � <_^ � \ G U0D-B!�U5@�@ � � �AD����%� �!� � �AB��ADWZ� ���AB$B � QB�B�� ]��2 SB$B��-��)����"�!� \ � @P@�B!���� � � � 3��O��cB$BTD��PD[Z� CD� � � ]�� � !#�$&% � <c^ � \� �[DfO5B!��U5D� SD � "��($ � <c^ � ���� � �!� � �AB�� ��4 "��($ � �3<_^ � � \ � D[@��PZAB%V� C@�VpU�$B�'[@��AD-B�D��PD[Z5�=VpU� �� S@PD V ]U� � ��!���0D��� � ���� � ��cB�B

�6" � ! $ � � � � " 7$ � 0 ; � 4 " � � � $<� � � � � . � 4 " <c^ �($30 �

<_^ � �� �) �3<" <_^ ��$ � * � <c^ � �� � � ��

�� ,� S@�V� S@� QBxV ]U���O��cB�B�D��PD[Z� CD ]��-����0@� �� ��� " � ! $ � � " � !#�$&% $ �� �

<� � �

8:9�;=<>@?�A 9�BC9�D�E � D, )!�AO-B � U���� Z%�AD��$O�� O0U%��'[@�� �� ���% � �'B!N]�0O�D���DfZ Z� � �cB�BF�$B��ADZ!���!� ��� ��O� S@&�* CDbV$]U� � ! ]�� �G" � ! $ �� � ^ "*" � �E< $ � � � � $ \ � B�D �-B$B �>�AD�� �� � SB$B��eV#����8�� ,� C@�V� C@� SB� � " � ! $ � �� " � �E< $ � � � � G � U0B� SD1�� C@�@��AD4� ��!���<�� ,� C@�V� C@$�� ��U�H�PD-B� ;� � � �'B��0D1������ � � �AD-B��0@� SBIU���* � � �cB!��U5D� � � \ G � U0B� SD ]�� �l]����@P@����=B!� ���% V$]U�xD ��AZ�����=B!�$�YO '�TU � ���$B�U��@� SO���

D < > �A> �0> � > � > > � > � > $ > < >0>� " � ! $ ^ � � " � ! $ > � > � > $ > < > $ � � > $ � >G> $ > > $ �� > $ � � > $ ��� > $ ��� > $ � >< >��

Page 103: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��� J � � � ��AB � � #" � � � ���� �'B$V �0@�@+� � � #" � K]�� � '�$B�U0O����=B!����O�� � ������(�f@� ��D��d]��;U�( �TU� SD�� %U���� ���� BN]�AB �� SB!�$VA�[D[O B��PU0D � � "�� $ � � � � � � > � < � �PO� C@��$�[U�U7�VA�[D[O-B��PU0D� SD �[@���� " � $ � � � � � � � � � � � "�� �! #" � � $ � g U�( �N\�h � � � � "�� � $ '#'#' � � � "�� � $ � � � � � �� '"'#' � � � � �� � � � "�� � '#'"' � � $ � � � �' SBb]�����(���-� � ��U� ���()��D�� ����

@PD " � " � $*$ � @�D � ��� "�� � '#'#' � � $ � � � � � � @PD)" � $ k " � �7< $ �8�$� �

@�D)"�� �3$ � ��)����"�!� �� +�=B_]�(�,�-�$U%� � SB � �$U%� @�]U5�* �

> ��

� �@PD " � " � $�$ �

� �

� � @�D)" � $ k " � �E< $ �8��� �

@PD "�� �#$ � � � k �8�$� �

@�D "�� �3$� QB � ��@P@ �C]�0Z%� � � � � ^ � ���� � @�D "�� � $Q\ G U5D-B�TU0@P@ � � �AD����%� �!� � �AB��AD&Z� ���cB$B � SB$B�� ]�� QB�B �-��)����"�!� \%" & U B� ���;�AB$BW@PD)"�� � $ > V$]U� > � � < \ $ � @�@�B!���� � ���()��D���!� �@���O� S@����fU-U77�� SB�U7� SD�� �$O��AB$B�D���D[Z � � � ]�� � !#�$&% �� � ^ � ��$� � @PD)"�� � $ \

��� J �� � ��AB � � "# � � � ���� �'B�V �A@P@ � � � "# � l]���� �=BTU0O����$B��&��O*� � ������(�f@� ��D��o]��bU�( �TU� SD�� aU���� � � ��@� ���Z��)" ' $ V$]U��� S@��� � � QB � �P@�@ �C]�0Z%� ����wB_]�cB �� QB!�$VA�[D[O-B!��U5D� � "��($ � "�� ^ ' $ � � � � � � # > � �PO� C@��$�[U�U7�VA�[D[O-B��PU0D� SD �[@���

� " ' $ � � � � � � � � � � � "�� �� "# � � $ � g U%�� �C\�h � � � � "�� � $ '#'"' � � � "�� � $ � � �' � � � � � � '#'#' � �' � � � � � �

� � � '#'"' � �' � � � � � � � � � �)�N]U0O� ��� SB � ]���� ' �� ' �$U%� �-��)��D�� ���� � " ' $ � U������ SBb]��-� ������ ' �$U%� �-��)��D�� ����

@PD)" � " ' $�$ � @PD � � � '"'#' � �' � � � � � �� � � � � � � @�D1" ' $k �8�$� �

@PD)"�� � $ � <� '

�8�$� �

� �� �' SB$B������()��D���!� �( ��$BN]�(�,���U� � QB ' ��U� @�]U5�* �> �

� ' @PD)" � " ' $*$ ��

� '� � � @�D)" ' $ k �8

��� �@PD)"�� � $ � <

� '�8�$� �

� �� � � � 'k <

� ' ��8�$� �

� �� ��3<'

� � � <� '

�8��� �

� �� � ��@PO� SB&�� ��V$]U���cB$B ' � �� � � ���� � � �� \ G U5D5B!�U5@�@ � � �AD����%� �!� � �AB��ADsZ� �"�cB�B"� QB�B�� ]�� QB�B"�-��)����"�!� \

v��A@� ,� +� ��-��)��D���!� �@��PO� S@��$�[U�U ��$O��cB�B�D��PD[Z� SD � � ' ]�� ' !#�$&% � �� � � ��$� � � �� \

��� J � ��� ��AB& �! "# � � ����"U�( �TU� SD�� U����o@���O-VpU������Z0B3V ]U��� S@��� ' �� ��D-B� � � �0@�@� QB . � � � 0 � � 5 > � �� �sU���� � � ���%� � ]���� SD�� �� #" � � � � SB � ��@P@)� ]�AZ%� � %�$B�U0O����=B!����O�� � ������(�[@� �TD�� ����wB ]�cB �� QB!�$VA�[D[O-B!��U5D� � "��($ � <� � V$]U� � � � � � �

� ��)����"�!� @��PO� C@��$�[U�U7��$O��AB$B�D���D[Z� SDo]�� � SB � ]���� ' �� � ��U� ���()��D�� ����� " � $ � � � � � � � � � � � "�� �� "# � � $ � g U%�� ��U� SDZ� ch �

���$� �

� � "�� � $ � ����� �

<� � � " � � $ � �

V ]U� � � � � �! ## � � � � \ � V B! � �$U%� � " � $ ]�� � � B��0Z%�0D�� %� � ��O��A@P@ �-�0DtZ ]U��� � ����a@���B! SD ��U� � ]U �=@��PZABN\ G �� � SB� � � � �* ## � � � � � � QB � ��@P@� ]�0Z%� � � � � "# � � � � � � � Z ]U�-�cB�B-� QB ����D��=B�� � ]U �=@��PZ%� � ]���� QB�' �� � Z� ���� �� � �-��) " � � � � #" � � � � $Q\ � @P@�B!���� � �-��)����"�!� �@��PO� C@��$�[U�U7��$O��AB$B�D���D[Z� SD�� � � ]�� � !# $ % � �-��) " � � � � #" � � � � $Q\< > �

Page 104: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� V B! � �$U%� � SD[DZ�,�$O��cB�B�D��PD[ZdU��]U �=@��PZ� CDIO��AD ]U � � ��O*�AB$B�� � O0U%� �� � � SD ���� QB�B'� ���$B� ,���AB��&�$O-BwV� S@ � � " � ! $ � \� ]U� �cB�B��� +�=B_]�(���-�-� QB'�����=B! .�-�cB!����O�� V� C@� SB �� �N]�0O�D��� � �!V$]U� �=BwV$]U��� C@�D���D[Z5�=VA�fD[O-B��PU0D� CDWB!��@P@ � ! \ � ]U� � � . > � 0�]��

� ����" �*$ � � " � ! � �*$ � � " �-��) " � � � "# � � � $�� �*$ � � " � � � � � "# � � � � �*$ � g U�( �TU� SD�� Ah� � " � � � � �*$ '"'#'>� " � � � � �*$ � � " � � � �*$ � � � " � � � � �*$ � � " � � " �*$ � � � " � �*$�$ �

� @P@�B ���� ]�� � ����" �*$ � �

� �� ����" �*$ � � " � � " �*$ � � � " � �*$*$ � � � " � � " �*$ k � � " � �*$*$

� � ����BwV �A@P@ ]�� � � " � �*$ � � � " �*$ � <_^ " � � $ U����� � " �*$ �

���� � � � "��($ � � � � � " � � $� � � �

k�

� � � � " � �*$ �� �

k�

� ����� � � ��" �*$ � � � � k �

� � � � � �� � � � � � � <

� �k <

� � � � ���� � � � � <� v

@��'B�@���Z� SD"V#��� � ���AB$B� " � ! $ � � �� � � � � ��" �*$ � � � � �

�� ' � � �� � � � � <� � � � � �

�� � ' � � � � � � � � � � ) � � : �

�k < * �� � ��

k < � � @P@�B ���� ]�� � " � ! $ � ��

k < � �

U���� ��O��cB$BTD��PD[Z� CD � !#�$&% ]��-�PD5B! � ]�AD-B� � ]���� �����PO-B��PZf\ �%U��YO � �$O��AB$B�D���D[Z� SD�� # $ % � �

k <� � !#�$&% � �

k <� �-��)1" � � � � #" � � � � $

]��-����!�0D �AB$B� � �� � � � � � k <

� � ! � � �k <� � " � ! $ � �

k <� ' ��

k < � � � � �3]�� � ]�AD-B! � ]���� ���!��O-B��PZf\

��� J ��� �' CD��=BTU0O����$B��&�$O�� � ��!����� C@�D �Z��wB ]�AB �� SB!�$VA�[D[O-B��PU0D� � "�� $ � � " <k�($ ��� � : ��� � # >

]��8� ]U �=@��PZ%� � ]���� SD ' �� '�����(�� SB� �TD � ]�� � � � S@P@� � � \ & � ]��� " �$ �

� �� � � � � "��($ � � � � ��

� ' �

" <k�($ � : � � � � ) � �" <

k� $ � * ��

k � ��

<" <k� $ � � �

�) �3<_^ " � �7< $" <

k�($ � � � * �� �

<� �7<

�� , � � � U���* � � �cB!��U5D� �/"�� �� � � $ � " > � > � $ ]�� ����D��$B�� �O � ����AB!��O*�AB$BTD���DfZ� SD�� � � ]�� � SB � ]���� /��U�����D����� ���� �

" � $ ��8�$� �"�� � � � "A � $*$ � �

� > � � <� �7< � �

k � > � � <� �E< � �

� ]U� � U0@��PO*� � ]���� CD��"' �� � � � ��A@P@� +� m ����(�� SB� ��" � $

� � � > ��� � � > < �� � � > � �< > �

Page 105: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���� � �A@� QB � � � Z� �����PD��D���!� \ � @P@�B!���� � � G ��O*�AB$BTD���DfZ� SD�� � � ]�� � !#�$&% � � \��� J � ��� ��AB �! �� F �� +�$O�!� � ����]�cBTD���DfZ%��TD�� ' �� � �PD[O� C@�D � � A�U����� 9 � ' �� � ��D[O� S@PD � � X\%��U7� S@P@ � �* "# �]��wU�( �TU� SD�� XU����

� "A � $ � � " � $ � � " F $ � � �

k� � � " 9 $ � � "A � $ � � �

U������6" �� $ � � � \��/��D��$B��eO � ����cB��� QB�U7� CD��-��O*�AB$BTD���DfZ�� � " � � � � $ ]���� SB � ]���� ' �� " � � � � $ ��U� ���PD��D�� �����" � �! � � $ �

�8�$� �"�� � � � "A � $*$ � � "�� � � " � �

k� � $*$ �

k"�� � � " � �

k� � $*$ �

k"�� F � " � �

k� � $*$ �k

"�� 9 � � � $ �k"�� � � � � $ � �' ��� � ���PD[Z �� ,�� � �* � SD�� ' �� � � U���� � � Z� �

� � �

�" � �! � � $ � � � "�� � � " � �

k� � $*$ � � "�� � � " � �

k� � $�$ � � "�� F � " � �

k� � $*$

� � "�� 9 � � � $ � � "�� � � � � $� � �

� �8��� �

� � � � � � � � � � �

� � ��" � � � � $ � � � "�� � � " � �

k� � $*$ � � "�� � � " � �

k� � $�$ � � "�� F � " � �

k� � $*$

� � � . � �k� �k� F � � � � � � � � 0v

]�cB�B!��� ��� � �cBTU�TD�� B!��@P@ > V#���� SO � �cB��PU0D��������=B! .�� QB � � �

k� � � � � �

k� �k� Fk� 9k� �

� � �

k� � � � � �

k� �k� F

�� ,"@�]U5�$D���D[Z� SD" � !� $ # $ % � � 9

k� �

� " � !� $ #�$&% � � �k� �k� F�

� " � !� $ # $ % ��$vO��cB�B�D��PD[Z� SD " � !� $ #�$&% ]�� � ]�0D5B! � ]���� +�*!��O-B!��ZbB��

� " � !� $ � � � <� 9

k <� � � � <

� � "A 9 $k <

� � " � $ �<� � �

k <� � � � � �

� ��!��! %���� ]��� " � !� $ � � � <

� �

k <� �

k <� F � � !� � � <

�� " � $

k <�� "A � $

k <�� " F $ � � " � !� $

�<�" � �

k� � $

k <�" � �

k� � $

k <�" � �

k� � $ � � � � � �

���� ]� � SD�" � !� $ # $ % ]�� � ]�0D-B� � ]���� +�*!�PO5B!��ZM\��$vO��AB$B�D���D[Z ��TD�� " � !� $ #�$&% U�����" � !� $ #�$&% ]����'B�V �A@P@ � � �$B�U5O*���=B!����O�� � ������(�[@� �8�� , � ��!���AD��

�6" � !� $ � �� <� 9

k <� � � � g U%�� ��U� CD�� _h �

<� � �

�k <

� � �� � � �

� � +�>'( SO-B!� � � " � !� $ � �

� <� �

k <� �

k <� F � � !� � � g U%�� �C\�h �

<� � �

�k <� � �

�k <� � �

�k" �3< $ � �6" � !� $ � � �

k� ��

� � �

� < > �

Page 106: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��� J � )�� ��AB � �� � �� � F � �������]�cB�D���D[Z �� ' �� � �PD[O� C@�D � �� sU���� � 9 ## � � � � �� A \��/��D��$B�� �O � ����AB �� QBTU � SD�� �$O��AB$B�D���D[Z� � � ]�� � SB � ]���� ' �� � ��U� ���PD����� �����

" � $ ��8��� �"�� � � � " � $*$ � � F8

��� �"�� � � � $ �

k �8�$� 9 "�� �

� " $ > � � $*$ �� "�� � � � $ �

k"�� � � � $ �

k"�� F � � $ �k

"�� 9 � " $ > � � $*$ �k"�� � � " $ > � � $*$ �

k"�� � � " $ > � � $*$ �

k"�� � � " $ > � � $*$ �

� �[DfO5B!��U5D� SD��8���()��D����'!�[D[O-B ����B$B����xZ� SD[U%� �cB�B � �!� � �AB��AD � ]�cB$B �RB��P@�@lD[U0@P@q\�

� �

�" � $ � � � F8

�$� �"�� � � � $ � �

�8�$� 9 "

$ > � � � � � $� � � "�� �

k� �k� Fk" $ > � � 9 $

k'#'#'

k" $ > � � � $ � � � $ � > �' SB$B��dZ� �

� !#�$&% � � �k� �k� Fk" $ > � � 9 $

k'#'"'

k" $ > � � � $

� S@P@� � � �� � ��� � TU� � � !#�$&% � < < � \�����D��=B��� �O � �%���AB!��O��cB$BTD��PD[Z� CD � � � �PD[O� C@�D � �� A �f@��� �� $ > � < < � � � �� � � \vO��cB�B�D��PD[Z� CD��� +�$O�!� � �8� � �$B�� �YO '��U � � � ������(�( S@PD

� ! � �

k �

k F

k" $ > � 9 $

k" $ > � � $

k" $ > � � $

k" $ > � � $

� �' CD ���� � ]�AD-B! � ]����

� " � ! $ � � � �

k �

k F

k" $ > � 9 $

k" $ > � � $

k" $ > � � $

k" $ > � � $

� ��

<�� � "A � $� ����

k'#'#'

k� " F $� ����

k" $ > � � " 9 $� �� � � � � $

k'"'#'

k" $ > � � " � $� �

� � � � $ � � <� ' � � � �

� ��@PO� SB �PD[D� ,� ]�� �AB$B'��O��cB$BTD��PD[Z� CD ��!#�$&% ]�� � ]�AD-B� � ]���� �����PO-B��PZf\ � ��!��! ��6" � ! $ � �

� �

k �

k F

k" $ > � 9 $

k" $ > � � $

k" $ > � � $

k" $ > � � $

� ��

<� �

� � " � $� � ���� k'#'#'

k�6" F $� ����

k" �3< $ � � "A 9 $� ����

k'"'#'

k" �3< $ � �6" � $� ���� � � � �

���� �G" � ! $ � � ^ � � � > <_^ � � � > > � ��� \vO��cB$BTD��PD[Z� CD $ > � � !#�$&% ]�� QB�B��'B$V �0@�@:V����ADH SD �=BTU0O����$B��&��O � ������(�( S@ �� ,� ��������$B��ADZ!���!� ��� ��O� S@&�* 5\

��� J�� � � ��AB � �! #" � � � ���� � ]�cB�D���D[Z ��TD�� � � � ��AZ5@ ]�0D[Z%� SD � \ �: ��!���$� ]�cB � ]���� CD ]�� �'B�V �A@P@+� � � `U%�� ��U� SDZ� '�$B�U0O����=B!����O��� ��!����[@� ��DZ� � #" � K]�� � "A �� $ � � \��/��D��$B�� �O � ����AB!��O*�AB$BTD���DfZ� SD�� � � ]�� � QB � ]���� �' �� � �$U%������D����� �����" � $ �

�8��� �

<� "A � $ "�� � � � " �� $�$ �

�� , ��]�cBTD���DfZ%��TD�� � � � $ < � > > � < � � < $ � < ��< >5> � "A � $ � < � � <V#���� << >0>0>5>

�" � $ �

<� � "�� � � � $ �

k << � "�� � � � $ �k <

� � "�� F � � $ �k <� � "�� 9 � � $ �

k << � "�� � � � $ �< >

Page 107: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ]U5�$D��PD[Z�� �> �

� �

) << >5>0>0>�" � $ * � �

) <� � �

k� �k <

� � Fk <$ � 9

k� � � ���< � � * � �

)� < > $ � ���< � � *

Z� � ��O��cB�B�D��PD[Z� CD � !#�$&% � � < > $ ' < � ^ ��� � � > ���� �� D[Z��$B�_]U� \��� J�� ��� xU%���* � � �AB��PU0D� ��D�� � �� "# � � � V#���� �cB�B

� �<� �

� �8��� �

� � �<� ' � � �

U���� �� � �* "# � � �AB$B� �

<� �

� 8��� �

� � �<� ' � � �

� ��!��! %���� ]��� � � � � ��$� � "�� � � � $ �

k� � ��� � " � � � � $ �� �

k� � � �

SD � ]�AD-B� � ]���� �����PO-B��PZ ��O*�AB$BTD���DfZ � � � � \ �: SD"V$]U�!�$B���� �!�����0D �( �_]�AO�D����RZ� SDfU� ���AO-B$B��AZ� S@&�* CD �AB$B� �8�$� �"�� � � � $ � �

� �8�$� �"�� �� � � � � �

k� � $ �

� �8��� �

� �� � � � � � � � �� � � ' � � � ��m ���� ��������N]�cB�Bb]�� � 8

��� �" � � � � $ � �

� 8��� �

� �� � � � � � � < $ � � '*� � � �

����� � � � � ��$� � "�� � � � $ �

k� � �$� � " � � � � $ �� �

k� � � � � � �

k�

k� � � � � �

�U���� � � � � � ^ � � < � � � < ]�� SD���O��cB$BTD��PD[Z-� � � \��� J�� � � ��AB � � � �� � ���� � ]�cB�! �� �[@�B��AB � � � � < "# � � � � ]�AB!�� �!�� �� � � � < � � \ �: ��!� � �dU7� S@P@� ����� ��U� �[B$V �A@P@!� � U�( �TU� SD�� �=BTU0O����$B��&��O*� � ��!����[@� �� � � �� ]�� � � � �� ]�� & " � � � $ \ � ]�AD-B� � ]���� SD�� � �* � �� � F ��O��cB�B����8�� �

� � �>� � �� � ��$� � � � ���� � > < ���� � �3� � �� � ��$� � � � �#�� � > ������ � F � � �� � ��$� � � � F �� � > < ���

� +�>'( SO-B!� � 0\ �' B!� $��]�AB� ��� �!�� �TD��bZ� �RB�! ��O*�AB$BTD���DfZ%���� � � �� � � � �� � � � ��$� � " � � ���� � � � ��� $ � ��� ��� � � � � � � � �� � � � ��$� � " � � �#�� � � � �#� $ � ��� ��� �� ���� � � �� � � � ��$� � " � � �� � � � � $ � ��� ��� �� ���

� ��!�������!�� �������������� ������ � � � � � ���� ��� � � ' ����� ���-���(���-������� ��� ����� �������������� � � � �

� � � " � � � $ � � �k" � � � $ � ��

k" � � � $ � �" � � � $

k" � � � $

k" � � � $ � � � �

k� ��k� �

� ��� ����� � $ � �� � � ��� ����� � � � � �!� � � � $ ����� *�����������!�� ���� � �#"

���%$ �Mr�� ���� � �&� � ���� ���� ����' � ��� � � (������� � ����� � ' �� �� � � ��� � ��������&�� � ������(�( � � ����2���1" � *) $8 ��� � � � � "

�(� �

Page 108: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

������������ ��������� �: �� ��� �%������ �� ���� � �� � � ��� � � �'A�!�� ��� � �� (� ���� �)" � " ) $�$ � � �

� � � � � �k� � �)" ) $

k" � � �($ � � " � � ) $

���� � �� ���������-� �� �

� ) � �)" � " ) $*$ � �) � � � �

� � ) � �) " � � ) $-. �� � ) 0

�� � � �� ) " � � ) $����� � ����� ) � ��� � " � ��� � ���� � �-��)��D���!� � �� � � �$� ��� ��� ��������������� �� ��� ) !#�$&% � ��� � "������� ��� � ��������� � ���� �! � ����� �� � " �$ � � ) ���� ����������� � ������!�� *�����������!�� �� � � ) ���-� �� � ����� ' �� ) � � ��������D�� ���� �

" ) $ � "�� � � "A $�$ � � "�� � � ) $ � � ' �� � � � � "�� � � ) $ � #

� �� � � �� ��� �� � � � � � ) '#����-�� ��������������� �� ) !#�$&% � ��� � "�� , � ����� ���'#����-�� ��������������� (� ) !#�$&% � ��� � �&� � � � � � ����$v ��������������� �� ) !#�$&% � ��� � ���- ���� � ��' � ��� � � ���� � � ��������&�� � ��!����� � �� � � ����������

�6" ) ! $ � ���� � � �� � � " $� � �� � � � � � � � � ) " � � ) $�

�������������!���!� ��� �� � � �* (� ��� �G" ) ! $ � � ) " � � ) $�� � "��$ � � �� ��������������-� � �G" ) ! $ � � ) " � � ) $�� � ���� ) !#�$&% " � � ) !# $ % $� �

�� �� " � � � �� $� � � � � $

� ���� �� ��� ���8�� ,� � '� � �� '��� �� ��������������� (� ) !# $ % "���%$ � � � ���� � � � ��� � � � ���� ��� ��� � �� ' ������ � ���Z!�,� � � ' � �� ���! � ! �� '( � ��� � ���� 'A������� � " � � ����� ������! � � � � ��� �� ������ � � ����� � ��� ����' � ��� � � � �� � � ��Z� '��� � ���� �!���� �� � ��!���� � � � � ���- � ��� � ��� F���)" � �* ) $ � 2���)" ������ ) $ � ��� � ����2���)" � �� *) $ � F���)" � ����� *) $ "� �� � � �$� ��� �'A���� ��� � �� �� ���

� " ) $ � ) � � � � "�� �! � � $ � � � �� � � (��� ch � ) � � "�� � $ ) � "�� � $ � � � �� � � ) � � " � � ) $ � � � � � � � �� � � ) � " � � ) $ � � � ������ (� ��� � ��!� ���� ���� � �� � � �$� ��� �'A���� �!� � �� �� ���

� �)" � " ) $*$ � � �� � � �� � �

� � �� � � �k"�� �

k� � $ � � " ) $

k" � �

k� � � � � � � � $ � �)" � � ) $

� �� ����������� �� �

� ) � �)" � " ) $*$ � � �k� �) � " � �

k� � $ � "�� �

k� � $

� � ) � �) " � � ) $-. "�� �k� � $ � " � �

k� � $ ) 0

�� �:�� *�����������!�� �� ) !#�$&% � "�� �k

� � $���" � �k� � $ � � ��� � � ����� � � � �� " & � �! ��� ����� � ������ ���� �* +�:� � � ����� �-���� � ��� ���(���-��� � �� � �� � ���* � � ���!� � ���!�* ���� ����� ��� ��� (� � ��� �( ��!��� ����8� (�H! � ���!� � � '�! � � ����� �� � � ' �����%� � ������ � � ��� ���������� � ������� �* ���� �� "

���%$ � � ���� � � #" � � � ����-��� ��� � �� ' �������� � � � '������� ����� �' � �*������ � ��-����� � �!���� '( �!� � � � � � � ����!�%� � � � ## � � " � ������ ������� � � � � ��� (� ����� � � #" � � ��� � ��' � ��� � � � �� � � ��Z� m � �&��� � ��' �� �� � �� ��� � ���� �!���� �� � ������(� � � � "# � ��� � " �� $ � �� � "

�(� �

Page 109: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� �� � � �$� ��� �'A���� ��� � �� �� � � ��� " ��$ � ) � � � � � � � ��� "�� � #" � � $ � � � �� � � ��Z� _h � ) � � "�� � $ '"'#' ) ��� "�� � $ � " �� � $ � �� � � � � � � '#'"' " �� � $ � �� � � � � � �

�' �� ��� � � �-��)����� ���� � " ��$ ���� �� �-� ��� � � �-�()����� ����� �)" � " �($*$ �

���$��� " � � � � " �($�� � � � �)" � � $ � � � "�� � � $ � ��� � $

�' ����������()��D���!� �( ���� ��(�,�� � � � �� ��� � � � �� �* �� �

� � � �)" � " �($*$ ����$��� � � �� � � � � � ��

� ������� � � � � � ��

�$��� � � �� � � � �� �� ��� ��������������� (�

� !# $ % � � ������ � �� ��$��� � �

�� , � � � � � ���* � � ����� � �� ������ ���* � � ���!� � �������� � � � � � � � � �� � ��� � ' ������ � � � �(� � � � �

'#����-�� ��������������� (� � !#�$&% � � � � ���� � � � � ' �������� '� � ����� � � "��$��� ��������������� �� � !#�$&% ���- ���� � ��' � ��� � � (� ��� � *��� �!���� � ��!���(�( � �� , � ��!�������

� " � ! $ � �� � ��$��� �� ��$��� � � � � � � �� � � ��Z� � �" � ��$��� � � $ �

���$��� � "A ��#$� � �� � � � �

� ��$��� � � � �� � � ��� ����� �"�� � ��������!���!� ��� �� � � ��

�G" � ! $ ��

� ������ � � �� ��(�

���%$ � ��� ���� � � ��� � ����$��� ��� � �� � � � �����!� �� ������ � � � � � � �!��� � � �� ���%� � � � �!��� ���� ��-� � �����% " � ��� ������ � � � ��� ������� � ��� ���� � ��' � ��� � � (� � � '( ���� � �� ���!�&�� � ' �� �� � ��� � � ��������&�� � ������(�( � " � ���� � �� ��� �� �Z� ��� ��� � �� '( � � � �� �� � � � ������ �� � ��� ) ����� � �� � � � +����� � � � � �!��� ����- (��� � � ��� "� ������! � ����� �� � " $ � � ) ���� ����������� � ������ �� ��������������� �� � � ) ��� � �� � ����� ' �� ) � � � ���������� �����

" ) $ � "�� � � " $ $ � � "�� � � ) $ � � ' �! � � � � "�� � � ) $ � #� �� , � �� ��� �� � � � � � ) '#����-�� ��������������� (� ) !# $ % � ��� � "

��$ �� � � ����� (� '#����-�� ��������������� �� ) !#�$&% � ��� � � ��� � � � ��� ����$ � ' �� �!� � � � " $ � � ) " � � ) $�" � � � $���" � � � $ ���2�� ��������������� (� ) !#�$&% ���2 ����8� ��' � ��� � � (�H��� � ���� �!���� � ������(�( ��� , � ��!�������

� " ) ! $ � �� � � � �� � �6"A �$ � ) " � � ) $�

� � �� � � � ������!���!� ��� �� � � �� �� �G" ) ! $ �� � � � � � �� � � �� � � �� ����������� �� � � �(��� �� ,� ) !#�$&% " � � ) !# $ % $�

� � �� � � ��� �� " � � � �� $� �

���� � � ��(��� � � � � � ��� � � �

�(� $

Page 110: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��$ � ���� �� � � �(����� �� �� ) !# $ % " � � ) !#�$&% $�

� � �� � � ��� �� " � � � �� $� �

�(����� � � ������� � � � � � � �

$ ��

���%$ � � � � �� � � '!�!�� �!� � ������������ ������ � � #" � � � � � ��� �����,� � � � ��' � ��� � � � �( � � ���� � ��� � �� ���' �� �� � �� ���� � ���� �!���� ��� ��!���� � � � "# � �� � � ���� �� � ����� � � � " �� $ � ���,�������Z!���!� ��� �� � � �* � � �G"A ��#$ " � ���� �� � ����� �� �� ������������ , � � �� � ������ � � � � � $ � � � ���- ���� � ��' � ��� � � � �� � ��$��� �� ���

� � � � �������$��� � � � � � �( � � ���� � �� �

���$��� � " � $ � � ��

���� � � � � � � � � " �' (����� � ����������!� ��� �� � � �� �� ���������� �� , � " $ � � � � � � � � � � $ � � � � ��� �� ��� ��� ' �� �� ,� � '� � �� ' �� � "���%$ �Z� � ������������%������8� � � ���� � � �!��� ��������� � �� �! � � � � "# � � � � � � ��� �����1� � �:� ��' � ��� � � � �� � ! ���� & " � � $ ' �� �� � �� � � � ��������&�� *� � ��!���� � �8 � "# � "

� ��)����"�!� � �� � � �$� ��� ��� *�����������!�%�������� � � � ��� � ��� � $'�����(�� ��� � � ����� ��H� � � �-��)��D�� ���� 'A�!�� ��� � �� (�� " � � $ � � � ��� � � � � ��� "�� � #" � � $ � � � �( � � ���� � � � � "�� ��$ '"'#' � � � "�� � $

� �� � � � � � �� � � � �! � '"'#' �� � � � � � �� � � � �! � � �" � � � � $ � )7' � ��� �

������� "�� � � � $ � �

� �� ����������� �� �

� � � � " � " � � $�$ ��

� �� � � � �1" � � � � $ � ��(� �

���$��� "�� � � � $ � � �� � ��

�$��� "�� � � � $ � �� � . � � � 0

�� � � � � �� � 5 � " � ��� �!���� � � � �� ��������������� �� � � � ��� � � � � � ��� " � �� ���������-� �� �

� � � � " � " � � $*$ ��

� �� � � � �1" � � � $ � � � � " � $ � ��(� �

������� "�� � � � $ � � � � � � ��

������� "�� � � � $ �

�� ��

�� � � ��

������� "�� � � � $ �

� � � � �� �� �� � � ��

������� "�� � � � $ �

� � � ��� ��� ���(���-�����8�� � �� ��������������� (� � � � �� � � � �� *�����������!�� �� � � � ������ ��

������� "�� � � � $ � � � ���(� %

���%$ � )�� ���� � � #" � � � �����! �� � � �����! �� � � � ������������%�������� � � �%������ (���-�*��!� " �' +�����-��� ����� � ���� � ��' � ��� � � � �( � � ���� � " � � � $ ' �� �� � �� ��� � ��������&�� �� � ��!���� � �� ��� � ��� ����� � ��� � ��� � �%������ (���%" � �����!�5$ ��� �� "� ��)����"�!� � �� � � �$� ��� ��� *�����������!�� �� � � � ����� �� � � � � �-��)��D�� ����

� " � $ � � � � � � � � � � � "�� � ## � � $ � � � �( � � (��� � � � � "�� � $ '#'"' � � � "�� � $� �� � � � �;� � � � ( � � � � � '"'#' �� � � � ��� � � � ( � � � � �

����

Page 111: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�' �� ������(���-� � � � � ���()��D�� ����� �)" � " � $�$ � � �

� ���$��� �� � � � ��� � � ( � � � � � � � � � � �1" � � � � $ � ��� �

���$��� "�� � � � � $ �

� ��� � ����������()��D���!� �( ������(�,�� � � � �� ���������� ������ ���� �

� � � �)" � " � $�$ � �� � � � ����$��� "�� � � � � $ � �� � � � �

� ���$��� � �� � �� � �

� � � � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � �� �� � � � � � ��� � � � � � " � ��� � ���� � � � 3�� ��������������� (� � � � ��� � !#�$&% � "�� $ � "��$��� ��������������� �� � !# $ % ���2��� �� � ���� �! � ����� ���!�� ����� �' �� �!� � �

� " � ! $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � " � � $ � � � �� � � �� � �� ����� , �� #�$&% � � � � � � � � '#���� �� � ���� �� � ����� ������ ����� �� *�����������!� "

���%$�� � � ���� �( ��� ��� � �"��� ��� � �� ��������� � ��� �� , ��� �� �� ' ����� �!� ��� � � � ��&�� ,H� �� �-� ' ����� � � �� ��� �� " � �� � � ���%� � ����� �� ' �� �� ��8� � � � � ��� � #" � " " & � �� ��������� ��� ��� � �� �������Z� � ��� ���� � � " $� ������ � �� ��- � � ��� ����� � � � �� ' �� !����� � ��� ���� �Z�� ���(���-� ' ����� � � �� � � ��� � ���� � � " �&� $ � � � � " � ������ � �* (� � � � � 5 � ��� ����� � '��� ����� � � ��� ���� ���� ��� �� *� '������ � ��� � � � � � � ���� � ���� � � � � � ��������%��� � �������Z�'������� ����� " � ��� �!���� �

� " � � $ �� � ' � � �� '"'#' � � " � � � $�� � �

� � �' �� �

� �

" � � � $ � � � ' �� � � � � #" �

�� , � ��' � ��� �� � � � � � �� � �� � � �$� ��� �'A���� �!� � �� ��� " � $ � � �

" � � � $ � � � ' �� � " � � � $�" � � � $ �� � � � � (� ��� � � ����� ����� '��� ��� � �� � " � �� ��� �� �� � ����� �� ' �� � '#����� � " � $

� � ���������� � � � � � �� � � ��� ��� � � �����!�� � � ��� $� � � �� � $

� ��)����"�!� �� ��8�� � � � � �� � � � "� �!� ���� �������� " � � �-��� � � ��� '#�� �����'!' ' ������������� � � � �� � ������ �-��)��D���!� � ������ � � ���� � ����������� ���� �-��� '��� ��� ��� ' �� ��� �� � ������ � � ����� � � ����� �� � � ��� �!� ���!���� � �� � � � � � � � � �3� � � " � � �%������ �� ������� � ���-� ��� � ������� �� � ����� �-��)��D���!�� ���� ��� �� � � � � � �� �� �� �

� � � �)" � " � $�$ � �

� � . � �)" � � � $�� � �)" � � � $�� � �)" � $ � � � �)" � $30 � � " � � � � � � $�" � � � � � � $� " � � � $�" � � � $� �� � � ��� ����� � � � � � � � � �� � ��" � ��� �!����� � � �� ��� � ��� ��� ����! �� �-��)����"�!� �� � � � ��� � � � � " � � � +����� � � �� ���� " � $2� � �� � � �� � � � "

�����

Page 112: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

���%$��)� �' � �&�� � ���� � � ����� � �� ����� "�� � � ��$ "# "�� � � � $ � � � ��� �����-� � � ����' � ��� � � � �� � � (��� & "�� �� $ � &

� � � �� )

� � ���� � �� )� �) � � �) ) � '��� �� � ��

� � � ��������&�� *� � ��!���� � �%"A � � � $ #" " � � � $ " � ���� �� � ����� �� � � � � " � $ �� *���������8�� , � � �� � $ $ � ��� � ��������! �* (� � ��"� � � " � $ �� ����������8�� ,�� �� � � � � �!��� � �� � � ��� � ����%� �G"A � $ �� ����������8�� ,���� � � �� � $ "� ������! � ����� �� � ) � � " � � $:�� ���������� �� � � � � � � � � ��� � ��!�������* (� � �) ) � � " � � $'�� ���������� �� , � �) � � �� ��*���� �� � � ��� � ���� ���G" � � $ �� *���������8�� ,�� ) � �� � � � � "G � � ��!�������* (� � �� ) � � "A � � � $ �� ����������8�� ,

� � ) � �� � �������� "�� � � � $�" � � � � $ � �� � �

� ���$��� � � � � � � � � � � � � $ �

���� � !� � ����� � �� (��� � � ��� �� � ����� *���������8�� ,

� � � � )� � � ) � � � $ �

� �� � $ ' �� � �� � � � � � � � � � � ��-����� �!�� �������� ��� �. � ��� � 0& 2 � �������� 0 ) 2 � � � " � � 0& �3� � � � "����10 ) � � � � � ��0*�� ���3� � �10 �����' ���� �>����� � ���� � ����� ��' �� ���� �(������� � ����!�� �� ���'10� �F�3��� ����� � � � ��" 02 � ) 2 � � 9 & 2 0� �3��� ����� � � � ��" 0� � ) � � � � � 9 )� � � � � �/� � 8"� � " 9 & � 0*�� ���3� � *�� ��� � 2 � &�� � � � 2 "�"� � ��� &�� � � � � "�"�� � � ���)� � �1��� 2 � &(� � � � 2 "�"� � 2 � & � � � � 2 "�"�� � ��� &�� � � � � "�"� �� ��� &(� � � � � "�"�� " � 0�' ������ �� � �(������� �� �������������� ���� � � !! � ����� � �� ��� (� '��� � �!�$� '� � � � � � � � � ( �(� '������$� (� "� .��'���!���� ���$ � � ��%��D�� (���*� � �� ��� �� � ��-� � '��� �� � �������� (� "�' +�������� �������������� �� ������� �� � '� �7�7 )����1� *�� ��� "� �() � � � � � �

��� �

Page 113: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� �� ��� � ��� �� ��� � ��� �� ��� � ��� �� ��� � ��� �

�����

�����

�����

�����

�����

�����

���� � ��� �� � ���������������� h�� j���� � �"!�,-, ,-,$#�h j'j �&%�� �'� h)( ��� #�� ��� ( � (��#��j�*��h�j ���'� �+#^-j4h,�� � ��� h j'%��&#-! ,/.

� � $ � � �0��8 � 0�&021 � ' �� &3� � 0�3-4� )3 � � '�!���� ��!����&0/3� � " 2 ���� �0/4 ' ���050���� � "7698 ' $ � � $ � " � �0 �0�� � � � � � � "�6 � ' $ � � �;: � " ' $ � � �<: � "�1 �� � �&= $

3� �� � � ��� � �0��>0 ' � 1 �� � �&= � � % � � � "2 ���� �0?4A@ � ��� � � @B8 � � ���0<0���� � "7@C8D698 � $ � � $ � " � �E0�� �F0�G0���� � �0��H3� � �* (�I6 �� "J@ � $ �0�,���0�3K0��I0����� "76 �L@�$ � � � � � � ��� � "M6 # � $ ��� � � � "� �0 �0�

� � � � � � � � "M6 � � $ � � �<: � " � $ � � �;: � "�1 �� � � � = $3 � � � � 1 �� � � � = � � $ � �� � ���

� $ ��� �&� � � "M6 �D@�$ � � �<: � "7@�$ � � �<: � "�1 �� � �FN = $3 � �E@ � 1 �� � �FN = � � � � ��� "� � $ � � 4 C C � C �� "# C � �0� �/O � � ��P3� & " � � $ ���0 �0�

6 �������� C ��

1 � *'��� F3� � 0�3-4� )3 � '���$�� ��!����&0/3� � � 6 �Q1 � " � $ " � �� C �0�� � C � � � �6" C:$ � " � "=C:$*$ � � � � � � � ����0� "76 $ � � � ��

����� C �� � � ������� � � C �� �� � ���� � �

� ��3K0�! � (� � ����� � )3������!� �0� � � CSR � � � � � � � ��E4� )3�' �� E0����� � C � � � � � C R � � " � � C � � $ � � � � � � � �

� ����6"�6 $ � �

� ���$��� C �� � � � �/O � � (�P3� � ��

�$��� � � C �� �� �� � � � �

� � $�� � 4 C C � C � "# C � �0� �/O � � ��P3� & " � � $ ���0 �0�6 �

������� C ����� �

Page 114: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

1 � " � $ ' �� &3� � 0�3 " � ��!'�'�����' � � ��" � �0�� "�6�$ � � �6"M6 $ � � �

� ��� (� � ����� �� �� �!F0 � 0 �� �0���� � �0�&3� +���F0�� �* (� �0� 6 0('�'� � )���4 0���� � � � � F4 0 � ' �� &3� � 0/3 � 6 �0� 0('!'� � )��4 0���� � � " & " � � � � $ "�' �� � � ��� � �0���0� �<2 " � � $ � � � � � 665 1 �

� � � �� 6 � �� � � 5 1 �

�� �� � � � 0 � �;2 � 1 �

�� �� � � �

�� � 0����� �

0 1 ��

� �� � � ��� �1 �

�0 � � � � � � �

� � $�� � �0�� 6 � 0�&0 ��" $ $ *' �� F3� � 0�3 " 2 ���� �0/4 ' ���050���� � " � 6 � � ' $ � � $ $ " � �0 �0�� $ $ � � " � 6 � � ' $ � � " � ' � 6 � ' $ � : � " ' $ �;: � " � ' $ � : � " ' $ � " � �<: � " ' $*$� � : � " ' $ � �

� ��� � ���0 �0� : � " ' $ ��� $ $ � � ��� � ��� � � � � : � " ' $ �&� �;: � " � � � ���F= $3 � � ' � � � � ���&= � � � � $ � "�� )3

� � � � � "7665L@�$ � � �<: � "7@�$ � � �;: � " � � � �F= $'#�0��E@ � � � � �&= � � � ��� � "�� )3 �F0 O ��� � � ��� � �! � �&020 � �!�P3 ����������! �� � � '#�0�� ' ���� �+0��P3� G � 0����!� � � � � � � � 3� "���4 0 � � � � � � � '�!���� ��!����&0/3� �

� � � � �� � $ ��� �� � $ � ��� � �� � $ ��� � ����� �G � 0�� �!� � � � � � � 3� "����4 0 � � � � � � � '���$�� ��!����&0/3� �

� � � $ �� � �� �� � � �� � ���� �� � � �� � ���� $ � ��� � �

G � 0����!� � � � � �� 3� "����4 0 � � � � � � � '�!���� ��!����&0/3� �� � � � �� � � � � ���� � � � � � $ �� � � � � �� � �� � O �0�����! O � � 3 �� � � � �� ��" � $ ' �� &3� � �������� (� � �0�F4 0������ � � F450 � ' �� F3� � �����!�� �� 3 �0 � � �0�)� � '#�0�� 0 � 0���� O ���&0� �F0�� �� ��� �P0�3� �� � � " � $ � � � � � 4 �&0 � ��� �! :� 0�� �&0 � �� � !! � �F0$3� "����4 0 � � " & )3K0�� � �&� 0��F�� �� ��� �H0/3� (� ' �� � �0�)K0��H3� C0����&0 �'���$�� ��!����&0/3� � "

��� �

Page 115: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� � �����

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

��� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� � ������ ���

� �

� �

� ���� � ��� �������� ����� � � ��� � � ��� ��������� �

! " #$"% &'() " #$"

* # � % % ( �,+ �&(.-0/ 1 23/ � & �54768/ 1 23/�* �h j � �� _ �)(8+�� �)( � ��%P*Vj ��� � � � � j��,+ ��j .� � $ � �0�� � O ��! "� ��P0 0�� �&0 � ��# � � 3� ����*��� �� � � 0 ��� � � 4 ���!�� #� �0 ��� � 3� �� 3 �0��'��� 0 � �* �3K3K0 � ��� �&0�� �� (� " � �0 �0� �, ���� ����'M0 ���

0 � (� O ��� � 4���0 � '��� F3� � 0/3�� � � 0������&�� � 0�!��0 O � 6 � 6 �0� 2���)" � ) $ � 3 �0� � � � � �0� 0�� �F0 � �� � � 3� ����������! � � 0 ����� ���) � � $ � �0� � � 3� �������F0�3� �� ' �� � 0� � ��� �� � � 0 ��� "0�$ �� �3"6 � � 4 2���)" � *) $ � F���)" � � � $ � $ �0�:9 "M6 � � $ � ) � ��� $ � � = � � � � ��� $ "O $ � � ' � �0�&3� �� � � 3� �� � �0�F3� -� � 4 450()��4� �&0�;9 "�6 � � $ � �0� � �&� � 3 �0<9 "M6 �&� � $ �&� � ) � R�" �>= ) $ � � � � � � �%�0 ��� � ���0 � � 0 � � � ��� �� � � 0 ��� �!�0 � 0� � ��� ������� �� � � 0 ��� 4��&���F0� "�@? $ ��� �0�� � � �� 3 � 0?4BA � ��H0�� � � � � � �0��!��3� � O ��� ��� � 0�� 0 � 3� (��� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O � � 694� �3 � �0�� �� �� � 'DC��! ��!� � �� � "��($ � �� � � � � �FE � �' ����&0 �0�: HG8A � �� �� ����0 � '��� &3� � �������� (� 4� )37��� �� (����� �! �� � � � � 3� �� � � ��� �(�0���0 � �0�� �! � �0�&3� � "JI �� F3� � �������5� 'DC!�� ��� � �� (��0� ' �� �KE �

: � " �*$ �� �� � � � "�� $ � � � � �

��� � � � � � � � �L= � � � �

& C �0� ' �� �NM � 9 " � 8 � 6�$ � 9�6 M �

� � � �L= : �� �� � � ��� � ��O � � � � � � � O

� ��� � ���0 � 4� )3 � �P= � � � �1" � $ ��� $ �0�Q9 " � 8 � 6 $ � � $ ��� � ��� 4� )3 � �P= � � � �1" � � � � $ �0�Q9 " � 8 � 6 $ � � � � � "� ��� � ���0 �9� 6

= � �1" � � � � $ 8 � 8 6

= � �1" � $ ��� $ � � � $ �� ���H ���� $ �SR � � 3� (������� �� � � 0 ��� ' �� � �0� �

= � �)" � � � � $ 8 � 8 �= � �1" � $ ��� $

�� )3 �/O �* � � 0��!� � �� �� � � �(����� � � �0 ��� �2�����! � � 0 ��� ��� � � � $ � � � � $ � $ � " $ �TR $

�@? $ � G � � 3� �������&0/3� �� � �0 � � �� ' � ���'M0�&0��P3� �!� ��� $ �TR " �� )3 � �U= � � � �1" � � � $ �0�L9 " � 8 � 6 $ � � � � � � � � �� �� �9� 6

= � � " � � � $ 8 � � ��� $ �� ���H ���� $ �SR � � 3� (������� �� � � 0 ��� ' �� � �0� �

= � �1" � � � $ 8 � ��� �

Page 116: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�� )3 �/O �* � � 0��!� � �� �� � � �(����� � � �0 ��� �2�����! � � 0 ��� ������� � � � � " $ �SR $

��� � � � 4 ' � F4 C � �&0�� � � � . ����� � � � $ "�@? $�� � "�� 0 " � � � �����:��� � &0 �F0 � (��� � 0�� � �0 ��� �E0���� 0��P3� � (����� �! � � 0 ��� � � 4 � �0�� � � � � �0� 4 � �N9 " � ��� �5"�6 � ## 6 � $*$ ��L= � 3 �050�� �F0 � �� ��� �� � � 0 ��� �� 0� "� " & �� "�� � �� � � 0 ��� �� � ��"�� � #" � � $ �0� � ��� �! C� �&0�� ���020����:9=" � �� ��"M6 � "# 6 � $*$ 4� �3 � 0���� ��� �� ��� �� � = � � ��� �� 9="76� ��� � "M6 � "# 6 � $*$ "��" & � " �' � �S0 � �F0?454 0G0�� � )3 ��������� � 4 � � 0�� � 3� � � ' �� S0���� ��O �* � � 0���� � �� ���P0 �0�:C ��'M0 ��� 0 � ��� � 0������&�� 0 � 0����0 O�� �� ��� 0 ��� �!���0���� �� %� �0� � ��� �H0?4 �P0�:A �0� ������� �� � � 0 ��� ��� �-��� �! "� " � 0 " �: ����F0 �0�E3� ������� � �� �� 0 � � � 3� (������F0�3� �� � 9 " � ��� ��"�6 � #" 6 � $�$ � �L= � "

�@? $ )�� �0�� 6 O ��� 5!� � 0�! �� C � �F0��! ��E0 � (� 0 � �����0��P3�� 4 �0���������� " � � 3� ��� �6 � 0 � � ���0��P3 � 4 �0���'� � ��� ���

3 �0��� �0� & " � �� $ � � � � ' �(� � " � �0 �0�G6 & " � �� $ " � �0��G6 � #" 6 � O ��� ��� � 07! �� C � �F0��� ��D0 � � �/O � � ��P3� 0 � � ���0��P3�� 4 �0��������!��0�"4� )3 ��O �� � � �&0/3� � �0�&3� �� � � #" � � " � �0����! � �0�&3� �� � � � "M6 $ �� 0����F0�� 4� �3�� � � 4O +�� �!� � � 0 � 6 � 3 �0�

6 �0� & ��

�� � � � ��� � ���0 �0�

6 =��� � � ���

& " � � $���0G4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= � �0�

= � � � � � 6 =��� � � � � �

� � � ��� � � � 4 ' � F450�� � 4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= ���0�

6 = �� � � �� � � � �I6 � �

� � � �� � �� )3 � � � �/O �� � � 0���� � �� � '#�0���� � ��� ��� � ��� " G � � � 3� �������&0/3 �N= � �&� $ � �� � � � � � � � � � � � = � � $ ��� � ������ �! � � 0 ��� ��

�� � ! �

� � � �� � � ��� ��� � ��� ! � $ � ' �(� � � � �&��� ��� � ��� ! � ��� ��� $ $ $ " $ �SR $ ��� �

��� ��� � � � � � � ��� ��� � � " $ �TR $ � ? $ � " � �0��#� � "# � � � 0�F0FC ��'M0 ��� 0 � �/O � � ��P3� & " � �� $ *' �� F3� � 0�3� H��� � 0������&�� 0 � 0����0 O�� � 6 � "# 6 � 3 �0� � � � "

� �0����! � �0�&3� �� �/� � "M6 $2�� 0����F0�� 4� )3� � � 4 O ��� ��� � ��0 � 6 � 3 �0�6 �0� & �

� �� � �

� ��� � ���0 �0�6 =��� � � ���

& " � � $���0G4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= � �0�

= � � � � � 6 =��� � � � � �

� � �

���

Page 117: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

��� � � � 4 ' � F450�� � 4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= ���0�6 = �

� � � �� � � � �I6 � �� � � �� �

�� )3 � � � ��O �* � � 0���� � �� � '#�0�� � � ���� � " � � � �H3� �������F0�3 � = � � � $ � �� � � � � � � � � � � � = � � $ ��� � ������ �! � � 0 ��� ���� � ! �

� � � �� � � ���� � ! � $ �� � � ���% � ! � $ " $ �TR $

��� �� � � � � � � ���� � " $ �TR $

� ? $ �(� � �0�� � � #" � � � 0�F0:C���'M0 ��� 0 � �/O � � (�P3� & " � ��� �� $ *' �� F3� � 0�3� ��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O!� � 6 � "# 6 � 3 �0� � � � � �� ����� � � �� "�� 4 � �0�� �� � �0�F3� �� � ��� �� 0����&0�� 4� )3�� 0��BA � �P0 � �� (� � �� 0����F0�� 4� �3 � = � " �: ����H0 �� 0������������O +�� �!� � � 0 � 6 = � � 3 �0�6 = � �0� & �

� �� � �

� ��� � ���0 �0� "�6 = ��$ =��� � � � �

& " � � $���0G4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= � �0�

= � � � � � "M6 = ��$ =��� � � � � �

� � � ��� � � � 4 ' � F450�� � 4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= ���0�

"�6 = ��$ = �� � � �� � � � � "�6 = ��$�� �

� � � �� � �� )3 � � � �/O �� � � 0��!� � �� � '#�0���� � �% � " � � � �H3� (������F0�3 � = � � � $ $ �� � � � � � � � �� ���&= � � ������� � ������ �! � � 0 ��� ��

�� " � = ��$ ! �

� � � �� �6� " �% � = � � $ ! � �������� � � �� � � �� � ! � � ���� " $ $ R $ ��� �

�� � � �� � � � �% � ���� " $ $ R $ � ? $ �@? � � � � 3� ����������! � � 0 ��� �� '��� � �0�� �� � �0�F3� ���4� �3� � � � 3� �������&0/3 �L= � �� ��S0 �

� ! �� � � �� �

3� �� � � ��� ��0��>0 �H0� O ! )3K3� �� � � � � � � � � � � � �� ��� )3� � � �H3� (������&0/3 �L= � ��� $ � '#�0�� � � � � � � �� �&= �&� ���� $ "0�$ � � � �� � � � ���0G0���� " � $ � � $ � " � $ � � $�� � . 0 � �! ���P0��!� � � " � $ � � $�� �(� 0 "

� � � � � �� �6� � � � � � �� �� �

�� � � � � � � ��� ��� � � � � ' � � � � " �� )3 ������ � �H3� � ���0 O ! ���� '#�0�� � � � �(� � � ��� � � � ���� ' � � � ��� "O $ � � � �� � � � ���050���� " � $ $ � $ � " � $ � � $ "

� � ��� ���&= �� � � � � ��� �&= �� ���� �

Page 118: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�� � � � � � � � ��� ���&= � � ��� �&= ��� � � 4� )3 � �� ���F= � � ��������%� � � � " � �� ���F= � � �� �&= $ � � � � � %� 3� �� � � ��� � �0���0 � ��/O �� � � 0��!� � �� � "��$ � �)� �� � � � ���050���� " � $ $ � $ � " � $ � � $�� � . 0 � �! ���P0��!� � � " � $ � � $�� �� 0 "

� � ��� ���&= �� � � � � ��� �F= �� �� �

�� � � � � � � � � ��� ���F= � � �� �&= ��� � � 4� �3 � ��� ���F= � � �������%� � � � ' � " � ��� ���&= � � ��� �&= $ � � � $ � ����� 3 � � " � � ������� � �� "�� )3H �� �!� � �P3� � ���0 O ! ���� '#�0�� � � " �� $ � ' � " � ��� ���F= � � �� �&= $ � � � ��� % � � 3 � � " � ��� � ������� � �� "& � �� �&0<0����,�E3� (���P0 � �� �������!� C ��� ����� �+0�3� � �E0 � 3�����;3� �� C@A AK4 �0����&0���� �� � � 0 ��� �� . �� � � �� � � 0- �' �! � � � 4 � �-��� �� O "� �� � 3� O ���� �0/4G4 0�� ��� � � "

� ? $ � � � �0�� � � #" � � � 0�&0 0 � 0�� ���������� (�7��� � � C��P3� � � � �� 3K0���0� " �: ��!� 0 4 � 3� ��� �F0��%� � 4 C ��'M0 ��� 0 � �/O � � ��P3� & " � �� $ ' �� &3� � 0�3� %� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � 6 � "# 6 � " � ��� � ���0 �0� 6 �& " � �� � � � $ � ���

6 =��� � � � �0����" � = � $ *' �� F3� � 0�33 �0� � � �� ��S0 � � � � �� = �

�� ��� "�6 = 6 $ �

� �0 � )3� �� � 4� �3 � 0���� ��� �� ��� �� �L= ���0�= � � � � � 6 =��� � � � ��� � � �

� � � � �� � 4,�� �!� � �� �� �E0����E4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= � �0�6 = � � � �

�� � � � �I6 ��� � � �

�� �

�� )3 � � �(� �/O �� � � 0���� � �� � � ��� � � � 3� �������&0/3 � = � ��� $ � '#�0��KC����" � = � $ � ��" $ $ *�&0 O ��� 0������ � � � � � ��� � � = �� � " � ��3P0�! O � �0� ��P0��� � ��

�� ��� � � ���� � � � � �� = �

�� ��� " � = � $ � � � � �!� �

�:� � � � � � � $ � $ � ���0 � � �H3� ����*��� �� � � 0 ��� �� O!� ���� � !�� � � � �� �6� ���� � ! � � � �� . �� ��� $ �� � $ � 0 " $ �SR $

� ? $ � � I ��0�� C@A@A���� ' � � � " ��� � �� � � 0���� "M6 = ��$ =��� � � � �

& " � � $ � �F0��P3K0�F3K0 ��� �� � � �� �� � �� 0����F0�� 4� )3�:�

� �� = ��� ��� " � = � $ � � � � � � � �

���0 "M6 = ��$ =��� � � � � ��" � = � $ ' �� &3� � 0�3 �� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= � �0�

"�6 = ��$ = � � � � �� � � � � "M6 = ��$���� � � � �� ���� �

Page 119: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

3 �0� � 0�� ��� � �� � � � � '#�0��:C� ��" � = � $ �F0 O ��� "�� )3 � � � �/O �� � � 0���� � �� � '#�0�� � � �% � " � � � � 3� �������&0/3 �J= � � � $ $ �� � � � � � � � �� ���F= � �� ��� � $ � ��� ��� �! � � 0 ��� ��

�� " � = ��$ !�� � � � �� � � " �% � = � � $ ! �% ��� � $ � � �

� � � � � � �% � ! � � ��� $ " $ $ R $ ��� �

�� $ �! � � � � �% ����� $ " $ $ R $ � ? $ ��� � 0�� � 0 O � 3� ��

��������� ���������������������������������! "�$#��%'&'���������)(*�� $

�� 0 AP0� � � �(� ��O �� � � 0���� � �� � � � "# � � '���0�� & " � �� $ ' �� &3� � �������� �� " � ��� $ �TR � � �H3� (������� �� � � 0 ��� ' �� � �� +� 0 ��� ��! � $

�� � � � � � � ! � $ ' �� �� � � ! � $ '�� �� � � � � � ! � ��� $ � " ��� � �!� � � ����� $

� 3� ����&0 'M0 ��� � �0�� � � ��� �� � � 0 ��� �� � �0�F3� �� ��� � ��"& �0�E3� ����F0 C@A A�� ,AP0/3� �� �(����� � �0����� � � 4 � $ � 0 � 'M0 ��� (� ��� �� � � 0 ��� �� 0����'������ "� �0 ��� 0 � � � � � ��� � � � 0 � 'M0 ��� ��3� ����� �� "�� )3 � " �TR � 0�� ��� � (� � " $ � � � F450 � ' �� F3� � �����!�� �� O �'M0������ $ � � 0 � 3� ������ ��� �� � � 0 ��� (� � 0�F0����0/3K0��P0 0����

� � � � ! � $ ' �� �(�� ��� $ � � 0 � � 0/45450 ������ ��� �! � � 0 ��� C A@A ' � ��� 3�

� � � � !�� �� � � = ' �� �(�3 �0��� ��� � � = O ���� �0?4 3� +�LC����" � = � $ � ��" $ $ �F0 O ��� �!� ��� � ��� � � = � � � ��� "

� ? $ � � 0��� �&0�� A �0 ��O �� � � 0���� � �� � � � "# � � 0 � �/O � � ��P3� & " � �� $ ' �� &3� � 0/3� � � � 0������&�� 0 � 0����0 O!� � �� +�% ���� � � � 3� ����*��� �� � � 0 ��� � 4� �3� � � � 3� �������&0/3 �L= � � '��� � 0 �� = � � � � �� � � � ��� ��� � � � �� �

� � �� � � 0 ��� �� " � =�� � � � $ �P0� � � �H3� (������F0�3 �0��F4�������� � �� $ $ R � 4 � �0����0/3P0�� 0������ ��� ���&= � � � 8 � "� � ��� ���&= � ��� ���F= � � � � � ��� ���&= � ��� ���&= � � �� � ���� ���% �!� � � � � $ $ � � ��� � �� $ $ � ��� �%�� � ��� $ � � ����� � ��� ���� �� ��� � $ � $ � � � �� � � � $ � � � � ���� �� � � � � � � $ � ��� � � $ � � $ ���� �� � ��� � � ��� � � � � �� ��� � � $ � � � � � �*� � � ��� � � � � � �!��� � ����� �

+ �&0 O ��� (��'#�0� � � 0���� � E ��� "

��� $

Page 120: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ? $ ��� �� 0������������� (�� � � �� = �

�� ��� " � = � $ �

0 � � � O ��� ��� � �S0 � � � � � 4 �0����0/3P0�� 0���� " � = � $ � � � � � �0� (� 1 � " � = � $ ' �� &3� � 0/3 ��� � 0�� �!���� � 0�!��0 O � " � ��� � ���0 0�� 450��7C�S1 � " � = � $ �F0 O ��� � O ���� �0/4G4 0 � 0�� ��� � ���H021 � � � � � � � ��� 1 �� � � ���050����

9�1 � � � � � � � " � = � $ � �

� � �I1 �� � � � � �L= �

��� � � � 4 ' � F4 C � �&0�� � 4� �3 �F0��!� ��� �� ��� �� �L= � �0�" � = � $ � �1 �

� � � � � � � " � = � $ � �1 � � � � � �

�� )3 � � � �/O �� � � 0��!� � �� � � ������ 0������������� �� � � �% � '#�0��LC�E1 � " � $ �F0 O ��� 0���� 1 ��� � N = � � $ � ��� 1 ��� � � = � � % � "� ��� � ���0 �0�- ���� $ �TR � � � 3� ����������! � � 0 ��� '��� � ���� � � � � " � = � $�" �� � $ �

� % �� � � � " � = � $�" �� � $ �

� $ � ��� � �!� � � � � � 0�F0��P3� ��� �� � � 0 ��� ' �� � �0�

� ��� � � ��� � � � � � � � ��� � �!�-� �(� " $ �SR $

� ? $ � � � �0�� � � #" � � � 0�F0 'DC� C@A � 0��! � ��P0�� C@A@AK4 �0����F0 � �0����>3� � " �: ��!� 0 4 � 3� ��� �&0�� � � 4 C ��'M0 ��� 0 � �/O � � ��P3� & " � �� $ ' �� &3� � 0/3� /� � � 0������&�� 0 � 0����0 O�� � 6 � "# 6 � " � �0�� �� � �0�F3� �� � �� 0����&0��-4� �3 � � � 4 O ��� 5!� � � 0 � 6 � � 4 �0�& " � �� � � � $ " � ��� � ���0 �0� 6 =��� � � � ��" � = � $ *'��� F3� � 0�3 "� ���"4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� �L= � �0�

= � � � � " � = � $ � 6 =��� � � � � � � � � " � = � $ ��� � � � 4 ' � F4 C � �&0�� � 4� �3 �F0��!� ��� �� ��� �� �L= � �0�

�� 6 !�� � � � " � = � $

�� �

�� )3 �/O �* � � 0��!� � �� � � � ## � � � � � � ��% � �� $ �� � � �� �� � �� $ �% � �� ����� � $ ���� �� � �� � �� � ���� �� �

'#�0��-�� 0�������������0���P0� � ��

�� ��� � � �� �� � �

� ���

� �� �� = �

�� ��� " � = � $ � � � � �� $ � ��� ���� � $

�� )3� � � �H3� (������&0/3 �L= � ��� $ � '#�0��E0������ � � � " � � $ � � �� � � =�" � � $ � � � � � � � ��� � � �H3� ����*��� �� � � 0 ��� �� O�� ���� �� �� � � ! � � � � � � ����

� $� � � �� �� � � ! � � �� � � � . �� � � � �% � �� �� 0 " $ �TR $ � � �

Page 121: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

O $ � � � ��E0���� " � = � $ � �� � �0� 1 � " � = � $ *' �� F3� � 0/3

� 4 � � � �� � ��� � ��� "�6 = 6 $ � 3 �0�S6 �0� ��O � � ��H3� & " � �� $ " � ��� � ���0 �0�9�1 � � � � � � � " � = � $ � �

� � �D1 �� � � � � �L= �

�� )3 � ��� � � '#�0��:C�S1 � " � = � $ � 1 � " � � $ *�&0 O ��� �9� � � � " � = � $ � �

� � � � ���� � ��� $ �%� ��� � ���0G4� )3 �F0���� ��� �� ��� �� $ �TR �0� " � = � $ � �� ���� � � � � " � = � $ � � % � �� )3 �� 0����������!�� �� � � ��� �� $ � '#�0�� �����! � � 0 ��� ��

� � �� � � � " � = � $ � �� �� � � � � � " � = � $ � � % � � � � � � $ " $ �TR $ ��� �

� �� � ��� � � � � �� � � � � � � � � � � $ � � � � " $ �SR $ � ? $ � ) � � � �� 0����%" � = � $ � � � � � �0� 1 � " � = � $ '��� &3� � 0�3 " �: �� � � ��� ��0���0$4� �3 �F0���� ��� �� ��� �� � = � �0� " � = � $ � � � � � E 1 �

� ��� � � � 4 ' � F4 C � �&0�� � � � � " � = � $ � � � 1 � � � 0 � �! ���P0��!� � � �� �

� " � = � $ � �1 ��

I �� � � � � �� � C � 0� � ��� �L= � � � $ � '#�0��LC� 1 � " � = � $ � 1 � " � $ $ �F0 O ��� 0���� 1 � � � 1 ��� �&= � ��� $ ��" � ��� � ���0 �� �� ���� $ �TR �������3������ � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � 0 �� �

� " � = � $ � �1 ��

�� " � �<= � $�" � � � � $ �

��� $ � � � ' � � � �� � � $ � � � � � �%� ? $ ? " � ��� � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � �� ��S0 �

� � = �1 �� � � � � � �

� � = �1 � � � � � � �� � � � �� �� �E0���� � = �1 ���� � � = � � $ � � � � �

� = �1 � � � ��� � � = � � � � � � � � � � � �����E0��K4 �0�� ��������� (� " � ���7C@A A�����' � � ��" � $ �0�1 �

��� � � � � � � �

' �� ��� � F0 � ���0 � � � �� � � � ���050����� = �� � � � � � ��� � � = ��� � � � ��� � = �� = � � � � �� � � = � � � � �' (� � �0�������&0 ( � 0���� � �� (� �P0� � �� ���������� �� � � � � $ $ � 3� �� � �� ��F0 � �� �������!�� �� � � � ���� �� "

� � �

Page 122: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ? $ ?1� � �0�� 6 � #" 6 � � O ��� ��� � 0 3� <C@A AK4 �0����&0 �� � � � �� � �������>0���P0 ' �� O �� � ���� � �4� �� � '���0���'M0 O !�� � � ��� � � "# � � �4 � �!� � 0�&0��P3� ' �� �'M0 O ��� " � � 3� ��� � 0 ��� 0 � � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � �0� ��O � � (�P3� � ��� 6 ��0� & " � � �� $ � ��� � �0�& " � ) �� $ " � �0 �0� "�6 = � $ = " � � =��) $� �� � � �� � ��" � � � � ) = � $ ' �� &3� � 0/3

3 �0� � � � " � � = � $ � �� � " � ) = � $ � �)� � � � ) = � � ��� � ���0 �0�S4� �3 � 0���� ��� �� ��� �� �L= �

� � =��) � 6 = � !�� � � � � � �� � � �� )

�� )3 �/O �* � � 0��!� � �� �� �&� �% � � � � �% � � � � $ � � � �� � ) � �� � � ) � �

'#�0���:�

� " � � = � $ � �� � " � ) = � $ � �)� � � � ) = � � � � � ��� � � % �����! �+ ��" � � � � ) = � $ � ��" ��� $ *�&0 O ��� � '#�0�� 0���� 4� )3 � � � 3� �������&0/3 �N= � � � $ $ �0� � � � � � � ��� ���&= � � � � � � ���0 � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� �� O�� ��

� � =��) � � �� �:= � �� ! � � � � � ' % �����!

��$ � �� � � �� ! �� ��� " $ $ R $

��� �-��� �! � � 0 ��� �� . = �� � � ��� � 0 "� ? $ ? ? ��� 3��!���� ��+4 �0�����������0���H0 ' �� ! � ��� �' �� � O #�H0��P3 � ����� � 0/45450�� 'M0����F0��F� �F0 O ��� �� �� � � � � �� ��� � � � � � � � $ �(� ��� 3��!���� ' �� � � � ��� � � ��� �� $ � � � �� � � �� $ � ��� 3��!���� �' �� � � � ��� � � � � � � ���� $ � � � ��� $ � �(���I �� �0��P3������� � � � � = � �� � � � � � � � � � � � � �(�

� � 4 � 3� ��� �&0� � � � 4 C ��'M0 ��� 0 � �� & " � �� ��$ ' �� &3� � 0�3H��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O � 6 ��� � � #" � � � ��� � � � 4 ����C ��'M0 ��� 0 � �� & " � � � �� � $ *' �� F3� � 0/3�� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O � � ��� � � ## � " � 0�F0/4� ���&0���P0 � �0� A( � � � �� ����O���� 3 �� ��� ' �� ! O #�P0��P3 � ����� � ��� � �0�23� �� �� �� � 4,����� ��� � ���>0 O "�P0��P3 � �������� �� � �! �� " ��� 3��!���� �� ' �� �0��P3�!���!��0���P0� � � = � �0�LC ��'M0 ��� 0 � �/O � � ��P3� �� " � �� $ *' �� F3� � 0�3� ��� � 0�� �!���� 0 � 0�!��0 O�� � � �� � �# ��� � � � �� � �# � "� �)�� 0����F0� � 4� �3 ������ � ��� � ��� ����� � 4� �3

������ �� = �

���� � " � =�� $! � " � "$#&% �

+ ���" � = � $ � ��" $ $ �F0 O ��� ' '0��S0���� � ��� � = � ( � ( % ()( ����� ���� $+* R � � �H3� ����*��� �� � � 0 ��� ' �� � �� �� 0 �� �

� !�� ��� � = �� �6� ��� ! ( � ( %-," � "$#&%� �(� � ��� ! * � * " $&* R $ �

� ? $ ? ��. �0�����������0���P0 � �0/ ��� � / � � A1'0 � �� �������!�� �� 4� )3 � �0�� �;A �2 � �0�&3� 4 � 3� ��� �F0�� 0 � �/O � � ��P3� 43 " � � � / � $52 '��� &3� � 0/3� � � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � 6 �$/ ��� � / 6 � "� (+(

Page 123: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ��3K0�! � � '0���� � / � � � / ��� � 0�&0-3� ,�� G O ���� �0?4 �������>0���P0 A1'0H �� � �� ���������"4� )3B3� �� �0��P3K0 A �42 � �0�&3� �� # " � # " �: ��!� 04 � 3� ��� �F0��2� � 4 C ��'M0 ��� 0 � �/O � � (�P3� 3 " # � � # � � / � $52 ' �� &3� � 0�3� %� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� �� � / ��� � / ��� "� � �� 0������������ 0 � � �0� � ���� � � � = # � � # � # � " = # � � # � = � � � # " �' ����F0 �0�- �� � �0�� �� � �0�&3� ������ ����� �� 0����������!� ���

� " � � $ � �� � = # � � #� � �� � = # � � # � # � � # � � = # � � # � � �� ��3K0�! %�+'0 �0� �

" � � $ ��� � = # � � #� �

�� � � � �

0�$ � � �� 0������������ 0 � � � � �0� � � # � ( � * �&'0� ����� 0������������"0 � � ' '0��� � 4 � �� ��� � � = ������ � � # � # ()* " �: ��!�P0 �0�� �0�� �� � �0�F3� ������ ����� ���� " � � $ � �� 6 = � � � �� 6 = � " � � $ � " � � ��$ = � ��� �

O $ � �0� �0��" � � $ �

�� 6 = � � � � �/O � � ��P3� �

�� 6 � " = � $

�" � � $ � � � � � � " � � $ � ��

�+'0�� " � ��$ � � ��� �� � "� $ I �� S0����'�� 0����&0��G" � ��$�4 '0�� �! � �� 0����&0�� "@I '0��� � / ��� � / � � � 0� � �1�� 0������������� (�

��� �� �� = �

�� � � " � = � $! � � � � " ( � # (

����� '� '0���� �$/ � ��� / � � � 0� � � 0���� � 0�� �� 0����F0�� 4� �3

���%�� � = �

���� � "�� = � $ ��� � � ��� #)# � �

�'0/3K0G3� ��!�F0��� 0�������������0� � 4 O ���� �&0�� ��� ��� � � 3 �0�� � " � = � $ � � � " = � $ � �" � = � $ � " = � $ � � ��� � " � = � $ � � �

� � "�� = � $ � � = ( ��� � ��� % � % ()*�+'0 � � � � � � � #+# ( " � �&0��P3K0�F3P0 �5� �� � � �� ����G" � ��$ � � ��� �� � �� 0����F0�� 4� �3

�� � � �� � � � � � � #+# (

� # � %( # � � � � * ��� % � /

3� �� � � ��� � �0��>024� �3� � '� � �� � " � ��$ � � � � * # "3�$ + ���" � � = ( $ � ��" � $52 �F0 O ��� � ' '0���� �� � = � ( � � � % ����� ���� � * R � � �H3� ����*��� �� � � 0 ��� ' �� � �� ��S0 �

����� ��� !�� ��� � = � " � � $ � # � # ()* ! ( � � � % , � � � * ��� % �-� # � # (+* ! � � � ( # " � * R $ �

� ? $ ? � � O �� � � 0���� � �� ���H0 � � / ��� � / � � ����� � � / ��� � / � � � 0/4G4 0�� 'M0����F0�� 0 � �&0 O ��� (� �I �� &0�! � � � ( � # *I �� � � ����������� 3 �0 � ����8A � � � � � � � � � � � " � � * � � *I �� � � ����������� 3 �0 � ����8A � � � � � � � " � � � � � ( � � *I �� � � �����������5���� �� ��� �H0/3 � � � � = � � � � � � ( = � � � � � � �

� ( �

Page 124: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

�' C A@AK4 �0����F0 AP0� � �&� 0 ' �� � � �����������5���� �� ��� �H0/3� ���P0 � � / � � � / � � 4 � 3� ��� �&0��,� � 4 C ��'M0 ��� 0 � �/O � � ��P3� 3 " � / � $52' �� &3� � 0/3� H��� � 0�� �!���� 0 � 0�!��0 O�� � � / ��� � / � 3 �0� � 4 �0��� � � C�54 � � � ��54� ��� �� (� � 4,����� ��� � 2 3 �0 � � � ���!� �0�� 2 3 �0 � "� 0�&0?4� ��!F0���H0 � ����� � �� 0����F0�� 4� )3

� � ������ � � ��� � �(� ! �� A� ( ��!� � � � � �� = �

���� � " � =�� $ � � � � ()*

�+'0 � �� 0����F0�� 4� )3 ��� � � � � � ()* � � � � * � � ". )3 � � * �/O �* � � 0��!� � �� � � � / ��� � / � � ����� � � �H3� �������&0/3 � = � � � � � * ' '0�� C� ��" � = � $ � ��" # $52 �F0 O ��� 0����� � � � � �� � = � ( � ")"0%)# � �+'0-3� �� �/O �� � � �F0�3� ��� �� � � 0 ��� �� ' �� 3� �� �� �� � 4,����� ��� � ���>0 �� �� ��� �P0�3� ��/� 3 �0 � �' �� !� � � �������!�O�� ��

��� !�� � � � �� � � � � �� ! � � � � % � � . = � � � � % � / � � ( � % � 0 " � * R $ �

� ? $ ? � 0�$ � O �� � � 0���� � �� ���H0 � � / ��� � / � � � 0 � � � � � �0�F3� �� ' �� A� �!� � �� �NC��F0��<4� )3�� � ���� ������� 4 � 3� ��� �F0�� � � 4 C���'M0 ��� 0 �3 " � � / � $ 2*' �� F3� � 0/3� '��� � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � " � O �� � � 0���� � �� ���H0 � � / ��� � / � � 0 � � � � � �0�F3� (� ' �� A( � � � �� � 4� )3 O �2� 0��H3 � ����� 4 � 3� ��� �&0��F� � 4 C ��'M0 ��� 0 � 3 " � � / � $ 2*' �� F3� � 0�3� :��� � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � " � 0/4 � � ����0 � � � 0������&�� 0 � 0����0 O�� �' �� C �!� �0����!� � 0�&0 �/O � � (�P3� ". )3 � � � * � ����� � � ()* � � ������ 4 0��

� � � # � � ( � � � * � � " ��� � �� � � � � � � � ��+'0��� �� ��� �H0/3� (� � �N=�� � �� 0����F0�� 4� �3 � = � � � � * "� �F0��P3K0�F3K0 ��� �� � � �� �� � �� 0����F0�� 4� )3 � 3 �0�

� � " � � = � $ � � � " � = � $ � �" � � = � $�� " � = � $ � � � � � � " � = � $ � � � �� � "�� = � $ � � � � = ( � ��� � � % #

�+'0 � � � � ����� % " � ' �� �!� � 4 � � � = 6 � � �� � �� � �&'0 �0� 4� )3� � '� � �� � " � = 6 $ � � �� � �� � � ( � �!"+ ���" � � � � = ( $ � ��" " � $ 2*�&0 O ��� � ' '0���� ��� � = � � � ����� ����� ���� � * R � � �H3� (������� �� � � 0 ��� ' �� � � =�� � �� ��S0 �

� � =�� � � "�� = � $ !�� �� � = � " � = 6 $ � � � * ! � � ����� , ( � � � � � * ! # � * � . = � � � � / � � � � 0 " � * R $ �O $ � O �� � � 0��!� � �� ���P0#� �$/ � ��� / � � 0 � � � � � �0�&3� (� ' �� LA� �!� � �� � ' �� ! 4� )3�� � ���� �!����� ����� � �$/ ��� � / � � 4 � �!� � 0�&0��P3� �' �! �S4� )3�� � ���� ������� � � 0/4G4 0�� 'M0����F0�� 0 �

� � ()* � � � # � � � � � � * � � � �I �� �0��P3�!������0���P0�� � � = � 4 � 3� ��� �&0��S0 � ��O � � ��H3� 3 " � / � $52 '��� &3� � 0�3� � � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� ��� �0/ ��� � / � � "�' (� �� �� � 4,����� ��� � ���>0 � ���� �������� (� � �� 0����&0�� 4� )3�� � � = � � � � � ����� � �� 0����&0�� 4� )3 �:�&� � % "� ' �! � � � 4 � � � � � � � � �&'0 �0�S4� )3� � '� � �� � "�� $ � � � � � ��� � � ( "+ ���" � = � $ � ��" ( # $52 �F0 O ��� � ' '0���� �� � = � ( � � % # � ��� ���� � * R � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� ' �� � �� +�S0 �

�� � !�� ��� � = � "�� $ � � � � ! ( � � %)#-, � � � ( � � � � ! � � %)% � . � � ( # / ( � * % 0 " � * R $ �

� ? $ ? � � O �� � � 0���� � �� ���H0 � �0/ � � � / � � � 0 � �!� �&0�� � G���3 � 0 � �! �� � 3� �� � �0 � ��� 4 � �� ������� �&0/3� BAP0���!�� ��24 � 3� ��� �F0��%� � 4 C���'M0 ���0 � 3 " � � / � � $ 2*'��� F3� � 0/3� �� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � 3 �0� � � � � � � ( " � O �� � � 0��!� � �� ���P0 � ��/ ��� � / � � 0 � 4 � �!� � 0�&0��P3� � 0 � �� �-�1 ����'�(�0/4�� ��� 4 � �� (������ �&0��:AP0���!� 4 � 3� ��� �F0��2� � 4 C ��'M0 ��� 0 � 3 " � / � $ 2*'��� F3� � 0/3� %��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O�� �3 �0� � � � � � * " � 0/4 � � ����0�� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � ' �� C �!� �0����!� � 0�&0 �/O � � ��P3� "

� ( #

Page 125: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

. )3 � � �&�� ����� � � * � � � ������ 4 0��#� � � � * � ����� � � � � % � �&'0:�� �� ��� �P0/3� (� � = � �F�� 0����&0�� 4� )3 � = � ��� � � ��"�� 0������������� (� �0� ���� C ��'M0 ��� 0 � � = 6 � 3 �0� � = 6 �0�3 �� =�� � / � � � � �� � � "

+ 3 " � / � $ 2*�&0 O ��� � ' '0�� � �� �&= �&� � %)#)# � ����� ���� � � R � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � =�� � �� ��S0 �� =�� � � "�� = � $ ! � �� �&= � � � = 6 ��� � � � ! � � % #+# � , � � ��� � # � " ��� � � � ! � � ��� * % � . � � � % / � � ( � 0 �

� ? $ ? � � '0�� � � / ��� � / � � � � 0�F0 C ��'M0 ��� 0 � 3 " � � / � $52 ' �� &3� � 0�3� ��� � 0�� �!���� 0 � 0�!��0 O�� � ����� � � / � ��� / � � � 0�&0 C ��'M0 ��� 0 �3 " � / � $ 2*' �� F3� � 0/3� %��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O�� � " � ��� 0,��� � 0������&�� 0 � 0����0 O!� � 0�� �F0�� � 0�F0 �/O � � ��P3� "�� �� ��� �P0/3� (� � � = � �� 0����F0��C4� )3 � = � � # � � ( = � " � # � ��� � �!" � ��3K0�� �0��� � 6 = � � � �� � � �� 3 �0� ��� 0����F0�� 4� )3

� �� " � � = � $ � � � " � = � $ � �" � � = � $ � " � = � $ �

�� � � � � " � = � $ � � � � � "�� = � $ � � � � = ( � ( � ( � �

� ��� � �+'0��0� 4� �3� � '� � �� � � 6 = � � � �� � � �� � � � �(� " + ���" � � � � = ( $ � ��" � % $52 �F0 O ��� � ' '0�� � �� �&= � � � "$# * ������ ���� � � R � � �H3� (������� �� � � 0 ��� '��� � � =�� �� ��S0 �� � =��

� � = � !�� �� �&= � "�6 = � $ � ��� � � ! � � "0# * � , � � ��%� ��� � � ! � � � ( � . � � ��� / � � � " 0 " � � R $ �

� ? $ ? � � O �� � � 0���� � �� ���H0 � � / ��� � / � � � �0�LC ��'M0 ��� 0 � 3 " � � / � � $ 2*'��� F3� � 0/3� � � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� �S3 �0� � � �0� �0��P3 "� ��� � * R � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � � O 0��* �F0��KA1'0 � � � * �/O �� � � 0���� � �� � �� +�S0 �� � � � ! � ��� � = � �� � � � � ! � � � % �

�� * � " � � � " / � � * � $ �&� � # * ! � � � �� � � � �� �� � � � � � # * ����� � � � � � � � � * � � � � % ��� � � � � ( % ��"� O �� � � 0���� � �� ���H0 � �0/ � ��� / � � �0�LC ��'M0 ��� 0 � 3 " � / � $52 ' �� &3� � 0/3� %��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O�� �S3 �0� � �0� �0��P3 "� ��� � * R � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � O 0��* �F0��KA1'0 � � " �/O �� � � 0���� � �� � �� +�S0 �

� � � ! � ��� � = � � � � � ! � � � % � � " � " � � � " / � � ( � $ � � � ( � ! � � � %

� � � � �� �� � � � � � ( � ����� � ��� � � % � " � � � � % � � � � � � ��� ( "�� �� ��� �P0/3� (� � � = � �� 0����F0�� 4� �3�� = � � � � (+( " �� 0������������� �� �0� ����7C���'M0 ��� 0 � 6 = � � 3 �0� 6 = � �0�3�� � =�� / � �� � � � � � "� ��� � * R � � � 3� ����������! � � 0 ��� '��� � � =�� �� ��S0 �

� � =�� � " � = � $ ! � �� � =

�� �� � � � � � � � (+( ! � � � %-, � � � * �� ( � � � (+( ! � � �(�%� . � � � ( / � � � ( 0 �

� ? $ ?�� � '0�� � � / ��� � / � � � 0�&0-��� CP3��� ��!��3� ���P0 ' �� 3� � � ()* A( � � � �� ���P0-� � 4UC��P3� � � �� �� � " �' +���F0S4 � 3� ��� �F0��)� � 4 C ��'M0 ��� 0 ��/O � � ��P3� ����� � �� 0�' �� F3� � 0�3� F��� � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � 6 �$/ ��� � / 6 � 4� )3 � "M6 $ ��� � ��� �G"�6 $ � � " � �0����! � �0�&3� ���� 0����F0�� 4� )3� � # � � � ����� � 4� �3 � � � � �!" �� 0������������� (� � � 0� 4� )3� � '� � � � � � � � � � % ". )3��F �� ��&0 � 0 �� �0���� � �0�F3� +���F0�� �* (� �0� � � � � 6� 0 A@A� � G��4 0��!� � � � � F4 0 � ' �� &3� � 0/3 ����� �&'0 � )3� +� �0� 6 0 A@A� � G��4 0 2��� � � 3 " � / � � � � $ " � ��� � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � �� ��S0 �

�� � ! � ��� � = �� �6� # � � � ! � � � %�, � � � % � # � � � ! � � % * � . # * � % * # / *)( � � #+% 0 " � � * R $ �

� (+*

Page 126: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ? $�� " � '0�� � �0/ � ��� / � � � � � � � � � 0�&0 3� C A@AK4 �0����F0 ' �� � � (�����!��� � 0 � �� ���P0 C@A@A�� �! �� 4�� ����� � �$/ � � � / ��� ��� � # � � 4 � � 2� � 0�F0��P3� �� )3����� �� 4,� " � � 0����(�0����! � 4 � 3� ��� (�<0���� � �0/ � � � / � � �0� C���'M0 ��� 0 � � �� 0�'��� &3� � 0/3� ,��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O�� �6 �$/ ��� � / 6 � 4� )3 � "M6 $ � � � ����� �G"76 $ � � � " � '0-4 � � � � 0�&0��H3� ��0���� �0� � �0/ � ��� / ��� C ��'M0 ��� 0 � � �� 0�'��� &3� � 0/3� � � / ��� � / � � 3 �0� � " ��$ � � � � ��� �G" � $ � � � " � ��� 0�� � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � ' �� C �!� �0����!� � 0�&0 �/O � � (�P3� "�� �� ��� �P0/3� (� � �;= � � �� 0����F0�� 4� �3�� = � � � % � � = � � � ( � " ( � ��" �� 0������������� �� � = � �0� ���� C���'M0 ��� 0 � �� ��� � 0������&�� � 0�!��0 O � � = 6 4� )3 � �&0��P3P0�&3K0 ��� �� � � �� � � � = 6 � � �� � � �� " � ��� �!�&'0 � 0��� 0������������� (� � = � 4� �3� � '� �

� � � = 6 �� � �

�� � �� �

� " ��� � " $ # �

� " ( � � � $ � � � % � � # � � �

. )3 �F (� ��&0 � 0 �� �0���� � �0�F3� ��!� 0��!�� �� �0� � ��� � 6� ����� � � � � � 0 A A� � G���4 0���� � � � � F4 0 � ' �� &3� � 0/3� ����� �&'0 � )3� +� �0�

� = 6 0 A A� � G���4 0���� � � 3 �� � =�� � / � �� � � �� � " � ��� � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� '��� �� �� ��� �H0/3� (� � �N=�� � �� �� 0 �

� � =�� � � � = � ! � �� � =� � �

�� � �� � " ( � � ! � � � %-,�% � � # � � � " ( � � ! � ( � � # � . % � � � " / � # � � # 0 " � � * R $ �

� ? $��)� � � � � % ��� C��P3� �!��� �&0 �� � ��� � O �'M0������ � � ( # � 0�F0 '� � 0� ������0 " � 4UAP0������ �� �0� 4 � � � ��)��� � �� 0�� � �/4 � 3� ��� �F0�,� � 4 ���� C ��'M0 ��� 0 � (� O ��� � 4���0 � '��� F3� � 0�3 ��� � 0�� �!���� � 0�!��0 O � 6 � 3� �� � � ��� ��0��>0 6 �0� 2���)" � / ) $ 3 �0� ) �0� 0��P3� � (�'� � 0� ������0 �� � ��! ��>AH0������ �� "� �)�� 0����F0� ) 4� )3 ) �� ��� � ��� � ��� � � # " �� 0������������� �� ) ���� � O ��� 5!� � �S0 � ) � � 6 � � � � 4 � 0��

" ) � $ �� ��� 6 � � ��

�"M6 $� ��� ��� � � � � � � ) " �L= ) $�

����� ���F0��P3K0�&3K0 ��� �� � � �* � " ) ��$ � ) " �L= ) $�� � " . �3� � '� � �� ' �� �� 0������������� �� ) ���� � �0�� " ) � $ �

� ) ���� � " �L= ) �� ��� $� ��� � � # � " � = � � � # � $% ��� � � � ��� � �

� ' �! � � � 4�"76 $ � � ) " �B= ) $ �� 0����F0��"4� )3 � ) ���� � " �B= ) ���� � $ � ( � � � # � � � � �� �0� � � �� !� �0�� �� 0�� O ��� � 2

4���0 � '��� F3� � �������� ��I0 A@A� � G��4� �&0��24� )3 � � F450 � '��� F3� � �����!�� �� " � ��� �!�&'0 �0� �0 � (� ) � � 6 � � 0 A A� � G���4 0���� � � � � 24 0 � '��� &3� � 0/3 " . �3 �L= � � � � � * �0� � � � � � �� � = � � � � % ����� ���� � � �H3� ����*��� �� � � 0 ��� '��� ) �� +�S0 �

) � ) �� ��� ! � �� � = � " ) � $ ��� � � # � ! � � � %-, � � ��� � � � � � # � ! � � �!� * " � . � � � ( # / � � � * % 0 " � � * R $ �

� ? $��J? � '0�� 6 � 0�F0 2���)" � / ) $ � ��� ) � � 6 � � � 0�F0 3� (�7��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O � � � 4 O ���� �� � �'�� 0������������� �� ) �� ��� � ��� �0 � ) " � � �F0�� 0����

�"76 $ �0�-�+'0���� � E0���� � � F450 � 0 A@A� � G��4 0��!� � �-0 � O ��� � 4���0 � ' �� &3� � �������� (� �0� ��� ��� �0?4BA � ��� "�� '0 �� �� ���� 0 A@A� � G��4 0���� � � � � �H3� (������� �� � � 0 ��� ' �� ) 0 �

) � ) ���� � ! �� � � ) " �L= ) $� � ) � ! � " ) $

3 �0� � " ) $ � �� � � � � � � �� �0� � 0 � � 0 O ! )3K3� (� 0 � � � �H3� (������� �� � � 0 ��� �� " F! )3P3� �� � 454� �'�&'0 � )3� +�S0���� O � � A1'0

) " � �� �������!�50 ��

� ) . ) " �L= ) $30 �&�L= ( ) � ��� � ) � � � ( � ��� � � �! ����� 0 � 0��P3�&0/3� ��� � 0��F0�� �� � 0���� 3� ����&0 �0� ���� 450 G��4 CK4 " � ��� �!�&'0 �0� ) " �@= ) $� �

" �@=� $ � �

R'��� � ) � ����� � " ) $ � �� � � ) " �L= ) $� �

� � ��# � � � �

� ( %

Page 127: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� 4 ' � F450�� ' '0��E0����� �

� � � # �

�/O �� � � 0��!� � �� � �� �- ���� � � � 3� ����������! � � 0 ��� � 0�!� � 0 � � 0 O ! )3K3�� " ) $ �0� � �� ����� � "I �� 0����F � � '0 ��� 0 ���� � * R � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� �&'0/3K0�� � 0���� � ) = ) ���� � � � � ��� * � 3� �� � � ��� � �0���0 ) � ) ���� � ! � � ��� * � �0 � � �� ��� � ��� * ����� �K= � ��� � � * " � '0 �0� � � � � � � � % ��� �����

� � � � � % # , � � ��� * � ��� # � %3 � � 4� )3 4�������� ��� # � % �/O �* � � 0��!� � �� � ' '0�� ���� � � � 3� ����������! � � 0 ��� 4� �3 �� ���� 0�3 A�� � �&�*� � � ". )3� 8C����� 0 A � 4 0���� ) � � � # 0�� 450��7C ��� � ��� � 0 0���� ) " �L= ) $ �0� � �0 G 0��P3� <A1'0������! � � 0 ��� �� . � / � $ �����

�H" ) $ �� � � ) " �L= ) $�

����� � � �� � R �

�� � �� � � ��� #� � � �

� 4 ' � F450�� ' '0��E0����� �

� � � � � � ��� #� � � � �

% , � � � ��� #� � ��� * � * � ��� � "

3 � � * � ��� �/O �� � � 0���� � �� � �� �- ���� � � �H3� �������� �! � � 0 ��� � 0� � � 0 � � 0 O ! )3K3 � " ) $ �0� � �� �5� � � � � � ��� * 3 '0 ) � � � # "" . �3 * � ��� �/O �� � � 0��!� � �� �54 '0����� ) E � � ����� % � " * ' �� 0�����"�6 $ E �� ����� � � F450 � 0 A@A� � G��4 0��!� � �� �� � 0�&0��� ��� '0��! �� " $

� ? $�� � � '0�� � � ����� � � 0�F0C0�� �F0 � �� � � 4.AH0����&� �� ! � 4� �323� �� O%� ��� � � ����0 O������ � �� � � � �/O � � ��� � � � )4 O � " � � 4 � 3� ��� �&0�� � ����� � � � 4 C ��'M0 ��� 0 � �/O � � (�P3� O ��� � 4���0 � ' �� &3� � 0�3� � � � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � 6 � ����� 6 � 3 �0� 6 � �0� F���)" � � / ) ��$����� 6 �0� 2���)" � / ) $ " I �� �0��P3�!������ (� ) = ) �,�� 0����F0��$4� )36" ) $��� ��� = " ) ��$��� ��� � � � # * % = � � #+% * � = � � ��� �!"� ' �! � � � 4�

" ) � = ) �� $ � � �/O � " ��" ) � $�� " = � $

�" ) �� $ � ��

�"�6 $�� �� �

�"�6 ��$ � ) " �L= ) $� � ) � " �L= ) � $� �

' '0�� 4� )3� � '� � �� '��� " ) $ ���� � = " ) � $ ���� � ��� ���� " ) � = ) �� $ �

� " ) $ ���� � " �L= " ) $ ���� � $� � " ) ��$ �� ��� " �L= " ) ��$ ���� � $� � ��� � # * % " �K= � � # * % $

� % ���� � � #&% * " � = � � #+% * $

� " � #� � � ��� " ��� � �� 0�!��0����� ���P0

�"M6 � $ � � � ) � " �5= ) � $ � ���

�"76 $ � � ) " �5= ) $ �� 0����&0�� 4� )3 � � " ) � $ ���� � " �5= " ) � $��� ��� $ � # ( � � � �� +� A( � �!� � � " ) $ ���� � " � = " ) $��� ��� $ � # � � � ����" � ' �� �!� � 4 O '0/3K0 �0� � � �� !� �0�� �(� "�4� )3 &'0��� �� $ 0�� O ��� � 4�� 2

0 � ' �� &3� � ��������0���H0-0 A@A� � G���4� �F0�� 4� �3 � � 4 0 � ' �� F3� � �������>0� ����� �0 � �� ) � = ) �� 0��;0�� �F0�� � 0�F0 0 A@A� � G���450���� � �� � F4 0 � ' �� &3� � 0/3 ". )3 �L= � ��� � � * ' '0�� � � � � � ��� � = � � � � % ����� ���� � � �H3� �������� �! � � 0 ��� ' �� ' �� �0��P3�!������ (� ) = ) � �� ��S0 �) = ) � � " ) $ �� ��� = " ) ��$ �� ��� ! � �� � = � " ) � = ) �� $ � = � � ��� � ! � � � %-, � � �!� " �U= � � ��� � ! � � � ��� * " � � * R $ �

� ? $�� � � '0�� � � � % � 0�&0 0����&0 � ��S3� �'� ( �F0 O�� 0��P3 3� � � �(����� C!�P3� � � �� �F0 �� � ��� ���H0 " � � 4 � 3� ��� �&0� ��� � 4 ����:C���'M0 ���0 � �� � �8A( ���� � 4� ��!��&�� � ' �� F3� � 0/3 ��� � 0������&�� � 0�!��0 O � 6 � 6 �0� � �8A( ���� � " � / � / ) $ 3 �0� � � �(��������� ����� ) �0�0��P3� � �� 3� �'� ( ��&0 "� �P3� � �� ) �� 0����F0�� 4� �3 ) ���� � � ��� � � � � � � % " � ' �! � � � 4

�"M6 $ � � ) " �L= ) $�" � = � $���" � = � $2�� 0����&0�� �!� ���

� ) �� ��� " �L= ) ���� � $ � = �� = � �&�(�����, � � � � % " �:= � � � � % $ , � � ��� � � # � � * "

� ( "

Page 128: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� � � � �� �0� ��� �� !! �0�� �(� 0�� 3� �� � �SA( ���� � 4� ��!��&�� 0 ' �� &3� � �������� (� 0 A@A� � G���4� �F0�� 4� )3 �� � � F450 � ' �� F3� � �����!� ������0 � �� ) � � 6 � � �0�E0 A@A� � G��4 0��!� � � � � F4 0 � ' �� &3� � 0/3 " . )3� � '� � �� ' �� ) ���� � �0�� " ) � $ �

� ) ���� � " �L= ) �� ��� $� , � = �� = � ��� � � � % " �K= � � � � % $

������, � � ��� � � � ��� * � % � * �

. )3 �L= � ��� � � * ' '0�� � � � � � ��� � = � � � � % ����� ���� � � �H3� �������� �! � � 0 ��� ' �� E0��P3� � (� 3� �'� � �&0 ) �� ��S0 �) � ) �� ��� ! � �� � = � " ) � $ � � � � � % ! � � � %-, � � ��� * � % � * � � � � � % ! � � ����� * " � � * R $ �

O $ � �� � � �F0 � 050�� �&0 � ��E3� �'� ( �F0��>AP0���!�� �� � ) �� 0����F0�� 4� �3 � ) ���� � � � % ��� " � (���P0,�� 0����������!� � 0�S4� )3� � '� �� " � ) � $ � �

� ) ���� � " �L= ) ���� � $� , � = �� = � �* � % � � *� ��� � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� E0�� �&0 � ��E3� �'� ( �F0 �� +�S0 �

� ) � � ) �� ��� ! � �� � = � " � ) � $ � � % ��� ! � � � %-, * � % � � * � � % ��� ! ��� # � " � � * R $ �

� ? $���� � '0�� 6 � 0�&0 � �8A)" � / � / ) $ � ��� ) � � 6 � � � 0�F0 3� �� ��� � 0������&�� 0 � 0�!��0 O � � � 4 O ���� �� � �)�� 0������������� �� ) �� ��� � ��� �0 � ) " � � �&0��I0����

�"76 $ �0�H�&'0 � � � 0���� � � F450 � 0 A@A� � G��4 0��!� � �D0 � 3� �� � �8A( ���� � 4� ��!��&�� 0 ' �� &3� � �������� �� �0���� ��� �0?4BA � ��� " � '0 �� �� ���� 0 A@A� � G���4 0��!� � � � � �H3� ����*��� �� � � 0 ��� ' �� ) 0 �

) � ) ���� � ! �� � � ) " �L= ) $� � = �� = �� 4 ' � �� 0�� : 4 �� 0 ��� ' '0� ���� � � � 3� ����������! � � 0 ��� 0 � � 0/4G4 0 O ! )3K3 �� 0 ��� � 4 � �0 � � 0��-�+'050����

�� � � ) " �L= ) $� 4 � 4 = � 4� 4 = � �

�� � � ) " �L= ) $� � = �� = �

3� �� � � ��� � �0��>0 � 4 � � 4�� � = �� = �

" � 4 = � $ � � �()( # � ��� �

� ��� � �+'0.C��H3� � � �� ������!�� �� O �� � 4 'M0����&0 ()(+* A( � � � �� � "I �� ' � �� 0�� (� : 4 4 O �� :C� � 0 � �!� � � � ( � (�

� 4 4 � � 4 4�� � = �� = �

" � 4 4 = � $�� � �( # � � � � �

� 0�&024������ � (+* � A� �!� � �� � "� ? $�� ��� '0�� � � # ��� � 0�&020�� �&0 � �� O � � 0�-� � 4 AP0��!�� �&0� C!�P3� � ���� ����3��*��� �� � � 0 ��� 0 � � �0�����3 � � �(� " � � 0���� �0����! ��4 � 3� ��� ��

0������ �0�' ����NC ��'M0 ��� 0 � 6 � � 4 �0� A � �&��� � � ' �� F3� � 0/3"4� �3 � �0�� �� � �0�F3� � � � �(� � " � 4 � � E � * �&'0 �0�E6 0 A@A� � G 2�4 0���� � ��3 " � � /�� � �*$ " � �0���� 0����F0�� � �0�� �! � �0�&3� �� � �$4� )3 � � # ��� �&'0 � ��0�� �F0� 0���� � � F4 0 � 0 A@A� � G���450���� � � �0���� ��� �0?4BA � ��� " � ��� � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� ' �� � � 4� �3� � � � 3� �������&0/3 � �L= � ��� � � * �� +�S0 ��(� � � � ! � ��� � = � " � $ � # ��� � � � � % � # ���%� # ��� ! ��� � ( � " � % � / # ��� $ �

� ��� � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� � O�� ���+'0 � �3� ��� �

# ����(�

� � � � % � # ����(� � # � ! � � � ( � " � % � � / # � � � $ � " � � * R $

� ( �

Page 129: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ? $�� � � '0���� � / � ��� / � � � 0�F0L0�� �&0 � �F0?4 �&0 � C��H3� �B3� ��B0� � C� ��� 0 �!��3��������! � � 0 ��� �� ' �� B3� ��� �� 0L3K0��>0���P0 " � ��!� 0D4 � 23� ��� �&0���� � 4 C ��'M0 ��� 0 � �/O � � ��P3� � � ���!� � �)" � $ 2*' �� F3� � 0/3� ��� � 0������&�� 0 � 0�!��0 O�� � 6 � / � ��� / 6 � " � 0�F0/4� ��� ��� �" � �0�� �! � �0�&3� �� $ �� 0����F0�� 4� �3

����� � � � � ���� � ��� � 0/4 �&0 � "�� 0������������� (� O +�� �!� � � 0 �

6 � ���� � � 6�

3 �0�� � 6 � � ,�, , � 6 �

�0� � � �&�!� � � ' �� &3� � 0/3-4� �3 � �0�� �� � �0�F3� � " � $ � � "�6 � � , ,�, � 6 � $ � � "�6 ��$�� ,�, , � � "�6 � $ � � �� � 4 �� 0����&0�� 4� �3 � � � � � " � � � � �� �0�H� � �� !� �0�� � * 4� �3 &'0��� " � ��� � �+'0 0�� � � �&��� � � ' �� F3� � �����!�� �� ' �� �

0 A@A� � G���4� �F0�� 4� �3 � � 4 0 � ' �� F3� � ������� � 4� (� 3 '0 �0� �0 � �� 6 0 A@A� � G��4 0��!� � � � � F4 0 � ' �� &3� � 0/3 " � ��� �!�&'0 �6 �0�S0 A@A� � G��4 0���� � �43�� � / � ����

� ��� � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� 4� )3 � � �H3� (������&0/3 0 A@A� � G��4 0��!� � � �L= � � � � � * �� ��S0 ���� � ! �

� � � �� � �(��� � ��� ! % � � * ��� � . ��� � � / �(� " � � 0 " � � * R $ �

� ? $�� ��. )3 6� � 4���� "�6 �$/ � � � / 6 � $ � � 4 ���� 4������4 CK4 0 � �/O � � ��P3� �3 " � / � $52 ' �� &3� � 0�3� ���� � 0������&�� 0 � 0����0 O�� �6 �$/ ��� � / 6 � "�� '0 �0�9 "�6� E � $ � 9="74���� "�6 �$/ � � � / 6 � $KE � $ � 9 "M6 � E � / � ��� / 6 � E � $ � � �/O � � (�P3�

� 9="76 �NE � $ , , , 9 "M6 � E � $ � " �L=� " � $*$ � � � �( � � �� '0�� 0/45450�� �0���� �0�

9 "76 � � $ � 9 "�4 0 G1"M6 �0/ ��� � / 6 � $ � $ � 9 "M6 � � $ ,�, , 9 "M6 � � $ � � �( � ��+'0

9 "M6 � � 6 � $ �&�L= 9 " � 6 � E � � � 6 � � $ � �L= �( � = �( � �&�L= �( � � � �� ��� � �+'0 �0� " ��� / � � $2 ���� � � �H3� (������� �� � � 0 ��� ' �� � 4� )3 � � �H3� (������&0/3 �L=�

���� � "� ? $�� � I '0�� C@A@A���� ' � �!" " � �0?4 �F0�� 3� � � ( ������� �*��4 C � �F0�3� ��O �� � � 0���� � �� ���H0�� � / ��� � / � � � � 4 �0�<C ��'M0 ��� 0 � I ! ����� �� 2' �� &3� � 0/3� ��� � 0�� �!���� 0 � 0����0 O!� � "M4� )3 � �0�� �� � �0�F3� � " � % *)* $ "� '0 � �0� ��� � �� �0� �� � ����� �F �� �!F0 � 0 �� �0���� � �0�F3� +���F0�� �* (� � ��� � � ���� C ��'M0 ��� 0 � (�-0 A@A� � G��4 0���� � ��� � 4 0 � ' �� F3� � 0�3� � � 0������&�� � 0����0 O � ����� �+'0 �0 � ��� � �� � � � � � � � � � % * ��"

� 0�!��0����� �� � ��"M6�$ �� 0����&0�� 4� �3 � ��� � � ( �!� " � ��� � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� ' �� �7� � "�6 $ � 4� �3 � � �H3� (������&0/3

� �L= � � � * R � �� ��S0 ���� � ! �

� � �� �6� � � � % * � ! � � � % � � � � ( �!�� ( ������� � � � �% * ! � � ��� ( � " � � � % � / � � � %&" $ " � � * R $ �

3 � �� �&0G0���� 3� ����&0 � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� � 4 0���� � �0 � 0 � �0�� �� � �0�&3� �� "� ? $�� " I '0�� C@A@A���� ' � �!" % � 0� � � 0����

� ( �

Page 130: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

����� � �� �� ��& ��������� � %� �

���� ��

��0 � ����� 0������������ 0 � ) � � 4 � 0� ) ���� � � ( � # � � ��������'� � � ( � # � " � � �F0 � ��;AP0� � � � �+'0�3K0��P0C0���� ( � � �0� ���� C���'M0 ���0 � �� � � � 0������&�� � 0����0 O � � 3 �0��� �0���2���)" � / ) $ 4� �3 � � �������� " � 0�!��0����� ��

�"��:$ � � ) " �:= ) $F�� 0����F0���4� )3� ) ���� � " �Q= ) �� ��� $ � � " � ( � # � � � � �� �0�'��� �� �! �0�� �(� 4� )3 '0��� �&'0 O ��� � 4���0 � ' �� &3� � �������� (�� 0�� 0 A@A� � G��4� �F0�� 4� )3 �� � � 4 0 � ' �� &3� � ������� � � � � �� �� �E0���� �0 � �� ) � � � � � �0�E0 A@A� � G���450���� � � � � 4 0 � ' �� F3� � 0�3 � ) � �0�E0 A@A� � G���450���� � �

3 � ) / ��� � � ���� � "� ��� � � � 3� ����������! � � 0 ��� ' �� ) � 4� �3� � � � 3� �������&0/3 � �L= � � ��� R � �� ��S0 �) � ) ���� � ! �

� � � ) ���� � " �L= ) �� ��� $� � � � ( � # � ! ( � * " * � , � � ��� # ( ��� " ��� � ( � # ! � � �����-� " � � (+( � / � � ( # * $ �

3 � �� �&0G0���� 3� ����&0 � � �H3� (���*��� �� � � 0 ��� � 4 0���� ��0 � 0 ) � ��� � � � ( � * " "� � $ � � '0�� � � 0�F050�� �&0 � �� � '0����� �2� � 4 � '0 � � � 0�&0� �0���� "

0�$ � 4 � '0 ����� 0���� 0��0���� �0����! � � � 4 � 3� ��� (� 0���� �0� �� ����LC ��'M0 ��� 0 � �� O ��� � 4���0 � ' �� F3� � 0/3 � � � 0������&�� � 0����0 O � 6 �6 �0���F���)" � / ) $�4� �3 � �&� * � ��� ) ��� � * "O $ � O ��� � 4���0 � ' �� F3� � �������� �� �0�

9 "�6 E ��� $ �� =�

� � � � � � � � ) � " �L= ) $ � � � ��� � � * � ( � �� 4 4 0�� � 0�#��� ��� � '0���� ��� ��� ' �� &3� � ����������'DC��� �!� � �� �� ' �� O ��� � 4���0 � ' �� F3� � �����!�� �� 0��,�F0���� ��� �� � ��! ��� � � '0 ��� 0�� (� � �����

9 "�6 E ��� $ �&�L= 9 "�6 8 ��� $ � �L= 9 "�6 �(� $ � �L= :�� " �� $ � �L= � � � # � "+" ��� � � * � ( � �� � $ ? � 4 � '0 ����� 0���� 0�"0����(�0����! � � � 4 � 3� ��� (� 0���� 0�� �F0 � �� �0����&0 � � 0� � � � �0� ���� C���'M0 ��� 0 � �� O ��� � 4���0 � '��� F3� � 0�3� � � 0������&�� � 0����0 O � 6 � 6 �0���F���)" � / ) $�4� �3 ) ��� � * "

� ��'��� � 0����F0� � �8A � �� +�* (�<0���� � '0 � ��� 0���� 0� � 4 C ��'M0 ��� �� � �/O �* � � �&0�� " � '0 � '0 � ��� 0����F0� �0�%�F0���� ��� �� � ��! �� '��� 3� ����F0

� � 9 "�6 � � $ � � �� � ) � " �L= ) $ � � � � �( � �I �� E0���� ' '0,�*������� �! 0�������� � '0 � ��

��� �� 0 ��� � � �0 � � 0��-�&'050���� � � ����� ��� � � E % � �)" �(� $�� � �1" ( $ � � � � ��"� ��� � �+'0 � � �� � � ( � ' �� � �� " ��������� � 0�������� � '0�� O�� ��E3 '0 � � (�� � � � * #�, �� � N "� � $�� � 4 � ����� � � 0� � � � 0�����0����� � � � 4 � 3� ��� ��;0����$0����&0 � �� �0����&0H� � 0� � � � �0� ���� C ��'M0 ��� 0 � (� O ��� � 4���0 � '��� F3� � 0�3� � � 0������&�� � 0�!��0 O � 6 � 6 �0���2���)" � / ) $ 4� )3 ) � � � � � "�� 4 � ����� � � 0� � � � �0� ��� 0����� �� 0���� � � O�� �� �� � �������>0/3

9 "M6 � � $ � � �� � ) � " �L= ) $ � � � � � � � �� � � � �!��� * �� � $�� � '0�� 6 O ��� ��� � 0 �� � � �� 3 � 0/4.AH0�� � ��������3 ���!�454 0� " . �3 4 � 3� ��� (�$0���� 6 �0� G A � �� (���!��0 � ' �� F3� � 0/3C4� �3 � �0�� �� � �0�F3�

� M � � 0�S6 � �0�� � ��!��'DC��� �!� � � � " �($ � �� � � �"! / � E � �

I �� &3� � ����������'DC��� ��� � �� ���' �� S6 O�� ��E3 '0 ' �� � M �: � " �*$ � 9 "�6 �*$ �

� ���# � " � $%$ � �� ���� � � �"! $ � � �L= � � �"! �

� � �

Page 131: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

0�$ � �� 0���� � �� �� � � 9 "M6 8���$ � : � "���$ � � = ��� �"! �� ��� � =� � � " � = � $ ����� 4� )3 � � ������ � � '0 ��� �� � = �(����� � � " �L= � $ "

O $ . �3 � � � � � * �0��� �U= ������ � � " � = � � � * $ � * � � ( ����" ����� ��2� � 4 ' �� � 0����F0� � �8A � �! ��� �� � � ������ �!� ��� ' �� 4 '0��' �� � �8A � �� ��� �� � 8 �(����� � 4 �D8 * � � ( ��� � 0�%��������� �! 0���������� '0 * R " � �0� �0� � � " * ����� � �8A � �� +�* (� � � ������' �� � 0����F0��2 � "� $ . �3 � � * � 8 * � � ( � � ' �� � 0�� �&0�� � �8A � �� ��� �� � � ������ A1'0 ����� '0 * R �!� ��� ' �� F4 '0���' �� � �8A � �� +�* (� � 8 �(����� "3�$ � 4���� �0 � � +�-�+'050������ � � � # * �0�

9 "M6 8���$ � :�� "���$ � �L= ��� �"! � �L= � R = � � ��� � � � � � #)# ��� � �� ��� � �+'0 � 3� (� � �0��5� �&0H��������� �! 0���������� '0 � �8A � �� +�* (� � � ������ 0�� '��� � 0����F0�� A1'0 � ������ �� �/O �* ��� 0��!� � �� ���� � # * � �0�# " # R "� � $ � � '0�� ��� 0�&020�� �&0 � ��-� A( � ��� ��� ' �� � �&0�������� � " � � 4 � 3� ��� �F0� ��� � 4 ����KC ��'M0 ��� 0�� 3� �� �%� " ) $52 ' �� &3� � 0/3� ��� � 0�� �!���� 0

� 0�!��0 O � � 6 � 3� ����5� ��� � �0���0 ) � " � $ � " � = ) $ � � � ) / � � � / ( / � / ��� �� '0 �0�

9 "M6 M � $ � " �L= ) $ � / � ��� / � / ( / � / � ���. )3�� ��� ) � � � ( ����� � � � ) 8 � � ( �+'0 ' �� � 0����F0���� � ��� ��� ' �� F4 '0�� ' �� �� � ' �� ,� � � &0�� �0�F3� (� A '0 � " . )3' �� � 0����� � �� � 4� '0/3� � � / � � � / � � ( / � ��� / �� �0�-��������� � 0���������� '0�� ' �� �� ����� ��

9 "�6 E��! � � $ � 9 "M6 M � = � � � $ � " �L= ) $ � � � �� � � � � � � " � � � � $ � � � �. )3 C ��'M0 ��� ���� � ��� ' �� � 0�� �&0��"� � A1'0 " � �0��5� �&0�$2�*������� �! 0���������� '0

9 "�6 E ��� � � $ � 9="76 M �(� � � $ � " � � � � $ � � ��� � �(� "0# �� ��� � �+'0 � ��� ' �� � 0����F0� ��� �� #� � A1'0 ����� '0 �� R "� � $�$�. )3 � � / � ��� / �&% � � 4 C ��'M0 ��� 0�� �/O � � ��P3� 3 " � / � $52 ' �� &3� � 0�3� ��� � 0������&�� 0#� 0�!��0 O�� � 6 � / ��� � / 6�% �0� � ����KC���'M0 ���0�� 6 � � 4 �0�3 " � / � � � ' $52 ' �� &3� � 0/3 " � ��� �� +� � 0��

� � � ��� � � * " � �� � � 3����5$Q4 � �(� � � � M � � * " �� � � 3�����$� �� !� A1'0 �*������� �! 0���������� '0 � � � R � 4)� � ' �� � 0����F0��G31'0�� M � � * � �

� � � � � � � ' " � ' �� � � � 4 ��������� �! 0���������� '0��O (�� �0����F0� �F0���� ��� �� � ��� �� ' �� �'� � 0�� ' �� !���F0%� � 0��� �� � 9 " I �� � 0����F0��F0����*� � $� � � � 4G4� � � 0���� ��� �� � ��! �� ' �� 0���� �� � �� � � 3����BA� �!� � ��'��� � � 0�F0��F�� � � 3������ 0�F0 � �� ����� � R � 3+���E0 � �� ���P0������ ( �0� �� !�� �!��� � ��� �������� "� 0 � �� ���P0������ � O +�� �!�����2� 0���� ��� �� � ��� (� ' �� '� � 0��G0��P3�&0 � � 0��� �� � 3� ������ ��� � �0���0 9 " � ' �� � 0�� �&0 'M0 � �� �� � $ ����� 3� ��O (�� �0����F0��(��� �� 0��'��������� �! 0���������� '0�� " � � �! ���P0��!��� � ����� # �� � O ��!�����>0/3� #'��� F3� � �����!��0�5A '0 CK454� �� � �� �� � 3���� / � �� � � 3���� ���� � � �� ��� �� 4 � 3� ��� �&0��2�>C@A@A!����' �� �� "

� � $ � � � 4 � 3� ��� �&0�S3� C@A@AP4 �0����&0 A � 0��� � �0�����3� ���H0 � �$/ ��� � / � % � � 4 C ��'M0 ��� 0�� �/O � � ��P3� �3 " � / � $52 ' �� &3� � 0/3� %��� � 0��!2���&�� 0,� 0�!��0 O�� � 6 �$/ ��� � / 6 % " � � ��� ��� �� ����F0 � �8A � �� +�* (�� �#� � � � � # 4 � �(� � � � �� � � #

A1'0��*������� �! 0���������� '0 � � � � � * "-�. �0/21 ���� �43 � $�. )3H�� 0������������� �� � ��� � #+% � % ( ' '0�� ���� � � �H3� (������� �� ��� 0 ��� '��� � 4� )3 � � � 3� �������&0/3 � = � �

� � � * 0��7"3C@A@A���� ' � � ( " � � O $� � * � % ( � � � " ' = � $ � ( " � *

� � " ' = � $ � % � ( % � � � � % � % " � * R $ �

� ' �� � � � 4 � � # �����! ����� '0�-�1��� �� ��� 0 ��� �� ' �� � 0����F0��"� �#� � � � � # �!� ��� ' �� F4 '0���' �� �� �NA1'0�!���� ������ '0 � ��� � � * "� � �

Page 132: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

-�. �0/21 ���� �43 ? $ � � ' �� � 0�� �&0� � � 31'0 � �0�S4 � � � ����� �� !! : ��� �S4 � � � ��S4����H3�� �0�� � " # � 0 � �� ���P0��������E3 '0" ' = � $ � � � # �0� � �0 � 3������-��� � - ��� � � �0 � 3������ � ���� (� "�� '0 � � �0�-� 0���� �&'0 �0�

" ' = � $ �

� � # (� 1 " ' = � $ 2*' �� F3� � 0/3 � � � 0������&�� � 0����0 O � "� ��� �!�&'0 � 4� �3 � � � � � * �&'0 �0�

9 � % � ( % " ' = � $ �

� � # ( " � * �6��� � � * �

� � '��� � 0����F0��� � �!� ��� '��� 4 '0�� '��� � � � 4 �5� �/O �� � �� �F0�E0���� " ' = � $ � � � � # 4����H3�� �0�� % " ( % ��� �:����� !! �0�� ( " " * "+� �0� � " ' = � $ � � � # � #+# � � ( "�&'0�� � ' �� � 0�� �&0��KA1'0 ����� '0 � � � � � * "

� � $�� � � 4 � 3� ��� �F0�C3� (�FC@A@AP4 �0����&0 �� CK4 � ��� � ��! �� � �0/ � ��� / � % � � 4 C ��'M0 ��� 0�� �/O � � ��P3� 3 " � / � $52 ' �� &3� � 0/3� ���� � 0��!2���&�� 0,� 0�!��0 O�� � 6 �$/ ��� � / 6 % 3 �0� � � � � ( " � � ��� ��� �! ����F0 � �SA � �! ��� ��� ��� �/� # � � 4 � �(� � � � M # � �

A1'0��*������� �! 0���������� '0 � � � � � * "-�. �0/21 ���� �43 � � � � ' �� � 0����F0� � � ' �� � � � &0 � �0�&3� �� A1'0 � � 0 � �� ���P0������ � 3 '0/" � = # $���" � � � ' $ �0�:��� � " � '0 � � �0��F0���� �0�

6 = #� � � ' � 3 " � / � $

�&'0B9 � "�6 = # $���" � � � ' $ M �� � � = � � ��� � � * "� ��� �!�&'0 � � � ' �� � 0����F0�� � 4 " � = # $���" � � � ' $ M �

� � � = " � �0� �0� � � � � = � � � % #+# � � ��� � � # � � ������ = #� � � ' �

# � �K= #

� � ( � � �(� � � �* � ��� 8 �

� � � = /�&'0�� � ' �� � 0�� �&0��2 � A1'0 ����� '0 * R "

-�. �0/21 ���� �43 ? � � � ' �� � 0�� �&0� � � ' �� '��� � &0�� �0�F3� �� A '0�� "�� '0 � � �0�� 0���� �0�9 � 6 M �! � � � 9 � 6 =��

� � � ' M � =��� � � '

����� � � � �L= � � = # � �

� � ( � � �(� � �

. �3 �/O �� � � 0���� � �� �� � � # � � ' '0��S0���� 3� (� � �0��5� �&0 ��������� �! 0���������� '0��*� � 0�� '��� � 0����F0��KA1'0 �0�9 � 6 M # � � � � �&�L= � # � �L= # � �

� � ( � � �(� � �L=� " � � * � ��� $ � � � � * % � ( � M � � � * �� ��� �!�&'0 0����5�)��� �� ' �� � 0�� �&0�� � A1'0 ����� '0 * R "� � $ � +� � � � � � ��! ��

6 = #� � � '

�0� � � 4 0 � ' �� &3� � 0�3-4� )3�� �0�� �� 0� �0�&3� � � 6 = #

� � � ' � � � � 6 = #

� � � ' � � = #� � � '

� � (

Page 133: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

����� � 0�!��0���� � � 6 = #� � � ' � �

�� 6

� � ' � � � '� � ' � � �� ����� � �'DC��! ��!� � �� �� O�� ��E31'0

� " � $ � 9 " I �� � 0�� �&0�� � $ � 9 � 6 = #� � � ' M �

� � � = � � 9 � 6 =��� � � ' M �

� � � = � # =��� � � ' �

� �L= � � � � � = � # =��� � � ' � �

���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ��

� � � � � � � � � � � �� �� � ��� �� ��� �� � � ��� ��

* �"!$# #&%F*('>(># � �*) (+%&(-,/.103254 ++% � � � % %&6879��&9:6;9)(�( ) % � # � % � %F(<9 �=� *"7) # #>9>6 � 9? / 6 ) � *1'�(># � �*) (@9 �A0 .�CB � � �EDGF �L= H

� � %)#)# � � R � � I� � KJ � � �ML F �L=� B # � � � " � DNF " � " , �(�

� N�CB # � �EDGF �L= H

� � %)#)# � � R � R � � � KJ � � � L F �L=� B = � � � ��� % DNF � � ����� � � �

O � $PO "RQ '0�� � �$/ � ��� / � % � 0TSF053VU C A@AK4 �0����F0XW 4 �0 � � A@C��� �YUZS��P0 "\[^] 4 � 3VU ��� U>SF0TS � � / ��� � / � % W � 4 C ��'M0 ��� 0�� ��O U>S � U(�P3VU ������ ] 0�'��� SF3VU � 0�3VU_W � � 0TW�� ] W� 0,� 0$S ] 0 O�� UZS 6 �$/ ��� � / 6 % � 3 �0$S

6 F W 4 �0 � � A@C��� ��� 4 �0���' U � F � ���

3 �0$S � �0$S3 B � / � D � � F ( � �!" � '0 �0TS 6� 3 B� / � D "`[^] � ] ��� �YU>W��F0 �

� �#� � F � � F �(� * �Ea 4 � �(� � � � �F � �A1'0 � ] � '0 � F � � � * "[b] ' �� S� 0+W �&0$S � � ' �� SbW�� � S&0�� �0TSF3\U�� A '0 � =�� � � 0 � �YUZS��P0�� ] � �<W � � S&0 � �0TSF3VU(� A '0* �� 3 �0$S

� F � =�� �� � � 'W � 4 3 '0�� � �0$S<WF0���� �0$ScU���� C ��'M0 ��� A1'0 � � U�� 3 B � / � D 2 ' �� S&3VU � 0/3dW � � 0TW�� ] W� �� 0$S ] 0 O U � "

-�. �0/21 ���� �43 O � � ��� �KW+'0 � � 4 � � �0TSAW 0����eW+'0 �0TS 9 � �� M �� J� F � " . U)3 � F � � � * �0TS �

� J� F � � � % ����� � ]' �� S� 0TW��F0TS � � � ] ��� ' �� S 4 '0���' �� S�� � � 4 � ] �/O W5UZS �TU>SF0TSfU����QC ��'M0 ��� � M � � � % "�� �0$S ' '0+W� F � =�� �

� � � ' F �(� * � � � = �� * �( � � � � �� F � � ( %)# �W&'0�� � ' �� S� 0+W �&0TWgU � � ] ��� ' �� SF4 '0�� ' �� S�� �NA1'0 � ] � '0 � F � � � * "

� ���

Page 134: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

-�. �0/21 ���� �43 ? � [b] ��O W5UZS �TUZS&0$S C ��'M0 ��� U��� F � =�� �

� � � ' F �(� * � � � = �� * �( � � � � �(� F � � ( % # � �� 4 � � �0TScW 0���� �0TS 9 B �� M � � ( %)# �+DNF ( B �L= B � � ( %)# �ED=D:F � � ( � * �W&'023VU(� � �0��+W��F0 W ] ��� ] �! 0��/W�� ] � '0 � ] W� 8C ��� U ' �� S� 0+W �&0�� � A1'0 �0$S � � ( � * � � 3VU�� � ] ��� W �0���0 � ] ' �� S� 0TW��F0$S ] � �5U � � A1'0� ] � '0 * R "

� ���MS� +U�'DC��! �� ] � �\U�� �CB� D 0�� O U W � �0?454 0TWcW � 4

� B� D F 9 B ' �� S� 0+W �&0,� � D:F 9 � ���

6 =�� �� � � '

����M �

� J� � F �L= 9 � = � � J� 6 =�� �� � � ' �

� J� �F �L= 9 � = � � J� � � � =��

� � � ' 6 =��� � � ' �

� J� � � � =��� � � ' �

F �L= � � � � J� � � � =��� � � ' � =� � = � � J� � � � =��

� � � ' � �[b] O UZS �0� ��P0TS �CB �� * � D F � � ( " � % � � B �(� * �+D F � � ��� # � �

���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ���� �

� ���� � ����� � ����� � ����� � ����� � ����� � �����

� � ��� �� ��� �� � � � ! "#

* �"!$# #&%F*('>(># � �*) (+%&(-,/.103254 ++% � � � % %&6 79��&9:6;9)(�( ) % � # � % � %F(<9 �=� * 7) # #>9>6 � 9? /%$ 0'&)(+*-,.*-/b6 ) � *('>(�# � �*) (X9 �A0 .O1032PO O U W54YU64

� � � � F87 � � � � 8 7W:9�4<;:=9TS?> 0TW:4F0$S � � 3 '0 � 8 7 = ( ��A@ � ' � 0$S<W ]�BDC\] �E> 0 C W C\] � '0 � 3 '0 � � / ��� � / � % =0$S:CF4G;M0IH�H 0��J9 O UZS?9MU C 3VU 3 B

� /( D 2

;:=9TS&3VUKH�0/3\U W:4G9D> 0+W54 ] WG> 0,� 0TS ] 0 O H U>S.L[b] W-=9M>+UZS ' W&'050N4G49 � 6 8 7 = ( �

�A@ � ' E)O � ���3 '0 � F OPL � '0 � F O =0$SS6 3 B O / ( @ � ' D 2Q; =9TS&3VUKH�0/3R9 ���

O � ��� 9 � 6 8 7 = ��

(� ' � F 9 � 6 = O

( @ � ' 8 7 = O( @ � ' = �

� � F � 7( @ � ' = �

� �. U C O � ���AF B �

� � � � D W&'0�� � � � 7

( @ � ' = ��

UKH�H U>S' E # B � � � � � � �

� D F # B ( � � ( % � � 7 � %)#)# �+D F % � � O � ( �7 � #

Page 135: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� H�H�4KW+'0 � 4F0 B %)# UKH�H U>S��`UZS 9 O W U>S�� 0I4 ] 9 C U>S ; =9+SE0N4G4<UZS � '0IH�H�0 =9 C W:> 0/3 W:4��ES?> 0PLO1032PO@? � 4 � ]�C 45U =0TS > =0 C 3 W+'0@WG> 0N4:4&0TWS3VU C 4 U�3dW:4 ] � >8A\S?9 �MWYW:4F0 C 3K0$S&3K0���� ] >+UKH1W U C � F ( � O ( � L[b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � � ; =9+SbW:4G9TS&0�� =0TSF3\U C A '0 � =�� � � 0MH�4YUZS C 0N4 ] � 4<W54?9TS&0 � =0TSF3VU C A '0* � 3 =0TS

� F � =�� �� @ � 'W:9�4 3 '0�� � =0TS WF0 CEC =0$S U64:4BCF4G;M0IH�H 0�� U C � B ' = 7 D 2Q; =9TS&3VU.H�0�3eW54?9M> 0TW:4 ] W:> � 0$S ] 0 O UKH�� L � H�H�4YW&'0 � 9/4 � � =0TS WF0 CECW+'0 =0$S<9 � �� M � � J� F � L . U)3 � F O � O * =0$S � � J� F ( � ( % ()( 9 ��� � ] ; =9+SG> 0TW:4F0TS � � 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS#� � 9/4 � ]

9 O W5UZS �TU>SF0TS � M ( � ( % (+( L � =0TS%; '0TW� F � =�� �

� @ � 'F 7 O * O � � = 7 O * O

( � O ( � @ � 7 O F 7 � # � # *W+'0�� � ;:=9TS?> 0TW:4F0+W U � 4 ] H�H ;:=9+S 4 '0 C ;:=9TS�� � A1'0 C\] � '0 � F O � O * LO1032POF0 + SLC@A A BT] ;�4 7 ( L ( # ; '0+WS0N4:4<UK4:4 >D9 C �H3\U C W ]�C 4YUZS � 0MH�H ; =9+SE3VU C B U C 9�4@W C\] 4:4?H ]�B 0 ; =9TSKW:H ] 4 C\]�CPB WYWG> ] H�H C 0�3VU C � =0TS

��� � !�� � J� ���� ' F O � 7 O ! O � 7�� % � F�� = O � O � % � / O � ( � % ��� B � * R D �� ;�4YUZSKW:9�4 � F O ]�C 45U =0$SfUK4:4 9TS ] 4 H ]�B 4 � =0$S&3VU A1'0 ; =9+SYWGH ] 4 C\]�CEB WYW:> ] H�H C 0/3\U C � O ]�CEB '0$S ] >D9 C �H3\U C W ]�C 4YUZS � 0MH�H(U64 � > 0 CX]�C 45U� �SAA9I4YU>W5U C � � � � F O ; =9TS?> 0TW:4F0TW 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS�� � � ��F O A '0 C`] � '0 * R L

O1032PO � . =0N4 C\]�CPB 0TS C 0 0��R4�� CPB 3P>ES&0N;�4KW 0 � � UKH(UZS&0N4 ] 9 C U C � � / � ��� / � % O U W S ] �MWC0��R9 O U>SG9MU C 3VU 3 B� / � D 2Q; =9TS&3VU.H�0�3VU W:4G9M> 0+W54 ] WG> 0� 0$S ] 0 O H U>S 6 �$/ � ��� / 6 % L �1> 0N4G4 C\]�CPB U C 0�� � � F � " ( =0$SdU64:4 CF4G;M0IH�H 0��D6 W:9�4 =0TSdU C 3 B� / � @ � ' D 2Q;:=9TS&3VU.H�0�3W54?9M> 0TW:4 ] WG> � 0TS ] 0 O UKHQL-�.� /21���� �� 3 O�� [b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � �#� F ���P7 4 ] H�H3; =9TSF4 '0 C ; =9+S�� � � �F ���P7 ; =9TS^W54?9TS&0 � =0$S&3VU C A1'0 � 3 =0TS

� F � = ���P7� @ � 'WG9/4 9/4 � � =0TS:W 0 CPC =0$S:UK4:4 CP4:;M0IH�HH0�� U C � B ' = 7&D:F � B 7 " D 2 ; =9+SF3\UKH�0/3 W:4G9D> 0TW:4 ] W:>�� 0TS ] 0 O UKHQL + S � B 7 " D 2Q4F0 O U.H�H(UZSU>S � '0MH�H1W-0I4:4 � � J� F � � � �� = F ( � 7D7 L U>W:45UK4dW:9�4 ; =9+SG> 0TW:4F0TS�� � 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS�� � 31'0 � M ( � 7D7 � 0$SW ]�BDC\] �E> 0 C W C\] � '0 � F O � O * L � =0$S 9 O W5UZS �TUZS&0TW CF4G;M0IH�H UK4

� F � = ���E7� @ � '

F � " ( = ���P7% � O @ � 7�� F = % � � % #

W&'0 � M ( � 7M7 9 ��� � � ; =9+SG> 0TW:4F0+WKA1'0 C\] � '0 * R L-�.� /21���� �� 3 ?�� � 4G4%>D9 C � 3VU C W ]�C 4YUZS � 0IH�H ; =9TS B U WS0��

� � !�� � � �� = �� ' F � " ( ! ( � 7M7 % � O� 7�� F � " ( ! � B � * R D �� U64G4F0 ]�C 4YUZS � 0IH�H ]�CPC U � '0MH�H(UZS ]�C 45U F ���P7 W&'0�� � ; =9+SG> 0+W54&0TW 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9+S�� � A1'0 S ] W:> C\] � '0 * R L

O1032PO�� Q '0I4 � �0/ � ��� / � % � 0$S&0 3VUFC@A AK4 =0N4:4&0 � B 2 � 0IH�45UZS C 0 ] B =0/3P3F9TS C 0PL � U>WYWF0 4 9 3\UKH�H U>SF0+W W:9�4 CF4G;M0IH�H 0�� 9 O UZS?9MU C 3VU3 B

� / � D 2Q; =9TS&3VU.H�0�3VU W54?9M> 0TW:4 ] W:> 0,� 0$S ] 0 O H(UZS 6 �$/ ��� � / 6 % L0 D [b] � ] H�H 4@U)3 � � F O � � 45U W54&0 � �SAA9I4YU>W5U C

� � � � F � � 4 9I4(� � � � M � �A1'0 C\] � '0 � F O � O * L

7 � *

Page 136: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � � ; =9+SbW:4G9TS&0�� =0TSF3\U C A '0� F � =�� �

� @ � 'W:9�4 31'0�� � =0TS^WF0 CPC =0TSbUK4:4<CF4:;M0MH�H 0��dU C � B ' = 7&D 2Q;:=9TS&3VUKH�0/3 W:4G9D> 0TW:4 ] W:>�� 0$S ] 0 O U.H � L � H�H�4KW+'0 � 9�4 � � =0$S W 0 CPC W+'0=0$SL9 B � M � � D:F � L . U�3 � F O � O * =0TS�� � F 7 � � ���P7 9 ��� � ] ; =9TS?> 0TW:4F0$S � � 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9+S�� � 9�4 � ] 9 O W5UZS �TU>SF0TS� M 7 � � ���P7 L � =0$S%; '0TW

� F � =�� �� @ � '

F O � � " = O � �O � � � O 7 * @ � 7 O F O � % " O # �

W+'0�� � ; =9TS?> 0TW:4F0+W U � 4 ] H�H ; =9+S 4 '0 C ; =9TS�� �NA1'0 C\] � '0 � F O � O * LO Dg[b] � ] H�H 4 U�3 � � F 7 � 7 45U W54&0 � �8AA9I4YU>W5U C

� � � � F � � 4 9I4(� � � � 8 � �A1'0 C\] � '0 � F O � O * L[b] ;:=9+SG> 0+W54&0$S � � ;:=9+SbW 4 '0,� =0$S&3VU C A1'0

� F � =�� �� @ � 'W:9�4 31'0�� � =0TS^WF0 CPC =0TSbUK4:4<CF4:;M0MH�H 0��dU C � B ' = 7&D 2Q; =9TS&3VUKH�0/3 W:4G9D> 0TW:4 ] W:>�� 0$S ] 0 O U.H � L � H�H�4KW+'0 � 9�4 � � =0$S W 0 CPC W+'0

=0$S 9 B � 8 � � � � D F � L . U�3 � F O � O * =0TS � � � � F = 7 � � ���P7 9 ��� � ] ; =9TS?> 0+W54&0$S � � 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS � � 9�4 � ]9 O W5UZS �TU>SF0TS ��8 = 7 � ��� �E7 L � =0$S%; '0+W

� F � =�� �� @ � '

F O � � " = 7 � 7O � � � O 7 * @ � 7 O F = 7 � ( # *)(

W+'0�� � ; =9TS?> 0TW:4F0+W U � 4 ] H�H ; =9+S 4 '0 C ; =9TS�� �NA1'0 C\] � '0 � F O � O * LO1032PO+$ � O W5UZS � 0I4 ] 9 C U>S C 0 � � / ��� � / � % 9 ��� � �$/ ��� � / � % W 0/4G4 0 C ;M0N4G4F0TW 0��J4&0 O UKH�H U C �� UZSKW:9 C � � 7 ( � # * % " �. 9TS B 9 C � � 7 " ( 7 % � 7�� O 7��E7 7 % O 7 % � 7 % * 7 "+"� � =0MH�H � � 7 " ( 7 % " 7 ")" 7 " � 7 * � 7 % 7 7 %)% 7 " *�1> ] H�H C 0/3 � � F � = � O 7 � ( 7 ( = 7 (

� UNC@A@AK4 =0I4:4F0 AP0TS�� ] W 0 H =0 CPB 3\WG> ] H�H C 0�3VUZS C 0 � � / � ��� / � % 4 9 3VU.H�H(UZS&0TW W:9�4 CP4:;M0IH�H 0�� 9 O U>SG9MU C 3VU 3 B� / � D 2Q; =9TS&3VUKH�0/3VUW54?9M> 0TW:4 ] WG> 0 � 0$S ] 0 O H(UZS � / � ��� / % 3 =0TS � 4 =0I45U>S � C\S 4 � � >+U64 H =0 CPB S5U ] B U C 9/4XW C`] 4G4 A/U>SYWG9 C UZS C 0 =0$S A1'0$4 9+S B 9 C U C

=0 C A1'0 >�� =0MH�H(U C L� 0$S&0?4@U64YSF0TS C 0 � 9 ��� � W:> 0I4:4F0+W 4@U)3

� F 7'

%��� � � F 7 � ()* S5U W A UK> 4 ] �+U � � F 7

' = 7%��� � B � =�� D F 7 � % # ( �

W+'0 � W:> 0I4:4F0+W 4@U)3 ��� F � 7 � %)# ( � F 7 � ( �P7 " L[b] � ] H�H 4YU>W:4F0� �#� � F O 4 9I4(� � � ��F O

A1'0 C\] � '0 � F O � O * L

-�.� /21���� �� 3 O�� [b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � � ; =9+SbW:4G9TS&0�� =0TSF3\U C A '0 � 3 =0$S� F � = O

� @ � '

7 � %

Page 137: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

WG9/4 3 '0�� � =0$SgW 0 CPC =0$S U64G4 CF4G;M0IH�H 0�� U C � B ' = 7&D 2Q; =9TS&3VUKH�0/3XW:4G9D> 0+W54 ] WG>,� 0TS ] 0 O UKH�� L � H�H�4KW+'0 � 9�4 � � =0$S WF0 CECW&'0 =0TSL9 � �� M � � J� F � L . U)3 � F O � O * =0$S�� � J� F ( � � %)#+% 9 ��� � ] ; =9+SG> 0+W54&0$S"� � 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS�� � 9/4� ] 9 O W U>S��+UZS&0$S � M ( � � %)#+% L � =0$S%; '0TW

� F � = O� @ � '

F 7 � (+* = O7 � ( �P7 " @ � � F ( � " * � #

W&'0�� � ; =9+SG> 0+W54&0TW 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9+S�� � A1'0 C\] � '0 � F O � O * L-�.� /21���� �� 3 ?���. U)3 ' F � 9 O W5UZS � 0N4 ] 9 C UZS � � / � � � / � % 9 ��� >M9 C �H3VU C W B SF0�3 7 = � F O � � * ; '0+W C\S � B ' = 7&DNF � B " D 2

4&0 O UKH�H 0N4:4�� � J� F � � � �� = F ( � � % #&% � W+'0 >M9 C �H3VU C W ]�C 45U>S�� 0IH�H(U64 ; =9+SS3VU C B U C 9/4XW C\] 4G4GH ]�B 0 H =0 CPB 3\WG> ] H�H C 0�3VU C O H ] S��� � !�� � J� � �� ' F87 � (+* ! 7 � O " ( F�� O � 7 " � #)# / ( � � ( 7 % � � 4 B � * R D �

� ;�45UZSKWG9/4 � F O ]�C 45U =0TS<U64G4bS ] 4 H ]�B 4 � =0TSF3\U U C H ]�B 4 >M9 C �H3VU C W ]�C 45U>S�� 0IH�H(U64%; =9TS?> 0TW:4F0TW � �8AA9I4YU>W5U C � � � � F O4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS�� � � ��F OBA '0 C`] � '0 * R L

O1032PO � Q '0I4 � �0/ ��� � / � % � 0TSF0 4 =0I4 C\]�CPB 0TS C 0 0��L4 9DH U.> � H�� ] > 4 � 9 ��� � �0/ � ��� / � � 4 9M4YW�� 0TSF0 C 3VU ;:=9+S � L � U W5WF0�� =0TSF3VU C4 9 3\UKH�H U>SF0+W WG9/4 CF4G;M0IH�H 0�� 3 B

� � / � D 2Q;:=9TS&3VU.H�0�3VU W:4G9D> 0+W54 ] WG> 0�� 0$S ] 0 O H(UZS 6 �0/ ��� � / 6 % S5U W A UK> 4 ] �TU 3 B� / � D 2Q;:=9TS&3VUKH�0/3VUW54?9M> 0TW:4 ] WG> 0�� 0$S ] 0 O H(UZS�� � / ��� � / ��� L � H�H�0XW54?9M> 0TW:4 ] WG> 0�� 0$S ] 0 O H(UZSS0 C 4F0+W"� 0$S&0 9 O U>SG9MU C 3VUML[b] � ] H�H 4YU>W:4F0 � � ��� � � F � 4 9M4(� � � � � �F � �

� U W5WF0 � �SAA9I4YU>W5UZS ;�9TSF4 CEH U>SF0+WgWG9/4� � � � � =�� F O 4 9M4(� � � � � =�� �F O �[b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � � 4 ] H�H ; =9+S 4 '0 C ; =9TS � � ; =9+SbW54?9TS&0 � =0TSF3VU C A1'0 � 3 =0TS

� F � = �� �% � ��

9 ��� � =0TS<W:> 0I4:4 C`]�CPB U C 0�� � W:9�4 B U W 0��

� F B ' = 7&D � � � B = 7 D � �B ' = 7&D � B = 7 D F �% � � B � = � D � � �

� � B � = � D ' � = ( �

� 4 � � =0TSfWF0 CPC W&'0 =0$S �NUK4:4 CF4G;M0IH�H A '0_U C � B ' � = ( D 2 ; =9+SF3VU.H�0�3@W54?9M> 0TW:4 ] W:>�� 0$S ] 0 O U.H � L + S � B % � � = ( D F � B 7 ( D 24F0 O U.H�H ; '0TW 0I4:4 9 B �� M � � � �� = DbF O � O * ; =9+S � � � �� = F ( � 7 " ��� L � H�H�4YW&'0 � 9�4 � � ; =9+SG> 0+W54&0TW 31'0 � M ( � 7 " ��� W+'0 � 0$S45U W54YU64bW ]�BDC\] � > 0 C W C\] � '0 * R LO D . U�3R9 O W5UZS � 0I4 ] 9 C U>S

� �0/ ��� � / � � 7 "$# � 7�� 7 "0# � � O 7 "0# � ( � 7 "$# � ( � 7 "$# � � % 7 "0# � ()*� �0/ � ��� / �+I 7 "$# � 7�� 7 "0# � # O 7 "0# � ( O 7 "$# � � * 7 "$# � � ( 7 "0# � 7 # 7 "$# � ( " 7 "$# � � #

; '0TW� F 7 "0# � ( " / � � F O � O % ( # ( � � F 7 "$# � ( � / ��� F O � O �P7 # � %

� ] H�>TUK4 B UZS� F O � O � O % * � 9 ��� � F � = �

� �% � �� F 7 "0# � ( " = 7 "$# � ( �O � O � O % * � �� � �I F = O � 7��P7 "$# �

� ;�4YUZSKW:9�4 � K8 ( � 7 " ��� > 0 C ]�C 45U�� � ; =9+SG> 0TW:4F0+WKA1'0 C\] � '0 * R LO1032PO ��. =0N4 C\]�CPB 0TS C 0 0��)4&0 O H(U64G4�� ] > 4YUZS C 0 � � / ��� � / �&% O U W S ] �VW"0�� 9 O U>SG9MU C 3VU 9 ��� H ] > 0I; =9TS&3VUKH�0/3VU W54?9M> 0TW:4 ] W:> 0 � 0TS ] 0 O 2H U>S56 � / ��� � / 6 % 4@U)3�� =0 C 45U � =0TSF3VU � F � B 6 D 9 ��� � 0TS ] 0 C W � F � B 6 D L � '0 ' =0$S@W:4G9TS =0TS U C H ]�B 4 � U C 45S&0IH�0

B S =0 C W�� =0$S&3VU>WYWF0N4YW5U C � %�� � � UK4:4LCF4:;M0MH�H 0��XU C 0 A@A\S?9 G ] 4 0I4 ] �D4 C 9TSF4 0IH�; =9TS&3VUKH�0/3 W54?9M> 0TW:4 ] W:> � 0TS ] 0 O UKH 9 ��� W&'0 =0 �TU C� F �% � %�� � � L� H�H�4KW+'0 � W:> 0I4:4 C`]�CPB U C 0�� � � � F O � % � =0$S-UK4:4QCF4G;M0IH�H 0�� 6 W:9�4 =0$SE0 A@A\S?9 G ] 4 0N4 ] � 443 B

� / � @ � ' D 2 ; =9+SF3VU.H�0�3 L7 � "

Page 138: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

-�.� /21���� �� 3 O�� [b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � �#� � F O � % * 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS�� � � � �F O � % * ; =9+SbW54?9TS&0 � =0TSF3VU C A1'0 �� 3 =0$S� F � = O � % *

� @ � 'WG9/4 9�4 � � =0$S W 0 CPC =0TS U64G4 CP4:;M0IH�HP0�� U C 0 A@A\S?9 G ] 4 0N4 ] � 4 3 B O / 7 D 2 ; =9+SF3\UKH�0/3 W:4G9D> 0TW:4 ] W:>#� 0$S ] 0 O UKHQL + S 3 B O / 7&D 24&0 O UKH�H U>S^U>S � '0MH�H1W 0I4:4 � � J� F �

� � �� = F 7 � � % L U>W:45UK4 WG9/4 ; =9TS?> 0TW:4F0$S � � 4 ] H�H ; =9+S 4 '0 C ; =9+S � � 31'0� �� M 7 � � %� 0TS<W ]�BMC`] �E> 0 C W C`] � '0 � � O � O * L � =0$S 9 O W U>S��+UZS&0TW CF4:;M0MH�H(U64

� F � = O � % *� @ � ' F O � % � = O � % *

O � O ( @ � � * F87M7 � � � (W&'0 �� M 7 � � % 9 ��� � � ; =9TS?> 0TW:4F0TWKA1'0 C\] � '0 � * R L� 2 � =0$S&3VUK4 ; =9+S%45U>W:45UK4

9 B �� M 7M7 � � � ( D � ( B 7 = B 7M7 � ��� ( D"D � OW&'0 � �8AA9I4YU>W5U C ; =9TS?> 0+W54&0TWKA1'0 0MH�H�0 S ] 4 H ]�B 0 W ]�BMC`] �E> 0 C W C`] � '0$U>S.L-�.� /21���� �� 3 ?�� � 4G4%>D9 C � 3VU C W ]�C 4YUZS � 0IH�H ; =9TS � B U>WS0��

��� � ! �� � �� = �

� ' F O � % � ! 7 � � % O � O (� � * F O � % � ! O � OMO " F B O � % ��� / O � % � " D B � � * R D �� U64G4F0 ]�C 4YUZS � 0IH�H ]�CPC U � '0MH�H(UZS ]�C 45U F O � % * W+'0�� � ;:=9TS?> 0TW:4F0+W 4 ] H�H ;:=9+S 4 '0 C ;:=9TS�� � A1'0 S ] WG> C\] � '0 � * R L

O1032PO ��. =0N4 C\]�CPB 0TS C 0 0��)4&0 O H(U64G4�� ] > 4YUZS C 0 � � / ��� � / � % O U W S ] �VW"0�� 9 O U>SG9MU C 3VU 9 ��� H ] > 0I;:=9TS&3VUKH�0/3VU W54?9M> 0TW:4 ] W:> 0 � 0TS ] 0 O 2H U>S56 � / ��� � / 6 % 4@U)3�� =0 C 45U � =0TSF3VU � F � B 6 D 9 ��� � 0TS ] 0 C W � F � B 6 D L � '0 ' =0$S@W:4G9TS =0TS U C H ]�B 4 � U C 45S&0IH�0B S =0 C W�� =0$S&3VU>WYWF0N4YW5U C � %�� � � UK4:4LCF4:;M0MH�H 0��XU C 0 A@A\S?9 G ] 4 0I4 ] �D4 C 9TSF4 0IH�; =9TS&3VUKH�0/3 W54?9M> 0TW:4 ] W:> � 0TS ] 0 O UKH 9 ��� W&'0 =0 �TU C� F �% � %�� � � L� H�H�4KW+'0 � W:> 0I4:4 C`]�CPB U C 0�� � � � F O � % � =0TS UK4:4 CF4G;M0IH�H 0�� 6 WG9/4 =0TS 0 A@A\S?9 G ] 4 0N4 ] � 4�3 B

� / � @ � ' D 2 ;:=9+SF3VU.H�0�3B3 =0TS �W:> 0I4:4F0+W 4@U�3 � F O � O 7�� L . U)3VU.H�; U.H UK4�$ B 6 D =0TS U C WG> 0N4:4 C\]�CPB 0�� � � 6 F � @ � ' � 3VU64"� ] H�H W =0 B 0 $ B 6 DfF � @ � ' FO � O 7�� @ � � * F O � ODO � O # ( % L-�.� /21���� �� 3 O�� [b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � � � � F O � % * 4 ] H�H ; =9TSF4 '0 C ; =9TS�� � � � �F O � % * ; =9+SbW54?9TS&0 � =0TSF3VU C A1'0 �� 3 =0$S

� F � = O � % *� @ � 'WG9/4 9�4 � � =0$S W 0 CPC =0TS U64G4 CP4:;M0IH�HP0�� U C 0 A@A\S?9 G ] 4 0N4 ] � 4 3 B O / 7 D 2 ; =9+SF3\UKH�0/3 W:4G9D> 0TW:4 ] W:>#� 0$S ] 0 O UKHQL + S 3 B O / 7&D 2

4&0 O UKH�H U>S^U>S � '0MH�H1W 0I4:4 �� J� F �

� � �� = F 7 � � % L U>W:45UK4 WG9/4 ; =9TS?> 0TW:4F0$S � � 4 ] H�H ; =9+S 4 '0 C ; =9+S � � 31'0� �� M 7 � � %� 0TS<W ]�BMC`] �E> 0 C W C`] � '0 � � O � O * L � =0$S 9 O W U>S��+UZS&0TW CF4:;M0MH�H(U64

� F � = O � % *� @ � ' F O � % � = O � % *

� @ � � * F87 � � 7 #�"W&'0 �� M 7 � � % 9 ��� � � ; =9TS?> 0TW:4F0TWKA1'0 C\] � '0 � * R L� 2 � =0$S&3VUK4 ; =9+S%45U>W:45UK4

9 B �� M 7 � � 7 #�" D � ( B 7 = B 7 � � 7 # " D"D � OW&'0 � �8AA9I4YU>W5U C ; =9TS?> 0+W54&0TWKA1'0 0MH�H�0 S ] 4 H ]�B 0 W ]�BMC`] �E> 0 C W C`] � '0$U>S.L-�.� /21���� �� 3 ?�� � 4G4%>D9 C � 3VU C W ]�C 4YUZS � 0IH�H ; =9TS � B U>WS0��

��� � ! �� � �� = �� ' F O � % � ! 7 � � % O � O 7��� � * F O � % � ! O � ODO % F B O � % � # / O � % � % D B � � * R D �

� U64G4F0 ]�C 4YUZS � 0IH�H ]�CPC U � '0MH�H(UZS ]�C 45U F O � % * W+'0�� � ; =9TS?> 0TW:4F0+W 4 ] H�H ; =9+S 4 '0 C ; =9TS�� � A1'0 S ] WG> C\] � '0 * R L

7 ���

Page 139: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

O1032 ? "RQ '0I4 � � / ��� � / �&% � 0TSF0 3\U C@A AK4 =0N4:4&0I0MH�>D9 � 9DH � 0MH�4YUZS C 0 ] �H0TWG>M9+S C 0PL [^] 4 9 3VUKH�H(UZS&0$S � � / � ��� / � % WG9/4 CF4:;M0MH�H 0��9 O UZS?9MU C 3VU 3 B

� / � D 2 ; =9+SF3\UKH�0/3VU W:4G9M> 0+W54 ] WG> 0�� 0TS ] 0 O H(UZS 6 � / � ��� / 6 % � 3 =0TS � F O � 7 OEL [b] � ] H�H 4YU>W:4F0 �� � � � F � � O R F � � 4 9M4(� � � � 8 � �

A1'0 C`] � '0 � F O � O 7 L � ]�BMC\] �E> 0 C W C\] � '0 C O U B S =0 C WF0$S^WF0 CEC 9MH ] > � UK45U C ; =9TS 0N4G4 ; =9+SG> 0+W54&0 U C >M9+S5SYUK> 4 C 9DH�H � �8A 9M45U>W � 3VU64� ] H�H W =0 B 0G0N4G4 3VSF0@WGH�CP4YWF0N4YW5U C 0N4G4<U C �H0+W:> 0 � 0$S H ] 4YU C 0IH�>M9 � 9MH � 0MH�4 ;M0TW:4 3VU C U B U C 4?H ]�B U C =0$S � =9 B L[b] ; =9+SG> 0+W54&0$S � � 31'0 ; =9TS<W 4 '0,� =0$S&3VU C A1'0

� F � =�� �� @ � 'W:9�4 9/4 � � =0TS<W 0 CPC =0$ScU64G4 CF4:;M0MH�H A1'0 U C � B O / 7&D 2Q; =9TS&3VUKH�0/3dW54?9M> 0TW:4 ] W:> � 0TS ] 0 O UKH � L

-�.� /21���� �� 3 O�� + S � B O / 7&D 2Q4F0 O U.H�H ; '0TW 0N4G4 �� � � � F ( � � ( % � 9 ��� 9 B � 8 = ( � � ( % �+D F O � O 7 L [^] 9 O W5UZS �TU>SF0TS

CF4G;M0IH�H UK4� F � =�� �

� @ � ' F ( � ��� = � � OO � 7 O @ � 7 O F = O � % � ( M = � � � � � �[^] ; =9TS?> 0TW:4F0$S ]�C 45U�� � A1'0 C\] � '0 7 R L-�.� /21���� �� 3 ?�� [b] 9 O W5UZS �TUZS&0$S CF4:;M0MH�H(U64

� F � =�� �� @ � ' F ( � ��� = � � OO � 7 O @ � 7 O F = O � % � ( �

[^] � 0$SE0I4:4 3 '0�� � =0$S<WF0 CEC W&'0 =0$S9 B I =9TS?> 0TW:4F0,� � D:F 9 B � 8 = O � % � ( D F B = O � % � ( DNF87 = B O � % � ( DNF O � ( % � * #

� ] H�>+U64 =0$SS3VU C H =0 B W:4F0 W ]�BMC\] �E> 0 C W C\] � '0�� � > 0 C ; =9+SG> 0TW:4F0+WKA1'0PL [^] > 0 C ]�C 4YU ; =9TS?> 0+W54&0�� � A1'0 C\] � '0 7 R L

O1032 ? O Q '0I4� �$/ ��� � / � % 9 ��� � �$/ � ��� / � % � 0$S&0I3VU W:H�CK4BAK4 =0TWYW ]�B 0 W:4 ] � >SA`SG9 �+U C 0�� 3VU 7 O � 7 O 9 O UZS?9MU C 3\U 3 B� �0/ � � D 2S5U W A UK> 4 ] �+U 3 B

� / � D 2 ; =9+SF3VU.H�0�3VU W:4G9D> 0+W54 ] WG> 0�� 0$S ] 0 O H U>S C 0 6 �0/ � ��� / 6 % 9 ��� � � / ��� � / � % � 3 =0TS � � F O � � 9 ��� � FO � # L[b] � ] H�H5A`S =9 � 0 � �8A 9M45U W U C

� � � � � F � 4 9I4(� � � � � �F � A1'0 C\] � '0 � F O � O 7 L0 D [b] ; =9TS?> 0+W54&0$S � � ; =9TS<W:4G9+SF0�� =0$S&3VU C A1'0 �� 3 =0TS

� F � = � ����% � ����%W:9�4 9/4 � � =0$S<WF0 CPC =0$ScUK4:4QCF4G;M0IH�H 0�� U C 3 B O / 7 D 2 ; =9+SF3\UKH�0/3 W:4G9D> 0TW:4 ] W:>�� 0TS ] 0 O UKH � L � '0 C\] � '0 � F O � O 7 ; =9TS?> 0TW:4F0TW

� � 9/4 � M �� � � � J� F ( � * " * � L

� 4 � � =�� F O � % =0TS-WF0 CEC 9MH ] > � UK45U C ; =9+SE0N4:4�� � ; =9+SG> 0TW:4F0+W9 B �� M �

� � ��� = D F 7 = 9 B = � � � � � = � �� � ��� = D F 7 = 9

��= � � � � � = 6 = �

����%�� ����% �� � � � =��

F 7 = 9��

= � � � � � = = ��:=�� � ����% � ����% B� = � D = B

��K=�� D� ����% � ����% �� � ����� = ��K=�� � ����% � ����% �

F 7 = 9��

= � � � � ��� = � � " � # " B� = � D = B� =�� D� ����% � ����% �

� � ����� = � � " � # " �F 7 = B B = 7 � ( 7����+D =� B = % � � " O % D DfF O � ����� % �

7 ���

Page 140: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� D�� >����N4 ] 9 C U C7���� �� � � � � ����� � �� � � � � ��% � � ��%

B � � D� B�� � � D� � ��% � � ��% �

� � � ��� � �� � � � � ��% � � ��% � F O � ���

B U>S�� A@A\S?9 G ]� �N4 ] � 4��N4G4� �� B � � D�� B

�� � � D� ����% � ����% �� � ����� � �� � � � ����% � ����% � � O � O 7

3VU64�� ] H�H W-=� B ��� � � ��� � � � � � ����% � ����% � � � � � �

UKH�H U>S� ' �

B �� � � � �

� � ����� D� � � � �� � �

F B ( � � ( % � � ( � * " * �+D � O � � � O � # O � % F # � O � * 7

UKH�H U>S ' � 7 % � % � L � H�H�4KW+'� � @]�C W:4 7 " 9 � W U>S����I4 ] 9 C U>S >MS =��VW ; =9TS��I4:4 UZS � '�MH�H�� =9 C WG>�� =�TSF3 W54��MS?>��PL B�� 4��ES?>�� C =�$S-3 '�OPL ���E7M7 * D LO1032 ? ? �� 4 =�TS C\]�CPB U C =�TSCS =�N4G4�� ] WNWG>��IH�H�� C 4��IH(U64 % � 9TS � � � ��� ' 4 =�TS C`]�CPB W:>��+W54 � U W:>MS ] ���TW���_U C � ]�C 9 @] �IH�; =9TS&3VUKH��/3AW:4G9D>��TW:4 ] W:>���$S ] � � U.H � =�TS�� ]�C B ' /�� D 3 =�$S � F 7 @ % L�� 4 =�TS C`]�CPB U C�@] WYW54 =� C >VW B U ; =9+S%; '�XW UHGF9TS"� ] H�H � C 45U W54�� � �8AA9I45U W U C

� � � � F 7% 9I4 � � ��� 7

%

B U C 9 �I4:4%; =9TS?>��TW:4�� ; =9TS<W '�,� =�TSF3\U C A1'� �3L� D . U�3 CP4:;��IH�H(U64 � F O���� ' F 7 ( � �$S%4YU>W:45UK4 A�2 � =�TSF3VU� B )O D:F�� B F O D:F � ' O � � � B 7�� � D % � � F � 7�� 7% � F O � 7D7 ( 7 %

W+'��� � ; =9TS?>��TW:4��+W U � A '� C`] � '� 7 O R L� D� U)3 CF4G;��IH�H UK4 � F � ��� ' F 7 ( O � �$S 4YU>W:45U64NA�2 � =�TSF3VU� B �+D:F I� � � � ' ! � � B 7�� � D % � F O � ODO 7 O 7 * 7

W+'��� � ; =9TS?>��TW:4��+W A '� C`] � '� 7 R U C U � A '� C\] � '� OPL 7 R L+ C 3\UZS C 9MH�H � �8AA9I45U W U C � � � � F 7 @ % =�TS � B� D@F ' � B 7"� � D@F 7 % � %)% " W+'� � C >�� C � A@A`SG9 G ]# U>S�� � ]�C 9 @] 2�IH�; =9TS&3VUKH C\]�CPB U C$ U)3 C 9+S �IH�; =9TS&3VU.H C\]�CPB U C L � '� >�� C 9 ��� C W:4&'�TU C 3\U W�� CPC 9MH ] > � UK4 � UZS =�I> C �+W�� A@A\S?9 G ]� �N4 ] � 4 B U C 9 � B �+D:F%� B � � * D F%�'& � ' � ' � B 7�� � D � � * � ' � ' � B 7�� � D�( � B � ( � � ( DNF87�� B ( � � ( D F O � OMO ( �

=��+U C � =�$S<W5UZS � C �N4G4�� � ;:=9+SG>��+W54��TWKA1'� C\] � '� 7 R LO1032 ? 0RQ '�I4 � ���TS�� U64G4 CF4:;��MH�H)���XU C � ]�C B ' /�� D 2Q; =9TS&3VUKH��/3 W54?9M>��TW:4 ] WG> �*�TS ] � � UKH L

� �8AA9I45U W U C � � � � F ; =9TS?>��TW:4��+W 4 ] H�HA; =9+S '� C ; =9+S�� � � �F 31'�� � �� ��� � O � * M O � 7 L � UK4:4�� >�� C ;�9+S CPH U>S��+W:WG9 �N4G4 � � ; =9+SG>��TW:4��+W 3 '�����

�' � 7

(����M 7

7 O /7 # O

Page 141: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

3VU64�� ] H�H W =� B � 31'�� � # '

7 O UKH�H U>S � M % '7 O �� D . U�3 ' F 7 O ; '�TW��N4G4�� � ; =9TS?>*�+W54��TW 3 '��� � # UKH�H U>S � M % L � ]�BDC\] �E>�� C W C\] � '� C � H ] S 3 '�

� B��� � #�� � � M %�� D F 7�� �� ��� � B� F ! D:F 7�� �� ��� � ' ! � � B 7�� � D % � F 7�� �� ��� � ' ! � 7( �

F 7�� ( 7 O � ()*)( � ( 7 O7 O ( # F O � � # ��� �� D . U�3 ' F87 OMO ; '�TW �I4:4�� � ;:=9TS?>��TW:4��TW 3 '��� � # O UKH�H(UZS � M % OEL � ]�BDC\] �E>�� C W C\] � '� C � H ] S 3 '�

� B�� � # O � � � M % O � D F 7�� � �� ��� � � B F ! D:F O � O � *+( �� ;�4YUZSKW:9 ' � B 7�� � D F 7 OMO , O � * , O � * F (+* M 7 O >�� C � ]�C 9 @] �MH�; =9+SF3\UKH C\]�CEB U C � A A\SG9 G ]# UZS��TW U)3 C 9+S 2 �IH�; =9TS&3VUKH C\]�CPB U C L � �*� C W:4&'�$U C 3VU W�� CPC 9DH ] > � U64 >�� C 3 '� � UZS =�I> C �+W� B�� � # O � � � M % O � D F 7�� � B ��� � * % O � * D

F 7�� � & ��� � * � ' � ' � B 7�� � D � ' � ' � B 7�� � D

% O � * � ' � ' � B 7�� � D�(� 7�� B B ( � 7 D)� B � ( � 7 D;DfF ( B 7�� B ( � 7&D D:F O � O � * " �

O1032 ?� � C 4��MH UK4CS =�N4G4 CF4 A/U.>*��3VU ���I4:45U C � U � '�IH�H#�TS5U � =�TS39 A UZSKW:9 C U C ��� � C W��$SCU64:4 CF4:;��MH�H ��� U C � �8A UZS B UK9 U645S ] W:> 4 ;:=9TS&3VU.H#��3���$S ] � � U.H � 3 =�$S � B F ! DfF B�� D B � � DB ��� D ; =9+S ! F O / 7 / � � � / * L� �8AA9I45U W U C � � � W:H�� B S CF4�� C � =�TSF3\UKH =9+W 45U>W:4��+W 9M4�� � WGH#� B S CF4�� C U��3UK> 4 ] � B U C 9 �N4G4#� � ; =9TS?>��TW:4��+W ; =9+S W54?9TS��� =�$S&3VU C A1'���3L . U)3 CF4:;��MH�H(U64 � F # � H ] S 4YU>W:45UK4YW:A�2 � =�$S&3VU� B� E # D:F � B F # D � � B� F * D:F � �� �� � � � �� �� �� � �� F ()* � 7

()*+( F O � 7 O �P7 "3VU64�� ] H�H W =� B ��� � ; =9+SG>��TW:4��+W ]�C 45U A '� C`] � '� 7 O R L

O1032 ? � Q '�I4 � / � ��� / � % ���TS�� 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS:A1'� 9 � UZS?9MU C 3\U � 9 B � D 2Q; =9TS&3VUKH��/3\U_W:4G9D>��TW:4 ] W:>��,���$S ] � � H U>S / ��� � / % L[b] � ] H�H 4YU>W:4��� � � � F O � ( F � � 9I4(� � � M � � �[b] ; =9+SG>��TW:4��TS � � ; =9+S:W54?9TS���� =�$S&3VU C A1'� � F � % � � W:9 9 � � =�TSNW�� CEC =�TS UK4:4 CF4G;��IH�H A1'� U C � 9 B ' � � D:F � 9 B 7 O D 2

; =9TS&3VUKH��/3dW54?9M>��TW:4 ] WG>����$S ] � � U.H �'L [b] 9 � W5UZS �TU>S��TS CF4G;��IH�H UK4 � F87�� L �� � � =�TS<W � CPC =�$S� B I =9+SG>��+W54��,� � D:F�� B � E 7��ED:F 7�� � B � 7��+D:F 7�� I� � � 7 O ! � U � � F 7�� O � ��� ( �P7-F O � OMO " 7�� �

� UK4:4�� =�$S$3VU C H =� B W54��dW ]�BMC\] �E>�� C W C\] � '� WG9 � � >�� C ; =9+SG>��+W54��TW A1'� 9 ��� � ] W5UZS �I4:4�� ] >�� C ; =9TS?>��TW:4���� � A1'� C\] � '�7 R L

O1032 ?&$RQ '�I4 � / � ��� / � % ���TS�� CF4:;��MH�H)���'9 � UZS?9MU C 3VU � 9 B � D 2Q; =9TS&3VUKH��/3VU W:4G9D>*�+W54 ] WG>��,�*�TS ] � � H U>S / � ��� / % L[b] � ] H�H U�3 � � F # 45U W54��� ��� � F � � 9I4�� � � M � � �

7 # 7

Page 142: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

A1'�@W ]�BMC`] �E>�� C W C`] � '��� F O � ODO 7 3 =�$S<W�� CEC 9MH ] > � UK45U C ; =9+S%; UKH ���$� C 3VS�� WGH�� B UK4<W:>��IH�H ���$S���� F O � O 7 3 '� � F * L� C 4�� B �N4:4 ' =�$S<W&'�@W54?9TSG4��I4:4 � 9 B ' � D 2Q; =9TS&3VUKH C\]�CPB U C >�� C � A@A\S?9 G ]# UZS��TW U)3 C 9TS �IH�; =9TS&3VUKH C\]�CPB U C L[b] ; =9+SG>��+W54��$S � � 4 ] H�H ; =9+S '� C ; =9TS � ; =9+SbW54?9TS�� � =�TSF3VU C A1'� � 3 =�$S

� F �% � � � ' � �

� ' � �W:9 3 '� � � =�$SfW�� CPC =�TS � A@A`SG9 G ]# �I4 ] � 413 B O / 7&D L + S13 B O / 7 D 2Q4�� � U.H�HE; '�TW �N4:4 U�3 �� � � � F � � O � 9 ��� � U W:H�CF4KW SYU B UKH C�N4G4 ; =9+SG>��+W54��,� � 3 '� � M � � O � � �$S%4YU>W:45UK4bW ]�BMC\] �E>�� C W C\] � '� � O � OMO 7 L

� '� � F * =�TS<W54��MS?>*� C� B � M �� � � � D F � � � % � � ' � �

� ' � �M �

� � ��� � F%� � � % � � ' �� ' �

M�� � � � � � � � � ' B � � � � D

� � �� 7�� � � � � ��� � � � � � ' B � � � � D

� � � �

� S����+U64 � B � M �� � ��� D E O � ���AF 7�� B � � � � � D B U>S��I4:4� � � � � �

� � ��� � � � � � ' B � � � � D� �UKH�H U>S

� ' E�� � � � � � �

� � � � � � �� � � �

F ( � � ( % � � * � � � O � O � #* � # F87M7 � ��� (

3VU64�� ] H�H W =� B � ' E 7 ( � � * % L � H�H�4KW+'� � 4�� B ' F87 � O 9 � W U>S����I4 ] 9 C U>S 9 ��� ; =9TS?>*�+W54���� � 31'�� F �

%�� � � ' � �

� ' � �F �

% � � � *)( O

� *)( O=�$ScW:4 =9TSYSYU =� C �

� � ��� F � � O � L3 9M45UZS��$�I4:4 ' F 7 � O B UZS �N4G4 ' � � F *)( O M 7 * W&'� C 9+S �MH#� A@A\S?9 G ]# �N4 ] 9 C ��� � 9 ] WYWG9 C ;:=9+SF3VU.H C`]�CPB U C =�$S 4 ] H�H�'�I45U C3 '��� � =�$S<W�� CPC 9 ��� =� �TU C 3 '�@W:4��ES?>�� C ; =9TS%4YU>W:45U64 ] � F * � U>W:4 =� WKL

O1032 ? � Q '�I4 �*���$S�� � C 4��MH UK4KA �$S���� ' F87�� 3 =�TS�3\U64 � U � � C 3PH#��3VU^S =9TSYU64gSG9EW54��N4 U W54-L [b] � C W =�N4G45U>S 9 3VUKH�H(U C �I4:4 � =�TS UK4:4CF4:;��MH�H)���-3VU C W:4G9M>��+W54 ] WG>������TS ] � � UKH C � 3 =�$S =�$S�� ]�C B ' /�� D L [^] � ] H�H 4YU>W:4��

� ��� � U � � C 3FH ]�CEB U C �TU>SG>�� C W:H =9+W 9I4 � � � U � � C 3FH ]�CPB U C U��3UK> 4 ] � �� �8AA9I45U W U>S C � ;�9+S CPH U>S��+W ] 45U>S UZS ��� 9 3VU.H�H(U C W:A �$S�� U64YUZScWG9 �I4:4�� ] � ] H�H 45U W54��

� �#� � F 7( 9M4 � � ��� 7

( �

B U C 9 �I4:4%; =9TS?>��TW:4���� � 3 '� � * L � ]�BMC\] �E>�� C W C\] � '� C B S ] WG> C\] � '� C/D =�$S� F � B ; =9+SG>��TW:4�� >D9TSYS5U.>D4"� � D:F%� B * DNF �� � � � ' ! � � B 7�� � D % � ����� � � J F O � O # �P7� H�CF4YW��N4KW U C 9 � C W U>SLCF4:;��MH�H(U64-LKL.L

� L.LKL�� F � � * =�TS��N4:4�� ] ; =9+SG>��+W54��$S � � 4 ] H�H ; =9+S '� C ; =9+S�� L� L.LKL�� F " �� * =�TS��N4:4�� � U � ; =9+SG>��TW:4��+WKL� L.LKL�� F 7 * �� * =�$S �N4G4�� ] ]�C 45U ;:=9+SG>��+W54��$S � � 4 ] H�H ;:=9+S '� C ;:=9+S�� L

7 # (

Page 143: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� 4��MSG>�� C � UZS =�I> C �+WgWG9 �CB � DfF � B ;:=9+SG>��+W54��,� � D:F�� B * D:F �� � � � ' ! � � B 7�� � D % �

; =9TS � 7 @ ( L � '� =�TS � B O � ()* D F O � " 7 " * L

� ���� � ��� ���� �

��� ���� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� ��� ��� ���� ��

� � ��� �� ��� �� � � ��� ��

� �"!$#�� %��('� � �� ) �+%�� , . �\2 &�� .�� 7) #�� 9Z6 � 9 ?�� 2�� 7) # ��� (�������� '� 79��! # %"� #$#9�� ?�� $ � & (%���'&T%K6 � ) 6 � 7) #=# % 79 # 6;9��� ) � (��) % � %�� 9 �=�� ) �(� )$!+* ) � %K6=%��"�"7) #�� 9>6 � 9>6��

O1032�, �RQ '�I4 � / ��� � / �.-��*�TS�� � C 4��MH UK4 �$SKW � ]�C W0/ CPB �TS U)3 ; =�TS B 9I4YW����$S�� C 3\U >*�I45U B 9TS ]37 / ��� � / � L � U>WYW � 9 3\UKH�H U>S��+WfWG9 /F4:;��MH�H)���-3VU B � UZS?9MU C 3VU D � ]�C B ' /�� D 2 ; =9+SF3VU.H#��3VU_W54?9M>��TW:4 ] W:>��,���$S ] � � H(UZS C � / � ��� / -NL� C H ]�B 4 3VU C B U C U64 ] WG>�� 9 3VUKH�H U C =�$S � � W�� CPC 9MH ] > � UK45U C �N4:4CU C / CEB U ; '�TS ; =�TS B � � � @ 7 % � � @ 7 % 9 ��� # @ 7 % ; =9TS � F87 / ( / � LI 9+S UKH�H�4 � � ] � ] H�H 45U W54��

� � � � F �7 % / � F �

7 % / �.1 F #7 %

2 '� C\] � '� � F O � O * L � C H ]�B 4 9 3\UKH�H U C W&'� =�$S� �N4YU B 9+S ] B ; =�TS BMD

7 B S =9�3 D ( B W ���$SG4 D � B � ] 4 D� � W5UZS �TUZS��N4�� C 4��MH � � # � 7 O � # � "

� � 2 9I45U W � � � @ 7 % � @ 7 % # @ 7 % 7I =9TS � =� C 4��N4�� C 4��IH � ' � # � � � ��� 7 % � �P7 ( ( 7 � " * O � "

[b] ; =9+SG>��+W54��$S � � ; =9+SbW:4G9TS���� =�TSF3\U C 2 '�3 F -�

� B � � ' � D

' � W:9 9 � � =�$S W�� CPC =�TS UK4:44/P4:;��IH�H 2 '�cU C B � 252 SG976 ]# �N4 ] � 4 D98 B � � 7 D 2 ; =9+SF3\UKH��/3AW:4G9D>*�+W54 ] WG>����TS ] � � UKHQL + S 8 B � � 7&D:F8 B ( D 2 4�� � UKH�H U>S%; '�$S � C �I4:4 8 � � ��� F * � ��� L . U)3'/F4G;��IH�H UK4 3 F 7 O � O % � M 8 � � ��� W+'� ; =9+SG>��TW:4��+W"� � 2 '� C`] � '� * R L B [b]; =9TS?>��TW:4��$S =� �TU C 2 '� 7 R � 4YU>W:45U64KW 2 2 � =�$S&3VU =�TS OPL % * R L DO1032�,��RQ '�I4 � / ��� � / � - ���$S���� C 4��MH UK4:/F4?H�'� C �/3\U � =9 � >TUZS:/ C 3VU>S 3\U 9MH ] >*���TU � >M9 3 � B �$S C � � U�3 ' WG9 3VU64 4G9M4��IH��$� C 4��IH(U64/F4GH�'� C �/3VU � =9 � >TUZS�/ C 3VUZS �+U � >�� C �

' F -��� � F % ( � �

3 9M45UZS����N4G4 ' U B U C 4GH ]�B U C � 9TS&3VU 9 3VUKH�H(UZS��TWAWG9 U64G4�/F4:;��MH�H���� U C W:4G9M>��+W54 ] WG>����$S ] � � UKH � U C � ] >D9 UZS �I4:4S =�M> C �@W:9 9 ' �M9+S5U �56 L � '� >�� C � / ��� � / �.- 9 3VU.H�H(UZS��TW<WG9 /F4G;��IH�H��� 3VU B�� U>SG9MU C 3VU D � ]�C B ' /�� D 2Q; =9TS&3VUKH��/3\UW54?9M>��TW:4 ] WG>*�����$S ] � � H(UZS C � / � ��� / -ML7 # �

Page 144: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[b] � ] H�H 45U W54�� U C � � 2 9I4YU>W 9 �I4:4 /F4GH�'� C`]�CPB U C =�$S 3VU C W � �R9 ���VW5U64:4 �TU � >M9 3 � B� 9I4 �N4G4 3VU C ���TS ] UZS��$S UKH�H#� C�TU � >M9 3 � B �$S-L I 9TS U.H�H�4 � � ] � ] H�H 45U>W:4��

� �#� � F � F , ,�, F � - F 7�

9M4 � � ]�C 45U#� �2 '�@W ]�BMC`] �E>�� C W C`] � '��� F O � O * L � C H ]�B 4�� � W&'� =�TS

� �N4YU B 9TS ] B �TU � >D9 3 � BMD7 B '� C/D ( B 4 ] W D � B 9 C W D # B 4G9+S D * B ; S5U D

� � W U>S��+UZS��N4�� C 4��IH � � 7 � * 7 O � 7 ( O 7D7 # 7 #&% % ( �� � 2 9M45U>W � � 7 @ * 7 @ * 7 @ * 7 @ * 7 @ * 7

I =9+S�� =� C 4��N4�� C 4��MH � ' � 7 ( # � % 7 ( # � % 7 ( # � % 7 ( # � % 7 ( # � % % ( �[b] ; =9+SG>��+W54��$S � � ; =9+SbW:4G9TS���� =�TSF3\U C 2 '�3 F -�

� B � � ' � D

' � W:9 9 � � =�$S W�� CPC =�TS UK4:44/P4:;��IH�H 2 '�cU C B � 252 SG976 ]# �N4 ] � 4 D98 B � � 7 D 2 ;:=9+SF3\UKH��/3AW:4G9D>*�+W54 ] WG>����TS ] � � UKHQL + S 8 B * � 7&D:F8 B # D 2 4�� � UKH�H U>S ; '�$S � C �I4:4 8 � � ��� F � � # � L . U)3'/F4:;��MH�H(U64 3 F " � � ( %)% � 8 � � ��� W+'� ; =9TS?>��TW:4��TW ]�C 4YU � � 2 '� C\] � '� * R L� '� C\] � '� � F O � 7 OR; '�$S � C /\S 8 B # D 2 4�� � UKH�H U>S �N4G4 8 � � � F " � " � � 3 L � H�H�4YW&'� ;:=9TS?>*�+W54��$S#� ] � � 2 '� C\] � '� 7 O R LB U>W:45UK4YW 2 2 � =�$S&3VU =�$S � L �P7 R L DO1032�0 " � C W54?9M>��TW:4 ] WG>����$S ] � � U.H >�� C � C 4���� =�TSF3VU C � � � F � O / 7 / ( / � � L [^] � ] H�H 4YU>W:4�� � � 2 9I4YU>W5U C

� � � =�$S�� ]�C B � / 7# D 9I4 � � =�TScU � � ]�C B � / 7# D2 '� C\] � '� � F O � O 7 U)3 � � =�IH 2 ��� ' F # O � % 9 � U>SG9MU C 3VU 9 � W U>S����I4 ] 9 C U>S ��� L . U�3 3VU =9 � H ]�B � � =�TSF3VU C � 2 '� W:9 >��N4YU B 9+S ] UZS =�$ScU C H ]�B 4�� � W�� CEC 9MH ] > � UK45U C �I4:4%; '�@U C 9 � W U>S����N4 ] 9 C ] >��N4YU B 9TS ] � � � �� F � B F � D:F � �

� � � B 7�� � D 1 � F � �� � � 7# �

� 7�� 7# � 1 � / � F O / � ��� / � �

Q '�I4 � ���$S�� � C 4��IH(U64 /F4G;��IH�H ��� ] >��N4YU B 9+S ] � � � � � � L �� � � =�$S<W�� CPC W&'� =�TS� O 7 ( �

9 � W U>S��+UZS��/3 ; SYUK>��+U C W � � 7 "0%)# 7 % � ( *)*+( ��� # O � %� � 2 9I4YU>W � � ��� � ��� � �

� � � � 7� =9TS � =� C 4��I4�� C 4��IH � ' � 7 " ( � 7 " ( � * " % % # # O � %[b] ; =9+SG>��+W54��$S � � ; =9+SbW:4G9TS���� =�TSF3\U C 2 '�

3 F -� �

B � � ' � D ' � W:9 9 � � =�$S W�� CPC =�TS UK4:44/P4:;��IH�H 2 '�cU C B � 252 SG976 ]# �N4 ] � 4 D98 B � � 7 D 2 ; =9+SF3\UKH��/3AW:4G9D>*�+W54 ] WG>����TS ] � � UKHQL + S 8 B # � 7&D:F

8 B �+D 2 4�� � UKH�H U>S%; '�$S � C �I4:4 8 � � � F 7M7 � � * L . U�3'/P4:;��IH�H(U64 3 F87D7 � *�� 8 � � � W&'� ; =9TS?>��TW:4��TW"� � 2 '� C\] � '� 7�� LO1032�0 O Q '�I4 ��� ���$S�� � C 4��IH(U64 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS ] >��N4YU B 9TS ]� � F87 / ��� � / �&� ] 2 9 2 /PH��N4 ] 9 C � � � F87 / ��� � / � L [^] 9 3VUKH�H(UZS��$S ���W:9 U64G4 /F4:;��MH�H)��� U C � ]�C B ' /�� � �� D 2Q;:=9TS&3VU.H#��3dW:4G9D>*�+W54 ] WG>����$S ] � � UKH ��ML

� �N4YU B 9TS ] B > =9 C/D� �� 7 B =� C/D ( B >�� ]�CPC 9+S D

� 9 2 /PH��N4 ] 9 C 7 � #+% * # 7 OMO F ' � 9 2 /PH��N4 ] 9 C ( � " � " ( 7 * O F ' � 9 2 /PH��N4 ] 9 C� � 7 # � 7 O " (+* O F ' 1

9M4��MH�4 � F ( % " F ( � � � F * OMO7 #+#

Page 145: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[b] � ] H�HM4YU>W:4�� 9 ; =9TS&3VUKH C\]�CPB U C ��� =� C 9 ��� >�� ]�CPC 9TS W:> ] H � U>SCW ]�B U.H�H�� C 2 9 2 /PH��N4 ] 9 C UZS C �PL . U)3�� � W:9 � � 2 9M45U W U C�N4G4S3\U64 ]�C 4YU � CPC W C '� B 9 C WG> ] H�H C �/3 �� � � � � �� F � � �� F ,�, , F � ��� �� ;:=9+S �IH�H#� F 7 / � ��� / � /W+'�@WG>��N4:4��TW � � � W � CPC 9MH ] > � U645U C �I4:4<U C /F4 ���IH�3 2 UZSKWG9 C � �$S > =9 C� 9I4KW ���$S�� C 3VU >*�I45U B 9TS ] � U�3

B � � D �� ��� F 7�

�� � ��� F �

�B � D ���� � F ( %&"

* OMO / B � D ���� � F ( � �* OMO �

[b] >�� C 3 '�^W:>��I4:4��C3VU64 ; =9TS � =� C 4���3VU � C 4��IH(U64 9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C U>S ] >��N45U B 9+S ] ] W5UZS ] U � � � B� �� D:F ' � � � U)3 ' B � � D ���� � F%������� L � �N4YU B 9+S ] B > =9 C/D

% � � �� 7 B =� C/D ( B >�� ]�CPC 9TS D

� 9 2 /PH#�I4 ] 9 C 7 � * � � # #&% � % 7 OMO� 9 2 /PH#�I4 ] 9 C ( � � O � 7 % � � � 7 * O� 9 2 /PH#�I4 ] 9 C� � 7 � � � * 7M7 % � * ()* O

9I4��IH�4 � ( % " ( � � * OMO

[b] � =� ; =9TSE3VU 9 � W U>S��+UZS��/3VU � C 4��MH U C � �� U)3 3VU WG>*�I4:4��/3VU ; =9+S�� =� C 4��/3VU � C 4��MH U C %������� U�33 F ��

� -�

� � � � �� � %������

� %�������W:9 9 � � =�$S-W � CPC =�TS UK4:4 /F4:;��MH�H ���@U C B � 2 2 S?976 ]� �N4 ] � 4 D 8 B B � � 7 D B � � 7&D D 2Q; =9TS&3VU.H#��3 W54?9M>��TW:4 ] WG> �*�TS ] � � UKHQL [b]

; =9TS?>��TW:4��$S � � ; =9TS_W:4G9TS�� � =�$S&3VU C 2 '� 3 L + S 8 B B � � 7&D B ( � 7 D5D<F 8 B ( D 2Q4�� � UKH�H(UZS ; '�$S � C �N4G4 8 � � � F # � % 7 L [b]9 � W5UZS �TU>S��TS:/P4:;��IH�H(U64 3 F � � "0% � # � 8 � � � W&'�*� ] ; =9TS?>��TW:4��TS ]�C 45U�� � 2 '� C`] � '� 7 O � L � UK4 =�$S 2 '� C`] � '� 7 O � ]�CPB U CW ]�BMC`] �E>�� C 4<WG> ] H�H C �/3 ] > =9 C W:; =9TS&3VUKH C\]�CPB U.H�H�� C 2 9 2 /PH��N4 ] 9 C UZS C �ELO1032�0 , � U ' F 7 OMO 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS C � 2 '�53VU C ; =9TS 9 3 �N4 � B 2Q; =9TS&3VUKH��/3VU_W:4G9M>��+W54 ] WG>������TS ] � � UKH C 3\UKH��TW ]�Cd] � >��N4YU B 9TS ] U>S �

� �N4YU B 9TS ] B � =�$S&3VU D7 ( � # * % " � � �

� � W5UZS �TUZS��/3J; S5U.>2�+U C W � � # ( ( � 7 O 7D7 � ( � 7 O 7 OMO F '3 9M45UZS�� �N4:4 3\U C W ] W:4�� >��N45U B 9+S ]�C =�TS � �$S�� ]# 2 H ] � ] 4 B+] �+U Cd] / 2 2 B+] ;�4YU C LQ '�I4 � �*�TS�� W � CPC 9MH ] > � U645U C �N4G4fU C 9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C � � C �$S ] >��N4YU B 9+S ] � U C H ]�B 4-W54��N4 ] W:4 ] >TU>S C W 9 3VU.H�HQL �� � B B 7 @ ( D 2� C 4�� B � C 3VU64_W54 =� UZS =�$S � F B 7 � 7 @ ( D � 7 @ ( D � F ( � � � � � � 9 ��� � � F ( � I � 9 ��� 3VU64 ; =9TS � =� C 4���3VU � C 4��IH(U649 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS ] >��N4YU B 9+S ] � � � B D:F ' � L

� �I45U B 9TS ] B � =�$S&3VU D7 ( � # * % " � � �

� � W U>S��+UZS��/3 ; SYUK>��+U C W � � # ( ( � 7 O 7D7 � ( � 7 O 7 ODO� � 2 9I4YU>W � � ( � ( � ( � 1 ( � � ( � � ( ��� ( � � ( � I ( � I 7

� =9TS � =� C 4��I4�� C 4��IH � ' � * O ()* 7 ( � * % � ()* � � 7 ()* 7 � * % (+* O � " �P7 (+* O � ��� O % ( O � ��� O % ( 7 ODO� �N4YU B 9+S ] UZS U)3 U64:4 H�'� B 4 ; =9+S�� =� C 4��N4 � C 4��IH � ' � � * � W:H�'�TW W � � C ; =9TS �I4:4 =9D>��$3VU64 ; =9TS � =� C 4���3VU�� C 4��MH UK4.L � =�$S B =9TS� ] W � � C W:H�� BDC\]�CPB �TS 4 ] H�H � F * >��N4YU B 9+S ] UZS � � �I45U B 9TS ] B � =�$S&3VU D

7 ( � # � *� � W U>S��+UZS��/3'; S5U.>2�+U C W � � # ( ( � 7 O 7M7 7 # 7 ODO

� � 2 9I4YU>W � � ( � ( � ( � 1 ( � � ( � � 7� =9TS � =� C 4��I4�� C 4��IH � ' � * O ()* 7 ( � * % � ()* % � (+* 7 ODO

7 # *

Page 146: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[b] ; =9+SG>��+W54��$S � � 2 9I4YU>W5U C 9 �I4:4 9 � W U>S����I4 ] 9 C U>S C � >M9 U>S%; S&'� C U C � B B 7 @ ( D 2 ; =9+SF3VU.H C`]�CPB ; =9TS<W:4G9+S��,� =�$S&3VU C 2 '�3 F -�

� B � � ' � D

' � W:9 3 '� � � 2 9I4YU>W5U C W:4 =� U>S =�$S U64:4 /F4G;��IH�H ; S&'� C U C B � 2 2 S?976 ]� �I4 ] �D4 D 8 B � � 7 D 2 ; =9+SF3\UKH��/3 W:4G9D>*�+W54 ] WG>*���$S ] � � U.H L+ S 8 B * � 7 D-F 8 B # D 2Q4�� � U.H�H(UZS ; '�$S � C �N4G4 8 � � ��� F � � # � "+" L [b] 9 � W U>S��+UZS��$S�/F4:;��MH�H(U64 3 F 7 * � 7 % � 8 � � ��� W+'� � ]; =9TS?>��TW:4��$S � � 2 9M45U W U C 2 '� C\] � '� * � L� '� C\] � '� 7�� ; '�TW 8 � � � F 7 � � ( "+" W&'� � � 2 9I4YU>W5U C ; =9TS?>*�+W54��TW =� �TU C 2 '� C\] � '� 7�� L B U>W:45U64KW 2 2 � =�$S&3VU =�TS OPL # ����� L DO1032�0A0 � U ' F � ODO 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS C � 2 '� 3VU C ;:=9+S 9 3 �N4 � 9 ] WYWG9 C B � D 2Q;:=9TS&3VUKH��/3VU W:4G9M>��+W54 ] WG>�� ���TS ] � � UKH C 3VUKH��TW ]�C ] #>��N45U B 9+S ] UZS � U>SG9MU C 3VU 2 '�53VU W5W"� =�$S&3VU �

� �I45U B 9TS ] B � =�$S&3VU DO 7 ( � �

� � W U>S��+UZS��/3 ; SYUK>��+U C W � � ( # � # ( � O � ODOQ '�I4 � ���$S�� W � CPC 9MH ] > � U645U C �I4:4AU C 9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C � � C �TS ] >��N4YU B 9+S ] � L �� � 9 ] W5WG9 C B � D 2 � C 4�� B � C 3VU64_W54 =� UZSW:>��I4:4��+W � U)3

����� � F O , ( # �� ODO � 7 , # (� OMO � ( , �� ODO F O � (

. U)3 3VU CPC �XWG>*�I4:4 C\]�CEB U>S � '�IH�H U WcW:>��N4G4 C\]�CPB �$S C �B � � D �� ��� F B

� ���� � D �O � U ���������� B � D ���� � F B� ���� � D 7 � U ���������� B � D ���� � F B

� ���� � D ( � U �������� B � 1 D ���� � F87�� � � �

B � D �� ��� �� U B W:>��I4:4���3VU D ; =9+S�� =� C 4��/3VU"� C 4��IH(U64 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS ] >��N4YU B 9+S ] � =�TS ' B � D �� ��� L

� �N4YU B 9+S ] B � =�TSF3\U DO 7 ( � �

� � W U>S��+UZS��/3 ; SYUK>��+U C W � � ( # � # ( � O � OMO F '� � 2 9I4YU>W � B � D �� ��� O � �E7�� " � O � 7 % � " * O � O 7 % � " * O � OMO 7D7 # � * 7

� =9TS � =� C 4��I4�� C 4��IH � ' B � D �� ��� ( # * � % ( # � � 7 ( # # � �P7 ( # O � � #+# * # � OMO� �N4YU B 9+S ] UZS U�3AUK4:4 H�'� B 4 B W:>��I4:4��I4 D ; =9TS � =� C 4��I4)� C 4��IH � ' B � D ���� � � W:H�'�TW W�� � C ; =9+S��I4:4 =9M>�� 3\U64 ; =9TS � =� C 4��/3\U � C 4��MH UK4.L� =�TS B =9TS"� ] W�� � C WGH#� BMC\]�CPB �$S 4 ] H�H � F � >��I45U B 9TS ] U>S �

� �N4YU B 9+S ] B � =�TSF3\U DO 7 � (

� � W U>S��+UZS��/3 ; SYUK>��TU C W � � ( # � # ( � � OMO F '� � 2 9I4YU>W � B � D ���� � O � �E7�� " � O � 7 % � " * O � O 7 " *+( � 7

� =9TS � =� C 4��I4�� C 4��IH � ' B � D ���� � ( # * � % ( # � � 7 ( # * � (+* % � � OMO[b] ; =9+SG>��+W54��$S-U C � � 2 9I4YU>W%9 � 9 ] WYW:9 C B � D 2 ; =9+SF3VU.H C`]�CPB ; =9TS<W:4G9+S���� =�$S&3VU C 2 '�

3 F -� �

B � � ' B � D ���� � D ' B � D ���� �

W:9 31'� � � 2 9M45U>W5U C W54 =� UZS =�TS UK4:4 /F4:;��MH�H����^U C B � 2 2 S?976 ]� �N4 ] � 4 D 8 B � � 7 � 7 D 2 ; =9+SF3\UKH��/3_W54?9M>��TW:4 ] WG> ���$S ] � � UKHQL � CU%6145S�� ; S ] � U64KW B S���3 � �$S ; =9TSKW��/ CPC\] 4 31'� 2 �$S�� U64YUZS C � UZSKW �I4:45U W U)3@W:>��I4:4 C`]�CPB U C � ���� � L + S 8 B � � 7 � 7 D F 8 B 7&D 24�� � U.H�H(UZSJ; '�TS � C �N4G4 8 � � ��� F � � � # 7 * L [b] 9 � W5UZS �TUZS��$S"/F4G;��IH�H UK4 3 F � � "0#)# � � � � � # 7 * W&'� � ] ; =9TS?>��TW:4��TS ]�C 45U� � 2 9I4YU>W5U C 2 '� C\] � '� * � L [b] >�� C ]�C 4YU /F45U W:H /F4����N4:4 9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C U>S C � >M9 U>S ; S&'� C U C � 9 ] WYWG9 C ;:=9+SF3VU.H C`]�CPB L

7 #&%

Page 147: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� '� C\] � '� 7 O � ; '�+W 8 � � � F ( � " O *)* � 3 W+'� � � 2 9M45U>W5U C ; =9+SG>��TW:4��+W 2 '� C\] � '� 7 O � L B U>W:45U64KW 2 2 � =�$S&3VU =�TS * L � O � L DO1032�0 � U ' F �E7 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS C � 2 '� 3VU C ; =9TS 9 3 �N4 � 9 ] WYW:9 C 2 ; =9+SF3\UKH��/3VUgW54?9M>��TW:4 ] W:>�� ���$S ] � � U.H C 3VU.H#�+W ]�C@] � >��N4YU B 9TS ] U>S� U>SG9MU C 3VU 2 '�53VU>WYW � =�$S&3VU �� �I45U B 9TS ] B � C 4��IH � ] H��$S D

O 7 ( � # * % � "� � W U>S��+UZS��/3 ; SYUK>��TU C W � � 7 # 7 ( ()* 7 % 7 O � 7 O �E7bF '

3 9M45UZS��$�I4:4$3VU C W ] W:4��R>��N45U B 9+S ]�C =�$S � �TS�� ]� 2 H ] � ] 4 B+] �+U C ] / 2 2 BT] ;�45U C 9 ��� �N4:4 ' U B U C 4?H ]�B U C � 9TS&3VU 9 3VU.H�H(UZS��TWW:9 U64G4 /F4:;��MH�H)��� U C W54?9M>��TW:4 ] WG>����$S ] � � U.H � U C � ] >M9 U>S �N4G4<S-=�M> C � WG9 9 ' �M9TSYU � 6 LQ '�I4 � ���TS��RW � CPC 9DH ] > � U64YU C �I4:4�� C 4��IH(U64 � ] H��$S 9I4KW ���TS�� C 3VU >��I45U B 9TS ] � 2 �TWYW U>S��TS�/ C 3VUZS 4 ] 3\W ]�C 4YUZS ���IH�H UK4.L ��� C 4��MH UK4 � ] H��$S � U>WG>MS ] �VW���� U C � 9 ] WYW:9 C B � D 2 ;:=9+SF3VU.H C`]�CPB W+'�@WG>��N4:4��TW � U)3��� ��� F O , 7 #�E7 � 7 , 7 (�E7 � ,�, , � %�, 7�E7 � " , O

�E7 F ( � 7M7D7M7 �. U)3 3VU CPC �XWG>*�I4:4 C\]�CEB >�� C � F �

� �U ��� WG>��N4G4��TW U�3 B � D ���� � F B

� �� ��� D � �

U ��������; =9TS � � " 9 ��� B � � D �� ��� F 7 � � �

� �B � D �� ��� L � U B W:>��N4G4���3VU D ; =9+S�� =� C 4��/3VU � C 4��MH UK4 9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C U>S ] >*�I45U B 9TS ] � =�$S

' B � D ���� � L��������� ��� � ����� ��� �� � � �

� 1 � � � � �� ��� � �� � ����� ��� � ��� ��� � � � �� � � 1 � I

����� � ��� � � � � � � ������ � � � � � ���� � � � � � �5I � � � I � � � � ���� 1 � � � � 1 � � � � �KI � � � ��� � �� �� � !#"���� "������������������� � % � � � � ������ �� I � � � �� � ��� � � I � � � � 1 I I � � I � 1 � � � I � � � � � �KIYI I � �N4YU B 9+S ] UZS U)3RU64G4 H�'� B 4 ; =9TS � =� C 4��I4 � C 4��MH � ' B � D ���� � � * � WGH�'�+W W � � C ; =9+S �N4G4 =9M>�� 3VU64 ; =9+S�� =� C 4��/3VU � C 4��MH UK4.L

� =�TS B =9TS"� ] W�� � C WGH#� BMC\]�CPB �$S 4 ] H�H � F % >��I45U B 9TS ] U>S �� �I45U B 9TS ] B � C 4��IH � ] H��$S D

O 7 ( � # � *� � W5UZS �TU>S���3 ; SYUK>��TU C W � � 7 # 7 ( ()* 7 % 7 O # �E7

� � 2 9I45U W � B � D ���� � O � 7 ( 7M7 O � ()*)* %)% O � ( % ��� " O � 7������P7 O � 7 ODO ( � O � O % � ( � # 7� =9TS � =� C 4��N4�� C 4��IH � ' B � D ���� � � � � O � # ( O � " O � ( 7 � � * � 7 * � ��� ( � � 7M7�� * * � 7 ()( �E7

[b] � =� ; =9TSE3VU 9 � W U>S��+UZS��/3VU � C 4��MH U C � U)3 3VUAWG>*�I4:4��/3VU ; =9TS � =� C 4���3VU � C 4��MH U C ' B � D �� ��� U�3'4YU>W:4YW:4��I4 ] W54 ] >�� C3 F -�

� B � � ' B � D ���� � D

' B � D ���� � F % � % 7

W:9 3 '� � � 2 9M45U W U C 9 � 9 ] WYW:9 C 2 ; =9+SF3\UKH C\]�CEB W:4 =� UZS =�$SXU64G4 /F4G;��IH�H ��� U C B � 2 2 S?976 ]� �I4 ] �D4 D"8 B � �87 �87&D 2; =9TS&3VUKH��/3_W:4G9D>*�+W54 ] WG>����TS ] � � UKHQL 3 9M45U>S����I4:4 U C U%6145S�� ; S ] � UK4YW B S��/3 ; =9TSKW � ]�CPC UZS 3 '� 2 �TS�� UK45U>S C � W:>��N4G4��+WKL � � 2 9M45U W U C; =9TS?>��TW:4��TW ; =9TSAW:4G9+S���� =�$S&3VU C 2 '� 3 9 ��� /\S 8 B % � 7 � 7&D^F 8 B # D 2Q4�� � UKH�H(UZS ; '�$S � C �N4G4 8 � � ��� F � � # � L � =�$S =�$S3 F % � % 7 � � � # � W&'��� ] ; =9TS?>��TW:4��$S^U � � � 2 9I45U W U C 9 � 9 ] WYWG9 C ; =9+SF3VU.H C`]�CPB 2 '� S ] WG> C\] � '� * � L [^] >*� C ]�C 45U�/P45U>WGH /F4���N4G4%9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C U>S C � >D9 UZS ; S&'� C U C � 9 ] W5WG9 C ; =9+SF3\UKH C\]�CEB LO1032�0�� Q '�I4 � �� �*�TS���� C 4��IH(U64 9 � W5UZS �*�I4 ] 9 C U>S ] >��N4YU B 9TS ] B � / MD � XF 7 / � � � / � � � F 7 / � ��� / � L �gUK45U � > C � 3\U64 4?9I4��MH#��� C 4��IH(U64W:>���3 �/3VU U)3 � F � � � � -

� � � �� F * OMOPL�3 9I4YUZS����N4:4-� U B U C 4?H ]�B U C � 9+SF3VU 9 3VU.H�H(UZS��TWcWG9 U64G4 /F4:;��MH�H��� U CW54?9M>��TW:4 ] WG>����$S ] � � UKH � U C � ] >M9 U>S��I4:4gS =�M> C �AW:9 9 � �M9+S5U � 6 L � '� >�� C � �� 9 3VUKH�H U>S��+WfWG9 /F4G;��IH�H ��� U C7 #�"

Page 148: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� ]�C B � /�� �� D 2 ; =9+SF3\UKH��/3 W54?9M>��TW:4 ] W:>��*�TS ] � � UKH �� L� �� � =�M>TUZS � UK4YW � =�IH�45U

7 B � C � =� C 3VU W D ( B � C � =� C 3VU>WgU � D� U>SYWG9 C WG>��/3F9+S 7 B H =�I4:4�� D 7 O 7 7 # � ' F ( #)#

( B W � '�$S�� D * � 7���� ' F (+* % F87 * � F � # 7 � F * OMO

[b] WG>��N4G4��$S ;:=9+SF3VU.H C`]�CPB U C ;:=9TS 2 UZSKW:9 C WG>*��3F9TS U)3B � D ���� � F '

�B � D ���� � F ( #)#

* OMO / B � D ���� � F (+* %* OMO �[b] WG>��N4G4��$S ; =9+SF3VU.H C`]�CPB U C ; =9TS � C � =� C 3 � C 3VU64 ��� W =�I>+UZS � U64KW � =�MH�4YU U)3

B 3 D ���� � F �

B 3 D ���� � F 7 * �* OMO / B 3 D ���� � F � # 7

* OMO ��� B S��/3VU C ��� 2 U>SYWG9 C W:>��/3 � =�$S 9 � UZS?9MU C 3\U ����� C � =� C 3 � C 3VUK4 ��� W =�I>+UZS � U64KW � =�MH�4YU � � �� F � 3 � � >�� C � �� WG>��N4:4��TW U)3 B � D ���� � , B 3 � D �� ��� 9 ��� 3VU64 ; =9+S�� =� C 4��/3VU � C 4��IH(U64 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS U)3

� B � D �� ��� , B 3 � D �� ��� F ' �� �

%������� � =�I>+UZS � U64KW � =�IH�45U

7 B � C � =� C 3VU>W D ( B � C � =� C 3VU>WgU � D� UZSKWG9 C WG>��/3F9+S 7 B H =�I4:4�� D "+" � * � ( 7 %)% � # O � ( #)#

( B W�� '�$S�� D �E7 � # O � 7 "$# � * � ( ()* %7 * � � # 7 * OMO[b] ; =9TS?>��TW:4��TSfU C � � 2 9I4YU>W 9 9 � UZS?9MU C 3\U UKH�H#� C B S���3���� 2 UZSKWG9 C WG>��/3 � 9 ��� � C � =� C 3 � C 3VU ���XW =�I>TU>S � U64YW � =�MH�4YU ; =9TSW54?9TS�� � =�TSF3VU C 2 '�

3 F �� �

-�� �

� ��� � % � � ��

% � � ��W:9 9 � � 2 9M45U>W5U C W54 =� UZS =�$S U64G4 /F4:;��MH�H����eU C B � 2 2 S?976 ]# �N4 ] � 4 D 8 B B � � 7 D B � � 7 D D 2 ; =9+SF3\UKH��/3 W:4G9D>��TW:4 ] W:>

���$S ] � � U.H L + S 8 B B ( � 7 D B ( � 7 D DXF 8 B 7 D 2 4�� � UKH�H U>S ; '�TS � C �N4G4 8 � � � F % � % � L [b] 9 � W5UZS �TU>S��TS /F4G;��IH�H UK4 3 F( O � (+( � *�� 8 � � � W+'� � ] ;:=9+SG>��TW:4��TS � � 2 9I45U W U C 9 9 � U>SG9MU C 3VU 2 '� C`] � '� 7 � L � C � =� C 3 � C 3VUK4���� W-=�I>TU>S � U64YW � =�MH�4YU 9 ���B S��/3VU C ��� 2 UZSKWG9 C WG>��/3 � =�$S ]�C 4YU 9 � UZS?9MU C 3VUDL B U>W:45UK4YW 2 2 � =�$S&3VU =�$S � % � � , 7 O ��� L DO 2PO Q '�I4 � / � � � / � % ���$S��S3VU / 252 =�N4:4�� H � /`W U 614 ]�C > 4 ] 9 C U>S C �"� ] 3 >M9 C � U C 4YS��I4 ] 9 C U>S C � � / ��� � / � % L [b] � C W =�N4G45U>S 9 3VU.H�H(U C�N4G4 � / ��� � / � % =�$S /F4G;��IH�H ���'9 � UZS?9MU C 3\U�3 B � � � � / � D 2Q; =9TS&3VU.H#��3VU W54?9M>��TW:4 ] W:>������$S ] � � H U>S�� / ��� � / � % L

� 9 C � U C 45S��N4 ] 9 C � � / � � � / � % O � # O O � " O 7 � ODO 7 � ( O 7 � # O 7 � " O ( � OMO� 614 ]�C > 4 ] 9 C � � / ��� � / � % O � ( � O � � # O � # ( O � *)* O � % 7 O � ")" O � � # �� � W5UZS �*�I4 ] 9 C U>S C � W�� � C ;��I4:4��+W���� W54?9TS � U64YUZS C �

� F 7 � ( O / � F O � * � "� ��� F %�

� B � � � D F87 � � % / � � � F %��� B � � � D B � � � D:F O � "$# 7 / � � � F %�

� B � � � D F O � ( ��� �� �$S�� U64YS��TS C � � 9 ��� � WG>��N4:4��TW U)3

� ���� � F � � �� ��� F O � ����� SYU>W 2 U.>D4 ] �+U � ���� � F � � � �� ��� � F O � O * �E7

7 # �

Page 149: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

[ �$S ] � C W5U C � W:>��N4G4��+W U�3� F 7

' � ( � � � � � � ���� � � � � �3F O � OMO 7 ������� /3VU64�� ] H�H W-=� B � � WG>*�I4:4��TW U)3 � F O � O (+* O *)( L� D � UZS-U C � U64 =9D>��$ScU%614 ]�C > 4 ] 9 C U C U)3 ;��I> 4G9+S C �eW:9 WG>*�I4:4��TW U)3 � ���� � F O � ����� L� D � C W:>��N4G4 C\]�CPB ��� � B � B 7 � ( O D D F � � � , 7 � ( O =�$S � �� ��� � � �� ��� , 7 � ( O F O � * � " 7 # L � >*�I4:4 C\]�CEB U C � ���� � � � ���� � , 7 � ( O=�$S-U64G4 /F4G;��IH�H ���XU C W:4G9M>��+W54 ] WG>����$S ] � � U.H U�3��*�TS ] � C W� B � � � � � , 7 � ( DGF �

� � � � � � � � � , 7 � ( F �� � � � � B 7 � ( � � D F � 9 � U>SG9MU C 3VU �

F �� � � B 7 � ( � � D � B � � DfF �

' � B 7 � ( � � D � � ��� �� H�H�4KW+'� � W54�� C 3 �$S&3 ����� ] >TU.H(W5U C =�$S

� B � � � � � , 7 � ( D:F �� 7' � B 7 � ( � � D

� ��� F�� � 7" � B 7 � ( �)7 � ( D

� ��� F�� @ � " �

� D � C W:>��I4:4 C`]�CPB ��� � B � B O D D:F � =�TS � �� ��� F O � O * �P7 L � >*�I4:4 C\]�CEB U C � ���� � =�TS:U64G4 /F4G;��IH�H ��� U C W:4G9D>*�+W54 ] WG> ���TS ] � � UKH U)3����$S ] � C W � B � � D F �� � � � � � F � 9 � U>SG9MU C 3VU � F �

� � � B � � D � B � � DfF � ' � � � � ��� �� H�H�4KW+'� � W54�� C 3 �$S&3 ����� ] >TU.H(W5U C =�$S

� B � � D:F�� � 7' � �

� ��� F���� 7" � B 7 � ( D

7 � � % F O � � * " % � �3 D�� C WG>*�I4:4 C\]�CEB ��� � =�TS � F O � O ()* O *+( LO 2�, Q '�I4 � / � ��� / � % ���$S�� W&'�/3 � C � �I4:4 � F � � ��� � � 3 =�$S � / � / � / � ��� / � % =�$S >M9 C W:4�� C 4YUZS 9 ��� � / � ��� / � % =�TS /P4:;��IH�H���J9 � UZS?9MU C 3VU�3 B O / � D 2Q; =9TS&3VUKH��/3VU W:4G9D>*�+W54 ] WG>�� ���TS ] � � H(UZS-L � '� =�TS � / ��� � / � % /P4:;��IH�H ���J9 � U>SG9MU C 3VU-3 B � � ��� / � D 2; =9TS&3VUKH��/3\U W:4G9D>*�+W54 ] WG>��,�*�TS ] � � H U>S.L . U�3 ' F 7 O 9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS-UZS � '�IH�H1W

� F 7'

%� � � F 7 � ( O / � F 7

'

%� � � F87 � * O

9 ���� ��� F %�

�� B � � � D F %� � � � ' � F87�� � # O �)7 O B 7 � ( O D F # � OMO

� � � F %��� B � � � D B � � � D:F %�

� � � � ' � � F ( O � # O �)7 O B 7 � ( O D B 7 � * O DCF ( � # O

� � � F %��� B � � � D F %�

� � � ' � F ( " � � % � 7 O B 7 � * O D F * � � % �� �$S�� U64YS��TS C � � 9 ��� � WG>��N4:4��TW U)3

� ���� � F � � �� ��� F O � % O S5U W 2 UK> 4 ] �+U � ���� � F � � � �� ��� � F O � " � �

[ �$S ] � C W5U C� W:>��N4G4��+W U�3� F 7

' � ( � � � � � � ���� � � � � �3F O � # � /7 # �

Page 150: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

3VU64�� ] H�H W =� B � � WG>*�I4:4��TW U)3 � F O � " OEL� >��N4G4 C\]�CPB U C � �� ��� � U W:>MS ] �VW���� � �C3 =�$S � � =�TS 3 B � / � @ � � ��� D L + S�� B ' � ( D:F � B �ED 2Q4�� � U.H�H(UZS ; '�$S � C �I4:4�� � � �� �� F( � �P7 9 ��� UK4:4 � * � >M9 C �H3VU C W ]�C 45U>S����MH�HA; =9TS � B U>W����

� � � �� ��� !�� � � �� �� �� � ���

F O � % O ! ( � �P7 , O � " O� # � ODO F O � % O ! O � �P7<F B � O � ( 7 / 7 � # 7 D �

� ;�4YUZSKW:9 � � =�$S43�� � / � � % � � ������ � W&'� B U W-U64:4 � * � >D9 C � C 3VU C W ]�C 45UZS ���IH�HA; =9TS � ���� � � ���� � !�� � � �� � � � 7

' � � � ��� F O � " � ! ( � �E7 , O � " O , � 7

7 O � B 7 � ( O D # � OMO F O � " � ! 7 � 7 O F B � O � � ( / 7 � ���+D �

O 2�0RQ '�I4 � / � ��� / � % ���$S��E3VU / 2 2 =�N4G4���� C 9 3\W:45S =9 �$S C � � ] 3 B �IH�H U>SYW 2 =� CEC\]�CEB �$S C � � / ��� � / � % L [b] � C W-=�N4G45UZS 9 3VU.H�H(U C�N4G4 � / � ��� / � % =�TS /F4:;��MH�H��� 9 � U>SG9MU C 3VU 3 B � � ��� / � D 2Q; =9TS&3VUKH��/3\UAW54?9M>��TW:4 ] W:>������$S ] � � H(UZS � / � ��� / � % L � U ' F 7 O9 � W5UZS ���N4 ] 9 C UZS C � W�� � C ;��N4:4��TW���� � F � � � OMO / � F ( � � �

� ��� F %� � B � � � D F * � OMO / � � � F %�

�� B � � � D B � � � D:F 7 O � *+* / � � � F %� � B � � � D F ( � � � % 7 �

� �$S�� U64YS��TS C � � 9 ��� � WG>��N4:4��TW U)3� ���� � F � � �

� ��� F ( � 7M7 S5U W 2 UK> 4 ] �+U � ���� � F � � � �� ��� � F � � ( % �

���

��� �� �

� �� ����

���� ����

���� �

��

� ��� �� �� � �

�!#" " $&% ' (*)!,+�+�- +�./ %� # %Y6=6 ) �E6 � �10"%��"� 7) # &+% ' **32 79 �=� 9c9 � ) &+6 �=# 7) 242 9 # �E965 & ) � (� 9 9 �(� % # 6 * 79 �� �! &9 # �

[ �$S ] � C W5U C� W:>��N4G4��+W U�3� F 7

' � ( � � � � � � ���� � � � � �3F O � ( OMO �� >��N4G4 C\]�CPB U C � �� ��� � U W:>MS ] �VW���� � �C3 =�$S � � =�TS 3 B � / � @ � � ��� D L + S�� B ' � ( D:F � B �ED 2Q4�� � U.H�H(UZS ; '�$S � C �I4:4�� � � �� �� F( � �P7 9 ��� UK4:4 � * � >M9 C87 3VU C W ]�C 45U>S����MH�HA;:=9TS � B U>W����

� � � �� ��� !�� � � �� �� �� � ��� F ( � 7D7 ! ( � �E7 , � O � ( OMO

� * � OMO F ( � 7M7 ! O � #&% F B 7 � % * / ( � * " D �O 2 Q '�I4 � / � � � / � % ���$S�� 3VU / 252 =�N4:4�� 3 ]# U C W ] 9 C UZS C ��� ] 3 ]�C W:4 =�MH�H C\]�CPB �TS C � � / � � � / � % L [b] � C W =�N4G45U>S 9 3VU.H�H(U C �I4:4� / � ��� / � % =�$S�/F4G;��IH�H ���'9 � U>SG9MU C 3VU 3 B � � � � / � D 2 ; =9+SF3VU.H#��3VU W54?9M>��TW:4 ] WG>*�����$S ] � � H(UZS�� / ��� � / � % L

9 C W:4 =�MH�H C\]�CPB � � / � � � / � % 7 � O ( � O � � O # � O * � O % � O " � O�^]� U C W ] 9 C � � / � � � / � % O � � 7 � # ( � ( ( � " � � ( # � � # � (

7 * O

Page 151: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� �� ��

��

� � � �� � � ��

� ��� ������ � ��� ����� �!#"%$'&(&')+*,.-/-0,2143 )2"65'7 398 5(";:<5 ,>=@? *8 : 8BA939CD,E3 5'7 - *,.AFA 5 3 5(G , :%HI) , :/JC "K: ,B1 "L)2" 1MC :/N47/7O)2" 1@1 "65@7 CD,.-/-0,D1 "P:<";GD:<"67/7 398 5(7 A93 5.QR"65 3 5(: 3S-0,B1UTVXWZYK[.\;]_^a`Kbdc4eU[D\Kef^MY;^aghg+^aeji�^a`0`;^(YL^_]kY<`;c4\;lU[m`;[.\;eZ^n oqpfr sZtvu oxwUr9yz|{B{ o }~ � ���(� n ��� n �<��o�wa�Zt z�{D� o }~ � ���(� n ��� n � � u ��� u ��o��D�UrFy't z|�.� o }~ � ���(� u �|� u �<�%o��DsZr wapZrW �#� ^a\6^agh[.`K\6^a\;eZ^2��cj�6l���YK��^�`K`;^4Y#gh[B�����;�.� o z {B�z {D{ o sUrS¡a¢(�ap(£ \K[BY0¤¥[.�'`;b�]([¦�§��;�.� o¨u � ����K�D� n oxsZr £Z�.p©wa¢Urª ^a\;bd^4eZYK[.e¬« � Y0��^�`K`;^(Y­gh[B� ® � o �¯ � wh° z �m� � � ��;�.� z {D�B± o sUr s(¡(¡a¢'wa¢Ut�j[m`²]©bd³�³�YB´^aµ'^E«¶YK�_^a`0`6^4Y#gh[D� ® o sUrSwa£(�ap'¢U·� � VXg¸gh^4ex´c4eZYK��^a\2^�`K` wjrS¡¹o»º ��¼I� n¥�K�Mo �¾½¨� n Y0��^4³�³ n ]|´^4³ ¿0^(Y2Y(À^¹^�`K` n¨o � wUr ¡ � � �;Á � ·Ã [.eZeZ^ÄY<`;c4\;lU[m`Y0��^a`0`;^(Y#gh[D� � wUr ¡ � � ��;�.� �6Á � ��K�D� ox£Ur �4�apUy'·� �LÅ ��^�`K`KeUbdeUµ([.eÄ� ��;�.� ´^a\#[.`0`XÆj`Ki�^a³d³�^_]k�j[De�eZc4\;gh^4³Fi0´c(\;�U[.³Ç^4�j[ÈY<`;c4��^4Y0`KbÇYK�_^E]�^a\;bd^4Wf[D³�e¹� ��É ��´^a\

� � ´^a\ËÊÍÌÎÃ� t «OÏ �¯ ½ n �z {B{|ÐÑ rÒ \LÓ � ¯ � w4��o Ó � y � w4�/Ô `6^aW¥[.³d³�[.\;l�À^a³d³d[DY#^�`K`²Ó/Õ.Ö Õ �K× o�wjrS¡'y©·jØ ³d³F`6Y(À^hµ([DY#[m`K`²�4c(ejÙf�j[DeZY0bde'`K[D\K]�^a³d³¥i0´c4\²��^_]�ÛÚÄ� ��;�.��Ü Ó ÕDÖ Õ �K× ® Ï �¯ ½ n �z {D{ o sUr £U�.p©wa¢ Ü wUr ¡©yLÝBsUrd�D¢(¢4�©y%oxsZr £Z�.p Ü sZr ¡U�.p � ¢'¡'ÞE�ßr

Å ��^�`K`KeUbdeUµ4[De¹� ��;�.� ´^4\L[m`K`²Æj`0i�^4³�³�^_]¬�j[.e¹eUc(\Kg+^a³�i ´c4\6�j[D³d^(�j[%Y0`Kc(�_^(Y<`;bdYK��^@]_^4\KbÇ^aW¥[.³de�� � É � ´^a\� � ´^4\ËÊáàU� t «â z|{B{|ã rØ ³d³F`6Y(À^@µ([DY#[m`K`²�4c(ejÙf�j[DeZY0bde'`K[D\K]�^a³d³äi0´c4\L�Û^_]�ÛÚ¬� ��K�D��Ü Ó ÕDÖ Õ �;× ®â z|{B{ oxsZr ¡4¢4�ap'£ Ü wjrS¡'y²Ý.sZr s4p4p'�4¢4£2oqsZr ¡4¢4� Ü sZr��(�B¡ � ¢'¡'ÞE�ßr[ �#å ´c4\#[De�¤ZÆUeU�'` n Õ YK��^�`K`;^4Y º ��¼k� n Õ �K�­o �¹½Û� n Õ ^_]I� ��;�.� ½�� ��K�D� n Õ YKc4gæ´^4\L[m`K`²Æj`0i�^4³�³�^_]¬� � ½�� � n Õ É ��´^4\

� � ½�� � n Õ ´^a\ËÊçÌÎ��¹½Û� n Õ t « Ï �¯ ½ � n Õ � n � �z|{B{ ÐÑ r�B¡U�

Page 152: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� H�H�4KW+'� B U>W-U64G4 >M9 C87 3VU C W ]�C 45U>S����IH�H ; =9TS � � ��� � ���� � � � � � � ���� � � � ���� � � ��� � ��� �� � � � 7

' � B � � � � D � ��� �

����

� �

� � ����� �� ��

� ��� ��� � � �"! �$#"%$&/ %� # %Y6=6 ) �E6 � �10"%�� . ) % � & # 9 %��M2 2 %�& � ) �(' &T%��E6 � � % # 5>9 �(� % � � 7) #5 79�� � %�5 79 # &+% �*) .,+ .,-\2=2 6 ) 2 �1'!� � �� ) �@9 5.- .�6 �=# %0/ � 9�&+% � �10"% # 20�

O 2 � [b] B =9TS =�N4 C\]�CEB �$S ] 2 / C > 45U>S � W ���TS�� C 3VU 9M4 � F87 @21 9 ��� ; '�$S ;:=9MH � � C 3VU 9 � W U>S����I4 ] 9 C U>S �1 % ( � ( *)* " 7 * 7 OMO� F87 @21 ( � * "$# � , 7 O �3I � � ()()( 7 , 7 O � I � � � #+# ", 7 O � I� 7�� � ��� ()* � % ( � O � 7 O

� �I4�� >�� C W�� � C ;��I4:4��+W U�3 � F � � ( 7 ��� , 7 O � I � F ()* � O � �� ��� F � B � � � D F � � O % ��� , 7 O � � � � � F � B � � � D B � � � D:F % � �E7 � "�, 7 O � I � � � F � B � � � D F * " � � " * �[b] � C W =�I4:45U>S 9 3VU.H�H(U C �N4G4 � / ��� � / � % =�$S�/F4G;��IH�H ��� 9 � UZS?9EU C 3VU 3 B � � � � / � D 2 ; =9+SF3VU.H#��3VU W:4G9D>��TW:4 ] W:>������TS ] � � H(UZS� / ��� � / � % L� D � �$S�� UK45S��$S C � � 9 ��� � WG>��N4G4��TW U�3

� �� ��� F � � �� ��� F � � # * , 7 O I SYU>W 2 U.> 4 ] �TU � ���� � F � � � ���� � � F � ( � 7 ( � �

[ �$S ] � C W5U C� W:>��N4G4��+W U�3� F 7

' � ( � � � � � � �� ��� � � � � F O � # O 7 # 7 /3VU64�� ] H�H W =� B � � WG>*�I4:4��TW U)3 � F O � % ��� * " L

� ��3��3�

�,4

�,4 �

�3�

�$4 �

�3�3�

$4 �

3�

,4 ,4 � ,4 �

5 6�7 �� �8 ��

9 � �$:�;&(< � =3>"?@ % �=# % 2 79 � � � 9 # �E9 * #965 #� &!� �! %��A6 ) 2 �1'!� � �� ) � 9 5 (%��ACB>4+&/79 #A 79 # � 0 '+6=% � 6 5 #9� � 79 � 7&\4 2 %�& � #� � 9�& # %� # %K6=6 ) �E6 � �10 %��

7 *+(

Page 153: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� D � >��I4:4 C`]�CPB U C � ���� � =�$ScUK4:4 /F4G;��IH�H ��� 3VU C C 9TS �MH�; =9+SF3\UKH��/3VU W54?9M>��TW:4 ] W:>��,���$S ] � � U.H C � � � 3 =�TS� � =�TS 3 � � / �

� � ��� � �

+ S�� B ' � ( D:F � B � � ( D 2 4�� � UKH�H UZS � '�IH�H(U>W��N4G4 � ��� �� � F 7 ( � " O % B � D L � H�H�4YW&'� B U W-U64:4 >D9 C87 3VU C W ]�C 4YUZS ���IH�H ; =9+S � ���� � � �� ��� � � ��� �� �� �

� � ��� F � � # * , 7 O I � 7 ( � " O % ,$" � O *)*+* , 7 O � F B � � # * � � � � % D , 7 O I B � * � D �O 2�$�� 9TSYS5U.H#�I4 ] 9 C WG>M9MU�� � ] U C 45U C >�� C� U�3dW:4�� C 3 �$S&3 � U64YU � > C\]�CPB �TS-WG>MS ] ���TW-WG9

� F % � � % � B � � � D B � � � D� % � � %�� B � � � D , % � � %� � B � � � � D F �%�� B � � � D B � � � D�

�% � B � � � D , � %� � B � � � � D F � � � � ��� � � �

F W BDC B � � � D ,�

� � �� ���

, � � �� � �

/

3 =�$S ; / C >D4 ] 9 C U C W BMC B � � � D:F � � � @ � � � F9 � � � �F O � O � CPC �TSYW.L��cU B S5U W5W ] 9 C WGH ]�C � U>S C �+W 2 �$S�� U64YS��TS� B � DfF B � � D ���� � � B � � D ���� � � F % � O % � B � ( � # �+D � 9 ��� � B � D:F B � � D �� ��� � B � � D ���� � � F 7 � � O � B � O � �E7 D �

=�$S � UZS =�I> C �/3\U U�3 B � � D ���� � F � � �� ���

9 ��� B � � D �� ��� F � � �� � �W+'�

� F W BDC B � � � D�

� � �� ���

, � � �� � � F B � 7&D � B � � D ���� � B � � D �� ��� F � B � ( � # �ED B � O � �E7 DNF � O � � % � �

[b] 3 �$SYU W+'� =�TS � B � � D ���� � F � � B � � D ���� � �B � � D ���� � F � � B � � D �� ��� � 3VU64�� ] H�H W =� B � � % � O % F � � ( � # � �7 � � O F � � O � �E7 �

� ] H�>TUK4 � �$S H =9+W C\]�CEB U C � F � ( � � # * # 9 ��� � F 7D7 � " * % LO 2 � � D��� � � 2 9M45U W U C � F O ;:=9TS?>��TW:4��TW 4 ] H�H ;:=9TS '� C ;:=9TS � �F O � �TS 45U W54YU64 2 2 � =�TSF3\U � � � , 7 O ��� L � U64G4��R=�$S 3\U C H =� B W54��W ]�BMC`] 7 >�� C W C`] � '� � � 2 9I4YU>W5U C >*� C ;:=9TS?>*�+W54��TW 2 '� 9 ��� W 2 U � ] UKH�H�4 ;:=9TS?>*�+W54��TW 3VU C 2 '� C\] � '� * � L�� � � 2 9I4YU>W5U C � F O ;:=9TS?>��TW:4��+W 4 ] H�H%;:=9TS '� C ;:=9+S � �F O � �TS 4YU>W:45UK4 2 2 � =�$S&3VU O � 7 � ( L � U64G4�� =�$S53VU C H =� B W54��W ]�BMC`] 7 >�� C W C`] � '� � � 2 9I4YU>W5U C >*� C ;:=9TS?>*�+W54��TW 2 '�EL � H�H�4KW+'� � � � 2 9I4YU>W5U C ;:=9TS?>��TW:4��TWgU � 2 '� C\] � '� * � L� D � =9TS =� C 3\S ]�CPB U C � � � W:>��N4G4��+W U�3 B � D ���� � � B � D ���� � F87 � # ( � � O � 7 " % F 7 � ( #�" L� D � >��I4:4 C`]�CPB U C B � D �� ��� � B � D �� ��� =�TS-U64:4 /P4:;��IH�H)���XU C W54?9M>��TW:4 ] W:> ���TS ] � � UKH � � � � � U)3 ���$S ] � C W� B � � � � � D:F � B � � D � � B � � D � ( B � � / � � D /3VU64�� ] H�H W =� B � W:4�� C 3 �TSF3 ����� ] >TUKH1W5U C WG>��N4:4��TW 4 ] H�H

$ B � � � � � D:F B O � ( # " D � B O � 7D7 ( D � ( , B � O � OMO ( # �ED F O � ( % 7�� �

O 2�� [b] � C W =�I4:45U>S 9 3VU.H�H(U C �N4G4 � � / � ��� / � % =�TSR9 � U>SG9MU C 3VU 3 B� �� � � � / � D 2Q; =9TS&3VUKH��/3\URW:4G9D>*�+W54 ] WG>������$S ] � � H(UZS 3 =�$S F F , ,�, F % F O 9 ��� � F O � O " OEL+3 9M45U>S�� �N4:4S3VU CPC � �+2 2 �$S�� UK45UZS =�$S � =�IH�;�45U C W&'� W:4G9TS-WG9 2 �$S�� UK45UZS CX]/ 2 2 B+] ;�4YU C W ;�9+S /PH(UZS ]�CPB B � � � UKH(UZS��N4 ] 9 C U C/D L . ]�C W:4�� 2Q>����/3VS��N4KW:>��I4:4 C`]�CPB �$S C � �����J9 ���

� =�$SS3VU � =�$S&3VU C 2 '���J9 ��� � W:9 @]�C`]� UZS��$S��

B � / � DfF %� � �

B � ��� B � D5D F B � � � B� � � � � � � � D D � %�

�� B � � � � D �7 * �

Page 154: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

Q =9EW C\]�CPB ��� UK>����N4 ] 9 C WYW �VW:45U UK4�������� �������

O F��� ��B � / � D F B � ( D B � � � B�

� � � � � � � D D � � � B � ( D %� � B � � � � D � F B � ( D & %�

�� �� � �

� � 1� � � %��� �

� � (O F ���� �

�B � / � D F B � ( D B � � � B�

� � � � � � � D D � � F B � ( D � � � � � � � � � � � � �

B U>S ���� ��� � F � �� � � � � � F � �� � � � �� % � � �� � % � � � � F � %

� � � � %�� � � � H�H�4KW+'� � W:>��I4:4 C`]�CPB U C � H ] S B

� D �� ��� F � �� � � � �� %�� � �� � % � � � F O � �P7 ()*+* �

� UK4:4�� =�$S-U64G4 /F4:;��MH�H)���-3VU C W:4G9M>��+W54 ] WG>������TS ] � � UKH C �� F � �� � � � �� % � � � � %�� � � W:9 � �TS � =� C 45U � =�TSF3VU� B �� DfF � � � �� � � � � � %

�� � � � % � � � � F � � � � � � �� � � � � � % � � � , � � % � � � F B

� � � � � D�� � � � F �

9 ��� ���$S ] � C W� B� �� DfF � � � �� � � � � � %�� � � � % � � � � F 7� � � � � �B � % � � � D

%� � B � D � F�� � 7� � � � �

� % � � � � �� ;�4YUZSKW:9 �� =�TS U C H ]�C � =�$S?>M9 � ]�C �N4 ] 9 C ��� 9 � UZS?9MU C 3\U C 9TS �IH�; =9TS&3VUKH��/3\U W:4G9D>��TW:4 ] W:>�� ���$S ] � � H(UZS =�TS �� C 9+S 2 �IH�; =9TS&3VUKH��/3 U)3*� =� C 45U0� =�$S&3VU � 9 ��� �*�TS ] � C W-U C H ]�B 4 9 ��� C L � 4:4 >M9 C 7 3VU C W ]�C 45UZS ���IH�H ; =9TS � U)3 >M9 C87 3VU C W B S��/3� * � B U WgW5U)3 � C ���

� � B

� D �� ��� � 1 ��� �� �� � � 7� � � � �� %

� � � F O � �P7 � � 7 � � %-, O � O 7M7 * F O � �P7 � � O � O ( �_F B O � ( � O / O � � � * D �

� �

� �

� �� � �� ��3�

��

� � 6 ��� � ��� ��

� ! ��%��/ %� # %Y6=6 ) �E6 � ' # 5>9�� 2 ) � 6 5>9 # 9 � &T% 5 79�� � %�5 79 # &+% ����� B & ) .,+��8. � 2=2. ) % � & # 9� >%��V2 ) / ) # %� # %K6=6 ) �+6 � ' # 5>9�� 2 ) � 6 5>9 # 9 � &+% 5\79�� � %�5\79 # &+% �� � � �!�"� B & ) . + � . � 2=2g.�6 �=# %0/ � 9�&M20�

7 * #

Page 155: L¡osningsf¡orslag till uppgifter i SANNOLIKHETSTEORI och

� '� �N45S ] W5;�9+S >�� C � C H =9+W�� 2 SG9 � H U U64bW&'�TWG9 ; =9MH � UZS-L Q '�N4� F �

���� /�� F

����������� � ���O � O ��O � 1O � �O � �

�� � F������������� �O����O����O ���O � �O � �

�� � 9���� � F����������� �� � � 1� �� �

�� � F����������7 ��� � �� � � �� � �MO! � ���7 � � � �7 � � ���

�� � �[b] W.=9D>TUZS ]�C W:4��#"Q>����/3VS��N4?HQ=9EW C`]�CPB U C 4 ] H�H � � F � L%$ U C 9 �N4G4�� =� C W:45U>S /PH�4 ] 2 H ] � U>S�� U�3 �'& ;)(�TW<U.>��*�I4 ] 9 C WYW+* "W54YU U64 �,&-� � F �,& � � ] H�>+U64.� �$S H =9+W C\]�CPB U C�0/132)4 F B �'&-� D � �,& � F � O � �P7 � ���

O � ���IO � � ����$S�/\S B�

� D /132)4 F O � �E7 ��� � 9����*� /132)4 F O � ���IO � � /F4GH =�TW5U>W.L � 9 ���$S ] � C W �I45S ] W5U C B � /#5 � / D F H B �,&6� D � �'&87 5 B �,&6� D � �,&87 L F B �,&-� D � �'& B 7 5 7 D B5B �9&-� D � �'& D &F B �9&-� D � �'& � ;: � B �,&6� D � & F�� B �'&<� D � & F � O � OMOMO 7 � � � ! � �=� � � � �0>I7 O ���� �=� � � � �0>I7 O ��� � � � � ! � >I7 O � � � 5

W (�@? B /� D:F O � OMOMO 7 � � � ! 9���� � B� /

� D:F O � O 7M7 � 7 ! L � 9 C 7 3VU C W ]�C 45UZS ���IH�H3UZS3�A(�IH�H(W 2 (� W�� � W.=�I4:4bWG9 4 ] 3 ]�B �TS5UDL

7 � �