Lista de Exerccios - Questes de lgebra da EPCAR Prof.: Judson Santos 01. (EPCAR/2000) Numa prova de Matemtica, havia dois problemas. Ao corrigi-la, o professor responsvel

determinou que no consideraria questes meio certas. Assim a cada prova s poderia ser atribudo zero, 5 ou 10. Dos alunos, 25 obtiveram nota 5, 10 alcanaram nota 10, 25 acertaram o segundo problema e 20 erraram o primeiro problema. O nmero de alunos que tiraram nota zero :

02. (EPCAR/2000) Dentre as identidades a seguir, marque a FALSA.

a) 8102

6

2

42

2

2

2

1

,

b) 2

27

412.6

44.83

c)

1

2053

3 2722

d) 36 64

61728

03. (EPCAR/2000) Se 3

x + 3

-x = 5 ento 2.(9

x +9

-x) igual a:

04. (EPCAR/2000) Marque a alternativa FALSA:

a) xx2 somente se x 0

b)

*IRa,

12 7aa3

aaa

3 3a2aa

c) IRx,1x1x22x

d) 6

65

3

2

3

2 21

2

1

05. (EPCAR/2000) Se Q(x) = x

3 x

2 + mx + n, P(x) = x

2 + x 2 e Q(x) divisvel por P(x), ento:

a) 1n

m

b) mn = m2

c) m n = 2m

d) m2 n

2 0

06. (EPCAR/2000) Os alunos da EPCAR, ao enviarem uma encomenda para o Nordeste pelo correio, tm um

custo C de 10 reais para um peso P de at 1 kg. Para cada quilograma adicional ou frao de

quilograma, o custo aumenta 30 centavos. A funo que representa o custo de um pacote com peso P 1 kg :

a) C = 10 + 0,3(P 1)

b) C = 10 + 0,3 P c) C = 10 + 3(P 1) d) C = 10 + 3P

07. (EPCAR/2000) Considerando que o grfico abaixo representa uma funo do 1

o grau, verdade que:

a) f(x) < 0 se 2

1 x 0

b) y cresce a medida que x decresce c) f(x) = 0 quando x = 1 d) a reta passa pelo ponto P(1,3)

08. (EPCAR/2000) Uma funo quadrtica tem o eixo dos y como eixo de simetria. A distncia entre os zeros

da funo de 4 unidades, e a funo tem 5 como valor mnimo. Esta funo :

09. (EPCAR/2000) Dada a funo real tal que g(x) = ax2 + bx + c sendo a > 0 e c < 0, conclui-se que o

grfico de g: a) tangente ao eixo das abscissas. b) no intercepta o eixo das abscissas. c) corta o eixo x em pontos de abscissas negativas. d) corta o eixo x em pontos de abscissas de sinais contrrios.

10. (EPCAR/2000) Na equao 4x

2 (2 + k)x + 3 = 0, onde a unidade uma das razes, tem-se para k um

nmero: a) primo b) menor que 4 c) divisvel por 2 d) maior que 5

11. (EPCAR/2000) Os nmeros reais x tais que o inverso de seu quadrado igual ao inverso de sua soma

com 2, constituem um subconjunto de IR cujos elementos somados igualam a: 12. (EPCAR/2000) O maior valor inteiro de x para que a expresso (x

3 5) seja menor, numericamente, que

a expresso (x3 x

2 + 5x 5) :

13. (EPCAR/2000) Resolvendo em IR a equao (1 + x) (1 x) = 2x1 , tem-se que o conjunto soluo S:

a) subconjunto dos naturais. b) apresenta algum nmero irracional. c) possui duas de suas razes opostas. d) tem razes cujo produto igual a 1.

14. (EPCAR/2002) O nmero de conjuntos X que satisfaz 4,3,2,1X2,1 igual a:

15. (EPCAR/2002) Sendo R e S dois conjuntos tais que R S = , ento SRSSRR o conjunto:

1

12

y

x

0

16. (EPCAR/2002) Seja x um nmero racional qualquer e y um irracional qualquer. Analise as proposies abaixo e marque a alternativa correta.

(I) ( 2 . x) pode ser racional.

(II) 2y sempre irracional.

(III) 3y nem sempre irracional.

(IV) x sempre um nmero real.

So verdadeiras somente as proposies

17. (EPCAR/2002) Seja B um subconjunto de A. Se )BXA()5,2(),4,1(),3,0( e o nmero de elementos de A X B 18, tem-se que o nmero de elementos de:

a) A 3 b) A 9 c) A 6 d) B 6

18. (EPCAR/2002) Para determinar o domnio da funo 3x

5x)x(f

, um estudante procedeu da seguinte

forma:

,3x03xe5x05x03x

5x

e obteve, como resposta, para o domnio da funo f, o

conjunto x IR x > 3. Pode-se afirmar que o desenvolvimento a) e a resposta esto corretos. b) est correto e a resposta errada. c) est errado e a resposta correta. d) est errado e a resposta correta .3xou5x

19. (EPCAR/2002) Sobre a funo f, de b,a em IR, cujo grfico se v abaixo, verdade que

a) f(x) 0 para todo x no intervalo e,d . b) f crescente no intervalo b,0 . c) f(e) f(d). d) f tem apenas duas razes reais.

20. (EPCAR/2002) A reta do grfico abaixo indica a quantidade de soro (em ml) que uma pessoa deve tomar, em funo de seu peso (dado em Kgf), num tratamento de imunizao. A quantidade total de soro a ser tomada ser dividida em 10 injees idnticas. Quantos ml de soro receber um indivduo de 65 Kgf em cada aplicao?

21. (EPCAR/2002) Quantos nmeros inteiros solucionam a inequao 6x

2x3

< 1?

22. (EPCAR/2002) A soma e o produto das razes da funo real f dada por f(x) = x2 + bx + c so,

respectivamente, 2 e 3. O vrtice do grfico desta funo o par ordenado:

23. (EPCAR/2003) Sendo a e b razes da equao x2 5 = mx e se (a + b) + (ab) = 1, tem-se para m um

nmero: a) primo maior que 3 b) mpar negativo c) natural mltiplo de 3 d) irracional

24. (EPCAR/2003) Analise as proposies abaixo classificando-se em V ou F:

I) Considerando-se m -1 ou m 1, ao resolver a equao my2 (1 + m2)y + m = 0 encontra-se y = m-1 ou y = m.

II) Existem dois valores reais distintos de x que satisfazem a equao xxx 29423 2

III) A equao 115

14

xtem duas razes reais cujo produto -4.

25. (EPCAR/2003) Numa loja , dois vendedores foram contratados com um salrio fixo de 500 reais,

acrescido de uma comisso de vendas expressa por 10 reais por venda efetuada. Num ms em que se fez uma grande liquidao, o vendedor A recebeu 1860 reais e o vendedor B recebeu 1740 reais. Considerando v o total das vendas no referido ms, FALSO afirmar que:

a) a expresso matemtica que representa cada salrio s(v) = 10(v + 50) b) o vendedor A realizou 12 vendas a mais que o vendedor B c) os dois vendedores fizeram juntos 260 vendas d) se eles tivessem recebido a metade do que receberam no ms da liquidao, eles teriam

realizado juntos 180 vendas

26. (EPCAR/2003) Considere a funo g: R R, definida por g(x) = bx2 + ax + c, abc 0. Analise as alternativas e marque a correta:

a) Se b < 0 e c > o, g NO possui razes reais; b) Se Im = ]- , 4] o conjunto imagem de g, ento g(-a/2b) = 4; c) O grfico de g passa pela origem; d) Se a

2 = 4bc, g possui razes reais e distintas.

0

ml

Kgf 80

10

50 20

30

27. (EPCAR/2003) Se a e b so nmeros reais no nulos ento, simplificando a expresso

22

3322

11

11

).(

ba

baabba

, obtm-se:

28. (EPCAR/2003) Escolha a alternativa FALSA:

a) 1

332

224.224

1

b) 21

21

3

3

33

93....333,0

c) 5

1

10.30

10.3,010.03,032

3130

d) 212222

21

1

29. (EPCAR/2004) Dados os conjuntos A, B e C tais que CBBAA , pode-se afirmar, necessariamente, que:

a) C (AXB)

b) n(A B) n(B)

c) n(A C) n(A B) n(B)

d) n(B C) = n(C)

30. (EPCAR/2004) Se n2 = 608400, ento (n 1)

2 ser obtido mediante acrscimo de uma unidade a n

2 e do

resultado subtrai-se um nmero cuja soma dos seus algarismos igual a:

31. (EPCAR/2004) O valor da expresso

21

31

2

41

2

10x4,6

10x25,6

:

32. (EPCAR/2004) Duas cidades A e B distam 500 km entre si. Uma tonelada de carvo custa R$ 3.000,00

em A e R$ 3.800,00 em B. Sabendo-se que o frete de uma tonelada de carvo custa R$ 6,00 por km vindo de A, R$ 5,00 por km vindo de B e que C um ponto localizado entre A e B; a distncia AC sobre a linha AB, distante de A, em que o carvo h de sair ao mesmo preo, quer venha de A, quer venha de B , em km, um nmero mltiplo de:

a) 110 b) 80 c) 100 d) 70

33. (EPCAR/2004) Na figura abaixo esto representados os nmeros reais 0, a, b e 1.

FALSO afirmar que

a) b

1

a

1

b) 1a

b

c) ab.a

d) 0ba

34. (EPCAR/2004) Os valores de x e y no sistema

011y4x3

0ky2x sero ambos negativos quando k for tal

que:

a) 2

11k

5

11

b) ...66,8k...666,0

c) 2

11k

3

11

d) 2,5k6,3

35. (EPCAR /2004) Assinale a alternativa que corresponde expresso

2

2

4

x2

1x1

simplificada, onde x

0:

a) 2

x2

b) 2

1x2

c) 2

4

x2

1x

d) 2

2

x2

1

2

x

36. (EPCAR/2004) Dividindo-se P1 = 3x2x24 por P2 = 1x2x

2 , obtm-se P3 como resto da diviso. O

valor numrico de x21

P3

para x = 0 :

37. (EPCAR/2004) Na equao 036kxx2 , de modo que entre as razes x e x exista a relao

12

5

"x

1

'x

1 , o valor de k um nmero:

a) negativo. b) par. c) primo. d) natural.

38. (EPCAR/2004) O nmero que expressa a medida da diagonal de um quadrado a menor raiz positiva da

equao 02x21x 22 . A rea desse quadrado , em unidade de rea, igual a:

39. (EPCAR/2004) Sejam A = {x, y} e B = {z, w, u}, e considerando as relaes abaixo de A em B, assinale a

alternativa que apresenta uma funo de A em B. a) {(x, z), (y, w), (x, u)} b) {(x, u), (y, z)} c) {(x, z), (x, w), (x, u)} d) {(y,w)}

40. (EPCAR/2004) Sabendo-se que o grfico de uma funo afim passa pelo vrtice da parbola de equao

y = x2 + 4x 1 e pelo ponto (1, 0), indique a soma dos elementos do par ordenado associado ao ponto

de interseo do grfico da funo afim com a parbola, que pertence ao 1 quadrante.