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Lista de Exerccios - Questes de lgebra da EPCAR Prof.: Judson
Santos 01. (EPCAR/2000) Numa prova de Matemtica, havia dois
problemas. Ao corrigi-la, o professor responsvel
determinou que no consideraria questes meio certas. Assim a cada
prova s poderia ser atribudo zero, 5 ou 10. Dos alunos, 25
obtiveram nota 5, 10 alcanaram nota 10, 25 acertaram o segundo
problema e 20 erraram o primeiro problema. O nmero de alunos que
tiraram nota zero :
02. (EPCAR/2000) Dentre as identidades a seguir, marque a
FALSA.
a) 8102
6
2
42
2
2
2
1
,
b) 2
27
412.6
44.83
c)
1
2053
3 2722
d) 36 64
61728
03. (EPCAR/2000) Se 3
x + 3
-x = 5 ento 2.(9
x +9
-x) igual a:
04. (EPCAR/2000) Marque a alternativa FALSA:
a) xx2 somente se x 0
b)
*IRa,
12 7aa3
aaa
3 3a2aa
c) IRx,1x1x22x
d) 6
65
3
2
3
2 21
2
1
05. (EPCAR/2000) Se Q(x) = x
3 x
2 + mx + n, P(x) = x
2 + x 2 e Q(x) divisvel por P(x), ento:
a) 1n
m
b) mn = m2
c) m n = 2m
d) m2 n
2 0
06. (EPCAR/2000) Os alunos da EPCAR, ao enviarem uma encomenda
para o Nordeste pelo correio, tm um
custo C de 10 reais para um peso P de at 1 kg. Para cada
quilograma adicional ou frao de
quilograma, o custo aumenta 30 centavos. A funo que representa o
custo de um pacote com peso P 1 kg :
a) C = 10 + 0,3(P 1)
-
b) C = 10 + 0,3 P c) C = 10 + 3(P 1) d) C = 10 + 3P
07. (EPCAR/2000) Considerando que o grfico abaixo representa uma
funo do 1
o grau, verdade que:
a) f(x) < 0 se 2
1 x 0
b) y cresce a medida que x decresce c) f(x) = 0 quando x = 1 d)
a reta passa pelo ponto P(1,3)
08. (EPCAR/2000) Uma funo quadrtica tem o eixo dos y como eixo
de simetria. A distncia entre os zeros
da funo de 4 unidades, e a funo tem 5 como valor mnimo. Esta
funo :
09. (EPCAR/2000) Dada a funo real tal que g(x) = ax2 + bx + c
sendo a > 0 e c < 0, conclui-se que o
grfico de g: a) tangente ao eixo das abscissas. b) no intercepta
o eixo das abscissas. c) corta o eixo x em pontos de abscissas
negativas. d) corta o eixo x em pontos de abscissas de sinais
contrrios.
10. (EPCAR/2000) Na equao 4x
2 (2 + k)x + 3 = 0, onde a unidade uma das razes, tem-se para k
um
nmero: a) primo b) menor que 4 c) divisvel por 2 d) maior que
5
11. (EPCAR/2000) Os nmeros reais x tais que o inverso de seu
quadrado igual ao inverso de sua soma
com 2, constituem um subconjunto de IR cujos elementos somados
igualam a: 12. (EPCAR/2000) O maior valor inteiro de x para que a
expresso (x
3 5) seja menor, numericamente, que
a expresso (x3 x
2 + 5x 5) :
13. (EPCAR/2000) Resolvendo em IR a equao (1 + x) (1 x) = 2x1 ,
tem-se que o conjunto soluo S:
a) subconjunto dos naturais. b) apresenta algum nmero
irracional. c) possui duas de suas razes opostas. d) tem razes cujo
produto igual a 1.
14. (EPCAR/2002) O nmero de conjuntos X que satisfaz 4,3,2,1X2,1
igual a:
15. (EPCAR/2002) Sendo R e S dois conjuntos tais que R S = ,
ento SRSSRR o conjunto:
1
12
y
x
-
0
16. (EPCAR/2002) Seja x um nmero racional qualquer e y um
irracional qualquer. Analise as proposies abaixo e marque a
alternativa correta.
(I) ( 2 . x) pode ser racional.
(II) 2y sempre irracional.
(III) 3y nem sempre irracional.
(IV) x sempre um nmero real.
So verdadeiras somente as proposies
17. (EPCAR/2002) Seja B um subconjunto de A. Se
)BXA()5,2(),4,1(),3,0( e o nmero de elementos de A X B 18, tem-se
que o nmero de elementos de:
a) A 3 b) A 9 c) A 6 d) B 6
18. (EPCAR/2002) Para determinar o domnio da funo 3x
5x)x(f
, um estudante procedeu da seguinte
forma:
,3x03xe5x05x03x
5x
e obteve, como resposta, para o domnio da funo f, o
conjunto x IR x > 3. Pode-se afirmar que o desenvolvimento a)
e a resposta esto corretos. b) est correto e a resposta errada. c)
est errado e a resposta correta. d) est errado e a resposta correta
.3xou5x
19. (EPCAR/2002) Sobre a funo f, de b,a em IR, cujo grfico se v
abaixo, verdade que
a) f(x) 0 para todo x no intervalo e,d . b) f crescente no
intervalo b,0 . c) f(e) f(d). d) f tem apenas duas razes reais.
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20. (EPCAR/2002) A reta do grfico abaixo indica a quantidade de
soro (em ml) que uma pessoa deve tomar, em funo de seu peso (dado
em Kgf), num tratamento de imunizao. A quantidade total de soro a
ser tomada ser dividida em 10 injees idnticas. Quantos ml de soro
receber um indivduo de 65 Kgf em cada aplicao?
21. (EPCAR/2002) Quantos nmeros inteiros solucionam a inequao
6x
2x3
< 1?
22. (EPCAR/2002) A soma e o produto das razes da funo real f
dada por f(x) = x2 + bx + c so,
respectivamente, 2 e 3. O vrtice do grfico desta funo o par
ordenado:
23. (EPCAR/2003) Sendo a e b razes da equao x2 5 = mx e se (a +
b) + (ab) = 1, tem-se para m um
nmero: a) primo maior que 3 b) mpar negativo c) natural mltiplo
de 3 d) irracional
24. (EPCAR/2003) Analise as proposies abaixo classificando-se em
V ou F:
I) Considerando-se m -1 ou m 1, ao resolver a equao my2 (1 +
m2)y + m = 0 encontra-se y = m-1 ou y = m.
II) Existem dois valores reais distintos de x que satisfazem a
equao xxx 29423 2
III) A equao 115
14
xtem duas razes reais cujo produto -4.
25. (EPCAR/2003) Numa loja , dois vendedores foram contratados
com um salrio fixo de 500 reais,
acrescido de uma comisso de vendas expressa por 10 reais por
venda efetuada. Num ms em que se fez uma grande liquidao, o
vendedor A recebeu 1860 reais e o vendedor B recebeu 1740 reais.
Considerando v o total das vendas no referido ms, FALSO afirmar
que:
a) a expresso matemtica que representa cada salrio s(v) = 10(v +
50) b) o vendedor A realizou 12 vendas a mais que o vendedor B c)
os dois vendedores fizeram juntos 260 vendas d) se eles tivessem
recebido a metade do que receberam no ms da liquidao, eles
teriam
realizado juntos 180 vendas
26. (EPCAR/2003) Considere a funo g: R R, definida por g(x) =
bx2 + ax + c, abc 0. Analise as alternativas e marque a
correta:
a) Se b < 0 e c > o, g NO possui razes reais; b) Se Im =
]- , 4] o conjunto imagem de g, ento g(-a/2b) = 4; c) O grfico de g
passa pela origem; d) Se a
2 = 4bc, g possui razes reais e distintas.
0
ml
Kgf 80
10
50 20
30
-
27. (EPCAR/2003) Se a e b so nmeros reais no nulos ento,
simplificando a expresso
22
3322
11
11
).(
ba
baabba
, obtm-se:
28. (EPCAR/2003) Escolha a alternativa FALSA:
a) 1
332
224.224
1
b) 21
21
3
3
33
93....333,0
c) 5
1
10.30
10.3,010.03,032
3130
d) 212222
21
1
29. (EPCAR/2004) Dados os conjuntos A, B e C tais que CBBAA ,
pode-se afirmar, necessariamente, que:
a) C (AXB)
b) n(A B) n(B)
c) n(A C) n(A B) n(B)
d) n(B C) = n(C)
30. (EPCAR/2004) Se n2 = 608400, ento (n 1)
2 ser obtido mediante acrscimo de uma unidade a n
2 e do
resultado subtrai-se um nmero cuja soma dos seus algarismos
igual a:
31. (EPCAR/2004) O valor da expresso
21
31
2
41
2
10x4,6
10x25,6
:
32. (EPCAR/2004) Duas cidades A e B distam 500 km entre si. Uma
tonelada de carvo custa R$ 3.000,00
em A e R$ 3.800,00 em B. Sabendo-se que o frete de uma tonelada
de carvo custa R$ 6,00 por km vindo de A, R$ 5,00 por km vindo de B
e que C um ponto localizado entre A e B; a distncia AC sobre a
linha AB, distante de A, em que o carvo h de sair ao mesmo preo,
quer venha de A, quer venha de B , em km, um nmero mltiplo de:
a) 110 b) 80 c) 100 d) 70
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33. (EPCAR/2004) Na figura abaixo esto representados os nmeros
reais 0, a, b e 1.
FALSO afirmar que
a) b
1
a
1
b) 1a
b
c) ab.a
d) 0ba
34. (EPCAR/2004) Os valores de x e y no sistema
011y4x3
0ky2x sero ambos negativos quando k for tal
que:
a) 2
11k
5
11
b) ...66,8k...666,0
c) 2
11k
3
11
d) 2,5k6,3
35. (EPCAR /2004) Assinale a alternativa que corresponde
expresso
2
2
4
x2
1x1
simplificada, onde x
0:
a) 2
x2
b) 2
1x2
c) 2
4
x2
1x
d) 2
2
x2
1
2
x
36. (EPCAR/2004) Dividindo-se P1 = 3x2x24 por P2 = 1x2x
2 , obtm-se P3 como resto da diviso. O
valor numrico de x21
P3
para x = 0 :
37. (EPCAR/2004) Na equao 036kxx2 , de modo que entre as razes x
e x exista a relao
12
5
"x
1
'x
1 , o valor de k um nmero:
a) negativo. b) par. c) primo. d) natural.
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38. (EPCAR/2004) O nmero que expressa a medida da diagonal de um
quadrado a menor raiz positiva da
equao 02x21x 22 . A rea desse quadrado , em unidade de rea,
igual a:
39. (EPCAR/2004) Sejam A = {x, y} e B = {z, w, u}, e
considerando as relaes abaixo de A em B, assinale a
alternativa que apresenta uma funo de A em B. a) {(x, z), (y,
w), (x, u)} b) {(x, u), (y, z)} c) {(x, z), (x, w), (x, u)} d)
{(y,w)}
40. (EPCAR/2004) Sabendo-se que o grfico de uma funo afim passa
pelo vrtice da parbola de equao
y = x2 + 4x 1 e pelo ponto (1, 0), indique a soma dos elementos
do par ordenado associado ao ponto
de interseo do grfico da funo afim com a parbola, que pertence
ao 1 quadrante.
