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Luca Torchio
I volti caos…
Vito Volterra 1924: “Sistemi dinamici” in biologia
Edward Lorenz (meteorologo) 1963: “effetto farfalla”
René Thom 1959 “Teoria delle catastrofi”
La teoria delle catastrofi applica la “Geometria Topologica”
nella descrizione dei.. SALTI !
Una corda trattiene un peso di 150 kg,
finché una moscasi appoggia sul peso e la corda si rompe!
Il patrimonio genetico dell'uomo
differisce per circa il 2%
da quello dello scimpanzé.
H. Whitney (1955) – René Thom 1959
P r e d e
P r e d a t o r i
(VITO VOLTERRA - 1924)
tempo
popolazioni
Curve “Integrali” (periodiche)
Attrattore puntiforme(tipo: Fuoco)
Attrattore ciclico
Spuntano gli… “attrattori”
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Classificazione dei “ punti fissi ”fuochi
nodi
Fuoco stabile
Nodo stabile
Nodo instabile
Fuoco instabile
Punto di Sella:
selle
Storia A
curve integrali
Storia B
Perché tutto ciò
???
“ M a p p a ”
AB
P r e d e
P r e d a t o r i
B
C
AB
Il kaòs su internet:
visita il sito dell’ Exploratorium museeum di San Francisco
Ricerca avanzataPreferenzeStrumenti per le lingue Edward Lorenz
In the early 1960's using a simple system of equations to model convection in the atmosphere, Edward Lorenz, an MIT meteorologist, ran headlong into ...www.exploratorium.edu/ complexity/CompLexicon/lorenz.html - 3k -
Edward N. Lorenz [Traduci questa pagina]
In the early 1960's using a simple system of equations to model convection in the atmosphere, Edward Lorenz, an MIT meteorologist, ran headlong into "sensitivity to initial conditions". In the pr ocess he sketched the outlines of one of the first recognized chaotic attractors. In Lorenz's meteorological computer modeling, he discovered the underlying mechanism of deterministic chaos: simply-formulated systems with only a few variables can display highly complicated behaviorthat is unpredictable. Using his digital computer, culling through reams of printed numbers and simple strip chart plots of the variables, he saw that slight differences in one variable had profound effects on the outcome of the whole system. This was one of the first clear demonstrations of sensitive He also appreciated that in real weather situations, this sensitivity could mean the development of a front or pressure-system where there never would have been one in previous models. In his famous 1963 paper Lorenz picturesquely explains that a butterfly flapping its wings in Beijing could affect the weather thousands of miles away some days later. Thissensitivity is now called the "butterfly effect".Here is a Java simulation of the Butterfly Effect using the chaotic attractor that Lorenz discovered.
dependence on initial conditions. Equally important Lorenz showed that this occurred in a simple, but physically relevant model.
Edward N. Lorenz
Clicca lì !!!
Attrattore “strano” o “caotico” (dimensione frattale)
CAOS è dunque sinonimo di
estrema sensibilità alle condizioni iniziali
“PARADOSSO” della FARFALLA
Il battito delle ali di una farfalla in BrasilePuò scatenare un tornado in Texas
E. Lorenz – 1979all’American Association for the advancement of Science
Previsione meteoEPS: “ENSEMBLE Prediction System”
Climatologia e cambiamenti climatici:
Climatologia e cambiamenti climatici:
•Description: A graph depicting CO2 levels from 1958 to 2006 as measured at Mauna Loa, Hawaii. Year is on the x-axis, atmospheric carbon dioxide concentration (in parts per million) ison the y-axis. The cause for the yearly rise and fall is the annual cycle of plant respiration. The cause of the increasing trend is the anthropogenic release of CO2, mainly due to the use of fossilenergy sources.•Source:graph drawn by http://commons.wikimedia.org/wiki/User: Hanno using data publishedon the web by P. Tans (2007) as "Monthly mean atmospheric carbon dioxide at Mauna LoaObservatory, Hawaii ". Global Monitoring Division, Earth System Research Laboratory, National Oceanic and Atmospheric Administration, U.S. Department of Commerce, U.S.A. [http://www.cmdl.noaa.gov/ccgg/trends/co2_data_mlo.php]
Source: University of Berne and National Oceanic and Atmosferic Administration
La concezione deterministica della natura: il mondo secondo Laplace
“Noi dobbiamo riguardare il presente stato dell’universo come l’effetto del suo stato precedente e come la causa di quello che seguirà.
Ammesso per un istante che una mente possa tener conto di tutte le forze che animano la natura, assieme alla rispettiva situazione degli esseri che la compongono, se tale mente fosse sufficientemente vasta da poter sottoporre questi dati ad analisi, essa abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei corpi più grandi dell’universo assieme a quelli degli atomi piùleggeri.
Per essa niente sarebbe incerto ed il futuro, così come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi.”
da Essai philosophique sur les probabilités di P.S. de Laplace
Considerazione: come cambiano (lentamente) le culture…
La “profezia” di J. C. Maxwell (1831-1879)
“ È un principio metafisico che le medesime cause producano le medesime conseguenze. Nessuno può contestare ciò.
Ma questo non serve molto in un mondo come questo, in cui le stesse cause non si riproducono mai e niente avviene due volte” .
CONCEZIONE FISICA DETERMINISTICA +
PRESENZA IRRIDUCIBILE DEL CAOS=
CONCEZIONE DEL CAOS DETERMINISTICO
Ma le menti più lucide non si sottraggono alla realtà…
Pensa ‘n numer…
Ardublu…
Giunta 12…
Fane la metà…
“ Vaire che fa ” ?
Avevi pensato …n!!!
n
2n
2n + 12
n + 6
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 . . .
Dove ciascun xn = x n-1 + x n-2
“Un uomo mise una coppia di conigli in un luogo circondato da tutti i lati da un muro.
Quante coppiedi conigli si avranno dopo un anno, supponendo che ogni mese ogni coppia produca una nuova coppia in grado di riprodursi una sola volta a partire dal secondo mese” (Liber Abaci - 1202)
2
1° mese: 1 coppia
5 coppie
2° mese: 1 coppia
3° mese: 2 coppie
4° mese: 3 coppie
2 4 8 16 ecc…
x0 x1 x2 x3 ecc…
Quindi, ciascunxn = 2*x n-1
In generalexn = f(xn-1)
In rosso il grafico di y = f(x)
8
4
8
2 4
16y = f(x)
Ripetiamo con un’altra funzione (curva rossa): xn = f(xn-1)
4 – 8 – 6,5 – 7,5 – 6,9 – 7,1 …
4
8
8
6,5
6,5
7,5
“Punto FISSO”
Ripetiamo per altra via! xn = f(xn-1)
4 – 8 – 6,5 – 7,5 – 6,9 – 7,1 …
n
8
8
6,5
6,5
7,5
Per l’ultima volta!!! xn = f(xn-1)
4 – 8 – 6,5 – 7,5 – 6,9 – 7,1 …
Cambiamo funzione: tutto ok!
F(x) = rx(1-x) : funzione logistica
y =F(x)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 10 20 30 40 50 60
y =F(x)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0 10 20 30 40 50 60
r =2.9
r = 3.0
0.65
0.66
r
Cambiamo ancora, di pochissimo: sorpresa!
g r a n d e k a t a s t r o f e n ! ! ! g r a n d e k a t a s t r o f e n ! ! ! g r a n d e k a t a s t r o f e n ! ! ! g r a n d e k a t a s t r o f e n ! ! !
y =F(x)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 10,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 10 20 30 40 50 60
0.76
0.55r =3,1
r
A rotta di collo… verso il kaòs !
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 10 20 30 40 50 60
r = 3,5
N = 4
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 10 20 30 40 50 60
r = 3,6
N = 6
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 10 20 30 40 50 60
r = 3,3
N=2 “sottosuccessioni”
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 10 20 30 40 50 60
r = 3,7
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 10 20 30 40 50 60
r = 3,8
r
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 10 20 30 40 50 60
R = 3,9 - ormai siamo vicini al kaòs:
Dunque: cambia il parametro r e cresce il kaòs!
Valori limite
Parametro r32,9
0,660,65
0,55
0,76
3,1 3,63,5
1 2 4 6
Una successione è detta caotica quanto si hanno infinite sotto successioni convergenti
E per finire…un paio di curiosità…
L1 L2 L3 . . .
L1/ L2 = δδδδ1 1 1 1 ;;;; L2/ L3 = δδδδ2 2 2 2 ;;;; L3/ L4 = δδδδ3 3 3 3 ;;;; . . . δ. . . δ. . . δ. . . δ = 4.6692. . .= 4.6692. . .= 4.6692. . .= 4.6692. . .
I numeri e la costante di F e i g e n b a u m1°:
ed adesso tocca a voi…
2°:
A esser soddisfatto del proprio lavoro, non è lo specialista in un campo ristretto,
né l’uomo di vaste conoscenze, ma chi fa quel che gli piace.
Lei deve innamorarsi di qualche attività.Richard Feynman, 9/11/1966
“Deviazioni perfettamente ragionevoli dalle vie battute”- Adelphi -
Le dinamiche dei sistemiNaturali e Sociali
Sulle orme del caos
Bruno Mondadori
“Errori e leggende sul clima che cambia”
di Stefano Caserini
Antonello Pasini (Fisico teorico)“I cambiamenti climatici
Meteorologia e clima simulato”
Vincenzo Ferrara, laureato in FISICA e specializzato in fisica dell’atmosfera.Dopo aver lavorato al servizio meteo dell’Aeronautica, nel 1975 è entrato all’ENEA
dove ha lavorato nel settore clima, di cui è diventato poi responsabile.
è stato Focal Point nazionale dell’IPCC dal 1992 al 2006.
Alessandro Farruggia, ( Prato 1962), è stato giornalista professionista pressoIl Resto del Carlino, La Nazione e Il giorno; partecipa a due spedizioni del Programma nazionaledi Ricerche in Antartide (PNRA); per i cui reportage scritti, nel 2006 vince il Premio Saint Vincent di Giornalismo
“C’è chi del cambiamento climatico ha una percezione molto precisa e si sta da tempo attrezzando per farvi fronte: ma non sono i governi e nemmeno …i “soliti ambientalisti”, bensì le grandi compagnie di assicurazioneche, nell’esponenziale crescita dei danni provocati dai fenomeni atmosferici estremi, vedono un fattore destabilizzante per i propri bilanci” .
Gli Autori
