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LUCIDI dell'insegnamento di COMUNICAZIONI ELETTRICHE
eo/in/bi
PRIMA DI INTRAPRENDERE LO STUDIO DI QUESTO MATERIALE E’ FONDAMENTALE LEGGERE ACCURATAMENTE
LA PAGINA: http://www.arch.dibe.unige.it/ccl/dispense/Comunicazioni%20Elettriche/LucidiCE.htm
Attenzione: questi lucidi NON SONO PRIVI DI ERRORI
1.2
SEGNALI E SISTEMI
• S.L.T.I
• Integrale di Convoluzione
• Autofunzioni
• Trasformata di Fourier
1.3SEGNALE
Tx RxCanaleSorgente Dest.
Segnale SegnaleSegnaleSegnale
SORGENTE : ES. MICROFONO, TELECAMERA, ETC. FORNISCE AL Tx L’ INFORMAZIONE PER
IL DESTINATARIO SOTTO FORMA DI GRANDEZZA (ES. ELETTRICA).
Tx : MANIPOLA UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA); PERTURBA UNA GRANDEZZA
(ES. ELETTRICA, MECCANICA, E.M.,…).
CANALE : PROPAGA LA PERTURBAZIONE DELLA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA,MECCANICA,..).
Rx : CONVERTE LA PERTURBAZIONE IN UNA GRANDEZZA (ES. ELETTRICA);
MANIPOLA TALE GRANDEZZA PER CONSENTIRE AL DESTINATARIO DI RICEVERE
L’ INFORMAZIONE EMESSA DALLA SORGENTE.
SEGNALE : E’ L’ ANDAMENTO DELLE GRANDEZZE CHE PORTANO L’ INFORMAZIONE DALLA
SORGENTE ALLA DESTINAZIONE.
1.4
SEGNALI
CONSIDERIAMO I SEGNALI IN ASTRATTO, INDIPENDENTEMENTE DAL TIPO
DI GRANDEZZA FISICA AD ESSI ASSOCIATA.
LI RAPPRESENTIAMO COMA FUNZIONI MATEMATICHE REALI () O
COMPLESSSE(C) DEFINITE TIPICAMENTE NEL DOMINIO DEL TEMPO (ES.x(t)).
POSSONO ANCHE ESSERE DEFINITI SU DOMINI DIVERSI A UNA O PIU’
DIMENSIONI (ES. DOMINIO SPAZIALE 2D).
ESEMPI : 1D VOCE, DATI (x(t); x(nt))
2D IMMAGINI (I(x,y))
1.5
RAPPRESENTAZIONE DEI SEGNALIA
MP
IEZ
ZA
Dis
cret
aC
on
tin
ua
TEMPOContinuo Discreto
Segnale analogico Segnale campionato
Segnale discreto Segnale digitale
x t x nT
x nT x t
t t
t t
1.6
SEGNALI E SISTEMI
Tx RXCanale
1-D (VOCE, DATI)
2-D (SEGNALE TV)
Tx : SORGENTE DI INFORMAZIONE (TRASMETTITORE)
CANALE : MEZZO VETTORE PER L’INFORMAZIONE
Rx : UTENTE FINALE (RICEVITORE)
L’INFORMAZIONE DA TRASMETTERE É “CODIFICATA” NEL SEGNALE
REALE (VOCE, ......).
TIPI DI SEGNALI
1.7
SEGNALI
1) SEGNALI DETERMINISTICI : IL SEGNALE É NOTO ISTANTE
PER ISTANTE ( x(t) )
2) SEGNALI ALEATORI : NON É POSSIBILE CONOSCERE IL
VALORE DEL SEGNALE ISTANTE PER ISTANTE ( x(t) ESPRESSIONE
ANALITICA “TROPPO COMPLESSA” O NOTO SOLO SU BASE
STATISTICA ).
1.8
SISTEMI
F(.)x(t) y(t)
SISTEMA : QUALSIASI COSA CHE OPERA UNA “TRASFORMAZIONE”
SU DI UN SEGNALE x(t).
ESEMPIO : CANALE DI TRASMISSIONE
LINEA DI RITARDO (y(t)=x(t-T))
AMPLIFICATORE (y(t)=Ax(t))
1.9
ESEMPI DI SISTEMI
x t
x t
x t
y t Ax t
y t x t T
y t x t 2
A
Ritardo
T
2
Amplificatore ideale
Quadratore
x t y t x t t cos
cos t
Es. di modulatore
1.10
SISTEMI LINEARI TEMPO INVARIANTI(S.L.T.I.)
LINEARITA’ :
TEMPO INVARIANZA :
t y t xi i tytx jj
tytytxtx jiji
(SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI)
tytx TtyTtx
xi(t), xj(t); ,
x(t), t
1.11
PER QUESTI SISTEMI E’ INTERESSANTE STUDIARE IL SEGNALE “RETTANGOLO”
Rt
: RETTANGOLO DI AREA UNITARIA
MOTIVO : CONOSCENDO LA RISPOSTA DI UN S.L.T.I. A SI
PUO’ CALCOLARE LA RISPOSTA AD INGRESSI PIU’
COMPLESSI.
Rt
t
R t
1
S.L.T.I
1.12
IPOTESI : “OPPORTUNAMENTE PICCOLO”
SI DEVE MOLTIPLICARE PER POICHE’ HA
AMPIEZZA PARI A E SI DEVE CONSERVARE IL
VALORE DI
x t x n R t nn
N
0
R t
1
x n
x (t)
x(t)
x(t) : SEGNALE “GENERICO” (REALE)
1.13
S.L.T.I S.L.T.I R t x t h tR
y t x n h t nn
N
R
0
y t
DOVE : RISPOSTA A “RETTANGOLO UNITARIO”. LIMITE DI:
hR 0
y t x h t d
h t h tR
lim 0
1.14
INTEGRALE DI CONVOLUZIONE :
y t x h t d
y t x t h t
h t : RISPOSTA ALL’ IMPULSO DI AREA UNITARIA (“DELTA DI DIRAC”)
R t 1
Lim 0 t
tt00
1.15
t
E’ UNA “FUNZIONE GENERALIZZATA” ; E’ IMPORTANTE QUELLO CHE FA PIU’ CHE IL VALORE CHE ASSUME.
f x x dx f
= 0
1.16
x t t T x t T
CONVOLUZIONE
LA CONVOLUZIONE TRA UN IMPULSO E UNA FUNZIONE GENERA LA FUNZIONE STESSA TRASLATA NEL PUNTO DI APPLICAZIONE DELL’ IMPULSO.
f t t T f T t T
PRODOTTO
IL PRODOTTO TRA UNA FUNZIONE ED UN IMPULSO HA L’ EFFETTO DI CAMPIONARE LA FUNZIONE IN UN ISTANTE.
f t t T dt f T
N.B :
1.17
RISPOSTA ALL’ IMPULSO
INTEGRALE DI CONVOLUZIONE x h
h t
y t x h t d
h x t d x t h t h t x t
SISTEMI CAUSALI : E’ DIVERSA DA 0 SOLO PER t >O
CAMBIO DI VARIABILE t
h t
1.18
INTERPRETAZIONE GRAFICA DI: y(t)=x(t)*h(t)
•“RIBALTO” (ottengo )
•“FACCIO SCORRERE
•“MOLTIPLICO E INTEGRO”
h h t
x h t d
h( )h(t- )
x( )
t=0
tt
t
t
1.19
ESEMPIO DI CALCOLO DELL’ INTEGRALE DI
CONVOLUZIONE PER VIA GRAFICA
DATI :
RISPOSTA
ALL’IMPULSO
DI UN SISTEMA
INGRESSO
DETERMINARE L’USCITA y(t) del SISTEMA.
h(t)
1
0
-2
2T 3TTt
0-T-2T
x(t)
2
- -1
T2T t
1
3
1.20
y t x t h t x h t d
Cambiato nome della variabile di integrazione
LAVORIAMO PER VIA GRAFICA. OCCORRE RIBALTARE h(t) :
LASCIAMO INALTERATA x(t), SI PUO’ EFFETTUARE IL PRODOTTO TRA x(t) E h(-) ED INTEGRARE :
y T0 1 2 2 1 0
h(- )
-3T -2T -T 0
1
-2
-1
SAPPIAMO CHE :
1.21
t y(t) t y(t)
-2T
-T
0
T
2T
3T
0
T
T
0
-5T
5T
4T
5T
-T
0
A QUESTO PUNTO SI PUO’ TRASLARE LA h(t) DI ALTRE QUANTITA’ QUINDI CON LO STESSO METODO RICAVARE LE y RELATIVE.
TABULANDO LA y AD INTERVALLI T SI OTTIENE:
1.22
-5T
-2T 0-T
y(t)5T
T2T 3T 4T
5T
-T
t
-T
SI NOTI CHE PER VALORI DI t COMPRESI TRA MULTIPLI DI T , LA y VARIA LINEARMENTE CON IL PARAMETRO, E QUINDI LA TABELLA E’ SUFFICIENTE A DESCRIVERE COMPLETAMENTE L’USCITA.
1.23
ALLO STESSO RISULTATO SI ARRIVA RIBALTANDO E TRASLANDO x(t)
E MANTENENDO INALTERATA h(t).
PROPRIETA’ DELL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE:
DURATA DEL RISULTATO DI CONVOLUZIONE E’ LA SOMMA DELLA
DURATA DEGLI OPERANDI DELLA CONVOLUZIONE.
1.24
ESEMPI DI h(t)
• FILTRI
• CIRCUITO RC:
(ideali)
“PASSA BASSO”
(“Integratore”)
“PASSA ALTO”
(“Derivatore”)
“E’ UNA SPECIE DI INTEGRATORE”R
C
RC
h(t)
t
A
h(t) h(t)
t
t
x(t)
t
y(t)
t
(non realizzabili)
Ae u ttRC
+1
+1
-1
1.25
RC
T
T
Vi(t)
Vi(t)
Vi(t)
t
t
t
Vu(t)
Vu(t)
IN BASE AL VALORE DI RC POSSO AVERE:
1.26
ESEMPIO DI CALCOLO ANALITICODELL’INTEGRALE DI CONVOLUZIONE
SI VUOLE CALCOLARE L’USCITA y(t).
h t Ae u t A RCt 1
y t u h t d h t Ae u tt
MA:
• u()=0 SE <0
• h() E’ UN SISTEMA CAUSALE h(t- )=0 SE t- <0 >t
C
R
u(t)gradino y(t)
1.27
y t Ae d Ae e dt ttt
00
Ae e Ae u tt
tt
01
Uscita nulla per
y(t) TENDE AD ESSERE UNA RAMPA EFFETTO INTEGRATIVO
( FILTRO PASSA BASSO)
t
y(t)
A/ =1 t 0
(t>0)QUINDI :
1.28
OSSERVAZIONI SULL’ INTEGRALE DI CONVOLUZIONE
• L’ effetto di h(t) sul segnale x(t) dipende dalla “forma” di h(t).
• Allungamento durata temporale
(y(t) dura piu’ di x(t) e h(t))
• Per calcolare l’ integrale di convoluzione per via “ grafica conviene “ribaltare” la funzione piu’ semplice fra x(t) e y(t).
1.29ES. CALCOLO INTEGRALE DI CONVOLUZIONE
PER VIA GRAFICA
1> 2
ESTENSIONE DURATA
“RIBALTO x2(t)”“FACCIO SCORRERE x2(t)”
a cb d ba-c-d
x1 x2
1 2
v1 v2
x t2
x2 x1
t t
y(t)
ta+c b+d
1 2
1 2
1 2v v1 2 1
1.30
IMPULSO DI DIRAC
Durata nulla Altezza Area unitaria
(t) Funzione generalizzata
DEF : t dt t x t dt x
1 0 -
+
“HA SENSO SOLO SOTTO INTEGRALE” ANCHE SE NOI LA USEREMOSPESSO SENZA INTEGRALE.
RITARDO
CAMPIONAMENTO
x t t t T x t T t T 1 1
x t t T x T t T
1 t u t
x T d x T