Lucrarea 1 - Semnale

7/25/2019 Lucrarea 1 - Semnale

1/16

Lucrarea 1. Semnale

Pe parcursul acestei lucrri vom ncerca s rspundem primeintrebri pus de cel care se af n aa unui aparat de msur.

Aadar, ce msurm?n termeni strict tehnici mrimea msurat poart numele de

msurand. Dincolo de terminologie, totdeauna cnd eectum omsurtoare ncercm s e!primm cantitativ o anumit proprietate."ocmai de aceea sunt necesare, nc de la nceput, dou preci#ri$

am ntlnit n multe ca#uri utili#at n mod greit termenul demsurare n loc de comparaie. %omparaia poate & reali#at n urmaunei msurtori dar nu este neaprat s &e aa. De e!emplu putema&rma c un obiect este mai voluminos dect altul pe ba#a uneisimple observaii, r a le msura eectiv volumul. 'u nseamn cam cut o msurare(

ntotdeauna re#ultatul unei msurri este e!primat cantitativ i nucalitativ. 'u putem spune despre o tensiune c este )mare) sau)mic) ci c valoarea acestei tensiuni este de xvoli. Acesta estere#ultatul msurtorii eectuate i nu eticheta de )mare) sau )mic).*ai mult dect att, re#ultatul unei msurtori este nsoitntotdeauna de o preci#are reeritoare la preci#ia acesteia. Dee!emplu )tensiunea este de !+! cu nivelul de ncredere de -).Dar mai multe despre acestea vom discuta la incertitudinea demsurare.

/arietatea mrimilor i parametrilor pe care i0am putea msura estepractic in&nit. n mod evident ne vom limita la a v pre#enta o serie deaparate olosite n mod u#ual pentru msurarea parametrilor semnalelorelectrice.

De ce electrice1 De ce aceast restrngere dramatic de domeniu12i bine, primul argument ar & c cea mai mare parte a mrimilor pe

care le avem de msurat n practic pot & transormate n mrimielectrice. Avem cntare electronice pentru determinarea masei,termometre electronice pentru determinarea temperaturii i lista poatecontinua. "oate aceste dispo#itive se ba#ea# pe utili#area unortraductoare care transorm mrimea pe care dorim s o msurm 3dee!emplu temperatura4 n mrimi sau parametri electrici, uor de msurat3tensiune, curent, re#isten4.

Al doilea argument ine de evoluia societii n ansamblul ei ctre osocietate n care inormaia 5oac un rol esenial. 6ri, culegerea,prelucrarea, stocarea i transmiterea inormaiei se poate ace e&cientatunci cnd aceasta, ai ghicit de5a, este convertit n mrimi electrice.

Dar cum arat semnalele electrice1 A ncercat cineva s le mpartn categorii pentru care putem de&ni mrimi de interes1 2!ist mai multecriterii dup care am putea clasi&ca semnalele n general i cele electricen particular.


2/16

7nul dintre aceste criterii l constituie repetabilitatea lor n timp. Dinacest punct de vedere putem deosebi e!istena a dou tipuri de semnale$semnale periodice i semnale neperiodice.

Semnale periodice

n limba5 u#ual, spunem despre un semnal c este periodic dac else repeta dup un interval de timp bine determinat, numit perioad.Aceast e!primare simpli&cat necesit ns dou preci#ri suplimentare$

Primadintre acestea se reer la intervalul de timp n care acemobservaii asupra semnalului. Putem spune despre un semnal ceste periodic dac l anali#m un interval de timp su&cient de mare.Adic dac putem aduga de&niiei iniiale )se repet la in&nit).8emnalul din &gura de mai 5os, nregistrat pe un interval scurt de

timp, este periodic sau nu1

Aparent da. Dar dac lrgim ori#ontul de observaie sesi#m c nu.

De unde ar putea proveni un astel de semnal1 Ar putea &, dee!emplu, sunetul cla!onului unei maini.

A doua preci#are se reer la unicitatea perioadei. Pentrue!empli&care haidei s stabilim care este perioada semnalului acrui evoluie n timp este redat n desenul urmtor.

Am putea raiona n elul urmtor$ primul impuls dreptunghiular serepet 3la in&nit4 dup intervalul de timp ". Primele dou impulsuridreptunghiulare se repet 3la in&nit4 dup intervalul de timp 9". %are

este perioada semnalului1 'e vedem astel nevoii s detaliem de&niia

"9"


3/16

iniial prin adugarea preci#rii "cel mai scurt interval de timp"atunci cnd vorbim de perioad.

%hiar dac ne0am propus s nu olosim de&niii matematice,perioada unui semnal cu variaia n timp !3t4 este cea mai mic valoarede timp " pentru care este ndeplinit condiia$ !3t:"4;!3t4, oricare ar & t

real.

De reinut: Periodicitatea unui semnal electric poate & evaluat doardac avem posibilitatea de a


4/16

Dac avem i component continu, atunci amplitudinea estedierit de valoarea ma!im sau minim n modul.

>olosim termenul de tensiune continu i nu l0am de&nit. 7n semnalcontinuu este acel semnal care i pstrea# constant valoarea n timp.Din punct de vedere teoretic el este un semnal periodic a crui perioad

tinde ctre in&nit.Bevenind la semnalele periodice, mai putem de&ni$ /aloarea medie 7;, care este egal cu componenta continu a

semnalului. Pentru un semnal sinusoidal simetric a de 6?,componenta continu este nul.

u3t4 valoarea instantanee a tensiunii >recvena semnalului sinusoidal, notat cu , care este egal cu

inversul perioadei$ ; C", relaia de legtur dintre aceasta i recvena unghiulariind E;9F.

De ce este att de important semnalul sinusoidal1 2i bine, pentru corice alt semnal periodic pe care l vom ntlni n practic poate & scris ca&ind suma a dou sau mai multe semnale sinusoidale de recvenedierite.

Pentru a ilustra cele spuse anterior i de asemenea pentru aintroduce termenul de repre#entare n domeniul recven, vom ace apella dou e!emple.

8 considera semnalul !3t4 din &gura urmtoare

A

A/0/

7

u

t"

u3t4

u

t

7;

"

7*A?

7*@'

A 73t4


5/16

8 reconstruim semnalul !3t4 i s0l repre#entm att n domeniultimp ct i n domeniul recven 3avnd drept a! ori#ontal timpul irespectiv recvena4.

8emnalul !3t4 poate & scris ca suma a trei semnale sinusoidale$ !3t4; !C3t4 : !93t4 : !G3t4

n partea din stnga a &gurii este repre#entat evoluia semnalelorn uncie de timp iar n cea din dreapta n uncie de recvena 3denumit sispectru de recven4.

%ele trei semnale au perioadele de o secund, C9 i respectiv CGsecunde i recvenele de CH#, 9H# i respectiv GH#.

n mod evident, semnalul compus are perioada de o secund.Putem de&ni frecvena fundamentaleica &ind inversul perioadei

3n ca#ul nostru CH#4 i frecvenele armonicilor ca &ind multipli airecvenei undamentalei 3n ca#ul nostru 9H# i respectiv GH#4.

Dincolo de acest e!emplu simplu, orice semnal periodic poate & scrisca sum de semnale sinusoidale avnd recvenele multiplu ntreg derecvena undamentalei care este egal cu inversul perioadei.

n ca#ul celor mai multe dintre semnalele ntlnite n practic, ormade variaie n timp este una comple! i descompunerea acestora este demulte ori di&cil.

%u ct dorim o apro!imare mai bun a semnalului original cu attnumrul semnalelor sinusoidale care trebuie luate n calcul este mai mare.

Haidei s ilustrm aceast problem n ca#ul semnalelor periodicedreptunghiulare. Dar nainte de aceasta, s notm c n ca#ul semnalelordreptunghiulare mai e!ist un parametru important, denumit actor deumplere sau Dut- c-cle.

!3t4

t

!3t4

!C3t4

!93t4

!G3t4

!34

!C34

!934

!G34

t

t

t

t


6/16

>actorul de umplere arat ct timp semnalul este activ ntr0operioad$D;3t"4ICJJ KL, unde t este timpul ct semnalul este activ iar " esteperioada acestuia.

n &gurile urmtoare vom pre#enta o perioad a unui semnaldreptunghiular i suprapus, un semnal obinut prin sumarea unui anumitnumr de armonici 3operaie de sinteti#are4.

8copul sinte#ei este ca semnalul sinteti#at, sum a unui numr mai

mic sau mai mare de armonici, s reproduc semnalul dreptunghiular dince n ce mai bine.

n partea dreapt este ilustrat spectrul de recven al semnaluluisinteti#at, adic repre#entarea n recven a semnalelor sinusoidale careau ost adunate.

t "

C armonica, undamentala

G armonici de rag impar3armonica C, G i M4

CC armonici de rag impar


7/16

8e observ c semnalul dreptunghiular este mult mai bine apro!imatatunci cnd olosim mai multe armonici.

Apro!imarea cea mai bun se obine n e!emplul nostru pentru 9Nde armonici, dar s0ar putea continua teoretic la in&nit, pentru a obine unsemnal dreptunghiular perect.

2ste evident c att valorile amplitudinilor ct i a#ele iniiale suntstabilite dup un algoritm care s permit obinerea unui semnal

dreptunghiular n urma sumrii. Avem de clari&cat un nou parametru$ a#ainiial i alturi de a#a iniial vom discuta i despre dea#a5.8 presupunem c vi#uali#m un semnal sinusoidal. >a de

momentul n care ncepem vi#uali#area, semnalul poate & po#iionat cancepnd din oricare punct, G situaOii dierite &ind pre#entate n e!emplulde mai 5os.

Dac convenim c la o perioad a semnalului corespund GNJJ3gradeelectrice4 sau 9F 3radiani4 atunci putem spune despre punctul de nceputc ne d o inormaOie despre a#a iniOial, n grade sau n radiani a

semnalului investigat raportat la o reerin 3a# iniial J4.

>a# iniial #ero 3J;J4 pentru un semnal se obine dac punctul denceput are valoarea J i se gsete pe rontul ascendent al semnalului.

9N armonici de rag impar

timpgraderadiani

GNJJ

9F

"


8/16

Bepre#entrile anterioare ale semnalului au ost n uncie de timp.Putem renuna la inormaia legat de perioad 3recven4 i s reali#mo repre#entare vectorial uncie de a#a iniial. Bepre#entarea pentru eleG semnale iniiale ar arta astel$

Dup cum se poate observa, n repre#entarea vectorial semnaluleste descris prin intermediul amplitudinii i a a#ei iniOiale. n locul

amplitudinii se poate olosi n anali#a semnalelor, valoarea eectiv.2!ist situaii n care olosim 9 semnale, de e!emplu, unul detensiune i unul de curent, pentru a determina puterea. Dac cele dousemnale nu au aceeai a# iniial la acelai moment de timp, ntre elee!ist un dea#a5. Despre dea#a5 discutm doar la semnale care auaceeai recven i implicit sunt periodice.

rontascendent

punct denceput

!J

t

J;JJsau

J;JF

!3t4

J;J

A

J;QMJsau

J; FQ

t

!3t4

J;QMJ

A

J;RJJsau

J; F9

t

!3t4

J;RJJ

A


9/16

Pentru e!emplul din imagine dea#a5ul este de RJJ 3se observ gra&cc este de Q ori mai mic dect perioada e!primatn grade4. Acest dea#a5 se poate e!prima i n timp,ca ntr#iere a unui semnal a de cellalt dar i nradiani.%um repre#entm a#orial aceste semnaledea#ate1 Sum unul dintre semnale ca origine dea#. 8 alegem semnalul de tensiune. 8e trasea#valoarea amplitudinii tensiunii ca origine i la ununghi egal cu dea#a5ul se trasea# amplitudinea

curentului. Din gra&cul uncie de timp se observ c semnalul de tensiuneeste dea#at naintea curentului. Acelai lucru l &gurm i n diagramconsidernd sensul de deplasare al a#orilor cel trigonometric. %ontea#dac semnalele sunt dea#ate1 Da(

8 urmrim ce re#ultat obinem dac adunm 9 semnale sinusoidale,

n a# 3dea#a5 #ero4, de amplitudine A;C.

6binem un semnal sinusoidal, n a# cu cele dou dar de amplitudine

A;9.

Dac ns adunm aceleai semnale dar unul este n opo#iie de a#3dea#a5 CTJJ4, vom observa c cele dou semnale se anulea# reciproc.

GNJJ

u3t4 i3t4

t

u3t4

i3t4

+

=RJJ

U

I

8ensul trigonometric


10/16

%e obinem dac nmulim cele dou semnale1

6binem un semnal cu component continu egal cu 5umtate dinprodusul amplitudinilor, care este chiar puterea activ P;7@;J.UC ! J.UC;J.MV 3evident calculat n valori eective, valoarea eectiv a unuisemnal sinusoidal cu amplitudine de C &ind J.UC4

Dac ns nmulim dou semnale dea#ate, componenta continu ncepes scad ca valoare, devenind #ero la un dea#a5 de RJJ.

Pentru acest dea#a5 puterea activ este nul.

+

x

x


11/16

Semnale numerice. !nd i c!t msurm?%am toate e!emplele olosite pn acum ac parte dintr0o categorie

de semnale denumite analogice care cuprinde acele semnale continue,care pot lua o in&nitate de valori ntre valoarea ma!im i minim.2!cepia notabil o constituie semnalul dreptunghiular care, teoretic,poate lua doar dou valori, ma!im i minim. n lumea semnalelorelectrice reale putem ns a&rma c, chiar i acest semnal este unulanalogic pentru c tran#iia ntre ma!im i minim nu se poate reali#abrusc.

n aar de caracterul lor analogic, semnalele electrice pe care neputem propune s le msurm sunt i continue n timp, adic sunt de&niten orice moment de timp.

n esena lor, semnalele electrice sunt semnale continue att ndomeniul timp ct i n domeniul amplitudine, adic pe ambele a!e derepre#entare. Dar cum convertim un semnal analogic ntr0unul numeric1

Axa #$: !nd?

Pentru a putea ace o anumit msurtoare, ne raportm la valoareasemnalului la momentul de timp la care acem acea determinare. Practic,


12/16

a cut0o la momentul"C,temperatura n camer a ost n mod sigur maimic dar noi am pierdut acea inormaie deoarece nu am eantionatsemnalul temperatur3timp4 su&cient de des.

%a#ul pre#entat este unul simplu deoarece ace reerire la un proceslent 3cu constant mare de timp4. Aici ar & su&cient s ne narmm cu

rbdare i s urmrim indicaia termometrului din cinci n cinci minute.*are parte dintre semnalele electrice pe care le vom msura suntsemnale periodice, cu variaie rapid n timp. %hiar i


13/16

destul de greu s reali#m acest lucru pentru c, la limita de recven amavea 9 punctepe perioad(

%e ne acem ns cu semnalele periodice care nu sunt sinusoidale1Bevenim la e!emplul olosit atunci cnd am introdus noiunea derepre#entare n domeniul recven i anume la semnalul cu componente

de recven de C, 9 i respectiv G H#. %u ce recven minim trebuieeantionat el pentru a & reconstituit1 Pi dac inem cont de aptul cavem o component de recven G H# 3i vrem s nu o


14/16

urni#a dect valori ntregi de cm. Dac ns rigla ar avea gradaiisuplimentare la intervale de un milimetru, am putea e!prima re#ultatulmsurrii ca &ind J,C cmZ J,9 cmZ ... U cm. De data aceasta am lrgimulimea valorilor la TJ.

Al doilea pas 3dup eantionare4 n nelegerea conversiei analog

numerice este cut de5a. *ulimea valorilor eantioanelor are dimensiune&nit.*ai rmne un pas. Acesta ine de modalitatea de repre#entare a

valorilor n cadrul sistemelor de calcul.7n bit este o celul de numrare care poate avea dou stri J sau C.

Dac am ncerca s reali#m o conversie analog numeric pe C bit, adicolosind o singur celul e numrare, re#ultatul ar & de tipul admis respins.

Dac olosim dou celule de numrare vom avea patru stri posibile$KJZJL, KJZCL, KCZJL i KCZCL iar dac olosim trei celule vom avea opt striposibile, precum rigla avut n discuie.Bevenind la acest e!emplu, putemspune c rigla este un convertor analognumeric de G bii cu domeniul deintrare J T cm, avnd caracteristica de transer din &gura de mai 5os.

7n convertor analognumeric pe n bii cu domeniul de intrare detensiune ?, asocia# nivelului semnalului analogic unul dintre cele 9n

coduri numerice posibile, cuanta de conversie &ind de ?9n

%&x': !nd i c!t?Am evideniat pn acum aptul c semnalele electrice, continue n

timp, trebuie eantionate la anumite intervale de timp pentru a putea &caracteri#ate, iar valoarea eantioanelor 3corespun#toare valorilor

instantanee ale semnalului analogic la acel moment de timp4 este unnumr ntreg de cuante.

JJJ

JJC

JCJ

JCC

CJJ

CJC

CCJ

CCC

C 9 G Q M N U T


15/16

erine lucrarea 1

C. Bepre#entai un semnal sinusoidal r component continu 3simetric ade 6?4. *arcai pe gra&c amplitudinea A, valoarea vr la vr Av0v,perioada semnalului, valoarea ma!im 7ma!i valoarea minim 7min. %teperioade are semnalul repre#entat1

9. Bepre#entai un semnal sinusoidal cu component continu. *arcai pegra&c amplitudinea A, valoarea vr la vr Av0v, perioada semnalului,valoarea ma!im 7ma!,valoarea minim 7mini componenta continu 7;.%te perioade are semnalul repre#entat1

G. Bepre#entai gra&c G.M perioade dintr0un semnal sinusoidal.Q. Bepre#entai gra&c un semnal sinusoidal cu component continu de 9

uniti. 2videniai gra&c amplitudinea componentei continue 37;4.M. Bepre#entai gra&c pe un caroia5 o perioad dintr0un semnal sinusoidal cu

amplitudine 9 uniti i a# iniial 0; RJ[. Bepre#entai semnalul i norm vectorial uncie de a#a iniial.

N. Bepre#entai gra&c pe un caroia5 9 perioade dintr0un semnal dreptunghiularcu amplitudinea A ; G uniti, actor de umplere D ; UM i componentcontinu 0C unitate.

U. Bepre#entai gra&c pe un caroia5 dou semnale 3tensiune u3t4 i curent i3t44dea#ate cu RJ[ unul a de cellalt.

T. Dac recvena unui semnal este ; CJ H#, care este perioada " aacestuia1R. %onsidernd aptul c ntr0un interval de timp de 9JJ ms sunt observate M

perioade ale unui semnal, care este recvena semnalului respectiv1CJ.%alculai amplitudinea A, valoarea eectiv 7, valoarea vr la vr A v0v i

componenta continu a unui semnal sinusoidal de tensiune pentru carevaloarea ma!im 7ma! ; G / iar valoarea minim7min; 0C /. Bepre#entai gra&c 9.M perioade din acest semnal.

CC.8umai dou semnale dreptunghiulare !C i !9 pentru care se cunoscurmtorii parametri$

AC; C, A9; 9 DC; 9M i D9; UM "C; "9; T uniti.

Bepre#entai gra&c cele trei semnale.

C9.7n semnal este obinut din sumarea a G semnale avnd recvenele C; CMH#, 9 ; CJ H#,G; G9 H#. %are este recvena minim de eantionare pentru ca toatecomponentele semnalului sumat s &e determinate corect.

CG.Dac se sumea# dou secvene de CJJ ms ce conin CJ respectiv QMperioade din 9 semnale, care este valoarea minim a recvenei de

eantionare pentru a putea & reconstituite corect cele dou semnale1


16/16

CQ.8e consider un semnal dreptunghiular de recven ; 9 H#, actor deumplere D ; MJ, amplitudine A ; C i r component continu careeste eantionat la o recven de T H#. %e valori au eantioanele cu indiciiG i M avnd n vedere c pasul de cuanti#are este C.

CM.%are este pasul de cuanti#are pentru un convertor analog0numeric pe 9

bii, a crui domeniu de msurare este J 0 CJ /1

Documents

Lucrarea 1 - Semnale