Lünkade täitmiseks otsi sınu tähesegadikust. Pane sınad ...materjal.weebly.com/uploads/2/5/6/8/2568433/tlehed79-93sin_cos_tan.pdfSeda suhet nimetatakse nurga siinuseks: sin =

1286' = 1286 : 60 = 21º 26' 7048' = 6148' =1260

on geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktistväljuvat kiirt. Punkti, mis on kiirte alguspunktiks, nimetatakse nurga ,kiiri nimetatakse nurga . Nurga suurust mõõdetakse .Nurga suuruse mõõtmiseks kasutatakse . Nurk 1º on osa . Nurka, mille haarad moodustavad sirge, nimetatakse . on pool sirgnurgast.Täisnurgast väiksemad nurgad on . Täisnurgast suuremad nurgad on .

1360

1

1) Nurka tähistatakse märgiga ningtavaliselt kolme tähega.Täht, mis tähistab nurga tippu, kirjutataksekeskele. Vahel kirjutatakse nurk ka ühe täheabil. Sel juhul kasutatakse nurgas tipujuures olevat tähte.

NURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINENURGA MÕÕTMINE

KEELEKÜMBLUS

1.1.1.1.1.

MATEMAATIKA 79 nimi: kuupäev:

Lünkade täitmiseks otsi sõnu tähesegadikust. Pane sõnad õigesse käändesse.

2)

B T N C F S T V E S B

S H Ü R K R N U X C A

T E R A V N U R G A D

T Ä I S P Ö Ö R E J N

Z C N D G H F E A L A

E T U S A N K V M B H

S I R G N U R G A D A

X P G T K R A D L N A

B P A V U K A F L A R

G B D U T A D X A B A

M T Ä I S N U R G A D

Kraadist väiksem nurk on minut,

sümboliks 1' = . Seega 1º = 60'.

Minutist veelgi väiksem nurga mõõdu ühikon sekund, sümboliks 1''. Seega 1º = 60''.Järelikult 1º = 60' = 3600''.

3º 12' =

8º 42' =6º 45' =

9º 48' =

23º 15' =

79º 18' =

º

º

º

º

840' = °

��

��

�

60840

= 14º

3360' =

2220' =

2700' =

5400' =

4500' =

1740' =

3180' =

6600' =º

º

º

º

º

º

º

º

3º = (3 · 60)’ =180'

8º =

5º =

10º =

15º =

20º =

15º 30' =

20º 30' =

5º 30' =

'

'

'

'

'

''

'

º

º

º º

26 jääk

KEELEKÜMBLUS

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUS

nimi: kuupäev: MATEMAATIKA 80

Täisnurkses kolmnurgas nimetatakse teravnurga suhtes külgi järgmiselt:

Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Lõpeta laused.1.1.1.1.1.

C

vastaskvastaskvastaskvastaskvastaskaatetaatetaatetaatetaatet

vastaskaatet

lähiskaatet

hüpotenuus

Suhe (jagatis) sõltub AINULT nurga suurusest.vastaskaatethüpotenuus

Seda suhet nimetatakse nurga siinuseks: sin = vastaskaatethüpotenuus

lähisklähisklähisklähisklähiskaatetaatetaatetaatetaatetA B

hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus hüpotenuus

Kolmnurga IJK kaatetid on janing hüpotenuus on .

Nurga lähiskaatet on .Nurga vastaskaatet on .

sin =

a)a)a)a)a)

c)c)c)c)c)

A

C

K M

K J

I

Kolmnurga ABC kaatetid on AB janing hüpotenuus on .


sin =

Kolmnurga KLM kaatetid on janing hüpotenuus on .


sin =

b)b)b)b)b) L

B

J

Taskuarvutil sin

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINEVNURGA SIINUSE LEIDMINE

KEELEKÜMBLUS


Leia iga kolmnurga jaoks selle hüpotenuus ja nurga vastaskaatet.Märgi hüpotenuus joonisele c tähega ja vastaskaatet a tähega.

A

B

CD

E

F

I

JK

M

N

P

WH

L

RS

T

1.1.1.1.1.

22��

Kolmnurk Hüpotenuus Vastaskaatet Nurk vastaskaatethüpotenuus

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 IJK

4 4 4 4 4 MNP

5 5 5 5 5 WHL

6 6 6 6 6 RST

AC = 48 mm

=

=

=

=

=

BC = 22 mm

=

=

=

=

=

48 0,458 0,454

4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga siinus ja võrdle tulemusi oma arvutustega.

3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused ja täida tabeli esimesed neli veergu.

Mõõda hüpotenuus (mm) ja vastaskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.

2.2.2.2.2.

= 27º

=

=

=

=

=

º

º

º

º

º

KEELEKÜMBLUS

TERATERATERATERATERAVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KOOSINUSOOSINUSOOSINUSOOSINUSOOSINUS


1.1.1.1.1. Kirjuta joonisele külgede nimetused nurga suhtes. Täida lüngad lausetes.

2.2.2.2.2. Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Kirjuta joonistele, a) kus on lähiskaatet (LK),b) kus on vastaskaatet (VK) ja c) kus on hüpotenuus (H).Kirjuta iga joonise põhjal välja vastava nurga koosinus.

Suhe (jagatis) sõltub AINULT suurusest.

C

lähiskaatethüpotenuus

Seda suhet nimetatakse nurga cos = lähiskaatethüpotenuus

cos =

a)a)a)a)a)

c)c)c)c)c)

A

C

K M

K J

I

cos =

cos =

b)b)b)b)b) L

B

J

BA

= 27º

=

=

=

=

=

º

º

º

º

º

43

TERATERATERATERATERAVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KVNURGA KOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINEOOSINUSE LEIDMINE

KEELEKÜMBLUS


Leia iga kolmnurga jaoks a) hüpotenuus ja b) nurga lähiskaatet.Märgi hüpotenuus joonisele c tähega ja lähiskaatet tähega b.

A

B

CD

E

F

I

JK

M

N

P

WH

L

RS

T

Mõõda hüpotenuus (mm) ja lähiskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.

3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused. Täida tabeli esimesed neli veergu.

4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga koosinus ja võrdle tulemusi oma arvutustega.

1.1.1.1.1.

2.2.2.2.2.

��

Kolmnurk Hüpotenuus Lähiskaatet Nurk lähiskaatethüpotenuus

Taskuarvutil cos

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 IJK

4 4 4 4 4 MNP

5 5 5 5 5 WHL

6 6 6 6 6 RST

AC = 48 mm

=

=

=

=

=

BC = 43 mm

=

=

=

=

=

48 0,896 0,891

Teravnurga siinus võrdub tema täiendusnurga .

sin

TÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGADTÄIENDUSNURGAD

KEELEKÜMBLUS


1.1.1.1.1.

A B

C

a) Vaata joonist ja kirjuta vastavad jagatised.

Täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga siinus võrdub teise teravnurga .

Nurka 90º – nimetatakse nurga täiendusnurgaks 90º-ni.

b) Täida lüngad.

2.2.2.2.2. Täida tabelid. Vaata õpik lk 175, 181.

Teravnurga koosinus võrdub tema täiendusnurga .

cos =

sin =

cos =

sin =

JÄTJÄTJÄTJÄTJÄTA MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!A MEELDE!

sin cossin cos

cos

30º 45º 60º

sin =(1) cos = (2)

Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa + = º. Seega = – .

Kui asendada valemites (1) ja (2) nurk , saame valemid:

sin = ( – ) cos = ( – )

30º

45º

60º

(cos ) – (sin )(cos ) + (sin )(cos ) · (sin )

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KVNURGA SIINUSE JA KOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VOOSINUSE VAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOSAHELINE SEOS

KEELEKÜMBLUS

Uuri, kas on olemas seost ühe ja sama nurga koosinuse ja siinuse vahel.1.1.1.1.1.

1. KATSE - Täida tabel.

��

Kas on olemas võrdus, mis kehtib alati? Milline?

��

48º

16º

54º

72º

Kas on olemas võrdus, mis kehtib alati? Milline?

48º

16º

54º

72º

0,866 0,5 0,433 0,366 1,732 1,36630º

2. KATSE - Täida tabel.

cos2x sin2xx (cos2x) · (sin2x) (cos2x) : (sin2x) (cos2x) + (sin2x) (cos2x) – (sin2x)

30º 0,75 0,25 0,186 0,5 3 1

Leia sin , kui cos on antud. Vastused ümarda tuhandikeni.a) cos 18º 0,951. Leia sin 18º.sin218º + cos218º = 1 sin218º + 2 = 1 sin218º + 2 = 1

sin218º = 1 – = sin18º =

2.2.2.2.2.

b) cos 55º 0,574. Leia sin 55º.

(cos ) : (sin )sincos


a) Joonisel on täisnurksed kolmnurgad. Tähista täisnurgad.b) Tähista lühema kaateti vastas olev teravnurk tähega ja pikema kaateti vastas olev teravnurk tähega .c) Kirjuta vastavad suhted.

TERATERATERATERATERAVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TANGENSANGENSANGENSANGENSANGENS

KEELEKÜMBLUS

MATEMAATIKA 86

Joonesta täisnurksed kolmnurgad ABC, DEF ja KLM nii, et neil oleksid erinevadküljepikkused, kuid kõigil on üks teravnurk 40º.

nimi: kuupäev:

n

p

x

h

ym

Kui mõõtsid ja arvutasid õigesti, siis peaksid kõik suhted olema ligikaudu võrdsed.Kontrolli, kas sinul on.

Mõõda joonestatud kolmnurkadel kaatetid. Tulemused kirjuta tabelisse.Arvuta vastaskaateti ja lähiskaateti suhe.

vastaskaatetlähiskaatet tan =

sin =

cos =

tan =

sin =

cos =

tan =

sin =

cos =

tan =

sin =

cos =

tan =

Kolmnurk NurkVastaskaatet Lähiskaatet

= 40º

= 40º

��

vastaskaatet lähiskaatet

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 KLM

=

=

=

=

= =

= 40º

(mm) (mm)

3.3.3.3.3.

1.1.1.1.1.

2.2.2.2.2.

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUSVNURGA SIINUS, K, K, K, K, KOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TOOSINUS JA TANGENS ANGENS ANGENS ANGENS ANGENS (uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)(uurimistöö rühmas)

KEELEKÜMBLUS

MATEMAATIKA 87

1.1.1.1.1. Ennustage, mis juhtub nurga väärtuse kasvades siinuse, koosinuse ja tangensiväärtusega, kas see kasvab või kahaneb?

Kontrollige oma arvamust. Leidke taskuarvutil vastavad väärtused.Ümardage vastused tuhandikeni.

2.2.2.2.2.

3.3.3.3.3. Valige väide, mida teistele rühmadele põhjendada.(Põhjendamisel võite kasutada õpiku abi lk 170, 180, 189.)

Siinuse väärtusKoosinuse väärtusTangensi väärtus

a) teravnurga siinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1

b) teravnurga koosinus on suurem kui 0 ja väiksem kui 1

c) täisnurkse kolmnurga ühe teravnurga koosinus võrdub teise teravnurga siinusega

d) teravnurga tangensi väärtuseks võib olla mistahes positiivne arv

JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1:JÄRELDUS 1: teravnurga kasvades sin

ja ta väärtuseks võib olla .

JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2:JÄRELDUS 2: teravnurga kasvades cos


JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3:JÄRELDUS 3: teravnurga kasvades tan


4.4.4.4.4. Sõnastage järeldused.

VÄIDEVÄIDEVÄIDEVÄIDEVÄIDE

nimi: kuupäev:

PÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUSPÕHJENDUS

0 < sin < 10 < cos < 1

cos = sin

tan > 0

5º 20º 27º 31º 45º 59º 63º 70º 85ºsincostan

TERATERATERATERATERAVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSEVNURGA SIINUSE, K, K, K, K, KOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TOOSINUSE JA TANGENSI VANGENSI VANGENSI VANGENSI VANGENSI VAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSEDAHELISED SEOSED

KEELEKÜMBLUS

MATEMAATIKA 88

Uuri, kas on olemas seost ühe ja sama nurga koosinuse, siinuse ja tangensi vahel.1.1.1.1.1.

Teades, et sin 30º = 0,5; cos 30º = 0,866 ja tan 30º = 0,577, proovi leida tehe(liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine), mis seoks omavahel neid kolme väärtust.

Kontrolli seda võrdust järgmiste väärtuste korral.

nimi: kuupäev:

2.2.2.2.2. Kasutades ül.1 leitud seost koosinuse, siinuse ja tangensi vahel, lõpeta teisendus.

3.3.3.3.3. Pane kirja 3 põhiseost siinuse, koosinuse ja tangensi vahel.

Teame seost siinuse ja koosinuse vahel: sin2 + cos2 = 1.

1 + tan2 = 1 + =2

=

1cos2

4.4.4.4.4. Lihtsusta avaldised.

+ = 1 tan = 1 + tan2 =

sina) + tan = + = sin =+

b) (1 – sin )(1 + sin )tan2 = ( – )tan2 = tan2 =

= · =

��

cos sin tan =

35º

64º

70º

85º

coscos

43

TERATERATERATERATERAVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TVNURGA TANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINEANGENSI LEIDMINE

KEELEKÜMBLUS


Leia iga kolmnurga jaoks nurga lähiskaatet b ja vastaskaatet a.Märgi need joonistele.

A

B

CD

E

F

I

JK

M

N

P

WH

L

RS

T

Mõõda lähiskaatet (mm) ja vastaskaatet (mm) ning nurk (kraadides).Kirjuta tulemused tabelisse.

3.3.3.3.3. Tee vajalikud arvutused (ümarda tuhandikeni) ja täida tabeli esimesed neli veergu.

4.4.4.4.4. Leia taskuarvutil vastava nurga tangens (ümarda tuhandikeni) ja võrdle tulemusioma arvutustega.

1.1.1.1.1.

2.2.2.2.2.

22��

Kolmnurk Vastaskaatet Lähiskaatet Nurk vastaskaatet lähiskaatet

Taskuarvutil tan

1 1 1 1 1 ABC

2 2 2 2 2 DEF

3 3 3 3 3 IJK

4 4 4 4 4 MNP

5 5 5 5 5 WHL

6 6 6 6 6 RST

BC = 22 mm

=

=

=

=

=

AB = 43 mm

=

=

=

=

=

0,510 0,512 = 27º

=

=

=

=

=

º

º

º

º

º

TÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KTÄISNURKSE KOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDOLMNURGA LAHENDAMINEAMINEAMINEAMINEAMINE

KEELEKÜMBLUS


Leia loetelust täisnurkse kolmnurga elemendid (6 tk). Jooni need alla.1.1.1.1.1.

Kolmnurk on määratud, kui(nende seas vähemalt üks külg). Sel juhul on võimalik arvutada ülejäänud .Antud elementideks võivad olla:1) hüpotenuus ja2) hüpotenuus ja3) kaatet ja4) kaatet ja

Kolmnurga lahendamiseks nimetatakse .Tavaliselt leitakse kolmnurga lahendamisel ka tema .

Hüpotenuus, lähiskaatet, kõrgus, teravnurk , kesklõik, vastaskaatet, teravnurk ,pindala, nurgapoolitaja, ümbermõõt, täisnurk , mediaan.

3.3.3.3.3. Täida tabel.

2.2.2.2.2. Täida lüngad. Vaata õpik lk 199.

Hüpotenuus ja kaatet

Hüpotenuus ja lähiskaatet

Hüpotenuus ja vastaskaatet

Hüpotenuus ja teravnurk

Hüpotenuus ja teravnurk

Teravnurk ja vastaskaatet

Teravnurk ja lähiskaatet

Teravnurk ja vastaskaatet

Teravnurk ja lähiskaatet

Kaatetid

Kaatetid

teine kaatet

teravnurk

teravnurk

vastaskaatet

lähiskaatet

hüpotenuus

hüpotenuus

lähiskaatet

vastaskaatet

teravnurk

hüpotenuus

Pythagorase teoreemi

koosinuse definitsiooni

ANTUDANTUDANTUDANTUDANTUD MID MID MID MID MIDA ON VA ON VA ON VA ON VA ON VAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDAJA LEIDA?A?A?A?A? MID MID MID MID MIDA KA KA KA KA KASUTASUTASUTASUTASUTAN?AN?AN?AN?AN?

.Pariis. Louvre


KEELEKÜMBLUS


1.1.1.1.1. Redel toetub vastu kiviseina 25º nurga all. Kui kõrgele redel ulatub, kui redeli pikkuson 8 m? Kui kaugel seinast on redeli alumine ots?

3.3.3.3.3. Pisa torni kõrgus on 58 m. Torn on vertikaalist kaldu 4 m. Arvuta kaldenurk ABCtäiskraadides. Leia torni kõrgus AB.

4.4.4.4.4. Arvuta puu kõrgus meetrites. Ümarda vastused kümnendikeni.

2.2.2.2.2. Punktist P lööb jalgpallur penaltit. Punkt P asub jalgpalliväljakul 11 m kauguselväravast AB. Jalgpallivärava mõõtmed on 7,32 x 2,44 m. Pall veeres mööda maad jatabas väravaposti. Arvuta palli teekonna PA pikkus.

��

4 m

58 m

A C

B

36ººººº 34ººººº27ººººº

5,6 m 7,4 m 8,8 m

��

��

AB

��

��

P

AAAAA BBBBB CCCCC


KEELEKÜMBLUS


3.3.3.3.3. Milline lohe on sinu arvates lennanud kõige kõrgemale?

Leia lohede kõrgused. Kas sinu ennustus oli õige?

40 m

43ººººº

h

Joonisel on tuulelohe, mille lühem diagonaal on 100 cm. Arvuta pikema diagonaalipikkus.

1.1.1.1.1.

32 m

62ººººº

h 33 m

60ººººº

h

2.2.2.2.2. Puud on toestatud trossidega. Trossid on kinnitatud maasse. Arvuta, kui kaugel puustasuvad kinnituskohad. Ümarda vastus kümnendikeni.

2,4 m 5,3 m

2,4 m

4,5 m

74ººººº 48ººººº 56ººººº

x y z

AAAAA BBBBB CCCCC

AAAAA BBBBB CCCCC

100 cm 40ººººº

70ººººº


KEELEKÜMBLUS


1.1.1.1.1. Kaks traati AC ja CD toetavad lipuvarrast. AC on 18 m pikk ja kinnitatud vardatipus A. AC moodustab 62° nurga maaga. CD on 12 m pikk ja moodustab 50° nurgamaaga. Arvuta:

3.3.3.3.3. Puud on toestatud trossidega. Trossid on kinnitatud maasse. Arvuta, kui kaugel puustasuvad kinnituskohad. Ümarda vastus kümnendikeni.

3,2 m 3,7 m

2,4 m

4,6 m

74ººººº 48ººººº 56ººººº

x y z

AAAAA BBBBB CCCCC

��

��

A

D

BC

50ººººº

62ººººº

18 m

12 m

2.2.2.2.2. Arvuta katuste kaldenurgad.

a) lipuvarda kõrgus AB

b) kinnituskoha C kaugus lipuvardast

AAAAA BBBBB CCCCC

3,9 m 4,2 m 5,2 m4,4 m2 m 2,5 m

aº bº cº

Documents

Lünkade täitmiseks otsi sınu tähesegadikust. Pane sınad ...materjal.weebly.com/uploads/2/5/6/8/2568433/tlehed79-93sin_cos_tan.pdfSeda suhet nimetatakse nurga siinuseks: sin =