Embed Size (px)
Citation preview
l’utilita’ e’ che nel piano T S
Diagrammi TSl’entropia e’ funzione di stato e puo’ essere usata,
spesso al posto delle variabili P e V
una trasformazione reversibiletrasformazione reversibile
revdQ TdSB
rev AQ TdS
TA
TB
SA SB
T
S
A
B
Qassil calore e’ assorbito dal sistema, Q > 0, e’ ceduto dal sistema , ossia Q < 0 ,
TA
TB
SA SB
T
S
A
B
Qced
TA
TB
SA SB
T
S
A
B
L
ass cedQ Q L
se un sistema compisse un ciclo reversibileciclo reversibile
rappresentano la trasformazione compiuto dal sistema durante il ciclo dal primo principio della termodinamica
senso orariofornirebbe il lavoro
infatti
curva T(S)
insieme ad un’altra variabile indipendente,
e’ fornito dall’area sottesa dalla
come coordinata termodinamicaper descrivere lo stato di un sistema
si utilizza la coppia di variabili T ed S il calore scambiato dal sistema durante
se si va da A a Bse si va da B ad A
operando in l’area compresa tra le due curve che
se si opera in modo adiabatico reversibilereversibile
sistema, la variazione di entropia del sistema sistema che compie il ciclo sara’ sempre
B
B A A Rev
dQS S
T sistS
Q
T
sistS 0
T
SA SB
T
S
A B
Q
sistS 0 qualsiasi trasformazione ciclica,qualsiasi trasformazione ciclica,
SA= SB
T
S
A
B
TA
TB
T cost
S cost
dunque durante una di un sistema termodinamico di un sistema termodinamico
del teorema di Clausius per le trasformazioni reversibili
se si opera in modo isotermo reversibilereversibile
poiche’ in ogni adiabatica dQ = 0 e visto l’enunciato
dove Q e’ il calore scambiato alla temperatura T
se si opera in modo ciclicociclico,
nel piano T S una trasformazione isoterma reversibile
nel piano T S una trasformazione adiabatica reversibile e’ rappresentata da una linea verticale
e’ rappresentata da una linea orizzontale
e’
nulla dato che l’entropia e’ funzione di stato reversibile o irreversibilereversibile o irreversibile,,
sara’la variazione di entropia del sistemasistema
la variazione di entropia del sistemasistema
qualunque qualunque siano le trasformazioni effettuate dal
nel piano T S il ciclo di Carnot assume la forma di un rettangolo
TA
TB
SA SB
T
S
ed e’ immediato calcolarne il rendimento
( )ass B B AQ T S S ( ) ( )ced A A B A B AQ T S S T S S
( )1 1
( )ced A B A
ass B B A
Q T S S
Q T S S
1 A
B
T
T
Esempi di variazioni di entropia
Trasformazioni adiabatiche adiabatiche non ciclichenon cicliche
un sistema che compia trasformazioni adiabatiche e’ isolato termicamente dallo ambiente circostante e dato che l’ambiente non scambia calore ma solo lavoro
0ambS quindi 0sist univS S percio’
se la trasformazione adiabatica e’ reversibilereversibile
0sistS sist univS S e dato che 0univS si ha
se la trasformazione adiabatica e’ irreversibileirreversibile
0sistS sist univS S e dato che 0univS si ha
Sorgenti di caloreuna sorgente di calore e’ per definizione un corpo che puo’ scambiare una
gli scambi di calore di una sorgente avvengono sempre in modo isotermo isotermo
di una sorgente a seguito dell’assorbimento di calore Q a
B
Arev
dQS
T dalla definizione di entropia
1 B
A revS dQ
T Q
T
Scambio di calore tra due sorgentisupponiamo di scambiare la quantita’ Q di calore tra due sorgenti poste a
11
QS
T
la sorgente S1 a temperatura T1 acquista il calore + Q e presentera’ una variazione
T1 e T2 con T2 > T1
22
QS
T e presentera’ una variazione
di entropia pari a
di entropia pari a
qualsiasi quantita’ di calore senza modificare la propria temperatura percio’ gli
temperatura T risulta
quindi la variazione di entropia
la sorgente S2 a temperatura T2 cede il calore Q
temperature
1 21 2 1 2
1 1univ
Q QS S S Q
T T T T
l’universo termodinamico e’ in questo caso costituito dalle due sole sorgenti quindi
e dato che T1 < T2
0univS come atteso in quanto il processo e’ irreversibile
Scambio di calore tra un corpo ed una sorgente
il processo e’ irreversibileirreversibilecostante e temperatura T1
la variazione di entropia dovremoutilizzare trasformazioni reversibilireversibiliimmaginiamo un processo in cui il corpo scambi calore con un’ infinita’di sorgenti a temperature via via crescenti
supponiamo di scambiare calore tra un corpo di massa m, calore specifico c
1T dT 1 2T dT 1 3T dT etc.
con ciascuna sorgente viene scambiata reversibilmente la quantita’dQ mcdT
ed una sorgente posta a temperatura T2 con T2 > T1 ma per calcolare
infinitesima di calore
la quantita’ totale di calore ceduta dalla sorgente conseguentemente e’ pari a Q
la variazione di entropia della sorgente e’ 2 1
2
( )sorg
mc T TS
T
e quella dell’ universo sara’ 2 1 2
1 2
( )lnuniv
T mc T TS mc
T T
1 2
2
( )mc T T
T
la variazione di entropia dell’ universo riesce sempre maggiore di zero,
la quantita’ totale di calore scambiato dal corpo e’
2
12 1( )
T
TQ mc dT mc T T
B
Arev
dQS
T 2
1
T
T
dTmc
T 2
1
lnT
mcT
sia che T2 > T1 sia che T1 > T2
Scambi di calore tra due corpi
dati due corpi, il primo di massa m1, calore specifico costante c1 e temperatura T1
ed il secondo di massa m2, calore specifico costante c2 e temperatura T2
con T2 > T1 supponiamo di metterli in contatto tra loro in un ambiente
dopo un certo tempo si raggiungera’ l’equilibrio termico ed i due corpiraggiungeranno una temperatura di equilibrio Te intermedia tra con T1 e T2
il primo corpo acquistera’ la quantita’ di calore 1 1 1( )eQ m c T T
il secondo corpo cedera’ la medesima quantita’ di calore ma
poiche’ il secondo corpo cede calore il segno del
dunque 2 2 2( )eQ m c T T
uguagliando i moduli dei calori scambiati si ottiene 1 1 1 2 2 2
1 1 2 2e
m cT m c TT
m c m c
calore scambiato sara’ negativo
isolato termicamente ( calorimetro)
Transizioni di fase
i cambiamenti di fase sono processi isotermi per cui
durante i cambiamenti di fase avvengono scambi di calore
scambiata per unita’ di massa e’ detta “calore latente”Q
m
S Q
T
di m chiligrammi di una sostanza che cambia
Sm
T
la quantita’ di calore
in conclusione
la variazione di entropia
11
eT
Trev
dQS
T
1
1 1 lneTm cT
2
2
eT
Trev
dQS
T
2
2 2 lneTm cT
0 e
le variazioni di entropia sono
0
1 2univS S S e si ha sempre: 0univS
l’intero processo e’ complessivamente adiabatico irreversibile quindi
fase alla temperatura T e’
VdQ nc dT dL
B
B A A Rev
dQS S
T
B B
A AV
dT dVnc nR
T V
dL pdV
infine dall’ equazione di stato del gas perfetto pV nRTnRT
pV
quindi nRT
dL dVV
Entropia del gas perfetto
assumendo cV costante
date n moli di un gas perfetto che passano dallo stato A (PA,VA,TA) allo stato B
si ha
utilizzando il primo principio della termodinamica
per una trasformazione reversibile il lavoro termodinamico sara’
ed integrando
(PB,VB,TB) per calcolare la variazione di entropia del gas si dovra’
B AS S S ln lnB BV
A A
T Vnc nR
T V in conclusione
reversibileche colleghi lo stato A a quello B
si ottiene
calore scambiato nella trasformazioneU Q L
si ha che la quantita’ infinitesima di
utilizzare una trasformazione
e’ pari a
riutilizzando l’equazione di stato
B AS S ln lnB BV p
A A
P Vnc nc
P V B AS S ln lnB B
PA A
T Pnc nR
T P e
in particolare se la trasformazione reversibile utilizzata fosse :
isoterma TA = TB
isocora VA = VB
isobara PA = PB
B AS S ln B
A
VnR
V ln B
A
PnR
P
B AS S
B AS S
ln BV
A
Tnc
T ln B
VA
Pnc
P
ln Bp
A
Vnc
V ln B
pA
Tnc
T
o ancheB AS S
B AS S S ln lnB BV
A A
T Vnc nR
T V da
e la relazione di Mayer si ottengono le espressioni alternative
o anche B AS S
o anche B AS S
se la trasformazione effettuata dal gas perfetto fosse adiabatica reversibile
0dQ e B AS S S B
A Rev
dQ
T 0 quindi B AS S
le trasformazioni adiabatiche reversibili di un gas perfetto sono isoentropicheisoentropiche
in generale un sistema che compia trasformazioni adiabatiche e’ per assunzione
quindi l’ambiente non scambia calore ma soltanto lavoro percio’
0ambS e dato cheuniv sist ambS S S riesce sist univS S
termicamente isolato dall’ambiente circostante
Vai all’esercizio 10Vai all’esercizio 11
termodinamiche e come la variazione di entropia di un gas ideale si possa
indipendentemente dalla trasformazione realmente avvenuta tra A e B
e’ da notare come la variazione di entropia dipenda da due sole coordinate
determinare utilizzando una qualsiasi delle precedenti espressioni
una particolare trasformazione adiabatica irreversibile e’ l’espansione libera del
Trasformazioni adiabatiche irreversibili
nel caso di trasformazioni isoterme si ha : B AS S ln B
A
VnR
V
ossia e visto che VB > VA risulta B AS S 0S
sist univS S dunque 0univS come effettivamente deve essere per qualunque trasformazione irreversibile
durante questa trasformazione non c’e’ equilibrio meccanico ed il gas e’ isolato
ma nelle trasformazioni adiabiatiche si ha
gas perfetto che e’ una trasformazione adiabatica ed e’ allo stesso tempo isoterma
dall’ambiente quindi non produce lavoro ne’ scambia calore con l’ambiente
e quindi l’aumento di entropia dell’universo,Entropia ed energia inutilizzabilel’irreversibilita’ dei processi naturali,
quale esempio consideriamo il passaggio spontaneo di calore Q
11
B
A
dQS
T
per la sorgente a temperatura T1
intesa come perdita di disponibilita’e’ collegata alla “degradazione dell’energiadegradazione dell’energia”
per la sorgente a temperatura T2
22
QS
T
l’universo termodinamico e’ costituito
2 1U
Q QS
T T 2 1
1 2
( )T T
QTT
di entropia pari a
ad una fredda a temperatura T1
si ha una variazione
la variazione di entropia SU complessiva dell’universo sara’
1
1 2
(1 )U
TQS
T T
a fornire lavoro
di entropia pari a :
si ha una variazione
da una sorgente calda a temperatura T2
1 2
1 1( )QT T
1
Q
T
1
1 B
AdQ
T
che riceve il calore Q
che cede il calore –Q
solo dalle due sorgenti quindi
se invece avessimo utilizzato una macchina reversibilereversibile
11
2
(1 )rev U
TL Q Q T S
T
quindi la differenza tra il lavoro LR
10R I R UL L L L T S operando in modo
avremmo potuto trasferire la stessa quantita’
la variazione di entropia dell’universo
del passaggio spontaneo del calore e’ nullo
il passaggio spontaneo del caloree’ un processo irreversibileirreversibile ed il lavoro LIR prodotto in corrispondenza
in modo reversibile ed il lavoro LIR effettivamente ottenuto
dalla sorgente calda a quella fredda
sorgenti alle stesse temperaturequantita’ di lavoro pari a:
irreversibile e’ data da
operante tra le due
di calore Q ottenendo anche una
che avremmo potuto ottenere operando
e’positiva dato che T2 > T1
Entropia ed energia inutilizzabile (degrado dell’energia)
in un sistema termodinamico isolato le trasformazioni devono sempre determinare un aumento dell’entropia
Entropia e freccia del tempo
la variazione di entropia di un sistema isolato misura il grado di irreversibilità delle trasformazioni che avvengono al suo interno
Entropia ed irreversibilita
Entropia e secondo principio della termodinamica
imporre che dS > 0 equivale ad imporre il secondo principio della termodinamica
la differenza tra il lavoro potenzialmente ottenibile operando in modo reversibile ed il lavoro ottenuto operando in modo irreversibile e’ proporzionale alla variazione di entropia dell’universo
Entropia e “ disordine”
Entropia e informazione
teoria cinetica dei gas e meccanica statistica
entropia di Shannon
