LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGblog.khvt.com/docs/dktd/Course/Chuong2.pdf · 16 july 2005 © h. t. hoàng - Ðhbk tphcm 2 moÂ hÌnh toaÙn hoÏc heÄ thoÁng ÑieÀu

16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

LYLYÙÙ THUYETHUYEÁÁT T ÑÑIEIEÀÀU KHIEU KHIEÅÅN TN TÖÏÖÏ ÑÑOOÄÄNGNG

Giaûng vieân: ThS Huyønh Thaùi HoaøngBoä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng

Khoa Ñieän – Ñieän TöûÑaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM

Email: [email protected]

Moân hoMoân hoïïc c


MOÂ HÌNH TOAMOÂ HÌNH TOAÙÙN HON HOÏÏC C HEHEÄÄ THOTHOÁÁNG NG ÑÑIEIEÀÀU KHIEU KHIEÅÅN LIEÂN TUN LIEÂN TUÏÏCC

ChChööông 2ông 2


Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc 4Haøm truyeàn 9

Pheùp bieán ñoåi Laplace 10Ñònh nghóa haøm truyeàn 16Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû 18

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängÑaïi soá sô ñoà khoáiSô ñoà doøng tín hieäu

Phöông trình traïng thaùi (PTTT)Ñònh nghóaCaùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaânCaùch thaønh laäp PTTT töø haøm truyeàn vaø sô ñoà khoáiNghieäm cuûa PTTTQuan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn

NoNoääi dung chi dung chööông 2ông 2


KhaKhaùùi niei nieääm vem veàà moâ hmoâ hìình toanh toaùùn hon hoïïcc


Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyùkhaùc nhau.Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng:

KhaKhaùùi niei nieääm vem veàà moâ hmoâ hìình toanh toaùùn hon hoïïcc

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadt

tdcadt

tcdadt

tcda nnn

n

n

n

)()()()(11

1

10 trbdt

tdrbdt

trdbdt

trdb mmm

m

m

m

++++ −−

−

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

r(t) c(t)

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m.ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng


MoMoäät sot soáá ththíí duduïï moâ tamoâ taûû heheää thothoááng bang baèèng phng phööông trông trìình vi phaânnh vi phaân

Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ

)()()( tftBvdt

tdvM =+

M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoángf(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøov(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra



Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøoy(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

)()()()(2

2

tftKydt

tdyBdt

tydM =++



Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leäτ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøoy(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

gMtKgMdt

tdyBdt

tydM TT Ñ+=++ )()()(2

2

τ


Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi

Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thìkhoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.

⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heäthoáng töï ñoäng deå daøng hôn.

Haøm truyeànPhöông trình traïng thaùi

HaHaïïn chen cheáá cucuûûa moâ ha moâ hìình toanh toaùùn dn dööôôùùi dai daïïng phng phööông trông trìình vi phaânnh vi phaân

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadt

tdcadt

tcdadt

tcda nnn

n

n

n

)()()()(11

1

10 trbdt

tdrbdt

trdbdt

trdb mmm

m

m

m

++++ −−

−


HaHaøøm truyem truyeàànn


Ñònh nghóa:Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)laø:

PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplacei Laplace

Trong ñoù:− s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.− F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï.

{ } ∫+∞

−==0

).()()( dtetfsFtf stL


Tính chaát:Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø

vaø

Tính tuyeán tính

Ñònh lyù chaäm treå

AÛnh cuûa ñaïo haøm

AÛnh cuûa tích phaân

Ñònh lyù giaù trò cuoái

PhePheùùp biep bieáán n ññooååi Laplace (tt)i Laplace (tt)

{ } )()( sFtf =L { } )()( sGtg =L

{ } )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa +=+L

{ } )(.)( sFeTtf Ts−=−L

)0()()( +−=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ fssF

dttdfL

ssFdf

t )()(0

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∫ ττL

)(lim)(lim0

ssFtfst →∞→

=



Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoùa

Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

{ }s

tu 1)( =L⎩⎨⎧

<≥

=0 t 00 t 1

)(neáuneáu

tu

u(t)

t0

1

⎩⎨⎧

=∞≠

=0 t 0 t 0

)(neáuneáu

tδ

∫+∞

∞−

=1)( dttδ

δ(t)

t0

1 { } 1)( =tδL



Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi

Haøm muõ

⎩⎨⎧

<≥

==0 t 00 t

)()(neáuneáut

ttutr

r(t)

t0

1

1

{ } 21)(.s

tut =L

⎩⎨⎧

<≥

==−

−

0 00 )(.)(

t neáut neáuat

at etuetff(t)

t0

1 { }as

tue at

+=− 1)(.L



Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):Haøm sin:

Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

⎩⎨⎧

<≥

==0 t 00 t sin

)().(sin)(neáuneáut

tuttfω

ωr(t)

t0{ } 22)()(sin

ωωω+

=s

tutL


Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:

Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:

ÑÑònh nghònh nghóóa haa haøøm truyem truyeàànn

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadt

tdcadt

tcdadt

tcda nnn

n

n

n

)()()()(11

1

10 trbdt

tdrbdt

trdbdt

trdb mmm

m

m

m

++++ −−

−

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

r(t) c(t)

=++++ −− )()()()( 11

10 sCassCasCsasCsa nnnn

)()()()( 11

10 sRbssRbsRsbsRsb mmmm ++++ −−


Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:

Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng.

ÑÑònh nghònh nghóóa haa haøøm truyem truyeààn (tt)n (tt)

nnnn

mmmm

asasasabsbsbsb

sRsCsG

++++++++

==−

−−

−

11

10

11

10

)()()(


HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc phac phaààn tn töûöû

Caùch tìm haøm truyeànBöôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch:

AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaøvaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.…

Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc.


Maïch tích phaân baäc 1:

HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc boc boää ññieieààu khieu khieåån (khaâu hien (khaâu hieääu chu chæænh)nh)

Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng

RC

11)(+

=RCs

sG

RCMaïch vi phaân baäc 1:

1)(

+=

RCsRCssG



Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt)

1=CK CRRT )( 21 +=

Maïch treå pha:

C

R1R2

11)(

++

=TsTsKsG C

α

121

2 <+

=RR

Rα

Maïch sôùm pha:C

R1 R2 11)(

++

=TsTsKsG C

α

21

2

RRRKC +

=21

12

RRCRRT

+= 1

2

21 >+

=R

RRα



Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc

PKsG =)(Khaâu tæ leä P: (Proportional)

1

2

RRKP −=

Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)

sKKsG I

P +=)(

1

2

RRKP −=

CRKI

1

1−=



Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt)

Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)

Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)

sKKsG DP +=)(

1

2

RRKP −= CRKD 2−=

21

2211

CRCRCRKP

+−=

sKs

KKsG DI

P ++=)(

21

1CR

KI −=

12CRKD −=


HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëpp

Haøm truyeàn ñoäng cô DC

− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính


HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caùùc c ññooáái ti tööôôïïng thng thööôôøøng gang gaëëp (tt)p (tt)

Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

)()().()( tEdt

tdiLRtitU öö

öööö ++=)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:

K : heä soáΦ : töø thoâng kích töø

AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:

dttdJtBtMtM t)()()()( ωω ++=

trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=

(1)(2)

(3)(4)




Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:

(5)

(6)

(7)

(8)

)()().()( sEssILRsIsU öööööö ++=

)()( sKsE ωΦ=ö

)()()()( sJssBsMsM t ωω ++=

)()( siKsM öΦ=

Ñaët:

ö

öö R

LT =

BJTc =

haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô

haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô




(5) vaø (7) suy ra:

)1()()()(

sTRsEsUsI

öö

ööö +

−=

)1()()()(

sTBsMsMs

c

t

+−

=ω

Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

(5’)

(7’)



Haøm truyeàn loø nhieät

Nhieät ñoä loø

r(t) c(t)

Coâng suaát ñieän caáp cho loø 100%



Haøm truyeàn loø nhieät (tt)



Xe oâ toâ

)()()( tftBvdt

tdvM =+

M: khoái löôïng xe B heä soá ma saùtf(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe

Phöông trình vi phaân:

Haøm truyeàn:BMssF

sVsG+

==1

)()()( ⇔

1)(

+=

TsKsG

vôùiB

K 1=

BMT =



Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy


M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe

)()()()(2

2

tftKydt

tdyBdt

tydM =++

Haøm truyeàn:KBsMssF

sYsG++

== 21

)()()(



Thang maùy


Haøm truyeàn:

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leäτ(t): moment keùo cuûa ñoäng côy(t): vò trí buoàng thang

gMtKgMdt

tdyBdt

tydM TT Ñ+=++ )()()(2

2

τ

Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang: )()()(

2

2

tKdt

tdyBdt

tydMT τ=+

BssMK

ssYsG

T +== 2)(

)()(τ

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?


HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa caa caûûm biem bieáánn

Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:

Caûm bieánc(t) cht(t)

htKsH =)(

Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1:

sTKsH

ht

ht

+=

1)(

TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:

01.0)( == htKsH


HaHaøøm truyem truyeààn cun cuûûa hea heää thothoááng tng töïöï ññooäängng


ÑÑaaïïi soi soáá sô sô ññooàà khokhoááii

Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùcphaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø

Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøoBoä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøoÑieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau

Sô ñoà khoái

boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)

Heä thoáng noái tieáp

∏=

=n

iint sGsG

1)()(




Heä thoáng song song

∑=

=n

iiss sGsG

1)()(




Heä thoáng hoài tieáp aâm Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò

)().(1)()(

sHsGsGsGk +

=)(1

)()(sG

sGsGk +=




Heä thoáng hoài tieáp döông Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò

)().(1)()(

sHsGsGsGk −

=)(1

)()(sG

sGsGk −=



Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng

Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.

Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coùquan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:




Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:




Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:




Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:




Chuyeån vò trí hai boä toång:




Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :



Chuù yù

Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :

Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ nhaùnh :



ThThíí duduïï 11Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 1: Bie1: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiChuyeån vò trí hai boä toång vaø ,Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)]

)()()( 43 sGsGsGA −=



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 1: Bie1: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiGB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:

)(1)( 1 sGsGB +=

)]()().[(1)(

)().(1)()(

432

2

2

2

sGsGsGsG

sGsGsGsG

AC −+

=+

=

Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:)().()( sGsGsG CBtd =

)]()().[(1)()].(1[)(432

21

sGsGsGsGsGsGtd −+

+=






BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiChuyeån vò trí hai boä toång vaøChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiGB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiGD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]

GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááiiTính toaùn cuï theå:

2

1 *GHGA =

22

2

1 *

HGGGB +

=

2

12

2

111 *G

HGGHGG AC

+=+=+=

22

13323

2

12

22

23 11

.. *HG

HGGGGG

HGHG

GGGGG CBD ++

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

==



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááii

322

1332

22

1332

31

1

11

*H

HGHGGG

HGHGGG

HGGG

D

DE

+++

++

=+

=

31333222

1332

1

HHGHGGHGHGGGGE +++

+=⇒

Tính toaùn cuï theå (tt):



BaBaøøi giai giaûûi thi thíí duduïï 2: Bie2: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááii

31333222

13321

31333222

13321

1

1

1.1

1.

1 *

HHGHGGHGHGGGG

HHGHGGHGHGGGG

GGGGG

E

Etd

+++++

++++

=+

=

13132131333222

131321

1

HGGGGGHHGHGGHGHGGGGGG

++++++

=⇒

Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:






Chuyeån boä toång ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång vaøChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)

HHööôôùùng daãn giang daãn giaûûi thi thíí duduïï 3: Bie3: Bieáán n ññooååi ti tööông ông ñöñöông sô ông sô ññooàà khokhoááii



KeKeáát quat quaûû ththíí duduïï 33Sinh vieân töï tính



MoMoäät sot soáá nhanhaään xen xeùùttPhöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.

⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaûhôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôûmuïc tieáp theo


Sô Sô ññooàà dodoøøng tng tíín hien hieääuu

ÑÑònh nghònh nghóóaa

Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæchieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heägiöõa tín hieäu ôû 2 nuùt.Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.



ÑÑònh nghònh nghóóa (tt)a (tt)Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.

Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù.



Coâng thCoâng thöùöùc Masonc MasonHaøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heäthoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:

∑ΔΔ

=k

kk PG 1



ThThíí duduïï 11Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu nhö sau:

Giaûi:

Ñöôøng tieán: Voøng kín:

543211 GGGGGP =

54612 GGGGP =

7213 GGGP =

141 HGL −=

2722 HGGL −=

25463 HGGGL −=254324 HGGGGL −=



ThThíí duduïï 1 (tt)1 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:

214321 )(1 LLLLLL ++++−=Δ

Caùc ñònh thöùc con:11 =Δ12 =Δ

13 1 L−=Δ


)(1332211 Δ+Δ+Δ

Δ= PPPGtd

2721425432254627214

14721546154321

1)1(

HGGHGHGGGGHGGGHGGHGHGGGGGGGGGGGGGGtd +++++

+++=




Giaûi:



ThThíí duduïï 2 (tt)2 (tt)


3211 GGGP =

3112 GHGP =

221 HGL −=

3322 HGGL −=

3213 GGGL −=3134 HHGL −=

1315 HGGL −=




)(1 54321 LLLLL ++++−=Δ

Caùc ñònh thöùc con:11 =Δ12 =Δ


)(12211 Δ+Δ

Δ= PPGtd

13131332133222

131321

1

HGGHHGGGGHGGHGHGGGGGGtd +++++

+=




Giaûi:



ThThíí duduïï 3 (tt)3 (tt)

3211 GGGP =

42 GP =

221 HGL −=

1222 HGGL −=

3213 GGGL −=3324 HGGL −=

45 GL −=





Caùc ñònh thöùc con:11 =Δ


)(12211 Δ+Δ

Δ= PPGtd

5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL −++++++++−=Δ

)()(1 414212 LLLLL +++−=Δ


PhPhööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii


Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0.Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theåchoïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.

Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät:

goïi laø vevtor traïng thaùi.

TraTraïïng thang thaùùi cui cuûûa hea heää thothoáángng

[ ]Tnxxx …21=x


Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

(*)trong ñoù

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theåñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôûdaïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.

PhPhööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii

⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nnnn

n

n

aaa

aaaaaa

…

……

21

22221

11211

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nb

bb

2

1

B [ ]nddd …21=D


VaVaøøi thi thíí duduïï veveàà phphööông trông trìình tranh traïïng thang thaùùii

)()()()(2

2

tftKydt

tdyBdt

tydM =++

ThThíí duduïï 1:1: HeHeää thothoááng giang giaûûm xom xoùùc cuc cuûûa oâ toâ, xe maa oâ toâ, xe maùùyyPhöông trình vi phaân:

(*)Ñaët:

⎪⎩

⎪⎨⎧

+−−=

=

)(1)()()(

)()(

212

21

tfM

txMBtx

MKtx

txtx⇒

)(10

)()(

.10

)()(

2

1

2

1 tfMtx

tx

MB

MK

txtx

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

)()(

01)(2

1

txtx

ty

⎩⎨⎧

==

)()()()(

2

1

tytxtytx

⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttytftt

DxBAxx

⇔

⇔ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−=

MB

MK

10A

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

M10

B [ ]01=D



ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DCng cô DC

− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính



ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DCng cô DC (tt)

AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

)()().()( tEdt

tdiLRtitU öö

öööö ++=

)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:

K : heä soáΦ : töø thoâng kích töø

AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):

dttdJtBtM )()()( ωω +=

trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=

(1)(2)

(3)(4)



ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DC (tt)ng cô DC (tt)

(1) & (2) ⇒

Ñaët:

)(1)()()( tUL

tLKti

LR

dttdi

ööö

öö

öö +Φ

−−= ω (5)

(3) & (4) ⇒ )()()( tJBti

JK

dttd ωω

−Φ

= ö(6)

⎩⎨⎧

==

)()()()(

2

1

ttxtitx

ωö

(5) & (6) ⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−Φ

=

+Φ

−−=

)()()(

)(1)()()(

212

211

txJBtx

JKtx

tUL

txLKtx

LRtx ö

ööö

ö



⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

tttUtt

DxBAxx

ωu

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

)()(

10)(2

1

txtx

tω

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Φ

Φ−−

=

JB

JK

LK

LR

öö

ö

A

⇔

⇔

[ ]10=D

ThThíí duduïï 2:2: ÑÑooääng cô DC (tt)ng cô DC (tt)

)(0

1

)()(

)()(

2

1

2

1 tULtxtx

JB

JK

LK

LR

txtx

öööö

ö

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−Φ

Φ−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

0

1

öLBtrong ñoù:


CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø PTVPPTVP

TrTrööôôøøng hông hôïïp 1: Vep 1: Veáá phaphaûûi cui cuûûa PTVP khoâng cha PTVP khoâng chöùöùa a ññaaïïo hao haøøm cum cuûûa ta tíín hien hieääu vau vaøøoo

)()()()()(011

1

10 trbtcadt

tdcadt

tcdadt

tcda nnn

n

n

n

=++++ −−

−

Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP

)()(

)()()()(

)()(

1

23

12

1

txtx

txtxtxtx

tctx

nn −=

===

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1:



TrTrööôôøøng hông hôïïp 1 (tt)p 1 (tt)

Phöông trình traïng thaùi:⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

trong ñoù:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−

)()(

)()(

)(

1

2

1

txtx

txtx

t

n

n

x

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn …

…

……

A

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

0

0

0

00

ab

B

[ ]0001 …=D

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65



ThThíí duduïï trtrööôôøøng hông hôïïp 1p 1

Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:)()(10)(6)(5)(2 trtctctctc =+++

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

)()()()(

)()(

23

12

1

txtxtxtx

tctx

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=5.235

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

A ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=5.0

00

00

0

0

ab

B

[ ]001=D

Ñaët caùc bieán traïng thaùi:


=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

trong ñoù:



TrTrööôôøøng hông hôïïp 2: Vep 2: Veáá phaphaûûi cui cuûûa PTVP coa PTVP coùù chchöùöùa a ññaaïïo hao haøøm cum cuûûa ta tíín hien hieääu vau vaøøoo

Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadt

tdcadt

tcdadt

tcda nnn

n

n

n

)()()()(121

2

11

1

0 trbdt

tdrbdt

trdbdt

trdb nnn

n

n

n

−−−

−

−

−

++++

)()()(

)()()()()()(

)()(

11

223

112

1

trtxtx

trtxtxtrtxtx

tctx

nnn −− −=

−=−=

=

β

ββ

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc



⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx


Phöông trình traïng thaùi:

trong ñoù:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−

)()(

)()(

)(

1

2

1

txtx

txtx

t

n

n

x

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn …

…

……

A

[ ]0001 …=D

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−

n

n

ββ

ββ

1

2

1

B




Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau:

0

1122111

0

122123

0

1112

0

01

aaaab

aaab

aab

ab

nnnnn

ββββ

βββ

ββ

β

−−−− −−−−=

−−=

−=

=

…

Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68



ThThíí duduïï trtrööôôøøng hông hôïïp 2p 2

Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=5.235

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

A

[ ]001=D

Ñaët caùc bieán traïng thaùi:


=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

trong ñoù:

)(20)(10)(10)(6)(5)( trtrtctctctc +=+++

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−=

=

)()()()()()(

)()(

223

112

1

trtxtxtrtxtx

tctx

ββ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

3

2

1

βββ

B



ThThíí duduïï trtrööôôøøng hông hôïïp 2 (tt)p 2 (tt)

Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−=×−×−

=−−

=

=×−

=−

=

===

301

0610520

101

0510

010

0

122123

0

1112

0

01

aaab

aab

ab

βββ

ββ

β

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=

30100

B⇒


CaCaùùch thach thaøønh lanh laääp PTTT tp PTTT töøöø hahaøøm truyem truyeààn van vaøø sô sô ññooàà khokhoááii

Caùch 1: bieán ñoåi HT veà PTVP, sau ñoù thaønh laäp PTTT töø PTVPCaùch 2: phöông phaùp toïa ñoä phaCaùch 3: ñaët bieán traïng thaùi tröïc tieáp treân sô ñoà khoái

Sinh vieân töï xem phöông phaùp toïa ñoä pha vaø phöông phaùp ñaët bieán traïng thaùi tröïc tieáp treân sô ñoà khoái trong giaùo trình LT ÑKTÑ, trang 70-75.


NghieNghieääm cum cuûûa PTTTa PTTT

Cho heä thoáng coù PTTT laø:

⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

Nghieäm cuûa PTTT laø:

∫ −Φ+Φ= +t

drttt0

)()()0()()( τττ Bxx

trong ñoù: ])[()]([)( 111 −−− −=Φ=Φ AIsst LL (ma traän quaù ñoä)

Thí duï: xem ví duï 2.15, trang 81-84, LT ÑKTÑ


TTíính hanh haøøm truyem truyeààn tn töøöø PTTTPTTT

Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

( ) BAID 1-−== ssRsCsG)()()(

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78



Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

⎩⎨⎧

=+=

)()()()()(

ttctrtt

DxBAxx

Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

( ) BAID 1-−== ssRsCsG)()()(

ThThíí duduïï

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=32

10A ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

13

B [ ]01=D

trong ñoù



ThThíí duduïï (tt)(tt)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=−

321

3210

1001

ss

ss AI

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

−−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−

=−−

−

ss

ssss

s2

13)1.(2)3(

132

1 11AI

( ) [ ] [ ]1323

12

1301

231

221 +

++=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

++=− − s

ssss

sss AID

( ) [ ]231)3(3

13

1323

122

1

++++

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++=− −

ssss

sss BAID

23103)( 2 ++

+=

ssssG⇒


ToToùùm tam taéét quan het quan heää gigiööõa caõa caùùc dac daïïng moâ tang moâ taûû toatoaùùn hon hoïïcc

PT vi phaân

Haøm truyeàn PT traïng thaùi

L L -1

( ) BAID -1−= ssG )(

Ñaët x


CaCaùùc muc muïïc cac caààn n ññooïïc theâmc theâm

Caùch thaønh laäp PTTT töø haøm truyeàn vaø sô ñoà khoái (trang 70-75)Caùch thaønh laäp PTTT daïng chính taéc (trang 76-78)Nghieäm cuûa PTTT (trang 79-84)

Documents

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGblog.khvt.com/docs/dktd/Course/Chuong2.pdf · 16 july 2005 © h. t. hoàng - Ðhbk tphcm 2 moÂ hÌnh toaÙn hoÏc heÄ thoÁng ÑieÀu